《2.1.2演绎推理》1精品PPT课件
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演绎推理PPT课件
跟踪练习 1
第
《一论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则
章
事计不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；
刑算 机罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措
手基 础足．”上述理由用的是( D )
A知．合情推理
识
B．归纳推理
C．类比推理
D．演绎推理
命题方向2 ⇨用三段论证明几何问题
第(3)完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演 一 章绎推理规则．
计 算 机 基 础 知 识
预习自测 第
1一．关于下面推理结论的错误：“因为对数函数 章
y＝logax
是
增计函数(大前提)，又 y＝log1 x 是对数函数(小前提)，所以 y
算
2
＝机 基log
1 2
x 是增函数(结论)．”下列说法正确的是
命题方向1 ⇨用三段论表示演绎推理
第 例一 章1 “因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对
角计线相等”，补充以上推理的大前提是 ( B ) A算 机．正方形都是对角线相等的四边形 B基 础．矩形都是对角线相等的四边形 C知．等腰梯形都是对角线相等的四边形 识 D．矩形都是对边平行且相等的四边形
第
3一．三段论 章
(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
①②计 算 机大小前前提提— —— —已 所知 研的究的__一____般____原____理_________；_；
③基结论——根据一般原理特，殊对情特况殊情况做出的______．
础
知
判断
识
其第一般推理形式为 大一 章前提：M是P.
小前提：S是M.
计
A算．完全正确
2.1.2演绎推理课件(共24张PPT)
概念辨析
分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
所以3是整如数何. 保证演绎推理的所以-3是自然数. 结论是正确的？
(3)自然数是非负整数， (4)自然数是整数，
-3是自然数，
－3是整数，
-3是非负整数. 小前提错误
－3是自然数. 推理形式错误
概念辨析
分析下面两个推理是否正确？
(1)因为指数函数 y ax 是增函数，
而 y ( 1 ) x 是指数函数
2
所以
y
(
1 2
)
x是增函数
大前提不正确
(2) 因为无理数是无限小数
1 是无限小数
3
所以
1
是无理数
3
推理形式错误
亚三段里论士的多创德始（人前。384—前322年），欧 （几 约里 公得 元前330年—前275年），几何原本
推
（2100+1）是奇数，
理 叫
所以（2100+1）不能被2整除。
概念深化
完成下列推理，它们是演绎推理吗？ 它们由几部分组成？试着说出每一部分的作用。
1.太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行, 一般性的原理
冥王星是太阳系的行星,
特殊情况
所以冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行. 结论
2.全等三角形面积相等 ,
温故知新
由个别到一般的推理
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
温故知新
由特殊到特殊 由两类对象具有某些类似特征 和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.
2019年最新-人教版高中数学选修2.1.2-演绎推理ppt课件
大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．
证明：(1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC.又AD⊂平面ABC，
所以CC1⊥AD. 又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E, 所以AD⊥平面BCC1B1. 又AD⊂平面ADE，
所以平面ADE⊥平面BCC1B1.
2．“三段论” (1)一般模式： 一般原理 ①大前提——已知的__________ ； 特殊情况 ②小前提——所研究的___________ ；
一般原理 特殊情况 ③结论——根据_________ ，对___________ 做出的判断．
(2)常用格式： 大前提：M是P. 小前提：S是M.
结论：S是P.
x x＋ a－ 2 ex (2)∵ f′ ( x) ＝ 2 2， x ＋ ax＋ a ∵由 f′ ( x)＝ 0， 得 x＝0 或 x＝ 2－ a. ∵ 0＜ a＜ 4， ∴当 0＜ a＜2 时， 2－ a＞ 0. ∴在 (－∞， 0)上，f′ ( x)＞ 0， 在 (0,2－ a)上， f′( x)＜ 0， 在 (2－ a，＋∞ )上，f′ ( x)＞ 0， ∴ f( x)的单调减区间为 (0,2－ a)． 当 a＝2 时， f′ ( x)≥ 0 恒成立； 当 2＜ a＜4 时， 2－ a＜ 0.
可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.
变式训练1
将下列演绎推理写成三段论的形式．
(1) 正方形的对角线互相垂直； (2) 满足2a2＝a1＋a3的三个数a1，a2，a3是等差数列．
解 (1) 菱形的对角线互相垂直(大前提)，
正方形是菱形(小前提)， 正方形对角线互相垂直(结论)．
(2)
如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的差都
课件9：2.1.2 演绎推理
(1)求证：f(x)为奇函数； (2)求 f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
【解析】(1)证明：∵x，y∈R 时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， ∴令 x＝y＝0，得 f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)， ∴f(0)＝0. 令 y＝－x，则 f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0. ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
(2)在数列{an}中，如果当 n≥2 时，an－an－1 为常数，则{an}为等 差数列，大前提因为通项公式 an＝2n＋3，当 n≥2 时，an－an－1 ＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，小前提所以通项公式为 an＝2n ＋3 的数列{an}为等差数列．
课堂小结
概念一般到特殊的推理
2．演绎推理与合情推理的区别 归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分 到整体、由个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而 演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情 推理的结论不一定正确．就数学而言，演绎推理是证明数学结论、 建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现， 主要靠合情推理.
演
一般形式——三段论
绎
推 理
证明问题
（重点） （难点）
合情推理与演绎推理的联系与区别 （重点）
本节内容结束 更多精彩内容请登录：
(2)解：设任意x1，x2∈R，且x1＜x2， 则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)． ∵当x＞0时，f(x)＜0， ∴f(x2－x1)＜0，即f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x)为减函数， ∴f(x)在[－3,3]上的最大值为f(－3)，最小值为f(3)． ∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6， ∴函数f(x)在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6.
【解析】(1)证明：∵x，y∈R 时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， ∴令 x＝y＝0，得 f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)， ∴f(0)＝0. 令 y＝－x，则 f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0. ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
(2)在数列{an}中，如果当 n≥2 时，an－an－1 为常数，则{an}为等 差数列，大前提因为通项公式 an＝2n＋3，当 n≥2 时，an－an－1 ＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，小前提所以通项公式为 an＝2n ＋3 的数列{an}为等差数列．
课堂小结
概念一般到特殊的推理
2．演绎推理与合情推理的区别 归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分 到整体、由个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而 演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情 推理的结论不一定正确．就数学而言，演绎推理是证明数学结论、 建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现， 主要靠合情推理.
演
一般形式——三段论
绎
推 理
证明问题
（重点） （难点）
合情推理与演绎推理的联系与区别 （重点）
本节内容结束 更多精彩内容请登录：
(2)解：设任意x1，x2∈R，且x1＜x2， 则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)． ∵当x＞0时，f(x)＜0， ∴f(x2－x1)＜0，即f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x)为减函数， ∴f(x)在[－3,3]上的最大值为f(－3)，最小值为f(3)． ∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6， ∴函数f(x)在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6.
课件10：2.1.2 演绎推理
形的对角线相互垂直． (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相
等，则此两角不是对顶角． (3)0.332·是有理数． (4)y＝sin x(x∈R)是周期函数．
解：(1)每个菱形的对角线相互垂直 正方形是菱形 正方形的对角线相互垂直 (2)两个角是对顶角则两角相等 ∠1和∠2不相等 ∠1和∠2不是对顶角
2.1.2 演绎推理
学习目标： 理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并 能用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与 演绎推理的联系与区别．
本节重点：演绎推理的结构特点． 本节难点：三段论推理规则．
自主学习： 1．演绎推理 从 一般性 的原理出发，推出 某个特殊 情 况 下 的 结 论 的推理形式． 它的特点是：由 一般到特殊的推理． 它的特征是：当 前提和推理形式 都正确时，
(4)如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，那 么∠A＋∠B＝180°.
解：(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点 是100℃， 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃， 结论：水会沸腾． (2)大前提：一切奇数都不能被2整除， 小前提：2100＋1是奇数， 结论：2100＋1不能被2整除．
变式3：下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处． (1)求证：四边形的内角和等于360°. 证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°. 所以，四边形的内角和等于360°.
(2)已知 2和 3都是无理数，试证： 2＋ 3也是无理数． 证明：依题设， 2和 3都是无理数，而无理数与无理数的 和是无理数，所以 2＋ 3也必是无理数．
结论 必然正确．
2．三段论推理
在推理中：“若b⇒c，而a⇒b，则a⇒c”，这种推理规则
等，则此两角不是对顶角． (3)0.332·是有理数． (4)y＝sin x(x∈R)是周期函数．
解：(1)每个菱形的对角线相互垂直 正方形是菱形 正方形的对角线相互垂直 (2)两个角是对顶角则两角相等 ∠1和∠2不相等 ∠1和∠2不是对顶角
2.1.2 演绎推理
学习目标： 理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并 能用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与 演绎推理的联系与区别．
本节重点：演绎推理的结构特点． 本节难点：三段论推理规则．
自主学习： 1．演绎推理 从 一般性 的原理出发，推出 某个特殊 情 况 下 的 结 论 的推理形式． 它的特点是：由 一般到特殊的推理． 它的特征是：当 前提和推理形式 都正确时，
(4)如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，那 么∠A＋∠B＝180°.
解：(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点 是100℃， 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃， 结论：水会沸腾． (2)大前提：一切奇数都不能被2整除， 小前提：2100＋1是奇数， 结论：2100＋1不能被2整除．
变式3：下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处． (1)求证：四边形的内角和等于360°. 证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°. 所以，四边形的内角和等于360°.
(2)已知 2和 3都是无理数，试证： 2＋ 3也是无理数． 证明：依题设， 2和 3都是无理数，而无理数与无理数的 和是无理数，所以 2＋ 3也必是无理数．
结论 必然正确．
2．三段论推理
在推理中：“若b⇒c，而a⇒b，则a⇒c”，这种推理规则
2.1.2演绎推理PPT课件
1+3+……+(2n-1)=n2
正确
2、在平面内，若 a⊥c,b⊥c,则a//b.
类比地推广到空间，你 会得到 什么结论？并判断 正误。
在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。
错误（可能相交）
第2页，共27页。
二、生活中的例子：
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络， 沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便 向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹 念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而 且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？
结论 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
第17页，共27页。
例大2前：提证：明函在数某f个(x)区=-间x2+（2xa在,b(）-∞内,若1)是f '增(x函) 数0。，那么 证明：因函为数yf=(fx()x)在x这2 个 2区x间,所内以单调递增；
f '(x) 2x 2 2(x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2(x 1) 0,即f '(x) 0,
第22页，共27页。
五、作业
1、教材93页6题
2、找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理， 探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、 上网查找资料寻求依据。
第23页，共27页。
第24页，共27页。
1、下面说法正确的有（ C ）
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
奇数都不能被2整除 2007是奇数 2007不能被2整除
进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么 特点？
正确
2、在平面内，若 a⊥c,b⊥c,则a//b.
类比地推广到空间，你 会得到 什么结论？并判断 正误。
在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。
错误（可能相交）
第2页，共27页。
二、生活中的例子：
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络， 沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便 向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹 念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而 且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？
结论 函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
第17页，共27页。
例大2前：提证：明函在数某f个(x)区=-间x2+（2xa在,b(）-∞内,若1)是f '增(x函) 数0。，那么 证明：因函为数yf=(fx()x)在x这2 个 2区x间,所内以单调递增；
f '(x) 2x 2 2(x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2(x 1) 0,即f '(x) 0,
第22页，共27页。
五、作业
1、教材93页6题
2、找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理， 探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、 上网查找资料寻求依据。
第23页，共27页。
第24页，共27页。
1、下面说法正确的有（ C ）
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
奇数都不能被2整除 2007是奇数 2007不能被2整除
进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么 特点？
人教B版选修1-2高中数学2.1.2《演绎推理》ppt课件(1)
2.1.2 演绎推理
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1
课堂讲练互动 中小学课件
在日常生活和数学学习 中, 我们还经常以某些 一般的判断为前提 , 得出一些个别的、具体 的 判断.例如 : 1所有的金属都能够导电 , 铀是金属, 所以铀 能够导电 ; 2太阳系的大行星都以椭 圆形轨道绕太阳运 行,冥王星是太阳系的大行 星,因此冥王星以椭 圆形轨道绕太阳运行 ;
" 三段论" 是演绎推理的一般模式, 包括 : 1 大前提 已知的一般原理; 2小前提 所研究的特殊情况; 3结论 根据一般原理, 对特殊情况做出判断. 思考 你能再举出一些用 "三段论" 推理的例子吗 ? 数学的证明主要通过演 绎推理来进行的 .我们来看 一个例子 . 4 本资料由书利华教育网（又名数理
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例 6 证明函数f x x 2x 在 ,1上是增 函数.
2
分析 证明本例所依据的大前 提是增函数的定 义,即函数 y f x 满足 : 在给定区间内任取自变 量的两个值x1, x 2 , 若x1 x 2 ,则有f x1 f x 2 .
1 结论 所以 DM AB . 2 1 同理 ,EM AB . 所以,DM EM . 2本资料由书利华教育网（又名数理
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6
课堂讲练互动 ttp:// 中小学课件
" 三段论" 可以表示为
大前提 : M是P. 小前提 : S是P. 结 论 : S是P.
结论
上述 推 理的形式 正确, 但大前提是错误的 所以所得的结论是错误 的.
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因为指数函数 y a , 0 a 1是减函数 ,
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1
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在日常生活和数学学习 中, 我们还经常以某些 一般的判断为前提 , 得出一些个别的、具体 的 判断.例如 : 1所有的金属都能够导电 , 铀是金属, 所以铀 能够导电 ; 2太阳系的大行星都以椭 圆形轨道绕太阳运 行,冥王星是太阳系的大行 星,因此冥王星以椭 圆形轨道绕太阳运行 ;
" 三段论" 是演绎推理的一般模式, 包括 : 1 大前提 已知的一般原理; 2小前提 所研究的特殊情况; 3结论 根据一般原理, 对特殊情况做出判断. 思考 你能再举出一些用 "三段论" 推理的例子吗 ? 数学的证明主要通过演 绎推理来进行的 .我们来看 一个例子 . 4 本资料由书利华教育网（又名数理
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例 6 证明函数f x x 2x 在 ,1上是增 函数.
2
分析 证明本例所依据的大前 提是增函数的定 义,即函数 y f x 满足 : 在给定区间内任取自变 量的两个值x1, x 2 , 若x1 x 2 ,则有f x1 f x 2 .
1 结论 所以 DM AB . 2 1 同理 ,EM AB . 所以,DM EM . 2本资料由书利华教育网（又名数理
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" 三段论" 可以表示为
大前提 : M是P. 小前提 : S是P. 结 论 : S是P.
结论
上述 推 理的形式 正确, 但大前提是错误的 所以所得的结论是错误 的.
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因为指数函数 y a , 0 a 1是减函数 ,
【精品课件】2.1.2演绎推理
{
2、推理结论的正确性 合情推理的结论不一定正确，有待进一步的证明。 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定 正确。 联系： 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容 一般是通过合情推理获得的。
作业 P84 A组 5 同步 P27-28
2．1．2 演绎推理
情境设置
问：合情推理的含义与特点是什么？
合情推理
{
由部分到整体，由个别到一般的推理。 归纳推理：
类比推理： 由特殊到特殊的推理。
从具体问题 出发
观察、分析、 比较、联想
归纳类比
提出猜想
应用新知
科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现 高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。地质 学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜
1)是奇数，所以
结论
大前题 大前题
(2100 1) 不能被2整除；
结论
大前题
（4）三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此tanα 是周期函数； 小前 （5）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠ A与∠B是两 结论 条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°； （6）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。 小前
E
C D
· · · · · · · · · · · · ·小前提 · · · · · · · · · · · · · · ·结论 所以△A B D是直角三角形。 · 同理， △A E B 也是直角三角形。
· · · · · · · · · · · · ·大前提
A M B
（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
CD AB B BCD 90, A ACD 90
ACD BCD
2.1.2演绎推理PPT优秀课件
• 例：我们的事业是正义的，正义的事业是任何 敌人也攻不破的。
10
将下列三段论省略了的部分补完整：
• 1、我们是马克思主义者，所以我们不应当割 裂历史。
• 2、没有文化的军队是愚蠢的军队，而愚蠢的 军队是不能战胜敌人的。
• 3、《大决战》是得奖的影片，所以，它是优 秀的影片。
• 4、大学生的主要任务是学习而不是赚钱，所 以，你目前的主要任务也是如此。
•
懒汉猪八戒是中国人，
•
所以，懒汉猪八戒是勤劳勇敢的。
• （2）中项在前提中至少周延一次。
• 违反这一规则，就会犯“中项不周延”的错误。
6
三段论规则（2）
• 例：有些自然物品具有审美价值，
•
所有的艺术作品都有审美价值，
•
因此，有些自然物品也是艺术品。
• （3）在前提中不周延的项，在结论中不得周延。
论必须是特称的。
8
下列三段论是否正确？如不正确，违反 了哪条规则？
• 1、中学生是在中学学习的，王英是在中学 学习的，所以，王英是中学生。
• 2、共产党员都要起模范带头作用，我不是 共产党员，所以，我不起模范带头作用。
• 3、有些人是劳动模范，有些人是战斗英雄， 所以，有些战斗英雄是劳动模范。
• 4、海豚不是鱼，海狮不是海豚，所以，海 狮不是鱼。
间接推理
演绎推理
归纳推理 类比推理
三段论推理 复合命题推理
2
二、三段论推理
• （一）三段论的定义和组成
•
三段论是由两个包含着共同项的直言命题为
前提而推出一个新的直言命题为结论的推理。
• 例：所有偶蹄动物都是哺乳动物，
•
任何牛都是偶蹄动物，
•
10
将下列三段论省略了的部分补完整：
• 1、我们是马克思主义者，所以我们不应当割 裂历史。
• 2、没有文化的军队是愚蠢的军队，而愚蠢的 军队是不能战胜敌人的。
• 3、《大决战》是得奖的影片，所以，它是优 秀的影片。
• 4、大学生的主要任务是学习而不是赚钱，所 以，你目前的主要任务也是如此。
•
懒汉猪八戒是中国人，
•
所以，懒汉猪八戒是勤劳勇敢的。
• （2）中项在前提中至少周延一次。
• 违反这一规则，就会犯“中项不周延”的错误。
6
三段论规则（2）
• 例：有些自然物品具有审美价值，
•
所有的艺术作品都有审美价值，
•
因此，有些自然物品也是艺术品。
• （3）在前提中不周延的项，在结论中不得周延。
论必须是特称的。
8
下列三段论是否正确？如不正确，违反 了哪条规则？
• 1、中学生是在中学学习的，王英是在中学 学习的，所以，王英是中学生。
• 2、共产党员都要起模范带头作用，我不是 共产党员，所以，我不起模范带头作用。
• 3、有些人是劳动模范，有些人是战斗英雄， 所以，有些战斗英雄是劳动模范。
• 4、海豚不是鱼，海狮不是海豚，所以，海 狮不是鱼。
间接推理
演绎推理
归纳推理 类比推理
三段论推理 复合命题推理
2
二、三段论推理
• （一）三段论的定义和组成
•
三段论是由两个包含着共同项的直言命题为
前提而推出一个新的直言命题为结论的推理。
• 例：所有偶蹄动物都是哺乳动物，
•
任何牛都是偶蹄动物，
•
2.1.2演绎推理 ( 优质课件)
解析：选C.9＝3×3，所以大前提是正确的，又小前提和推
理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确．
合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理
区 别
推理 由部分到整体,个 由特殊到特殊的 由一般到特殊的 推理 形式 别到一般的推理 推理 推理 结论 结论不一定正确，有待进一 步证明
大(小)前提以及推理形式都正确时，结论才ห้องสมุดไป่ตู้确
想一想,做一做：
因为指数函数 y
1 x 而 y ( ) 是指数函数（小前提） 2
a
x
是增函数（大前提）
1 x 所以 y ( ) 是增函数（结论） 2 （1)上面的推理形式正确吗？
（2)推理的结论正确吗？为什么？ 推理形式正确，但推理结论错误，因为 大前提错误。
提时，可找一个使结论成立的充分 条件作为大前提．
B
练习： 分析下列推理是否正确，说明为什么？
大前提错误
(1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. (3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误 (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数 . 推理形式错误
一、情景引入： 思考：以上推理 1.所有的金属都能导电, 的共同特点是什 因为铀是金属, 所以铀能够导电 么？ . 2.一切奇数都不能被2整除,
因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 因为tan 三角函数, 所以tan 周期函数
案例分析1：
下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？
3.正方形的对角线互相垂直 矩形是正方形 矩形的对角线互相垂直 推理形式正确 小前提不正确，结论不正确
高中数学人教B版选修2-2第二章 2.1.2《演绎推理》(共19张PPT)
概念应用 巩固深化
问题:如何应用演绎推理解决数学问题？
例1：已知空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，
试判断EF与面BCD的位置关系，并证明.
A
E
F
B
D
数学问题的求解论证过程中，大量运用到三段论的
Cห้องสมุดไป่ตู้
演绎推理模式，是我们应该熟练掌握的。
概念应用
例 2 : 观察
log 2 3 log 3 2 log 3 4 log 4 3 log 4 5 log 5 4
课堂总结 整体认识
合情推理与演绎推理的区别联系
合情推理 归纳推理
类比推理
演绎推理
推理 由部分到整体,特
由特殊到特殊
形式 殊到一般的推理.
的推理.
区
别 推理 结论
结论不一定正确，有待进一 步证明.
由一般到特殊的 推理.
在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下，得到 的结论一定正确.
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的.
结论
概念辨析 思维升华
问题：如何用集合的观点理解三段论推理？
所有的平行四边形（A）对角线互相平分（P），---A是P
菱形(B)是平行四边形(A)，
---B是A
所以，菱形(B)对角线互相平分(P).
---B是P
P BA
若集合A的所有元素都具有性质P， B是A的一个子集，那么B中所有 元素也都具有性质P.
做出什么猜想
?
并证明 .
巩固深化
关系推理,也是演绎推理的一种模式,在不等式的证明中 经常用到。
概念应用 巩固深化
课件4：2.1.2 演绎推理
·
(3)0.332是有理数．
解：(1)向量是既有大小又有方向的量．………大前提
零向量是向量．…………小前提
零向量也有大小和方向．…………结论
(2)每一个矩形的对角线相等．…………大论
(3)所有的循环小数都是有理数．…………大前提
ሶ
0.33是循环小数．…………小前提
么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格
证明的工具.
（4）演绎推理是一种收敛性的思维方式，他缺乏
创造性，但却具有条理清晰，令人信服的论证作用，
有助于推理的理论化和系统化.
2.关于“三段论”的理解
（1）“三段论”中的大前提提供了一个一般性的原
理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，
揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了
线相等”，补充该推理的大前提是(
)
A.正方形的对角线相等
B.矩形的对角线相等
C.等腰梯形的对角线相等
D.矩形的对边平行且相等
解析：得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提
是“矩形的对角线相等”．
答案：B
1
2．“因为对数函数 y＝logax 是增函数(大前提)，而 y＝log x 是
3
1
对数函数(小前提)，所以 y＝log x 是增函数(结论)．”上面推
③__________________________…………结论
答案：①如果函数 f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个
值 x1，x2，若 x1＜x2，则 f(x1)＜f(x2)，那么函数 f(x)在给定区间
内是增函数．
② 任 取 x1 ， x2 ∈ (1 ， ＋ ∞) ， x1 ＜ x2 ， 则 f(x1) － f(x2) ＝
(3)0.332是有理数．
解：(1)向量是既有大小又有方向的量．………大前提
零向量是向量．…………小前提
零向量也有大小和方向．…………结论
(2)每一个矩形的对角线相等．…………大论
(3)所有的循环小数都是有理数．…………大前提
ሶ
0.33是循环小数．…………小前提
么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格
证明的工具.
（4）演绎推理是一种收敛性的思维方式，他缺乏
创造性，但却具有条理清晰，令人信服的论证作用，
有助于推理的理论化和系统化.
2.关于“三段论”的理解
（1）“三段论”中的大前提提供了一个一般性的原
理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，
揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了
线相等”，补充该推理的大前提是(
)
A.正方形的对角线相等
B.矩形的对角线相等
C.等腰梯形的对角线相等
D.矩形的对边平行且相等
解析：得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提
是“矩形的对角线相等”．
答案：B
1
2．“因为对数函数 y＝logax 是增函数(大前提)，而 y＝log x 是
3
1
对数函数(小前提)，所以 y＝log x 是增函数(结论)．”上面推
③__________________________…………结论
答案：①如果函数 f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个
值 x1，x2，若 x1＜x2，则 f(x1)＜f(x2)，那么函数 f(x)在给定区间
内是增函数．
② 任 取 x1 ， x2 ∈ (1 ， ＋ ∞) ， x1 ＜ x2 ， 则 f(x1) － f(x2) ＝
课件8： 2.1.2 演绎推理
答案：(1)× (2)× (3)×
() () ()
2．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此 f(x)＝sin(x2＋1) 是奇函数，以上推理中“三段论”中的__________是错误的． 解析：f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提错误． 答案：小前提
3．下列几种推理过程是演绎推理的是______(填序号)． ①两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A 和∠B 是 两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B；②金导电，银导电，铜导电， 铁导电，所以一切金属都导电；③由圆的性质推测球的性质；④科学 家利用鱼的沉浮原理制造潜艇． 解析：①是演绎推理；②是归纳推理；③④是类比推理． 答案：①
3．函数 y＝2x＋5 的图象是一条直线，用三段论表示为： 大前提：___________________________________________； 小前提：___________________________________________； 结论：_____________________________________________. 答案：一次函数的图象是一条直线 函数 y＝2x＋5 是一次函数 函数 y＝2x＋5 的图象是一条直线
跟踪训练 3．求证：n∈N，当 1≤n≤4 时，f(n)＝(2n＋7)·3n＋9 能被 36 整除． [证明] 当 n＝1 时，f(1)＝(2＋7)·3＋9＝36，能被 36 整除； 当 n＝2 时，f(2)＝(2×2＋7)·32＋9＝108＝36×3，能被 36 整除； 当 n＝3 时，f(3)＝(2×3＋7)·33＋9＝360＝36×10，能被 36 整除； 当 n＝4 时，f(4)＝(2×4＋7)·34＋9＝1 224＝36×34，能被 36 整除． 综上，当 1≤n≤4 时，f(n)＝(2n＋7)·3n＋9 能被 36 整除.
() () ()
2．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此 f(x)＝sin(x2＋1) 是奇函数，以上推理中“三段论”中的__________是错误的． 解析：f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提错误． 答案：小前提
3．下列几种推理过程是演绎推理的是______(填序号)． ①两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A 和∠B 是 两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B；②金导电，银导电，铜导电， 铁导电，所以一切金属都导电；③由圆的性质推测球的性质；④科学 家利用鱼的沉浮原理制造潜艇． 解析：①是演绎推理；②是归纳推理；③④是类比推理． 答案：①
3．函数 y＝2x＋5 的图象是一条直线，用三段论表示为： 大前提：___________________________________________； 小前提：___________________________________________； 结论：_____________________________________________. 答案：一次函数的图象是一条直线 函数 y＝2x＋5 是一次函数 函数 y＝2x＋5 的图象是一条直线
跟踪训练 3．求证：n∈N，当 1≤n≤4 时，f(n)＝(2n＋7)·3n＋9 能被 36 整除． [证明] 当 n＝1 时，f(1)＝(2＋7)·3＋9＝36，能被 36 整除； 当 n＝2 时，f(2)＝(2×2＋7)·32＋9＝108＝36×3，能被 36 整除； 当 n＝3 时，f(3)＝(2×3＋7)·33＋9＝360＝36×10，能被 36 整除； 当 n＝4 时，f(4)＝(2×4＋7)·34＋9＝1 224＝36×34，能被 36 整除． 综上，当 1≤n≤4 时，f(n)＝(2n＋7)·3n＋9 能被 36 整除.
课件1：2.1.2演绎推理
• 解析：小前提错误，因为()＝sin 2不是正弦函数．
• 答案：小前提
题型探究
题型一
演绎推理的主要模式——“三段论”
例1把下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以
(2100＋1)不能被2整除；
(2)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因
当2＜a＜4时，
f(x)的单调减区间为(2－a,0)．
方法总结：
一般地，代数推理问题大部分也都是演绎推理，只
不过是形式简化了的三段论，推理过程中使用的大前提一般都是
省略的．如本题(1)中的大前提是:函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中若Δ＝
b2－4ac＜0，则y≠0恒成立;(2)中的大前提是：对于函数f(x)，若在
课堂小结
题型一
题型二
题型三
演绎推理的主要模式——“三段论”
利用“三段论”证明几何问题
演绎推理在代数问题中的应用
第
二
章
：
推
理
与
证
明
•
•
•
•
•
•
•
•
•
2．“三段论”
(1)一般模式：
一般原理
①大前提——已知的__________；
特殊情况
②小前提——所研究的___________；
一般原理
特殊情况
③结论——根据_________，对___________做出的判断．
(2)常用格式：
大前提：M是P.
小前提：S是M.
结论：S是P.
• 想一想
2.1.2 演绎推理
第
二
章
推
理
• 答案：小前提
题型探究
题型一
演绎推理的主要模式——“三段论”
例1把下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以
(2100＋1)不能被2整除；
(2)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因
当2＜a＜4时，
f(x)的单调减区间为(2－a,0)．
方法总结：
一般地，代数推理问题大部分也都是演绎推理，只
不过是形式简化了的三段论，推理过程中使用的大前提一般都是
省略的．如本题(1)中的大前提是:函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中若Δ＝
b2－4ac＜0，则y≠0恒成立;(2)中的大前提是：对于函数f(x)，若在
课堂小结
题型一
题型二
题型三
演绎推理的主要模式——“三段论”
利用“三段论”证明几何问题
演绎推理在代数问题中的应用
第
二
章
：
推
理
与
证
明
•
•
•
•
•
•
•
•
•
2．“三段论”
(1)一般模式：
一般原理
①大前提——已知的__________；
特殊情况
②小前提——所研究的___________；
一般原理
特殊情况
③结论——根据_________，对___________做出的判断．
(2)常用格式：
大前提：M是P.
小前提：S是M.
结论：S是P.
• 想一想
2.1.2 演绎推理
第
二
章
推
理
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2.三段论
一般模式
大前提
_已__知__的__一__般__原__理_
小前提
_所__研___究__的__特__殊__情__况__
根据一般原理，对特殊情况做出 结论 的判断
常用格式 M是P S是M
S是P
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
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数学 选修2-2
第二章 推理与证明
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第二章 推理与证明
Байду номын сангаас
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把演绎推理写成三段论的形式
将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是 奇数． (2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°. (3)菱形的对角线互相平分． (4)通过公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列． [ 思 路 点 拨 ] 题意 常及见―结的 ―论→定等理 大前提 子―集―关→系 结论
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
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解析： (1)错误．在证明过程中，把论题中的四边形改 为了矩形．
(2)不正确．小前提错误．因为若三点共线，则可确定无 数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面．
(3)不正确．推理形式错误．因为演绎推理是从一般到特 殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊 到特殊的推理不是演绎推理．
第二章 推理与证明
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演绎推理
1．演绎推理的含义及特点
含义 特点
从一般性的原理出发，推出 __某__个__特__殊__情__况__下__的结论的推理 由_一__般__到__特___殊__的推理
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
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A．EF∥BC B．三角形的中位线平行于第三边 C．三角形的中位线等于第三边的一半 D．线段EF为△ABC的中位线 解析： 大前提是：三角形的中位线平行于第三边，小前 提是：线段EF为△ABC的中位线． 答案： D
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
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第二章 推理与证明
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1．下列几种推理过程是演绎推理的是( ) A．某校高三(1)班有 55 人，(2)班有 54 人，(3)班有 52 人， 由此得高三所有班的人数均超过 50 人 B．两条直线平行，同旁内角互补，若∠A 与∠B 是两条平 行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋an＋1)(n≥2)，由此 归纳出{an}的通项公式
3．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理的错误是________．
解析： 这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大 于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2＞0”．显然这是 个错误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正 确的，但是结论是错误的．
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
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解析： A、D为归纳推理，C为类比推理，B为演绎推 理．
答案： B
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2 ． 在 △ ABC 中 ， E ， F 分 别 为 AB ， AC 的 中 点 ， 则 有 EF∥BC，这个推理的小前提为( )
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[提示] 喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过 程：
大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代 代生活在海洋里．
小前提： 在喜马拉雅山上发现它们的化石． 结论：喜马拉雅山曾经是海洋．
数学 选修2-2
答案： 大前提
数学 选修2-2
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4．下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处： (1)求证：四边形的内角和等于360°. 证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角， 有 ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＋ ∠ D ＝ 90° ＋ 90° ＋ 90° ＋ 90° ＝ 360°，所以四边形的内角和为360°. (2)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)， 而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确 定一个平面(结论)．” (3)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金 属(小前提)，所以金能导电(结论)．”
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
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2.1.2 演绎推理
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第二章 推理与证明
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第二章 推理与证明
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对演绎推理及三段论的理解 (1)①演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴 涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中； ②演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有 条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统 化． (2)对于“三段论”应注意： 应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小 前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．
1．理解演绎推理的意义． 2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用三段论进行一些 简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．
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第二章 推理与证明
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人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼 类、贝类的化石，还发现了鱼龙的化石．地质学家们推断说， 鱼类、贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石， 说明喜马拉雅山曾经是海洋．地质学家是怎么得出这个结论的 呢？