初二等腰三角形专题

等腰三角形专题复习

一、等腰三角形中的分类讨论

1、等腰三角形的周长为50, —条边长是12,则另两边分别是____________________

4

、如图，在RT^ABC中，/ ACBW ,AB=2BC 在直线BC或AC上取一点P

使得△ PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____________ 个。

5、已知0为等边△ ABD边BD的中点，AB=4, E、F分别为射线AB DA上一动点，且/ EOF=^ ,若AF=1,求BE的长 _________________ 。

二、构造等腰三角形解题一一截长补短法

6、如图，在△ ABC中，AD为角平分线，且AC=AB+BD求证丁代 2 ＜：.

7、如图，已知W.W 1 2V,AC平分/ MA N MEC-A N C

&如图，△ ABC为等腰三角形，EC=ED, P为BD的中点，求证：AE=2PE.

三、构造等腰三角形解题一一引平行线

9、如图，已知△ ABC是等边三角形，延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD求证：EC=ED.

10、已知△ ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC延长BE交AC于F,求证：AF=EF.

B

11、△ ABC为等边三角形，D为BC上任意一点，/ ADE=60,边ED与/ ACB外角的平分线交于点E.

(1) 求证：AD=DE.

(2) 若点D在CB的延长线上，(1)的结论是否依然成立？请画出图形，若成立，请给出证明, 若不成立，请说明理由。

12、如图，BD平分/ ABC交AC于点D, E为CD上一点，且AD=DE,EF// BC交BD于F,求证:

AB=EF.

四、等腰三角形中的“三线合一”

(一)利用等腰三角形的“三线合一”证题

AE=AC,EF// BC交AC于点F,求证:EC 平分/ DEF.

13、如图，AD是厶ABC的角平分线，且

14、如图所示，/ BACN ABD AC=BD

点0

是AD BC 的交点，点 E 是AB 的中点，试判断 OE 和AB 的位置关系并给出证明。

16、如图，点 D 、E 分别在 BA 、AC 的延长线上，且 AB=AC, AD=AE 求证：DE 丄BC.

17、已知△ ABC 中，/ A=900, AB=AC,D 为BC 的中点，如图，E , F 分别是AB,AC 上的点，且 BE=AF 试判断△ DEF 的形状，并说明理由。

EB 丄 AB.

（二）、利用“三线合一”添加辅助线

EA=EC 求证:

五、利用马"角构造直角三角形

18、如图，△ ABC 中，AB=AC,/ BAC=120, D 为 BC 的中点，DE L AC 于 E , AE=2,求 CE 的长。

19、如图，四边形 ABCD 中，AD=4, BC=1,Z A=30°, / B=90°, / ADC=120,求 CD 的长。

20、如图，在厶 ABC 中，/ A=90°, DABC 内一点，且 AB=AC=BD /ABD=30,求证：

AD=CD.

六、共顶点的等腰三角形

方法技巧：共顶点的等腰(边)三角形中隐含全等三角形(即旋转变换得到的全等三角形)

21. 如图，点C为线段AB上一点，△CBN都是等边三角形，直线AN MC交于点E,

直线BM CN交于点F.

(1)求证：AN= BM ;

(2)求证：ACEF为等边三角形；

(3)将AACM绕点C按逆时针方向旋转90°其他条件不变，在图中补出符合要求的图形，并判断第

(1 )、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)