山东省14市高三上学期期末数学理试题分类汇编：程序框图与复数 Word版含答案

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山东省各地高三数学上学期期末考试试题分类汇编复数与框图理

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数与框图一、复数1、（德州市2015届高三）设 1z i =-，则22z z+= A ．-1-i B ．-l+iC ．1-iD ．l+i 2、（临沂市2015届高三）设i 是虚数单位，复数7412i i+=+ A. 32i + B. 32i - C. 23i + D. 23i -3、（青岛市2015届高三）若复数12a i i++是纯虚数，则实数a 的值为 A. 2 B. 12- C. 2- D. 1- 4、（潍坊市2015届高三）复数2a i i+-为纯虚数，则实数a = A. 2- B. 12- C.2 D. 12 5、（淄博市六中2015届高三）复数i i-1的虚部是( )A 、-1B 、1C 、-iD 、i6、（桓台第二中学2015届高三）设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( )A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -7、（滕州市第二中学2015届高三）设复数1z bi =+()b R ∈且||2z =，则复数z 的虚部为A B ．C ．1± D ．8、（滕州市第三中学2015届高三）若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．1-或1参考答案1、C2、B3、C4、D5、A6、B7、B 8、A二、框图1、（德州市2015届高三）已知实数 []2,30x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是_______2、（临沂市2015届高三）执行如图所示的程序，则输出的结果为_______3、（青岛市2015届高三）如果执行如图（右上）的程序框图，那么输出的值是A. 2016B. 2C. 12D. 1-4、（潍坊市2015届高三）运行右面的程序框图，若输入2015n =，则输出的a =A. 40304029B.20154029 C. 40304031D. 2015 40315、（淄博市六中2015届高三）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则整数m=_______.6、（桓台第二中学2015届高三）执行下面的程序框图，算法执行完毕后，输出的S为( )A．8 B．63 C．92 D．1297、（滕州市第二中学2015届高三）某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则下图所示程序框图的运算结果为（注：n！＝1×2×3×…×n，如5！＝1×2×3×4×5）8、（滕州市第三中学2015届高三）执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为（注：“2a =”，即为“2a ←”或为“:2a =”．）A ．2B ．13C ．12-D ．3-参考答案1、9142、363、B4、D5、46、C7、B8、D。

山东省14市2020届高三上学期期末数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理 Word版含答案(1).doc

山东省14市2020届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理一、二项式定理1、（滨州市2016届高三上学期期末）设2032n x dx =⎰，则12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（A ）358-（B ）358（C ）70- （D ）70 2、（德州市2016届高三上学期期末）已知1021001210(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x -=+++++++，则a 7=A ．-l20B ．120C ．-960D ．9603、（济南市2016届高三上学期期末）二项式6ax ⎛+ ⎝⎭的展开式中5x 的系数为，则20ax dx =⎰________4、（胶州市2016届高三上学期期末）0sin ,t m td π=⎰则31mx mx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为 .5、（临沂市2016届高三上学期期末）若多项式()()()91031001910111x x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅++++，则9a =_______.6、（青岛市2016届高三上学期期末）设204sin n xdx π=⎰，则二项式2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是__________.7、（威海市2016届高三上学期期末）若()621x m x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中含2x 的项的系数为252-，则m的值为_____.8、（潍坊市2016届高三上学期期末） 62x⎛ ⎝的二项展开式中2x 的系数为________（用数字表示）.9、（淄博市2016届高三3月模拟）二项式6（的展开式中5x 的系数为，则20ax x d =⎰.10、（枣庄八中2016届高三2月考试）二项式663⎪⎪⎭⎫⎝⎛+ax 的展开式中5x 的系数为3，则⎰adx x 02= 。

参考答案1、B2、C3、134、52-5、－106、247、128、15 9、13 10、13二、排列组合1、（滨州市2016届高三上学期期末）若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5,折5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有个.2、（青岛市2016届高三上学期期末）甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）.3、（淄博市2016届高三3月模拟）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A.72B. 120C. 144D. 1684、（聊城市阳谷一中201届高三12月模拟）图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有( )种不同的取法． A ．120B ．16C ．64D ．39参考答案1、202、2103、B4、B 考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；排列组合．分析：利用分类加法原理，即可得出结论．解答：解：由于书架上有3+5+8=16本书，则从中任取一本书，共有16种不同的取法．故选B ．。

山东省14市202X届高三上学期期末数学理试题分类汇编：不等式含答案

山东省14市202X 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编不等式一、选择题1、（滨州市202X 届高三上学期期末）设变量x ，y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最小值3，无最大值（D ）既无最小值，也无最大值2、（菏泽市202X 届高三上学期期末）不等式5310x x -++≥的解集为（） A. []-5,7 B. []-4,6 C. (][)--57+∞∞，，D. (][)--46+∞∞，， 3、（菏泽市202X 届高三上学期期末）若实数,x y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，且x y +的最大值为9，则实数m=（）A. 1B. -1C. 2D. -24、（济南市202X 届高三上学期期末）已知,x y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为 A.6B.8C.10D.125、（青岛市202X 届高三上学期期末）不等式2313x x a a ++-<-有解的实数a 的取值范围是 A. ()(),14,-∞-⋃+∞B. ()1,4-C. ()(),41,-∞-⋃+∞D. ()4,1-6、（泰安市202X 届高三上学期期末）不等式518x x -++<的解集为 A. (),2-∞B. ()1,5-C. ()6,+∞D. ()2,6-7、（烟台市202X 届高三上学期期末）若0a b >>，则下列不等式正确的是 A. sin sin a b > B. 22log log a b <C. 1122a b <D. 1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8、（烟台市202X 届高三上学期期末）已知变量,x y 满足线性约束条件32020,10x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则目标函数12z x y =-的最小值为 A. 54- B.0 C. 2-D.1349、（枣庄市202X 届高三上学期期末）已知实数，x y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则x y +的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5参考答案1、B2、D3、A4、D5、A6、D7、D8、C9、A二、填空题1、（德州市202X 届高三上学期期末）关于x 的不等式|2|1m x -->的解集为(0，4)，则m = 。

山东省14市高三上学期期末数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语含答案.doc

山东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、 (滨州市2016届高三上学期期末)设集合M={x||2x-l|<3},/V = {xeZ|l<2x <8},则 MC\N =(A)(0,2](B)(0,2)(C) {1,2}(D) {0,1,2}2、 (德州市2016届高三上学期期末)已知全集U ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},集合A={0,1, 2, 3}, B={ y|y = x 2,xG A},贝iJ(QA )r )3二 A. {4} B. {9} C. {0, 1} D. {4, 9}3、 (荷泽市2016届高三上学期期末)已知集合M ={^|X 2-1<0},7V = |X |^<2V +1 <4,XGZ |, 则 M n N =() A. {1} B. {-1,0} C. {-1,0,1} D. 04、 (济南市2016届高三上学期期末)设集合A = {%||X + 1|<3,XG /?},B = {0,1,2},则AnB = A. |x0<x<2]B. [x -4<x<2] D. {0,1}5、（济宁市2016届高三上学期期末）已知集合A = {y\y = log 2 x,x>B. {y|0< y<l]C. p|-<y<UD. 06、（胶州市2016届高三上学期期末）己知集合M ={x||x-2|<l},?V={x|y = A/4-2v },则MfW A. (1,2) B. (1,2] C.(2,3) D. [2,3)7、(临沂市2016届高三上学期期末)己知全集为 R,集合 A = \x\(^\ <l\,B = {x\x>2],AnC R B =[nr 」y y = —,x> 112丿A. [0,2]B. [0,2)C. (1,2) D ・(1,2] 1},B =8、(青岛市2016届高三上学期期末)设集合A = <兀|£>l},3 = {x|y =血―16 }学科网，则A C(C R B)等于A. （--I）B.（0,4）C.（0,1）D. （1,4）9、（泰安市2016届高三上学期期末）设全集6/二{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A = {1,2,3,5}, B = {2,4,6},则右图中的阴影部分表示的集合为A. {2}B. {4,6}C.{1,3,5}D. {4,6,7,8}10、（威海市2016届高三上学期期末）已知集合A = {x|log2（x-4）<0},学科网B = [y\y = a x+l（a>0且心1）}，则C R Ar>B=A.（5, + oo）B. （1,4]C. [l,4）u[5, + oo）D. （l,4]u（5, + oo）11、（潍坊市2016届高三上学期期末）已知集合A = {-l,0,l,2},B = {x|log2（x + l）>0},则AcB二A. {-1,0}B. {1,2}C. {0,2}D. {一1丄2}12、（烟台市2016届高三上学期期末）若集合A = {x\x = 3n-^nE = {-4,-1,0,2,5},则集合AnB=A. {2,5}B. {-4,— 1,2,5}C. {—1,2,5}D. {-1,0,2,5}13、（枣庄市2016届高三上学期期末）设集合A={-2,0,2},B={X|X2-X-2<0},则Ap[B =（）A. {0}B. {2}C. {-2,0}D. {0,2}参考答案1、C2、D3、B4、D5、A6、B7、B8、C9、B 10、D11> B 12> C 13、D二、常用逻辑用语1、(滨州市2016届高三上学期期末)”加=1”是“直线= 0与直线x + m2y =()互相垂直”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件jr2、（德州市2016届高三上学期期末）己知/（%）= x-sinx,命题/?： G （0,―）, f（x） <0；则A.卩是假命题，「p：V JCG（0,-）,f（x） > 027TB.〃是假命题，-1/? : 3x6 （0,y）, /（%）>07Tc."是真命题，一p ：V XG（0,—）, /（兀）n o2JTD.0 是真命题，-ip : Bxe（0，—）» / （兀）2 03、（济南市2016届高三上学期期末）在AABC'P，" ZA = 60°”是"sinA = —”的2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4、（济F市2016届高三上学期期末）下列说法中错误的是A.若命题p:3xe R.x2 +x + l <0 ,则-np: V XG R.X2+X +1学科网B.“兀二1 ”是“ + 一3兀+ 2 = 0”的充分不必要条件C.命题“若兀2—3兀+ 2 = 0,则兀=1 ”的逆否命题为：“若"1,则兀2一3兀+2工0”D.若p/\q为假命题，则p,q均为假命题5、（济宁市2016届高三上学期期末）5 = 2”是“函数/（兀）=兀2+3^一2在区间（-oo,-2］内单调递减啲（）A充分非必要条件. （B）必要非充分条件.（C）充要条件. （D）既非充分又非必要条件.6、（莱芜市2016届高三上学期期末）已知0,0为两个平面，m为直线，且加UQ，则“加丄0” 是“0丄0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、（临沂市2016届高三上学期期末）下列说法中正确的是A.命题“若x> 贝lj — xv—y ”的逆命题是“若一,则兀vy ”B.若命题p:\/xe R.x1 + 1 >0 ,则R,x2 4-1 >0C.设/是一条直线，是两个不同的平面，若/丄G,/丄0,则G//0D.设x.yeR,则“（兀—『）•+<（）”是“兀vy ”的必要而不充分条件8、（泰安市2016届高三上学期期末）已知/?:0vav4,q :函数y = x2 -ax-Va的值恒为正，则p 是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、（威海市2016届高三上学期期末）设/，加是两条不同的直线，G是一个平血，已知加//Q,则 /丄m 是！丄Q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件/ ］、x10、（潍坊市2016届高三上学期期末）设P：—>\.q：-2<x< 1,则p是q成立的12丿A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11> （枣庄市2016届高三上学期期末）已知命题p : V XG（l,+oo）, Vx > 1;命题q：\/aw（0,l）, 函数y 二/在（-oo,+oo）上为减函数，则下列命题为真命题的是（）A. p AB. —\p A qC. p A—）<?D. —1/7 A-ity参考答案1、A2、A3、A4、DQz； 4 5、D详细分析：若函数/（x）二兀$ + a。

山东省2019-2020学年高三上学期期末考试数学(理)试题含答案

山东省2019-2020学年度第一学期期末考试高三理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2=5A x x x >，{}=1,3,7B -，则AB =( )A.{}1-B.{}7C.{}1,3-D.{}1,7-2.复数z 的共轭复数()()122+z i i =+，则z =( ) A.5i -B.5iC.1+5iD.15i -3.某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数、众数、极差分别是( )A.24，33，27B.27，35，28C.27，35，27D.30，35，284.已知322παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()tan 2πα+=( )A.7B.5±C.7±D.55.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知()201720162018201721f x xx x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在M 处应填的执行语句是( )A.n i =B.2018n i =-C.1n i =+D.2017n i =-6.将函数()sin cos 1f x x x =-+的图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的图像的一个对称中心为( ) A.06π⎛⎫⎪⎝⎭，B.16π⎛⎫⎪⎝⎭，C.706π⎛⎫⎪⎝⎭，D.716π⎛⎫⎪⎝⎭， 7.已知等边AOB ∆（O 为坐标原点）的三个顶点在抛物线()2:20y px p Γ=>上，且AOB ∆的面积为p =( )B.3C.28.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且c o s 02ba B c --=，272a bc =，b c >，则bc =( ) A.32B.2C.3D.529.函数()33sin x f x x=，()(),00,x ππ∈-的大致图像是( )A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.53π B.43πC.2πD.3π11.在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面11AB C ，且11AB C ∆为等边三角形，11122B C AA ==，则直线AB 与平面11B C CB 所成角的正切值为( )A.3B.2C.4D.212.已知双曲线()222210,0x y C a b a b -=>>：的左、右焦点分别为12,F F ，A 是双曲线的左顶点，双曲线C 的一条渐近线与直线2a x c=-交于点P ，1=F M MP ，且1F P AM ⊥，则双曲线C 的离心率为( ) A.3C.2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()52211x a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为8，则a =_________.14.平行四边形A B C D 中，24AB AD ==，23DAB π∠=，14DP DC =，则P A P B ⋅=_________.15.已知实数,x y 满足不等式组240240x kx y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若2z x y =+的最小值为8，则22x y +的取值范围是________.16.若不等式()()21112x n x ax ax ++<+在()0+∞，上恒成立，则a 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a ，满足11a =，11233n n n n a a a a +++=；（1）求{}n a 的通项公式；（2）若()1111n n n n c a a ++=-，求{}n c 的前2n 项的和2n T .18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 是正方形，AC ⊥侧面11AA B B ，AC AB =，点E 是11B C 的中点.（1）求证：1C A //平面1EBA ；（2）若1EF BC ⊥，垂足为F ，求二面角1B AF A --的余弦值.19.2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：（1）估计该组数据的中位数、众数；（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布()210N μ，，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求()50.594P Z <<；（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（ⅰ）得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次；（ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：现有一位市民要参加此次问卷调查，记X (单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列和数学期望.，若()2,ZN μσ，则()+=0.6826P Z μσμσ-<<，()2+2=0.9544P Z μσμσ-<<.20.已知抛物线2:2C x py =的焦点为F ，且过点(2,2)A ，椭圆2222:1(0)x y D a b a b+=>>的离心率为e =，点B 为抛物线C 与椭圆D 的一个公共点，且3=2BF . （1）求椭圆D 的方程；（2）过椭圆内一点(0,)P t 的直线l 的斜率为k ，且与椭圆C 交于,M N 两点，设直线OM ，ON （O 为坐标原点）的斜率分别为1k ，2k ，若对任意k ，存在实数λ，使得12+=k k k λ，求实数λ的取值范围. 21.已知函数()()ln 1x mf x ex x m x -=---；（1）若1m =，求证：()f x 在(0,)+∞上单调递增；（2）若()()='g x f x ，试讨论()g x 零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin()14πρθ+-.（1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程，并指明曲线C 的形状；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，O 为坐标原点，且||||OA OB <，求11||||OA OB -. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x =--+（1）若不等式()1f x a ≤+恒成立，求a 的取值范围; （2）求不等式()23f x x -+>的解集.试卷答案一、选择题1-5:DABAB 6-10:BCBCA 11、12：DC二、填空题13.3 14.3 15.[]13,32 16.1[,)2+∞三、解答题17.解：（1）由11233n n n n a a a a +++=，得11123n n a a +=+，所以11123n n a a +-=，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为23的等差数列，所以()122111333n n n a =+-=+，即321n a n =+. （2）设21221222111n n n nn n c c a a a a --++=-21212111()n n na a a -+=-所以212+1114=3n n a a ---，即2122413n n nc c a -+=-⋅， 2122334451111n T a a a a a a a a =-+-21222111n nn n a a a a -+++-=2424111()3na a a -+++ 2541()4843333293n n n n ++=-⨯=--. 18.解：（1）如图，连结1BA ，1AB 交于O ，连结OE ，由11AA B B 是正方形，易得O 为1AB 的中点，从而OE 为11C AB ∆的中位线，所以1//EO AC ，因为EO ⊂面1EBA ，1C A ⊄面1EBA ，所以1//C A 平面1EBA .（2）由已知AC ⊥底面11AA B B ，得11A C ⊥底面11AA B B ，得111C A AA ⊥，1111C A A B ⊥，又111A A A B ⊥，故1A A ，11A B ，11A C 两两垂直，如图，分别以1A A ，11A B ，11A C 所在直线为,,x y z 轴，1A 为原点建立空间直角坐标系，设1=2AA ，则()10,0,0A ，()2,0,0,A ，()10,0,2C ，()0,1,1E ，()2,2,0B ，则()12,2,2C B =-，()1=2,0,0A A ，()=0,2,0AB ，设()000,y ,F x z ，11C F C B λ=，则由()1000,,z 2C F x y =-，得()()000,y ,22,2,2x z λ-=-，即得0002222x y z λλλ=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，于是()2222F λλλ-，，，所以()221,12EF λλλ=--，，又1EF C B ⊥，所以()()()222121220λλλ⨯+-⨯+-⨯-=，解得13λ=，所以224,,333F ⎛⎫⎪⎝⎭，1224,,333A F ⎛⎫= ⎪⎝⎭，424,,333AF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设平面1A AF 的法向量是(),,n x y z =，则111100A A n A F n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020x x y z =⎧⎨++=⎩，令1z =，得()10,2,1n =-.又平面ABF 的一个法向量为()2111,,n x y z =，则220AB n AF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111120220y x y z =⎧⎨-++=⎩，令11z =，得()21,0,1n =，设二面角1B AF A --的平面角为θ，则121210cos n n n n θ⋅==⋅，由1A A AB ⊥，面1FA B ⊥面1AA B ，可知θ为锐角，即二面角1B AF A --的余弦值为10.19.解：（1）由(0.0025+0.0050+0.0.0150+0.02a +0.0250)10+⨯=，得0.0200a =，设中位数为x ，由().025+.0150+.02010+⨯()60.02500.50x -⨯=，解得65x =，由频率分布直方图可知众数为65. （2）从这1000人问卷调查得到的平均值μ为=350.025+450.15μ⨯⨯+550.20+650.25+⨯⨯750.225+85⨯⨯0.1+950.05⨯ =0.875+6.75+11+16.25+16.875+8.5+4.75=65因为由于得分Z 服从正态分布()65,210N ，所以()50.594=P Z <<()6014.56014.52P Z -<<+⨯0.6826+0.9544=0.81852=.（3）设得分不低于μ分的概率为p ，则()1=2P Z μ≥， X 的取值为10，20，30，40，()14310238P X ==⨯=，()1113313202424432P X ==⨯+⨯⨯=，()12141330()23416P X C ==⨯⨯=，()11114024432P X ==⨯⨯=，所以X 的分布列为：所以31331751020304083216324EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.解：（1）由点()2,2A 在抛物线2:2C x py =上，得22=22p ⨯，解得1p =.所以抛物线C 的方程为22x y =，其焦点1(0,)2F ，设(),B m n ，则由抛物线的定义可得13()22BF n =--=，解得1n =，代入抛物线方程可得222m n ==，解得m =()B ，椭圆C 的离心率2e ==，所以a =，又点()B 在椭圆上，所以22211a b +=，解得2a =，b =，所以椭圆D 的方程为22142x y +=.（2）设直线l 的方程为y kx t =+.由22142x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元可得()222214240k x ktx t +++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则122421ktx x k -+=+，2122242+1t x x k -=，而1212121212y y kx t kx t k k x x x x +++=+=+12212()422t x x kk x x t +-=+=-，由12k k k λ+=，得242kk t λ-=-，因为此等式对任意的k 都成立，所以242t λ-=-，即242t λ=-. 由题意得点()0,P t 在椭圆内，故202t ≤<，即4022λ≤-<，解得2λ≥.21.解：（1）1m =时，()1ln x f x ex x -=-，()1'ln 1x f x e x -=--，要证()f x 在()0+∞，上单调递增，只要证：()'0f x ≥对0x >恒成立，令()1x i x ex -=-，则()1'1x i x e -=-，当1x >时，()'0i x >，当1x <时，()'0i x <，故()i x 在()1-∞，上单调递减，在()1+∞，上单调递增，所以()()10i x i ≥=，即1x e x -≥（当且仅当1x =时等号成立），令()()1ln 0j x x x x =-->，则()1'x j x x-=，当01x <<时，()'0j x <，当1x >时，()'0j x >，故()j x 在（0，1）上单调递减，在()1+∞，上单调递增，所以()()10j x j ≥=，即ln 1x x ≥+（当且仅当1x =时取等号），()1ln 1x f x e x -'=--()ln 10x x ≥-+≥（当且仅当1x =时等号成立） ()f x 在()0+∞，上单调递增.（2）由()ln x mg x ex m -=--有()()1'0x m g x e x x-=->，显然()'g x 是增函数，令()0'0g x =，得001x mex -=，00x me x e =，00ln m x x =+，则(]00,x x ∈时，()'0g x ≤，[)0,x x ∈+∞时，()'0g x ≥，∴()g x 在(]00x ，上是减函数，在[)0,x +∞上是增函数，∴()g x 有极小值，()0000001ln 2ln x m g x e x m x x x -=--=--， ①当1m =时，01x =，()()=10g x g =极小值，()g x 有一个零点1；②1m <时，001x <<，()()011010g x g >=--=，()g x 没有零点；③当1m >时，01x >，()01010g x <--=，又()0m m m em e m g e e m m e -----=+-=>，又对于函数1x y e x =--，'e 10x y =-≥时0x ≥， ∴当0x >时，1010y >--=，即1x e x >+，∴()23ln3m g m e m m =-->21ln3m m m +--=1ln ln3m m +--，令()1ln ln3t m m m =+--，则()11'1m t m m m -=-=， ∵1m >，∴()'0t m >，∴()()12ln30t m t >=->，∴()30g m >，又01m e x -<<，000333ln m x x x =+>，∴()g x 有两个零点，综上，当1m <时，()g x 没有零点；1m =时，()g x 有一个零点；1m >时，()g x 有两个零点.22.解：（1）由5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t ，得2y x =，由2sin()14πρθ+-，得22cos 2sin 10ρρθρθ--+=，所以曲线C 的直角坐标方程为222210x y x y +--+=，即()()22111x y -+-=.即曲线C 是圆心为()1,1，半径1r =的圆. （2）联立直线l 与曲线C 的方程，得22s i n 2cos 10t an 2ρρθρθθ⎧--+=⎨=⎩，消去θ，得2+1=0ρρ-，设A B 、对应的极径分别为1ρ，2ρ，则12+5ρρ=，12=1ρρ⋅，所以121211==OA OB ρρρρ--12523.解：（1）因为()()()12123f x x x x x =--+≤--+=，所以由()1f x a ≤+恒成立得13a +≥，即13a +≥或+13a ≤-所以2a ≥或4a ≤-. （2）不等式1223x x --+>等价于1223x x --+>或1223x x --+<-，5,112233,215,2x x x x x x x x --≥⎧⎪--+=---≤<⎨⎪+<-⎩.图像如下：由图知解集为{8x x <-或}0x >.。

2021-2022年高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：程序框图

2021-2022年高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：程序框图1、（潮州市xx高三上学期期末）执行如图所示的程序，则输出的i的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52、（东莞市xx高三上学期期末）下方茎叶图为高三某班50名学生的数学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是( )A.m ＝38，n＝12mB.＝26，n ＝12C. m＝12，n＝12D. m＝24，n＝103、（佛山市xx高三教学质量检测（一））如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．4、（广州市xx高三12月模拟）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 115、（惠州市xx高三第三次调研）执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为( )（A）7（B）9（C）10（D）116、（珠海市xx高三上学期期末）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则A. a＝11B. a＝12C. a＝13D. a＝147、（揭阳市xx高三上学期期末）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（A）1234 （B）xx （C）2258 （D）7228、（茂名市xx高三第一次综合测试）执行如图1所示的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A．3 B．4 C．5 D．69、（清远市清城区xx高三上学期期末）执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A.10B. 12C. 100D. 10210、（汕头市xx高三上学期期末）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A．7 B．12 C. 17 D．3411、（韶关市xx高三1月调研）执行如图所示的程序框图,则输出(A) (B) (C)(D)12、（肇庆市xx高三第二次模拟）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（A）[-6，-2]（B）[-5，-1]（C）[-4，5]（D）[-3，6]参考答案1、C2、B3、C4、B5、B6、B7、A 8、C 9、A 10、C11、【解析】框图中的，实际是计算2221111 (2141101)S =++++---，而所以11111111161(1...)1(1)233591121111S =+-+-++-=+-=，选C 12、D25143 6237 户30055 7567 畧yt31032 7938 礸*L35051 88EB 裫21571 5443 呃N34435 8683 蚃39878 9BC6 鯆131310 7A4E 穎32649 7F89 羉。

【名师解析】山东省济南市2014届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若ibi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a+b=( ) A ．1B ． -1C ．7D ．-72.已知集合}1|{2+==x y y M ,}1|{22=+=y x y N ,则=N M ( ) A ．)}1,0{(B ．}2,1{-C ．}1{D ．),1[+∞-3.设,2.0e P =2.0ln =Q ,715sinπ=R ,则( ) A ．Q R P << B ．P Q R << C ．Q P R << D ．P R Q << 【答案】D 【解析】试题分析：因为0.21,P e =>ln 0.20Q =<，15sinsin(2)sin (7772R ππππ==+=∈，所以P R Q <<，选D.考点：指数函数、对数函数的性质，诱导公式.4.等比数列}{n a 的前n 项和为S n ,若63=a ,xdx s 433⎰=,则公比q 的值为( )A ．1B ．21-C ．l 或21-D ．-1或21-5.将函数x x y cos sin +=的图象向左平移)0(>m m 个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m 的最小值是( ) A ．4πB.6πC ．43π D ．65π6.“3m =”是“直线057)3()1(21=-+-++m y m x m l ：与直线052)3(2=-+-y x m l ：垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤-1210y x y x y x ,则目标函数y x z 5+=的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．58.函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为( )9.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ；②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//．其中正确命题的序号是( ) A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③10.设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若μ+λ=,则λ+μ的值为( ) A ．21 B ．31C.41 D ．1【答案】A 【解析】试题分析：设BM t BC ＝，则11112()222AN AM AB BM AB BM +=+＝＝ =111122222()t t tAB tBC AB AC AB AB AC +=+-=-+（）1,222t t μλμ∴+＝＝考点：平面向量的线性运算11.已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F,点A 是两曲线的一个交点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为( ) A ．2B ．31+C.22+D ．21+12.设)(x f 是定义在R 上的可导函数,当x≠0时,0)()(>+xx f x f ＇,则关于x 的函数)(x g x x f 1)(+=的零点个数为( ) A ．lB ．2C ．0D ．0或 2【答案】C 【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是________．【答案】1007【解析】s=-+-+-+-+，所以试题分析：观察并执行如图所示的程序框图，其表示计算12345 (20132014)输出S为1007.考点：算法与程序框图，数列的求和.14.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．15.已知定点)1,2(-Q ,F 为抛物线x y 42=的焦点,动点P 为抛物线上任意一点,当||||PF PQ +取最小值时P 的坐标为________．【答案】1(,1)4- 【解析】试题分析：设点P PF PD =，∴要使||||PF PQ +取得最小值，即须D PQ ，，三点共线时||||PF PQ +最小. 将)1,2(-Q 的纵坐标代入x y 42=得14x =，故P 的坐标为1(,1)4-. 考点：抛物线的定义及其几何性质16.已知0>m ,0>n ,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则n m +的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知)cos sin ,sin 2(x x x -=,)cos sin ,cos 3(x x x +=,函数.)(x f ⋅= (1)求函数)(x f 的解析式；(2)在ABC ∆中,角C B A 、、的对边为c b a ,,,若2)2(=A f ,1=b ,ABC ∆的面积为23,求a 的值．【答案】(1) ()2sin(2)6f x x π=-;(2) a =【解析】试题分析：(1)利用平面向量的坐标运算及倍角的三角函数公式，即可化简得到函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=-；(2) 利用2)2(=A f 可建立方程sin()16A π-= 从而首先得到23A π=，进一步应用面积公式及余弦定理，即可求得a =本题解答思路清晰，难度不大，较为注重了基础知识的考查.18.（本小题满分12分）已知函数xx mx f 24)(+=是奇函数．(1)求m 的值：(2)设a x g x -=+12)(．若函数)(x f 与)(x g 的图象至少有一个公共点．求实数a 的取值范围．试题解析：（1）由函数()f x 是奇函数可知：(0)1+0f m ==， ----------------------------2分解得1m =-. ------------------------------------4分19.（本小题满分l2分）已知}{n a 为等比数列,其中a 1=1,且a 2,a 3+a 5,a 4成等差数列． (1)求数列}{n a 的通项公式：(2)设n n a n b ⋅-=)12(,求数列{n b }的前n 项和T n ．【答案】(1) 112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；(Ⅱ) 12362n n n T -+=-. 【解析】试题分析：(1)设在等比数列{}n a 中，公比为q , 根据因为2354,,a a a a +成等差数列.建立q 的方程.(Ⅱ)由（I ）可得11(21)2n n b n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.从其结构上不难看出，应用“错位相减法”求和.此类问题的解答，要特别注意和式中的“项数”.20.（本小题满分12分）在长方体ABCD- A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点．(1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD1 A1；(2)若二面角A- D 1Ｅ-Ｃ的余弦值为1554．求线段AE 的长．（2）设 AE m ，如图建立空间直角坐标系---------------------------7分21.（本小题满分12分）已知函数1ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f ，． (1)求()f x 的单调区间；(2)若x x a x g ln )2()(--=,)()(x g x f ≥在区间),[+∞e 恒成立,求a 的取值范围．【答案】(1)（i ）2a =, ()f x 在(0,)+∞单调增加.(ii)12a <<,()f x 在(1,1)a -单调减少，在(0,1),(1,)a -+∞单调增加. (iii)2a >,()f x 在(1,1)a -单调减少，在(0,1),(1,)a -+∞单调递增.（2）2122a e e ≥- .（2）由题意得21()()ln 202f x g x x a x x -=+-≥恒成立. 设21F()()()ln 22x f x g x x a x x =-=+-， ------------------------------8分则'F ()220a x x x=+-≥> 所以F()x 在区间+∞[e,）上是增函数， -----------------------------10分只需21F(e)202e a e =+-≥即2122a e e ≥- ------------------------------12分考点：应用导数研究函数的单调性、最值.22.（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：经过点)12(，M ,离心率为22． (1)求椭圆C 的方程：(2)过点Q(1,0)的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,点P(4,3),记直线PA,PB 的斜率分别为k 1,k 2,当k 1·k 2最大时,求直线l 的方程．解法二：①当直线l垂直于x 轴时,则12k k ⋅=3522=41416---; ②当直线l 与x 轴不垂直时,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,直线l 的方程为(1)y k x =-,将(1)y k x =-代入22142x y +=,整理得2222(12)4240k x k x k +-+-=. 则22121222424,1212k k x x x x k k -+==++ 又11(1)y k x =-,22(1)y k x =-,。

山东高三高中数学期末考试带答案解析

山东高三高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知i是虚数单位.若复数z满足，则复数z=A．B．C．D．2.设全集为R，集合，则A．B．C．D．3.已知函数，则的值为A．B．0C．1D．24.已知为第二象限角，，则的值等于A．B．C．D．5.已知，则向量的夹角为A．B．C．D．6.某程序框图如图所示，当输出y值为时，则输出x的值为A．64B．32C．16D．87.设是q的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.函数的大致图象为9.已知函数，则函数的零点所在的区间是A．B．C．D．10.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．二、填空题1.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_________.2.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为________.3.设实数满足，则的最大值是________.4.已知直线和圆相交于A，B两点，当线段AB最短时直线l的方程为________.5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，0），B（0，3），C（3，0），动点D满足，则的最小值是__________.三、解答题1.某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查.（I）求每组中抽取的城市的个数；（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率.2.已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.在中，角A，B，C的对边分别为，若，求的面积.3.如图，在三棱柱中，四边形都为矩形.（I）设D是AB的中点，证明：直线平面;（II）在中，若，证明：直线平面.4.已知等差数列的前n项和为，满足，为递增的等比数列，且是方程的两个根.（I）求数列，的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前n项和.5.已知椭圆的离心率，直线经过椭圆C的左焦点.（I）求椭圆C的方程；（II）若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.6.函数.（I）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）讨论函数的单调性；（III）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.山东高三高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知i是虚数单位.若复数z满足，则复数z=A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得.【考点】复数的运算.2.设全集为R，集合，则A．B．C．D．【答案】A【解析】,.【考点】集合的运算.3.已知函数，则的值为A．B．0C．1D．2【答案】D【解析】由题意，得.【考点】分段函数.4.已知为第二象限角，，则的值等于A．B．C．D．【答案】A【解析】是第二象限角，，则.【考点】两角和差的正弦公式.5.已知，则向量的夹角为A．B．C．D．【答案】C【解析】向量的夹角为，，，即，解得，，.【考点】平面向量的模长公式.6.某程序框图如图所示，当输出y值为时，则输出x的值为A．64B．32C．16D．8【答案】C【解析】根据程序框图，得；所以当输出y值为时，则输出x的值为16.【考点】程序框图.7.设是q的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，得，，，是的必要不充分条件.【考点】充分条件与必要条件.8.函数的大致图象为【答案】A【解析】令，则，即函数的图像关于原点对称，排除选项C,D;当时，，排除选项B；所以选A.【考点】函数的图像与性质.9.已知函数，则函数的零点所在的区间是A．B．C．D．【答案】B【解析】，，则，；则；，；，所以函数的零点所在的区间是.【考点】导数的计算与零点存在定理.10.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】设过焦点与渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于,联立，得；因为点M在以线段为直径的圆外，所以，化简，得，即.【考点】双曲线的渐近线、点与圆的位置关系.二、填空题1.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_________.【答案】120【解析】由题意，得，解得.【考点】频率与频数.2.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为________.【答案】【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为，则，则，则，则；则正四棱锥的表面积为.【考点】四棱锥的表面积与体积.3.设实数满足，则的最大值是________.【答案】5【解析】作出可行域与目标函数基准线（如图）；将直线化成，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大；当直线经过点时，在轴上的截距最大，即最大为5.【考点】简单的线性规划.4.已知直线和圆相交于A，B两点，当线段AB最短时直线l的方程为________.【答案】【解析】将化成，即直线恒过点，圆的方程可化为；当时，圆心到直线的距离最大，此时线段最短；则，所以直线的方程为，即.【考点】直线与圆的位置关系.5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，0），B（0，3），C（3，0），动点D满足，则的最小值是__________.【答案】4【解析】由题意，设，则，则.【考点】平面向量的模长公式.三、解答题1.某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查.（I）求每组中抽取的城市的个数；（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率.【答案】（I）从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为：1，2，3；（II）．【解析】（I）利用分层抽样的特点（等比例抽样）进行求解；（II）列举出基本事件，利用古典概型概率公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）设从甲、乙、丙三组城市中应抽取的个数分别为，则由题意得3分解得，. 4分故从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为：1，2，3 . 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为为：1，2，3 .记甲组中已抽取的城市为，乙组中已抽取的城市为，丙组中已抽取的城市为. 6分从已抽取的6个城市中任抽两个城市的所有可能为：,共15种. 8分设“抽取的两个城市不来自同一组”为事件，则事件包括共11种. 10分所以.即从已抽取的6个城市中任抽两个城市，两个城市不来自同一组的概率为．【考点】1.分层抽样；2.古典概型.2.已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.在中，角A，B，C的对边分别为，若，求的面积.【答案】（I）；（II）．【解析】（I）逆用二倍角公式与配角公式将化为的形式，再利用周期公式进行求解；（II）根据图像平移，得到函数的图象与解析式，再求出角A,利用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式求其面积.试题解析：（Ⅰ）4分所以，函数的最小正周期为． 5分（Ⅱ） 7分, 8分在中，，.．【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的图像变换；3.解三角形.3.如图，在三棱柱中，四边形都为矩形.（I ）设D 是AB 的中点，证明：直线平面;（II ）在中，若，证明：直线平面. 【答案】（I ）证明见解析（II ）证明见解析．【解析】（I ）构造线线平行，利用线面平行的判定进行证明；（II ）利用矩形的边边垂直和，利用线面垂直的判定进行证明.试题解析：（Ⅰ）连接AC 1交A 1C 于点O ，连接OD ． 2分四边形为矩形，为A 1C 的中点，D 是AB 的中点， OD 为△ABC 1的中位线，OD//BC 1, 4分因为直线OD ⊂平面A 1DC ，BC 1⊄平面A 1DC. 所以直线BC 1∥平面A 1DC. 6分（Ⅱ）因为四边形ABB 1A 1和ACC 1A 1都是矩形，所以AA 1⊥AB ，AA 1⊥AC. 7分因为AB ，AC 为平面ABC 内的两条相交直线，所以AA 1⊥平面ABC. 9分因为直线BC ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥BC. 10分由BC ⊥AC ，BC ⊥AA 1, AA 1，AC 为平面ACC 1A 1内的两条相交直线，所以BC ⊥平面ACC 1A 1．【考点】1.线面平行的判定定理；2.线面垂直的判定定理.4.已知等差数列的前n 项和为，满足，为递增的等比数列，且是方程的两个根.（I ）求数列，的通项公式；（II ）若数列满足，求数列的前n 项和. 【答案】（I ），；（II ）．【解析】（I ）利用“若，则求得，进而求出公差，即可求得的通项公式；先解方程，求得，再求公比，进而求出的通项公式；（II ）利用错位相减法求和.试题解析：（Ⅰ），， 1分，，， 2分. 3分，解得或，因为为递增数列，所以， 5分，数列，的通项公式分别为. 6分（Ⅱ）. 7分①，②, ① ②得. 11分．【考点】1.等差数列；2.等比数列；3.错位相减法.5.已知椭圆的离心率，直线经过椭圆C的左焦点.（I）求椭圆C的方程；（II）若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.【答案】（I）（II）．【解析】（I）求出直线与轴的交点，即得值，再利用离心率求，进而求得标准方程；（II）设直线方程，联立直线与椭圆的方程，整理成关于的方程，利用得出交点的横坐标的关系，结合判别式进行求解.试题解析：（I）直线与轴交点为, 1分，． 3分故椭圆的方程为． 4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.设，，，， 7分∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴ 11分，∴的取值范围是为．【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.6.函数.（I）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）讨论函数的单调性；（III）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（I）（II）当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增（III）．【解析】（I）求导，利用导数的几何意义与两直线垂直的判定进行求解；（II）求导，讨论二次方程的根的个数、根的大小关系，进而判定其单调性；（III）分离常数，转化为求函数的求值问题.试题解析：（I）函数定义域为,， 1分，由题意，解得. 4分（II），令，，（i）当时，，,，函数f(x) 在上单调递增；（ii）当时，，,函数f(x) 在上单调递增；（iii）当时，，在区间上，,，函数f(x)单调递增；在区间上，,，函数f(x)单调递减；在区间上，,，函数f(x)单调递增；（iv）当时，，在区间上，，，函数f(x)单调递增. 8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增. 9分法二：（i）当时，恒成立，函数f(x)在上单调递增；，令，，（ii）当时，，，函数f(x)在上单调递增；（iii）当时，，在区间上，，函数f(x) 单调递增；在区间上，，，函数f(x)单调递减；在区间上，，函数f(x) 单调递增. 8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增. 9分法三：因为x>0，.（i）当时，在区间上函数f(x) 单调递增；（ii）当时，，在区间上，，函数f(x) 单调递增；在区间上，，函数f(x) 单调递减；在区间上，，函数f(x) 单调递增. 8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增. 9分（III）不等式在区间上恒成立等价于. 10分令，，在区间上，，函数g(x)为减函数；在区间上，，函数g(x)为增函数； 12分得，所以实数的范围是．【考点】1.导数的几何意义；2.函数的单调性；3.不等式很犀利问题；4.分类讨论思想.。

山东省济南市高三数学上学期期末考试试题理(含解析)

山东省济南市2014届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若ibi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a+b=( ) A ．1B ． -1C ．7D ．-72.已知集合}1|{2+==x y y M ,}1|{22=+=y x y N ,则=N M I ( ) A ．)}1,0{(B ．}2,1{-C ．}1{D ．),1[+∞-3.设,2.0e P =2.0ln =Q ,715sinπ=R ,则( ) A ．Q R P << B ．P Q R << C ．Q P R << D ．P R Q << 【答案】D 【解析】试题分析：因为0.21,P e =>ln 0.20Q =<，152sinsin(2)sin ,1)7772R ππππ==+=∈，所以P R Q <<，选D.考点：指数函数、对数函数的性质，诱导公式.4.等比数列}{n a 的前n 项和为S n ,若63=a ,xdx s 433⎰=,则公比q 的值为( )A ．1B ．21-C ．l 或21-D ．-1或21-5.将函数x x y cos sin +=的图象向左平移)0(>m m 个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m 的最小值是( ) A ．4π B.6πC ．43π D ．65π6.“3m =”是“直线057)3()1(21=-+-++m y m x m l ：与直线052)3(2=-+-y x m l ：垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤-1210y x y x y x ,则目标函数y x z 5+=的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．58.函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为( )9.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ；②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//．其中正确命题的序号是( ) A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③10.设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若AC AB AN μ+λ=,则λ+μ的值为( ) A ．21 B ．31 C.41 D ．1【答案】A 【解析】试题分析：设BM t BC u u u u r u u u r ＝，则11112()222AN AM AB BM AB BM +=+u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u ur u u u u r ＝＝=11112222222()t t t AB tBC AB AC AB AB AC +=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur （） ∴11,2222t t λμλμ-∴+＝＝＝故选A ．考点：平面向量的线性运算11.已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F,点A 是两曲线的一个交点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为( ) A ．2B ．31+C.22+D ．21+12.设)(x f 是定义在R 上的可导函数,当x≠0时,0)()(>+xx f x f ＇,则关于x 的函数)(x g x x f 1)(+=的零点个数为( ) A ．lB ．2C ．0D ．0或 2【答案】C 【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是________．【答案】1007【解析】s=-+-+-+-+，所以试题分析：观察并执行如图所示的程序框图，其表示计算12345 (20132014)输出S为1007.考点：算法与程序框图，数列的求和.14.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．15.已知定点)1,2(-Q ,F 为抛物线x y 42=的焦点,动点P 为抛物线上任意一点,当||||PF PQ +取最小值时P 的坐标为________．【答案】1(,1)4- 【解析】试题分析：设点在准线上的射影为D ，则根据抛物线的定义可知PD =， ∴要使||||PF PQ +取得最小值，即须D P Q ，，三点共线时||||PF PQ +最小.将)1,2(-Q 的纵坐标代入x y 42=得14x =，故P 的坐标为1(,1)4-. 考点：抛物线的定义及其几何性质16.已知0>m ,0>n ,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则n m +的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知)cos sin ,sin 2(x x x -=,)cos sin ,cos 3(x x x +=,函数.)(x f ⋅= (1)求函数)(x f 的解析式；(2)在ABC ∆中,角C B A 、、的对边为c b a ,,,若2)2(=A f ,1=b ,ABC ∆的面积为23,求a 的值．【答案】(1) ()2sin(2)6f x x π=-;(2) 7a =【解析】试题分析：(1)利用平面向量的坐标运算及倍角的三角函数公式，即可化简得到函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=-；(2) 利用2)2(=A f 可建立方程sin()16A π-= 从而首先得到23A π=，进一步应用面积公式及余弦定理，即可求得7a =本题解答思路清晰，难度不大，较为注重了基础知识的考查.18.（本小题满分12分）已知函数xx mx f 24)(+=是奇函数．(1)求m 的值：(2)设a x g x -=+12)(．若函数)(x f 与)(x g 的图象至少有一个公共点．求实数a 的取值范围．试题解析：（1）由函数()f x 是奇函数可知：(0)1+0f m ==， ----------------------------2分解得1m =-. ------------------------------------4分19.（本小题满分l2分）已知}{n a 为等比数列,其中a 1=1,且a 2,a 3+a 5,a 4成等差数列． (1)求数列}{n a 的通项公式：(2)设n n a n b ⋅-=)12(,求数列{n b }的前n 项和T n ．【答案】(1) 112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；(Ⅱ) 12362n n n T -+=-. 【解析】试题分析：(1)设在等比数列{}n a 中，公比为q , 根据因为2354,,a a a a +成等差数列.建立q 的方程.(Ⅱ)由（I ）可得11(21)2n n b n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.从其结构上不难看出，应用“错位相减法”求和.此类问题的解答，要特别注意和式中的“项数”.20.（本小题满分12分）在长方体ABCD- A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点．(1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD1 A1；(2)若二面角A- D 1Ｅ-Ｃ的余弦值为1554．求线段AE 的长．（2）设 AE m ，如图建立空间直角坐标系---------------------------7分21.（本小题满分12分）已知函数1ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f ，． (1)求()f x 的单调区间；(2)若x x a x g ln )2()(--=,)()(x g x f ≥在区间),[+∞e 恒成立,求a 的取值范围．【答案】(1)（i ）2a =, ()f x 在(0,)+∞单调增加.(ii)12a <<,()f x 在(1,1)a -单调减少，在(0,1),(1,)a -+∞单调增加. (iii)2a >,()f x 在(1,1)a -单调减少，在(0,1),(1,)a -+∞单调递增.（2）2122a e e ≥- .（2）由题意得21()()ln 202f x g x x a x x -=+-≥恒成立. 设21F()()()ln 22x f x g x x a x x =-=+-， ------------------------------8分则'F ()2220a x x a x=+-≥> 所以F()x 在区间+∞[e,）上是增函数， -----------------------------10分只需21F(e)202e a e =+-≥即2122a e e ≥- ------------------------------12分考点：应用导数研究函数的单调性、最值.22.（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：经过点)12(，M ,离心率为22． (1)求椭圆C 的方程：(2)过点Q(1,0)的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,点P(4,3),记直线PA,PB 的斜率分别为k 1,k 2,当k 1·k 2最大时,求直线l 的方程．解法二：①当直线l 垂直于x 轴时,则12k k ⋅=663522=41416---g ; ②当直线l 与x 轴不垂直时,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,直线l 的方程为(1)y k x =-,将(1)y k x =-代入22142x y +=,整理得2222(12)4240k x k x k +-+-=. 则22121222424,1212k k x x x x k k-+==++ 又11(1)y k x =-,22(1)y k x =-,。

山东省14市2020届高三上学期期末数学理试题分类汇编：平面向量 Word版含答案.doc

山东省14市2020届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编平面向量一、选择题1、（德州市2016届高三上学期期末）已知向量(2,2)OC =，(2,)CA a a =，则向量OA 的模的最小值是A ．3B ．CD ．22、（菏泽市2016届高三上学期期末）若向量=2sin15,4sin 75,a b =，a 与b 的夹角为30，则a b 等于（）A.B.2 C. D. 123、（济南市2016届高三上学期期末）已知向量,a b 的夹角为60，且2,=1a b a xb =-，当r r r r取得最小值时，实数x 的值为 A.2B. 2-C.1D. 1-4、（胶州市2016届高三上学期期末）在ABC ∆内随机取一点P ，使AP xAB y AC =+，则23x ≤在的条件下13y ≥的概率 A. 79 B. 49 C. 12 D. 235、（莱芜市2016届高三上学期期末）已知向量a b 与的夹角为120°，且2a b ==，那么()2b a b ⋅-的值为 A. 8-B. 6-C.0D.46、（临沂市2016届高三上学期期末）已知()1,4a b a b a ==⋅-=-r r r r r ，则向量a b r r与的夹角为 A.56πB.23π C.3π D.6π 7、（青岛市2016届高三上学期期末）平面向量a b 与r r 的夹角为()2,0,123a b a b π==-=，，则rr r rA.B.0D.28、（威海市2016届高三上学期期末）已知直线():20l ax y a R -+=∈与圆22:430M x y y +-+=的交点为A 、B ，点C 是圆M 上一动点，设点()0,1P -，则PA PB PC ++uu r uu r uu u r的最大值为A.7B.8C.10D.129、（潍坊市2016届高三上学期期末）已知平面向量2,3,2a b a b a b ==⋅=-=则A. 4B.C.D.710、（烟台市2016届高三上学期期末）已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=uuu r uuu r uuu r，若AB AC AM λ+=uu u r uuu r uuu r成立，则实数λ的值为A.2B.3C.4D.511、（枣庄市2016届高三上学期期末）已知ABC ∆，若对,|||2|t R BA tBC BA BC ∀∈-≥-，则ABC ∆的形状为（）A ．必为锐角三角形B ．必为直角三角形C ．必为钝角三角形D ．答案不确定参考答案1、C2、A3、C4、C5、A6、A7、D8、C9、B 10、B 11、C二、填空题1、（滨州市2016届高三上学期期末）在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝4，AD ＝3，DAB 3π∠＝，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且AD 3AE BF 2FC ＝，＝，则AB EF 的值为 2、（济宁市2016届高三上学期期末）定义a b *是向量a b 和的“向量积”，它的长度sin a b a b θ*=⋅⋅，其中θ为向量a b和的夹角.若向量()(()2,0,1,u u v u u v =-=*+=，则 ▲ .3、（烟台市2016届高三上学期期末）已知抛物线28y x =的焦点为F ，P 是抛物线的准线上的一点，Q 是直线PF 与抛物线的一个交点，若PQ u u u r u u r，则直线PF 的方程为参考答案1、182、3、三、解答题1、（德州市2016届高三上学期期末）设向量a (sin )x x =，b (sin ,cos )x x =，[0,]2x π∈。

山东省14市高三上学期期末数学理试题分类汇编：推理与证明含答案.doc

山东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编推理与证明X1、（滨州市2016届高三上学期期末）设函数/（%） = —, /（%）为/•（/）的导函数，定义e/i（^）=r（x），力（兀）=斤（打,・・・£+]（兀）=£©）（必“）.经计算，£（兀）=二±,/（兀）二耳（兀）二耳,・・・.根据以上事实，由归纳推理可得：当底AT时，e e e九（兀）= -------- •2、（德州市2016届高三上学期期末）设函数/（兀）的定义域为D,如果V XG D，存在唯一的严D,使/（Q；/（X>=c （C为常数）成立，则称函数/（兀）在D上的“均值”为C.已知四个函数：GW）"（D② /（x） = （|r（xe/?）③/（兀）=In x（x G 0, +oo）④f（x） = 2 sin x（x G R）上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是__________ O（填入所有满足条件函数的序号）sin7iX.^6 [0,2]3、（济南市2016届高三上学期期末）对于函数f（x） = \ 1 学科网，有下列（2,+oo）5个结论：①任取x{,x2e [0,+oo）,都有|/（%!）-/（%2）|<2；②函数）,= /（x）在区间[4,5]上单调递增；③于（兀）=2幼（兀+ 2約（展N+）,对一切xw [0,+oo）恒成立；④函数y = /（x）-ln（x-l）有3个零点；⑤若关于x的方程/（x） = m[m < 0）有且只有两个不同实根西,吃，则X,+X2=3.则其中所有正确结论的序号是_________ .（请写出全部正确结论的序号）4、（济宁市2016届高三上学期期末）己知/（切=1 + * +丄+…+丄（庇“）经计算得3 S/(2) = -,/(4)>2,/(8)>-,/(16) >3/(32)……,观察上述结果，可归纳出的一般结论为▲5、 (胶州市2016届高三上学期期末)已知函数J =-的图象的对称中心为(0,0),函数)u丄+丄X X X+1(1 A 1 1 1的图象的对称中心为—,0 ,函数y二一 + ------- + ------ 的图象的对称中心为(-1,0), ……,由此(2 丿x x+1 兀+2 ' 7推测函数), = [ +」— + —!—+ ••• +」—的图象的对称中心为 ________ .x x + 1 x + 2 x + n6、(泰安市2016届高三上学期期末)规定记号“客”表示一•种运算，屮1)二孑+止，设函数/(x) = x*2，且关于x的方程/(%) = ln|x + l|(x^-l)恰有4个互不相等的实数根X p X2,X3,X4 ,则X] + 兀2+兀3+兀=7、(潍坊市2016届高三上学期期末)若函数y = f(x)满足：对y = f(x)图象上任意点P(X],/(X[)),总存在点P z(x2,/(x2))也在y = /(兀)图象上，使得x}x2 4-/(%!)/(^2) = 0成立, 称函数y = f(x)是“特殊对点函数”.给出下列五个函数：®y = x~l；® y = \og2x ；③ y = sin 兀+ 1；® y = e x - 2；⑤ y = Jl - x，学科网.其屮是“特殊对点函数”的序号是_________ .(写出所有正确的序号)8、(烟台市2016届高三上学期期末)设函数的定义域为D,若.f(x)满足条件：存在[a,b]^D f 使.f(x)在[以]上的值域是纟上，则称.f(x)为“倍缩函数”.若函数/(x) = log2(2" + /)为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是r i>（.1A（\ \A.—OOB.X丿C.hD.—,+oo（4—9、（枣庄市2016届高三上学期期末）观察下列等式:1 = 12 + 34-4 = 93+4+5 + 6 + 7 = 254 +5 +6 +7 +8 +9 + 10 = 49照此规律，第斤个等式为___________________ .10、(滨州市2016届高三上学期期末)对于函数/(x),若存在常数GH0使得x取定义域内的每一个值,都有/(x) = -/(2a-x),则称/(兀)为“准奇函数”.给定下列函数：©/(%) = —:②X I 1/（Jt ） = （x + 1）2;③/（x ） = x 3;④/（兀）二sin （x+l ）.学科网,其屮的“准奇函数”是（写出所有“進奇函数”的序号）11、（威海市2016届高三上学期期末）把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设勺为图乙三角形数阵中第i 行第j 个数,若a,nn =2015,则实数对（"切为 ____________4、 2）N-）5、（-£,（）） 26、 —47、 ③④⑤8、 B9、兀 + （料 + 1） + （兀 + 2） + ・・・ + （3兀一2） = （2料一I ）?10、①④2 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16J7 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36■ ■ • • • • • • • • • • ••• • • • • a 4 ■・2457910121416 17 19212325 26 2830323436图乙图屮参考答案2、①③3、①④⑤11、(45,40)。

山东省济南市2014届高三上学期期末考试数学(理)试题(含答案)

山东省济南市2014届高三上学期期末质量调研考试数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页,考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．若ibi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a +b = A ．1B ． -1C ．7D ．-72．已知集合}1|{2+==x y y M ,}1|{22=+=y x y N ,则=N M A ．)}1,0{(B ．}2,1{-C ．}1{D ．),1[+∞-3．设,2.0e P =2.0ln =Q ,715sin π=R ,则 A ．Q R P << B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<4．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ,若63=a ,xdx s 433⎰=,则公比q 的值为A ．1B ．21-C ．l 或21-D ．-1或21-5．将函数x x y cos sin +=的图象向左平移)0(>m m 个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m 的最小值是A ．4πB .6π C ．43π D ．65π6．“m =3”是“直线057)3()1(21=-+-++m y m x m l ：与直线052)3(2=-+-y x m l ：垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤-1210y x y x y x ,则目标函数y x z 5+=的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．58．函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为9．已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ；②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//．其中正确命题的序号是A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③10．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若AC AB AN μ+λ=,则λ+μ的值为 A ．21B ．31 C .41 D ．111．已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ,点A 是两曲线的一个交点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为A ．2B ．31+C .22+D ．21+12．设)(x f 是定义在R 上的可导函数,当x ≠0时,0)()(>+xx f x f ＇,则关于x 的函数)(x g xx f 1)(+=的零点个数为 A ．lB ．2C ．0D ．0或 2第Ⅱ卷（非选择题,共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上． 2．答卷将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本题共4小题,共16分）13．执行如图所示的程序框图,则输出的结果S 是________．14．一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．15．已知定点)1,2(-Q ,F 为抛物线x y 42=的焦点,动点P 为抛物线上任意一点,当||||PF PQ +取最小值时P 的坐标为________．16．已知0>m ,0>n ,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则n m +的取值范围是________．三、解答题（本题共6小题,共74分） 17．（本小题满分12分）已知)cos sin ,sin 2(x x x -=,)cos sin ,cos 3(x x x +=,函数.)(x f ⋅= (1)求函数)(x f 的解析式；(2)在ABC ∆中,角C B A 、、的对边为c b a ,,,若2)2(=Af ,1=b ,ABC ∆的面积为23,求a 的值．18．（本小题满分12分）已知函数xx mx f 24)(+=是奇函数．(1)求m 的值：(2)设a x g x -=+12)(．若函数错误！未找到引用源。

山东省济宁市2014届高三上学期期末考试数学(理) Word版含答案

2013——2014学年度高三复习阶段性检测数学（理工类）试题2014.01本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22120,log 1,A x R x x B x R x A B =∈--≤=∈≥⋂=则 A.[)2,4B.[]2,4C.()4,+∞D.[)4,+∞2.直线12,l l 平行的一个充分条件是 A.12,l l 都平行于同一个平面 B.12,l l 与同一个平面所成的角相等 C.12l l 平行与所在的平面D.12,l l 都垂直于同一个平面3.等差数列{}12343456615,25,=n a a a a a a a a a S +++=+++=满足则 A.12B.30C.40D.254.已知函数()()22121,04,,1,x x a f x f f a dx x x ax x ⎧+<1,⎪===⎡⎤⎨⎣⎦+≥⎪⎩⎰若则A.2ln2B.13ln2 C.ln2 D.9ln25.已知不等式组51,0x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值是A.1B.1-C.5-D.46.如图为一个正方体切掉一部分后剩余部分的三视图，已知正方体的棱长为1，则该正方体切掉部分的体积为 A.13B.14C.16D.187.M 是抛物线24y x =上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，若直线FM 的倾斜角为60，则FM =A.2B.3C.4D.68.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0,2A πϕ><其中）的部分图象如图所示，为了得到函数()cos 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π个长度单位9.如图，在4,30ABC AB BC ABC ∆==∠=中，，AD 是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于A.0B.94C.4D.94-10.函数2sin ,,22y x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的大致图象是11.已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点，PA,PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是12.已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()(),3f x f x f x f x -=--=，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是A.3B.5C.7D.9第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.不等式215x x ++-≤的解集为___▲___. 14.已知()35cos ,sin 0051322ππαββαβ⎛⎫⎛⎫-==-∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且，，，，则sin α=__▲__. 15.已知双曲线()222210x y a b a b-=>0,>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是___▲___.16.根据下面一组等式11S = 2235S =+= 345615S =++= 47891034S =+++= 5111213141565S =++++= 6161718192021111S =+++++= 722232425262728175S =++++++=… … … … … …可得13521n S S S S -+++⋅⋅⋅+=___▲___.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos ,f x x x x x R =-∈.（I ）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（II ）ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()1,sin 2sin c f C B A ===，求a,b 的值.18.（本小题满分12分）已知等比数列{}13232423,2,n a a a a a a a +=+满足且是的等差中项.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若2121l ,,n n n n n nb a og S b b b S a =+=++⋅⋅⋅+求.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中BC//AD ，90,3,BAD AD BC O ∠== 是AD 上一点.（I ）若AD=3OD ，求证：CD//平面PBO ；（II ）若1PD AB BC ===，求二面角C-PD-A 的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，两个工厂A,B （视为两个点）相距2km ，现要在以A,B 为焦点，长轴长为4km 的椭圆上某一点P 处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 成反比，比例系数是1；办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 也成反比，比例系数是4.办公楼受A ，B两厂的“总噪音影响度”y 是受A,B 两厂“噪音影响度”的和，设AP=.xkm（I ）求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式；（II ）当AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？（结果保留一位小数）21.（本小题满分13分）已知函数()()21ln ,22,,2a f x x g x bx x ab R x =+=-+∈. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）记函数()()()()(),001h x f x g x a h x =+=当时，在，上有且只有一个极值点，求实数b 的取值范围；22.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：，且经过点A （0，1-）.（I ）求椭圆的方程；（II ）若过点30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆交于M,N 两点（M,N 点与A 点不重合），（i ）求证：以MN 为直径的圆恒过A 点；（ii ）当AMN ∆为等腰直角三角形时，求直线MN 的方程.。

山东高三高中数学期末考试带答案解析

山东高三高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1..已知集合，则=A．B．C．D．2.复数等于A．B．C．D．3.阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是A．B．C．D．4.已知向量的夹角为，且A．1B．2C．3D．45.若点M（）是平面区域内任意一点，点A（-1，2），则的最小值为A．0B．C．2-D．46.如图，在一花坛A，B，C，D四个区域种花，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为A．48B．60C．72D．847.若，则的值为A．B．C．D．8.正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有A．0个B．1个C．2个D．4个9.若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为A．B．C．，-1D．1，-110.函数的图象大致是11.已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于A．511B．512C．1023D．103312.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为A．B．3C．8D．15二、填空题1.在的展开式中，项的系数为 .2.若双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 .3.已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b= .4.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。

其中正确的命题是。

三、解答题1.已知a>0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。

2.（本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）当时，求a的值；（2）当的面积为3时，求a+c的值。

3.（本小题满分12分）设椭圆E：的上焦点是，过点P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A().(1)求椭圆E的方程；(2)设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点，求C点的坐标。

【名师解析】山东省潍坊市2014届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.}412{},2{2≤=≥=xx B x x A 则AB =( )(A)[]2,-+∞ (B) (],2-∞- (C)[)2,+∞ (D)[],2-∞-2.下列命题中的假命题是（）(A),0x x R e ∀∈> (B)2,0x N x ∀∈> (C),ln 1x R x ∃∈< (D),sin12xx N π*∃∈=3.“1a =-”是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】4.函数21log()2xy x=-的零点个数是( )(A)0 (B)l (C)2 (D)45.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)96.函数sin cos y x x x =+的图象大致是（）7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）(A)(B) 83 (C) (D)438.函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称，则（） (A) 2,3πωϕ== (B) 2,6πωϕ==(C)4,6πωϕ==(D)2,6πωϕ==-9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的顶点恰好是椭圆22195x y +=的两个顶点，且焦距是双曲线的渐近线方程是( )(A) 12y x =±(B)2y x = (C)y = (D) 2y x =±10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且38713,35a a S +==，则8a =（） (A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11考点：等差数列的通项公式，前n 项和公式11.已知不等式201x x +<+的解集为{}|x a x b <<，点(,)A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为（）(A) (B)8 (C)9 (D) 1212.已知函数2()4,0f x x x x =-+≤⎪⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（）(A)(],6-∞- (B)[]6,0- (C)(],1-∞- (D)[]1,0-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知2sin ,,32a a ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则sin()2a π-=____________.14.在边长为1的正方形ABCD 中,E 、F 分别为BC 、DC 的中点，则AE AF =__________.15.过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为60的直线被圆2240x y x +-+=截得的弦长是__________．【答案】37 【解析】16.已知正四棱柱''''D C B A ABCD -1AB =，则侧棱'BB 与平面C AB '所成角的正切值为_________。

山东省济南市2014届高三上学期期末考试数学(理)试题高清PDF版含答案

2014年1月高三教学质量调研考试数学（理科）试题答案一、选择题（共60分）BCDCA ADABA DC二、填空题（共16分）13. 1007 14. 1215．1(,1)4-16．2m n +≥+三、解答题（共74分）17. （本小题满分12分）解：(1)∵()f x m n =⋅ =(2sin ,sin cos ),sin cos )x x x x x -⋅+x=2cos sin cos 2x x x +-x ------------------------------------3分 2sin(26x π=- 故函数()f x 的解析式为()2sin(26f x x π=-------------------------------------6分 (2)∵(2sin()226Af A π=-= 即sin(16A π-= 所以 23A π= -------------------8分又1sin 22bc A =，可得： ------------------------------------10分 2c =所以,得2222cos 1427a b c bc A =+-=++=a =分18. （本小题满分12分）解：（1）由函数()f x 是奇函数可知：(0)1+0f m ==， ------------------------------2分解得. ------------------------------------4分1m =-（2）函数()f x 与的图象至少有一个公共点()g x 即方程412x x -12x a +=-至少有一个实根 - -----------------------------------6分即方程至少有一个实根 ------------------------------------8分 421x x a -⋅+=00令，则方程至少有一个正根2x t =>210t at -+=方法一：由于12a t t=+≥∴a 的取值范围为[2. ------------------------------------12分,)+∞方法二：令h t ，由于2()1t at =-+(0)10h >，所以只须002a ∆≥⎧⎪⎨>⎪⎩， =解得.2a ≥∴a 的取值范围为[2.,)+∞19. （本小题满分12分）解：(1)设在等比数列{}n a 中，公比为,q 因为成等差数列.2354,,a a a a +所以 ------------------------------2分352()a a +2a a =+43242()q q q q +=+解得 12q = ------------------------------4分所以112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭ ------------------------------6分(Ⅱ)11(21)2n n b n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.n n b b b b T ++++= 321211111135(21)222n n T n -⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭① 2311111135(21)22222n n T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭n ② ------------------------------8分 ①—②,得21111112(21)2222n n n T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦12 111212n -⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1(21)2n n ⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭ =2332n n +- ------------------------------10分所以12362n n n T -+=- ------------------------------12分 20. （本小题满分12分）（1）证明：取1DD 的中点N ，连结MN 、AN 、ME ， ------------------------------1分MN ∥CD 21，AE ∥CD 21， ------------------------------3分 ∴ 四边形MNAE 为平行四边形，可知 ME ∥AN ------------------------------4分11AN ADD A ⊂平面11ME ADD ⊄平面A∴ME ∥平面. ------------------------------6分1AD （2）解：设 AE m =，如图建立空间直角坐标系---------------------------7分1(1,0,0),(1,,0),(0,2,0),(0,0,2)A E m C D ，11(1,0,2),(0,,0),(0,2,2),(1,2,0),AD AE m D C EC m =-==-=--1AD E 1111(,,)n x y z = 1n 平面的法向量为，由⋅ 10AD =1n ⋅ 0AE = 1(2,0,1)=及得n ------------------------------9分平面的法向量为，由1D EC 2(,,)n x y z = 2n ⋅ 10D C = 及2n ⋅ 0EC =得 ------------------------------11分2n(2,1,1m =-)1212cos 15n n n n θ=== ，即2201161290m m +=，解得343(210m m ==或舍-）所以32AE =------------------------------12分 21．（本小题满分12分）解：(1)()f x 的定义域为. ------------------------------1分(0,)+∞2'11(1)(()a x ax a x x f x x a x x x--+--+-=-+==1)a ------------------------------3分（i ）若a 即,则11-=2a =2'(1)()x f x x-=故()f x 在(0,)+∞单调增加. ------------------------------4分(ii)若,而,故12,则当11a -<1a >a <<(1,1x a )∈-时，'()0f x <; 当或时，；(0,1)x a ∈-(1,)x ∈+∞'()0f x >故()f x 在单调减少，在单调增加. -----------------------------5分 (1,1a -)(0,1),(1,)a -+∞ (iii)若,即,11a ->2a >同理可得()f x 在单调减少，在(1,1)a -(0,1),(1,)a -+∞单调递增. ------------------------------6分（2）由题意得21()()ln 202f xg x x a x x -=+-≥恒成立. 设21F()()()ln 22x f x g x x a x x =-=+-， ------------------------------8分则'F ()220ax x x=+-≥> 所以F()x 在区间上是增函数， - -----------------------------10分 +∞[e,）只需21F(e)202e a e =+-≥即2122a e e ≥- ------------------------------12分 22．（本小题满分14分）解:(1) 由已知可得2222212c a b a a -==，所以 ① -----------------------------1分 22a b =2又点M 在椭圆上，所以C 22211a b += ② -----------------------------2分由①②解之，得.224,2a b == 故椭圆C 的方程为12422=+y x . -----------------------------4分(2)【解法一】①当直线的斜率为0时,则l 12k k ⋅=33424243⨯=-+; ----------------5分 ②当直线的斜率不为0时,设,l 11(,)A x y 22(,)B x y ,直线l 的方程为1x my =+,将1x my =+代入22142x y +=,整理得22(2)23m y my 0++-=.------------------------7分则12222m y y m -+=+,12232y y m -=+ -----------------------------9分又,, 111x my =+221x my =+所以,112134y k k x -⋅=-2234y x -⋅-1212(3)(3)(3)(3)y y my my --=-- 1212212193()93()2y y y y m y y m y y -++=-++22222239322=239322m m m m m m m m ---⨯+++---+++2232546m m m ++=+23414812m m +=++ -----------------------------11分令,则4t m =+11223242tk k t t ⋅=+-+25 当时即0t =14m =-时，1234k k ⋅=；当t 时，0≠1224232tk k t t ⋅=+-+2532254()t t=+2+-1273124k k ≤⋅< 或12314k k <⋅≤ 当且仅当,即时, 取得最大值. -----------------------------13分 5=t 1=m 12k k ⋅由①②得,直线的方程为.-----------------------------14分l 10x y --=【解法二】①当直线垂直于x 轴时,则l 12k k ⋅=33+522=41416--- ; ②当直线与x 轴不垂直时,设,l 11(,)A x y 22(,)B x y ,直线l 的方程为(1y k x )=-,将代入(1y k x =-)22142x y +=,整理得2222(12)4240k x k x k +-+-=.则2212122242,1212k k x x x x k k -+==++4) 又,,11(1y k x =-)22(1y k x =-所以,112134y k k x -⋅=-2234y x -⋅- 222121212129(3)164()k k k x x k x x x x x x +-++=-++22325,46k k k ++=+ 令22325(),46k k h k k++=+由得()0h k '=1k =或23k =- 所以当且仅当时最大，所以直线的方程为1k =12k k ⋅l 10x y --=.。

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一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，m 是实数，若2m ii +-是纯虚数，则m = A. 2- B. 12-C.2D. 12【答案】D考点：复数的概念与运算. 【结束】2.已知集合{}{}240,5M x x x N x m x =-<=<<，若{}3M N x x n⋂=<<，则m n +等于 A.9B.8C.7D.6【答案】C考点：集合的运算. 【结束】3.“1m =”是“函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为函数()266f x x mx =-+的对称轴方程为m x 3=，且开口向上，所以“函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的充要条件是33≤m ，即1≤m ，则“1m =”是“函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的的充分不必要条件.考点：二次函数的单调性、充分条件与必要条件. 【结束】4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为 A. 37πB. 35πC. 33πD. 31π【答案】C考点：三视图与组合体的表面积. 【结束】5.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布()()24,0N σσ>，若X 在（0，8）内取值的概率为0.6，则X 在（0，4）内取值的概率为 A.0.2B. 0.3C.0.4D.0.6【答案】B考点：正态分布. 【结束】6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于A.23B.34 C. 45D.56【答案】C 【解析】由程序框图，可知：;2,3232121;1,21211==⨯+===⨯=k S k S ;3,4343132==⨯+=k S ;4,5454143==⨯+=k S 结束循环，输出结果，即输出的值为54.考点：程序框图. 【结束】7.将函数cos 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数()cos y f x x =⋅的图象，则()f x 的表达式可以是A. ()2sin f x x =-B. ()2sin f x x =C. ()2f x x =D. ())sin 2cos 2f x x x =+ 【答案】A考点：诱导公式与二倍角公式. 【结束】8.点A 是抛物线()21:20C y px p =>与双曲线22222:1x y C a b-=()0,0a b >>的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于【答案】C考点：抛物线与双曲线的性质. 【结束】9.下列图象中，可能是函数x xx xe e y e e---=+图象的是【答案】A考点：函数的图像与性质. 【结束】10.在ABC ∆中，0P 是AB 中点，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B P C ≥，则有 A. AB BC =B. AC BC =C. 90ABC ∠=D. 90BAC ∠=【答案】D考点：平面向量的运算. 【结束】二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.已知21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中含x 项的系数为________. 【答案】10【解析】令1=x ，得322=n，解得5=n ；其展开式的通项为kk k k k k x C x x C T 310515251)()(---+==，令1310=-k ，得3=k 则二项展开式中含x 项的系数为1035=C .考点：二项式系数与各项系数. 【结束】12.曲线2y x =和曲线2y x =围成的图形的面积是________. 【答案】31考点：定积分的几何意义. 【结束】13.若,x y满足约束条件1122x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数3z ax y=+仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_________. 【答案】()3,6-考点：简单的线性规划.【结束】14.已知圆C 过点()1,0-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长为l 平行的直线方程为________.【答案】03=+-y x考点：直线与圆的位置关系. 【结束】 15.已知命题：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍； ②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC ∆中，若sin sin A B A B ><，则； ④在正三棱锥S ABC -内任取一点P ，使得12P ABC S ABC V V --<的概率是78；⑤若对于任意的()2,430n N n a n a *∈+-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）. 【答案】③④⑤考点：命题的判定. 【结束】三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且,,4BA C 成等差数列.（I ）若3b a c ==，求的值；（II ）设sin sin t A C =，求t 的最大值. 【答案】（1）1=c ；（2）41．考点：1.等差数列；2.正弦定理；3.余弦定理；3.三角恒等变形；4.三角函数的图像与性质. 【结束】17. （本小题满分12分）为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A ，B ，C ，D 中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：（I ）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；（II ）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自A 队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望. 【答案】（Ⅰ）6613；（Ⅱ）分布列略，1=ξE ．012+3155555555E ξ=⨯+⨯+⨯⨯=.考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列与数学期望. 【结束】18. （本小题满分12分）在四棱锥//,,2,P ABCD AB CD AB AD AB AD -⊥=中，1,CD PA =⊥平面ABCD ，PA=2.（I ）设平面PAB ⋂平面PCD m =，求证：//CD m ；（II ）设点Q 为线段PB 上一点，且直线QC 与平面PAC ，求PQ PB 的值.【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）127．考点：1.线面平行的判定与性质；2.空间向量在立体几何中的应用. 【结束】19. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()122n n S p n N +*=+∈.（I ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足()132n n a bn a p +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T . z yxPD CB A【答案】（Ⅰ）1-=p ，n n a 2=；（Ⅱ）nn n nT 22121--=-．考点：1.n a 与n S 的关系；2.等比数列；3.错位相减法. 【结束】20. （本小题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，且过点12⎫⎪⎭.（I ）求椭圆的标准方程；（II ）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC ，BD 过原点O ，设()()1122,,,A x y B x y ，满足12124y y x x =.（i ）试证AB BC k k +的值为定值，并求出此定值；（ii ）试求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】（Ⅰ）1422=+y x ；（Ⅱ）(i)BC AB k k +为定值0；(ii)最大值为4．考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系. 【结束】21. （本小题满分14分）已知关于x 的函数()()()2ln 1f x x a x a R =+-∈.（I ）求函数()f x 在点()1,0P 处的切线方程；（II ）求函数()f x 有极小值，试求a 的取值范围；（III ）若在区间[)1,+∞上，函数()f x 不出现在直线1y x =-的上方，试求a 的最大值. 【答案】（Ⅰ）1-=x y （Ⅱ）2>a （III ）a 的最大值为0．考点：1.导数的几何意义；2.函数的极值与最值；3.分类讨论思想. 【结束】。

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山东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编程序框图与复数一、程序框图1、（滨州市2016届高三上学期期末）执行如图所示的程序框图.设当箭头a指向①处时，输出的S 的值为m，当箭头a指向②处时，输出的S的值为n，则+=.m n2、（德州市2016届高三上学期期末）当m=8时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为3、（济南市2016届高三上学期期末）执行右图的程序框图，则输出的S=_________4、（胶州市2016届高三上学期期末）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为.5、（临沂市2016届高三上学期期末）如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______.6、（青岛市2016届高三上学期期末）阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为 A. 32 B.0 C. 3 D. 32-7、（威海市2016届高三上学期期末）执行右边的程序框图，若输出511256S =，则输入p= A.6B.7C.8D.9）参考答案1、142、33、25124、11125、2014i ≤？6、B7、C二、复数 1、（滨州市2016届高三上学期期末）复数21i z i=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2、（德州市2016届高三上学期期末）已知复数1z i =-，则221z z z --= A ．2i B ．2i - C ．2i D ．2i - 3、（济南市2016届高三上学期期末）若()12z i i +=+（i 是虚数单位），则z = A. 322i + B. 322i - C. 322i -- D. 322i -+ 4、（胶州市2016届高三上学期期末）已知复数11i z i-=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 A. i B. 1+i C. -i D. 1i - 5、（临沂市2016届高三上学期期末）复数2i z i+=的共轭复数是 A. 2i + B. 2i - C. 12i + D. 12i -6、（青岛市2016届高三上学期期末）若复数31a i i -+（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为A.3B. 3-C.0D.327、（威海市2016届高三上学期期末）i 是虚数单位，复数21i i z=-+，则z 的共轭复数是 A. 1i -+ B. 1i -+ C. 1i + D. 1i --参考答案1、A2、D3、B4、A5、C6、A7、C。

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