2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷(带解析)
黑龙江省绥化市2019年中考数学试卷
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1.我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为37000km2.把370000这个数用科学记数法表示为（）A. 37×104B. 3.7×105C. 0.37×106D. 3.7×106【答案】B2.下列图形中,属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C3.下列计算正确的是（）A. =±3B. (-1)0=0C.D. =2【答案】 D4.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是（）A. 球体B. 圆锥C. 圆柱D. 正方体【答案】A5.下列因式分解正确的是（）A. x2-x=x(x+1)B. a2-3a-4=(a+4)(a-1)C. a2+2ab-b2=(a-b)2D. x2-y2=(x+y)(x-y)【答案】 D6.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】 D7.下列命题是假命题的是（）A. 三角形两边的和大于第三边B. 正六边形的每个中心角都等于60°C. 半径为R的圆内接正方形的边长等于RD. 只有正方形的外角和等于360°【答案】A8.小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（）A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种【答案】C9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B10.如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,P是正方形四边上的任意一点,且AB=4,EF=2,设AE=x.当△PEF是等腰三角形时,下列关于P点个数的说法中,一定正确的是（）①当x=0(即E、A两点重合)时,P点有6个②当0<x<4 -2时,P点最多有9个③当P点有8个时,x=2-2④当△PEF是等边三角形时,P点有4个A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③【答案】B二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分)11.某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为-20℃,绥化市的平均气温约为-23℃,则两地的温差为________ ℃. 【答案】312.若分式有意义,则x的取值范围是________。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷和答案
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106 2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±3B．（﹣1）0＝0C．+＝D．＝2 4．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于RD．只有正方形的外角和等于360°8．（3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE ＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x＝2﹣2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A．①③B．①④C．②④D．②③二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为℃．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．13．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝．14．（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是．15．（3分）当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是．16．（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD ＝BC＝AD，则∠A＝度．18．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B 地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．20．（3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C 的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD 上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x 轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣n（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷答案与解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，故选：B．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．3．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣1）0＝1，故此选项错误；C、+无法计算，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．4．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体．故选：A．5．【分析】A、原式提取公因式x得到结果，即可做出判断；B、原式利用十字相乘法分解得到结果，即可做出判断；C、等式左边表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），错误；B、原式＝（a﹣4）（a+1），错误；C、a2+2ab﹣b2，不能分解因式，错误；D、原式＝（x+y）（x﹣y），正确．故选：D．6．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率＝＝．故选：A．7．【分析】利用三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题；B、正六边形的每个中心角都等于60°，正确，是真命题；C、半径为R的圆内接正方形的边长等于R，正确，是真命题；D、所有多边形的外角和均为360°，故错误，是假命题，故选：D．8．【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，3＜x≤8，∵x为整数，也为整数，∴x＝4或6或8，∴有3种购买方案．故选：C．9．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可．【解答】解：，解①得x≥1，解②得x＜2，利用数轴表示为：．故选：B．10．【分析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题．【解答】解：①如图1，当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个；故①正确；②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有8个．故②错误．③当P点有8个时，如图2所示：当0＜x＜﹣1或﹣1＜x＜4﹣4或2＜x＜4﹣﹣1或4﹣﹣1＜x＜4﹣2时，P点有8个；故③错误；④如图3，当△PEF是等边三角形时，P点有4个；故④正确；当△PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．【分析】用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣20﹣（﹣23）＝﹣20+23＝3（℃）．故答案为3．12．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣4≠0．解得x≠4．故答案是：x≠4．13．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．14．【分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．【解答】解：∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5＝5，∴方差＝[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8；故答案为：8．15．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝a+1，当a＝2018时，原式＝2018+1＝2019，故答案为：2019．16．【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：＝2π×4，解得：l＝12，故答案为：12．17．【分析】已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可．【解答】解：设∠A＝x∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝2x∵BD＝BC∴∠C＝∠BDC＝2x，∠DBC＝x∵在BDC中x+2x+2x＝180°∴x＝36°∴∠A＝36°．故填36．18．【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x＜4时，y1＞y2．故答案为2＜x＜4．19．【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．故答案为：80．20．【分析】如图1，当∠ODB＝90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC＝OB＝5．【解答】解：如图1，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBO＝30°，∵OB＝5，∴BD＝OB＝，∴BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB＝5，综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5，故答案为：5或5．21．【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．【解答】解：由题意知，A1（，）A2（1，0）A3（，）A4（2，0）A5（，﹣）A6（3，0）A7（，）…由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，﹣这样循环，∴A2019（，），故答案为：（，）．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan ∠BCP＝1【解答】解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．23．【分析】（1）由C方式的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各方式的人数之和等于总人数可得D人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数是8÷20%＝40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为40﹣（6+12+8+4）＝10（人），补全图形如下：（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360×＝354（人）．24．【分析】（1）利用尺规作∠BAC的角平分线交AC于点P，点P 即为所求．（2）作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD，再利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝20（海里），∵∠ACD＝45°，∴AC＝AD＝20（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．25．【分析】（1）分k＝0及k≠0两种情况考虑：当k＝0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k ＝0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上，此问得解；（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1x2＝，结合x1+x2+x1x2＝4可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．综上所述，k的取值范围为k≤．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝，x1x2＝．∵x1+x2+x1x2＝4，∴+＝4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．26．【分析】（1）根据圆周角定理，垂径定理，平行线的性质证得OC ⊥CF，即可证得结论；（2）①利用勾股定理求得半径，进而求得OE，根据三角形中位线定理即可求得；②由平行线分线段成比例定理得到，求得CF＝，OF ＝，即可求得AF＝OF+OA＝，然后根据勾股定理求得AC，即可求得三角形ACF的周长．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴C是弧BD的中点∴OC⊥BD．∴BE＝DE，∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠AFC＝∠ABD，∴BD∥CF，∴OC⊥CF，∵OC是半径，∴CF是圆O切线；（2）解：①设OC＝R．∵DE＝2CE＝2，∴BE＝DE＝2，CE＝1．∴OE＝R﹣1，在Rt△OBE中（R﹣1）2+22＝R2．解得R＝．∴OE＝﹣1＝，由（1）得，OA＝OB，BE＝DE，∴AD＝2OE＝3；②连接BC．∵BD∥CF，∴，∵BE＝2，OE＝，R＝∴CF＝，OF＝，∴AF＝OF+OA＝，在Rt△BCE中，CE＝l，BE＝2，∴BC＝＝．∵AB是直径，∴△ACB为直角三角形．∴AC＝＝2．∴△ACF周长＝AC+FC+AF＝10+2．27．【分析】（1）根据图象解答即可；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系为y＝kx+b，运用待定系数法求解即可；（3）设甲加工x小时时，甲乙加工的零件个数相等，分两种情况列方程解答：①当0≤x≤1时，20x＝30；②当3≤x≤6时，20x ＝30+40（x﹣3）．【解答】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90﹣50）÷（3﹣1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）；故答案为：270；20；40；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得，解得，∴y＝60x﹣90（3≤x≤6）；（3）设甲加工x小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x＝30，解得x＝1.5；②50﹣20＝30，20x＝30+40（x﹣3），解得x＝4.5，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等．28．【分析】（1）作ME∥AB、MF∥BC，证四边形BEMF是正方形得ME＝MF，再证∠CME＝∠FMN，从而得△MFN≌△MEC，据此可得证；（2）由FM∥AD，EM∥CD知＝＝＝，据此得AF＝2.4，CE＝2.4，由△MFN≌△MEC知FN＝EC＝2.4，AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，从而得出答案；（3）把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，先证△MCG≌△HCG得MG＝HG，由BG：MG＝3：5可设BG ＝3a，则MG＝GH＝5a，继而知BH＝4a，MD＝4a，由DM+MG+BG＝12a＝6得a＝，知BG＝，MG＝，证△MGC∽△NGB得＝，从而得出答案．【解答】解：（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH＝45°，∠DCM＝∠BCH，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝6，∴DM+MG+BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴＝，∴CG•NG＝BG•MG＝．29．【分析】（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，对称轴为x＝﹣＝，联立即可求a与b的值；（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1＜x2，联立y＝﹣mx+5，y＝﹣x2+x+3根据韦达定理可得x1+x2＝2m+1，x1x2＝4，由面积之间的关系：S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ，可求m的值；（3）当n＝﹣3m时，PQ解析式为y＝﹣mx+3m，联立有：﹣mx+3m ＝﹣x2+x+3，解得x＝3或x＝2m﹣2；由条件可得P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m），K（0，5﹣2m），所以有HK＝|5m﹣5|＝5|m﹣1|；①当0＜m＜1时，HK＝5﹣5m，S△PQK＝S△PHK+S△QHK＝HK （x P﹣x Q）＝（5﹣5m）（5﹣2m）＝5m2﹣m+，②当1＜m＜时，HK＝5m﹣5，S△PQK＝﹣5m2+m﹣，③当2m﹣2＞3时，如图③，有m＞，S△PQK＝×KQ|y P|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣m，【解答】解：（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，得4a﹣2b+3＝0，∵x＝﹣＝，∴a＝﹣，b＝；∴y＝﹣x2+x+3；（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1＜x2，把n＝﹣5代入y＝﹣mx﹣n，∴y＝﹣mx+5，联立y＝﹣mx+5，y＝﹣x2+x+3得：﹣mx+5＝﹣x2+x+3，∴x2﹣（2m+1）x+4＝0，∴x1+x2＝2m+1，x1x2＝4，∵△CPQ的面积为3；∴S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ．即HC（x2﹣x1）＝3，∴x2﹣x1＝3，∴﹣4x1x2＝9，∴（2m+1）2＝25，∴m＝2或m＝﹣3，∵m＞0，∴m＝2；（3）当n＝﹣3m时，PQ解析式为y＝﹣mx+3m，∴H（0，3m），∵y＝﹣mx+3m与y＝﹣x2+x+3相交于点P与Q，∴﹣mx+3m＝﹣x2+x+3，∴x＝3或x＝2m﹣2，当2m﹣2＜3时，有0＜m＜，∵点P在点Q的右边，∴P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m），∴AQ的直线解析式为y＝x+5﹣2m，∴K（0，5﹣2m），∴HK＝|5m﹣5|＝5|m﹣1|，①当0＜m＜1时，如图①，HK＝5﹣5m，∴S△PQK＝S△PHK+S△QHK＝HK（x P﹣x Q）＝（5﹣5m）（5﹣2m）＝5m2﹣m+，②当1＜m＜时，如图②，HK＝5m﹣5，∴S△PQK＝﹣5m2+m﹣，③当2m﹣2＞3时，如图③，有m＞，∴P（2m﹣2，﹣2m2+5m），Q（3，0），K（0，0），∴S△PQK＝×KQ|y P|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣m，综上所述，S＝；第31页（共31页）。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷附分析答案
A．①③
B．①④
C．②④
D．②③
二、填空题（本题共 11 个小题，每小题 3 分，共 33 分）请在答题卡上把你的答案写在相
对应的题号后的指定区域内
11．（3 分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，
则两地的温差为
℃．
12．（3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是
第 9页（共 28页）
A．5 种
B．4 种
C．3 种
D．2 种
【解答】解：设小明购买了 A 种玩具 x 件，则购买的 B 种玩具为 件，根据题意得，
， ＜
解得，3 ＜x≤8，
∵x 为整数， 也为整数，
∴x＝4 或 6 或 8， ∴有 3 种购买方案． 故选：C．
9．（3 分）不等式组
＞
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
．
17．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，且 BD＝BC＝AD，则∠A＝
度．
18．（3 分）一次函数 y1＝﹣x+6 与反比例函数 y2 （x＞0）的图象如图所示，当 y1＞y2 时，
自变量 x 的取值范围是
．
19．（3 分）甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发，开往相距 200km 的 B 地，甲、乙两车的速度
的学生人数占调查总人数的 20%．
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的总人数是
人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计本校 2360 名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多
少人？
第 4页（共 28页）
24．（6 分）按要求解答下列各题： （1）如图①，求作一点 P，使点 P 到∠ABC 的两边的距离相等，且在△ABC 的边 AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）如图②，B、C 表示两个港口，港口 C 在港口 B 的正东方向上．海上有一小岛 A 在 港口 B 的北偏东 60°方向上，且在港口 C 的北偏西 45°方向上．测得 AB＝40 海里，求 小岛 A 与港口 C 之间的距离．（结果可保留根号）
【精校】黑龙江省绥化市2019年中考数学试题
【答案】80
【解析】
【分析】
设甲车的速度为 ，则乙车的速度为 ，根据乙车比甲车早30分钟到达B地列方程求解即可.
【详解】
设甲车的速度为 ，则乙车的速度为 ，
依题意，得 ，
5．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用提公因式法、公式法、十字相乘法等对各选项进行分解因式即可判断正误.
【详解】
A、 ，故A选项错误；
B、 ，故B选项错误；
C、 不能分解，故C选项错误；
D、 ，正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法以及注意事项是解题的关键.
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
故答案为：80.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要验根.
20．半径为 的 是锐角三角形 的外接圆， ，连接 ，延长 交弦 于点 ．若 是直角三角形，则弦 的长为_____．
【答案】 或
【解析】
【分析】
10．如图，在正方形 中， 是对角线 上的两个动点， 是正方形四边上的任意一点，且 ，设 ．当 是等腰三角形时，下列关于 点个数的说法中，一定正确的是（ ）
①当 （即 两点重合）时， 点有 个
②当 时， 点最多有 个
③当 点有 个时，x＝2 ﹣2
④当 是等边三角形时， 点有4个
A．①③B．①④C．②④D．②③
A． B．
2019年黑龙江绥化中考数学试题(解析版)
二〇一九年绥化市初中毕业学业考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、单项选择题：本大题共 10个小题，每小题3分，共30分． {题目}1．（2019年黑龙江绥化T1）我们的祖国地域辽阔，某中领水面积约为370 000km 2.把370 000这个数用科学记数法表示为( ) A.37×104 B.3.7×105 C.0.37×106 D.3.7×106 {答案}B{解析}本题考查了科学记数法表示数的知识．科学记数法a ×10n 中，a 的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n 值；②n 等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数，n 就为负几；②n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）的相反数．对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，可使问题简化．本题中370 000=3.7×105． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年黑龙江绥化T2）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D{答案}C{解析}本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．选项A 、B 、D 旋转180°后与本身不重合，故不是中心对称图形；选项D ，旋转180°后与本身重合，是中心对称图形；故选C ． {分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形} {考点:中心对称图形} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3．（2019年黑龙江绥化T 3）下列计算正确的是（ ） A 93=± B ．（-1）0=0 C 235= D 382={答案}D{解析}9的算术平方=；任何一个不等于0的零次幂等于1，所以（-1）0=13二次根式，因此不能运算；一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的=正确，故选D．立方根是0，因为23=82{分值}3{章节:[1-6-2]立方根}{考点:算术平方根的平方}{考点:零次幂}{考点:二次根式的加减法}{考点:立方根}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年黑龙江绥化T4）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体{答案}A{解析}本题考查了由视图识别几何体．因为球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故该几何体应为球体，故选A．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:由三视图判断几何体}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年黑龙江绥化T5）下列因式分解正确的是（）A．x2-x=x(x+1) B．a2-3a-4=(a+4) (a-1) C．a2-2ab-b2=(a+b) 2D．x2-y2=(x+y) (x-y) {答案}D{解析}本题考查了因式分解．把一个多项式分解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用公式，分解因式一定要彻底．选项A分解后应是x(x+1)，选项B分解后应是(a-4) (a+1)，选项C中应为(a-b) 2，选项D是平方差公式，x2-y2=(x+y) (x-y)，故D正确．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差公式}{考点:因式分解－完全平方公式}{考点:因式分解－十字相乘式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}6．（2019年黑龙江绥化T6）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．13B．14C．15D．16{答案}A{解析}本题考查了概率的求法．求随机事件发生的概率，常用的方法有直接列举法、列表法与画树状图法．从袋子中随机取出1个球是红球的概率是：P(红球)21 63 =．{分值}3{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:一步事件的概率}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年黑龙江绥化T7）下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R D．只有正方形的外角和等于360°{答案}D{解析}本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、正多边形的中心角、半径、多边形的外角和等知识．三角形的任意两边之和都大于第三边，故A正确，是真命题；正六边形的每个中心角都等于3606︒=60°，故B是真命题；半径为R的圆内接正，故C是真命题；任何多边形的外角和等于360°，故选项D错误，是假命题．{分值}3{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明}{考点:三角形三边关系}{考点:正多边形和圆}{考点:多边形的外角和}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年黑龙江绥化T8）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量，则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种{答案}C{解析}此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．设买A种文具为x件，B种文具为y件，依题意得：x+2y=10，则102xy-=．∵x、y为正整数，∴当x=1时，y=4.5（舍去）；当x=2时，y=4；当x=3时，y=3.5（舍去）；当x=4时，y=3；当x=5时，y=2.5（舍去）；当x=6时，y=2；当x=7时，y=1.5（舍去）；当x=8时，y=1；当x=9时，y=0.5（舍去）；当x=10时，y=0（舍去）；综上所述，共有4种购买方案．故选B．{分值}3{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {考点:二元一次方程组的应用}{考点:二元一次方程的解}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年黑龙江绥化T9）不等式组10842xx x-≥⎧⎨+>+⎩的解集在数轴上表示正确的是（）{答案}B{解析}本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示其解集．10842xx x-≥⎧⎨+>+⎩①②，解①得x≥1；解②得x＜2，故不等式组的解集为1≤x＜2，在数轴上表示应包含1，但不包含2，故表示正确的是选项B．{分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{考点:在数轴上表示不等式的解集}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}10．（2019年黑龙江绥化T10）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x，当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是:①当x=0（即E、A两点重合）时，P点有6个；②当0＜x＜42-2时，P点最多有9个；③当P点有8个时，x=22-2；④当△PEF是等边三角形时，P点有4个.其中结论正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③{答案}B{解析}本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．①如图1，当x=0（即E、A两点重合）时，P点有6个，故①正确；③当P点有8个时，当0＜x＜3-1或3-1＜x＜42-4或2＜x＜42-3-1或42-3-1＜x＜42-2时，P点有8个．故③错误④如图，当△PEF是等边三角形时，P点有4个；故④正确；②当0＜x＜2-2时，P点最多有8个．故②错误．故选B．{分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:等边三角形的判定与性质}{考点:正方形的性质}{考点:等腰三角形的判定与性质}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题(本题共11个小题，每小题3分，共33分){题目}11．（2019年黑龙江绥化T11）某年一月份，哈尔滨市的平均气温均为-20℃，绥化市的平均气温约为-23℃，则两地的温差为℃.{答案} 3{解析}本本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．-20-（-23）=-20+23=3（℃）．{分值}3{章节:[1-1-3-2]有理数的减法}{考点:两个有理数的减法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2019年黑龙江绥化T12）则x的取值范围是.{答案}x≠4{解析}本题考查分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．当分母x-4≠0，即x≠4时，分式有意义．4x-{分值}3{章节:[1-15-1]分式}{考点:分式的意义}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年黑龙江绥化T13）计算：（-m3）2÷m4= ．{答案} m2{解析}本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法．（-m3）2÷m4=m6÷m4= m2．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:幂的乘方}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}14．（2019年黑龙江绥化T14）当已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是．{答案}8{解析}本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．1、3、5、7、9的平均数是(13579)55++++÷=，∴方差222221[(15)(35)(55)(75)(95)]85=-+-+-+-+-=． {分值}3{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年黑龙江绥化T15）当a =2018时，代数式211()11(1)a a a a a --÷+++的值是 ． {答案}2019{解析}本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．211()11(1)a a a a a --÷+++21(1)11a a a a -+=+-1a =+，当2018a =时，原式201812019=+=．{分值}3{章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的混合运算} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}16．（2019年黑龙江绥化T16）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 ． {答案}12{解析}本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．设圆锥的母线长为l ，根据题意得：12024180lππ=⨯，解得：12l =． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:弧长的计算} {考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}17．（2019年黑龙江绥化T17）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，则∠A = 度 ．{答案}36°{解析}本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；根据三角形的边的关系，转化为角之间的关系，从而利用方程求解是正确解答本题的关键．设A x ∠=，AD BD =，ABD A x ∴∠=∠=，2BDC x ∠=，BD BC =，2C BDC x ∴∠=∠=，DBC x ∠=，在BDC中22180x x x ++=︒，36x ∴=︒，36A ∴∠=︒． {分值}3{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形内角和定理} {考点:等腰三角形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}18．（2019年黑龙江绥化T18）一次函数y 1= -x +6与反比例函数28(0)y x x=>的图象如图所示.当12y y >时，自变量x 的取值范围是 ．{答案}24x <<{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．当12y y >时，反映在图象上是1y 的图象在2y 的图象上方对应的范围，此时24x <<．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}19．（2019年黑龙江绥化T19）甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200km 的B地，甲、乙两车的速度之比是4:5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为/km h．{答案}80{解析}本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设甲车的速度为/xkm h，则乙车的速度为5/4xkm h，依题意，得：200200305604x x-=，解得：80x=，经检验，80x=是原方程的解，且符合题意．{分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（行程问题）}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}20．（2019年黑龙江绥化T20）半径为5的O是锐角三角形ABC的外接圆，AB AC=，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若OBD∆是直角三角形，则弦BC的长为．{答案}53或52{解析}本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．如图1，当90ODB∠=︒时，即CD AB⊥，AD BD∴=，AC BC∴=，AB AC=，ABC∴∆是等边三角形，30DBO∴∠=︒，5OB=，35322BD OB∴==，53BC AB∴==，如图2，当90DOB∠=︒，90BOC∴∠=︒，BOC∴∆是等腰直角三角形，252BC OB∴==，综上所述：若OBD∆是直角三角形，则弦BC的长为53或52．{分值}3{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径}{考点:垂径定理}{考点:三角形的外接圆与外心}{考点:等边三角形的判定与性质}{考点:等腰直角三角形}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}21．（2019年黑龙江绥化T21）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放.点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5……”的路线运动.设第n秒运动到点P n （n为正整数），则点P2019的坐标是.{答案}（20192，32）{解析}本题是有关点的坐标的规律题．等边三角形的边长为1，则高线为32，观察图象可知点P每6秒走一个循环，第n个循环的端点坐标为（3n，0），∵2019÷6=336……3，∴P2019的坐标应为（201923．{分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}{考点:点的坐标}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：(本大题共8小题，合计57分．){题目}22．（2019年烟台T22）（本题满分6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-4），B（0，4），C（1，-1）．（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1．（2）请在网格中，过点C画一直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若有另一点P（-3，-3），连接PC，tan∠BCP＝________．{解析}本题考查了以网格图为背景利用数学知识画图、计算的问题．（1）根据中心对称知识画图或利用关于原点对称的点的坐标的特点画图；（2）利用三角形的中线把三角形分成相等的两部分画图；（3）链接BP，利用勾股定理的逆定理可知△BCP是等腰直角三角形，从而可知tan∠BCP 的值。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷图片版含答案
人生的目标不应是祈求风平浪静，而是要造一艘大船，破浪前行。 不管过去如何，过去的已经过去，最好的总在未来等着你。
人生的目标不应是祈求风平浪静，而是要造一艘大船，破浪前行。 不管过去如何，过去的已经过去，最好的总在未来等着你。
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人生的目标不应是祈求风平浪静，而是要造一艘大船，破浪前行。 不管过去如何，过去的已经过去，最好的总在未来等着你。
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2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷
此题主要考查了立方根、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
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4. 若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）
A. 球体
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 正方体
【答案】A
【解析】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体．
故选：A．
利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．
8. 小明去商店购买 A、B 两种玩具，共用了 10 元钱，A 种玩具每件 1 元，B 种玩具每
件 2 元．若每种玩具至少买一件，且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量．则小明
的购买方案有（ ）
A. 5 种
B. 4 种
C. 3 种
D. 2 种
【答案】C
【解析】解：设小明购买了
A
种玩具
x
件，则购买的
B
种玩具为10−������件，根据题意得，
2
������ ≥ 1
10−������
{2
≥
Hale Waihona Puke 1，10−������ ＞������
2
解得，1≤x＜313，
∵x 为整数， ∴x=1 或 2 或 3， ∴有 3 种购买方案． 故选：C．
设小明购买了 A 种玩具 x 件，则购买的 B 种玩具为10−������件，根据题意列出不等式组进行
故选：A． 直接利用概率公式求解． 本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可 能出现的结果数．
7. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 三角形两边的和大于第三边 B. 正六边形的每个中心角都等于 60° C. 半径为 R 的圆内接正方形的边长等于√2R D. 只有正方形的外角和等于 360°
2019年黑龙江省绥化市中考数学试题及参考答案(word解析版)
二〇一九年绥化市初中毕业学业考试数学试题（考试时间120分钟，总分120分）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×1062．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．＝±3 B．（﹣1）0＝0 C．+＝D．＝24．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）6．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于R D．只有正方形的外角和等于360°8．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x＝2﹣2 ④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A．①③B．①④C．②④D．②③二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为℃．12．若分式有意义，则x的取值范围是．13．计算：（﹣m3）2÷m4＝．14．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是．15．当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是．16．用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．18．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．19．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．20．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．21．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B 的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．参考答案一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．下列计算正确的是（）A．＝±3 B．（﹣1）0＝0 C．+＝D．＝2【知识考点】算术平方根；立方根；零指数幂．【思路分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解题过程】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣1）0＝1，故此选项错误；C、+无法计算，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了立方根、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．4．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体【知识考点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．【思路分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解题过程】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体．故选：A．【总结归纳】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解﹣十字相乘法等．【思路分析】A、原式提取公因式x得到结果，即可做出判断；B、原式利用十字相乘法分解得到结果，即可做出判断；C、等式左边表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．【解题过程】解：A、原式＝x（x﹣1），错误；B、原式＝（a﹣4）（a+1），错误；C、a2+2ab﹣b2，不能分解因式，错误；D、原式＝（x+y）（x﹣y），正确．故选：D．【总结归纳】此题考查了提公因式法、十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式．【思路分析】直接利用概率公式求解．【解题过程】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率＝＝．故选：A．【总结归纳】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．7．下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于R D．只有正方形的外角和等于360°【知识考点】命题与定理．【思路分析】利用三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题；B、正六边形的每个中心角都等于60°，正确，是真命题；C、半径为R的圆内接正方形的边长等于R，正确，是真命题；D、所有多边形的外角和均为360°，故错误，是假命题，故选：D．【总结归纳】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和等知识，难度不大．8．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种【知识考点】一元一次不等式组的应用．【思路分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解题过程】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，1≤x＜3，∵x为整数，∴x＝1或2或3，∴有3种购买方案．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了一元一次不等式组的应用题，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键所在．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可．【解题过程】解：，解①得x≥1，解②得x＜2，利用数轴表示为：．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了解不等式组，以及在数轴上表示解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．10．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x＝2﹣2 ④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A．①③B．①④C．②④D．②③【知识考点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．【思路分析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题．【解题过程】解：①如图1，当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个；故①正确；②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有8个．故②错误．③当P点有8个时，如图2所示：当0＜x＜﹣1或﹣1＜x＜4﹣4或2＜x＜4﹣﹣1或4﹣﹣1＜x＜4﹣2时，P点有8个；故③错误；④如图3，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故④正确；当△PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：B．【总结归纳】本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，有一定难度．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为℃．【知识考点】有理数的减法．【思路分析】用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解题过程】解：﹣20﹣（﹣23）＝﹣20+23＝3（℃）．故答案为3．【总结归纳】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．若分式有意义，则x的取值范围是．【知识考点】分式有意义的条件．【思路分析】分式有意义，分母不等于零．【解题过程】解：依题意得：x﹣4≠0．解得x≠4．故答案是：x≠4．【总结归纳】考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．13．计算：（﹣m3）2÷m4＝．【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解题过程】解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．【总结归纳】此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是．【知识考点】方差．【思路分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．【解题过程】解：∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5＝5，∴方差＝[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8；故答案为：8．【总结归纳】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：（﹣）÷＝＝a+1，当a＝2018时，原式＝2018+1＝2019，故答案为：2019．【总结归纳】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解题过程】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：＝2π×4，解得：l＝12，故答案为：12．【总结归纳】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．【知识考点】等腰三角形的性质．【思路分析】已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可．【解题过程】解：设∠A＝x∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝2x∵BD＝BC∴∠C＝∠BDC＝2x，∠DBC＝x∵在BDC中x+2x+2x＝180°∴x＝36°∴∠A＝36°．故填36．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；根据三角形的边的关系，转化为角之间的关系，从而利用方程求解是正确解答本题的关键．18．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解题过程】解：当2＜x＜4时，y1＞y2．故答案为2＜x＜4．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．故答案为：80．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．【知识考点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形的外接圆与外心．【思路分析】如图1，当∠ODB＝90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC＝OB＝5．【解题过程】解：如图1，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBO＝30°，∵OB＝5，∴BD＝OB＝，∴BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB＝5，综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5，故答案为：5或5．【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．21．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．【知识考点】规律型：点的坐标．【思路分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．【解题过程】解：由题意知，A1（，）A2（1，0）A3（，）A4（2，0）A5（，﹣）A6（3，0）A7（，）…由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，﹣这样循环，∴A2019（，），故答案为：（，）．【总结归纳】本题是一个规律题，根据题意求出点的坐标，从中找出规律来，这是解题的关键所在．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．【知识考点】作图﹣旋转变换；解直角三角形．【思路分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1【解题过程】解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．【总结归纳】本题考查关于原点对称的点的坐标关系，三角形中线的性质，三角函数值等有关知识点．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？【知识考点】用样本估计总体；条形统计图．【思路分析】（1）由C方式的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各方式的人数之和等于总人数可得D人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】解：（1）本次调查的总人数是8÷20%＝40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为40﹣（6+12+8+4）＝10（人），补全图形如下：（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360×＝354（人）．【总结归纳】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）【知识考点】角平分线的性质；作图—应用与设计作图；解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】（1）利用尺规作∠BAC的角平分线交AC于点P，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD，再利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解题过程】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝20（海里），∵∠ACD＝45°，∴AC＝AD＝20（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．【总结归纳】本题考查则有﹣应用与设计，角平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．【知识考点】一元二次方程的定义；根的判别式；根与系数的关系．【思路分析】（1）分k＝0及k≠0两种情况考虑：当k＝0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k＝0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上，此问得解；（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1x2＝，结合x1+x2+x1x2＝4可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．综上所述，k的取值范围为k≤．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝，x1x2＝．∵x1+x2+x1x2＝4，∴+＝4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．【总结归纳】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的定义、解一元一次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）分k＝0及k≠0两种情况，找出k的取值范围；（2）利用根与系数的关系结合x1+x2+x1x2＝4，找出关于k的分式方程．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）【知识考点】勾股定理；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）根据圆周角定理，垂径定理，平行线的性质证得OC⊥CF，即可证得结论；（2）①利用勾股定理求得半径，进而求得OE，根据三角形中位线定理即可求得；②由平行线分线段成比例定理得到，求得CF＝，OF＝，即可求得AF＝OF+OA＝，然后根据勾股定理求得AC，即可求得三角形ACF的周长．【解题过程】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴C是弧BD的中点∴OC⊥BD．∴BE＝DE，∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠AFC＝∠ABD，∴BD∥CF，∴OC⊥CF，∵OC是半径，∴CF是圆O切线；（2）解：①设OC＝R．∵DE＝2CE＝2，∴BE＝DE＝2，CE＝1．∴OE＝R﹣1，在Rt△OBE中（R﹣1）2+22＝R2．解得R＝．∴OE＝﹣1＝，由（1）得，OA＝OB，BE＝DE，∴AD＝2OE＝3；②连接BC．∵BD∥CF，∴，∵BE＝2，OE＝，R＝∴CF＝，OF＝，∴AF＝OF+OA＝，在Rt△BCE中，CE＝l，BE＝2，∴BC＝＝．∵AB是直径，∴△ACB为直角三角形．∴AC＝＝2．∴△ACF周长＝AC+FC+AF＝10+2．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）根据图象解答即可；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y＝kx+b，运用待定系数法求解即可；（3）设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，分两种情况列方程解答：①当0≤x≤1时，20x＝30；②当3≤x≤6时，20x＝30+40（x﹣3）．【解题过程】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90﹣550）÷（3﹣1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）；故答案为：270；20；40；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y＝kx+b，。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷和答案
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106【答案】B．2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±3B．（﹣1）0＝0C．+＝D．＝2【答案】D．4．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体【答案】A．5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【答案】D．6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【答案】A．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于RD．只有正方形的外角和等于360°【答案】D．8．（3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（）①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x＝2﹣2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A．①③B．①④C．②④D．②③【答案】B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为3℃．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠4．13．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝m2．14．（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是8．15．（3分）当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是2019．16．（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为12．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝36度．18．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是2＜x＜4．19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为80km/h．20．（3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5．21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是（，）．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝1．【答案】解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是40人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？【答案】解：（1）本次调查的总人数是8÷20%＝40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为40﹣（6+12+8+4）＝10（人），补全图形如下：（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360×＝354（人）．24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）【答案】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝20（海里），∵∠ACD＝45°，∴AC＝AD＝20（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．【答案】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．综上所述，k的取值范围为k≤．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝，x1x2＝．∵x1+x2+x1x2＝4，∴+＝4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴C是弧BD的中点∴OC⊥BD．∴BE＝DE，∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠AFC＝∠ABD，∴BD∥CF，∴OC⊥CF，∵OC是半径，∴CF是圆O切线；（2）解：①设OC＝R．∵DE＝2CE＝2，∴BE＝DE＝2，CE＝1．∴OE＝R﹣1，在Rt△OBE中（R﹣1）2+22＝R2．解得R＝．∴OE＝﹣1＝，由（1）得，OA＝OB，BE＝DE，∴AD＝2OE＝3；②连接BC．∵BD∥CF，∴，∵BE＝2，OE＝，R＝∴CF＝，OF＝，∴AF＝OF+OA＝，在Rt△BCE中，CE＝l，BE＝2，∴BC＝＝．∵AB是直径，∴△ACB为直角三角形．∴AC＝＝2．∴△ACF周长＝AC+FC+AF＝10+2．27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x （h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工20个零件，乙机器排除故障后每小时加工40个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？【答案】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90﹣550）÷（3﹣1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）；故答案为：270；20；40；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y＝kx+b，把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得，解得，∴y＝60x﹣90（3≤x≤6）；（3）设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x＝30，解得x＝15；②50﹣20＝30，20x＝30+40（x﹣3），解得x＝4.5，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等．28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D 重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．【答案】解：（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH，∠DCM＝∠BCH＝45°，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝6，∴DM+MG+BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴＝，∴CG•NG＝BG•MG＝．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m 之间的函数解析式．【答案】解：（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，得4a﹣2b+3＝0，∵x＝﹣＝，∴a＝﹣，b＝；∴y＝﹣x2+x+3；（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1＜x2，把n＝﹣5代入y＝﹣mx﹣n，∴y＝﹣mx+5，联立y＝﹣mx+5，y＝﹣x2+x+3得：﹣mx+5＝﹣x2+x+3，∴x2﹣（2m+1）x+4＝0，∴x1+x2＝2m+1，x1x2＝4，∵△CPQ的面积为3；∴S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ，即HC（x2﹣x1）＝3，∴x2﹣x1＝3，∴﹣4x1x2＝9，∴（2m+1）2＝25，∴m＝2或m＝﹣3，∵m＞0，∴m＝2；（3）当n＝﹣3m时，PQ解析式为y＝﹣mx+3m，∴H（0，3m），∵y＝﹣mx+3m与y＝﹣x2+x+3相交于点P与Q，∴﹣mx+3m＝﹣x2+x+3，∴x＝3或x＝2m﹣2，当2m﹣2＜3时，有0＜m＜，∵点P在点Q的右边，∴P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m），∴AQ的直线解析式为y＝x+5﹣2m，∴K（0，5﹣2m），∴HK＝|5m﹣5|＝5|m﹣1|，①当0＜m＜1时，如图①，HK＝5﹣5m，∴S△PQK＝S△PHK+S△QHK＝HK（x P﹣x Q）＝（5﹣5m）（5﹣2m）＝5m2﹣m+，②当1＜m＜时，如图②，HK＝5m﹣5，∴S△PQK＝﹣5m2+m﹣，③当2m﹣2＞3时，如图③，有m＞，∴P（2m﹣2，﹣2m2+5m），Q（3，0），K（0，0），∴S△PQK＝×KQ|y P|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣m，综上所述，S＝；。
2019年黑龙江省绥化市中考数学真题(解析版)
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104 B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106【答案】B【解析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法.所以，370000＝3.7×105，选B.2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）【答案】C【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.四个选项中，只有C符合，A、B、D都是轴对称图形.3．下列计算正确的是（）A9±3 B．（﹣1）0＝0 C235D38 2【答案】D9993，所以，A错误；【解析】对于A对于B，任何非零数的0次方等于1，故B错误；对于C，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误，对于D，8的3次方根为2，故正确.4．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体【答案】A【解析】只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆.5．下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣x ＝x （x +1）B ．a 2﹣3a ﹣4＝（a +4）（a ﹣1）C ．a 2+2ab ﹣b 2＝（a ﹣b ）2D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【答案】D【解析】对于A ，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是：x 2﹣x ＝x （x －1）； 对于B ，十字相乘法符号错误，正确的分解：a 2﹣3a ﹣4＝（a －4）（a ＋1）； 对于C ，b 2项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误； 对于D ，用平方差公式，正确.6．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】A【解析】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为：P ＝26＝137．下列命题是假命题的是（ ） A ．三角形两边的和大于第三边 B ．正六边形的每个中心角都等于60°C ．半径为RRD ．只有正方形的外角和等于360° 【答案】D【解析】三角形两边的和大于第三边，A 正确；正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于3606︒＝60°，B 正确； 半径为R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，即为2R ，设边长等于x ，则：222(2)x x R +=，解得边长为：xR ，C 正确；任何凸n （n ≥3）边形的外角和都为360°，所以，D 为假命题.8．小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种【解析】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ， 则210x y +=，即52x y =－， 满足条件：x ≥1，y ≥1，x ＞y ， 当x ＝2时，y ＝4，不符合； 当x ＝4时，y ＝3，符合； 当x ＝6时，y ＝2，符合； 当x ＝8时，y ＝1，符合； 共3种购买方案.9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】B【解析】由10x ≥－，得：x ≥1，由x ＋8＞4x ＋2，得：x ＜2， 所以，不等式组的解集为：1≤x ＜2，B 符合.10．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且AB ＝4，EF ＝2，设AE ＝x ．当△PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ）①当x ＝0（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个 ②当0＜x ＜42﹣2时，P 点最多有9个 ③当P 点有8个时，x ＝22﹣2 ④当△PEF 是等边三角形时，P 点有4个A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③【解析】①当x＝0（即E、A两点重合）时，如下图，分别以A、F为圆心，2为半径画圆，各2个P点，以AF为直径作圆，有2个P点，共6个，所以，①正确.②当0＜x＜42﹣2时，P点最多有8个，故②错误.二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为 ℃． 【答案】3【解析】－20－（－23）＝－20＋23＝3.12．若分式34x -有意义，则x 的取值范围是 ．【答案】x ≠4【解析】分子是常数，分母不能为0，所以，x ≠4. 13．计算：（﹣m 3）2÷m 4＝ ． 【答案】m 2【解析】原式＝m 6÷m 4＝m 6－4＝m 2.14．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ． 【答案】8【解析】数据的平均数为：5，方差为：21(1640416)5s =++++＝8. 15．当a ＝2018时，代数式（1a a +﹣11a +）÷21(1)a a -+的值是 ．【答案】2019【解析】原式＝11a a -+×2(1)1a a +-＝1a +，当a ＝2018时，原式＝2019.16．用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 ． 【答案】12【解析】依题意，有：120π2π4180l⨯⨯=，解得：l ＝12. 17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A ＝ 度．【答案】36【解析】设∠A 为x 度，因为BD＝AD，所以，∠ABD＝∠A，因为BD＝BC，所以，∠C＝∠BDC＝2x，因为AB＝AC，所以，∠ABC＝∠C＝2x，所以，∠DBC＝2x－x＝x，在三角形DBC中，x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°.18．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝8 x（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．【答案】2＜x＜4【解析】由图可知，当2＜x＜4时，有y1＞y2,在x＜2，x＞4时，都有y1＜y2时，所以，2＜x＜4.19．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．【答案】80【解析】设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为54x km/h，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意.20．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．【答案】3或2【解析】21．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．【答案】201932⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，【解析】三、解答题（本题共8个小题，共57分）22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）.（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A 与港口C之间的距离．（结果可保留根号）25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D 重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝12，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P 在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．。
2019年黑龙江省绥化中考数学试卷(含答案与解析)
此 _ --------------------__ __ 上 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 __ 答 名__ __ A .球体B .圆锥C .圆柱D .正方体x + 8＞4 x + 2 的解集在数轴上表示正确的是5.下列因式分解正确的是()____题__ 6.不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1 个球是红球的概率是()A . 1 _ 7.下列-------------------------- 绝密★启用前在--------------------黑龙江省绥化市 2019 年中考数学试卷数学D .只有正方形的外角和等于 360︒8.小明去商店购买 A 、B 两种玩具,共用了 10 元钱,A 种玩具每件 1 元,B 种玩具每件 2元.若每种玩具至少买一件,且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量.则小明的购买方案有 ( )__ __法表示为() __ __A . 37 ⨯104B .3.7 ⨯105C .0.37 ⨯106D . 3.7 ⨯106__ _ 卷 2.下列图形中,属于中心对称图形的是()号 -------------------- 生__ 考 ____ __ _ ___ 3.下列计算正确的是 ( )__ __ A . x 2 - x = x( x + 1)B . a 2 - 3a - 4 = (a + 4)(a - 1) __ __C . a 2 + 2ab - b 2 = (a - b )2D . x 2- y 2= ( x + y)( x - y)校 学 业 一、单项选择题(本题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)请在答题卡上用 2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑._ 1.我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为 370 000 km 2 .把 370 000 这个数用科学记数A B C D--------------------A . 9 = ±3B . (-1)0 = 0C . 2 + 3 = 5D . 3 8 = 24.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是()_ ----------------------------------------毕 1 1 13 B .4 C .5 D .6无--------------------命题是假命题的是 ( )A .三角形两边的和大于第三边x - 4 有意义,则 x 的取值范围是13.计算： (-m 3 )÷ m 4 =.A .5 种B .4 种C .3 种D .2 种 ⎧ x - 1≥0 9.不等式组 ⎨ ( ) ⎩A B C D10.如图,在正方形 ABCD 中,E 、F 是对角线 AC 上的两个动点,P 是正方形四边上的任意 一点,且 AB = 4 , EF = 2 ,设 AE = x .当 △PEF 是等腰三角形时,下列关于 P 点个数的说法中,一定正确的是 ( )①当 x = 0 (即 E 、A 两点重合)时,P 点有 6 个②当 0＜x ＜4 2 - 2 时,P 点最多有 9 个③当 P 点有 8 个时, x = 2 2 - 2④当 △PEF 是等边三角形时,P 点有 4 个A .①③B .①④C .②④D .②③二、填空题(本题共 11 个小题,每小题 3 分,共 33 分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内.11.某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为 -20℃ ,绥化市的平均气温约为 -23℃ ,则两地的温差为 ℃ .效B .正六边形的每个中心角都等于 60︒C .半径为 R 的圆内接正方形的边长等于 2R12.若分式32.---数学试卷 第 1 页(共 24 页)数学试卷 第 2 页(共 24 页)15.当a=2018时,代数式 ⎛a1⎫a-1⎪÷x (x>0)的图象如图所示,当y＞y时,自变18.一次函数y=-x+6与反比例函数y=的坐标是._______--------------------_号__--------------------________________上--------------------集整理数据后,小明将假期活动方式分为五类：A.读书看报；B.健身活动；C.做家名__姓__的学生人数占调查总人数的20%.__请根据图中的信息解答下列问题：___(2)补全条形统计图；_答__(3)根据调查结果,估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多___题_---E14.已知一组数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是.-的值是.⎝a+1a+1⎭(a+1)216.用一个圆心角为120︒的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于4,则这个圆锥的母线长为.17.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A=度.17题图81212量x的取值范围是.18题图19.甲、乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200km的B地,甲、乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车的速度为km/h.20.半径为5的e O是锐角三角形ABC的外接圆,AB=AC,连接OB、OC,延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形,则弦BC的长为.21.在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆放.点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA→A A→A A→A A→A A⋯”的路线运动,设第n秒运动到点P(n为正112233445n 整数),则点P ____此__生__考______卷__________校学业毕--------------------------22.(6分)如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，4),B(0，4),C(1,-1).(1)请在网格中,画出线段BC关于原点对称的线段B C；11在(2)请在网格中,过点C画一条直线CD,将△ABC分成面积相等的两部分,与线段AB--------------------相交于点D,写出点D的坐标；(3)若另有一点P(-3，3),连接PC,则tan∠BCP=.23.(6分)小明为了了解本校学生的假期活动方式,随机对本校的部分学生进行了调查.收务；D.外出游玩；.其他方式,并绘制了不完整的统计图如图.统计后发现“做家务”(1)本次调查的总人数是人；--------------------少人？--------------------无--------------------三、解答题(本题共8个小题,共57分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内.数学试卷第3页(共24页)效---24.(6分)按要求解答下列各题：(1)如图①,求作一点P,使点P到∠ABC的两边的距离相等,且在△ABC的边AC数学试卷第4页(共24页)2 ,交 x 轴于点 A 、B ,交 y 轴 D 0 m 上.(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)；(2)如图②,B 、C 表示两个港口,港口 C 在港口 B 的正东方向上.海上有一小岛 A 在港口 B 的北偏东 60︒ 方向上,且在港口 C 的北偏西 45︒ 方向上.测得 AB = 40 海里, 求小岛 A 与港口 C 之间的距离.(结果可保留根号)25.(6 分)已知关于 x 的方程 kx 2 - 3x + 1 = 0 有实数根.(1)求 k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根,分别为 x 和 x ,当 x + x + x x ＝4 时,求 k 的值.12 1 2 1 226.(7 分)如图,AB 为 e O 的直径,AC 平分 ∠BAD ,交弦 BD 于点 G ,连接半径 OC 交 BD于点 E ,过点 C 的一条直线交 AB 的延长线于点 F , ∠AFC = ∠ACD . (1)求证：直线 CF 是 e O 的切线； (2)若 DE = 2CE = 2 .①求 AD 的长；②求 △ACF 的周长.(结果可保留根号)27.(7 分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了 6 小时.在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变 ,继续加工.甲机器在加 工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数 y (个)与甲加工时间 x (h) 之间的函数图象为折线 O A - AB - BC ,如图所示. (1)这批零件一共有 个,甲机器每小时加工 个零件,乙机器排除故障后每小时加工 个零件；(2)当 3≤x ≤6 时,求 y 与 x 之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等？数学试卷 第 5 页(共 24 页)28.(9 分)如图①,在正方形 ABCD 中, AB = 6 ,M 为对角线 BD 上任意一点(不与 B 、 重合),连接 CM ,过点 M 作 MN ⊥ CM ,交线段 AB 于点 N . (1)求证： MN = MC ；(2)若 DM :DB = 2:5 ,求证： AN = 4BN ；(3)如图②,连接 NC 交 BD 于点 G .若 BG : MG = 3:5 ,求 NG gCG 的值.图① 图②29.(10 分)已知抛物线 y = ax 2 + bx + 3 的对称轴为直线 x = 1于点 C ,且点 A 坐标为 A ( - 2, ) .直线 y = -mx - （m ＞0）与抛物线交于点 P 、Q (点 P在点 Q 的右边),交 y 轴于点 H . (1)求该抛物线的解析式；(2)若 n = -5 ,且 △CPQ 的面积为 3,求 m 的值；(3)当 m ≠ 1时,若 n = -3m ,直线 AQ 交 y 轴于点 K .设 △PQK 的面积为 S ,求 S 与 m之间的函数解析式.备用图数学试卷 第 6 页(共 24 页)6 = 6 = 60︒ ，B 正确；半径为 R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的即 y = 5－ ，x 黑龙江省绥化市 2019 年中考数学试卷数学答案解析6.【答案】A【解析】因为共有 6 个球，红球有 2 个，一、单项选择题所以，取出红球的概率为： P = 2 13 .1.【答案】B【解析】把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1≤a ＜10 ，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法.所以， 370 000 = 3.7 ⨯105，选 B . 【考点】科学记数法2.【答案】C【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒ ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.四个选项中，只有 C 符合，A 、B 、D 都是轴对称图形.【考点】中心对称图形3.【答案】D【解析】对于 A ， 9 是 9 的算术平方根， 9 = 3 ，所以，A 错误；对于 B ，任何非零数的 0 次方等于 1，故 B 错误；对于 C ，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误，对于 D ，8 的 3 次方根为 2，故正确.【考点】整式的运算4.【答案】A【解析】只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆.【考点】三视图5.【答案】D【解析】对于 A ，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是： x 2 - x = （x - 1）； 对于 B ，十字相乘法符号错误，正确的分解： a 2 - 3a - 4 =(a - 4)(a +1)；对于 C ， b 2项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误；对于 D ，用平方差公式，正确.【考点】因式分解数学试卷 第 7 页(共 24 页)【考点】概率7.【答案】D【解析】三角形两边的和大于第三边，A 正确；正六边形 6 条边对应 6 个中心角，每个中心角都等于 360︒直径，即为 2R ，设边长等于 x ，则： x 2 + x 2 = (2 R )2 ，解得边长为：x = 2R ，C 正确；任何凸 n （ n ≥3 ）边形的外角和都为 360︒ ，所以，D 为假命题.【考点】命题真假判断，三角形的性质，正多边形的性质8.【答案】C【解析】设 A 种玩具的数量为 x ，B 种玩具的数量为 y ，则 x + 2 y = 10 ，x2满足条件： x ≥1，y ≥1，x ＞y ，当 x = 2 时， y = 4 ，不符合；当 x = 4 时， y = 3 ，符合；当 x = 6 时， y = 2 ，符合；当 x = 8 时， y = 1，符合；共 3 种购买方案.【考点】二元一次方程，不等式9.【答案】B【解析】由 x - 1≥0 ，得： x ≥1 ，由 x +8＞4 x +2 ，得： x ＜2 ，所以，不等式组的解集为：1≤x ＜2 ，B 符合.【考点】二元一次不等式组数学试卷 第 8 页(共 24 页)a+1⨯a-1=a+1，当a=2018时，原式=2019.180，解得：l=12.10.【答案】B【解析】①当x=0（即E、A两点重合）时，如下图，分别以A、F为圆心，2为半径画圆，各2个P点，以AF为直径作圆，有2个P点，共6个，所以，①正确.②当0＜x＜42-2时，P点最多有8个，故②错误.③当P点有8个时，如图2所示：当0＜x＜3-1或3-1＜x＜42-4或2＜x＜42-3-1或42-3-1＜x＜42-2时，P点有8个；故③错误；④如图3，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故④正确；当△PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是②③，不一定正确的是①④；故选：B.数学试卷第9页(共24页)【考点】正方形的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定二、填空题11.【答案】3【解析】-20-(-23)=-20+23=3.【考点】实数的运算12.【答案】x≠4【解析】分子是常数，分母不能为0，所以，x≠4.【考点】分式的意义13.【答案】m2【解析】原式=m6÷m4=m6-4=m2.【考点】整式的运算14.【答案】81【解析】数据的平均数为：5，方差为：s2=(16+4+0+4+16)=8.5【考点】数据的方差15.【答案】2019a-1(a+1)2【解析】原式=【考点】分式的运算16.【答案】12【解析】依题意，有：2π⨯4=120π⨯l【考点】圆锥的侧面展开图17.【答案】36【解析】设∠A为x度，因为BD=AD，所以，∠ABD=∠A，因为BD=BC，所以，∠C=∠BDC=2x，因为AB=AC，所以，∠ABC=∠C=2x，所以，∠DBC=2x-x=x，数学试卷第10页(共24页)x - ⎝ 2 , 2 ⎪⎭21.【答案】 A , 2 2 ⎭ ⎝A , 2 2 ⎭⎝ ∴ BD = 3 A , - 2 ⎪⎭ ⎝ 2在三角形 DBC 中，如图 2，当 ∠DOB = 90︒ ，x +2x +2x = 180︒ ，解得： x = 36︒ .【考点】等边对等角，三角形内角和定理18.【答案】 2＜x ＜4【解析】由图可知，当 2＜x ＜4 时，有 y ＞y 12在 x ＜2 ， x ＞4 时，都有 y ＜y 时，12所以， 2＜x ＜4 .【考点】一次函数与反比函数的图象，由图象解不等式19.【答案】805 【解析】设甲车的速度为 x km/h ，则乙车的速度为x km/h ，4∴∠ B OC = 90︒ ，∴△BOC 是等腰直角三角形，∴ B C = 2OB = 5 2 ，综上所述，若 △OBD 是直角三角形，则弦 BC 的长为 5 3 或 5 2 ，故答案为： 5 3 或 5 2 .依题意，得： 200 200 30 5 = 604 x，解得： x = 80 ，经检验， x = 80 是原方程的解，且符合题意.【考点】分式方程20.【答案】 5 3 或 5 2【解析】解：如图 1，当 ∠ODB = 90︒ 时，即 CD ⊥ AB ，∴ AD = BD ，∴ AC = BC ，Q AB = AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ D BO = 30︒ ，Q OB = 5 ，5 32 OB = 2 ，∴ BC = AB = 5 3 ，数学试卷 第 11 页(共 24 页)【考点】等边三角形，三角函数⎛ 2019 3 ⎫ ⎪【解析】解：由题意知，⎛ 1 3 ⎫ ⎪ 1A (1,0)2⎛ 3 3 ⎫ ⎪ 3A (2,0)4⎛ 5 3 ⎫ ⎪5 数学试卷 第 12 页(共 24 页)A , 2 2 ⎪⎭ ⎝2 ,0, 2 , ∴ A ⎛ 2019 2 ⎪⎭故答案为： 2 , 2 ⎪⎭40 = 354 （人）- -A (3,0)6⎛ 7 3 ⎫ 7……由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每 6 个点依次为：3这样循环，3 ⎫2019 ⎪⎝ ⎛ 2019 3 ⎫ ⎪ .⎝【考点】找规律三、解答题22.【答案】（1）3 32 ,0, - 2【解析】（1）作出线段 B C ，标字母 B 和 C ；1 1 1 1（2）画出直线 C D ，写出 D(-1， 4)（3）1【考点】平面直角坐标系，中心对称，三角函数23.【答案】（1）40（2）（3）354【解析】（1）40（2）补全条形图.（3）解： 2360 ⨯ 6答：根据调查结果，本校假期活动方式是“读书看报”的人数约有 354 人.【考点】统计图，样本估计总体（2）D(-1， 4)（3）124.【答案】（1）（2） 20 2【解析】（1）如下图：作出 ∠ABC 的平分线，标出点 P .（2）解：过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D .数学试卷 第 13 页(共 24 页)数学试卷 第 14 页(共 24 页)AC ，sin 45︒ = 20 2 （海里）.4 .4 .k .k2 .k = 4 .∴OE = 5 经检验： k = 1 是分式方程的解，且1＜ .FC =由题意得 ∠ABD = 30︒, ∠ACD = 45︒ .在 Rt △ADB 中，Q AB = 40 ，∴ AD = AB ⋅ sin30 ︒ = 20 .在 Rt △ADC 中，Q sin ∠ACD = AD∴ AC = AD答：小岛 A 与港口 C 之间的距离是 20 2 海里.【考点】角平分线的作法，三角函数25.【答案】（1） k ≤ 94（2）1【解析】（1）当 k = 0 时，方程是一元一次方程，有实数根符合题意，当 k ≠ 0 时，方程是一元二次方程，由题意得∆ = b 2 - 4ac = 9 - 4k ≥0 ，解得： k ≤ 9综上，k 的取值范围是 k ≤ 9（2）Q x 和 x 是方程 kx 2 - 3x + 1 = 0 的两根，1 2 3 1 ∴ x + x = , x x =1 2 1 2Q x + x + x x = 4 ，1 2 1 2 3 1 ∴ +k解得 k = 1 ，94答：k 的值为 1.∴∠BAC = ∠DAC .∴C 是弧 BD 的中点.∴OC ⊥ BD .∴ B E = DE .Q ∠AFC = ∠ACD , ∠ACD = ∠ABD ，∴∠AFC = ∠ABD .∴ BD ∥CF .∴OC ⊥ CF .Q OC 是半径，∴ CF 是圆 O 切线.（2）解：①设 OC = R .Q DE = 2CE = 2 ，∴ BE = DE = 2, C E = 1 .∴OE = R - 1.在 Rt △OBE 中， (R - 1)2 + 22 = R 2 ，解得 R = 532 - 1 = 2 .由（1）得 OA = OB, BE = DE ，∴ AD = 2OE = 3 .②连接 BC .Q BD ∥CF ，【考点】一元二次方程根的判别式，韦达定理∴ BE OE OC =OB OF .26.【答案】（1）证明：Q AC 平分 ∠BAD ，数学试卷 第 15 页(共 24 页)数学试卷 第 16 页(共 24 页)⎩b = -90 Q BE = 2, O E = , R = 5 ∴CF = 10 3 .⎩6k + b =270解得 ⎨ ∴ AF （ 32 2 ，253 , OF =6 .∴ AF = OF + OA = 20在 Rt △BCE 中， CE = 1, BE = 2 ，∴ BC = CE 2 + BE 2 = 5 .Q AB 是直径，∴△ACB 为直角三角形.∴ AC = AB 2 - BC 2 = 2 5 .∴△ACF 周长 = AC + FC + AF = 10 + 2 5 .【考点】圆的切线的判定，三角形相似的性质，勾股定理27.【答案】（1）2702040（2）设当 3≤x ≤6 时，y 与 x 之间的函数解析式为 y = kx + b ，把 B(3,90),C(6,270) 代入解析式，得⎧3k + b = 90 ⎧k = 60⎨∴ y = 60x - 90(3 ≤ x ≤ 6)（3）解：设甲加工 x 小时时，甲与乙加工的零件个数相等.① 20x = 30x = 1.5② 50 - 20 = 3020x = 30 + 40(x - 3)数学试卷 第 17 页(共 24 页)x = 4.5答：甲加工 1.5 h 或 4.5 h 时，甲与乙加工的零件个数相等.【考点】待定系数法，二元一次方程组，一次函数的图象28.【答案】 1）证明：如图，过M 分别作 ME ∥AB 交 BC 于点 E ， M F ∥BC 交 AB 于点F ，则四边形 BEMF 是平行四边形.Q 四边形 ABCD 是正方形，∴∠ ABC = 90︒, ∠ABD = ∠CBD = ∠BME = 45︒ .∴ME = BE .∴平行四边形 MEBF 是正方形.∴ME = MF .Q CM ⊥ MN ，∴∠CMN = 90︒ .Q ∠FME = 90︒ ，∴∠CME = ∠FMN .∴△MFN ≌△MEC .∴ M N = MC .（2）证明：由（1）得： FM ∥AD , EM ∥CD ，CE DM 2 AB = BC = BD = 5 .∴ AF = 2.4, CE = 2.4 .Q △MFN ≌△MEC ，∴ FN = EC = 2.4 .∴ AN = 4.8, BN = 6 - 4.8 = 1.2 .数学试卷 第 18 页(共 24 页)29.【答案】（1）Q 抛物线对称轴是 x = - b2又经过点 A ( - 2,0) ， 由题意得 ⎨ 2a = 2 .∴ 抛物线的解析式为 y = - x 2 + 1 Q y = -mx + 5 与 y = - x 2 + x + 3 交于点 P 和点 Q ，2 x +3 .2 .∴ BG = 3 2△S CPQ = △S CHP -2 HC (x - x ) =3 .∴ GC 2 .∴ AN = 4BN .（3）解：把 △DMC 绕点 C 逆时针旋转 90︒ 得到 △BHC ，连接 GH .Q △DMC ≌△BHC, ∠BCD = 90︒ ，∴ MC = HC , DM = BH , ∠CDM = ∠CBH , ∠DCM = ∠BCH = 45︒ .∴∠ M BH = 90︒, ∠MCH = 90︒ .Q MC = MN , MC ⊥ MN ，∴△MNC 是等腰直角三角形.【考点】正方形的判定，三角形全等的判定，三角形相似的性质1 2a =∴∠MNC = 45︒ . ⎧ b 12∴∠NCH = 45︒ .∴△MCG ≌△HCG .∴ M G = HG .Q BG : MG = 3:5 ，∴设 BG = 3a ，则 MG = GH = 5a .在 Rt △BGH 中， BH = GH 2- GB 2= 4a ，则 MD = 4a .Q 正方形 ABCD 的边长为 6，∴ B D = 6 2 .∴ D M + MG + BG = 12a = 6 2 .∴ a = 25 2 2 , MG = 2 .Q ∠MGC = ∠NGB ,∠MNG = ∠GBC = 45︒ ，∴△MGC ∽△NGB .⎪⎩4a - 2b + 3 = 0. 1 1 解得 a = - , b = 21 2 2 x + 3 .（2）设点 Q 横坐标为 x ，点 P 横坐标为 x ，则有 x ＜x .1 2 1 2把 n = -5 代入 y = -mx - n 得 y = -mx + 5 . 1 1 2 21 1 ∴- mx + 5 = - x2 + 2整理得 x 2 - (2m + 1)x + 4 = 0 .∴ x + x = 2m + 1,x x = 4 .1 2 1 2Q △CPQ 的面积为 3， △SCHQ∴ 即12 1MG GB =NG .∴CG gNG = BG gMG =15∴ x - x = 3 .2 1 ∴(x + x )2 - 4x x 1 2 1 2(2m + 1)2 = 25 .∴ m = 2, m = -3 .1 2Qm > 0 ，∴ m = 2 .= 9数学试卷 第 19 页(共 24 页)数学试卷 第 20 页(共 24 页)Q y = -mx + 3m 与 y = - x 2 + x + 3 交于点 P 和点 Q ， ∴- mx + 3m = - x 2 + 1②当 1＜m ＜ 时，如图②， HK = 5m - 5 ，2 .= -5m 2 + 2 m - 当 2m - 2＞3 时，如图③，有 m ＞ ., 2 .2 KQgy =2 m .2 x + 5 - 2m .⎪5m 2 - 35m + 25 (0 < m < 1)， 综上， S = ⎨-5m 2 + 35 m - 25⎝ 1 < m < ⎪，15 ⎛ 5 ⎫ 2 mm > ⎪. △S PQK = △S PHK +（3）当 n = -3m 时， PQ : y = -mx + 3m ，∴ H (0,3m ) .1 12 21 2 2 x + 3 ，5235 25 ∴ S52∴ P (2m - 2, -2m 2 + 5m )Q(3,0), K (0,0) .x 2 - (2m + 1)x + 6(m - 1) = 0 ，( x - 3)(x - 2m + 2) = 0 ，∴ x = 3, x = 2m - 2 .12当 2m - 2 < 3 时，有 0 < m < 51∴ S= 3 (2m 2- 5m ) 2= 3m 2 - 15PQ 点 P 在点 Q 的右边，∴ P(3,0), Q (2m - 2, -2m 2 + 5m ). ∴ AQ : y = 5 - 2m∴ K (0,5 - 2m ) .∴ H K =| 5m - 5| = 5| m - 1| .①当 0＜m ＜1 时，如图①， HK = 5 - 5m ，△S QHK ∴2 2 ⎭ ⎪⎪3m 2 -⎩⎝2⎭=12HK(x-x)P Q1=(5-5m)(5-2m)2=5m2-35252.数学试卷第21页(共24页)数学试卷第22页(共24页)2m+【考点】待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象及其性质，分类讨论，一元二次方程数学试卷第23页(共24页)数学试卷第24页(共24页)。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案(Word版)
2019年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案(Word版)1.按如图所示的程序计算，若输入x的值为3，则输出的值为_______。
2.函数y=1/(x-3)，其中自变量x的取值范围是什么？3.如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件使得△EAB≌△BCD。
4.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字-4、-3、-2、-1、1、2、3、4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是多少？5.计算：11/(x-1)(x-1)-2.6.由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是多少？7.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为多少？8.如图所示，以O为端点画六条射线后OA、OB、OC、OD、OE、OF后，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8…后，那么所描的第2019个点在射线哪条上？9.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位。
要求租用的车辆不留空座，也不能超载。
有多少种租车方案？10.若关于x的方程ax^4/(x-2)(x-2)+1无解，则a的值是多少？11.直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是多少平方厘米？（结果保留π）二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）12.下列计算正确的是（）A。
a^3/a^3=2a^3B。
a^2+a^2=2a^4C。
a^8÷a^4=a^2D。
(-2a^2)^3=-8a^613.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A。
等边三角形B。
矩形C。
平行四边形D。
等腰梯形14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB的中点，EF交AC于点H，则AH21.由题意可知，△ABD为30-60-90特殊直角三角形，所以BD=4，AD=4√3，又因为△ACD为45-45-90特殊直角三角形，所以CD=AD=4√3，BC=BD+DC=6√3.答案：6√3.22.（1）如图所示，△___向右平移3个单位后得到△A1B1C1A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到△A 2B1C22）线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长为AB=5.答案：5.数学试卷23．为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况，我们随机抽取了部分参赛同学的成绩，并整理制作了如下表格：分数段频数频率60 ≤ x ＜ 70 30 0.170 ≤ x ＜ 80 90 0.480 ≤ x ＜ 90 m -90 ≤ x ＜ 100 60 0.2根据表中提供的信息，解答下列问题：1）此次调查的样本容量为多少？（2分）2）在表中，m=？n=？（2分）3）请补全频数分布直方图。
绥化市2019年中考数学试题及答案(word解析版)
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分33分）1．（3分）（2019•绥化）﹣2019的相反数2019．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：∵﹣2019的相反数是2019，故答案为：2019．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2019•绥化）使二次根式有意义的x的取值范围是x≥﹣3．考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3．点评：用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）（2019•绥化）如图，AC、BD相交于点0，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD（填出一个即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加条件是AB=CD，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC，故答案为：AB=CD．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．4．（3分）（2019•绥化）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．5．（3分）（2019•绥化）化简﹣的结果是﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2019•绥化）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1+∠2的度数是180°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2+∠3=180°，代入求出即可．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180°．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）（2019•绥化）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多120元．考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．解答：解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．∴标价比进价多300﹣180=120元．故答案为：120．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．8．（3分）（2019•绥化）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）考点：扇形面积的计算．专题：计算题；压轴题．分析：根据扇形公式S扇形=，代入数据运算即可得出答案．解答：解：由题意得，n=120°，R=3，故S扇形===3π．故答案为：3π．点评：此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．9．（3分）（2019•绥化）分解因式：a3﹣4a2+4a=a（a﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．解答：解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．10．（3分）（2019•绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣1）．考点：规律型：点的坐标．分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解答：解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．点评：本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．11．（3分）（2019•绥化）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为3或6．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：分类讨论．分析：分①∠EFC=90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE=x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF=AB，EF=BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②∠CEF=90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE=AB．解答：解：①∠EFC=90°时，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=8，∴BC=AD=8，在Rt△ABC中，AC===10，设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即BE=3；②∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=6，综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．点评：本题考查了翻折变化的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．二、单项选择题（每题3分，满分21分）12．（3分）（2019•绥化）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a6B．3a+3b=6ab C．a6÷a3=a2D．a3﹣a=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C、D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故A正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、不是同底数幂的除法，指数不能相减，故D错误；故选：A．点评：本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．13．（3分）（2019•绥化）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．解答：解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．（3分）（2019•绥化）分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2考点：解分式方程．专题：方程思想．分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选C．点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．（3分）（2019•绥化）如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图右3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．解答：解：由俯视图中的数字可得：主视图右3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．故选C．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．16．（3分）（2019•绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，n），则B的坐标为（﹣m，﹣n）；在Rt△EOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案．解答：解：设A点坐标为（m，n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，﹣n）；矩形OCBD中，易得OD=﹣n，OC=m；则S1=﹣mn；在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=﹣2n，OE=2m；则S2=OF×OE=﹣4mn；故2S1=S2．故选B．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．（3分）（2019•绥化）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（）A．b2＞4ac B．a c＞0 C．a﹣b+c＞0 D．4a+2b+c＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可C选项进行判断；由于x=2时，函数值小于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以C选项错误；∵当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以D选项错误．故选A．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac ＜0，抛物线与x轴没有交点．18．（3分）（2019•绥化）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE 和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；再求出∠AHB=67.5°，∠DOH=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；再求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据DH=DC﹣CF整理得到BC﹣2CF=2HE，判断出④错误；判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．解答：解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠DOH=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DOH=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；∵DF=DC﹣CF=BC﹣CF，∴BC﹣2CF=2DF，∴BC﹣2CF=2HE，故④错误；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也本题的难点．三、解答题（满分66分）19．（5分）（2019•绥化）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2﹣2×+1﹣8=．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．20．（6分）（2019•绥化）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）求出D类的人数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义解答，根据中位数的定义，找出第10人和第11人植树的棵树，然后解答即可；（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解．解答：解：（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，补全统计图如图所示；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，所以，中位数是5；（3）==5.3（棵），240×5.3=1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（6分）（2019•绥化）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B （3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．考点：作图-位似变换；作图-平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．解答：解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××20=10平方单位．故答案为：10．点评：此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．22．（6分）（2019•绥化）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．分析：（1）根据圆周角定理和已知求出∠D=∠BCD，根据平行线的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出弧BC=弧BD，推出∠A=∠P，解直角三角形求出即可．解答：（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴弧BD=弧BC，∴∠BPD=∠CAB，∴sin∠CAB=sin∠BPD=，即=，∵BC=3，∴AB=5，即⊙O的直径是5．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，垂径定理，平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（8分）（2019•绥化）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为120km，a=2；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？考点：一次函数的应用．分析：（1）由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90kM，形式120﹣90=30km，速度为60km/h，求得a=2；（2）求得y1，y2两个函数解析式，建立方程求得点P坐标，表示在什么时间相遇以及距离C 村的距离；（3）由（2）中的函数解析式根据距甲10km建立方程；探讨得出答案即可．解答：解：（1）A、C两村间的距离120km，a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；（2）设y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，则y1=y2=60，所以P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．（3）当y1﹣y2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10解得x=，当y2﹣y1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10解得x=，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90=10解得x=；综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．点评：此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透．24．（8分）（2019•绥化）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．解答：解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．25．（8分）（2019•绥化）如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）求tan∠DBC的值；（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）如图，连接CD，过点D作DE⊥BC于点E．利用抛物线解析式可以求得点A、B、C、D的坐标，则易推知CD∥AB，所以∠BCD=∠ABC=45°．利用直角等腰直角三角形的性质和图中相关线段间的和差关系求得BC=4，BE=BC﹣DE=．由正切三角函数定义知tan∠DBC==；（2）过点P作PF⊥x轴于点F．由点B、D的坐标得到BD⊥x轴，∠PBF=∠DBC，利用（1）中的结果得到：tan∠PBF=．设P（x，﹣x2+3x+4），则利用锐角三角函数定义推知=，通过解方程求得点P的坐标为（﹣，）．解答：解：（1）令y=0，则﹣x2+3x+4=﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0），B（4，0）．当x=3时，y=﹣32+3×3+4=4，∴D（3，4）．如图，连接CD，过点D作DE⊥BC于点E．∵C（0，4），∴CD∥AB，∴∠BCD=∠ABC=45°．在直角△OBC中，∵OC=OB=4，∴BC=4．在直角△CDE中，CD=3．∴CE=ED=，∴BE=BC﹣DE=．∴tan∠DBC==；（2）过点P作PF⊥x轴于点F．∵∠CBF=∠DBP=45°，∴∠PBF=∠DBC，∴tan∠PBF=．设P（x，﹣x2+3x+4），则=，解得x1=﹣，x2=4（舍去），∴P（﹣，）．点评：本题主要考查了二次函数综合型题目，其中涉及到了坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义以及二次函数图象上点的坐标特征等知识点．解题时，要注意数形结合的数学思想方法．26．（9分）（2019•绥化）在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．（1）如图1，当点G在BC边上时，易证：PG=PC．（不必证明）（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．考点：四边形综合题．分析：（1）延长GP交DC于点E，利用△PED≌△PGF，得出PE=PG，DE=FG，得到CE=CG，CP是EG的中垂线，在RT△CPG中，∠PCG=60°，所以PG=PC．（2）延长GP交DA于点E，连接EC，GC，先证明△DPE≌△FPG，再证得△CDE≌△CBG，利用在RT△CPG中，∠PCG=60°，所以PG=PC．（3）延长GP到H，使PH=PG，连接CH、DH，作ME∥DC，先证△GFP≌△HDP，再证得△HDC≌△GBC，在在RT△CPG中，∠PCG=60°，所以PG=PC．解答：（1）提示：如图1：延长GP交DC于点E，利用△PED≌△PGF，得出PE=PG，DE=FG，∴CE=CG，∴CP是EG的中垂线，在RT△CPG中，∠PCG=60°，∴PG=PC．（2）如图2，延长GP交DA于点E，连接EC，GC，∵∠ABC=60°，△BGF正三角形∴GF∥BC∥AD，∴∠EDP=∠GFP，在△DPE和△FPG中∴△DPE≌△FPG（ASA）∴PE=PG，DE=FG=BG，∵∠CDE=CBG=60°，CD=CB，在△CDE和△CBG中，∴△CDE≌△CBG（SAS）∴CE=CG，∠DCE=∠BCG，∴∠ECG=∠DCB=120°，∵PE=PG，∴CP⊥PG，∠PCG=∠ECG=60°∴PG=PC．（3）猜想：PG=PC．证明：如图3，延长GP到H，使PH=PG，连接CH，CG，DH，作ME∥DC∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GF=HD，∠GFP=∠HDP，∵∠GFP+∠PFE=120°，∠PFE=∠PDC，∴∠CDH=∠HDP+∠PDC=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠ADC=∠ABC=60°，点A、B、G又在一条直线上，∴∠GBC=120°，∵四边形BEFG是菱形，∴GF=GB，∴HD=GB，∴△HDC≌△GBC，∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°，即∠HCG=120°∵CH=CG，PH=PG，∴PG⊥PC，∠GCP=∠HCP=60°，∴PG=PC．点评：本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．27．（10分）（2019•绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）依据待定系数法即可求得；（2）有两种情况：当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，然后根据面积公式即可求得；（3）依据菱形的邻边相等关系即可求得．解答：解：（1）∵C（2，4），∴A（0，4），B（2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4．（2）如图2，过点Q作QF⊥y轴于F，∵PE∥OB，∴==∴有AP=BQ=t，PE=t，AF=CQ=4﹣t，当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，∴S=PE•PF=×t（4﹣2t）=t﹣t2，即S=﹣t2+t（0＜t＜2），当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，∴S=PE•PF=×t（2t﹣4）=t2﹣t（2＜t≤4）．（3）t1=，H1（，），t2=20﹣8，H2（10﹣4，4）．点评：本题考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，以及菱形的性质和三角形的面积公式的应用．。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试题(含答案)
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×1062．下列图形中，属于中心对称图形的是（）3．下列计算正确的是（）A9±3 B．（﹣1）0＝0 C235D38 24．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）6．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．13B．14C．15D．167．下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R2RD．只有正方形的外角和等于360°8．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）10．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且AB ＝4，EF ＝2，设AE ＝x ．当△PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ）①当x ＝0（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个②当0＜x ＜42﹣2时，P 点最多有9个③当P 点有8个时，x ＝22﹣2④当△PEF 是等边三角形时，P 点有4个A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为 ℃．123x 的取值范围是 ． 13．计算：（﹣m 3）2÷m 4＝ ．14．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ．15．当a ＝2018时，代数式（1a a +﹣11a +）÷21(1)a a -+的值是 ． 16．用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．18．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝8x（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．19．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．20．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．21．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B 的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C 之间的距离．（结果可保留根号）25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．。
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×1062．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±3B．（﹣1）0＝0C．+＝D．＝24．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于R D．只有正方形的外角和等于360°8．（3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x＝2﹣2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A．①③B．①④C．②④D．②③二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为℃．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．13．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝．14．（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是．15．（3分）当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是．16．（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．18．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．20．（3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A 坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣n（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，故选：B．2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±3B．（﹣1）0＝0C．+＝D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣1）0＝1，故此选项错误；C、+无法计算，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．4．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体．故选：A．5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】A、原式提取公因式x得到结果，即可做出判断；B、原式利用十字相乘法分解得到结果，即可做出判断；C、等式左边表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），错误；B、原式＝（a﹣4）（a+1），错误；C、a2+2ab﹣b2，不能分解因式，错误；D、原式＝（x+y）（x﹣y），正确．故选：D．6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率＝＝．故选：A．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于RD．只有正方形的外角和等于360°【分析】利用三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题；B、正六边形的每个中心角都等于60°，正确，是真命题；C、半径为R的圆内接正方形的边长等于R，正确，是真命题；D、所有多边形的外角和均为360°，故错误，是假命题，故选：D．8．（3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，3＜x≤8，∵x为整数，也为整数，∴x＝4或6或8，∴有3种购买方案．故选：C．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可．【解答】解：，解①得x≥1，解②得x＜2，利用数轴表示为：．故选：B．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x＝2﹣2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A．①③B．①④C．②④D．②③【分析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题．【解答】解：①如图1，当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个；故①正确；②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有8个．故②错误．③当P点有8个时，如图2所示：当0＜x＜﹣1或﹣1＜x＜4﹣4或2＜x＜4﹣﹣1或4﹣﹣1＜x＜4﹣2时，P点有8个；故③错误；④如图3，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故④正确；当△PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为3℃．【分析】用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣20﹣（﹣23）＝﹣20+23＝3（℃）．故答案为3．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠4．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣4≠0．解得x≠4．故答案是：x≠4．13．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝m2．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．14．（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是8．【分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．【解答】解：∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5＝5，∴方差＝[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8；故答案为：8．15．（3分）当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是2019．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝a+1，当a＝2018时，原式＝2018+1＝2019，故答案为：2019．16．（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为12．【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：＝2π×4，解得：l＝12，故答案为：12．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝36度．【分析】已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可．【解答】解：设∠A＝x∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝2x∵BD＝BC∴∠C＝∠BDC＝2x，∠DBC＝x∵在BDC中x+2x+2x＝180°∴x＝36°∴∠A＝36°．故填36．18．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是2＜x＜4．【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x＜4时，y1＞y2．故答案为2＜x＜4．19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为80km/h．【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．故答案为：80．20．（3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5．【分析】如图1，当∠ODB＝90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC＝OB＝5．【解答】解：如图1，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBO＝30°，∵OB＝5，∴BD＝OB＝，∴BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB＝5，综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5，故答案为：5或5．21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是（，）．【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．【解答】解：由题意知，A1（，）A2（1，0）A3（，）A4（2，0）A5（，﹣）A6（3，0）A7（，）…由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，﹣这样循环，∴A2019（，），故答案为：（，）．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝1．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1【解答】解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是40人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？【分析】（1）由C方式的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各方式的人数之和等于总人数可得D人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数是8÷20%＝40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为40﹣（6+12+8+4）＝10（人），补全图形如下：（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360×＝354（人）．24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏（结东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．果可保留根号）【分析】（1）利用尺规作∠BAC的角平分线交AC于点P，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD，再利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝20（海里），∵∠ACD＝45°，∴AC＝AD＝20（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．【分析】（1）分k＝0及k≠0两种情况考虑：当k＝0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k＝0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上，此问得解；（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1x2＝，结合x1+x2+x1x2＝4可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．综上所述，k的取值范围为k≤．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝，x1x2＝．∵x1+x2+x1x2＝4，∴+＝4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）【分析】（1）根据圆周角定理，垂径定理，平行线的性质证得OC⊥CF，即可证得结论；（2）①利用勾股定理求得半径，进而求得OE，根据三角形中位线定理即可求得；②由平行线分线段成比例定理得到，求得CF＝，OF＝，即可求得AF＝OF+OA＝，然后根据勾股定理求得AC，即可求得三角形ACF的周长．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴C是弧BD的中点∴OC⊥BD．∴BE＝DE，∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠AFC＝∠ABD，∴BD∥CF，∴OC⊥CF，∵OC是半径，∴CF是圆O切线；（2）解：①设OC＝R．∵DE＝2CE＝2，∴BE＝DE＝2，CE＝1．∴OE＝R﹣1，在Rt△OBE中（R﹣1）2+22＝R2．解得R＝．∴OE＝﹣1＝，由（1）得，OA＝OB，BE＝DE，∴AD＝2OE＝3；②连接BC．∵BD∥CF，∴，∵BE＝2，OE＝，R＝∴CF＝，OF＝，∴AF＝OF+OA＝，在Rt△BCE中，CE＝l，BE＝2，∴BC＝＝．∵AB是直径，∴△ACB为直角三角形．∴AC＝＝2．∴△ACF周长＝AC+FC+AF＝10+2．27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工20个零件，乙机器排除故障后每小时加工40个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？【分析】（1）根据图象解答即可；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y＝kx+b，运用待定系数法求解即可；（3）设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，分两种情况列方程解答：①当0≤x≤1时，20x ＝30；②当3≤x≤6时，20x＝30+40（x﹣3）．【解答】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90﹣50）÷（3﹣1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）；故答案为：270；20；40；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y＝kx+b，把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得，解得，∴y＝60x﹣90（3≤x≤6）；（3）设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x＝30，解得x＝1.5；②50﹣20＝30，20x＝30+40（x﹣3），解得x＝4.5，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等．28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．【分析】（1）作ME∥AB、MF∥BC，证四边形BEMF是正方形得ME＝MF，再证∠CME＝∠FMN，从而得△MFN≌△MEC，据此可得证；（2）由FM∥AD，EM∥CD知＝＝＝，据此得AF＝2.4，CE＝2.4，由△MFN≌△MEC知FN＝EC＝2.4，AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，从而得出答案；（3）把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，先证△MCG≌△HCG得MG＝HG，由BG：MG＝3：5可设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，继而知BH＝4a，MD＝4a，由DM+MG+BG＝12a＝6得a＝，知BG＝，MG＝，证△MGC∽△NGB得＝，从而得出答案．【解答】解：（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH＝45°，∠DCM＝∠BCH，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝6，∴DM+MG+BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴＝，∴CG•NG＝BG•MG＝．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A 坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣n（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．【分析】（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，对称轴为x＝﹣＝，联立即可求a与b的值；（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1＜x2，联立y＝﹣mx+5，y＝﹣x2+x+3根据韦达定理可得x1+x2＝2m+1，x1x2＝4，由面积之间的关系：S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ，可求m的值；（3）当n＝﹣3m时，PQ解析式为y＝﹣mx+3m，联立有：﹣mx+3m＝﹣x2+x+3，解得x＝3或x＝2m﹣2；由条件可得P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m），K（0，5﹣2m），所以有HK＝|5m﹣5|＝5|m ﹣1|；①当0＜m＜1时，HK＝5﹣5m，S△PQK＝S△PHK+S△QHK＝HK（x P﹣x Q）＝（5﹣5m）（5﹣2m）＝5m2﹣m+，②当1＜m＜时，HK＝5m﹣5，S△PQK＝﹣5m2+m﹣，③当2m﹣2＞3时，如图③，有m＞，S△PQK＝×KQ|y P|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣m，【解答】解：（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，得4a﹣2b+3＝0，∵x＝﹣＝，∴a＝﹣，b＝；∴y＝﹣x2+x+3；（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1＜x2，把n＝﹣5代入y＝﹣mx﹣n，∴y＝﹣mx+5，联立y＝﹣mx+5，y＝﹣x2+x+3得：﹣mx+5＝﹣x2+x+3，∴x2﹣（2m+1）x+4＝0，∴x1+x2＝2m+1，x1x2＝4，∵△CPQ的面积为3；∴S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ，即HC（x2﹣x1）＝3，∴x2﹣x1＝3，∴﹣4x1x2＝9，∴（2m+1）2＝25，∴m＝2或m＝﹣3，∵m＞0，∴m＝2；（3）当n＝﹣3m时，PQ解析式为y＝﹣mx+3m，∴H（0，3m），∵y＝﹣mx+3m与y＝﹣x2+x+3相交于点P与Q，∴﹣mx+3m＝﹣x2+x+3，∴x＝3或x＝2m﹣2，当2m﹣2＜3时，有0＜m＜，∵点P在点Q的右边，∴P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m），∴AQ的直线解析式为y＝x+5﹣2m，∴K（0，5﹣2m），∴HK＝|5m﹣5|＝5|m﹣1|，①当0＜m＜1时，如图①，HK＝5﹣5m，∴S△PQK＝S△PHK+S△QHK＝HK（x P﹣x Q）＝（5﹣5m）（5﹣2m）＝5m2﹣m+，②当1＜m＜时，如图②，HK＝5m﹣5，∴S△PQK＝﹣5m2+m﹣，③当2m﹣2＞3时，如图③，有m＞，∴P（2m﹣2，﹣2m2+5m），Q（3，0），K（0，0），∴S△PQK＝×KQ|y P|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣m，综上所述，S＝；。
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2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km 2．把370000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．37×104B ．3.7×105C ．0.37×106D ．3.7×1062．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．√9=±3B ．（﹣1）0＝0C ．√2+√3=√5D ．√83=24．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） A ．球体B ．圆锥C ．圆柱D ．正方体5．（3分）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣x ＝x （x +1） B ．a 2﹣3a ﹣4＝（a +4）（a ﹣1） C ．a 2+2ab ﹣b 2＝（a ﹣b ）2D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．167．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A ．三角形两边的和大于第三边 B ．正六边形的每个中心角都等于60°C ．半径为R 的圆内接正方形的边长等于√2RD ．只有正方形的外角和等于360°8．（3分）小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种9．（3分）不等式组{x −1≥0x +8＞4x +2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且AB ＝4，EF ＝2，设AE ＝x ．当△PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ） ①当x ＝0（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个 ②当0＜x ＜4√2−2时，P 点最多有9个 ③当P 点有8个时，x ＝2√2−2④当△PEF 是等边三角形时，P 点有4个A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为 ℃． 12．（3分）若分式√3x−4有意义，则x 的取值范围是 ． 13．（3分）计算：（﹣m 3）2÷m 4＝ ．14．（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ．15．（3分）当a＝2018时，代数式（aa+1−1a+1）÷a−1(a+1)2的值是．16．（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．18．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2=8x（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．20．（3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x （h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D 重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x=12，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m 之间的函数解析式．2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，故选：B．2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）3=2 A．√9=±3B．（﹣1）0＝0C．√2+√3=√5D．√8【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、√9=3，故此选项错误；B 、（﹣1）0＝1，故此选项错误；C 、√2+√3无法计算，故此选项错误；D 、√83=2，正确． 故选：D ．4．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） A ．球体B ．圆锥C ．圆柱D ．正方体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状． 【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体． 故选：A ．5．（3分）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣x ＝x （x +1） B ．a 2﹣3a ﹣4＝（a +4）（a ﹣1） C ．a 2+2ab ﹣b 2＝（a ﹣b ）2D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【分析】A 、原式提取公因式x 得到结果，即可做出判断； B 、原式利用十字相乘法分解得到结果，即可做出判断； C 、等式左边表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解； D 、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A 、原式＝x （x ﹣1），错误； B 、原式＝（a ﹣4）（a +1），错误； C 、a 2+2ab ﹣b 2，不能分解因式，错误； D 、原式＝（x +y ）（x ﹣y ），正确． 故选：D ．6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率=22+4=13． 故选：A ．7．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A ．三角形两边的和大于第三边B ．正六边形的每个中心角都等于60°C ．半径为R 的圆内接正方形的边长等于√2RD ．只有正方形的外角和等于360°【分析】利用三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题； B 、正六边形的每个中心角都等于60°，正确，是真命题； C 、半径为R 的圆内接正方形的边长等于√2R ，正确，是真命题； D 、所有多边形的外角和均为360°，故错误，是假命题， 故选：D ．8．（3分）小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种【分析】设小明购买了A 种玩具x 件，则购买的B 种玩具为10−x 2件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解答】解：设小明购买了A 种玩具x 件，则购买的B 种玩具为10−x 2件，根据题意得，{ x ≥110−x2≥110−x 2＞x ， 解得，1≤x ＜313，∵x 为整数， ∴x ＝1或2或3， ∴有3种购买方案． 故选：C ．9．（3分）不等式组{x −1≥0x +8＞4x +2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可． 【解答】解：{x −1≥0①x +8＞4x +2②，解①得x ≥1， 解②得x ＜2， 利用数轴表示为：．故选：B ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且AB ＝4，EF ＝2，设AE ＝x ．当△PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ） ①当x ＝0（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个 ②当0＜x ＜4√2−2时，P 点最多有9个 ③当P 点有8个时，x ＝2√2−2④当△PEF 是等边三角形时，P 点有4个A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③【分析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题． 【解答】解：①如图1，当x ＝0（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个； 故①正确；②当0＜x ＜4√2−2时，P 点最多有8个． 故②错误．③当P点有8个时，如图2所示：当0＜x＜√3−1或√3−1＜x＜4√2−4或2＜x＜4√2−√3−1或4√2−√3−1＜x＜4√2−2时，P点有8个；故③错误；④如图3，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故④正确；当△PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为3℃．【分析】用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣20﹣（﹣23）＝﹣20+23＝3（℃）．故答案为3．12．（3分）若分式√3x−4有意义，则x的取值范围是x≠4．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣4≠0．解得x≠4．故答案是：x≠4．13．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝m2．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．14．（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是8．【分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．【解答】解：∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5＝5，∴方差=15[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8；故答案为：8．15．（3分）当a ＝2018时，代数式（aa+1−1a+1）÷a−1(a+1)2的值是2019 ．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（aa+1−1a+1）÷a−1(a+1)2=a−1a+1⋅(a+1)2a−1＝a +1，当a ＝2018时，原式＝2018+1＝2019， 故答案为：2019．16．（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 12 ．【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可． 【解答】解：设圆锥的母线长为l ， 根据题意得：120π⋅l 180=2π×4，解得：l ＝12， 故答案为：12．17．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A ＝ 36 度．【分析】已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可． 【解答】解：设∠A ＝x ∵AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝x ，∠BDC ＝2x ∵BD ＝BC∴∠C ＝∠BDC ＝2x ，∠DBC ＝x∵在BDC 中x +2x +2x ＝180° ∴x ＝36° ∴∠A ＝36°． 故填36．18．（3分）一次函数y 1＝﹣x +6与反比例函数y 2=8x（x ＞0）的图象如图所示，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是 2＜x ＜4 ．【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x ＜4时，y 1＞y 2． 故答案为2＜x ＜4．19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200km 的B 地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲车的速度为 80 km /h ． 【分析】设甲车的速度为xkm /h ，则乙车的速度为54xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B 地，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：设甲车的速度为xkm /h ，则乙车的速度为54xkm /h ，依题意，得：200x−20054x =3060，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意． 故答案为：80．20．（3分）半径为5的⊙O 是锐角三角形ABC 的外接圆，AB ＝AC ，连接OB 、OC ，延长CO 交弦AB 于点D ．若△OBD 是直角三角形，则弦BC 的长为 5√3或5√2 ． 【分析】如图1，当∠ODB ＝90°时，推出△ABC 是等边三角形，解直角三角形得到BC ＝AB ＝5√3，如图2，当∠DOB ＝90°，推出△BOC 是等腰直角三角形，于是得到BC =√2OB＝5√2．【解答】解：如图1，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBO＝30°，∵OB＝5，∴BD=√32OB=5√32，∴BC＝AB＝5√3，如图2，当∠DOB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC=√2OB＝5√2，综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5√3或5√2，故答案为：5√3或5√2．21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P 2019的坐标是 （20192，√32） ．【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可． 【解答】解：由题意知，A 1（12，√32）A 2（1，0） A 3（32，√32） A 4（2，0） A 5（52，−√32）A 6（3，0） A 7（72，√32） …由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：√32，0，√32，0，−√32这样循环， ∴A 2019（20192，√32）， 故答案为：（20192，√32）． 三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，﹣4），B （0，﹣4），C （1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC 关于原点对称的线段B 1C 1；（2）请在网格中，过点C 画一条直线CD ，将△ABC 分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝1．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1【解答】解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是40人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？【分析】（1）由C方式的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各方式的人数之和等于总人数可得D人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数是8÷20%＝40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为40﹣（6+12+8+4）＝10（人），补全图形如下：（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360×640=354（人）．24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）【分析】（1）利用尺规作∠BAC的角平分线交AC于点P，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD，再利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，∴AD=12AB＝20（海里），∵∠ACD＝45°，∴AC=√2AD＝20√2（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20√2海里．25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．【分析】（1）分k＝0及k≠0两种情况考虑：当k＝0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k＝0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上，此问得解；（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2=3k，x1x2=1k，结合x1+x2+x1x2＝4可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x=1 3，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤9 4．综上所述，k的取值范围为k≤9 4．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2=3k，x1x2=1k．∵x1+x2+x1x2＝4，∴3k +1k=4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）【分析】（1）根据圆周角定理，垂径定理，平行线的性质证得OC ⊥CF ，即可证得结论； （2）①利用勾股定理求得半径，进而求得OE ，根据三角形中位线定理即可求得； ②由平行线分线段成比例定理得到BE FC=OE OC=OBOF，求得CF =103，OF =256，即可求得AF ＝OF +OA =203，然后根据勾股定理求得AC ，即可求得三角形ACF 的周长． 【解答】（1）证明：∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠DAC ， ∴C 是弧BD 的中点 ∴OC ⊥BD ． ∴BE ＝DE ，∵∠AFC ＝∠ACD ，∠ACD ＝∠ABD ， ∴∠AFC ＝∠ABD ， ∴BD ∥CF ， ∴OC ⊥CF ， ∵OC 是半径， ∴CF 是圆O 切线； （2）解：①设OC ＝R ． ∵DE ＝2CE ＝2， ∴BE ＝DE ＝2，CE ＝1． ∴OE ＝R ﹣1，在Rt △OBE 中（R ﹣1）2+22＝R 2． 解得 R =52． ∴OE =52−1=32，由（1）得，OA ＝OB ，BE ＝DE ， ∴AD ＝2OE ＝3；②连接BC ． ∵BD ∥CF ， ∴BE FC=OE OC=OB OF ，∵BE ＝2，OE =32，R =52∴CF =103，OF =256， ∴AF ＝OF +OA =203，在Rt △BCE 中，CE ＝l ，BE ＝2， ∴BC =√CE 2+BE 2=√5． ∵AB 是直径，∴△ACB 为直角三角形． ∴AC =√AB 2−BC 2=2√5．∴△ACF 周长＝AC +FC +AF ＝10+2√5．27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y （个）与甲加工时间x （h ）之间的函数图象为折线OA ﹣AB ﹣BC ，如图所示．（1）这批零件一共有 270 个，甲机器每小时加工 20 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 40 个零件；（2）当3≤x ≤6时，求y 与x 之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？【分析】（1）根据图象解答即可；（2）设当3≤x ≤6时，y 与x 之间的函数关系是为y ＝kx +b ，运用待定系数法求解即可； （3）设甲价格x 小时时，甲乙加工的零件个数相等，分两种情况列方程解答：①当0≤x ≤1时，20x ＝30；②当3≤x ≤6时，20x ＝30+40（x ﹣3）． 【解答】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90﹣550）÷（3﹣1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）； 故答案为：270；20；40；（2）设当3≤x ≤6时，y 与x 之间的函数关系是为y ＝kx +b ， 把B （3，90），C （6，270）代入解析式，得 {3k +b =906k +b =270，解得{k =60b =−90， ∴y ＝60x ﹣90（3≤x ≤6）；（3）设甲价格x 小时时，甲乙加工的零件个数相等， ①20x ＝30，解得x ＝15； ②50﹣20＝30，20x ＝30+40（x ﹣3），解得x ＝4.5，答：甲加工1.5h 或4.5h 时，甲与乙加工的零件个数相等．28．（9分）如图①，在正方形ABCD 中，AB ＝6，M 为对角线BD 上任意一点（不与B 、D 重合），连接CM ，过点M 作MN ⊥CM ，交线段AB 于点N （1）求证：MN ＝MC ；（2）若DM ：DB ＝2：5，求证：AN ＝4BN ；（3）如图②，连接NC 交BD 于点G ．若BG ：MG ＝3：5，求NG •CG 的值．【分析】（1）作ME∥AB、MF∥BC，证四边形BEMF是正方形得ME＝MF，再证∠CME ＝∠FMN，从而得△MFN≌△MEC，据此可得证；（2）由FM∥AD，EM∥CD知AFAB =CEBC=DMBD=25，据此得AF＝2.4，CE＝2.4，由△MFN≌△MEC知FN＝EC＝2.4，AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，从而得出答案；（3）把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，先证△MCG≌△HCG得MG＝HG，由BG：MG＝3：5可设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，继而知BH＝4a，MD＝4a，由DM+MG+BG＝12a＝6√2得a=√22，知BG=3√22，MG=5√22，证△MGC∽△NGB得GCGB =MGNG，从而得出答案．【解答】解：（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴AFAB =CEBC=DMBD=25，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH，∠DCM＝∠BCH＝45°，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝6√2，∴DM+MG+BG＝12a＝6√2，∴a=√22，∴BG=3√22，MG=5√22，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴GCGB =MGNG，∴CG•NG＝BG•MG=15 2．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x=12，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m 之间的函数解析式．【分析】（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，对称轴为x=−b2a=12，联立即可求a与b的值；（2）设点Q 横坐标x 1，点P 的横坐标x 2，则有x 1＜x 2，联立y ＝﹣mx +5，y =−12x 2+12x +3根据韦达定理可得x 1+x 2＝2m +1，x 1x 2＝4，由面积之间的关系：S △CPQ ＝S △CHP ﹣S △CHQ ，可求m 的值；（3）当n ＝﹣3m 时，PQ 解析式为y ＝﹣mx +3m ，联立有：﹣mx +3m =−12x 2+12x +3，解得x ＝3或x ＝2m ﹣2；由条件可得P （3，0），Q （2m ﹣2，﹣2m 2+5m ），K （0，5﹣2m ），所以有HK ＝|5m ﹣5|＝5|m ﹣1|；①当0＜m ＜1时，HK ＝5﹣5m ，S △PQK ＝S △PHK +S △QHK =12×HK （x P ﹣x Q ）=12×（5﹣5m ）（5﹣2m ）＝5m 2−352m +252，②当1＜m ＜52时，HK ＝5m ﹣5，S △PQK ＝﹣5m 2+352m −252，③当2m ﹣2＞3时，如图③，有m ＞52，S △PQK =12×KQ |y P |=32（2m 2﹣5m ）＝3m 2−152m ， 【解答】解：（1）将点A （﹣2，0）代入解析式，得4a ﹣2b +3＝0， ∵x =−b2a =12， ∴a =−12，b =12； ∴y =−12x 2+12x +3；（2）设点Q 横坐标x 1，点P 的横坐标x 2，则有x 1＜x 2， 把n ＝﹣5代入y ＝﹣mx ﹣n ， ∴y ＝﹣mx +5，联立y ＝﹣mx +5，y =−12x 2+12x +3得： ﹣mx +5=−12x 2+12x +3， ∴x 2﹣（2m +1）x +4＝0， ∴x 1+x 2＝2m +1，x 1x 2＝4， ∵△CPQ 的面积为3； ∴S △CPQ ＝S △CHP ﹣S △CHQ ， 即12HC （x 2﹣x 1）＝3，∴x 2﹣x 1＝3，∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2＝9， ∴（2m +1）2＝25， ∴m ＝2或m ＝﹣3， ∵m ＞0， ∴m ＝2；（3）当n ＝﹣3m 时，PQ 解析式为y ＝﹣mx +3m ， ∴H （0，3m ），∵y ＝﹣mx +3m 与y =−12x 2+12x +3相交于点P 与Q ， ∴﹣mx +3m =−12x 2+12x +3， ∴x ＝3或x ＝2m ﹣2，当2m ﹣2＜3时，有0＜m ＜52， ∵点P 在点Q 的右边，∴P （3，0），Q （2m ﹣2，﹣2m 2+5m ）， ∴AQ 的直线解析式为y =5−2m2x +5﹣2m ， ∴K （0，5﹣2m ）， ∴HK ＝|5m ﹣5|＝5|m ﹣1|，①当0＜m ＜1时，如图①，HK ＝5﹣5m ， ∴S △PQK ＝S △PHK +S △QHK =12×HK （x P ﹣x Q ）=12×（5﹣5m ）（5﹣2m ）＝5m 2−352m +252， ②当1＜m ＜52时，如图②，HK ＝5m ﹣5， ∴S △PQK ＝﹣5m 2+352m −252，③当2m ﹣2＞3时，如图③，有m ＞52，∴P （2m ﹣2，﹣2m 2+5m ），Q （3，0），K （0，0）， ∴S △PQK =12×KQ |y P |=32（2m 2﹣5m ）＝3m 2−152m ，综上所述，S ={5m 2−352m +252(0＜m ＜1)−5m 2+352m −252(1＜m ＜52)3m 2−152m(m ＞52)；。