陇西二中高一期末试卷

陇西二中2012—2013学年度第一学期期末
高一数学数学试题
测试时间：120分钟，满分：150分
一． 选择题（12×5=60分）
1.在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ）
（A ）一条直线（B ）不共线的三个点（C ）任意的三个点 （D ）两条直线 2． 两直线l 1与l 2异面，过l 1作平面与l 2平行，这样的平面( )．
A ．不存在
B ．有唯一的一个
C ．有无数个
D ．只有两个
3.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（ ）.
（A ）球 （B ）球面 （C ）球或球面 （D ）以上均不对
4.用符号表示“点A 在直线上l ，在平面α外”，正确的是（ ）. （A ）A ∈l ,l ∉α
（B ）A l ∈ ,l α⊄ （C ）A l ⊂,l α⊄ （D ）A l ⊂,l ∉α
5.下列叙述中，正确的是（ ）.
（A ）四边形是平面图形。

（B ）有三个公共点的两个平面重合。

（C ）两两相交的三条直线必在同一个平面内。

（D ）三角形必是平面图形。

6.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ). （A ）棱台 （B ）棱锥 （C ）棱柱 （D ）都不对
7.下列叙述中，正确的是（ ）.
（A ）因为,P Q αα∈∈，所以PQ ∈α
（B ）因为P α∈，Q β∈，所以αβ⋂=PQ （C ）因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈α
（D ）因为AB α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂ 8.已知直线a ，b 和平面α，下列命题中正确的是（ ）. （A ） 若a ‖α，b α⊂，则a ‖b （B ） 若a ‖α，b ‖α，则a ‖b （C ） 若a ‖b ，b α⊂，则a ‖α
(D) 若a ‖b ，a ‖α，则b α⊂或b ‖α
9．设集合{|3A x =-≤x ≤0},B={x |-1≤x ≤3}, A ∩B=（ ）.
A ．［-1,0］
B ．［-3,3］
C ．［0,3］
D ．［-3,-1］
10．若长方体的三个面的对角线长分别是,,a b c ，则长方体体对角线长为（ ） A D 11．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1 B ．0135,1- C ．0
90，不存在
D ．0
180，不存在
12．在长方体1111ABCD A BC D -，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D 的
距离为( )
A ． 8
3 B ． 38 C ．
43 D ． 34
二.填空题（6×4=24分）
13已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系____________________。

14．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体
15．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。

16．直二面角－l －的棱上有一点A ，在平面，内各有一条射线AB ，AC 与l 成45°，
AB ⊂，AC ⊂，则∠BAC ＝ ．
17、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。

18.在正方体111
1ABCD ABC D -中，1AA 与11C D 所成的角为__________,1AA 与1B C 所成的角为___________，1B C 与BD 所成的角为______________
三.解答题(解答题要有详细的解答过程，19，20每题12分，21，22，23每题14分） 19、（本题12分）一个三棱柱的底面是3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，31=AA .
（1）请画出它的原图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.
20.如图，已知E F 、分别是三棱锥A BCD -的侧棱AB AD 、
的中点， 求证：EF ‖平面BCD
21．已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：
//EH BD .
22. （本小题满分14分）
如图，
PC
AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，矩形⊥的中点.（1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥；
23.已知1111A B C D ABC D -是棱长为a 的正方体，求：
（1）异面直线1AA 与BC 所成的角 （2）求异面直线1BC 与AC 所成的角
B 1
D 1
A
B
C
D A 1
C 1
A B 1
正视图
侧视图 府视图 H G
F
E D
B
A
C
N
M
P
D
C
B
A
育才中学第一学期期末数学试题答案
一． 选择题
二．填空题
13.异面或相交 （或不可能平行） 14.< 设334,3V R a a R π=
=== 2
264S a S R π=====正球15.28 '11
()(416)32833
V S S h =
+=⨯+⨯= 16．60°或120°． 17.16π
18.__90︒______、_____45︒______、____60︒______
三.解答题（19，20每题12分，21，22，23每题14分）
19、解：（1）略；(2)S=27+
2
39
;V=4
39.
20﹑
E F AB AD ⊄⊂证明：因为、为、中点 则EF
BD
又EF 平面BCD BD 平面BCD 故EF
平面BCD
21.证明
：//,////EH BCD FG BCD EH BCD BD BCD EH BD EH FG ⊄⎫
⎪
⊂⇒⊂⇒⎬⎪⎭
22.（14分） （1）取,,,PD E AE EN 的中点连接 ………………1分
N 为中点，
1
// (2)
//////,//........................3EN PDC EN CD CD AB
EN AM
AMNE MN AE MN PAD AE PAD MN PAD ∴∆∴∴∴∴⊄⊂∴为的中位线
（2分）
又四边形为平行四边形...........（1分）
又
平面平面平面（分）
（2）
.......................1,...........................2PA CD AD CD PA AD D CD PAD
CD PD ⊥⊂∴⊥⊥⋂=∴⊥∴⊥平面ABCD,CD 平面ABCD,PA （分）平面（分）
CD ,,,.....................1//................1,...............1.............................1F NF MF NF PD
CD NF CD MF NF MF F
CD MNF MN MNF
MN CD ∴∴⊥⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥取的中点连（分）（分）又平面（分）平面（分）。