福建省泉州市南安市2018届高三数学上学期期末考试试题理
福建省南安市2018届高三数学上学期暑假期初考试(8月)试题 理
福建省南安市2018届高三数学上学期暑假期初考试（8月）试题 理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}|3, I x x x Z =<∈， {}1,2A =， {}2,1,2B =--，则()I A C B ⋃= ( ) A. {}1 B. {}1,2 C. {}2 D. {}0,1,2 2．已知命题:p “,10xx e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为 （ ） A ． ,10xx e x ∃∈--≥R B ．,10xx e x ∃∈-->RC ．,10x x e x ∀∈-->RD ． ,10xx e x ∀∈--≥R3．已知角α的终边经过点()4,3P -，则2sin cos αα+的值是（ ） A. 1 或1- B. 25或25- C. 1或25- D. 254．“12a =”是函数“22cos 2sin 2y ax ax =-的最小正周期为π”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5．设0.13592,ln,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >>6．为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数3y x =的图象（ ）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位7．已知向量,a b 满足()()2540a b a b +⋅-=，且1a b ==，则a 与b 的夹角θ为（ ） A.34π B. 3π C.4πD. 23π 8．函数cos xy e =()x ππ-≤≤的大致图象为（ ）9．已知函数()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭(0ω>)的最小正周期为π，则该函数的图象( )A. 关于直线34x π=对称 B. 关于直线3x π=对称 C. 关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D. 关于点5,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称10．如图，在ABC V 中，14AN AC =u u u r u u u r ，P 是BN 上的一点，若15AP mAB BC =+u u r u u r u u u r，则实数m 的值为( )A.25 B. 13 C. 14 D. 1211．已知()1sin cos (,)4f x x x x R ωωω=->∈，若()f x 的任意一条对称轴与x 轴的交点横坐标都不属于区间()2,3ππ，则ω的取值范围是（ ） A. ][3111119,,812812⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦ B. ][1553,,41284⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦ C. ][37711,,812812⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦ D. ][13917,,44812⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦ 12．已知()f x 为定义在(0,)+∞上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为（ ）A ． (0,1)B ．(1,)+∞C ． (1,2)D ．(2,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13已知向量, ), ,2( ),3 ,5(b a x b x a⊥=-=且则=x ．14已知20173()8bf x xax x=+--，10)2(=-f ，则)2(f =________．15．已知在ABC ∆中，4AB = ,6AC =，BC =其外接圆的圆心为O ， 则AO BC ⋅=________．16.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(3)(sin sin )()sin b A B c b C +-=- 且3a =，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为(,3)3M π2-．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式并确定函数()f x 对称中心； （Ⅱ）当[,]122x ππ∈时，求()f x 的最值.18、（本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2.b C c a += （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若1cos 7A =，求ca的值.19、（本小题满分12分）已知函数2()2ln ().f x x x a x a R =++∈ （Ⅰ）当4a =-时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间（0,1）上为单调函数，求实数a 的取值范围.20、（本小题满分12分）在ABC V 中，3B π=，点D 在边A B 上，1BD =，且DA DC =．（Ⅰ）若△BCD ，求CD ；（Ⅱ）若AC =DCA ∠．21、（本小题满分12分）已知函数31(),()4x f x x ax g x e e =-+-=-，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）若曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线与曲线()y g x =在(0,(0))g 处的切线互相垂直，求实数a 的值；（Ⅱ）设函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，试讨论函数()h x 零点的个数．选考题，任选一题作答，两题只选一题做.22．（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,23,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin 2cos .ρθθ=- （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与y 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为A B 、，求PA PB 的值.23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设()=1f x ax -.（Ⅰ）若()2f x ≤的解集为[]6,2-，求实数a 的值；（Ⅱ）当=2a 时，若存在x R ∈，使得不等式()()21173f x f x m +--≤-成立， 求实数m 的取值范围.南安一中2018届高三数学（理）暑期试卷2017.8.28参考答案（13）2； （14）-26 （15）10 （16）417、解：（Ⅰ）由已知得22T π=即2T ππω==所以2ω=…………………1分 又因为图象上一个最低点为(,3)3M π2- 所以3A =且4sin()13πϕ+=-…………………2分 所以43232k ππϕπ+=+即26k πϕπ=+(k Z ∈) 又因为02πϕ<<所以6πϕ=…………………3分所以()3sin(2)6f x x π=+…………………4分由26x k ππ+=得212k x ππ=-(k Z ∈) 所以函数()f x 对称中心为(,0)212k ππ-(k Z ∈)…………………-6分 （Ⅱ）由[,]122x ππ∈得72[,]636x πππ+∈ 所以1sin(2)[,1]62x π+∈-…………………9分 所以()f x 的最大值为3，此时6x π=；()f x 的最小值为32-，此时…………………12分18解: (Ⅰ) a c C b 2cos 2=+,由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+,…………………2分π=++C B AC B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴…………………4分)sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0，所以0sin ≠C ， 所以21cos =B , 因为π<<B 0，所以3π=B .…………………6分 (Ⅱ)三角形ABC 中，3π=B ，1cos 7A =，所以sin ,7A =…………………8分sin sin()sin cos cos sin 14C A B A B A B =+=+=………10分 sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ . …………………12分19、解：（Ⅰ）已知函数2()24ln f x x x x =+-,所以定义域为：(0,)+∞；所以2'4224()22x x f x x x x+-=+-=令'()0f x >，得()f x 的增区间为(1,)+∞；令'()0f x <，得()f x 的减区间为（0,1）， 所以()f x 的最小值为min ()(1)3f x f ==。
福建省南安市2018届高三数学上学期第二次阶段考试试题 文
2017～2018学年上学期高三年第二次阶段考数学科（文科）试卷注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。
4．保持答题纸纸面清洁，不破损。
考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}02{2≤-+=x x x A ，}40{≤≤=x x B ，则A ∩B =（ ）A ．[]4,2-B ．[]1,0C ．[]4,1-D ．[]2,02.已知△ABC 是边长为2的正三角形,则⋅=（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．32-3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21741=++a a a ，42852=++a a a ，则9S =（ ）A ． 735376B ．126C ．147D ．511 4.直线30x y -+=被圆22(2)(2)2x y ++-=截得的弦长等于（ ）A B C ．D5.若复数2)1(21i i z -+=，则=2z （ ） A ．25 B ． 45 C ．i -43 D ．i -45 6．已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()()04f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12B ．31C ．2D ．97.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 8.如图1所示，长方体1111D C B A ABCD -中，AB =AD =1,AA 1=2面对角线11D B 上存在一点P 使得PB P A +1最短，则PB P A +1的最小值为（ ）A ．22+B ．262+ C ．22+D ．29.设函数(),y f x x R =∈，则“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．若142=+yx ，则y x 2+的取值范围（ ）A ．(]2,-∞-B ．]2,0(C ．[)+∞-,2D ．[]2,0 11．当20π<<x 时，函数x x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ） A ．2 B．C ．4 D ．3412. 在三棱锥A BCD -中，ACD △与BCD △都是边长为2的正三角形，且平面ACD ⊥平面BCD ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．3π20B ．3π10C ．3π8D ．3π4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为__________．14.若函数x x x f ωωcos sin )(+=的最小正周期是π，则实数ω=__________．图115.已知抛物线241x y =与圆()()()222:120C x y r r -+-=>有公共点P ，若抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则r =_________．16．已知数列{n a }的通项公式为2πcos 2n n a n =，前n 项和为n S ，则=20202021S __________． 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10523202n n S S a a =+=，．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)在平面四边形ABCD 中，AB =8，AD =5，CD =33，∠A =︒60，∠D =︒150．（Ⅰ）求△ABD 的内切圆的半径；（Ⅱ）求BC 的长．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC AB ⊥，12AB AA =，M 是AB 的中点，△11A MC 是等腰三角形，D 为1CC 的中点，E 为BC 上一点．（Ⅰ）若DE ∥平面11A MC ，求CE EB ； （Ⅱ）平面11A MC 将三棱柱111ABC A B C -分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．20．(本小题满分12分)已知点P ()2,2-，圆C ：0822=-+x y x ，过P 的动直线l 与⊙C 交B A ,两点，线段AB 中点为M ，O 为坐标原点。
福建省南安市2018届高三数学上学期第二次阶段考试试题文201712230215
2017～2018学年上学期高三年第二次阶段考数学科（文科）试卷注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
按照题号在各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答案使用 0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择 题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。
4．保持答题纸纸面清洁，不破损。
考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 设集合 A{x x 2 x 2 0}， B{x 0 x 4}，则 A ∩ B =（） A．2,4B ．0,1C．1,4D ．0,22.已知△ ABC 是边长为 2的正三角形,则 ABBC =（）A ． 2B ． 2 3C ．2 D ．2 3 3.已知等比数列的前项和为 ，若1a a，2aa ，则an Sa21 a42nn4758S9（ ）5376A ．B ．126C ．147D ．511734.直线 xy 3 0 被圆 (x 2)2 (y 2)2 2截得的弦长等于（）6 A ． B ． C ． D ．3 2 3 6212i5.若复数，则（）zz 2(1 i )25 5 3A ．B ．C ．D ． i 2445 4i2x 1, x 1f xff0 4a a6．已知函数，若 ，则实数 等于（）x ax , x 12- 1 -1 1 A ．B ．C ．2D ．9237.要得到函数 f (x )2 s in x cos x 的图象，只需将函数 g (x ) cos 2 x sin 2 x 的图象（）ππA ．向左平移 个单位B ．向右平移 个单位2 2 ππC ．向左平移 个单位D ．向右平移 个单位448.如图 1所示，长方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中，AB =AD =1,AA 1= 2 面对角线 1D 上存在一点B P1使得 A PPB 最短，则的最小值为（ ）1A P PB1A ． 22B ． 226C ． 22D ． 2图 19.设函数 y f x , x R ，则“ y f x是偶函数”是“ y fx的图象关于原点对称”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．若 2x4y 1，则 x 2y 的取值范围（ ） A ．,2B ． (0,2] C．2,D ．0,212x 8sin x cos 211．当 时，函数的最小值为（）0 xf (x )2sin 2xA ． 2B ． 2 3C ．4D ． 4 312. 在三棱锥 ABCD 中，△ACD 与△BCD 都是边长为 2的正三角形，且平面 ACD 平面 BCD ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）20π 10π 8πA ．B ．C ．D ．3334π 3二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）y x13．已知实数x,y满足x y1，则目标函数z2x y的最大值为__________．y 114.若函数f(x)sin x cos x的最小正周期是π，则实数=__________．- 2 -115.已知抛物线x 2 与圆 有公共点 ，若抛物线在yC : x 1y 2r rPP2224点处的切线与圆C 也相切，则 r _________．S2nπ202116．已知数列{a n }的通项公式为 n ，前 项和为 ，则 __________．a nn S ncos22020三、解答题（本大题共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分 12分)设等差数列的前 项和为 ，且 ．an S SS，aa nn103 5 202n2 n（Ⅰ）求数列的通项公式；an2（Ⅱ）令b，求数列 b 的前 n 项和T ．nnna an n 118．(本小题满分 12分)在平面四边形 ABCD 中，AB =8，AD =5，CD =3 3 ，∠A =60，∠D =150．（Ⅰ）求△ABD 的内切圆的半径； （Ⅱ）求 BC 的长．CDC 119．（本小题满分 12分）如图，直三棱柱中， ABC A B C1 1 1EACAB，，是 的中点，△是等腰AB 2AA M AB A MC111三角形， D 为CC 的中点， E 为 BC 上一点． 1CE（Ⅰ）若 DE ∥平面 A MC ，求；11EBMAA 1（Ⅱ）平面将三棱柱分成两个部分， A MCABC A B C111 1 1B B 1求较小部分与较大部分的体积之比．20．(本小题满分12分)已知点P2,2，圆C：80，过的动直线与⊙x P l C2y2x交A,B两点，线段AB中点为M，O为坐标原点。
福建省南安第一中学2018届高三上学期第二次阶段考试数学(理)试题+Word版含答案
南安一中2017～2018学年上学期高三年第二次阶段考数学（理科）试卷满分：１５０分，考试时间：１２０分钟第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题只有一项符合题目要求 1.已知复数z 是一元二次方程0522=+-x x 的一个根，则z 的值为（ ）A ．5B C ．5D ．22. “20πα<<”是“1sin 22=+αy x 表示椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =果球的半径为13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481 D ．614.已知焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为13，则椭圆的方程是（ ） A ．2214x y += B ．22198x y += C ． 22143x y += D ．22189x y += 5.若函数)(x f y =的周期为2,当]2,0[∈x 时, 2)1()(-=x x f 如果1log )()(5--=x x f x g ，则函数的所有零点之和为（ ）A ． 8B ． 6C ． 4D ．106.等腰直角三角形ABC 中，90,2,A AB AC D =︒==是斜边BC 上一点，且3BD DC =，则()AD AB AC ⋅+=（ ）A ．1BC ．2D ．4 7.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ）A ．43B．7C．5D．7+8.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ， 3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ） A ．3 B ． 4 C ．2 D ． 929.已知两点(),0A a ， (),0B a -（0a >），若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则a 的取值范围为（ ）A ．(]0,3B ． []1,3C ．[]2,3D ．[]1,210.函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，其导函数为()'f x ，且满足()()'20xf x f x +>，则不等式2017)5(5520172017+<++x f x f x ）（）（的解集为（ ） A ．}2012{->x x B ．}2012{-<x x C ．}02012{<<-x x D ．}20122017{-<<-x x 11.已知函数()sin()f x x ωϕ=+π0,,02ωϕ⎛⎫⎡⎤>∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的周期为π，将函数()f x 的图像沿着y 轴向上平移一个单位得到函数()g x 图像．设()1g x <，对任意的ππ,312x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭恒成立，当ϕ取得最小值时，π4g ⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ）A ．12B ．1C ．32D ．212.已知函数⎩⎨⎧=<≤--=)2(,1)20(,1])[2()(x x x x x f ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数．设*n N ∈，定义函数)(x f n ：)()(1x f x f =，))(()(12x f f x f =， ，)2))((()(1≥=-n x f f x f n n ，则下列说法正确的有（ ） ①y =的定义域为2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ②设{}0,1,2A =， ()3{|,}B x f x x x A ==∈，则A B =；③201620178813999f f ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④若集合()[]12{|,0,2}M x f x x x ==∈，则M 中至少含有8个元素．A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省泉州市南安柳城中学2018年高三数学文期末试卷含解析
福建省泉州市南安柳城中学2018年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的通项公式，记，（），那么（）A． B．C． D．参考答案：D2. 定义在R上的偶函数在是增函数，且，则x的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B3. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A.3B.C.2 D.参考答案：C略4. 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f （x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．5. 若复数是纯虚数，则实数的值为A. B. C. D.参考答案：C6. 已知函数把函数的零点从小到大的顺序排列成一个数列，记该数列的前n项的和为(A)45 (B)55 (C) (D)参考答案：A略7. “”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A8. 复数为的共轭复数，则A．B．C．D．参考答案：C9. 如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A. 11B. 10C. 9D. 8参考答案：C【分析】计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比，即可求出黑色部分的面积. 【详解】因为边长为4的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为，则，所以.故选C【点睛】本题主要考查模拟方法估计概率，熟记模拟估计方法即可，属于基础题型. 10. 由等式,定义映射，则( )（A）0 （B）10 （C）15 （D）16参考答案：A由定义可知，令得，，所以，即，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若直线为参数）与曲线为参数，a＞0）有且只有一个公共点，则a= ．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：将直线和曲线的参数方程转化为圆的普通方程即可．解：直线的普通方程为x+y=2，曲线的普通的方程为（x﹣4）2+y2=a2（a＞0），表示为圆心坐标为（4，0），半径为a，若直线和圆只有一个公共点，则直线和圆相切，则圆心到直线的距离d===a，即a=，故答案为：．【点评】：本题主要考查参数方程和普通方程的转化，以及直线和圆的位置关系的应用，将参数方程转化为普通方程是解决参数方程的基本方法．12. 已知x，y的取值如表：x0134y a4.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且回归方程为，则a= ．参考答案：2.2【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心点，代入，可得a的值．【解答】解：由题意， =（0+1+3+4）=2， =（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a），代入可得（15.8+a）=0.95×2+2.6，∴a=2.2．故答案为：2.2．【点评】本题考查回归直线方程的求法，是统计中的一个重要知识点，由公式得到样本中心点在回归直线上是关键．13.按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若x=5，则运算进行次才停止；若运算进行k N*）次才停止，则x的取值范围是 .参考答案：答案：4，14. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四边形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AB∥CD，AB＝AD＝AA1＝1，CD＝2，E为BB1的中点，则直线AD与直线CE所成角的正切值为▲．参考答案：15. 若，则的值是 .参考答案：2略16. 已知等差数列的前项和为，若则▲．参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】45 ∵S3=9，S6=36，∴a4+a5+a6=S6-S3=36-9=27，又a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=（a1+a2+a3）+9d=S3+9d=9+9d=27，∴d=2，∵a4+a5+a6=3a5=27，∴a5=a1+4d=a1+8=9，即a1=1，则a8=a1+7d=1+14=15．所以45故答案为：45【思路点拨】由S6-S3=a4+a5+a6，利用等差数列的通项公式及性质化简，求出公差d的值，进而求出首项a1的值，然后利用等差数列的通项公式化简a8后，将d与a1的值代入，即可求出a8的值．17. 春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有__________种不同的值班安排方案．参考答案：28三、解答题：本大题共5小题，共72分。
福建省泉州市南安成功中学2018年高三数学理模拟试卷含解析
福建省泉州市南安成功中学2018年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线在点处的切线方程为，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．【详解】详解：，将代入得，故选D．【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。
2. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A. B. C. D.参考答案：A略3. 双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B略4. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，5. 已知函数，则以下判断中正确的是（）A．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到B．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到C. 函数f(x)的图象可由函数的图象向右平移而得到D．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到参考答案：A6. 下列命题中的假命题是（）A．B． C. D．参考答案：B7. 已知A，B，C三点在球心为O，半径为3的球面上，且三棱锥O—ABC为正四面体，那么A，B两点间的球面距离为（）A． B． C． D．参考答案：D8. .已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项的和，则下列四个命题中真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】由等差数列的性质及特殊数列一一判断各选项即可．【详解】令等差数列的，对A选项，而故A错误；对B选项，∵∴故B错误；又对D选项，令等差数列的，∵∴故D错误；对C选项，∵∴，故C正确.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 已知，，，则A．B．C．D．参考答案：B从题意得：，，。
福建省泉州市南安一中2018届高三上学期第二次段考数学
2018-2018学年福建省泉州市南安一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|2≤x＜3}B．{x|﹣2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣2≤x＜3}2．复数z满足（1+i）•z=2﹣i，则复数z的共轭复数=（）A．B．C．D．3．已知向量，，且，则实数k的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣34．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=32，则a3=（）A ．B．2 C． D．5．下列命题中正确的是（（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x0∈R，使得x18+x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥06．已知，则的取值范围是（）A．[0，+∞）B． C． D．7．若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令＜π＜，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（）A．B．C．D．9．等比数列{a n}中，a1=3，a8=9，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f'（0）=（）A．36B．39C．312D．31510．函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=25f（0.22），b=f（1），c=﹣log53×f（log5），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（0，3]C．[0，3]D．（0，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=118，…，则13+23+33+43+53+63=．14．已知一个正四面体的棱长为2，则其外接球表面积为．15．（x2+）dx=．16．若函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a﹣x）=2b（其中a，b不同时为0），则称函数y=f（x）为“准奇函数”，称点（a，b）为函数f（x）的“中心点”．现有如下命题：①函数f（x）=sinx+1是准奇函数；②若准奇函数y=f（x）在R上的“中心点”为（a，f（a）），则函数F（x）=f（x+a）﹣f（a）为R上的奇函数；③已知函数f（x）=x3﹣3x2+6x﹣2是准奇函数，则它的“中心点”为（1，2）；其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=3a n﹣1，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设a n b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．18．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在的值域．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，且∥．（1）求角A；（2）若b+c=4，△ABC的面积为，求边a的长．20．已知数列（n∈N*）．（1）证明：当n≥2，n∈N*时，；（2）若a＞1，对于任意n≥2，不等式恒成立，求x的取值范围．21．已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）•e x，t∈R．（1）当t=1时，求函数y=f（x）在x=0处的切线方程；（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围；（3）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．现以点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（I）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（﹣2，﹣3），求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2018-2018学年福建省泉州市南安一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|2≤x＜3}B．{x|﹣2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣2≤x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A中不等式的解集，根据集合B，求出得到两个集合的交集．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故选C．2．复数z满足（1+i）•z=2﹣i，则复数z的共轭复数=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）•z=2﹣i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由（1+i）•z=2﹣i，得=，则复数z的共轭复数=．故选：B．3．已知向量，，且，则实数k的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴=4k﹣6﹣6=0，解得实数k=3．故选：C．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=32，则a3=（）A ．B．2 C． D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质，S5=5a3，即可得出．【解答】解：根据等差数列的性质，S5=5a3，∴．故选：A．5．下列命题中正确的是（（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x0∈R，使得x18+x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可；B均值定理等号成立的条件判断；C或的否定为且；D对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论．【解答】解：A、若p∨q为真命题，p和q至少有一个为真命题，故p∧q不一定为真命题，故错误；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必须a=b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：∃x0∈R，使得x18+x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正确．故选：D．6．已知，则的取值范围是（）A．[0，+∞）B． C． D．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，联立方程解出各点的坐标；利用的几何意义是点（x，y）与点（﹣2，﹣1）的直线的斜率，从而求得．【解答】解：由题意作平面区域如右图，由解得，故点B（7，9）；同理可得，A（3，1），D（1，3）；则的几何意义是点（x，y）与点（﹣2，﹣1）的直线的斜率，而k AC==，k CD==2；故≤z≤2，则的取值范围为[，2]．故选：B．7．若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】基本不等式．【分析】已知式子变形可得+=1，进而可得4x+3y=（4x+3y）（+）=++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵正数x，y满足3x+y=5xy，∴=+=1，∴4x+3y=（4x+3y）（+）=++≥+2=5当且仅当=即x=且y=1时取等号，∴4x+3y的最小值是5故选：D8．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令＜π＜，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（）A．B．C．D．【考点】进行简单的合情推理．【分析】利用“调日法”进行计算，即可得出结论．【解答】解：第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，第二次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜；第三次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，第四次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，故选：A．9．等比数列{a n}中，a1=3，a8=9，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f'（0）=（）A．36B．39C．312D．315【考点】等比数列的通项公式．【分析】求出f（x）的导函数，取x=0，结合已知及等比数列的性质可得答案．【解答】解：由f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），得f′（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8）+x[（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8）]′，∴f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=312．故选：C．10．函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法排除A，C选项，再根据单调性得出选项D．【解答】解：∵f（0）=1，排除A，C；f'（x）=xcosx，显然在（0，）上，f'（x）＞0，∴函数为递增，故选：D．11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=25f（0.22），b=f（1），c=﹣log53×f（log5），则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设g（x）=，利用对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，可得g（x）在（0，+∞）上单调递减，分别化简a，b，c，即可得出结论．【解答】解：设g（x）=，∵对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，∵a=25f（0.22）=g（0.22），b=f（1）=g（1），c=﹣log53×f（log5）=g（log 5），log5＜0＜0.22＜1，∴c＞a＞b．故选：B．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（0，3]C．[0，3]D．（0，3）【考点】分段函数的应用．【分析】题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f （x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．【解答】解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：令z=b+c，则z=b+c在（2，1）处z=3，在（0，0）处z=0，所以b+c的取值范围为（0，3），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=118，…，则13+23+33+43+53+63=212．【考点】归纳推理．【分析】观察已知等式得到一般性规律，即可确定出所求式子的值．【解答】解：由题意，13+23+33+43+53+…+n3=（1+2+…+n）2，所以13+23+33+43+53+63=212．故答案为：212．14．已知一个正四面体的棱长为2，则其外接球表面积为6π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由正四面体的棱长，求出正四面体的高，设外接球半径为R，利用勾股定理求出R的值，可求外接球的表面积．【解答】解：正四面体的棱长为：2，底面三角形的高：×2，棱锥的高为：=，设外接球半径为R，R2=（×2﹣R）2+解得R=，所以外接球的表面积为：4π×22=×22；故答案为6π．15．（x2+）dx=．【考点】定积分．【分析】首先利用定积分的运算法则将所求转化为和的积分，结合几何意义，然后分别求原函数代入求值．【解答】解：（x2+）dx=2x2dx+2dx=2×|+2××π×12=．故答案为：．16．若函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a﹣x）=2b（其中a，b不同时为0），则称函数y=f（x）为“准奇函数”，称点（a，b）为函数f（x）的“中心点”．现有如下命题：①函数f（x）=sinx+1是准奇函数；②若准奇函数y=f（x）在R上的“中心点”为（a，f（a）），则函数F（x）=f（x+a）﹣f（a）为R上的奇函数；③已知函数f（x）=x3﹣3x2+6x﹣2是准奇函数，则它的“中心点”为（1，2）；其中正确的命题是①②③．．（写出所有正确命题的序号）【考点】函数的值．【分析】在①中，f（0+x）+f（0﹣x）=2，得a=0，b=1，满足“准奇函数”的定义；在②中，根据函数“准奇函数”的定义，利用函数奇偶性的定义即可证明函数F（x）=f（x+a）﹣f（a）为R上的奇函数；在③中，f（1+x）+f（1﹣x）=（1+x）3﹣3（1+x）2+6（1+x）﹣2+（1﹣x）3﹣3（1﹣x）2+6（1﹣x）﹣2=4，得点（1，2）为函数f（x）的“中心点”．【解答】解：在①中，∵函数f（x）=sinx+1，∴f（0+x）+f（0﹣x）=2，∴a=0，b=1，满足“准奇函数”的定义，故①正确；在②中，若F（x）=f（x+a）﹣f（a），则F（﹣x）+F（x）=f（x+a）﹣f（a）+f（﹣x+a）﹣f（a）=f（a﹣x）+f（a+x）﹣2f（a），∵f（x）在R上的“中心点”为（a，f（a）），∴f（a﹣x）+f（a+x）=2f（a），即F（﹣x）+F（x）=f（a﹣x）+f（a+x）﹣2f（a）=0，∴F（﹣x）=﹣F（x），∴函数F（x）=f（x+a）﹣f（a）为R上的奇函数，∴故②正确．在③中，函数f（x）=x3﹣3x2+6x﹣2，∴f（1+x）+f（1﹣x）=（1+x）3﹣3（1+x）2+6（1+x）﹣2+（1﹣x）3﹣3（1﹣x）2+6（1﹣x）﹣2=4，∴点（1，2）为函数f（x）的“中心点”，故③正确．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n=3a n﹣1，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设a n b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）分n=1与n≥2讨论，从而判断出{a n}是等比数列，从而求通项公式；（ II ）化简可得=3（﹣），利用裂项求和法求解．【解答】解：（ I ）∵，①当n=1时，a 1=a 1﹣，∴a 1=1，当n ≥2时，∵S n ﹣1=a n ﹣1﹣，② ①﹣②得：a n =a n ﹣a n ﹣1， 即：a n =3a n ﹣1（n ≥2）， 又∵a 1=1，a 2=3，∴对n ∈N *都成立，故{a n }是等比数列，∴．（ II ）∵，∴=3（﹣），∴，∴，即T n =．18．已知函数．（1）求函数f （x ）的最小正周期以及单调递增区间；（2）将函数y=f （x ）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向左平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求函数y=g （x ）在的值域．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性、周期性，得出结论．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数y=g（x）在的值域．【解答】解：（1）==，所以函数f（x）的最小正周期为．由，求得（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为．（2）由（1）知，将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，可得y=sin（4x﹣）的图象，再把所得图象向左平移个单位，可得的图象．∵x∈（﹣，0），∴4x+∈（﹣，），∴sin（4x+）∈（﹣，1]，∴g（x）∈（﹣，]，即值域为（﹣，]．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，且∥．（1）求角A；（2）若b+c=4，△ABC的面积为，求边a的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据向量平行的坐标公式建立方程关系，利用余弦定理即可求∠A 的大小；（2）利用三角形面积公式可求bc=3，进而利用余弦定理可求a的值．【解答】解：（1）∵，，且∥，∴b（sinC﹣sinB）﹣（c﹣a）（sinC+sinA）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴∠A=．（2）∵，∴bc=3；∴a2=b2+c2﹣2bc•cosA=，∴．20．已知数列（n∈N*）．（1）证明：当n≥2，n∈N*时，；（2）若a＞1，对于任意n≥2，不等式恒成立，求x的取值范围．【考点】数学归纳法．【分析】（1）利用数学归纳法的证明步骤，证明求解即可．（2）构造函数f（n）=a2n﹣a n，判断函数的单调性，转化不等式为，对数不等式，通过函数的性质，转化求解即可．【解答】（1）证：①当n=2时，左边=，右边=，左边＞右边，命题成立；②假设n=k时命题成立，即：；那么n=k+1时，==∴n=k+1时命题成立，∴对于n≥2，n∈N*命题都成立．（2）令f（n）=a2n﹣a n=，∴f（n+1）﹣f（n）=﹣（）==＞0，即f（n）单调递增，∴a2n﹣a n≥f（2）=，x﹣log a x+1）恒成立，故问题转化为：＞（log a+1x＜log a x，即：lgx（lg（a+1）﹣lga）＞0，可得x＞1．可得log a+121．已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）•e x，t∈R．（1）当t=1时，求函数y=f（x）在x=0处的切线方程；（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围；（3）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，就是f（0），f′（0），求出切线方程即可；（2）求导函数，利用f（x）有三个极值点，可得f′（x）=0有三个根，构造新函数，确定其单调性，从而可得不等式，即可求t的取值范围；（3）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）e x≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x，转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x 恒成立，构造新函数，确定单调性，计算相应函数值的正负，即可求正整数m 的最大值．【解答】解：（1）∵t=1，f（x）=（x3﹣6x2+3x+1）•e x，∴f'（x）=（x3﹣3x2﹣9x+4）•e x，∴f'（0）=4；∵f（0）=1，即切点（0，1），∴y=f（x）在x=0处的切线方程为：y=4x+1．（2）f′（x）=（3x2﹣12x+3）e x+（x3﹣6x2+3x+t）e x=（x3﹣3x2﹣9x+t+3）e x∵f（x）有三个极值点，∴x3﹣3x2﹣9x+t+3=0有三个根，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+t+3，g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3）∴g（x）在（﹣∞，﹣1），（3，+∞）上递增，（﹣1，3）上递减，∵g（x）有三个零点，∴，∴﹣8＜t＜24；（3）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）e x≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．即不等式2≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立；设φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，则φ（x）=﹣g﹣x﹣2x+6．设r（x）=φ（x）=﹣g﹣x﹣2x+6，则r′（x）=g﹣x﹣2，因为1≤x≤m，有r′（x）＜0．故r（x）在区间[1，m]上是减函数，又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ′（x0）=0．当1≤x＜x0时，有φ′（x）＞0，当x＞x0时，有φ′（x）＜0．从而y=φ（x）在区间[1，x0）上递增，在区间（x0，+∞）上递减；又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0φ（4）=e﹣4+5＞0，φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0；故使命题成立的正整数m的最大值为5．请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．现以点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（I）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（﹣2，﹣3），求|PA|•|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线的参数方程、曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程带入到圆C，利用韦达定理以及直线标准参数方程下t的几何意义求得|PA|•|PB|的值【解答】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程即，所以ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ，所以x2+y2﹣4x﹣4y=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．把直线l的参数方程为（t为参数）消去参数，化为普通方程为：．（Ⅱ）把直线l的参数方程带入到圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0，得，∴，∴t1t2=33．因为点P（﹣2，﹣3）显然在直线l上，由直线标准参数方程下t的几何意义知|PA||PB|=|t1t2|=33，所以|PA||PB|=33．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2 ＞0，从而得到所证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）+f（x+4）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．2018年2月11日。
高三数学-2018【数学】福建省南安一中2018届高三上学
福建省南安一中2018届高三上学期期末考试数学（理科）试卷班级 姓名 座号第Ⅰ卷（选择题 共50分）一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设全集}4,3,2,1{=U 两个集合}2{=A ，}4,3,2{=B ，则 等于( ) A ．{1} B ．{1，3，4} C ．{2} D ．{3，4}2．在ABC ∆中,c AB b AC a BC ===,,,如果4,3==b a ,那么“5=c ”是“ABC ∆为直角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分又不是必要条件 3．若()421x+的展开式的第3项为12，则x 等于( )A. 3log 312B.21C. 6log 4D. 2 4．抛物线x y 42=上点)2,(a P 到焦点F 的距离为( )A. 1B. 2 C .4 D .85．已知数列}{n a 的通项公式为*∈-=N n n a n ,32，其前n 项和为n S ，则使48>n S 成立的n 的最小值为( )A .7 B. 8 C. 9 D. 106．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．347．已知函数),(cos sin 2ππ-∈+=x x x y 则下列正确的是( )A. 是偶函数，有最大值为45 B. 是偶函数，有最小值为45 C. 是偶函数，有最大值为2 D. 是奇函数，没有最小值 8．右图中,阴影部分的面积是 ( ) A. 20 B. 24 C. 883D. 403错误！未错误！未找侧视图正视图俯视图b ba aa a 9. 如果x 、y 满足⎩⎨⎧>+>-0y x y x ，则有( )A. 0222>++x y xB. 0222<++x y xC. 0222>-+x y xD. 0222<-+x y x10．现要给四棱锥ABCD P -的五个面涂上颜色，要求相邻的面涂不同的颜色，可供选择的颜色共有4种，则不同的涂色方案的种数共有( )A ．36B ．48C ．72D ．96第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分共20分 11．复数(2)12i i i+-等于 . 12．一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 . 13．如图，是一程序框图，则输出结果为 ．14．设12,F F 是双曲线116922=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且01260F PF ∠=，那么△12F PF 的面积是 .15．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. ( 本小题满分13分)设函数f(x)=q p ⋅，其中向量)sin cos ,cos 2()sin cos ,(sin x x x q x x x p -=+=，,R x ∈. (1)求f(3π)的值及f(x)的最大值。
福建省2018届高三上学期期末考试数学(理)有答案-优选
泉港一中2017-2018学年上学期期末考试高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知i 为虚数单位，若复数2i z i =-，则（ ） A ． B ．C ．D ．2. 设常数a ∈R ，集合A ＝{x|(x －1)(x －2)≥0}，B ＝{x|x ≥a}．若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为( )．(－∞，1) B ．(－∞，1] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞)3. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人 4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若，则ABC ∆为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形 C.等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形5. 已知数列{}n a 满足：时，2p p q a a +=，则{}n a 的前12项和（ ）A ． 94B ．-94 C. -126 D ．126 6.设α、β、γ为平面，为m 、n 、l 直线，则m β⊥的一个充分条件是 A 、,,l m l αβαβ⊥=⊥ B 、,,m αγαγβγ=⊥⊥C 、,,n n m αβα⊥⊥⊥D 、,,m αγβγα⊥⊥⊥7.按下图所示的程序框图运算：若输出2k =，则输入x 的取值范围是（ ）A. (]20,25 B ．(]30,57 C.(]30,32 D ．(]28,578.已知变量,x y 满足条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点()3,0处取得最大值，则a 的取值范围是（ ）A ． 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ． 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭9. 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为()1,2-，点C 位于第一象限，AOC α∠=，若BC =，则2sin cos222ααα=（ ） A． B．10. 已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上的不同三点，且AB 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积23PA PB k k =，则该双曲线的离心率e =（ ）A11.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）ABC D12.已知函数()2x f x e =，()1ln 2g x x =+，对a R ∀∈，()0,b ∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（ ） A ．ln 212+B ．ln 212-C.1- D1- 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13. 设()()()25501251111x a a x a x a x +=+-+-++-…，则125a a a +++=… ．14.如图，平面内有三个向量15. 设{a n }是等比数列，公比q =S n 为{a n }的前n 项和。
福建省南安一中2018届高三上学期期末考试理科综合试卷
南安一中2017~2018学年上学期高三年期末考试理科综合选择题共21题，共126分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Cl-35.5 Cr-52 Fe-56 Cu-64 一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有关蛋白质分子的叙述，错误的是（）A．组成病毒的蛋白质是在细胞内合成的B．细胞膜、细胞质基质中负责转运氨基酸的载体都是蛋白质C．在NaCl溶液中的蛋白质仍未失去其生物活性D．细胞内蛋白质发生水解时，通常需要另一种蛋白质的参与2．下列有关实验处理和结论,正确的是( )A.洋葱表皮细胞可用于低温诱导染色体数目变化的实验B.用甲基绿染液能将口腔上皮细胞DNA染色,体现了细胞膜的选择透过性C.在经研磨和离心提取到的乳酸菌细胞质基质中加入葡萄糖后能产生ATPD.利用过氧化氢,新鲜的猪肝研磨液和氯化铁溶液研究酶的专一性3．如图曲线表示完全相同的两个植物细胞分别放置在A、B溶液中，细胞失水量的变化情况。
相关叙述不正确的是（）A．在a点时外界溶液的渗透压与细胞液相等B．若B溶液的浓度稍减小，则曲线中b点左移C．两条曲线的差异是由于A、B溶液浓度不同导致D．6min时取出两个细胞用显微镜观察，均可看到质壁分离现象4．当呼吸道黏膜受到机械刺激或化学刺激后，产生的兴奋传到延髓的相关中枢，进而引起呼吸肌快速收缩或舒张，产生咳嗽反射。
下列有关该过程的叙述，正确的是（）A．机械刺激可导致呼吸道黏膜中的某些细胞显著活跃B．该反射中传入神经纤维兴奋部位膜内电流的方向是双向的C．兴奋以局部电流的形式由传入神经元传递给传出神经元D．直接刺激延髓的相关中枢也可引起呼吸肌的咳嗽反射5．某些生物概念之间有一定的包括关系。
下列概念之间的关系中，符合右图所示的选项（）供选项 a b cA 体液调节激素调节体温调节B 原核生物细菌放线菌C 神经系统脑大脑皮层D 免疫调节过敏反应系统性红斑狼疮6.下列说法符合现代生物进化理论的是( )A．种群基因库的差异是产生生殖隔离的根本原因B．自然选择是对种群的有利基因进行选择，且决定了新基因的产生C．基因突变和基因重组是产生生物进化的原材料D．隔离是形成新物种的必要条件，也是生物进化的必要条件7．孙思邈《太清丹经要诀》中对制取彩色金(主要成分为SnS2)的过程有如下叙述：“雄黄十两，末之，锡三两，铛中合熔……入坩埚中，火之……以盖合之。
福建省南安市2018届高三数学上学期第二次阶段考试试题理201712230214
2017～2018学年上学期高三年第二次阶段考数学（理科）试卷满分：１５０分，考试时间：１２０分钟第 I 卷（选择题 共 60分）一．选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。
在每小题只有一项符合题目要求 1.已知复数 z 是一元二次方程 x 22x 5 0 的一个根，则 z 的值为（）A ．5B ． 2C ． 5D ． 22. “”是“x 2 y 2sin 1表示椭圆”的（ ）2A ．充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ．充要条件D. 既不充分也不必要条件3.《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即 立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V ，求其直径 d ，公式为 3 16 ．如d V 91果球的半径为 ，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（）344A ．B ．C ．D ．81 6 8164.已知焦点在 x 轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为 6，若该椭圆的离心率1为 ，则椭圆的方程是（）3xxy22222x yA ．B ．C ．D ．y 211149843x y221895.若函数 yf (x ) 的周期为 2 ,当 x[0,2]时, f (x ) (x 1) 如果 g ( ) f (x ) log 5 x1 ，2 x则函数的所有零点之和为（ ）A ． 8B ． 6C ． 4D ．106.等腰直角三角形 ABC 中， A 90, ABAC 2, D 是斜边 BC 上一点，且 BD 3DC ，则 AD AB AC（ ）A ．1B ． 2C ．2D ．47.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）- 1 -4A．B．C．D．755572538.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列a11Sa d0a aa an1313nn2S 16的前n项和，则的最小值为（）na 3nA．3B．4C．232D．929.已知两点A a ,0，B a ,0（a 0），若曲线上存在点，x2y223x 2y 30P使得APB 90，则a的取值范围为（）A ．0,3B．1,3C ．2,3D ．1,210.函数f x是定义在区间0,上的可导函数，其导函数为f 'x，且满足xf x fx'20（x 2017）f（x 2017）5f(5)，则不等式的解集为（）5x 2017A．{x x2012}B．{x x2012}C．{x 2012x 0}D．{x 2017x2012} 11.已知函数f x sin(x )0,π,0的周期为，将函数的图像沿着yπfx2轴向上平移一个单位得到函数g x图像．设g x1，对任意的xπ,π恒成立，当312gπ取得最小值时，的值是（）413A．B．1C．D．22 21, 0 x 2) (2[x ]) x (12.已 知 函 数 (x ) ， 其 中 表 示 不 超 过 的 最 大 整 数 ． 设f x x1,(x2)n N *f (x )f， 定 义 函 数：，，，nf 1 (x ) f (x ) 2(x ) f ( f (x ))1f n (x ) f ( f ( ))( 1 x nn2) ，则下列说法正确的有（ ）① y x f x的定义域为 2 ,2 ； ②设， ，则A0,1,2B{x | f xx , xA }33A B；③；④若集合，则中至少含有 个f8f813M{x | fx x ,x 0, 2} M8 2016201712999- 2 -元素． A ．1个B ． 2 个C ． 3个D ． 4 个第 II 卷（非选择题 共 90分）二．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。
2018年福建省泉州市南安蓝兰高级中学高三数学文期末试题含解析
2018年福建省泉州市南安蓝兰高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式2－>|x－a| 至少有一个负数解，则a的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：A略2. 函数的定义域是A． B． C．D．参考答案：D3. 若函数f(x)=(x≠2)，则f(x)A 在(-2，+∞),内单调递增B 在(-2，+∞)内单调递减C 在(2，+∞)内单调递增D 在(2，+∞)内单调递减参考答案：D4. 设向量，，且，则向量与的夹角为（）A．B． C. D．参考答案：D5. 已知函数，则=A．B． C． D．参考答案：D6. 在中，“”是“角A、B、C成等差数列”的（）A、充分非必要条件B、充要条件C、必要非充分条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 定义点到曲线上每一点的距离的最小值称为点到曲线的距离.那么平面内到定圆的距离与它到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线的一支参考答案：A8. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是A． B．C． D．参考答案：C9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）：面ABCD为矩形，棱EF∥AB．若此几何体中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF 都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】利用勾股定理求出梯形ABFE的高，再计算出各个面的面积即可得出表面积．【解答】解：过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结PF，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，连结OQ．∵△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，∴OP=（AB﹣EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF==，FQ==，∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3，又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8，∴几何体的表面积S=3++8=8+8．故选：B．10. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若=a，=b，则等于A． B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中,设曲线与的交点分别为、,则.参考答案：12. 以椭圆一条渐近线为y=2x的双曲线的方程.参考答案：略13. 若直线y=kx与曲线y=x+e﹣x相切，则k=．参考答案：1﹣e【分析】设切点为（x0，y0），求出y=x+e﹣x的导数，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．【解答】解：设切点为（x0，y0），则y0=x0+e﹣x0，∵y′=（x+e﹣x）′=1﹣e﹣x，∴切线斜率k=1﹣e﹣x0，又点（x0，y0）在直线上，代入方程得y0=kx0，即x0+e﹣x0=（1﹣e﹣x0）x0，解得x0=﹣1，∴k=1﹣e．故答案为：1﹣e．【点评】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，考查学生的计算能力，属于中档题．14. 已知为等比数列，若，则的值为____________.参考答案：100略15. 在△ABC中，已知,则的值是 .参考答案：略16. 已知向量，夹角为，且||=1，|2－|=，则||=________参考答案：略17. （5分）（2014秋?赣榆县校级月考）一个算法的伪代码如图所示，则输出Y的值为．参考答案：11【考点】：伪代码．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行伪代码，依次写出每次循环得到的Y，I的值，当I=7时，不满足条件I＜6，退出循环，输出Y的值为11．解：模拟执行伪代码，可得I=1满足条件I＜6，Y=3，I=3满足条件I＜6，Y=7，I=5满足条件I＜6，Y=11，I=7不满足条件I＜6，退出循环，输出Y的值为11．故答案为：11．【点评】：本题主要考查了程序和算法，依次写出每次循环得到的Y，I的值是解题的关键，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
福建省泉州市南安玲苏中学2018年高三数学文上学期期末试题含解析
福建省泉州市南安玲苏中学2018年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设定义在R上的函数满足以下两个条件：（1）对成立；（2）当则下列不等式关系中正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B略2. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于（）A．B．2 C．D．参考答案：B试题分析：是纯虚数,则，选B考点：复数的运算，复数的概念.3. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,…,a N的和（B）为a1,a2,…,a N的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数参考答案：C4.．．．．参考答案：B5. 已知是虚数单位. 若＝，则A. B. C. D.参考答案：A6. 已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，）C．（0，e）D．（0，+∞）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论．【解答】解：f（x）=0，即=0，∵x≠0，∴k=，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=1，当x＞2或x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递增，∴当x=2时，函数有极小值，即g（2）=，且当x＜0，时，f（x）∈（0，+∞），∵函数f（x）=（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，结合图象可得，∴0＜k＜，故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键，利用导数是解决本题的关键．7. 设集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为A．（0,1） B．（0,1] C．[0,1） D．[0,1]参考答案：C本题考查了三角函数的运算及其性质、复数模的运算以及集合的有关运算，难度中等。
福建省南安一中2018届高三上学期第一次阶段考试数学(理)试卷(含答案)
南安一中2017～2018学年度高三年第一次阶段考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合()3={|log 210}A x x ≤-， {|B x y ==，全集R U =，则()U A B C ⋂等于（ ）A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎤⎥⎝⎦ D. 20,3⎛⎫⎪⎝⎭2. 复数(1)(4)1i i z i--=+的共轭复数的虚部为（ ）A. 4i -B. 4-C.4iD. 4 3. 已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是( )A. a b c c >B. a b a c b c>-- C. c cba ab > D. log log a b c c >4. 已知向量,a b rr 满足()1,4a a b a b a =+=⋅-=-r r r r r r ，则a r 与b r 的夹角是( )A.56π B. 23π C. 3π D. 6π 5. 下列选项中，说法正确的是（ ）A. 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->” B. 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件 C. 命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D. 命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 6. 已知如下等式： 246+=； 810121416++=+； 18202224262830+++=++；……以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中.A. 30B. 31C. 32D. 33 7. 要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数cos2y x =的图象( ) A. 向左平移π12个单位 B. 向左平移π6个单位 C. 向右平移π12个单位 D. 向右平移π6个单位8. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()4f x f x +=-,且在区间[]0,2上是增函数，则( )A. ()()()258011f f f -<<B. ()()()801125f f f <<-C. ()()()118025f f f <<-D. ()()()251180f f f -<< 9. 函数()()ln sin 0f x x xx x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（ ）A. B. C. D.10. 等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，且7453n n S n T n +=-，则使得n nab 为整数的正整数n 的 个数是( )A. 3 B . 4 C. 5 D. 611. 设函数()2ln(1)f x x x =+，若,a b 满足不等式22(2)(2)0f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，32b a +-的取值范围是（ ） A. 1[,2]4- B. 1(,][2,)4-∞-⋃+∞ C. 1[4,]2- D.1(,4][,)2-∞-⋃+∞12. 若函数()32223f x x ax bx c =+++有两个不同的极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程23(())4()20f x af x b ++=的不同实根个数是（ ）A. 3 B . 4 C. 5 D. 6 二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13. 已知()1,3a =r ,()2,b k =-r 且()()2//3a b a b +-r r r r ，则实数k = .14. 已知实数,x y 满足条件302403x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)z x y =++的最小值为 .15. 对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，则k 的取值范围是 .16．在ABC ∆中，6a c +=，且(3cos )tan sin 2B A A -=，则ABC ∆的面积最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()21sin cos 0),2f x x x x ωωωω=-+>（ ()y f x =的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为π. (1)求()f x 的单调递增区间； (2)已知函数()cos 23g x m x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，若对任意的[]12,0,x x π∈，均有()()12f x g x ≥，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b (0)n b ≠，111a b ==且满足11(3)n n n n n b a b a b +++=． （1）令nn na cb =，证明数列{}n c 是等差数列，并求其通项公式； （2）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图所示，在ABC ∆中, 点D 为BC 边上一点，且1BD =，E 为AC 的中点，32AE =， 27cos 7B =，23ADB π∠=. （1）求AD 的长； （2）求ADE ∆的面积.20．（本小题满分12分）已知函数()()()3log 101x f x x x +=>+的图象上有一点列()()*,n n n P x y n N ∈，点n P 在x 轴上的射影是(),0n n Q x ，且132n n x x -=+ (2n ≥且*n N ∈)， 12x =. (1)求证： {}1n x +是等比数列，并求出数列{}n x 的通项公式； (2)对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，求实数t 的取值范围. (3)设四边形11n n n n P Q Q P ++的面积是n S ，求证： 1211132nS S nS ++⋯+<.21.（本小题满分12分）已知函数221()()ln 2f x ax a b x a x =-++(,)a b R ∈. （1）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （2）当1,0a b =-=时，证明：21()12x f x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请填涂题号 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：22x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）． （1）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且||14AB =,试求实数m 值． （2）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()221f x x x =+--. （1）求不等式()2f x ≥-的解集M ；（2）对任意[),x a ∈+∞，都有()f x x a ≤-成立，求实数a 的取值范围.南安一中2017～2018学年高三年第一次阶段考理科数学参考答案一、选择题：（5×12=60）1-6 B D D A C B 7-12 C A B C D A 二、填空题：（4×5=20）13．6- ； 14．5； 15．[3,1]-； 16． 22 1. 【解析】因为2{|0211},{|320}A x x B x x x =<-≤=-≥，即1{|1},{|02A x xB x x =<≤=≤或2}3x ≥，所以2{|0}3UC B x x =<<，则()12{|}23U A C B x x ⋂=<<，故选B ． 2. 【解析】∵z ==，∴， ∴复数z =的共轭复数的虚部为4． 故选D ．3. 【解析】解：由指数函数()xf x c = 单调递减可得： a bc c < ，选项A 错误；()()()0,c b a a b a ba cbc a c b c a c b c--=<∴<------ ，选项B 错误； 很明显0,0c c ba ab >> ，且：11,1,1,01,1,c c c c c c ba a a a a b c ba ab ab b b b --⎛⎫⎛⎫=>>∴><<∴<∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q Q ，选项C 错误. 故选D ．4. 【解析】∵()24a b a a b a -=⋅-=-v v v v v v ， 22||1a a ==v v ，∴3a b ⋅=-vv ，∵a b +=r r ，即2227a a b b +⋅+=v v v v ，∴212b =v ，即b =v ，∴cos a b a b a b =⋅=v v v v v v ＜，＞，∵0a b π≤≤vv ＜，＞，∴a r 与b r 夹角是56π，故选A.5. 【解析】对于A ，命题“20x R x x ∃∈-≤，”的否定是“20x R x x ∀∈->，”，故错误；对于B ，命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，故错误；对于C ，命题“若22am bm ≤，则a b ≤”在0m =时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D ，“在ABC V 中，若1sin 2A <，则6A π<或56A π>”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C. 6. 【解析】246+=； ②810121416++=+；③18202224262830+++=++，…其规律为：各等式首项分别为21⨯， ()213+， ()2135++，…，所以第n 个等式的首项为()()212121321222n n n n +-⎡⎤++⋯+-=⨯=⎣⎦，当31n =时，等式的首项为22311932⨯=，当32n =时，等式的首项为22322048⨯=，所以2018在第31个等式中，故选B.7.【解析】由题意得πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 所以将函数cos2y x =的图象向右平移π12个单位可得y = πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选C.8. 【解析】∵()()4f x f x +=-，∴()()84f x f x +=-+，∴()()8f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴()()251f f -=-， ()()800f f = ，()()()()()1131411f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数()f x 在区间[]0,2上是增函数，∴()f x 在区间[]2,2-上是增函数， ∴()()()258011f f f -<<，故选A.9. 【解析】函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且是偶函数排除A. 当0x >时, ()ln sin f x x x =+ ,可得： ()1'cos f x x x =+ ,令1cos 0x x+=， 作出1y x=与cos y x =- 图象,可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点， ()ln 1f ππ=>，故选B10. 【解析】∵等差数列{a n }、{b n }，∴121121,22n n n n a a b ba b --++== ， ∴()()121211212122n n n n n n n n n a a a na S n b b b nb T ----+===+ ,又7453n n S n T n +=- ，∴()()72145667721323342n n n a b n n n -+==+=+---- ， 经验证,当n=1,3,5,13,35时,n n a b 为整数，则使得n nab 为整数的正整数的n 的个数是5. 故选C. 11. 【解析】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此32b a +-是可行域的点与(2,3)-点连线的斜率，故选D12. 【解析】()()32'2223342f x x ax bx c fx x ax b=+++∴=++Q 依题12,x x 为方程23420x ax b ++=的两个不同的根，23(())4()20f x af x b ++=Q 所以1()f x x ∴=或2()f x x =，不妨设21x x >，则1x 为极大值点，1()f x 为极大值，又因为已知11()f x x =，()y f x =图象与1y x =图象有两个交点1()f x x ∴=有两个不同的实数根，又21x x >则()y f x =图象与2y x =图象只有一个交点，2()f x x =只有一个根，故共3个根，故选A13. 【解析】由题意()23,32a b k +=-+r r ， ()35,9a b k -=-rr ，由()()2//3a b a b +-r r r r ，得()()39532k k --=+，解得6k =-.14. 【解析】先根据实数x ，y 满足条件画出可行域，z =x 2+（y +1）2， 表示可行域内点B 到A （0，-1）距离的平方， 当z 是点A 到直线2x +y -4=0的距离的平方时，z 最小， 最小值为d 2==5， 故答案为：5．15. 【解析】 设,32m a m b =-=，则23a b +=，因为3(0,),2m ∈所以0,0a b >>所以2121121(2)()323a b m m a b a b +=+=++-122(41)33b a a b=+++≥当且仅当a b =即1m =时取等，因为对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，所以223,k k +≤解得3 1.k -≤≤16. 【解析】因为(3cos )tan sin 2B A A -=，所以(3cos )sin sin cos 22B B A A -=22sincos (3cos )2cos sin 222B B BA A ∴-=sin (3cos )(1cos )sinB A B A ∴-=+ 3sin sin cos sin cos sin B B A A B A ∴-=+3sin sin cos sin sin cos B A B A B A ∴=++3sin sin sin()B A A B ∴=++，3sin sin sin B A C ∴=+3b a c ∴=+，因为已知6a c +=，所以2b =1sin 2ABCS ac B ∆∴=,222222211sin (1cos )44ABC S a c B a c B ∆∴==-2222221(1())42a c b a c ac +-=- 2222222221()211(1())(322)42416ABCa c acb Sa c a c ac ac ∆+--∴=-=--864ac =-. 已知62a c ac =+≥所以9ac ≤，当且仅当3a c ==时取等，28648ABC S ac ∆∴=-≤，所以22ABC S ∆≤ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2018届高三上学期期末数 学试卷(理科) word版含解析
2017-2018学年高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x2﹣1≥0}则A∩（∁UB）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1|} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤1}【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，即B={x|x≤﹣1或x≥1}，∴∁UB={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（∁UB）={x|0＜x＜1}，故选：B．2．设复数z的共轭复数为，若z=1﹣i（i为虚数单位），则复数+z2+|z|在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+z2+|z|=+（1﹣i）2+|1﹣i|=﹣2i+=﹣i+．在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．3．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，则a2017=（）A．4031 B．4032 C．4033 D．4034【考点】等差数列的前n项和．【分析】数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，数列{an}是等差数列．再利用通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，∴数列{an}是等差数列．∵a1=1，a2=3，则公差d=3﹣1=2．a2017=1+2×=4033．故选：C．4．在正三角形△ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：设边长为2，其中正三角形ABC的面积S三角形=×4=．满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影=π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是：P=1﹣．故选：A．5．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（﹣|x|）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=f（﹣|x|）是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项B，D；当x＞0时，函数y=f（﹣|x|）=f（﹣x）与原函数关于y轴对称，是x＜0对称的函数的图象，排除C，图象A满足题意．故选A．6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．12【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）×2=3，高h=2，故体积V==2，故选：A7．已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P为双曲线上一点，若|PF2|=2|PF1|，∠PF1F2=60°，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=2x，|F1F2|=2c，∵∠PF1F2=60°，∴cos60°==⇒x=c，∵|PF2|﹣|PF1|=2a，∴x=2a=c，∴e==．故选：D．8．已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（）A．B．2 C．2D．2+1【解答】解：∵向量=（1，x﹣1），=（y，2），向量，同向，∴，整理得：xy﹣y﹣2=0，∵向量，同向，∴y≥0，x﹣1≥0，∴y+2=xy≤，∴（x+y）2≥4y+8≥8，∴x+y≥．故选：C．9．程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）A．4 B．2 C．1 D．2017【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，…，由2018÷3=672+2，同第2步，此时n=4，n=2，k=2018＞2017，输出n=2，故选：B．10．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系．不妨设AC=2．则A（0，﹣1，0），M（0，0，2），B（﹣，0，0），N．=（0，1，2），=．∴===．故选：C．11．设椭圆+=1（a＞b＞0）与直线y=x相交于M，N两点，若在椭圆上存在点P，使得直线MP，NP斜率之积为﹣，则椭圆离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，设P（x，y），M（m，m），N（﹣m，﹣m），则直线MP，NP的斜率分别为，，∵直线MP，NP斜率之积为﹣，即•=﹣，则=﹣，∵M，P是椭圆C上的点，∴+=1，，两式相减可得=﹣，∴=﹣，∴=，∴椭圆离心率e====，故选B．12．已知ω＞0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点，∴根据三角函数线可得出交点（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都为整数，∵距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一个周期内，∴36=（﹣）2+（﹣2﹣2）2，ω=，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若向量=（0，1），||=||，•=，则||=．【解答】解：设，由=（0，1），||=||，•=0，得，∴x=±1．则或，∴或．则．故答案为：．14．（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为16．【解答】解：（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，令4﹣2r=2，解得r=1；令4﹣2r=1，解得r=舍去．∴（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为=16．故答案为：16．15．设数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=（n∈N*），则数列{Tn}最大项的值为3．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，当且仅当时取等号，又n∈N*，n=1或2时，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴数列{Tn}最大项的值为3．故答案为：3．16．函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z=的取值范围是[，2]．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，可得0≤a+b﹣1≤1，﹣2≤a﹣b﹣1≤0，即，表示的可行域如图：，则z==，令t=，可得z==+．t≥0．，又b=1，a=0成立，此时z=，可得z∈[，2]故答案为：[，2]．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知函数f（x）=（m+2cos2x）•cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中m∈R，θ∈（0，π）（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（+）=﹣，c=1，ab=2，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣（m+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴m+1=0，即m=﹣1，∵f（x）为奇函数，∴f（0）=（m+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．故f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x•（﹣sin2x）=﹣sin4x，由4x=kπ，k∈Z得：x=kπ，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称中心坐标为：（kπ，0），k∈Z，由4x∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）∵f（+）=﹣sin（2C+）﹣，C为三角形内角，故C=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==，∵c=1，ab=2，∴a+b=2+，∴a+b+c=3+，即△ABC的周长为3+．18．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AE⊥PC于点E，EF∥CD，交PD于点F（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面PBC（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，∵AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC，∵AE⊥PC，∴PC⊥平面ADE，∵PC⊂平面PBC，∴平面ADE⊥平面PBC．解：（Ⅱ）设AB=1，则PD=，PC=PA=2，由（Ⅰ）知PC⊥平面ADE，∴DE⊥PC，CE=，PE=，以DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），E（0，，），F（0，0，），设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），∵PC⊥平面ADE，∴平面ADE的一个法向量是=（0，1，﹣），设二面角D﹣AE﹣F的平面角为θ，cosθ==，∴二面角D﹣AE﹣F的余弦值为．19．在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为88+89+90+91+92=450，乙班前5位选手的总分为82+84+92+91+94=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99），共三个，∴乙班总分超过甲班的概率为p==．（Ⅱ）①甲班平均分为=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均数为=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差为S2甲=（22+12+12+22）=，乙班方差为S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，故甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大．②ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴E（ξ）==2．20．已知M是直线l：x=﹣1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l′与l垂直，并且l′与线段MF的垂直平分线相交于点N（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程（Ⅱ）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A′，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A′不重合），直线P′H⊥A′B，垂足为H，是否存在一个定点Q，使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21教育名师原创作品【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），准线方程为l：x=﹣1，∴点N的轨迹C的方程y2=4x；（Ⅱ）设A（，a），则A′（，﹣a），直线AP的斜率kAP==，直线AB的方程y=（x﹣2），由，整理得：ay2﹣（a2﹣8）y﹣8a=0，设B（x2，y2），则ay2=﹣8，则y2=﹣，x2=，则B（，﹣），又A′（，﹣a），∴A′B的方程为y+a=﹣（x﹣），令y=0，则x=﹣2，直线A′B与x轴交于定点T（﹣2，0），△PHT为直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，∴丨OH丨=丨TP丨=2，即存在点O（0，0），使得丨OH丨为定值2，则O即为点Q（0，0）．21．已知函数f（x）=+lnx﹣3有两个零点x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求证：0＜a＜e2（Ⅱ）求证：x1+x2＞2a．【解答】证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，①a≤0时，f′（x）≥0，∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，不可能有2个零点；②a＞0时，在区间（0，a）上，f′（x）＜0，在区间（a，+∞）上，f′（x）＞0，∴f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+∞）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna﹣2，由题意得：有f（a）＜0，则0＜a＜e2；（Ⅱ）要证x1+x2＞2a，只要证x2＞2a﹣x1，易知x2＞a，2a﹣x1＞a，而f（x）在区间（a，+∞）递增，∴只要证明f（x2）＞f（2a﹣x1），即证f（x2）＞f（2a﹣x1），设函数g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），则g（a）=0，且区间（0，a）上，g′（x）=f′（x）+f′（2a﹣x）=＜0，即g（x）在（0，a）递减，∴g（x1）＞g（a）=0，而g（x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）成立，∴x1+x2＞2a．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M点的坐标为（0，2）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（1，0），半径r=1，则|MC|=，|MN|≤|MC|+r=+1．∴MN的最大值为+1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|（m＞0），g（x）=2f（x）﹣f（x+m），g（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，且a≠0．求证：f（ab）＞|a|f（）．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|x﹣m|（m＞0），∴g（x）=2f（x）﹣f（x+m）=，故当x=m时，函数取最小值﹣m=﹣1，解得：m=1；（Ⅱ）证明：要证f（ab）＞|a|f（）．即证|ab﹣1|＞|a﹣b|，∵|a|＜1，|b|＜1，∴（ab﹣1）2﹣（a﹣b）2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即（ab﹣1）2＞（a﹣b）2，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|，∴f（ab）＞|a|f（）。
福建省泉州市南安市2018届高三数学上学期期末考试试题 理
福建省南安第一中学2018届高三数学上学期期末考试试题 理一、选择题：1.已知全集R U =，设集合{|lg(1)}A x y x ==-，集合{}2,1,xB y y x ==≥则()U AC B =（ ） A ．[]1,2 B ．[)1,2 C ．()1,2D ．(]1,22.如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分),现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为( )A.41π- B.1π C ．11π- D.π3.若复数z 满足2(1)1z i i +=-，则复数z 的虚部为( ) A ．1- B ．0 C ． i D ．14.已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前项和,若844S S =,则10a =（ ） A.172 B. 192C.10D.12 5.已知函数1)1ln()(2+-+=x x x f ，则(lg 2)f ＋1(lg )2f 等于( ) A ． 1- B. 0 C ． 1 D ．26.已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A.122 B ．112 C ．102 D ．92 7.《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称 为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图 中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A ． 2 B. 4+ C ．4+ D ．6+ 8.如图,给出的是计算111+24100++……的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句是( ) A.100,1i n n >=+ B ．100,2i n n >=+ C ．50,2i n n >=+ D ．50,2i n n ≤=+9.已知双曲线222:14x y C b-= (0)b >的一条渐近线方程为y =，12,F F 分别为双曲线C 的左右焦点，P 为双曲线C 上的一点，12||:||3:1PF PF =，则21||PF PF +的值是（ ） A ．4 B．． D．510. 已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (ϕω,,A 均为正的常数)的最小正周期为π，当π32=x 时，函数)(x f 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A ．)0()2()2(f f f <-< B ．)2()2()0(-<<f f f C ．)2()0()2(f f f <<- D ．)2()0()2(-<<f f f11. 已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，且·6OAOB=（O 为坐标原点），若ABO ∆与AFO ∆的面积分别为1S 和2S ，则124S S +最小值是( )B. 6C. 132D. 12. 已知函数()()ln 224(0)f x x a x a a =+--+>,若有且只有两个整数1x , 2x 使得()10f x >,且()20f x >,则a 的取值范围是（ ）A. ()ln3,2B. [)2ln3,2-C. (]0,2ln3- D. ()0,2ln3- 二、填空题：13.已知向量)1,1(-=a ，)4,6(-=b ,若)(b a t a +⊥，则实数t 的值为 .14. 若实数,x y 满足不等式组221x y y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22(+2)+(3)x y -的最大值和最小值之和为 .15. 某运动队对,,,A B C D 四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C 或D 参加比赛”；乙说：“是B 参加比赛”；丙说：“,A D 都未参加比赛”；丁说：“是C 参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的,则获得参赛的运动员是 .16．在△ABC 中，若3sin 2sin C B =，点E ，F 分别是AC ，AB 的中点，则BECF的取值范围为 ．三、解答题：(解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)17.(12分）已知数列{}n a 的前n 项和24n S n n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列72n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.n T18.(12分）矩形ABCD 中， 1AB =， 2AD =，点E 为AD 中点，沿BE 将ABE ∆折起至PBE ∆，如下图所示，点P 在面BCDE 的射影O 落在BE 上.（1）求证： BP CE ⊥； （2）求二面角B PC D --的余弦值.19．(12分）2018年某市创建文明城市圆满结束，成绩优异.在创建文明城市过程中，为增强市民的节能环保意识,该市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[)[)[)[)[]20,25,25,30,30,35,35,40,40,45．（1）求图中x 的值,并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40岁的人数； （2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中随机选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．20.（12分)已知椭圆2222:1x y C a b+=过点()()2,0,0,1A B 两点．（1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．21.（12分) 已知函数()()2112ln 2f x a x a ax x =--+. (1) 设()()1g x f x x=+，求函数()g x 的单调区间； (2) 若0a >, 设()()11,A x f x ， ()()22,B x f x 为函数()f x 图象上不同的两点，且满足()()121f x f x +=，设线段AB 中点的横坐标为0,x 证明： 01ax >.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分。
福建省泉州市南安芦塘中学2018年高三数学文上学期期末试卷含解析
福建省泉州市南安芦塘中学2018年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前项和为，，，且，记，则（）A. B. C. D.参考答案：C2. 若i是虚数单位，则复数的共轭复数是( )(A)（B）(C) (D)参考答案：A3. 已知全集，集合，则的子集个数是A. 2B.4 C.8 D.16参考答案：B4. 设（） A．-1 B．1 C．-2 D．2参考答案：B略5. 已知{a n}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8，则a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等差数列通项公式得到a1=﹣4d，由此能求出a5的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3+a9=a10﹣a8，且公差d不为零，得a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣a1﹣7d，解得a1=﹣4d，∵d≠0，∴a5=a1+4d=﹣4d+4d=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，注意等差数列的性质的合理运用，是基础题．6. 已知，函数的定义域为M，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．参考答案：A7. 已知，则复数z=（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：，∴ =（1+i）（2+i）=1+3i．则复数z=1﹣3i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8. 函数的单调递增区间为（）A．B． C. D．参考答案：C依题意，，故，令，解得，故选C.9. 已知（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i（其中i是虚数单位），则z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵（﹣1+3i）（2﹣i）=4+3i，∴﹣1+3i===1+2i，∴=2﹣i，∴z=2+i，∴z的虚部为1，故选：A．10. 执行如图所示的程序框图，则输出i的值为A.4B.5C.6D. 55参考答案：B【考点】流程图，平方数列前n项和公式本程序作用是对平方数列求和容易得到，故输出5【点评】：注意识记典型数列前n项和公式；本题属于基本题型二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（t R）.记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）= N（t）的所有可能取值为参考答案：6；6，7，8本题考查格点问题，需要一定的动手能力和探索精神，难度较大.显然四边形ABCD内部（不包括边界）的整点都在直线落在四边形ABCD内部的线段上，由于这样的线段长等于4，所以每条线段上的整点有3个或4个，所以.当四边形ABCD的边AD上有4个整点时，；当四边形ABCD的边AD上有1或2个整点时，或.所以的所有可能取值为6，7，8.12. 已知，，则的最小值为。
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福建省南安第一中学2018届高三数学上学期期末考试试题理一、选择题：1.已知全集 U = R ，设集合 A={x| y =lg(x_1)}，集合 B={y y = 2x ,xHl},则(C U B) =()A . 1,2] B. 1,2C 1,22.如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧， 再将四段弧围成星形放在圆内 现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为 ( )B.1—1D.23.若复数z 满足z(i 7)= ——，则复数z 的虚部为()i 一1 A.-1 B . 0C. iD . 1A.丄B.啰c.10D.12225.已知函数 f (x) = ln(.. 1 x 2-x) 1，则f (Ig 2) +1f (ig-)等于()A. -1B.c.1D. 2()A. 212B . 211c . 2107•《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称 为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图 中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 ( )A.2 B. 4 2.2 C . 4 4：2 D . 6 421 118.如图，给出的是计算... + 的值的一个程序框图，2 4 100则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句是 ( )A. i 100, n = n 1 B . i 100, n = n 2C. i 50, n = n 2 D . i 三 50, n = n 2A.兀4.已知｛a n ｝是公差为1的等差数列，S n 为｛a n ｝的前项和,若则昕=( )6.已知(1x )n的展开式中第 4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为DA. 4 B . 2 6 C . 2 10D . —5210.已知函数f(x)二AsinC .x •「)( A,・均为正的常数)的最小正周期为 二，当x =--：3时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是( )A. f (2) ：：：f(_2) ：：： f(0) B . f (0) ：：： f(2) ：：： f (-2) C. f (_2) ：：： f(0)：：： f (2) D . f (2) ：：： f(0) ：：： f (-2)u11.已知F 为抛物线y 2二x 的焦点，点A, B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，且OAOB =6 (O 为坐标原点)，若■ ABO 与 AFO 的面积分别为S ,和S 2，则S , - 4S 2最小值是()A. - 3B. 6C.13D.4、32 212.已知函数f x = In x 亠〔a-2 x-2 a 4( a - 0)若有且只有两个整数x 1 , x 2使得f 为 0,且f X 20,则a 的取值范围是()A. In 3,2B.〔2-1 n3,2C. 0,2-1 n31D. 0,2-1 n3二、填空题：13. 已知向量a = (1, -1), b = (6,-4),若a _ (ta • b)，则实数t 的值为x y 乞2 I 32 214. 若实数x, y 满足不等式组y-x —2 ,则(x+2) +(y-3)的最大值和最小值之和［心为15. 某运动队对 A,B,C,D 四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、 乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说： “是C 或D 参加比赛”；乙说：“是B 参 加比赛”；丙说：“代D 都未参加比赛” ；丁说：“是C 参加比赛”.若这四位教练中只有两位 说的话是对的，则9.已知双曲线b 2=1 (b . 0)的一条渐近线方程为斤，卩2分别为双曲线C 的左右焦点, P 为双曲线C 上的一点, | PF I |:|PF 2 1 = 3:1 ,则 |PF 「PF 2 | 的值是(获得参赛的运动员是BE16•在△ ABC中，若3sinC =2sin B ,点E , F分别是AC , AB的中点，贝U的取值范围为________ •三、解答题：(解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)17.(12分)已知数列｛a n｝的前n项和& =4n-n2.(1)求数列｛a.｝的通项公式；「7 —a1(2)求数列二的前n项和T n.18.(12分)矩形ABCD中，AB =1, AD =2，点E为AD中点，沿BE 将 : ABE折起至PBE，如下图所示，点P在面BCDE的射影0落在BE上.(1)求证：BP _ CE ;(2)求二面角B - PC - D的余弦值.19. (12分)2018年某市创建文明城市圆满结束，成绩优异.在创建文明城市过程中，为增强市民的节能环保意识，该市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：20,25 , 25,30 , 30,35 , 1.35,40 , 40,45】.(1)求图中X的值,并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40岁的人数；(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中随机选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望.CF（1）求椭圆C 的方程及离心率;（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于 点N ,求证：四边形ABNM 的面积为定值.2 1 1 21. （12分）已知函数 f x =a x2aln ax . x2⑴设g x = f x 1，求函数g x 的单调区间；x⑵若a 0，设A X 1,f X 1 , B X 2, f X 2为函数f x 图象上不同的两点，且满足f 为 f =1，设线段AB 中点的横坐标为X 。
，证明：ax 。
1.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分。
标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点 0为极点，以x 轴正半轴为极轴）中,圆C 的方程为匸=2\5sin^.（1）求圆C 的圆心到直线l 的距离；⑵设圆C 与直线I 交于点A 、B .若点P 的坐标为（3,'..5），求PA PB .22.（10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为20.a b（t 为参数），在极坐参考答案一、选择题：(5X 12=60) (1) C (2) A (3) B (4) B (5) D (6) D(7) C (8) C (9) C(10) A(11) B(12) C:■、填空题：(4X 5=20)(13) -5 ;(14) 35 ；2(15)B ；(16) (和)4 811.【解析】设直线 AB 的方程为x = ty m ，点A %,% ,B x 2, y 2 ，直线AB 与x 轴交点 为M 0,m •••联立x -ty m ，可得y 2 =ty • m ，根据韦达定理得 y y 2 = -m 。
l y 2 =x2=6，即 ％ y 2 ]亠 y^i y 2 _ 6 = 0 ••• A, B 位于 x 轴的两侧• y 1 y^ -3••• m = 3设点A 在x 轴的上方，则y 1•/ F |1,012.【解析】由题意可知，f x ] >0 ,即Inx • a - 2 x -2a • 4 • 0, a • 0 ,ax -2a 2x -Inx -4 a 0, 设 g x =2x -lnx -4,h x =ax -2a , 由,可知g x =2x-Inx-4,在0,- 上为减函数，在 丄上为增x2 2函数，h x =ax-2a 的图象恒过点 2,0 ,在同一坐标系中作出 g x ,h x 的图象：若有且 a>0"a 》。
只有两个整数x 1,x 2,使得f (M p O ,且f(x 2 )A 0,则*h (1)〉g (1),即「—a a —2 ,解得、h(3 戶 g (3)兰 2T n30 ：a 乞2 — In3OA O B =6 • X i X 2 y i y 23•S 4“2 3yr4- 4y 1匕-2y < — - 62y1当且仅当 2y^—，即y^-时取等号122y 1• S 1 4S 2的最小值是6.j 1 g' x =2-丄xBE 2 _CF 2 -126 t 214 16‘64 ' CF 4’8三、解答本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）解：（1）当 n_2 时，&厂5-&4=4 n-n 2-”4 n-1j[ n-1? =5-2 n ， ............................... 3 分当n =1时，a 1 =3 =3适合上式,减得:16. 【解析】：E 为AC 中点，由cos/BEA - -cos/BEC 得 2BE同理可得2CF 2 =b2- a 2已知 3sin C = 2sin B , 3c = 2b ,.2BE 22b 2一八18，2CF 2 二a 2BE 2CP~18 + -- 9 18-』）2_____ a 18 14（b）2a 135126 98 -2丿1 214设-=t,a2结合c = —b ,「3 a c b ,-5b c a—< —25 a:::9.1351 1 49 ——U | —— -- 令b n7 - a n n 1nnJ ，2 2 所以T n =21 2Tn2 3 4 n —+——+——+ ... + _ 2 3n 1 + --- nd n ' 2两式相» —丿*2n=111- 1_2_ 1丄 22n10分11分故 T n =62n_12分18. （本小题满分12分）解：（1）由条件，点P在平面BCDE的射影0落在BE上.平面PBE_平面BCDE，................................. 1分BE = ..2,CE »2,：BC =2,. BE2 CE2=BC2................................................... 3 分BE _CE,；平面PBE _ 平面BCDE平面，PBE - 平面BCDE = BE,CE 平面BCDE CE _ 平面PBE , ...............................................而BP 二平面PBE PB _ CE（2）以o为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为则鸣知C i2詢，D W河，。
E歹.................................................... 8分设平面PCD的法向量为j = x-i, y-i, z-iX1=° - ，令…，可得■: =0,2"3%- 2乙=0 3设平面PBC的法向量为2 = x2,y2,z2;:芽化=0，令…，可得10分11分11考虑到二面角B - PC - D为钝二面角，则二面角B - PC - D的余弦值为12分T1 CD =0则J ，即.1 CP =01119. （本小题满分12分）解析：（1）因为小矩形的面积等于频率，所以除 35,40外的频率和为0.70,所以500名志愿者中，年龄在 35,40岁的人数为0.06 5 500=150（人）； （2）用分层抽样的方法，从中选取 20名,35岁”的人有12名，“年龄不低于 35岁”的人有8 名. （6分）故X 的分布列为:20. （本小题满分12 分） 解：（1）由题意得，a=2,b 二1,2所以椭圆C 的方程为—y 2 =14（11分）所以 EX =0141 282 443 11 =171285 95 95 3 57 二 95=9 "5 • （12 分）又c - a^b 2 “3所以离心率（5分）（2分）所以 x 」-0.7° =0.06 ,（4分）（5分）则其中年龄“低于 故X 的可能取值为 0,123 ，C 83 P X "二C 20匕,P （X =1）=2851小2 28C ；095P X =2i ；=C 12C844C ；211 C ；。