1.4一元一次不等式 导学案4
一元一次不等式导学案4
·发展题·
3、不等式 的解集是x＞2，求a的值
教学反思：
【聚集点】
阅读教材58页的云图。
【我探究】（自主学习）——预时分钟
学习任务1——一一元一次不等式的概念。
1．阅读教材58页第一段，，对关键词语进行勾画，了解一元一次不等式的概念。
ห้องสมุดไป่ตู้2．选择题：
下列不等式中，是一元一次不等式的是（）
A． ＞4 B.X+ Y＞X+2
C. 2X- 1＞3 D.- ＜1
学习任务2——一一元一次不等式的解法。
青神县初级中学高效课堂七年级数学导学案
班级：组名：姓名：编制：七年级数学备课组
课题：解一元一次不等式课时：第27课时
【学习准备】
学生：（提出预习的具体任务，分条具体列出）
教师：如编制导学案、制作多媒体课件、制作教具等。
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
学习流程【探究·展示·反馈】
随堂笔记【成果记录、知识生成、规律总结】
1．阅读教材58页的例3，完成教材68页练习题1。
2．解不等式. ＜X-1,并将解集在数轴上表示出来。
3．一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？
学习任务3——求不等式的特殊解。
求不等式 的非负整数解。
学习任务1——一元一次不等式的概念。
只含有未知数，且含未知数的式子是，未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式。
学习任务2——一元一次不等式的解法。
1、教材68页练习题1
2、
3、解一元一次不等式的一般步骤：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。
《解一元一次不等式》导学案(4)
C 4 ＜5 x
D 7x 2 +4＞3x－2
2.不等式 3x+6≤12+4x 的解集是（ ）
A. x≤－6
B. x≤6
C. x≥－6
D. x≥6
3.在解不等式 2 x ＞ 2x 1 的变形过程中，出现错误的步骤是（
3
5
A.5(2+x) ＞3(2x-1) B.10+5x＞6x-3 C. 5x-6x ＞-3-10
（1） 5(x+1) ＜3(2x+5)
（2） 2 x ＞ 2x 1
3
5
归纳 一元一次不等式和一元一次方程的解题步骤都是五步：(1)(4)
,(5)
.不同之处是解不等式的第五步涉及到
不等号的方向是否
的问题。
达标测试：
1. 下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A 1＜2
B 3x- 2 2 ＞6
4.－3x≤6 的解集是
（）
） D.x＞13
A、
0 12
B、
0 12
C、
-2 -1 0
D、
-2 -1 0
5. 已知 2k－3x 22k ＞1 是关于 x 的一元一次不等式，则 k=
集是 6.不等式 3（x+1）≥5x-3 的解集是
，此不等式的解
7.解下列不等式，并把(1), (2)小题的解集在数轴上表示出来：
解：因为 2a－3x 22a ＞1 是关于 x 的一元一次不等式
所以 2+2a=1
a=－ 1 2
跟踪练习 （1）下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A x+y＜2
B x 2 ＞3
C － 2 ＜1 x
D 1 x＞－3 2
2.4.1《一元一次不等式》导学案
2.4.1《一元一次不等式》导学案
执行人 班级 姓名 时间
学习目标
1、了解解一元一次不等式的基本思路(利用不等式的性质使不等式逐步转化为x>a 或x<a 的形式)
2、类比解一元一次方程的基本步骤熟悉解一元一次不等式的基本步骤。
3、熟练解一元一次不等式 , 会在数轴上表示不等式的解集。
一、基础回顾与练习（独学）
1、不等式的基本性质：
2. 解一元一次方程：
16
75413=---y y
想一想：解一元一次方程的基本步骤（依据是什么）
二、课堂交流展示
1、解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为x a 或 X a 的形式．
2、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来
(1）2x+5 < 9 （2）7x ＋6 ≥ 6x ＋3
3、总结解一元一次不等式的基本步骤：
（1）去分母 （ 注意：去分母时不要漏乘，且分子加”（）” ）
（2）去括号 （3）移项 ( 注意: 移项时要变号 )
（4）合并同类项 （5）化系数为1 注意：化系数为1时，当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，必须改变不等式的方向，这是与解一元一次方程不同的地方。
三、当堂检测：
1、课本134页练习1,2题
2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）)1(2)3(410-≤--x x (2) 2 x-1≥6110+x
(3)
16144<--+x x
3. 求不等式3（x －3）+6 ＜ 2x ＋1的正整数解
四：课堂小结：
一元一次不等式与一元一次方程的关系？
自我评价： 小组评价： 老师评价：。
数学初二下北师大版1.4一元一次不等式(2)导学案
数学初二下北师大版1.4一元一次不等式（2）导学案
【学习目标】
1、熟练掌握一元一次不等式的解法并能将解集表示在数轴上。
2、会用列一元一次不等式解决实际问题。
【学习重点、难点】
能解设未知数列出一元一次不等式解决实际问题。
【预习案】
【一】知识链接：
理解经历以下概念：
1、一元一次不等式的解集
2、解一元一次不等式的步骤
3、一元一次不等式的解集在数轴上如何表示?
一次环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得4分，答错一或不答扣一分。
○1小明得了85分，他答对了多少题？
○2小立在这次竞赛中被评为优秀〔85分或85分以上〕，小立可能答对了多少题？她至少答对了多少题？
【二】合作探究、展示点评：
交流对列不等式解应用题的认识，归纳列不等式解应用题的差不多步骤。
1、
2、
3、
4、
5、
【三】拓展提升:
小颖预备用21元钱买笔和笔记本。
每枝笔3元，每个笔记本2.2元，他买了两个笔记本。
请你帮他算一算，他还可能买几枝笔？
【训练案】
【一】当堂检测：
1、小明预备用26元钱买火腿肠和方便面，一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，她买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
2、一组同学在校门口拍一张合影。
冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有几人？
【二】课后作业
习题1.5,1题，2题
【补充材料】
1、x 取什么值时，代数式5x 46
＋的值不小于7
1x 83－－的值？求出x 的最小值。
一元一次不等式导学案
9.2 一元一次不等式（第1课时）导学案执教者 黄新容学习目标：1.了解一元一次不等式的概念。
2.掌握解一元一次不等式的基本步骤，会解一元一次不等式。
学习方法：类比学习法、合作探究法类比一元一次方程的解法学习解一元一次不等式学习过程：一、复习引入1. 一元一次方程的概念：只含有 个未知数，未知数次数是 ，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程．2．解一元一次方程的基本步骤是：① ② ③ ④ ⑤3.观察对比下列两个式子有何不同：二、学习新知（一）自主学习：请同学们用3分钟时间自学课本内容，然后解决下列问题1.一元一次不等式的概念：只含有 个未知数，未知数次数是 的 ，叫做一元一次不等式．2.常见的不等号有： 、 、 、 。
练习：判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？（1）035<+x （2）123->+x x （3）x x x 22<-3.解一元一次不等式的基本步骤是：① ② ③ ④ ⑤（二）合作探究：1.请同学们观察例1的两个小题，在解题过程中不等号有何变化？31222-=+x x 31222->+x x2.四人小组合作: 填写下列空白6＞46×3 4×36÷2 4÷26×（-3） 4×（-3）6÷（-2） 4÷（-2）观察不等号的开口方向,你们发现了什么？当不等式的两边都乘（或除以）一个正数时，不等号的方向 ；当不等式的两边都乘（或除以）一个负数时，不等号的方向 。
3.通过上面的探究，你们知道为什么在例1的第（1）小题“系数化为1” 这一步中不等号的方向不用改变，而第（2）小题的“系数化为1”后不等号的方向改变了吗?三、学有所用解下列不等式：⑴2465+>+x x ⑵)1(3)5(2-≤+x x四、同桌讨论：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些相同之处？有什么不同之处？ 相同之处：不同之处：五、巩固提高解下列不等式：（1） 31423+<-x x （2） 145261+-≥+x x六、谈谈你本节课学到了什么？。
1.4一元一次不等式 导学案4
过程提示： 移项合并同类项化系数为11.4一元一次不等式 导学案4课前准备重点：一元一次不等式的解法；解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向。
难点：去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向。
学习过程 一、自主学习 （一）复习旧知1、含有未知数的等式叫 。
只含有___个未知数，且含未知数的项次数是1的方程叫 。
2、使方程成立的未知数的值叫做方程的 。
求方程的解的过程叫做 。
3、解一元一次方程的一般过程是：4、解方程：623+=-x x 3722xx -=-（二）课前预习1、观察下列不等式：2x -5≥15 x ≤8.75 x ＜4 5+3x ＞240它们有什么共同点？ 归纳，得出概念：一元一次不等式： 叫做一元一次不等式。
2、直接写出不等式的解集：（1）－x ＜2； （2）1－x ＜x －1；3、解不等式5x －1＞8x ＋3，并把它的解集在数轴上表示出来：二、小组交流：1、同桌交流“自主学习”的答案。
2、你认为解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？三、全班交流，例题学习： 例1：解不等式x -3＜62+x ，并把它的解集表示在数轴上。
解： 移项得： x - ＜6 …………合并同类项得： ＜ ………… 两边都除以3-得： x 1- …………这个不等式的解集在数轴上表示如下:过程提示： 去分母 去括号 移项合并同类项 化系数为1例1：解不等式22-x ≥37x -，并把它的解集表示在数轴上。
解： 去分母得: )2(3+x ≥)7(2x -去括号得: ≥ 移项得： 合并同类项得： 两边都除以5得： 这个不等式的解集在数轴上表示如下:四、随堂练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x +1＞3； （2）3（2x +2）≥4(x -1)+7.五、当堂检测1、解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来:（1）8－x ＜3 （2）3x ＞7（3）－56 x －1≤2 （4）x x 231)3(21-<-2、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？3、如果关于x 的不等式－k －x ＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k 应取怎样的值？ 自我检查1. 本节课的内容都学会了吗？还有哪些不懂？ 2. 做错的题目有：原因是：。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式(第4课时)》示范教学设计
一元一次不等式（第4课时）教学目标1．能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式模型进行求解，体会数学建模的思想．2．能解决方案设计、阶梯收费问题，发展分析问题和解决问题的能力，体会分类讨论思想的重要作用．教学重点运用一元一次不等式解决实际问题中的方案型问题．教学难点从实际问题中抽象出不等式的数学模型，分类讨论进行求解．教学过程知识回顾列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？【师生活动】学生独立思考作答，教师强调：“审”这一步，在解决实际问题中发挥着“突破口”的作用，只要审清理明，多层次的复杂问题也能达到最终的解决目标．【答案】（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的不等关系．（2）设：设出适当的未知数．（3）列：根据题中的不等关系列出不等式．（4）解：解不等式．（5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义．（6）答：写出答案．【设计意图】复习一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，巩固基础，为本节课学习“方案设计、阶梯收费问题”做准备．新知探究一、探究学习【问题】商店为了促销，将某种定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品多少件呢？【师生活动】教师引导学生找出题目的关键信息，分析题意：设购买商品x件．【思考】你能根据表格列出一元一次不等式，并完成解答吗？【师生活动】学生小组讨论，列出方程，完成作答．【答案】解：设购买商品x件．由题意，得15＋3(x－5)×0.8≤27．解得x≤10．答：最多可以购买该商品10件．【设计意图】通过简单的问题，引导学生进行分类讨论，为学习“列一元一次不等式解决方案设计问题”作铺垫．【问题】甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？【师生活动】教师提问：如何理解题意呢？学生先独立思考，理解题意，然后发表自己的观点．教师追问：如果购物款x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗？学生独立思考、列式子，教师引导学生发现：由于优惠起点的不同，需要进行分类讨论，每种情况下有各自对应的式子．【分析】在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠，因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50元而不超过100元；（3）累计购物超过100元．【师生活动】引导学生利用表格表示题目中的量，并请学生代表在黑板上绘制表格．【设计意图】让学生能够主动思考问题、自己寻找方法，呈现出问题所表达的意思，培养学生的思维能力．【思考】你能从表格中看出哪家商场花费少吗？【师生活动】学生小组讨论，师生共同分析，完成表格．（1）如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费少．【思考】如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？【师生活动】学生自由发言，在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出当购物超过100元时，需要分三种情况讨论：（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？（2）什么情况下，到乙商场购物花费少？（3）什么情况下，到两商场购物花费一样？学生分小组讨论、交流，得出答案：当甲商场花费＜乙商场花费时，100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)；当甲商场花费＞乙商场花费时，100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)；当甲商场花费＝乙商场花费时，100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)．教师追问：你能综合上面的分析完成解答，并给出一个合理化的消费方案吗？学生独立思考，完成作答，教师在黑板上完善表格．【答案】解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元．①若到甲商场购物花费少，则100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．解得x＞150．所以累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少，②若到乙商场购物花费少，则100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．解得x＜150．所以累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③若100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)，解得x＝150．所以累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别；超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．【归纳】不等式的方案设计问题包括两种：（1）确定方案的种数；（2）最优方案问题．解答此类问题时，注意分类讨论的标准，先分清情况，再作答．【设计意图】帮助学生从实际问题中抽象出数学问题，找出问题中的不等关系，列出不等式，让学生体会建立不等式模型的过程．教师及时进行引导、归纳和总结，展现完整的解答过程，培养学生有条理地思考和表达的习惯，让学生体会分类讨论思想的重要作用．二、典例精讲【例题】自来水公司的收费标准如下，若每户每月用水不超过5 m3，则每立方米收费1.8元，若每户每月用水超过5 m3，则超出的部分每立方米收费2元，小明家每月的水费都不少于15元，则小明家每月的用水量至少是多少立方米？【师生活动】教师引导学生独立分析题意：学生根据分析独立思考作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：设小明家每月的用水量是x m3．由题意，得9＋2(x－5)≥15．解得x≥8．答：小明家每月的用水量至少是8 m3．【设计意图】借助例题，让学生学会列一元一次不等式解决阶梯收费问题．课堂小结板书设计一、列一元一次不等式解决方案设计问题二、列一元一次不等式解决阶梯收费问题课后任务完成教材第126页习题9.2第7～9题．。
1.4 一元一次不等式导学案(二)
1.4 一元一次不等式导学案（二） 主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1、会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2、进一步熟练解一元一次不等式，体会实际问题对解集的影响。
学习重点：一元一次不等式的解法；解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向学习难点:进一步熟练解一元一次不等式，体会实际问题对解集的影响预习导学：1、什么是一元一次不等式？2、列一元一次方程解应用题的步骤是怎样的？3、解下列不等式，并把解集分别表示在数轴上。
123x x -< 2322x x -<+合作探求：1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错了或不答一道题扣1分.在这次竞赛中小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？思考：用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？2、小颖准备用21元钱去买笔和笔记本。
已知每支笔3元，每个笔记本2.2元。
现在她已经买了2个笔记本，剩下的钱用来买笔，她还可以买几只笔？归纳总结利用不等式解应用题时，出现较多的是至少（≥），至多（≤），不足（＜），超过（＞）等关键词。
要善于抓住这些表示不等关系的词语，列出不等式。
列一元一次不等式解应用题的步骤和列一元一次不方程解应用题的步骤是一样的。
另外还要考虑是否符合实际问题。
当堂检测：（必做题）1、用不等式表示下列各题：（1）x 的2倍与它的一半的差是非负数 ； （2）x 与3差的平方不足9；（3）x 的31与5的差介于3和8之间 ； （4）x 的3倍不超过y 的212、某次数学知识竞赛中,共有16道问答题,评分标准是:答对一道题得6分,答错一道题倒扣2分,不答不扣分.小明同学有一道题未答,那么他至少答对多少道题,才能得到60分以上的成绩?选做题：3、小明骑自行车去姥姥家，每小时走12千米。
一小时后，小明的爸爸发现小明忘记带钥匙了，立即骑摩托车去送，问要在20分钟内追上，爸爸至少以多少的速度追赶？课后作业：1、某容器装了一些水，先用去了4升，然后又用了剩下的一半。
一元一次不等式导学案
七年级数学学科 9.2一元一次不等式 导学案一．学习目标：1、知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
2、过程与方法：在类比中得到一元一次不等式的解法，充分应用数轴这个直观工具来理解一元一次不等式的解集。
3、情感、态度与价值观：培养学生利用类比方法学习的能力。
培养学生的数感，渗透数形结合的思想. 二．学习重难点:重点：一元一次不等式的解法；难点：不等式性质3在解不等式中的运用；三．学具准备和学法指导：活动——探究——交流——建构 四．学习过程： 1．合作探究一：（1）什么叫一元一次方程?（2）一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?（3）观察下列不等式： 思考下列问题： ①这些不等式有哪些共同特点?②你能给它们起个名字吗?③试一试描述他们的基本特征？练习一：下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2>x –1 (2)5x+3<0 (3) +3<5x –1 (4)x(x –1)<2x2．合作探究二：（1）解方程：2(x +5)＝3(x －4)。
（2）解一元一次方程的一般步骤和依据是什么？（3）类比解方程的步骤尝试解不等式：2(x +5)<3(x －4)（4）解一元一次不等式： 。
（5）请你归纳总结：①解一元一次不等式的依据和一般步骤是什么？②各步骤有哪些注意事项？3．合作探究三：①完成例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：②比较：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处： 不同之处： 练习三：1．把不等式-2x ＜4的解集表示在数轴上，正确的是()2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省 30元，直到他至少有300元．设x 个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( ) (A)30x-45≥300 (B)30x+45≥300 (C)30x-45≤300 (D)30x+45≤3003．解不等式 ，并在数轴上表示解集：4．课后小结：这节课我们学到了什么？你能归纳一下吗？5．课后作业：1、必做题：P126页中习题9.2的第1、4题；2、选做题：P126页中习题9.2的第2、3题；3、《长江作业本》9.2一元一次不等式。
八年级数学下册（新版北师大版）精品导学案【第二章_一元一次不等式和一元一次不等式组】
⼋年级数学下册（新版北师⼤版）精品导学案【第⼆章_⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组】第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组第⼀节不等关系【学习⽬标】1．理解不等式的概念，感受⽣活中存在的不等关系。
2．能根据条件列出不等式，增强学⽣的符号感，发展其数学化的能⼒。
3．通过观察、分析、猜想、独⽴思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学⽣归纳、猜想能⼒。
【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。
难点：怎样建⽴量与量之间的不等关系。
【学习过程】模块⼀预习反馈⼀．学习准备1．⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式⼦叫做。
注意：⽤符号“≠”连接的式⼦也叫不等式。
2．列不等式：列不等式类似于列⽅程，列⽅程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。
⼤于⽤符号表⽰，⼩于⽤符号表⽰；不⼤于⽤符号表⽰，不⼩于⽤符号表⽰。
3.阅读教材：第⼀节不等关系⼆．教材精读4.例题：如图，⽤两根长度均为l cm的绳⼦，分别围成⼀个正⽅形和圆，（1）如果要使正⽅形的⾯积不⼤于25cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（2）如果要使圆的⾯积不⼩于100 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（3）当l=8时，正⽅形和圆的⾯积哪个⼤？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试⼀试？分析：正⽅形的⾯积等于边长的平⽅.圆的⾯积是πR2，其中R是圆的半径.两数⽐较有⼤于、等于、⼩于三种情况，“不⼤于”就是等于或⼩于. “不⼩于”就是⼤于或等于。
做⼀做：通过测量⼀棵树的树围（树⼲的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树⼲离地⾯1.5m的地⽅作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树⾄少⽣长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）归纳⼩结：⼀般地，⽤符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。
实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。
(完整word版)一元一次不等式组导学案
《一元一次不等式组》导学案一．学习目标及重难点：1．学习理解一元一次不等式组、不等式组的解集的定义及其意义；2．学会利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
二．课前预习：1．一元一次不等式组的定义:______________________________________________。
2．一元一次不等式组的解集的定义：________________________________________。
3．什么是解不等式组?____________________________________________________。
4．在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集.（1)23x x >⎧⎨≥⎩ （2)12.5x x >⎧⎨≤⎩ (3）1213x x ><⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ (4）21x x <⎧⎨<-⎩[归纳总结]：一元一次不等式组解集的几种取法1._______2._______3._________.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩同大取。
同小取。
左大右小取。
4左小右大__________。
三．基础巩固1．在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集.（1)32x x >⎧⎨>⎩ （2)21x x <⎧⎨<-⎩ (3）21x x >-⎧⎨<-⎩ (4）10x x >⎧⎨<⎩2．解下列不等式组,并在数轴上表示出来。
（1)22841x x x x >+⎧⎨+>-⎩ （2)240320x x +>⎧⎨-≥⎩ (3）5123x x -<⎧⎨>⎩（4）25031x x ->⎧⎨-<-⎩ (5）1123431x x x >-≥⎧⎪⎨⎪⎩ （6）112789x x x +>-<⎧⎪⎨⎪⎩（5）2(2)53(2)+82x x x x +<+⎧⎨->⎩ (6）203060x x x +>⎧⎪->⎨⎪-<⎩3．某数的3倍大于2,它的23不大于1,设某数为x ，列出不等式组为_______________。
初中数学-一元一次不等式(第4课时)导学案
初中数学-一元一次不等式(第4课时)导学案学习目标1.通过列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题,进一步熟练掌握一元一次不等式的解法,体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型.2.通过应用一元一次不等式解决实际问题,进一步强化应用数学的意识,乐于接触社会环境中的数学信息,谈论数学话题,能够在数学活动中发挥积极作用.3.通过探究,增进同学之间的配合,敢于面对困难和克服困难的勇气,树立学好数学的自信心.学习过程一、回顾旧知,引入新课1.一种商品标价100元,按标价的8折出售,若想单件商品获利10元,设进价为x元,则可列等式.回顾一下利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是什么？2.一种商品标价100元,按标价的8折出售,若想单件商品获利不低于10元,设进价为x 元,则.二、小组讨论,探究新知甲超市说:凡在本超市累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费.乙超市说:凡在本超市累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.到底该选择哪家超市购买才能获得更大优惠？三、学以致用,挑战自我我校计划在暑假期间组织学生到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商:甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位学生的旅游费用,其余学生八折优惠.我校选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？回顾这个问题的解题过程,你有哪些感悟呢？例如:我感受最深的是……我感到最困难的是……我发现生活中……我学会了……参考答案一、回顾旧知,引入新课1.100×0.8=x+102.100×0.8≥x+10二、小组讨论,探究新知分情况讨论消费小于50元时,两家一样.消费金额在50到100元之间时,乙店划算.超出100元时,假定为x元,则甲店(x-100)×90%+100,乙店(x-50)×95%+50.整理得0.9x+10和0.95x+2.5.则0.9x+10>0.95x+2.5时,100<x<150,也就是在100和150元之间,乙店优惠,反之,超过150,甲店优惠.三、学以致用,挑战自我解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1,选择乙旅行社时,所需的费用为y2,则y1=200×0.75x,即y1=150x.y2=200×0.8(x-1),即y2=160x-160.y1=y2时,150x=160x-160,解得x=16.y1>y2时,150x>160x-160,解得x<16.y1<y2时,150x<160x-160,解得x>16.所以,当人数为16人时,甲、乙两家旅行社的收费相同;当人数为17~25人时,选择甲旅行社费用较少;当人数为10~15人时,选择乙旅行社费用较少.。
【范文】一元一次不等式导学案(4)
一元一次不等式导学案(4)本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5y 课题：7.2一元一次不等式（4）第四课时一元一次不等式（复习课）学习目标：.梳理一元一次不等式的相关知识点，形成系统知识2.强化一元一次不等式的概念、性质和解法3.通过具体问题强化对一元一次不等式的理解和应用能力。
学习重点：复习一元一次不等式的解法和应用学习难点：性质3的正确使用一、知识梳理.不等式2.不等式的5个基本性质：3.一元一次不等式的含义4.一元一次不等式的解法5.一元一次不等式的应用二、典例精析例1.下列四个命题中，正确的有（）①若a>b,则a+1>b+1②若a>b,则a-1>b-1③若a>b,则-2a<-2b④若a>b,则2a<2b例2.如果不等式的解集是，则的取值范围是。
例3.比较和的大小，并说明理由。
例4.解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．例5.有一批货物,如果月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息；如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.三、自我测试一、选择题：、如图所示的不等式的解集是……………A．ａ>2B．a<2c．a≥2D．a≤22、若成立，则下列不等式成立的是……………………………（）A．B．c．D．3、解不等式的过程：①②③④其中造成解答错误的一步是…………（）A①B②c③D④4、关于x的不等式的解集如图所示，那么的值是…（）Ａ．－4Ｂ．－2Ｃ．0Ｄ．２5、三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有…………（）A．1组B．2组c．3组D．4组6、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（）A．6折B．7折c．8折D．9折二、填空题1、请你写出一个解集为的一元一次不等式：。
一元一次不等式导学案(4)
一元一次不等式导学案(4)课题：7.2一元一次不等式第四课时一元一次不等式学习目标：梳理一元一次不等式的相关知识点，形成系统知识强化一元一次不等式的概念、性质和解法通过具体问题强化对一元一次不等式的理解和应用能力。
学习重点：复习一元一次不等式的解法和应用学习难点：性质3的正确使用一、知识梳理不等式不等式的5个基本性质：一元一次不等式的含义一元一次不等式的解法一元一次不等式的应用二、典例精析例1.下列四个命题中，正确的有①若a>b,则a+1>b+1②若a>b,则a-1>b-1③若a>b,则-2ab,则2a2B．a<2c．a≥2D．a≤2若成立，则下列不等式成立的是……………………………A．B．c．D．解不等式的过程：①②③④其中造成解答错误的一步是…………A①B②c③D④关于x的不等式的解集如图所示，那么的值是…Ａ．－4Ｂ．－2Ｃ．0Ｄ．２三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有…………A．1组B．2组c．3组D．4组某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打A．6折B．7折c．8折D．9折二、填空题1、请你写出一个解集为的一元一次不等式：。
已知x的与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为．3、当x___________时,代数式－3x+5的值不大于2．不等式2x－1<3的非负整数解是．当a时，不等式x＞1的解集是x＜.三、解答题解不等式并把解表示在数轴上．一水果商某次按每千克4元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常消耗.问改商家把售价定位多少时可以避免亏本？四、应用与拓展已知关于x的不等式＞的解集为x＜7,求a的值五、教学反思：。
1.4.1一元一次不等式 导学案(北师大版八年级下)
（1） > 0 ;（2） > ;
(3) ≥ (4) ＜
2.若 是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为
3、不等式 与 的解集相同，则 ______.
4.如果不等式 >a-1的解集为 <1,你能确定a的范围吗?
温馨提示
解一元一次不等式的基本步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1。
2、试求不等式 ≤6的正整数解.
二、问题导学
观察下列不等式：，
(1) ≥1.5(2) ≤8.75(3) <4(4) >240
这些不等式有哪些共同点？
叫做一元一次不等式。
【合作探究】
1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
2.解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上。
3.在不等式 的变形过程中，
策略与反思
纠错与归纳
【学习目标】
1．理解一元一次不等式的概念.
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
3.进一步发展类比的数学一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来.
【自主学习】
一、复习回顾
1、在数轴上表示下列不等式的解集.
（1） >2.5;(2) <-2.5; (3) ≥3
注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。
（1）去分母，得5（2＋x）＞3（2x-1）；
（2）去括号，得10+5x＞6x-3；
（3）移项，得5x－6x＞-3-10；
（4）合并同类项，得-x＞-13
(5)系数化为1，得x＞13
人教版数学七年级下册-导学案-课题-一元一次不等式(四)
教学目标： 能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题 教学重点：列一元一次不等式教学难点：寻找数量中的不等关系一、自学检测1、不等式223127-<+-x x 的负整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、如果关于x 的不等式x k kx ->-212的解集是x < 1，则k 的取值范围是（ ）A 、21->kB 、2<kC 、2>kD 、21-<k 3、不等式x x 24)2(3-≥+的整数解为_________________4、若方程组⎩⎨⎧=+=-53234y x k y x 的解集是x > y ，求k 的取值范围。
二、自主交流三、分享表达四、当堂检测1、若代数式129+-x 的值不小于131-+x 的值，则x 的取值范围是______ 2、如果不等式03≤-a x 的自然数解恰是1、2、3，则a 的取值范围是_____3、解不等式，并把解集在数轴表示出来。
（1）)2(2)2(3-<-y y ； （2）1215312≤+--x x五、课后作业1、解不等式并把解集在数轴上表示出来。
（1）)3(85)13(413x x +≥--； （2）x x x -+<--232311；（3）[])3-xxx.>-x-)2(3(23-2、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水阶梯式水价计费。
下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息。
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元。
自来水价格表污水处理价格每月每户用水量单价（元/吨）单价（元/吨）17吨及以下 a 0.80超过17吨但不超过30吨 b 0.80超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费+污水处理费。
）（1）求a, b的值。
1.4一元一次不等式(1)学案
过程提示： 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为11.4一元一次不等式（1）主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1、理解解一元一次不等式的概念；2、会解简单的一元一次不等式，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上。
3、能利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
学习重点：一元一次不等式的解法；解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向学习难点:去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向。
预习导学：1、含有未知数的等式叫 。
只含有___个未知数，且含未知数的项次数是1的方程叫 。
2、使方程成立的未知数的值叫做方程的 。
求方程的解的过程叫做 。
3、解一元一次方程的一般过程是：4、解方程：623+=-x x3722x x -=-合作探求：1、观察下列不等式：2x -5≥15 x ≤8.75 x ＜4 5+3x ＞240它们有什么共同点？归纳，得出概念：一元一次不等式： 叫做一元一次不等式。
2、直接写出不等式的解集：（1）－x ＜2； （2）1－x ＜x －1；3、解不等式5x －1＞8x ＋3，并把它的解集在数轴上表示出来：1、同桌交流“自主学习”的答案。
2、你认为解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？例1：解不等式x -3＜62+x ，并把它的解集表示在数轴上。
解： 移项得： x - ＜6合并同类项得： ＜两边都除以3-得： x 1-这个不等式的解集在数轴上表示如下:例2：解不等式22-x ≥37x -，并把它的解集表示在数轴上。
解： 去分母得: )2(3+x ≥)7(2x -去括号得: ≥移项得：合并同类项得：两边都除以5得：这个不等式的解集在数轴上表示如下:归纳：解一元一次方程，要根据 ，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要根据 ，将不等式逐步化为 的形式。
当堂检测：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x +1＞3； （2）3（2x +2）≥4(x -1)+7.（3）x+42 ≥－2x+13 (4)2x-13 －4＞－x+42（5）－56 x －1≤2 （6）x x 231)3(21-<-选做题：：（1）当x 取何值时，代数式x+43 与3x-12的值的差大于4？ （2）代数式x+43 与3x-12的值的差大于4时，求x 的最大整数解。
第4课时《一元一次不等式的解法及应用题》导学案
一元一次方程的解法解方程：45615 2-=+-xx学习方法指导（学生提问题）通过对比可发现：去分母时：都是乘以，不含分母的项也要乘以分子是多项式时都要去括号时：都是根据括号前面的确定是否改变括号内的符号。
移项时：被移动的单项式都要合并同类项时：都是对左边或右边单独合并。
系数化成1时：不等号的方向在时，不等号方向改变。
一元一次不等式的解法解不等式：312222--≥+xx第4课时《一元一次不等式的解法及应用题》导学案知识目标：1、熟悉一元一次不等式的解法2、会找不等关系解应用题能力目标：1、对比的学习方法；2、应用题的解法：找相等关系或不等关系解一元一次不等式的方法，与解一元一次方程一样，需要注意的是：家长(签名)：组长(签名)：教师评价：第 1 页家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 2 页列一元一次解应用题1、根据下列语句写出程（1）、a 与5的和是1。
（2）、2与x的差是3。
（3）、y 的4倍与2的差是5。
（4）、x 的21与2-的差是8。
2、x 取什么值时，代数式1-x 的值与32+x 的值相等． 解：依题意得： 答：3、代数式231x -与代数式x －2的差是－1，求x解：依题意得： 答： 解应用题重点就是找相等关系或不等关系，通过对比体会如何找相等关系或不等关系。
列一元一次不等式解应用题1、根据下列语句写出程（1）、a 与5的和是负数。
（2）、2与x 的差不大于3。
（3）、y 的4倍与2的差不等于5。
（4）、x 的21与2-的差不小于8。
（5）、x 与1-的和是非负数。
2、 x 取什么值时，代数式1-x 的值不小于32+x 的值．解：依题意得：答：3、代数式231x-与代数式x －2的差是负数，求x的取值范围。
解：依题意得：答：家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 3 页列方程解“行程问题”类型应用题 1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，多少秒钟后，甲便追上了乙？ 分析：根据题意，可得到相等关系： 解：设x 秒钟后，甲便追上了乙，依题意得： 答： 2、抗洪抢险时需要向危险段运送物资，从仓库到目的地共有120公里路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时需以多快的速度才能准时送到？ 分析：根据题意，可得到相等关系： 解：设后半小时的速度为x 千米/小时，依题意得： 答： 行程问题相（或不）等关系，一般都通过画线段图，来找出他们之间的关系。
《一元一次不等式》精品导学案 人教版七年级数学下册导学案
9.2 一元一次不等式【总结解题方法 提升解题能力】 【知识点梳理】一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数, 未知数的次数是一次的不等式, 叫做一元一次不等式, 例如,2503x >是一个一元一次不等式． 二、一元一次不等式的解法1、解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似, 其根据是不等式的根本性质, 将不等式逐步化为：a x <〔或a x >〕的形式, 解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >〔或ax b <〕的形式〔其中0a ≠〕；(5)两边同除以未知数的系数, 得到不等式的解集.3、不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来, 能形象地说明不等式有无限多个解, 它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．三、常见的一些等量关系1、行程问题：路程＝速度×时间2、工程问题：工作量＝工作效率×工作时间, 各局部劳动量之和＝总量3、利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价,4、和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5、银行存贷款问题：本息和＝本金+利息, 利息＝本金×利率6、数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.四、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似, 通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题, 分清量、未知量及其关系, 找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼, 如“大于〞、“小于〞、“不大于〞、“至少〞、“不超过〞、“超过〞等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系, 列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案, 并检验是否符合题意．一、一元一次不等式的概念 1、以下式子中, 是一元一次不等式的是〔 〕.A 、x 2<1B 、y –3＞0C 、a +b =1D 、3x =22、以下式子中, 是一元一次不等式的有哪些?〔1〕3x+5＝0 〔2〕2x+3＞5 〔3〕384x < 〔4〕1x≥2 〔5〕2x+y ≤8 3、以下式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？〔1〕0x > 〔2〕1x1-> 〔3〕2x 2> 〔4〕3y x ->+ 〔5〕1x -= 二、一元一次不等式的解法1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).2、关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1, 那么a 的值是_________．3、如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l, 那么a 的取值范围是________．4、解不等式2〔x+1〕﹣1≥3x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来．5、解不等式：≤﹣1, 并把解集表示在数轴上． 6、假设3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时, 21y y >． 7、关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数, m 是正整数, 求m 的值． 8、关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >, 求p 的取值范围． 三、列不等式解决实际问题1、爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外〔包括100m 〕的平安地区, 导火索至少需要多长？2、某人方案20天内至少加工400个零件, 前5天平均每天加工了33个零件, 此后, 该工人平均每天至少需加工多少个零件, 才能在规定的时间内完成任务？3、水果店进了某种水果1t, 进价是7元/kg ．售价定为10元/kg, 销售一半以后, 为了尽快售完, 准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元, 那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元, 销售10个篮球和20个排球的总利润为650元． 〔1〕求每个篮球和每个排球的销售利润；〔2〕每个篮球的进价为200元, 每个排球的进价为160元, 假设该专卖店方案用不超过17400元购进篮球和排球共100个, 且要求篮球数量不少于排球数量的一半, 请你为专卖店设计符合要求的进货方案．5、响应“家电下乡〞的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购置三种电冰箱的总金额不超过132000元．甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．〔1〕至少购进乙种电冰箱多少台？〔2〕假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 那么有哪些购置方案？【稳固练习】一、选择题.1、以下各式中, 是一元一次不等式的是〔 〕.A 、5+4＞8B 、2x －1C 、2x ≤5D 、1x－3x ≥0 2、不等式3x ≤2〔x ﹣1〕的解集为〔 〕.A 、x ≤﹣1B 、x ≥﹣1C 、x ≤﹣2D 、x ≥﹣2 3、不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有〔 〕.A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个4、不等式475x a x ->+的解集是1x <-, 那么a 为〔 〕.A 、-2B 、2C 、8D 、55、关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如下图, 那么a 的值是〔 〕.A 、0B 、2C 、 -2D 、-46、小明用100元钱去购置三角板和圆规共30件, 三角板每副2元, 每个圆规5元, 那么小明最多能买圆规〔 〕.A 、12个B 、13个C 、14个D 、15个7、某商品进价为800元, 售价为1200元, 由于受市场供求关系的影响, 现准备打折销售, 但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%, 那么至少可打( ). A 、六折 B 、七折 C 、八折 D 、九折8、某风景区招待所有一两层客房, 底层比二层少5间, 一旅行团共有48人, 假设全部安排住底层, 每间住4人, 房间不够；而每间住5人, 有的房间未住满；假设全部安排住二层, 每间住3人, 房间也不够；每间住4人, 有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) .A 、9间B 、10间C 、11间D 、12间9、一个两位数, 某个位数字比十位数字大2, 这个两位数不小于20, 不大于40, 那么这个两位数是多少？为了解决这个问题, 我们可设个位数字为x, 那么可列不等式〔 〕.A 、20≤10〔x-2〕+x ≤40B 、20＜10〔x-2〕+x ＜40C 、20≤x-2+x ≤40D 、20≤10x+x-2≤4010、张红家离学校1600米, 一天早晨由于有事耽误, 结果吃完饭时只差15分钟就上课, 忙中出错, 出门时又忘了带书包, 结果回到家又取书包共用3分钟, 只好坐小汽车去上学, 小汽车的速度是36千米／时, 小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车, 她等了半分钟后, 路还没有畅通, 于是下车又开始步行, 问：张红步行速度至少是( )时, 才不至于迟到．A 、60米/分B 、70米/分C 、80米/分D 、90米/分二、填空题.1、不等式＞x ﹣1的解集是． 2、12(x –m )>3–32m 的解集为x >3, 那么m 的值为________. 3、假设关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解, 那么a 应满足________.4、某种肥皂零售价每块2元, 对于购置两块以上(含两块), 商场推出两种优惠销售方法：第一种为一块按原价, 其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购置相同数量的情况下, 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多, 最少需要购置肥皂______块．5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发, 匀速驶往下游的B 地, 于11：00到达B 地, 方案下午13：00从B 地匀速返回, 如果这段江水流速为3km/h, 且轮船在静水中的往返速度不变, 那么该船至少以 km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地．三、解答题.1、解不等式：3x ＞1–36x -． 2、解以下不等式：2x –5≤232x ⎛⎫-⎪⎝⎭. 3、解不等式2x –3<13x +, 并把解集在数轴上表示出来． 四、应用题.1、某工人方案在15天里加工408个零件, 前三天每天加工24个, 问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品, 准备买6本影集和假设干支钢笔．影集每本15元, 钢笔每支8元, 问他至少买多少支钢笔才能打折?3、某村为解决村民出行难的问题, 村委会决定将一条长为1200m 的村级公路硬化, 并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工, 假设甲、乙两队做需12天完成此项工程；假设甲队先做了8天后, 剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．〔1〕问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕又甲队每施工一天需要费用2万元, 乙队每施工一天需要费用1万元, 要使完成该工程所需费用不超过35万元, 那么乙工程队至少要施工多少天？4、今年3月12日植树节期间, 学校预购进A , B 两种树苗．假设购进A 种树苗3棵, B 种树苗5棵, 需2100元；假设购进A种树苗4棵, B种树苗10棵, 需3800元．〔1〕求购进A, B两种树苗的单价；〔2〕假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵, 求A种树苗至少需购进多少棵．5、某冷饮店用200元购进A, B两种水果共20kg, 进价分别为7元/kg和12元/kg．〔1〕这两种水果各购进多少千克？〔2〕该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁, 要使售完后所获利润不低于进货款的50%, 那么每杯果汁的售价至少为多少元？6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购置一些米面．购置1袋大米、4袋面粉, 共需240元；购置2袋大米、1袋面粉, 共需165元．〔1〕求每袋大米和面粉各多少元；〔2〕如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋, 总费用不超过2140元, 那么至少购置多少袋面粉？7、某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞, 现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示, 经过预算, 本次购置机器耗资不能超过34万元．(1)按该公司要求可以有几种购置方案？(2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种方案？8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器, 下表是两天的销售情况：〔进价、售价均保持不变, 利润=销售收入﹣进货本钱〕〔1〕求A、B两种型号的电器的销售单价；〔2〕假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台, 求A种型号的电器最多能采购多少台？〔3〕在〔2〕的条件下, 超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；假设不能, 请说明理由．参考答案一、一元一次不等式的概念1、以下式子中, 是一元一次不等式的是〔〕.A、x2<1B、y–3＞0C、a+b=1D、3x=2【答案】B【解析】A 、未知数次数是2, 属于一元二次不等式, 故本选项错误；B 、符合一元一次不等式的定义, 故本选项正确；C 、含有2个未知数, 属于二元一次方程, 故本选项错误；D 、含有1个未知数, 是一元一次方程, 故本选项错误； 应选B ．2、以下式子中, 是一元一次不等式的有哪些?〔1〕3x+5＝0 〔2〕2x+3＞5 〔3〕384x < 〔4〕1x ≥2 〔5〕2x+y ≤8【解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．3、以下式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？〔1〕0x > 〔2〕1x 1-> 〔3〕2x 2> 〔4〕3y x ->+ 〔5〕1x -=【解析】解：(1)是一元一次不等式．〔2〕〔3〕(4)(5)不是一元一次不等式, 因为：〔2〕中分母中含有字母, 〔3〕未知量的最高次项不是1次, 〔4〕不等式左边含有两个未知量, 〔5〕不是不等式, 是一元一次方程．二、一元一次不等式的解法1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).【答案】C2、关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1, 那么a 的值是_________．【答案】－１【解析】由得：12a x -≤, 由112a -=-, 得1a =-．3、如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l, 那么a 的取值范围是________．【答案】1a -<4、解不等式2〔x+1〕﹣1≥3x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】解：去括号, 得2x+2﹣1≥3x+2,移项, 得2x ﹣3x ≥2﹣2+1,合并同类项, 得﹣x ≥1,系数化为1, 得x ≤﹣1,这个不等式的解集在数轴上表示为：5、解不等式：≤﹣1, 并把解集表示在数轴上．【解析】解：去分母得, 4〔2x ﹣1〕≤3〔3x+2〕﹣12,去括号得, 8x ﹣4≤9x+6﹣12,移项得, 8x ﹣9x ≤6﹣12+4,合并同类项得, ﹣x ≤﹣2,把x 的系数化为1得, x ≥2．在数轴上表示为：．6、假设3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时, 21y y >． 【解析】解：∵3511+-=x y ,14522--=x y , 假设21y y >,那么有1452351-->+-x x 即 6101<x ∴当6101<x 时, 21y y >． 7、关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数, m 是正整数, 求m 的值． 【解析】解：由2233x m x x ---=, 得x ＝22m -, 因为x 为非负数, 所以22m -≥0, 即m ≤2, 又m 是正整数, 所以m 的值为1或2．8、关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >, 求p 的取值范围． 【解析】解：由⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3, 解得：⎩⎨⎧--=+=7p y 5p x ∵y x >∴7p 5p -->+解得6p ->； ∴p 的取值范围为6p ->.三、列不等式解决实际问题1、爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外〔包括100m 〕的平安地区, 导火索至少需要多长？【解析】解：设导火索要xcm 长, 根据题意得：解得：16x ≥答：导火索至少要16cm 长．2、某人方案20天内至少加工400个零件, 前5天平均每天加工了33个零件, 此后, 该工人平均每天至少需加工多少个零件, 才能在规定的时间内完成任务？【解析】解：设以后平均每天加工x个零件,由题意的：5×33+〔20﹣5〕x≥400,解得：x≥2 153．∵x为正整数,∴x取16．答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．3、水果店进了某种水果1t, 进价是7元/kg．售价定为10元/kg, 销售一半以后, 为了尽快售完, 准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元, 那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？【解析】解：设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得：1t＝1000kg解得：8x≥答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元, 销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．〔1〕求每个篮球和每个排球的销售利润；〔2〕每个篮球的进价为200元, 每个排球的进价为160元, 假设该专卖店方案用不超过17400元购进篮球和排球共100个, 且要求篮球数量不少于排球数量的一半, 请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【解析】解：〔1〕设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元, y元,根据题意得：,解得：,答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元, 20元；〔2〕设购进篮球m个, 排球〔100﹣m〕个,根据题意得：,解得：≤m≤35,∴m=34或m=35,∴购进篮球34个排球66个, 或购进篮球35个排球65个两种购置方案．5、响应“家电下乡〞的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购置三种电冰箱的总金额不超过132000元．甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．〔1〕至少购进乙种电冰箱多少台？〔2〕假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 那么有哪些购置方案？【解析】解：〔1〕设购置乙种电冰箱x台, 那么购置甲种电冰箱2x台, 丙种电冰箱〔80-3x〕台, 根据题意得1200×2x+1600x+〔80-3x〕×2000≤132000解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；〔2〕根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得 x≤16由〔1〕知 x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14, 15, 16．所以, 有三种购置方案方案一：甲种电冰箱为28台, 乙种电冰箱为14台, 丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台, 乙种电冰箱为15台, 丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台, 乙种电冰箱为16台, 丙种电冰箱为32台．【稳固练习】一、选择题.1、以下各式中, 是一元一次不等式的是〔〕.A、5+4＞8B、2x－1C、2x≤5D、1x－3x≥0【答案】C；2、不等式3x≤2〔x﹣1〕的解集为〔〕.A、x≤﹣1B、x≥﹣1C、x≤﹣2D、x≥﹣2【答案】C ；【解析】去括号得, 3x ≤2x ﹣2, 移项、合并同类项得, x ≤﹣2, 应选：C ．3、不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有〔 〕.A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】C ；【解析】先求得解集为2x ≤, 所以非负整数解为：0,1,2；4、不等式475x a x ->+的解集是1x <-, 那么a 为〔 〕.A 、-2B 、2C 、8D 、5【答案】A ；【解析】由475x a x ->+, 可得53a x +<-, 它与1x <-表示同一解集, 所以513a +-=-, 解得2a =-； 5、关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如下图, 那么a 的值是〔 〕. A 、0 B 、2 C 、 -2 D 、-4【答案】A ；【解析】因为不等式2a x 2≥+-的解集为22a x -≤, 再观察数轴上表示的解集为1x -≤, 因此122a -=-, 解得0a =6、小明用100元钱去购置三角板和圆规共30件, 三角板每副2元, 每个圆规5元, 那么小明最多能买圆规〔 〕.A 、12个B 、13个C 、14个D 、15个【答案】B ；【解析】设买圆规x 件, 由题意得：52(30)x x +-≤100, 得x ≤1133, 且x 为正整数, 所以x 最大取13．7、某商品进价为800元, 售价为1200元, 由于受市场供求关系的影响, 现准备打折销售, 但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%, 那么至少可打( ). A 、六折 B 、七折 C 、八折 D 、九折【答案】B ；【解析】解：设打x 折, 由题意得：1200800105%800x ⨯-≥, 解得x ≥7, 所以至少应打7折. 8、某风景区招待所有一两层客房, 底层比二层少5间, 一旅行团共有48人, 假设全部安排住底层, 每间住4人, 房间不够；而每间住5人, 有的房间未住满；假设全部安排住二层, 每间住3人, 房间也不够；每间住4人, 有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) .A 、9间B 、10间C 、11间D 、12间【答案】B ；【解析】设底层有房间x 间, 由题意得：4485483(5)484(5)48x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩得：39115x <<, 又x 为正整数, 所以10x =．9、一个两位数, 某个位数字比十位数字大2, 这个两位数不小于20, 不大于40, 那么这个两位数是多少？为了解决这个问题, 我们可设个位数字为x, 那么可列不等式〔 〕.A 、20≤10〔x-2〕+x ≤40B 、20＜10〔x-2〕+x ＜40C 、20≤x-2+x ≤40D 、20≤10x+x-2≤40 【答案】A ；10、张红家离学校1600米, 一天早晨由于有事耽误, 结果吃完饭时只差15分钟就上课, 忙中出错, 出门时又忘了带书包, 结果回到家又取书包共用3分钟, 只好坐小汽车去上学, 小汽车的速度是36千米／时, 小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车, 她等了半分钟后, 路还没有畅通, 于是下车又开始步行, 问：张红步行速度至少是( )时, 才不至于迟到．A 、60米/分B 、70米/分C 、80米/分D 、90米/分 【答案】B ；【解析】设张红步行速度x 米／分才不至于迟到, 由题意可列不等式引11[153(1)]22x --+≥1160060012-⨯,化简得10x ≥700, x ≥70, 应选B ．二、填空题.1、不等式＞x ﹣1的解集是．【答案】 x ＜4 ；【解析】去分母得1+2x ＞3x ﹣3, 移项得2x ﹣3x ＞﹣3﹣1, 合并得﹣x ＞﹣4, 系数化为1得x ＜4．2、12(x –m )>3–32m 的解集为x >3, 那么m 的值为________. 【答案】32【解析】去括号得：12x −12m ＞3−32m , 移项得：12x ＞3−32m +12m , 合并同类项得12x ＞3−m ,系数化为1得x ＞6–2m , ∵不等式的解集为x ＞3, ∴6–2m =3, 解得：m =32,故答案为：32．3、假设关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解, 那么a 应满足________. 【答案】1821a ≤<； 【解析】由得：3a x ≤, 673a≤<, 即1821a ≤<. 4、某种肥皂零售价每块2元, 对于购置两块以上(含两块), 商场推出两种优惠销售方法：第一种为一块按原价, 其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购置相同数量的情况下, 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多, 最少需要购置肥皂______块． 【答案】4；••2x, 得：x ＞3．最少需要购置肥皂4块时, 第一种方法比第二种方法得到的优惠多．5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发, 匀速驶往下游的B 地, 于11：00到达B 地, 方案下午13：00从B 地匀速返回, 如果这段江水流速为3km/h, 且轮船在静水中的往返速度不变, 那么该船至少以 km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地． 【答案】33；【解析】解：设船xkm/h 的速度返回, 根据题意得出：6〔x ﹣3〕≥5〔x+3〕 解得：x ≥33,∴该船至少以33km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地． 故答案为：33．三、解答题.1、解不等式：3x ＞1–36x -． 解：3136x x ->-,去分母, 得()263x x >--, 去括号, 得263x x >-+, 移项, 合并同类项, 得39x >, 系数化为1, 得3x >.2、解以下不等式：2x –5≤232x ⎛⎫-⎪⎝⎭. 解：去括号得2x –5≤x –6,移项得, 2x –x ≤–6+5,合并同类项, 系数化为1得x ≤–1．3、解不等式2x –3<13x +, 并把解集在数轴上表示出来． 解：3〔2x –3〕<x +1, 在数轴上表示为： 6x –9<x +1, 5x <10,x<2,∴原不等式的解集为x<2,四、应用题.1、某工人方案在15天里加工408个零件, 前三天每天加工24个, 问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？【解析】解：设三天后每天加工x个零件, 根据题意得:24×3+(15-3)x＞408,解得 x＞28．因为x为正整数,所以以后每天加工的零件数至少为29个．2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品,准备买6本影集和假设干支钢笔．影集每本15元, 钢笔每支8元, 问他至少买多少支钢笔才能打折?【解析】解：设该同学买x支钢笔, 根据题题意, 得:15×6+8x≥200,解得x≥3 134．故该同学至少要买14支钢笔才能打折．3、某村为解决村民出行难的问题, 村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化, 并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工, 假设甲、乙两队做需12天完成此项工程；假设甲队先做了8天后, 剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．〔1〕问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕又甲队每施工一天需要费用2万元, 乙队每施工一天需要费用1万元, 要使完成该工程所需费用不超过35万元, 那么乙工程队至少要施工多少天？【解析】解：〔1〕设甲单独做需要用x天, 乙单独做需要y天, 根据题意可得：,解得：．答：甲单独做需要用20天, 乙单独做需要30天；〔2〕甲的工效：1200÷20=60, 乙的工效：1200÷30=40,∵2×20=40＞35,∴设乙需要做a天, 由题意可得：2×+a≤35,解得：a≥15．答：乙工程队至少要施工15天．4、今年3月12日植树节期间, 学校预购进A, B两种树苗．假设购进A种树苗3棵, B种树苗5棵, 需2100元；假设购进A种树苗4棵, B种树苗10棵, 需3800元．〔1〕求购进A, B两种树苗的单价；〔2〕假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵, 求A种树苗至少需购进多少棵．【解析】〔1〕设A种树苗的单价为x元, 那么B种树苗的单价为y元,可得：3521004103800x yx y+=⎧⎨+=⎩, 解得：200300xy=⎧⎨=⎩．答：A种树苗的单价为200元, B种树苗的单价为300元.〔2〕设购置A种树苗a棵, 那么B种树苗为〔30–a〕棵,可得：200a+300〔30–a〕≤8000,解得：a≥10.答：A种树苗至少需购进10棵．5、某冷饮店用200元购进A, B两种水果共20kg, 进价分别为7元/kg和12元/kg．〔1〕这两种水果各购进多少千克？〔2〕该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁, 要使售完后所获利润不低于进货款的50%, 那么每杯果汁的售价至少为多少元？【解析】〔1〕设A种水果购进了x千克, 那么B种水果购进了〔20–x〕千克,根据题意得：7x+12〔20–x〕=200,解得：x=8,那么20–x=12．答：购进A种水果8千克, B种水果12千克；〔2〕设每杯果汁的售价至少为y元,根据题意得, 50y–200≥200×50%,解得y≥6．答：每杯果汁的售价至少为6元．6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购置一些米面．购置1袋大米、4袋面粉, 共需240元；购置2袋大米、1袋面粉, 共需165元．〔1〕求每袋大米和面粉各多少元；〔2〕如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋, 总费用不超过2140元, 那么至少购置多少袋面粉？【解析】〔1〕设每袋大米x元, 每袋面粉y元,7、某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞, 现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示, 经过预算, 本次购置机器耗资不能超过34万元．(1)按该公司要求可以有几种购置方案？(2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种方案？【解析】解：(1)设购置甲种机器x台, 乙种机器〔6-x〕台．由题意, 得7x+5(6-x)≤34．解不等式, 得x≤2, 故x可以取0, l, 2三个值,所以, 该公司按要求可以有以下三种购置方案：方案一：不购置甲种机器, 购置乙种机器6台；方案二：购置甲种机器1台, 购置乙种机器5台；方案三：购置甲种机器2台, 购置乙种机器4台；(2)按方案一购置机器, 所耗资金为30万元, 日生产量6×60＝360(个)；按方案二购置, 所耗资金为1×7+5×5＝32〔万元〕, 日生产量为1×100+5×60＝400〔个〕, 按方案三购置, 所耗资金为2×7+4×5＝34(万元)；日生产量为2×100+4×60＝440〔个〕．因此, 选择方案二既能到达生产能力不低于380〔个〕, 又比方案三节约2万元资金, 故应选择方案二．8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器, 下表是两天的销售情况：〔进价、售价均保持不变, 利润=销售收入﹣进货本钱〕〔1〕求A、B两种型号的电器的销售单价；〔2〕假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台, 求A种型号的电器最多能采购多少台？〔3〕在〔2〕的条件下, 超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；假设不能, 请说明理由．【解析】解：〔1〕设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元和y元,由题意, 得：2x+3y=1700,3x+y=1500,解得x=400元, y=300元,∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；〔2〕设采购A种型号电器a台, 那么采购B种型号电器〔30﹣a〕台,依题意, 得320a+250〔30﹣a〕≤8200,解得a≤10, a取最大值为10,∴超市最多采购A种型号电器10台时, 采购金额不多于8200元；〔3〕依题意, 得〔400﹣320〕a+〔300﹣250〕〔30﹣a〕≥2100,解得 a≥20,∵a的最大值为10,∴在〔2〕的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7。
一元一次不等式导学案
第43次课代入法解二元一次方程组教学 目标重点难点 会判断什么是一元一次不等式；会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。
学习重点：解一元一次不等式的步骤（会解一元一次不等式）。
学习难点：解不等式每个步骤中要注意的问题。
作业 课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_____________________________把今天做过的试题再仔细的写一遍达到非常熟练的地步。
1、 学习过程：不等式的基本性质（1）不等式的两边同加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 ；（2）不等式的两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；（3）不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ；1、复习加新课不等式的解集x不等式的解集x（3）x>3 用数轴表示：（4） x ≤ 5 用数轴表示：2、一元一次不等式的概念前面的学习遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1。
像这样的不等式叫做3、判断下列式子是否一元一次不等式：（是的打√，否的打╳）（1）7>4 （2） 3x ≥ 2x+1 （3）02 x （4） x+y>1 （5）x 2+3>2x二、分层练习（A 层）1、解下列的一元一次不等式（并在数轴上表示出来，自己画数轴）（1）x －5<0 （2）x+3 ≥ 4(3) 3x > 2x+1 (4) -2x+3 >-3x+12、 解下列的一元一次不等式 (前面两题在数轴上表示出来)(1) 2x > 1 (2) –2x ≤ 1 (3) 2x > -13、解下列的一元一次不等式（1）2（x+3）<7 (2) 3x －2（x+1）>0(3) 3x －2（x －1）>0 (4) －(x －1)>04、下列的一元一次不等式(1)32x x > （2）1213>++x x（3）123>-x x （4）132212>--+x x1.行程问题：(1)；；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。
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过程提示： 移项
合并同类项
化系数为1
1.4一元一次不等式 导学案4
课前准备
重点：一元一次不等式的解法；解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，
这两步当乘数是负数时改变不等号的方向。
难点：去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向。
学习过程 一、自主学习 （一）复习旧知
1、含有未知数的等式叫 。
只含有___个未知数，且含未知数的项次数是1的方程叫 。
2、使方程成立的未知数的值叫做方程的 。
求方程的解的过程叫做 。
3、解一元一次方程的一般过程是：
4、解方程：623+=-x x 3
722x
x -=-
（二）课前预习
1、观察下列不等式：2x -5≥15 x ≤8.75 x ＜4 5+3x ＞240
它们有什么共同点？ 归纳，得出概念：
一元一次不等式： 叫做一元一次不等式。
2、直接写出不等式的解集：（1）－x ＜2； （2）1－x ＜x －1；
3、解不等式5x －1＞8x ＋3，并把它的解集在数轴上表示出来：
二、小组交流：
1、同桌交流“自主学习”的答案。
2、你认为解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？
三、全班交流，例题学习： 例1：解不等式x -3＜62+x ，并把它的解集表示在数轴上。
解： 移项得： x - ＜6 …………
合并同类项得： ＜ ………… 两边都除以3-得： x 1- …………
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
过程提示： 去分母 去括号 移项
合并同类项 化系数为1
例1：解不等式2
2-x ≥3
7x -，并把它的解集表示在数轴上。
解： 去分母得: )2(3+x ≥)7(2x -
去括号得: ≥ 移项得： 合并同类项得： 两边都除以5得： 这个不等式的解集在数轴上表示如下:
四、随堂练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x +1＞3； （2）3（2x +2）≥4(x -1)+7.
五、当堂检测
1、解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来:
（1）8－x ＜3 （2）3x ＞7
（3）－5
6 x －1≤2 （4）x x 23
1)3(21-<-
2、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答
一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
3、如果关于x 的不等式－k －x ＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k 应取怎样的值？ 自我检查
1. 本节课的内容都学会了吗？
还有哪些不懂？ 2. 做错的题目有：
原因是：。