五升六数学暑假讲义

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2．一个分数乘大于1的数时，积大于这个分数。

乘小于1的数时，积小于这个分数。

乘等于1的数时，积等于这个分数。

3、分数乘分数的意义，是求一个分数的几分之几是多少。

4、理解打折的含义。

例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

【经典例题】例1．例2、计算：5132⨯=_____； 6141⨯=_____； 7165⨯=_____； 3252⨯=_____；831185⨯=_____； 2154⨯=_____； 9843⨯=_____； 3465⨯=_____； 4392⨯=_____；621712⨯=_____； 6543⨯=_____； 5351⨯=_____； 7683⨯=_____； 7567⨯=_____；411522⨯=_____；例3、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

910 ×89 ○910 67 ×32 ○67 1×34 ○34 例4、列式计算。

①37 的23 是多少？ ②一个数是32 的19 ，这个数的45是多少？【课堂练习】一、计算我最棒！ 32×74=____； 3243⨯=_____； 5421⨯=_____； 10965⨯=_____； 4153⨯=_____； 15465⨯=_____； 9587⨯=_____； 151475⨯=_____；41×65= ____； 223921⨯ =_____； .6032⨯＝_____； 0.75×101_____；(2−1)+(3−1)+(4−1)=6次，6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．课堂练习1、右图中共有多少个面？多少条棱？2如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？3如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?4、如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．5如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?。

五升六暑期数学讲义

五升六年级数学讲义（复习+预习）目录五年级部分第一章倍数与因数 (2)第二章长方体与正方体 (6)第三章分数的意义与性质 (10)六年级部分第四章分数的乘法（1） (19)第五章分数的乘法（2） (23)第六章分数的乘法（3） ........................................................... 错误!未定义书签。

第七章分数的乘法（4） ........................................................... 错误!未定义书签。

第八章分数的乘法（5） ........................................................... 错误!未定义书签。

第九章分数的乘法（6） (30)第十章分数的乘法（7） (34)第十一章倒数的认识 (38)第十二章分数的除法（1） (41)第十三章分数的除法（2） (44)第十四章综合测试1.......................................................... . (46)第十五章综合测试题1 (50)第一章倍数与因数本章知识点1.因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。

五升六数学暑假讲义()

第一讲倒数的认识与分数乘法教学目标：1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。

2.掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。

教学重难点：探究分数除以整数的计算方法分数除以整数的计算法则：分数除以整数（零除外），等于分数乘整数的倒数。

一、倒数的认识课前练习/1、一块长方形草坪，长30米，宽是长的65。

这块草坪的面积是多少2、一堆煤54吨，每天用去它201的，10天一共用去多少吨 1、某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电101，二月份比一月份节约用电多少度二月份实际用电多少度)教学内容（一）1.找找下面文字的构成规律呆———杏土———干吞———吴2.按照上面的规律填数3.74——（） 23 ——（） 21——（）想想：能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗倒数&（二）关于倒数想知道些什么呢学习倒数的含义例1、先计算，再观察，看看有什么规律 83х38 715х157 27х72 131х13 归纳，总结倒数的含义，举例验证：4和41， 7和71， 3和31 4乘41的积是1，所以4和41互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是71，所以7和71互为倒数。

归纳：乘积是1的两个数互为倒数。

特殊数：0和1 （0有没有倒数，1有没有倒数，是多少）求倒数的方法>例2、（1）写出53的倒数：求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位置处）调换位置。

（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

616 61 例3、下列哪两数互为倒数：32 58 76 85 67 23 课堂练习1、找一找下列数中哪两个数互为倒数~243 81 127 1 76 0 34 67 41 2、填空（1）43的倒数是（），（）的倒数是81。

（2）10的倒数是（），（）没有倒数。

五升六暑假数学

第一讲：速算和巧算(A 班)1、运算定律巧算：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和和分配律，还有加、减法的运算性质、商不变的规律。

2、除法计算规律：a ÷b ＋c ÷b=（a ＋c ）÷b3、拆项法简便计算：（1）()11111+-=+⨯n n n n (2) ()d n n d n n d +-=+⨯11 (3)()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=+⨯d n n d d n n 1111 (4)()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+-+⨯⨯=+⨯+⨯2111121211n n n n n n n (5)将A1分拆成两个分数单位和的方法：先找出A 的两个约数a 和b ，然后分子、分母分别乘（a+b ），再拆分，最后进行约分。

()()()()b a A b b a A a b a A b a A +⨯++⨯=+⨯+⨯=11 4、等差数列求和法：（首项+末项）×项数÷2 = 和5、约分法简算：将分子和分母同时除以它们的公有因数或公有因式，从而简化计算过程。

例1 ：计算29×2817练习1：计算443745⨯ 练习2：计算（992772+）÷（9575+）练习3：计算16641201÷ 练习4：计算1998÷199819991998练习5：131441513445⨯+⨯ 练习6：计算⎪⎭⎫ ⎝⎛+++10787652890÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++1078765例2：计算186548362361548362-⨯⨯+ 练习7：计算89538058419921991584204--⨯⨯+例3：计算（1）+⨯+⨯+⨯431321211 (50491)（2）16131131011071741411⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（3）10099981543143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（4）10921132112111+++++++++++练习8：21171171311391951511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 练习9：179111315131220304256-+-+-例4：计算111111248163264+++++ 练习10： 22222392781243++++例5：计算3213213213211212121221212121211211211211⨯ 例6：计算35217159353121147963321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯练习11：888888888888123456788888888888887654321⨯+++++++⨯+++++++练习12：19891891989198919198919891989901990199019199019901990-++++练习13：9876543288765432754324432332221⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+练一练计算下面各题：（1）19901199019891198919881198819871198719861+⨯+⨯+⨯+⨯（2） 116498382381498382-⨯⨯+ （3）199999999992+（4）1988＋1987－1986－1985＋1984＋1983－1982－1981＋……＋4＋3－2－1（5）1＋112+＋1123++＋11234++++ …… ＋112399100+++++（6）955491744371533251⨯+⨯+⨯（7）201918143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯（8）92199219921919939319931993191992⨯-⨯（9）2459899254898911899910089100⨯+⨯+⨯⨯-⨯-⨯+⨯ （10） 7291243181127191311++++++（11）1992199143211199319911993199219921991+++++++⨯+⨯+⨯ （12）1263842421729348622431⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（13） )9532()1219161(3)1219161()1219161()32953(-⨯+++⨯+--++⨯-+（14）9.17.53419111.82.41⨯+⨯+⨯ （15）421330112091276523-+-+-（16） 2123456789123456789112345678901234567892-⨯（17）已知6)12)(1()1(212222++=+-+++n n n n n ，求504987654321⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 的值。

五升六数学暑假衔接讲义-比的认识和应用

第七课时比的认识与应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ∶10 = 15÷10= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）∶ ∶ ∶ ∶ 前项比号后项比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

）4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队得分2∶0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质》1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4、化简比：①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

~ 利用比的基本性质（2）用求比值的方法。

注意: 最后结果要写成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 = 23= 3∶25、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

定稿升暑假数学讲义新稿

定稿升暑假数学讲义新稿乐学教育五升六数学内部资料姓名：目录Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT第一讲图形的变换【知识讲解】1.轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

3.旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。

4.画出轴对称图形5.按旋转的角度画出旋转图形【例题讲解】例1．画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

例2．(1)画出三角形AOB 绕O点顺时针旋转90度后的图形。

（2）绕O点顺时针旋转90°【巩固练习】1．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形2．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D。

正六边形3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（）A．菱形B．等边三角形C．正方形D．圆4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形5．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）图1 图2A. BC D6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（3）绕O点逆时针旋转90°（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7．在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）A．1个个个个8.下列图形中是轴对称图形的是（）【高手对决】一.填一填。

小学五升六年级数学《暑假衔接知识点专题：分数的加法和减法》讲义及试题(附答案)

小学五升六年级数学《暑假衔接知识点专题：分数的加法和减法》讲义及试题（附答案）本专题主要针对分数的加法和减法相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括：1.同分母分数加减法2.异分母分数加减法3.分数加减混合运算1．小明看一本书，第一天看了全书的14，第二天看了全书的25，还剩全书的()没看．A．14B．320C．15D．7202．商店里有两堆货物，第一堆重23吨，比第二堆多15吨，则第二堆重()吨。

A．38B．35C．715D．13153．小明做数学作业用了13小时，比做语文作业多用115小时，他做完这两种作业一共用了多少时间？列式正确的是()A．11315-B．1113153-+C．11315+D．1113153++4．比45米长320米的是()米．A．1920B．720C．14D．155．小明看一本书，第一天看了全书的16，第二天看了全书的13，两天一共看了这本书的()A．12B．23C．19D．496．有两根水管，第一根长25米，比第二根短16米，两根水管一共长()米。

有的放矢能力巩固提升A ．310B ．2930C ．730D ．2157．某小区有一个圆形花圃。

小区物业准备种些花草。

花圃面积的14种月季花，25种芍药花，110种玫瑰，320种菊花。

①312010-表示： ②这个圆形花圃还剩下没有种植植物。

8．一根绳子长89米，比另一根短17米，两根绳子共长米。

9．一批蔬菜，第一天运走它的25，第二天运走它的37，还剩下这批蔬菜的没有运走。

10．爬山既可以锻炼身体，又可以陶冶人们的情操。

星期六的上午，乐乐和爸爸一起去爬山，上山用了12小时，下山比上山少用了15小时，他们上山和下山一共用了小时。

11．将1米长的铁丝围成一个三角形，量得它的一条边长是25米，另一条边长是310米，第三条边长为米，这个三角形是一个三角形。

12．一瓶饮料，哥哥喝了它的13，爸爸喝了它的25，剩下的明明喝，喝得最多。

五升六数学暑假讲义

1、理解分数乘整数的意义。

分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法。

分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

3、计算时，可以先约分在计算。

例1、计算：92×6 95×10 14×289= =⨯154816×325 43×18= 143×9= 16×1612=75×5= 53×0 23×6 = 185×20=例2、王明骑自行车上学，每分钟行41千米，25分钟行多少千米？1小时行多少千米？例3、小红有48个苹果，淘气的苹果数是小红的31，淘气有多少个苹果？例4、爸爸今年42岁,小西的年龄是爸爸的年龄的31，小东的年龄是小西的年龄的21，小西，小东今年各几岁呢？【课堂练习】一、想一想，填一填。

（1）一根绳子长12米，它的43是（）米；它的一半是（）米。

（2）一堆沙子，每天用去52，2天用去（）。

（3）妈妈买了500克葡萄，中午吃了103，中午吃了（）克。

二、我是小小神算家，我能算得又快又准！（1）15×52 （2）4×92 （3）43×1（4）55×335 （5）83×4 （6）36×132（7）3×185 （8）4×112 （9）85×6（10）32×20 （11）109×5 （12）12×311一、我来填一填。

（1）求32千克的83是多少？列式是（）。

（2）求14个75的和是多少？列式是（）。

二、我是小小神算家！我能算的又快又准！92×18= 95×6= 14×289= 7×192=16×325= 43×24= 32×9= 542×20=75×5=163×8= 53×0= 51×4=四．我会解决问题。

小学数学五升六暑假讲义

小学五升六数学暑期讲义目录第1讲小数的计算 (2)第2讲简易方程 (7)第3讲因数和倍数 (12)第4讲分数的加减 (17)第5讲多边形的面积 (22)第6讲圆 (28)第7讲转化法解决问题 (34)第8讲行程问题 (38)第9讲长方体和正方体 (42)第10讲分数乘法 (50)第11讲分数除法 (57)第一讲小数的计算知识要点1、小数乘法的计算方法2、小数除法的计算方法（先看除数是整数还是小数）●小数除以整数计算方法●除数是小数的计算方法3、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

4、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。

如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。

5、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。

学习目标1、掌握小数加、减法的计算方法，并能运用小数加减法解决实际问题；2、掌握小数乘、除法的计算方法以及积和商的小数点定位的一般规律，并能正确地进行相关计算；3、能运用小数的四则运算进行简便计算，主要方法是“凑整”。

知识百宝箱知识点一小数加法和减法【例一】竖式计算8.92﹣4.38＝6﹣0.21＝13.33+4.77＝【例二】小明在计算12.8﹣□﹣0.12时，错算成了12.8﹣□﹣1.2，这样计算比正确的计算结果小了．【例三】一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是．【例四】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是8.1，则被减数是知识归纳：计算小数加减法时，要把小数点对齐，从低位算起。

如果得出是小数，那么末尾的“0”要去掉。

当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用“0”来占位。

【练一练】1、直接写出得数0.76﹣0.6＝ 3.6+3＝ 5.86+1.04＝9.25+1.65＝4.8+2.32＝0.35﹣0.05＝0.37﹣0.3＝0.24+0.6＝3、甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？4、张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？5、大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是（）【能力突破】1、5.74-2.42+3.26-4.58 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、明明在用竖式计算4.36加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得到的结果是2.72，请你帮他算出正确的结果是多少？3、小强在计算一道加法题时，把一个加数十分位上“8”看成是“3”，把另一个加数的个位上的“3”看成了“8”，结果是43.21，正确的结果应该是多少？知识点二小数的乘法和除法【例一】在括号内填空0.15×2.3=1.5×（） 0.63×0.2=6.3×（）15.8×0.76=（）×7.6 2.54×0.08=（）×8 【例二】在括号内填空3.7÷0.4=（）÷4 0.042÷0.35=（）÷353.7÷0.04=（）÷4 0.42÷0.35=（）÷353.7÷0.004=（）÷44.2÷0.35=（）÷35【例三】竖式计算0.84×0.72 0.36×0.85 1.8÷0.24 0.561÷3.4【例二】一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？【例三】一块长方形玻璃，长0.65米，宽0.9米，还有一块正方形玻璃，边长是0.75米。

五升六数学暑假衔接讲义-比的认识和应用

第七课时比的认识与应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ∶10 = 15 ÷10= 3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）2∶ ∶ ∶ ∶ 前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程÷速度 =时间。

4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：比前项比号“∶” 后项比值除法被除数除号“÷” 除数商分数分子分数线“—” 分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。

体育比赛中出现两队得分 2∶0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数 (0 除外 ) ，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外 ) ，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外 ) ，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4、化简比：①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（1）利用比的②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数基本性质比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

解决问题-五升六数学版暑假衔接讲义(人教版)

2024暑假五升六衔接课程-一数学解决问题§课前导入蜃缺翻折计假果。

(2)、的7155227X IT孙)探求新知红萝卜地有多少平方米？信息整理:2）萝卜地的面积占整个大棚面积的冬_。

1）整个大卜的面积是180平方米。

3）红萝卜地的面积占萝卜地面积的上。

4）要求的是红萝卜地的面积。

【思考】同学们，我们一起试着画图解决这些问题。

知识点精讲知识点一解决问题内容连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。

先弄清单位“1，，及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。

求比一个数量多（或少）几分之几的数量单位“1”的量土单位“1”的量X这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几=这个数量；单位“1”的量X[1土这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]=这个是多少的解题方法。

数量。

【注意】明确单位1是什么，明确每一步的单位1。

例1|联想A型电脑原价4500元,现价比原价降低了降低了（）元。

A.4050B.450C.454例2实验小学美术组有120人，生物组的人数是美术组的:，航模组的人数是生物组的?，航模组有多少人？17奴-个平行四边形的底为「，高是底的而，这个平行四边形的面积是（）平方分米。

练2实验小学开展社团展示活动，“河洛大鼓”队有25人，。

两个队一共有多少人？（1）根据线段图，将题目中的信息补充完整。

a______________A______________“河洛大鼓”队I___I___I____I___I____1“非洲鼓”队I___I___I____I___ __1（2）请你列式解答。

2课后强化一、选择题1.学校平均每天收集到300千克的垃圾，其中剩饭菜占5天收集到的剩饭菜有（）千克。

6A.300—5B.300—x5C.300x—x5D.300x—566662. 甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的!，桃的千克数是香蕉的?。

如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（）千克。

五升六暑假数学讲义第8讲：直线型集合初步

第八讲：直线型几何初步一、专题简析小学阶段直线型几何主要是研究三角形、四边形的面积问题。

在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。

这就需要我们切实掌握有关概念，利用五大模型、“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求三角形、四边形面积的问题，从而正确解答。

二、考点新动态三、学习情况四、例题精讲【易学点拨1】①等底等高的两个三角形面积相等。

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。

③两个三角形底相等，面积比等于它的高之比。

【等积变形】例题1：①将任意一个三角形分成面积相等的四部分，应该怎么分？②如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积。

练习1：如右图，AD=DB，AE= EF=FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，求△ABC的面积是多少平方厘米？B【易学点拨2】任意四边形与长方形、梯形，连接对角线所成四部分的比例关系是一样的。

【蝴蝶模型】例题2：①如图，把一个梯形分成了四个三角形，其中面积相等的是哪两个三角形？为什么？②下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）练习2：①如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成四块，△CDE的面积是6平方厘米，四边形ABEF的面积是11平方厘米.问：△ABF是多少平方厘米？②如图AEFG与ABCD均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为。

【易学点拨3】—般在平行四边形中常见一半模型，任取一点与其四个顶点连线，所构成的三角形占平行四边形面积的一半。

当然在梯形中也常出一半模型。

【一半模型】例题3：一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是19cm2，黄色三角形面积是21cm2. 问：长方形的面积是多少平方厘米？练习3：如图，四边形ABCD是一个平行四边形，△PAB的面积是7平方厘米，△PCD的面积是5平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。

小学数学五升六暑假讲义精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版小学五升六数学暑期讲义目录第1讲小数的计算 (2)第2讲简易方程 (7)第3讲因数和倍数 (12)第4讲分数的加减 (17)第5讲多边形的面积 (22)第6讲圆 (28)第7讲转化法解决问题 (34)第8讲行程问题 (38)第9讲长方体和正方体 (42)第10讲分数乘法 (50)第11讲分数除法 (57)第一讲小数的计算知识要点1、小数乘法的计算方法2、小数除法的计算方法（先看除数是整数还是小数）●小数除以整数计算方法●除数是小数的计算方法3、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

4、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。

如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。

5、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。

学习目标1、掌握小数加、减法的计算方法，并能运用小数加减法解决实际问题；2、掌握小数乘、除法的计算方法以及积和商的小数点定位的一般规律，并能正确地进行相关计算；3、能运用小数的四则运算进行简便计算，主要方法是“凑整”。

知识百宝箱知识点一小数加法和减法【例一】竖式计算8.92﹣4.38＝6﹣0.21＝13.33+4.77＝【例二】小明在计算12.8﹣□﹣0.12时，错算成了12.8﹣□﹣1.2，这样计算比正确的计算结果小了．【例三】一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是．【例四】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是8.1，则被减数是知识归纳：计算小数加减法时，要把小数点对齐，从低位算起。

如果得出是小数，那么末尾的“0”要去掉。

当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用“0”来占位。

【练一练】1、直接写出得数0.76﹣0.6＝ 3.6+3＝ 5.86+1.04＝9.25+1.65＝4.8+2.32＝0.35﹣0.05＝0.37﹣0.3＝0.24+0.6＝3、甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？4、张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？5、大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是（）【能力突破】1、5.74-2.42+3.26-4.58 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、明明在用竖式计算4.36加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得到的结果是2.72，请你帮他算出正确的结果是多少？3、小强在计算一道加法题时，把一个加数十分位上“8”看成是“3”，把另一个加数的个位上的“3”看成了“8”，结果是43.21，正确的结果应该是多少？知识点二小数的乘法和除法【例一】在括号内填空0.15×2.3=1.5×（） 0.63×0.2=6.3×（）15.8×0.76=（）×7.6 2.54×0.08=（）×8 【例二】在括号内填空3.7÷0.4=（）÷4 0.042÷0.35=（）÷353.7÷0.04=（）÷4 0.42÷0.35=（）÷353.7÷0.004=（）÷44.2÷0.35=（）÷35【例三】竖式计算0.84×0.72 0.36×0.85 1.8÷0.24 0.561÷3.4【例二】一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？【例三】一块长方形玻璃，长0.65米，宽0.9米，还有一块正方形玻璃，边长是0.75米。

分数乘整数-五升六数学版暑假衔接讲义(人教版)

2024暑假五升六衔接课程---数学分数乘整数【思考】求几个相同分数的和有没有简便方法呢？内容意义分数乘整数的意义与整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的简便运算。

计算方法分数乘整致的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积做分于，分母不变。

能约分的要先约分，再计算，计算结果要化成最简分数。

【注意】约分时只能时整数和分数的分母进行约分，而不是和分子。

录入一份书稿，每天完成516，3天完成书稿的几分之几？正确列式是（）。

A ．516＋3 B ．516×3 C ．516÷3淘气看完《三毛流浪记》需要12天，平均每天看全书的( )。

若要看完全书的34，则需要( )天。

课前导入知识点精讲知识点一分数乘整数例1 例2王红家四月份用水16吨，五月份采用“废水再利用”的方法开展节水行动，结果发现五月份用水比四月份节约了18。

王红家五月份比四月份节约了多少吨水？儿童的负重最好不超过体重的320，长期负重会妨碍骨骼的正常发育。

（1）小红体重35kg ，书包重5.5kg ，她的书包超重吗？为什么？（2）小乐体重30kg ，她的书包比她轻910，请问小乐的书包有多重？超重吗？一、选择题1．一根绳子，连续对折三次后，每段长18米，这根绳子原来有（）米。

A ．38B ．13C ．1D ．142．一台拖拉机每小时耕地15公顷，则3台每小时可以耕地（）公顷。

A ．35B ．35C ．45D ．253．为了增强体质，彤彤每周进行体育锻炼的时间增加到了15小时，其中打篮球的时间占了13。

打篮球的时间是（）小时。

A ．8小时B ．5小时C ．3小时4．一本书共有240页，小红第一天看了它的16，第二天要从第（）页开始看。

A ．40B ．39C ．415．科学研究结果显示，人的臂长约占身高的25，张强身高150cm ，张强的臂长约（）。

A ．60cmB ．70cmC ．80cm二、填空题6．小华看一本90页的书，已经看了这本书的35。

五升六数学暑假衔接讲义-分数除法

第三课时分数除法一、分数除法的意义和计算法则 1、分数除法的意义：乘法：因数 × 因数 = 积除法：积 ÷ 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、规律（分数除法比较大小时）：（1）当除数大于1，商小于被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）当除数等于1，商等于被除数。

4、“[]”叫做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、基本题型练习练1：直接写得数56 ÷13 = 12 ÷3= 57 ÷5= 78 ÷12 = 43×6= 512 ÷10= 37 ÷13 = 12÷14 = 20÷415 = 201×415= 13 ÷112 = 47 ÷12= 89 ÷37 = 1÷ 34 = 5÷1011 = 1411 ÷21= 58 ÷ 56 = 910 ÷ 35= 89 ÷83 = 310 ÷103 = 15 × 58 = 13 - 14=练2：填空（）×51 = 1 516×（）= 1 332练3：、比较大小： 6311÷○617 16×54○16 6317÷○3 4194÷○4194⨯910 ÷ 16 ○910 38 ÷ 6○ 38 34 ÷ 12○×2练4：计算下面各题，怎样简便就怎样算83×101－37.5 611×360÷71÷1001÷10001 454×1353－454×3.6练5：混合运算12 ÷54 ÷215 14÷（34 ×215 ）（35 +310 ）÷710（65311-）517÷ ÷12（41311+-） 12÷410 +16 ×33279281561+÷+ ÷121[（4165-）21⨯]第四课时分数除法解决问题未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

暑假数学5升6讲义

目录第一讲图形的变换 (2)第二讲因数与倍数 (6)第三讲长方体与正方体 (9)第四讲分数的意义和性质总复习 (12)第五讲分数的加减法 (16)第六、七讲分数乘法 (19)知识点一：分数乘法的意义和分数乘整数 (19)知识点二：分数乘分数 (22)知识点三：分数的连乘 (24)知识点四：分数混合运算的运算顺序和简便计算的方法 (26)第八、九讲分数除法 (29)知识点一：倒数的认识 (29)知识点二：分数除法的意义和整数除以分数 (31)知识点三：分数除以分数 (33)知识点四：分数混合运算 (35)知识点五：分数应用题 (38)第十讲分数乘除法综合测试 (40)第十一、十二讲比的应用 (42)知识点一：比的意义 (42)知识点二：比的基本性质 (44)知识点三：比的应用 (46)单元测试 (49)第一讲图形的变换【知识讲解】1.轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

3.旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。

4.画出轴对称图形5.按旋转的角度画出旋转图形【例题讲解】例1．画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

例2．(1)画出三角形AOB 绕O 点顺时针旋转90度后的图形。

（2）绕O 点顺时针旋转90°【巩固练习】1．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A ．正三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形 2．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（） A ．圆 B ．等边三角形 C ．正方形D 。