三年级上 数学思维训练 奥数 第16讲 页码问题
(完整word版)小学奥数-页码(word文档良心出品)
小学奥数-页码问题页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题实际上是数论的问题。
一、页码问题的几种题型：(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码。
(2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数。
(3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数。
(4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数。
二、页码问题解题基本原理要想要想顺利解答页码问题，首先要弄明白“页码”与“组成它的数码个数”之间的关系。
1．一位数组成的页码共有9个(从1～9)，组成所有的一位数需要：（9-1+1）×1=9×1=9(个)数码。
2．两位数共有90个(从10～99)，组成所有的两位数需要：2×（99-10+1）=180(个)数码。
3．三位数共有900个(从100～999)，组成所有的三位数需要：3×（999-100+1）=2700(个)数码。
4．四位数共有9000个（从1000～9999），组成所有四位数需要：4×（9999-1000+1）=36000(个)数码。
5．9页的书共有：9个数码组成。
6．99页的书共有：9+180=189个数码组成。
7．999页的书共有：2700+180+9=2889个数码组成。
8．9999页的书共有：36000+2700+180+9=38889个数码组成。
三．例题：例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码：9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”例6、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
最新小学奥数 页码问题学生版
最新小学奥数页码问题一、考点、热点、重点、难点顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。
下面，我们看几道例题。
二、典型例题例1一本书共204页，需多少个数码编页码？例2、编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？练习：一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？例3．（选讲)王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995例3一本书的页码从1至62、即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。
结果，得到的和数为2000。
问：这个被多加了一次的页码是几？例4有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。
老师说小明计算错了，你知道为什么吗？例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2…问：左起第2000位上的数字是多少？例6排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？三、过关训练1.一本书共有200页，那么共需要多少个数码编页码？2.排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页？3.一本书的页码为1至62，即共有62页。
页码问题
页码问题【专题简析】页码问题与图书的页码有密切联系．事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题实际上是数论的问题。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码。
【经典例题】例1. 一本书共204页，需多少个数码编页码？例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？例4. 有一本96页的书，中间缺了一张。
如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗?例5 . 一本书刚好100页，问5出现的次数？例6. 有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。
如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。
如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。
试问：【同步练习】1.一本杂志共有78页，编印这本杂志共用了多少个数字？2.编印一本数学书课本共有210个数字，这本数学课本共有多少页？3.有一本90页的“老夫子”的书，中间被人撕掉了一张，笑笑将书的页码相加，得到的和为3994，豆豆说笑笑计算错误，什么？4. 一本书的页码从1到62，即共有62页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果，得到的和数为2000，问：这个被多加了一次的页码是几？5.一本书刚好是100页，问3出现的次数？6.有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。
奥数：页码问题（数论问题）
奥数：页码问题（数论问题）页码问题编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．1、一位数的页码有9页，共1×9=9个数字；组成所有的一位数需要9个数码；2、两位数的页码有90页，共90×2=180个数字；需要180个数码3、三位数有900个，全部编上共用900×3=2700个数字，需要3×900＝2700(个)数码。
题目会出1、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；2、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；3、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，数字数<2889时，用公式：页码数=数字数/3+36；数字数>2889时,用添加0计算。
例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？2.编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页？A．773 B.774 C .775 D.7763 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , …9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , …99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0100 , 101 ，…999 记为0100 , 0101 ，…0999 增加了900 个O (6869+27+180+900)/4 =1994关于含“1”出现过多少次的问题，总结出的公式就是：总页数的1/10 乘以（数字位-1 )，再加上10 的（数字位数-l）次方。
最新三年级奥数--页码问题
训练点20——页码问题例题1 一本《小学数学开放题》有120页，如果给每页编上页码，共要多少个数字。
思路点拨：1~9页共用9个数字；10~99页每页2个数字，共要用2×90=180个数字；100~120页共（120-99=）21页，每页三个数字，共（3×21=）63个数字，120页的书编上页码共要用（9+180+63=）252个数字。
综合算式：9+2×90+3×（120-9-90）=252（页）练习11、一本数学奥林匹克的书，共150页，编页码共要多少个数字？~12、一本《科学奇观》共188页，编页码共要多少个数字？3、《小学数学开窍天天练》第四册共295页，编这本书的页码个数字？例题2 翻开《小学数学奥林匹克解题题典》，左右两页的页码和是185，左右两页的页码各少？思路点拨：相邻两页页码的和是185，两个页码之差是1，可按和差问题的解题规律解答：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数，和-大数=小数或和-小数=大数。
综合算式：（185+1）÷2=93………右边的页码数93-1=92………. 左边的页码数练习21、打开《小学数学奥赛详解》，左右两页页码和是497，左右两页页码数各是多少？2、翻开《全国小学数学教师分类详解》一书，左右两页页码的和是513，左右两页页码数各是多少？3、打开《少年数学邀请赛集训题典》，左右两页页码和是1449，这两页的页码各是多少？例题3 某出版社出版一本《知识就是力量》，编页码共用了498个数字，这本书共有多少页?思路点拨：1~9页共用9个数字，10~99页用（2×90=）180个数字，从100页开始到999页每页用3个数字。
498-9-180=309（个）数字，可编（309÷3=）103页。
这本书共有9+90+103=202页。
综合算式：9+90+（498-9-180）÷3=202（页）练习31、一本《电脑手册》，在编页码时共用了939个数字，这本书共用多少页？2、一本书的页码依次是1,2,3,….一共由2205个数字组成，这本书共用多少页？3、一本《小学数学奥林匹克解题题典》共有1021页，编页码共用了多少个数字？例题4 徐伟从开始连续写数：1,2,3,4,5，……他一共写了726个数字，他写到了哪一个数？思路点拨：徐伟从1写到9用9个数字，从10写到99用（2×90=）180个数字，从100开始每写1个数要用3个数字。
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点 20——例 1 一本《小学数学开放》有120 ，如果每上，共要多少个数字。
思路点： 1~9 共用 9 个数字； 10~99 每 2 个数字，共要用 2 ×90=180 个数字；100~120 共（ 120-99= ）21 ，每三个数字，共（ 3×21=）63 个数字， 120 的上共要用（ 9+180+63= ）252 个数字。
合算式：9+2 ×90+3 ×（120-9-90 ）=252 （）11、一本数学奥林匹克的，共150 ，共要多少个数字？~12、一本《科学奇》共188 ，共要多少个数字？3、《小学数学开天天》第四册共295 ，本的个数字？例 2 翻开《小学数学奥林匹克解典》，左右两的和是 185，左右两的各少？思路点：相两的和是185 ，两个之差是1，可按和差的解律解答：（和 +差）÷2= 大数，（和 -差）÷2= 小数，和 -大数 =小数或和-小数 =大数。
合算式：（ 185+1 ）÷2=93 ⋯⋯⋯右的数93-1=92 ⋯⋯⋯ . 左的数21、打开《小学数学奥解》，左右两和是497，左右两数各是多少？2、翻开《全国小学数学教分解》一，左右两的和是 513，左右两数各是多少？3、打开《少年数学邀集典》，左右两和是1449，两的各是多少？例 3 某出版社出版一本《知就是力量》，共用了 498 个数字，本共有多少 ?思路点： 1~9 共用 9 个数字， 10~99 用（ 2×90= ）180 个数字，从 100 开始到999 每用 3 个数字。
498-9-180=309 （个）数字，可（ 309 ÷3=） 103 。
本共有9+90+103=202。
合算式：9+90+ （498-9-180 ）÷3=202 （）31、一本《手册》，在共用了939 个数字，本共用多少？2、一本的依次是1,2,3,⋯ .一共由 2205 个数字成，本共用多少？3、一本《小学数学奥林匹克解典》共有1021 ，共用了多少个数字？例 4徐从开始写数：1,2,3,4,5，⋯⋯他一共写了726个数字，他写到了哪一个数？思路点：徐从 1 写到 9 用 9 个数字，从 10 写到 99 用（2×90=）180 个数字，从 100开始每写 1 个数要用 3 个数字。
奥数 页码问题
经典专题精讲第讲DSE 金牌数学专题系列 ---页码问题学生姓名：一 导入二 知识回顾顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……三 专题讲解例1一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。
综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504（个）。
例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3＝674（页）。
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有99＋674＝773（页）。
解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。
答：这本书共有773页。
例3一本书的页码从1至62、即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。
结果，得到的和数为2000。
问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×（62＋1）÷2＝31×63＝1953。
小学奥数训练题页码数串与周期(无答案)
页码、数串与周期1、将自然数从小到大无间隔地排列起来，得到一串数码1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15…这串数码中从左起第1000个数码是几2、一本书的页码由7641个数码组成，这本书共有多少页3、排印一本200页的书的页码，共需要多少个数码4、一本书有500页，问：数码0在页码中出现多少次5、甲、乙两册书的页码共用了777个数码，且甲册比乙册多7页。
甲册书有多少页6、按自然数的顺序从1写到n，总共用了3193个数码。
问：n是什么数7、自然数的平方按从小到大排列成1 4 9 16 25 36 49 64…从左至右第100个数码是几8、在1～1000这1000个自然数中，总共有多少个数码“1”9、下面的一列数中，只有一个九位数，这个九位数是几1234，5678，9101112，，…10、有一串数字，任何相邻的4个数码之和都是20，从左边起第2，7，12个数码分别是2，6，8，求第1个数码。
11、有一串数字9286…从第3个数码起，每一个数码都是它前面2个数码的积的个位数。
问：第100个数码是几前100个数码之和是多少12、有一串数字9213…从第3个数码起，每一个数码都是它前面2个数码的和的个位数。
问：第100个数码是几前100个数码之和是多少13、在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字。
那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，01，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，…14、八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，已知第五个数是7，求第八个数。
15、从1开始连续n个自然数的和的个位可以有多少种不同的数字16、A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球。
第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子……当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放有几个球17、A，B，C，D四个盒子中依次放有8，5，3，2个小球。
小学奥数页码问题精粹
小学奥数页码问题精粹知识要点基础知识【例 1】（2007年第六届“小机灵杯”复赛C 卷）小刚从一本书的54页阅读到67页，苏明从95页阅读到135页，小强从180页阅读到237页，他们总共阅读了________页。
页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。
数字又称数码，它的个数是有限的。
在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。
页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数……，页码（页数）的个数是无限的。
在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。
一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。
2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。
3、任意翻开的两页的页码和除以4余1。
4、同一张纸的页码和除以4余3。
知道页码数求页数知道页数求页码数同一张纸的页码和除以4余3任意翻开的两页的页码和除以4余1任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数区分“数”和“数字（数码）”页码问题【例2】柯南有一本旧书，正文182页。
由于年代久远，书的16页至27页，62页至83页都被虫蛀了。
这本书正文中没有被虫蛀的有多少页【例3】图书馆中有一本破旧不堪的书，共208页。
书的4页至8页，111页至123页都因时间久远而被虫蛀掉了。
这本书一共被蛀了多少页纸典型题目【例 4】（第6届“小机灵杯”邀请赛第5题B卷）一本书有185页，编这本书的页码一共要用多少个数字【例5】一本科幻小说共320页，请问编印这本科幻小说共用了多少个数字【例6】（2004年“均瑶杯”初赛）给一本书编页码一共用了666个数字，这本书一共______页。
【例7】给一本书编页码，在印刷时必须用到2010个铅字（一个铅字代表一个数字）。
三年级数学思维培训（六）
三年级数学思维培训（六）三年级思维训练---书的页码1、要编制⼀本书，⼀共要多少个数字？[处理页码问题先讨论“数”与“组成页码的个体数字”间的关系]1～9页 9个数字10～99页 90×2=180个数字100～999页 900×3=2700个数字1000～9999页 9000×4=36000个数字例1、⼀本书共150页，需要多少个数字编页码？100～150页（150－100＋1）×3=153个数字这本书共需要数字：9＋180＋153=342个答：编这本书共需要342个数字。
练习：1．⼀本杂志共78页，编印这本杂志共⽤多少个数字？2．数学课本共131页，编印这本课本共⽤多少个数字？3．⼀本科幻⼩说共1320页，编印这本科幻⼩说共⽤多少个数字？2、知道编⼀本书的页码所需数字，求这本书的页码？例2、⼀本故事书的页码，在排版时⽤了975个数字，这本书共多少页？975－9―180=78699＋786÷3=361页答：这本书共有361页。
练习：1．编印⼀本杂志共⽤77个数字，这本杂志共多少页？2．编印⼀本数学课本共⽤210个数字，这本数学课本共多少页？3．给⼀本书编页码共⽤723个数字，这本书有多少页？4．排⼀本学⽣字典⽤2925个数字，这本字典共有多少页？3、数字0出现的次数规律：1～99页 0出现9次100～199页 0出现20次200～299页 0出现20次……例3、①⼀本故事书共120页，数字0出现了⼏次？9＋13=22②⼀本故事书共220页，数字0出现了⼏次？9＋20×1＋13=42③⼀本故事书共520页，数字0出现了⼏次？9＋20×4＋13=102④⼀本故事书共755页，数字0出现了⼏次？9＋20×6＋16=145⑤⼀本故事书共870页，数字0出现了⼏次？9＋20×7＋18=167规律：9＋20×（百位－1）＋（⼗位＋11）例4、⼀本故事书中数字0出现了65次，这本书⾄少有多少页？65―9―20－20=16个 16－11=5（⼗位数字）300～350数字0出现了16次答：这本书⾄少有350页。
小学三年级奥数题及答案精选
小学三年级奥数题及答案：复原问题1.工程问题绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天〞解答：200÷4=50 〔棵〕〔200+400〕÷50=12〔天〕【小结】归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50 〔棵〕，总共的天数是：〔200+400〕÷50=12 〔天〕．2.复原问题3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉〞解答：三(一)班和三(二)班每天共叠千纸鹤：2400÷3=800 (只)，"一样时间"是：〔2430+2370〕÷800=6(天)，三(一)班每天叠的个数：2430÷6=405 (只)，三(二)班每天叠的个数：2370÷6=395(只)．小学三年级奥数题及答案：楼梯问题1上楼梯问题某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒〞解答：上一层楼梯需要：48÷〔4-1〕=16〔秒〕从4楼走到8楼共走：8-4=4〔层〕楼梯还需要的时间：16×4=64〔秒〕答：还需要64秒才能到达8层。
2.楼梯问题晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数一样，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶〞解：每一层楼梯有：36÷〔3-1〕＝18〔级台阶〕晶晶从1层走到6层需要走：18×〔6-1〕=90〔级〕台阶。
答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。
小学三年级奥数题及答案：页码问题1.黑白棋子有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。
其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。
小学数学思维训练——页码问题
小学数学思维训练----页码问题一、知识讲解：页码问题顾名思义是与图书的页码有密切联系的问题。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
页码问题中有两个基本内容：编一本书的页码，一共需要多少个数码；知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
为了顺利地解答页码问题，我们先了解一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系：1、一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……2、100以内的数字中（不包括100），1到9九个数字分别出现了20次；【以“1”为例：在个位出现10次（1、11、21……91），在十位出现10次（10、11……19），共20次。
】1000以内的数字中（不包括1000），1到9九个数字分别出现了300次；【以“1”为例：在个位出现了100次（10个10次），在十位上出现了100次，在百位上出现了100次，共300次。
】二、例题解析例1一本书有160页，共要用多少个数字来编页码？解：我们把这本书的页码分成三段计算。
（1）1～9一位数9个，共用9个数字；（2）10～99两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；（3）100～160三位数61个，共用数字：（160-99）×3=183（个）。
所以这本书有160页，共要用数字：9+180+183=372（个）。
例2一本小说的页码，在排版时必须用2010个数码。
问：这本书共有多少页?分析：因为189＜2010＜2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2010-189）个，所以三位数的页数有例3一本书有950页，编排这本书的所有页码中会出现多少个1个？分析：950页书的页码是从1～950这950个连续自然数，数字1出现的次数可以分两类计算。
小学奥数-页码
小学奥数-页码问题页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题实际上是数论的问题。
一、页码问题的几种题型：(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码。
(2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数。
(3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数。
(4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数。
二、页码问题解题基本原理要想要想顺利解答页码问题，首先要弄明白“页码”与“组成它的数码个数”之间的关系。
1．一位数组成的页码共有9个(从1～9)，组成所有的一位数需要：（9-1+1）×1=9×1=9(个)数码。
2．两位数共有90个(从10～99)，组成所有的两位数需要：2×（99-10+1）=180(个)数码。
3．三位数共有900个(从100～999)，组成所有的三位数需要：3×（999-100+1）=2700(个)数码。
4．四位数共有9000个（从1000～9999），组成所有四位数需要：4×（9999-1000+1）=36000(个)数码。
5．9页的书共有：9个数码组成。
6．99页的书共有：9+180=189个数码组成。
7．999页的书共有：2700+180+9=2889个数码组成。
8．9999页的书共有：36000+2700+180+9=38889个数码组成。
三．例题：例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码：9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”例6、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
奥数专题之页数类型题练习
奥数专题之页数类型题练习一、填空题1、一本《小学数学》共48页，那么需要（）个数码编页码。
2、一本《新华字典》共563页，则需要（）个数码编页码。
3、有一个不道德的人去图书馆看书，他偷偷撕下页码为21，42，84，85，151，159，160，180的几页。
此人一共撕下（）页。
4、一本书的页码由7641个数字组成，那么这本书共有（）页。
5、一本书共1999页，把第1页一直到最后的第1998页连续放在一起组成一个的数，即12345678910111213…1998，那么这是一个（）位数。
6、*、乙两册书的页码共有777个数码，并且*册比乙册多7页。
*册有（）页。
7、一本书共500页，数字1在页码*出现了（）次。
８、有一本196页的书，中间缺了一页，如果将残书的所有页码相加，（）得到偶数。
（填可能或不可能）９、13×14×22+11×21×26+14×22×26+11×13×14+6×367=10、在□中填入适当的数字，使等式成立：8□□□÷58=□□6二、解答题１、一本书的页码为１至８２，即共８２页。
把这本书的各页的页码累计加起来时，有一个页码漏加了。
结果得到的和数是3396。
问这个被漏加的页码是几？２、有一本６８有页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到2305。
老师说小明一定算错了，你知道为什么吗？３、一本书的页码从１至８２，共有８２页。
在把这本书的各页在页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的和为3440。
则这个被多加一次的页码是（）。
４、将自然数按从小到大的顺序排成一个大数：１２３４５６７８９１０１１１２…，则左起第2000位上的数字是（）。
5.已知小数a＝0.123456789101112...979899，它的小数后面的数字是由1至99依次排列而成，问：小数点后第68位上的数字是多少？。
小学奥数页码问题
页码问题的常见类型
页码中数字的总和
连Байду номын сангаас页码的数字和
添加标题
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特定数字的页码
添加标题
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页码中某一位数字的出现次数
小学奥数页码问题的解题思路
枚举法
定义：通过一一 列举所有可能的 情况来解决问题 的方法
适用范围：当问 题的答案数量有 限或者答案范围 较小时
解题步骤：逐一 列举所有可能的 情况，并分析每 种情况下的答案
规律
步骤：列举特 例，观察分析， 归纳总结，得
出结论
适用范围：适 用于解决一些 具有规律性、 重复性的问题
注意事项：在 归纳过程中要 确保特例的全 面性和代表性， 避免以偏概全
小学奥数页码问题的常见题型
求某一页码数字的和
求某一页码数字的和 判断某一页码是否存在 计算某一页码的数字个数 找出某一页码的数字规律
注意事项：列举 时要全面，不要 遗漏任何一种可 能的情况
数学推导法
定义：通过数 学公式和逻辑 推理来解决问
题的方法
适用范围：适 用于解决各种 数学问题，包 括小学奥数页
码问题
步骤：分析问 题、选择合适 的数学模型、 推导公式、解
决问题
优势：能够快 速准确地解决 问题，提高数
学思维能力
归纳法
定义：从个别 到一般的推理 方法，通过对 特例的分析来 推断出一般性
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求某一页码数字的积
求某一页码数字的积：例如求1~100的所有页码数字之和。 页码数字的排列规律：例如找出1~100页码中数字“1”出现的次数。 页码数字的加减法：例如求两个连续页码数字之差。 页码数字的倍数关系：例如找出1~100页码中能被3整除的数字。
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一 、数和数字
• 数字：仅特指0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字，又称为数码 • 数：由数字组成，有无穷多个 • （数字与数的关系，类似英文中字母与单词的关系）
三、题型
② 知数字个数，求页数：从小到大有序枚举（注意剩余数字个数） 例2 一本书编页码共使用数字789个，请问这本书共有多少个页码？
每一轮枚举前预估剩余数字是否可以把这一类（位数相同）的页 数全部编码完成
789>9，1~9，共9页，剩余数字789-9 ×1=780（个） 780>180,10~99，共90页，剩余数字780-9 ×2=600（个） 600<2700,100~？，600 ÷3=200（页） 共有页码 9+90+200=299（页）
三、题型
③ 知页数，求特殊数字个数：按数位枚举 例3 一本书共200页，则这些页码中共有多少个5？
个位：5,15,25，······，195：共20个 十位：50,51，······，59：共10个
150,151，······，159：共10个 百位：无 共有：20+10+10=40（个）
数学小知识
1~9：有1个1 1~99：有20个1 1~999：有300个1 1~9999：有4000个1 ······ 其他数字 2,3,4，······，9 都有这样的规律， 但是 0 是特殊的。
三、题型
④ 知特殊数字个数，求页数：分段枚举 例4 一本书的页码共使用了61个数字5，请问这本书至少多少页，
至多多少页？ 1~99：共使用20个 100~199：共使用20个 200~299：共使用20个 所以：305中的5即为第61个5，则本书至少305页，至多314页
三、题型
① 知页数，求数字个数：从小到大有序枚举 例1 一本书共333页，则这本书的页码共用了多少个数字？
1~9：共9页，使用数字9 ×1=9（个） 10~99：共99-10+1=90（页），使用数字90 ×2=180（个） 100~333：共333-100+1=234（页），使用数字234 ×3=702（个） 共使用数字 9+180+702=891（个）
则丢失的纸上是第17页和第18页
谢谢观看
THANK YOU
三、题型
⑤ 求丢失或多算的页码：，剩余的页码之和为1240，请求出 丢失的那张纸上是那两页？
（1+50） ×50 ÷2=1275
1275-1240=35
则丢失的两个页码和为35，差为1
（35-1）÷2=17（页）
（35+1）÷2=18（页）
二 、纸张数与页数
• 一般来说，一张纸有两页，第一页为奇数，第二页为偶数 • 正版图书的页码标注，一张纸上，奇数页在前，偶数页在后， • 且和为奇数
• 例：一本书共有199页，最少用多少张纸？ • 199 ÷2=99（张）······1（页） • 99+1=100（页） • 根据实际情况，最后一页也需要占用一张纸