水力学第三章习题课

第三章习题课
1、水力学中的一维流动是指（ d ） a、恒定流动； b、均匀流动； c、层流运动； d、运动要素只与一个坐标有关的流动。 2、“均匀流一定是恒定流”，这种说法是否正确？为什么？ 答案：这种说法错误的。均匀是相对于空间分布而言，恒 定是相对于时间而言。当流量不变通过一变直径管道时， 虽然是恒定流，但它不是均匀流。 3、判断下列说法是否正确：（1）水一定从高处向低处流 动；（2）水一定从压强大的地方向压强小的地方流动； （3）水总是从流速大的地方向流速小的地方流动？
P2 = g ρ 2 h2 A2 = 0 . 8 ρ gh 2
π d 22
4
P1 ≥ P2
根 据 水 平 方 向 力 的 作 用 情 况， 则 有
2 ρ gh 1 ×
h2 ≤
π d 12
4
≥ 0 . 8 ρ gh
2
×
π d 22
4
2 d1 2 2 25 2 ( ) h1 = ( ) × 1 .6 = 1 m 0 .8 d 2 0.8 50
取 α1 = α 2 = 1.0 得
p1 =
1 ρ V2 152 − 0.94 2 = 112058.2 pa 2
(
)
取控制体如图所示，则作用在控制体上的外力的水平分力有1-1断面上的动压 力 P 和喷嘴对水流的作用力F ′ 。 1 取 β1 = β 2 = 1.0 在x方向上建立动量方程：
P − F ′ = ρQ(V2 − V1 ) 1
式中
× d12 = 0.94 × 3.14 × 0.082 = 0.0047m 3 / s 4 4 3.14 P = p1 A1 = 112058.2 × × 0.082 = 563.0 N 1 4 Q = V1 A1 = V1 ×
π
故
F ′ = P − ρQ(V2 − V1 ) 1
例：将一平板放在自由射流中，并垂直于射流的轴线， 该平板截去射流的一部分流量 Q1 ，并引起射流的剩余部 Q Q 分偏转角度 θ 。已知 v = 30m / s ， = 36 L / s ，1 = 12 L / s ， 试求射流对平板的作用力R 以及射流偏转角 θ 。不计摩 擦力与液体重量影响。
Q2
1 0 Q V0 2 V2 Q2 V1 1 Q1 0 Q V0 2 V2 Q2 V1
FP α
Q1
1 0
1
0
y
2
FR
x
2
方向列动量方程为： 沿y方向列动量方程为： FR 方向列动量方程为
= 0 − ρ Qβ 0 (−V0 sin α ) = ρ QV0 sin α
1 0 Q V0 2 V2 Q2
V1
γ
因此在管子的入口
γ γ
10 试判断分析不可压缩液流 若存在，则属于什么流动？
是否存在？ u x = f ( y , z ), u y = u z = 0
分析：判断液流是否存在，主要看其是否满足连续性微分方程。
∂u x ∂u y ∂u z + + = 0 满足连续性微分方程，故该液流存在。 ∂y ∂z ∂x
1 Q1 0 Q V0 2 V2 Q2
V1
FP α
Q1
1 0
1
0
y
2
FR
x
2
V02 V12 = 0+0+ +0 断面列能量方程为： 对0-0、1-1断面列能量方程为： 0 + 0 + 、 断面列能量方程为 2g 2g 同理有： 同理有： V0 = V2 可得： 可得： V0 = V1
依据连续性方程有： 依据连续性方程有： Q = Q1 + Q2 方向列动量方程为： 沿x方向列动量方程为： 0 = ρ Q1V1 − ρ Q2V2 − ρ QV0 cos α 方向列动量方程为 整理得： 整理得：
对x方向列动量方程有：
Q
Q2
θ
Fx = R = ρ ( Q1v1 cos 90o + Q2 v2 cos α − Qv ) = 1000(0 + 0.024 cos α v2 − 0.036v) = −456 N
Q1
例：设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流，冲击在一 设有一股自喷嘴以速度v 喷射出来的水流， 个与水流方向成α角的固定平面壁上， 个与水流方向成α角的固定平面壁上，当水流冲击到平面 壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（ 壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在 一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力， ），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力 一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力， 试推求射流施加于平面壁上的压力FP，并求出Q1和Q2各为 多少？ 多少？
解：取基准面（0-0与管轴重合），渐变流过水断面（1-1、 2-2）如图所示，计算点均取在管轴上，则从1→2建立恒 定总流的伯努力方程：
0+
p1
γ
+
α1V12
2g
= 0+0+
α 2V22
2g
+0
由连续性方程：
2
V1 A1 = V2 A2
2 d2 2 V1 = V2 = ×15 = 0.94m / s d 1 8
p3 = p4
p1 p2 = z2 + z1 + γ γ
D
z3 +
p3 p = z4 + 4 γ γ
(
C
)
5、不可压缩均匀流是 Ａ 当地加速度为零 Ｃ 向心加速度为零
（ B Ｂ 迁移加速度为零 Ｄ 合加速度为零
）
6、在应用能量方程时，为什么计算断面不能取在急变流断面上？ 解答：
p z + udA 为了确定积分式 ∫A γ
解： 由连续性方程得 Q2 = 24 L / s 对y方向列动量方程有：
Q
θ
Fy = 0 = ρ ( Q1v1 + Q2 v2 sin θ )
1 ⇒ v2 sin θ = v1 2
Q1
列能量方程有： 2 v2 v12 v2 = 0+0+ = 0+0+ 0+0+ 2g 2g 2g
⇒ v = v1 = v2 1 ∴ sin θ = ⇒ θ = 30o 2
提示：三种说法均是不正确的。由于水流在流动过程中总有 能量损失，因此水流只能从能量大的地方流向能量小的地方， 而位置的高低、压强的大小、流速的大小不是确定液体流动 方向的依据。 4．等直径水管，Ａ－Ａ为过流断面， Ｂ－Ｂ为水平面， １、２、３、４ 为面上各点（如图），各点的运动 物理量有以下关系 : A p1 = p 2 C B
⇒ v = 2g = 2 × 9.8 pa − pB
A
B
d
γ气
0.15 × 9800 = 151.8m / s 1.25
H
7、 粘性流体总水头线沿程的变化是：⑴沿程下降；⑵沿 ① 程上升；⑶保持水平；⑷前三种情况都有可能。 ② 粘性流体测压管水头线沿程的变化是：⑴沿程下降； ⑵沿程上升；⑶保持水平；⑷前三种情况都有可能。
8、 水流从图示水平放置的圆形喷管喷入大气。已知喷嘴直径 d1 = 8cm ， d 2 = 2cm ，若测得出口流速 V2 = 15 m / s，试求水流对喷嘴的作用力F， 不计水头损失。
Q cos α = Q1 − Q2
1 − cos α Q2 = Q 2
1 + cos α 所以： 所以： Q1 = Q 2
例：离心式通风机借集流器A从大气中吸入空气，在直 径d为200mm的圆柱形管道部分接一根玻璃管，管的下 端插入水槽中，吸入的水上升高度为150mm，求每秒 钟吸入的空气量Q。空气密度 ρ = 1.25kg / m3。 解： p pB v 2 0+ a +0 = 0+ + γ气 γ 气 2g 2g
= 563.0 − 1000 × 0.0047 × (15 − 0.94 ) = 496.9 N
水流对喷嘴的作用力 F 与 F ′ 大小相等，方向相反，即沿 x 轴正向。
9、 如图示，直径1m的圆筒水槽下方接一长3m，直径15cm的圆 、 管出流，当供给水槽的流量为 Q = 0.15m 3 / s 时，问水槽中的水深 为多少？再求管内的压强分布。 解： 若忽略水头损失，则
因液流与当地加速度无关；
∂u ∂u =0 ∂t
，故该液流为恒定流。
均匀流时迁移加速度为零，则：
a x 迁移 ∂u x ∂u x ∂u x = ux + uy + uz =0 ∂x ∂y ∂z
a y迁移 = u x
a z迁移
∂u y ∂x
+ uy
∂u y ∂y
+ uz
∂u y ∂z
=0
∂u z ∂u z ∂u z = ux + uy + uz =0 ∂x ∂y ∂z
h1 d1 P1 水
油 P2
d2 h2
解：建 立 水 箱 液 面 与 喷 口 的 能 量 方 程， 按 照 题 意 有:
h1 V 12 = 2g
则水射流的速度为
V1 = 2gh1
取 图 示 射 流 边 界 为 控 制 体 ， 根 据 动 量 原 理， 平 板 对射流的作用力为 π d 12 R = ρ QV 1 = ρ V 12 A 1 = ρ × 2 gh 1 A 1 = 2 γ h 1 4 此 力 即 为 射 流 对 平 板 的 作 用 力P1， 此 外， 平 板 另 一 侧 所 受 到 的 静 止 油 液 的 总 压 力 为P2， 为 保 持 平 板 对 油 箱 短 管 的 密 封 作 用， 须 使 平 板 在 水 平 方 向 保 持 静 止 状 态。
故该液流为均匀流。