甘肃省兰炼一中高三数学下学期第二次模拟试题文

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甘肃省兰州市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷

甘肃省兰州市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数f(x)=,下列结论中错误的是A．, f()=0B．函数y=f(x)的图像是中心对称图形C．若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, ）单调递减D．若是f（x）的极值点，则()=0第(3)题一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是A．B．C．D．第(4)题已知i是虚数单位，a为实数，且，则a＝（）A．2B．1C．-2D．-1第(5)题已知，且，则（）A．B．C．D．1第(6)题若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的共轭复数（）A．3-2i B．3+2i C．2+3i D．2-3i第(7)题已知集合，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．第(8)题在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为，直线与圆相交于两点，直线与直线相交于点，直线、直线、直线的斜率分别为，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题某网店最近推出了一款新型儿童玩具——电动遥控变形金刚，可以全面提高宝宝的语言能力、情绪释放能力、动手能力，同时以其优良的做工逐渐在市场中脱颖而出．如表是该网店2021年年初开始销售此玩具6周以来所获得的利润数据统计情况．（周）123456（元）5506507508109551055根据表中的数据可知y 与x 线性相关，且线性回归方程为，则下列说法正确的是（）A ．B ．销售该玩具所获得的利润逐周增加，平均每周增加约445元C ．相应于点（5，955）的残差为10D ．预测第7周销售该玩具所获得的利润约为1145元第(2)题如图，在长方体中，，分别为，的中点，，分别为，的中点，则下列说法正确的是（）A ．四点，，，在同一平面内B ．三条直线，，有公共点C ．直线与直线不是异面直线D ．直线上存在点使，，三点共线第(3)题对于函数，x ∈R ，则（）A ．f (x )的最大值为1B ．直线为其对称轴C ．f (x )在上单调递增D ．点为其对称中心三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

甘肃省兰化一中高三数学下学期第二次模拟试题文

甘肃省兰化一中2018届高三数学下学期第二次模拟试题文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·保定调研]已知复数z 满足ii z z+=，则z =（） A ．11i 22+ B ．11i 22- C ．11i 22-+D ．11i 22--2．[2018·集宁一中]已知集合{|U x y ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=UAB ð（）A ．∅B ．RC ．{}|0x x >D ．{}03．[2018·渭南质检]如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．12C D4．[2018·菏泽期末]已知直线210x ay -+=与直线820ax y -+=平行，则实数a 的值为（） A ．4B ．－4C ．－4或4D ．0或45．[2018·柳州模拟]函数()()1cos sin f x x x =+在[]π,π-上的图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．6．[2018·丹东期末]某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（）11A16+ B12 C16+ D127．[2018·凯里一中]公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为（）A ．410190-B ．5101900-C ．510990-D ．4109900-8．[2018·赤峰期末]设0ω>图象重合，则ω的最小值是（） A ．23B ．43C ．3D ．329．[2018·宜昌一中]执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为（）A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<10．[2018·承德联考]已知0λ>，若对任意的()0,x ∈+∞，不等式ln 0x x λ-≥恒成立，则λ的最小值为（）A ．1eB ．eC ．e 2D ．2e11．[2018·大庆一中]已知函数()2f x x ax =+的图象在点()()0,0A f 处的切线l 与直线220x y -+=平行，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则20S 的值为（）A ．325462B ．1920C ．119256D ．2010201112．[2018·佛山质检]双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，焦距2c ，以右顶点A 为圆心的圆与直线:0l x c -+=相切于点N ，设l 与C 交点为P ，Q ，若点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（）ABC ．2D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·寻乌中学]已知平面向量a ，b，1=b ，． 14．[2018·南宁二中]已知O 为坐标原点，若点(),M x y 为平面区域10,0,0x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩-++≥≤≥上的动点，则2z x y =-+的最大值是__________．15．[2018·赤峰期末]以等腰直角三角形ABC 的底边BC 上的高AD 为折痕，把ABD △和ACD △折成互相垂直的两个平面，则下列四个命题：①AB CD ⊥；②ABC △为等腰直角三角形；③三棱锥D ABC -是正三棱锥；④平面ABD ⊥平面BCD ；其中正确的命题有__________．（把所有正确命题的序号填在答题卡上） 16．[2018·曲阜模拟]已知函数，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123123,,,,...n n x x x x x x x x <<<<，则1231222n n x x x x x -+++++=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·集宁一中]在ABC △中，角A ，B，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin sin sin sin sin C B a A b B c C =+-．（1）求角C 的大小；（2）若()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）且2a =，求ABC △的面积．18．[2018·济南一中]韩国民意调查机构“盖洛普韩国”2016年11月公布的民意调查结果显示，受“闺蜜门”事件影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌，在所调查的1000个对象中，年龄在[20，30）的群体有200人，支持率为0%，年龄在[30，40）和[40，50）的群体中，支持率均为3%；年龄在[50，60）和[60，70）的群体中，支持率分别为6%和13%，若在调查的对象中，除[20，30）的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为100的等差数列．（1）依频率分布直方图求出图中各年龄层的人数（2）请依上述支持率完成下表：根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关？附表：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：125×33=15×275，125×97=25×485）19．[2018·盐城中学]如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，AD BC ∥，22AD BC ==，ABC △是以AC 为斜边的等腰直角三角形，E 是PD 上的点．求证：（1）AD ∥平面PBC ；（2）平面EAC ⊥平面PCD ．20．[2018·顺德调研]已知四边形ABCD 的四个顶点在椭圆C ：2213x y +=上，对角线AC所在直线的斜率为1-，且AB AD =，CB CD =．（1）当点B 为椭圆C 的上顶点时，求AC 所在直线方程；（2）求四边形ABCD 面积的最大值．21．[2018·佛山调研]已知函数()()22ln 0f x x x a x a =-+≠，0x 是函数()f x 的极值点．（1）若4a =-，求函数()f x 的最小值；（2）若()f x 不是单调函数，且无最小值，证明：()00f x <．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·邢台期末]选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+=⎧⎨⎩，（θ为参数），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos sin (0)m m ρθθ+=>．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若直直线l 交于点A ，与曲线C 交于M ，N 两点．且6OA OM ON ⋅⋅=，求m ．23．[2018·安庆一中]选修4－5：不等式选讲已知函数()21f x x x =--+．（1）求函数()f x 的最大值；（2）若x ∀∈R ，都有m 的取值范围．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则由已知有i i z z +=，()1i i a b b a ++=-+，所以1a b b a =-+=⎧⎨⎩，解得1212a b ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩，所以11i 22z =-，故11i 22z =+，选A ．2．【答案】C【解析】由题意得U =R ，{}|0A x x =>，因为20x y =-<，所以{|0}B y y =<，所以{|0}U B x x =≥ð，故(){}|0UAB x x =>ð，故选C ．3．【答案】C【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，C．4．【答案】B【解析】由于两直线平行，故()()280a a⋅---⋅=，解得4a=-（当4a=时两直线重合，故舍去．）5．【答案】A【解析】()()()1cos sinf x x x f x-=-+=-，所以()f x是奇函数，故C错误；D错误；()222sin cos cos2cos cos1f x x x x x x'=-++=+-，得以取到极值，所以A正确．故选A．6．【答案】A【解析】该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，体积为：A．7．【答案】B【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为110，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为552110011011010010 (10)1900110-⎛⎫-⎪-⎝⎭+++==-，故选B．8．【答案】D【解析】图象向右平个单位后得到函数解析式为k ∈Z ，k ∈Z ，∵0ω>，∴ω的最小值是31322⨯=，故选D ． 9．【答案】B【解析】由程序框图，得程序运行过程为：1m =，3n =，2x =，2230->，1m =，2n =，1m n -=；1m =，2n =， 1.5x =，21.530-<， 1.5m =，2n =，0.5m n -=； 1.5m =，2n =， 1.75x =，21.7530->， 1.5m =， 1.75n =，0.25m n -=；因为输出的结果为1.75x =，所以判断框内应填“0.5m n -<”．故选B ．10．【答案】A【解析】令()ln x f x x λ=-，()1f x x λ'=-，由于0λ>，令()10f x x λ=-='，得1x λ=，可以得到()f x 在0,1λ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,λ⎛+∞⎫⎪⎝⎭单调递增，所以()f x 在1x λ=时取得最小值，所以11n 1l 0f λλ⎛⎫=-⎪⎝⎭≥，所以1e λ≥．故选A 选项． 11．【答案】A【解析】因为()2f x x ax =+，所以()2f x x a '=+，又函数()2f x x ax =+的图象在点()()0,0A f 处的切线l 与直线220x y -+=平行，所以()02f a '==，所以()22fx x x=+，所以()211111222f n n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以：120⎛++- ⎝11113251222122462⎛⎫⨯+--=⎪⎝⎭，本题选择A 选项． 12．【答案】C【解析】由直线方程可得直线:0l x c -+=过双曲线的左焦点，倾斜角为30︒，直线与圆相切，则：AN l ⊥，即1ANF △是直角三角形，结合1AF a c =+，可得：)N y a c =+，联立直线:0l x c +=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的方程可得：()2222222230bay cy b c b a --+-=，则：122N y y y +==)a c +=，结合222b c a =-，整理可得：323340c ac a -+=，据此可得关于离心率的方程：32340e e -+=，即()()2120e e +-=，∵双曲线中1e >，2e ∴=．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】22． 14．【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的解析式，平移直线2y x =，由图可知，当直线经过点()1,0B -时，直线的截距最大，此时目标函数取得最大值22z y x =-=．15．【答案】①③④【解析】由题意得，如图所示，因为D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥，又平面ABD ⊥平面ACD ，根据面面垂直的性质定理，可得CD ⊥平面ABD ，进而可得AB CD ⊥，所以①是正确的；其中当ABC △为等腰直角三角形时，折叠后ABC △为等边三角形，所以②不正确；因为ABC △为等腰直角三角形，所以DA DB DC ==，所以D ABC -为正三棱锥，所以③正确；由AD BD ⊥，AD DC ⊥，可得AD ⊥面BCD ，又AD ⊂面ABD ，则平面ABD ⊥平面BCD ，所以④是正确的，故正确的命题为①③④． 16．【答案】445πk ∈Zk ∈Z1n -π为公差的等差数列，第1n -，解得31n =，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分． 17．【答案】（1）6C π=；（2）ABC S =△．【解析】（1）由sin sin sin sin sin C B a A b Bc C =+-得：222sin C a b c =+-，2222a b cCab+-=cosC C=，∴tan C=，∴6Cπ=．·······6分（2）由()cos cos22a Bb k Aπ⎛⎫-=π+⎪⎝⎭（k∈Z），得sin cosa Bb A=，由正弦定理得sin cosA A=，∴4Aπ=．根据正弦定理可得2sin sin46c=ππ，解得c=∴()11sin22246ABCS ac B A Cππ⎛⎫==⨯π--=+=⎪⎝⎭△． (12)分18．【答案】（1）年龄在[30，40）的群体有200人，[40，50）的群体有300人，[50，60）的群体有200人，[60，70）的群体有100人；（2）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关．【解析】（1）设年龄在[50，60）的人数为x，则最后三组人数之和为3x，所以四组总人数为4x=800，得x=200，·······2分则频率分布直方图中，年龄在[30，40）的群体有200人，[40，50）的群体有300人，[50，60）的群体有200人，[60，70）的群体有100人；·······6分（2）由题意年龄在[30，40）和[40，50）的支持人数为6+9=15，[50，60）和[60，70）的人数为12+13=25．填表如下······9分所以()2800152752548540760300500K⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈11.228＞10.828，∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关．·······12分 19．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）∵AD BC ∥，BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ， ∴AD ∥平面PBC ．·······6分（2）PC ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ，PC AC ∴⊥·······7分由题意可知，AD BC ∥且22AD BC ==，ABC △是等腰直角三角形，CD =，222CD AC AD ∴+=，即AC CD ⊥····9分又PC CD C =，AC ∴⊥平面PCD ·······10分AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PCD ．·······12分20．【答案】（1）12y x =--；（2）3．【解析】（1）因为AB AD =，CB CD =，所以对角线AC 垂直平分线段BD ．因为直线AC 的斜率为1-，则直线BD 所在直线的斜率为1．又因为()01B ，，则直线BD 所在直线方程为1y x =+．·······1分由22331x y y x +==+⎧⎨⎩，解得3122D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，·······2分则BD 中点P 的坐标为3144⎛⎫- ⎪⎝⎭，·······3分所以AC 所在直线方程为12y x =--；·······4分（2）设AC ，BD 所在直线方程分别为y x m =-+，y x n =+，()11B x y ，，()22D x y ，，BD 中点()00P x y ，．由2233x y y x n⎧+=⎨=+⎩，得2246330x nx n ++-=，令248120n ∆=->，得24n <，1232n x x +=-，212334n x x -=·······6分则BD ==同理AC =，·······8分分又因为120324x x x n +==-，所以BD 中点3144P n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．由点P 在直线AC 上，得2n m =-，所以12ABCD S AC BD ==四边形·······11分因为24n <，所以201m <≤，所以当0m =时，四边形ABCD 的面积最大，最大面积为3．·······12分 21．【答案】（1）()f x 的最小值为()24ln 2f =-；（2）见解析．【解析】（1）解：()224ln f x x x x =--，其定义域是{}|0x x >．()422f x x x -'=-()()2212224x x x x x x+---==．令()0f x '=，得2x =，·······2分所以，()f x 在区间()02，单调递减，在()2+∞，上单调递增．所以()f x 的最小值为()24ln 2f =-．·······5分（2）解：函数()f x 的定义域是{}|0x x >，对()f x 求导数，得()22222a x x af x x x x='-+=-+，显然，方程()20220f x x x a '=⇔-+=（0x >），因为()f x 不是单调函数，且无最小值，则方程2220x x a-+=必有2个不相等的正根，所102a <<，·······7分设方程2220x x a -+=的2个不相等的正根是1x ，2x ，其中12x x <，所以()()()212222x x x x x x a f x x x-='--+=，列表分析如下：所以，1x 是极大值点，2x 是极小值点，()()12f x f x >，·······9分故只需证明()10f x <，由120x x <<，且121x x +=，得1102x <<，因为102a <<，1102x <<，所以()()11112ln 0f x x x a x =-+<，从而()00f x <．·······12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）22cos 30ρρθ--=；（2）m =．【解析】（1）∵()2214x y -+=，∴22230x y x +--=，故曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=．·······5分（2）cos sin m ρθρθ+=，得ρ=．22cos 30ρρθ--=，得123ρρ=-，则·3OM ON =，则36=，∴m =．·······10分 23．【答案】（1）3；（28,3⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭．【解析】（1所以()f x 的最大值是3．····5分（2）x ∀∈R ，5m +恒成立，，即21m -当5m <-时，等价于()()21512m m ---+≥，解得时，等价于()()21512m m --++≥，化简得6m -≤，无解；当12m >时，等价于21512m m -++≥，解得综上，实数m 8,3⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭．·······10分。

甘肃省数学高三下学期理数第二次模拟考试试卷

甘肃省数学高三下学期理数第二次模拟考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）设集合则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2015 高三上·安庆期末) 已知 i 为虚数单位，若（1+i）z=2i，则复数 z=（）A . 1﹣iB . 1+iC . 2﹣2iD . 2+2i3. （2 分）某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有 1000 辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的 200 辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于 90km/h 的约有A . 100 辆 B . 200 辆 C . 300 辆第 1 页共 20 页D . 400 辆4. （2 分）已知数列{an}满足，其中为实常数，则数列{an}（）A . 不可能是等差数列，也不可能是等比数列B . 不可能是等差数列，但可能是等比数列C . 可能是等差数列，但不可能是等比数列D . 可能是等差数列，也可能是等比数列5. （2 分）有下列四种说法：①命题“,使得”的否定是“都有”；②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③“若则 a<b”的逆命题为真；④若实数,则满足:的概率为 .其中错误的个数是A.B.1C.2D.36. （2 分） (2017 高一下·扶余期末) 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 以上均有可能7. （2 分） (2018·陕西模拟) 已知,点第 2 页共 20 页是外一点，则过点的圆的切线的方程是（） A. B. C. D.8. （2 分）对实数 a 和 b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，设函数 f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数 y＝f(x)－c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是（）A . (－∞，－2]∪B.C.D . (－∞，－2]∪9. （2 分） (2019·和平模拟) 在中，面内的一点，则当取得最小值时，，（），点是所在平A. B. C.D.10. （2 分） (2019 高二上·孝感月考) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面 BCD，，三棱锥四个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为（）A.第 3 页共 20 页B. C. D.11. （2 分） (2019 高一上·江苏月考) 若将函数像所对应的函数单调增区间为（）的图像向左平移个单位长度，则平移后图A.（）B.（）C.（）D.（）12. （2 分） (2017·广东模拟) 已知定义在（0，+∞）上的函数 f（x）满足 f′（x）+2f（x）=，且 f（1）= ，则不等式 f（lnx）＞f（3）的解集为（）A . （﹣∞，e3）B . （0，e3）C . （1，e3）D . （e3 ， +∞）二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018·吉林模拟) 已知向量 ________.，如果与的夹角为直角，则14. （1 分） (2017·嘉兴模拟) 若的常数项为________．的展开式各项系数之和为 64，则________；展开式中第 4 页共 20 页15. （1 分） (2017 高一下·张家口期末) 甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入 A，B 两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知 A 文件需要甲输入 0.5 小时，乙输入 0.2 小时；B 文件需要甲输入 0.3 小时，乙输入 0.6 小时．在一个工作日中，甲至多只能输入 6 小时，乙至多只能输入 8 小时，A 文件每份的利润为 60 元，B 文件每份的利润为 80 元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是________元．16. （1 分）已知 A，B，C 是△ABC 的三个内角，且 C= ，则+三、解答题 (共 7 题；共 50 分)17. （5 分） (2020 高二下·乌拉特前旗月考) 在数列中，的最小值为________． .（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）令，求数列的前 n 项和 .18. （5 分） (2017 高二下·芮城期末) 新生儿 Apgar 评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满 10 分者为正常新生儿，评分 7 分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在 4 分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在 7-10 分之间，某市级医院妇产科对 1 月份出生的新生儿随机抽取了 16 名，以下表格记录了他们的评分情况.（1）现从 16 名新生儿中随机抽取 3 名，求至多有 1 名评分不低于 9 分的概率；（2）以这 16 名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选 3 名，记分不低于 9 分的新生儿数，求的分布列及数学期望.表示抽到评19. （5 分） (2016 高一下·定州期末) 如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，四边形 BDEF 是平行四边形，BD 与 AC 交于点 G，O 为 GC 的中点，且 FO⊥平面 ABCD，FO= ．第 5 页共 20 页（1）求 BF 与平面 ABCD 所成的角的正切值；（2）求三棱锥 O﹣ADE 的体积；（3）求证：平面 AEF⊥平面 BCF．20. （10 分） (2018 高二上·普兰期中) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为 1.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.21. （5 分） (2019 高二下·鹤岗月考) 已知．，使得成立？若存在，（1）求函数在定义域上的最小值；（2）求函数在上的最小值；（3）证明：对一切，都成立.22. （10 分） (2019 高三上·梅州月考) 在极坐标系中，圆 ρ=4cosθ .以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线经过点且倾斜角为 .（1）求圆的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）已知直线与圆交与，，满足为的中点，求 .23. （10 分） (2019 高三上·城关期中) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当，，求的取值范围．第 6 页共 20 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：第 7 页共 20 页解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：第 8 页共 20 页答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：第 9 页共 20 页答案：10-1、考点：解析：第 10 页共 20 页答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

甘肃高三-高考模拟二文科数学

高考模拟试卷（含答案解析）文科数学 2018年高三甘肃省第二次模拟考试文科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）已知集合，，则( )A.B.C.D.函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于直线对称C. 关于轴对称D. 关于轴对称一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( )A. m＞1，且n＜1B. mn＜0C. m＞0，且n＜0D. m＜0，且n＜0若,则的值为（）A.B.C.D. -圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是( )A. 30B. 18C. 6D. 5有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面⊥平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A.B.C.D.已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )A. k≥或k≤－4B. －4≤k≤C. ≤k≤4D. －≤k≤4已知函数，且，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为( )A.B.C.D.三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）已知点，，，则在方向上的投影为____．m>0，n>0，点(－m，n)关于直线x＋y－1＝0的对称点在直线x－y＋2＝0上，那么＋的最小值等于________．15．如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．已知函数，无论去何值，函数在区间上总是不单调，则的取值范围是____简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

甘肃省高考数学二诊试卷(文科)Word版含解析

甘肃省高考数学二诊试卷（文科）Word 版含分析一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．若会合 A={ x| ﹣1＜x＜2} ，B={ x| ﹣2＜x ＜1} ，则会合 A ∪B=（）A． { x| ﹣1＜x＜ 1} B．{ x| ﹣2＜x＜1} C．{ x| ﹣ 2＜ x＜ 2} D．{ x| 0＜x＜1} 2．如下图，向量所对应的复数分别为Z1，Z2，则 Z1?Z2=（）A． 4+2i B．2+i C．2+2i D． 3+i3．某研究性学习小组检查研究性别对喜爱吃甜食的影响，部分统计数据如表：女生男生共计喜爱吃甜食8412不喜爱吃甜食21618共计102030附表：P（K20.150.100.050.0250.0100.0050.001≥ k0）k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828经计算 K2，则以下选项正确的选项是（）=10A．有 99.5%的掌握以为性别对喜爱吃甜食无影响B．有 99.5%的掌握以为性别对喜爱吃甜食有影响C．有 99.9%的掌握以为性别对喜爱吃甜食无影响D．有 99.9%的掌握以为性别对喜爱吃甜食有影响4．已知 tanx=，且x在第三象限，则cosx=（）A．B．C．D．5．函数，则f（3）的值为（）A．﹣ 1 B．﹣2 C．1 D．26．如下图，四周体ABCD 的四个极点是长方体的四个极点（长方体是虚构图形，起协助作用），则四周体 ABCD 的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤7．设 D 为△ ABC 的所在平面内一点，，则=（）A．B．C．D．8．某品牌洗衣机专柜在国庆时期举行促销活动，茎叶图1中记录了每日的销售量（单位：台），把这些数据经过如图 2所示的程序框图办理后，输出的 S=（）A．196 B．203 C．28 D．299．已知函数知足一下两个条件：①随意x1，x2∈（ 0， +∞），且 x1≠x2时，（ x1﹣ x2）[f（x1）﹣ f （x2）＜0；②对定义域内随意x 有 f （x ） f（﹣ x） =0，则]+切合条件的函数是（）A． f（x ）=2x B． f（x ）=1﹣x|C．D．f （x）=ln（x 1）|+10．已知点 A 是直角三角形 ABC 的直角极点，且 A （ 2a，2）， B（﹣ 4，a）， C（2a 2，2），则△ ABC 的外接圆的方程是（）+A． x2+（ y﹣ 3）2=5 B．x2+（y+3）2=5 C．（x﹣3）2+y2=5 D．（ x+3）2+y2=5 11．已知三棱锥 S﹣ABC 的各极点都在一个球面上，△ ABC 所在截面圆的圆心O 在 AB 上，SO⊥平面，若三棱锥的体积是，则球体的表面积是（）A．B．C．D．25π12．将函数的图象向左平移个单位，在向上平移 1 个单位，获得 g（x）的图象，若 g（x 1）（2），且，则1g=162x ﹣ x2的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 ..13．数列 { a n} 中，若 a n+1（a n+1）=a n，a1=1，则 a6=．14．已知实数 x，y 知足，则z=x﹣3y的最大值是．15．已知抛物线y2=8x 上一点P 到焦点的距离为4，则△ PFO 的面积为．16．已知函数与函数y=kx ﹣2 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是．三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设数列 { a n +1} 是一个各项均为正数的等比数列，已知a3=7， a7=127．（1）求的 a1值；（2）求数列 { a n} 的前 n 项和．18．甘肃省瓜州县自古就以生产“美瓜”面名扬中外，生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列 30 多个品种，质脆汁多，甜美爽口，清爽宜人，含糖量达14%～ 19%，是消暑止渴的佳品，检查表示，蜜瓜的甜度与海拔高度，日照时长，温差有极强的相关性，分别用 x，y，z 表示蜜瓜甜度与海拔高度，日照时长，温差的有关程度，big 对它们进行量化： 0 表示一般， 1 表示良， 2 表示优，在用综合指标w=x +y+z 的值平定蜜瓜的顶级，若w≥4，则为一级；若 2≤w≤3，则为二级；若 0≤w≤1，则为三级，今年来，周边各省也开始发展蜜瓜栽种，为了认识当前蜜瓜在周边各省的栽种状况，研究人员从不一样省份随机抽取了10 块蜜瓜栽种地，获得如下结果：栽种地编A B C D E 号（ x， y，z）（1，0，0）（2，2，1）（0，1， 1）（ 2， 0， 2）（1，1，1）栽种地编F G H I J 号（x， y，z）（1，1，2）（2，2，2）（0，0， 1）（ 2， 2， 1）（0，2，1）（1）如有蜜瓜栽种地 110 块，试预计等级为三家的蜜瓜栽种地的数目；（2）从样本里等级为一级的蜜瓜栽种地中随机抽取两块，求这两块栽种地的综合指标 w 起码有一个为 4 的概率．19．如图，在△ ABC 中， AB ⊥BC，点 D， E 分别在 AB ，AC 上， AD=2DB ，AC=3EC，沿DE将△ ADE翻折起来，使得点 A 到P 的地点，知足．（ 1）证明：DB⊥平面PBC；（ 2）若，点M在 PC 上，且，求三棱锥P﹣ BEM的体积．20．已知椭圆的极点到直线l ： y=x 的距离分别为．（1）求椭圆 C1的离心率；（2）过圆 O：x2+y2=4 上随意一点 P 作椭圆 C1的两条切线 PM 和 PN 分别与圆交于点 M ，N，求△ PMN 面积的最大值．21．已知函数 f （x）=xsinx cosx．+（1）当时，求函数 f（x）的单一区间；（2）若存在，使得 f（x）＞kx 2 cosx 建立，务实数 k 的取值范围．+请考生在第（ 22）、（ 23）题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． [ 选修 4-4 坐标系与参数方程 ]22．已知直线为参数），曲线为参数）．（ 1）使判断 l 与 C 的地点关系；（ 2）若把曲线 C1上个点的横坐标压缩为本来的倍，纵坐标压缩为本来的倍，获得曲线 C2，设点 P 是曲线 C2上一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．[ 选修 4-5 不等式选讲 ]23．设函数 f （x）=| x﹣3| ，g（x） =| x ﹣2|（1）解不等式 f （x）+g（x）＜ 2；（2）关于实数 x，y，若 f（x）≤ 1， g（ y）≤ 1，证明： | x﹣2y+1| ≤3．2017 年甘肃省高考数学二诊试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．若会合 A={ x| ﹣1＜x＜2} ，B={ x| ﹣2＜x ＜1} ，则会合 A ∪B=（）A．x﹣1＜x＜ 1B． x﹣2＜x＜1}C．x﹣ 2＜ x＜ 2 D． x0＜x＜1{|}{ |{|}{ |}【考点】 1D：并集及其运算．【剖析】依据并集的定义写出 A ∪B 即可．【解答】解：会合 A= { x| ﹣1＜x＜2} ，B={ x| ﹣2＜x＜1} ，则会合 A∪ B={ x| ﹣ 2＜ x＜ 2} ．应选： C．2．如下图，向量所对应的复数分别为Z1，Z2，则 Z1?Z2=（）A． 4+2i B．2+i C．2+2i D． 3+i【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算．【剖析】读图求出复数 z1，z2，依据复数的乘法运算法例计算即可【解答】解：由图可得， z1=1+i，z2=3﹣i ，∴Z1?Z2=（ 1+i）（3﹣i ）=3+1+3i﹣ i=4+2i，应选： A．3．某研究性学习小组检查研究性别对喜爱吃甜食的影响，部分统计数据如表：女生男生共计喜爱吃甜食8412不喜爱吃甜食21618共计102030附表：P（K20.150.100.050.0250.0100.0050.001≥ k0）k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828经计算K2=10，则以下选项正确的选项是（）A．有 99.5%的掌握以为性别对喜爱吃甜食无影响B．有 99.5%的掌握以为性别对喜爱吃甜食有影响C．有 99.9%的掌握以为性别对喜爱吃甜食无影响D．有 99.9%的掌握以为性别对喜爱吃甜食有影响【考点】 BL：独立性查验．【剖析】依据观察值与比较临界值的关系，即可得出结论．【解答】解：依据观察值 K 2=10，比较临界值表得10＞7.879，因此有 99.5%的掌握以为性别对喜爱吃甜食有影响．应选： B．4．已知 tanx=，且x在第三象限，则cosx=（）A．B．C．D．【考点】 G9：随意角的三角函数的定义．【剖析】利用正切化为正弦、余弦函数，联合x 的象限，同角三角函数的基本关系式，求出 cosx 即可．【解答】解：由于，且x 在第三象限，因此而且sin22x cos x=1+解得 cosx=﹣，sinx=﹣；应选 D．5．函数，则f（3）的值为（）A．﹣ 1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】 5B：分段函数的应用； 3P：抽象函数及其应用．【剖析】利用分段函数，化简求解即可．【解答】解：函数，则f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=log33=1．应选： C．6．如下图，四周体ABCD 的四个极点是长方体的四个极点（长方体是虚构图形，起协助作用），则四周体 ABCD 的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤【考点】 L7：简单空间图形的三视图．【剖析】由已知中的四周体ABCD 的直观图，剖析出四周体ABCD 的三视图的形状，可得答案．【解答】解：由已知中四周体ABCD 的四个极点是长方体的四个极点，可得：四周体 ABCD 的正视图为①，四周体 ABCD 的左视图为②，四周体 ABCD 的俯视图为③，故四周体 ABCD 的三视图是①②③，应选： B7．设D 为△ ABC的所在平面内一点，，则=（）A．B．C．D．【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义．【剖析】取 BC 的中点 E，则 D 为 CE 的中点，用表示出即可得出关于的不等式．【解答】解：∵取 BC 的中点 E，则 D 为，∴D 是 BC 的凑近CE 的中点，C 点的四平分点，∴=，，∴=+．应选 B．8．某品牌洗衣机专柜在国庆时期举行促销活动，茎叶图 1 中记录了每日的销售量（单位：台），把这些数据经过如图 2 所示的程序框图办理后，输出的S=（）A．196 B．203 C．28 D．29【考点】 EF：程序框图．【剖析】由茎叶图可知n=7，模拟程序的运转，挨次写出每次循环获得的S，i 的值，当 i=8 时不知足条件 i≤ 7，退出循环，输出S 的值为 29．【解答】解：由茎叶图可知n=7，模拟程序的运转，可得S=0， i=1知足条件 i≤ 7，履行循环体， S=20，i=2知足条件 i≤ 7，履行循环体， S==21，i=3知足条件 i≤ 7，履行循环体， S==，i=4知足条件 i≤ 7，履行循环体， S==，i=5知足条件 i≤ 7，履行循环体， S==，i=6知足条件 i≤ 7，履行循环体， S==，i=7知足条件 i≤ 7，履行循环体， S==29，i=8不知足条件 i ≤7，退出循环，输出S 的值为 29．应选： D．9．已知函数知足一下两个条件：①随意x1，x2∈（ 0， +∞），且 x1≠x2时，（ x1﹣ x2）[f（x1）﹣ f （x2）＜0；②对定义域内随意x 有 f （x ） f（﹣ x） =0，则]+切合条件的函数是（）A． f（x ）=2x B． f（x ）=1﹣x|C．D．f （x）=ln（x 1）|+【考点】 3P：抽象函数及其应用．【剖析】由①可知 f（x）在（ 0，+∞）上是减函数，由②可知 f（x）是奇函数．逐个剖析各选项能否切合两条件即可．【解答】解：由①可知f（ x）在（ 0，+∞）上是减函数，由②可知f（x ）是奇函数．关于 A ，f （x）=2x 是增函数，不切合题意；关于 B，f （﹣ x）+f （x）=1﹣ | ﹣x|+ 1﹣| x| =2﹣2| x| ≠0，不切合题意，关于 D，f （x）的定义域为（﹣ 1，+∞），故 f（ x）不是奇函数，不切合题意；应选 C．10．已知点 A 是直角三角形 ABC 的直角极点，且 A （ 2a，2）， B（﹣ 4，a）， C（2a 2，2），则△ ABC 的外接圆的方程是（）+A． x 2+（ y﹣ 3）2=5 B．x2+（y+3）2=5 C．（﹣）2+y2=5 D．（）2+y2x3x+3=5【考点】 J1：圆的标准方程．【剖析】依据点 A 是直角三角形 ABC 的直角极点，求出a，B，C 的坐标求得圆心的坐标和圆的半径，则圆的方程可得．【解答】解：由题意， 2a=﹣ 4，∴ a=﹣ 2∴圆的半径为==，圆心为（﹣3，0）∴圆的方程为（ x+3）2+y2=5应选 D ．11．已知三棱锥 S ﹣ABC 的各极点都在一个球面上，△ ABC 所在截面圆的圆心O 在 AB 上，SO ⊥平面，若三棱锥的体积是，则球体的表面积是（） A ．B ．C ．D ．25π【考点】 LG ：球的体积和表面积； LR ：球内接多面体．【剖析】利用条件，求出 SO ，利用勾股定理，求出 R ，即可求出球体的表面积．【解答】解：∵△ABC所在截面圆的圆心O 在 AB 上，SO ⊥平面，三棱锥的体积是，∴= ，∴ SO=2，设球体的半径 =R ，则 R=，∴ R= ，∴球体的表面积是=，应选： A ．12．将函数的图象向左平移个单位，在向上平移 1 个单位，获得 g （x ）的图象，若 g （x 1）g （2）=16，且，则 2x 1﹣ x 2 的最大值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】 HJ ：函数 y=Asin （ ωxφ）的图象变换．+【剖析】利用函数 y=Asin（ωxφ+ ）的图象变换规律，正弦函数的图象特点，求得 2x 1﹣x 2 的最大值．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，在向上平移1 个单位，获得 g （x ）=3sin （2x+ +） 1=3sin （2x+ ） 1 的图象，+ +∵ g（ x1）g（x 2）=16，∴ g（x1）=g（x2）=4，都为最大值，令，可得，k∈Z，又由于，能够取，则 2x1﹣x2的最大值 =，应选： B．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 ..13．数列a n中，若 a n+1（a n 1）=a n，a1=1，则 a6=．{}+【考点】 8H：数列递推式．【剖析】 a n+1（ a n+1）=a n，a1=1，可得： a2=，同理可得：a3，a4，a5，a6，即可得出．【解答】解： a n+1（a n+1）=a n，a1=1，∴a2 = ，同理可得： a3= ，a4= ，a5= ，则 a6= ．故答案为：．14．已知实数 x，y 知足，则z=x﹣3y的最大值是．【考点】 7C：简单线性规划．【剖析】由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形联合获得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由拘束条件作出可行域如图，联立，解得A （，）．化目标函数z=x﹣3y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为．故答案为：．15．已知抛物线 y2=8x 上一点 P 到焦点的距离为 4，则△ PFO 的面积为4．【考点】 K8：抛物线的简单性质．【剖析】利用抛物线的定义，求出P 的坐标，而后求出三角形的面积．【解答】解：由抛物线定义， | PF| =x P+2=4，因此 x P=2， | y P| =4，因此，△ PFO 的面积 S= | OF|| y P| =× 2× 4=4．故答案为： 4．16．已知函数与函数y=kx ﹣2 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是（﹣ 1，1）∪（ 1，5）．【考点】 57：函数与方程的综合运用；54：根的存在性及根的个数判断．【剖析】化简函数的分析式，画出两个函数的图象，判断k 的范围即可．【解答】解：直线 y=kx ﹣2 过定点（ 0，﹣ 2），由函数图象：可知结果为：（﹣ 1，1）∪（ 1， 5）．给答案为：（﹣ 1，1）∪（ 1，5）．三、解答：本大共 5 小，分 60 分，解答写出文字明、明程或演算步17．数列{a n 1}是一个各均正数的等比数列，已知a3=7， a7=127．+（1）求的 a1；（2）求数列 { a n} 的前 n和．【考点】 8E：数列的乞降．【剖析】（I）利用等比数列的通公式及其性即可得出．（II）利用等比数列的乞降公式即可得出．【解答】解：（I）由可知 a3， 7，⋯+1=8 a +1=128又数列 { a n +1} 是一个各均正数的等比数列，，可得 a5（1）×，+1=32= a +1解得 a1．⋯=1（ II） { a n是一个以2首，2公比的等比数列，+1}∴，∴，⋯利用分乞降可得．⋯18．甘省瓜州自古就以生“美瓜”面名中外，生的“瓜州蜜瓜”有4个系列 30 多个品种，脆汁多，甜美爽口，清爽宜人，含糖量达14%～ 19%，是消暑止渴的佳品，表示，蜜瓜的甜度与海拔高度，日照，温差有极的相关性，分用 x，y，z 表示蜜瓜甜度与海拔高度，日照，温差的有关程度，big 它行量化： 0 表示一般， 1 表示良， 2 表示，在用合指w=x +y+z的平定蜜瓜的，若w≥4，一；若 2≤w≤3，二；若 0≤w≤1，三，今年来，周各省也开始展蜜瓜栽种，了认识当前蜜瓜在周各省的栽种状况，研究人从不一样省份随机抽取了10 蜜瓜栽种地，获得如下果：栽种地A B C D E 号（ x， y，z）（1，0，0）（2，2，1）（0，1， 1）（ 2， 0， 2）（1，1，1）栽种地F G H I J 号（x， y，z）（1，1，2）（2，2，2）（0，0， 1）（ 2， 2， 1）（0，2，1）（1）如有蜜瓜栽种地 110 ，估等三家的蜜瓜栽种地的数目；（2）从本里等一的蜜瓜栽种地中随机抽取两，求两栽种地的合指 w 起码有一个 4 的概率．【考点】 CC：列法算基本领件数及事件生的概率．【剖析】（1）算10 栽种地的合指，列出表格可知：等三的有 A ，H 2 ，其率，由此能估等三的数．（2）等是一的（ω≥4）有 B， D，F，G，I ，共 5 ，从中随机抽取两，列法能求出两栽种地的合指ω起码有一个 4 的概率．【解答】解：（1）算 10 栽种地的合指，可得下表：号A B C D E F G H I J合指1524346153由上表可知：等三的有 A ，H 2 ，其率，⋯用本的率估体的率，可估等三的数．⋯（2）由（ 1）可知：等是一的（ω≥4）有 B，D，F， G， I，共 5 ，从中随机抽取两，全部的可能果：（B，D），（B，F），（B，G），（ B， I），（D，F），（D，G），（ D， I），（F，G），（ F， I），（ G， I），共 10 个；⋯此中合指ω=4的有： D，F 2 个，切合意的可能果：（B， D），（ B， F），（ D，F），（D， G），（ D， I），（ F， G），（ F，I ）共 7 个，“两栽种地的合指ω起码有一个 4” 事件 M因此概率．⋯19．如，在△ ABC 中， AB ⊥BC，点 D， E 分在 AB ，AC 上， AD=2DB ，AC=3EC，沿DE将△ ADE翻折起来，使得点 A 到P 的地点，足．（ 1）明：（ 2）若DB⊥平面PBC；，点M在 PC 上，且，求三棱P BEM的体．【考点】 LF：棱柱、棱、棱台的体；【剖析】（1）LW：直与平面垂直的判断．，由此利用勾股定理得BD ⊥PB，再由 BD ⊥BC，能明 BD⊥面 PBC．（ 2）由勾股定理得 PB⊥ BC，再由 BD⊥ PB，得 PB⊥面 BCE，进而三棱P BEM的体．【解答】明：（1），∵ BD2+PB2 =PD2∴ BD⊥ PB⋯∵BD⊥ BC， PB∩ BC=B ，∴ BD⊥面 PBC．⋯解：（ 2）∵，∴PB⊥BC∵BD⊥ PB 且 BD∩ BC=B ，∴ PB⊥面 BCE，∴三棱 P BEM 的体．⋯20．已知的点到直l ： y=x 的距离分．（1）求 C1的离心率；（2） O：x2+y2=4 上随意一点 P 作 C1的两条切 PM 和 PN 分与交于点 M ，N，求△ PMN 面的最大．【考点】 K4：的性．【剖析】（1）依据点到直的距离公式，即可求得 a 和 b 的，即可求得的离心率；（ 2）分，当一条切的斜率不存在，，y P=±1，即可求得△PMN面，当切的斜率存在，切方程，代入方程，由△=0，由PM ⊥ PN，MN | =4.，即可求得△ PMN面的最大．【解答】解：（1）由直 l1的方程知，直l1与两坐的角均45°，故端点到直l1的距离，短端点到直l1的距离，求得，⋯∴C1的离心率．⋯（ 2）点 P（ x P，y P），．（ⅰ）若两切中有一条切的斜率不存在，，y P=± 1，另全部的斜率0，进而 PM⊥PN．此，．⋯（ⅱ）若切的斜率均存在，，点 P 的的切方程y y P=k（ x x P），，消 y 并整理得：．依意△ =0，得．切 PM， PN 的斜率分 k1，k2，进而，⋯即 PM⊥PN，段 MNO 的直径， | MN | =4．因此，当且当， S△PMN取最大 4．合（ⅰ）（ⅱ）可得： S△PMN取最大 4．⋯21．已知函数 f （x）=xsinx cosx．+（ 1）当，求函数 f（x）的区；（ 2）若存在，使得 f（x）＞kx 2+cosx 建立，求数 k 的取范．【考点】 6B：利用数研究函数的性．【剖析】（1）求出函数的数，通x 的范，求出函数的区即可；（ 2）分别参数，化．令，，依据函数的性求出h（ x）的最大，进而求出k 的范即可．【解答】解：（ 1）f'（x）=sinx+xcosx sinx=xcosx，⋯∴， f'（ x） =xcosx＞ 0，∴函数 f（x）在上是增函数；， f'（ x） =xcosx＜0，∴函数f（x）在上是减函数；⋯（ 2）由意等价于令，xsinx+cosx＞ kx2+cosx，整理得，．令 g（x）=xcosx sinx，g'（ x） = xsinx ＜0，∴ g（ x）在上减，∴∴，即，即g（x）=xcosx sinx＜0，⋯在上减，∴，即．⋯考生在第（ 22）、（ 23）中任一作答，假如多做，按所做的第一分，作答用 2B笔在答卡上把所目的号涂黑，把答案填在答卡上． [ 修 4-4 坐系与参数方程 ] 22．已知直参数），曲参数）．（ 1）使判断 l 与 C 的地点关系；（ 2）若把曲 C1上个点的横坐本来的倍，坐本来的倍，获得曲 C2，点 P 是曲 C2上一个点，求它到直l 的距离的最小．【考点】 HJ：函数 y=Asin （ωx+φ）的象； Q4：曲的极坐方程；QH：参数方程化成一般方程．【剖析】（1）将参数方程化一般方程，求出心到直的距离，即可得解．（2）将直的参数方程化一般方程，曲 C2随意点 P 的坐，利用点到直的距离公式P 到直的距离 d，分子归并后利用两角和与差的正弦函数公式及特别角的三角函数化一个角的正弦函数，与分母分化后，依据正弦函数的域可得正弦函数的最小，而获得距离 d 的最小即可．【解答】（本分 10 分）解：（ I），⋯，因此直与曲相离．⋯（ II ）化后的曲方程是点，⋯点到直的距离是，最小距离是．⋯[ 修 4-5 不等式 ]23．函数 f （x）=| x 3| ，g（x） =| x 2|（1）解不等式 f （x）+g（x）＜ 2；（2）于数 x，y，若 f（x）≤ 1， g（ y）≤ 1，明： | x 2y+1| ≤3．【考点】 R6：不等式的明．【剖析】（1）分，解不等式 f （x）+g（ x）＜ 2；（2）利用不等式，即可明．【解答】（1）解：解不等式 | x 3|+| x 2| ＜2．①当x≤2 ，原不等式可化 3 x+2 x＜ 2，可得．因此．②当 2＜x≤3 ，原不等式可化 3 x+x 2＜2，可得 1＜2．因此 2＜x≤3．③当 x≥3 ，原不等式可化x 3+x 2＜ 2，可得．因此．由①②③可知，不等式的解集．⋯（2）明： | x 2y+1| =| （x 3） 2（y 2）| ≤| x 3|+ 2| y 2| ≤ 1+2=3．当且当等号建立．⋯2017年 5月 24日。

甘肃省兰炼一中2018届高三数学下学期第二次模拟试题文

甘肃省兰炼一中2018届高三数学下学期第二次模拟试题文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·太原期末]已知a ，b 都是实数，那么“22a b >"是“22a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．[2018·豫南九校］抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（ )A ．,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．［2018·南山中学]下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：甲乙丙丁在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．［2018·行知中学］设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（） A ．4-B ．2-C ．0D ．25．［2018·三门峡期末］《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马"，若某“阳马"的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1)，则该“阳马”最长的棱长为（）A ．5B ．34C ．41D ．526．[2018·龙岩质检]()()()()sin ,00,xf x x x=∈-ππ大致的图象是( )A ．B ．C ．D ．7．［2018·深圳一模]函数()()sin f x x ωϕ=+（ω，ϕ是常数,0ω>,2ϕπ<)的部分图象如图所示，为得到函数cos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象（）AC8．［2018·三门峡期末］运行如图所示的程序框图,设输出数据构成的集合为A，从集合A 中任取一个元素a，则函数ay x=，()0,x∈+∞是增函数的概率为（）A B C D开始输出y结束是否3x=-3x≤22y x x=+1x x=+9．［2018·集宁一中]（0a>，0b>)在1x=处取得极小值,）A．4 B ．5 C．9 D．1010．[2018·天一大联考］在四面体ABCD中，若，2AC BD==，，则四面体ABCD的外接球的表面积为( ）A．2πB．4πC．6πD．8π11．［2018·凯里一中］已知{}n a的前n项和为12nnS m+=+,且1a，4a，52a-成等差数列，{}nb的前n项和为nT n的值为（）A ．8B ．9C ．10D ．1112[]0,2上恒成立，且函数()e x f x mx =-在()3,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为( ）A ．()(),25,-∞+∞B ．()(3,25,e ⎤-∞⎦C ．()(2,25,e⎤-∞⎦D ．()(3,15,e ⎤-∞⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·天津期末］已知i 为虚数单位，则． 14．［2018·菏泽期末］已知等比数列{}n a 中，21a =,58a =-，则{}n a 的前6项和为_______．15．［2018·湖师附中]在矩形ABCD 中，2AB =,1BC =，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内(含边界)任意一点,则AE AF ⋅的最大值为__________．16．[2018·江西联考]设双曲线C 的左焦点为1F ，过1F 的左焦点作x轴的垂线交双曲线C 于M ,N 两点，其中M 位于第二象限，0,B b （）,若BMN ∠是锐角，则双曲线C 的离心率的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题,考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．［2018·宜昌一中]（1）求()f x 的最大值、最小值;(2）CD 为ABC △的内角平分线，已知()max AC f x =，()min BC f x =，，求C ∠．18．［2018·宿州一模］2016年10月9日,教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容,积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%,在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人．（1)完成22⨯列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关？(2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++．19．[2018·宁德质检]在多面体C ABDE -中,ABC △为等边三角形，四边形ABDE 为菱形，平面ABC ⊥平面ABDE ，2AB =,3DBA π∠=．（1）求证:AB CD ⊥;（2）求点B 到平面CDE 距离．20．［2018·凯里一中］过圆O :224x y +=上的点()3,1M-作圆O 的切线,过点()3,2作切线的垂线l ，若直线l 过抛物线E ：22(0)x py p =>的焦点F ．（1)求直线l 与抛物线E 的方程；(2)若直线l 与抛物线E 交于点A ,B ，点P 在抛物线E 的准线上，且3PA PB ⋅=，求PAB △的面积．21．［2018·龙岩质检］已知()()()21e 1x f x x a x =--+,[)1,x ∈+∞．（1）讨论()f x 的单调性;（2）若()2ln f x a x -+≥,求实数a 的取值范围．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分)22．［2018·赤峰期末]选修4—4：极坐标系与参数方程(10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为（α为参数）,将曲线1C 上各点的横,倍，得到曲线2C ，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的极(1）求直线l 和曲线2C 的直角坐标方程；(2）设点Q 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值．23．[2018·太原期末］选修4-5：不等式选讲 ,()254g x x x =-+-．（1）求不等式()5f x ≤的解集M ; （2)设不等式()0g x ≥的解集为N ,当x MN ∈时，证明：()()3f x g x +≤．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】p :22a b a b >⇔>，q ，a b >与没有包含关系,故为“既不充分也不必要条件"．故选D ． 2．【答案】B【解析】化为标准方程得212y x p =，故焦点坐标为1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选B ． 3．【答案】B【解析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，发展比较全面,其余同学都有不足的地方，故选B ． 4．【答案】A 【解析】如图,过()2,0时，2z x y =-+取最小值，为4-．故选A ． 5．【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,如图：其中PA ⊥平面ABCD ，∴3PA =,4AB CD ==，5AD BC ==，∴9165PB =+=，9162552PC =++=，92534PD =+=．该几何体最长棱的棱长为52．故选D ．6．【答案】D【解析】由于函数()()()()sin ,00,xf x x x=∈-ππ是偶函数，故它的图象关于y轴对称，再由当x 趋于π时，函数值趋于零，故答案为：D ． 7．【答案】A，2ω=,则()()sin 2f x x ϕ=+，712x =π,1k =时，可得，将()fx 向左所以为得到函数cos y x ω=,只需将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象向左平移A ． 8．【答案】A【解析】由框图可知{}3,0,1,8,15A =-，其中基本事件的总数为5,设集合中满足“函数a y x =，[)0,x ∈+∞是增函数”为事件E ,当函数a y x =，[)0,x ∈+∞是增函数时，0a ＞,事件E包含基本事件的个数为3A ．开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．【答案】C()21f x ax bx '=+-,则()110f a b =+-='，所以1a b +=,23b =时等号成立,故选C ．10．【答案】C【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为a ，b ，c ,则22222254 3a b a c b c +=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，三式相加得：2226a b c ++=，所以该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：246R π=π．11．【答案】C【解析】114a S m ==+，当2n ≥时，12n n n n a S S -=-=，由1a ,4a ,52a -成等差数列可得41522a a a =+-，即4522422m ⨯+++-，解得2m =-，故2n n a =，则()()1111112121n n n n n n a b a a ++==-----，故2231111111111212121212121n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由20172018n T >得1120171212018n +->-,即122019n +>，则111n +≥，即10n ≥，故n 的最小值为10． 12．【答案】B 【解析】yxO12 2.5()2m g x x =-()()112h x =-右侧()2m g x x =-不等式12x m x -<-⇔()1122m x x -<-在[]0,2x ∈上恒成立,令()2m g x x =-，()()112h x x =-，由图可知，12m <522m >即()(),25,m ∈-∞+∞；又()e x f x mx =-在() 3,+∞上单调递增，故()e 0x f x m ='-≥在()3,+∞上恒成立,3e m ∴≤，综上，()(3,25,e m ⎤∈-∞⎦．故选:B ．第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】13i 22- 【解析】()()()()2i 1i 2i 13i 13i 1i 1i 1i 222----===-++-．故答案为：13i 22-．14．【答案】212【解析】3528a q a ==-，2q =-，则2112a a q ==-,()()()661611212121122a q S q ⎡⎤----⎣⎦===---．15．【答案】92【解析】如图所示：设AE 与AF 的夹角为θ，则221cos 2cos 2AE AF AE AF AF θθ⎛⎫⋅==+ ⎪⎝⎭，由投影的定义知，只有点F 取点C 时，cos AF θ取得最大值．()19=22,122AE AF ⎛⎫∴⋅⋅= ⎪⎝⎭，，故填92．16．【答案】()2,+∞【解析】由题意得2,b M c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,b N c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴2,b MB c b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，220,b MN a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．∵BMN ∠是锐角，∴2220b b MB MN b aa ⎛⎫⋅=-⋅-> ⎪⎝⎭，整理得b a >． ∴222222222c c a b a e a a a a+===>=．故双曲线C 的离心率的取值范围是()2,+∞．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）()max 6f x =,()min 3f x =；（2【解析】（1分∵()f x 在上↓，∴()max 6f x =，()min 3f x =·······6分（2）ADC △中,BDC △中， ∵sin sin ADC BDC ∠=∠,6AC =，3BC =， ∵2AD BD =·······9分BCD △中，ACD △中，分 18．【答案】（1）见解析；（【解析】（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为20075%150⨯=人，男性公民中持支持态度的为80人，列出22⨯列联表如下：·······3分所以在犯错误的概率不超过0。

甘肃省高三第二次诊断考试数学文试题及答案

甘肃省第二次高考诊断考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则( )A． B． C． D．2.为虚数单位，则( )A． B． C． D．3.若，且为第二象限角，则的值为( )A． B． C． D．4.已知向量，若向量,则( )A．-1 B．1 C. D．25. 某校今年计划招收体育特长生人，美术特长生人，若实数，满足则该学校今年计划招收特长生最多( )A．4人 B．8人 C.9人 D．10人6.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为,例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于( )7.在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的大小为( )A．30° B．45° C.60° D．90°8.若函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )A． B．C. D．9.函数的定义域为,在集合中任取一个数,则的概率为( )A． B． C. D．10. 如图，网格纸的各小格都是正方形，边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为( )A． B． C. D．11.数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学学习中数和形是两个最主要的研究对象，在一定条件下数和形之间可以相互转化，这样代数问题可以转化为几何问题加以解决.如：与相关的代数问题可以转化为点与点之间距离的几何问题，由此观点，满足方程的点的轨迹为( )A． B．C. D．12.函数在定义域内满足,当时，，若函数与函数的图象在上只有一个公共点，则实数的取值范围是( )A． B． C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数的图像过点，则．14.圆的方程为,若点是弦的中点，则的弦长为．15.中，角所对的边分别是,若，则．16. 某中学读书社、汉服社、魔方社、动漫社四个社团由于活动需要组织纳新,每个社团仅需要一名新成员,而由于时间关系,每位同学也只能参加一个社团。

2025届甘肃省兰州市兰大附中高三第二次调研数学试卷含解析

2025届甘肃省兰州市兰大附中高三第二次调研数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（） A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅2．已知111M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 23．已知平面向量a b ，满足21a b a ＝，＝,与b 的夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥+－，则实数λ的值为（） A ．7-B ．3-C ．2D ．34．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则ω的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．325．函数2|sin |2()61x f x x=+ ）A ．B ．C ．D ．6．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（） A ．23B ．2C ．14D ．137．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．8．设直线l 的方程为20()x y m m -+=∈R ，圆的方程为22(1)(1)25x y -+-=，若直线l 被圆所截得的弦长为5实数m 的取值为 A ．9-或11B ．7-或11C ．7-D ．9-9．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为(),f x π的图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称，则()6f x π-的单调递增区间为( )A ．5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦10．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（） A ．小明B ．小红C ．小金D ．小金或小明11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B ，两点，坐标原点为O ，若22215OA a b BF a =+=，，则该双曲线的离心率为（） A．2B．2CD．312．已知数列{}n a 为等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++=（） A ．1318B ．1318或1936C ．139D ．136二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省兰州市高考数学二模试卷(文科)解析版

C. （1，+∞）
D. （-∞，1）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 直线 y=x+b 是曲线 y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数 b=______．
14. 若 x，y 满足约束条件
，则 z=2x-y 的最小值为______．
15. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn=n2+2n，则 an=______． 16. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的
A. 1
B. 2
C.
D.
11. 已知椭圆方程为
，且 a，b，a+b 成等差数列，a，b，ab 成等比数列，则来自此椭圆的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
12. 定义在 R 上的函数 f（x）满足 f′（x）＞2，且 f（1）=3，则不等式 f（x）＞2x+1
的解集为（）
A. （-∞，0）
B. （0，+∞）
榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经 90°榫卯起来．若正四棱柱的高为 8，底面正方形的边长为 2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为 ______．（容器壁的厚度忽略不计，结果保留 π）三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 已知 A，B，C 是△ABC 的内角，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边．若 sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，（1）求角 C 的大小；（2）若 c=2，求△ABC 面积的最大值.
，当 x=-2 时，函数 f（x）有极值