新人教九上-24.3-正多边形和圆-说课稿汇编

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人教版九年级数学上册教案：24.3正多边形和圆课堂优秀教学案例

5.教学策略：本节课运用了多种教学策略，如情景创设、问题导向、小组合作、反思与评价等，使得学生在学习过程中能够充分参与，培养了自己的学习能力。同时，教师注重与学生的互动，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.结合学生的课堂表现、作业完成情况和小组合作情况，进行全面评价，关注学生的知识掌握、能力发展和情Байду номын сангаас态度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用图片展示正多边形的实际应用场景，如足球、蜂窝等，引发学生对正多边形的兴趣，激发学生的学习动机。
2.创设问题情境，如“为什么足球是正二十面体？”、“蜂窝为什么是正六边形？”等，引导学生思考正多边形的特征和性质。
3.小组合作：本节课鼓励学生进行小组合作学习和讨论，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。通过小组合作，学生能够共同解决问题，分享自己的学习和研究成果，提高了学生的表达能力和批判性思维。
4.反思与评价：本节课在课堂结束前，引导学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获。同时，设置了不同难度的题目，让学生在课后进行巩固练习。通过这种方式，学生能够及时巩固所学知识，提高自我认知和自我评价能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结正多边形的性质和规律，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作任务，如：“观察并描述正多边形的性质”、“制作正多边形的模型”等，让学生在实践中掌握正多边形的知识。
3.利用多媒体课件展示正多边形的动态变化，让学生直观感受正多边形的魅力，引发学生的探究欲望。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生逐步深入探究正多边形的定义、性质和与圆的关系。如：“正多边形有什么特点？”，“正多边形的边数与圆有什么关系？”，“如何判断一个多边形是正多边形？”等。

人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计

人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》的内容包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。

本章节的目的是让学生理解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的计算方法，以及了解圆的性质和应用。

本节课的教学内容是24.3正多边形和圆，主要包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对于图形的理解和计算能力有一定的基础。

但是，对于正多边形和圆的关系，以及圆的性质和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索正多边形和圆的性质，提高他们的空间想象能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正多边形的定义、性质，理解圆的定义、性质，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质，圆的定义、性质。

2.难点：正多边形和圆的关系，圆的性质和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片、几何画板等直观教具，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。

4.归纳总结法：引导学生通过总结归纳，形成系统的知识结构。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括图片、几何画板等直观教具。

2.教学素材：准备相关的实物、图片等教学素材。

3.教学用具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学用具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物、图片等教学素材，引导学生观察正多边形和圆的实例，激发学生的学习兴趣。

人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆优秀教学案例

（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索正多边形和圆的性质；
2.学会用几何画板或其他工具绘制正多边形和圆，培养空间想象能力；
3.能够运用正多边形和圆的性质解决实际问题，提高数学运用能力。
在教学过程中，我注重培养学生的探究能力、合作能力和创新能力。首先，我会创设有趣的教学情境，引导学生主动探究，发现正多边形和圆的性质。然后，组织学生进行小组合作，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的合作能力。此外，我还会设计一些开放性问题，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，让学生通过讨论、交流等方式，共同探究正多边形和圆的性质；
2.设计合作任务，如“制作不同规格的正多边形和圆，观察它们的性质”等，引导学生动手操作，培养学生的实践能力；
3.鼓励学生互相评价、互相学习，培养学生的合作能力和团队精神。
在小组合作环节，我会组织学生进行小组合作，让学生通过讨论、交流等方式，共同探究正多边形和圆的性质。同时，我会设计一些合作任务，如制作不同规格的正多边形和圆，观察它们的性质等，引导学生动手操作，培养学生的实践能力。此外，我还会鼓励学生互相评价、互相学习，培养学生的合作能力和团队精神。
在案例背景中，我设计了以下几个环节：
1.生活情境导入：以实际生活中的圆形物品为例，如硬币、圆桌、地球等，引导学生发现生活中的圆形现象，激发学生对圆形的兴趣。
2.探究活动：组织学生进行小组合作，利用剪刀、彩纸等工具，动手制作不同规格的正多边形和圆，通过观察、测量、比较等方法，发现正多边形和圆的性质。
3.数学文化：介绍我国古代数学家对正多边形和圆的研究成果，如秦九韶、刘徽等，让学生了解数学文化，培养学生的民族自豪感。
4.知识拓展：引导学生思考正多边形和圆在现实生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等，提高学生的知识运用能力。

人教版九年级上册24.3正多边形和圆(教案)

此外，我还发现课堂时间分配上有些紧张，特别是在新课讲授和实践活动环节。为了更合理地利用时间，我需要优化教学设计，精简讲解内容，确保学生在有限的课堂时间内能够充分理解和掌握知识。
-对难点的突破方法：
-采用直观教具或动态软件，帮助学生建立几何图形的空间概念，直观感受正多边形的性质。
-通过小组合作和讨论，让学生在互动中识别对称轴，互相解释推理过程。
-通过例题和练习，逐步引导学生掌握周长和面积的计算方法，特别是无理数的运算。
-创设生活情境，将数学问题具体化，提高学生解决实际问题的能力。
2.提高学生的逻辑推理能力，在学习正多边形性质和计算方法的过程中，引导学生运用严密的逻辑推理解决问题。
3.增强学生的数学应用意识，将正多边形和圆的知识应用于实际情境，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学审美，通过探讨正多边形和圆在生活中的应用，激发学生对数学美的感知和欣赏。
5.培养学生的团队合作精神，在小组讨论和探究活动中，鼓Βιβλιοθήκη 学生相互交流、协作，共同解决问题。
关于学生小组讨论，我觉得效果还是不错的。学生们能够积极思考，提出自己的观点。但在引导与启发环节，我意识到有些问题可能设置得不够明确，导致学生的思考方向出现偏差。以后在设置问题时，我需要更注重问题的针对性和引导性。
在总结回顾环节，我觉得学生对正多边形和圆的知识点掌握得还不错，但在实际应用方面，可能还需要进一步的巩固。在今后的教学中，我会多设计一些与实际生活相关的练习题，帮助学生更好地将所学知识应用于解决实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用圆规和直尺画出正五边形，演示正多边形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

近年-近年学年九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆教案新人教版(最新整理)

24。

3 正多边形和圆教学目标了解正多边形和圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形。

教学重难点重(难）点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形教学过程一、教师导学1.复习(1)什么叫正多边形？（2）从你身边举出两三个正多边形的实例,正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条，对称中心是哪一点?2。

自主学习：自学教材思考下列问题：(1）正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的,这个圆就是这个正多边形的。

（2)通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？（3)计算一下正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少?正六边形呢？（4）通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢?正多边形的中心角与外角的大小有什么关系?(5）如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一:用量角器作一个等于的圆心角。

方法二:正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法。

二、巩固练习1.如图所示，正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是（ C ）A。

60° B.45° C.30° D。

22.5°2.圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是( C )A.36°B。

60° C。

72° D.108°3.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长,则这段弧所对的圆心角为( D )A.18°B.36°C.72°D.144°三、能力展示1。

已知正六边形ABCDEF，如图所示,其外接圆的半径是a,求正六边形的周长和面积.解:正六边形的周长为6a,面积为.四、总结提升本节课应掌握:应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.3 正多边形和圆(第1课时)

24.3 正多边形和圆第1课时一、教学目标【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系.【情感态度与价值观】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、边心距，边长之间的关系.五、课前准备课件、图片、直尺等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2,3：观察上边的美丽图案，思考下面的问题：（1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能找出正多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样做一个正多边形呢？学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.（板书课题）（二）探索新知探究一正多边形的对称性教师问：什么叫做正多边形？（出示课件5）学生答：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.教师问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？学生答：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等；教师强调：正多边形：①各边相等；②各角相等，两个条件，缺一不可.教师问:正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？（出示课件6,7）学生动手操作，交流，感受正多边形的对称性.教师归纳：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.探究二正多边形的有关概念教师问:以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？（出示课件8，9）师生结合图形共同探究：EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB,OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD,OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.出示课件10：教师问：所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？学生答：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.教师问：一个正多边形的各个顶点在同一个圆上?学生答：一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆.教师问：所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？学生答：多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆.教师出示概念：（出示课件11）1.正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.2.外接圆的半径叫做正多边形的半径.3.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.4.正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于360.n练一练：（出示课件12）完成下面的表格：学生计算交流并填表.探究三正多边形的有关计算出示课件13：如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF ：①它的中心角等于度； ②OC BC(填＞、＜或＝）； ③△OBC 是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC 面积的倍. ⑤圆内接正n 边形面积公式:_______________________. 学生计算交流后，教师抽学生口答.①60；②=；③等边；④6；⑤1=2S ⨯⨯正多边形周长边心距出示课件14:例有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m 2).教师分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.师生共同解答:（出示课件15）解：过点O 作OM ⊥BC 于M.在Rt △OMB 中,OB ＝4,MB ＝4222BC ==，利用勾股定理,可得边心距r ==亭子地基的面积：2112441.6(m ).22S l r =⋅=⨯⨯≈ 巩固练习：（出示课件16）如图所示，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，则∠ADE 的度数是（）A ．60°B ．45°C ．36°D ．30° 学生独立思考后自主解答：C.教师归纳：圆内接正多边形的辅助线（出示课件17）1.连半径，得中心角；2.作边心距，构造直角三角形. 巩固练习：（出示课件18）已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？学生独立思考后解答，一生板演.解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长为x. ∴ 另一边长为8-x.则该直角三角形面积：S=（8-x ）x ÷2,即214.2s x x =-+ 当x=2b a -=4,另一边为4时，S 有最大值244ac b a -＝8.∴当两直角边都是4时，直角面积最大，最大值为8. （三）课堂练习（出示课件19-24）1.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度.2.填表：3.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是_____.4.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为_____度.（不取近似值）5.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．7.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和是多少？8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______；图②中∠MON=_______；图③中∠MON=_______；(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.参考答案：1.360°解析：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.2.3.34.412875.6.解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2， ∴⊙O 的半径=.∴⊙O 的面积为22.ππ=7.解：过P 作AB 的垂线，分别交AB 、DE 于H 、K ，连接BD ，作CG ⊥BD 于G.22∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴AB ∥DE ，AF ∥CD ，BC ∥EF ，∴P 到AF 与CD 的距离之和，及P 到EF 、BC 的距离之和均为HK 的长. ∵BC=CD ，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，BD ∥HK ，且BD=HK.∴CG=12BC=.∵CG ⊥BD ，∴BD=2BG=2×=2×3=6.∴点P 到各边距离之和=3BD=3×6=18． 8.解：⑴①120°；②90°；③72°；⑵360MON n ︒∠=.（四）课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？（五）课前预习22BG BC-预习下节课（24.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.。

人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案

人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。

本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。

通过学习正多边形和圆，学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。

但是对于正多边形和圆的关系的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：–能够理解正多边形的定义和性质。

–能够理解圆的定义和性质。

–能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。

2.过程与方法：–通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力。

–通过小组合作，培养学生的合作能力和沟通能力。

3.情感态度与价值观：–培养学生对数学的兴趣和好奇心。

–培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点•正多边形的定义和性质。

•圆的定义和性质。

•正多边形和圆的关系的理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。

2.通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识。

3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于演示和解释正多边形和圆的性质。

2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生回顾多边形的基本概念和性质。

–提出问题，引导学生思考正多边形和圆的关系。

2.呈现（15分钟）–通过图形和实例，展示正多边形的定义和性质。

–解释正多边形和圆的关系，引导学生理解圆的定义和性质。

3.操练（15分钟）–学生分组合作，进行实际操作，探究正多边形和圆的性质。

–教师引导学生进行讨论和交流，解答学生的疑问。

人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆优秀教学案例

2.强调正多边形和圆的内在联系，提醒学生在解题过程中注意运用。
3.总结本节课的学习方法，如观察、操作、探究、合作等。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
（五）作业小结
1.教师发放课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2.提醒学生在完成作业过程中注意审题、仔细计算、规范书写。
3.鼓励学生遇到问题时互相讨论、请教教师，提高解题能力。 Nhomakorabea五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过展示生活中的正多边形实例，让学生感受到了数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣。这种情境的创设，不仅让学生在课堂上保持高度的热情，而且有助于提高学生的应用能力，使他们在解决实际问题时能够自然而然地想到运用所学知识。
1.教师展示一系列生活中常见的正多边形图片，如正方形、正三角形、正六边形等，引导学生关注正多边形的美感及其在生活中的应用。
2.提问：“同学们，你们能找出这些图片中的共同特征吗？这些图形有什么特别之处？”让学生思考并回答。
3.总结：正多边形具有对称性、边长相等、内角相等等特征。这些特征使得正多边形在生活中的应用非常广泛。
4.最后提问：“如何用圆规和直尺绘制正多边形？请同学们尝试绘制一个正六边形。”激发学生的动手操作欲望。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个正多边形进行研究。
2.给出研究任务：“请同学们探究你们所选的正多边形的性质，并尝试用数学语言表达。”
3.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和团队意识。
本节课的教学策略旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等环节，引导学生主动参与课堂，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。

351.九年级新人教版数学上册24.3 正多边形和圆1-教案

24．3 正多边形和圆1．了解正多边形和圆的有关概念．2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．3．会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．一、情境导入如图，要拧开一个边长为6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？二、合作探究探究点一：正多边形的有关概念和性质【类型一】求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析：每个内角为108°，则每个外角为72°，根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心为360°÷5＝72°.【类型二】正多边形的有关计算已知正六边形ABCDEF 的半径是R ，求正六边形的边长a 和面积S .解：作半径OA 、OB ，过O 作OH ⊥AB ，则∠AOH ＝180°6＝30°，∴AH ＝12R ，∴a ＝2AH ＝R .由勾股定理可得：r 2＝R 2－(12R )2，∴r ＝32R ，∴S ＝12·a ·r ×6＝12·R ·32R ·6＝332R 2. 方法总结：熟练掌握多边形的相关概念，以及等边三角形与圆的关系及有关计算．【类型三】圆的内接正多边形的探究题如图所示，图①，②，③，…，，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…，正n 边形的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM ，ON .(1)求图①中∠MON 的度数；(2)图②中∠MON 的度数是________，图③中∠MON 的度数是________； (3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系．(直接写出答案)解：图①中，连接OB ，OC .∵正三角形ABC 内接于⊙O ，∴∠OBM ＝∠OCN ＝30°，∠BOC ＝120°.又∠OCN ＝30°，∠BOC ＝120°，而BM ＝CN ，OB ＝OC ，∴△OBM ≌△OCN ，∴∠BOM ＝∠CON ，∴∠MON ＝∠BOC ＝120°；(2)90° 72°；(3)∠MON ＝360°n.探究点二：作圆的内接正多边形如图，已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°；(2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝120°；(2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝AB ︵；(3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ；(2)以D 为圆心，以OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ；(2)分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法、尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．三、板书设计教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

九年级数学人教版上册24.3正多边形和圆优秀教学案例

3.通过数学学科的学习，培养学生追求真理、勇于探索的精神，培养学生的创新意识和创新能力。
在实际教学过程中，我将以知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观为目标，设计丰富多样的教学活动和实例，引导学生积极参与，主动探究，使学生在掌握知识的同时，也能提高自身的综合素质和能力。同时，注重因材施教，关注每个学生的个体差异，充分调动学生的积极性和主动性，使每个学生都能在数学学科的学习中得到充分的发展和提高。
2.培养学生的动手操作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生运用归纳、推理等方法，总结正多边形的性质和规律，培养学生的创新思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生独立思考、合作交流的习惯，提高学生的人际沟通能力和团队合作精神。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的学习成果和不足之处，提高学生的自我认知和评价能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励，激发学生的学习动力和信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示各种正多边形的实物图片，如正方形、正三角形等，引导学生关注正多边形在现实生活中的应用。
2.问题导向与小组合作相辅相成：在教学过程中，教师引导学生提出问题并自主探究，通过小组合作的形式进行研究讨论。这样的教学方式既培养了学生的提问意识和自主学习能力，又提高了学生的团队合作和交流沟通能力。
3.反思与评价注重个体差异：教师在教学过程中注重引导学生进行反思和评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励。这种教学方式既激发了学生的学习动力，又培养了学生的自我认知和评价能力。
2.设计一个正多边形的拼图游戏，让学生在游戏中体会正多边形的性质和特点，激发学生的学习兴趣。

人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计

人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版九年级数学上册第24章第三节的第一课时内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。

本节课的内容是学生对几何图形学习的进一步深化，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

教材通过生活中的实例引入正多边形和圆的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的深度。

但是，对于正多边形和圆的性质和关系，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动形象的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。

三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，能够识别和判断正多边形。

2.理解圆的概念，掌握圆的性质。

3.掌握正多边形与圆的关系，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.重难点：正多边形的定义和性质，圆的概念和性质。

2.难点：正多边形与圆的关系的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.采用直观演示法，通过实物和图形的展示，帮助学生直观地理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。

3.采用归纳总结法，通过总结和归纳，使学生对正多边形和圆的知识有一个系统的认识。

六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，如正多边形和圆的实物图片，正多边形和圆的模型等。

2.准备相关的教学PPT，内容包括正多边形和圆的定义、性质和关系等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的几何图形，如三角形、四边形等，激发学生的学习兴趣。

然后，展示一些生活中的实例，如五角星、车轮等，引导学生思考这些图形的共同特征。

2.呈现（10分钟）教师展示正多边形和圆的实物图片和模型，引导学生观察和描述正多边形和圆的特征。

然后，教师通过PPT呈现正多边形和圆的定义和性质，让学生初步了解和掌握。

人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》说课稿

人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》说课稿一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社九年级数学上册第24章第3节的一个内容。

本节课主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。

通过学习本节课，学生能够理解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，以及了解正多边形与圆的密切关系。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，对图形的性质和概念有一定的了解。

但是，对于正多边形的定义和性质，以及与圆的关系，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要根据学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握这些概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，了解正多边形与圆的关系。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方法，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质，以及正多边形与圆的关系。

2.难点：正多边形与圆的关系的推导和理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示正多边形的性质和与圆的关系，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的正多边形图片，如正方形、正三角形等，引导学生思考什么是正多边形，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：正式引入正多边形的定义和性质，引导学生通过观察、思考、交流等方法，探索正多边形的性质。

3.知识拓展：引导学生思考正多边形与圆的关系，通过几何画板等教学手段，直观展示正多边形与圆的关系。

4.课堂练习：设计一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调正多边形的定义和性质，以及与圆的关系。

七. 说板书设计板书设计主要包括正多边形的定义、性质，以及与圆的关系。

人教版九年级数学上册第二十四章24.3正多边形和圆备课资料教案新版

第二十四章 24.3正多边形和圆知识点1：正多边形与圆的关系(1)各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)将一个圆n(n≥3)等分,顺次连接各个等分点得到的多边形是正n边形,这个正n 边形叫做圆的内接多边形,这个圆叫做正n边形的外接圆.关键提醒:(1)根据定义,判断一个多边形是否是正多边形,必须满足两个条件:各边相等,各角相等.缺一不可,如菱形的各边相等,矩形的各角都相等,但它们都不是正多边形.(2)要判定一个多边形是不是正多边形,除了根据定义来判定外,还可以根据正多边形与圆的关系来判定,即依次连接圆的n(n≥3)等分点,所得的多边形是正n多边形.(3)把圆分成n(n≥3)等分,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.(4)任意三角形都具有内切圆和外接圆,但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆.任意多边形不一定具有外接圆和内切圆,但正多边形一定有外接圆和内切圆,并且是同心圆.知识点2：正多边形的有关概念与计算正多边形的中心:正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的中心;正多边形的半径:正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角;正多边形的边心距:正多边形的中心到一边的距离叫做正多边形的边心距;正多边形的对称性:①正多边形的轴对称性:正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心;②正多边形的中心对称性:边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的中心是对称中心;③正多边形的旋转对称性:正多边形都是旋转对称图形,最小的旋转角等于中心角.关键提醒:(1)正多边形的有关概念是针对圆而言的,比如正多边形的中心角相对于圆而言就应叫做圆心角;(2)边心距与弦心距的区别与联系:边心距是圆心到正多边形一边的距离,此时的边心距也可以看作是正多边形的外接圆中,圆心到弦的距离;(3)正多边形的有关计算:①正n边形的每个内角为;②正n边形的每个中心角为;③正多边形的外角;④设正n边形的边长、边心距、周长、面积分别为a n,r n,l n,S n,则l n=na n,S n=r n l n;(4) 有关正多边形的计算,常添加辅助线:边心距、半径与边长的一半构造直角三角形求解相关边或角.知识点3：正多边形的画法画正多边形的方法——一般通过等分圆周的方法:用量角器等分圆周或用尺规等分圆周.关键提醒:(1)用量角器等分圆周有两种方法:一是通过依次作相等的圆心角来等分圆周;另一种方法是先用量角器画一个的圆心角,然后在圆上依次截取与这个圆心角所对弧相等的弧,得到n个等分点;(2)用尺规等分圆周的方法:对于正四边形及其2n(n为自然数)倍边形(如正八边形、正十六边形…)、正六边形及其2n(n为自然数)倍边形(如正十二边形、正二十四边形…)和正三角形等特殊图形可以用直尺和圆规等分圆周.考点1：关于正多边形的边长、边心距、半径的计算问题【例1】若正六边形的边长为250px,则它的边心距为( ).A. cmB. 125pxC. 5cmD. 250px答案:C.点拨:如图,正六边形的中心角为60°,因此∠AOG=30°,求边心距OG可转化到Rt△AOG中去解决.AG=125px,AO=2AG=250px,所以OG==5(cm).考点2：利用正多边形和圆的关系解决实际问题【例2】如图,有六个矩形水池环绕.矩形的内侧一边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF,正六边形的边长为4m.要从水源点P处向各水池铺设供水管道,这些管道的总长度最短是m.(所有管道都在同一平面内,结果保留根号)解:作PH⊥AB于点H,由于ABCDEF是正六边形,所以PA=AB=4m,BH=AB=2m,在Rt△BPH中,利用勾股定理可得PH===2m,2×6=12.所以从水源点处向各水池铺设供水管道,这些管道的总长度最短是12m.点拨:本题是一道和正多边形有关的实际问题,解决问题的关键是从实际问题中构建数学模型,即画出示意图(正六边形)所要解决的实际问题就转化为求点P到六边形六条边的距离和.为此只需要过点P作PH⊥AB于点H,利用勾股定理求到PH即可.考点3：解决作图的问题【例3】已知☉O和☉O上的一点A.(1)用尺规作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH.(2)在第(1)题作图中,如果点E在上,求证:DE可以是☉O内接正十二边形的一边.解:(1)①作直径AC;②用尺规作直径BD⊥AC(作图痕迹如图24.3-3所示,过程略),依次连接A B、BC、CD、DA,则四边形ABCD为☉O的内接正方形;③分别以A、C为圆心,OA为半径画弧,交☉O于点E、H、F、G,顺次连接AE、EF、FC、CG、GH、HA,则六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形(如图).(2)连接OE.∵∠AOD==90°,∠AOE==60°,∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-60°=30°.∵正十二边形的中心角为30°,∴DE可以是☉O内接正十二边形的一边.点拨:(1)可以通过作相互垂直的直径,获得90°的圆心角来作圆的内接正方形.因为等于半径的弦所对的圆心角为60°,因此不难作出☉O的内接正六边形;(2)证明DE可以是☉O内接正十二边形的一边,只要证明DE所对的圆心角等于=30°即可.。

24.3 正多边形和圆人教版数学九年级上册说课稿

正多边形和圆说课稿尊敬的各位评委、各位老师:大家好！我是号选手.我说课的内容是人教版数学教材九年级上册第二十四章第三节：正多边形和圆（板书）。

根据教材编排,本节课分两课时完成。

在此，我说第一课时。

下面，我将从教材分析、教法和学法、教学过程、板书设计四个方面对本课时的设计进行说明。

首先来说教材分析.教材所处的地位和作用正多边形是和圆是在学生学习了三角形、四边形、多边形以及圆的相关知识后的内容,是前一阶段知识的运用和提高。

正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的特性；研究正多边形和圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学习数学及其它学科的重要基础。

根据新课标要求，结合教材特点，我把教学目标定为以下三个方面。

知识与技能让学生经历正多边形的形成过程;理解正多边形的有关概念及正多边形和圆的关系;掌握正多边形的有关计算方法。

过程与方法通过正多边形定义的教学，培养学生的归纳能力;通过正多边形与圆的关系教学,培养学生观察、猜想、推理、迁移能力,以及从具体到抽象，从特殊到一般,从部分到整体的认识事物规律的能力.情感态度与价值观通过“寻找生活中的正多边形”等活动，使学生在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点,培养学生细心观察生活的习惯,使学生了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.同时，向学生渗透“特殊到一般”再“一般到特殊”的唯物辩证法思想．再来看教学重点和难点本节课的教学重点是:了解正多边形的有关概念；理解正多边形和圆的关系；掌握有关正多边形的计算方法。

难点是：对正多边形和圆的关系的理解及正多边形相关概念计算的准确性.教法学法按照新的课程理论和九年级学生的特点，我确定如下教法学法：教法：本节课我采用发现式教学法,让学生经历正多边形的定义以及正多边形和圆的关系的探索过程，并积极为学生创设再发现的机会和条件，在探索发现过程中培养学生的思维能力和创新精神的培养。

学法:采用自主探索、合作交流的学习方法，并在此过程中培养学生动脑、动口的能力，发展学生的形象思维。

九年级数学人教版上册24.3正多边形和圆说课稿

3.学生空间想象能力的培养。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是九年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，他们的好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的几何知识，具备了一定的逻辑推理和空间想象能力。此外，学生对新鲜有趣的事物充满兴趣，喜欢通过探究和合作来学习新知识。
然而，学生的学习习惯尚需引导，部分学生可能存在注意力不集中、学习自觉性不强等问题。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习习惯培养，提高他们的学习效率。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的性质、三角形和四边形的特殊性质等前置知识。但在学习正多边形和圆时，可能存在以下学习障碍：
1.对正多边形和圆的性质理解不深入，难以将其应用到实际问题中；
（三）巩固练习
我计划设计以下巩固练习或实践活动，帮助学生巩固所学知识并提升应用能力：
1.课堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固正多边形和圆的性质际问题，如计算正多边形的周长、面积等。
3.实践活动：让学生动手制作正多边形和圆的模型，加深对几何图形的理解，提高空间想象能力。
2.空间想象能力不足，难以理解正多边形和圆之间的关系；
3.计算能力不足，导致在解决周长、面积等问题时出现错误。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我打算采取以下策略或活动：
1.创设生活情境：通过展示生活中常见的正多边形和圆的实例，让学生感受到几何图形的美和实用性，从而激发他们的学习兴趣；
2.设疑导入：以问题为导向，引导学生主动探究正多边形和圆的性质，激发他们的求知欲；
本节课的主要知识点包括：
1.正多边形的定义及性质，如内角、外角、对角线的特点等；

人教版九年级数学《正多边形和圆》优质说课稿

一、教材分析（一）教材的地位和作用本课内容是人教版数学教科书九年级上册第二十四章第三节《正多边形和圆》的第一课时，是学生掌握了圆的性质和与圆有关的三种位置关系。

这些知识都将为本节的学习起着重要的铺垫作用。

本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要地位。

本节课从定性、定量的两个角度去讨论，挖掘蕴含的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。

利用正多边形和圆的位置关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。

（二）教学目标1、知识目标:（1）了解正多边形的概念。

（2）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

2、能力目标:学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。

3、情感目标:学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。

（三）教学重点、难点:（1）教学重点：了解正多边形的有关概念，并能进行计算。

（2）教学难点：能进行正多边形和圆的有关计算。

二、教学方法：本课采用自学探究式教学，让学生主动去探索。

同时，在教学中将理论联系实际，让学生学会用所学的知识去解决问题。

同时采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。

在教学中采用启发式、合作式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，让他们主动去观察问题、发现问题和解决问题。

三、学法分析：数学是一门培养、发展人思维的重要学科。

教学中应在实践基础上重视数学概念和规律的形成过程，激励学生与老师一道积极投身教学实践，引导学生掌握科学的学习方法，使学生从“学会”转变成“会学”，变被动为主动，充分体现老师的主导作用和学生的主体作用。

四、教学过程与设计：（一）、“温故而知新”，导入新课本节课开始，设计三个问题： 1、n(n≥3)边形的内角和是多少度? 2、正n(n≥3)边形的一个内角是多少度? 3、正n(n≥3)边形的一个外角是多少度? 目的是为了本节课后边的相关计算做好铺垫。

人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》教案

人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《圆》中的第3节《正多边形和圆(2)》是本章的重要内容。

本节主要让学生了解并掌握圆的性质，以及正多边形与圆的关系。

通过本节的学习，学生能够更深入地理解圆的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的概念有一定的了解。

但是，对于圆的性质和正多边形与圆的关系的理解还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作、讨论等方式，自主探索并掌握圆的性质，以及正多边形与圆的关系。

三. 教学目标1.了解圆的性质，掌握圆的基本概念。

2.理解正多边形与圆的关系，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。

四. 教学重难点1.圆的性质的理解和运用。

2.正多边形与圆的关系的理解。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过合作学习，培养学生之间的交流和合作能力；通过操作实践，让学生亲身体验和理解圆的性质和正多边形与圆的关系。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如课件、黑板、粉笔等。

2.准备一些实际的例子，以便引导学生进行观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，如“什么是圆？圆有哪些性质？”引导学生回顾圆的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过课件或黑板，呈现圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等。

同时，给出一些实际的例子，让学生观察和理解圆的性质。

3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作，如画圆、测量圆的直径、半径等。

通过操作，让学生更深入地理解圆的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的圆的性质。

同时，引导学生将这些性质与正多边形联系起来，理解正多边形与圆的关系。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索正多边形与圆的更深层次的关系。

例如，讨论在给定边长的情况下，如何找到一个正多边形，使其与给定的圆相切。

人教版九年级上册24.3正多边形和圆说课稿docx

三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用以下主要教学方法：
1.问题驱动法：通过提出与学生生活实际相关的问题，激发学生的思考，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生理解正多边形与圆的关系，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作探究，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
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一、教材分析
（一）内容概述
人教版九年级上册24.3正多边形和圆，主要讲述了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。本节课在整个课程体系中，处于平面几何部分，起着承前启后的作用。主要知识点有：正多边形的定义、正多边形的性质、正多边形与圆的关系、圆的定义等。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备平面几何的基本知识，如线段、角度等。他们可能已经了解了平行四边形、三角形等基本图形的性质，但正多边形和圆的知识可能较为陌生。此外，学生可能对正多边形与圆的关系感到困惑，难以理解。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.利用实物模型或图片，让学生直观地感受正多边形和圆的特点，引发他们的好奇心。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用以下导入方式：
1.利用多媒体展示一些生活中常见的正多边形和圆的图片，如足球、车轮等，让学生观察并猜测这些图形的共同特点。
2.提出问题：“你们知道这些图形之间有什么联系吗？”引导学生思考和讨论。
3.通过学生的回答，引导学生猜测正多边形和圆之间可能存在某种关系。
4.引导发现法：引导学生通过观察、实验、推理等方法，自主发现正多边形和圆的性质，培养学生的探究能力。

人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆(一) 教案

24.3 正多边形和圆（一）教学目标:在掌握正多边形和圆的关系下:1.了解正多边形的有关概念:正多边形的外接圆、正多边形的中心、•正多边形的半径、正多边形的中心角、正多边形的边心距．2．掌握正多边形有关计算．教学重点：正多边形的有关概念和计算.教学难点:概念多、内容杂,教学时间少.教学关键: 抓住正多边形和圆的关系.教学过程一、复习引入复习练习:1.各边,各角的多边形是正多边形.2. n边形内角和=3. n边形外角和=4. 正n边形每一个内角=5. 正n边形每一个外角=二、探索新知1.正多边形和圆的关系及正多边形的有关概念.a.、图（1）—（4）分别把圆分成三等份, 四等份,五等份,六等份.同学们将这些分点依次连一连,看你会得到什么图形,为什么?b.我们以圆内接正六边形为例证明c.结合上图给出以下概念，要求学生在具体图中找出一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心:O外接圆的半径叫做正多边形的半径:R1 / 52 / 5正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角:αn中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距:r 间 2．正多边形有关计算．例(见P 114) a.分析提问:1.怎样求正六边形的边长?2. 怎样求正六边形的面积?b.解:∵中心角∠BOC=63600=600 ,OB=OC∴△OBC 是等边三角形∴亭子地基的周长L=6×4=24(m) 作OP ⊥BC 于P,在Rt △ABC , R=4 PC=2BC=2 r=322422=- ∴亭子地基的面积=6×21×4×23 三、巩固练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么,如果不是,举出反例.。

3. 正n 边形的中心角= ,它与正n 边形外角 4、OB 叫正△ABC 的，它是正△ABC 的圆的半径。

人教版-数学-九年级上册-24.3 正多边形和圆教案 (2)

24.3 正多边形和圆一、教学目标（一）学习目标1.了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形．2.会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．3.会进行有关圆与正多边形的计算．（二）学习重点正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．（三）学习难点理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．（2）把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是正多边形，它的中心角等于360°边数．（3）一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．（4）正n 边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有n 条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是轴对称图形．预习自测如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为______．【知识点】多边形外角和．【思路点拨】根据多边形的外角和为360°，且正多边形每个外角度数相等，正多边形的边数和角的个数相同，由此可以得到答案.【解题过程】解：360°÷60°=6.【答案】6.若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为_____．【知识点】边心距的概念．【数学思想】数形结合【思路点拨】根据正多边形的边心距与边长的比为1∶2，可以得到边心距与边的一半之比为1:1，利用数形结合的方法，根据上图可以得到等腰直角三角形，由此可以得到答案.【解题过程】解：如图，∵12AB CD =，∴11AB BC =∴ABC ∆为等腰直角三角形，∴45ACB ∠=∴多边形的一条边所对的圆心角等于90°∴边数=360490=【答案】4.（3）已知正六边形的外接圆半径为3 cm ，那么它的周长为（）．【知识点】中心角.【数学思想】数形结合【思路点拨】根据正六边形的中心角360606=，且两条半径相等，从而得到等边三角形，因此边长等于半径，由此可以得到答案.【解题过程】解：如图，360606A ∠==∵AB=AC=3cm∴ABC ∆为等边三角形∴BC=AB=3cm∴周长=18cm【答案】18cm. （4）正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是_______.【知识点】多边形内角与外角.【思路点拨】根据多边形的中心角为360n ，进而用含n 的式子表示每一个外角为360n ，利用内角和外角互补，即可得到答案.()()21803n n -⨯≥的整数【解题过程】解：设正多边形为正n 边形，则它的每个中心角是360n∵多边形的外角和是360°，∴每个外角是360n∵一个外角+一个内角=180°∴一个中心角+一个内角=180°故一个中心角和一个内角互补.【答案】互补.（二）课堂设计1.知识回顾（1）正多边形的概念：各条边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.（2）正多边形的性质：各条边都相等；各个内角都相等.n 边形的内角和为________________________，n 边形的外角和为360°.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”.2.问题探究探究一从旧知识过渡到新知识●活动①回顾旧知观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.学生回答： (1)正六边形；(2)正八边形；(3)等边三角形；（4）正五边形．【设计意图】复习正多边形的概念，为今天的课程做准备．激发学生的学习兴趣．●活动②整合旧知正多边形与圆有什么关系呢？学生根据教师提出的问题进行思考，回忆圆的有关知识，进而回答教师提出的问题．即等分圆周，就O EDC B A 可以得到圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．【设计意图】培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．并由此引出今天的课题．探究二等分圆周，正多边形的有关概念（★▲）●活动①为什么等分圆周就能得到正多边形呢？教师提出问题后，学生认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充．教师在学生归纳的基础上进行补充，并以正五边形为例进行证明．教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程：如图，∵AB BC CD DE EA ====∴AB BC CD DE EA ==== 3BAD CAE AB ==∴ C D ∠=∠同理可证：A B C D E ∠=∠=∠=∠=∠∴ 五边形ABCDE 是正五边形．∵A.B.C.D.E 在⊙O 上，∴五边形ABCDE 是圆内接正五边形．【设计意图】使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系.●活动②如何三等分圆周呢？教师提出问题后，学生思考、交流自己的见解，教师组织学生进行作图，方法不限．以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°，如图1．图1②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA =120°，如图2．图2(2)尺规作图：用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB.BC.CA即可，如图3．图3(3)计算与尺规作图结合法：由圆内接正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长为23，半径为2cm，用圆规在⊙O上截取长度为3的弦AB.AC，连结AB.BC.CA即可．【设计意图】充分发展学生的发散思维．让学生充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力．在师生共同作图的基础上，归纳出：正多边形与圆有着密切的联系．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆具有旋转不变性．正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，且绕中心旋转360n，都能和原来的图形重合．给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，同样说明正多边形与圆有着很多内在的联系．●活动③在学生作图的基础上，教师归纳出等分圆周的方法：1.用量角器等分圆：依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等．操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．2.用尺规等分圆：（1）作正四边形、正八边形．教师组织学生，分析、作图．归纳：只要做出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……（2）作正六、三、十二边形．教师组织学生，分析、作图．归纳：先做出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．【设计意图】教给学生等分圆周的方法，尤其是尺规作正方形、正六边形．使学生体会随着正多边形边数的增多，正多边形越来越接近圆．探究三利用正多边形和圆解决实际问题.●活动①实际应用参照下图，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘．停教师提出问题后，学生认真思考，并在笔记本上试着作图，再与同学进行交流．教师要关注学生对问题的理解，对等分圆周方法的掌握程度．学生作图如下：【设计意图】应用等分圆周的方法作图．●活动②方案设计例某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉.为了美观，种植要求如下：（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃（注意：面积相等必须由数学知识作保证）；（2）花卉总面积等于广场面积；（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边.教师提出问题后，让学生认真思考后，设计出最美的图案，并用实物投影展示自己的作品．要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成．教师巡视，对画的好的学生给予表扬，对有问题的学生给予指导．【设计意图】发展学生作图的能力，对学生进行美的教育，发展学生作图能力．【解题过程】探究四正多边形和圆的应用●活动①基础性例题例1.己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）3 C. 2 D. 23A．1 B.【知识点】正六边形、正三角形的性质，勾股定理．【数学思想】数形结合【解题过程】解：如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB为等边三角形，3所以，OA＝OB＝AB＝2，AC＝1，由勾股定理，得内切圆半径：OC＝【思路点拨】构成以半径、边心距、边长为边的直角三角形是解题关键．【答案】B练习：如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．【知识点】正多边形的计算【数学思想】数形结合【解题过程】解：设O是正五边形的中心，连接OD.OB．则∠DOB=25×360°=144°，∴∠BAD=12∠DOB=72°，故答案是：72°．【思路点拨】设O是正五边形的中心，连接OD.OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．【答案】72°．例2.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A. 4个 B. 6个 C.8个 D.10个【知识点】正多边形和圆【数学思想】数形结合，分类讨论【解题过程】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有2个位置，即有2个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+2=8个．故选C．【思路点拨】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．【答案】C练习：正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是．【知识点】多边形内角与外角．【解题过程】解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．【思路点拨】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．【答案】18【设计意图】熟记正多边形的有关概念，并会应用正多边形的有关概念解题．●活动2提升型例题例3.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为__________．【知识点】正多边形和圆．【解题过程】解：连接AC.OE.OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，AC=42，∴OE=OF=22，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在Rt△OME中，∵OE=22，∠OEM=12∠GEF=30°∴OM=2，EM=3OM=6，∴EF=26．故答案为26．【思路点拨】连接AC.OE.OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT△OEM中利用30度角的性质即可解决问题．【答案】26．练习：如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10= ．【知识点】正多边形及其外接圆的性质，圆周角定理【数学思想】数形结合【解答过程】解：设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知∠A3OA10=536012⨯︒=150°，∴∠A3A7A10=75°，故答案为：75°．【思路点拨】作出恰当的辅助线，灵活运用正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理来分析是解答此题的关键．【答案】75°．例4. 如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为．【知识点】旋转的性质，坐标与图形性质，正方形的性质，正多边形和圆．【解题过程】解：如图，由题意得：正方形ABCD的边长为2，∴该正方形的对角线长为22，∴OA′=2；而OM=1，∴A′M=2﹣1；由题意得：∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，∴∠MNA′=45°，∴MN=A′M=2-1；由勾股定理得：A′N=2﹣2；同理可求D′M′=2﹣2，∴M’N=2﹣（4﹣22）=22﹣2，∴正八边形的边长为22﹣2．【思路点拨】如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′的长；证明△A′MN为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′的长度，即可解决问题．【答案】22﹣2．练习：如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°【知识点】切线的性质；正多边形和圆．【数学思想】数形结合【解题过程】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB=3606=60°，∴∠ADB=12∠AOB=12×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故选A．【思路点拨】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理求∠PAB．【答案】A【设计意图】熟练应用正多边形和圆的知识解题．●活动3探究型例题例5.如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1. 点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）. 设点M转过的路程为m（0<m<1）.随着点M的转动，当m从13变化到23时，点N相应移动的路径长为.【知识点】单点和线动旋转问题，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，含30度直角三角形的性质.【数学思想】数形结合【解题过程】①当m=时，连接PM，如图1，∠APM=360°=120°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．在Rt△AON 中，NO=1×=．②当m=时，连接PM，如图2，∠APM=360°﹣×360°=120°，同理可得：NO=．综合①、②可得：点N 相应移动的路经长为+=．故答案为．【思路点拨】先求到点M转动的圆周角的度数，由对称性得到∠OAN的度数，从而求得点N相应移动的路径长．若动点的运动路径是一条线段，常常可通过考虑临界位置（动点的始点和终点）来解决．【答案】23.练习：有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1∶S2等于（）A．12．1∶2 C．2∶3 D．4∶9【知识点】正方形的性质，相似三角形的性质、正方形面积．【解题过程】解：设大正方形的边长为x，根据图形可得：∵13EFAC=∴119DACSS∆=∴1118ABCD S S =正方形 ∴1118ABCD S S =正方形21118S x =∴∵214ABCS S ∆= ∴218ABCD S S =正方形218ABCD S =正方形∴S2218S x =∴221211::4:9188S S x x ∴==故选D ．【思路点拨】设小正方形的边长为x ，再根据正方形的性质和三角形面积公式求出S1.S2的面积，即可得出答案．【答案】D例6.如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则S S 阴影空白=（）A. 3B. 4C.5D.6【知识点】正多边形和圆【数学思想】数形结合【解题过程】解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为12a，3a，∴S空白=12a•32a=34a2，∵AB=a，∴OC=3a，∴S正六边形=6×12a•3a=33a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=33a2﹣3a2=53a2，∴SS阴影空白=225343aa=5，故选C．【思路点拨】正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．【答案】C【设计意图】综合应用正多边形和圆等的知识解题，进一步提高解题能力．练习：如图(1)、(2)、(3)、…、(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC.正方形ABCD.正五边形ABCDE.…、正n边形ABCDE…的边AB.BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.(1)求图(1)中∠MON的度数；(2)图(2)中∠MON的度数是_________，图(3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).【知识点】正多边形与圆，圆心角【数学思想】数形结合，特殊到一般【解题过程】(1)方法一：连结OB.OC.∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.方法二：连结OA.OB.∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°，∠AOB=120°.又∵BM＝CN，∴AM=BN.又∵OA=OB，∴△AOM≌△BON.∴∠AOM=∠BON.∴∠MON=∠AOB=120°.(2)90° ，72°(3)∠MON=n360.【设计意图】综合应用正多边形和圆等的知识解题，进一步提高解题能力．3. 课堂总结知识梳理（1）正多边形：各边相等、各角相等，缺一不可；（2）正多边形与圆的关系：()3n n n≥−−−−−→分成等分圆圆内接正边形；（3）正多边形的有关概念：中心、半径、中心角和边心距；（4）与正多边形有关的计算公式：①正n边形每个角为()2180nn-⋅；②正n边形每个中心角为360 n；③正n边形每个外角为360 n；④正n边形的边心距),nr R a=是半径是边长；⑤正n边形的周长()n nl na a=是边长；⑥正n边形的面积() 12S lr l n r n=是正边形的周长，是正边形的边心距；（5）正多边形的画法；（6）正多边形的性质：边、角、对称性.重难点归纳（1）能够充分认识正多边形的有关概念，并计算有关长度、面积和角度；（2）与正多边形有关的性质的应用.。