第五章 生活中的轴对称复习课
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北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称复习课
A B DC
12、如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，
则∠1和∠2的关系是（D ）.
（A）∠1=2∠2
（B）∠1+∠2=90°
（C）180°-∠1=3∠2 （D）180°+∠2=3∠1
∵AB=AC，AB=BD ∴∠B=∠C，∠1=∠BAD ∴2∠C+∠1+ ∠2=180° ∵∠C=∠1-∠2 ∴2(∠1-∠2)+∠1+∠2=180° ∴3∠1-∠2=180°
是（ B ）
A、上海自来水来自海上 B、有志者事竞成
D.底边上的高所在直线
8、如图1，OC平分∠AOB，D为OC上的一点，DE⊥OA于E，DF⊥OB于F，若
DE=5.6cm，那么DF= 5.6cm。
EA
C
D
O
B
F
C E
A
D
B
9、如图2，CD⊥AB于D，AD=BD，AE=4cm,则BE= 4cm 。 10、等腰三角形的顶角为20°,则它的底角等于 70° ；
练习一： 1.找出下面图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴
2、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把 它铺平，你可见到（ C ）
3、下列语句正确的是（ D ）
A．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高
B．两个全等的等边三角形一定成轴对称
C．射线不是轴对称图形
D．线段是对称轴有两条以上（含两条）的轴对称图形
到 角两边 的距离相等。
2、线段是 轴对称 图形，对称轴是 线段的垂直平分线或线段所在的直线，线段
垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等。 3、____两__边__相__等__的三角形是等腰三角形，它是轴对称 图形，有___1__条对称轴，
新北师大七年级下册第五章生活中的轴对称的复习课件
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
举一反三：1、在下列图形中，是轴对称C 图 形的是（ ）
A、锐角三角形 B、曲线 C、线段 D、 直角三角形
D
2、等腰三角形的对称轴有（ ）A、一条 B、二条
第十三页，共34页。
例2．如右图所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上一点， DE⊥OA，DF⊥OB，垂足为E、F点，那么(nà me) (1)∠DEF与∠DFE相等吗?为什么? (解2):O（E1与）相OF等相等吗?为什么?
如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽
车从点A出发到B，途中(tú zhōnɡ)需要到河边加水.
汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作
出该处，并说明理由；在图上画出这点。
解：已知：直线CD和CD同侧 A′
两点A、B．
求作：CD上一点M，使AM＋ BM最小．
M
作法：①作点A关于
CE
河
∴AM′＋BM′＞AM＋BM
A
B
即AM＋BM最小．
第二十页，共34页。
当堂 (dānɡ • tá1n.ɡ如)过果等关腰三角形的一个底角为50°，那么其
余两个角为__5_0°___和__80_°__. • 2.如果等腰三角形的一角为80°，那么它的一
个底角为_5_0_°_、__5_0_°_或__80_°__、_2_0_°__. • 3.底角等于顶角一半(yībàn)的等腰三角等形边是
（）
11.把一张长方形纸条(zhǐ tiáo)折叠一次，EF是折 痕，如果∠1＝31°，那么∠121＝8 ° 。
12.等边三角形的每一个(yī ɡè)内角均为60°
第二十三页，共34页。
度。
13.如图，在△ABC， AB=AC, 请你画出△ABC关于直线AC对称的三角形，点B的对称
举一反三：1、在下列图形中，是轴对称C 图 形的是（ ）
A、锐角三角形 B、曲线 C、线段 D、 直角三角形
D
2、等腰三角形的对称轴有（ ）A、一条 B、二条
第十三页，共34页。
例2．如右图所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上一点， DE⊥OA，DF⊥OB，垂足为E、F点，那么(nà me) (1)∠DEF与∠DFE相等吗?为什么? (解2):O（E1与）相OF等相等吗?为什么?
如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽
车从点A出发到B，途中(tú zhōnɡ)需要到河边加水.
汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作
出该处，并说明理由；在图上画出这点。
解：已知：直线CD和CD同侧 A′
两点A、B．
求作：CD上一点M，使AM＋ BM最小．
M
作法：①作点A关于
CE
河
∴AM′＋BM′＞AM＋BM
A
B
即AM＋BM最小．
第二十页，共34页。
当堂 (dānɡ • tá1n.ɡ如)过果等关腰三角形的一个底角为50°，那么其
余两个角为__5_0°___和__80_°__. • 2.如果等腰三角形的一角为80°，那么它的一
个底角为_5_0_°_、__5_0_°_或__80_°__、_2_0_°__. • 3.底角等于顶角一半(yībàn)的等腰三角等形边是
（）
11.把一张长方形纸条(zhǐ tiáo)折叠一次，EF是折 痕，如果∠1＝31°，那么∠121＝8 ° 。
12.等边三角形的每一个(yī ɡè)内角均为60°
第二十三页，共34页。
度。
13.如图，在△ABC， AB=AC, 请你画出△ABC关于直线AC对称的三角形，点B的对称
第五章生活中的轴对称单元复习课件-山东省枣庄市市中区实验中学七年级数学下册(共44张PPT)
17.如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°.若 B，D，
E 在同一直线上，则∠BEC 的度数为50°.
知识点三 线段垂直平分线与角平分线的性质
【例3】 如图，在△ ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF.若∠A＝60°， ∠ABD＝24°，则∠ACF＝48°.
三线合一几何语言：
∵AB =AC
∵AB =AC
∵AB =AC
A
AD是BC边上的高
AD是BC边上的中 ∠BAD=∠CAD
（AD⊥BC）
线（ BD = CD）
∴ AD⊥BC
∴ BD = CD
∴ AD⊥BC
BD = CD
∠BAD=∠CAD
∠BAD=∠CAD
B DC
2.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
图形 区别 联系
轴对称图形
A
轴对称
A
A'
B
C
(1)轴对称图形是指( 一个 ) 具有特殊形状的图形，
只对( 一个 ) 图形而言； (2)对称轴( 不一定) 只有一条
C
C'
B'
(1)轴对称是指( 两个)图形
的位置关系，必须涉及
( 两个 )图形；
(2)只有( 一条 )对称轴.
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分，那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.
试说明： ∠BAC = 2∠DBC.
【分析】根据等腰三角形“三线合一
A
”的性质，可作顶角∠BAC的平分线
D
，来获取角的数量关系.
B
C
生活中的轴对称(复习课)
榆林市第十中学七年级<下）数学“六步教案”导学提纲
课题
生活中的轴对称<复习课一）
设计者
马庚飞
授课人
使用班级
使用人姓名
学习
目标
１、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化；
２、巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形的性质，并能运用这些性质解决问题.
求证：BC+DC=AC.
7、如图，△ABC是等边三角形，D是AB上的一点，以CD为一边作等边三角形CDE，
使点E、A在直线DC的同侧，连接AE，试说明：AE∥BC
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
重点、难点
重点：巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形
难点：进一步地学习有条理地思考和表达能力
教学过程
一、等腰三角形性质及应用
<）等腰三角形是图形；
<2）等腰三角形的两个底角；<等边对等角）
<3）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高(简称“”>，它们所在直线都是等腰三角形的。
1、如图，在△ABC中，D是BC上的一点，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，且EF∥BC，若EF交AD于M，EF=12，则DM=
2、如图，已知：在 中，D、E是BC上的两点，且 ， ， ， ，则 _____
3、如图，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20o,则∠FEB=______
4、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36o，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交
BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为
课题
生活中的轴对称<复习课一）
设计者
马庚飞
授课人
使用班级
使用人姓名
学习
目标
１、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化；
２、巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形的性质，并能运用这些性质解决问题.
求证：BC+DC=AC.
7、如图，△ABC是等边三角形，D是AB上的一点，以CD为一边作等边三角形CDE，
使点E、A在直线DC的同侧，连接AE，试说明：AE∥BC
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
重点、难点
重点：巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形
难点：进一步地学习有条理地思考和表达能力
教学过程
一、等腰三角形性质及应用
<）等腰三角形是图形；
<2）等腰三角形的两个底角；<等边对等角）
<3）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高(简称“”>，它们所在直线都是等腰三角形的。
1、如图，在△ABC中，D是BC上的一点，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，且EF∥BC，若EF交AD于M，EF=12，则DM=
2、如图，已知：在 中，D、E是BC上的两点，且 ， ， ， ，则 _____
3、如图，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20o,则∠FEB=______
4、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36o，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交
BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为
第五章生活中的轴对称全章复习
第五章生活中的轴对称全章复习一、考点突破：本讲主要学习轴对称的性质、简单的轴对称图形及利用轴对称进行设计，具体要求如下：1. 掌握轴对称的识别方法及其性质；2. 理解并掌握等腰三角形的性质及应用，了解角平分线和线段的垂直平分线的性质；3. 能利用轴对称进行简单设计。
中考要求：1. 轴对称是中考的必考内容，其题目经常与社会生活相联系，多以填空、选择题的形式出现，在中考中的难度不大；2. 等腰三角形的性质和判断也是中考的必考内容，题型丰富；3. 角平分线和线段的垂直平分线的性质是探求边相等、角相等、边角之间转化的重要几何定理，同属于必考内容。
二、重难点提示：重点：轴对称图形的识别，轴对称图形的性质，等腰三角形的性质和运用。
难点：等腰三角形的性质及判定的综合运用。
知识脉络图：知识点一：轴对称及轴对称图形要点精讲：识别轴对称的关键是找到一条直线，把图形沿直线折叠后直线两旁的部分能互相重合。
典例精析：例题1 观察下面的国旗，其中是轴对称图形的有（ ）A. 加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B. 加拿大、瑞典、澳大利亚C. 加拿大、瑞典、瑞士D. 乌拉圭、瑞典、瑞士例题2 如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）A. AD DH AH ≠=B. AD DH AH ==C. DH AD AH ≠=D. AD DH AH ≠≠例题3 如图，在一张纸上写了21038平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时在两面镜子上都出现了“21038”的像，把在正面放置的镜子里出现的像和侧面镜里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”则（ ）A. “正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大B. “正面像”和“侧面像”都是五位数， 两者相等C. “正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小D. “正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数知识点二：等腰、等边三角形要点精讲：等腰三角形：等边对等角，三线合一，等角对等边。
第五章 生活中的轴对称复习
M O
A
用几何语言表达
B
∵ AO=BO,MO⊥AB
∴ MA=MB
(已知)
(线段的垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等)
尺规作线段的中垂线
作法：(1)以点A为圆心，以大 于AB一半的长为半径画弧； (2)以点B为圆心，以同样的 长为半径画弧，两弧的交点 A 记为C、D；
C
B
(3)经过点C、D作直 线CD．
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的 中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直 线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条 对称轴。
3.等边三角形的三边都相等.各角都相等，都等于 60°
线段的垂直平分线
3垂直平分线的性质：垂直 平分线上的任意点到这条线 段两个端点的距离相等。
第五章
生活中的轴对称
回顾与思考
本章知识框架图
轴 对 称 图 形
生 活 中 的 轴 对 称
线段 角 等腰三角形
两个图形成轴对称
轴 对 称 的 性 质
轴对称 的应用
问题1.请说出轴Biblioteka 称与轴对称图形的区 别和联系，请叙述轴对称的性质。
“轴对称”是两个图形。
轴对称图形是一个图形. 轴对称的性质：
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
m A
度。
D
650 F
C 400 B
E
1.等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则 这个三角形的周长是 。 2.等腰三角形一内角为400，则顶角为 。
1,下列图形中对称轴最多的是( ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段 2,下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( )个 ①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称复习(共25张PPT)
2、如果有一个角等于120°,那么 65°,65°或50°，80°
1、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
A
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC，
(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
∠A＝1_2__0°，∠B＝_3_0_°，∠C ＝_3_0_° １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于D，交ＯＢ于E．
交ＯＢ于E．
E
２．分别以D，E为圆
Ｃ
1
心．大于 DE的长为半径
2
作弧．两弧在∠AOB的内
部交于Ｃ．
A
D
Ｏ
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．
一找出下列图形对称轴
无
数
不是轴对称图形
条
不是轴对称图形
不是轴对称图形
1、下列图形中对称轴最多的是( A ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段
2、下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( C )个
∴AC=BC
A 性质应用所具备的条件：
O
B
（1）线段垂直平分线；（2）点在该平分线上；
性质作用： 线段相等
例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
已知：线段AB．
求作：AB的垂直平分线.
作法：
C
(1)以点A为圆心，以大于 AB 一半的长为半径画弧； (2)以点B为圆心，以同样 A 的长为半径画弧，两弧的 交点记为C、D；
50° ，那 么另 外两 个角 分别 是 ____.
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。
多少？ 中线、底边上的高重合（三线合一），
1、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
A
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC，
(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
∠A＝1_2__0°，∠B＝_3_0_°，∠C ＝_3_0_° １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于D，交ＯＢ于E．
交ＯＢ于E．
E
２．分别以D，E为圆
Ｃ
1
心．大于 DE的长为半径
2
作弧．两弧在∠AOB的内
部交于Ｃ．
A
D
Ｏ
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．
一找出下列图形对称轴
无
数
不是轴对称图形
条
不是轴对称图形
不是轴对称图形
1、下列图形中对称轴最多的是( A ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段
2、下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( C )个
∴AC=BC
A 性质应用所具备的条件：
O
B
（1）线段垂直平分线；（2）点在该平分线上；
性质作用： 线段相等
例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
已知：线段AB．
求作：AB的垂直平分线.
作法：
C
(1)以点A为圆心，以大于 AB 一半的长为半径画弧； (2)以点B为圆心，以同样 A 的长为半径画弧，两弧的 交点记为C、D；
50° ，那 么另 外两 个角 分别 是 ____.
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。
多少？ 中线、底边上的高重合（三线合一），
第五章 生活中的轴对称复习课件(共37张PPT)
这条直线叫做_对__称_轴__。折叠后重合的点是 对应点,叫做__对_称__点__.
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别 联系
一个 两个 B
C
(1)轴对称图形是指(
B
C
C'
) (1)轴对称是指(
B'
)图形
具 有特殊形状的图形,
的位置关系,必须涉及
只对( 一个 ) 图形而言; ( 两个 )图形;
DE是AB的垂直平分线，连接AE，
∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的
度数。
C
E
B
D
A
3、如图，P、Q是△ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。A
B
P
Q
C
4、已知，如图：△ABC中 AB=AC E为 AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于 F 求证：DF=EF(提示:过D作DG∥AE交BC于G
经常想因该怎样走才能使路程最短 ，但他百思不得其解。
A B
L
某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如 图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上 摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，
然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其 所走的总路程最短？
作法：1.作点C关于直线
从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到
河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一
天的最短路线，
作法：1.作点C关于直线
F
G
O
OA 的 对称点点F,A ·C
H
2. 作点D关于直线 OB
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别 联系
一个 两个 B
C
(1)轴对称图形是指(
B
C
C'
) (1)轴对称是指(
B'
)图形
具 有特殊形状的图形,
的位置关系,必须涉及
只对( 一个 ) 图形而言; ( 两个 )图形;
DE是AB的垂直平分线，连接AE，
∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的
度数。
C
E
B
D
A
3、如图，P、Q是△ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。A
B
P
Q
C
4、已知，如图：△ABC中 AB=AC E为 AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于 F 求证：DF=EF(提示:过D作DG∥AE交BC于G
经常想因该怎样走才能使路程最短 ，但他百思不得其解。
A B
L
某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如 图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上 摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，
然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其 所走的总路程最短？
作法：1.作点C关于直线
从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到
河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一
天的最短路线，
作法：1.作点C关于直线
F
G
O
OA 的 对称点点F,A ·C
H
2. 作点D关于直线 OB
生活中的轴对称复习课
生活中的轴对称复习课教学目标：1、知识与技能目标：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。
2、过程与方法目标：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3、情感态度价值观：让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.教学重点：将本章内容条理化,系统化教学难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。
教学用具：多媒体课件 三角板 教学过程： 一、 创设情境，揭示课题1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：二、落实任务，自主探究①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___.②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.③等腰三角形的对称轴是 。
④等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则这个三角形的周长是 。
⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为 。
⑥如图5.5—1,在△ABC 中, C=90， 点D 在AC 上，,将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，DC=5cm ，则点D 到斜边AB 的距离是 ．⑦如图5.5—2：△ABC 与△DEF 关于直线 m 成轴对称，则∠C= 度。
ADEA C DF400650m三、协作交流，展示成果1、小组内展示自主探究的成果，小组成员互相评价。
2、交流、解决探究活动过程中的疑惑。
3、本组不能解决的疑惑，组长作好记录。
4、小组汇报，教师针对所出现的共性疑惑，及时讲评。
四、展示应用（要求：独立练习；讨论交流）1、下列说法中，正确的是()A．等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴。
第五章生活中的轴对称复习课课件初中数学北师大版七年级下册
四、典型例题
知识点5：角平分线的性质 例5：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于 点E．试说明：∠AEC=∠ACE.
解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B， ∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE， ∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE， 即∠AEC=∠ACE.
四、典型例题
知识点3：等腰三角形
(方法二)在△ADB中，由方法一可得∠ADB＝180°2×20°＝180°-40°＝140°. 同理∠ADC＝180°-2×30°＝120°. ∴∠BDC＝360°-140°-120°＝100°.
点拨:等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）
【当堂检测】
4.如图，过边长为3的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，求DE的长．
三、知识梳理
3.轴对称图形和轴对称的区分与联系
轴对称图形
轴对称
图形
区分 联系
(1)轴对称图形是指( 一个 )具有 特殊形状的图形，只对(一个 ) 图形而言; (2)对称轴( 不一定 ) 只有一条.
如果把轴对称图形沿对称轴分 成两部分,那么这两个图形就关 于这条直线成轴对称.
(1)轴对称是指( 两个 )图形 的位置关系,必须涉及( 两个 ) 图形; (2)只有( 一条 )对称轴.
知识点3：等腰三角形
例3：如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝
30°，则∠BDC的度数是( A )
A．100°
B．80°
生活中的轴对称复习课课件
2. 等 腰 △ ABC 中 有 一 个 角 为 50° ， 那 么 另 外 两 个 角 分 别 是 _5_0__°__和_8__0_°__或__6_5_°__和__6_5_°___
3. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线， DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则ΔADC的面积是 ____3_____
A DC
练习4 已知：如图：AC=BC, AD=BD
求证：(1)∠1=∠2．(2)CD⊥AB．
证明：(1) 在△ACD和△BCD中 AC=BC（已知）
∵ AD=DB（已知） CD=CD（公共边）
∴△ACD≌△BCD(SSS) ∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等） (2)在△CAB中, ∵AC=BC ∴△ABC是等腰三角形 由（1）知∠1=∠2 ∴CD⊥AB(三线合一)．
( 两 )个图形;
(2)对称轴(不一定) 只有一条 (2)只有( 一 )条对称轴.
（选填“一定”或“不一定”）
联系
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
轴对称的性质：
①在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应 点所连的线段 被对称轴垂直平分 ；
轴
等腰三角形
生
对
活
称
线段
轴
中
图
对
的
形
轴
对
角
称 轴对称 的 的应用 性
称
质
两个图形成轴对称
1.有一个等腰三角形的两条边长分别是6cm和10cm，这个等腰三角形的 周长为 ___________ 2. 等 腰 △ ABC 中 有 一 个 角 为 50° ， 那 么 另 外 两 个 角 分 别 是 _________________________ 3. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB 于点E，DE=2，AC=3，则ΔADC的面积是_________
3. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线， DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则ΔADC的面积是 ____3_____
A DC
练习4 已知：如图：AC=BC, AD=BD
求证：(1)∠1=∠2．(2)CD⊥AB．
证明：(1) 在△ACD和△BCD中 AC=BC（已知）
∵ AD=DB（已知） CD=CD（公共边）
∴△ACD≌△BCD(SSS) ∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等） (2)在△CAB中, ∵AC=BC ∴△ABC是等腰三角形 由（1）知∠1=∠2 ∴CD⊥AB(三线合一)．
( 两 )个图形;
(2)对称轴(不一定) 只有一条 (2)只有( 一 )条对称轴.
（选填“一定”或“不一定”）
联系
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
轴对称的性质：
①在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应 点所连的线段 被对称轴垂直平分 ；
轴
等腰三角形
生
对
活
称
线段
轴
中
图
对
的
形
轴
对
角
称 轴对称 的 的应用 性
称
质
两个图形成轴对称
1.有一个等腰三角形的两条边长分别是6cm和10cm，这个等腰三角形的 周长为 ___________ 2. 等 腰 △ ABC 中 有 一 个 角 为 50° ， 那 么 另 外 两 个 角 分 别 是 _________________________ 3. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB 于点E，DE=2，AC=3，则ΔADC的面积是_________
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两个平面图形全等.
(3)如果两个平面图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线. (4)两个平面图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或对应 线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.
2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定. 名称 项目 等腰三角形 ①边：两腰相等 ②角：两个底角相等(等边 对等角) 性质 等边三角形
②轴对称涉及两个平面图形，轴对称图形是对一个平面图形而 言的. (2)联系. ①定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；
②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图
形)，那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，
如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，那么它就是一
个轴对称图形.
上).
【解析】题意中没有∠B=∠C 这条件,因而不能得出结论①;根 据轴对称的性质可以得出∠B=∠C,从而得出结论②;根据等腰三 角形的性质“三线合一”可以得出结论③. 答案：②③
7.(2012·江西中考)如图,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直
尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹).
【解析】如图,直线AK即为所求的一条对称轴(解答不惟一).
【解析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高、底
边上的中线、顶角的平分线互相重合(三线合一)，可得∠BAD=
1 ∠BAC=35°. 2
答案：35°
5.(2012·随州中考)等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则
另两边为_____________.
【解析】当边长为6的边为腰时，则底为1点 (B)△ABC的三边的中垂线的交点 (C)△ABC的三条角平分线的交点
(D)△ABC的三条高所在直线的交点
【解析】选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等,所以凉
亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处.
4.(2012·淮安中考)如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 点D，若∠BAC=70°，则∠BAD=_______.
4.等腰三角形. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 5.等边三角形. 三边都相等的三角形叫做等边三角形.
二、轴对称的性质和判定 1.轴对称与轴对称图形的性质. (1)轴对称图形(或关于某条直线对称的两个平面图形)的对应线 段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等.
(2)成轴对称的两个平面图形全等，轴对称图形被对称轴分成的
等边三角形 ①利用定义
判定
①利用定义 ②等角对等边
②三个内角都相等的 三角形是等边三角形
③有一个角是60°的 等腰三角形是等边三 角形
轴对称图形 轴对称现象 基本概念 两个图形成轴对称
对称轴 生 活 中 的 轴 对 称
轴对称图形的性质 对称性 等腰三角形的性质 简单的轴 对称图形 “三线合一” 底角相等 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等 角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等 图案设计 计算与推理
【自主解答】因为AB=AC，∠A=40°，
所以∠ABC=∠C= 1 (180°-40°)=70°.
2
又BD是∠ABC的平分线，
所以∠DBC=
1 ∠ABC=35°， 2
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°.
【命题揭秘】
结合近几年中考试题分析，轴对称的内容考查主要有以下
特点：
1.命题的内容及形式为：轴对称的性质、相关的图案设计、与 轴对称相关的计算和逻辑推理证明等.题型较全，一般有选择 题、填空题和解答题，多属于中、低档题. 2.命题趋势：轴对称是近几年各地中考的热点之一，所占的比 重有继续上升的趋势.
所以∠A＝∠ABD. 又因为∠AED=∠BED=90°，DE＝DE, 所以△ADE≌△BDE.
1 2
9.如图， 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB 于E,D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数.
(2)若CE=5，求BC长.
【解析】(1)因为DE垂直平分AC， 所以CE=AE，∠ECD=∠A=36°. (2)因为AB=AC，∠A=36°，所以∠B=∠ACB=72°.
的边为底时,则另两边分别为5,5，根据三角形三边关系可知， 三边也可以构成三角形.所以两种情况均成立. 答案：6和4或5和5
6.做如下操作：在等腰三角形ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC,交 BC于点D.将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换,所得的像与 △ACD重合.对于下列结论： ①在同一个三角形中,等角对等边; ②在同一个三角形中,等边 对等角; ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相 重合.由上述操作可得出的是_______(将正确结论的序号都填
应用
轴对称和轴对称图形
【相关链接】 1.区别与联系：轴对称图形是对一个图形而言,成轴对称是对 两个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看做一个整体,那么 它又可以看成是一个轴对称图形. 2.轴对称的性质：对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被 对称轴垂直平分.
【例1】(2012·连云港中考)下列图案是轴对称图形的是(
2.(2012·江西中考)等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是
(
(A)20° (B)50° (C)60° (D)80°
)
【解析】选B.因为等腰三角形的一个顶角为 80°,所以底角
=(180°-80°)÷2=50°.
3.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家
休息,要使凉亭到草坪三边的距离相等,则凉亭的位置应选在
)
【思路点拨】
【自主解答】选D.把D选项沿一直线折叠，直线两侧部分能重合，
故D选项是轴对称图形.其余图形均不能找到一条直线,使图形沿
该直线折叠,直线两侧的部分能完全重合,所以不是轴对称图形.
线段垂直平分线与角平分线的性质 【相关链接】
依据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质,结合轴对
称的性质,可以解决实际生活中的路线之和最短、路线相等等
①边：三边都相等
②角：三个角都相等，
③重要线段：顶角的平分线、 都等于60° 底边上的中线、底边上的高 ③重要线段：与等腰 互相重合(三线合一) ④对称性：是轴对称图形， 三角形的相同
对称轴为顶角的平分线或底 边上的中线或底边上的高所 在的直线
④对称性：是轴对称 图形，对称轴有三条
名称 项目
等腰三角形
因为∠ECD=36°，
所以∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，
∠BEC=72°=∠B，
所以 BC=CE=5.
【思路点拨】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题. 【自主解答】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段 AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C 应是它们的交点. (1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;
(2)作线段AB的垂直平分线FG；
则射线OD,OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置.
8.(2012·北海中考)已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B ＝60°. (1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作 图，保留作图痕迹，不必写作法和证明). (2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE.
【解析】(1)作出∠B的平分线BD; 作出AB的中点E.
(2) 因为∠ABD＝ ×60°＝30°，∠A＝30°,
方案设计问题.
【例2】(2012·德州中考)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B， 如图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔
到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必
须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符
合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).
等腰三角形 【相关链接】 “三线合一”，即顶角的角平分线、底边上的中线、底边 上的高三线重合，是解决等腰三角形问题的关键.
【例3】(2012·济南中考)如图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数.
【思路点拨】首先根据AB=AC，利用等边对等角和已知的∠A的 度数求出∠ABC和∠C的度数，再根据已知的BD是∠ABC的平分 线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，最后根据三角形 的内角和定理即可求出∠BDC的度数.
1.下列四个图案中，轴对称图形的个数是(
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【解析】选C.要判别一个平面图形是否是轴对称图形，只需能 找到一条直线，使整个平面图形沿着这条直线折叠后两边能完
全重合，其中第①②④个图形均可以找到这样的直线，但第③
个不能找到这样的直线，所以第③个图不是轴对称图形，故选C.
第五章 单元复习课
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一、轴对称中的相关概念
1.轴对称.
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那 么称这两个图形成轴对称，两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点，这条直线叫做对称轴.
2.轴对称图形. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称 轴. 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系. (1)区别. ①轴对称是指两个平面图形间的位置关系，轴对称图形是指一 个具有特殊形状的平面图形；
(3)如果两个平面图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线. (4)两个平面图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或对应 线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.
2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定. 名称 项目 等腰三角形 ①边：两腰相等 ②角：两个底角相等(等边 对等角) 性质 等边三角形
②轴对称涉及两个平面图形，轴对称图形是对一个平面图形而 言的. (2)联系. ①定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；
②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图
形)，那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，
如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，那么它就是一
个轴对称图形.
上).
【解析】题意中没有∠B=∠C 这条件,因而不能得出结论①;根 据轴对称的性质可以得出∠B=∠C,从而得出结论②;根据等腰三 角形的性质“三线合一”可以得出结论③. 答案：②③
7.(2012·江西中考)如图,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直
尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹).
【解析】如图,直线AK即为所求的一条对称轴(解答不惟一).
【解析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高、底
边上的中线、顶角的平分线互相重合(三线合一)，可得∠BAD=
1 ∠BAC=35°. 2
答案：35°
5.(2012·随州中考)等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则
另两边为_____________.
【解析】当边长为6的边为腰时，则底为1点 (B)△ABC的三边的中垂线的交点 (C)△ABC的三条角平分线的交点
(D)△ABC的三条高所在直线的交点
【解析】选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等,所以凉
亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处.
4.(2012·淮安中考)如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 点D，若∠BAC=70°，则∠BAD=_______.
4.等腰三角形. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 5.等边三角形. 三边都相等的三角形叫做等边三角形.
二、轴对称的性质和判定 1.轴对称与轴对称图形的性质. (1)轴对称图形(或关于某条直线对称的两个平面图形)的对应线 段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等.
(2)成轴对称的两个平面图形全等，轴对称图形被对称轴分成的
等边三角形 ①利用定义
判定
①利用定义 ②等角对等边
②三个内角都相等的 三角形是等边三角形
③有一个角是60°的 等腰三角形是等边三 角形
轴对称图形 轴对称现象 基本概念 两个图形成轴对称
对称轴 生 活 中 的 轴 对 称
轴对称图形的性质 对称性 等腰三角形的性质 简单的轴 对称图形 “三线合一” 底角相等 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等 角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等 图案设计 计算与推理
【自主解答】因为AB=AC，∠A=40°，
所以∠ABC=∠C= 1 (180°-40°)=70°.
2
又BD是∠ABC的平分线，
所以∠DBC=
1 ∠ABC=35°， 2
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°.
【命题揭秘】
结合近几年中考试题分析，轴对称的内容考查主要有以下
特点：
1.命题的内容及形式为：轴对称的性质、相关的图案设计、与 轴对称相关的计算和逻辑推理证明等.题型较全，一般有选择 题、填空题和解答题，多属于中、低档题. 2.命题趋势：轴对称是近几年各地中考的热点之一，所占的比 重有继续上升的趋势.
所以∠A＝∠ABD. 又因为∠AED=∠BED=90°，DE＝DE, 所以△ADE≌△BDE.
1 2
9.如图， 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB 于E,D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数.
(2)若CE=5，求BC长.
【解析】(1)因为DE垂直平分AC， 所以CE=AE，∠ECD=∠A=36°. (2)因为AB=AC，∠A=36°，所以∠B=∠ACB=72°.
的边为底时,则另两边分别为5,5，根据三角形三边关系可知， 三边也可以构成三角形.所以两种情况均成立. 答案：6和4或5和5
6.做如下操作：在等腰三角形ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC,交 BC于点D.将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换,所得的像与 △ACD重合.对于下列结论： ①在同一个三角形中,等角对等边; ②在同一个三角形中,等边 对等角; ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相 重合.由上述操作可得出的是_______(将正确结论的序号都填
应用
轴对称和轴对称图形
【相关链接】 1.区别与联系：轴对称图形是对一个图形而言,成轴对称是对 两个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看做一个整体,那么 它又可以看成是一个轴对称图形. 2.轴对称的性质：对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被 对称轴垂直平分.
【例1】(2012·连云港中考)下列图案是轴对称图形的是(
2.(2012·江西中考)等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是
(
(A)20° (B)50° (C)60° (D)80°
)
【解析】选B.因为等腰三角形的一个顶角为 80°,所以底角
=(180°-80°)÷2=50°.
3.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家
休息,要使凉亭到草坪三边的距离相等,则凉亭的位置应选在
)
【思路点拨】
【自主解答】选D.把D选项沿一直线折叠，直线两侧部分能重合，
故D选项是轴对称图形.其余图形均不能找到一条直线,使图形沿
该直线折叠,直线两侧的部分能完全重合,所以不是轴对称图形.
线段垂直平分线与角平分线的性质 【相关链接】
依据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质,结合轴对
称的性质,可以解决实际生活中的路线之和最短、路线相等等
①边：三边都相等
②角：三个角都相等，
③重要线段：顶角的平分线、 都等于60° 底边上的中线、底边上的高 ③重要线段：与等腰 互相重合(三线合一) ④对称性：是轴对称图形， 三角形的相同
对称轴为顶角的平分线或底 边上的中线或底边上的高所 在的直线
④对称性：是轴对称 图形，对称轴有三条
名称 项目
等腰三角形
因为∠ECD=36°，
所以∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，
∠BEC=72°=∠B，
所以 BC=CE=5.
【思路点拨】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题. 【自主解答】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段 AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C 应是它们的交点. (1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;
(2)作线段AB的垂直平分线FG；
则射线OD,OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置.
8.(2012·北海中考)已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B ＝60°. (1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作 图，保留作图痕迹，不必写作法和证明). (2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE.
【解析】(1)作出∠B的平分线BD; 作出AB的中点E.
(2) 因为∠ABD＝ ×60°＝30°，∠A＝30°,
方案设计问题.
【例2】(2012·德州中考)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B， 如图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔
到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必
须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符
合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).
等腰三角形 【相关链接】 “三线合一”，即顶角的角平分线、底边上的中线、底边 上的高三线重合，是解决等腰三角形问题的关键.
【例3】(2012·济南中考)如图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数.
【思路点拨】首先根据AB=AC，利用等边对等角和已知的∠A的 度数求出∠ABC和∠C的度数，再根据已知的BD是∠ABC的平分 线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，最后根据三角形 的内角和定理即可求出∠BDC的度数.
1.下列四个图案中，轴对称图形的个数是(
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【解析】选C.要判别一个平面图形是否是轴对称图形，只需能 找到一条直线，使整个平面图形沿着这条直线折叠后两边能完
全重合，其中第①②④个图形均可以找到这样的直线，但第③
个不能找到这样的直线，所以第③个图不是轴对称图形，故选C.
第五章 单元复习课
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一、轴对称中的相关概念
1.轴对称.
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那 么称这两个图形成轴对称，两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点，这条直线叫做对称轴.
2.轴对称图形. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称 轴. 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系. (1)区别. ①轴对称是指两个平面图形间的位置关系，轴对称图形是指一 个具有特殊形状的平面图形；