三年级上 数学思维训练 奥数 第16讲 页码问题

三、题型
⑤ 求丢失或多算的页码：利用奇偶性及和差问题方法解决
例5 一本50页的书丢失了一张纸，剩余的页码之和为1240，请求出 丢失的那张纸上是那两页？
（1+50） ×50 ÷2=1275
1275-1240=35
则丢失的两个页码和为35，差为1
（35-1）÷2=17（页）
（35+1）÷2=18（页）
三、题型
① 知页数，求数字个数：从小到大有序枚举 例1 一本书共333页，则这本书的页码共用了多少个数字？
1~9：共9页，使用数字9 ×1=9（个） 10~99：共99-10+1=90（页），使用数字90 ×2=180（个） 100~333：共333-100+1=234（页），使用数字234 ×3=702（个） 共使用数字 9+180+702=891（个）
三年级上 数学思维训练 奥 数 第16讲 页码问题
A company is an association or collection of individuals.
一 、数和数字
• 数字：仅特指0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字，又称为数码 • 数：由数字组成，有无穷多个 • （数字与数的关系，类似英文中字母与单词的关系）
三、题型
② 知数字个数，求页数：从小到大有序枚举（注意剩余数字个数） 例2 一本书编页码共使用数字789个，请问这本书共有多少个页码？
每一轮枚举前预估剩余数字是否可以把这一类（位数相同）的页 数全部编码完成
789>9，1~9，共9页，剩余数字789-9 ×1=780（个） 780>180,10~99，共90页，剩余数字780-9 ×2=600（个） 600<2700,100~？，600 ÷3=200（页） 共有页码 9+90+200=299（页）
二 、纸张数与页数
• 一般来说，一张纸有两页，第一页为奇数，第二页为偶数 • 正版图书的页码标注，一张纸上，奇数页在前，偶数页在后， • 且和为奇数
• 例：一本书共有199页，最少用多少张纸？ • 199 ÷2=99（张）······1（页） • 99+1=100（页） • 根据实际情况，最后一页也需要占用一张纸
则丢失的纸上是第17页和第18页
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百度文库、题型
③ 知页数，求特殊数字个数：按数位枚举 例3 一本书共200页，则这些页码中共有多少个5？
个位：5,15,25，······，195：共20个 十位：50,51，······，59：共10个
150,151，······，159：共10个 百位：无 共有：20+10+10=40（个）
数学小知识
1~9：有1个1 1~99：有20个1 1~999：有300个1 1~9999：有4000个1 ······ 其他数字 2,3,4，······，9 都有这样的规律， 但是 0 是特殊的。
三、题型
④ 知特殊数字个数，求页数：分段枚举 例4 一本书的页码共使用了61个数字5，请问这本书至少多少页，
至多多少页？ 1~99：共使用20个 100~199：共使用20个 200~299：共使用20个 所以：305中的5即为第61个5，则本书至少305页，至多314页