点的三面投影及其投影特性-教学设计
三面正投影图教案
三面正投影图教案一、教学目标1. 让学生了解并掌握三面正投影图的基本概念和性质。
2. 培养学生运用三面正投影图进行空间想象和几何分析的能力。
3. 引导学生运用三面正投影图解决实际问题，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 三面正投影图的基本概念2. 三面正投影图的性质3. 三面正投影图的绘制方法4. 三面正投影图的应用5. 练习题三、教学重点与难点1. 教学重点：三面正投影图的基本概念、性质和绘制方法。
2. 教学难点：三面正投影图的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解三面正投影图的基本概念、性质和绘制方法。
2. 利用多媒体演示，帮助学生直观理解三面正投影图。
3. 运用例题解析，引导学生运用三面正投影图解决实际问题。
4. 组织学生进行小组讨论和练习，巩固所学知识。
五、教学准备1. 多媒体教学设备2. 教学PPT3. 练习题及答案4. 绘图工具（如直尺、三角板等）教案内容待补充六、教学过程1. 引入新课：通过复习旧知识，引导学生回顾二维图形的投影，自然过渡到三维图形的投影，进而引出三面正投影图的概念。
2. 讲解三面正投影图的基本概念：投影面、投影、原图、视图等。
3. 讲解三面正投影图的性质：投影规律、三视图之间的关系等。
4. 演示三面正投影图的绘制方法：利用绘图工具，现场演示三面正投影图的绘制过程。
5. 应用举例：通过实际问题，引导学生运用三面正投影图进行分析和解题。
6. 练习与讨论：布置练习题，组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得。
7. 总结与评价：对学生的练习情况进行点评，指出优点和不足，给予鼓励和建议。
八、课堂练习1. 绘制一个简单的三面正投影图，并标注出各视图的名称。
2. 根据一个三维几何体，绘制其三面正投影图，并判断各视图之间的关系。
九、课后作业1. 复习三面正投影图的基本概念和性质。
2. 练习绘制不同类型的三面正投影图。
3. 探索三面正投影图在实际问题中的应用。
十、教学反思1. 学生对三面正投影图的基本概念和性质是否掌握牢固？2. 学生是否能熟练运用三面正投影图进行空间想象和几何分析？3. 学生在练习过程中是否存在共性问题？如何改进教学方法？4. 针对学生的个体差异，如何调整教学内容和方法，以提高教学效果？教学评价：通过课堂表现、练习成绩和课后反馈，对学生的学习情况进行综合评价，为下一步教学提供参考。
机械制图电子教案之点,线面的投影精选全文完整版
模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。
为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。
规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。
从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。
因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。
三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。
1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。
如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。
点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。
所以，属于投影面的点的投影特性如下。
（1）点的一个投影与空间点本身重合。
（2）点的另外两个投影在坐标轴上。
2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。
如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。
中职机械制图教案：立体上点、线、面的投影(全3课时)
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案教学内容1.点的三面投影习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
空间点A的位置确定后，那么它的三面投影（a、a′、a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.点的三面投影规律（教师要注意解释）aa′⊥OX；a′a″⊥OZ；a′a yH= a″a yE点的投影规律与“长对正、宽相等和高平齐”是一致的。
3.点的投影和直角坐标系的关系A（x、y、z）空间A点到W面的距离为坐标X，即A→W=x；空间A点到V面的距离为坐标X，即A→V=y；空间A点到H面的距离为坐标X，即A→H=z。
空间点A与其坐标（x、y、z）式一一对应的关系，同样空间点A与其三面投影（a、a′、a″）也是一一对应的关系，从而我们可以得出点的投影与点的坐标也存在着一定的联系。
即水平投影a→(x、y)；正面投影a→(x、z)；侧面投影a→(y、z)教学内容教师提问：点的三个坐标值与点的位置有什么样的关系？即坐标值为多少时，点在空间？点在投影面上？点在投影轴上？点在原点？例题1：已知点A的V面投影a'和W面投影a X，求作H面投影a。
分析：根据点的投影规律可知：aa′⊥OX，过a′点作OX轴的垂线a′a X,所求a必定在a'a X的延长线上。
由aa X= a″a z，可确定a在a′a X延长线上的位置。
作图：（1）过a′作a′a X⊥OX并延长，如图2-14b所示。
（2）量取aa X= a″a z，可求得a。
也可如图2-14c 所示，利用45。
线作图。
4.两点的相对位置前面我们已经知道点在空间里的位置可由其坐标值来确定，假如空间里有两点A和B，那么它们之间的位置关系又如何确定？空间两点的位置关系可由两点的同名坐标值的差来确定。
如xA>xB、yB>yA、zA>zB，则点A在点B的左边、后面和上面。
例题2：已知空间点C（16，5，6），点D在点C 之右10mm、之前7mm、之上8mm，求作C、D两点的三面投影，如图2-16所示。
机械制图中点的三面投影讲解学习
90°
aX
O a”
X
aYW
O
Yw
a
90°
aY Y
a
aYH YH
§2-3 点的三面投影
二、点的投影与点的坐标的关系
1.投影面与坐标面的对应关系 2.点的投影与直角坐标的一一对应关系
Z
V a’
aZ
V 面—— XOZ 坐标面 H 面—— XOY 坐标面 W 面——YOZ 坐标面
X aX
A a
O a” aY
2.点的三面投影特性
1)aa ⊥OX , aa” ⊥OZ ； aaYH ⊥OY , a” aYW⊥OY ;
Z
V a’
aZ
2)aaX =a”Ayw =Aa (H 面距离); aaX =a”aZ =Aa (V 面距离); aaZ =aaYH =Aa” (W 面距离)。
Z
a’
aZ
a”
X aX A
Z
Y 相等的其它作图方法：
b’
b’’
作45° 辅助线， 使y 相等。
XOBiblioteka YW45°画圆弧，使y
相等。
b YH
§2-3 点的三面投影
正方形的各边相等
本节结束
§2-3 点的三面投影
V 面投影——a’ (x，z ) H 面投影——a (x，y )
W 面投影——a” (y，z )
Y
§2-3 点的三面投影
二、点的投影与点的坐标的关系
2.点的投影与直角坐标的一一对应关系
a’ X
Z
a”
V 面投影——a’ (x，z )
H 面投影——a (x，y )
W 面投影——a” (y，z )
O
Yw
§2-3 点的三面投影
点的投影教案
点的投影
置于三投影面体系中，自点A分别向三个投影面作垂线面交于点a，与V面交于点a′，与
的水平投影a、正面投影a′，侧面投影a″。
解题步骤：
过原点O作45°辅助线；
作平行OX轴的直线与45°辅助线相交一点；
过交点作⊥OY W的直线；
该直线与过a′且平行OX轴的直线相交于一点即为
作平行OX轴的直线与OY H相交于一点；
点为圆心，O与交点的长为半径交OY W于一点；该直线与过a′且平行OX轴的直线相交于一点即为过交点作⊥OY W的直线；
该直线与过a′且平行OX轴的直线相交于一点即为
到三个投影面的距离就等于它的三个坐标：
面的距离 Aa″=O B ,以坐标B标记；
面的距离 Aa′=O B，以坐标B标记；
面的距离 Aa =O B，以坐标B标记。
两个坐标可以确定点A的水平投影
两个坐标可以确定点A的正面投影
两个坐标可以确定点A的侧面投影
已知一点的任意两面投影，就可以量出该点的三个坐标；反之，已知一点的三个坐标，就可以求出该点的三面投影。
）画水平和铅垂的直线，两直线的交点为坐标原点
和OZ；
轴上取点a X ，使Oa X=20mm；
作OX轴的垂线，由点ax向OZ方向量取
ax向Y W方向量取a X a=10mm，得水平投影
OZ轴引垂线，得交点a Z，在所引垂线延长线上截取
、已知表中各点的坐标，作出点的三面正投影图。
坐标
x y z
点名
A 24 20 30
B 16 15 18
C 10 11 5。
机械制图中点的三面投影
机械制图中点的三面投影在机械制图中，点是最基本的图形元素，通过点可以确定各种形状的位置和大小，因此在制图中点的表示和投影都是非常重要的。
点的三面投影指的是在三个不同的投影面上分别投影同一个点的投影形象，包括正投影、侧投影和俯视投影。
本篇文章将详细介绍机械制图中点的三面投影。
正投影正投影是指将物体投影在垂直于投影平面的平面上所得到的投影图形。
在机械制图中，正投影一般采用前视图表示。
当要投影点的时候，因为点没有大小，所以可以将点看作是一条不可见线段，使其垂直于投影平面进行投影。
在前视图上，点的投影形象为一个点（因为点的大小为零）。
下图是一个点在前视图中的投影示意图：＋————＋| ● |＋————＋在投影图中，点的位置由表示该点在三维坐标系中的坐标确定。
侧投影侧投影是指将物体投影在平行于一个主投影面的平面上所得到的投影图形。
在机械制图中，侧投影一般采用左视图或右视图表示。
当要投影点的时候，将其垂直于投影平面进行投影。
在左视图上，点的投影形象为一个点（因为点的大小为零）。
下图是一个点在左视图中的投影示意图：|●|在侧投影图中，点的位置同样由表示该点在三维坐标系中的坐标确定。
俯视投影俯视投影是指将物体从上方向下投影所得到的投影图形。
在机械制图中，俯视投影一般采用上视图表示。
当要投影点的时候，将其垂直于投影平面进行投影。
在上视图上，点的投影形象为一个点（因为点的大小为零）。
下图是一个点在上视图中的投影示意图：＋—● ——＋| |＋————＋在俯视投影图中，点的位置同样由表示该点在三维坐标系中的坐标确定。
小结以上就是机械制图中点的三面投影的介绍，通过正投影、侧投影和俯视投影，可以确定一个点在三维空间中的准确位置。
在实际的机械制图中，点不仅仅是简单的点，还可以是各种图形的交点、圆心等，因此在制图中充分掌握点的三面投影是十分必要的。
《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影
点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。
重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。
难点：重影点的投影。
引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。
1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。
二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。
2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。
点的三面投影及其投影特性-教学设计
课题1：点的三面投影及其投影特性教学设计方案一、教学思想根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下：二、教学目标与要求1、知识与能力知识目标：通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握点的投影规律。
能力目标：1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。
2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。
2、过程与方法使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。
3、情感与态度让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。
三、教学重、难点1、教学重点正投影法中点的投影规律处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。
2、教学难点根据点的投影规律画点的三面投影处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。
在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。
四、教学策略、教学方法与手段创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。
（1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中的各个环节。
（2）要求学生自己练习，自己分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。
教师在学生练习过程和最后讲评中适当引导。
五、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习任务等）阶段任务教师活动学生活动预期效果奠定基础复习回顾正投影法【复习】上节课，我们主要介绍了正投影法，大家还记得上节课的内容吗？我们先来回忆下：投射线互相平行且垂直于投影面的投影方法，称为正投影法。
三面投影体系教学设计
《三面正投影图的实作》教学设计南郑县职教中心——潘姗一、教学任务能运用形体分析法和线面分析法绘制简单形体的三面正投影图。
二、教学分析1、教材分析本节课选自全国中等职业学校建筑类专业教材《建筑制图与识图》第四章《投影的基本知识》中的第二节。
本节课是投影图“三等”关系的具体应用，在本课程中处于非常重要的地位。
该节课内容是否掌握，对后续课程的学习起着承前启后的作用。
学生根据立体图能正确画出三面投影图，就说明他对“三等”关系及线、面投影规律基本掌握了。
2、分析学生对于初中毕业的职业学校学生建筑制图是一门完全陌生的课程他们没有接触过生产实际,缺乏应有的理论基础,特别由于传统的教材体系和教学方法影响,部分职业学校学生将建筑制图课视为畏途,深感枯燥乏味,对教师课堂的理论讲授表现出消极学习, 甚至厌学的现象。
因此,必须改革职业学校的机械制图的教学,以调动学生的学习积极性,激发学生的求知欲。
三、教学目标（1）知识目标：掌握同一物体的三个投影图的“三等”关系。
（2）能力目标：①培养学生由实体想象投影的抽象思维能力；②培养学生的学习兴趣，提高学习能力。
（3）德育目标：①培养学生理论联系实际的思想和求实精神，耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。
②培养学生“实践——认识——再实践”的辩证唯物主义认识论思想。
四、教学重点、难点的确立及依据根据教材的分析和大纲要求及学生对知识的理解能力，确立本节课的重难点：重点:同一物体的三个投影图之间的三等关系应用。
难点:线、面投影关系的应用。
五、教学方法1、运用理论联系实际的教学原则进行教学。
结合对具体形体的三视投影进行分析，让学生更加明白作图的方法。
2、本节课的教学方法就是教师指导，学生实作。
在课堂教学中教师的主导作用主要体现在课前准备、课堂辅导；学生的主体作用主要体现在实际操作上。
3、重视学生的反馈意见，采取互动式教学：在整个教学过程中，要随时观察学生的动向。
在课堂上，要注意学生的反映，根据学生的表情及言语，随时调整讲课速度，重点、难点内容要详细讲解。
《园林制图--点的投影》教案
《点的投影》教案教学过程复习提问（5分钟）1、三视图的三等关系是如何叙述的？2、三投影面体系中各个平面的代号分别是什么？导入新课（2分钟）点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。
学习和掌握它们的投影特性和规律，能够透彻理解园林图样所表达的内容。
讲授新课（35分钟）§3-1点的投影一、点在三面投影体系中的投影1．三面投影体系的建立在V、H两面的基础上再增加一个右侧立面，使之与V、H相互垂直，此面以W 表示，称W面。
这样V、H、W互相垂直，组成一个三投影面体系。
V、H面的交线称X轴；V、W面的交线称Z轴；H、W面的交线称Y轴。
X、Y、Z三轴的交点O称为投影原点。
2．点在三面投影体系中的投影设有一空间点A、分别向H、V、W进行投影的a，a′，a″。
a″称为A点的侧面投影。
摊平时，设V面不动，H向下转90°，W面向右后转90°，Y轴随H的以Y H表示，随W的以Y W表示。
省略投影面边界。
3．点在V、H、W中的投影规律(1)、点的正面投影和水平投影均反映空间点的X坐标，所以点的正面投影和水平投影的连线垂直X轴，即a′a⊥X轴；（2、点的正面投影和侧面投影均反映空间点的Z坐标，所以点的正面投影和侧面投影的连线垂直Z轴，即a′a″⊥Z轴；（3）、点的水平投影和侧面投影均反映空间点的Y坐标，所以点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即aa X=a″a Z。
根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方YA>YB B点在A点后方教学过程设计4．点的投影与直角坐标的关系把三面投影体系看作为空间直角坐标体系，则H、V、W面为坐标面，X、Y、Z 轴为坐标轴，原点O为坐标原点。
如上图，空间点A的三个直角坐标X A、Y A、Z A即为A点到三个坐标面的距离，它们与A点的投影a,a′,a″的关系如下：Aa″=aa y=a x o=a′a z=X A;Aa′=aa x=a Y o=a″a z=Y A;Aa=a′a X=a Z o=a″a Y=Z A。
教学设计-三面正投影的形成及投影规律
教学方法
教 法
任务驱动法、案例教学法
学 法
自主学习法、探究学习法
信息技术资源
多媒体课件；文本、图片或者视频素材资料；各类微课资源；专题学习网站、资源网址；与教学内容有关的学习案例库；试题库。
教学环节
教师活动
学生活动
活动意图
课程导入（1′）
收集网红打卡地——大磁器口的图片，培养学生的审美能力。
2.教学方法教单一。
感知建筑宏伟、梦幻之美，增强专业认同感，认识到修建建筑的图纸都是采用投影法绘制的，而一个面的投影不能反映物体的真实形状。
创设情境，激发学习兴趣，引入新课，明确掌握三面正投影相关知识的重要性。
任务实 施
三面正投影的形成（3′20″）
1.三投影面的形成；
2.形体在三投影体系中的表示。
1.了解什么是三面投影体系；
1.三面投影图的投影规律Байду номын сангаас主要有度量关系、三等关系、方位方案。
通过实物展示，理解三面投影图度量关系、三等关系、方位方案。
展示生活中不同的物体，感受三面投影图投影规律的魅力。
三面正投影图的作图及识图（2′40″）
1.利用三面投影图的度量关系及三等关系进行作图。对形体和投影图进行识读。
通过学习三面投影图的三等关系及投影图识读、培养空间想象能力与识读投影图的能力。
教学设计
授课内容
三面正投影的形成及投影规律
授课课程
建筑装饰制图基础
授课课时
14′50″分钟
授课班级
2021级建筑装饰班
学情分析
知识技能
基 础
掌握了制图的基本规范，会使用常用绘图工具、 仪器和用品；掌握了制图标准中对图幅、 图线、 比例、 字体、 尺寸标注的规定。掌握投影的概念及特性。
点的投影教案
点的投影教案一、教学背景介绍在数学教学中，点的投影是一个重要的概念。
学生在学习几何学的同时，需要掌握点在不同平面上的投影规律，并能够灵活运用于解决实际问题。
本教案旨在帮助学生理解点的投影概念，掌握投影的基本性质以及应用，提升数学思维和解决问题的能力。
二、教学目标1. 知识目标：- 了解点在不同平面上的投影概念；- 掌握点的投影的基本性质；- 能够运用点的投影解决几何问题；2. 能力目标：- 培养学生运用几何知识进行推理和解决实际问题的能力；- 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
三、教学重点和难点1. 教学重点：- 点在不同平面上的投影概念；- 点的投影的基本性质；- 运用点的投影解决几何问题。
2. 教学难点：- 点的投影在三维空间中的应用；- 解决复杂几何问题的能力培养。
四、教学过程本课程按照以下步骤进行：1. 导入新知识：让学生观察一个实际物体在不同平面上的投影，引出点在不同平面上的投影概念，激发学生的学习兴趣。
2. 点的投影的基本性质讲解：- 定义：点的投影是指点在平面上的垂线与平面的交点；- 性质1：点到平面的垂线段与点的投影的垂线段相等；- 性质2：点在平面上的投影与点所在直线在平面上的投影重合；- 性质3：点在平面上的投影所在直线与点所在直线垂直。
3. 点的投影的例题讲解：通过一些实例讲解点的投影的计算方法和应用场景，培养学生的解决问题的能力。
4. 学生练习：学生进行一些点的投影的练习题，巩固掌握的知识。
5. 拓展应用：引导学生思考如何应用点的投影解决更复杂的几何问题。
6. 总结与展望：对本节课的内容进行总结，回答学生提出的问题，并展望下节课的学习内容。
五、教学评价1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括学生的思考能力、解决问题的方法、合作与交流等；2. 学生书面作业评价，包括课堂练习题和课后作业。
六、教学资源准备1. 教师备课：教案、课件、教学工具；2. 学生学习资料：习题集、笔记本。
点的投影--教学设计
学过程
W面：a″
投影面展开：
[活动二]点的投影规律
提问：点的三面投影也是点,分别为a a′
a″,它们有怎样的规律？
归纳：
aa′⊥OX轴
a′a″⊥OZ轴
aa x=a″a z
[活动三]点的坐标与空间位置
课件演示,展开投影
面
提出问题,引导学生
思考、归纳总结.
由点到三投影面的
距离,讲解点的坐标
观察展开后的点的三面
投影
仔细观察点的投影展开
图,思考,回答
观察点的三面投影图,
学会用点的坐标表示空
间的某一点
[拓展应用]点的投影作图
1、已知点的两面投影,求作第三面投影
45º线法；直接量取法
2、已知点的坐标,求作点的三面投影
[延伸]已知点到三个投影面的距离,怎样
作投影图？
课件出示点的投影
的两种作图方法
出训练题
出示例题,教师示X
板书
课件出示例题,提示
学生思考
学习点的投影作图
练习点的投影作图
学习根据点的坐标作点
的三面投影
思考,找出作图方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题1：点的三面投影及其投影特性
教学设计方案
一、教学思想
根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下：
二、教学目标与要求
1、知识与能力
知识目标：通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握点的投影规律。
能力目标：
1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。
2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。
2、过程与方法
使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。
3、情感与态度
让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。
三、教学重、难点
1、教学重点
正投影法中点的投影规律
处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。
2、教学难点
根据点的投影规律画点的三面投影
处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。
在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。
四、教学策略、教学方法与手段
创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结
采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。
（1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中的各个环节。
（2）要求学生自己练习，自己分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。
教师在学生练习过程和最后讲评中适当引导。
五、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习任务等）
阶段任务教师活动学生活动预期效果
奠定基础
复习回顾正投影法【复习】上节课，我们主要介绍了正投影法，大家还记得上
节课的内容吗？我们先来回忆下：投射线互相平行且垂直于
投影面的投影方法，称为正投影法。
工程图中大部分都采用
正投影法作图。
回顾正投影
法
新课内容
铺垫；奠
定理论基
础；
新课引入【导入点在一个投影面上的投影定义】根据日常生活中我们所熟悉的影子，通过对影子的几何抽象就能得到点在一个投
影面上的投影的定义。
思考、讨论生活中的影子
新课讲解
一、点在一个投影面上的投影
二、点的三面投影一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的
投影。
【讲解点在一个投影面上投影特点，并由此发现问题的方法，
引出本节重点】
由空间中三个不一样的点，但是在投影面上的投影却是同一
个，发现问题：点在一个面上的投影不能反映点的空间位置。
【提问】这时对学生提问：该如何来解决这个问题？
【提出解决问题的办法】
由上面提出的问题，进行回答，既然一个面不能解决，那么
我们就用多个面来解决，因此引入本节重点：点的三面投影。
二、点的三面投影
1、三面投影涉及的基本概念
三面投影，顾名思义，有三个面，那是哪三个投影面呢？这
三个投影面之间又有什么关系呢？这样就进入三面投影的基
本感念讲解。
投影面：
➢正面投影面（正面或V面）
➢水平投影面（水平面或H面）
➢侧面投影面（侧面或W面）
观察、思考回
答：用多个投
影面
培养学生
发现问
题、解决
问题的能
力，引出
本节教学
重点。
多媒体展
示三投影
投影轴：
➢OX轴：V面与H面的交线
➢OY轴：H面与W面的交线
➢OZ轴：V面与W面的交线
2、讲解点的三面投影的基本规律
既然知道了三投影面的位置及关
系，那么就要关心空间中的点具体是怎么投影到这三个面上的呢？并且怎么用平面来表达呢？这就是这节的重点，三面投影的基本规律。
【注意】规定把空间点用大写字母A、B、C…等标记，在H 面上的投影用小写字母表示，如a、b、c…等，在V面上的用a＇、b＇、c＇…等表示，在W面上的用a"、b"、c"…等表示。
空间点A在三个投影面上的投影
分别为：
a'─点A的正面投影
a─点A的水平投影
a"─点A的侧面投影
【注意】空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。
3、投影面展开
将H面向下旋转90°，W面向右旋转90°与V面展开成同一平面。
4、点的投影规律
【提问】空间一点在三投影体系中有何规律呢？
①点的任意两面投影的连线必垂直于投影轴
a'a⊥OX轴a'a"⊥OZ轴
②点的投影到投影轴的距离等于空间点到对应投影面的距离
③点的三面投影与点的三个坐标值具有对应关系
aa x= a"a z= y =A到V面的距离
a'a x= a"a y= z =A到H面的距离
aa y= a'a z= x =A到W面的距离
【应用基本规律，解决实际问题】观察图示、思
考、讨论
点的任意两
面投影的连
线垂直于投
影轴
点的投影到
投影轴的距
离等于空间
点到对应投
影面的距离
点的三面投
影与点的三
个坐标值具
有对应关系
思考、回答：
点A的侧面
面，联系
实际，加
深学生对
三投影面
的认识和
掌握
多媒体展
示三投影
面，联系
实际，使
学生掌握
点的投影
规律，为
后续章节
的内容奠
定基础
先鼓励学生自主思考，利用刚刚讲解的基本规律，解决问题，然后再讲解。
【例题讲解】
例1：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:通过作45°辅助线使a"a z= aa x
解题步骤：
（1）过原点O作45°辅助线；
（2）过a作平行于OX轴的直线与45°
辅助线相交于一点；
（3）过交点作垂直于OYW的直线
（4）该直线与过a´且平行于OX轴的直
线相较于一点即为a"。
解法二:用圆规直接量取a"a z= aa x
例2、已知空间点A的坐标为X=20，Y=15，Z=20，也可写成A （20，15，20），求A点的三个投影。
解题步骤：
（1）在OX轴上从O点向左量取
20，定出ax，过ax作OX轴的垂线；
（2）在OZ轴上从点O向上量取
20，定出az，过az作OZ轴的垂线，与OX轴垂线的交点即为a´；
（3）在a´ax轴的延长线上，从ax向下量取15得a，在a´az的延长线上，从az向右量取15得a"。
a´，a，a"及其点A的三面投影，如上图所示。
投影作图方法：过原点O 作45°辅助线；
过a作平行于OX轴的直线与45°辅助线相交于一点；过交点作垂直于OYW的直线；该直线与过a´且平行于OX轴的直线相较于一点即为a"。
思考、回答：
）在OX轴上从
O点向左量取
20，定出ax，
过ax作OX轴
的垂线；
）在OZ轴上从
点O向上量取
20，定出az，
过az作OZ轴
的垂线，与
OX轴垂线的
交点即为a´；
在a´ax轴的
延长线上，从
ax向下量取
15得a，在
a´az的延长
线上，从az
向右量取15
得a"。
应用基本规律，解决实际问题。
通过例题对重点内容进行讲解，让学生运用点的投影规律，作出空间点的三面投影，熟练掌握点的三面投影作图方法。
课堂小结小结课堂内容，并总结重难点。
1、空间点在三个投影面上的投影
2、点的投影规律
3、点的空间坐标
记笔记巩固点的
投影规律
拓展练习习题集P3第3题强化方法
五、参考资料及学生阅读资料
（1）钱可强.机械制图（第二版）.北京：高等教育出版社，2007 （2）熊洁羽.化工制图（第二版）.北京：化学工业出版社，2008
六、板书设计或电子演示文档
2.2 点的投影
一、点的三面投影
投影面：
➢正面投影面（V面）
➢水平投影面（H面）
➢侧面投影面（W面）
投影轴：
➢OX轴：V面与H面的交线
➢OY轴：H面与W面的交线
➢OZ轴：V面与W面的交线
投影规律
➢①点的任意两面投影的连线必垂直于投影轴
a'a⊥OX轴a'a"⊥OZ轴
➢②点的投影到投影轴的距离等于空间点到对应投影面的距离➢③点的三面投影与点的三个坐标值具有对应关系
aa x= a"a z= y =A到V面的距离
a'a x= a"a y= z =A到H面的距离
aa y= a'a z= x =A到W面的距离
七、教学反思与自我评价。