课外练习1_方差-优质公开课-湘教7下精品
湘教版数学七年级下册_《方差》拓展训练
《方差》拓展训练一、选择题1．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数和方差分别是（）A．18，2B．19，3C．19，2D．20，42．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．甲地气温的中位数是6℃B．两地气温的平均数相同C．乙地气温的众数是8℃D．乙地气温相对比较稳定3．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是（）A．众数是9B．中位数是8.5C．极差是3D．平均数是8.44．我市武夷山与松溪某八天的空气质量指数（AQI）如下表所示：（其中0＜a＜32）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天武夷山3233363647484848松溪a32﹣a363647484848则这两个样木数据的平均数，中位数，众数，方差对应相等的是（）A．平均数，中位数B．平均数，众数C．方差，众数D．中位数，众数5．如果样本x1，x2，…，x n，的平均数是9，方差为3，那么样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数，方差分别是（）A．9，3B．9，4C．10，3D．10，46．下列说法正确的是（）A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．数据2，1，0，3，4的平均数是3C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定7．一位经销商计划进一批运动鞋，他到某地的一所学校对初二的100名男生的鞋号进行了调查．对于经销商来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对经销商来说最有意义的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差8．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差为m，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差是（）A．2m+1B．2m C．4m D．4m+19．下列说法正确的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么（x1﹣a）+（x2﹣a）+…+（x n ﹣a）=0D．如果x1，x2，x3，…，x n的方差是S2，那么x1﹣a，x2﹣a，x3﹣a，…x n﹣a 方差是S2﹣a10．八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁85939386 S233 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．赵研B．钱进C．孙兰D．李丁二、填空题11．已知一组数据的方差s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为．12．若一组数据﹣3，2，x，5，的极差为10，则x 的值是．13．两组数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是．14．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7；乙：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4经过计算，两人射击环数的平均数均为7，S甲2=1.2，S乙2=，因为S甲2 S乙2，所以的成绩更稳定．15．小明用S2=[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+…+（x10﹣7）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=．三、解答题16．在甲、乙两名同学中选拔一人参加2017年醴陵市“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，85，82，85，84乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，众数是．乙成绩的平均数是；（2）计算甲，乙两人的方差S甲2，S乙2．（方差公式：s2=[（x1）2+（x2）2+…+（x n）2]）（3）你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；17．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．友情提示：一组数据的方差计算公式是S2=，其中为n个数据x1，x2，…，x n 的平均数．18．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．19．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）方差S甲（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．20．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”．岳池县某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写如表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.510 1.6（2）根据上表中的方差，分析哪个班的成绩更稳定．《方差》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数和方差分别是（）A．18，2B．19，3C．19，2D．20，4【分析】各数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可求出数据的方差．【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数为18+1=19；∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的方差是2，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的方差是2；故选：C．【点评】此题考查了方差，解题时注意：数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．2．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．甲地气温的中位数是6℃B．两地气温的平均数相同C．乙地气温的众数是8℃D．乙地气温相对比较稳定【分析】根据方差、算术平均数的计算公式求出方差、平均数，根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，判断即可．【解答】解：甲前5天的日平均气温分别是2，8，6，10，4，乙前5天的日平均气温分别是6，4，8，4，8，则甲地气温的中位数是6℃，A正确，不符合题意；=（2+8+6+10+4）=6（℃），=（6+4+8+4+8）=6（℃），则两地气温的平均数相同，B正确，不符合题意；乙地气温的众数是8℃和4℃，C错误，符合题意；S2甲=[（2﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（10﹣6）2+（4﹣6）2]=8，S2乙=[（6﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2]=3.2，∵S2甲＞S2乙，∴乙地气温相对比较稳定，D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是方差、众数、中位数、平均数的概念和性质，掌握方差公式：s12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]是解题的关键．3．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是（）A．众数是9B．中位数是8.5C．极差是3D．平均数是8.4【分析】由题意可知：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3；这组数据的平均数=（8+10+9+7+7+9+8+9）÷8=8.375．【解答】解：A、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故选项说法正确；B、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故选项说法正确；C、极差是：10﹣7=3，故选项说法正确；D、平均数=（8+10+9+7+7+9+8+9）÷8=8.375，故选项说法不正确．故选：D．【点评】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．4．我市武夷山与松溪某八天的空气质量指数（AQI）如下表所示：（其中0＜a＜32）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天武夷山3233363647484848松溪a32﹣a363647484848则这两个样木数据的平均数，中位数，众数，方差对应相等的是（）A．平均数，中位数B．平均数，众数C．方差，众数D．中位数，众数【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分别求出这两个样木数据的平均数，中位数，众数，方差，再比较即可．【解答】解：武夷山8个数据的平均数为：（32+33+36+36+47+48+48+48）÷8=41，从小到大排列此数据，第4、第5个数据分别是36，47，所以中位数是（36+47）÷2=41.5，48出现了3次，次数最多，所以众数为48，方差S2=[（32﹣41.5）2+（33﹣41.5）2+2×（36﹣41.5）2+（47﹣41.5）2+3×（48﹣41.5）2]，松溪8个数据的平均数为：（a+32﹣a+36+36+47+48+48+48）÷8=36.875，从小到大排列此数据，第4、第5个数据分别是36，47，所以中位数是（36+47）÷2=41.5，48出现了3次，次数最多，所以众数为48，方差S2=[（a﹣36.875）2+（32﹣a﹣36.875）2+2×（36﹣36.875）2+（47﹣36.875）2+3×（48﹣36.875）2]，比较可得，这两个样木数据的中位数，众数对应相等．故选：D．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，掌握定义及其计算公式是解题的关键．5．如果样本x1，x2，…，x n，的平均数是9，方差为3，那么样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数，方差分别是（）A．9，3B．9，4C．10，3D．10，4【分析】根据平均数公式与方差公式即可求解．【解答】解：∵x1，x2，…，x n，的平均数是9，方差为3，∴x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为9+1=10，方差为3，故选：C．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义及性质．6．下列说法正确的是（）A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．数据2，1，0，3，4的平均数是3C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定【分析】根据平均数、众数的定义及方差的意义解答可得．【解答】解：A、为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，此选项错误；B、数据2，1，0，3，4的平均数是2，此选项错误；C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3，此选项正确；D、在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；故选：C．【点评】此题考查了平均数、众数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．7．一位经销商计划进一批运动鞋，他到某地的一所学校对初二的100名男生的鞋号进行了调查．对于经销商来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对经销商来说最有意义的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，故应注意众数的大小．【解答】解：根据题意可得：经销商最感兴趣的是这组鞋号中哪个尺码最多，即这组数据的众数．故选：C．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差为m，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差是（）A．2m+1B．2m C．4m D．4m+1【分析】根据方差的意义分析，数据都加+1，方差不变，原数据都乘2，则方差是原来的4倍．【解答】解：∵样本x1，x2，x3，x4，x5的方差是m，则样本2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为S22=4m，故选：C．【点评】本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．9．下列说法正确的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么（x1﹣a）+（x2﹣a）+…+（x n ﹣a）=0D．如果x1，x2，x3，…，x n的方差是S2，那么x1﹣a，x2﹣a，x3﹣a，…x n﹣a 方差是S2﹣a【分析】根据中位数的定义、众数的定义、平均数的定义以及求方差公式逐项分析即可．【解答】解：A、将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此可知选项A表达不正确；B、10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10和12，由此可知选项B表达不正确；C、如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么（x1﹣a）+（x2﹣a）+…+（x n﹣a）=x1+x2+…+x n﹣na=0，由此可知选项C表达正确；D、如果x1，x2，x3，…，x n的方差是S2，那么x1﹣a，x2﹣a，x3﹣a，…x n﹣a方差仍旧是S2保持不变，由此可知选项D表达不正确，故选：C．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．10．八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁85939386 S233 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．赵研B．钱进C．孙兰D．李丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩最好的是钱进、孙兰同学，从方差看，钱进方差小，发挥最稳定，所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选钱进，故选：B．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．二、填空题11．已知一组数据的方差s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为24．【分析】根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．【解答】解：∵s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24；故答案为：24．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．12．若一组数据﹣3，2，x，5，的极差为10，则x的值是﹣5或7．【分析】极差就是一组数中最大值与最小值之间的差，其中x可能是最大值，也可能是最小值．应分两种情况进行讨论．【解答】解：当x是最大值时：x﹣（﹣3）=10解得：x=7当x是最小值时：5﹣x=10解得：x=﹣5因而x等于﹣5或7故填﹣5或7．【点评】正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．13．两组数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是6．【分析】根据题目中的数据可以求得m、n的值，然后根据方差的计算公式即可解答本题．【解答】解：∵数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，∴，解得，，∴这组新数据的方差是：=6，故答案为：6．【点评】本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出m、n 的值．14．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7；乙：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4经过计算，两人射击环数的平均数均为7，S甲2=1.2，S乙2= 2.1，因为S甲2＜S乙2，所以甲的成绩更稳定．【分析】首先根据方差的计算公式，求出S乙2的值是多少，然后比较出S甲2，S乙2的大小关系，判断出谁的成绩更稳定，即可确定谁去参加比赛，据此解答即可．【解答】解：S乙2=[（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（4﹣7）2]=[4+4+0+1+0+1+1+1+0+9]=×21=2.1∵1.2＜2.1，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更稳定，所以确定甲去参加比赛．故答案为：2.1、＜、甲．【点评】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15．小明用S2=[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+…+（x10﹣7）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=70．【分析】根据S2=[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+…+（x10﹣7）2]可得平均数为7，进而可得答案．【解答】解：由S2=[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+…+（x10﹣7）2]知这10个数据的平均数为7，则x1+x2+x3+…+x10=70，故答案为：70．【点评】此题主要考查了方差公式，关键是掌握方差公式：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．三、解答题16．在甲、乙两名同学中选拔一人参加2017年醴陵市“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，85，82，85，84乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是83分，众数是85分．乙成绩的平均数是82分；（2）计算甲，乙两人的方差S甲2，S乙2．（方差公式：s2=[（x1）2+（x2）2+…+（x n）2]）（3）你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；【分析】（1）根据平均数和众数的定义求解可得；（2）根据方差的计算公式计算可得；（3）利用平均数和方差的意义解答即可．【解答】解：（1）甲成绩的平均数为=83（分），众数为85分，乙成绩的平均数为=82（分），故答案为：83分、85分、82分；（2）S甲2=×[（79﹣83）2+2×（85﹣83）2+（82﹣83）2+（84﹣83）2]=，S乙2=×[（88﹣82）2+（79﹣82）2+（90﹣82）2+（81﹣82）2+（72﹣82）2]=42；（3）选甲参加比赛更加合适，因为甲平均成绩略高于乙的平均成绩，且甲的方差较小，即甲的成绩稳定，所以选甲参加比赛更加合适．【点评】本题考查的是方差、平均数的计算，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式s2=[（x 1）2+（x 2）2+…+（x n）2]）是解题的关键．17．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．友情提示：一组数据的方差计算公式是S2=，其中为n个数据x1，x2，…，x n 的平均数．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差，比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．故答案为：85，85，80；（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．18．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．【分析】（1）利用加权平均数公式求出平均数，根据众数、中位数的定义即可解决问题；（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；（3）可以．根据方差公式计算即可；【解答】解：（1）平均数==15，众数为14，中位数为15；（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；（3）可以．设有n个运动员，则S2=•[10%•n（13﹣15）2+30%•n（14﹣15）2+25%•n•（15﹣15）2+20%•n•（16﹣15）2+15%•n（17﹣15）2]=1.5．【点评】本题考查方差、加权平均数、中位数、众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）方差S甲（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．【分析】（1）利用平均数的计算公式分别求出甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）根据方差的性质解答；（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．【解答】解：（1）甲段台阶路的高度平均数=×（15+16+16+14+14+15）=15，乙段台阶路的高度平均数=×（11+15+18+17+10+19）=15；（2）∵S甲2＜S乙2，∴甲段台阶的波动小，∴甲段台阶路走起来更舒服；（3）每个台阶的高度均为15cm，使方差为0，游客行走比较舒服．【点评】本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．20．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”．岳池县某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写如表：平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.5810 1.6（2）根据上表中的方差，分析哪个班的成绩更稳定．【分析】（1）根据众数的概念求出甲的众数，根据方差的计算公式求出甲的方差；（2）根据方差的性质解答．【解答】解：（1）甲的众数为：8.5，方差为：[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7，乙的中位数是8，（2）从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．【点评】本题考查的是方差、众数、中位数和平均数，掌握方差的计算公式、方差的性质是解题的关键．。
第六章第二节《方差》课件湘教版七年级数学下册
数学湘教版
七年级下
知识回顾
1.算术平均数：一般地，若n个数x1 ，x2 ，…，xn ，则 ത =
+ + ⋯ +
，ത叫做这n个数的算术平均数．
2.加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是
w1，w2，…，wn，则ഥ
=
权平均数．
+ + ⋯ +
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是：
2
2
2
1
s 刘亮 = [(7 - 8) +(8 - 8) + … +(9 - 8) ]= 0.6
10
2
2
2
2
1
s 李飞 = [(6 - 8) +(8 - 8) + … +(9 - 8) ]= 1.4
10
2
计算结果表明：s2 李飞 >s2 刘亮 ，这说明李飞的射击成绩波动大，
ഥ +ሶ −
ഥ
−
ഥ
+ ⋯ + −
步骤：①求平均数；②求差；③求平方；④求和；⑤求平均数.
4.方差的适用条件：
当两组数据平均数相等或相近时，用方差来判断它们波动情
况．
做 一 做
（2）如何反映这两组数据与其平均数偏离程度？谁成绩更稳定？
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
乙的成绩比甲好.
课堂小结
方差
1.方差的计算公式：
S²=
ഥ +ሶ −
2022年数学湘教版七下《方差》立体课件(公开课版)
队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次
李霖东 7
8
8
8
9
陈方楷 10
6
10
6
8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （2）用复式折线统计图表示上述数据；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
一 方差的意义 问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关 情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试 验，得到各试验田每公顷 的产量（单位：t）如下表：
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数
众数
方差
85分以上 的频率
甲
84
84
84 14.4 0.3
乙
84
84
90 34
0.5
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两 名同学的成绩进行评价. 解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的 众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相 对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、 平均数都是84分，两人成绩一样好；
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的 方差．
知识要点
2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏 离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是：
s 甲 2 = （ 7 . 6 5 - 7 . 5 4 ） 2 + （ 7 . 5 0 - 7 1 . 0 5 4 ） 2 + + （ 7 . 4 1 - 7 . 5 4 ） 2 0 . 0 1
2022年湘教版七下《方差》公开课教案
方差【知识与技能】1.了解方差的定义和计算公式.2.理解方差概念的产生和形成的过程.3.会用方差计算公式来比拟两组数据的波动大小.【过程与方法】经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别，积累统计经验.【情感态度】培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.【教学重点】方差产生的必然性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法.【教学难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况进行比拟、判断.一、情景导入，初步认知我们在前面学习了平均数、中位数、众数，它们各有什么优缺点？【教学说明】通过复习，为本节课的学习作铺垫.二、思考探究，获取新知1.刘亮和李飞参加射击训练，成绩如下：刘亮：7、8、8、9、7、8、8、9、7、9李飞：6、8、7、7、8、9、10、7、9、9(1)两人的平均成绩分别是多少？(2)如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？(3)谁的成绩更稳定？解：刘亮的成绩的平均数是：788978897910+++++++++；李飞的成绩的平均数是：6877891079910+++++++++=8.0.即两人的平均成绩相同.为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用以以下图来表示数据的分布情况.由上面两幅图，可以发现刘亮的射击成绩多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩偏差较大.一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.2.那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？ 【归纳结论】为了反映一组数据的离散程度，可以采用很多方法，统计中常用以下做法：设一组数据为x 1,x 2,……,x n ,各数据与平均数x 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记作：s 2.方差公式：()()()2222121n s x x x x x x n=-+-+⋯+-［］【教学说明】学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.3.利用公式分别计算出刘亮与李飞的射击成绩的方差. 如何从方差上来看一组数据的波动情况呢？【归纳结论】一组数据的方差越小，说明这组数据离散程度或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.三、运用新知，深化理解 1.见教材P 150例题.2.甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是88分，甲的方差为，乙的方差为，那么(A)A.甲成绩比乙成绩稳定B.乙成绩比甲成绩好C.甲、乙成绩一样D.甲、乙成绩无法比拟3.在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击成绩分别为(单位：环)： 甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10那么这次练习中，甲、乙两人方差s 甲2与s 乙2的大小关系是(A)甲2>s 乙2 甲2<s 乙2甲2=s 乙2D.无法确定4.一个样本的方差()()()2222121303030n s x x x n =-+-+⋯+-［］，其平均数为.答案：30.5.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高(单位：cm)如下： 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：(1)哪种玉米的苗长得高？ (2)哪种玉米的苗长得齐？ 解：(1)x 甲=110(25+41+40+37+…+42)=30(cm) x 乙=110(27+16+44+27+…+40)=31(cm) 因为x x <乙甲，所以乙种玉米的苗长得高.(2)s 甲2=110(25-30)2+(41-30)2+…+(42-30)2］=110×1042=104.2(cm 2). s 乙2=110(27-31)2+(16-31)2+…+(40-31)2］=110×1288=128.8(cm 2).因为s 甲2<s 乙2，所以甲种玉米的苗长得齐.6.两台机床同时生产直径为10个单位的零件，为了检验产品的质量，质检员从两台机床的产品中各抽出5件进行测量，结果如下：如果你是质检员，在收集到上述数据后，你将利用哪些统计知识来判断这两台机床生产的零件的质量优劣.解：(1)由于x 甲=x 乙=10，因此平均直径反映不出两台机床生产出的零件的质量优劣.(2)s2甲=2，s2乙，由于s2甲<s2乙，因此，从产品质量稳定性的角度考虑，甲机床生产的零件质量更符合要求；(3)甲机床只有一个零件的直径是10，而乙机床有3个零件的直径是10，从众数角度看，乙机床生产出的零件符合要求.7.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如折线图所示：(1)请填写下表：(2)请从以下四个不同的角度对这次测试结果进行分析.①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).解：(1)如下表：(2)①∵平均数相同，s2甲<s2乙，∴甲成绩比乙稳定;②∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些;③∵平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，∴乙的成绩比甲好些; ④甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力.【教学说明】学生独立完成，教师适当提示. 四、师生互动,课堂小结 (1)知识小结：222212()()(1)n s x x x x x x n=++⋯+［－－－］其中，x 1，x 2…x n 等代表一组数据，x 代表数据的平均值，n 代表数据的个数.(2)方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用方差公式求方差，也可以用计算器求方差.1.布置作业:教材第152页“习题6.2〞中第3、4题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过这节课的教学，让我深刻地体会到我们要充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生到达对所学知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维.第2课时 比例线段1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点) 2．理解成比例线段的概念；(重点) 3．掌握成比例线段的判定方法．(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M 为线段AB 上一点，AM ∶MB ＝3∶5，且AB ＝16cm ，求线段AM 、BM 的长度．解：线段AM 与MB 的比反映了这两条线段在全线段AB 中所占的份数，由AM ∶MB ＝3∶5可知AM ＝38AB ，MB ＝58AB .∵AB ＝16cm ，∴AM ＝38×16＝6(cm)，MB ＝58×16＝10(cm)．方法总结：此题也可设AM ＝3k ，MB ＝5k ，利用3k ＋5k ＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法．【类型二】比例尺在比例尺为1∶50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，那么甲、乙两地的实际距离是________m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离〞可求解．设甲、乙两地的实际距离为x cm ，那么有1∶50 000＝3∶x ，解得x ＝150 000cm ＝1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化．探究点二：成比例线段 【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是( ) A ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm B ．4cm ，8cm ，3cm ，5cm C ．5cm ，15cm ，2cm ，6cm D ．8cm ，4cm ，1cm ，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.应选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断．【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式．解：因为此题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论．设要求的线段长为x ，假设x ∶1＝2∶2，那么x ＝22；假设1∶x ＝2∶2，那么x ＝2；假设1∶2＝x ∶2，那么x ＝2；假设1∶2＝2∶x ，那么x ＝2 2.所以所添加的数有三种可能，可以是22，2，或2 2. 方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积．三、板书设计比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两 条线段的比就是它们长度的比， 即AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n 成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d，那么这 四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段， 简称比例线段从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．。
2020—2021年湘教版七年级数学下册《方差》精品课时训练及参考答案.doc
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册课时作业（三十四）方差(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·泉州中考)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人平均成绩都是9.3环,方差如下表:选手甲乙丙丁方差(环2) 0.035 0.016 0.022 0.025则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁2.(2013·随州中考)数据4,2,6的中位数和方差分别是( )A.2,错误!未找到引用源。
B.4,4C.4,错误!未找到引用源。
D.4,错误!未找到引用源。
3.已知样本x1,x2,x3,…,x n的方差是1,那么样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2x n+3的方差是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·茂名中考)小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是.5.(2013·咸宁中考)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m),这6次成绩的平均数为7.8,方差为错误!未找到引用源。
.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差.(填“变大”“不变”或“变小”)6.(2013·德州中考)甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷):品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算,错误!未找到引用源。
=10,错误!未找到引用源。
=10,试根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定.三、解答题(共26分)7.(12分)如图所示是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.(1)请用列表法将他俩的射击成绩统计出来.(2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较.【拓展延伸】8.(14分)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表.甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图).(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由.(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?答案解析1.【解析】选B.方差越小越稳定,0.016<0.022<0.025<0.035,所以乙发挥最稳定.2.【解析】选C.从小到大排列为2,4,6,中位数是4,因为平均数是(2+4+6)÷3=4,所以方差为错误!未找到引用源。
湘教版数学七年级下册_最新精品学案：方差 (2)
1.理解方差的定义（1）方差：方差是各个数据与平均数之差的平方的.（2）计算公式：设一组数据是x1，x2，…，x n，它们的平均数是x，则有s2= . （3）意义：方差是用来衡量一组数据的离散程度的量.一组数据方差越大，说明这组数据的离散程度，即波动越大，越不稳定.2.掌握计算方差的步骤先平均，后求差，平方后，再平均.探究一：方差【例1】为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示：（单位：cm）编号 1 2 3 4 5甲12 13 15 15 10乙13 14 16 12 10分别计算这两组数据的方差.【思路导引】先计算出这两组数据的，再根据方差公式计算出方差.求方差的步骤可概括为“一均，二差，三方，四再均”，即第一步求原始数据的平均数；第二步求原始数据与平均数的差；第三步求各个差的平方；第四步求各平方数的平均数.变式训练1-1：在方差计算公式s2=110[（x1-20）2+（x2-20）2+…+（x10-20）2]中，数字10和20分别表示（）（A）数据的个数和方差（B）平均数和数据的个数（C）数据的个数和平均数（D）数据的方差和平均数变式训练1-2：甲、乙两台机床同时加工一批直径为100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中随机抽查5件进行测量，测得的数据如下（单位：mm）.甲机床：99 98 100 100 103乙机床：99 100 102 99 100，则甲的方差为，乙的方差为.探究二：方差的应用【例2】甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，x甲=10，x乙=10，试根据这组数据估计品种水稻的产量比较稳定.【思路导引】由方差公式，求得甲、乙两种水稻平均单位面积产量的方差，方差的产量比较稳定.变式训练2-1：某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛.为此，九年级（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（）（A）甲的成绩比乙的成绩稳定（B）乙的成绩比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D ）无法确定甲、乙的成绩谁更稳定变式训练2-2：为了迎接2016年“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如表所示：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均分 方差小孙 75 90 75 90 7070 小周 70 80 80 90 80 80（1）根据题中已知信息，完成上述统计表；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？1.（2015本溪）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为s 甲2=0.51，s 乙2=0.41，s 丙2=0.62，s 丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁2.（2015遵义）如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的方差是（ ）（A ）4 （B ）7 （C ）8 （D ）193.某市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲109899乙10 8 9 8 10 则应选择运动员参加省运动会比赛.4.已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是.5.某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：星期品种一二三四五六日甲 3 4 4 3 4 5 5乙 4 3 3 4 3 5 6（1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由.6.在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命中环数10 9 8 7命中次数3 2（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由. 【答案】 课前预习1.（1）平均值 （2）1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2] （3）越大 课堂探究【例1】 思路导引答案：平均数解：x 甲=（12+13+15+15+10）÷5=13（cm ）， x 乙=（13+14+16+12+10）÷5=13（cm ），s 甲2=15[（12-13）2+（13-13）2+（15-13）2+（15-13）2+（10-13）2]=3.6，s 乙2=15[（13-13）2+（14-13）2+（16-13）2+（12-13）2+（10-13）2]=4.变式训练1-1：C 变式训练1-2：2.8 1.2 【例2】 思路导引答案：小 甲变式训练2-1：A变式训练2-2：解：（1）小孙的平均分=（75+90+75+90+70）÷5=80，小周的方差=15[（70-80）2+（80-80）2+（80-80）2+（90-80）2+（80-80）2]=40； 故答案为80，40. （2）选择小周参加比赛；理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛. 课堂达标1.B2.A3.甲4.2.85.解：（1）甲的平均数为17（3+4+4+3+4+5+5）=4（个）；乙的平均数为17（4+3+3+4+3+5+6）=4（个）；故本周内甲计算器平均每天销售4个，乙计算器平均每天销售4个.（2）甲的方差为17[（3-4）2+（4-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（5-4）2]=47.乙的方差为17[（4-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（6-4）2]=87. 由甲的方差小于乙的方差可得甲计算器销售更稳定一些. 6.解：（1）补全统计表及扇形统计图：命中环数 10987命中次数4321（2）应该派甲去.理由：x 甲=110（10×4+9×3+8×2+7×1）=9（环）.s 甲2=110[4×（10-9）2+3×（9-9）2+2×（8-9）2+1×（7-9）2]=1.因为甲、乙两人的平均成绩相同，而s 甲2<s 乙2，说明甲的成绩比乙稳定.所以应派甲去.。
2021年湘教版七年级数学下册第二章《 平方差公式》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
a 4 a 3b a 3b a 2b 2 a 2b 2
a4.
解：原式 a 2 (a 2 b2 ) a 2b2
a 4 a 2b2 a 2b2
a4. 下面的这种解法简单.
1.（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得： （a+b）·（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3， 即（a+b）·（a2-ab+b2）=a3+b3 ①．我们把等式①叫做 多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变 形不正确的是（ ） A.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3 B.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3 C.(a+1)(a2＋a+1)=a3+1 D. x3+27=(x+3)(x2-3x+9)
(湘教版)七年级数学下册：6.2《方差》教案
(湘教版)七年级数学下册：6.2《方差》教案一. 教材分析《方差》是湘教版七年级数学下册第六章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理和平均数的概念的基础上进行的，主要让学生了解方差的概念，学会计算方差，并能够应用方差来判断数据的稳定性。
教材通过实例引入方差的概念，让学生感受方差在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了数据的收集、整理和平均数的概念，但对于七年级的学生来说，方差是一个比较抽象的概念，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。
学生在学习过程中，可能对计算方差的方法和步骤有一定的困难，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.了解方差的概念，理解方差的意义。
2.学会计算方差，能够应用方差来判断数据的稳定性。
3.培养学生的应用意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.方差的概念和意义的理解。
2.计算方差的方法和步骤的掌握。
五. 教学方法1.采用实例引入方差的概念，让学生感受方差在实际生活中的应用。
2.通过小组合作学习，让学生在探究中理解方差的意义，掌握计算方差的方法。
3.运用练习题和实际问题，让学生在实践中应用方差，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备计算方差的公式和步骤。
3.准备教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，如：某班同学的身高数据如下：160cm、162cm、158cm、161cm、163cm，求该班同学的平均身高和身高的方差。
让学生思考和讨论，引出方差的概念。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件展示方差的定义和计算公式，让学生理解和记忆方差的概念和计算方法。
同时，给出一些实例，让学生在实际问题中运用方差。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一组数据，计算其方差，并交流计算方法和步骤。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些方差的计算题，巩固对方差的计算方法的掌握。
(湘教版)七年级数学下册：6.2《方差》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：6.2《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是湘教版七年级数学下册第六章第二节的内容。
本节主要介绍了方差的概念、计算方法及其在实际问题中的应用。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量，对于学生来说，理解方差的概念，掌握计算方法，并能够运用方差解决实际问题，对于提高他们的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习了七年级上册的《统计》和《概率》的基础上，对数据分析有了初步的认识，但对方差的概念和计算方法可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生对方差进行观察、思考、操作、交流，从而深化对方差的理解。
三. 教学目标1.理解方差的概念，掌握计算方法。
2.能够运用方差解决实际问题，提高数据分析能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维。
四. 教学重难点1.方差的概念。
2.方差的计算方法。
3.方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“问题驱动法”、“案例教学法”和“合作学习法”。
通过设置问题情境，引导学生观察、思考、操作、交流，从而达到理解方差概念，掌握计算方法，并能够解决实际问题的目的。
六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题。
2.准备多媒体教学设备。
3.准备方差的计算软件或工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入方差的概念，例如：某班级在一次数学考试中，成绩如下：85, 90, 88, 86, 87, 84, 83, 85, 86, 87。
问：这个班级的数学成绩波动大小如何？2.呈现（15分钟）教师引导学生观察上述数据，并引导学生思考：如何描述这个班级数学成绩的波动大小？从而引入方差的概念。
同时，教师给出方差的计算公式，并进行解释。
3.操练（15分钟）学生分组，每组选取一组数据，运用方差公式计算方差，并讨论方差的大小与数据波动程度的关系。
4.巩固（10分钟）教师给出几组数据，学生独立计算方差，并判断方差的大小与数据波动程度的关系。