福建省南安市2016年初中学业质量检查数学试题含答案
【数学】福建省南安市初中数学学业质量检查试题
【关键字】数学南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校：姓名：考生号：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．－2013的倒数是（）．A．B．C．2013D．－20132．下列运算，正确的是（）．A．B．C．D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）．A．B．C．D．4．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）．5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）．A．调查我校九年级（1）班对“诺贝尔文学奖”获奖者莫言的作品的了解情况B．调查我市中学生对钓鱼岛资源的了解情况C．调查南方人对雾霾危害的了解情况D．调查我市市民对“反对餐桌浪费，倡导节约用餐”的支持率6．圆锥的母线长为3，底面半径为1，则圆锥的侧面积为（）．A．B．2 C．3 D．67．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，从OB上一点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）．A．40°B．80°C．100°D．120°二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根是．9．某种禽流感病毒的直径为0.00 000 ，将这个数写成科学记数法是米．10．因式分解：＝．11．七边形的外角和为度．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，则tanB＝．13．计算：．14．将二次函数化为的形式为 ．15．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，则∠BOC ＝ °．16．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，DE ＝4，则MN ＝ ．17．一个正方体物体沿斜坡向上滑动，其截面如图所示，正方形DEFH 的边长为，坡角∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝，则：（1）AC 的长是 米；（2）当正方体DEFH 运动到什么位置，即当AE ＝ 米时，有DC2＝AE2＋BC2．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．(9分)计算：．19．（9分）先化简，再求值：，其中．20．（9分）已知：如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，BE ＝CD ．求证：AD ＝AE ．21．（9分）在一个不透明的布袋里装有4个小球，球面上分别标有数字－1，－2，－3，4，它们除数字外，没有任何区别，现将它们搅匀．（1）随机地从袋中摸出1个球，求摸到的小球球面上数字为负数的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地从袋中摸出1个球，不放回再摸出第2个球，求两次摸出的球球面上的数字之积为奇数的概率．22．（9分） 4月20日四川省雅安市发生7.0级地震，社会各界纷纷捐款．我市某中学九年级600名学生全部参加了捐款活动，随机抽取了一部分学生的捐款情况进行统计，并绘制出统计图（不完整）如图所示：（1）共抽取了 名学生，捐款金额的中位数是 元；并将条形统计图补充完整；（2）请估计该校九年级学生中有多少名学生捐款为25元？23．（9分）从2012年7月开始全国实施阶梯电价制．下表是某市居民“一户一表”生活用电阶梯式计费价格表： 档 次每户每月用电量 电价（单位：元/度） 第1档200度及以下 第2档超过200度不超过400度的部分 第3档 超过400度的部分 0.8每户每月用电电费（元）与用电量（度）之间的函数关系如图所示．（1）求、的值；（2）随着夏天的到来用电量将增加，为了节约开支，小王家计划6月份的电费不超过290元，则小王家6月份最多能用电多少度？24．（9分）如图，已知点A （1，a ）和点B （3，b ）是直线n mx y +=与双曲线xk y = （0>k ）的交点． （1）求a 与b 之间的等量关系式；（2）当22=+n m 时，分别求直线和双曲线的解析式．25．（12分）如图，已知△ABC，点A 在BC 边的上方，把△ABC 绕点B 逆时针方向旋转60°得△DBE，绕点C 顺时针方向旋转60°得△FEC，连结AD 、AF ．（1）判断：△ABD、△ACF、△BCE 是什么特殊三角形？（可直接写出答案）（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形？请说明理由；（3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在？请说明理由．26．（14分）已知抛物线2(1)4y x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），直线l ：3y kx =-与x 轴交于点C （2，0）． （1）求k 的值；（2）设抛物线的顶点为点D ，求过点A 、B 、D 三点的圆的半径；（3）若点P 是x 轴上的一个动点，问是否存在⊙P 与直线l 相切，且与过点A 、B 、D 三点的圆外切？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1．（5分）计算：x x 25-＝ ．2．（5分）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝40°，则∠C＝ °．南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．C ； 7．B ．二、填空题（每小题4分，共40分）8． 3； 9．7102.1-⨯； 10．2)1(+x ； 11．360； 12．53； 13．cb ；14．1)2(2+-=x y ； 15．100； 16．6； 17．（1）6；（2）37． 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式＝1222++-………………8分＝3…………… ……………9分19．（本小题9分）解：原式＝422-+-a a a ………………………4分＝4-a ……………………………………6分当1-=a 时，原式＝41--………………………………7分＝－5………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AB＝AC ，∴∠B＝∠C．……………3分在△ABE 和△ACD 中，AB ＝AC ，∠B＝∠C，BE ＝CD ．∴△ABE≌△ACD．……………………………………7分∴AD＝AE ．……………………………………9分21. （本小题9分）解：（1）P （数字为负数）＝43；……………………………4分 （2）画树状图如下： ……………8分（或列表格：略）∴P（数字之积为奇数）61122==．…………………9分 22．（本小题9分）解：（1）50，15，………………4分，图略（其中“10元”14人）……………………6分（2）48504600=⨯（名）………8分 ∴估计其中有48名学生捐款为25元．………9分23. （本小题9分）解：（1）5.0200100==a ，55.0200400100210=--=b ………………4分 （2）设小王家6月份用电量为x 度依题意得：290)400(8.0210≤-+x ………………6分解得500≤x ……………………………………8分答：小王家6月份用电量最多为500度……………9分24．（本小题9分）解：（1）∵点A （1，a ）和点B （3，b ）都在双曲线x k y =上， ∴3,k b k a ==．……………………………2分 ∴b a 3=．……………………………3分（2）解法一：∵点A （1，a ）和点B （3，b ）都在直线n mx y +=上，∴⎩⎨⎧=+=+b n m a n m 3，…………… 4分 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=232ba n ab m ，…………5分∵22=+n m ， ∴223=-+-b a a b ，……………………6分 化简得：4=+b a ，又由（1）知b a 3=， ∴1,3==b a ，……………………7分∴4,1,3=-==n m k ……………………8分∴直线的解析式为4+-=x y ，双曲线的解析式为xy 3=．……………9分 解法二：作AC⊥x 轴于点C ，BD⊥x 轴于点D ，则AC a =，BD b =，且C （1，0），D （3，0），…………………4分 在n mx y +=中，当2=x 时，22=+=n m y ，∴梯形ACDB 的中位线长为2，∴4=+b a ，…………………6分又由（1）知b a 3=，∴1,3==b a ，……………………7分∴4,1,3=-==n m k ……………………8分∴直线的解析式为4+-=x y ，双曲线的解析式为x y 3=．……………9分 25．（本小题12分）解：（1）△ABD、△ACF、△BCE 都是等边三角形．……………………3分（注：回答“等腰三角形”扣1分）（2）当∠BAC＝150°且AB ＝AC 时，四边形ADEF 是正方形．……………5分理由如下：∵△DBE 是由△ABC 绕点B 旋转60°而得到的∴DE＝AC由（1）知△ACF 为等边三角形∴AC＝AF∴DE＝AF同理可得，EF ＝AD∴四边形ADEF 是平行四边形………………………7分若∠BAC＝150°，则∠DAF＝360°－∠BAC－∠DAB －∠FAC＝360°－150°－60°－60°＝90°此时，四边形ADEF 是矩形………………………8分又AB ＝AC∴AD＝AF此时，四边形ADEF 是正方形．………………………9分（3）当∠BAC＝60°时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．……………11分理由如下：若∠BAC＝60°，则∠DAF＝360°－∠BAC－∠DAB －∠FAC＝360°－60°－60°－60°＝180°此时，点A 、D 、E 、F 四点共线，∴以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．………………………12分26．（本小题14分）解：（1）∵点C （2，0）在直线l ：233y kx =-上 ∴23023k =-………………………1分 ∴33k =………………………2分 （2）在抛物线2(1)4y x =--中，令0y =，则2(1)40x --=，∴121,3x x =-=， ∴A（－1，0），B （3，0）………………………3分 抛物线的对称轴是直线1x =，而点A 、B 关于直线1x =对称∴直线1x =是AB 的垂直平分线∴过A 、B 、D 三点的圆的圆心必在直线1x =上设圆心为E ，半径为r ，连结AE则AE ＝DE ＝r ，又抛物线的顶点D 的坐标是（1，－4）设直线1x =与x 轴交于点F则EF ＝4－r …………………………………4分在Rt AFE ∆中，222AE AF EF =+∴2222(4)r r =+-…………………5分解得52r = ∴过A 、B 、D 三点的圆的半径为25．……………… 6分 （3）假设存在点P ，设P （m ，0），分为两种情况讨论：①当点P 在点B 的右边，即3m >时，如图1，过点P 作PH ⊥直线l 于点H ，连结PE设直线l 与y 轴交于点G ，由（1）知，32333y x =- 令0x =，则33y =-， ∴G （0，33-） 求PH 的长有两种方法（方法一）在Rt △COG 中，2333tan 23OG OCG OC ∠===， ∴30OCG ∠=︒∵∠HCP ＝∠OCG ＝30°在Rt △CHP 中，∠CHP ＝90°，PC ＝2m -∴PH ＝sin30PC ⋅︒＝1(2)2m -………………………7分 [（方法二）易证△COG ∽△CHP ， ∴GC OG PC PH = ∴4323332m PH =-， ∴1(2)2PH m =-………………………7分] ∵⊙P 与⊙E 外切，∴PE 2321)2(2125+=-+=m m ……………8分 在Rt △PFE 中，222PE PF EF =+，又1PF m =-，534422EF r =-=-=， ∴222)23()1()2321(+-=+m m ………………………9分 整理得231440m m -+=解得1m =，23m =<（舍去）∴点P （73+，0）．………………………10分 ②当点P 在A 的左边，即1m <-时，如图2，过点P 作PH ⊥直线l 于点H ，连结PE在Rt △CHP 中，∠CHP ＝90°，PC ＝2m -∴PH ＝sin30PC ⋅︒＝1(2)2m -………………………11分 ∴PE m m 2127)2(2125-=-+=…………………12分 在Rt △PFE 中，222PE PF EF =+， 又1PF m =-，32EF =， ∴222)23()1()2127(+-=-m m …………………13分 整理得22120m m +-=解得11m =-211m =->-（舍去）∴点P （1-0）．………………………14分综上所述，符合条件的点P 0）或（1-0）． 四、附加题（10分） 1．(5分)x 3； 2．（5分）110°．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
南安市柳城片区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
24．如图，直线
分别交 x 轴、y 轴于 A、C 两点，且与双曲线
点 P，作 PB⊥x 轴于 B，S△ABP=9．
在第一象限交于
OABC 面积的 ，那么点 B′的坐标是( )
A．（3，2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）
三、解答题（共 89 分）
18．
．
19．解方程：x2﹣4=3（x+2）
20．如图，△ABC 中，D、E 分别在边 AB、AC 上，且
，求证：∠AED=∠B．
21．化简求值：
，其中 a=3 ．
22．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx+m﹣1=0 的两个实数根 x1、x2 的值分别是平行四边形
ABCD 的两边 AB、AD 的长． （1）如果 x1=2，试求四边形 ABCD 的周长； （2）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？
23．贵阳市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政 策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后， 决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以 供选择： ①打 9.8 折销售； ②不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？
)
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
6．下列说法中正确的是( A．两个直角三角形相似 C．两个等边三角形相似
) B．两个等腰三角形相似 D．两个锐角三角形相似
中考试题南安市届初中毕业班科综合模拟试卷(五)答案.docx
南安市2016届初中毕业班数学科综合模拟试卷(五)参考答案一、选择题：（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 二、填空题：（每小题4分，共40分）8．4 9. 1 10．()322-x x 11．23° 12．41067.2⨯ 13．⎩⎨⎧==21y x 14．615．12π 16. 24 17．（1）)2,3tt +（ （2）9212+t 三、解答题：（共89分） 18．解：原式4231212--+-⨯= ………………………………………8分 21--=. ……………………………………………………9分19．解：原式=)9(222---a a a ………………………4分=9222+--a a a ． ………………………5分 =a 29- ………………………7分当3a =-时，原式=）（3-2-9⨯=15．………………………9分20. （1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ……………………1分∵AD =BD ，∴∠B=∠BAD ……………………2分 ∴∠ACB=∠BAD ………………3分 又∵∠EAC=∠BAD∴∠EAC=∠ACB ………………4分 ∴AE ∥BC ………………5分（2）平行四边形………………6分理由：由（1）得AE ∥BD ………………7分又AE=AD=BD ………………8分所以，四边形ABDE 是平行四边形………………9分21．（本小题9分）解：（1）200，补全条形统计图如图所示：………………………………………………………………………6分（2）)(400200501600人=⨯. 答：估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有400人. ………………………9分 22. 解：(1)P (取出的小球上的数字为5)41=；………………………………3分 （2）法一：画出树状图如下：由上图可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………9分 法二：列表如下:1 3 5 71 ―――――― （3，3，1） （5，5，1） （7，7，1） 3 （1，1，3） ―――――― （5，5，3） （7，7，3） 5 （1，1，5） （3，3，5） ―――――― （7，7，5） 7（1，1，7）（3，3，7）（5，5，7）――――――由上表可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. …………………………………9分 23．解：过C 点作CD ⊥AB 于D ，……………………………………… 1分 ∵∠CBD=∠CAB+∠ACB ， ∴∠ACB =30º，∴∠ACB =∠CAB .………………… 3分 ∴BC=AB =10. ……………………5分 在Rt △BCD 中，Sin60º=BCCD，…………………6分 腰结 果底∴352310=⨯=CD (m).……………… 8分 因此C 点离地面的高度为35m. ……………… 9分 24．解：（1）x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；…………………………………… 2分 （2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，…………………………………… 4分30÷（15+30）=23，23×30=20千米， 所以，点M 的坐标为（23，20），表示甲、乙两人出发23小时后相遇，此时距离B 地20千米；…………………………………… 5分 （3）设x 小时甲、乙两人相距3km ，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=35，…………………………… 6分 ②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=1115，…………………………… 7分③若是甲到达B 地前，而乙到达A 地后按原路返回时， 则15x ﹣30（x ﹣1）=3，解得x=95，…………………………………… 8分 所以，当35≤x ≤1115或95≤x ≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．…… 9分25.解：问题拓展：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2；……………………………… 3分综合应用：①∵PO=PA ，PD ⊥OA ，∴∠OPD=∠APD ．……………………………… 4分 在△POB 和△PAB 中，，∴△POB ≌△PAB ，……………………………… 5分 ∴∠POB=∠PAB ．∵⊙P 与x 轴相切于原点O ，∴∠POB=90°，……………………………… 6分 ∴∠PAB=90°，∴AB 是⊙P 的切线；……………………………… 7分②存在到四点O ，P ，A ，B 距离都相等的点Q ． 当点Q 在线段BP 中点时， ∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ ．……………………………… 8分 此时点Q 到四点O ，P ，A ，B 距离都相等． ∵∠POB=90°，OA ⊥PB ， ∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA ， ∴tan ∠OBP==tan ∠POA=．………………… 9分∵P 点坐标为（0，6）， ∴OP=6，OB=OP=8．过点Q 作QH ⊥OB 于H ，如图3， 则有∠QHB=∠POB=90°， ∴QH ∥PO ，∴⊿BHQ ∽⊿BOP ，……………………………… 11分 ∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4， ∴OH=8﹣4=4，∴点Q 的坐标为（4，3），……………………………… 12分522=+=∴QH OH OQ∴以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙Q 的方程:25)3()4(22=-+-y x ……………………………… 13分OQ==5，∴以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙O 的方（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25．26(13分)：初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
南安市2016—2017学年度下学期初中期末教学质量监测初一年数学试题
南安市2016—2017学年度下学期初中期末教学质量监测初一年数学试题（满分：150分；时间：120分钟）学校 班级 姓名 考号友情提示：本次考试有设置答题卡，请把各题的解答 另填写在答题卡指定的位置，这样的解答才有效！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于x 的方程21x m -=的解是3x =，则m 的值为（ ）．A ．5B ．5-C ．7D ．7- 2．下列各组中，不是．．二元一次方程37x y +=的解的是（ ）． A ．14x y =⎧⎨=⎩ B ．07x y =⎧⎨=⎩ C ．32x y =⎧⎨=-⎩ D ． 1.53.5x y =⎧⎨=⎩3．由132x -<，得6x >-，其根据是（ ）． A ．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变 B ．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 C ．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 D ．乘法分配律4．下列图形中，有且只有2条对称轴的是（ ）．5．已知方程325x y -=，把它变形为用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）． A ．352x y -=B ．352x y +=C ．352x y -+= D ．352x y --=6．下列各多边形，内角和为540°的是（ ）．7．下列多边形，能用一种图形镶嵌成平面图案的是（ ）．A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形8．已知等腰三角形的两条边长分别是8cm 、3cm ，则该三角形的周长是（ ）. A ．11cm B ．14cm C ．19cm D ．14cm 或19cm 9．下列各图形分别绕某个点旋转120︒后不能．．与自身重合的是（ ）．10．如图，已知ABC ∆≌DCB ∆，10AB =，60A ∠=︒，80ABC ∠=︒，那么下列结论中错误的是（ ）． A ．60D ∠=︒ B ．40DBC ∠=︒ C ．AC DB = D ．10BE =二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．“x 的3倍与2的差是负数”用不等式表示为 ． 12．若x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y += ．13．若从多边形的一个顶点出发有5条对角线，则这个多边形是 边形．14．如图，将ABC ∆沿BC 方向向右平移得到DEF ∆，其中10BF =，4EC =，则平移的距离为 ．15．如图，将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转50︒后得到''A B C ∆，若45A ∠=︒，'110B ∠=︒，则'ACB ∠= ︒．16．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，D 是AB 上的点，将ACD ∆沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在BC 上的点E 处，则BDE ∠= ︒．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：22(4)3x x +-=．18．（8分）解方程组：32255x y x y -=⎧⎨-=⎩．19．（8分）解不等式组：59111124x x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并把它们的解集在数轴上表示出来．20．（8分）从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，新开通高速公路后，路程缩短了45千米，车速平均每小时增加30千米，结果只需4个小时即可到达．求甲、乙两地之间走高速公路的路程．请完成下面的解答过程．解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为x 千米, 根据题意，得21．（8分）如图，在ABC ∆中，35B ∠=︒，65C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，过点D 作BC 的垂线，交AB 于点E ，求ADE ∠的度数．请完成剩下的解答过程． 解：∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，且35B ∠=︒，65C ∠=︒ ∴180BAC B C ∠=-∠-∠1803565=︒-︒-︒ 80=︒22．（10分）某中学准备购买一些排球，现商店有A 、B 两种品牌的排球，已知购买1个A 品牌排球和购买2 个B 品牌排球一共花200元，购买2个A 品牌排球比购买3个B 品牌排球少花20元．（1）分别求A 品牌排球和B 品牌排球的单价；（要求列方程（组）进行解答）（2）学校准备用不超过650元来购买A 、B 两种品牌的排球共10个（两种排球都要买），问有几种购买方案？（要求列不等式进行解答）23．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC ∆的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC ∆向下平移4个单位得到的111A B C ∆； （2）在网格中画出ABC ∆关于直线m 对称的222A B C ∆； （3）在网格中画出ABC ∆关于点O 成中心对称的图形333A B C ∆．24．（12分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式．某企业准备采购一批单车，现甲、乙两厂正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲厂优惠方案：购买单车的金额超过3万元后，超出3万的部分按a折收费；乙厂优惠方案：购买单车的金额超过5万元后，超出5万的部分按八折收费；已知该企业若到甲厂购买单车，当金额是6万元时，实际只需支付了5.7万．（1）填空：a ；（2）若该企业到乙厂购买了一批单车，实际支付了9万，则比不打折省了多少钱？（要求列方程进行解答）（3）如果该企业购买单车的金额超过5万，那么到哪个厂进行采购更合算？25．（14分）“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:2:1BAM BAN ∠∠=． （1）填空：BAN ∠=___________°；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且120ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．南安市2016—2017学年度下学期期末教学质量监测初一数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题4分，共40分）． 1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．C ； 9．D ； 10．D ． 二、填空题（每小题4分，共24分）．11、023<-x ； 12、3； 13、八； 14、3； 15、25； 16、10． 三、解答题（10题，共86分）． 17．（8分）解：2823x x +-= ………………………………………………………2分2382x x --=-- …………………………………………………4分 510x -=- …………………………………………………………6分2x = ………………………………………………………………8分 18．（8分） 解：32255x y x y -=⎧⎨-=⎩①②（如用代入法解可参照本评分标准，直接写答案2分）①×2，得 264x y -= ③ …………………………………………2分 ③－②，得 1y -=- …………………………………………………3分 即 1y = ………………………………………………………4分 将1y =代入①，得：32x -= ……………………………………5分 解得 5x = ………………………………………………………6分∴ 51x y =⎧⎨=⎩． ……………………………………………………………8分19．（8分）解： 59111124x x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 解不等式①，得2x >-；………………………………………………2分解不等式②，得4x ≤，………………………………………………4分 如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：………………………6分∴ 原不等式组的解集为：24x -<≤． …………………………8分 20．（8分）解：根据题意，得：453047x x +=+， …………………………………5分 解这个方程，得 340x = …………………………………………7分答：甲乙两地之间走高速公路的路程为340千米………………………8分 21．（8分） 解：……∵AD 平分BAC ∠∴11804022BAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒ ……………………………2分 ∵ADC ∠是ABD ∆的外角∴ 354075ADC B BAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒………………………4分 ∵ED BC ⊥∴90EDC ∠=︒ ………………………………………………………6分 ∴ADE EDC ADC ∠=∠-∠ 9075=︒-︒15=︒ ……………………………………………………8分22．（8分）解：（1）设A 、B 品牌排球的单价分别为x 元、y 元 根据题意，得22003220x y y x +=⎧⎨-=⎩， ……………………………2分解这个方程组，得 8060x y =⎧⎨=⎩……………………………4分答：A 、B 品牌排球的单价分别为80元、60元………………5分 （2）设购买A 品牌排球m 个，则购买B 品牌排球(10)m -个根据题意，得 8060(10)65m m +-≤ …………………7分 解得 2.5m ≤ ………………………………8分 由题意，知 m 必须为正整数∴1m =或2m = ……………………………9分 ∴一共有两种购买方案：方案一：当1m =，109m -=时，即购买A 品牌排球1个，B 品牌排球9个； 方案二：当2m =，108m -=时，购买A 品牌排球2个，B 品牌排球8个； …………………………………………………10分 23．（10分）解：（1）如图所示：111A B C ∆即为所求； ………………………………3分 （2）如图所示：222A B C ∆即为所求． ………………………………6分 （3）如图所示：33A BC ∆即为所求．………………………………10分24．（12分）解：（1）九（或9）……………………………………………………… 2分 （2）设该企业采购单车的金额是x 万元。
泉州市南安市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年福建省泉州市南安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．有理数9的平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a6C．a2a3=a6D．a3+a2=a53．下列实数中属于无理数的是（）A．3.14 B．C．πD．4．估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间5．多项式4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是（）A．4ab2c B．ab2C．4ab2D．4a3b2c6．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+6x+9=（x+3）27．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE9．如图，已知AB=AC，CD=BD，点E在AD上，则图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．面积相等的两个三角形是全等三角形C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形二、填空题（每小题4分，共24分）11．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．12．计算（4x3﹣8x2）÷2x=2x2﹣4x．【考点】整式的除法．【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2x2﹣4x，故答案为：2x2﹣4x【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E=100度．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由图知：∠E和∠B对应相等，可先根据三角形内角和定理求得∠B的度数，即可得出∠E的度数．【解答】解：△ABC中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100°．故填100．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理；找准对应角是正确解答本题的关键．14．已知：x2﹣2y=5，则代数式2x2﹣4y+3的值为13．【考点】代数式求值．【分析】观察题中的两个代数式x2﹣2y=5和2x2﹣4y+3，可以发现，2x2﹣4y=2（x2﹣2y），因此可整体求出2x2﹣4y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵x2﹣2y=5，代入2x2﹣4y+3，得2（x2﹣2y）+3=2×5+3=13．故填13．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．命题“四边形的内角和为360度”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么这个多边形的内角和等于360°．【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义和组成，可以解答本题．【解答】解：命题“四边形的内角和为360度”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么这个多边形的内角和等于360°，故答案为：这个多边形的内角和等于360°．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确命题的组成．16．观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下、从左往右数，第7层的第二个数是50，第24层最后一个数是624．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么可知第7层的第二个数是72+1，第24层最后一个数是252﹣1．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，第7层的第二个数是：72+1=50，第24层最后一个数是：252﹣1=624，故答案为：50；624．【点评】本题考查了数学变化类的规律题，关键是认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示．三、解答题（共86分）17．计算：﹣﹣+．18．计算：2x（3x2+4x﹣5）．19．计算：a2a4﹣2a8÷a2．21．因式分解（1）ax2﹣4a（2）a3﹣6a2+9a．22．先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a），其中a=﹣2．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．（1）求证：△ABD≌△ACD．（2）求证：AD⊥BC．24．已知a﹣b=1，a2+b2=13，求下列各式的值：（1）ab；（2）a+b．25．如图，长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；（1）第一次操作后剩下的矩形长为a，宽为2﹣a；（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．①求第二次操作后剩下的矩形的面积；②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求a的值．26．各边相等且各个内角相等的三角形称为等边三角形．如图，在等边△ABC中，线段AM 为BC边上的高．动点D在射线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠ACB=60度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在射线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．2016-2017学年福建省泉州市南安市金八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．有理数9的平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．±【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选A【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．2．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a6C．a2a3=a6D．a3+a2=a5A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a6，正确；C、a2a3=a5，故本选项错误；D、a3+a2≠a5，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．3．下列实数中属于无理数的是（）A．3.14 B．C．πD．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、3.14是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、π是无理数，故C正确；D、是有理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．4．估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的近似值，然后即可判断+2的近似值．【解答】解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故选B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．多项式4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是（）A．4ab2c B．ab2C．4ab2D．4a3b2c【考点】因式分解-提公因式法；公因式．【分析】根据确定多项式中各项的公因式的方法，①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．确定公因式即可．【解答】解：4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是：4ab2，故选：C．【点评】此题主要考查了确定公因式，关键是掌握确定公因式的方法．6．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+6x+9=（x+3）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分别分解因式进而判断即可．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项正确；C、x2+xy=x（x+y），正确，不合题意；D、x2+6x+9=（x+3）2，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．7．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．8．下列计算正确的是（）A．2=x2﹣2xy﹣y2C．=x2﹣2y2D．2=x2+y2，不正确；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2，不正确；C、=x2﹣2y2，不正确；D、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，正确；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式；熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．9．如图，已知AB=AC，CD=BD，点E在AD上，则图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据SSS可得：△ACD≌△ABD，得出∠CAE=∠BAE，∠CDE=∠BDE，再根据SAS可得：△ACE≌△ABE，△CDE≌△BDE．【解答】解：∵AB=AC，CD=BD，AD=AD，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠CAE=∠BAE，∠CDE=∠BDE，又∵AE=AE，DE=DE，∴△ACE≌△ABE（SAS），△CDE≌△BDE（SAS），∴有三对全等三角形．故选：C．【点评】主要考查了三角形全等的判定定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，三条边分别对应相等的两个三角形全等．运用定理来判定两三角形全等是关键．10．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．面积相等的两个三角形是全等三角形C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形【考点】全等三角形的判定．【分析】举出反例即可判断A、C、B，根据SSS即可判断D．【解答】解：A、老师用的含30度角三角板和学生用的含30度角的三角板形状相同，但不全等，故本选项错误；B、假如：①△ABC的边BC=2，BC边上的高时3，②△DEF的边DE=3，DE上的高是2时，两三角形面积相等，但是不全等，故本选项错误；C、老师用的含30度角三角板和学生用的含30度角的三角板，三角相等，但是就不全等，故本选项错误；D、根据SSS即可推出两三角形全等；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空题（每小题4分，共24分）11．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．12．计算（4x3﹣8x2）÷2x=2x2﹣4x．【考点】整式的除法．【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2x2﹣4x，故答案为：2x2﹣4x【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E=100度．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由图知：∠E和∠B对应相等，可先根据三角形内角和定理求得∠B的度数，即可得出∠E的度数．【解答】解：△ABC中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100°．故填100．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理；找准对应角是正确解答本题的关键．14．已知：x2﹣2y=5，则代数式2x2﹣4y+3的值为13．【考点】代数式求值．【分析】观察题中的两个代数式x2﹣2y=5和2x2﹣4y+3，可以发现，2x2﹣4y=2（x2﹣2y），因此可整体求出2x2﹣4y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵x2﹣2y=5，代入2x2﹣4y+3，得2（x2﹣2y）+3=2×5+3=13．故填13．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．命题“四边形的内角和为360度”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么这个多边形的内角和等于360°．【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义和组成，可以解答本题．【解答】解：命题“四边形的内角和为360度”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么这个多边形的内角和等于360°，故答案为：这个多边形的内角和等于360°．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确命题的组成．16．观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下、从左往右数，第7层的第二个数是50，第24层最后一个数是624．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么可知第7层的第二个数是72+1，第24层最后一个数是252﹣1．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，第7层的第二个数是：72+1=50，第24层最后一个数是：252﹣1=624，故答案为：50；624．【点评】本题考查了数学变化类的规律题，关键是认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示．三、解答题（共86分）17．计算：﹣﹣+．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2﹣0+5=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：2x（3x2+4x﹣5）．【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：原式=6x3+8x2﹣10x．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．19．计算：a2a4﹣2a8÷a2．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法．【分析】原式利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式=a6﹣2a6=﹣a6．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：（2ab）2+b（1﹣3ab﹣4a2b）．【考点】单项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：原式=4a2b2+b﹣3a2b﹣4a2b2=b﹣3a2b．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．21．因式分解（1）ax2﹣4a（2）a3﹣6a2+9a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】（1）解：原式=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2）；（2）解：原式=a（a2﹣6a+9）=a（a﹣3）2．【点评】本题考查了因式分解的意义，一提，二套，三检查，分解要彻底．22．先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a），其中a=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a）=a2+4a+4+3﹣a﹣3a+a2=2a2+7，当a=﹣2时，原式=2×（﹣2）2+7=15．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．（1）求证：△ABD≌△ACD．（2）求证：AD⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件利用SAS可证明△ABD≌△ACD；（2）由（1）可得出∠ADB=∠ADC，结合平角的定义可求得∠ADB=90°，可证得结论．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD；（2）∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC，又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24．已知a﹣b=1，a2+b2=13，求下列各式的值：（1）ab；（2）a+b．【考点】完全平方公式．【分析】（1）根据完全平方公式进行转化，得出ab；（2）根据完全平方公式进行转化，得出a+b．【解答】解：（1）∵a﹣b=1，a2+b2=13，∴（a﹣b）2=1，∴a2﹣2ab+b2=1，∴ab=（a2+b2﹣1）=×（13﹣1）=6；（2）∵a﹣b=1，a2+b2=13，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，∴a+b=±5．【点评】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2是解题的关键．25．如图，长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；（1）第一次操作后剩下的矩形长为a，宽为2﹣a；（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．①求第二次操作后剩下的矩形的面积；②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求a的值．【考点】矩形的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长﹣原矩形的宽，即为：2﹣a；（2）①求出二次操作后剩下的矩形的边长，利用矩形的面积公式=长×宽即可；②本小题要根据a的求值范围不同进行讨论，求出满足题意的a值即可．【解答】解：（1）由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长﹣原矩形的宽，即为：2﹣a故答案为：2﹣a；（2）①因为第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2﹣a，2a﹣2，∴面积为：（2﹣a）（2a﹣2）=﹣2a2+6a﹣4，②当2﹣a＞2a﹣2，a＜时，2﹣a=2（2a﹣2），解得：a=；当2﹣a＜2a﹣2，a＞时，2（2﹣a）=2a﹣2，解得：a=；综合得a=或．【点评】本题考查了矩形的性质和正方形的性质以及正方形、矩形的面积公式以及分类讨论思想在几何题目中的运用．26．各边相等且各个内角相等的三角形称为等边三角形．如图，在等边△ABC中，线段AM 为BC边上的高．动点D在射线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠ACB=60度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在射线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．【考点】三角形综合题；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质：等边三角形的每一个内角都等于60°进行解答；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就可以∠BCE=∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出△ACD≌△BCE，进而得到∠CBE=∠CAD=30°，据此得出结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°；故答案为：60；（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．在△ADC和△BEC中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（3）∠AOB是定值，∠AOB=60°，理由如下：∵AD为等边三角形的高，∴∠AMC=∠AMB=90°，∠CAO=∠BAC=30°，∠ACB=60°，①当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，则∠ABE=∠CAD=30°，又∵∠AMC=∠BMO，∴∠AOB=∠ACB=60°②当点D在线段AM的延长线上时，如图2，∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠CAD=30°，又∵∠AMC=∠BMO，∴∠AOB=∠ACB=60°．综上所述，当动点D在射线AM上时，∠AOB为定值60°．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．解题时注意：全等三角形的对应角相等；等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．。
泉州市南安市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
3．课间休息，小丽在玩抛掷两枚硬币的游戏，她掷出“两个正面朝上”的概率是（ ） A． B． C． D．
4．已知三角形的周长为 30cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（ ） A．60cmB．30cmC．15cmD．10cm
5．如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC=6 米，∠ACB=52°，则拉线 AC 的长为（ ）
福建省泉州市南安市 2016 届九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请 在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答一律得 0 分． 1．使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≥﹣ 1 C．x≥1 D．x≠﹣ 1 2．一元二次方程 x（x﹣ 2）=0 的解是（ ） A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=2
A．
米 B．
米 C．6•cos52°米 D．
6．如图，若 AB∥CD∥EF，则下列结论中，与 相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②c＞0； ③a+b+c＜0；④2+2a＜0．其中所有正确结论的序号是（ ）
26．如图①，把△ABC 沿着 DE 折叠，顶点 A 恰好落在 BC 边的点 F 处，且 DE∥BC，连接 EF，过 点 D 作 DG∥EF 交 B，若 AB=10，BC=12，AC=8，点 P 在 AD 上，且 AP=3.2． ①求 BG 的长； ②求证：∠AEP=∠B．
2016年福建中考数学真题卷含答案解析
2016年福州市初中毕业会考高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每题3分,满分36分;每小题只有一个正确选项) 1.下列实数中的无理数是( ) A.0.7B.12C.πD.-82.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是( )3.如图,直线a,b 被直线c 所截,∠1与∠2的位置关系是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角4.下列算式中,结果等于a 6的是( ) A.a 4+a 2B.a 2+a 2+a 2C.a 2·a 3D.a 2·a 2·a 25.不等式组{x +1>0,x -3>0的解集是( )A.x>-1B.x>3C.-1<x<3D.x<36.下列说法中,正确的是( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为12 C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次7.A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是()8.平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2)⏜上一点(不与A,B重合),连接9.如图,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是ABOP,设∠POB=α,则点P的坐标是()A.(sin α,sin α)B.(cos α,cos α)C.(cos α,sin α)D.(sin α,cos α)10.下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10-x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.平均数,中位数B.众数,中位数C.平均数,方差D.中位数,方差11.已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是()12.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0第Ⅱ卷(非选择题,共114分)二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)13.分解因式:x2-4=.14.若二次根式√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.15.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),(23,32),(-5,-15),从中随机选取一个点,在反比例函数y=1x图象上的概率是.16.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上r下.(填“>”“=”或“<”)17.若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是.18.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是.三、解答题(共9小题,满分90分)19.(7分)计算:|-1|-√83+(-2 016)0.20.(7分)化简:a-b-(a+b)2a+b.21.(8分)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:∠BAC=∠DAC.22.(8分)列方程(组)解应用题:某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲乙两种票各买了多少张?23.(10分)福州市2011—2015年常住人口数统计如图所示.根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了万人;(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是;(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?请用所学的统计知识说明理由.⏜中点,连接BM,CM.24.(12分)如图,正方形ABCD内接于☉O,M为AD(1)求证:BM=CM;⏜的长.(2)当☉O的半径为2时,求BM,在AC边上截取AD=BC,连接BD.25.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=√5-12(1)通过计算,判断AD2与AC·CD的大小关系;(2)求∠ABD的度数.26.(13分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.27.(13分)已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;(3)当点A在抛物线y=x2-x上,且-2≤h<1时,求a的取值范围. 答案全解全析：一、选择题1.C 0.7为有限小数,12为分数,-8为整数,都属于有理数,π为无限不循环小数,属于无理数.故选C.2.C 根据俯视图的定义可知选C.3.B ∠1与∠2是内错角.故选B.4.D A.a 4+a 2≠a 6;B.a 2+a 2+a 2=3a 2; C.根据同底数幂的乘法法则,可得a 2·a 3=a 5;D.根据同底数幂的乘法法则,可得a 2·a 2·a 2=a 6.故选D. 5.B {x +1>0,①x -3>0,②解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>3, ∴x>3,故原不等式组的解集是x>3.故选B.6.A A.不可能事件发生的概率为0,所以A 选项正确; B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B 选项错误;C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C 选项错误;D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D 选项错误.故选A. 7.B 表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点的左、右两侧,且到原点的距离相等.故选B.8.A ∵A(m,n),C(-m,-n), ∴点A 和点C 关于原点对称, ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴点D 和点B 关于原点对称, ∵B(2,-1),∴点D的坐标是(-2,1).故选A.9.C过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sin α=PQOP ,cos α=OQOP,即PQ=sin α,OQ=cos α,∴点P的坐标为(cos α,sin α).故选C.评析熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键.10.B由题表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,则总人数为5+15+10=30,故该组数据的众数为14岁,中位数为14+142=14岁,即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选B.11.C∵点A(-1,m),B(1,m),∴点A与B关于y轴对称,故A,B错误;∵B(1,m),C(2,m+1),m+1>m,∴C正确,D错误.故选C.12.D若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根,则Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0.∴ac≤4,且a≠0.A.若a>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误;C.若c>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;D.若c=0,则ac=0≤4,故此选项正确.故选D.评析 本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根. 二、填空题 13.答案 (x+2)(x-2) 解析 x 2-4=(x+2)(x-2). 14.答案 x ≥1解析 若二次根式√x -1在实数范围内有意义,则x-1≥0,解得x ≥1. 15.答案 12解析 ∵-1×1=-1,2×2=4,23×32=1,(-5)×(-15)=1, ∴点(23,32),(-5,-15)在反比例函数y=1x 的图象上, ∴随机选取一点,在反比例函数y=1x 图象上的概率是24=12. 16.答案 < 解析 如图.易得r 上<r 下. 17.答案 98解析 x 3y+xy 3=xy(x 2+y 2)=xy[(x+y)2-2xy],将x+y=10,xy=1代入,得原式=1×(102-2×1)=98.18.答案√32解析如图,连接EA,EC,易知E、C、B三点共线.设小菱形的边长为a,由题意得∠AEF=30°,∠BEF=60°,AE=√3a,EB=2a,∴∠AEB=90°,∴tan∠ABC=AEBE =√3a2a=√32.三、解答题19.解析原式=1-2+1=0.20.解析原式=a-b-(a+b)=a-b-a-b=-2b.21.证明在△ABC与△ADC中,{AB=AD, BC=DC, AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.22.解析设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张.由题意,得24x+18(35-x)=750.解得x=20.∴35-x=15.答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.23.解析(1)7.(2)2014.(3)预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.理由如下:从统计图可以看出,福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人,因此预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.(答案不唯一,言之有理即可得分)24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=CD,∴AB⏜=CD ⏜. ∵M 为AD ⏜中点,∴AM ⏜=DM ⏜,∴BM ⏜=CM ⏜,∴BM=CM.(2)连接OM,OB,OC.∵BM ⏜=CM ⏜,∴∠BOM=∠COM.∵正方形ABCD 内接于☉O,∴∠BOC=360°4=90°.∴∠BOM=135°.由弧长公式,得BM ⏜的长l=135×2×π180=32π. 25.解析 (1)∵AD=BC=√5-12, ∴AD 2=(√5-12)2=3-√52.∵AC=1,∴CD=1-√5-12=3-√52, ∴AD 2=AC ·CD.(2)∵AD 2=AC ·CD,AD=BC,∴BC 2=AC ·CD,即BC AC =CD BC .又∠C=∠C,∴△ABC ∽△BDC.∴AB BD =AC BC .又AB=AC,∴BD=BC=AD.∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.∴∠ABD=36°.评析本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用,证得△ABC∽△BDC是解题的关键.26.解析(1)由折叠可知△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM.∵AN平分∠MAB,∴∠MAN=∠NAB.∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°.∴∠DAM=30°,=√3.∴DM=AD·tan∠DAM=3×√33(2)如图,延长MN交AB的延长线于点Q.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠DMA=∠MAQ.由折叠可知△ANM ≌△ADM,∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1.∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ.设NQ=x,则AQ=MQ=1+x.在Rt △ANQ 中,AQ 2=AN 2+NQ 2,∴(x+1)2=32+x 2.解得x=4.∴NQ=4,AQ=5.∵AB=4,AQ=5,∴S △NAB =45S △NAQ =45×12AN ·NQ=245.(3)如图,过点A 作AH ⊥BF 于点H,则△ABH ∽△BFC.∴BH AH =CF BC .∵AH ≤AN=3,AB=4,∴当点N,H 重合(即AH=AN)时,DF 最大.(AH 最大,BH 最小,CF 最小,DF 最大)此时点M,F 重合,B,N,M 三点共线,△ABH ≌△BFC(如图).∴CF=BH=√AB2-AH2=√42-32=√7,∴DF的最大值为4-√7.评析本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识.本题综合性强,难度较大,熟练掌握矩形和折叠的性质,证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键.27.解析根据题意,抛物线的解析式可化为y=a(x-h)2+k(a≠0).(1)∵h=1,k=2,∴y=a(x-1)2+2,∵该抛物线经过原点,∴a+2=0,解得a=-2,∴y=-2(x-1)2+2,即y=-2x2+4x.(2)∵抛物线y=tx2(t≠0)经过点A(h,k),∴k=th2.∴y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+th2.∵抛物线y=a(x-h)2+th2(a≠0)经过原点,∴ah2+th2=0.∵h≠0,∴a=-t.(3)∵点A(h,k)在抛物线y=x2-x上,∴k=h2-h.∴y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+h2-h.∵抛物线y=a(x-h)2+h2-h(a≠0)经过原点,∴ah 2+h 2-h=0.∵h ≠0,∴a=1ℎ-1. 分两类讨论:①当-2≤h<0时,由反比例函数性质可知1ℎ≤-12, ∴a ≤-32; ②当0<h<1时,由反比例函数性质可知1ℎ>1, ∴a>0.综上所述,a 的取值范围是a ≤-32或a>0.评析 本题考查二次函数等知识,解题的关键是学会用参数解决问题,题目比较难,参数比较多,第三个问题要注意讨论,属于中考压轴题.。
福建南安市年初中学业质量检查数学试题
福建省南安市年初中学业质量检查数学试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年南安市初中学业质量检查数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）4的算术平方根是（A ）2 （B ）-2 （C ）±2 （D ）16（2）下列计算正确的是（A ）55m m m = （B ）623x x x ÷= （C ）347a b ab += （D ）()2326xy x y =（3）2018年南安市委市政府为民办实事，计划10月底前在全市建成26个医养结合试点项目，为老年人提供医疗巡诊、健康管理、保健咨询、预约就诊、急诊急救、中医养生保健等服务，市财政将对每家试点补助资金5万元，共计130万元．130万这个数用科学记数法应表示为（A ）70.1310⨯ （B ）71.310⨯ （C ）61.310⨯ （D ）51310⨯（4）如图，圆锥的侧面展开图是（5）一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是 （A ）12（B ）14（C）16（D ）19 （6）长度分别为x ，3，5的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是 （A ）2 （B ）3 （C ）8 （D ）9（7）下列说法正确的是（A ）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （B ）对角线相等的四边形是矩形（C ）对角线互相垂直的四边形是菱形 （D ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（8）如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转到△A'BC'的位置，使得A ，B ，C'三点在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）120°（9）举反例说明“5x >-，则225x >”是假命题，下列正确的是（A ）45>-，而2425< （B ）65>-，则2625>（C ）75>-，则2725> （D ）85>-，则2825>（10）已知点P （mn ，m +n ）在第四象限，则点Q （m ，n ）关于x 轴对称的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． （11）计算：10120183-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________． （12）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOC +∠BOD =100°，则∠AOC =_______°（13）甲、乙、丙三名选手进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均为9.2环，方差分别为2S =0.5甲，2S =0.8乙，2S =1.1丙，则在（A ） （B ）这次测试中，发挥最稳定的是________．（14）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，OB 交⊙O 于点C ，点D 为ADC 上的一点，连接AD 、CD ，若∠B =20°，则∠ADC 等于______度．（15）不等式组21103x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＞≤的解集是_________________． （16）如图，在平面直角坐标系中，A （0，1），B （0，2）是y 轴上的两点，M是直线y x =上的一个动点，当MA +MB 的值最小时，点M 的坐标为______________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分8分）先化简，再求值：211111a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2a =．（18）（本小题满分8分）安安同学九年级上学期的数学成绩记录如下表：测验 类别 平时 期中 考试 期末考试 测试1 测试2 测试3 测试4成绩0 136 140 （Ⅰ）请计算安安同学该学期数学平时测试的平均成绩；（Ⅱ）若学期数学总评成绩按扇形统计图所示的权重计算，请求出安安同学该学期的数学总评成绩．（19）（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =23，BC =6．（Ⅰ）求作线段AC 的垂直平分线，分别交AC ，BC 于P ，Q两点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连结AQ ，求∠CAQ 的度数．平时 期中 期末（20）（本小题满分8分）为践行中华民族的传统美德，培养学生乐于助人、无私奉献的精神，近几年某校都在3月份举行“学雷锋”爱心义卖活动，并将所得善款全部资助家庭困难学生．据悉通过该活动募集到的善款逐年增加，2016年募集善款10000元，2018年募集善款14400元．（Ⅰ）求这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率；（Ⅱ）若继续保持相同的年平均增长率，请你预测一下2019年该校在爱心义卖活动中将募集到多少善款？（21）（本小题满分8分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）（22）（本小题满分10分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，F是AB的中点，连结CF，EF．（Ⅰ）请直接写出∠CFE=_________°；（Ⅱ）求证：EF = CF；（Ⅲ）若⊙O的半径为5，求CF的长．（23）（本小题满分10分）小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数61yx=-的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：（Ⅰ）函数61yx=-的自变量x的取值范围是______________．（Ⅱ）用描点法画函数图象：（i）列表：x …-5 -2 -1 0 … 2 3 4 7 …y … a 2 3 b … 6 3 2 1 …表中a 的值为_______，b 的值为_______．（ii ）描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．（Ⅲ）观察函数图象，得到函数61y x =-的性质： 当x ______时，函数值y 随x 的增大而______；当x ______时，函数值y 随x 的增大而减少．（IV ）应用：若61x -≥6，则x 的取值范围是_______．（24）（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，AD =8，AB =16，点E 在AB 边上，与点A 、B 不重合，过点D 作DE 的垂线与BC 的延长线相交于点F ，连结EF ，交CD 于点G ．（Ⅰ）当G 为EF 的中点时，求AE 的长；（Ⅱ）当△DEG 是以DE 为腰的等腰三角形时，求tan ∠ADE ．（25）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：2432y ax ax a =-+-（0a ≠），其顶点为C ，直线l ：21y ax a =-+（0a ≠）与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．（Ⅰ）当抛物线G 的顶点C 在x 轴上时，求a 的值；（Ⅱ）当a ＞0时，若△ABC 的面积为2，求a 的值；（Ⅲ）若点Q （m ，n ）在抛物线G 上，把抛物线G 绕着点P (),2t -旋转180°，在13m ≤≤时，总有n 随着m 的增大而增大，请直接写出t 的取值范围.2018年南安市初中学业质量检查初三数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）（1）A （2）D （3）C （4）D （5）C（6）B （7）A （8）D （9）A （10）B二、填空题（每小题4分，共24分）（11）-2 （12）50 （13）甲 （14）35 （15）1x <- （16）2233⎛⎫ ⎪⎝⎭，三、解答题（共86分）（17）（本小题8分） 解：原式=()()()()21111111a a a a a a a a⎡⎤+---⋅⎢⎥+-+-⎣⎦ ………………………2分 =()()()()11211a a a a a+-⋅+- ……………………………………4分 =2a……………………………………………………… 6分 当2a =时，原式22= ……………………………………7分 2= ………………………………………8分（18）（本小题8分） 解：（Ⅰ）1301371431301354+++=（分） 答：安安同学该学期数学平时测试的平均成绩为135分． ………………4分（Ⅱ）13520%13630%14050%137.8⨯+⨯+⨯=（分）答：安安同学该学期的数学总评成绩为137.8分． …………………………8分（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）如图所示，直线PQ 是所求作的； …………3分（Ⅱ）在Rt △ABC 中，AB =23，BC =6tanC=23363AB BC == ……………………4分 ∴30C ∠=︒ …………………………5分∵PQ 是AC 的垂直平分线∴QA QC = …………………………7分∴30CAQ C ∠=∠=︒ ………………………8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）设这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为x ………1分依题意得：210000(1)14400x += ………………………3分 解得：120.2 2.2()x x ==-，舍去 ………………………5分答：这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为20%． ………6分 （Ⅱ）14400(120%)17280()⨯+=元答：2019年该校在爱心义卖活动中将募集到17280元善款． ………………8分（21）（本小题8分）已知：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ……………2分 求证：AC ⊥BD ……………………………………………………………3分…………………………4分（方法一）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴,OA OC BA BC ==又∵OB OB =∴△AOB ≌△COB ………………………………………………6分 ∴AOB COB ∠=∠ ………………………………………………7分 又∵180AOB COB ∠+∠=︒∴90AOB COB ∠=∠=︒即AC ⊥BD ………………………………………………8分 （方法二）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴AD CD =，OA OC = ………………………………………………6分∴OD ⊥AC （三线合一）即AC ⊥BD ………………………………………………8分（22）（本小题10分）解：（Ⅰ）72 …………………………………………………………………2分 （Ⅱ）∵五边形ABCDE 是正五边形∴AE BC =∴AE BC = …………………………………………………………3分 又∵F 是AB 的中点∴AF BF = ……………………………………………………………4分 ∴AE AF BC BF +=+∴EF CF = ……………………………………………………………5分 ∴EF CF = ……………………………………………………………6分 （Ⅲ）∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆∴AB BC CD DE AE ====1225AB BC l l r ππ==⨯= …………………………………………8分 又∵12BF ABl l π== …………………………………………9分 ∴3CF BF BC l l l π=+= …………………………………………10分（23）（本小题10分）（Ⅰ）1x ≠ …………………1分（Ⅱ）16a b ==， ………………3分画图 ……………………5分（Ⅲ）1x <，增大 ……………7分1x > ……………………8分（IV ）0112x x ≤<<≤或 ………10分（24）（本小题13分）解：（Ⅰ）∵DF DE ⊥∴90EDG CDF ∠+∠=︒又∵90EDG ADE ∠+∠=︒∴ADE CDF ∠=∠ ……………………………………………1分又∵90A DCF ∠=∠=︒∴DAE ∆∽DCF ∆ ………………………………………………2分 ∴AD AE CD CF =∴1628AE CD AE CF AE AD === ……………………………………3分又∵CD ∥AB ，点G 为EF 的中点∴点C 为BF 的中点∴8CF BC ==∴28AE = ∴4AE = …………………………………………4分（Ⅱ）①当DE =DG 时，则DEG DGE ∠=∠又∵CD ∥AB ∴DGE BEG ∠=∠∴DEG BEG ∠=∠ ………………………………………………………5分又∵90EDF EBF ∠=∠=︒EF EF =∴EDF ∆≌EBF ∆∴DE BE = ………………………………………………………6分AE x =设，16BE x =-则，在Rt ΔDAE 中，222AD AE DE +=∴2228(16)+=-x x解得6x =，即6AE = …………………………………………7分 ∴63tan 84AE ADE AD ∠=== ………………………………………8分 ②当ED =EG 时，EDG EGD ∠=∠则又∵CD ∥AB∴,EGD BEG EDG AED ∠=∠∠=∠∴AED BEG ∠=∠90A B ∠=∠=︒又∴DAE FBE ∆∆∽ ∴DA AE FB BE= ……………………………………………………………9分 由（I ）得：2CF AE =OH CD AH CD ⋅-⋅=2121AO CD ⋅=21AE x =设，2CF x =则，16BE x =-，82BF x =+∴88216x x x =+-……………………………………………………………10分 解得：12454454()x x =-=--，舍去…………………………………………11分 ∴454AE =-∴45451tan 82AE ADE AD --∠===……………………………………12分 综上所述：351tan tan 42ADE ADE -∠=∠=或……………………………13分 （25）（本小题13分）解：（Ⅰ）2432y ax ax a =-+-2)2(2---=a x a ………………………………………1分∴顶点C 的坐标为（2，2a --） ………………………………………2分∵顶点C 在x 轴上∴2--a =0∴2-=a ………………………………3分（Ⅱ）21y ax a =-+与x 、y 轴分别交于A 、B 两点∴)0,12(aa A -，)12,0(+-a B ……………4分 设直线l 与抛物线G 的对称轴2=x 交于点D ，直线2=x 与x 轴交于点H则)1,2(D ，)0,2(H ，3)2(1+=---=a a DC①当210≤<a 时，ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=- 221)3(21=-⋅+∴a a a …………7分AH CD OH CD⋅-⋅=2121AO CD ⋅=21解得：410591+-=a ，410592--=a （舍去负值） …………8分 ②当21>a 时，ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=-212)3(21=-⋅+∴aa a …………9分 解得：31a =，432a =-（舍去负值） ……10分 综上所述：a 的值为41059+-或1 …………11分 （Ⅲ）若0>a ，t 的取值范围是5.2≥t ；若0<a ，t 的取值范围是5.1≤t ．……………………………………………13分（详细解答过程附后，见下页）25. （Ⅲ）解答过程如下（供教师参考）：解：2432y ax ax a =-+-2)3)(1(2)34(2---=-+-=x x a x x a∴抛物线过点（1，-2）和（3，-2）对称轴为直线x=2∵点P 的坐标为（t ，-2）∴点P 在直线2-=y 上依题意得：把抛物线G 绕着点P (),2t -旋转180°后，点Q （m ，n ）在新抛物线'G 上，且在13≤x ≤ 内， 图3Y 随x 的增大而增大，抛物线G 与新抛物线'G 的顶点关于P (),2t -成中心对称.分两种情况：①若0>a ，如图3，新抛物线'G 的对称轴直线3≥x∴5.2≥t②若0<a ，如图4，新抛物线'G 的对称轴直线1≤x∴5.1≤t综上：若0>a ，t 的取值范围是5.2≥t ；若0<a ，t 的取值范围是5.1≤t 如图4。
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2016年南安市初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校： 姓名： 考生号：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确 的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．在 1、2-、π、0这四个数中，最小的数是（ ）． A ．1 B ．2- C ．π D ．0 2. 计算：232x x ⋅ = ( ).A. 2B. 5x C. 52x D. 62x3. 下列左图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左．视图．．是（ ）．4. 把不等式组⎩⎨⎧≤->+0202x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）.5. 在某次体育测试中，某小组8位同学的成绩分别是80,79,79,79,78,78,67,66，则这8人体育成绩的众．数．是（）. A.77 B. 78 C. 5.78 D. 79 6. 八边形的外．角和．．为( ).A. 180°B. 360°C. 1080°D. 1440° 7. 如图，正比例函数x y 2=的图像和反比例函数xy 8=的图像相交于A 、 B 两点，以A 、B 为圆心的两圆均与y 轴相切，则图中阴影部分的面积之和等于（ ）.A.π B.π2 C.π3 D.π4二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8． 100的算术平方根是 ． 9． 分解因式：x x 62-＝ ．10．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 千克.2－2A.2－2B.2－2C.2－2D.D.A ． C .B ．正面（第7题图）11．计算：222a a a -=-- ． 12. 方程113=-x 的解是 . 13．方程组⎩⎨⎧-=+=-124y x y x 的解是 ．14． 如图，AB 为O ⊙的直径，C D ，是O ⊙上两点，50ABC =∠，则D ∠＝_ __ 度．15．如图，在菱形ABCD 中，点E 、 F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝4，那么菱形ABCD 的周长是 . 16．用一个圆心角为120°，半径为30cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm .17．如图，矩形ABCD 中，3=AB ，4=BC ,点E 是BC 边上一点，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，则（1）='B A ；（2）当△'CEB 为直角三角形时，BE ＝ ． 三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. ( 9分）计算：()022312531π--÷+---）（.19. ( 9分）先化简，再求值：()()24)4--+-x x x x （，其中23-=x .20. ( 9分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别在AB 、CD 上，且DE=BF .求证：四边形DEBF 是平行四边形.21．（9分）将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为“1”的概率是 ；（2）请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取FEDC BA（第15题图）EA BCDB '（第14题图）A ＯBDC（第17题图）一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率.22．（9分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试，某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图①和图②两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)这次抽样调查，一共抽查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图；(3)根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数．23. （9分）如图所示，直角三角板ABC 放置于直角坐标系中，已知点B （0,2），点A （4,5），点C在第四象限，∠A=60°,∠C=30°,BC 边与x 轴交于点D. （1）求AB 的长度； （2）求点C 的坐标．24．（9分）（1）已知，如图1，在△ABC 中，过C 作 CD ⊥AB ，垂足为点D ，则①填空：sin ()CDA =；②求证：sin sin BC ACA B=． （2）你可以利用第（1）题的结论，来解决下列问题：图①（图 2）东西南北75°30°30°（图1）D CABABC如图（2），某渔船在B 处，测得灯塔A 在该船的北偏西30°的方向上，随后以20海里/小时的速度按北偏东30°的方向航行，2小时后到达C 处，此时测得A 在北偏西75°的方向上，求此时该船距灯塔A 的距离AC.25.（13分）如图1，在四边形ABCD 中，M 为AD 边上一点，∠ABM =∠MCD =90, 点E F 、分别为边DM AM 、的中点. （1）求证：2()AD BE CF =+.（2）如图2，已知3=AB ,36BD =,53AD =, ∠BMC =2∠A .①求证：△ABM ∽△DCM ； ②求CM BM +的值.（图2）（图1）MFED CBAFEMDCBA26.（13分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点)0,1(A 、)2,0(-B ，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转︒90至AC . （1）请直接写出点C 的坐标； （2）如图2，已知抛物线2212++-=bx x y 经过点C ． ①求抛物线的解析式；②若在抛物线上存在点M ，使得以M 为圆心，以210为半径的圆恰好与直线BC 相切，请求出点M 的坐标．（本页可作为草稿纸使用）2016年南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．D ； 6．B ； 7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．10 ； 9．)6(-x x ； 10．10105⨯ ； 11．1 ； 12．4=x ； 13．⎩⎨⎧-==31y x ；14．40； 15．32； 16．10； 17．（1）3；（2）23或3． 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式＝1259-+-………………8分（每对一个得2分）＝5…………… ……………9分19．（本小题9分） 解：原式＝x x x 21622+--………………………4分＝162-x ……………………………………6分当23-=x 时，原式＝16-)23(2-⨯………………………7分＝19-………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°AD=BC ，…………………2分 ∵DE=BF ．∴Rt △ADE ≌Rt △CBF ．………………………4分 ∴AE=CF ．……………………………………5分∵矩形ABCD 中AB=CD,AB ∥CD ．…………………………………7分 ∴BE=DF,BE ∥DF∴四边形DEBF 是平行四边形. …………………………………9分 21. （本小题9分） 解：（1）31；……………………………3分 （2）列表得：……………6分个位数 十位数 123112 13 2 21 23 33132（画树状图：略，可参照给分） ∴由上表知：P （能被4整除的两位数）=3162=．…………………9分22．（本小题9分）解：（1）50，………………3分， （2）如图所示：…………6分（3）根据题意得：500×5012=120（人）……8分 答：估计采用“听音乐”的减压方式的人数是120人．…………9分 23. （本小题9分）解：（1） 过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，……1分∵ 点A （4, 5），B （0, 2），∴AE = 4，BE=5-2=3…………… 2分由勾股定理得：222243+=+=AE BE AB =5……………3分（2）在Rt △ABC 中，∵∠A=60°，AB=5，∴BC=AB tan 60°= 53………4分过C 作CF ⊥y 轴于点F ，………5分则∠BFC=∠AEB=90°∵∠CBF +∠ABE=90°，∠CBF +∠BCF=90°∴∠BCF=∠ABE ，∴△BFC ∽△AEB ，………………6分∴AB BC AE BF BE CF ==，即53543==BF CF ……7分 ∴34,33==BF CF …………………………8分 ∵ OF=B F －OB =234-∴点C 的坐标为（33，342-）. …………………………9分 24．（本小题9分）解：（1）① AC …………1分②证明：∵sin A ＝AC CD ，sin B ＝BCCD∴CD=AC ·sinA ， CD=BC ·sinB …………3分 ∴ AC ·sinA = BC ·sinB …………4分 ∴sin sin BC ACA B= …………5分 （2）如图（2）依题意得：BC=20×2=40，∠ABC = 30°+ 30°= 60°…6分可求出∠A=45° …………7分 在△ABC 中，由第（1）题的结论，得60sin AC ＝45sin 40，…………8分 即60sin 4045sin =AC ，解得：AC=206（海里）．答：渔船距灯塔A 的距离为206海里．…………9分 25．（本小题13分）（1）证明：∵∠ABM=∠MCD=90°,E 、F 分别为AM 、DM 的中点∴BE=21AM, CF=21DM …………2分 ∴BE+CF=21(AM+DW)= 21AD即 AD=2(BE+CF) …………3分(2)①设∠A=θ,则∠AMB=90°-θ, ∠BMC=2θ …………4分 ∴∠DMC=180°-∠BMA-∠BMC=180°-2θ-(90°-θ)=90°-θ 即∠DMC=∠AMB …………5分 又 ∵∠ABM=∠MCD=90°∴⊿ABM ∽⊿DCM …………7分②延长AB 、CD 交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 的延长线于H ，设BH=x ， 则3+=x AH …………8分Rt ⊿BDH 中，222254x BH BD DH -=-= Rt ⊿ADH 中，2222)3(75+-=-=x AH AD DH∴254x -=2)3(75+-x ,解得2=x …………10分故 25542=-=x DH 由 ① 知⊿ABM ∽⊿DCM∴∠A=∠ADO∴OA=OD …………（11分） 连结OMDH OA S OAD ⋅=∆21 ,CM OD BM OA S S ODM AOM ⋅+⋅=+∆∆2121………（12分） ∴CM OD BM OA DH OA ⋅+⋅=⋅∴ BM+CM = DH =25…………（13分）26. （本小题13分）解：（1）)1,3(-C ；……………………………3分 （2）①∵抛物线2212++-=bx x y 经过点C ． ∴239211++⨯-=-b …………………4分解得21=b 图2∴抛物线的解析式为221212++-=x x y .…………5分 ② ∵)1,3(),2,0(--C B ，设直线BC 的解析式为2-=mx y ， ∴231-=-m ，∴31=m ，∴231-=x y .……………………………6分∴直线BC 与x 轴的交点)0,6(G ，∴6,2==OG OB ， ∴1026222=+=BG ，在y 轴上取一点K ，作BC KS ⊥于S ，使210=KS ，BOG SBK OBG BSK BOG ∆∴∠=∠︒=∠=∠,,90 ∽,BSK ∆………………………7分.311,0)31,0(31131,35,6210102,）或（，或即--∴=∴=∴==∴K OK BK BK OG KS BG BK ………………………9分作KM ∥BC 交抛物线与M ,为直线KM ∴3131-=x y 或31131-=x y , 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=-=2212131312x x y x y 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=9437,122211y x y x ………………11分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=-=22121311312x x y x y 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=184********1,1840965640914433y x y x ………13分 ∴在抛物线上存在一点M ，使得以M 为圆心，以210为半径的圆与直线BC 相切，点M 的坐标为：.1840965640911840965640919437)1,2(），）或（，）或（，或（---+-+--。