人教版八年级数学上册11章自我检测题

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八年级上册数学第十一章检测卷(含答案)

八年级上册数学第十一章检测卷一、选择题(每小题3分，共36分)1.如果三角形的两边长分别为2和7，其周长为偶数，则第三边长为（）A.3B.6C.7D.82.下列说法:①△ABC的顶点A就是∠A，②三角形一边的对角也是另外两边的夹角；③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段; ④三角形的角平分线就是三角形内角的平分线，其中正确的说法是（）A.①②③④B.②③④C.②③D.②④3.一个三角形的三边分别为3，5，x，则x的取值范围是（）A.x>2B.x<5C.3<x<5D.2<x<84.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能5.如图所示，∠B+∠C＝90°，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.如图所示，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAC＝65°，则∠ACD的度数为（）A.25°B.85°C.60°D.95°第5题图第6题图第7题图第8题图7.如图所示，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝35°，∠AOB＝75°，则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.70°D.80°8.如图所示，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为（）A.80°B.110°C.130°D.140°9.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.1010.一幅美丽的图案，在菜个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形11.已知一个三角形的三条边长均为正整数若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（）A.4B.6C.8D.1012.如图，过正五边形BCDE的顶点B作直线1∥AC，则∠1的度数为（）A.36°B.45°C.55°D.60°二、填空题(每空2分，共16分)1.如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，则∠EDC 的度数为.2.如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，BD＝3cm，AE＝4cm，则△ABC的面积为.第1题图第2题图第3题图第4题图3.如图所示，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝.4.如图所示，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，∠B＝62°，则∠D的度数为.5.一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，则这个多边形是边形.6.如图所示，BE，CD为两条角平分线，∠ABC＝∠ACB，图中与∠1相等的角有个.7.如图所示，直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝3cm，若BD 是AC边上的高，则BD的长为cm.第6题图第7题图8.如果一个正多边形的一个外角是36°那么该正多边形的边数为.三、作图题(共12分)画出图中的每个多边形的所有对角线.四、解答题(共56分)1.(6分)小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法?第三根木棒的长度可以是多少?2.(6分)如图所示，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°,求∠DAF的度数.3.(6分)如图所示，AD是△ABC的边BC的中线，已知AB＝5cm，AC＝3cm，求△ABDCBE DCBAC DAFEBDA和△ACD的周长之差.4.(6分)如图所示，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC＝∠B.∠ADE与∠DAE相等吗?为什么?5.(6分)如图所示，已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD和CE相交于点I, 且∠A＝70°，求∠BIC的度数。

八年级上册数学第十一章检测卷(含答案)

人教版八年级上册数学第十一章测试卷(附答案)

人教版八年级上册数学第十一章测试卷(附答案)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1人教版八年级上册数学第十一章测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A. 8cmB. 9cmC. 11cmD. 10cm2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A. 两点之间直线段最短B. 矩形的稳定性C. 矩形四个角都是直角D. 三角形的稳定性4.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（）A. 30°B. 35°C. 36°D. 42°5.下列说法中错误的是（）A. 同一平面内的两直线不平行就相交B. 三角形的外角一定大于它的内角C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形6.在一个边形的个外角中，钝角最多有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A. a＞bB. a=bC. a＜bD. b=a+180°8.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A. 7B. 9C. 9或12D. 129.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A. 22cmB. 20 cmC. 18cmD. 15cm10.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 80°11.下列各项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）A. a=2m、b=3m、c=5m-1（m＞1）B. 三边之比为5：6：10C. 30cm、8cm、10cmD. a+1、a+3、a+2（a＞0）12.若3，ｍ，5为三角形三边，化简：得（）.A. -10B. －2m+6C. -2m-6D. 2m-10二、填空题（共6题；共12分）13.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为________．14.一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是________．15.如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=________ 度．16.等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为________．17.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是________ ．18.∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为 ________.三、解答题（共3题；共15分）19.如图，AD为△ABC的中线,（1）作△ABD的中线BE；（2）作△BED的BD边上的高EF；（3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？20.如图所示模板，按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定为什么21.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．四、作图题（共1题；共7分）22.如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′.（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等.五、综合题（共3题；共30分）23.如图，∠MON=90°，点A、B分别在直线OM、ON上，BC是∠ABN的平分线.（1）如图1,若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时,尝试完成①、②两题：①当∠ABO＝30°时，∠ADB＝________°②当点A、B分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问:随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB的度数的变化范围；________（2）如图2, 若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时,将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置.求∠BEC′+∠AFC′ 的度数.24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x 轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？25.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:BC=AB+2BD.小明利用条件AD⊥BC,在CD上截取DH=BD,如图2,连接AH,既构造了等腰△ABH，又得到BH=2BD,从而命题得证。

新人教版八年级数学上册第11章测试题及答案

新人教版八年级数学上册第11章测试题及答案(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除新人教版八年级数学上册第11章测试题全卷满分100分完成时间：40分钟班级 _______ 姓名_______座号 _______ 成绩 _______一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1、下列三条线段，能组成三角形的是（）A、3，3，3B、3，3，6C、3，2，5D、3，2，62.五边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540°D．600°3. 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A. n个B. （n-1）个C. (n-2)个D. (n-3)个4、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A、2：3：4B、1：2：3C、4：3：5D、1：2：25. 下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 直角三角形C. 长方形D. 平行四边形6.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定227、下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）（A）正三角形（B）正四边形（C）正五边形（D）正六边形8、正多边形的每个内角都等于135º，则该多边形是正（）边形。

（A）8 （B）9 （C）10 （D）119、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）（A）是钝角三角形（B）是锐角三角形（C）是直角三角形（D）属于哪一类不能确定。

10.六边形的对角线的条数是（）（A）7 （B）8 （C）9 （D）1011．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A、90 ºB、120 ºC、160 ºD、180 º12.如图，△ABC中,BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC,交AB 于 E, ∠A=60º, ∠BDC=95º,则∠BED的度数是（）A、35 ºB、70ºC、110 ºD、130 º第11题图33第12题图二、填空题（本题满分16分，每小题4分）13. 若将边形边数增加1条，则它的内角和增加__________。

八年级数学上册试题第十一章三角形章节测试卷--人教版(含详解)

第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是；（2）在△AEC中，AE边上的高是；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ；（3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。

人教版八年级上册数学-第11章综合检测试卷

第十一章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A．2,3,4B．5,7,7C．5,6,12D．6,8,102．某城市正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是(C)A BC D3．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是6,9,14，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是(C)A BC D4．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角的度数为(B)第4题A．30°B．40°C．50°D．60°5．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为(D)A．11B．16C．17D．16或176．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是(C)A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于( A )A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 在四边形BCDE 的外部时，记∠AEB 为∠1，∠ADC 为∠2，则∠A 、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是( B )A ．∠1＝∠2＋∠AB ．∠1＝2∠A ＋∠2C ．∠1＝2∠2＋2∠AD ．2∠1＝∠2＋∠A解析：∵∠B ＋∠C ＋∠BED ＋∠EDC ＝360°，∠B ＋∠C ＝180°－∠A ，∠BED ＋∠EDC ＝∠1＋∠AED ＋∠EDC ＝∠1＋(180°－∠A －∠2－∠EDC )＋∠EDC ＝180°＋∠1－∠2－∠A ，∴180°－∠A ＋180°＋∠1－∠2－∠A ＝360°，∴∠1＝2∠A ＋∠2.9．如图，小林从点P 处向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P 处，则α＝( B )A ．30°B ．40°C ．80°D ．108°10．如图，在△ABC 中，E 是AC 的中点，延长BC 至点D ，使BC ∶CD ＝3∶2，以CE 、CD 为邻边作平行四边形CDFE ，连接AF 、BE 、BF ，若△ABC 的面积为9，则阴影部分的面积是( A )A ．6B ．4C ．3D ．2解析：∵在平行四边形CDFE 中，EF ＝CD ，BC ∶CD ＝3∶2，∴EF ＝CD ＝23BC .设△ABC 的BC 边上的高为h .∵E 是AC 的中点，∴△AEF 和△BEF 的EF 边上的高都是h2，∴S阴影＝S △AEF ＋S △BEF ＝12EF ·h 2＋12EF ·h 2＝12EF ·h ＝12·23BC ·h ＝23S △ABC ＝23×9＝6.二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC 中，∠A ＝3∠B ，∠ C －∠B ＝30°，则∠A ＝__90°__，∠B ＝__30°__，∠C ＝__60°__.12．在生活中，我们经常看到在电线杆的两侧有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是__三角形的稳定性__.13．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E ，若∠B ＝35°，∠D ＝45°，则∠AEC ＝__80°__.14．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是__7__. 15．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α＝__72°__.16．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积为__7__.解析：连接AB 1、BC 1、CA 1.∵AB ＝AA 1，∴△ABC 与△AA 1C 的面积相等．∵AC ＝CC 1，∴△ABC 与△BCC 1的面积相等……即△ABC 、△AA 1C 、△BCC 1、△A 1CC 1、△BB 1C 1、△ABB 1、△AA 1B 1的面积相等，都是1，∴△A 1B 1C 1的面积为7.三、解答题(共72分)17．(6分) 若a 、b 、c 表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a ＋b ＝2c ，b ＝2a ，求该三角形的三边长．解：由题意，得a ＋b ＋c ＝18.∵a ＋b ＝2c ，∴2c ＋c ＝18，解得c ＝6.∴a ＋b ＝12.∵b ＝2a ，∴a ＋2a ＝12，∴a ＝4，∴b ＝8，∴该三角形的三边长分别为4,8,6.18．(6分)如图，AD 是△ABC 边BC 上的高，BE 平分∠ABC 交AD 于点E .若∠C ＝60°，∠BED ＝70°，求∠ABC 和∠BAC 的度数．第18题解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB ＝90°.∵∠DBE ＋∠ADB ＋∠BED ＝180°，∠BED ＝70°，∴∠DBE ＝180°－∠ADB －∠BED ＝20°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠DBE ＝40°. 又∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，∠C ＝60°，∴∠BAC ＝180°－∠ABC －∠C ＝80°.19．(6分)如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．第19题解：∵∠BPO 是△PDC 的外角，∴∠BPO ＝∠C ＋∠D .∵∠POA 是△OEF 的外角，∴∠POA ＝∠E ＋∠F .∵∠A ＋∠B ＋∠BPO ＋∠POA ＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝360°.20．(8分)如图，在△ABC 中，∠1＝110°，∠C ＝80°，∠2＝13∠3，BE 平分∠ABC ，求∠4的度数．第20题解：∵∠1＝110°，∠C ＝80°，∴∠3＝∠1－∠C ＝30°.∵∠2＝13∠3，∴∠2＝10°，∴∠BAC ＝∠2＋∠3＝40°，∴∠ABC ＝180°－∠BAC －∠C ＝180°－40°－80°＝60°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝12∠ABC ＝30°，∴∠4＝∠ABE ＋∠2＝30°＋10°＝40°.21．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACB 交AB 于E ，EF ⊥AB 交CB 于F .(1)求证：CD ∥EF ；(2)若∠A ＝70°，求∠FEC 的度数．第21题(1)证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF.(2)解：∵CD⊥AB，∠A＝70°，∴∠ACD＝90°－70°＝20°.∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝45°－20°＝25°.∵CD∥EF，∴∠FEC＝∠DCE＝25°.22．(8分)已知一个多边形的各个内角都相等，并且每一个外角等于相邻内角的23，求这个多边形的边数．解：设多边形的每一个内角是x°，则其外角是23x°.根据题意，得x＋23x＝180，解得x＝108.则(n－2)×180＝108n，解得n＝5.故这个多边形是五边形．23．(8分)如图所示是某工厂的一块模板，已知该模板的边AB∥DE，EF∥BC.按要求BA、EF的延长线相交成80°的角，因交点不在模板上，不便直接测量，师傅告诉徒弟只需测量一个角，即可知道BA、EF的延长线的夹角是否符合要求．你知道需测量哪个角吗？请说明理由．第23题解：测∠B或∠E的度数，只要∠B＝100°或∠E＝100°，即知模板中BA、EF的延长线的夹角符合要求．理由：连接BD.∵AB∥DE，∴∠ABD＋∠BDE＝180°.又∵∠CBD＋∠C＋∠CDB＝180°，∴∠ABC＋∠C＋∠CDE＝360°.若∠E＝100°，则BA、EF的延长线的夹角为540°－360°－100°＝80°，即符合要求．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为12 cm 和15 cm两个部分，求△ABC各边的长．第24题解：在△ABC中，AB＝AC，BD为AC上的中线．设AB＝x cm.①若AB＋AD＝12 cm，BC＋CD＝15 cm，则AD＝CD＝(12－x)cm，BC＝15－CD＝15－(12－x)＝(3＋x)cm.∵AB＝AC，即AB＝2AD，∴x＝2(12－x)，解得x＝8.即AB＝AC＝8 cm，BC＝11 cm.②若AB＋AD ＝15 cm，BC＋CD＝12 cm，则AD＝CD＝(15－x)cm，BC＝12－CD＝(x－3)cm.∵AB＝2AD，∴x＝2(15－x)，解得x＝10.即AB＝AC＝10 cm，BC＝7 cm.综上，△ABC各边的长分别为7 cm、10 cm、10 cm或11 cm、8 cm、8 cm.25．(12分)如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；(2)仔细观察，在图2中“8字形”有多少个？(3)图2中，当∠D＝50°，∠B＝40°时，求∠P的度数．图1图2第25题解：(1)∠A＋∠D＝∠C＋∠B.(2)①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”．故“8字形”共有6个．(3)由“8字形”图形规律，得∠DAP＋∠D＝∠P＋∠DCP①，∠PCB＋∠B＝∠P AB＋∠P②.∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP＝∠P AB，∠DCP＝∠PCB. ①＋②，得∠DAP＋∠D＋∠PCB＋∠B＝∠P＋∠DCP＋∠P AB＋∠P，即2∠P＝∠D ＋∠B.又∵∠D＝50°，∠B＝40°，∴2∠P＝50°＋40°，∴∠P＝45°.。

人教版八年级数学上册第十一章单元检测(有答案)

人教版八年级上第十一章三角形单元检测（一）一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()．A．2cm,3cm,5cmB．5cm,6cm,10cmC．1cm,1cm,3cmD．3cm,4cm,9cm2．下列说法错误的是()．A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是()．A．k B．2k＋1C．2k＋2D．2k－24．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是()．A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和5．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有()对．A．4B．5C．6D．76．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为()．A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都不对8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是()．A．相等B．互补C ．相等或互补D ．无法确定二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．把答案填在题中横线上)10．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．11．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c |－|a －b －c |＝__________.12．等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为__________．13．如图，∠ABD 与∠ACE 是△ABC 的两个外角，若∠A ＝70°，则∠ABD ＋∠ACE ＝__________.14．四边形ABCD 的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D ＝__________.15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是__________边形．16．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝__________.17．如图，点D ，B ，C 在同一直线上，∠A ＝60°，∠C ＝50°，∠D ＝25°，则∠1＝__________.18．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了__________米．三、解答题(本大题共4小题，共46分)19．(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的13，这个正多边形是几边形？20．(本题满分12分)如图所示，直线AD 和BC 相交于点O ，AB ∥CD ，∠AOC ＝95°，∠B ＝50°，求∠A 和∠D .21．(本题满分12分)如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．22．(本题满分12分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________；(2)图②中草坪的面积为__________；(3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．参考答案1．B点拨：只有B中较短两边之和大于第三边，能组成三角形．2．C点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故选C.3．C点拨：任何多边形的外角和都是360°，所以内角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以边数n＝2k＋2，故选C.4．C点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改变．故选C.5．A点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等，故选A.6．D点拨：根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.7．A点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°，故三角形为钝角三角形．故选A.8．B点拨：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，在四边形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A.9．C点拨：如图，有两种情况，一是∠A与∠D的两边互相垂直，另一种是∠A与∠BDE的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360°，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.10．三角形的稳定性不稳定性11．2a－2b点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边，所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.12．8 cm或6 cm点拨：当腰长是6 cm时，根据周长20 cm求得底边长是8 cm，能组成三角形；当底边长是6 cm时，求得腰长是7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8 cm或6 cm.13．250°点拨：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出．14．4∶3∶2∶1点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.15．八点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1 080°，所以是八边形．16．360°点拨：由图可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中间的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.17．45°点拨：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.18．120点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°，由此可知所走路线是边长为10米，外角为30°角的正多边形，360°÷30°＝12，所以是正十二边形，周长。

人教版八年级数学上册第十一章达标检测卷及参考答案

人教版八年级数学上册第十一章达标检测卷及参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1．下面各项都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是()2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，7，2 B．4，9，6 C．21，13，6 D．9，15，5 3．【教材P5练习T1变式】下面的图中能表示△ABC的BC边上的高的是()4．如图，在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是()A．50°B．60°C．70°D．80°5．【2021·连云港】正五边形的内角和是()A．360°B．540°C．720°D．900°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高7．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是() A．10 B．11C．12 D．138．【2021·黔东南州】将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺的直角边垂直，则∠1的度数为()A．45°B．60°C．70°D．75°9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，这个规律是()A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝()A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题(每题3分，共24分)11．人站在晃动的公共汽车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了______________________________．12．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画________个三角形．13．【2021·大庆】三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为________．14．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm．16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，且∠ABC与∠ACB的度数之比为3：4，则∠ADC＝________，∠CBE＝________．17．【教材P28复习题T4改编】如果一个多边形从一个顶点出发可以画7条对角线，那么这个多边形的内角和为________．18．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠ECD的度数．20．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线．(1)作出△ABD的边BD上的高；(2)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．21．已知a，b，c是△ABC的三边长．(1)若a，b，c满足|a－b|＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状；(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状；(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|．22．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°．(1)求∠ABD的度数；(2)若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度数．23．【教材P25习题T10变式】如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD．24．如图①，线段AB与CD相交于点O，连接AD，CB．如图②，在图①的条件下，∠DAB的平分线AP和∠BCD的平分线CP相交于点P，并且AP交CD于点M，CP交AB于点N，试解答下列问题：(1)在图①中，∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系为______________________；(2)在图②中，若∠D＝42°，∠B＝38°，试求∠P的度数．25．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．答案一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C7．C 8．D 9．B10．B 点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°．二、11．三角形具有稳定性12．1013．－3<a <－2 14．40°15．6013 点拨：由等面积法可知AB ·BC ＝BD ·AC ，所以BD ＝AB ·BC AC ＝12×513＝6013(cm)．16．80°；10° 17．1 440°18．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S △ABE ＝S △ACE ＝12S △ABC ＝3．∵AG ：GE ＝2：1，△BGA 与△BEG 为同高三角形， ∴S △BGA ：S △BEG ＝21，∴S △BGA ＝2．又∵D 为AB 的中点，∴S 1＝12S △BGA ＝1．同理得S 2＝1， ∴S 1＋S 2＝2．三、19．解：∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝100°． ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ECD ＝12∠ACD ＝50°．20．解：(1)如图，AM为△ABD的边BD上的高．(2)∵△ABD的面积为6，BD边上的高为3，∴BD＝6×2÷3＝4．又∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BC＝2BD＝8．21．解：(1)∵|a－b|＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0．∴a＝b＝c．∴△ABC为等边三角形．(2)∵(a－b)(b－c)＝0，∴a－b＝0或b－c＝0．∴a＝b或b＝c．∴△ABC为等腰三角形．(3)∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0．∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c．22．解：(1)在△ABC中，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°．又∵∠A＝70°，∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠A＝180°－90°－70°＝20°．(2)∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE，∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°．又∵CE平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝2×28°＝56°．∴∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝180°－90°－56°＝34°．∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝20°＋34°＝54°．23．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°．∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°．∴∠BCF＝60°．∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°．(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°．∴∠AFC＝180°－120°＝60°．∴∠AFC＝∠FCD．∴AF∥CD．24．解：(1)∠A＋∠D＝∠B＋∠C(2)根据(1)可知，∠1＋∠2＋∠D＝∠3＋∠4＋∠B．同理，∠1＋∠D＝∠3＋∠P．∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴2∠1＋∠D＝2∠3＋∠B．而2∠1＋2∠D＝2∠3＋2∠P，∴2∠P＝∠B＋∠D．∴∠P＝12(∠B＋∠D)＝12(38°＋42°)＝40°．25．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20．若∠BAD＝∠BDA，则x＝35．若∠ADB＝∠ABD，则x＝50．②当点D在射线BE上时，由题易知∠ABE＝110°，因为三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125．11。

人教版八年级数学上册第11章《三角形》全章检测题(含答案)

第十一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为()A．3 B．4 C．5 D．6,第1题图),第3题图),第6题图) 2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为()A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于()A．110°B．105°C．100°D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF ＝2，则S△ABC等于()A．16 B．14 C．12 D．10,第7题图),第9题图),第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是()A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为()A．115°B．105°C．95°D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．,第11题图),第12题图),第13题图),第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD ∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝_度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为_．15．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是．16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数．20．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．22．(9分)如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．24．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝，∠XBC＋∠XCB＝；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．第十一章检测题教师版(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为( C )A．3 B．4 C．5 D．6,第1题图),第3题图),第6题图) 2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B )A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30°B．40°C．50°D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110°B．105°C．100°D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF ＝2，则S△ABC等于( A )A．16 B．14 C．12 D．10,第7题图),第9题图),第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115°B．105°C．95°D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图),第12题图),第13题图),第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°__．16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A ＝α，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点A 1，得∠A 1；若∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2……∠A 2015BC 的平分线与∠A 2015CD 的平分线相交于点A 2016，得∠A 2016，则∠A 2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC 中，∠A ＝90°，∠ACB 的平分线交AB 于D ，已知∠DCB ＝2∠B ，求∠ACD 的度数．解：设∠B ＝x °，可得∠DCB ＝∠ACD ＝2x °，则x ＋2x ＋2x ＝90，∴x ＝18，∴∠ACD ＝2x °＝36°20．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝70°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．解：∵∠BAD ＝90°－∠B ＝20°，∴∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝38°.∵AE 是角平分线，∴∠CAE ＝∠BAE ＝38°，∴∠DAC ＝∠DAE ＋∠CAE ＝56°，∴∠C ＝90°－∠DAC ＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm ，其中两边之差为3 cm ，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm ，底边长为y cm ，则⎩⎨⎧2x ＋y ＝18，x －y ＝3，或⎩⎨⎧2x ＋y ＝18，y －x ＝3，解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝4，或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm ，7 cm ，4 cm 或5 cm ，5 cm ，8 cm22．(9分)如图，小明从点O 出发，前进5 m 后向右转15°，再前进5 m 后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m)，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24 cm2(2)S△ABC ＝12×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作图略，S△ABE＝12 cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°。

人教版八年级数学上册第11--13章检测题含答案)

人教版八年级数学上册第十一章检测题11.1 与三角形有关的线段一、选择题（本大题共12道小题）1. 三角形按边分类可分为()A.不等边三角形、等边三角形B.等腰三角形、等边三角形C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D.不等边三角形、等腰三角形2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是()A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性3. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A. 11B. 5C. 2D. 14. 课堂上,老师把教学用的两块三角尺叠放在一起,得到如图所示的图形,其中三角形的个数为()A.2B.3C.5D.65. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为()A. 8B. 10C. 8或10D. 126. 如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，则AB与AC的差为()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm7. 如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA＞PB＞PC ＞PD，则下列说法正确的是()A．线段PD的长是点P到直线l的距离B．线段PC可能是△PAB的高C．线段PD可能是△PBC的高D．线段PB可能是△PAC的高8. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则()A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误9. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条()A．1根B．2根C．3根D．4根10. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A．1种B．2种C．3种D．4种11. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形12. 某木材市场上木棒规格与对应单价如下表:规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m单价(元/根) 10 15 20 25 30 35小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场去购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为()A.10元B.15元C.20元D.25元二、填空题（本大题共6道小题）13. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是________________．14. 如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝________．15. 已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是.16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．17. 已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x为偶数，则x＝____________．18. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．三、解答题（本大题共3道小题）19. 如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD 可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，橡皮筋始终绷直，设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB=5 cm，CD=3 cm，BC=11 cm，求x的最大值和最小值;(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?20. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．(1)你知道为什么吗？(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？21. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．人教版八年级数学11.1 与三角形有关的线段课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.6. 【答案】B[解析] ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∴△ABD与△ACD的周长之差＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC. ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，∴AB与AC的差为3 cm.7. 【答案】C[解析] 由于PA＞PB＞PC＞PD，因此PD可能是钝角三角形PBC 中BC边上的高．8. 【答案】C9. 【答案】C[解析] 添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．10. 【答案】C11. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．12. 【答案】C[解析] 由三角形三边大小关系可得第三根木棒的长度应该大于2 m 且小于8 m，所以满足要求的木棒有3 m，4 m，5 m，6 m，其中买3 m木棒用钱最少，为20元.二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】三角形具有稳定性14. 【答案】5[解析] ∵AE是△ABC的中线，EC＝8，∴BE＝EC＝8.∵DE＝3，∴BD＝BE－DE＝8－3＝5.15. 【答案】15[解析] 若腰长为3，3+3=6，∴3，3，6不能组成三角形;若腰长为6，3+6=9>6，∴3，6，6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+6=15.16. 【答案】617. 【答案】6或8或10[解析] 由三角形三边关系可知5<x<11.因为x为偶数，所以x的值为6或8或10.18. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得：CD＝AD，∴△BCD的周长＝BC ＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋BA＝6＋7＝13.三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解:(1)x的最大值是5+3+11=19，最小值是11-3-5=3.(2)由(1)得x的取值范围为3<x<19.20. 【答案】解：(1)把100 cm的木棒折去了35 cm后还剩余65 cm.∵20＋65＜90，∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．根据题意，得20＋(100－x)≤90，解得x≤30，∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．21. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．11.2三角形-与三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）。

【新人教版】八年级数学上册：第十一章《三角形》检测题(含答案)

第十一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1．三角形的内角和是( B)A．90° B．180° C．300° D．360°2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( D)A．1,2,3 B．1,2,3 C．3,4,8 D．4,5,63．如图,图中∠1的大小等于( D)A．40° B．50° C．60° D．70°（第5题图) （第6题图) 4．已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于( A)A．40° B．60° C．80° D．90°5．如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上,则∠1＋∠2等于( C) A．60° B．75° C．90° D．105°6．如图,△ABC的角平分线BE,CF相交于点O,且∠FOE＝121°,则∠A的度数是( B) A．52° B．62° C．64° D．72°7．如图,在△ABC中,∠A＝80°,高BE与CH的交点为O,则∠BOC等于( C)A．80° B．120° C．100° D．150°（第7题图)（第8题图)（第9题图) 8．如图,在△ABC中,∠C＝90°,D,E是AC上两点,且AE＝DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是( C)A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高9．如图,把纸片△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请你试着找一找这个规律,你发现的规律是( B) A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10．如图,已知长方形ABCD,一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形,则所得任一多边形内角和度数不可能是( A)A．720° B．540° C．360° D．180°（第10题图)（第13题图)（第14题图)二、填空题(每小题3分,共18分)11．(2016·镇江)正五边形每个外角的度数是__72°__．12．人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳,这是利用了__三角形的稳定性__．13．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,BE 是△ABD 中AD 边上的中线,若△ABC 的面积是24,则△ABE 的面积是__6__．14．如图,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝__360°__．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__120°__.16．已知AD 是△ABC 的高,∠BAD ＝72°,∠CAD ＝21°,则∠BAC 的度数是__51°或93°__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图：(1)在△ABC 中,BC 边上的高是__AB __；(2)在△AEC 中,AE 边上的高是__CD __；(3)若AB ＝CD ＝2 cm,AE ＝3 cm,求△AEC 的面积及CE 的长．解：S △AEC ＝12AE·CD ＝12CE·AB ＝3 cm 2,CE ＝3 cm18．(8分)等腰△ABC 的两边长x,y 满足|x －4|＋(y －8)2＝0,求这个等腰三角形的周长．解：∵x ,y 满足|x －4|＋(y －8)2＝0,∴x ＝4,y ＝8,当4为腰时,4＋4＝8不成立,当4为底时,8为腰,4＋8＞8,满足三边关系,∴△ABC 的周长为8＋8＋4＝2019．(8分)如图,AD 平分∠CAE ,∠B ＝35°,∠DAE ＝60°,试求∠D 与∠ACD 的度数．解：∠D ＝25°,∠ACD ＝95°20．(7分)若一个多边形的各边长均相等,周长为70 cm ,且内角和为900°,求它的边长．解：边长是10 cm21．(7分)某工程队准备开挖一条隧道,为了缩短工期,必须在山的两侧同时开挖,为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上,测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P 和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个可以同时看到点A,P,Q 的点O,测得∠A ＝28°,∠AOC ＝100°,那么∠QBO 应等于多少度才能确保BQ 与AP 在同一条直线上？解：在△AOB 中,∠QBO ＝180°－∠A －∠O ＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO 应等于52°才能确保BQ 与AP 在同一条直线上22．(8分)如图,AB ∥CD,直线EF 与AB,CD 分别相交于点E,F,EP 平分∠AEF ,FP 平分∠EFC.(1)求证：△EPF 是直角三角形；(2)若∠PEF＝30°,求∠PFC 的度数．解：(1)∵AB∥CD ,∴∠AEF ＋∠CFE ＝180°,∵EP 平分∠AEF ,FP 平分∠EFC ,∴∠AEP ＝∠FEP ,∠CFP ＝∠EFP ,∴∠PEF ＋∠PFE ＝12×180°＝90°.∴∠EPF ＝180°－90°＝90°,即△EPF 是直角三角形 (2)60°23．(8分)如图,在△ABC 中,∠B ＝26°,∠C ＝70°,AD 平分∠BAC ,AE ⊥BC 于点E,EF ⊥AD 于点F.(1)求∠DAC 的度数；(2)求∠DEF 的度数．解：(1)∵在△ABC 中,∠B ＝26°,∠C ＝70°,∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－26°－70°＝84°.∵AD 平分∠BAC ,∴∠DAC ＝12∠BAC ＝12×84°＝42° (2)在△ACE 中,∠CAE ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°,∴∠DAE ＝∠DAC －∠CAE ＝42°－20°＝22°.∵∠DEF ＋∠AEF ＝∠AEF ＋∠DAE ＝90°,∴∠DEF ＝∠DAE ＝22°24．(8分)如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于点D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF 平分∠CAB 且分别交CD,BC 于点E,F,求证：∠CEF＝∠CFE.解：(1)∵∠ACB ＝90°,∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°,又∵CD⊥AB 于点D ,∴∠DCB ＋∠B ＝90°,∴∠ACD ＝∠B (2)在△ACE 中,∠CEF ＝∠CAF ＋∠ACD ,在△AFB 中,∠CFE ＝∠B ＋∠FAB ,∵AF 平分∠CAB ,∴∠CAE ＝∠FAB ,∴∠CEF ＝∠CFE25．(10分)取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到△ABC′,如图②所示．设∠CAC′＝α(0°＜α≤45°)．(1)当α＝15°时,求证：AB∥CD；(2)连接BD,当0°＜α≤45°时,∠DBC ′＋∠CAC′＋∠BDC 的度数是否变化,若变化 ,求出变化范围；若不变,求出其度数．解：(1)证明：∵∠CAC′＝15°,∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°,又∴∠C ＝30°,∴∠BAC＝∠C,∴AB∥CD(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．如图,连接CC′,∵∠DBC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠BC′C,又∠CAC′＋∠ACC′＋∠AC′C＝180°,∴∠CAC′＋∠AC′B＋∠BC′C＋∠ACD＋∠DCC′＝180°,∵∠AC′B＝45°,∠ACD＝30°,∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝180°－45°－30°＝105°。

人教版数学八年级上册第十一章基础检测题含答案

1 / 20人教版数学八年级上册第十一章基础检测题含答案《11.1与三角形有关的线段》一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边,A B 两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达A 点和B 点的点,C 连结,CA CB 、测得15,12CA m CB m ==，则,A B 间的距离不可能是（）A ．20mB ．24mC ．25mD ．28m2．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．周长相等的三角形D ．直角三角形3．下列三条线段能构成三角形的是（）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．7，10，18D ．4，12，74．如图，在ABC 中，AC 边上的高是（）A ．BEB ．ADC ．CFD ．AF5．已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（）A ．3B ．5C ．7D ．96．若线段,AP AQ 分别是ABC 边上的高线和中线，则（）A ．AP AQ >B ．AP AQ ≥C ．AP AQ <D ．AP AQ ≤7．如图所示的图形中具有稳定性的是（）A ．①②③④B ．①③C ．②④D ．①②③8．如图，△ABC 的面积为8，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 上任意一点，连接BE ，CE ，图中阴影部分的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 9．已知一个三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，当这个三角形的第三条边长为偶数时，其长度是________cm .10．如果a ，b ，c 为一个三角形的三边长，那么点()P a b c a b c +---，在第3 / 20____________象限．11．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________12．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ．AE ⊥BC ，∠B ＝44°，∠DAE ＝18°，则∠2＝_____°．13．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，10AB BC ==，7AD =，则ABD △ 的周长为________．三、解答题14．已知，已知ABC ∆的周长为33cm ，AD 是BC 边上的中线，32AB AC =．（1）如图，当10AC cm =时，求BD 的长．（2）若12AC cm =，能否求出DC 的长？为什么？15．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝5°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．-+-----+．16．已知a、b、c为三角形的三边长，化简a b c b c a a c b1 / 20参考答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C9．4 10．四 11．11或13 12．10°13．解：AD 是BC 边上的中线，10AB BC ==，5,BD CD ∴==7,AD =105722.ABDC AB BD AD ∴=++=++= 14．解：（1）∵32AB AC =，10AC cm =， ∴15AB cm =，又∵ABC ∆的周长是33cm ，∴8BC cm =，∵AD 是BC 边上的中线， ∴142BD BC cm ==；（2）不能，理由如下： ∵32AB AC =，12AC cm =， ∴18AB cm =，又∵ABC ∆的周长是33cm ，∴3BC cm =，∵1518AC BC AB +=<=，∴不能构成三角形ABC ，则不能求出DC 的长．15．解：∵AD 是BC 边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.16．解：∵a ，b ，c 是一个三角形的三条边长，∴0a c b +->，0c a b +->，0a b c +->，即0a b c -+>，0b c a --<，0a c b -+>， ∴a b c b c a a c b -+-----+()()a b c b c a a c b =-++----+a b c b c a a c b =-++---+-a b c =--+．11.2与三角形有关的角一、选择题1．如图，∠BDC ＝98°，∠C ＝38°，∠A ＝37°，则∠B 的度数是( )A．33°B．23°C．27°D．37°2．如图,F是AB上一点,E是AC上一点,BE、CF相交于点D,∠A=70°,∠ACF=30°,∠ABE=20°,则∠BFC+∠BEC的度数为（）A．172°B．190°C．65°D．60°3.已知，从的顶点引射线，若，那么（）A. 或B.C. D.4.如图，，，．那么等于（）．A. B. C. D.3/ 205．已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 6．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD ∥AB .若43ECD ∠=︒，则B 的度数是（）A ．43°B ．45°C ．47°D ．57° 7.如图，在中，，点为AB 延长线上一点，且，则（）A. B. C. D.8．已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为( )A ．60°,90°,75°B ．48°,72°,60°C ．48°,32°,38°D ．40°,50°,90°9．如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的和为（）5 / 20A ．180°B ．360°C ．270°D ．540° 10.在中，，则等于（）A. B. C. D. 11．下列说法不正确的有（）①一个三角形至少有2个锐角；①在△ABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，则△ABC 为直角三角形；①过n 边形的一个顶点可作（n ﹣3）条对角线；①n 边形每增加一条边，则其内角和增加360°． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.在中，，，则（）A. B. C. D. 二、填空题13．如图，已知//DE BC ，//EF AB ，63DEF ∠=，70C ∠=，则A ∠=__________．14．如图所示，将△ABC 平移后得到△DEF ，已知∠B ＝35°，∠A ＝85°，则∠DEF ＝____，∠D ＝_____，∠F ＝____．15.在中，已知，则是______三角形. 16．如图，在△ABC 中，CE 、BF 是两条高，若∠A=65°，∠BCE=35°，则∠ABF 的度数是_____，∠FBC 的度数是_____.三、解答题17．如图，ABC △沿着BC 的方向，平移至DEF ， 80A ∠=，60B ∠=︒，求F ∠的度数.18.如图，在四边形中，，直线与边，分别相交于点，，求的度数．19.如图所示，在△ABC 中，60A ∠=，BP ，BQ 三等分ABC ∠，CP ，CQ 三等分ACB ∠，7 / 20求BPC ∠的度数.20.如图， //30100CE AB B AOB ∠=∠=，，，求C ∠和ODE ∠的度数．答案1． B2． B3. A4. B5． C6． C7. C8．B9．B10. B11．B12. C13．4714．35°；85°；60°.15. 直角16．25° 30°17．40∠=F18. 解：由三角形的内角和定理，得.，. 由邻补角的性质，得，，9 / 20.19. ∵∠A=60°∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°又∵∠PBC=13∠ABC 又∵线段CP ，CQ 三等分∠ACB∴∠PCB=13∠ACB ∴∠PBC+∠PCB=13(∠ABC+∠ACB)=13×120°=40° ∴∠BPC=180°-40°=140°.20. ∵CE ∥AB ，∴∠C =∠B =30°．∠COD =∠AOB =100°（对顶角相等），∠ODE =∠C +∠COD =30°+100°=130°（三角形外角和定理）．11.3 多边形考点1 认识多边形1．下列说法正确的是( )A ．一个多边形外角的个数与边数相同B ．一个多边形外角的个数是边数的二倍C ．每个角都相等的多边形是正多边形D ．每条边都相等的多边形是正多边形 2．一个四边形截去一个角后内角个数是（ ①A ．3B ．4C ．5D ．3①4①53．判断下列说法，正确的是（）A．三角形的外角大于任意一个内角B．三角形的三条高相交于一点C．各条边都相等的多边形叫做正多边形D．四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补考点2 多边形的对角线4．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有（）．A．6条B．7条C．8条D．9条5．若一个多边形从一个顶点所作的对角线为5条，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．若一个n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( )A．7B．10C．35D．707．多边形的每个外角都等于30°，则从此多边形的一个顶点出发可分为（）个三角形．A．8B．9C．10D．118．从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A．3个B．（n﹣1）个C．5个D．（n﹣2）个考点3 多边形的内角和9．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是正（）边形A．8B．9C．10D．1110．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）11 / 20A ．360°B ．140°C ．1080°D ．720°11．如图，在平面上将变长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则312∠+∠-∠=（）A ．30B ．24︒C ．20︒D ．28︒12．当多边形的边数增加1时，它的内角和会( )A ．增加160B ．增加180C ．增加270D ．增加360 13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（）A ．5B ．5或6C ．6或7或8D ．7或8或9 14．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠、2∠、3∠、4∠对应的邻补角和等于225︒，则BOD ∠的度数为（）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒15．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°考点4 多边形的外角和16．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形的边数为（）A．8B．9C．10D．1117．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（）A．120B．150C．240D．360∠的度数为（）18．如图，六角螺母的横截面是正六边形，则1A．60°B．120°C．45°D．75°19．富有灿烂文化的永州，现今保留许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学研究的重要内容，图1中的“冰裂纹窗格”图案就是永州古建筑雕刻图案其中的代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美．图2是从图1冰裂纹∠+∠+∠+∠+∠窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，根据绘制的图案，则12345的度数为（）13 / 20A ．72︒B ．108︒C ．360︒D ．540︒ 20．如图，M 是正五边形ABCDE 的边CD 延长线上一点．连接AD ，则ADM ∠的度数是( )A ．108︒B ．120︒C ．144︒D ．150︒21．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的和的大小为（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°考点5 镶嵌问题 22．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形 23．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2B．2、1C．2、2D．2、324．我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．54°25．用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（）A．等边三角形和正六边形B．正方形和正八边形C．正五边形和正十边形D．正六边形和正十二边形26．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）A．2008B．2009C．2010D．2011答案1．B2．D3．D4．D5．D6．C7．C8．D9．A10．C11．B12．B13．C14．C15/ 2015．C 16．B 17．C 18．A 19．C 20．A 21．B 22．C 23．D 24．C 25．D 26．C。

人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元检测卷(含答案)

人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元检测卷（满分120分）班级：_________姓名：_________学号：_________成绩：_________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（）A．直线B．射线C．线段D．射线或线段2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，123．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD4．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，则∠A的度数为（）A．25°B．75°C．55°D．65°5．四边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．如图所示，∠B的值为（）A．85°B．95°C．105°D．115°7．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A．80米B．96米C．64米D．48米A．95°B．100°C．105°D．110°9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A ＝（）A．60°B．80°C．70°D．50°10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是．12．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是cm．13．△ABC三个内角的度数之比是1：1：2，那么△ABC是三角形．14．一个多边形的内角和为2700°，则这个多边形的边数是边．15．如图，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是．16．在△ABC中，∠C＝55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于°．17．如图，在△ABC中，两个内角∠BAC与∠BCA的角平分线交于点D，若∠B＝70°，则∠D＝度．18．如图，将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27°得正六边形A′B′C′DE′F′，则∠1＝°．三．解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．20．（8分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．21．（8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝50°，求∠DAC 及∠BOA的度数．22．（10分）已知a，b，c是三角形的三边长．（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）在（1）的条件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求这个式子．23．（12分）已知△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠A＝50°，直接求出∠G的度数；（3）如图3，若FE∥AD，求证：∠DFE＝∠ABC+∠G．24．（12分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝；（用（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．α表示∠BEC）；（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A 的数量关系，并证明．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是线段，故选：C．2．解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；C、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．∴BD＝DC，故选：D．4．解：∵∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝90°﹣∠B＝65°，故选：D．5．解：∵多边形外角和＝360°，∴四边形的外角和为360°．故选：B．6．解：∵五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°，∴∠B＝540°﹣∠A﹣∠C﹣∠D﹣∠E＝540°﹣125°﹣60°﹣150°﹣90°＝115°．故选：D．7．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，所以一共走了8×8＝64（米）．故选：C．8．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝70°，∴∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°，∵∠B＝60°，∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°+35°＝95°．故选：A．9．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故选：A．10．解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：工程建筑中经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．12．解：如图，∵AC⊥BC，∴BD边上的高为线段AC．又∵AC＝4cm，∴BD边上的高是4cm．故答案是：4．13．解：设△ABC的三个内角的度数分别为k、k、2k，由题意得，k+k+2k＝180°，解得k＝45°，∴2k＝2×45°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．14．解：设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°＝2700°，解得n＝17．故答案为：17．15．解：延长BD交AC于H，∵∠BDC＝∠DHC+∠C，∠DHC＝∠A+∠B，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C，∵∠BDC＝130°，∠A＝40°，∴∠B+∠C＝130°﹣40°＝90°故答案为90°．16．解：∵∠C＝55°，∴∠A+∠B＝180°﹣55°＝125°，∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，∴∠1+∠2＝235°，故答案为235．17．解：∵AD、CD是∠BAC与∠BCA的平分线，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）＝180°﹣（180°﹣∠B）＝90°+∠B＝125°，故答案为：125．18．解：根据题意得∠CDE＝∠B＝∠C＝∠E′＝∠F′＝＝120°，∵∠1+∠B+∠C+∠CDE′+∠E′+∠F′＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠CDE′＝120°﹣∠EDE′＝93°，∴∠1＝720°﹣120×4﹣93°＝147°．故答案为：147．三．解答题（共6小题，满分58分）19．证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，∴．∴∠3＝90°．又∵四边形的内角和为360°，∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°＝54°，又∵∠AED＝108°，∴∠1＝∠2＝54，∴EF平分∠AED．20．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，∴∠B＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝∠A+∠B＝30°+50°＝80°．21．解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC＝90°，∵在△ACD中，∠C＝50°，∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，∵在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝70°，∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∠FBC＝∠ABC＝35°，∴∠BOA＝∠BEA+∠FBC＝∠C+∠EAC+∠FBC＝50°+30°+35°＝115°．22．解：（1）∵a，b，c是三角形的三边长，∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c，（2）把a＝10，b＝8，c＝6，代入a+b+c＝10+8+6＝24．23．解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠ABC＝40°，∵BG平分∠ABC，∴∠CBG＝20°，∴∠CDE＝∠BCD＝90°，∵DG平分∠ADE，∴∠CDF＝45°，∴∠CFD＝45°，∵∠CFD＝∠FBG+∠G，∴∠G＝45°﹣20°＝25°；（2）如图2，∠A＝2∠G，理由是：由（1）知：∠ABC＝2∠FBG，∠CDF＝∠CFD，∵BC∥DE，∴∠BCD＝∠CDE，∵∠BCD＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠FBG，∴2∠FBG+∠A＝2∠CDF，∴∠A＝2（∠CDF﹣∠FBG），∵∠CFD＝∠FBG+∠G，∴∠G＝∠CFD﹣∠FBG＝∠CDF﹣∠FBG，∴∠A＝2∠G；（3）如图3，∵EF∥AD，∴∠DFE＝∠CDF，由（2）得：∠CFD＝∠CDF，∴∠DFE＝∠CFD＝∠FBG+∠G＝+∠G．24．解：（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（180°﹣∠A），＝180°﹣90°+∠A，＝90°+32°＝122°，故答案为：122°；（2）∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的角平分线，∴∠1＝∠ACB，∠2＝∠ABD，又∵∠ABD是△ABC的一外角，∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，∵∠2是△BEC的一外角，∴∠BEC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A＝；（3）∠QBC＝（∠A+∠ACB），∠QCB＝（∠A+∠ABC），∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BQC＝90°﹣∠A．。

人教版八年级数学上册第十一章综合检测卷含答案

人教版八年级数学上册第十一章综合检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P8习题T1变式】如图，图中三角形的个数共有()A．3个B．4个C．5个D．6个(第1题)(第3题)(第5题)2．【教材P4练习T2变式】下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm3．【教材P8习题T3变式】已知，图中的虚线部分是小玉作的辅助线，则下列结论正确的是()A．CD是边AB上的高B．CD是边AC上的高C．BD是边CB上的高D．BD是边AC上的高4．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4 5．【教材P16习题T5变式】如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E ＝()A．20°B．30°C．50°D．70°6．【2021·毕节】将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为()A．70°B．75°C．80°D．85°(第6题)(第7题)(第9题)(第10题)7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC.下列说法不正确．．．的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高8．【教材P24练习T3变式】一个多边形的内角和比其外角和大180°，则这个多边形的边数是()A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝() A．260°B．280°C．255°D．245°10．【2021·扬州】如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝()A．220°B．240°C．260°D．280°二、填空题(每题3分，共24分)11．人站在晃动的公交车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了________________________．12．六边形的外角和的度数是________．13．已知三角形三边长分别为1，x，5，则整数x＝________.14．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是________．15．如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，则∠APB＝________.(第15题)(第17题) (第18题)16．【教材P28复习题T4变式】一个多边形从一个顶点出发可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为________．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．18．【教材P17习题T9拓展】已知△ABC，有下列说法：(1)如图①，若P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； (2)如图②，若P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； (3)如图③，若P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A . 其中正确的有______个．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分) 19．【2021·海淀区校级期中】求出下列图形中x 的值．20．【教材P 12例2变式】如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇C 在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇C 在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB 的度数．21．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，AD ，CE 相交于点P ，∠BAC ＝66°，∠BCE ＝40°.求∠ADC 和∠APC 的度数．22．【教材P25习题T10变式】如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.23．【2021·黄冈期中】已知，在△ABC中．(1)若∠B＝∠A＋15°，∠C＝∠B＋15°，求△ABC的各内角度数；(2)若三边长分别为a，b，c.试化简|a＋b－c|－|b－c－a|.24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________．(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，且直角顶点X始终在△ABC的内部，则∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．答案一、1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B7．C8.B9.C10.D 点方法：求复杂几何图形中相关角的度数和，可运用转化思想，将这几个角转化到一个多边形内，然后利用多边形内角和公式求解．二、11.三角形具有稳定性12.360°13．514.5，6，715.115°16.1 800°17.618.2三、19.解：(1)x＝180－90－50＝40；(2)x＋x＋40＝180，解得x＝70；(3)x＋70＝x＋x＋10，解得x＝60.20．解：由题意可得AD∥BF，∴∠BEA＝∠DAC＝62°.∵∠BEA是△CBE的一个外角，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数为49°.21．解：∵CE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°.∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.∵∠BCE＝40°，∴∠ACB＝40°＋24°＝64°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC＝12∠BAC＝33°.∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.∴∠APC＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.22．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.∴∠BCF＝60°.∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF ∥AB ，∴∠A ＋∠AFC ＝180°. ∴∠AFC ＝180°－120°＝60°. ∴∠AFC ＝∠FCD .∴AF ∥CD .23. 点方法：化简涉及三角形三边的绝对值时，要先运用三角形的三边关系判断绝对值符号内的式子的正负，然后利用| a | ＝⎩⎨⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）去掉绝对值符号，再合并化简.解：(1)设∠A ＝x ，则∠B ＝x ＋15°，∠C ＝x ＋30°. ∴x ＋x ＋15°＋x ＋30°＝180°， ∴x ＝45°.∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝75°. (2)∵△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， ∴a ＋b －c >0，b －c －a <0. ∴|a ＋b －c |－|b －c －a | ＝(a ＋b －c )－(－b ＋c ＋a ) ＝a ＋b －c ＋b －c －a ＝2b －2c .24．解：(1)150°；90°；60°(2)∠ABX ＋∠ACX 的大小不变．理由：在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－30°＝150°. ∵∠YXZ ＝90°，∴∠XBC ＋∠XCB ＝90°.∴∠ABX ＋∠ACX ＝(∠ABC －∠XBC )＋(∠ACB －∠XCB )＝(∠ABC ＋∠ACB )－(∠XBC ＋∠XCB )＝150°－90°＝60°. ∴∠ABX ＋∠ACX 的大小不变．。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元检测卷及答案-人教版

八年级数学上册《第十一章三角形》单元检测卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．82．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.在镶嵌图案里若基本图形只有一种，则称为单元镶嵌.下面基本图形不能进行单元镶嵌的是（）A ．等边三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形3．如图，已知l 1l 2，∠A ＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（）A ．50°B ．55°C ．45°D ．60°4．如图，在△ABC 中，∠C ＝70º，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝( )A ．360ºB ．250ºC ．180ºD ．140º5．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE=4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在 ABC 中80BAC ∠=︒ ， 60ABC ∠=︒ 若 BF 是 ABC 的高，与角平分线 AE 相交于点 O ，则 EOF ∠ 的度数为（）A．130°B．70°C．110°D．100°7．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是（）A．46°B．66°C．54°D．80°二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．△ABC的两条边的长度分别为3和5，若第三条边为偶数，则△ABC的周长为. 10．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠C= ．11．如图，已知AD是 ABC的中线，AB＝13cm，AC＝5cm， ABD与 ACD的周长的差是．12．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1-S2= .13．如图，△ABC中，AC=BC，CE为△ABC的中线，BD为AC边上的高，BF平分∠CBD交CE于点G，连接AG交BD于点M，若∠AFG=53°，则∠GAB的度数为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，它们相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，试求∠BOC度数.15．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．16．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．17．如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B 作BP//AC交EF于点P.（1）若∠A ＝70°，∠F ＝25°，求∠BPD 的度数.（2）求证：∠F+∠FEC ＝2∠ABP.18．如图，在ABC 中，AE 是ABC 的高．（1）如图1，AD 是BAC ∠的平分线，若38B ∠=︒，62C ∠=︒求DAE ∠的度数．（2）如图2，延长AC 到点F ，CAE ∠和BCF ∠的平分线交于点G ，求G ∠的度数．参考答案:1．B 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C9．12或1410．37o11．8cm12．613．45°14．解：∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°∴∠EBO ＝∠OBC ＝ 12 ∠ABC ＝25°∠FCO ＝∠OCB ＝ 12 ∠ACB ＝30°在△BOC 中，∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB ＝125°.15．解：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ∴∠AED=90°，∠FDC=90° ∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°∵∠A=∠C∴∠A=65°∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°．16．解：∵AD 是高，∠ABC=70°∴∠BAD=90°﹣70°=20° ∵AE 、BF 是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°∴∠ABO=35°，∠BAO=40°∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°17．（1）解：∵∠A ＝∠ABC ＝70°，BP//AC∴∠ABP ＝∠A ＝70°＝∠ABC∴∠PBF ＝180°﹣2×70°＝40°∴∠BPD ＝∠F+∠PBF ＝25°+40°＝65°（2）证明：∵∠F+∠FEC ＝180°﹣∠C ，∠A+∠ABC ＝180°﹣∠C ∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC ＝2∠A ＝2∠ABP.18．（1）解：在ABC 中∵38B ∠=︒ 62C ∠=︒ 180BAC B C ∠+∠+∠=︒ ∴180386280BAC ∠=︒-︒-︒=︒∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴1402CAD BAD BAC ∠==∠=︒ ∵AE 是ABC 的高∴90AEC ∠=︒∵62C ∠=︒∴906228CAE ∠=︒-︒=︒∴402812DAE CAD CAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴DAE ∠的度数为12︒．（2）解：∵CAE ∠和BCF ∠的平分线交于点G ∴2CAE CAG ∠=∠ 2FCB FCG ∠=∠∵CAE FCB AEC ∠=∠-∠ CAG FCG G ∠=∠-∠ ∴()2222FCG AEC FCG G FCG G ∠-∠=∠-∠=∠-∠ ∴2AEC G ∠=∠∵AE 是ABC 的高∴90AEC ∠=︒∴45G ∠=︒．∴G ∠的度数为45︒。

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马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧11章自我检测题授课时间年月日一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A 、3㎝，4㎝，8㎝B 、8㎝，7㎝，15㎝C 、 13㎝，12㎝，20㎝ D、5㎝， 5㎝，11㎝2、图中三角形的个数为（）A 、 4个B 、 6个C 、 8个D 、 10个3、已知多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是（）(A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形4、如果三角形三内角之比是3︰2︰5，那么三角形是（）A ．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形5、边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形6、在△ABC 中， ∠ABC =90°，∠A =50°，BD ∥AC ，则∠CBD 等于（）A ．40°B ．50°C ．45°D ．60°7、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°8、...依次观察左边三个图形，并判断照此规个案（师）或纠错（生）A B C D 第10题6题第（4）题E D CB A 2题律从左向右第四个图形是（）（A）（B）（C）（D）9. 小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是（）A、16B、17C、11 D、16或1710、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题：（每小题3分，共24分）11、如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的数学道理是 .12、如果一个三角形两边为2cm ，7cm，且第三边为奇数，则三角形的第三边长是_____。

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