《数字电子技术基础--刘如军》ch11-PPT精选文档
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数字电子技术基础全套ppt课件
输出方程
Y ( A Q ( 1 Q 2 ) ( A Q 1 Q 2 ) ) A Q 1 Q 2 A Q 1 Q 2
③计算、 列状态转
换表
Y 输A 入Q 1 Q 2 现A Q 态1 Q 2
A Q2 Q1
次
Q2*
态
Q1*
00 0
01
00 1
10
01 0
11
QQ102*1*AQ01 1 Q1
双向移位寄存器
2片74LS194A接成8位双向移位寄存器
用双向移位寄存器74LS194组成节日彩灯控制电路
1k
LED 发光 二极管
Q=0时 LED亮
+5V
RD Q0 DIR D0
Q1
Q2
Q3 S1
74LS194
S0
D1 D2 D3 DIL CLK +5V
RD Q0 DIR D0
Q1
Q2
Q3 S1
二.一般掌握的内容：
（1）同步、异步的概念，电路现态、次态、有效 状态、无效状态、有效循环、无效循环、自启动的 概念，寄存的概念；
（2）同步时序逻辑电路设计方法。
6.1 概述
一、组合电路与时序电路的区别
1. 组合电路： 电路的输出只与电路的输入有关， 与电路的前一时刻的状态无关。
2. 时序电路：
电路在某一给定时刻的输出
1 0 Q2
0 1
0 1
10 1
00
11 0
01
11 1
10
输出
Y
0 0 0 1 1 0 0 0
Q Q2*1*D D21A Q1 Q1 Q2
YA Q 1 Q 2A Q 1 Q 2
转换条件
Y ( A Q ( 1 Q 2 ) ( A Q 1 Q 2 ) ) A Q 1 Q 2 A Q 1 Q 2
③计算、 列状态转
换表
Y 输A 入Q 1 Q 2 现A Q 态1 Q 2
A Q2 Q1
次
Q2*
态
Q1*
00 0
01
00 1
10
01 0
11
QQ102*1*AQ01 1 Q1
双向移位寄存器
2片74LS194A接成8位双向移位寄存器
用双向移位寄存器74LS194组成节日彩灯控制电路
1k
LED 发光 二极管
Q=0时 LED亮
+5V
RD Q0 DIR D0
Q1
Q2
Q3 S1
74LS194
S0
D1 D2 D3 DIL CLK +5V
RD Q0 DIR D0
Q1
Q2
Q3 S1
二.一般掌握的内容：
（1）同步、异步的概念，电路现态、次态、有效 状态、无效状态、有效循环、无效循环、自启动的 概念，寄存的概念；
（2）同步时序逻辑电路设计方法。
6.1 概述
一、组合电路与时序电路的区别
1. 组合电路： 电路的输出只与电路的输入有关， 与电路的前一时刻的状态无关。
2. 时序电路：
电路在某一给定时刻的输出
1 0 Q2
0 1
0 1
10 1
00
11 0
01
11 1
10
输出
Y
0 0 0 1 1 0 0 0
Q Q2*1*D D21A Q1 Q1 Q2
YA Q 1 Q 2A Q 1 Q 2
转换条件
数字电子技术基础教学课件PPT
小结
日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制， 有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进制数
常用的几种 BCD 码
十进 制数 8421 BCD码 2421 BCD码 5121 BCD码 余 3码 余3 循环码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111
注意：如无特别说明，本课程中的BCD码一概指组合的8421BCD码。
格雷码（Gray）
任意两个相邻码组之间只有一位码元不同（0和最大 数之间也只有一位不同），因此格雷码也称为循 环码；这种编码在形成和传输时不易出错。
比如：十进制3转换为4时，对应二进制的每一位变化，都会产
生很大的尖峰电流脉冲
上述编码方式是针对 “一位” 十进制数字而言的，一个多位的十进制数 与相应的8421BCD码之间的转换关系如下例所示： 3 0 9 1 十进制数：
对应的8421BCD码：
0011
0000
1001
0001
这样得到的BCD码在存放或处理时有两种格式： • 组合BCD码格式：每位十进制数字对应的BCD编码以四个二进制位来存放； （3091）10＝（0011 0000 1001 0001）BCD • 非组合BCD码格式：每位十进制数字对应的BCD编码以八个二进制位来存放， 其中低四位存放真正的BCD码，高四位根据具体应用的不同定义为不同的 值 —— 如无特殊要求，高四位通常为全0； （3091）10＝（00000011 00000000 00001001 00000001）BCD
数字电子技术——第1章数字电子技术基础ppt
2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011 得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字， 仅有一位代码不同，其它位相同。
用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符 号等信息称为编码。
用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的 二进制数称为代码。
二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进 制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称BCD码。
用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码， 因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。
整数部分采用基数连除法， 先得到的余数为低位，后得 到的余数为高位。
小数部分采用基数连乘法， 先得到的整数为高位，后得 到的整数为低位。
2 44
余数
2 22 ……… 0=K0 2 11 ……… 0=K1 2 5 ……… 1=K2 2 2 ……… 1=K3 2 1 ……… 0=K4
0 ……… 1=K5
课程说明
主要内容：
• 数字逻辑基础 • 逻辑门电路 • 组合逻辑电路 • 触发器 • 时序逻辑电路 • 半导体存储器 • 脉冲波形的产生与整形 • 可编程逻辑器件和现场可编程门阵列 • 数/模和模/数转换
课程意义：
数字电路是一门硬件方面的重要基础课。 其任务是使同学们获得数字电路的基本理论、 基本知识、基本技能，掌握数字逻辑的基本 分析方法和设计方法，培养学生分析问题、 解决问题能力以及工程实验能力。
学习本门课程应注意的问题：
• ⑴ 应着重抓好基本理论、基本知识、基 本方法的学习。
• ⑵能熟练运用数字电路的分析方法和设 计方法。
• ⑶重视实验技术。
教材及参考书：
1. 数字电子技术基础简明教程 (第二版) 余孟尝 主编 高等教育出版社 1998
用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符 号等信息称为编码。
用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的 二进制数称为代码。
二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进 制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称BCD码。
用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码， 因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。
整数部分采用基数连除法， 先得到的余数为低位，后得 到的余数为高位。
小数部分采用基数连乘法， 先得到的整数为高位，后得 到的整数为低位。
2 44
余数
2 22 ……… 0=K0 2 11 ……… 0=K1 2 5 ……… 1=K2 2 2 ……… 1=K3 2 1 ……… 0=K4
0 ……… 1=K5
课程说明
主要内容：
• 数字逻辑基础 • 逻辑门电路 • 组合逻辑电路 • 触发器 • 时序逻辑电路 • 半导体存储器 • 脉冲波形的产生与整形 • 可编程逻辑器件和现场可编程门阵列 • 数/模和模/数转换
课程意义：
数字电路是一门硬件方面的重要基础课。 其任务是使同学们获得数字电路的基本理论、 基本知识、基本技能，掌握数字逻辑的基本 分析方法和设计方法，培养学生分析问题、 解决问题能力以及工程实验能力。
学习本门课程应注意的问题：
• ⑴ 应着重抓好基本理论、基本知识、基 本方法的学习。
• ⑵能熟练运用数字电路的分析方法和设 计方法。
• ⑶重视实验技术。
教材及参考书：
1. 数字电子技术基础简明教程 (第二版) 余孟尝 主编 高等教育出版社 1998
数字电子技术基础第11章
第11章 VHDL数字系统设计实例 数字系统设计主要分系统设计和逻辑设计两个阶段。
(1) 这是设计过程的第一阶段，要求对设计任务进行透彻 了解，并在此基础上决定设计任务和系统整体的功能、输
(2)描述系统功能，设计算法。
第11章 VHDL数字系统设计实例
描述系统功能是用符号、图形、文字、表达式等形式 来正确描述系统应具有的逻辑功能和应达到的技术指标。 设计算法是寻求一个解决问题的步骤，实质上是把系统要 实现的复杂运算分解成一组有序进行的子运算。描述算法 的工具有算法流程图、算法状态机图（ASM,Algorithmic stateMachine）、方框图、硬件描述语言等。在上述描述方 法中，硬件描述语言是一种最容易向计算机输入，由计算 机自动处理的现代化方法。方框图用于描述数字系统的模 型，是系统设计常用的重要手段，它可以详细描述系统的 总体结构，并作为进一步设计的基础。
第11章 VHDL数字系统设计实例
(3) 算法明确后，根据算法选择电路结构，并将系统划分 为若干个子系统。若某部分规模仍然较大，则可进一步划 分。划分后的多个部分应逻辑功能清楚，便于进行电路设
(4) 描述系统功能的输入方式有多种，常用的有原理图输 入法、硬件描述语言输入法、波形图输入法等。可以采用
sel:outstd—logic—vector(2 downto 0); 3
en:outstd—logic );
第11章 VHDL数字系统设计实例
end keyboard; architecture arc—keyboard ofkeyboard is begin
process(k) begin
case k is when ″11111110″=>sel<=″001″;
《数字电子技术基础》——数字逻辑基础.ppt
（1）进位制：多位数码每一位的构成以及从低位 到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。
（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可 能用到的数码个数。
（3） 位 权：在某一进位制的数中，每一位的大小 都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固 定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。
1、十进制
2、十进制数转换为其他进制数 采用方法 —将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用连除基数取余法。 小数部分采用连乘基数取整法。 转换后再合并。
例： (44.375)D＝( ？ )B 解：整数部分
2 44
余数
2 22 ……… 0=K0 2 11 ……… 0=K1 2 5 ……… 1=K2 2 2 ……… 1=K3 2 1 ……… 0=K4
(N ) B Ki 2i i
(101.01)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2
加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0·0=0， 0·1=0 ，1·0=0，1·1=1
3、十六进制
数码为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一。 十六进制数的权展开式：
0 ……… 1=K5
低位 高位
小数部分
0.375
×2
整数
0.750 ……… 0=K－1
0.750
×2
1.500 ……… 1=K－2
0.500
×2
1.000 ……… 1=K－3
高位 低位
所以：(44.375)D＝(101100.011)B
3、二进制数与十六进制数的相互转换 每4位二进制数对应一位十六进制数进行转换。
1
（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可 能用到的数码个数。
（3） 位 权：在某一进位制的数中，每一位的大小 都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固 定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。
1、十进制
2、十进制数转换为其他进制数 采用方法 —将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用连除基数取余法。 小数部分采用连乘基数取整法。 转换后再合并。
例： (44.375)D＝( ？ )B 解：整数部分
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余数
2 22 ……… 0=K0 2 11 ……… 0=K1 2 5 ……… 1=K2 2 2 ……… 1=K3 2 1 ……… 0=K4
(N ) B Ki 2i i
(101.01)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2
加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0·0=0， 0·1=0 ，1·0=0，1·1=1
3、十六进制
数码为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一。 十六进制数的权展开式：
0 ……… 1=K5
低位 高位
小数部分
0.375
×2
整数
0.750 ……… 0=K－1
0.750
×2
1.500 ……… 1=K－2
0.500
×2
1.000 ……… 1=K－3
高位 低位
所以：(44.375)D＝(101100.011)B
3、二进制数与十六进制数的相互转换 每4位二进制数对应一位十六进制数进行转换。
1
《数字电子技术》PPT课件
【任务引入】 在TTL门电路中，输出级三极管的集电极是开路的，
称为集电极开路门，简称OC门。集电极开路门可以线与， 即将多个OC门的输出端连接起来。本节课的任务即是掌握 由TTL集电极开路门电路CT74LS03构成的线与功能逻辑 电路。
精选ppt
2
模块Ⅱ 数字电子技术
项目二 逻辑门电路基础
任务一 插装与调试OC门CT74LS03的“线与”功能
阻RC的数值，并将RC和电源UCC连接在OC门的输出端。
2. 功能与应用
（1）功能：实现正常的逻辑功能、提高输出驱动负载的能力、
转换TTL到其他电平、实现“线与”功能。外接上拉电阻R
的取值范围为几百至几千欧，接入外接电阻R后：
1）A、B不全为1时，uB1=1V，T2、T3截止，Y=1。
2）A、B全为1时，uB1=2.1V，T2、T3饱和导通，Y=0。
模块Ⅱ 数字电子技术
项目二 逻辑门电路基础
任务一 插装与调试OC门CT74LS03的“线与”功能
【学习目标】 1.熟悉集电极开路门（OC门）的逻辑功能。 2.掌握OC门的电路原理。 3.掌握由CT74LS03实现的线与功能电路的仿真调试。
精选ppt
1
模块Ⅱ 数字电子技术
项目二 逻辑门电路基础
任务一 插装与调试OC门CT74LS03的“线与”功能
输出Vo为低电平。如图
2-1-2所示。
图2-1-2 输入全为高电平时的情况
精选ppt
6
模块Ⅱ 数字电子技术
项目二 逻辑门电路基础
任务一 插装与调试OC门CT74LS03的“线与”功能
（2）输入有低电平时：
如uA=0.3V， uB= uC =3.6V，则
uB1=0.3+0.7=1V，VT2、 VT3截止，VT4导通。忽
称为集电极开路门，简称OC门。集电极开路门可以线与， 即将多个OC门的输出端连接起来。本节课的任务即是掌握 由TTL集电极开路门电路CT74LS03构成的线与功能逻辑 电路。
精选ppt
2
模块Ⅱ 数字电子技术
项目二 逻辑门电路基础
任务一 插装与调试OC门CT74LS03的“线与”功能
阻RC的数值，并将RC和电源UCC连接在OC门的输出端。
2. 功能与应用
（1）功能：实现正常的逻辑功能、提高输出驱动负载的能力、
转换TTL到其他电平、实现“线与”功能。外接上拉电阻R
的取值范围为几百至几千欧，接入外接电阻R后：
1）A、B不全为1时，uB1=1V，T2、T3截止，Y=1。
2）A、B全为1时，uB1=2.1V，T2、T3饱和导通，Y=0。
模块Ⅱ 数字电子技术
项目二 逻辑门电路基础
任务一 插装与调试OC门CT74LS03的“线与”功能
【学习目标】 1.熟悉集电极开路门（OC门）的逻辑功能。 2.掌握OC门的电路原理。 3.掌握由CT74LS03实现的线与功能电路的仿真调试。
精选ppt
1
模块Ⅱ 数字电子技术
项目二 逻辑门电路基础
任务一 插装与调试OC门CT74LS03的“线与”功能
输出Vo为低电平。如图
2-1-2所示。
图2-1-2 输入全为高电平时的情况
精选ppt
6
模块Ⅱ 数字电子技术
项目二 逻辑门电路基础
任务一 插装与调试OC门CT74LS03的“线与”功能
（2）输入有低电平时：
如uA=0.3V， uB= uC =3.6V，则
uB1=0.3+0.7=1V，VT2、 VT3截止，VT4导通。忽
精品课件-数字电子技术(第三版)(刘守义)-第11章
方框图如图11.2所示。 图中X（x1, …, xi ） 代表现在输入信号； Z（z1, …, zi）代表现在输出信号； W（w1, …, wi）代表存储电路现在输入的信号， 也就是存 储电路的驱动信号； Y（y1, …, yi）代表存储电路的输出， 也是组合电路的部分输入。
第 11 章 时序逻辑电路分析 图 11.1 简单时序电路和波形图
第 11 章 时序逻辑电路分析
该组合电路有3个输入信号（X、 CP和Q）， 其中， X、 CP为外输入信号， Q为存储电路T触发器的输出； 有两个输 出信号Z和T， 其中Z为电路的输出， T为反馈信号， 用作T 触发器的输入。 由该电路可以写出T触发器的驱动方程、 状 态方程和电路输出Z的方程。
第 11 章 时序逻辑电路分析
第 11 章 时序逻辑电路分析 图 11.3 状态图
第 11 章 时序逻辑电路分析
11.1.2 （1） 分析逻辑电路组成， 即确定输入和输出， 区分
组合电路部分和存储电路部分， 确定是同步电路还是异步电 路。
（2） 写出存储电路的驱动方程和时序电路的输出方程。 对于某些时序电路还应写出时钟方程。
第 11 章 时序逻辑电路分析
第 11 章 时序逻辑电路分析
图 11.9 (a) M=0; (b) M=1
第 11 章 时序逻辑电路分析 【例11.4】 分析图11.10所示的时序电路。
图 11.10 例11.4逻辑图
第 11 章 时序逻辑电路分析
解 （1） 分析电路组成。 该时序电路由4个JK触发 器构成， 组合电路由一个与门构成。 输出信号为CO， 由电 路图可见， 该电路各触发器没有用统一的时钟信号， 故它 是一个异步时序电路。
第 11 章 时序逻辑电路分析
第 11 章 时序逻辑电路分析 图 11.1 简单时序电路和波形图
第 11 章 时序逻辑电路分析
该组合电路有3个输入信号（X、 CP和Q）， 其中， X、 CP为外输入信号， Q为存储电路T触发器的输出； 有两个输 出信号Z和T， 其中Z为电路的输出， T为反馈信号， 用作T 触发器的输入。 由该电路可以写出T触发器的驱动方程、 状 态方程和电路输出Z的方程。
第 11 章 时序逻辑电路分析
第 11 章 时序逻辑电路分析 图 11.3 状态图
第 11 章 时序逻辑电路分析
11.1.2 （1） 分析逻辑电路组成， 即确定输入和输出， 区分
组合电路部分和存储电路部分， 确定是同步电路还是异步电 路。
（2） 写出存储电路的驱动方程和时序电路的输出方程。 对于某些时序电路还应写出时钟方程。
第 11 章 时序逻辑电路分析
第 11 章 时序逻辑电路分析
图 11.9 (a) M=0; (b) M=1
第 11 章 时序逻辑电路分析 【例11.4】 分析图11.10所示的时序电路。
图 11.10 例11.4逻辑图
第 11 章 时序逻辑电路分析
解 （1） 分析电路组成。 该时序电路由4个JK触发 器构成， 组合电路由一个与门构成。 输出信号为CO， 由电 路图可见， 该电路各触发器没有用统一的时钟信号， 故它 是一个异步时序电路。
第 11 章 时序逻辑电路分析
《数字电子技术基础》——数字逻辑基础.ppt
（3）由数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强， 可靠性高， 精确性和稳定性好，便于使用、维护 和进行故障诊断，容易完成实时处理任务。
（4）高速度，低功耗，可编程。
2、数字电路的分类
（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模 （SSI）、中规模（MSI）、大规模（LSI）和超 大规模（VLSI）数字集成电路。集成电路从应 用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。
数字信号：在时间上和数值上不连续的 （即离散的）信号。
u
t
数字信号波形
对数字信号进行传输、处理的电子线路称 为数字电路。
1.1.2 数字电路的特点与分类
1、数字电路的特点
（1）数字技术能够完成许多复杂的信号处理工作。
（2）数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完 成逻辑运算， 具有逻辑推理和逻辑判断的能力。
约束条件反映了逻辑函数中各逻辑变量之间的制约关系约束条件所含的最小项称为约束项它表示输入变量某些取值组合不允许出现或者不影响逻辑函数的输出因此也被称为无关项任意项一般用d表示i仍为最小项序号填入卡诺图时用表示
数字电子技术基础
国防科技大学出版社
第1章 数字逻辑基础
1.1 概述 1.2 数制及二进制代码 1.3 逻辑代数基础 1.4 逻辑函数及其化简
交换律：
A A
B B BB
A
A
结合律：
( (
A A
B) B)
C
C
A
(B A
C) (B
C)
分配律：
A A
(B B
C) C
A (A
B B)
A (A
C
C)
反演律（摩根定律）：
A
.B
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A B 0 0 0 1 1 0 1 1
Y 0 0 0 1
设定变量 开关A 开关B
状态赋值
灯Y
灭 灭 灭 亮 Y1
断 断 合 合
断 合 断 合
逻辑函数式
Y A B AB 1
逻 辑 符 号
A
B
&
与门（AND gate)
2. 或逻辑： 决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个 以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。 真值表 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 0 1 1 1
BC ( A B )( A C ) 证明公式 A 方法二：真值表法(将变量的各种取值代入等式 两边，进行计算并填入表中)
A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
A B )( A C ) B AC ( BC A C B C A 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
1. 1 基本概念、公式和定理
1. 1. 1 基本和常用逻辑运算 一、三种基本逻辑运算 1. 与逻辑： 当决定一事件的所有条件都具备时，事 件才发生的逻辑关系。
开关A 开关B
功能表
开关A 开关B
灯Y
灭ห้องสมุดไป่ตู้灭 灭 亮
电源 与逻辑关系
灯Y
断 断 合 合
断 合 断 合
与逻辑的表示方法： 真值表 （Truth table） 功能表
B A B A B A B A 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0
相等
相等
五、关于等式的两个重要规则 1. 代入规则： 等式中某一变量都代之以一个逻 辑函数，则等式仍然成立。
例如，已知 A B A B(用函数 A + C 代替 A) 则 ( A C ) B A C B A C B
2. 反演规则： 将Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.” “0”换成“1”,“1”换成“0” 原变量换成反变量，反变量换成原变量 注意: 运算顺序：括号 乘 加 不属于单个变量上的反号应保留不变
Y
反演规则的应用：求逻辑函数的反函数 将 Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.” “0”换成“1”,“1”换成“0” 原变量换成反变量，反变量换成原变量
开关A
电源
开关B 或逻辑关系
灯Y
逻辑函数式
Y B 2 A
逻 辑 符 号
A B
≥1
Y2
或门（OR gate)
3. 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系。 真值表
R 开关A 非逻辑关系
A
0
Y
1
电源
灯Y
1
0
逻 辑 符 号 A
逻辑函数式
1
Y3 A
Y3
非门（NOT gate)
分配律 A ( B C ) A B A C
A B C ( A B ) ( A C )
[例 1. 1. 1] 证明公式 A BC ( A B )( A C ) [解] 方法一：公式法 右 ( A B )( 式 A C ) A A A C A B B C A ( 1 C B ) BC A AC AB BC A BC 左式
A BA =1 Y B
Y
A B A B
Y
Y
Y
Y
A B
Y
1. 1. 2 公式和定理 一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 )
与： 0 · 0 = 0 或： 1 + 1 = 1
非： 0 1
0 ·1 = 0 1 ·1 = 1
1+0=1 0+0=0
1 0
二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)
二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算 1. 逻辑变量与逻辑函数 在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称 逻辑变量： 为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值 不是 1 就是 0 。 原变量和反变量： 字母上面无反号的称为原变量， 有反号的叫做反变量。 逻辑函数：如果输入逻辑变量 A、B、C ∙ ∙ ∙的取值 确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被 唯一确定，则称 Y 是 A、B、C ∙ ∙ ∙的 逻辑函数。并记作 Y F A , B , C
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y8 1 0 0 1
3. 逻辑符号对照 国标符号
A B
曾用符号 Y
美国符号
A B Y
A B A & Y B
A B ≥1 Y A
A B
A
B 1
YA
Y
A B
A
Y
A
Y
Y
国标符号
曾用符号 A
美国符号
A B
A B A B
B & YA
B
B A ≥1 YA B
2. 几种常用复合逻辑运算 (1) 与非逻辑
(NAND)
Y 4 A B
(2) 或非逻辑
(NOR)
A B A B
&
Y4
Y4、Y5 的真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y4 Y5 1 1 1 0 1 0 0 0
≥1
Y5
Y 5 A B
(3) 与或非逻辑
A (AND – OR – INVERT) B C Y A B C D D 6
1 = A 或： A + 0 = A 非： A 与: A · A0 A· 0=0
A+1=1
A A 1
三、与普通代数相似的定理
交换律 结合律
A B B A
A B B A
( A B ) C A ( B C ) ( A B ) C A ( B C )
相等
四、逻辑代数的一些特殊定理 同一律 德 摩根定理 还原律
A· A=A
A+A=A
B A B A B A B A A A
摩根定理
A
B
[例 1. 1. 2] 证明：德 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
A B A B
0 0 0 1
1 1 1 0
1 1 0 0
1 0 1 0
& ≥1
Y6
(4) 异或逻辑
A (Exclusive—OR) B
=1
Y4
Y A B A B A B 7
(5) 同或逻辑 (异或非) A B =1
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y7 0 1 1 0
(Exclusive—NOR)
Y 8 AB
A BAB
= A⊙B
Y8