点的三面投影及其投影特性-教学设计

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3-2三视图的形成和投影规律(教案)

任务3-2 三视图的形成和投影规律本项目参考课时：8学时

【组织教学】

检查学生出勤，作好学生考勤记录。

强调课堂纪律，活跃课堂气氛。

在对基础知识理解的基础上，通过必要绘图练习来筑固所学的知识。

【课题导入】

机件是一个立体的，而视图则是平面图，我们如何用平面图来准确表达机件的结构？这就是我们学习机械制图的核心内容。本任务的重点主要学习、掌握三视图的形成及三视图的投影规律。

【讲授新课】

任务3-2 三视图的形成和投影规律

一、教学内容

（一）三投影面体系与三视图的形成

根据有关标准和规定，用正投影法所绘制出的物体的图形称为视图。

一个视图一般不能反映物体的真实的空间形状，如图3-2-1所示。为此，要想全面物体的完整形状，就必须多增加几个投影，使其互相补充。工程上常用的是三视图。

图3-2-1 一个视图不能确定物体的形状

1．三投影面体系的建立

三投影面体系是由三个相互垂直的投影面组成，如图3-2-2所示。

在三投影面体系中，三个投影面分别如下：

正立投影面：简称为正面，用V表示。

水平投影面：简称为水平面，用H表示。

侧立投影面：简称为侧面，用W表示。

三个投影面之间的交线称为投影轴，分别

用OX、OY、OZ 表示，简称X 轴、Y 轴、

Z轴。X 轴是V 面与H 面的交线，Y 轴是H

面与W 面的交线，Z 轴是V 面与W 面的交

线。X、Y、Z 轴两两垂直，它们的交点称为原

点，用O 表示。图3-2-2三投影面体系2．三视图的形成

将物体置于三投影面体系中如图3-2-3（a）所示，利用正投影法将物体分别向三个投影面投射，即得物体的三视图，如图3-2-3（b）所示。

第三章点线面投影

点的三面投影图
Z
V
a
az
X
ax
A
a'
OW X
a H
ay Y
a
ax a
Z
az
a'
ay
O
YW
ay YH
点的投影规律
Z
水平投影和正面投影的
a
az
X
ax
O
a
ay
a'
ay YW
连线垂直于OX轴（长对正）；正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（高平齐）；
水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离（宽相等）。
H面：a(x,y) V面：a′(x, z) W面： a〞(y, z)
【例3-2】已知点A(14,10，20)，作其三面投影图。解:作图步骤如下
（1）方法一
（2）方法二
2．特殊位置点的投影
（1）投影面上的点
（2）投影轴上的点
三、两点的相对位置
空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一个点在该点的前或后、左或右、上或下。
第三章点、线、面的投影
学习目标与要求：
本章主要介绍立体表面点、直线、平面投影的基本概念及其投影特性。通过学习,应该达到以下要求:
1.掌握点的类型、投影特性和两点的相对位置,了解重影点概念。

各种位置平面的投影特性-教学设计

2 在与其平行的投影面上的投影，反映实积聚为一
形；
条直线，
②在与其垂直的两个投影面具有积聚
面P是
面
上的投影积聚为一条直线，且平行于相应的投影轴。【知识应用】例标出立体图上平面P、Q 1、的三面投影并填空
性。 2）应用基
侧面投影本规
abc 反映律，解
ABC实决实际
形。
问题。
面Q是面
学生运
用点的
投影规
律，作wk.baidu.com
【注意】直线与它的水平投影，正面投影，侧面投影的夹角，分别称为该直线对投影面H，V，W的倾角α，β，γ。当直线平行与投影面时，倾角为0°，垂直与投影面时，倾角为90°，倾斜于投影面时，0°<
出空间点的三面投影，熟练掌握点的三
倾角<90°。
观察图面投影
【提问】观察图示，投影面平行线都有什示、思作图方
么特性？
考、讨论法。
投影特性：①与直线垂直的投影面上的投
影，积聚成点。
②另外两个投影面上的投影，垂直于相
应的投影轴，反映实长。
思考、回答：
课堂小结
小结课堂内容，并总结重难点，重点强调特殊点和重影点的投影，引出直线的投影。 1、空间点在三个投影面上的投影 2、点的投影规律 3、点的空间坐标

中职机械制图教案：立体上点、线、面的投影(全3课时)

江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案

教学内容

1.点的三面投影

习惯上我们将空间

点用大写的字母表示，其

投影用相应的小写字母

表示。

空间点A的位置确定

后，那么它的三面投影（a、a′、a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。

2.点的三面投影规律（教师要注意解释）

aa′⊥OX；a′a″⊥OZ；a′a yH= a″a yE

点的投影规律与“长对正、宽相等和高平齐”是一致的。

3.点的投影和直角坐标系的关系A（x、y、z）

空间A点到W面的距离为坐标X，即A→W=x；

空间A点到V面的距离为坐标X，即A→V=y；

空间A点到H面的距离为坐标X，即A→H=z。

空间点A与其坐标（x、y、z）式一一对应的关系，同样空间点A与其三面投影（a、a′、a″）也是一一对应的关系，从而我们可以得出点的投影与点的坐标也存在着一定的联系。

即水平投影a→(x、y)；正面投影a→(x、z)；侧面投影a→(y、z)

教学内容

教师提问：点的三个坐标值与点的位置有什么样的关系？即坐标值为多少时，点在空间？点在投影面上？点在投影轴上？点在原点？

例题1：已知点A的V面投影a'和W面投影a X，求作H面投影a。

分析：根据点的投影规律可知：aa′⊥OX，过a′点作OX轴的垂线a′a X,所求a必定在a'a X的延长线上。由aa X= a″a z，可确定a在a′a X延长线上的位置。

作图：

（1）过a′作a′a X⊥OX并延长，如图2-14b所示。

（2）量取aa X= a″a z，可求得a。也可如图2-14c 所示，利用45。线作图。

《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影

点、直线和平面的投影

教学目的要求:

1.点的投影及作图.

2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.

3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.

4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.

教学重点难点:

1.各种位置直线的投影.

2.各种位置平面的投影.

3.平面上取点取线的作图.

学时: 3

§ 1点的投影

1.1点的三面投影

本节教学目标：

点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。

重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。难点：重影点的投影。

引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。

1.1.1三面投影的规律

点的三面投影：水平投影 a → H

正面投影 a´→ V

侧面投影 a″→ W

点的三面投影规律：

a′a ⊥ ox

a′a″⊥ oz

a aх =a″az

1.1.2点的投影与坐标的关系

一、三投影面体系中点的投影

A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）

A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）

A a″= a′az = aay = 横标（X标）

V、H 投影反映X

V、W 投影反映Z

H、W 投影反映Y

1.点在三投影面体系中的投影

空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。

2.术语及规定

习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。

3.投影性质

点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。

《园林制图--点的投影》教案

《点的投影》教案

教学过程复习提问（5分钟）1、三视图的三等关系是如何叙述的？

2、三投影面体系中各个平面的代号分别是什么？导入新课（2分钟）点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。学

习和掌握它们的投影特性和规律，能够透彻理解园林图样所表达的内容。讲授新课（35分钟）

§3-1点的投影

一、点在三面投影体系中的投影

1．三面投影体系的建立

在V、H两面的基础上再增加一个右侧立面，使之与V、H相互垂直，此面以W 表示，称W面。这样V、H、W互相垂直，组成一个三投影面体系。V、H面的交线称X轴；V、W面的交线称Z轴；H、W面的交线称Y轴。X、Y、Z三轴的交点O称为投影原点。

2．点在三面投影体系中的投影

设有一空间点A、分别向H、V、W进行投影的a，a′，a″。a″称为A点的侧面投影。

摊平时，设V面不动，H向下转90°，W面向右后转90°，Y轴随H的以Y H表示，随W的以Y W表示。省略投影面边界。

3．点在V、H、W中的投影规律

(1)、点的正面投影和水平投影均反映空间点的X坐标，所以点的正面投影和

水平投影的连线垂直X轴，即a′a⊥X轴；

（2、点的正面投影和侧面投影均反映空间点的Z坐标，所以点的正面投影和侧面投影的连线垂直Z轴，即a′a″⊥Z轴；

（3）、点的水平投影和侧面投影均反映空间

点的Y坐标，所以点的水平投影到X轴的距离等

于侧面投影到Z轴的距离，即aa X=a″a Z。

根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两

点的相对位置。

YA>YB B点在A点后方

教学过程设计

4．点的投影与直角坐标的关系

把三面投影体系看作为空间直角坐标体系，则H、V、W面为坐标面，X、Y、Z 轴为坐标轴，原点O为坐标原点。

机械制图点的投影

第二章点的投影

教学内容：点的投影

[教学目的]

1. 掌握点在三面体系中的投影规律，以及由点的两投影求作第三投影的基本要领

2. 掌握根据点的投影判断其空间位置的方法

3. 掌握各种位置直线的投影特征

[教学内容特点分析]

直线的投影是图示与图解的基础，而直线又是由点所决定，本节主要研究点的投影，点的投影与坐标的关系及空间点的相对位置，以及直线在三面体系中所处的各种位置及其投影特性。重点要掌握点在三面体系中的投影规律；直线对投影面所处相对位置的投影特性是线、面分析的重要依据，必须要好好掌握。[授课提纲]

一、点的投影

1. 点在单面体系中的投影

分析后指出：在给定一个投影面条件下空间点具有唯一的投影。反之，若已知点的一个投影，是无法确定该点的空间位置（在直观图上进行分析后，用增加投影面的方法解决）

2 .点在两面体系中的投影

①在上面直观图上增补画出二面体系

② 介绍两面体系的有关名词及点的投影表示法

③ 点在二面体系中的投影分析

④ 展开画出点在二面体系中的投影图

⑤ 根据直观图及投影图导出点在二面体系中的投影规律：

作文字说明（此略）

3. 点在三面体系中的投影

① 在二面体系中的直观图上补画出侧立面构成点在三面体系的直观图

② 作三面体系中的名词、术语介绍及点的投影表示法。

③ 展开画出点在三面体系的投影图

④ 根据直观图及投影图分析，导出点在三面体系中的投影规律，

把三面体系看成两个二面体系构成。

由得出：

a a′⊥ox

a′ax=Aa

a ax=Aa′ a a′⊥ox

由V/W得出a′a″⊥oz a′a″⊥oz 作文字说明（此略）

点的三面投影及其投影特性-教学设计

课题1：点的三面投影及其投影特性

教学设计方案

一、教学思想

根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下：

二、教学目标与要求

1、知识与能力

知识目标：通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握点的投影规律。

能力目标：

1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。

2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。

2、过程与方法

使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。

3、情感与态度

让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。

三、教学重、难点

1、教学重点

正投影法中点的投影规律

处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。

2、教学难点

根据点的投影规律画点的三面投影

处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。

四、教学策略、教学方法与手段

创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结

采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。

课题三点、线、面正投影

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.在建筑形体的投影上确定点的投影在建筑形体的投影上确定点的投影 1.1由相对关系找点的三面投影。由相对关系找A点的三面投影由相对关系找点的三面投影。 1.2由相对关系找点的三面投影。由相对关系找B点的三面投影由相对关系找点的三面投影。 1.3由相对关系找点的三面投影。由相对关系找C点的三面投影由相对关系找点的三面投影。
步骤： 1.
测量A点到侧投影面的距离x, 测量A点到水平投影面的距离Z, 做a’
测量A点到侧投影面的距离x, 测量A点到正投影面的距离y,做出a
测量A点到正投影面的距离y, 测量A点到正投影面的距离z,做出a‘‘
1. 做建筑形体的三面投影 1.1测量形体的各部分尺寸。测量形体的各部分尺寸。测量形体的各部分尺寸 1.2按尺寸先作出大长方体的三面投影图按尺寸先作出大长方体的三面投影图 1.3再根据尺寸作出上面小长方体的投影图，并注再根据尺寸作出上面小长方体的投影图，再根据尺寸作出上面小长方体的投影图意相对位置。意相对位置。 1.4擦去辅助线，被遮挡的形体投影采用虚线表示擦去辅助线，擦去辅助线
1.点的投影特性
由图中可以知：a’a⊥ox轴, a’a’’ ⊥oz轴，aax=a’’az
一些规定：空间点用大写拉丁字母表示，如A、B、C等；点在水平投影面上的投影用相应的小写字母表示，如a、b、c；点在正投影面上的投影用相应的小写字母加一撇表示，如a’ 、 b’ 、 c’；点在侧投影面上的投影用相应的小写字母加两撇表示，如a’ ’ 、 b’ ’ 、 c’ ’ ；

点的三面投影及其投影特性-教学设计

课题1：点的三面投影及其投影特性

教学设计方案

一、教学思想

二、教学目标与要求

1、知识与能力

知识目标：通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握点的投影规律。

能力目标：

1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。

2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。

2、过程与方法

使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。

3、情感与态度

让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。

三、教学重、难点

1、教学重点

正投影法中点的投影规律

处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。

2、教学难点

根据点的投影规律画点的三面投影

四、教学策略、教学方法与手段

创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结

机械制图中点的三面投影讲解学习

90°
aX
O a”
X
aYW
O
Yw
a
90°
aY Y
a
aYH YH
§2-3 点的三面投影
二、点的投影与点的坐标的关系
1.投影面与坐标面的对应关系 2.点的投影与直角坐标的一一对应关系
Z
V a’
aZ
V 面—— XOZ 坐标面 H 面—— XOY 坐标面 W 面——YOZ 坐标面
X aX
A a
O a” aY
2.点的三面投影特性
1)aa ⊥OX , aa” ⊥OZ ； aaYH ⊥OY , a” aYW⊥OY ;
Z
V a’
aZ
2)aaX =a”Ayw =Aa (H 面距离); aaX =a”aZ =Aa (V 面距离); aaZ =aaYH =Aa” (W 面距离)。
Z
a’
aZ
a”
X aX A
§2-3 点的三面投影
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.点的三面投影
Z
V a’
aZ
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
投影面展开
Z
a’
aZ
a”
X aX A
90°
O a”
aX X
aYW
O
Yw
a

立体上点的三面投影

投影定义与分类
投影定义
用一组假想的投射线，将物体投射到投影面上所得的图形称为投影。
投影分类
根据投射线与投影面的相对位置不同，投影可分为中心投影和平行投影。中心投影是指投射线汇交于一点的投影，平行投影是指投射线互相平行的投影。
投影面与投影线
投影面
用来承接投影的平面称为投影面。在工程中常用的投影面有水平投影面、正立投影面和侧立投影面。
2023
立体上点的三面投影
https://wenku.baidu.com
REPORTING
2023
目录
• 投影基础知识 • 立体上点三面投影原理 • 立体图形三面投影方法 • 三面投影在工程设计中的应用 • 三面投影误差分析与优化 • 实验操作与案例分析
2023
PART 01
投影基础知识
REPORTING
环境因素
如温度、湿度、光照条件等。
人为因素
操作不规范、观测不准确等。
提高精度和降低误差策略探讨
选用高精度仪器
采用更高精度的投影仪和测量设备。
严格控制环境因素
保持恒定的室内温度和湿度，提供稳定的光照条件。
规范操作流程
制定详细的操作规范，确保每一步操作的准确性和可重复性。
优化设计思路和方法分享
03
半径和中心位置。
学生自主实验操作环节

第3章空间点、直线和平面的投影分析

1.10
第3章空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
(a)
(b)
图3.3 两点的相对位置
1.11
第3章空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
2. 重影点的投影分析当空间两点位于对某一投影面的同一条投射线上时，则此两点在该投影面上的投影重合为一点，此两点称为对该投影面的重影点。为区分重影点的可见性，规定观察方向与投影面的投射方向一致，即对V面由前向后，对H 面由上向下，对W面由左向右。因此，距观察者近之点的投影为可见，反之为不可见。从空间几何关系分析，重影点在空间直角坐标系中有两对坐标值分别相等，其可见性则由它们的另一对不等的坐标值来确定，坐标值大者为可见，值小者为不可见。画投影图时应在不可见点的投影标记两侧注写括号，如图 3.4所示。
(a)
(b)
(c)
图3.1 点的投影及其投影规律
1.7
第3章空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
3.1.2 投影面上的点与投影轴上的点
设空间点A、B、D分别位于V、H面和OX轴上，如图3.2(a)所示，则
它们的三面投影如图3.2(b)所示。由此可知，投影面和投影轴上的点的坐标和投影有如下特性： (1) 投影面上的点有一个坐标值为0；在该投影面上投影与该点重合，在相邻投影面上的投影分别在相应的投影轴上。 (2) 投影轴上的点有两个坐标值为0；在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点重合，在另一投影面上的投影则与原点O重合。

正投影-点线面投影

例1：已知A点的坐标是（30，10，20），求作A点的三面投影图
Z
a
az
a
X
O
ay
YW
ax
a YH
通常不画出投影面的范围
ay
三、两点的相对位置 1、两点的相对位置
空间两点的相对位置由两点 Z b' a' X a" b"
的坐标差来确定。
左、右位置：由X坐标差确定。 XA＞XB，点A在点B的左方；前、后位置：由Y坐标差确定； YA＜YB，点A在点B的后方；上、下位置：由Z坐标差确定。 ZA＜ZB，点A在点B的下方。
Y
二、点的投影与直角坐标的关系
A点的X坐标Xa=A点到W面的距离Aa " ，表示长度；
A点的Y坐标Ya=A点到V面的距离Aa ' ，表示宽度； A点的Z坐标Za=A点到H面的距离Aa，表示高度。 Z Z x V a' a' A X a H O W a" X O Yw
a"
a
YH
Y 点的空间位置可以用坐标（X、Y、Z）表示
Z V a
一般位置平面
b b a c c b a
b
B
X
A
a O
b
a
C c
c
b
c
a
Y
投影特性： 1. abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 2. 不反映、、的真实角度

机械制图电子教案之点,线面的投影

教学目标知识目标：掌握点、线、面的投影特性；掌握属于直线的点的投影特性；掌握属于平面的点和直线的投影特性。

能力目标：能够正确地绘制点、直线、平面的投影。

素质目标：

教学

重点

点、直线、平面投影的绘制教学

难点

点、线、面的投影特性

教学手段理实一体

实物讲解

小组讨论、协作

教学

学时

教学内容与教学过程设计注释

模块三点、直线、平面的投影

〖相关描述〗

组成物体的基本几何元素是点、线、面。为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素

的投影规律。

〖知识准备〗

学习情境一点的投影

一、点的三面投影特性

如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、

aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面

投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。

（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。

图3-1 立体上点的投影

二、点的投影与直角坐标

若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出。

第四章点、直线、平面的正投影规律

用迹线表示平面迹线：平面与投影面产生的交线。如图4—14。
图4—14用迹线表示平面
空间平面对基本投影面也有三种不同的位置，即一般位置、垂直位置和平行位置。
在建筑形体上的平面，以投影面垂直面和平行面居多。
2.一般位置平面
（1）空间关系一般位置平面对三个投影面都倾斜，简称一般位置面。该平面与投影面H、V、W的倾角，
（3）一般线对H、V、W面的倾角α、β、 γ,它们的投影都不反映实形。
在读图时，一直线只要有两个投影是倾斜的，它一定是一般线。
建筑形体上的直线，比较多的不是一般线，而是平行于投影面的直线和垂直于投影面的直线。前者称为投影面平行线，后者称为投影面垂直线。
2.投影面平行线（1）空间关系
投影面平行线平行于某一个投影面，但倾斜于其余两个投影面。
点A到W面的距离= a″；A=O ax=点A的 x坐标；
点A到V面的距离= a′；A=O ay=点A的y 坐标；
点A到H面的距离= a ；A=O az=点A 的z坐标。
空间一点A的位置可由其坐标A（x,y,z）确定，它的三个投影的坐标分别为a（x,y）, a′(x,z)和a″（y,z）（图4-2）。
例如，表4-4第一行的平面ABCD平行于H 面，称为水平面平行面，简称水平面。
4--20 水平面（平行于H面）
（2）投影特点

点的三面投影及其投影特性-教学设计

3-2三视图的形成和投影规律(教案)

第三章点线面投影

各种位置平面的投影特性-教 学设计

中职机械制图教案：立体上点、线、面的投影(全3课时)

《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影

《园林制图--点的投影》教案

机械制图 点的投影

点的三面投影及其投影特性-教学设计

课题三 点、线、面正投影

点的三面投影及其投影特性-教学设计

机械制图中点的三面投影讲解学习

立体上点的三面投影

第3章 空间点、直线和平面的投影分析

正投影-点线面投影

机械制图电子教案之点,线面的投影

第四章点、直线、平面的正投影规律

各种位置平面的投影特性-教学设计

机械制图点的投影

课题三点、线、面正投影

第3章空间点、直线和平面的投影分析