2011年初二上趣味数学讲义1109

合集下载

八年级上数学讲义十一一次函数

讲义十一一次函数（一）1．正比例函数的定义:一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．2．正比例函数的图像:正比例函数y=kx （k 是常数且k ≠0）的图像是一条经过原点（0，0）的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一，三象限，y 随着x 的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二，四象限，y 随着x 的增大而减少．3．一次函数的定义:如果y=kx+b （k ，b 为常数，且k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数．一次函数的标准形式为y=kx+b ，是关于x 的一次二项式，其中一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可以为任何常数．当b=0而k ≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b ≠0时，它不是一次函数．4．一次函数的图像:一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b ，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b ），（－b k，0）就行了． 5．一次函数的图像与性质 k>0b>0 第一，二，三象限 y 随x 的增大而增大 b<0 第一，三，四象限 k<0 b>0第一，二，四象限 y 随x 的增大而减小b<0 第二，三，四象限 6．一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积一次函数y=kx+b 沿着y 轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m （m>0）•个单位得到一次函数y=kx+b ±m ；一次函数y=kx+b 沿着x 轴向左（“＋”）、•右（“－”）平移n （n>0）个单位得到一次函数y=k （x ±n ）+b ；直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为k b S 22= 例1.在直线2121+=x y 且到x 轴或y 轴距离为1的点有（）个。

初二数学兴趣班第一次讲座(讲义)

初二数学兴趣班讲座2011/10/16 广大附中唐松锦1.棋子“骆驼”在1010⨯的棋盘上走(1,3)步，即往横向走一格再往纵向走三格（横1纵3），也可纵1横3。

（有点象“马”，不过“马”是走(1,2)步）。

试问，“骆驼”可否经过几次跳动后到达棋盘的相邻的两个顶角的方格上（即A, B ）如果能，请找出一条路径，若不能请说明理由？2.已知，首系数不相等的两个方程222(1)(2)(2)0a x a x a a --+++=与 222(1)(2)(2)0b x b x b b --+++=（其中a ，b 为正整数）有一个公共根，求a ，b 的值。

3.设梯形的边||AB CD ，并且11,5,19AB BC CD ===，7DA =，求梯形的面积变式：AMC-12（25）4. 某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A 县和B 县.已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费(元/吨)如下表所示：(1) 设C 吨)的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.5. 设有n 个实数12,........n x x x ，其中每一个数不是+1，就是-1，且31122341...0n n n x x x x x x x x x x -++++=，证明n 是4的倍数。

练习：10名乒乓球运动员参加循环赛,每两名运动员之间都要进行比赛.在循环赛过程中,1号运动员获胜x 1次,失败y 1次;2号运动员获胜x 2次,失败y 2次,等等.求证:x 12+x 22+…+x 102=y 12+y 22+…+y 102.补充知识：一般化与特殊化两个人轮流在一张桌面(长方形或正方形或圆形)上摆放同样大小的硬币，规则是：每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌面边沿之外，摆好以后不准移动，这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下硬币，谁就认输．按照这个规则，你用什么办法才能取胜?问题：设x ，y ，z ，w 为四个互不相等的实数，并且求证：x 2y 2z 2w 2=1。

(完整版)人教版八年级上数学培优精编讲义教师版

第十一章全等三角形及其应用【知识精读】1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。

互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

2. 全等三角形的表示方法：若△ABC和△A′B′C′是全等的三角形，记作“△ABC ≌△A′B′C′其中，“≌”读作“全等于”。

记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3. 全等三角形的的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；4. 寻找对应元素的方法（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。

通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。

（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。

通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的。

①翻折如图（1），∆BOC≌∆EOD，∆BOC可以看成是由∆EOD沿直线AO翻折180︒得到的；②旋转如图（2），∆COD≌∆BOA，∆COD可以看成是由∆BOA绕着点O旋转180︒得到的；平移如图（3），∆DEF≌∆ACB，∆DEF可以看成是由∆ACB沿CB方向平行移动而得到的。

5. 判定三角形全等的方法：（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边公理（2）推论：角角边定理6. 注意问题：（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。

全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形位置的工具。

在平面几何知识应用中，若证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移动图形元素的位置，常常需要借助全等三角形的知识。

初二数学讲义

教学目录第11章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角11.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形11.3.2 多边形的内角和第12章全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定信息技术应用探究三角形全等的条件12.3 角的平分线的性质第13章轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质13.2 画轴对称图形信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形13.3.2 等边三角形13.4 课题学习最短路径问题第14章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法14.1.2 幂的乘方14.1.3 积的乘方14.1.4 整式的乘法14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式14.2.2 完全平方公式阅读与思考杨辉三角14.3 因式分解14.3.1 提公因式法14.3.2 公式法阅读与思考型式子的分解o第15章分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式15.1.2 分式的基本性质15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除15.2.2 分式的加减15.2.3 整数指数幂阅读与思考容器中的水能倒完吗？15.3 分式方程C第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边探究1：三角形的基本知识和分类1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

如图线段AB，BC，CA是三角形的，点A，B，C是三角形的，∠ A、∠ B、∠ C是相邻两边组成的角，叫做，简称。

顶点是A，B，C的三角形，记作，读作“”2.按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

初二数学上册讲义

八年级上讲义第一章勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用,a b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222a b c +=。

第二章实数一、基本概念1. 实数：有理数与无理数统称为实数。

其中无限不循环小数叫做无理数。

2. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2a x =，那么这个正数x 就叫做a ，读作“根号a ”。

特别的，0的算术平方根是0。

一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，负数没有平方根。

立方根：. 一般地，如果一个正数x 的立方等于a ，即3a x =，那么这个正数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根。

正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

0,0)a b ≥≥ 0,0)a b =≥> 二、中考题1.（08太原）在函数y =x 的取值范围是。

2.（09太原）计算2的结果等于．3.（091=的根是 x=2第三章四边形性质探索一、基本概念1. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平方。

平行四边形的判别：○1两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ○2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

○3两组对边分别相等的四边形是平行四边形○4两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2.菱形菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。

3.矩形、正方形有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的对角线相等，四个角都是直角。

矩形判别方法：对角线相等的平行四边形是矩形。

正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

4.梯形梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

八年级上数学秋季讲义设计-第十一讲

2.第二象限内的点P ,满足，则点P的坐标为____________
3．若 +(b+2)2=0，则点M（a,b）关于y轴的对称点的坐标为______.
4.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。
5.已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.
6.点P在第四象限，点P到轴的距离为1，到轴距离为2，则点P的坐标为。
7．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）
A．原点B．轴上C．一、三象限夹角的平分线上D．两坐标轴二、四象限夹角的平分线上
8.若点P 的坐标满足，则点P在（）
A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上
9.将三角形ABC的各顶点横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（）
C．原点O既在X轴上也在Y轴上D.原点O在坐标平面内
知识点二：特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
连线平行于坐标轴的点
轴
轴
原点
平行轴
平行轴
(0,0)
纵坐标相同；横坐标不同
横坐标相同；纵坐标不同
点P 在各象限的坐标特点
象限角平分线上的点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、三象限
第二、四象限
；
；
；
；
4.（1）将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？
（2）将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？
（3）将下图中的各个点的横坐标都乘以－2，纵坐标都乘以－2，与原图案相比，所得图案有什么变化？

初二数学1月3日讲义

年级：初二辅导科目：数学学科教师：课题综合题复习整理授课日期及时段2011年1月3日教学目的掌握动点移动题的一般解题方法教学内容易错题整理1.如图，反比例函数x y 4-=的图像与直线x y 31-=的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线交于点C ，则△ABC 的面积为（） A.8 B. 6 C. 4 D. 22.已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等。

其中真命题的个数是（）A. 1B.2C. 3D. 4 3.已知命题：等腰三角形两腰上的高相等。

写出它的逆命题： . 4.若关于x 的方程0112=-⋅--x k x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围 .5. 已知：3与22-能使二次三项式n mx x ++26的值为零，那么将n mx x ++26分解因式的结果为： .6.如图，在直角坐标系中，动点P 在以O 为圆心，10为半径的圆上运动，横、纵坐标都是整数的点有个第1题图第6题图7.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE//AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 中点，联结DM ，在不添加辅助线和字母的情况下，图中等腰三角形有个.8．2008年5月，第六届长江三峡国际龙舟拉力赛揭开帷幕．上午9时参赛龙舟同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点．（1）__ __先到达终点，时间相差小时；（2）比赛中____的速度始终保持不变，为千米/小时；（3）比赛行程总长为千米；1小时后两者距离千米；9. （8分）已知三角形的两边长分别是6和8，第三边的长是方程)10(72102-=-x x x 的根，求这个三角形最大边上的中线长.10．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的41，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．MEDBCA第7题图ADCBP Q11．如图，正方形OAPB 、ADFE 的顶点A 、D 、B 在坐标轴上，点E 在AP 上，点P 、F 在函数xk y =的图像上，已知正方形OAPB 的面积为9．(1) 求k 的值和直线OP 的解析式；（2）求正方形ADFE 的边长．12．如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线xk y =(x >0)于点N ；作PM⊥AN交双曲线xk y =(x >0)于点M ，连结AM ，且PN =4．（1）求k 的值．（2）求△APM 的面积．yF OADP E B x13．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，P 是边AB 上的一个动点，PQ ⊥PC ，交线段CB 的延长线于点Q ．（1）当BP =BC 时，求证：BQ =BP ．（2）当∠A =30°，AB =4时，设BP =x ，BQ =y ，求y 关于x的函数解析式，并写出它的定义域．14.如图，已知在△A B C 中，AB AC =，动点D 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BA 向终点A 运动，与此同时动点E 从C 点出发以相同的速度沿C B 向终点B 运动，设运动的时间为t （秒），联结D E ，作DEF B ∠=∠，交A C 于点F ，联结DF .（1）求证：D EF ∆是等腰三角形；（2）若60B ︒∠=，6BC =，求当t 为何值时DE AB ⊥？FED CBA第26题（第28题）ABCPQ15．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，点M 是边AC 上一动点（与点A 、Ｃ不重合），点N 在边CB 的延长线上，且AM ＝BN ，联结MN 交边AB 于点P ．（1）求证：MP ＝NP ；（2）若设y BP x AM ==，，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△BPN 是等腰三角形时，求AM 的长．16．已知：如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P （2，3），点D 是正比例函数图像上的一点，过点D 分别作x 轴与y 轴的垂线，垂足分别为点C 和点Q ，DC 、DQ 分别交反比例函数的图像于点F 和点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，AB 交正比例函数的图像于点E ．（1）当点D 的纵坐标为9时，求：点E 的坐标．（2）当点D 在线段OP 的延长线上运动时，试猜想AE与DF 的数量关系，并证明你的猜想．y xDAQO BCE P（第16题）F17.已知在△ABC 中，45ABC ︒∠=，高AD 所在的直线与高BE 所在的直线交于点F ，过点F 作F G ∥B C ，交直线AB 于点G ,联结C F .（1）当△A B C 是锐角三角形时（如图a 所示），求证：AD FG C D =+；（2）当B A C ∠是钝角时（如图b 所示），①写出线段A D 、C D 、F G 三者之间的数量关系，不必写出证明过程，直接写结论； ②当BE FE =,4BD =时，求F G 的长.GFEDCBA第27（a ）题GFEDCBA第27（b ）题18．如图(1)，直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。

八级数学第一学期期末复习讲义四

南京市第三中学2010-2011学年度第一学期八年级期末试卷数学学科（满分：100分考试时间：100分钟）注意：选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡相应位置.上.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1 •下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（▲）2. 2010年上海世博会的参观人次累计约73080000人次，其规模和影响在世博会159年的历史上堪称世界之最”.73080000保留两个有效数字可表示为（▲）7 6 7 7A . 7.308 X0B . 73 X10 C. 7.3 X0 D . 7.31 沐03•在实数1，—护，一3.14，0，n中，无理数有（▲）A . 1个B . 2个C. 3个 D . 4个4•已知点A与点（一4 , —5）关于y轴对称，则A点坐标是（▲）A . （4 , —5）B. （—4,5） C . （—5 , —4） D . （4,5）5.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的面积是（▲）2 2 2 2A . 24 cmB . 48 cmC . 20 cmD . 40 cm6 .关于函数y= —2x+1,下列结论正确的是（▲）1A .图象必经过点（一2，1）B . y随x的增大而增大C.当x>时，y< 0 D .图象经过第一、二、三象限7.某公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资. 今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（▲）A .平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加&在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A （1，1），在x轴上确定一点P,使得△ AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（▲）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9 .使代数式，2x有意义的x的取值范围是▲.10 . 一个汽车牌在水中的倒影为则该车牌照号码为▲.11.已知一组数据1、3、X、11、15的平均数是9，则这组数据的中位数是▲.12 .已知正比例函数y=kx + 3，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是▲.13 .如图是一个围棋棋盘（局部），若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（一2，—1），白棋③的坐标是（―1，—3），则黑棋②的坐标是▲14 •顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是▲.15 .用 ="与“"表示一种运算法则：（a= b）= —b，（a•二b）=—a，如（2= 3）= —3,贝 U （（2010= 2011） u （2009二 2008）） =▲ .（括号运算优先）16•小冯、小范进行赛跑，如果两人同时跑，小冯肯定赢，现在小冯让小范先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小冯追赶时间的关系，根据图象判断：小冯的速度比小范的速度每秒快▲ 米.17 •如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是 ▲ cm 2.18 .如图，梯形纸片 ABCD ，已知AB // CD ，AD = BC , AB=6，CD=3.将该梯形纸片沿对角线 AC 折叠，点D 恰与AB 边上三、解答题（本大题共 10小题，共64分）19.（本题8分）(2)求 x 的值：64 (x + 1) 3= 27 .21 .（本题6分）某学校在组织的“与青奥同行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其相应等级的得分依次记为 100分、90分、80分和70分，现学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：(第21请你根据以上提供的信息回答下列问题：（1 ）此次竞赛中八年级二班成绩在 C 级以上（包括C 级）有多少人? （2 ）请你将表格补充完整：BA /20.（本题5分）木工师傅做一个人字形屋梁，如图所示，上弦AD （AD 是厶ABC 的中线），请你通过计算说明中柱 AD 的长度. AB =AC = 4m ,跨度BC 为6m ,现有一根木料打算做中柱（只考虑长度、一班竞赛成绩统计图 4人数二班竞赛成绩统计图2086420A B C D 等级一班二班(第 17 题)CD（1）计算:B 级4%22.（本题5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC , AB = AE.四边形AECD是平行四边形吗？为什么?23.（本题6分）小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表：（第22题）x-201y3-110其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？写岀你的理由.24. （本题7分）如图的方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB、CD关于点E成中心对称的图形；（2）请你在图（2）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（3）请你在图（3）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形.⑴（2）25. （本题6分）小虎一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车岀发前油箱有油36L，匀速行驶若干小时后，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）求油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（2）如果出发地距景点200km，车速为80km/h，要到达景点，油箱中的油是否够用？请说明理由.26. （本题7分）如图，在△ ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF .（1）线段AF与CD相等吗？为什么?（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形, 并说明理由.A(第26 题)27.(本题7分)国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后"的威力可比中国象棋中的“车"大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4X 4的小方格棋盘，图中的“皇后 Q ”能控制图中虚线所经过的每一个小方格. (1)在如图乙的小方格棋盘中有一 “皇后 Q ”，她所在的位置可用“(2, 3)”来表示，请说明“皇后 Q ”所在的位置是第几列第几行？并用这种表示方法分别写岀棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置. (2)如图丙也是一个4X 4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后 Q ”，使这四个“皇后 Q ”之间互不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母 Q 即可).28. (本题7分)四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点.如图I ，点P 为四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一点，PB=PD ， PA 年C ，则点P 为四边形ABCD 的准等距点. (1) 如图2，画出菱形ABCD 的一个准等距点.(2) 如图3，作出四边形ABCD 的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法 ).(3) 如图4,在四边形ABCD 中，P 是AC 上的点，PA 牢C,延长BP 交CD 于点E,延长DP 交BC 于点F ，且/ CDF=Z CBE ，CE=CF .试说明点P 是四边形ABCD 的准等距点.I I IfII izeI I4321CD2010—2011学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分,共20分）9. x > 010M17936 11.11 12. k v 0 13. (1, — 2) 14 .菱形15.201116.2.517. 4918. 60三、解答题（本大题共10小题，共64分）19.（本题8分）1(1)解：原式=5 —(— 3) + 2 ................... 3 分=8.5.3x +1= 4. .....................................1 x = — 4.20. (本题5分)解：••• AB = CD = 4 , AD 是厶ABC 的中线，BC = 6,1••• AD 丄 BC , BD =一 BC = 3. ............................................... 2 分2由勾股定理，得 AD =7AB 2-BD 2 =742-32 =^7 . - .......................................................... 4 分 •••这根中柱AD 的长度是.7 m . .................................. 5分21. (本题6分)(1) ............................................................................................................ 二班总人数=6+ 12+ 2+ 5 =25(人). 1分C 级以上人数=25 X (1 — 16%) =21(人) ..................................... 3分(2) 90 分 .................... 4 分80分 .. ............................. 6分22. ............................................................................................................... (本题5分)解：四边形 ABCD 是平行四边形...................................................................... 1分理由：•••四边形 ABCD 是等腰梯形，AD // BC , • AB=DC ，/ B= / C. .............................. 2 分•/ AB=AE ,AEB= Z B. AEB= Z C. .......................................... 3 分• AE // DC. ........................ 4 分又•/ AD // BC ,⑵解:(x + 1 )327 =64. ...........................•••四边形AECD 是平行四边形. .......................23.（本题6分）解：设该一次函数关系式为 y=kx + b （k ^ 0）•••当 x = 0 时，y = 1. 当 x = 1 时，y = 0.b +b = 1, ......................................k + b = 0把 t = 2.5 代入 Q =— 10t + 36 中得 Q = 11 > 0. ................ 5 分 •要到达景点，油箱中的油够用 ..... ................. 6分26. (本题7分)解：(1) AF = CD.……1分可得△ AEF 4 △ DEB . ..................................... 2 分•- AF = BD .••• BD =CD ,•- AF = CD . ............................... 3 分(2)四边形ADCF 为矩形. ............. 4分T AF // CD , AF = CD ,•四边形ADCF 为平行四边形. ................... 5分T AB = AC , D 是BC 的中点，• / ADC = 90 ° ................... 6 分 •四边形ADCF 为矩形.……7分• 一次函数关系式为 y =— x + 1. .................... 5分耳¥B1 1\A25.（本题6分）解：⑴ 设加油前一次函数关系式为Q = kt + b （k z 0）•••当 t = 0时，Q = 36.当 t = 3 时，Q = 6.0 + b = 36,…如+ b = 6• b = 36, .................................. …k = -10• 一次函数关系式为 Q = — 10t + 36. .............................. 3分•••到达景点需20080 =2.5(h).A F(第 26题)(本题7分)解：(1)QJ 3)表示皇后在桓盘的第［列第3行位宜上……1分(h 1) (3, 1) (4. 2) (4, 4) ...... ................ 3 分解± (1拠图丄，点_戸即为所画点(注’点P只要在或肥所在直线上除去一如B□交点^任意位D⑵如图3,点P即为所做(做法不唯一)................ 3分(3)连接DR在“DCF与h 吕CE中，ZDCr= /迟CEZCDr = ZC3S CF=CN二△DC7空△号CE(AAS〕.• ■・CD=CS ................ 于分E-二三......... 了分^PDB=Z,\PD=PB............................................... 6 分:PMPG :.点P是四边形肿CD的准等距鼠................ ?分。

八级上讲义：二元一次方程组

讲义：二元一次方程组内容讲解：二元一次方程组1、含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。

2、解二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法3、在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x 或y ；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

典型例题：例1、（1）用代入法解⎩⎨⎧-=+=-1244y x y x （2）用加减法解⎩⎨⎧-=+-=-665537y x y x例2、若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84mx ny mx ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.例3、用图象法解方程组 x+2y=4x-y=1⎧⎨⎩例4、若y =kx +b ，当x =1时y =－1。

当x =3时，y =5，求k 和b 的值.巩固训练：1、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ．2、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =___；若x 、y 都是正整数，这个方程的解为_____．3、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+75z y y x C ．⎩⎨⎧=-=6231y x x D ．⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x4、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x m y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m =（） A ．2 B ．-1 C ．1 D ．-25、已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩的解，求（m+n ）的值．6、用加减消元法解方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+6581058y x y x (2)⎩⎨⎧=-=+19542023y x y x7、用代入法解下列方程组(1)⎩⎨⎧=+-=-33225y x y x (2)⎩⎨⎧=--=52332b a b a8、用作图象的方法解方程组⎩⎨⎧=-=+.52,02y x y x9、一次函数y =7－4x 和y =1－x 的图象的交点坐标为_______，则方程组⎩⎨⎧=+=+174y x y x 的解为_______.10x-y-2=0，求x 、y 的值．二元一次方程组的应用例1、某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大、小宿舍各有多少间？例2、一条船顺流航行，每小时20km ；逆流航行，每小时16km.求轮船在静水中的速度与水的流速。

初二上册第二章讲义

初二上册第二章讲义————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ第二章实数——认识无理数一、知识要点1．无理数定义：无限不循环小数。

如:圆周率有理数：任何有限小数或无限循环小数，若可以用有限小数或无限循环小数表示的也是有理数。

2.在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； (3)有特定结构的数,如0.1０1001０001…等;（4)某些三角函数值,如si ｎ60o 等。

二、课堂大练兵1.下列说法正确的是( ）A ．(）0是无理数ﻩＢ．是有理数Ｃ．是无理数Ｄ.是有理数2．下列各数中，是无理数的是（ )A ．０ﻩB ．﹣２ﻩC ．ﻩD ．3.下列实数中，是无理数的为( ）A ．0ﻩＢ. C ．3.14ﻩD.4.下列实数中是无理数的是( )A ．ﻩＢ. C. D.3．１45．在３.1４,，π和这四个实数中,无理数是( ）A ．３．14和ﻩB.π和Ｃ.和Ｄ．π和第二节平方根一、知识要点认识平方根、算术平方根1、算术平方根:一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即ｘ2＝a,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地,０的算术平方根是0。

表示方法:记作“a ”，读作根号a 。

性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

２、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即ｘ2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根）。

表示方法:正数ａ的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根只有零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

0≥a注意a 的双重非负性:a ≥0二、课堂大练兵1.在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++中,二次根式有（ )A ． 2个Ｂ. 3个Ｃ. 4个Ｄ. ５个2.下列各式一定是二次根式的是( ）Ａ． 7- B. 32m C. 21a + Ｄ. a b3．若()424A a=+,则A =（ ) Ａ. 24a + B ． 22a + C ． ()222a + D. ()224a + ４.下列计算正确的是( ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((; ③145454522=-⋅+=-;④145452222=-=-；Ａ.1个 B ．2个Ｃ．３个 D.4个5．9的值等于 ( ）Ａ．3 ﻩ Ｂ.-3ﻩ Ｃ.±３ﻩＤ. 36．估计的值（） ﻩＡ.在2到3之间ﻩＢ．在３到4之间ﻩＣ.在4到5之间ﻩD.在５到６之间7.计算 ⑴))((36163--⋅- ⑵63312⋅⋅；⑶)(102132531-⋅⋅ ⑷z y x 10010101⋅⋅-．8．有一个数值转换器,原理如下:当输入的x=64时，输出的y 等于( ）Ａ.２Ｂ．８ C. D ．９． 25的算术平方根是（ )A ．５ﻩＢ.﹣5 C.±5ﻩＤ． 10.已知:2420-=x ，求221xx +的值．第三节立方根一、知识要点一般地，如果一个数ｘ的立方等于a ，即x ３=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根(或三次方根）。

平方根2 (八年级数学精品课件)

（1） ±5 （2） 5 （3） 5
环节四：课时小结
1.平方根的概念. 2.平方根的性质. 3.平方根与算术平方根的区别与联系. 4.求某些非负数的算术平方根和平方根.
环节五：课后作业
Thank You
1 4
0.25
a
环节二：学习新知
4.拓展提升
4
1
4
a
a a
4
1 4
a a a 0 a a 0
环节三、巩固练习
环节三、巩固练习
1.44 1.2
0的平方根是0
100 10 49 7
441 21
196 14
104 102
a>0
a=0
a<0
算术平方根
a
0
无
平方根的联系与区别
结论:一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.
环节二：学习新知
3.例题讲解
（1）64 (2) (3)0.0004 (4)(－25)2 (5)11.
环节二：学习新知
4.拓展提升
4 0
1.感知概念
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根.
例如：3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3 都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3。
数学语言:若一个数X,满足x2=a 则
x a
环节二、学习新知
2.类比思考填表数a
初中数学北师大版教材（2011版）八年级上册
平方根(二)
环节一：问题引入
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？

部编版初中数学八年级上第一节讲义

部编版初中数学八年级上第一节讲义
《部编版初中数学八年级上第一节讲义》
本讲义主要介绍以下内容：
一、有理数的概念和表示
1. 有理数的定义：有理数是整数和分数的统称。

2. 有理数的表示方法：整数的表示、分数的表示、小数的表示。

3. 有理数的比较：相同类型数的比较、不同类型数的比较、相同数值的比较。

二、有理数的四则运算
1. 有理数的加法和减法：异号数相加、同号数相加、加法的性质。

2. 有理数的乘法和除法：异号数相乘、同号数相乘、除法的计算、乘法和除法的性质。

三、坐标系与坐标表示
1. 坐标系的概念：直角坐标系的构建。

2. 平面上点的坐标表示：横坐标和纵坐标的含义与表示方法。

四、图形的表示和运动
1. 用坐标表示图形：点、线段、角的坐标表示方法。

2. 图形的运动：平移、旋转和翻转的概念和表示方法。

备注：本讲义仅为示例，具体内容应根据实际教材安排进行编写。

2011年初二上趣味数学讲义 1109

2011年初二上趣味数学讲义 11.091.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10cm，正方形A、B、C的边长分别为6cm、5cm、5cm，则正方形D的边长为。

2．直角△ABC三边长分别是x, x+1和5，则△ABC的周长是，△ABC 的面积是。

3．如图，已知Rt△ABC的两直角边AC=5, BC=12, D是BC上一点，当AD 是∠A的平分线时，则CD= 。

ACDB4．如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格纸线的交点，则∠ACB= ( ).A.120°B.135°C.150°D.165°5．如图，在△ABC中，AB=5, AC=13, 边BC上的中线AD=6，则BC的长为。

ABDC6．一个直角三角形的三边长均是正整数，已知它的一条直角边的长恰是1997，那么另一条直角边是。

7．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。

若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是。

8．若a、b、c是直角三角形的三边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：（1）以的长为边的三条线段能组成一个三角形；（2）以的长为边的三条线段能组成一个三角形；（3）以的长为边的三条线段能组成直角三角形；（4）以的长为边的三条线段能组成直角三角形。

其中所有正确结论的序号为。

9．如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角三角形ADE；再以所做的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AFG；…以此类推，这样所做的第n个等腰直角三角形的腰长为。

10．如图，在由单位正方形组成的网格图中标出了AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A、CD,EF,GHB、AB，EF，GHC、AB，CD，GHD、AB，CD，EF11．如图，∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线，BC=4，CD=,求AC的长。