嘉兴学院概率论与数理统计(II)2015年毕业重考复习资料

概率论与数理统计(II)复习资料一、填空题1. 设总体12~(),,,,n X P X X X λ 为来自X 的一个样本，则EX =_ λ_，DX =_nλ_. 2. 设总体12~[,],,,n X U a b X X X 为X 的一个样本，则EX =________，DX =_______. 解：2()~[,]212a bb a X U a b EX DX +-==2a b EX += 2()12b a DX n-=3. 设随机变量12100,,,X X X 独立同分布，且0,10,i i EX DX == 1,2,,100i = ，令10011100i i X X ==∑，则10021{()}ii E X X =-=∑__________. 解： 设1100,,X X 为总体X 的样本，则1002211()99i i S X X ==-∑为样本方差，于是210ES DX ==，即10021()1099990.i i E X X =-=⨯=∑4. 设12,,,n X X X 是总体(,4)N μ的样本，X 是样本均值，则当n ≥__________时，有2()0.1E X μ-≤.解：24,EX DX nn σμ===, 40.1n≤, 40n ≥ 5.设总体2126~(0,),,,,X N X X X σ 为来自X 的一个样本，设22123456()()Y X X X X X X =+++++，则当C =____213σ_____时，2~(2).CY χ6. 设随机变量()~X t n ，则21~Y X =(,1)F n . 7. 在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值X 落在4与6之间的概率 = ()2 1.51Φ- 。

8. 设1,n X X 是取自总体2~(,)X N μσ的样本，2211()1n ni i S X X n ==-+∑，则 2()n Var S = ()422(1)1n n σ-+ 。

9．设18,,X X 是从正态总体(10,9)N 中抽取的样本，则样本均值x 的标准差为1.06= 10．设随机变量,X Y 相互独立，均服从2~(0,3)X N 分布且129,,,X X X 与129,,,Y Y Y 分别是来自总体,X Y的简单随机样本，则统计量U =服从参数 为的 分布。

[答案：参数为（9）的（t ）分布]解：由Y X ,相互独立，均服从)3,0(2N 分布，又91,,X X 与91,,Y Y 分别来自总体Y X ,，可知91,,X X 与91,,Y Y 之间均相互独立，均服从分布)3,0(2N因而)39,0(~291⨯∑=N X i i ，)1,0(~9191N X X i i ∑==，)1,0(~3N Y i ，)9(~32912χ∑=⎪⎭⎫⎝⎛i i Y ，且∑==9191i i X X 与∑=⎪⎭⎫⎝⎛9123i i Y 相互独立，因而()292191912919123919191Y Y X X YXXi ii ii Y i ii ++++==∑∑∑∑==== 服从参数为9的t 分布。

11．设1234,,,X X X X 是取自正态总体2~(0,2)X N 的简单随机样本且()()221234234Y a X X b X X =-+-，则a = ，b = 时，统计量Y 服从2χ分布，其自由度为 。

[答案：=a （201），=b （1001）时，统计量Y 服从2χ分布，其自由度为（2）] 12．设12,X X 是2~(0,)X N σ的样本，则21212X X Y X X ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭的分布 ()1,1F13．设随机变量~()(1)X t n n >，21Y X =，则~Y (),1F n 。

14． 设随机变量~(,)X F n n 且()0.2P X A >=，这里A 为常数，则1P X A ⎛⎫>= ⎪⎝⎭0.8 。

15. 设总体~(0,)X U θ，现从该总体抽取容量为10的样本，样本值为0.5 1.3 0.6 1.7 2.2 1.2 0.8 1.5 2.0 1.6则参数θ的矩估计为 2.68 。

16. 由来自正态总体2~(,0.9),X N μ容量为9的简单随机样本，若得到样本均值0.5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为[-0.088,1.088] 。

17. 已知某种材料的抗压强度2~(,),X N μσ现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得样本均值457.5,x =标准差35.217,s =则μ的95%的置信区间为 [432.31,482.69] .18. 从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，测得如下数据（单位：小时）：1050 1100 1130 1040 1250 1300 1200 1080设电子元件的寿命服从指数分布，试对这批元件的平均寿命的矩估计为 1143.75 。

19. 由来自正态总体)9.0,(~2μN X ，容量为9的简单随机样本，若得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为95.0的置信区间为（）。

答案：[4.412,5.588]20. 设X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本均值，样本容量为n ，2σ已知，则假设00:H μμ=的检验统计量是X .21. 设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本,2211()1ni i S X X n ==--∑,其中参数2,μσ未知，要检验假设2200:H σσ=应用 2χ 检验法，检验的统计量是221n S σ-（） 。

22. 设总体22~(,),,X N μσμσ都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ，样本标准差记为S ， 当2σ未知时，在显著性水平α下，检验假设0010::H H μμμμ≤↔>的统计量为)0x t sμ-=，拒绝域为 {}1t t α-≥ 。

23．设12,,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，2σ已知。

要检验假设00:H μμ=应用 u 检验法，检验的统计量是 )0x u μσ-= ；当0H成立时该统计量服从 (0,1)N 。

24．要使犯两类错误的概率同时减小，只有 增加样本量 。

二、单项选择题1. 样本1234,,X X X X ，为取自正态总体X 的样本，EX μ=为已知，且2VarX σ=未知，则下列随机变量中不是统计量的是 （ C ） （A ） 4141ii X X==∑ （B ）14M X X μ=+-（C ）42211()i i R XX σ==-∑ （D ）422131()ii S XX ==-∑ 2. 设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，其中μ已知而2σ未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（ C ）。

()(){}22211111.;.;.;.min nnni i ii i ni i i X A X B X X C D X n μσ≤≤===⎛⎫-- ⎪⎝⎭∑∑∑ 3．设123,,X X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，其中μ已知而2σ未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（ D ）。

32123311.;.3;.;.i i A X X X B X C X D X μσ=+++∑ 4.设18,,X X 和110,,Y Y 分别来自两个正态总体()21,2N -和(2,5)N 的样本，且相互独立，2212,S S 分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F 的统计量是（B ）。

2222111122222222545.;.;.;..452S S S S A B C D S S S S 5. 设1,,n X X 为来自2(0,)N σ的一个样本，X 和2S 分别为样本均值和样本方差，则服从自由度为1n -的t －分布的随机变量是（ A ）。

2...;..nX nXA B C D S S6. 设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，X 和2S 分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（ D ）。

A ． X 和2S 相互独立； B ． X 和2(1)n S -相互独立；C ．X 和()2211ni i XX σ=-∑相互独立； D ．X 和()2211ni i X μσ=-∑相互独立。

7．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，()22111n ii S X X n ==--∑，则2DS =（ D ）。

444422.;.;.;..11A B C D n n n n σσσσ-- 8．设n X X X ,,,21 是总体X 的样本，2,σμ==DX EX ，X 是样本均值，2S 是样本方差，则（ D ）.（A ）2~,X N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （B ）2S 与X 独立；（C ）)1(~)1(222--n S n χσ； （D ）2S 是2σ的无偏估计量.解：已知总体X 不是正态总体 ∴（A ）（B ）（C ）都不对. ∴ 选D. 9．设n X X X ,,,21 是总体),0(2σN 的样本，则（ A ）可以作为2σ的无偏估计量.（A ）∑=n i i X n 121； （B ）∑=-n i i X n 1211； （C ）∑=n i i X n 11； （D ）∑=-n i i X n 111. 解：2222)(,0σ==-==i i i i i EX EX EX DX EX ，22121)1(σσ=⋅=∑n nX n E n i 。

∴ 选A.10. 设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ为未知参数，2σ已知，12,n X （X ，X ，）为取自总体的样本，记11nini X X==∑，则0.950.95u X u + （X － 作为 μ的置信区间，其置信度为 （ B ） （A ）0.95 （B ）0.90 （C ）0.975 （D ）0.05 11. 设总体X 服从区间],[θθ-上均匀分布)0(>θ，n x x ,,1 为样本，则θ的极大似然估计为（ C ）（A ）},,max{1n x x ； （B ）},,min{1n x x （C ）|}|,|,max{|1n x x （D ）|}|,|,min{|1n x x解：1[,]()20x f x θθθ⎧∈-⎪=⎨⎪⎩其它似然函数∏==ni i n x f x x L 11),();,,(θθ 1,||1,2,,(2)0,i nx i n θθ⎧≤=⎪=⎨⎪⎩其它∴ )(θL 在)(n X =θ处取得极大值 |}|,|,max{|ˆ1nn X X X ==θ ∴ 选C.12. 设总体X 的密度函数为：,0,),(11≥=-x e x P xλλ其他为0，其中0>λ为未知参数，12(,,,)n X X X 是从总体X 中抽取的样本，记11nini X X==∑，则λ的最大似然估计为 :（ A ）（A ） X （B ）1X （C ）2211()nn ini S XX ==-∑ （D ）22111()nnin i SXX *==-∑－13.设ˆθ是θ的无偏估计，且ˆ0Var θ>，则2ˆθ是2θ的 ( C )(A) 无偏估计量 (B) 有效估计量 (C) 有偏估计 (D) A 和B 同时成立 14.在一个确定的假设检验问题中，与判断结果有关的因素有（ D ）。