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2020-2021学年数学黄石市秋季期末考试九年级试卷

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湖北黄石期末B卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷(湖北地区专用)(原卷版)

湖北黄石期末B卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷(湖北地区专用)(原卷版)

湖北黄石期末B 卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷（湖北地区专用）一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列说法中正确的有（ ） ①若两个数的差是正数，则这两个数都是正数； ②﹣43表示3个﹣4相乘；③数轴上表示2和﹣2的点到原点的距离相等； ④若a 2＝b 2，则a ＝b ；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．(本题3分)2020年国庆档电影《我和我的家乡》通过讲述中国东西南北中五大地域的家乡故事，抒发人们的家国情怀，展示脱贫攻坚成果．该电影上映第一天票房为10500万元，则数字10500用科学记数法可表示为 （ ） A ．310.510⨯B ．41.0510⨯C ．51.0510⨯D ．210510⨯3．(本题3分)下列说法正确的是（ ） A ．﹣6是36的算术平方根 B ．±6是36的算术平方根 C ．6是36的算术平方根D ．6 是36的算术平方根4．(本题3分)在如图所示的单位正方形网格中，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，已知在AC 上一点()2.4,2P 平移后的对应点为1P ，则1P 点的坐标为( )A ．(1.4，-1)B ．(-1.5，2)C ．(-1.6，-1)D ．(-2.4，1)5．(本题3分)抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx +b 2﹣4ac 与反比例函数y ＝()()a b c a b c x++-+在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．(本题3分)在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠CBE 的度数为（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°7．(本题3分)如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE CA =，连接AE ，如果40ACB ∠=，则E ∠的值是（ ）A ．18°B ．19°C ．20°D ．40°8．(本题3分)在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ，将点A 向左平移1个单位长度得到点C ，若点C ，B 关于原点O 对称，则下列结论正确的是（ ） A ．a+b ＝1B ．a+b ＝﹣1C ．a ﹣b ＝1D ．a ﹣b ＝﹣19．(本题3分)设是函数在第一象限的图像上任意一点，点关于原点的对称点为，过作平行于轴，过作平行于轴，与交于点，则的面积（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随点的变化而变化10．(本题3分)一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(5，44)B ．(4，44)C ．(4，45)D ．(5，45)二、填空题(共18分) 11．(本题3分)方程2111x x x x-=--的解为x=____． 12．(本题3分)已知3224y x x =-+-+，则，xy =_______． 13．(本题3分)如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2kx的图象交于A （﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_____．14．(本题3分)已知，P 为等边三角形ABC 内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则S △ABC ＝_____．15．(本题3分)分解因式：39a a -= __________16．(本题3分)某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为_____．三、解答题(共72分)17．(本题6分)（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|8﹣3| 18．(本题6分)先化简，再求值：2311221x xx x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=． 19．(本题6分)如图，一次函数12y x m =-+与正比例函数2y kx =的图象交于点A(2，1)； （1）求出m ，k 的值．（2）若12y y >，请直接写出x 的取值范围．20．(本题8分)关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m -++=有两个实数根 （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，求此时方程的根． 21．(本题8分)如图，AB=AC,DB=DC, （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）延长CD 与AB 的延长线交于E ，延长AD 到F ，使DF=DC,连接EF ，若∠C=100°，∠BAC=40°，求∠BDE 的度数.22．(本题8分)“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”。

湖北省黄石市九年级数学上学期期末考试试题(扫描版)新人教版(2021年整理)

湖北省黄石市九年级数学上学期期末考试试题(扫描版)新人教版(2021年整理)

参考答案一．选择题:11。

x ≥6； 12。

a(a+b ）（a —b ）； 13. x=-1； 14。

2π—4; 15. 4；16. 、 三．解答题：17.解：原式＝6×+1+5﹣3—1……………………………………………６分 =5………………………………………………………………… ７分18．解:原式 ………………………………………5分当m=4时，原式=……………………………………… ７分19．解：解不等式①，得:x ＞3，解不等式②，得：x≤4，∴不等式组的解集为:3＜x≤4,………………………………………………… 5分 则其整数解为：x=4．……………………………………………………………… ７分20．解：（1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=［－（2k －3)]2－4(k 2+1)=4k 2－12k ＋9－4k 2－4＝－12k ＋5＞0，解得:k ＜．………………………………………………………… 3分（2）∵k＜,∴x 1+x 2=2k －3＜0,又∵x 1•x 2=k 2+1＞0,∴x 1＜0，x 2＜0,∴|x 1｜+｜x 2｜=－x 1－x 2=－（x 1+x 2）＝－2k ＋3， ∵x 1x 2＋|x 1｜＋|x 2｜＝7,∴k 2＋1－2k ＋3＝7， 即k 2－2k －3＝0，∴k 1＝－1，k 2＝3，)31,0(3-A)11,11(31-A 2222542)3(32---÷-+=m m mm m )3)(3(22)3(3-+-•-+=m m m m m m 33-=m m 123443=-⨯125125又∵k＜，∴k＝－1．………………………………………………7分21．证：（1）连结AE ，∵AB 是⊙的直径,∴，即， 又∵AB=AC , ∴BE=CE ．………………………………………… 2分 解：(2）∵∠BAC=54°，AB=AC ， ∴∠ABC=63°， 又∵BF 是⊙的切线，∴． ∴………………………………… 5分（3）连结OD ， ∵OA=OD ， ∠BAC=54°， ∴ ． 又∵AB=6， ∴OA=3 ， ∴．……………… 8分22．解:（1）100 108 ……………………………… ………………………… 8分（2）喜欢用“短信"的：100×5％=5(人)，喜欢用“微信”的：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40（人)，补充图形,如图所示：…………………………………………………4分（3）喜欢用“微信"沟通所占百分比为：×100％=40％，∴该校最喜欢用“微信"进行沟通的学生估计有：1500×40%=600（人）。

2020-2021学年黄石市初中教研协作体九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年黄石市初中教研协作体九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年黄石市初中教研协作体九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy 3是4次单项式；③将方程x−10.3−x+20.5=1.2中的分母化为整数，得10x−103−10x+205=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，与线段a 、b 可以构成轴对称图形的是( )A. 线段cB. 线段dC. 线段eD. 线段f3.如图是一条管道的剖面图，如果要求管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，那么管道的两个拐角∠α，∠β之间的关系是( )A. ∠α=∠βB. ∠α+∠β=90°C. ∠α+∠β=180°D. ∠α+∠β=360°4.下列运算正确的是( )A. 1x +1y =1x+y B. (−p 2q)3=−p 5q 3 C. √a ⋅√b =√abD. (a +b)2=a 2+b 25.若分式x 2−1x 2−x−2的值为0，则x 的值是( )A. 0B. −1C. 1D. ±16.方程组{2x −3y =5y =x +1用代入消元法得( )A. 2x−3x+1=5B. 2x−3y+1=5C. 2x−3(x+1)=5D. 2x−3x+3=57.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为(3,4)，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△OAB绕点B顺时针旋转90度，则点A的坐标是()A. (1,0)B. (−1,0)C. (−7,0)D. (7,0)8.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，点E，F，G分别是BD，AC，DC的中点，已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是()A. 8B. 9C. 6D. 49.如图，在▱ABCD中，∠A=45°，AD=4，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为()D. 2√2A. 1B. √2C. √2210.若a、b、c满足：a+b+c=0，a<b<c，则函数y=ax+c的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.(−3)2=______ ；(−3)0=______ ；(−3)−2=______ ．12.分解因式：a3−4a=______．13.截止2021年3月19日，美国新冠疫情累计确诊人数达3035880人，请把数3035880用科学记数法表示为______ ．14.重庆9月5日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是______℃.15.方程3−xx−4+14−x=1的解是______ ．16.如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为______ m2．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(5,0)，直线y=kx−2k+3(k≠0)与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为______．18.用一个k的值推断命题“一次函数y=kx+1(k≠0)中，y随着x的增大而增大”.是错误的，这个值可以是k=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）19.为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化．绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的32.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元．(1)种植草皮的最小面积是多少？(2)种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低，最低费用为多少？四、解答题（本大题共6小题，共53.0分） 20. 化简：(1)x(4−x)+(x +2)(x −2)； (2)(1+1x 2−1)÷x 2−xx 2−2x+1．21. 如图，在▱ABCD 中，O 是对角线AC 和BD 的交点，OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F.求证：OE =OF ．22. 已知关于x 的一元二次方程x 2+(a +1)x +a =0． (1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a 的值，并求此时方程的根．23. 2019年某市体育中考男生的考试内容有三项：1000米跑为必测项目．另在立定跳远、50米跑(二选一)和引体向上、1分钟跳绳(二选一)中选择两项，假定每位考生对项目的选择是随机且等可能的．(1)每位考生有______种选择方案； (2)求小明与小刚选择同种方案的概率．24. 已知AB 是⊙O 的任意一条直径．(1)用图1，求证：⊙O 是以直径AB 所在直线为对称轴的轴对称图形；(2)已知⊙O 的面积为4π，直线CD 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为D ，如图2． 求证：①12BC 2=2BD ；②改变图2中切点C 的位置，使得线段OD ⊥BC 时，OD =2√2．25.观察下面的表格，根据表格解答下列问题：x−201ax21 ax2+bx+c−3−3(1)写出a，b，c的值；(2)在直角坐标系中画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；并根据图象写出使不等式ax2+bx+c<−3成立时x的取值范围；(3)设该图象与x轴两个交点分别为A，B，与y轴交点为C，直接写出△ABC的外心坐标．参考答案及解析1.答案：A解析：【试题解析】解：①错误，−1的平方是1；②正确；③错误，方程右应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．故选：A．①−1的平方是1；②32xy3是4次单项式；③中方程右应还为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．本题考查了数的平方，单项式的概念，方程的分母化为整数，点与直线条数的关系．2.答案：D解析：解：与线段a、b可以构成轴对称图形的是线段f，故选：D．利用轴对称图形定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.答案：A解析：解：如图示，若要管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，则MN//BC，而MN//AD，则∠β=∠NMB，同理可得∠α=∠MBC，若MN//BC，则∠MBC=∠NMB，即∠α=∠β， 所以要保证MN//BC ， 则必须有∠α=∠β． 故选A ．若要管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，则MN 与BC 必须平行，易证∠β=∠NMB ，∠α=∠MBC ，而∠NMB 与∠MBC 是内错角，要保证MN//BC ，则必须有∠NMB =∠MBC ，即∠α=∠β． 本题考查了平行线的判定，平行线的判定定理是：(1)同位角相等，两直线平行．(2)内错角相等，两直线平行．(3)同旁内角互补，两直线平行．解题时，要能够区分平行线的性质和判定定理．4.答案：C解析：解：A 、1x +1y =y+x xy，故此选项错误；B 、(−p 2q)3=−p 6q 3，故此选项错误；C 、√a ⋅√b =√ab ，正确；D 、(a +b)2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误； 故选：C ．直接利用积的乘方运算以及二次根式的乘法运算法则、完全平方公式分别计算得出答案． 此题主要考查了积的乘方运算以及二次根式的乘法运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：C解析：解：由题意得：x 2−1=0，且x 2−x −2≠0， 解得：x =1， 故选：C ．根据分式值为零的条件可得x 2−1=0，且x 2−x −2≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少．6.答案：C解析：解：方程组{2x −3y =5y =x +1用代入消元法得：2x −3(x +1)=5．故选：C ．把y =x +1代入2x −3y =5即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．7.答案：D解析：解：因为A点坐标为(3,4)，AB垂直于x轴垂足为点B，所以OB=3，AB=4，将△OAB绕点B顺时针旋转90度，点A落在x轴正半轴上，则点A的坐标是(7,0)．故选：D．根据旋转的性质可得将△OAB绕点B顺时针旋转90度，点A落在x轴正半轴上，距离原点为7，进而可得点A的坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．8.答案：B解析：解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB//CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，{∠BAE=∠DKE ∠ABD=∠EDK BE=DE，∴△AEB≌△KED(AAS)，∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，∴EF=12CK=12(DC−DK)=12(DC−AB)，∵EG为△BCD的中位线，∴EG=12BC，又∵FG为△ACD的中位线，∴FG=12AD，∴EG+GF=12(AD+BC)，∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC−AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周长是6+3=9．连接AE，并延长交CD于K，根据三角形中位线定理易得EF=12(DC−AB)，EG+GF=12(AD+BC)，即可求出△EFG的周长．此题考查了梯形及三角形的中位线定理，解答本题的关键是正确作出辅助线，熟练运用三角形中位线的性质．9.答案：B解析：本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是确定当DM的取最小值时，EF也最小.连接DM，利用三角形中位线定理，可知EF=12DM，求出DM的最小值即可求出EF的最小值．解：如图，连接DM，∵E、F分别为DN、MN的中点，∴EF=12DM，∴当DM的取最小值时，EF也最小，当DM⊥AB时，DM最小，在Rt△ADM中，∠A=45°，AD=4，此时△ADM为等腰直角三角形，∴DM=√22AD=2√2，∴EF=12DM=√2，∴EF的最小值是√2．故选B．10.答案：C解析：解：∵a+b+c=0，且a<b<c，∴a <0，c >0，(b 的正负情况不能确定)， a <0，则函数y =ax +c 图象经过第二、四象限， c >0，则函数y =ax +c 的图象与y 轴正半轴相交， 纵观各选项，只有C 选项符合． 故选：C ．先判断出a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y 轴的交点的位置即可得解．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a 、c 的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．11.答案：9；1；19解析：解：(−3)2=9； (−3)0=1；(−3)−2=(−13)2=19， 故答案为：9；1；19．根据有理数乘方的意义可得(−3)2表示两个−3相乘；根据零指数幂：a 0=1(a ≠0)和负整数指数幂：a −p =1a p(a ≠0,p 为正整数)计算出答案即可．本题主要考查了零指数幂，负指数幂、乘方的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．12.答案：a(a +2)(a −2)解析：解：原式=a(a 2−4) =a(a +2)(a −2)． 故答案为：a(a +2)(a −2)原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：3.03588×106解析：解：3035880=3.03588×106． 故答案为：3.03588×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.答案：29解析：解：这六天的气温从低到高为：25，28，28，30，31，32，处在第3、4位的两个数的平均数为(28+30)÷2=29℃，因此中位数是29℃．将这六天的气温，从低到高排列后，处在第3、4位的两个数的平均数即为中位数．考查中位数的意义和求法，一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．15.答案：x=3解析：解：由原方程，得3−x−1=x−4，−2x=−6，x=3，经检验x=3是原方程的解．故答案是：x=3．方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．16.答案：2200π9解析：解：∵草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷射半径是20m，∴它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，∴它能喷灌的草坪的面积为：220×π×202360=2200π9m2．故答案为：2200π9．根据已知得出自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，利用扇形面积公式S扇形=nπR2360求出即可．此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出图形形状进而利用公式求出是解题关键．17.答案：4√3解析：本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点(2,3)以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．易知直线y=kx−2k+3过定点D(2,3)，运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．解：对于直线y=kx−2k+3=k(x−2)+3，当x=2时，y=3，故直线y=kx−2k+3恒经过点(2,3)，记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=2，DH=3，OD=√OH2+DH2=√13．∵⊙O过点A(5,0)，∴OA=5，∴OB=OA=5．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2√OB2−OD2=2×√25−13=4√3．故答案为4√3．18.答案：−1(答案不唯一)解析：解：当k=−1时，一次函数为y=−x+1，y随着x的增大而减小，∴命题“一次函数y=kx+1(k≠0)中，y随着x的增大而增大”.是错误的，故答案为：−1(答案不唯一)．根据一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b，当k<0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查的是命题和定理、一次函数的性质，掌握对于一次函数y =kx +b ，当k <0时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．19.答案：解：(1)设种植草皮的面积为x 亩，则种植树木面积为(30−x)亩，则{x ≥1030−x ≥10x ≥32(30−x)解得18≤x ≤20答：种植草皮的最小面积是18亩．(2)设绿化总费用为y 元，由题意得y =8000x +12000(30−x)=360000−4000x ，当x =20时，y 有最小值280000元．解析：(1)关系式为：种植草皮的面积≥10；种植树木的面积≥10；种植草皮面积≥种植树木面积×32，据此列不等式组求解即可；(2)总费用=种植草皮总费用+种植树木总费用，结合(1)中自变量的取值求解．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组及所求量的等量关系．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．注意本题的不等关系为：种植草皮的面积≥10；种植树木的面积≥10；种植草皮面积≥种植树木面积×32． 20.答案：解：(1)x(4−x)+(x +2)(x −2)=4x −x 2+x 2−4=4x −4；(2)(1+1x 2−1)÷x 2−x x 2−2x +1=x 2−1+1(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x(x −1)=x 2x +1⋅1x=x x+1．解析：(1)根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，AD//BC ，∴∠EAO=∠FCO，∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，∵{∠EAO=∠FCO ∠AEO=∠CFO OA=OC，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE=OF．解析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易证得△AEO≌△CFO，由全等三角形的对应边相等，可得OE=OF．此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．22.答案：(1)证明：∵△=(a+1)2−4a=(a−1)2≥0，∴此方程总有两个实数根；(2)当a=0，方程为x2+x=0，解得x1=0，x2=−1．解析：(1)计算判别式得到△=(a−1)2，然后利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义得到结论；(2)在满足△>0时取a=0，则方程为x2+x=0，然后解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．23.答案：4解析：解：(1)毎位考生可选择：100米跑、立定跳远、引体向上(用A表示)；100米跑、立定跳远、一分钟跳绳(用B表示)；100米跑、50米跑、引体向上(用C表示)；100米跑、50米跑、1分钟跳绳(用D表示)；故答案为4．(2)用A、B、C、D代表四种选择方案．解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：小刚A B C D小明A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，所以小明与小刚选择同种方案的概率为1．4(1)先列举出毎位考生可选择所有方案：100米跑、立定跳远、引体向上(用A表示)；100米跑、立定跳远、一分钟跳绳(用B表示)；100米跑、50米跑、引体向上(用C表示)；100米跑、50米跑、1分钟跳绳(用D表示)；共用4种选择方案．(2)利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．24.答案：(1)证明：如图，设P是⊙O上点A，B以外任意一点，过点P作PP′⊥AB，交⊙O于点P′，垂足为M，若M与圆心O不重合，连接OP，OP′，在△OPP′中，∵OP=OP′，∴△OPP′是等腰三角形，又PP′⊥AB，∴PM=MP′，则AB是PP′的垂直平分线，若M与圆心O重合，显然AB是PP′的垂直平分线，这就是说，对于圆上任意一点P，在圆上都有关于直线AB的对称点P′，因此⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；(2)①证明：设⊙O半径为r，由πr2=4π可得r=2，∴AB=4，连接AC，则∠BCA=90°，∵C是切点，连接OC，∴OC⊥CD，∵BD⊥CD，∴OC//BD，∴∠OCB=∠DBC，而∠OCB=∠OBC，∴∠DBC=∠OBC，又∵∠BCA=∠BDC=90°，∴△ACB∽△CDB，∴BCAB =BDBC，∴BC2=AB⋅BD=4BD，∴12BC2=2BD；②证明：由①证明可知∠CBD=∠OBC，与切点C的位置无关，又OD ⊥BC ，∴BD =OB ，又∵△OCB 是等腰三角形，∴BC 与OD 互相垂直平分，又∠BDC =90°，∴四边形BOCD 是边长为2的正方形，∴OD =2√2．解析：(1)过点P 作PP′⊥AB ，交⊙O 于点P′，垂足为M ，由垂径定理得出△OPP′是等腰三角形，由轴对称的性质可得出结论；(2)①求出AB =4，证明△ACB∽△CDB ，由相似三角形的性质得出BC AB =BD BC ，则可得出结论；②证明四边形BOCD 是边长为2的正方形，由正方形的性质可得出结论．本题是圆的综合题，考查了垂径定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质，正方形的性质，垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．25.答案：解：(1)由题意可得：{1=a ×1−3=4a −2b +c c =−3解得：a =1，b =2，c =−3(2)∵y =x 2+2x −3=(x +1)2−4∴顶点坐标为(−1,−4)如图：当y=−3时，−3=x2+2x−3∴x=−2，x=0∴x的取值范围是−2<x<0(3)由题意A(−3,0)，B(1,0)，C(0,−3)，∴OA=OC=3，∴△ABC的外接圆的圆心O′是直线y=x与直线x=−1的交点，∴O′(−1,−1)，∴△ABC的外心坐标是(−1,−1)解析：本题考查了三角形的外接圆和外心，二次函数与不等式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)用待定系数法可求a，b，c的值；(2)利用描点法画出函数图象，根据图象写出函数值小于−3得到自变量x的取值范围即可；(3)由题意可知△ABC的外接圆的圆心O′是直线y=x与直线x=−1的交点，即可求△ABC的外心坐标．。

九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案

九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案

2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。

湖北黄石期末A卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考)

湖北黄石期末A卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考)

湖北黄石期末A 卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷（湖北地区专用）一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列运算正确的是 ( )A ．222()a b a b -=-B ．11()33-=C ．3(2)8-=D ．633a a a -= 2．(本题3分)解分式方程31222x x x --=--，可得分式方程的解为（ ） A ．2x = B ．4x = C ．6x = D ．无解3．(本题3分)如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．3212A ∠=∠-∠B ．22(12) A ∠=∠-∠C ．12 2 A ∠=∠-∠D ．12 A ∠=∠-∠4．(本题3分)如图⊙O 的半径为5，弦AB ＝53，C 是圆上一点，则∠ACB 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．(本题3分)若ab ＞0，则函数y =ax +b 与b y x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C．D．6．(本题3分)在实数0， ，227，2，-9中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．(本题3分)（2017届广东省广州市番禺区九年级中考一模数学试卷）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．(本题3分)已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3．A．1.239×10﹣3B．1.2×10﹣3C．1.239×10﹣2D．1.239×10﹣49．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x+2﹣2D．y=2x﹣210．(本题3分)如图，矩形ABCD中，动点P从B点出发，沿着B﹣C﹣D﹣A作匀速运动，△ABP的面积y与点P走过的路程x之间的函数图象大致是（）A ．B ．CC ．D ．二、填空题(共18分)11．(本题3分)当x__________时，二次根式2x -有意义． 12．(本题3分)分解因式21122x x -+=_____． 13．(本题3分)分式方程22124x x x -=--的解为______________. 14．(本题3分)如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ．15．(本题3分)为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则防控小组一定抽不到甲的概率是 ． 16．(本题3分)如图，点B 、C 分别在两条直线2y x =和y kx =上，点A 、D 是x 轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为______.三、解答题(共72分)17．(本题6分)计算：2000tan30cos45cot30sin602cos30-+．18．(本题6分)先化简再求值：（1﹣2214)144xx x x-÷-++，其中x=（13）﹣1+3019．(本题6分)解不等式组123123xx-⎧⎪+⎨≤⎪⎩＜，，并把解集在数轴上表示出来．20．(本题8分)已知关于x的一元二次方程212x x m-+=的一个实数根为b，若22442y b b m=-++，求y 的最小值．21．(本题8分)如图，BE、CF分别是A D∠=∠的边AC、AB上的高，且BP=AC ，CQ=AB，求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．22．(本题8分)某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，学习准备的400个自行车停车位是否够用．23．(本题8分)《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行，某社区要投放A B 、两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量少于100个 购买数量不少于100个A 原价销售 以原价的7.5折销售B 原价销售以原价的8折销售 若购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需要付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A B 、两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A B 、两种垃圾桶共200个，且B 种垃圾桶不多于A 种垃圾桶数量的13，如何购买使花费最少？最少费用为多少元？请说明理由．24．(本题10分)如图，已知等边ABC ∆，点D 为ABC ∆内的一点，连接DA 、DB 、DC ，120ADB ∠=，以CD 为边向CD 上方作等边CDE ∆，连接AE （060ACE <∠<）.（1）求证：BDC ∆≌AEC ∆（2）若2DC n =，AD AE =，则ADE ∆的面积为 .（3）若21DA n =+，21DB n =-，2DC n =（n 为大于1的整数）.求证：222DA DC AC +=.25．(本题12分)如图，抛物线2:2L y ax ax a k =-++（a ，k 为常数且0a >）经过点()1,0C -，顶点为M ，经过点()0,4P a +的直线m 与x 轴平行，且m 与L 交于点A ，B （B 在A 的右侧），与L 的对称轴交于点F ，直线:n y ax a =+经过点C ．（1）用a 表示k 及点M 的坐标；（2）BP AP -的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）当直线n 经过点B 时，求a 的值及点A ，B 的坐标；（4）当1a =时，设ABC ∆的外心为点N ，则①求点N 的坐标；②若点Q 在L 的对称轴上，其纵坐标为b ，且满足AQB ACB ∠<∠，直接写出b 的取值范围．。

湖北省黄石市九年级上学期数学期末考试试卷

湖北省黄石市九年级上学期数学期末考试试卷

湖北省黄石市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·香洲模拟) 由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·秦淮期末) 二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）A . （－2，1）B . （－2，－1）C . （2，1）D . （2，－1）3. （2分）如图，是某种工件和其俯视图，则此工件的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九下·扬州模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC 于点N.若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·南开期中) 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）A . 3B . 4C . 67. （2分） (2017九上·北京月考) 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）反比例函数y=(k≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A . -10B . -5C . -2D .9. （2分）(2018·乌鲁木齐) 如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△B PQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE= ；③当0≤t≤10时，y= t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个10. （2分）如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A . 内切、相交B . 外离、相交C . 外切、外离D . 外离、内切二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2014·南通) 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________度．12. （1分） (2019九下·徐州期中) 已知反比例函数的图像经过点，那么的值是________.13. （1分）(2018·奉贤模拟) 计算：tan60°﹣cos30°=________．14. （2分）如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．15. （1分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC 平移一定的距离得到△D1B1C1 ，连接AC1 ， BD1 ．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为________．16. （1分）用圆心角是216°，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是________cm．17. （1分）(2017·浙江模拟) 已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为________．18. （1分） (2020九上·嘉陵期末) 将抛物线y=-x2-4x(-4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为________。

湖北省黄石市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

湖北省黄石市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

湖北省黄石市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知，则的第四比例项是（）A . 5cmB . cmC . cmD . cm2. （2分）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆。

DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF 的值为（）．A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·建湖期末) 一组数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（）A . 4.5、5B . 5、4.5C . 5、4D . 5、54. （2分）二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（）A . （1，2）B . （1，－2）C . （， 2）D . （－，－2）5. （2分）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（）A . 10B . 8C . 6D . 57. （2分）(2016·丹阳模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c ＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017九上·重庆开学考) 现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x 的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2﹣ab，例如1※3=12﹣1×3．若x※4=0，则x= ________．10. （1分）两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为________11. （1分）如果一组数据a1 ， a2 ，…an的方差是2，那么一组新数据2a1 ， 2a2 ，…2an的方差是________ ．12. （1分）(2016·贵阳模拟) 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是________．13. （1分）(2012·朝阳) 如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是________单位长度．14. （1分） (2018九上·鼎城期中) 如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．15. （1分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 一元二次方程x2=2x的根是________．16. （1分）如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________ m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.17. （1分）抛物线y=﹣x2+3x+12经过点（﹣2，________）．18. （2分） (2018八上·临安期末) 如图，已知直线 y= x＋3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，线段 AB 为直角边在第一内作等腰Rt△ABC ，∠BAC＝90º．点 P 是 x 轴上的一个动点，设 P(x ， 0)．（1）当 x ＝________时，PB＋PC 的值最小；（2）当 x ＝________时，|PB－PC|的值最大．三、解答题 (共10题；共93分)19. （10分）综合题。

湖北省黄石市大冶市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

湖北省黄石市大冶市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

大冶市2020年秋素质教育目标检测九年级数学试卷学校：_________________ 姓名：_________________ 考号：_________________注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分。

2.考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-7的相反数是A.-7B.17-C.7D.172.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B.C. D.3.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m ，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为A.714.9610⨯B.71.49610⨯ C.814.9610⨯ D.81.49610⨯ 4.下列运算中，正确的是A.632a a a ÷=B.236a a a ⋅=C.()326a a =D.3232a a a -=5.函数y =x 的取值范围是 A.5x ≤- B.5x ≠- C.5x >- D.5x ≥-6.不等式组2614x x <⎧⎨+≥-⎩的解集是A.53x -≤<B.53x -<≤C.5x ≥-D.3x < 7.在平面直角坐标系中，点A 为()3,2，连接OA 并把线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的对应点A '的坐标为A.()2,3B.()2,3-C.()3,2-D.()2,3-8.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若5CD =，则EF 的长为A.5B.10C.15D.209.如图，点A 、B 、C 、D 都在O 上，OA BC ⊥，50AOB ∠=︒，则ADC ∠的度数A.50°B.40°C.30°D.25° 10.二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，若点()11,A y -，()22,B y ，()34,C y 在此函数图象上，则1y ，2y 与3y 的大小关系是A.123y y y >>B.213y y y >>C.312y y y >>D.322y y y >>二、填空题（本大题共8小题，11-14每小题3分，15~18每小题4分，共28分）4132-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭__________________. 12.因式分解：34mn mn -=_________________.13.如图，ABC △是O 的内接三角形，，60BAC ∠=︒，BC 的长是43π，则O 的半径是_________________.14.大冶市现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为参加全市汉字听写大赛，则恰好选中一男一女两位同学参赛的概率是________________.15.已知函数221y ax x =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则a 的值是________________.16．如图，面积为6的矩形OABC 的顶点B 在反比例函数()0k y x x=<的图象上，则k =_________________.17.如图，在ABC △中，4AB =，若将ABC △绕点B 顺时针旋转60°，点A 的对应点为点A '，点C 的对应点为点C '，点D 为A B '的中点，连接AD .则点A 的运动路径与线段AD 、A D '围成的阴影部分面积是________________.18.如图，D 是等边三角形ABC 外一点，3AD =，2CD =，则BD 的最大值是________________.三、解答题（本大题共7小题，共62分）19.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中 1x =. 20.如图，点B 为AC 上一点，//AD CE ，ADB CBE ∠=∠，BD EB =.求证：（1）ABD CEB ≌△△；（2）AC AD CE =+.21.已知关于x 的一元二次方程()26410x x m -++=有实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为1x 、2x ，且124x x -=，求m 的值22.为了解我市建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全市建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是_______________.（2）图1中，α∠的度数是_______________，并把图2条形统计图补充完整.（3）我市建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户? 23.2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收人达到了3600元.（1）求该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2021年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?24.如图，点E 是ABC △的内心，AE 的延长线和ABC △的外接圆O 相交于点D ，过D 作直线//DG BC . （1）求证：DG 是O 的切线；（2）求证：DE CD =；（3）若DE =8BC =，求O 的半径.25.如图，抛物线()220y ax x c a =-+≠与直线3y x =+交于A ，C 两点，与x 轴交于点B .（1）求抛物线的解析式.（2）点P 是抛物线上一动点，且在直线AC 下方，当ACP △的面积为6时，求点P 的坐标.（3）D 为抛物线上一点，E 为抛物线的对称轴上一点，请直接写出以A ，C ，D ，E 为顶点的四边形为平行四边形时点D 的坐标，2020年秋九年级数学试卷【答案】1.C2.B3.D4.C5.D6.A7.D8.A9.D 10.B11. -1312.()()22mn n n +-13.2 14.2315.0或116.-617.83π- 18.519.解：()()()22222112112111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x +-++-++⎛⎫⎛⎫-÷=-÷=⨯= ⎪ ⎪------+⎝⎭⎝⎭+，当1x =时，原式2==. 20.证明：（1）∵//AD CE ，∴A C ∠=∠在ABD △与CEB △中，A C ADB CBE BD EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD CEB AAS ≌△△，（2）∵ABD CEB ≌△△，∴AD BC =，AB CE =，∵AC AB BC =+，∴AC AD CE =+.21.解：（1）关于x 的一元二次方程()26410x x m -++=有实数根，∴()()2641410m =--⨯⨯+≥△， 解得：2m ≤.（2）∵方程()26410x x m -++=的两个实数根为1x 、2x ，∴126x x +=，1241x x m =+， ∵124x x -=，∴()()22212121244x x x x x x -=+-=，即3616416m --=， 解得：1m =.22.解：（1）60（户）；（2）54°；（3）估计非常满意的人数约为910000150060⨯=（户）. 23．解：（1）设该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：()2250013600x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）.答：该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.（2）()3600120%4320⨯+=（元），43204200>.答：2021年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.24.（1）证明：连接OD 交BC 于H ，如图，∵点E 是ABC △的内心，∴AD 平分BAC ∠，即BAD CAD ∠=∠，∴BD CD =，∴OD BC ⊥，BH CH =∵//DG BC ，∴OD DG ⊥，∴DG 是O 的切线；（2）解：连接BD ，如图，∵点E 是ABC △的内心，∴ABE CBE ∠=∠，∵DBC BAD ∠=∠，∴DEB BAD ABE DBC CBE DBE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴DE DB DC ==。

2020-2021学年度第一学期九年级数学期末测试卷含答案共三套

2020-2021学年度第一学期九年级数学期末测试卷含答案共三套

2020 - 2021学年第一学期初三年级期末质量抽测一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆柱（B）圆锥（C）长方体（D）三棱柱2．已知∠A为锐角，且sin A ＝3，那么∠A等于（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD = 34°，那么∠BAD等于（A）34°（B）46°（C）56°（D）66°5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°6．若函数22y x x m=++的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是（A）m＞1 （B）m＜1 （C）m≤1 （D）m=17．二次函数22y x x=-，若点A1(1,)y-，B2(2,)y是它图象上的两点，则1y与2y的大小关系是（A）12y y<（B）12y y=（C）12y y>（D）不能确定A BCDOABCDO俯视图左视图主视图8．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家推测出h （mm ）与t 之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（A ）-2℃ （B ）-1℃ （C ）0℃ （D ）1℃ 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．已知反比例函数ky x=的图象经过（-1，2），则 k 的值为 . 10．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________.11．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（-1，0），则点Q 的坐标为 .12. 在平面直角坐标系xOy 中，若点B (-1,2)与点A 关于原点O 中心对称，则点A 的坐标为 . 13．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是劣弧CD 上一动点，则∠AEB = °. 14．圆心角为60°的扇形的半径为3 cm ，则这个扇形的弧长是 cm ．15．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P = 40°，则∠ACB=°.（第13题图）（第15题图）P16. 如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，将CP 绕点C 逆时针旋转60°得到CQ ，连接AP ，BP ，BQ ，PQ ，若∠PBQ = 40°，下列结论：①△ACP ≌ △BCQ ；②∠APB = 100°；③∠BPQ = 50°，其中一定．．成立的是 （填序号）. 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算：2 cos30°－tan60° + sin30° +12tan45°. 18. 如图，在t ABC ∆R 中，90C ∠=， 1tan 2A =，AC = 2，求AB 的长.19．已知：二次函数的表达式223y x x =--.（1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.20．尺规作图：如图，AD 为 ⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知连接DF ，⊙O 的半径为4，求DF 的长.小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程. 在⊙O 中，连接OF .∵ 正六边形ABCDEF 内接于⊙O ∴AB BC CD DE EF AF ===== ∴∠AOF =60° ∴∠ADF =12∠AOF =30°____________________________ (填推理的依据） ∵AD 为⊙O 直径 ∴∠AFD =90°∵cos30°=DF AD=2∴DF =____________. ABCPQ CBADA21．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C 到桥塔的距离（CD 的长）约为100米， 又在C 点测得A 点的仰角为30°，测得B 点的俯角为20°，求斜拉索顶端A 点到海平面B 点的距离（AB 的长）. （已知 3 1.73≈，tan20°≈0.36，结果精确到0.1 ）22．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，BF ∥OC ,连接BC 和CF ，CF 交AB 于点G .（1）求证：∠OCF =∠BCD ；（2）若CD =4，tan ∠OCF =12，求⊙O 半径的长.四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2=+y x b 的图象与x 轴的交点为A （2，0），与y 轴的交点为B ，直线AB 与反比例函数ky x=的图象交于点C （-1，m ）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接OP ，BP ，当 S △ABM ＝ 2 S △OMP 时，请直接写出点P 的坐标.OG EDCBADCBA24． 如图，△ABC 内接于⊙O ，过点C 作BC 的垂线交⊙O 于D ，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC = ∠BAC ． （1）求证：DE 是 ⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB = 8，CE = 2时，求⊙O 直径的长．25．有这样一个问题：如图，Rt △ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D ，AD = m ，BD = n ， 求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）． 小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究： 解：如图，令AD = 3，BD = 4，设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为 x ．根据切线长定理，得AE = AD = 3，BF = BD = 4，CF = CE = x ．根据勾股定理得，222(3)(4)(34)x x +++=+.整理，得2712x x += 所以S11(3)(4)22∆=⋅=++ABCAC BC x x211(712)(1212)1222=++=⨯+=x x第（1）问图请你参考小冬的做法.解决以下问题：（1）当AD = 5，BD = 7时，求△ABC 的面积；（2）当AD = m ，BD = n 时，直接写出求△ABC 的面积（用含m ，n 的式子表示）为___ __．EAEDFCB备用图AEDFCB26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y ＝mx 2－4mx ＋4m －2 的顶点为M . （1）顶点M 的坐标为_______ __.（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 若MN ∥y 轴且MN = 2.①点N 的坐标为_____________；②过点N 作y 轴的垂线l ，若直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，该抛物线在P 、Q 之间的部分与线段PQ 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m 的取值范围.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 为AC 上一点（与点A ，C 不重合），连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 的延长线于E .（1）①在图中作出△ABC 的外接圆⊙O ，并用文字描述圆心O 的位置；②连接OE ，求证：点E 在⊙O 上；（2）①延长线段BD 至点F ，使EF = AE ，连接CF ,根据题意补全图形；②用等式表示线段CF 与AB 的数量关系，并证明.ABCDE28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）= 0.已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0），（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________；（2）⊙O半径为r，①当r = 1时，求⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；②若d（⊙O，△ABC）=1，则r =___________.（3）D 为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B'，⊙D与∠BAB' 的“近距离”d（⊙D，∠BA B'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围.2020-2021学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：12cos30tan60sin30tan452︒-︒+︒-︒12212=+………………………………………………………………………………4分1=．……………………………………………………………………………………………………………5分18．解：（1）在Rt△ABC中∵tan A=12BCAC==,AC=2, ……………………………………………………………………2分∴BC=1 …………………………………………………………………………………………………3分∴AB==5分19．解：（1）y=x2-2x+12-12-3…………………………………………………………………………………1分=(x-1)2-4 ………………………………………………………………………………2分（2）画出图象……………………4分,写出一条性质……………………………………5分20.解：（1）正确画图………………………………………………………………………………………………3分（2）一条弧所对的圆周角是圆心角的一半……………………………………4分DF=………………………………………………………………………………………5分21.解：在t∆R ADC中，∵tan30︒=ADCD,CD=100,∴AD=tan30⋅CD= 10057.73⨯≈………………………………………………………2分在t∆R BDC中，∵tan20︒=BDCD,CD=100………………………………………………………………………4分∴BD=tan20⋅CD0.3610036≈⨯=∴AB=57.7+36=93.7米…………………………………………………………………………………5分22.（1）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，∴BC BD=…………………………………………………………………………………………………1分∴∠BCD=∠BFC …………………………………………………………………………………………2分∵BF∥OC∴∠OCF=∠BFC ……………………………………………………………………………………………3分∴∠OCF =∠BCD（2）解：∵CD =4,CE =12CD ∴CE =2 …………………………………………………………………………………………………………4分∵∠OCF =∠BCD∴tan ∠OCF =tan ∠BCD =12BE CE = ∵CE =2∴BE =1设OC =O B =x ，则OE =x -1在Rt △OCE 中∵222(1)2x x =-+∴x =52答略……………………………………………………………………………………5分 23.解：（1）将(2,0)A 代入直线2=+y x b 中，得220⨯+=b∴4=-b ………………………………………………………………………………………1分 ∴直线： 24=-y x ……………………………………………………………………………2分将(1,)-C m 代入直线24=-y x 中，得2(1)4⨯--=m∴6=-m ………………………………………………………………………………………3分∴C （-1，-6）将(1,6)C --代入k y x =∴k =6∴反比例函数的解析式为6=y x……………………………………………………………………4分 （2）点P 的坐标为6(1,6)(5,)5--或………………………………………………………………6分24.证明：（1）连接BD∵DC ⊥BE∴∠BCD =∠DCE =90°∴BD 是⊙O 直径………………………………………………………………………………1分∴∠DEC +∠CDE =90°∵∠DEC =∠BAC∴∠BAC +∠CDE =90°…………………………………………………………………………2分∵BC BC =∴∠BAC =∠BDC ………………………………………………………………………………3分∴∠BDC +∠CDE =90°∴DE 是⊙O 切线………………………………………………………………………………4分解：（2）∵AC ∥DE ，BD ⊥DE ，∴BD ⊥AC .∵BD 是⊙O 直径，∴AF =CF∴AB =BC =8………………………………………………………………………………………5分∵BD ⊥DE ，DC ⊥BE ，∴BD 2=BC ·BE =80.∴BD =……………………………………………………………………………………… 6分25.解：（1）如图，令AD =5，BD =7，设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x ．根据切线长定理，得AE =AD =5，BF =BD =7，CF =CE =x ．…………………… 1分据勾股定理得，222(5)(7)(57)+++=+x x ………………………………………3分 整理，得21235+=x x所以S 11(5)(7)22∆=⋅=++ABC AC BC x x 211(1235)(3535)3522=++=⨯+=x x ………………………… 4分 （2）S △ABC= mn ………………………………………………………………………………………………6分26.解：（1）M（2，-2）……………………………………………………………………………………………2分（2）①N（2,0）或N（2，-4）……………………………………………………………………4分②12＜m≤1或1-≤m＜12-……………………………………………………………6分27.解：（1）①圆心O的位置在线段AB的中点,正确画出图…………………………………2分②∵AE⊥BD∴△AEB为直角三角形∵点O为线段AB的中点∴OE=OA=OB=r∴点E在⊙O上…………………………………………………………………………………3分（2）①补全图形…………………………………………………………………………………………4分=AB证明如下：∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠BAC=∠CBA = 45°∵BC BC=∴∠BEC=∠BAC= 45°…………………………………………………………………………5分∵AE⊥BD∴∠BEA =90°∴∠CEA =90°+ 45°= 135°∵∠CEF =180°－∠CEB = 135°∴∠CEA =∠CEF∵AE =EF ,∠CEA =∠CEF ,CE =C E ,∴△CEA ≌△CEF ………………………………………………………………………………6分∴CF =CA∵在等腰t ∆R ACB 中，=AB∴=AB ……………………………………………………………………………………7分28.解：（1） 2……………………………………………………………………………………………2分（2）①过程略，答案为1 ………………………………………………………………3分15或 ………………………………………………………………………………5分（3）6-＜m ＜4………………………………………………………………………………7分2020～2021学年度第一学期期末质量监控试卷初 三 数 学下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，1sin 2A =，则A ∠的度数是 （A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒902．已知32a b =，则a bb +的值是（A ）23 （B ）32 （C ）52 （D ）533．在平面直角坐标系xOy 中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x 轴所在直线的位置关系是（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）相离或相交 4．已知A ()12,y -，B ()21,y -是反比例函数2y x=图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系是（A ）12y y < （B ）12y y ≤ （C ）12y y > （D ） 12y y ≥5．如图，在⊙O 中，弦AB =8，OC ⊥AB 于点C ，OC =3，⊙O 的半径是（A ）5 （B ） 6 （C ）8 （D ）10 6．若二次函数y =kx 2﹣4x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（A ）k ≤4 （B ）k ≥4 （C ）k ＞4且k ≠0 （D ）k ≤4且k ≠0 7．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D′点处，那么tan ∠AD′B 的值是（A ）12（B ）2（C （D ）38．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠ 与x 轴交于点A （－1,0），对称轴为x =1，与y 轴的交点B 在（0,2）和（0,3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x 轴的另一个交点是（3,0）；②点()11,C x y ，()22,D x y 在抛物线上，且满足121x x <<，则12y y >；③常数项c 的取值范围是23c ≤≤ ；④系数a的取值范围是213a -≤≤-． 上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①④（D ）①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．函数y =的自变量x 取值范围是．10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =4，则sin B = ． 11．圆心角为60°，半径为6cm 的扇形的弧长是 cm （结果不取近似值）．12．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于C ，连接AC ，若∠CAB =30°，则∠D = 度．13．函数2y x =经过一次变换得到()2+3y x =，请写出这次变换过程 ．14．请写出一个过点（－1,1），且函数值y 随自变量x 的增大而增大的函数表达式 ．15．如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，OD =3米，DB =9米，则旗杆AB 的高为 米．16．右图是，二次函数24y x x =-+的图象，若关于x 的一元二次方程240x x t -+-= （t 为实数）在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是 ．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112122cos302-⎛⎫-+--+︒ ⎪⎝⎭．18．已知：直线l 和l 外一点C ． 求作：经过点C 且垂直于l 的直线． 作法：如图，（1）在直线l 上任取点A ；（2）以点C 为圆心，AC 为半径作圆，交直线l 于点B ； （3）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ；（4）作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的垂线．（1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：连接AC ，BC ，AD ，BD ． ∵AC=BC ， = ， ∴CD ⊥AB （依据： ）．19．如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 中点，连接BE ，AC ，交于点O ．求AOCO的值．yx–1–2–3–4–5–612345–1–2123456ODCO AB lBCA OCAD20．二次函数()2230y ax ax a =--≠的图象经过点A ． （1）求二次函数的对称轴； （2）当()10A ,-时，①求此时二次函数的表达式；②把223y ax ax =--化为()2y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标； ③画出函数的图象．21．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB ，测量人员使用无人机测量，在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD 为1200米，且点A ，B ，D 在同一水平直线上，求这条江的宽度AB 长（结果保留根号）．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象经过点，作AC ⊥x 轴于点C ． （1）求k 的值；（2）直线()0y ax b a =+≠图象经过点交x 轴于点，且OB=2AC ．求a 的值．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，点D 是BC 中点，AE ∥BC ，CE ∥AD ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）过点D 作DF ⊥CE 于点F ，∠B =60°，AB =6，求EF 的长．FEA DBCyx–1–2–3–4–51234–1–2–312345Oyx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345CAO24．如图，点O 是Rt △ABC 的AB 边上一点，∠ACB =90°，⊙O 与AC相切于点D ，与边AB ，BC 分别相交于点E ，F ． （1）求证：DE=DF ； （2）当BC =3，sin A =35时，求AE 的长．25．如图，点P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 交AB 于点P ，作射线AC 交AB 于点D ．已知AB =6cm ，PC =1cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，A ，D 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，y 的值为0）小平根据学习函数的经验，分别对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值；的值是 （保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y )，并画出函数y 的图象；A（3）结合函数图象，解决问题：当∠P AC =30°，AD 的长度约为 cm.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）经过（1,0），且与y 轴交于点C ． （1）直接写出点C 的坐标 ； （2）求a ,b 的数量关系； （3）点D （t ，3）是抛物线y =ax 2+bx +3上一点（点D 不与点C重合）．①当t =3时，求抛物线的表达式； ②当3<CD <4时，求a 的取值范围．27．如图，正方形ABCD ，将边CD 绕点C 顺时针旋转60°，得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD 交于点F ． （1）求∠AFB 的度数； （2）求证：BF=EF ；（3）连接CF ，直接用等式表示线段AB ，CF ，EF 的数量关系．28．顺次连接平面直角坐标系xOy 中，任意的三个点P ，Q ，G ．如果∠PQG =90°，那么称∠PQG 为“黄金角”．已知：点A （0,3），B （2,3），C （3,4），D （4,3）． （1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是 ；（2）当()23,0P 时，直线3y kx =+ (0)k ≠与以OP 为直径的圆交于点Q （点Q 与点O ，P 不重合），当∠OQP 是“黄金角”时，求k 的取值范围； （3）当(),0P t 时，以OP 为直径的圆与△BCD 的任一边交于点Q ，当∠OQP 是“黄金角”时，求t的取值范围．FEBA2020～2021学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≥3；10．45；11．2π；12．30； 13．2y x =向左平移3个单位长度得到()23y x =+ （向左平移，或平移3个单位长度，只得1分）； 14．答案不唯一，如：()10y x x=-<；15．8； 16．54t -<≤（5t >-或3t <或4t ≤，只得1分 ）．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：=222--...................................................................... .. (4)···································································......... 5 . (2)BD ． (3)∴CD ⊥AB （依据：到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上）． ··· 5 19．解：∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD=BC ． ···································· 1 ∴∠CAE =∠ACB ，∠AEB =∠CBE ．··················· 2 ∴△AEO ∽△CBO ． ······································· 3 ∴AO AECO CB=． ············································ 4 ∵点E 是AD 中点， ∴12AE AD =． ∴12AO CO =．················································ 5 20． 解：（1）2122b ax a a-=-=-=； ··································································· 1 （2）①当()10A ,-时，a +2a －3=0．解得 a =1．∴二次函数的表达式为223y x x =--； (2)②223y x x =--2 (3)()14,-； (4) (5)21．解：由题意可知，∠ACD =45°，∠CBD =30°························································ 1 在Rt △ACD 中， ∵∠ACD =45°，∴∠CAD =∠ACD =45° ∴AD=CD =1200． ······················································································ 2 在Rt △BCD 中，∠CBD =30°∵ tan30°=3CD BD =， ∴BD ． ······················································································ 3 ∴AB=BD ﹣AD =12001）． ·............................................................... 4 答：这条江的宽度AB 长12001）米． (5)22．解：（1）由题意可知A （∴k =4； ·········· （2）由题意可知 AC ∴OB =4．∵点B 在x ∴()40B ,-或B 当A （2,2），(1B 当A （2,2），(2B 综上所述，13a =23．（1）证明：∵∠BAC =90°，点D 是BC 中点， ∴AD=CD ． ·················································································· 1 ∵AE ∥BC ，CE ∥AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形． ························································ 2 ∴平行四边形ADCE 是菱形． ··························································· 3 （2）解：∵∠BAC =90°，点D 是BC 中点，∠B =60°， ∴AD=BD=AB =6． ············································································ 4 ∵菱形ADCE ， ∴AD=CD=CE =6．∵DF ⊥CE 于点F ，∠ECD =∠ADB =60°， ∴1cos cos602CF FCD CD ∠=︒==． ∴CF =3． ........................................................................................ 5 ∴EF =3． . (6)24．解：（1）连接OD ，EF 交于点G ．∵⊙O 与AC 相切于点D ， ∴OD ⊥AC 于D ． ∵∠ACB =90°，∴OD ∥BC ． (1)∵BE 是⊙O 的直径，∴∠EFB =90°． ∴EF ∥AC ． ......................... 2 ∴OD ⊥EF ． ∴DE=DF ． . (3)（2）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，sin A =35∴AB =5． ·························································································· 4 设⊙O 的半径为r ，则AO =5﹣r ．A在Rt △AOE 中，3sin 55OD r A AO r ===-． ∴158r =． ························································································ 5 ∴AE =54． (6)25．解：（1）经测量m 的值是 5.7 （保留一位小数）． (1)（2）如图 (4)（3）结合函数图象，解决问题：当∠P AC =30°，AD 的长度约为 5.2 cm. (6)26．解：（1）直接写出点C 的坐标 （0,3） ；． (1)（2）∵抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）经过（1,0）， ∴3b a =--． (2)（3）①当t =3时，D （3,3）． 解得抛物线的表达式为239322y x x =-+． ·········································· 3 ②∵3<CD <4，∴34t <<或43t -<<-．当34t <<时312a <<． ····························································· 5 当43t -<<-时3345a -<<-． (6)27．（1）解：∵AD=CD=DE ，∴∠DAE =∠DEA ． ············································································ 1 ∵∠ADE =90°+60°=150° ∴∠DAE =15°． ·············································································· 2 ∵∠ADB =45°， ∴∠AFB =60°． ··············································································· 3 （2）证明：连结CF ．由正方形的对称性可知，∠DAF =∠DCF =15°． .................................... 4 ∵∠BCD =90°，∠DCE =60°， ∴∠BCF =∠ECF =75°． ∵BC=EC ，CF=CF ， ∴△BCF ≌△ECF ． . (5)∴BF=EF ． (6)（3）122EF CF AB =+． (7)28．解：（1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是B （2,3），C （3,4），D （4,3）； (1)（2）当直线3(0)y kx k =+≠与以OP 为直径的圆相切时，存在唯一的点E ，此时∠OEP =90°． 取OP 中点F ，连接AF ，EF ．∵OF =OA =3，∴∠OAF =30°．∴∠OAE =60°．∴k =． (2)∴3k ≤-． ·················································································· 3 （3）∵BD ∥x 轴，且BD 上的点到x 轴的距离为3，∴当t =6时，以OP 为直径的圆与BD 有唯一的交点M ，且∠OMP =90°． (4)当以OP 为直径的圆经过点C 时，∠OCP ’=90°，求得此时253t =． ······· 5 ∴2563t ≤≤． (7)2020-2021学年第一学期初三期末试卷数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果23m n =(0n ≠)，那么下列比例式中正确的是（A ）32m n = （B ）32m n= （C ）23m n = （D ）23m n= 2．将抛物线2y x =向下平移2个单位长度，得到的抛物线为 （A ）22y x =+（B ）22y x =-（C ）2(2)y x =- （D ）2(2)y x =+3．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，若1AC=，2AB =，则cos A 的值为（A ）1（B （C （D （A （B ）（C（D5．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED （顶点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是 （A ）03()， （B ）00()， （C ）02()， （D ）03() ，6．在□ABCD 中，E 是AD 上一点，，AC BE 交于点O ，若:1:2AE ED =，2OE =，则OB 的长为（A ）4 （B ）5 （C ）6（D ）7（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，△ABC ∽△A B C '''，AH A H ''，分别为 △ABC 和△A B C '''对应边上的高，若:2:3AB A B ''=，则:AH A H ''= ．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件H'A'C'H C BABOECDAx>时，y随x的增大而增大”，则此函“当0数的表达式可以为．11．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若E是BC上一点，∠=°．则DEC12．如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为 ．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则AB ，BC ，AC 组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若3AB =，则此“莱洛三角形”的周长为 ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数20()y x x=>的图象经过点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ， 则△OAC 与△OBD 的面积之和为 ．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高15AD BE ==cm ，深30DE =cm ，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A ，斜坡的起点为C ，若斜 坡CB 的坡度1:9i =，则AC 的长为 cm ．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，；B CACE BDACBAED xyODC BA②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有 ．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P 为⊙O 外一点． 求作：经过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线 交OP 于点A ；②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆， 交⊙O 于B ，C 两点； ③作直线PB ，PC ．所以直线PB ，PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：连接OB ,OC ,∵PO 为⊙A 的直径，∴PBO PCO ∠=∠= （ ）．P∴PB OB ⊥,PC OC ⊥．∴PB ,PC 为⊙O 的切线（ ）．18．计算：3tan30sin452sin60︒+︒-︒．19．如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，2cos 3A =，4AB =，过点C 作CD ∥AB ，且2CD =，连接BD ，求BD 的长．DCBA20．如图，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ．写出图中所有与△AFE 相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(10)，和(03)-，． （1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当3y >-时，x22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E 处测得无人机C 的仰角45CAB ∠=︒，在D 处测得无人机C 的仰角30CBA ∠=︒，已知测角仪的高1AE BD ==m ，E ，D 两处相距50m ，请根据数据计算无人机C 的高（结果精确到0.1m ，参考数据： 1.41， 1.73≈）．F E CBA23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数12y x b=+的图象经过点(43)A，，与反比例函数0()ky kx=≠图象的一个交点为(2,)B n．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且PB AB=，则点P的坐标是．24．小明用篱笆围出一块周长为12m的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x（单位：m），面积为y（单位：m2）．（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．25．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，点F是AD的中点，连接OF并延长交CD于点E，连接BD，BF．（1）求证：BD∥OE；E C（2）若OE =3tan 4C =，求⊙O 的半径．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线243y ax ax a =-+的对称轴交于点(1)A m -，，点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点． （1）求抛物线的对称轴及a 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线(0)y kx b k =+≠与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1k 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，BC =，过点B 作直线l ∥AC ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，直线CA '，CB '分别交直线l 于点D E ，． （1）当点A '，D 首次重合时，①请在图1中，补全旋转后的图形； ②直接写出A CB '∠的度数；（2）如图2，若CD AB ⊥，求线段DE 的长； （3）求线段DE 长度的最小值．lCB A lCBAE B'l C B A。

九年级上册黄石数学期末试卷检测题(Word版 含答案)

九年级上册黄石数学期末试卷检测题(Word版 含答案)

九年级上册黄石数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.42．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm3．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.4．若x=2y ，则xy的值为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．135．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．196．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A ．3B ．31+C ．31-D ．237．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π9．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°10．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论： ①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线； ③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个12．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109二、填空题13．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．15．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 16．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ． 17．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.18．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.19．数据1、2、3、2、4的众数是______．20．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．21．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．22．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM ＝_____．23．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．24．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？ 27．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C ︒）： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 最高气温 5 7 6 8 4 最低气温－2－213（1）1月1日当天的日温差为______C ︒（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大. 28．（1）解方程：27100x x -+= （2）计算：cos60tan 452cos 45︒⨯︒-︒29．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BAC ． （1）试判断BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．30．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）． （1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．31．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？32．在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a2x+bx+c(a<0)经过点A，B，(1)求a、b满足的关系式及c的值，(2)当x<0时，若y=a2x+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．2．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．3．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．A解析：A 【解析】 【分析】将x=2y 代入xy中化简后即可得到答案.【详解】 将x=2y 代入x y得： 22x yy y ==， 故选：A. 【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.5．B解析：B 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例．6．B解析：B 【解析】 【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得2EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =23，∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ， ∴CF=DF=BF =12BD =3， ∴32EF CF BE AB ==， 设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+， ∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+，∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+，∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=，∴()62tan 312x EG ACD CG x+∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案． 【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.9．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B ．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ，∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴25=5AEAF，25=5BEEF，∴=AE BEAF EF，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．12．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n14．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.16．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，90R=25180∴R=20，225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.17．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．18．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=-故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.19．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．20．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．21．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得313c a b c a b c -=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b 2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=， ∵1x <0,∴1x =−1-2＜0， ∵-4≤-3，∴322-≤≤-， ∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.22．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM 即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM． 23．2+【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB ，BC 35AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．24．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题25．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒， 3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分 ； 4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分； （3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名， ∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】 本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.27．（1）7；（2）日最低气温波动大.【解析】【分析】(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.【详解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日当天的日温差为7℃(2)最高气温的平均数：5768465x ++++==高 最高气温的方差为：()()()()()222222567666864625S -+-+-+-+-==高 同理得出， 最低气温的平均数：0x =低最低气温的方差为：2 3.6S =低∵22S S <低高∴日最低气温波动大.【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.28．（1）∴x 1＝2，x 2＝5；（2）12-【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程；（2）先将特殊角三角形函数值代入，然后进行实数的混合运算．【详解】解：（1）27100x x -+= (2)(5)0x x --=∴x 1＝2，x 2＝5（2）cos60tan 4545︒⨯︒-︒112=⨯ 12=-． 【点睛】本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．29．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）23π. 【解析】试题分析：（1）连接OD ，推出OD BC ⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE ，求出阴影部分的面积=扇形EOD 的面积，求出扇形的面积即可． 试题解析：(1)BC 与O 相切，理由：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠DAC ，∵AO =DO ，∴∠BAD =∠ADO ，∴∠CAD =∠ADO ，//AC OD ∴，90ACD ∠=，∴OD ⊥BC ，∴BC 与O 相切； (2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯==30．（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析 【解析】【分析】 （1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ， ∴3＝a （0﹣4）2﹣1， a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+； （2）相交． 证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．()0,3A ，()2,0B ，()6,0C ，对称轴x ＝4，∴OB ＝2，AB 13BC ＝4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∠OBA +∠EBC ＝90°，∴△AOB ∽△BEC ，∴AB OB BC CE =132CE =，解得813CE = 813>2， 故抛物线的对称轴l 与⊙C 相交．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．31．（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%． （2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【解析】【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：2250013600x +（）＝，解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣（舍去）． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% ．（2）3600120%4320⨯+（）＝（元）， 43204200＞．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．32．（1）b=3a+1；c=3；（2）103a -≤<；（3）点P 的坐标为：（352-+55+35--55-313-+113+313--，113-. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而b=3a+1，即：3102a a+-≥，即可求解； （3）过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，由S △PAB =32，则P Q y y -=1，即可求解．【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3-，故点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，则函数表达式为：y=ax 2+bx+3，将点A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1； （2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥， ∵31b a =+， ∴3102a a+-≥， 解得：13a ≥-，∴a 的取值范围为：103a -≤<； （3）当a=1-时，b=3a+1=2- 二次函数表达式为：223y x x =--+，过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，∵OA=OB ，∴∠BAO=∠PQH=45°，S △PAB =12×AB ×PH=12×32PQ ×22=32， 则PQ=P Q y y -=1，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点，分别与点AB 组成的三角形的面积也为32， ∴1P Q y y -=，设点P （x ，-x 2-2x+3），则点Q （x ，x+3），即：-x 2-2x+3-x-3=±1，解得：35x -±=313x -±=；∴点P 的坐标为：（32-+，52+）或（32--，52-）或（32-+，）. 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

九年级上册黄石数学期末试卷检测题(Word版 含答案)

九年级上册黄石数学期末试卷检测题(Word版 含答案)

九年级上册黄石数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24 2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20204．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°5．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．6．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >8．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 9．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 10．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10011．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1912．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似二、填空题13．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．14．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．15．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．16．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.17．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EFBF的值为_____．18．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．19．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．20．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．21．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…22．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．23．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.24．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

【全国市级联考】2020-2021学年湖北省黄石市九年级(上)期末试卷数学试题

【全国市级联考】2020-2021学年湖北省黄石市九年级(上)期末试卷数学试题

【全国市级联考】2020-2021学年湖北省黄石市九年级（上）期末试卷数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-7的相反数是（）A．7 B．-7 C．D．−172．方程9x2=16的解是（）A．43B．34C．43±D．34±3．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）．A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4 5．将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣66．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球7．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这15名运动员跳高成绩的中位数是（）A．4B．1.70C．1.75D．1.658．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是( )A．33°B．45°C．57°D．78°9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=－1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+＞0（m≠-1）．其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．抛物线y=21(1)22x +-的顶点是_____．12x 的取值范围是____________. 13．分解因式：3x 9x -= .14．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是15．如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是_____________cm ．16，2，，……，．按如图的数列进行排列，按照该方法进行排列，的位置可记为（2，3），3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m ，n ），则m +n 的值为_____．三、解答题17．计算：2tan30°0 (201718．先化简，再求值：22213(1)11x xx x-+÷--+，其中x=0．19．已知一元二次方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实根，且满足x1+x2=x1x2，求m的值．20．解不等式组513(1)2151132x xx x-<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．21．某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2021年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D 四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：（1）表中的a=________，b=________；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？22．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为点B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S，并求其最大值．25．如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=kx（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．参考答案1．A【解析】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．故选A．2．C【分析】用直接开方法解方程即可．【详解】2x=，916162x=，9x=，4x=±3故选C．【点睛】本题考查解一元二次方程，常用的解法有直接开方法，公式法，配方法，因式分解法．3．D【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.4．B【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．5．C【解析】试题分析：0.00007=7×10﹣5．故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．6．C【解析】A．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A选项不符合题意；B．圆柱的主视图与俯视图是相同的矩形，故B选项不符合题意；C．圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C选项符合题意；D．球的主视图与俯视图都是圆，故D选项不符合题意．故选C．7．B【解析】分析：根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．详解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70.故选B.点睛：考查中位数的概念，熟记中位数的定义是解题的关键.8．D【解析】由旋转的性质可得AC ＝AC '，∠CAC '＝90°，∠AB 'C '＝∠B ，可得∠ACC '＝45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB 'C '＝∠B ＝∠ACC '+∠CC 'B '＝78°． 【详解】∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB ′C ′ ∴AC ＝AC '，∠CAC '＝90°，∠AB 'C '＝∠B ∴∠ACC '＝45°∵∠AB 'C '＝∠ACC '+∠CC 'B ' ∴∠AB 'C '＝45°+33°＝78° ∴∠B ＝78° 故选D ． 【点睛】本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解决本题的关键． 9．C ． 【解析】试题分析：抛物线与y 轴交于原点， c=0，（故①正确）； 该抛物线的对称轴是：2012-+=-， 直线x=-1，（故②正确）； 当x=1时，y=a+b+c ∵对称轴是直线x=-1， ∴12ba-=-，b=2a ， 又∵c=0，∴y=3a ，（故③错误）；x=m 对应的函数值为y=am 2+bm+c ， x=-1对应的函数值为y=a-b+c ， 又∵x=-1时函数取得最小值， ∴a-b+c ＜am 2+bm+c ， 即a-b ＜am 2+bm ，∴am 2+bm+a ＞0（m ≠-1）．（故④正确）． 故选：C ．考点：二次函数图象与系数的关系． 10．A 【分析】这是分段函数：①点P 在AC 边上时，y=x ，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P 在边BC 上时，利用勾股定理求得y 与x 的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P 在边AB 上时，利用线段间的和差关系求得y 与x 的函数关系式，由关系式选择图象． 【详解】①当点P 在AC 边上，即0≤x≤1时，y=x ，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P 在边BC 上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得 即，则其函数图象是y 随x 的增大而增大，且不是一次函数．故B 、C 、D 错误；③点P 在边AB 上，即3＜﹣x=﹣部分．综上所述，A 选项符合题意． 考点：动点问题的函数图象．11．（﹣1，﹣2） 【解析】分析：根据()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),.h k 可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决． 详解：抛物线y=()21122x +-的顶点是()1,2.-- 故答案为：()1,2.--点睛：考查抛物线的顶点坐标，熟记()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 是解题的关键.12．x≥-1． 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x +1≥0，解得：x ≥−1，故答案为x ≥−1.【点睛】考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0.13．()()x x 3x 3+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x 9x x x 9x x 3x 3-=-=+-． 14．120．【解析】试题分析：由100件外观相同的产品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案． 试题解析：∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：5100=120．考点：概率公式．15．10【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB ＝8cm ，CD ＝2cm ． 连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．16．24【解析】分析：根据题目中的数据可以发现它们的变化规律，从而可以得到m、n的值，本题得以解决．详解：∵=6=22，∴(22,6)，=，∴这列数中的最大有理数是16=，记为(22,2)，16∵这列数中的最大有理数的位置可记为(m,n)，∴m=22，n=2，∴m+n=24，故答案为：24.点睛：利用算术平方根考查了数字的变化规律问题，找出最大的有理数的序号，解题即可. 17．2【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式)211=++1133=++ 2.=点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，绝对值，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18．12x x --，12【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．试题解析：原式=2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+÷-+-++ =2(1)1(1)(1)2x x x x x -+⨯+-- =12x x --； 当x=0时，原式=12． 考点：分式的化简求值．19．-2【解析】分析：根据方程有两个相等实数根，得出240b ac =-=，求出m 的值，再根据根与系数的关系和1212x x x x +=，求出符合条件m 的值即可． 详解：∵方程22()60x m x m ++=-有两个相等的实数根，∴240b ac =-=∴22(6)40m m +-=解得：m =6或m =−2. 1212x x x x +=，根据韦达定理得26m m +=，解得：m =3或m =−2，∴m =−2.答：m 的值为−2. 点睛：本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-= 是解决本题的关键. 20．﹣1≤x ＜2【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：()513121511,32x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①② 解不等式①，得 2x <；解不等式②，得1x ≥-； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为12x ．-≤< 点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可. 21．（1）0.3、6;（2）144°;（3）240人.【分析】根据频数和频律、扇形图和总数之间的关系直接列式计算.【详解】（1）解：问卷调查的总人数为：40÷0.4=100（名）a=30÷100=0.3，B=100×0.06=6故答案为0.3、6；（2）解：类别为B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数为：360°×0.4=144°故答案为144°（3）解：1000×0.24=240答：该校学生中类别为C 的人数约为240人【点睛】本题考查了频数表和扇形图的相关知识，掌握频数图标和总数的相关关系是解决此题的关键.22．（1）见解析（2）成立【解析】试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ．（2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．试题解析：（1）在正方形ABCD 中，{BC CDB CDF BE DF∠∠＝＝＝∴△CBE ≌△CDF （SAS ）．∴CE=CF ．（2）GE=BE+GD 成立．理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF∵∠GCE ＝∠GCF ， GC ＝GC∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=GF ．∴GE=DF+GD=BE+GD ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．23．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．试题解析：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE ．在△CDE 与△HFE 中，{CDE HFEC EHF EC EH∠=∠∠=∠=，∴△CDE ≌△HFE （AAS ），∴CD=HF ．考点：1.切线的判定；2.全等三角形的判定与性质．24．（1）y=﹣x 2+2x+3（2）（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3√2）、（0，3﹣3√2）（3）当0＜m≤32时，S=﹣32m 2+3m ；当32＜m ＜3时，S=12m 2﹣3m+92 【解析】试题分析：（1）根据对称轴可知，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3．（2）分三种情况：①当MA=MB 时；②当AB=AM 时；③当AB=BM 时；三种情况讨论可得点M 的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF ．根据待定系数法可得直线AB 的解析式为y=﹣x+3．易得AB 平移m 个单位所得直线EF 的解析式为y=﹣x+3+m ．根据待定系数法可得直线AC 的解析式．连结BE ，直线BE 交AC 于G ，则G （32，3）．在△AOB 沿x 轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：①当0<m ≤32时；②当32<m <3时；讨论可得用m 的代数式表示S ．试题解析：（1）由题意可知，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），则：{9a +3b +c =0a −b +c =0c =3，解得：{a =−1b =2c =3 ．故抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3．（2）依题意：设M 点坐标为（0，m ），①当MA=MB 时：√32+m 2=√(3−m)2，解得m=0，故M （0，0）；②当AB=AM 时：√32+m 2=3√2，解得m=3（舍去）或m=﹣3，故M （0，﹣3）；③当AB=BM 时，√(m −3)2=3√2，解得m =3±3√2，故M （0，3+3√2）或M （0，3−3√2）． 所以点M 的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3√2）、（0，3−3√2）．（3）平移后的三角形记为△PEF ．设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则：{3k +b =0b =3，解得：{k =−1b =3． 则直线AB 的解析式为y =−x +3．△AOB 沿x 轴向右平移m 个单位长度（0<m <3）得到△PEF ，易得直线EF 的解析式为y =−x +3+m ．设直线AC 的解析式为y =k′x +b′，则：{3k′+b′=0k′+b′=4 ，解得：{k′=−2b′=6， 则直线AC 的解析式为y =−2x +6．连结BE ，直线BE 交AC 于G ，则G （32，3）． 在△AOB 沿x 轴向右平移的过程中．①当0<m ≤32时，如图1所示．设PE 交AB 于K ，EF 交AC 于M ．则BE=EK=m ，PK=PA=3﹣m ，联立{y =−2x +6y =−x +3+m，解得：{x =3−m y =2m ，即点M （3﹣m ，2m ）． 故S=S △PEF ﹣S △PAK ﹣S △AFM =12PE 2−12PK 2−12AF ⋅ℎ=92−12(3−m)2−12m ⋅2m =−32m 2+3m ．②当32<m <3时，如图2所示．设PE 交AB 于K ，交AC 于H ．因为BE=m ，所以PK=PA=3﹣m ，又因为直线AC 的解析式为y =−2x +6，所以当x =m 时，得y =6−2m ，所以点H （m ，6−2m ）．故S=S △PAH ﹣S △PAK =12PA•PH ﹣12PA 2=−12(3−m)(6−2m)−12(3−m)2=12m 2−3m +92． 综上所述，S ={−32m 2+3m(0<m ≤32)12m 2−3m +92(32<m <3) ．考点：二次函数综合题．25．（1）y=6x ；（2）①3.5；②当a 的值为3时，△AMC 与△AMC′的面积相等 【解析】分析：（1）由一次函数解析式可得点M 的坐标为（﹣3，﹣2），然后把点M 的坐标代入反比例函数解析式，求得k 的值，可得反比例函数表达式；（2）①连接CC ′交AB 于点D ．由轴对称的性质，可知AB 垂直平分OC ′，当a =4时，利用函数解析式可分别求出点A 、B 、C 、D 的坐标，于是可得AB 和CD 的长度，即可求得△ABC 的面积；②由△AMC 与△AMC ′的面积相等，得到C 和C ′到直线MA 的距离相等，从而得到C 、A 、C ′三点共线，故12AP CQ a ==，又由AP ＝PN ，得到12a ＝a ＋1，解方程即可得到结论．详解：（1）把M （－3，m ）代入y ＝x ＋1，则m ＝－2．将（－3，－2）代入k y x =，得k ＝6，则反比例函数解析式是：6y x=； （2）①连接CC ′交AB 于点D ．则AB 垂直平分CC ′．当a ＝4时，A （4，5），B （4，1.5），则AB ＝3.5．∵点Q 为OP 的中点，∴Q （2，0），∴C （2，3），则D （4，3），∴CD＝2，∴1122ABCS AB CD∆=⋅=×3.5×2＝3.5，则ABCS∆＝3.5；②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴C和C′到直线MA的距离相等，∴C、A、C′三点共线，∴12 AP CQa==．又∵AP＝PN，∴12a＝a＋1，解得a＝3或a＝－4（舍去），∴当△AMC与△AMC′的面积相等时，a的值为3．点睛：本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质．难度较大，解题时需要注意数形结合．。

湖北省黄石市初中教研协作体2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

湖北省黄石市初中教研协作体2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

黄石市初中教研协作体2020-2021学年度上学期期末考试九年级数学试题卷注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分.考试时间为120分钟，满分120分.2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题.3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效.一、选择题（每小题3分，共30分）1. 0.2的倒数是（）A. 5B. 15C. 12D. 2【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】10.25，15的倒数是5，故选：A．【点睛】本题考查求一个数的倒数，理解倒数的定义是解题关键．2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念以及中心对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的概念．3. 如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，已知∠1=∠2=50°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ，则∠3等于（ ）A. 60°B. 65°C. 70°D. 130°【答案】B【解析】 试题分析：∵∠1＝50°， ∴∠BGH ＝180°－50°＝130°，∵GM 平分∠HGB ，∴∠BGM ＝65°，∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠BGM ＝65°（两直线平行，内错角相等）．故选B ．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行得出AB ∥CD 是解决此题的关键．4. 下列运算正确的是（ ） a b a b =+ B. 236a a a = C. 5630x x x ⋅=D. ()5210x x =【答案】D【解析】根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则依次判断即可得到答案.【详解】A 不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；B 、6a =，故该选项错误；C 、5611x x x ⋅=，故该选项错误；D 、()5210x x =，故该选项正确，故选：D.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则是解题的关键.5. 有意义，则m 的取值范围是（ ） A. 1m ≥-且1m ≠B. 1m ≠C. 1mD. 1m >- 【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件，可知分式的分母不为0，可以求出m 的取值范围．【详解】要使式子1m -有意义， ∴10m -≠，∴1m ≠．故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义，解题的关键是明确分式有意义的条件．6. 二元一次方程组50240x y x y ++=⎧⎨-+=⎩的解为（ ） A. 32x y =-⎧⎨=-⎩B. 14x y =-⎧⎨=-⎩C. 23x y =⎧⎨=⎩D. 41x y =⎧⎨=⎩ 【答案】A【解析】用加减消元法解二元一次方程即可．【详解】解：50240x y x y ++=⎧⎨-+=⎩①②， ①⨯2-②得：360y +=，即：2y =-，代入（1）得：250x -+=，即：3x =-，故选：A ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题关键．7. 如图，等边OAB 的边长为2，将OAB 绕O 点顺时针旋转30后，则点B 的对应点B '的坐标为（）A. (1,1)B. (3,1)C. (3,3)D. (1,3)【答案】B【解析】【分析】【详解】旋转后的图形如图所示，设旋转后B A ''交x 轴于点D ，等边OAB 的边长为2，∴2OB =，60BOA ∠=，由旋转可知：2OB '=，30BOB '∠=，60B '∠=，∴30B OA BOA BOB ''∠=∠-∠=，180B OA B B DO '''∠+∠+∠=，∴90B DO ∠='， ∴112B D OB ''==， 在Rt B OD '中，由勾股定理得：2222213OD OB B D ''=-=-=，∴点B '的坐标为：()3,1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了坐标与图形，图形的旋转，三角形内角和定理，解题的关键是根据题意画出旋转后的图形．8. 如图，点D 、E 分别是O 的内接ABC 的AB 、AC 边上的中点，若O 的半径为2，45A ︒∠=，则DE 的长等于（ ）32 C. 1 2 【答案】B【解析】【分析】连接BO ，CO ，根据圆周角定理可证得△BOC 为等腰直角三角形，从而结合半径推出BC 的长度，最后运用三角形中位线定理求解即可．【详解】如图所示，连接BO ，CO ，则OB=OC ，∵∠A=45°，∴根据圆周角定理可得：∠BOC=2∠A=90°，∴△BOC 等腰直角三角形，其中OB=OC=2， 则22BC =，又∵点D 、E 分别是ABC 的AB 、AC 边上的中点，∴DE 为△ABC 的中位线， ∴122DE BC ==， 故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，以及中位线定理，熟练掌握各性质定理是解题关键．9. 如图，在ABCD 中，4CD =，60B ︒∠=，:2:1BE EC =，依据尺规作图的痕迹，则ABCD 的面积为（ ）A. 12B. 122C. 123D. 125【答案】C【解析】【分析】由作图痕迹可得EF 为AB 的中垂线，结合60B ∠=︒判断出△ABE 为等边三角形，从而结合边长求出ABCD 在BC 边上的高为23BC 的长度，最终计算面积即可．【详解】设尺规作图所得直线与AB 交于F 点，根据题意可得EF 为AB 的中垂线，∴AE=BE ，又∵60B ∠=︒，∴△ABE 为等边三角形，边长AB=CD=4，∴BF=2，BE=4，2223EF BE BF =-=，∴ABCD 在BC 边上的高为23，又∵:2:1BE EC =，BE=4，∴EC=2，BC=2+4=6，∴ABCD S =23×6=123，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，中垂线的识别与性质，以及等边三角形的判定与性质，准确根据作图痕迹总结出等边三角形是解题关键． 10. 如图，抛物线2y x 4x 3=-+-与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D.若直线y x m =+与1C 、2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( )A. -3＜m ＜-74 B. -5＜m ＜-74 C. -5＜m ＜-3 D. -3＜m ＜-114【答案】D【解析】【分析】直线y x m =+与1C 、2C 共有3个不同的交点，正好处于1l 、2l 之间的区域，即可求解．【详解】令：2y x 4x 30=-+-=，可以得到：()A 1,0，()B 3,0，AB 2∴=，AB BD =，BD 2∴=，OD 5∴=，则：()D 5,0，则：右侧抛物线方程为：()()y x 3x 5=---，直线y x m =+与1C 、2C 共有3个不同的交点，正好处于1l 、2l 之间的区域，其中：1l 与抛物线上方相切，2l 过点B ，将1l 方程和右侧抛物线方程联立得：()()x m x 3x 5+=---，2b 4ac 0=-=，解得：11m 4=-； 点()B 3.0代入y x m =+中，则：m 3=-，113m 4∴-<<-， 故选D ． 【点睛】本题考查的是二次函数与x 轴的交点，涉及到函数的平移、图象相切等知识点，综合性较强．二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题4分，共28分）11. 计算：1132|3-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________． 31【解析】【分析】根据负整数指数幂运算法则以及绝对值的性质化简，再计算即可．详解】原式321=+=，1． 【点睛】本题考查了负整数指数幂运算以及化简绝对值，熟练掌握相应运算公式和性质是解题关键． 12. 因式分解：34x x -=________．【答案】x （1+2x ）（1-2x ）【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】原式=x (1-4x 2)=x （1+2x ）（1-2x ）故答案为x （1+2x ）（1-2x ）．【点睛】本题考查了整式的因式分解，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键． 13. 据悉，《湖北省2020年省级重点建设计划》中，黄石有关项目30个，总投资约771.7亿元，用科学记数法表示771.7亿元，可写为________元． 【答案】107.71710⨯【解析】【分析】因为771.7亿=77170000000，所以根据科学记数法的表示方法，底数10的指数等于原数的位数减1，771.7亿展开后是一个11位数，所以指数为10，按照科学记数法书写即可． 【详解】因为771.7亿=77170000000，所以771.7亿的科学记数法为107.71710⨯． 故答案为：107.71710⨯．【点睛】本题考查的是科学记数法，难度较易，解决本题的关键在于理解和熟记原数与底数10的指数之间的关系．14. 一列数4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5，则中位数是________．【答案】5．【解析】【分析】首先根据平均数为5求出x 的值，然后根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：由题意得，()1456447558x +++++++=， 解得：5x =，这列数距按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，5，6，7，则中位数为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 15. 分式方程263111x x -=--的解为________． 【答案】4x =-【解析】【分析】解分式方程，先把分式方程转换为整式方程求解，最后检验即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以21x -，整理得：()26311x x -+=-，即：2340x x +-=，解得：1x =或4x =-，经检验：210x -≠，即1x ≠±，综上所述：4x =-，故答案为：4x =-．【点睛】本题主要考查的是解分式方程，解答本题的关键是求解后的检验过程不能少．16. 如图是一块边长为6m 的正方形草地，在草地上的A 、B 两个角上分别拴着一只羊，羊能吃到草的最远距离正好是6m ，则两只羊都能吃到草的面积是________．（ 3.14π≈，保留一位小数）【答案】220.52m【解析】 【分析】两只羊各自能吃到草的面积是分别以A 、B 为圆心，以6m 为半径的圆面积的14，而两只羊都能吃到草的面积就是重叠部分的面积，先求出圆面积的14，再求出图中一个空白部分的面积，再用正方形的面积减去两个空白部分的面积即可．【详解】如图，阴影部分的面积就是两只羊都能吃到草的面积，()213.146628.264m ⨯⨯⨯=， ()26628.267.74m ⨯-=， ()2667.74220.52m ⨯-⨯=．故两只羊都能吃到草的面积是220.52m ． 故答案为：220.52m ．【点睛】本题考查了圆的面积，正方形的面积，解题的关键是根据题意画出示意图． 17. 如图，点A 在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，点B 在x 轴负半轴上，直线AB 交y 轴于点C ，若AC BC＝12，△AOB 的面积为6，则k 的值为_____．【答案】6 【解析】 【分析】过点A 作AD y ⊥轴于D ，则ADC BOC ∽，由线段的比例关系求得AOC ∆和ACD ∆的面积，再根据反比例函数的k 的几何意义得结果．【详解】解：过点A 作AD y ⊥轴于D ，则ADC BOC ∽，∴12DC AC OC BC ， 12AC BC =，AOB ∆的面积为6， ∴123AOCAOBS S ，∴112ACD AOCSS ，AOD ∴∆的面积3=，根据反比例函数k 的几何意义得，1||32k =，||6k ，0k >，6k ∴=．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了反比例函数的k 的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．18. 已知，点(,2)P m m 是第一象限的点，下面四个命题：（1）点P 关于y 轴对称的点1P 的坐标是(,2)m m -；（2）点P 到原点O 的距离是5m ；（3）直线2y mx m =-+不经过第三象限；（4）对于函数my x=，当0x <时，y 随x 的增大而减小．其中真命题是________．（填上所有真命题的序号）【答案】（2）（3）（4） 【解析】【分析】首先根据题意推出0m >，根据轴对称点坐标的变化判断（1）；根据两点间的距离公式判断（2）；根据一次函数图象与系数的关系判断（3）；根据反比例函数图象与系数的关系判断（4）． 【详解】根据题意可得：0m >，（1）点P 关于y 轴对称的点1P 的坐标是(,2)m m -，故错误；（2）根据两点间距离公式得：OP =0m >得OP =，故正确；（3）由0m >得2y mx m =-+的00k b <>，，则其图象经过一、二、四象限，不经过三象限，故正确； （4）由0m >得my x=图象经过一、三象限，每个象限内y 随x 的增大而减小，故正确； 故答案为：（2）（3）（4）．【点睛】本题考查了命题的真假判断，涉及到轴对称点坐标的变化，两点间距离公式，一次函数图象与系数的关系以及反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握基本公式和性质是解题关键．三、解答题（本大题7小题，共62分）19. 先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b ---÷+++，其中3,3a b =-=．【答案】ba b-+， 【解析】 【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成ba b-+，再将a 、b 的值代入化简后的分式中即可得出结论． 【详解】解：原式()()()2122a b a b a b a b a b +--=-÷++ ()()()2212a b a ba b a b a b +-=-⨯++-21a ba b+=-+ ba b=-+，当3,3a b =-=时，原式==．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．20. 如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．(1)求证：AD=BE；(2)求∠AEB的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠AEB=60°．【解析】【分析】【详解】（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DC E=60°，求出∠ACD=∠BCE，然后根据SAS证明△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE；（2）由△ECD是等边三角形可得∠CDE=∠CED=60°，根据补角的性质可求∠ADC=120°，根据全等三角形的性质可得∠BEC=∠ADC=120°，进而根据∠AEB=∠BEC﹣∠CED可得出答案．证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE；（2）在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°， ∴∠ADC=120°， ∵△ACD ≌△BCE ， ∴∠BEC=∠ADC=120°， ∴∠AEB=∠BEC ﹣∠CED=120°﹣60°=60°． 点睛：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能推出△ACD ≌△BCE 是解此题的关键．21. 已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根12,x x ． （1）求k 的取值范围；（2）若33121224x x x x +=，求k 的值． 【答案】(1) 2k ≥；(2) =3k 【解析】 【分析】(1)根据0∆≥建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为2121212()224⎡⎤+-=⎣⎦x x x x x x ，再结合韦达定理求解即可．【详解】解：(1)由题意可知，2(4)41(28)0∆=--⨯⨯-+≥k ，整理得：16+8320-≥k ， 解得：2k ≥，∴k 的取值范围是：2k ≥． 故答案：2k ≥．(2)由题意得：3321212121212()224⎡⎤+=+-=⎣⎦x x x x x x x x x x ， 由韦达定理可知：12+=4x x ，1228=-+x x k ， 故有：2(28)42(28)24⎡⎤-+--+=⎣⎦k k ， 整理得：2430k k -+=， 解得：12=3,1=k k ， 又由(1)中可知2k ≥， ∴k 的值为=3k ． 故答案为：=3k ．【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆＜0时，方程没有实数根．22. 根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动自行车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某十字路口共拦截了50名不带头盔的摩托车、电动自行车骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息：3040x<4050x<50请根据表中信息回答下列问题：（1）统计表中m的值为________；（2）若按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“3040x<”部分所对应扇形的圆心角的度数为多少？（3）若从年龄在“20x<”的4人中，随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到2名男性的概率．【答案】（1）10；（2）180°；（3）1 6【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可得50-4-25-8-3=10，所以得统计表中m的值；（2）根据年龄在“30≤x＜40”部分的人数为25，即可求得所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据年龄在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，设2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，根据题意即可画树状图，进而求出恰好抽到2名男性的概率．【详解】解：（1）∵50-4-25-8-3=10，∴统计表中m的值为10；故答案为：10；（2）∵年龄在“30≤x＜40”部分的人数为25，∴所对应扇形的圆心角的度数为：360°×2550=180°；故答案为：180°；（3）∵年龄在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，∴设2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，根据题意，画树状图如下：由上图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，所以恰好抽到2名男性的概率为：212=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、频率分布表、扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式．23. 某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【答案】（1）180，（2）租36座车1辆，48座3辆最省钱．【解析】【分析】（1）设租36座的车x辆，则租48座的客车（x﹣1）辆．根据不等关系：租48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人，列不等式组即可．（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算不同方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．【详解】解：（1）设租36座的车x辆．据题意得：3648(2)30 3648(2)48x xx x--⎧⎨--⎩＞＜，解得：1124xx⎧⎪⎨⎪⎩＜＞．∴不等式组的解集为4112x ＜＜． ∵x 是整数， ∴x ＝5．36×5＝180（人），答：该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园． （2）设租36座车m 辆，租48座车n 辆， 根据题意得，36m+48n ≥180， ∵m 、n 为非负整数，方案①：租36座车5辆，费用为：5×400＝2000元；方案②：租36座车4辆，48座至少1辆，最低费用为：4×400+480＝2080元； 方案③：租36座车3辆，48座至少2辆，最低费用为：3×400+2×480＝2160元； 方案④：租36座车2辆，48座至少3辆，最低费用为：2×400+3×480＝2240元； 方案⑤：租36座车1辆，48座至少3辆，最低费用为：1×400+3×480＝1840元； 方案⑥：租48座车4辆，费用为：4×480＝1920元； ∴选择方案⑤：租36座车1辆，48座3辆最省钱．【点睛】本题考查了不等式组的应用和方案选择问题，正确设未知数，准确把握不等关系，列出不等式或不等式组，是解决问题的关键．24. 如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是半圆O 上一点，点C 是AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CB 、CE 于点F 、P ，连接AC ．（1）求证：GP GD =；（2）求证：P 是线段AF 的中点； （3）连接CD ，若2CD =，4BC =，求O 的半径和CE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3555【解析】 【分析】（1）连接OD ，根据AB 是半圆O 的直径，点D 是半圆O 上一点，推导得OAD ODA ∠=∠；结合DG 是圆O 的过点D 的切线，得90ODA PDG ∠+∠=；根据CE AB ⊥，推导得90OAD GPD ∠+∠=，从而得到PDG GPD ∠=∠，即可完成证明；（2）连接OC ，OC 交AD 于点Q ；根据点C 是AD 的中点，得AQC 90∠=；通过证明ACE CAQ △≌△得ACP CAP ∠=∠，从而得AP CP =；结合90ACB CEB ∠=∠=，推导得CP PF =，即可完成证明；（3）连接CD ，点C 是AD 的中点得AC ，根据AB 是半圆O 的直径，结合勾股定理计算的AB ；再通过直角三角形面积计算公式，即可得CE ． 【详解】（1）连接OD∵AB 是半圆O 的直径，点D 是半圆O 上一点， ∴AO DO = ∴OAD ODA ∠=∠ ∵DG 是圆O 的过点D 的切线 ∴OD GD ⊥ ∴90ODG ∠=∴90ODA PDG ∠+∠= ∵CE AB ⊥ ∴90AEP ∠=∴90PAE APE ∠+∠= ，即90OAD APE ∠+∠= ∵GPD APE ∠=∠ ∴90OAD GPD ∠+∠= ∴PDG GPD ∠=∠ ∴GP GD =；（2）连接OC ，OC 交AD 于点Q∵点C 是AD 的中点 ∴OC AD ⊥ ∴AQC 90∠= ∵OA OC = ∴OAC OCA ∠=∠ ∵CE AB ⊥ ∴90AEC ∠=即90AEC AQC OAC OCA AC AC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACE CAQ △≌△∴ACE CAQ ∠=∠，即ACP CAP ∠=∠ ∴AP CP =又∵点C 是AD 的中点∴CAD ABC ∠=∠，即CAF EBC ∠=∠ ∵90ACB CEB ∠=∠=∴90CAF AFC ∠+∠=，90ECB EBC ∠+∠= ∴AFC ECB ∠=∠ ∴CP PF =∴AP CP PF ==，即P 是线段AF 的中点； （3）连接CD∵点C 是AD 的中点，2CD =∴2AC CD ==∵AB 是半圆O 的直径∴90ACB ∠= ∴22222425AB AC BC ++=∴152OA OB AB ===，即O 5又∵CE AB ⊥ ∴1122AB CE AC BC ⨯=⨯ ∴4525AC BC CE AB ⨯=== 【点睛】本题考查了圆、等腰三角形、直角三角形、全等三角形、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、圆的切线、垂径定理、勾股定理、等腰三角形的性质，从而完成求解．25. 如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于3,0,()(,0)4A B -两点，与y 轴交于点C ，连接,AC BC ．点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ．(1)求此抛物线的表达式；(2)过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以,,A C Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点P 作PN BC ⊥，垂足为点N ．请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？【答案】(1) 211433y x x =-++；(2) 存在，()1,3Q 或28222⎛- ⎝⎭；；(3) 当2m =时，PN 的最大值为：223． 【解析】【分析】(1)由二次函数交点式表达式，即可求解；(2)分AC AQ AC CQ CQ AQ ===、、三种情况，分别求解即可；(3)由2211sin 44233PN PQ PQN m m m ⎛⎫=∠=-+++- ⎪⎝⎭即可求解． 【详解】解：(1)由二次函数交点式表达式得：2()()()3412y a x x a x x =+-=--，即：124a -=，解得：13a =-， 则抛物线的表达式为211433y x x =-++； (2)存在，理由：点、、A B C 的坐标分别为3,04,()()(04)0,-、、， 则5,7,42,45AC AB BC OAB OBA ===∠=∠=︒，将点B C 、的坐标代入一次函数表达式：y kx b =+并解得：4y x =-+…①，同理可得直线AC 的表达式为：443y x =+， 设直线AC 的中点为4()3,2M -，过点M 与CA 垂直直线的表达式中的k 值为34-， 同理可得过点M 与直线AC 垂直直线的表达式为：3748y x =-+…②，①当AC AQ =时，如图1，则5AC AQ ==，设：QM MB n ==，则7AM n =-，由勾股定理得：2272)5(n n -+=，解得：3n =或4(舍去4)，故点()1,3Q ；②当AC CQ =时，如图1， 5CQ =，则25BQ BC CQ =-=， 则8522QM MB -==， 故点5285222Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；③当CQ AQ =时， 联立①②并解得：252x =(舍去)； 故点Q 的坐标为：()1,3Q 或285222⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭； (3)设点21)1,433(P m m m -++，则点4(),Q m m -+， ∵OB OC =， ∴45ABC OCB PQN ∠=∠=︒=∠，22211222sin 4423633⎫=∠=-+++-=-+⎪⎝⎭PN PQ PQN m m m m m ，∵06-<， ∴PN 有最大值，当2m =时，PN 的最大值为：3． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

黄石市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷

黄石市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷

黄石市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（）A . 60分B . 72分C . 90分D . 105分2. （2分） (2019九上·秀洲期中) 抛物线把抛物线向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为A .B .C .D .3. （2分）在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的面积是（）A . 16πcm2B . 25πcm2C . 48πcm2D . 9πcm24. （2分） (2018九上·雅安期中) 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC 为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A . S1＞S2B . S1=S2C . S1＜S2D . 不能确定5. （2分）(2020·昆明模拟) 如图所示，中，，顶点分别在反比例函数与的图象器上，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·衢州模拟) 如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN的长为（）A .B . 2C . 2D . 87. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A . 3B .C .D . 28. （2分）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）A . a＜0，b＞0，c＞0B . a＞0，b＜0，c＞0C . a＞0，b＞0，c＜0D . a＜0，b＜0，c＜0二、填空题 (共8题；共22分)9. （1分）(2018·亭湖模拟) ________．10. （1分）(2016·防城) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2 ．将△ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次，则点C经过的路径长是________．11. （1分）(2014·泰州) 如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为________．12. （1分）(2018·宁晋模拟) 如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为________cm．13. （1分）函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是________．14. （1分） (2019八下·洛阳期末) 如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，且AD＝，AE＝3 ，则AC＝________.15. （1分）(2020·台州模拟) 一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN 宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，围成的鸡舍面积最大是________平方米.16. （15分）(2019·东台模拟) 如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC.（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径.三、解答题 (共12题；共117分)17. （10分） (2020八下·甘井子月考) 计算：（1）（2）18. （5分）(2017·福田模拟) 深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示,某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度.如图②,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为16米,落在斜坡上的影长CD为8米,AB⊥BC;同一时刻,太阳光线与水平面的夹角为45°,1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米,求旗杆的高度.19. （11分）(2018·南湖模拟) 有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小时，甲、乙两船同时由A顺流驶向B，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中的速度是20千米/小时．设甲行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米，如图为S1（千米）和t（小时）函数关系的部分图象．（1） A、B两港口距离是________千米．（2）在图中画出乙船从出发到第一次返回A港口这段时间内，S2（千米）和t（小时）的函数关系的图象．（3）求甲、乙两船第二次（不算开始时甲、乙在A处的那一次）相遇点M位于A、B港口的什么位置？20. （5分） (2019九上·天河期末) 如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．21. （15分）(2018·高台模拟) 如图，一次函数y1=﹣2x+8的图象与反比例函数y2= （x＞0）的图象交于A（3，n），B（m，6）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围．22. （5分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测量山坡前某建筑物的高度 AB．小刚在D处用高1.5m 的测角仪CD，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，然后沿倾斜角为30°的山坡向上前进20m到达E，重新安装好测角仪CD后又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）23. （5分）如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．24. （15分） (2018九上·义乌期中) 如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB 以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒.（1）当CQ=10时，求的值.（2）当x为何值时，PQ∥BC；（3）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长，若不存在，请说明理由.25. （10分）(2019·玉林模拟) 如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB 平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E.（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的长.26. （10分） (2020九上·秦淮期末) 已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．（2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．27. （11分）(2018·湖北模拟) 在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△E CF相似；（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为________．28. （15分）(2019·株洲模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦（不是直径），OD⊥AC垂足为G交⊙O 于D ， E为⊙O上一点（异于A、B），连接ED交AC于点F ，过点E的直线交BA、CA的延长线分别于点P、M ，且ME＝MF ．（1）求证：PE是⊙O的切线．（2）若DF＝2，EF＝8，求AD的长．（3）若PE＝6 ，sin∠P＝，求AE的长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共22分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、解答题 (共12题；共117分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

初中数学黄石市秋季期末考试九年级数学考试卷及答案

初中数学黄石市秋季期末考试九年级数学考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:要使式子有意义，x的取值范围是A．x＞2 B．x≥2 C．x≥－2 D．x ＞－2试题2:下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B CD试题3:若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实根，则k的取值范围是A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞1试题4:评卷人得分甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射击成绩波动最小的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁试题5:如图，△ABC内接于⊙O，若AC＝BC，弦CD平分∠ACB，则下列结论中，正确的个数是①CD是⊙O的直径②CD平分弦AB③CD⊥AB④＝⑤＝A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题6:等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3∶4，则它们底边上对应高线的比为A．3∶4 B．4∶3 C．1∶2 D．2∶1试题7:如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积为A.6πB.5πC.4πD.3π试题8:若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值是A．1B．2C．1或2 D．试题9:已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为试题10:已知O为圆锥顶点，OA、OB为圆锥的母线，C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁从点C开始绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示.若沿OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为A B C D试题11:．将抛物线y＝－x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为________________．试题12:在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．这个游戏公平吗?请填上你的正确判断：．试题13:如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是．试题14:如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为____________．试题15:已知(n＝1,2,3,…)；记，…,=2(1-)(1-)…(1-),则通过计算推测出的表达式=_______(用含n的式子表示)试题16:用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点，按先A后B的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案．若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为__________；若摆放这个图案共用两种卡片(2n+1)张(n为正整数)，则这个图案中阴影部分的面积之和为．(结果保留p)……试题17:试题18:当a＝2，b＝－1，c＝－1时，求代数式的值．试题19:解方程组：试题20:已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．求证：BE＝AF＋CE．试题21:经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：⑴三辆车全部直行；⑵两辆车向右转，一辆车向左转；⑶至少有两辆车向左转．试题22:已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-1 0 1 2 3 4 …y…8 3 0 -1 0 3 …⑴求该二次函数的解析式；⑵当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？⑶若A（m,y1）,B(m＋2,y2)两点都在该函数的图象上，计算当m取何值时，y1＞y2？v试题23:已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．⑴求证：AB=AC；⑵求证：DE为⊙O的切线；⑶若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．试题24:一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度＝船在静水中速度－水流速度）⑴甲、乙两港口的距离是_________千米；快艇在静水中的速度是_________千米/时；⑵求轮船返回时的解析式，写出自变量取值范围；⑶快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）试题25:如图1，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.⑴当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.⑵当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时(点F在AD上)，延长CE交AG于H，交AD于M.①求证：AG⊥CH；②当AD=4，DG=时，求CH的长．试题26:在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为M，直线y2＝x，点P(n,0)为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线和直线y2＝x于点A，点B.⑴直接写出A，B两点的坐标（用含n的代数式表示）；⑵设线段AB的长为d，求d关于n的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；⑶已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为整数且a≠0），对一切实数x恒有x≤y≤，求a，b，c的值．试题1答案:D试题2答案:D试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:DA试题7答案: A试题8答案: B试题9答案: B试题10答案: C试题11答案:试题12答案: 公平试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案: 、原式＝＝............................................................................................. 3分试题18答案:当a＝2，b＝－1，c＝－1时，＝1或∴代数式的值为1或......................................................... 4分试题19答案:解：由①得③代入②，整理得，解得或............... 4分代入②得或∴原方程组的解为或.................................... 3分试题20答案:证明：将绕点逆时针旋转90°至的位置，∵∴在同一条直线上。

【精品】2020-2021年湖北省黄石市九年级上学期数学期末试卷和解析

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）
A．x1=1， x2=2 B．x1=0， x2=1
C．x1=0，x2=2
D．x1= ，x2=2
6．（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 所示：
15 名运动员的成绩如下表
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
（m）
人数
1
2
4
3
3
2
这 15 名运动员跳高成绩的中位数是（
C．6
D．8
9．（ 3 分）如图，直线 y=3x、y= x 与双曲线 y= 在第一象限内分别交于 A、B 两
点， S△ABO=8，则 k=（
）
A．6
B．8
C．4
D．5
10．（ 3 分）矩形 ABCD中， AD=8cm，AB=6cm．动点 E 从点 C 开始沿边 CB向点
B 以 2cm/s 的速度运动， 动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD向点 D 以 1cm/s 的速
D．x1= ，x2=2
【解答】 解： x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0，x﹣2=0，
x1=0，x2=2， 故选： C．
6．（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 所示：
15 名运动员的成绩如下表
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
（m）
人数
1
2
4
3
3
2
这 15 名运动员跳高成绩的中位数是（
其中 x 轴与 A1A2，边 A1A2 与 A4A5，边 A4A5 与边 A7A8，…均相距一个单位长度，
则顶点 A3 的坐标为
，顶点 A31 的坐标为
．
三、解答题（共 72 分） 17．（ 7 分）计算： 6cos45 °+（
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2020-2021学年
黄石市上学期期末考试
九年级数学试题卷
姓名___________ 考号_______________
考试时间： 上午9:50—11:50 满分：120分
注意事项：
1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。

考试时间为120分钟，满分120分。

2．考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。

3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。

第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1．要使式子21+x 有意义，x 的取值范围是
A ．x ＞2
B ．x ≥2
C ．x ≥－2
D ．x ＞－2
2
A B C D
3．若关于x 的方程(x ＋1)2＝1－k 没有实根，则k 的取值范围是
A ．k ＜1
B ．k ＜－1
C ．k ≥1
D ．k ＞1
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分
别是61.02=甲
s ，52.02=乙s ，53.02=丙s ，42.02=丁s ，则射击成绩波动最小的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
5．如图，△ABC 内接于⊙O ，若AC ＝BC ，弦CD 平分∠ACB ，则下列
结论中，正确的个数是
①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB
④＝ ⑤＝
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
6．等腰三角形ABC 和DEF 相似，其相似比为3∶4，则它们底边上对应高线的比为
A ．3∶4
B ．4∶3
C ．1∶2
D ．2∶1
7．如图，直径AB 为6的半圆O ，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B
到了点B '，则图中阴影部分的面积为
A .6π
B .5π
C .4π
D .3π
8．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项是0，则m 的值是
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数2c b y x -=在同一坐标系内的图象大致为
10．已知O 为圆锥顶点，OA 、OB 为圆锥的母线，C 为OB 中点，一只小蚂
蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A ，另一只小蚂蚁从点C 开始绕着
圆锥侧面爬行到点B ，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示.若沿
OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为
A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 共6道填空题9道解答题）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．将抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析
式为________________．
12．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏
盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．这个游戏公平吗?请填上你的正确判断： ．
13．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆
的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的关系是 ．
14．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =3，BC =5，AB =1，把线段CD
绕点D 逆时针旋转90°到DE 位置，连结AE ，则AE 的长为____________．
O B
(A )C A C B A O O A B (A )C O A B (A )C O
A B (A )C C (A )B A O B
A 第12题图 第13题图 第14题图
A B'B
15．已知2)1(1+=n a n (n ＝1,2,3,…)；记)1)(1(2),1(221211a a b a b --=-=，…,n b =2(1-1a )(1-2a ) …(1-n a ),则通过计算推测出n b 的表达式n b =_______(用含n 的式子表示)
16．用两个全等的含30︒角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的
半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30︒角的顶点，按先A 后B 的顺序交替摆放A 、B 两种卡片得到图2所示的图案．若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为__________；若摆放这个图案共用两种卡片(2n +1)张(n 为正整数)，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ．(结果保留π)
…… 三、解答题（共72分）
17．（本题满分7分）⑴.48512739-+
⑵当a ＝2，b ＝－1，c ＝－1时，求代数式a
ac b b 242-±-的值． 18．（本题满分7分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+3694525222y x y x 19．（本题满分7分）已知：如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上任意
一点，F 是边AD 上的点，且FB 平分∠ABE ．
求证：BE ＝AF ＋CE ．
20．（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可
能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
⑴三辆车全部直行；
⑵两辆车向右转，一辆车向左转；
⑶至少有两辆车向左转．
212
x
… -1 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 -1 0 3 … A 种 B 种
图1 图2。

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