2016-2017学年深圳市八上期中数学试卷

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2016-2017学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级(上)期中数学试卷

2016-2017学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．）1．（3分）4的平方根是( )A ．2±B ．2C ．D2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是()A ．3，4，5BC ．6，8，10D ．9，12，153．（3分）在实数0 227 2.010101⋯（相邻两个1之间有1个0）中，无理数的个数有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个4．（3分）若x ，y 为实数，且|2|0x +，则x y 的值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-5．（3分）下列语句正确的是( )A ．64的立方根是4±B ．949的平方根是37±C ．3-是27的立方根D 5=±6．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是( )A B C ．D7．（3分）对于函数2y x =的两个确定的值1x 、2x 来说，当12x x <时，对应的函数值1y 与2y 的关系是( )A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定8．（3分）如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与表示数的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．（3分）点(8,12)M -到x 轴的距离是，到y 轴的距离是．( )A．8-，12B．8，12C．12，8D．12，8-10．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为()A．12B．7C．12或7D．以上都不对11．（3分）已知一次函数y kx b=+的图象如图，则k、b的符号是()A．0b>D．0k<，0b<k<，0b>B．0k>，0k>，0b<C．012．（3分）如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬行的最近距离是()A．15B．20C．25D．30二、填空题（每小题3分，共12分．）请把答案填到答题卷相应位置上．13．（3分）16的算术平方根是．14．（3分）已知点(1,3)M a--是第二象限的点，则a的取值范围是．15．（3分）如图，带阴影的矩形的面积是平方厘米．16．（3分）如果正比例函数y kx--，那么k的值为．=的图象经过(2,6)三、解答题（共7题，共52分．）17．（12分）化简：（15；（2）3)-；（3（4）18．（6分）如图，为修铁路需凿通隧道AC ，现测量出90ACB ∠=︒，15AB km =，9BC km =，若每天凿隧道0.2km ，问几天才能把隧道AC 凿通？19．（7分）如图，ABC ∆的三个点分别是(1,2)A ，(3,3)B ，(2,6)C（1）在图中作出ABC ∆．（2）在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的图形△A B C '''．（3）求ABC ∆的面积．20．（6分）如图，长方形ABCD 中，3AB cm =，9AD cm =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则（1）线段AE 的长度是多少；（2）求Rt ABE ∆的面积．21．（6分）已知一次函数y kx b =+过点(2,1)A -，(5,4)B -．（1）求此一次函数解析式；（2）求该函数与x 轴，y 轴的交点坐标；（3）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形面积．22．（7分）如图，A l 、B l 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．（1）B 出发时与A 相距千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B 出发后小时与A 相遇．（4）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式．23．（8分）阅读下面问题：1=；==2==．试求：（1的值；（2n 为正整数）的值．（3．。

2017-2018学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数，0.，2.01001000100001，中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（3分）点P（﹣3，﹣5）关于原点O对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）3．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个正比例函数的图象过点（﹣2，3），它的表达式是（）A．B．C．D．5．（3分）下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．7，24，25C．9，16，25D．5，12，15 6．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.57．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣3x+5的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9D．610．（3分）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜﹣2 11．（3分）如图所示，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A．B．C．D．y=﹣2x+2 12．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题〔本大共8小题，每小题2分，共16分）13．（2分）在正比例函数y=（m﹣8）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是．14．（2分）若将直线y=2x﹣1向上平移11个单位，则所得直线的解析式为．15．（2分）若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是．16．（2分）△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+=0，则c 的取值范围是．17．（2分）若一个三角形的三边长分别是6、8、a，若这个三角形是直角三角形，则a的最小值是．18．（2分）若a=2，b=﹣，c=﹣3，则a、b、c从小到大排序由“＜”表示为．19．（2分）的立方根是．20．（2分）如图所示，直线y=x﹣3分别与x轴、y轴分别交于点A和点B，M 是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线B′M的解析式为．三、解答题．21．（4分）解方程：2（x+1）2=1822．（16分）计算：（1）（2）（3）（4）23．（6分）如图所示，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．（1）在图中画出△ABC，使得AB=，AC=，BC=，且点A、B、C都在格点上．（2）求△ABC的面积及BC边上的高．24．（6分）如图所示：（1）求四边形ABCO的面积；（2）求四边形ABCO的周长．25．（6分）某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价10元收费；超过3km以外的路程按2.4元/km收费．（1）求出租汽车收费y（元）与行驶距离x（km）之间的函数关系式；（2）若某人一次乘坐该市出租汽车时，需要付费17.2元，求他这次乘坐了多少km的路程？26．（5分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（0，2）、N（﹣2，﹣1）两点．（1）画出这个函数的图象，并求出它的解析式；（2）当x时，y＞0．27．（5分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=30，AC=40，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折到△AED，连接CE．求线段CE的长．2017-2018学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数，0.，2.01001000100001，中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在，0.，2.01001000100001，中，无理数有、这2个，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）点P（﹣3，﹣5）关于原点O对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：D．【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．3．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】计算每一个选择支，得结论【解答】解：∵=7≠﹣7，故A不正确；=3≠±3，故B不正确；（﹣）2=2≠4，故C不正确；﹣4=﹣3，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质及二次根式的加减，题目比较容易，掌握二次根式的化简和性质是解决本题的关键．4．（3分）一个正比例函数的图象过点（﹣2，3），它的表达式是（）A．B．C．D．【分析】利用待定系数法即可求解．【解答】解：设函数的解析式是y=kx．根据题意得：﹣2k=3．解得：k=﹣．故函数的解析式是：y=﹣x．故选：A．【点评】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．5．（3分）下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．7，24，25C．9，16，25D．5，12，15【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、42+52≠62，不是能够成三角形，故此选项错误；B、72+242=252，能构成直角三角形，是正整数，故此选项正确；C、92+162≠252，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、122+52≠152，能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.5【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．【解答】解：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EF•FG=5×5=25S△AED=DE•AE=×1×2=1，S△DCH=•CH•DH=×2×4=4，S△BCG=BG•GC=×2×3=3，S△AFB=FB•AF=×3×3=4.5．S四边形ABCD=S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣4.5=12.5．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答．7．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣3x+5的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质，可以得到．函数y=﹣3x+5的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：函数y=﹣3x+5，k=﹣3，b=5，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9D．6【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜﹣2【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k===，即k==b﹣3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．11．（3分）如图所示，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A．B．C．D．y=﹣2x+2【分析】过C作CM垂直于x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AC=AB，利用AAS得到三角形ACM与三角形BAO全等，由全等三角形对应边相等得到CM=OA，AM=OB，由AM+OA求出OM的长，即可确定出C坐标，然后根据待定系数法即可求得过B、C两点的直线对应的函数表达式．【解答】解：对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2，即B（0，2），OB=2，令y=0，得到x=﹣3，即A（﹣3，0），OA=3，∴AB===；过C作CM⊥x轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，∴∠ACM+∠CAM=90°，∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA，∴∠CAM+∠BAO=90°，∴∠ACM=∠BAO，在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），∴AM=OB=2，CM=OA=3，即OM=OA+AM=3+2=5，∴C（﹣5，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），∴，解得．∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y=﹣x+2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．12．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．二、填空题〔本大共8小题，每小题2分，共16分）13．（2分）在正比例函数y=（m﹣8）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是m＜8．【分析】先根据正比例函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵在正比例函数y=（m﹣8）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，∴m﹣8＜0，解得m＜8．故答案为：m＜8．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k ＜0时，y随x的增大而减小．14．（2分）若将直线y=2x﹣1向上平移11个单位，则所得直线的解析式为y=2x+10．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣1向上平移11个单位，所得直线解析式是：y=2x﹣1+11，即y=2x+10．故答案为：y=2x+10．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．（2分）若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是9．【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以﹣a+2+2a﹣1=0，求出a的值即可．【解答】解：由题意可知：（﹣a+2）+（2a﹣1）=0，∴a=﹣1∴﹣a+2=3，∴该正数为32=9，故答案为9．【点评】本题考查平方根的性质，利用正数的平方根即可列出方程，本题属于基础题型．16．（2分）△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+=0，则c 的取值范围是2＜c＜6．【分析】根据非负数的性质得到a=2，b=4，再根据三角形三边的关系得2＜c＜6．【解答】解：∵a2﹣4a+4+=0，∴a=2，b=4，所以2＜c＜6，故答案为：2＜c＜6【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，关键是求出a，b的值，熟练掌握三角形的三边关系．17．（2分）若一个三角形的三边长分别是6、8、a，若这个三角形是直角三角形，则a的最小值是2．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：62+82=a2，所以a2=100，可得a=10，当8是斜边，则第三边a为直角边，由勾股定理得：62+x2=82，所以a2=28，可得a=2，∴a的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（2分）若a=2，b=﹣，c=﹣3，则a、b、c从小到大排序由“＜”表示为﹣3＜﹣＜2．【分析】先把2转化为，﹣3转化为﹣，再比较被开放数的大小就可以了．【解答】解：∵2=，﹣3=﹣，﹣＜﹣＜，∴﹣3＜﹣＜2．故答案为：﹣3＜﹣＜2．【点评】考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．19．（2分）的立方根是．【分析】先根据算术平方根的定义求出，然后再根据立方根的定义进行解答．【解答】解：∵92=81，∴=9，∴的立方根是．故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根与立方根的定义，是基础题，但容易出错，需要注意．20．（2分）如图所示，直线y=x﹣3分别与x轴、y轴分别交于点A和点B，M 是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线B′M的解析式为y=﹣x﹣．【分析】根据直线y=x﹣3求得点A和B的坐标，然后求得AB的长，进一步求得B′的坐标，再由待定系数法就能求出AMd的解析式，进而求得点M的坐标，然后根据待定系数法求得直线B′M的解析式．【解答】解：当x=0时，y=x﹣3=﹣3，即B（0，﹣3），当y=0时，x=4，即A（4，0），所以AB=AB′=5，即B′（﹣1，′0），因为点B与B′关于AM对称，所以BB′的中点为（﹣，﹣），即（﹣，﹣）在直线AM上，设直线AM的解析式为y=kx+b，把（﹣，﹣）；（4，0），代入可得y=x﹣，令x=0，则y=﹣，所以M（0，﹣），设直线B′M的解析式为y=mx+n，把B′（﹣1，0），M（0，﹣），代入可得y=﹣x﹣．故答案为y=﹣x﹣．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．三、解答题．21．（4分）解方程：2（x+1）2=18【分析】方程两边除以2，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2（x+1）2=18，（x+1）2=9，x+1=±3，x1=2，x2=﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22．（16分）计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）直接利用完全平方公式化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（4）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）=6+2﹣2=8﹣2；（2）=4+2+2﹣﹣2=6﹣；（3）=6﹣﹣2=3；（4）=6+3﹣1+8=16．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（6分）如图所示，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．（1）在图中画出△ABC，使得AB=，AC=，BC=，且点A、B、C都在格点上．（2）求△ABC的面积及BC边上的高．【分析】（1）根据勾股定理作出两直角边分别为1、2的直角三角形的斜边即为AB，作出两直角边分别为1、3的直角三角形的斜边即为AC，作出两直角边分别为1、4的直角三角形的斜边即为BC；（2）先用长方形面积减去三个三角形面积求出△ABC的面积，再根据三角形面积公式可求BC 边上的高．【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABC 的面积为：4×2﹣×2×1﹣×3×1﹣×4×1=8﹣1﹣1.5﹣2=3.5，BC 边上的高为：3.5×2÷=．【点评】本题考查了三角形面积、勾股定理的应用，熟练掌握网格结构以及勾股定理是解题的关键．24．（6分）如图所示：（1）求四边形ABCO 的面积；（2）求四边形ABCO 的周长．【分析】（1）作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCO 的面积=S梯形ABDO +S △BDC ，然后利用三角形面积公式和梯形的面积公式计算；（2）根据两点间的距离公式求出AB ，BC ，再根据周长的定义可求四边形ABCO的周长．【解答】解：（1）作BD ⊥x 轴于D ，如图，四边形ABCO 的面积=S 梯形ABDO +S △BDC=×（3+4）×2+×1×4=9．（2）AB==，BC==，则四边形ABCO的周长=3+3++=6++．【点评】本题考查了两点间的距离公式、坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．利用面积的和差计算不规则图形的面积．25．（6分）某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价10元收费；超过3km以外的路程按2.4元/km收费．（1）求出租汽车收费y（元）与行驶距离x（km）之间的函数关系式；（2）若某人一次乘坐该市出租汽车时，需要付费17.2元，求他这次乘坐了多少km的路程？【分析】（1）由已知中某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价10元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费，我们可用分段函数来表示函数的解析式，由题意分析出分段标准，分段数及各段上函数的解析式，易得结果．（2）由（1）中函数解析式，代入解答即可．【解答】解：（1）设路程为x km时，收费额为y元，则由题意得：当x≤3时，y=10；当x＞3时，按2.4元/km所收费用为2.4×（x﹣3），那么有y=10+2.4×（x﹣3），于是收费额关于路程的解析式为y=；（2）由（1）中函数的解析式，把y=17.2代入y=10+2.4（x﹣3），解得：x=6，答：他这次乘坐了6km的路程．【点评】本题考查的知识为分段函数的应用，解题过程中要求有设出变量x、y 的过程．由于x在不同范围内，必须用不同的解析表达式表示y，采用分段的形式表示函数，要强调分段表示的函数是一个函数，而不是几个函数，可以借助于定义域、值域、图象等进一步强调这个问题．26．（5分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（0，2）、N（﹣2，﹣1）两点．（1）画出这个函数的图象，并求出它的解析式；（2）当x＞﹣时，y＞0．【分析】（1）画出函数解析式，利用待定系数法求出直线MN解析式即可；（2）求出直线与x轴的交点，结合图形确定出所求x的范围即可．【解答】解：（1）画出函数图象，如图所示，设直线MN解析式为y=kx+b，把M（0，2），N（﹣2，﹣1）代入得：，解得：，则直线MN解析式为y=x+2；（2）对于直线解析式，令y=0，得到x=﹣，则当x＞﹣时，y＞0，故答案为：＞﹣【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．27．（5分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=30，AC=40，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折到△AED，连接CE．求线段CE的长．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=40，AB=30，∴BC==50，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=25∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=24，∵AE=AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE=DB=DC，∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=24，∴BE=2OB=48，在Rt△BCE中，EC===14．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．。

2017年广东省深圳市罗湖区翠园中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2016-2017学年广东省深圳市罗湖区翠园中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处2．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于E，F，若∠C=56°，则∠BAF的度数是（）A．28°B．34°C．56°D．68°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠A=120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（）A．4cm B．2cm C．5cm D．cm5．（3分）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件 B．10件C．11件D．12件6．（3分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm7．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或338．（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）A．cm B．13cm C．cm D．cm9．（3分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A．B．C．D．10．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤711．（3分）如图，三个小正方形组成的图形，请你在图形中补画一个小正方形，使得补画的图形为轴对称图形或中心对称图形，补画成轴对称图形或中心对称图形的个数分别是（）A．3个或2个B．3个或3个C．4个或2个D．4个或3个12．（3分）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）A．πB．πC．6πD．π二、填空题13．（3分）已知一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0）在平面直角坐标系中的图象如图所示，那么不等式ax+b＞2的解集为．14．（3分）如果|x+1|=x+1，|3x﹣2|=2﹣3x，那么x的取值范围是．15．（3分）如图，一条公路的两边AB∥CD，在AB上有两棵树M，N，在另一边CD上有一棵树P，测得M，N相距50m，∠MPC=30°，∠NPD=75°，则公路的宽度为m．16．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△DBE，若此时点A的对应点D恰好落在边AC上，且∠ABE=90°，则∠C的度数为°．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，此时点B的对应点D恰好落在边AB上，斜边DE 交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为cm2．18．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于O点，点O是正方形EFGO的一个顶点，正方形ABCD和正方形EFGO的边长分别为2cm和2.5cm，两个正方形重叠的面积是．19．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转α度得长方形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段BC′的长是．20．（3分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠A CB′=度．三、解答题（本大题共13小题，共96.0分）21．（8分）简便计算：1.992+1.99×0.01．22．（8分）如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB=90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，求该三角形零件的面积．23．（8分）分解因式：﹣3a2x+6axy﹣3a．24．（8分）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）25．（8分）用不等式或不等式组的知识解答下列各题：①解不等式+1＞x﹣3，并把它的解集表示在数轴上．②解不等式组③光华中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？26．（8分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC=2EF，试证明△BED是等腰三角形．27．（8分）已知：如图，O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°，将△BOC绕点C 顺时针旋转使CB与CA重合，得到△ADC，连接OD．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）若∠BOC=150°，试判断△AOD是什么特殊三角形？并说明理由．28．（8分）某单位计划组织360名员工到某地旅游，某旅游公司有两种大客车可共选择：A型客车每辆有40个座，租金400元；B型客车毎辆有50个座，租金480元．若该单位只想租用8辆车，试确定该单位这次旅游租用客车的费用最少为多少元？29．（8分）如图，已知AD∥BC，P为CD上一点，且AP，BP分别平分∠BAD和∠ABC．（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小，并说明理由．30．（8分）如图，把一直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时针旋转，使点A 与CB的延长线上的点E重合，连接CD．（1）三角尺旋转了多少度？试判断△CBD的形状；（2）若∠BCD=15°，求∠CDE的度数．31．（8分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°．（1）求证：EF=DE+BF；（2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长．32．（8分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．33．（8分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．2016-2017学年广东省深圳市罗湖区翠园中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角平分线两两相交的交点，共三处．故选：D．2．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，如图所示：，故选：C．3．（3分）如图，AB∥CD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于E，F，若∠C=56°，则∠BAF的度数是（）A．28°B．34°C．56°D．68°【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴FA=FC，∴∠FAC=∠C=56°，∴∠AFC=180°﹣56°﹣56°=68°，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFC=68°，故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠A=120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（）A．4cm B．2cm C．5cm D．cm【解答】解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=（180°﹣120°）=30°，连接AE，∵AB的垂直平分线交BC于E，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∵∠A=120°，∴∠EAC=90°，∴CE==4．5．（3分）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件 B．10件C．11件D．12件【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故选：C．6．（3分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h=24﹣8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，∴AB==17，∴此时h=24﹣17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．7．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或33【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选：C．8．（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）A．cm B．13cm C．cm D．cm【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为=13．设h为斜边上的高．∵S=×5×12=×13h，△ABC∴h=．故选：D．9．（3分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设B′C′与CD相交于点E，在Rt△ADE和Rt△AB′E，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠EAB′=∠EAD，∵旋转角为30°，∴∠BAB′=30°，∴∠EAD=（90°﹣30°）=30°，在Rt△ADE中，ED=ADtan30°=1×=，=2××1×=；∴这个风筝的面积=2×S△ADE故选：B．10．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．11．（3分）如图，三个小正方形组成的图形，请你在图形中补画一个小正方形，使得补画的图形为轴对称图形或中心对称图形，补画成轴对称图形或中心对称图形的个数分别是（）A．3个或2个B．3个或3个C．4个或2个D．4个或3个【解答】解：如下图是轴对称图形一共有4个：如下图是中心对称图形一共有3个：故选：D．12．（3分）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）A．πB．πC．6πD．π【解答】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60°．∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积=×π×36﹣×π×16=π．故选：B．二、填空题13．（3分）已知一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0）在平面直角坐标系中的图象如图所示，那么不等式ax+b＞2的解集为x＞﹣1．【解答】解：因为x=﹣1时，y=2，所以当x＞﹣1时，y＞2，即kx+b＞2，所以不等式ax+b＞2的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．14．（3分）如果|x+1|=x+1，|3x﹣2|=2﹣3x，那么x的取值范围是﹣1≤x≤．【解答】解：∵|x+1|=x+1，|3x﹣2|=﹣3x﹣2，∴，由①得：x≥﹣1，由②得：x≤，故不等式组的解集为：﹣1≤x≤．故答案为：﹣1≤x≤．15．（3分）如图，一条公路的两边AB∥CD，在AB上有两棵树M，N，在另一边CD上有一棵树P，测得M，N相距50m，∠MPC=30°，∠NPD=75°，则公路的宽度为25m．【解答】解：如图所示：过点N作NE⊥CD于点E，NF⊥MP于点F，∵∠MPC=30°，∠NPD=75°，∴∠MPN=75°，∴FN=EN，∵AB∥CD，∠MPC=30°，∴∠PMN=30°，∴FN=EN=MN=25（m）．故答案为：25．16．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△DBE，若此时点A的对应点D恰好落在边AC上，且∠ABE=90°，则∠C的度数为60°．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△DBE，∴∠ABD=∠CBE=40°，BA=BD，∴∠A=∠ADB=（180°﹣∠ABD）=70°，∵∠ABE=90°，∴∠ABC=90°﹣∠CBE=50°，在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣50°﹣70°=60°．故答案为60．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，此时点B的对应点D恰好落在边AB上，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为cm2．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2 ，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=∠BCA﹣∠BCD=30°，∵∠EDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2 =，∴S=DF×CF=×=cm2．△CDF故答案为：．18．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于O点，点O是正方形EFGO的一个顶点，正方形ABCD和正方形EFGO的边长分别为2cm和2.5cm，两个正方形重叠的面积是1．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGO都是正方形，∴∠2=∠5=45°，∠1+∠3=∠3+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴在△AMO和△BNO中，∴△AMO≌△BNO（ASA），∴两个正方形重叠的面积等于△ABO的面积=S=1．正方形ABCD故答案为：1．19．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转α度得长方形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段BC′的长是2﹣．【解答】解：由题意可得：AC=AC′，∵AB=，AD=1，∴AC==2，∴BC′=AC′﹣AB=2﹣．故答案为：2﹣．20．（3分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．三、解答题（本大题共13小题，共96.0分）21．（8分）简便计算：1.992+1.99×0.01．【解答】解：1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=3.98．22．（8分）如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB=90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，求该三角形零件的面积．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===（cm），∴BC=AC=，∴该零件的面积为：××=37（cm2）．23．（8分）分解因式：﹣3a2x+6axy﹣3a．【解答】解：﹣3a2x+6axy﹣3a=﹣3a（ax﹣2xy+1）．24．（8分）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）【解答】解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）．25．（8分）用不等式或不等式组的知识解答下列各题：①解不等式+1＞x﹣3，并把它的解集表示在数轴上．②解不等式组③光华中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？【解答】解：①去分母得，x﹣5+2＞2（x﹣3），去括号得，x﹣5+2＞2x﹣6，移项得，x﹣2x＞﹣6+5﹣2，合并同类项得，﹣x＞﹣3，x的系数化为1得，x＜3．在数轴上表示为：；②，由①得，x＞，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x＞；③设学校能买x本辞典，由题意得，40x+24×60≤2500，解得x≤26，最大整数为26，故学校最多能买26本辞典．26．（8分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC=2EF，试证明△BED是等腰三角形．【解答】证明：∵将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴DE=BC，∠ADF=∠ABC，∵BC=2EF，∴DF=EF，∴DE=2EF，∵在直角△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，又∵∠ABC=∠ADE，∴∠ACB+∠ADE=90°．∵∠FCD=∠ACB，∴∠FCD+∠ADE=90°，∴∠CFD=90°，∴BF⊥DE，∵EF=FD，∴BF垂直平分DE，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形．27．（8分）已知：如图，O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°，将△BOC绕点C 顺时针旋转使CB与CA重合，得到△ADC，连接OD．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）若∠BOC=150°，试判断△AOD是什么特殊三角形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△ADC是由△BOC绕点C按顺时针方向旋转得到，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△DOC是等边三角形；（2）△AOD是等腰直角三角形；理由如下：∵△DOC是等边三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，由旋转的性质得：∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=150°﹣60°=90°，∠AOD=360°﹣150°﹣105°﹣60°=45°，∠OAD=90°﹣45°=45°，∴∠AOD=∠OAD，∴AD=OD，∴△AOD是等腰直角三角形．28．（8分）某单位计划组织360名员工到某地旅游，某旅游公司有两种大客车可共选择：A型客车每辆有40个座，租金400元；B型客车毎辆有50个座，租金480元．若该单位只想租用8辆车，试确定该单位这次旅游租用客车的费用最少为多少元？【解答】解：设该单位租用x辆A型客车，租用（8﹣x）辆B型客车，由题意40x+50（8﹣x）≥360，解得x≤4，∵x是非负整数，∴x为0，1，2，3，4．．该单位这次旅游租用客车的费用该单位这次旅游租用客车的费用为w元，由题意w=400x+480（8﹣x）=﹣80x+3840，∵k=﹣80＜0，∴w随x增加而减小，∴x=4时，w费用最小=3520，∴该单位这次旅游租用客车的费用为3520元．29．（8分）如图，已知AD∥BC，P为CD上一点，且AP，BP分别平分∠BAD和∠ABC．（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小，并说明理由．【解答】解：（1）△APB是直角三角形∵AP，BP分别平分∠BAD和∠ABC，∴∠DAP=∠BAP=∠BAD，∠ABP=∠CBP=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAP+∠ABP=（∠BAD+∠ABC）=90°，∴∠APB=90°，∴△APB是直角三角形；（2）DP=PC延长AP交BC的延长线于点E，如图：．∵AD∥BC，∴∠DAP=∠E，∵∠DAP=∠BAP，∴∠BAP=∠E，∴AB=EB，∵∠APB=90°，∴AP=PE，在△ADP与△ECP中，，∴△ADP≌△ECP，∴DP=CP．30．（8分）如图，把一直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时针旋转，使点A 与CB的延长线上的点E重合，连接CD．（1）三角尺旋转了多少度？试判断△CBD的形状；（2）若∠BCD=15°，求∠CDE的度数．【解答】解：（1）依题意，得∠ABC=∠DBE=30°，则∠ABE=180°﹣30°=150°，即三角尺旋转了150°；根据旋转的性质知，CB=BD，故△CBD为等腰三角形．（3）∵BD=CB，∠BCD=15°，∴∠BDC=∠DCB=15°，又∵∠BDE=90°，∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=105°．31．（8分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°．（1）求证：EF=DE+BF；（2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长．【解答】解：（1）延长CB到G，使BG=DE，连接AG．∵△ABG和△ADE中，，∴△ABG≌△ADE，∴AG=AE，∠DAE=∠BAG，又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°．∴△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE，∴GF=EF=BG+BF，又∵DE=BG，∴EF=DE+BF；（2）∵AFG≌△AFE，∴∠AFB=∠AFP，又∵AP⊥EF，∴∠ABF=∠APF，∴△ABF和△APF中，，∴△ABF≌△APF，∴AP=AB=AD=AD=10．32．（8分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．【解答】解：（1）∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．（2）连接BF∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴∠CFD=∠ABC．33．（8分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．【解答】解：（1）△ADC≌△CEB．理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC ≌△CEB ；（2）∵△ADC ≌△CEB ， ∴BE=CD ，CE=AD ， ∴DE=CE +CD=AD +BE ；（3）DE=AD ﹣BE ．证明：∵∠ACB=90°， ∴∠ACD +∠BCE=90°， ∵AD ⊥MN ，∴∠ACD +∠DAC=90°， ∴∠DAC=∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC ≌△CEB ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CE ﹣CD=AD ﹣BE ．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°AB E挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

【精品】2017-2018学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷

广东深圳八年级上册期中数学试卷(共3套)

深圳市八年级第一学期期中考试试卷数学得分一、选择题（每题3分，共36分）1、9的平方根是（）A. 3±B.31±C. 3D. 3- 2、在给出的一组数0，π，5，3.14，39，722中，无理数有（）A. 1个B.2个C. 3个D. 5个 3、点P （4，3-）关于y 轴的对称点所在的象限是（）A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4、对于一次函数6+=x y ，下列结论错误的是（）A. 函数值随自变量增大而增大B. 函数图像与x 轴正方向成45°角C. 函数图像不经过第四象限D. 函数图像与x 轴交点坐标是（0，6） 5、方程组⎩⎨⎧=++=-ky x k y x 32的解适合方程2=+y x ，则k 值为（）A. 2B.2-C. 1D. 21- 6、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是∆Rt 的是（）A. 5.1=a ，2=b ，3=cB.7=a ，24=b ，25=cC. 6=a ，8=b ，10=cD.3=a ，4=b ，5=c 7、若单项式ba yx +22与431y x b a --是同类项，则a ，b 的值分别为（） A. 3=a ，1=b B. 3-=a ，1=b C. 3=a ，1-=b D. 3-=a ，1-=b 8、直线22+=x y 沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（）A （4-，0）B （1-，0）C （0，2）D （2，0）9、如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，．．．，依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A. 2B.4C. 8D. 16第9题图第11题图10、两个一次函数b ax y +=1与a bx y +=2，它们在同一直角坐标系中的图像可能是（）A B C D11、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。

大学区校际联盟八年级数学上学期期中试卷(b卷,含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

2016-2017学年某某省某某实验中学大学区校际联盟八年级（上）期中数学试卷（B）一、相信你的选择（每题3分，共30分）1．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A．80° B．40° C．60° D．120°2．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（）A．是AC边上的高B．是BC边上的高C．是AB边上的高D．不是△ABC的高3．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等4．下列选项中不一定是轴对称图形的是（）A．长3cm的线段 B．圆C．有60°角的三角形D．等腰直角三角形5．如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是3和4，则BC的长不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．86．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．一个等腰三角形的周长为16，其中一边是4，则此三角形另两边长可能是（）A．6，6 B．4，8 C．6，6或4，8 D．无法确定8．在△ABC中，下列哪个点与△ABC的任意两个顶点，围成的三角形都是等腰三角形（）A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三条角平分线的交点D．三条垂直平分线的交点9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70° B．50° C．40° D．20°10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF，下列结论错误的是（）A．△ADE≌△BFE B．AD+BG=DG C．连接EG，EG∥DC D．连接EG，EG⊥DF二、试试你的身手（每题3分，共12分）11．正十二边形的外角和为．12．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=海里．13．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于．14．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=．三、挑战你的技能（9小题，共58分）15．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是几边形？16．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=42°，求∠BED的度数．17．如图，过C画一条直线将△ABC的面积二等分．（保留作图痕迹）18．如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．19．如图所示的四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，你能用全等三角形的知识证明出AB=CD 吗？20．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．22．如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．23．如图1，把一X长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．2016-2017学年某某省某某实验中学大学区校际联盟八年级（上）期中数学试卷（B）参考答案与试题解析一、相信你的选择（每题3分，共30分）1．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A．80° B．40° C．60° D．120°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．【解答】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．2．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（）A．是AC边上的高B．是BC边上的高C．是AB边上的高D．不是△ABC的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】解：由图可知，线段CD是AB边上的高．故选C．3．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．4．下列选项中不一定是轴对称图形的是（）A．长3cm的线段 B．圆C．有60°角的三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称图形．【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不一定是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．5．如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是3和4，则BC的长不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值X围．【解答】解：∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值X围是：1＜x＜7，在这个X围内的都符合要求．故选D．6．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．7．一个等腰三角形的周长为16，其中一边是4，则此三角形另两边长可能是（）A．6，6 B．4，8 C．6，6或4，8 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分4为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论．【解答】解：当4为等腰三角形的底边长时，腰长==6，则这个等腰三角形的其余两边长分别为6，6；当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16﹣4﹣4=8，4、4、8不能构成三角形．故选A．8．在△ABC中，下列哪个点与△ABC的任意两个顶点，围成的三角形都是等腰三角形（）A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三条角平分线的交点D．三条垂直平分线的交点【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的判定解答即可．【解答】解：因为垂直平分线的交点到两边距离相等，所以能围成等腰三角形，故选D9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70° B．50° C．40° D．20°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据等腰三角形的性质，求出∠B=70°，由垂直的定义，即得∠DCB的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=÷2=70°，又∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣70°=20°．故选D．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF，下列结论错误的是（）A．△ADE≌△BFE B．AD+BG=DG C．连接EG，EG∥DC D．连接EG，EG⊥DF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据平行线的性质，由AD∥BC得到∠A=∠ABF，∠1=∠F，则可根据“AAS”判定△ADE≌△BFE，于是可对A选项进行判断；利用三角形全等得到AD=BF，再证明∠F=∠2得到DG=FG，所以AD+BG=BF+BG=FG=DG，则可对B选项进行判断；根据等腰三角形的性质，由GD=GF，DE=FE可得到GE⊥DF，则可对D选项进行判断；然后利用∠CDF不能确定为直角，则不能判断EG∥CD，于是可对C选项进行判断．【解答】解：∵E是AB的中点，∴DE=FE，∵AD∥BC，∴∠A=∠ABF，∠1=∠F，在△ADE和△BFE中，∴△ADE≌△BFE，所以A选项的结论正确；∴AD=BF，∵∠1=∠2，而∠1=∠F，∴∠F=∠2，∴DG=FG，∴AD+BG=BF+BG=FG，∴AD+BG=DG，所以B选项的结论正确；∵GD=GF，DE=FE，∴GE⊥DF，所以D选项的结论正确；而∠CDF不能确定为直角，∴不能判断EG∥CD，所以C选项不正确．故选C．二、试试你的身手（每题3分，共12分）11．正十二边形的外角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理求解．【解答】解：正十二边形的外角和是：360°．故答案是：360°．12．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= 7 海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°﹣60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．13．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于60°．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△ABC为等边三角形，从而得出∠AOC的度数．【解答】解：∵用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，∴OA=OB，∵以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，∴OA=AC，∴OA=OB=OC=AC，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°．故答案为60°．14．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B= 65°或25°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．【解答】解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD=90°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==65°；（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠DAB=25°．故答案为65°或25°．三、挑战你的技能（9小题，共58分）15．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．16．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=42°，求∠BED的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．【解答】解：∵BE⊥AE∴∠AEB=90°∵AE平分∠BAC∴∠CAE=∠BAE=42°又∵ED∥AC∴∠AED=180°﹣∠CAE=180°﹣42°=138°∴∠BED=360°﹣∠AEB﹣∠AED=132°17．如图，过C画一条直线将△ABC的面积二等分．（保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】作AB边的垂直平分线交AB于D，作直线CD即可．【解答】解：如图，直线CD即为所求．18．如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．【考点】平行投影；平行线的性质．【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC=B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】解：建筑物一样高．证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，∵AC∥A′C′，∴∠ACB=∠A′C′B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∴AB=A′B′．即建筑物一样高．19．如图所示的四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，你能用全等三角形的知识证明出AB=CD 吗？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC，先根据四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，可求出四边形ABCD为平行四边形，然后证明△ABC≌△CDA，求出AB=CD即可．【解答】解：连接AC，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD=CB，∠DAC=∠BCA在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA∴AB=CD．20．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据图示以及直角坐标系的特点写出个顶点的坐标；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去周围小三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5．21．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．22．如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．【考点】等边三角形的性质．【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接BD，∵等边三角形ABC中，D是AC的中点，∴∠DCB=∠ABC=60°，∠DBC=∠ABC=30°∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC=∠DCB=30°，∴∠DBC=∠DEC，又∵DM⊥BC，垂足为M，∴M是BE的中点．23．如图1，把一X长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；（2）根据长方形的性质可得和三角形内角和定理可得∠AEF=∠FBD，再根据平行线的判定即可求解；（3）先SSS证明△ABD≌△EDB，再根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可求解．【解答】证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC=∠EBD，又∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BF=DF．（2）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD；（3）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，在△ABD与△EDB中，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD．。

2016-2017学年深圳高峰学校八上数学期中测试卷(无答案)

高峰学校2016-2017学年第一学期八年级期中测试卷班级__________ 姓名___________一．选择题（共12小题）1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，92．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A．B． C．D．4、在-1.414，2，π，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 2个5．如图1，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（1，﹣1）B．（2，2）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣3，4）6.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限图17．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）8．一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定9. 下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根C．(－4)2的平方根是－4 D．0的平方根与算术平方根都是010．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：511．已知一次函数y=kx+b的图象如图2所示，当x＜2时，y的取值范围是（）图2 A ．y ＜﹣4 B ．﹣4＜y ＜0 C ．y ＜2 D ．y ＜012、正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题）13. 在直角坐标系中，点P （﹣3，2）关于x 轴对称的点Q 的坐标是． 14．81的平方根是15.若函数23y x b =+-是正比例函数，则b = 。

深圳市初二上学期期中考试数学试卷(北师大版)

深圳市高级中学第一学期期中试卷初二数学本试卷分第Ⅰ部分（七年级全册、八上第一至五章）和第Ⅱ部分（八上第一至五章）两部分，第一部分共50分，第二部分共50分，全卷合计100分，考试时间90分钟。

注意事项：1.答第Ⅰ部分前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3.考试结束，监考人员将答题卡交回。

第Ⅰ部分（共计50分）一、选择题；（本题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题有四个选项，其中只有一个是正确的。

） 1. 1-2016的倒数是（） A.2016B.-2016C.1-2016D.120162.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.被市民誉为深圳“四大名校”之一的深圳市高级中学，为进一步发挥名校的辐射带动作用，扩大优质教育资源覆盖面，满足市民对优质教育资源的需求，通过集团化办学，在坪山建设了高中学段校区——深圳高级中学（集团）东校区，东校区占地面积约10万平方米，对于10万这个数，用科学记数法表示，下列说法正确的是（）A.3110⨯ B.4110⨯ C.5110⨯ D.6110⨯ 4.下列计算正确的是（） A.()336a a = B.632a a a ÷= C.23a a a ⋅= D.()222a b a b -=-5.如图，直线a 、b 被直线c 所截，则下列说法中错误的是（）A.∠1与∠2是邻补角B.∠1与∠3是对顶角C.∠2与∠4是同位角D.∠3与∠4是内错角6.下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（） A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25 C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=57.在平面直角坐标系中，P （-2,3）关于x 轴的对称点在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（） A.不赚不赔B.赔9元C.赚9元D.赔18元9.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得的方程组为（） A.50180x y x y =-⎧⎨+=⎩B. 50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C. 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩ D.5090x y x y =-⎧⎨+=⎩10.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=（） A.25B.31C.32D.4011.如图，在平面直角坐标系中Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C 的坐标为（1,0），点P 的斜边OB 上的一动点，则PA+PC 的最小值为（） A.2B.D.12.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE 交AD于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE ，下列结论中： ①CE=BD ；②∠ADC=90°；③S 四边形BCDE =12BD ·CE ； ④BC 2+DE 2=BE 2+CD 2.其中正确的是（） A.①②③④B.①②③C.①④D.①③④二、填空题；（本题共2小题，每小题3分，共6分）第9题第10题第11题13.从-3、-1、12、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，则关于x 的一次函数y=-x+a 的图象经过第一象限的概率为 .14.已知关于x 的二次三项式2425x mx -+是完全平方式，则常数m 的值为 . 三、解答题：（本题共2小题，第15题3分，第16题5分，共8分） 15.先化简，再求值：()()()2222x x x +-+-，其中2x =-.16.深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为“科技创新”类，“体育活动”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图。

广东省深圳市八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 4，5，6D. 7，8，92.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. 10B. 8C. 6D. 23.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A. B.C. D.4.在-1.414，2，π，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A. 5B. 2C. 3D. 45.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A. (1,−1)B. (2,2)C. (−3,−3)D. (−3,4)6.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A. (−4,3)B. (4,−3)C. (−3,4)D. (3,−4)8.一次函数y=-x+6的图象上有两点A（-1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. y1≥y29.下列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. (−4)2的平方根是−4D. 0的平方根与算术平方根都是010.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A. b2=a2−c2B. a：b：c=3：4：5C. ∠C=∠A−∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：511.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A. y<−4B. −4<y<0C. y<2D. y<012.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是______ ．14.81的平方根是______ ．15.若函数y=x+2-3b是正比例函数，则b= ______ ．16.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算（1）18-32+2（2）27−123+24-600（3）16（4）（3+1）（3-1）18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出点A的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标；（3）求出原△ABC的面积．19.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．20.如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）小华在体育场锻炼了______ 分钟；（2）体育场离文具店______ 千米；（3）小华从家跑步到体育场、从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？21.我们用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的八五折出售．（1）若要购买22本练习本，到哪个商店购买更省钱．（2）现有24元，最多可买多少本练习本？22.一架方梯AB长2.5米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为0.7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的底端右滑了0.8米，那么梯子的顶端在竖直向下方向滑动了几米？？（3）以O为原点建立直角坐标系，求A'B'所在直线的解析式．23.如图，直线l的解析式为y=-4x+4，它与坐标轴分别交于A、3B两点．（1）求出A点的坐标；（2）动点C从y轴上的点（0，12）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所用的时间t，使得△ABC为等腰三角形．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2.【答案】B【解析】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】D【解析】解：A、A代表的正方形的面积为400-225=175；B、D代表的正方形的面积为400-120=280；C、B代表的正方形的面积为400+225=625；D、C代表的正方形的面积为256-112=144．故选D．两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，而边长的平方恰是正方形的面积，从而根据选项提供的面积即可得出答案．本题考查了勾股定理，仔细观察选项所给图形的特点，利用勾股定理进行解答是关键．4.【答案】D【解析】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选D．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5.【答案】A【解析】解：由平面直角坐标系，得小手盖住的点的坐标在第四象限，故选：A．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】C【解析】解：∵解析式y=-2x+1中，k=-2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．7.【答案】C【解析】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：-3，∴P（-3，4），故选：C．首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，y将随x的增大而减小，又∵-1＜2，∴y1＞y2．故选A．k=-1＜0，y将随x的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．9.【答案】C【解析】解：A、因为=5，所以本说法正确；B、因为±=±1，所以l是l的一个平方根说法正确；C、因为±=±=±4，所以本说法错误；D、因为=0，=0，所以本说法正确；故选：C．利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．10.【答案】D【解析】解：A、b2=a2-c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠C=∠A-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C=180°×=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入x＜2即可得出结论．【解答】解：将（2，0）、（0，-4）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x-4．∵k=2＞0，∴该函数y值随x值增加而增加，∴y＜2×2-4=0．故选D．12.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．13.【答案】（-3，-2）【解析】解：点P（-3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是（-3，-2），故答案为：（-3，-2）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.【答案】±3【解析】解：∵=9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为±3．根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．15.【答案】23【解析】解：由正比例函数的定义可得：2-3b=0，解得：b=．故填．根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．16.【答案】510【解析】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′C，则A′C即为最短距离，A′C====5cm．故答案为：5．将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′C的长度即为所求．本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．17.【答案】解：（1）原式=3 2-4 2+ 2=0；（2）原式=3− 3 3= 33 =1；（3）原式=16 6+2 6-10 6=-4366；（4）原式=3-1=2．【解析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可；（3）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（4）根据平方差公式进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．18.【答案】解：（1）由图可知，A （-2，3）；（2）如图，△A ′B ′C ′即为所求，B ′（-3，-2），C ′（-1，-1）；（3）S △ABC =2×2-12×1×1-12×2×1-12×2×1=4-12-1-1=32．【解析】（1）根据点A 在坐标系中的位置可直接得出A 点坐标；（2）分别作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接，并直接写出点B′、C′的坐标即可；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC= AB2+BC2=5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB•BC+12AC•CD=12×3×4+12×5×12=36．故四边形ABCD的面积是36．【解析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．20.【答案】15；1【解析】解：（1）30-15=15（分钟）．故答案为：15．（2）2.5-1.5=1（千米）．故答案为：1．（3）小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15=（千米/分钟）；小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）=（千米/分钟）．答：小华从家跑步到体育场的速度是千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为千米/分钟．（1）观察函数图象找出到达和离开体育馆的时间，二者做差即可得出结论；（2）观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者做差即可得出结论；（3）根据速度=路程÷时间，即可分别算出小华从家跑步到体育场和从文具店散步回家的速度，此题得解．本题考查了函数的图象，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．21.【答案】解：（1）甲店需付款10+12×0.7=18.4元；乙商店需付款：22×0.85=18.7元，故到甲商店省钱．（2）设最多可买a本，则甲商店10+（a-10）×70%=24，解得：a=30；乙商店85%a=24，．解得：a=28417故最多可买30本．【解析】（1）要知道到那个商店省钱，就要知道小明要买22本，要付多少钱．依题意列方程求出甲店所需付款和乙商店所需付款，然后进行比较到哪个商店省钱；（2）找出等量关系列方程求出用24元钱在甲商店可买多少本，在乙商店可买多少本，即可知道最多能买多少本．此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系建立方程解决问题．22.【答案】解：（1）由题意可得，AO= AB2−OB2=2.4（米），即这个梯子的顶端距地面有2.4米；当梯子的底端右滑了0.8米，梯子顶端距地面的距离为：2．52−(0.7+0.8)2=2（米），2.4-2=0.4（米），即梯子的顶端在竖直向下方向滑动了0.4米；（3）由题意可得，点A′（0，2），点B′（1.5，0），设过A′、B′的直线的解析式为y=kx+b，b=21.5k+b=0，解得，k=−43b=2，即A′B′所在直线的解析式是y=−43x+2．【解析】（1）根据勾股定理可以求得这个梯子的顶端距地面的距离；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得梯子的顶端在竖直向下方向滑动了几米；（3）根据题意可得到A′和B′的坐标，从而可以求得A′B′所在的直线的解析式．本题考查一次函数的应用、勾股定理的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23.【答案】解：（1）令y=0，-43x+4=0，解得x=3．则A点的坐标为（3，0）；（2）令x=0，y=4，则B点的坐标为（0，4），AB=32+42=5，①BA=BC，t=（12-4-5）÷1=3秒，或t=（12-4+5）÷1=13秒；②CB=CA，（5÷2）×4÷5=2，t=（12-4+2）÷1=10秒；③AB=AC，（12+4）÷1=16秒；故点C运动所用的时间t分别是3秒或13秒或10秒或16秒．【解析】（1）令y=0，可求A点的横坐标，进一步得到A点的坐标；（2）令x=0，可求B点的坐标，根据勾股定理得到AB的长，再分BA=BC，CB=CA，AB=AC三种情况得到C点坐标，进一步得到点C运动所用的时间t．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点及分类讨论思想的运用．。

2016年高级中学初中部8年级第一学期期中试卷

深圳高级中学2016-2017学年第一学期期中试卷初二数学本试卷分第一部分（七年级全册、八上第一、二章）和第二部分（八上第三、四、五及第六章节前两节）两部分，第一部分共30分，第二部分共70分，共100分，考试时间90分钟一、选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）1、-3的绝对值是（）A. -3B. 3C. 31D. 31-2、化简23)(a 的结果是（）A. 6aB.5aC. 9aD. 32a3、2016年高级中学集团正式成立，其中新建的北校区为九年一贯制学校，地处龙华新城核心区，交通便利，环境优美，校区占地面积约为31200平方米，对于31200这个数，用科学记数法表示，下列说法正确的是（）A. 21012.3⨯B. 3102.31⨯C. 41012.3⨯D. 4102.31⨯4、在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（） A ． B ． C ． D ．5、如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6、比较2，5，73的大小，正确的是（）A.3752<<B.5723<<C. 2753<<D. 5273<<二、解答题（每题6分，共12分）7、计算：16)5()31(201---+--π8、如图所示，△ABC,△BDF 为等腰直角三角形，CD AB ⊥,点F 在线段AB 上，延长CF 交AD 于点E 。

求证：（1）CF=AD （2）CE ⊥AD三、选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）9、若点),(y x M 的坐标满足0=y ，则点M 在（）A. X 轴上B.y 轴上B. C.X 轴上或 y 轴上D.第一、三象限的角平分线上10、下列图形不能表示y 是x 的函数的是（）11、一次函数43+-=x y 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、某校春季运动会比赛中,八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分,（5）班得y分,根据题意所列的方程组应为（）A. B. C. D.13、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.（第13题）14、如图所示,点A坐标为(-3,0)，点B的坐标为（1,4），在y轴上存在一点C，使得△ABC为等腰三角形，则满足此条件的点C最多有（）A.4个B. 5个C. 6个D. 8个四、填空题（每小题3分，共12分）15、已知{11=-=x y 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是___________.16、已知一次函数3-x y 62+=+-=与x y 的图象交于点P ，则P 点的坐标为___________.17、如图，P 点坐标为(2，2)，21l l ⊥ ，21l l 、分别交x 轴和y 轴于A 点和B 点，则四边形OAPB 的面积为___________．18、已知：k 是正整数，直线1:1-+=k kx y l 与直线k x k y l ++=)1(:2及x 轴围成的三角形的面积为K S ,则S1+S2+S3+…+S2016的值为__________.五、解答题（第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共40分）19、用适当的方法解下列方程组（1） {x y y x 23==-（2）{1945242=+=-t s t s20、我国是世界上严重缺水的国家之一，为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），其用水量分别为6、7、6.5、6.5、7.5、7.5、6.5、6、8、6.5，求这10个数据的平均数，众数，中位数。

广东省深圳中学2016-2017学年八年级上学期期中数学试题

深圳中学2016-2017学年度八年级上册期中考试一、选择题（每题3分，共36分）1.在下列7个数3π，3.14,0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次增加），722，16，8，••32.0中，无理数个数为（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列化简正确的是（） A.16=±4 B.327=±3 C.2)3(-=﹣3 D.33)3(-=﹣33.下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A.3,4,5B.7,12,13C.1,1，2D.9,12,164.下列函数中，y 是x 的一次函数的有（）个① y =﹣21x +3 ②y =x 2- ③y =﹣3－5x ④y=﹣52x ⑤y =6x －21⑥y =﹣2x A.3 B.4 C.2 D.55.下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A. 21 B.45 C.144 D.32 6.已知一次函数k kx y -=，若y 的值随x 的增大而减少，则该函数图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限7.下列说法：①若a 是一个实数，则a 的倒数为a1，②5－5的整数部分为3； ③一个有理数与无理数的积一定是无理数；④数轴上的点与实数一一对应；其中说法正确的有（）个A.0B.1C.2D.38.下列各点不在直线2+-=x y 上的是（）A.（3，-1）B.（2,0）C.（-1,1）D.（-3,5）9.若点E 在x 轴的下方，到x 轴的距离是4个单位长度，到y 轴的距离是3个单位长度，则点E 的坐标为（）A （4，-3）或（-4，-3） B.（3,4） C.（-3，-4）或（3，-4） D （4,3）10.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到斜边AB 的距离是（） A.536 B.512 C.9 D.6 11.勾股定理是几何中一个重要的定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载。

2016-2017年广东省深圳外国语学校八年级上学期期中数学试卷和答案

2016-2017学年广东省深圳外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5）2．（3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S 与t的函数图象大致是（）A． B． C． D．3．（3分）直线y=x﹣1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．（3分）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．9．（3分）在以下四点中，哪一点与点（﹣3，4）的连接线段与x轴和y轴都不相交（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）10．（3分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD 与∠DBC的度数分别为x，y，那么下面的方程组正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若P（﹣7，3a+2）在直线y=x上，则a=．14．（3分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为．15．（3分）若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为．16．（3分）已知点M在y轴上，点P（3，﹣2），若线段MP的长为5，则点M 的坐标为．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题7分，第21题6分，第22题9分，第23题8分，共52分）17．（6分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）18．（8分）解下列方程组：（1）（2）．19．（8分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨；②用水量大于3000吨．（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？20．（7分）在平面直角坐标系中有两条直线：y=x+和y=﹣x+6，它们的交点为P，且它们与x轴的交点分别为A，B．（1）求A，B，P的坐标；（2）求△PAB的面积．21．（6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？22．（9分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？23．（8分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A 型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？2016-2017学年广东省深圳外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5）【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度，∴点M的纵坐标是±5，又∵这点在x轴上方，∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3，∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．故选：D．2．（3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S 与t的函数图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：依题意，函数图象分为三段，陡﹣平﹣平缓，且路程逐渐增大．故选：B．3．（3分）直线y=x﹣1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选：D．4．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选：A．5．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选：D．6．（3分）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．7．（3分）无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由于直线y=﹣x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=﹣x+3的交点不可能在第三象限．故选：C．8．（3分）如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意．故选：D．9．（3分）在以下四点中，哪一点与点（﹣3，4）的连接线段与x轴和y轴都不相交（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限，选项中是第二象限中的点的只有第一个（﹣2，3），故选A．10．（3分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD 与∠DBC的度数分别为x，y，那么下面的方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，可列出方程组．故选：D．11．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限．y=mnx过原点，二、四象限．由题意m，n是常数，且mn＜0．故选：A．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2012÷10=201…2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若P（﹣7，3a+2）在直线y=x上，则a=﹣3．【解答】解：∵P（﹣7，3a+2）在直线y=x上，∴﹣7=3a+2，解得﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为2009．【解答】解：，①﹣②，得x﹣y=2009．15．（3分）若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为y=2x+2．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣1+3，即y=2x+2．故答案为：y=2x+2．16．（3分）已知点M在y轴上，点P（3，﹣2），若线段MP的长为5，则点M 的坐标为（0，﹣6）或（0，2）．【解答】解：以点P为圆心，5为半径画弧，交y轴于M1，M2两点，过P点作y轴的垂线，垂足为N．∴在直角三角形PM1N和直角三角形PM2N中，M1N=M2N==4，又∵N（0，﹣2），∴M（0，2）或（0，﹣6）．故答案填：（0，2）或（0，﹣6）．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题7分，第21题6分，第22题9分，第23题8分，共52分）17．（6分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．18．（8分）解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①+②得：3x=9，x=3，把x=3代入①得：y=﹣1，∴；（2），①×2﹣②得：3y=15，y=5，把y=5代入①得：x=．∴．19．（8分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨y=0.5x （x≤3000）；②用水量大于3000吨y=0.8x﹣900 （x＞3000）．（2）某月该单位用水3200吨，水费是1660元；若用水2800吨，水费1400元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？【解答】解：（1）①y=0.5x （x≤3000）；②y=3000×0.5+（x﹣3000）×0.8=1500+0.8x﹣2400=0.8x﹣900（x＞3000）；（2）当x=3200时，y=3000×0.5+200×0.8=1660，当x=2800时，y=0.5×2800=1400；（3）某月该单位缴纳水费1540＞1500元，说明该月用水已超过3000吨，∴1540=0.8x﹣900，解得x=3050（吨）．答：该单位用水3050吨．20．（7分）在平面直角坐标系中有两条直线：y=x+和y=﹣x+6，它们的交点为P，且它们与x轴的交点分别为A，B．（1）求A，B，P的坐标；（2）求△PAB的面积．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意知，∴，∴P（2，3）．直线y=x+与x轴的交点A的坐标为（﹣3，0），直线y=﹣x+6与x轴的交点B的坐标为（4，0）．（2）过P作PD⊥OB于D，根据A，B，P的坐标可得：AB=7，PD=3，S△PAB=AB×PD=×7×3=．21．（6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500=157，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．22．（9分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？【解答】解：（1）甲行走的速度：150÷5=30（米/分）；（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35﹣5）×50=1500（米），∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）=450米，∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），∴35+15=50（分），∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），（3）如图2，设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，∴点B的坐标为（12.5，0），当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，（k≠0），把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：解得：，∴s=20t﹣250，当35＜t≤50时，设CD的解析式为s=k1x+b1，（k1≠0），把D（50，0），C（35，450）代入得：解得：∴s=﹣30t+1500，∵甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：t 1=30.5，t2=38，∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．23．（8分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A 型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【解答】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．由题意得：，解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，∴W=﹣8a+3200，又∵a≥，解得：a ≥50， ∵﹣8＜0，∴W 随着a 的增大则减小， ∴当a=50时，W 有最大值2800． ∵2800＜3000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

深圳市育才二中2016—2017学年第一学期学业质量调研考试八年级数学期中试卷

育才教育集团2016—2017学年第一学期学业质量调研考试育才二中八年级数学期中试卷（2016．10．31）第一部分选择题一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1. 在2，31，π，38，∙6.0 这些数中，无理数的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A. 8，15，17B. 1.5，2，3C. 6，8，10D. 5，12，133. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能是（）A. （5，2）B. （3，－4）C. （－4，－6）D. （－1，3）4. 点M （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（）A. （1，－2）B. （－2，1）C. （2，－1）D. （－1，2）5. 下列各式中，正确的是（）A. 416±=B. 416=±C.3273-=- D. ()442-=- 6. 若函数1)1(++-=b x k y k 是正比例函数，则k 和b 的值为（）A. 1±=k ，1-=bB. 1±=k ，0=bC. 1=k ，1-=bD. 1-=k ，1-=b7. 对于函数321+-=x y ，下列说法错误的是（） A. 图像与y 轴的交点是（6，0） B. y 随着x 的增大而减小 C. 图像经过点（2，2） D. 图像与坐标轴围成的三角形面积是98. 一次函数n mx y +=与mnx y =（0≠mn ），在同一平面直角坐标系的图象是（）9. 若4=x ，92=y ，且y x y x -=-，则y x +的值为（）A. 5或13B. －5或13C. 7或1D. －5或－1310. 如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数－2、1、2、3，则表示数53-的点P 应落在线段（）A. AO 上B. OB 上C. BC 上D. CD 上11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则21S S +的值等于（）A. π2B. π3C. π4D. π5第11题图第12题图 12. 一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A. 70千米/时B. 75千米/时C. 105千米/时D. 210千米/时第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13. 25的平方根是．81的平方根是．14. 观察下列各式：12121-=+，23231-=+，32321-=+…请利用你发现的规律计算： ()=+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋯++++++22016201520161251321231 ． 15. 去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送点，向A 、B 两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A 、B 的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴建立了如图所示得平面直角坐标系，测得坐标A （－2，2）、B （6，4），则派送点的坐标是．派送最短距离．16. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数x y 21=的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为1S 、2S 、3S 、…、n S ，第3个正方形的边长，=2S ．第5个正方形的边长，=3S ．三、解答题（本题共6小题，其中第17题16分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共52分）17. 计算：（1）()202121663-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⨯-π （2）311223-+-（3）2818327+-⨯ （4）()()()22015201521814322322----+18. 已知：074932=+-+-a a b a ，求实数a ，b 的值．19. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点1C 的坐标；（2）作出△ABC 关于原点O 对称的222C B A ∆，并写出点2C 的坐标；20. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．21.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y 与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：b x y +-=31交y 轴于点A （0，1），交x 轴于点B ．直线1=x 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线1=x 上一动点，且在点D 的上方，设P （1，n ）．（1）求直线AB 的解析式和点B 的坐标；（2）求△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；（3）当2=∆ABP S 时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，请直接写出符合条件的C 的坐标．。

宝安区2016-2017学年第一学期八年级期中联考(SZ04明文文)

第一学期八年级期中联考数学科试卷一，选择题1.数816732.1372214159.33，，，，，，π，∙∙32.4，-0.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A.2B.3.C.4.D.52.分别以下四组数为一个三角形的边长：①0.3,0.4,0.5；②10,24,26；③4,7.5,8.5；④6,7,8，其中能够成为直角三角形的有（）组A.4B.3C.2D.13.已知M(2+x ，9-x 2)在x 轴负半轴上，则M 点的坐标为（）A.(-1，0)B.(-3，0)C.(0，-3)D.(1，1)4.下列说法正确的是（）A.正数的平方根不可能是负数B.无限小数是无理数C.实数和数轴上的点一一对应D.带根号的数是无理数5.a ，b 的位置如图，则下列各式有意义的是（）A ．B ．C ．D ．6.若a,b 为正整数，且32,7<>b a ，则a+b 的最小值是（）A.3B.4C.5D.67.若点A 的坐标（x,y ）满足条件在则点A y x ,02)3(2=-++第（）象限A.一B.二C.三D.四8.在平面直角坐标系中，将点A(a,b)的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到点A ’，则点A 与点A ’的关系是（）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将点A 向x 轴负方向平移一个单位得到点A ’9.一次函数m x y 2,01的增大而增大，则随），且的图像过点（-+=m mx y 等于（）A.-1B.3C.1D.-1或310.一次函数y=kx+b,若-k+b=1,则它的图像必经过（）A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(1,1)11.如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y=﹣x+的图象的大致形状是（） A ．B ．C ．D ．12.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.3B.4.5C.3(b-1)D.)2(23-b 二、填空题13.比较大小：5.2___6--14.已知一次函数3)2(1+-=-k x k y ，则k=_____15.如图，一圆柱高8cm ，底面半径为2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是_____厘米(π取3)16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AD 是∠BAC 的平分线，若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值为______．17.计算与化简（1）()2)3(124831-⨯-⨯ （2）125515545⨯-+ （3）()()()212232232--+-18.已知3)1(8-x +27=0，求x 的值19.如图，若已知每一个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上．（1）△ABC 的周长为______，面积为______；（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC 全等且有一个公共顶点B ；（3）画△A1B1C1，使它与△ABC 关于l 对称．20.如图，已知在△ABC 中，D 是AB 上一点，且AC=20，BC=12，BC=15，DB=9．求△ABC 的面积．21.在直角坐标系中，直线AB:O B A m x y ),2,n (),43(3--+-=，过点为坐标原点，（1）求m,n 的值（2）求△AOB 的面积22.在前进一路旁依次有A 、B 、C 三个社区，甲、乙两人同时分别从A 、B 两社区出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 社区，最终到达C 社区．设甲、乙两人到C 社区的距离y 1，y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A 、C 两社区间的距离为120km ，a=2；（2）求出图中点P 的坐标（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km ？23.如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A 的直线AD 交BC 于点D ，交y 轴与点G ，△ABD 的面积为△ABC 面积的31,（1）求点D 的坐标；（2）过点C 作CE⊥AD，交AB 交于F ，垂足为E ．求证：OF=OG ；(3)若F 的坐标为（56，0），在第一象限内是否存在点P ，使△CFP 是以CF 为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．。