2018-2019年云南省中考数学一模试卷含答案解析
2018年云南中考数学试卷(含解析)
2018年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2018云南，1，3分）－1的绝对值是________．【答案】1．【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－1的绝对值是1．2．（2018云南，2，3分）已知点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则ab ＝________． 【答案】2．【解析】因为点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，所以b ＝2a，即ab ＝2． 3．（2018云南，3，3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员有3 451人．将3 451用科学记数法表示为________．【答案】3.451×310．【解析】用科学记数法表示3 451，就是将3 451写成a ×10n （其中1≤a ＜10，n 为整数）的形式．因为1≤a ＜10，所以a ＝3.541；因为3 451一共有4位整数数位，所以n ＝3．所以3 451用科学记数法表示为3.541×310．4．（2018云南，4，3分）分解因式：24x -＝________．【答案】(2)(2)x x +-．【解析】多项式24x -可运算平方公式分解，即24x -＝(2)(2)x x +-，而因式2x +与2x -不能再分解，所以(2)(2)x x +-就是因式分解的结果．5．（2018云南，5，3分）如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OA OC＝________． 【答案】14． 【解析】因为AB ∥CD ，所以△OAB ∽△OCD ，所以OA OC ＝AB CD ＝14． 6．（2018云南，6，3分）在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5．若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为________．【答案】1或9．【解析】设边BC 上的高为AD ．当边BC 上的高AD 在△ABC 的内部时，如答图1所示，在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD ＝22AB AD -＝22(34)3-＝5，在Rt △ACD 中，由勾股定理得CD ＝22AC AD -＝2253-＝4，所以BC ＝5＋4＝9．在边BC 上的高AD 在△ABC 的外部时，如答图2所示，同理BD ＝5，CD ＝4，所以BC ＝5－4＝1．（第5题图） C DAB O（第6题答图1） CD A B （第6题答图2） CDA B二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共计32分）7．（2018云南，7，4分）函数y ＝1x -的自变量x 取值范围为 ········································ （ ）A ．x ≤0B ．x ≤1C ．x ≥0D ．x ≥1【答案】B ．【解析】函数y ＝1x -自变量x 满足1x -≥0，解得x ≤1．．8．（2018云南，8，4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）。
2018-2019年云南省中考数学一模试卷含答案解析
中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（4分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x33．（4分）若代数式2x a y3z c与是同类项，则（）A．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3 C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=44．（4分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．5．（4分）若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限6．（4分）若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A．1 B．2 C．﹣D．﹣7．（4分）如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．45° C．60° D．70°8．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）的算术平方根是．10．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．11．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．12．（3分）x2+kx+9是完全平方式，则k= ．13．（3分）已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c= ．14．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．三、解答题（共9小题，共70分）15．（5分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．16．（7分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？18．（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．19．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．20．（6分）某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？21．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．22．（8分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？23．（12分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（4分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选B．3．（4分）若代数式2x a y3z c与是同类项，则（）A．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3 C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4【解答】解：∵代数式2x a y3z c与是同类项，∴a=4，b=3，c=2，故选C．4．（4分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1=∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项错误；故选B．5．（4分）若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限【解答】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得函数一定经过一、四象限．故选D．6．（4分）若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A．1 B．2 C．﹣D．﹣【解答】解：依题意得：x1+x2=3，x1•x2=﹣4，所以+===﹣．故选：C．7．（4分）如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．45° C．60° D．70°【解答】解：如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等），∴∠2=60°，故选C．8．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）的算术平方根是．【解答】解：∵，，故答案为：2．10．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 4.4×106．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106．11．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为 2 ．【解答】解：菱形的面积=×1×4=2．故答案为：2．12．（3分）x2+kx+9是完全平方式，则k= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．13．（3分）已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c= 1 ．【解答】解：∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y=ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c=0，∴a+c=1，故答案为1．14．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）．【解答】方法一：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案为：（63，32）．方法二：∵B1C1=1，B2C2=2，∴q=2，a1=1，∴B6C6=25=32，∴OC1=1=21=1，OC2=1+2=22﹣1，OC3=1+2+4=23﹣1…OC6=26﹣1=63，∴B6（63，32）．三、解答题（共9小题，共70分）15．（5分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．【解答】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=3．16．（7分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：（﹣a+1）÷===，当a=0时，原式=．17．（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为4% ，C级学生所在的扇形圆心角的度数为72°；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 B 内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？【解答】解：（1）总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例为2÷50×100%=4%，表示C的扇形的圆心角360°×（10÷50）=360°×20%=72°，故答案为：4%，72°；（2）由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B 成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内；故答案为：B；（3）×500=380（人），答：估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．18．（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，∴∠EDC=∠BDC﹣∠BDE=90°﹣∠BDE，又∵∠C=90°﹣∠DBC，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC；（2）若AD=BC，则四边形ABED是菱形．证明：∵∠BDE=∠DBC．∴BE=DE，∵DE=EC，∴DE=BE=EC=BC，∵AD=BC，∴AD=BE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∵BE=DE，∴▱ABED是菱形．19．（8分）在Rt△ABC中，∠AC B=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．【解答】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．20．（6分）某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？【解答】解：设每件商品的售价定为a元，则（a﹣18）（320﹣10a）=400，整理得a2﹣50a+616=0，∴a1=22，a2=28∵18（1+25%）=22.5，而28＞22.5∴a=22．卖出商品的件数为320﹣10×22=100．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．21．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA=90°，∴点A到A2的路径长为=π．22．（8分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，﹣20=x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设最低可以打y折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．23．（12分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2，将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）如答图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t．∵tan∠ABO===，∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．又N点在抛物线上，且x N=t，∴y N=﹣t2+t+2，∴MN=y N﹣ME=﹣t2+t+2﹣（2﹣t）=﹣t2+4t，∴当t=2时，MN有最大值4；（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，从而D为（0，6）或D（0，﹣2），（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y=x+6，D2M的方程为y=x﹣2，由两方程联立解得D为（4，4）故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．。
云南省红河州蒙自市2018-2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
2019届云南省红河州蒙自市中考数学一模试卷
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．﹣2019的倒数是．
2．函数y=的自变量取值范围是．
3．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的最小值为．
4．正六边形的边长为3，则它的半径为．
5．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠DEF=60°，AE=1，则AB=．
6．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019
首先设S=1+2+22+23+24+ (22019)
则2S=2+22+23+24+25+ (22018)
②﹣①得S=22018﹣1
即1+2+22+23+24+…+22019=22018﹣1
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”
1+3+32+33+34+…+32019=．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
7．2018年9月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空．大约经过10分钟后，成功进入远地点350000米的初始轨道．将数据350000用科学记数法可表示为（）A．35×104B．350×103C．3.5×105D．0.35×106
8．如图，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（）
A．B．C．D．。
2019年云南省中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2021年云南省中|考数学模拟试卷 (一 )一、填空题 (本大题共6小题 ,每题3分 ,总分值18分 ) 1．|﹣2|的相反数是 ． 2．在函数y =中 ,自变量x 的取值范围是．3．假设x 、y 为实数 ,且|x +3| +=0 ,那么 的值为 ． 4．如图 ,平行四边形ABCD 的对角线互相垂直 ,要使ABCD 成为正方形 ,还需添加的一个条件是 (只需添加一个即可 )5．A (0 ,3 ) ,B (2 ,3 )是抛物线y =﹣x 2+bx +c 上两点 ,该抛物线的顶点坐标是 ． 6．为了求1 +3 +32 +33 +… +3100的值 ,可令M =1 +3 +32 +33 +… +3100 ,那么3M =3 +32+33+34+… +3101,因此 ,3M ﹣M =3101﹣1 ,所以M =,即1 +3+32 +33 +… +3100 = ,仿照以上推理计算：1 +5 +52 +53 +… +52021的值是 ．二、选择题 (本大题共8个小题 ,每题只有一个正确选项 ,每题4分 ,总分值32分 ) 7．一个数用科学记数法表示为×105 ,那么这个数是 ( ) A ．237 B ．2370 C ．23700D ．2370008．以下运算正确的选项是 ( ) A ．3a +2a =5a 2 B ．3﹣3 =C ．2a 2•a 2 =2a 6D ．60 =09．在正方形 ,矩形 ,菱形 ,平行四边形 ,正五边形五个图形中 ,中|心对称图形的个数是 ( ) A ．2B ．3C ．4D ．510．在平面直角坐标系中 ,线段AB 的两个端点分别是A (﹣4 ,﹣1 ) ,B (1 ,1 ) ,将线段AB 平移后得到线段A′B′ ,假设点A′的坐标为 (﹣2 ,2 ) ,那么点B′的坐标为 ( )2019x y（）A． (4 ,3 ) B． (3 ,4 ) C． (﹣1 ,﹣2 ) D． (﹣2 ,﹣1 )11．下面空心圆柱形物体的左视图是 ( )A．B．C．D．12．如图 ,以下哪个不等式组的解集在数轴上表示如下列图 ( )A．B．C．D．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双 ,其中各种尺码的鞋的销售量如下表：那么这12双鞋的尺码组成的一组数据中 ,众数和中位数分别是 ( )码 (cm ) 24 25销售量 (双 ) 1 2 2 5 2A．25 ,25 B． ,25 C．25 , D． ,14．如图 ,在▱ABCD中 ,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E ,假设BF =6 ,AB =4 ,那么AE的长为 ( )A．B．2 C．3 D．4三、解答题 (本大题共9个小题 ,总分值70分 )15．先化简 ,再求值： (1 + )÷ ,其中x =﹣1．16．AB∥DE ,BC∥EF ,D ,C在AF上 ,且AD =CF ,求证：AB =DE．17．当前 , "校园ipad现象已经受到社会的广泛关注 ,某教学兴趣小组对〞 "是否赞成中学生带进校园〞的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5无所谓反对40(1 )请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；(2 )小丽要将调查数据绘制成扇形统计图 ,那么扇形图中 "赞成〞的圆心角是多少度 ?(3 )假设该校有3000名学生 ,请您估计该校持 "反对〞态度的学生人数．18．学校运动会上 ,九 (1 )班啦啦队买了两种矿泉水 ,其中甲种矿泉水共花费80元 ,乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶 ,且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．19．有四张正面分别标有数字﹣1 ,0 ,1 ,2的不透明卡片 ,它们除数字外其余全部相同 ,现将它们反面朝上洗均匀．(1 )随机抽取一张卡片 ,求抽到数字 "﹣1〞的概率；(2 )随机抽取一张卡片 ,然后不放回 ,再随机抽取一张卡片 ,请用列表或画树状图的方法求出第|一次抽到数字 "2〞且第二次抽到数字 "0〞的概率．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种 ,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后 ,大棚里温度y (℃ )随时间x (h )变化的函数图象 ,其中AB段是恒温阶段 ,BC段是双曲线y =的一局部 ,请根据图中信息解答以下问题：(1 )求0到2小时期间y随x的函数解析式；(2 )恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时 ?21．如图 ,在▱ABCD中 ,对角线AC与BD相交于点O ,∠CAB =∠ACB ,过点B作BE⊥AB交AC于点E．(1 )求证：AC⊥BD；(2 )假设AB =14 ,cos∠CAB = ,求线段OE的长．22．如图 ,点A、B、C、D均在⊙O上 ,FB与⊙O相切于点B ,AB与CF交于点G ,OA⊥CF于点E ,AC∥BF．(1 )求证：FG =FB．(2 )假设tan∠F = ,⊙O的半径为4 ,求CD的长．23．如图 ,射线AM平行于射线BN ,∠B =90° ,AB =4 ,C是射线BN上的一个动点 ,连接AC ,作CD⊥AC ,且AC =2CD ,过C作CE⊥BN交AD于点E ,设BC长为a．(1 )求△ACD的面积 (用含a的代数式表示 )；(2 )求点D到射线BN的距离 (用含有a的代数式表示 )；(3 )是否存在点C ,使△ACE是以AE为腰的等腰三角形 ?假设存在 ,请求出此时a的值；假设不存在 ,请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题 (本大题共6小题 ,每题3分 ,总分值18分 ) 1．|﹣2|的相反数是 ﹣2 ． 【考点】15：绝||对值；14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【解答】解：|﹣2|的相反数是 -2 , 故答案为：﹣2．2．在函数y =中 ,自变量x 的取值范围是 x ≥1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时 ,被开方数为非负数 ,所以x ﹣1≥0 ,解不等式可求x 的范围．【解答】解：根据题意得：x ﹣1≥0 , 解得：x ≥1． 故答案为：x ≥1．3．假设x 、y 为实数 ,且|x +3| +=0 ,那么 的值为 ﹣1 ． 【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝||对值．【分析】首||先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值 ,然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得：x +3 =0 ,且y ﹣3 =0 , 解得x =﹣3 ,y =3． 那么原式 =﹣1． 故答案是：﹣1．4．如图 ,平行四边形ABCD 的对角线互相垂直 ,要使ABCD 成为正方形 ,还需添加的一个条件是 ∠ABC =90° (只需添加一个即可 )2019x y（）【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】此题是一道开放型的题目 ,答案不唯一 ,添加一个条件符合正方形的判定即可．【解答】解：条件为∠ABC =90° ,理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直 ,∴四边形ABCD是菱形 ,∵∠ABC =90° ,∴四边形ABCD是正方形 ,故答案为：∠ABC =90°．5．A (0 ,3 ) ,B (2 ,3 )是抛物线y =﹣x2 +bx +c上两点 ,该抛物线的顶点坐标是(1 ,4 ) ．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式 ,即可得出方程组 ,求出方程组的解 ,即可得出解析式 ,化成顶点式即可．【解答】解：∵A (0 ,3 ) ,B (2 ,3 )是抛物线y =﹣x2 +bx +c上两点 ,∴代入得： ,解得：b =2 ,c =3 ,∴y =﹣x2 +2x +3=﹣ (x﹣1 )2 +4 ,顶点坐标为 (1 ,4 ) ,故答案为： (1 ,4 )．6．为了求1 +3 +32 +33 +… +3100的值 ,可令M =1 +3 +32 +33 +… +3100,那么3M =3 +32 +33 +34 +… +3101 ,因此 ,3M﹣M =3101﹣1 ,所以M = ,即1 +3+32 +33 +… +3100 = ,仿照以上推理计算：1 +5 +52 +53 +… +52021的值是．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据题目信息 ,设M =1 +5 +52 +53 +… +52021 ,求出5M ,然后相减计算即可得解．【解答】解：设M =1 +5 +52 +53 +… +52021 ,那么5M =5 +52 +53 +54… +52021 ,两式相减得：4M =52021﹣1 ,那么M =．故答案为．二、选择题 (本大题共8个小题 ,每题只有一个正确选项 ,每题4分 ,总分值32分 ) 7．一个数用科学记数法表示为×105 ,那么这个数是 ( )A．237 B．2370 C．23700 D．237000【考点】1I：科学记数法 -表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时 ,一般形式为a×10n,其中1≤|a|＜10 ,n为整数 ,n 的值取决于原数变成a时 ,小数点移动的位数 ,n的绝||对值与小数点移动的位数相同．把的小数点向右移动5位 ,求出这个数是多少即可．【解答】解：×105 =237000．应选：D．8．以下运算正确的选项是 ( )A．3a +2a =5a2B．3﹣3 =C．2a2•a2 =2a6D．60 =0【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法那么即可求出答案．【解答】解： (A )原式 =5a ,故A不正确；(C )原式 =2a4 ,故C不正确；(D )原式 =1 ,故D不正确；应选 (B )9．在正方形 ,矩形 ,菱形 ,平行四边形 ,正五边形五个图形中 ,中|心对称图形的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】R5：中|心对称图形．【分析】根据中|心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：正方形 ,是中|心对称图形；矩形 ,是中|心对称图形；菱形 ,是中|心对称图形；平行四边形 ,是中|心对称图形；正五边形 ,不是中|心对称图形；综上所述 ,是中|心对称图形的有4个．应选C．10．在平面直角坐标系中 ,线段AB的两个端点分别是A (﹣4 ,﹣1 ) ,B (1 ,1 ) ,将线段AB平移后得到线段A′B′ ,假设点A′的坐标为 (﹣2 ,2 ) ,那么点B′的坐标为 ( ) A． (4 ,3 ) B． (3 ,4 ) C． (﹣1 ,﹣2 ) D． (﹣2 ,﹣1 )【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2 ,可得A点向上平移了3个单位 ,由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2 ,可得A点向右平移了2个单位 ,由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位 ,再向右平移2个单位 ,所以点A、B均按此规律平移 ,由此可得点B′的坐标为 (1 +2 ,1 +3 ) ,即为 (3 ,4 )．应选：B．11．下面空心圆柱形物体的左视图是 ( )A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可．【解答】解：从几何体的左边看可得 ,应选：A．12．如图 ,以下哪个不等式组的解集在数轴上表示如下列图 ( )A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来 (＞ ,≥向右画；＜ ,≤向左画 ) , "≥〞 , "≤〞要用实心圆点表示； "＜〞 , "＞〞要用空心圆点表示． ,可得答案．【解答】解：由数周轴示的不等式的解集 ,得﹣1＜x≤2 ,应选：A．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双 ,其中各种尺码的鞋的销售量如下表：那么这12双鞋的尺码组成的一组数据中 ,众数和中位数分别是 ( )码 (cm ) 24 25销售量 (双 ) 1 2 2 5 2A．25 ,25 B． ,25 C．25 , D． ,【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知25出现次数最||多 ,故众数为25；12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数 ,故中位数为 =25 ,应选：A．14．如图 ,在▱ABCD中 ,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E ,假设BF =6 ,AB =4 ,那么AE的长为 ( )A．B．2 C．3 D．4【考点】N2：作图 -根本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由根本作图得到AB =AF ,加上AO平分∠BAD ,那么根据等腰三角形的性质得到AO ⊥BF ,BO =FO =BF =3 ,再根据平行四边形的性质得AF∥BE ,得出∠1 =∠3 ,于是得到∠2 =∠3 ,根据等腰三角形的判定得AB =EB ,然后再根据等腰三角形的性质得到AO =OE ,最||后利用勾股定理计算出AO ,从而得到AE的长．【解答】解：连结EF ,AE与BF交于点O ,如图∵AB =AF ,AO平分∠BAD ,∴AO⊥BF ,BO =FO =BF =3 ,∵四边形ABCD为平行四边形 ,∴AF∥BE ,∴∠1 =∠3 ,∴∠2 =∠3 ,∴AB =EB ,∵BO⊥AE ,∴AO =OE ,在Rt△AOB中 ,AO = = = ,∴AE =2AO =2．应选B．三、解答题 (本大题共9个小题 ,总分值70分 )15．先化简 ,再求值： (1 + )÷ ,其中x =﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算 ,同时利用除法法那么变形 ,约分得到最||简结果 ,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =• = ,当x =﹣1时 ,原式 =．16．AB∥DE ,BC∥EF ,D ,C在AF上 ,且AD =CF ,求证：AB =DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】首||先利用平行线的性质可以得到∠A =∠EDF ,∠F =∠BCA ,由AD =CF可以得到AC =DF ,然后就可以证明△ABC≌△DEF ,最||后利用全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AB∥DE ,∴∠A =∠EDF而BC∥EF ,∴∠F =∠BCA ,∵AD =CF ,∴AC =DF ,在△ABC和△DEF中 ,,∴△ABC≌△DEF ,∴AB =DE．17．当前 , "校园ipad现象已经受到社会的广泛关注 ,某教学兴趣小组对〞 "是否赞成中学生带进校园〞的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5无所谓 5反对40(1 )请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；(2 )小丽要将调查数据绘制成扇形统计图 ,那么扇形图中 "赞成〞的圆心角是多少度 ?(3 )假设该校有3000名学生 ,请您估计该校持 "反对〞态度的学生人数．【考点】V8：频数 (率 )分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数 (率 )分布表；VB：扇形统计图．【分析】 (1 )首||先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数 ,然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；(2 )赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；(3 )根据题意列式计算即可．【解答】解： (1 )观察统计表知道：反对的频数为40 ,频率为 ,故调查的人数为：40÷0.8 =50人；无所谓的频数为：50﹣5﹣40 =5人 ,赞成的频率为：1﹣﹣；看法频数频率赞成 5无所谓 5反对40统计图为：故答案为：；(2 )∵赞成的频率为： ,∴扇形图中 "赞成〞的圆心角是360°×0.1 =36°；(3 )×3000 =2400人 ,答：该校持 "反对〞态度的学生人数是2400人．18．学校运动会上 ,九 (1 )班啦啦队买了两种矿泉水 ,其中甲种矿泉水共花费80元 ,乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶 ,且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲种矿泉水的价格为x元 ,那么乙种矿泉水价格为 ,根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶 ,列出分式方程 ,然后求解即可．【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元 ,那么乙种矿泉水价格为 ,由题意得：﹣ =20 ,解得：x =2 ,经检验x =2是原分式方程的解 ,那么×2 =3 ,答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．19．有四张正面分别标有数字﹣1 ,0 ,1 ,2的不透明卡片 ,它们除数字外其余全部相同 ,现将它们反面朝上洗均匀．(1 )随机抽取一张卡片 ,求抽到数字 "﹣1〞的概率；(2 )随机抽取一张卡片 ,然后不放回 ,再随机抽取一张卡片 ,请用列表或画树状图的方法求出第|一次抽到数字 "2〞且第二次抽到数字 "0〞的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】 (1 )根据概率公式可得；(2 )先画树状图展示12种等可能的结果数 ,再找到符合条件的结果数 ,然后根据概率公式求解．【解答】解： (1 )∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果 ,其中抽到数字 "﹣1〞的只有1种 ,∴抽到数字 "﹣1〞的概率为；(2 )画树状图如下：由树状图可知 ,共有12种等可能结果 ,其中第|一次抽到数字 "2〞且第二次抽到数字 "0〞只有1种结果 ,∴第|一次抽到数字 "2〞且第二次抽到数字 "0〞的概率为．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种 ,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后 ,大棚里温度y (℃ )随时间x (h )变化的函数图象 ,其中AB段是恒温阶段 ,BC段是双曲线y =的一局部 ,请根据图中信息解答以下问题：(1 )求0到2小时期间y随x的函数解析式；(2 )恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时 ?【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】 (1 )根据自变量与函数值的对应关系 ,可得B点坐标 ,根据待定系数法 ,可得答案；(2 )根据自变量与函数值的对应关系 ,可得相应的自变量的值 ,根据有理数的减法 ,可得答案．【解答】解： (1 )当x =12时 ,y = =20 ,B (12 ,20 ) ,∵AB段是恒温阶段 ,∴A (2 ,12 ) ,设函数解析式为y =kx +b ,代入 (0 ,10 ) ,和 (2 ,20 ) ,得,解得 ,0到2小时期间y随x的函数解析式y =5x +10；(2 )把y =15代入y =5x +10 ,即5x +10 =15 ,解得x1 =1 ,把y =15代入y = ,即15 = ,解得x2 =16 ,∴16﹣1 =15 ,答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．21．如图 ,在▱ABCD中 ,对角线AC与BD相交于点O ,∠CAB =∠ACB ,过点B作BE⊥AB交AC于点E．(1 )求证：AC⊥BD；(2 )假设AB =14 ,cos∠CAB = ,求线段OE的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】 (1 )根据∠CAB =∠ACB利用等角对等边得到AB =CB ,从而判定平行四边形ABCD 是菱形 ,根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；(2 )分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE ,从而利用OE =AE﹣AO求解即可．【解答】解： (1 )∵∠CAB =∠ACB ,∴AB =CB ,∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；(2 )在Rt△AOB中 ,cos∠CAB = = ,AB =14 ,∴AO =14× = ,在Rt△ABE中 ,cos∠EAB = = ,AB =14 ,∴AE =AB =16 ,∴OE =AE﹣AO =16﹣ =．22．如图 ,点A、B、C、D均在⊙O上 ,FB与⊙O相切于点B ,AB与CF交于点G ,OA⊥CF于点E ,AC∥BF．(1 )求证：FG =FB．(2 )假设tan∠F = ,⊙O的半径为4 ,求CD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】 (1 )根据等腰三角形的性质 ,可得∠OAB =∠OBA ,根据切线的性质 ,可得∠FBG +OBA =90° ,根据等式的性质 ,可得∠FGB =∠FBG ,根据等腰三角形的判定 ,可得答案；(2 )根据平行线的性质 ,可得∠ACF =∠F ,根据等角的正切值相等 ,可得AE ,根据勾股定理 ,可得答案．【解答】 (1 )证明：∵OA =OB ,∴∠OAB =∠OBA ,∵OA⊥CD ,∴∠OAB +∠AGC =90°．∵FB与⊙O相切 ,∴∠FBO =90° ,∴∠FBG +OBA =90° ,∴AGC =∠FBG ,∵∠AGC =∠FGB ,∴∠FGB =∠FBG ,∴FG =FB；(2 )如图 ,设CD =a ,∵OA⊥CD ,∴CE =CD =a．∵AC∥BF ,∴∠ACF =∠F ,∵tan∠F =tan∠ACF = = ,即 = ,解得AE = a ,连接OC ,OE =4﹣ a ,∵CE2 +OE2 =OC2 ,∴ ( a )2 + (4﹣ a )2 =4 ,解得a = ,CD =．23．如图 ,射线AM平行于射线BN ,∠B =90° ,AB =4 ,C是射线BN上的一个动点 ,连接AC ,作CD⊥AC ,且AC =2CD ,过C作CE⊥BN交AD于点E ,设BC长为a．(1 )求△ACD的面积 (用含a的代数式表示 )；(2 )求点D到射线BN的距离 (用含有a的代数式表示 )；(3 )是否存在点C ,使△ACE是以AE为腰的等腰三角形 ?假设存在 ,请求出此时a的值；假设不存在 ,请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】 (1 )先根据勾股定理得出AC ,进而得出CD ,最||后用三角形的面积公式即可； (2 )先判断出∠FDC =∠ACB ,进而判断出△DFC∽△CBA ,得出 ,即可求出DF ,即可；(3 )分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解： (1 )在Rt△ABC中 ,AB =4 ,BC =a ,∴AC = = ,∴CD =AC = ,∵∠ACD =90° ,∴S△ACD =AC•CD =(2 )如图1 ,过点D作DF⊥BN于点F ,∵∠FDC +∠FCD =90° ,∠FCD +∠ACB =180°﹣90° =90° ,∴∠FDC =∠ACB ,∵∠B =∠DFC =90° ,∴∠FDC =∠ACB ,∵∠B =∠DFC =90° ,∴△DFC∽△CBA ,∴ ,∴DF =BC = a ,∴D到射线BN的距离为a；(3 )存在 ,①当EC =EA时 ,∵∠ACD =90° ,∴EC =EA =AD ,∵AB∥CE∥DF ,∴BC =FC =a ,由 (2 )知 ,△DFC∽△CBA ,∴ ,∴FC =AB =2 ,公众号：惟微小筑∴a =2 ,②当AE =AC时 ,如图2 ,AM⊥CE ,∴∠1 =∠2 ,∵AM∥BN ,∴∠2 =∠4 ,∴∠1 =∠4 ,由 (2 )知 ,∠3 =∠4 ,∴∠1 =∠3 ,∵∠AGD =∠DFC =90° ,∴△ADG∽△DCF ,∴ ,∵AD = = ,AG =a +2 ,CD = , ∴ ,∴a =4 +8 ,即：满足条件的a的值为2或4 +8．。
2018年云南省中考数学试卷及答案解析(精析版)
2018年云南中考数学试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．D． 5考点：相反数。
分析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解．解答：解：5的相反数是﹣5．故选B．点评：此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“﹣”号．2．如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：根据俯视图是从上面看到的识图分析解答．解答：解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=6 B．3﹣2=﹣6 C．（x3）2=x5D．40=1考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。
分析：利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、x2•x3=x6，故本选项错误；B、3﹣2==，故本选项错误；C、（x3）2=x6，故本选项错误；D、40=1，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是解此题的关键．4．不等式组的解集是（）A． x＜1 B． x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D． x＞1考点：解一元一次不等式组。
分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．解答：解：，由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；由②得x＞﹣4；由以上可得﹣4＜x＜1．故选C．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A． 40°B． 45°C． 50°D． 55°考点：三角形内角和定理。
2018年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷含答案解析
2018年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷一、填空题（每小题3分，共18分。
请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1．（3分）﹣的相反数是．2．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=150°，则∠2=．3．（3分）化简=．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．6．（3分）如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y==，则k的值为．（k＞0）的图象上，若S菱形OABC二、选择题（每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．（4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．8．（4分）《2018年国务院政府工作报告》指出“我国五年来，粮食生产能力达到12000亿斤”，将12000亿斤用科学记数法表示应为（）A．1.2×103亿斤B．12×103亿斤C．1.2×104亿斤D．0.12×105亿斤9．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b210．（4分）式子中x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥﹣3 D．x≥311．（4分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在⊙O上，若∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．70°12．（4分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形13．（4分）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．﹣=5 B．﹣=5C． +5=D．﹣=514．（4分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣2C．π﹣4D．π﹣2三、解答题（本大题共9小题，满分70分。
2018年云南省初中九年级数学模拟试题一及答案
2018年云南省初中学业水平考试数学试题(一)(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟) 注意事项：1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1. －14的倒数是________．2. 云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、“七彩云南”之称，面积约394000平方千米，居全国第八，394000用科学记数法表示为____________．3. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2<03x ＋5>0的解集是______________．4. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于A 、B 两点，AC ⊥b 于点C ，若∠1＝43°，则∠2＝________．第4题图5. 若(x －1)2＝2，则代数式2x 2－4x ＋5的值为________．6. 如图，BD 、CE 是△ABC 的角平分线，它们相交于点O ，若∠A ＝64°，则∠BOC ＝________．第6题图二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 7. 下列实数中最小的数是( )A. －2B. － 5C. 13D. －138. 下列计算正确的是( )A. 3－1＝－3 B. 5－2＝ 3C. a 6÷a 2＝a 4D. (－12)0＝09. 下面四个立体图形中，主视图与左视图不同的是( )10. 某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据A. 众数是110B. 方差是16C. 平均数是109.5D. 中位数是10911. 关于x 的一元二次方程x 2－2x －4＝0的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定12. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm ，则这个扇形的半径为( ) A. 2 3 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 3 cm13. 如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE 的面积为( )A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10第13题图14. 如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2，…，以此类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6的周长是( )A. 12B. 13C. 14D. 1第14题图三、解答题(本大题共9个小题，共70分) 15. (本小题满分6分)化简求值：(x 2x －3＋93－x )·xx 2＋6x ＋9，其中x ＝－2.16. (本小题满分6分)如图，E 、F 是线段BD 上的两点，且DF ＝BE ，AE ＝CF ，AE ∥CF ，求证：AD ∥BC .第16题图17. (本小题满分7分)水果经营户老王用了470元从水果批发市场批发，当天他卖完这些香蕉和苹果共赚了340元，这天他批发的香蕉和苹果分别是多少千克？18. (本小题满分7分)甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2，1，6，先从甲袋中随机取一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为A点的横坐标、纵坐标．(1)用适当的方法(列表或画树状图)写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A在第二象限的概率．19. (本小题满分7分)如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°.已知公寓高为40 m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度．(结果保留根号)第19题图20. (本小题满分8分)为迎接云南国际英语大赛暨国际文化交流大使选拔赛，某校举行了“英语单词听写”竞赛，每位学生听写单词99个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查第20题图根据以上信息解决下列问题：(1)本次共随机抽查了________名学生，并补全频数分布直方图；(2)若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？(3)该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于60个定为不合格，请你估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数．21. (本小题满分8分)某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A、B两种型号的汽车共10辆，一次性运设租A(1)求y与x之间的函数关系式；(2)总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案．22. (本小题满分9分)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝5 cm，AB＝8 cm.(1)求EC的长；(2)作∠BCD的平分线交AB于点F，求证：四边形AECF为平行四边形．第22题图23. (本小题满分12分)如图，直线y＝－23x＋2与x轴、y轴分别相交于点A、B，经过A、B的抛物线与x轴的另一个交点为C(1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PBC周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在线段AB上是否存在点Q，使△ACQ与△AOB相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图三、解答题(本大题共9个小题，共70分) 15. 解：原式＝(x 2x －3－9x －3)·x（x ＋3）2＝x 2－9x －3·x （x ＋3）2 ＝（x ＋3）（x －3）x －3·x（x ＋3）2＝xx ＋3，(4分) 当x ＝－2时，原式＝－2－2＋3＝－2.(6分)16. 证明：∵DF ＝BE ， ∴DF －EF ＝BE －EF ， ∴DE ＝BF ，(2分) ∵AE ∥CF ，∴∠AED ＝∠CFB ， ∵AE=CF∴△AED ≌∠CFB (SAS )，(5分) ∴∠D ＝∠B ， ∴AD ∥BC .(6分)17. 解：设批发的香蕉是x 千克，苹果是y 千克，则卖完香蕉的利润是(5－3)x 元，卖完苹果的利润是(7－4)y 元，由题意得，(5分)解得：X=50,y=80答：这天他批发的香蕉为50千克，苹果为80千克．(7分) 18. 解：(1)列表如下：第18题解图由上可知，点A 共有9种等可能的情况；(4分) (2)由(1)知点A 的坐标共有9种等可能的情况，点A 在第二象限(事件A)共有(－7，1)，(－7，6)，(－1，1)，(－1，6)4种情况，(6分)∴P(A )＝49.(7分)19. 解：(最优解)在Rt △CBE 中，∵BE CE＝tan ∠BCE ， ∴40CE ＝tan 30°，(1分) ∴40CE＝33， ∴CE ＝40 3 m ，∴BD ＝40 3 m ，(3分) 在Rt △ACE 中，∵AE CE ＝tan ∠ACE ，∴AE 403＝tan 45°，(5分) ∴AE 403＝1， ∴AE ＝40 3 m ，(6分)∴AB ＝AE ＋BE ＝(403＋40) m . 答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD 的长度为40 3 m ；矿业大厦AB 的高度为(403＋40) m ．(7分)20.解：(1)100；(2分)补全频数分布直方图如解图：第20题解图(4分)【解法提示】本次共随机抽查学生人数为：10÷10%＝100(人)或15÷15%＝100(人)，D 组有：100×30%＝30(人)，E 组有100×20%＝20(人)；(2)被抽查学生听写正确的个数的平均数为：1100×(10×10＋30×15＋50×25＋70×30＋90×20)＝57(个)；(5分)(3)3000×10＋15＋25100＝1500(人)．答：这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数约有1500人．(8分)21. 解：(1)y 与x 之间的函数关系式为：y ＝800x ＋600(10－x)＝200x ＋6000；(3分) (2)由题意可得：5x ＋4(10－x)≥46， ∴x ≥6，(5分) ∵y ＝200x ＋6000，∴当x ＝6时，y 最小＝7200(元)，此时租车的方案为：A 型车6辆，B 型车4辆，总租车费用最少为7200元．(8分) 22. (1)解：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠1＝∠3，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ， ∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠2，(2分)又∵AD ＝5 cm ，∴DE ＝5 cm ，∵AB ＝8 cm ，∴EC ＝8－5＝3 cm ；(4分)(2)证明：如解图，∵四边形ABCD 是平行四边形，第22题解图∴∠DAB ＝∠DCB ，CD ∥AB ， ∵AE 平分∠BAD ，∴∠3＝12∠DAB ，(5分) ∵CF 平分∠DCB ，∴∠ECF ＝12∠DCB ＝12∠BAD ， ∴∠3＝∠ECF ，(7分)∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠ECF ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形．(9分)23. 解：(1)对于直线y ＝－23x ＋2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝3. ∴A (3，0)，B (0，2)．(1分)由抛物线经过点A (3，0)，C (1，0)，B (0，2)，所以可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx＋c ，代入A 、B 、C 三点可得：⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0a ＋b ＋c ＝0c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23b ＝－83c ＝2， ∴抛物线的解析式为y ＝23x 2－83x ＋2；(4分) (2)存在．∵y ＝23x 2－83x ＋2＝23(x －2)2－23，由抛物线的对称性得C 的对称点为A ，则直线AB 与对称轴直线x ＝2的交点P 为所求，此时△PBC 的周长最小．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－23x ＋2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝23. ∴在抛物线的对称轴上存在一点P ，使△PBC 周长最小，此时点P 的坐标为P(2，23)；(8分)(3)存在．①如解图，过点C 作x 轴的垂线交AB 于点Q 1，此时∠Q 1CA ＝∠BOA ＝90°，∠Q 1AC ＝∠BAO ，∴△ACQ 1∽△AOB ，∵C (1，0)，∴对于直线y ＝－23x ＋2，当x ＝1时，y ＝43， ∴Q 1(1，43)；(10分)第23题解图②如解图，过点C 作CQ 2⊥AB 于点Q 2，此时∠CQ 2A ＝∠BOA ＝90°，∠Q 2AC ＝∠OAB ，∴△ACQ 2∽△A B O ，过Q 2作Q 2M ⊥AC 于点M ，则△CMQ 2∽△Q 2MA , ∴CM Q2M ＝Q2M AM，即Q 2M 2＝CM ·AM ， 设点Q 2(x ，－23x ＋2)，则CM ＝x －1，AM ＝3－x ，Q 2M ＝－23x ＋2， ∴(－23x ＋2)2＝(x －1)(3－x)，解得：x 1＝3(与A 点重合，舍去)，x 2＝2113， ∴Q 2(2113，1213)， 综上，存在点Q 1(1，43)、Q2(2113，1213)使△ACQ 与△AOB 相似．(12分)。
2018年云南省中考数学试卷(带解析)
参考答案与试题解析
一、填空题（共 6 小题，每小题 3 Nhomakorabea分，满分 18 分） 1．（3 分）﹣1 的绝对值是 1 ． 【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1 的绝对值是 1．
2．（3 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y= 的图象上，则 ab= 2 ． 【解答】解：∵点 P（a，b）在反比例函数 y= 的图象上， ∴b= ， ∴ab=2． 故答案为：2
第 4页（共 12页）
A．抽取的学生人数为 50 人 B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的 12% C．a=72° D．全校“不了解”的人数估计有 428 人 【解答】解：抽取的总人数为 6+10+16+18=50（人），故 A 正确， “非常了解”的人数占抽取的学生人数的 㤶=12%，故 B 正确，
由勾股定理得：BD=
t=
=5，
CD=
t=
=4，
∴BC=BD+CD=5+4=9； ②如图 2，同理得：CD=4，BD=5， ∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1， 综上所述，BC 的长为 9 或 1； 故答案为：9 或 1．
第 2页（共 12页）
二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分。每小题只有一个正确选项）
【解答】解：（1）如图，作 EG⊥AB 于点 G， 则 S△ABE= ×AB×EG=30，则 AB•EG=60，
第 10页（共 12页）
∴平行四边形 ABCD 的面积为 60；
（2）延长 AE 交 BC 延长线于点 H，
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE， ∵E 为 CD 的中点， ∴CE=ED， ∴△ADE≌△HCE， ∴AD=HC、AE=HE， ∴AD+FC=HC+FC， 由 AF=AD+FC 和 FH=HC+FC 得 AF=FH， ∴∠FAE=∠CHE， 又∵∠DAE=∠CHE， ∴∠DAE=∠FAE， ∴AE 平分∠DAF；
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中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（4分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x33．（4分）若代数式2x a y3z c与是同类项，则（）A．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3 C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4 4．（4分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A． B．C．D．5．（4分）若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限6．（4分）若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A．1 B．2 C．﹣ D．﹣7．（4分）如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．45°C．60°D．70°8．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）的算术平方根是．10．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．11．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．12．（3分）x2+kx+9是完全平方式，则k=．13．（3分）已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=．14．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．三、解答题（共9小题，共70分）15．（5分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．16．（7分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？18．（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．19．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．20．（6分）某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？21．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．22．（8分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？23．（12分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（4分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选B．3．（4分）若代数式2x a y3z c与是同类项，则（）A．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3 C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4【解答】解：∵代数式2x a y3z c与是同类项，∴a=4，b=3，c=2，故选C．4．（4分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1=∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项错误；故选B．5．（4分）若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限【解答】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得函数一定经过一、四象限．故选D．6．（4分）若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A．1 B．2 C．﹣ D．﹣【解答】解：依题意得：x1+x2=3，x1•x2=﹣4，所以+===﹣．故选：C．7．（4分）如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．45°C．60°D．70°【解答】解：如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等），∴∠2=60°，故选C．8．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）的算术平方根是．【解答】解：∵，，故答案为：2．10．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 4.4×106．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106．11．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为2．【解答】解：菱形的面积=×1×4=2．故答案为：2．12．（3分）x2+kx+9是完全平方式，则k=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．13．（3分）已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=1．【解答】解：∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y=ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c=0，∴a+c=1，故答案为1．14．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）．【解答】方法一：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案为：（63，32）．方法二：∵B1C1=1，B2C2=2，∴q=2，a1=1，∴B6C6=25=32，∴OC1=1=21=1，OC2=1+2=22﹣1，OC3=1+2+4=23﹣1…OC6=26﹣1=63，∴B6（63，32）．三、解答题（共9小题，共70分）15．（5分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．【解答】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=3．16．（7分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：（﹣a+1）÷===，当a=0时，原式=．17．（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为4%，C级学生所在的扇形圆心角的度数为72°；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级B内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？【解答】解：（1）总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例为2÷50×100%=4%，表示C的扇形的圆心角360°×（10÷50）=360°×20%=72°，故答案为：4%，72°；（2）由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B 成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内；故答案为：B；（3）×500=380（人），答：估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．18．（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，∴∠EDC=∠BDC﹣∠BDE=90°﹣∠BDE，又∵∠C=90°﹣∠DBC，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC；（2）若AD=BC，则四边形ABED是菱形．证明：∵∠BDE=∠DBC．∴BE=DE，∵DE=EC，∴DE=BE=EC=BC，∵AD=BC，∴AD=BE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∵BE=DE，∴▱ABED是菱形．19．（8分）在Rt△ABC中，∠AC B=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．【解答】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．20．（6分）某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？【解答】解：设每件商品的售价定为a元，则（a﹣18）（320﹣10a）=400，整理得a2﹣50a+616=0，∴a1=22，a2=28∵18（1+25%）=22.5，而28＞22.5∴a=22．卖出商品的件数为320﹣10×22=100．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．21．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．22．（8分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，﹣20=x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设最低可以打y折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．23．（12分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．【解答】解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2，将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）如答图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t．∵tan∠ABO===，∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．又N点在抛物线上，且x N=t，∴y N=﹣t2+t+2，∴MN=y N﹣ME=﹣t2+t+2﹣（2﹣t）=﹣t2+4t，∴当t=2时，MN有最大值4；（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，从而D为（0，6）或D（0，﹣2），（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y=x+6，D2M的方程为y=x﹣2，由两方程联立解得D为（4，4）故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．。