4.6.2角的比较和运算 导学案
《角的比较与运算》导学案
《角的比较与运算》导学案一、学习目标1.会用一副三角板拼角；2.会计算几何图形或三角板中的角度；3.解决角n等分线的综合计算问题；二、知识回顾1. 三角板的认识一副三角板的各个角分别是多少度？30°、60°、90°；45°、45°、90°2. 角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成大小相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．类似地，还有角的三等分线等．如下图中的OB、OC是∠AOD的三等分线．三、新知讲解三角板中的计算问题如图，一副三角板共有6个角，且有30°，45°，60°，90°四种角度，如果只用一副三角板，你能作出哪些不同大小的角？看起来这个问题似乎很简单，但是，若仔细地思考一番，想要找到问题的答案，也并非容易.尝试1：只用一个三角板画用1个三角板可以画出30°，45°，60°，90°,180°这几个特殊角.尝试2：利用两个三角板中的特殊角的和画用2个三角板的两个角，并将角叠加，就可以得到75°，105°，120°，150°等特殊角.如图2,将30°角与45°角拼在一起可以画出75°的角，即∠AOB.如图3,将60°角与45°角拼在一起,可以画出105°的角,即∠AOB．图2 图3尝试3：利用两个三角板中的特殊角的差画应用三角板先画一些特殊角，再减去一些特殊角，就可以得到15°，120°，135°，150°等特殊角．如图4,利用45°和30°的角．就可以画出15°的角,即∠BOC.如图5,利用180°和30°的角,可以画出150°的角.图4 图5通过尝试发现：只要是15°的倍数的角,都可以用一副三角板画出来．但应注意同一个角度有多种不同的画法,如120°的角既可以用30°与90°的和画出来,也可以用180°与60°的差画出来．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．三角板中的计算问题【例1】如果不考虑用90°和60°角，你能用一副三角板拼画出285°的角吗？总结：只要是15°的倍数的角，都可以用一副三角板画出来.具体画法不唯一.练1把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70° B．90° C．105° D．120°2.几何图形中的角度计算【例2】如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD等于（）A．2α﹣β B．α﹣β C．α+β D．2α+β总结：如下图，已知 OM平分∠AOB，ON平分∠COD，则∠BOC,∠MON,∠AOD之间存在着一个等量关系，即：∠BOC+∠AOD =2∠MON.练2如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=_____．3．角n等分线的综合计算【例3】已知∠AOB=45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC 的度数是（）A．15° B．30° C．15°或30° D．不能确定总结：注意一个角的三等分线有两条，当题中没有明确是哪一条，也没有给出图形的话，需要分类讨论.练3如图，OE⊥OA，OB、OC是∠AOD的三等分线，∠BOE=75°，则∠DOE=________．五、课后小测一、选择题1．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°2．（20XX秋•晋江市期末）将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（）A．∠BAE＞∠DAC B．∠BAE﹣∠DAC=45°C．∠BAE+∠DAC=180° D．∠BAD≠∠EAC3．（20XX秋•汉阳区期末）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（）A．15° B．25° C．35° D．45°4．（20XX秋•贵阳校级期末）用一副三角板不可以拼出的角是（）A．105° B．75° C．85° D．15°5．（20XX秋•和平区期末）已知射线OC是∠AOB的一条三等分线，若∠AOB=60°，则∠AOC为（）A．20° B．40° C．20°或40° D．15°或20°二、填空题6．（20XX秋•昆明校级期末）将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD的度数是____．7．（20XX秋•吴江市期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为______．三、解答题8．如图，∠1=∠2=∠3=∠4，根据图形回答：（1）图中哪些角是∠2的2倍？（2）图中哪些角是∠3的3倍？（3）图中哪些角是∠AOD的？（4）射线OC是哪个角的三等分线？9．（20XX秋•阜宁县期末）如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）若∠AOC=50°，求出∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．10．（20XX秋•定州市期末）如图所示，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD=30°．（1）求∠BOD的度数；（2）如果∠AOE=150°，请你通过计算判断：OE是∠BOD的平分线吗？11．（20XX秋•宁化县校级期中）如图，已知∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，OE是∠BOD的三等分线，求∠COE的度数．12．（20XX•郸城县校级模拟）已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON=_______．（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．13．（20XX春•江阴市期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC 的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．典例探究答案：【例1】【解析】因为285°角是15°的19倍，所以能用一副三角板画出285°的角.具体画法不唯一，如：先连续画7次45°，得到315°角，再减去30°，可得所要求作的285°角，即7×45°-30°=285°．练1 【解析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．解：∠ABC=30°+90°=120°．故选D．【例2】【解析】此题要根据题意列出代数式．可先根据∠MON 与∠BOC的关系求出∠CON与∠BOM，再根据角平分线的知识求出∠AOD．解：∵∠MON=α，∠BOC=β∴∠MON﹣∠BOC=∠CON+∠BOM=α﹣β又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠CON=∠DON，∠AOM=∠BOM由题意得∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM=∠MON+∠CON+∠BOM=α+（α﹣β）=2α﹣β．故选A．练2 【解析】根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，∴∠EBD+∠DBF=45°，即∠EBF=45°，故答案为：45°．点评：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．【例3】【解析】分类讨论：当∠AOC=∠AOB或∠AOC=∠AOB，然后把∠AOB=45°代入计算即可．解：当∠AOC=∠AOB时，则∠AOC=×45°=15°，当∠AOC=∠AOB时，则∠AOC=×45°=30°，则∠AOC的度数是15°或30°；故选C．点评：本题考查了角的计算：要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOC的度数．练3 【解析】∵OE⊥OA，∴∠AOB+∠BOE=90°，∵∠BOE=75°，∴∠AOB=15°.∵OB、OC是∠AOD的三等分线，∴∠AOD=3∠AOB=45°，∴∠DOE=90°﹣∠AOD=45°.故答案为：45°点评：本题考查了垂直、等分角的定义．课后小测答案：一、选择题1．【解析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选：D．2．【解析】利用直角三角板的知识和角的和差关系计算．解：因为是直角三角板，所以∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAD+∠DAC+∠CAE+∠DAC=180°，即∠BAE+∠DAC=180°．故选C．点评：本题是有公共部分的直角计算问题，关键是不要漏掉公共部分．3．【解析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故选B．4．【解析】一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．解：已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，45°+60°=105°，30°+45°=75°，45°﹣30°=15°，显然得不到85°．故选：C．5．【解析】分类讨论：当∠AOC=∠AOB或∠AOC=∠AOB，然后把∠AOB=60°代入计算即可．解：当∠AOC=∠AOB，则∠AOC=×60°=20°；当∠AOC=∠AOB，则∠AOC=×60°=40°．故选C．二、填空题6．【解析】利用三角形的各角度数和图中角与角的关系计算．解：∠BAE=∠BAD+∠CAE﹣∠CAD则∠CAD=∠BAD+∠CAE﹣∠BAE=90+90﹣∠BAE=44°43′．故填44°43′．点评：对∠BAE=∠BAD+∠CAE﹣∠CAD这一关系的认识是解题的关键．7．【解析】根据∠1=∠BOD+EOC﹣∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．解：∵∠BOD=90°﹣∠AOB=90°﹣30°=60°∠EOC=90°﹣∠EOF=90°﹣40°=50°又∵∠1=∠BOD+EOC﹣∠BOE∴∠1=60°+50°﹣90°=20°故答案是：20°．点评：本题主要考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键．三、解答题8．【解析】（1）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出是∠2的2倍的角可以解题；（2）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出是∠3的3倍的角可以解题；（3）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出图中哪些角是∠AOD的即可解题；（3）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出射线OC是哪个角的三等分线即可解题．解：（1）∵∠ACD=∠1+∠2，∠CDE=∠2+∠3，∠BOD=∠3+∠4，∠1=∠2=∠3=∠4∴∠ACD，∠CDE，∠BOD是∠2的2倍；（2）∠BOC=∠3+∠4+∠2，∠AOE=∠1+∠2+∠3，∠1=∠2=∠3=∠4∴∠BOC，∠AOE是∠3的3倍；（3）∵∠AOD=∠1+∠2，∠1=∠2∴∠AOD=∠1，∴∠1、∠2、∠3、∠4均为∠AOD的．（4）∵∠1=∠2=∠3，∴OC是∠AOE的三等分线．9．【解析】（1）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（2）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．解：（1）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．点评：本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．10．【解析】（1）根据角平分线分角相等，可得∠BOC=∠AOC=90°，再根据角的和差，可得答案；（2）根据射线所分的角相等，可得射线是角平分线．解：（1）因为A、O、B在同一直线上所以∠AOB=180°因为OC平分∠AOB所以∠AOC=∠BOC=90°因为∠COD=30°所以∠BOD=∠BOC﹣∠COD=90°﹣30°=60°；（2）因为∠AOE=150°，∠AOB=180°所以∠BOE=180°﹣150°=30°因为∠BOD=60°所以∠DOE=∠BOD﹣∠BOE=60°﹣30°=30°所以∠BOE=∠DOE所以OE∠BOD的平分线．点评：本题考查了角平分线，角平分线所分角相等，分角相等的射线是角平分线．11．【解析】先根据∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB求出∠AOC=∠BOC=45°，故可得出∠BOD=45°，再由OE是∠BOD的三等分线得出∠BOE的度数，根据∠COE=∠BOC+∠BOE即可得出结论．解：∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠AOC=∠BOC=45°，∴∠BOD=45°．∵OE是∠BOD的三等分线，∴∠BOE=∠BOD=×45°=30°，∴∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+30°=75°．点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．12．【解析】（1）根据∠AOB=120°，∠BOC=30°，可得∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，再利用OM是∠AOC的平分线，ON 是∠BOC的平分线，即可求得答案；（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB=120°，∠BOC=β°，由（1）可得出答案；（3）利用（1）（2）的计算方法得出规律即可．解：（1）∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+30°=150°，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣15°=60°，（2）当∠AOB=120°，∠BOC=β°时，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（120+β）°﹣=60°；（3）由（1）（2）可知：∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）°﹣=．∠MON的度数始终等于∠AOB角度的一半．点评：此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．13．【解析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，然后作差即可．解：（1）已知∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，又OM平分∠BOC，∠COM=∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2）延长NO，∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC，∴∠AOD=∠COD=30°，即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC，由题意得，10t=300°∴t=30，当NO平分∠AOC，∴∠NOR=30°，即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，∴10t=120°，∴t=12，∴t=12或30；（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°，所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=30°．点评：此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．一、学习目标1.理解度分秒之间的换算进制，能进行角度的单位换算；2.会比较两个角的度数大小；3.体验解决钟面上的夹角问题．二、知识回顾1. 我们用量角器测量角的大小．角的度量单位是度、分、秒．2. 1周角= 2 平角= 4 直角= 360°，1平角= 180°，1直角= 90° .三、新知讲解1.角的度量我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位．把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″．1周角= 360 °， 1平角= 180 °；1°= 60 ′， 1′= 60 ″；如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ= 48°56′37″．度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制.2. 钟面上角度大小的计算问题（1）时钟的表面被均分成 12 大格、 60 小格，若把钟表表面看错以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度是 30° .，每一小格对应的角度是是 6° .（2）时钟上有时针和分钟，其中时针每小时转，每分钟转；分针每分钟转．用时针与分针所走的时间分别乘它们的速度，即它们各自转过的角度．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．角的换算【例1】（1）把26.29°转化为度分秒表示的形式；（2）37°14′24″转化为度的形式.总结：角度是60进制,1°=60′， 1′=60″.将度用度、分、秒表示时，按60进制，用乘法：整数部分保留,将度的小数部分转化为分，将分的小数部分化为秒. 注意化成度、分、秒时，数字全是整数.将度、分、秒用度表示时，按60进制，用除法：先将秒化为分，再将分化为度.练 1 18°27′＝_________°，51.6°＝_________°__________′．2.角的度数的比较【例2】若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B总结：比较角的大小时，若角的单位不统一，则不要盲目比较，一定要注意统一单位后再比较．若统一成以度为单位，则按照数的大小比较即可；若统一成以度分秒为单位，则依次比较度、分、秒的大小.练2已知∠α=12°12′，∠β=12.12°，∠γ=12.2°，则下列结论正确的是（）A．∠α=∠β B．∠α＜∠β C．∠α=∠γ D．∠β＞∠γ3．某时刻时针与分针夹角度数【例3】同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：（1）3点整时时针与分针所夹的角是_______度．（2）7点25分时针与分针所夹的角是_______度．总结：整点时刻求两针夹角.因为分针始终指向12，时针指向对应整点时刻，所以只要数出时针与分针之间所夹几个大格，再乘30°即可求出两针夹角.注意：夹角是指小于180度的角. 任意时刻求两针夹角.（1）看时针和分针之间相隔几个大格，再乘30°即可求出两针夹角.（2）首先弄清楚时针每小时、每分钟转过的角度，分针每分钟转过的角度，然后以12时为起点，求出分针和时针从12时起转过的角度差，即为两针夹角.分针转过的角度为：分钟数×6°，时针转过的度数为：小时数×30°+分钟数×0.5°.练3 时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（）A．67.5° B．75° C．82.5° D．90°练4钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（）A．77.5° B．77°5′C．75° D．以上答案都不对4. 钟面上时针与分钟重合问题【例4】你知道时钟的分针与时针一昼夜重合几次吗？总结：分针和时针从上一次重合到下一次重合，相当于分针比时针多转了360°. 这是一个钟面上的追及问题，可以套用环形跑道追及问题解决，用方程的思想来解.设重合一次的时间为x分钟，等量关系是分针转过的角度-时针转过的角度=360°，然后用一昼夜的时间除以重合一次的时间（注意单位统一，可以均以分为单位），即可得到一昼夜重合的次数.练5钟面上的角的问题．（1）8点15分，时针与分针的夹角是多少？（2）从12点整始，至少再过多少时间，分针与时针再一次重合？五、课后小测一、选择题1．（20XX秋•蚌埠期末）若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则下列结论中正确的是（）A．∠P=∠Q B．∠Q=∠R C．∠P=∠R D．∠P=∠Q=∠R2．（20XX秋•故城县期末）下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′3．（20XX秋•大城县期末）用度、分、秒表示91.34°为（）A．91°20′24″ B．91°34′ C．91°20′4″ D．91°3′4″4．（20XX秋•海盐县校级期末）若∠P=65°12′，∠Q=65.12°，∠R=65.2°，则下列结论中正确的是（）A．∠P=∠Q=∠R B．∠Q=∠R C．∠P=∠Q D．∠P=∠R（20XX秋•安溪县校级月考）已知：∠1=35°18′，∠2=35.18°，5．∠3=35.2°，则下列说法正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠1=∠3 D．∠1、∠2、∠3互不相等6．下列算式正确的是（）①33.33°=33°3′3″②33.33°=33°19′48″③50°40′33″=50.43°④50°40′33″=50.675°A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④7．（20XX秋•南海区校级月考）甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是（）A．甲说3点时和3点30分 B．乙说6点15分和6点45分C．丙说9时整和12时15分 D．丁说3时整和9时整8．（20XX•龙岩模拟）现在是一点整，从现在开始到三点，时针与分针成90°角的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（20XX秋•河西区期末）将8.35°用度、分、秒表示正确的是（）A．8°20′ B．8°21′ C．8°3′5″ D．8°30′5″10．（20XX秋•金牛区校级月考）已知∠1=28°24′，∠2=28.24°，∠3=28.4°，下列说法正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1＜∠2 D．∠2＞∠3二、填空题11．（20XX秋•温州期末）22.5°=____度______分；12°24′=______度．12．（20XX秋•三水区校级期末）用度、分、秒表示26.34°=____度____分____秒．13．（20XX秋•三水区校级期末）25.14°=°′″；下午1点24分，时针与分针所组成_______度．14．（20XX秋•郯城县校级期末）用“＞”、“＜”或“=”号填空（1）38°15′______38.15°；（2）38°9′_______38.15°；（3）19°4′30″×2=_________（用度表示）.15．（20XX秋•双柏县期末）1800″等于______分，等于______度．16．（20XX秋•蚌埠期末）65°25′12″用度表示为________．17．（20XX秋•江夏区校级期末）已知α=38°15′，β=38.25°，则α_____β（填“＞”，“＜”或“=”）18．（20XX•阜阳校级自主招生）聪明一休在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时针与分针又恰好重合，一休解这道题用了________分钟．19．（1） 23°30′=______°；（2）0.5°=_____′=______″．三、解答题20．（20XX秋•高新区校级月考）计算：（1）将24.29度化为度、分、秒．（2）将36度40分30秒化为度．21．（20XX秋•兴化市校级期末）同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．（1）如图1，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________°；（2）请在图2中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是______，时钟的时针转过的度数是________；（3）“元旦”这一天，城区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明．22．（20XX秋•乐清市校级期中）钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？23．（20XX秋•綦江县校级期末）观察常用时钟，回答下列问题：（1）早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？（3）从7：00到7：40，分针转动了多少度？24．（20XX春•福建期末）时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：（1）分针每分钟转了几度？（2）中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°？（3）在（2）中所述分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121°？25．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角（时针与分针组成的角）问题，他想和大家一起来讨论相关问题．（1）分针每分钟转，时针每分钟转°；（2）12：00整，时针和分针在同一直线上，至少经过多长时间会再次出现时针和分针在同一直线上的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？典例探究答案：【例1】【解析】（1）26.29°= 26°+ 0.29°= 26°+0.29×60′=26°+17.4′=26°+17′+0.4×60″=26°17′24″．（2）37°14′24″=37°+14′+24″=37°+14′+（24÷60）′=37°+14′+0.4′=37°+14.4′=37°+（14.4÷60）′=37°+0.24°=37.24°.练1 【解析】27′=（）°=0.45°，所以18°27′＝18.45°，0.6°=0.6×60′=36′，51.6°＝51°36′．【例2】【解析】∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．解：∵∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．练2 【解析】求出∠α=12°12′=12.2′，再比较即可．解：∠α=12°12′=12.2′，∵∠β=12.12°，∠γ=12.2°，∴∠α=∠γ，∠α＞∠β，故选C．【例3】【解析】（1）看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°；（2）求分针和时针从12时起转过的角度差，即为两针夹角；解：（1）3×30°=90°；（2）2×30°=72.5°；练3【解析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．解：时针与分针相距的份数是2.5份，30°×2.5=75°，故选；B．练4 【解析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解：我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置，当分针指向25时，他转了25×6°=150°，此时时针转动了150°×=12.5°，则时针和3之间还有30°﹣12.5°=17.5°，故时针和分针之间夹角为30°×2+17.5°=77.5°．故选A．【例4】【解析】你可能直觉认为，分针每小时转一圈就要与时针重合一次，一昼夜有24小时，分针和时针岂不是要重合24次吗？到底是不是这样呢？让我计算一下吧！设分针与时针从上一次重合到下一次重合用时x分钟，易知期间分针比时针多转了360°，于是有：6x-0.5x=360，解得x=.一昼夜分针与时针重合的次数为：24×60÷=22（次）.练5 【解析】（1）8点时，分针与时针的夹角为240°，15分钟时针转了15×0.5°，分针转了15×6°，则时针与分针的夹角=8×30°﹣15×6°+15×0.5°；（2）设至少再过x分钟分针与时针再一次重合，则分针比时针至少多转一圈，则x•0.5°+360°=x•6°，然后解方程即可．解：（1）8点15分，时针与分针的夹角=8×30°﹣15×6°+15×0.5°=157.5°；（2）设至少再过x分钟分针与时针再一次重合，根据题意得x•0.5°+360°=x•6°，解得x=（分），所以从12点整始，至少再过分钟，分针与时针再一次重合．课后小测答案：一.选择题（共10小题）1．【解析】本题是度分秒的换算，根据换算结果直接得到答案．解：25°12′=25.2°，∴∠P=∠R．故选C．制．解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．故选D．3．【解析】根据度分秒的进率，可得答案．解：91.34°=91°+0.34×60′=91°20′+0.4×60″=91°20′24″，故选A．4．【解析】根据1度=60分，即1°=60′，1将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．换算即可解答．解：∠P=65°12′，12′÷60=0.2°，即∠P=65°12′=65.2°，故选D．5．【解析】先换算单位，再比较大小即可．解：∵∠1=35°18′=35.3°，∠2=35.18°，∠3=35.2°，∴∠1、∠2、∠3互不相等．故选D．点评：考查了度分秒的换算，解题的关键是将单位换算一致．解：①33.33°=33°19′48″，故错误；②33.33°=33°19′48″，故正确；③50°40′33″=50.675°，故错误；④50°40′33″=50.675°，故正确．故选D．点评：此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．7．【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．解：A、3点30分不到90°，故A错误；B、6点15分比90°多，故B错误；C、12时15分不到90°，故C错误；D、3时整和9时整钟面角都是90°，故D正确；故选：D．点评：本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．8．【解析】分别根据分针与时针转动速度得出时针与分针转动的角度差值，进而得出时针与分针成90°角的次数．解：时针走一圈（360度）要12小时，即速度为360度/12小时=360度/（12×60）分钟=0.5度/分钟，分针走一圈（360度）要1小时，即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟，钟面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相邻两个数字之间）是30度，所以X分钟后，时针走过的角度为0.5X度，分针走过的角度为6X度，（1）显然1点整的时刻，时针与分针正好成30度角；（2）设1点X分的时刻，时针与分针成90度角，则应该是分针在前，有6X﹣（30+0.5X）=90，所以5.5X=120，所以X=240/11，所以1点240/11分的时刻，时针与分针成90度角；（3）当设1点X分的时刻，时针与分针成270度角，则应该是分针在前，有6X﹣（30+0.5X）=270，所以5.5X=300，所以X=600/11，所以1点600/11分的时刻，时针与分针成90度角；（4）设2点X分的时刻，时针与分针成90度角（时针可以在前），有6X﹣（60+0.5X）=90，所以5.5X=150，所以X=300/11，所以2点300/11分的时刻，时针与分针成90度角；（5）当设2点X分的时刻，时针与分针成270度角，则应该是分针在前，有6X﹣（60+0.5X）=270，所以5.5X=330，所以X=60，所以3点时刻，时针与分针成90度角；综合以上，在1点整到3点的时间内，有4次时针与分针成90度角，时刻分别是1点240/11分，1点600/11分，2点300/11分，3点整．故选：D．点评：此题主要考查了钟面角问题，主要是一个分针与分针的追及问题，因此可据追及问题的关系式进行解答是解题关键．9．【解析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．解：根据角的换算可得8.35°=8°+0.35×60′=8°+21′=8°21′．故选B．点评：此题主要考查度、分、秒的转化运算，属于基础题，相对比较简单，注意以60为进制，要一步一步运算，不要急于求成．10．【解析】将∠1=28°24′化为度的形式，继而可得出答案．解：∠1=28°24′=28.4°．故∠1=∠3．故选B．点评：本题考查了度分秒之间的换算，属于基础题，注意两者之间的进位关系．二．填空题（共9小题）11．【解析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．解：22.5°=22°+（0.5×60）′=22°30′；12°24′=12°+（24÷60）°=12.4°．故答案为22、30、12.4．12．【解析】进行度、分、秒转化运算，注意以60为进制．解：26.34°=26°+（0.34×60）′=26°+20′+（0.4×60）″=26°20′24″．∴用度、分、秒表示26.34°=26度20分24秒．点评：此类题是进行度、分、秒转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．13．【解析】把0.14°化成分，再把0.4′化成秒即可．求出一个大格和一个小格的度数，再根据钟表上的角（下午1点24分时针与分针所组成的角）求出即可．解：∵0.14°=0.14×60′=8.4′，0.4′=0.4×60″=24″，∴25.14°=25°8′24″，∵=30°，=6°，×24=12°，∴下午1点24分，时针与分针所组成的角的度数是：30°+30°+（30°﹣12°）+（30°﹣6°）=102°，故答案为：25，8，24，102．点评：本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，注意：1°=60′，1′=60″．14．【解析】（1）（2）先把38.15°转化成度、分的形式，再进行比较，（3）先得出结果，再化成度的形式，注意以60为进制．解：（1）∵1°=60′，∴38.15°=38°+（0.15×60）′=38°9′，∴38°15′＞38.15度；（2）∵1°=60′，∴38.15°=38°+（0.15×60）′=38°9′，∴38°9′=38.15°；（3）19°4′30″×2=38°8′60″=38°9′=38.15°，故答案为：＞，=，38.15°．点评：此类题实际上是进行度、分、秒的转化运算，然后再进行比较，相对比较简单，注意以60为进制即可．15．【解析】根据60″=1′，60′=1°，直接换算即可．解：1800÷60=30′；30÷60=0.5°；所以1800″等于30分，等于0.5度．故答案为：30；0.5．点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．16．【解析】根据度分秒的换算，小单位化大单位除以进率，可得答案．解：65°25′12″=65.42°，故答案为：65.42°．点评：本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率．17．【解析】先进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．再进行比较即可．解：根据1°=60′，1′=60″，∵0.25×60=15′，∴38.25°=38°15′．故答案为：=．点评：本题考查了度分秒的换算和大小比较．由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的．18．【解析】两次时针与分针成一直线时，分针和时针的夹角度数为180°；可设一休用的时间为x，然后根据上面的等量关系列方程求解．解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°；分针每分钟转动360÷60=6°；。
角的比较和运算（教案）
4.6.2角的比较和运算教学设计师：如何比较下面两条线段的长短？（1）测量法（2）叠合法师：类似地，你能比较两个角的大小吗？观察法1周角=360°；1平角=180°；钝角：90°<∠α<180°；1直角=90°；锐角：0°<∠β<90°。
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角叠合法这时，角的大小关系就明显了，可以简单地记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.度量法量得∠AOB=60°，∠DEF=30°，所以∠AOB>∠DEF.小结：角的比较方法：观察法、叠合法、度量法想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？二、画角——特殊角师：一副三角尺上的角是一些常用的角，除了用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他的角吗？如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角。
想一想：用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？三、画角——一般角做一做：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB。
第一步：画射线O’A’；第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；第三步：以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；第四步：以点C’为圆心，以CD为半径画弧，交前一条弧于点D’；第五步：经过点D’画射线O’B’.∠A’O’B’就是所要画的角.三、角的和差关系例1 我们可以对角进行简单的加减运算，如：（1）34°34′+24°51′=55°85′=56°25′；（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′.例2 观察下图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？我们可以用熟悉的“和差”来表示：∠AOC +∠COB=∠AOB，或∠AOB - ∠AOC=∠COB，或∠AOB - ∠COB=∠AOC.可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角。
【精品教案二】4.6.2角的比较和运算
七年级数学一一教学教案4.6.2角的比较与运算设计意图二.那么角的大小比较又有哪些方法呢？让学生讨论，关注学生的参与程度，以及总结的准确程度1）用量角器量出角的度数，比较大小.2）用叠合法比较：角的顶点和一边重合，在同一方向比较另一边的位置.用实物投影，演示角的比较方法.多关注学困生对角的理解二、角的和与差/ AOB =/ BOC =学生举手回答.四.利用手中的三角板，你能一共画出多少个不同的角？五、你能通过折纸画出一条射线，把一个已知角平分了吗？还有其它的方法吗？开放性的问题能使学生觉得新颖，使学生更深刻理解角的和、差的意义侗时也培养学生的发散思维.通过折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，培养了操作能力，同时也培养了他们的兴趣.角平分线画法：用量角器来画.问题与情境一.线段的比较有哪些方法？师生行为学生回答.测量法和叠合法.通过回忆线段的比较方法，为了使学生更好的理解角的比较方法做好铺垫.让学生们自主讨论，加深印象M三.填空:角的和与差本质上是数形结合的典型，应该向学生点出这一种数学思想.学生动手折纸并画图，教师巡视，适时指导.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫角平分线.NAC设计意图教学过程设计师生行为六.请画出一条线段 AB 的中点O,你能猜出图中线段之间的关 系吗？并用式子表示出来.七.你能写出角平分线的三 种关系吗？角平分线、等分线画法：用量 角器来画.学生写出线段中点的三种 关系.教师关注学生的情况，及时帮 助学困生.•/ OC 为/ AOB 角平分线.A0C=1/2 / BOA AOB=2 / COAAOC= / BOC 通过回忆线段中点的三种关 系，为学习角平分线的三种关 系做铺垫，同时也培养了学生 的知识的迁移能力.加强知识 的横向联系.对角平分线的三种形式都要熟 记.问题与情境设计意图八 .小结：这节课你有什么收 获？九.作业：习题1〜3课堂反 馈十板书设计卜一课堂反思巩固培养学生的小结意识.。
七年级数学上册 4.6.2 角的比较和运算导学案华东师大版
角的比较和运算学习目标：1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；2、认识角的平分线，会画角的平分线；3、掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。
重点难点认识角平分线及画角平分线，角的计算一、抽测反馈（我会做）1、平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？2、比较角大小的两个方法：（1）______________________。
（2）______________________。
3、角平分线：从一个角的顶点出发，引一条射线，把这个角分成两个____________的角，这条射线叫做这个角的__________________。
自主学习（我最棒）探究点一 角大小的比较和运算1．如图(1)，射线OC 、OD 分别在∠AOB 的内部、外部，下列各式错误的是（ ）A ．∠AOB<∠AOD B. ∠BOC<∠AOBC. ∠COD>∠AODD. ∠AOB>∠AOC2.如图(2)，已知∠AOB=14∠AOD ，∠AOC=12∠AOD ，且∠BOC=15°，则∠AOD=____________ ， ∠AOB=____________，∠AOC= ____________。
(2) (3)3.角的和差，如图(3):∠AOC= ________ + _________，∠AOB=__________ - ________, ∠BOC= __________ - __________.4.用一副三角板可以画出哪些特殊的角？探究点三 角的平分线5.如图(3)，∵OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=∠________=12∠________. 探究点四 作一个角等于已知角6．动动手，画已知∠AOC ，再试用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOC ，并写出作图步骤.A DO C B展示提升（我参与）1.度分秒的计算⑴把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）（2）53028′+47035′； （3）23°32′× 3（4）25°30′-20.4°2.已知，如图，︒=∠80AOC ，︒=∠50BOC ，OD 平分BOC ∠，求：AOD ∠。
七年级数学上册(人教版 导学案)：4.课题：角的比较与运算
课题：角的比较与运算【学习目标】1．会比较角的大小和计算角的和与差．2．了解角平分线的概念，能够进行有关角度的简单计算．【学习重点】角的和差计算．【学习难点】运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：能结合图形分析数量关系，把几何意义与度数的数量表示结合起来，达到形与数的结合．情景导入生成问题旧知回顾：1．线段大小的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法．2．思考：你知道角的大小怎么比较吗？自学互研生成能力知识模块一角的大小比较及运算【自主学习】1．类似比较线段长短的方法，探究比较两个角的大小的方法，并看图填空：(1)∠AOB<∠AOB ′；(2)∠AOB ＝∠AOB′；(3)∠AOB>∠AOB′. 归纳：比较角的大小有两种方法：(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小； (2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．2．角的运算：∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ．【合作探究】练习：角的和差关系：如图，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOD －∠COD ，∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝∠AOD －∠AOB ．知识模块二 角平分线的定义及运算 【自主学习】阅读教材P 135“探究”，完成下面的内容：类似线段的中点，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．如图1，如果∠AOB ＝∠BOC ，那么射线OB 是∠AOC 的平分线，则 ∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC ，∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC ．提示：让学生独立完成，然后动手把一个角两等分或三等分，提出各个角之间的关系，并交流是怎么做到的．提示：在利用角平分线求度数时，一定要弄清两个关系，即：位置关系与数量关系．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 类似地，也有角的三等分线、四等分线等，即如图2，如果∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ，那么射线OB 、OC 是∠AOD 的三等分线，则∠AOD ＝3∠AOB ＝3∠BOC ＝3∠COD ，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝13∠AOD ．【合作探究】已知，如图，O 是直线PQ 上的点，∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOQ ，∠BOQ ＝20°，求∠POC 的度数． 解：∵∠AOB ＝90°，∠BOQ ＝20°，∴∠AOQ ＝∠AOB －∠BOQ ＝90°－20°＝70°. ∵OC 平分∠AOQ ，∴COQ ＝12∠AOQ ＝12×70°＝35°.∴∠POC ＝180°－∠COQ ＝180°－35°＝145°.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】知识模块一 角的大小比较及运算 知识模块二 角平分线的定义及运算检测反馈 达成目标【当堂检测】1．如图，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和；∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差．,(第1题图)) ,(第2题图)) ,(第3题图))2．如图，如果OC 是∠AOB 的平分线，∠BOC ＝∠AOC ＝12∠AOB ；∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ．3．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝146°，求∠BOC 的度数． 解：根据周角的定义，∠AOB ＋∠BOC ＋∠COD ＋∠AOD ＝360°.所以∠BOC ＝360°－∠AOB －∠COD －∠AOD ＝360°－90°－90°－146°＝34°. 4．如图，∠AOB ＝130°，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， 求∠EOF 的度数．解：∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， ∴∠EOC ＝12∠COB ，∠COF ＝12∠AOC.∵∠AOB ＝∠AOC ＋∠COB ＝130°，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12(∠COB ＋∠AOC)＝12×130°＝65°.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
4.6.2 角的比较和运算
2.一副三角板如图所示放置， 则∠AOB＝___1_0_5___°.
二 角平分线
大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折， 展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角 有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关 系？
4.6 角
2.角的比较和运算
学习目标
1.会比较角的大小，能估计一个角的大小；（重点） 2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．（难点）
导入新课
观察与思考 观察如图所示的三个角，哪一个最大？
你能从比较线 段长短的方法 得到启示吗？
讲授新课
一 比较角的大小
问题 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两 个角的大小？
总结归纳
角平分线的定义
B
从一个角的顶点出发的一条 C
射线，把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线.
几何语言
O
A
因为OC是∠AOB的角平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB 或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
例2 如图，已知点O为直线AB上一点， OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平 分线，求∠MON的度数．
角的大小与两边画出部分的长短无关.
2.一个300的角用能放大3倍的放大镜观看，看到 的角度有何变化？
不变.
典例精析
例1 根据图，回答下列问题：
知识点((12))比借较助∠三F角O尺D比与较∠∠FODEO的E大与小∠；DOF 的大小．
导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法 比较一目了然，因为OD 边在∠ FOE的内 部，所以有∠FOD ＜∠FOE.
2016-2017学年七年级数学上册 4 图形的初步认识 4.6 角 2 角的比较和运算导学案(无答
角的比较和运算【学习目标】1.掌握角的两种比较方法，并能进行简单计算。
2.掌握角平分线的定义及表示。
【知识储备】1. 什么是角、平角、周角？怎么表示角？2. 什么是锐角、钝角、平角3. 如何比较线段的长短? 【学习流程】 一、提前自学：（一）自学要求: 用20分钟时间自主阅读教材本节内容,独立思考或独立完成自学部分中的问题和课本中的课后练习. （二）自我发现：1.请你用量角器度量出以下两个角的度数.∵ ∠1=________°，∠2=_______°. ∴ _______＞________书中关于角的大小的比较有两种方法:分别是______________和______________.2. 如图：∠AOB=_____+________； ∠BOC=____ - ______3. (1) 52°45′-32°46′=_____°_____′；(2) 18.3°+26°34′=_____°_____′．4._________________________________________________叫做这个角的平分线. （三）尝试练习：1.请仿照书上“做一做”的步骤，用圆规和直尺，画出一个B O A '''∠等于下图中的∠AOB. 解：2、用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗3. OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2 ,或∠AOB=∠BOC=21。
二、组内交流 三、第一次展示1.(1) 77°42＇+34°45＇= ； (2) 108°18＇-56°23＇= ；2.如图，∠AOC= +. ∠BOC=∠BOD －∠ .=∠AOC －∠.3.如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。
4.6.2角的比较和运算
观察法
叠合法
度量法
两个角的大小关系有三种,记作： A (1) ∠ABC > ∠DEF
D
B
(E)
C (F)
D
A
(2)∠ABC< ∠DEF
(E) B
C (F)
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
归 纳 角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系 . (2)角张开的程度越小，角度就越小.
4.6.2 角的比较和运算
1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法
语言．
2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图 中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角， 认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
复习：怎么样比较两条线段的长短？ 1.观察法 2.度量法
C
D
O
A
∠DCE＞∠AOB
A
E
C E C
D
O A
B
∠DCE＜∠AOB
D
O
B
∠ DCE =∠AOB
三. 度量法 1.对“中”—角的顶点对量角器的中心
2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合 3.读数—读出角的另一边所对的度数 ∠ABC > ∠DEF
D
70°
B C E
30°
F
归 纳
比较两个角的大小的方法有三种：
（角平分线的定义） 因为∠ABC = 2 ∠ABE B D C 所以________ 平分_________ BE ∠ABC （角平分线的定义）
2.填空：
C D
∠CAB (1) ∠DAB =∠DAC+______
七年级《角的比较和运算》优秀教案+导学案
七年级《角的比较和运算》优秀教案+导学案《角的比较和运算》教学设计长春市解放大路学校李明华一、教学内容解析角的比较和运算是在学生学习了角的基本知识之后对角的内容的延续学习，更是对几何图形中有关联的量的认识加深的内容．本节课重点是掌握角的大小比较方法，能进行简单的角的和、差运算；难点是辨析图形中角与角的关系．学好本节课对于学生今后的几何学习有很大的启迪作用．二、学生学情分析角的比较和运算是初中七年级上册的内容，学生刚刚开始接触数学中几何部分内容，对于几何学生仅限于对图形的简单认识而不能了解图形中潜在的联系，对于简单的几何逻辑推理语言仅仅在线段相关问题中使用过．借助于本节课内容的传授能够帮助学生建立简单的条件与结论对应的概念，学会使用数学语言描述数学问题本质．三、教学策略分析引课用肢体语言所能展现的几何图形引入新课，让学生意识到数学来源于生活，高于生活，还要最终服务于生活．角的比较运用类比的方法让学生学会用已有的知识探知未知的知识，基于学生对线段大小比较方法的掌握，在抛出角的大小比较后，让学生自行寻找角的大小比较方法．希望可以让学生养成良好的数学基本素养，为学生提供思考的空间，养成善于思考，勤于思考的习惯．归纳，在学生提出比较的方法之后，要培养学生归纳的习惯．数学的灵感来源于不断地对数学知识的归纳，形成自己的数学触感．归纳能力也是学生所要具备的一种基本能力，在教学中我会多引导学生发现、总结，既可以提高学生对数学的探知兴趣还能提高学生归纳的能力，进而增加学生学习数学的能力．角的和、差辨析能力的培养，在一个图形中认识几个角之间内在联系为重点，让学生学会把一个式子转化成为多个同等变形的式子，养成学生对同一公式不同表现形式的掌握，认识复杂图形中的内在联系．学会发现一个变化的数学问题中不变的量或关系，并能根据这个量或关系解决相应问题．培养逻辑推理语言，角平分线的定义中除了让学生能够将定义引申为条件与结论的对应，还要简述几何语言，让学生体会数学逻辑连接词的作用，并且能在今后的学习中学会恰当使用这样的连接词，来阐述数学问题的因果．课题：4.6.2角的比较和运算教学目标知识技能1．会比较角的大小，掌握角的大小比较方法．2．理解角的和、差关系，学会辨析图形中角的关系，能够计算角的和、差．3．理解角的平分线的概念并会辨析图形中角的数量关系．过程方法1．让学生经历从探究两个角的大小比较，三个角的大小比较的过程，归纳出比较角的大小的方法．2．经历对角的和、差及角的平分线认知过程，体会图形中位置与数量的关联．3．利用角的和差关系，使用三角板中的角画其它度数的角，培养学生发现数学本质的能力．情感态度初步体会和掌握用几何知识解决问题的方法，培养学生的识图能力．教学重点1．掌握角的比较方法会比较两个角的大小．2．辨析并且准确运算图形中角的和、差．3．理解角的平分线的概念并会辨析图形中角的数量关系．教学难点1．用类比的方法提炼角的大小比较方法．2．从图形中抽象出角的关系．教具与教学手段为学生准备画好角的透明卡片、三角板、量角器，并利用多媒体配合教学．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图引入老师摆出拍照片时的“V”胜利手势和举起双臂的欢呼姿势，让学生观察能够体现哪个几何图形．这两个角哪个更大？提出问题回答问题让学生意识到数学来源于生活，高于生活，还要最终服务于生活．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图角的比较问题1．请同学们观察卡片中的∠1和∠2，怎样比较这两个角的大小？问题2．请同学们观察∠1、∠2，∠3，怎样比较这三个角的大小？归纳总结角的大小比较方法：1．度量法；2．叠合法．教师细心观察注意倾听发现问题．板书：1．度量法∵∠1=57°∠2=63°∴∠1 2．叠合法①顶点重合②一边重合③另一边在重合边的同侧学生独立思考，动手操作．让学生经历从探究比较两个角的大小，比较三个角的大小的过程，从中归纳出比较角的大小的方法．引导学生说出与旧知的联系与区别．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图练习先观察图中的两个角，其中哪一个角较大？然后用恰当的方法进行比较，看看你的观察结果是否正确．学生在学案上作答．教师巡视，及时帮助学生解决困难．积极参与并独立度量或作图．巩固知识，让学生体会，几何问题不能仅仅依靠观察，更需要用科学的方法进行验证.角的和差运算观察图中的角你能通过此图直接说出哪些角的大小关系？∠AOC比∠AOB大多少？得到角之间的等量关系：∠AOC-∠AOB=∠COB，∠AOC -∠BOC =∠AOB，∠AOB+∠COB=∠AOC．可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角．教师引导学生发现问题，理解角的和差关系．独立思考，积极回答．让学生学会把一个式子转化成为多个同等变形的式子，养成学生对同一公式不同表现形式的掌握，认识复杂图形中的内在联系．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图练习1．如图，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．2．如图，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．3．如图，若∠AOB＝75°，∠AOC＝60°，则∠BOC＝度．4．若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝度．板书解题过程：引导学生口述简单的推理过程．独立思考认真解答学生分析并将结果板演．培养逻辑推理语言简述几何语言，让学生体会数学逻辑连接词的作用．将已知中的图形略去，让学生体会改变已知后给答案带来变化，并注意几何问题中没有给出图形要注意分类讨论．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图角的平分线根据上题中答案之一的图形，∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，∠BOC ＝30°，引出角平分线的概念．如果OC是∠AOB的平分线，则它应具备哪些条件？根据同学们的总结，你能否用几何语言描述图中的角具有怎样的数量关系？1．∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB2．∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC角的平分线概念的几何表示：∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB板书：角的平分线根据图形中角的特殊关系归纳角的平分线应满足的条件．体现由一般到特殊的数学过程，让学生经历总结归纳概念的过程．再次感受一个等量关系的变形在图形中体现的不同角度．培养逻辑推理语言练习1．如图，∠AOB=180°，OC是∠AOB的平分线，巩固知识培养逻辑推理语言教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图练习则∠AOC= = 度．2．如图，∠AOC=65°，OC是∠AOB的平分线，则∠BOC=∠ = 度；∠AOB= ∠AOC= 度．简述几何语言，让学生体会数学逻辑连接词的作用，并且能在今后的学习中学会恰当使用这样的连接词，来阐述数学问题的因果．思维提升如图，∠AOB=80°，OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC= =40°．OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则∠EOF= °．变式1：将OC是∠AOB的角平分线的条件删去，求∠EOF= °．变式2：改变OC的位置，求∠EOF= °．变式3：改变OB的位置，求∠EOF= °．通过几何画板软件改变已知条件，动态演示．从简单的几何模型过渡到复杂的图形，尝试从中抽取基本模型．感受动态几何中变量与不变的量之间的关系．将最基本的角平分线模型叠加，提出新的问题，一是要让学生再次感受已知条件的改变对结果带来的影响，二是使学生感受动态几何中变化的量与不变的量之间的关系，培养学生几何直觉和模型观念教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图动手操作你能利用手中的三角板画出15°的角吗？利用手中的三角板还可以画出哪些的角？动手操作．教师巡视指导．体会角的和差关系，培养学生的几何直觉和动手操作能力，并从中探究这些角度之间的内在联系．课堂小结1.角的比较方法：①度量法②叠合法2.角的和、差运算3.角平分线教师小结有利于培养归纳、总结的习惯和能力4.3.2 角的度量与计算学习目标:1:能用度数来表示角的大小;2:能进行简单的度分秒的运算;3:掌握直角锐角钝角的定义.预习导学说一说1：角的几种表示方法;2:角的大小与角的两条边有关系吗?怎样比较角的大小。
七年级数学上册 4.6 角 4.6.2 角的比较和运算教案 华东师大版
《角的比较与运算》教学目标知识与技能：会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义,了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.过程与方法：观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳．重点难点教学重点:角的大小的比较方法．教学难点：角的平分线的表示方法及其应用．教学过程一。
情景导入.我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？二。
探求新知。
1。
角的比较。
与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小.（1）叠合法比较两角大小时,顶点必须重合，一边必须重合,另一边落在其余一边的同旁.教师通过活动演示三种情况:∠DEF =∠ABC ，∠DEF ＜∠ABC ,∠DEF ＞∠ABC ，如图所示．F E D C B A F E D C B A F E D CB A演示:移动∠DEF ，使其顶点E 与∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合,出现以下三种情况，如图所示:FE D CB A FE D C B AF E D C BA∠DEF =∠ABC ∠DEF ＜∠ABC ∠DEF ＞∠ABC学生活动。
观察教师演示后,同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小,回答教师提出的问题．①EF 与BC 重合，∠DEF 等于∠ABC ,记作∠DEF =∠ABC ． ②EF 落在∠ABC 的内部,∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC ．③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．强调角的大小只与开口大小有关,与边的长短无关,以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中，重合，读数.角大度数大，角小度数小．学生活动:请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数,比较它们的大小．2。
七年级华数上册【导学案】4.6.2角的比较和运算
4.6.2 角的比较和运算学习目标：1、了解角的大小比较的方法；2、掌握角的度数的运算和角的运算；3、掌握角的平分线及其应用；4、会用圆规和直尺画一个角等于已知角。
课标目标：会比较角的大小，会计算计算角的和与差，了解角平分线的定义学习重点：角的度数的运算和角的运算；角的平分线及其应用。
学习难点：角的度数的运算；角的平分线的应用。
一、学前准备：1、什么是角？角有哪几种常见的表示方法？2、填空： 2.45 ________°39=____°___′，='42二、师生探究阅读教科书，回答以下问题1、探究角的比较的方法：________，________2、探究角的度数的运算①能不能只利用一副三角尺就可以直接画出30°、45°、60°和90°的角呢？②能不能用一副三角尺画出75°和15°的角呢？③还能不能画出其他小于平角的角呢？④用一副三角尺一共可以画出多少个小于平角的角？3、用圆规和直尺画一个角等于已知角如图, ∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB （让学生和教师一起画，体验尺规作图的全过程）.第一步：画射线O ′A ′，第二步：以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ， 第三步：以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′，第四步：以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′.第五步：经过点D ′画射线O ′B ′.∠A ′O ′B ′就是所要画的角4、探究角的加减计算例1计算：4334' +1521' 例2 计算： 180-1352'[方法指导：在进行加法运算时，度和度加，分和分加，秒和秒加，若所得的分或秒等于或大于60，则进一位；在进行减法运算时，度和度减，分和分减，秒和秒减，若度或分小于60，则借一位]5、探究角的运算从以上的计算中我们知道：角的度数可以进行运算，事实上，角也可以进行运算。
4.6.2角的比较和运算
师生各准备一个用硬纸皮做的可活动的角，准备好作的图的工具（一幅三角板、圆规）。
教学设想：
通过学生自己动手比较从而得到结论性的东西，并能在操作中得到动手的乐趣。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是在学习了角的有关知识以及在线段比较的基础上进行学习，所以“承前启后”必须加以强调，在知识的形成中，应尽量在旧知识的前提下进行研究。在课程学习中应突出以学习为主，以学生的动手为主，让学生在操作中找到自己的方法，并进行适当的总结。
教学过程设计
分析备注
第四章图形的初步认识
§4.6角
角的比较和运算
教学目的：
1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较角大小的方法；
2、能学生充分理解两个角大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；
3、角平分线的性质及其简单运算。
教学分析：
重点：运用叠合法来比较两个角的大小；
难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两个角的大小比较。
五、家庭作业：
Ｐ159 A：exc3、8
六、每日预题：
角与角有哪些特殊的关系？
2、请每位学生先准备一个可活动的角，并剪出一个直角三角形。
七、教学反馈：
首先在知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能能角的知识有一个更深的记忆。
在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向。
重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较。
概括：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
应用：如图，已知ＯＣ平分 ，则有：
，
4、例题讲解：
例1：已知，如图， ， ，OD平分 ，
求： 。
七年级(上)数学《§4.6.2角的比较和运算》导学案
∠AOC+∠COB=∠AOB∠AOB -∠AOC= ∠AOB -∠COB= ＡＢＣＯ 七年级（上）数学《§4.6.2角的比较和运算》主备人： 王双明定向·诱导学习目标：1、类比线段会比较角的大小.2、能用尺规画一个角等于已知角.3、掌握角平分线的定义.自学·探究自学提纲1、自学课本149－151页,解决下列问题2、类比线段比较长短的方法,怎样比较角的大小呢？方法一：把一个角放到另一个角上,___________________________________；方法二：用量角器量出图中角的度数。
2、做一做:画一个角等于已知角.3、对下列角进行简单的加减运算(1) 54°34′+31°51′= (2) 180°-42°21′=4、观察如图中的∠AOB ，∠COB ，∠AOB ．如何表示它们之间的关系．注：两个角相加或相减，得到的和或差也是_________．若上图中____,5121,3434/0/0=∠=∠=∠AOB BOC AOC 则5、___________________________________________________叫做角平分线如图：OB 平分∠AOC,则可得式子______________O CBAO A B C N D 讨论·解疑1、你有什么疑惑吗？讨论一下吧！1、角的大小与边的长短有关系吗?反馈·总结一、反馈检测1、下列语句中，正确的是（ ）．A ．比直角大的角是钝角;B ．比平角小的角是钝角C ．钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D ．钝角与锐角的差是锐角2、两个锐角的和（ ）．A ．必定是锐角;B ．必定是钝角;C ．必定是直角;D ．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角3、如图1，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，•∠BOD=______度．4、如图2，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，•则∠BOC 的度数为_______．（图1） （图2） （图3）5、如图3，射线OA 表示北偏东_____，射线OB 表示_____30°，射线OD•表示南偏西_______，又称西南方向，射线OC 表示________方向．6、对下列角进行简单的加减运算:（1） 75°22′+25°57′= （2） 112°-78°36′=（3）180°-111°11′=7、如图:OM 平分∠AOB ,ON 平分∠COD , ∠MON =900, ∠BOC =260,求∠AOD 的度数．二、课堂总结：本节课你学会了哪些？。
4.6.2角的比较和运算__导学案
32Biblioteka AOBAOBBDC
C
B
3、下边一些角中，能够只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是（）
（1）150的角（2）650的角（3）750的角（4）1350的角（5）1450
0的角（2）650的角（3）750的角（4）1350的角（5）1450
OA
(1)
O
(2)
A
的角
A、（1）（3）（4）B、（1）（3）（5）
（4）28°39′+ 61°35′=___________，
例2：已知，如图，AOC80，BOC50，OD均分BOC，答：
求：AOD。
C
（2）以下图中角之间的关系
A
填空：∠AOB=_________+____________；
D∠BOC=________________-__________
OB（3）三角板的特别角：我们都知道一幅三角板有六个角，此中
预习笔录
（二）角的均分线预习笔录
总第39课时课题：角的比较和运算
1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；
角均分线的尺规作图步骤：
学2、认识角的均分线，会画角的均分线；
1、以O为圆心，随意长为半
3、掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。
习1、如图，假如∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角均分线。
四个不一样的角（30、45、60、90），关于这些角，我们除
了可直接画出之外，还能够奇妙联合来画出一些特别角，想一
下它们能够构成多少个特别角（写在下边的横线上）
预习笔录附页预习笔录
2、如图：OC是AOB的均分线，OD是BOC的均分线，那么以下各式中正
：本节课主要学习了角的比较方法（胸怀法与重叠
【精品教案二】4.6.2角的比较和运算
4.6.2角的比较与运算教学目标知识技能掌握角的两种比较方法和角平分线的概念数学思考培养学生用类比的学习方法和数形结合的能力解决问题熟练应用图形分析角的和与差以及准确表达角平分线的三种关系式，能够为以后的证明做好准备.情感态度通过类比学习，体会数学学习的智慧美、图形的对称美.重点角的比较和角的和、差及用几何语言掌握角平分线的概念. 难点角平分线的几何语言的表达方式的选择.教学任务分析教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一.线段的比较有哪些方法？二.那么角的大小比较又有哪些方法呢？AO BCM N三.填空：ABO C四.利用手中的三角板，你能一共画出多少个不同的角？五、你能通过折纸画出一条射线，把一个已知角平分了吗？还有其它的方法吗？AC O B 学生回答.测量法和叠合法.让学生讨论，关注学生的参与程度，以及总结的准确程度.1）用量角器量出角的度数，比较大小.2）用叠合法比较：角的顶点和一边重合，在同一方向比较另一边的位置.用实物投影，演示角的比较方法.多关注学困生对角的理解.二、角的和与差∠AOB= +∠BOC= _学生举手回答.学生动手折纸并画图，教师巡视，适时指导.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫角平分线.通过回忆线段的比较方法，为了使学生更好的理解角的比较方法做好铺垫.让学生们自主讨论，加深印象.角的和与差本质上是数形结合的典型，应该向学生点出这一种数学思想.开放性的问题能使学生觉得新颖，使学生更深刻理解角的和、差的意义.同时也培养学生的发散思维.通过折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，培养了操作能力，同时也培养了他们的兴趣.角平分线画法：用量角器来画.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图六．请画出一条线段AB的中点O，你能猜出图中线段之间的关系吗？并用式子表示出来.七.你能写出角平分线的三种关系吗？角平分线、等分线画法：用量角器来画.八.小结：这节课你有什么收获？九.作业：习题1～3课堂反馈十板书设计十一课堂反思学生写出线段中点的三种关系.教师关注学生的情况，及时帮助学困生.∵OC为∠AOB角平分线.∴∠AOC=1/2∠BOA∴∠AOB=2∠COA∴∠AOC=∠BOC通过回忆线段中点的三种关系，为学习角平分线的三种关系做铺垫，同时也培养了学生的知识的迁移能力. 加强知识的横向联系.对角平分线的三种形式都要熟记.巩固培养学生的小结意识.。
【精品教案一】4.6.2角的比较和运算
第2课时角的比较和运算本课目标会比较角的大小，能估计一个角的大小；理解角的和与差；理解角平分线的概念.教学过程复习导入：师：请同学们回顾一下，前面我们是如何表示两条线段的长短的？生：有两种方法，一种是叠合法，一种是度量法.师：什么叫线段的中点？你能用图形、符号来表示吗？2、课前热身师：你们知道一幅三角板上各角的度数分别是多少？会比较它的大小吗？怎么样表示？生：学生讨论，交流并请学生代表展示他比较角的大小的方法.合作探究（1）整体感知通过本节课的学习，使学生理解角平分线的定义并能进行一些简单的角的运算..（2）四边互动互动1：师：怎样比较下面三个角的大小？生1：用量角器量出它们的度数，就可以比较大小.生2：还可以象比较两条线段的长短一样，将两个角“重叠”在一起，也可以比较它们的大小.明确：角的大小比较有两种方法.第一种方法：使用量角器.第二种方法：叠合法.互动2：师：请同学们用一副三角板画出007515和的角.生：活动.师：还可以画出哪些角？生：,180,90,6045000，……互动3：师：下面我们来一起用直尺和圆规，作一个角，使它等于已知角.师：角不仅可以比较大小，可以度量，还可以象数那样进行运算.(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′师：观察图中的∠AOC 、∠COB 和∠AOB ，如何表示它们之间的关系？可类似线段相关的情形. 生：∠AOC+∠COB=∠AOB 或∠AOB －∠AOC=∠COB 或∠AOB －∠COB=∠AOC互动4：师：请同学们画一个角等于084，沿顶点将角对折，使角的两边重合，那么这条折痕把这个角分成的两个角，它们的大小有什么关系？生：操作知识点：从角的顶点引出的一条射线，把使这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线.师：类比线段的中点，请你用符号语言表示角的平分线.生：∠AOC=∠COB=21∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠COB 4、达标反馈课本第153页练习1、2.5、学习小结(1)内容总结：①角的大小比较的两种方法：使用量角器；叠合法②角的和与差③角的平分线(2)方法归纳①类比的思想方法②文字语言;图形语言；符号语言的相互转化.延伸拓展巩固练习159页习题1、2、3板书设计。
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2、如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______; ∠BOC=______-_____= _____-_______. 3、如图 3，所示：⑴∠DAB =∠DAC+ ⑵∠ACB =∠DCB –
3、 下面一些角中， 可以只用一副三角尺 （不用量角器） 画出来的角是 （ ） 0 0 0 0 0 （1）15 的角 （2）65 的角 （3）75 的角 （4）135 的角 （5）145 的角 A、 （3） （1） （4） B、 （3） （1） （5） C、 （2） （1） （4） D、 （4） （2） （5） 4、已知：∠A=50º24’，∠B=50.24º，∠C =50º14’24”，那么下列各式正 确的是（ ） A、∠A>∠B>∠C B、∠A>∠B=∠C C、∠B>∠C>∠A D、∠B=∠C>∠A 三、计算： （1）102°43′32″+77°16′28″＝___________ （2）87
角平分线的尺规作图步骤： 1、以 O 为圆心，任意长为半
线段长短的
【一】预习交流 （一）角的比较 1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有 2 种方法： 方 法 一 为 ： _________________________ ； 方 法 二 为 ： ____________________________。
F
二，选择题 1、 如图， ∠AOC 和∠BOD 都是直角， 如果∠AOB=140 ， 则∠DOC 的度数是（ A、30
0 0
B
C
E
） C、50
0
B、40
0
D、60
0
预习笔记
附 ： 本节课主要学习了角的比较方法（度量法与重叠
页 2、如图：OC 是 AOB 的平分线，OD 是 BOC 的平分线，那么下列各式中正 确的是：( )
A ． COD B ． AOD C ． BOD D ． BOC 1 2 2 3 1 3 3 2 AOB AOB AOB AOC
1 3
5、一副三角尺可拼成很多角，如下图是由一副三角尺拼成的 2 个图形，请 你计算：在第一个图中：∠ACD= ∠BAG= °，∠AGC= °。 (4)、 如图， 将长方形纸片沿 AC 折痕对折， 使点 B 落在 B′， 是∠B′CE 平 CF 分线，求∠ACF+∠B 的度数。
A
B'
°，∠ABD=
°；在第二个图中：
o
_；
2′36″—36 37′24″＝________
o
______。
4、如图 4，若∠AOB =∠BOC =∠COD，则 OB 是 = =
1 2 1 2
的平分线， （3） 、如图，已知∠AOB=50º，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC。求∠EOБайду номын сангаас 的度 数。
∠AOC， ∠BOC =
1 2
=
=
1 2
A D
径画弧，分别交 OA、OB 于 C、 D 2、分别以 C、D 为圆心，相等 的长 R R＞CD/2） （ 为半径画弧， 两弧相交于点 E 3、作射线 OE，则 OE 是∠AOB 的平分线，∠AOE＝∠BOE＝ ∠AOB/2 所以∠AOE＝∠BOE
∠
，∠BOC =
1 2
∠___
_）
2、如图两个角，那一个更大？
1、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线 OC 是∠AOB 的角平分线。 角平分线的定义：_______________________________________________ 关键词是：___________________________ 几何语言：∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ： 或∠AOC=
A D
2，利用作图工具，画出下面两个角的角平分线，
B
E l C
A
F
D
B
E l C
F
①运用重叠法进行两个角的大小比较:
得∠ABC ∠DEF B （E） ∠DEF （F） C
l
②利用量角器来度量比较: 得∠ABC
【二】展现提升 例 1、度分秒的计算 ⑴把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角？（精确到分）
丽星中学七年级数学导学案设计 预习笔记 总第 39 课时
主备人：
周晓迎
小组负责人：
娄伟涛
2012 年 7 月 30 日 15:47:58 预习笔记
课题：角的比较和运算
（二）角的平分线
回忆一下我们 是如何比较
学 习 目 标
1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小； 2、认识角的平分线，会画角的平分线； 3、掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。 重点：•认识角平分线及画角平分线，角的计算。 难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
预习笔记
法） 、利用三角板来画一些特殊的角、作一个角等于已知角、角平 分线的简单运用以及角的计算，在做题中，遇到实际问题要进行 灵活运用。
【三】穿插巩固 一，填空题 1、如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);
B C O (1) A
O (2) A D C B
C
答： （2）下图中角之间的关系 填空：∠AOB=_________+____________； ∠BOC=________________-__________
D O B
（3）三角板的特殊角：我们都知道一幅三角板有六个角，其中 四个不同的角（ 30 、 45 、 60 、 90 ） ，对于这些角，我们除 了可直接画出以外，还可以巧妙结合来画出一些特殊角，想一 下它们可以组成多少个特殊角（写在下面的横线上）
思考： （1）如图，图中共有几个角？并在图中表示出来。
（2） 54°23′- 36°31′=____________ ，（3）23 32 3 =___________， （4）28°39′+ 61°35′=___________ ， 例 2：已知，如图， AOC 80 ， BOC 50 ，OD 平分 BOC ， 求： AOD 。 A