一次函数练习题及答案
一次函数经典题及答案
一次函数经典题一．定义型是一次函数，求其解析式。
已知函数1. 例解：由一次函数定义知，。
y=-6x+3，故一次函数的解析式为。
0≠m-3。
如本例中应保证0≠k解析式时，要保证y=kx+b 注意：利用定义求一次函数 . 二点斜型，求这个函数的解析式。
(2, -1)的图像过点y=kx-3已知一次函数2. 例，(2, -1)解：一次函数的图像过点。
y=x-3。
故这个一次函数的解析式为k=1，即，求这个函数的解析式。
y=-1时，x=2，当y=kx-3 变式问法：已知一次函数两点型. 三3.例，则这个函数的(0, 4)、(-2, 0)轴的交点坐标分别是y轴、x已知某个一次函数的图像与。
_____解析式为，由题意得y=kx+b 解：设一次函数解析式为 y=2x+4 故这个一次函数的解析式为，图像型. 四。
__________已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为4. 例y=kx+b解：设一次函数解析式为(0, 2) 、(1, 0)由图可知一次函数的图像过点 y=-2x+2 故这个一次函数的解析式为有斜截型. 五，则直线的解析式为2轴上的截距为y平行，且在y=-2x与直线y=kx+b已知直线5. 例。
___________时，b≠b，=kk。
当；解析：两条直线2121平行，y=-2x与直线y=kx+b直线。
y=-2x+2 ，故直线的解析式为2轴上的截距为y在y=kx+b直线又平移型. 六。
___________个单位得到的图像解析式为2向下平移y=2x+1把直线6. 例，y=kx+b 解析：设函数解析式为y=2x+1直线平行y=2x+1与直线y=kx+b个单位得到的直线2向下平移，故图像解析式为b=1-2=-1 轴上的截距为y在y=kx+b直线七实际应用型. （升）Q则油箱中剩油量分钟，/升流速为油从管道中匀速流出，升，20某油箱中存油7. 例。
___________（分钟）的函数关系式为t与流出时间 Q=+20 ，即Q= 解：由题意得）（Q=+20 故所求函数的解析式为注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
一次函数练习题（附答案）
一次函数练习题（附答案）一次函数练习题(附答案)篇一：一次函数测试题及其答案一次函数测试题 1.函数y=中，自变量某的取值范围是（）某(ab的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a1C．a07.（上海市）如果一次函数yb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k0B．k0C．k0D．k08.（陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y某某某2）9.（浙江湖州）将直线y＝2某向右平移2个单位所得的直线的解析式是（。
CA、y＝2某＋2B、y＝2某－2C、y＝2(某－2)D、y＝2(某＋2)10.已知两点M（3，5），N（1，-1），点P是某轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标点是（）A．（0，-4）B．（2，0）3C．（4，0）3D．（3，0）2二、填空题11.若点A（2，，-4）在正比例函数y=k某的图像上，则k=_____。
12.某一次函数的图像经过点（-1，2），且经过第一、二、三象限，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_________。
13.在平面直角坐标系中，把直线y=2某向下平移3个单位，所得直线的解析式_14.（福建晋江）若正比例函数y1，2），则该正比例函数的解析式为y36(kPa)时，ya某b1200某y某y2(某5（2）设函数解析式为y=k某，则图像过点（1，1.6），故y=1.6某（某≥0）.（3）方案一：80元。
方案二：y=6某60-2=70（元）.方案三：y=1.6某60=96（元）5∴选方案二最好。
22解：（1）小李3月份工资＝2000＋2%某14000＝2280（元）小张3月份工资＝1600＋4%某11000＝2040（元）（2）设y2b，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，得kk=1800 解得1800某9200b,b=5600（3）小李的工资w12%(1200某24某16005600)1824当小李的工资w218242208,解得，某8答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资。
一次函数精选20题(附答案)
分邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A 村到县城共用多长时间？26．（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）小24.（本题满分10分）工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱.进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库存量y(箱)与生产时间t(月份)之间的函数图象.（1）四月份的平均日销售量为多少箱？（2）该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？（3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）25．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD 的解析式．23.（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价1y （万元）之间满足关系式x y 21701-=，月产量x （套）与生产总成本2y （万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出．．．．2y 与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？20．（本题满分9分）某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）22．（本题满分10分）甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分）（2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个）．（3分）（3）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？（3分）图1325、（2011•黑河）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？23．（2011福建龙岩，23， 12分) 周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。
(完整版)初中数学一次函数练习题及答案
一次函数测试题（考试时间为 90 分钟，满分 100 分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.直线y = 9 - 3x 与x 轴交点的坐标是,与y 轴交点的坐标是.1 12.把直线y =x -1向上平移个单位,可得到函数.2 23.若点P1（–1，3）和P2（1，b）关于y 轴对称，则b= ．4.若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，则m= ．5.函数y =的自变量x 的取值范围是．6.如果直线y =ax +b 经过一、二、三象限，那么ab 0 (“＜”、“＞”或“＝”).7.若直线y = 2x -1和直线y =m -x 的交点在第三象限,则m 的取值范围是.8.函数y= -x+2 的图象与x 轴，y 轴围成的三角形面积为.9.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 立方米的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10 立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为立方米.10.有边长为 1 的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是 2、3、4…的等边三角形(如图).根据图形推断每个等边三角形卡片总数S 与边长n 的关系式.二、选择题（每题 3 分，共 18 分）x - 211.函数 y＝x + 2的自变量x 的取值范围是（）Ａ．x≥-2 Ｂ.x＞-2 Ｃ．x≤-2 Ｄ．x＜-212.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg 就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）Ａ．y＝1.5（x+12）(0≤x≤10)Ｂ．y＝1.5x+12 (0≤x≤10)Ｃ．y＝1.5x+10 (0≤x)Ｄ．y＝1.5(x－12) (0≤x≤10)13.无论m 为何实数，直线y =x + 2m 与y =-x + 4 的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（）hx-55 31A. B. C. D.115. 已知函数 y = - 2x + 2 ,当-1＜x≤1 时，y 的取值范围是（ ）A. - < y ≤ 2 2B. 3 < y < 5 2 2C. 3 < y ≤ 5 2 2D. 3 ≤ y < 5 2 2 16. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达 A 地后，宣传 8 分钟；然后下坡到 B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在 A 地仍要宣传 8 分钟，那么他们从 B 地返回学校用的时间是（ ） A.45.2 分钟 B.48 分钟 C.46 分钟D.33 分钟三、解答题（第 17—20 题每题 10 分，第 21 题 12 分，共 52 分）17. 观察图,先填空,然后回答问题: (1) 由上而下第 n 行,白球有 个;黑球有 个.(2) 若第 n 行白球与黑球的总数记作 y, 则请你用含 n 的代数式表示 y,并指出其中 n 的取值范围.18. 已知，直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1. （1） 求两直线与 y 轴交点 A ，B 的坐标; （2） 求两直线交点 C 的坐标; （3） 求△ABC 的面积.19. 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费 y （元）可以 x （千克）的一次函数为 y = x - 5 ．画出这个函数的图象，并求 y(克 克 )6看成他们携带的行李质量旅客最多可以免费携带多少千克的行李？ 62yA CBx- 2 - t(克克 )120. 某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量 y 与时间t 之间近似满足如图所示曲线:(1) 分别求出t ≤1和t ≥2 1时,y 与 t 之间的函数关系式；2(2) 据测定:每毫升血液中含药量不少于 4 微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为 7:00,那么服药后几点到几点有效?21. 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为 Q 1 吨，加油飞机的加油油箱的余油量为 Q 2 吨，加油时间为 t 分钟，Q 1、Q 2 与 t 之间的函数关系如图.回答问题：(1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ (2) 求加油过程中，运输飞机的余油量 Q 1（吨）与时间 t （分钟）的函数关系式；(3) 运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需 10 小时到达目的地，油料是否够用？请通过计算说明理由．参考答案1.（3，0）（0，9）2.y=0.5x-0.53. 34.–15.x≥56. >7. m ＜-18. 2 9. 13 10. s = n 211. B12. B13. C14. A15. D16. A17.(1) n,2n-1; (2) y= 3n-1 (n 为正整数)18. (1) A （0，3）,B （0，-1）; (2) C(-1,1); △ABC 的面积=（3）+1⨯1⨯ 1=2 219.（1）y=12x （0≤ t ≤ 1 2 1）；y=-0.8x+6.4 （ t ≥ 1）2(2) 若 y≥4 时, 则 3≤ x ≤ 3 ，所以 7:00 服药后，7:20 到 10:00 有效20. 函数 y = x - 5 (x≥30)的图象如右图所示.6当 y ＝0 时，x ＝30.所以旅客最多可以免费携带 30 千克的行李.21.(1) 30 吨油，需 10 分钟(2) 设 Q1＝kt＋b，由于过(0,30)和(10,65)点，可求得：Q1＝2.9t＋36(0≤t≤10)(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟 0.1 吨，因此 10 小时耗油量为10×60×0.1＝60（吨）＜65（吨）,所以油料够用。
初二数学一次函数练习题及答案
初二数学一次函数练习题及答案一、选择题1.已知函数y = 2x + 3，若x = 4，则y =a) 8b) 11c) 7d) 9答案：b) 112.若函数y = kx + 5，当x = 3时，y = 17，则k的值为：a) 3b) 4c) 5d) 6答案：d) 63.已知函数y = -3x + 2，若x = -2，则y =a) 4b) 8c) -2d) -8答案：a) 44.若函数y = 4x - 5，当x = -1时，y =a) -4b) 9c) -9d) 11答案：c) -9二、填空题1.函数y = 2x + 3表示一条直线，其斜率为____，截距为____。
答案：2，32.已知一次函数y = -5x + k，当x = 2时，y = 9，则k的值为____。
答案：193.已知函数y = 3x + 4，若x = -1，则y的值为____。
答案：14.函数y = -2x - 1与y轴交于点（____，0）。
答案：-0.5三、解答题1.已知函数y = 2x + 1，求：（1）当x = 3时，y的值为多少？（2）当y = 5时，求相应的x值。
解：（1）将x = 3代入函数中，得到y = 2*3 + 1 = 7。
所以当x = 3时，y的值为7。
（2）将y = 5代入函数中，得到5 = 2x + 1，解方程得到x = 2。
所以当y = 5时，相应的x值为2。
2.已知函数y = -3x + 5，求：（1）求函数与x轴和y轴的交点坐标。
（2）求函数的斜率和截距。
解：（1）当函数与x轴交点时，y = 0，代入函数得到0 = -3x + 5，解方程得到x = 5/3。
所以与x轴的交点坐标为(5/3, 0)。
当函数与y轴交点时，x = 0，代入函数得到y = 5。
所以与y轴的交点坐标为(0, 5)。
（2）已知函数y = -3x + 5，斜率为-3，截距为5。
四、应用题1.一个移动应用程序每下载一个应用，需支付固定的5元服务费和每个应用的2元费用。
一次函数练习题(带答案)
1. 若一次函数y=kx+b 的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.
2. 若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.
3、一次函数的图象与y 轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.
4．已知一次函数图象经过（－4,15）,(6, －5)的两点，求其解析式。
5．已知点A （1，－1），B （3, 4）在x 轴上找一点P ，PA+PB 最短，求P 点的坐标。
6．直线1-=ax y
向上平移3个单位时过点（－1，－1），求该函数解析式。
7．已知直线62+-=x y 上点A 的横坐标为2，直线b kx y +=经过点A 且与x 轴交于点B （0,2
1），求k 、b 的值。
8． 已知正比例函数x k y 1=的图象与一次函数92-=x k y 的图象交于P(3，－6)。
求k 1 , k 2的值；（2）如果一次函数92-=x k y 与x 轴交于点A ，求点A 的坐标。
（1）y 与x 成正比例函数，当 时，y=5.求这个正比例函数的解析式.
（2）已知一次函数的图象经过A （－1，2）和B （3，－5）两点，求此一次函数的解析式.
9. 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数关系式，指出自变量x 的取值范围，并且画出图象.
分析：拖拉机一小时耗油5升，t 小时耗油5t 升，以20升减去5t 升就是余下的油量.
10. 已知一次函数的图象经过点P （－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.。
一次函数专题练习题含答案
一次函数专题练习题含答案一次函数知识点专题练题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2-x。
B．y=1/x。
C．y=4-x^2.D．y=x+2/(x-2)答案：D5.若函数y=(2m+1)x^2+(1-2m)x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>1/2.B．m=1/2.C．0<m<1/2.D．m<0答案：D11.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_______答案：m=1，y=x+1二、相信你也能找到正确答案！（每小题6分，共36分）2.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，3）D．（-2，-1）答案：A15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．答案：a+b=818.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．答案：a=0，b=717.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组x-y-3=02x-y+2=0的解是________．答案：(-1,-2)4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三。
B．二、三、四。
C．一、二、四。
D．一、三、四答案：B6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3.B．0<k≤3.C．-1≤k<3.D．0<k<3答案：-1≤k<3三、最后，再来几道大题吧！（每小题12分，共54分）7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）答案：y=-x+1010.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（4，3），那么这个一次函数的解析式为（）答案：y=2x-512.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为（）答案：y=3x1.农民卖土豆一位农民带了一些土豆去卖。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案本文将为大家提供一系列有关一次函数的练习题，同时附带相应的答案。
一次函数，也叫线性函数，是初中数学中的重要知识点之一。
希望通过这些练习题的训练，大家能够更好地掌握一次函数的概念、性质和解题方法。
一、选择题1.已知函数y=3x+2，则它的斜率是多少？– A. 2– B. 3– C. -2– D. -3答案：B2.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,4)和(3,y)，则y的值是多少？– A. 10– B. 12– C. 14– D. 16答案：D3.已知函数经过点(−2,1)和(4,y)，则y的值是多少？– A. -5– B. 0– C. 3– D. 6答案：C二、填空题1.若一次函数y=kx+3经过点(2,5)，则k的值为 \\\_。
答案：12.一次函数y=−2x+b经过点(3,−1)，则b的值为 \\\_。
答案：53.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,y1)和(2,y2)，则$\\frac{{y_1}}{{y_2}}$ 的值为 \\\_。
答案：$\\frac{1}{2}$三、计算题1.求函数y=2x−1和y=x+3的交点坐标。
解：将两个方程联立起来，得到方程组：$$ \\begin{cases} y = 2x - 1\\\\ y = x + 3\\\\ \\end{cases} $$解方程组可得：$$ x + 3 = 2x - 1 \\\\ \\Rightarrow x = 4 $$将x=4代入其中一个方程，得到y=8−1=7。
因此，交点坐标为(4,7)。
2.已知函数y=3x+b经过点(2,−1)，求b的值。
解：代入点(2,−1)，得到方程 $-1 = 3 \\cdot 2 + b$，解方程可得b=−7。
3.一辆汽车以匀速行驶，开车起点距离目的地 600 公里。
如果行驶 4小时后，已行驶距离为 320 公里，求每小时行驶的公里数。
解：设每小时行驶的公里数为x，根据题意可得方程 $\\frac{320}{4} = x$，解方程可得x=80。
一次函数练习及答案
一次函数练习及答案一．选择题1．对于函数y＝2x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（0，1）B．它的图象经过第一、三、四象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而减小2．已知一次函数的函数表达式为y＝kx+b，若k+b＝﹣6，kb＝5，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知：实数x满足2a﹣3≤x≤2a+2，y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3，对于每一个x，p都取y1，y2中的较大值．若p的最小值是a2﹣1，则a的值是（）A．0或﹣3 B．2或﹣1 C．1或2 D．2或﹣34．一次函数y＝kx+b的图象如图，那么下列说法正确的是（）A．x＞0时，y＞0 B．x＜0时，y＞0 C．x＞2时，y＞0 D．x＜2时，y＞0 5．如图中的直线l1：y＝k1x+b1，l2：y＝k2x+b2，l3：y＝k3x+b3，则（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k2＜k3 6．设min{a，b}表示a，b这两个数中的较小的一个，如min{﹣1，1}＝﹣1，min{3，2}＝2，则关于x的一次函数y＝min{x，3x﹣4}可以表示为（）A．y＝x B．y＝3x﹣4C．y＝D．y＝7．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4 B．﹣6 C．14 D．68．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程＝k﹣2有解，且使关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．49．设一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y＝﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限，且关于x的分式方程的解为整数，则所有符合条件的m值是（）A．1，2，5，7 B．1，5，7，8 C．1，2，7 D．1，2，7，8 11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线，则一次函数y＝（a+b）x+ac的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．已知：a，b，c满足关系式a＝bc，下列说法：①如果a表示路程，b表示速度，c 表示时间，当速度b一定时，a随着c的增大而增大；②a、b、c一定满足b＝；③a （a≠0）一定时，b和c成反比例关系；④当a＝0时，则b＝0，c＝0．其中不正确的是（）A．①B．②④C．③D．①③二．填空题13．若a、b、c是△ABC的三条边，且＝k，则一次函数y＝kx﹣1的图象不经过第象限．14．已知关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二四象限，则关于x的一次函数y＝（m+2）x﹣m+3必经过第象限．15．如图，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点，且△ABP 的面积与△ABC的面积相等，则a的值为．16．如图所示，长方形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，点B坐标为（4，2），若直线y＝mx﹣1恰好将长方形分成面积相等的两部分，则m的值为．17．如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线AC的解析式为y＝2x+4，点P是y轴上一动点，当△PBD的周长最小时，线段OP的长为．三．解答题18．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象：①列表填空：x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y……②描点、连线，画出y＝|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y＝|x|两条不同类型的性质；（3）结合所画函数图象，求方程|x|﹣2x﹣1＝0的解．19．若两个一次函数y＝k1x+b1（k1≠0），y＝k2x+b2（k2≠0），则称函数y＝（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的组合函数．（1）一次函数y＝3x+2与y＝﹣4x+3的组合函数为；若一次函数y＝ax﹣2，y ＝﹣x+b的组合函数为y＝3x+2，则a＝，b＝．（2）已知一次函数y＝﹣x+b与y＝kx﹣3的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求常数k、b满足的条件；（3）已知一次函数y＝﹣2x+m与y＝3mx﹣6，则不论何值，它们的组合函数一定经过的定点坐标是．20．已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．参考答案一．选择题1．解：∵函数y＝2x+1，∴当x＝0时，y＝1，故选项A正确；它的图象经过第一、二、三象限，故选项B错误；当x＝时，y＝1，故当x＞时，y＞1，故选项C错误；该函数y随x的增大而增大，故选项D错误；故选：A．2．解：∵k+b＝﹣6＜0，kb＝5＞0，∴k＜0，b＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，即一次函数的图象不经过第一象限，故选：A．3．解：解方程x+a＝﹣2x+a+3，解得x＝1，当x＝1时，y1＝a+1，所以直线y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3的交点坐标为（1，a+1），所以对任意一个x，若p都取y1，y2中的最大值，则p的最小值是a+1．所以a2﹣1＝a+1所以（a﹣2）（a+1）＝0．所以a＝2或a＝﹣1．故选：B．4．解：A、如图所示，当x＞0时，y＜4，故本选项错误；B、如图所示，当x＜0时，y＞4，故本选项错误；C、如图所示，当x＞2时，y＜0，故本选项错误；D、如图所示，当x＜2时，y＞0，故本选项正确；故选：D．5．解：由题意得：k1为负数，k2＞k3，∴k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．故选：A．6．解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x+3的大小．当x＜3x﹣4时，即x＞2时，可表示为y＝x．当x≥3x﹣4时，即x≤2时，可表示为y＝3x﹣4．故选：D．7．解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．8．解：∵关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，∴k+＞0，解得，k＞﹣1.5，∵关于x的分式方程＝k﹣2有解，∴当k＝﹣1时，分式方程＝k﹣2的解是x＝，当k＝1时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝2时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝3时，分式方程＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值为﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有满足条件的k的值之和是2，故选：B．9．解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x值的增大而增大，所以k＞0，b＜0，即函数图象经过第一，三，四象限，故选：B．10．解：一次函数y＝﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限，则﹣m＜0，10﹣m＞0，解得：0＜m＜10，将分式方程两边同乘以x﹣8得：mx＝8x﹣3（x﹣8），解得：x＝，∵x≠8，故m≠8，当x＝1，2，7时，0＜m＜10，故选：C．11．解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0；∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0；∵对称轴为x＝＜0，∴b＞0；所以函数y＝（a+b）x+ac的图象必不经过第二象限．故选：B．12．解：∵a，b，c满足关系式a＝bc，则①如果a表示路程，b表示速度，c表示时间，当速度b一定时，时间越长走的距离越远，因此正确；②当C≠0时，a、b、c一定满足b＝，不正确；③因为a＝bc，所以，a（a≠0）一定时，b和c成反比例关系，正确；④当a＝0时，则a和c至少有一个为0，不正确．故选：B．二．填空题（共5小题）13．解：∵a、b、c是△ABC的三条边，∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，∴＝k＞1，一次函数y＝kx﹣1的图象经过一、三、四象限，∴一次函数y＝kx﹣1的图象不经过第二象限；故答案为：二14．解：函数经过第一、二、四象限，则m﹣3＜0，m+2＞0，解得：﹣2＜m＜3，∴m+2＞0，﹣m+3＞0，∴关于x的一次函数y＝（m+2）x﹣m+3经过第一，二、三象限；故答案为：一，二、三15．解：连接PO，由已知易得A（，0），B（0，1），OA＝，OB＝1，AB＝2，∵等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴S△ABP＝S△ABC＝2，S△AOP＝，S△BOP＝﹣，S△ABP＝S△BOP+S△AOB﹣S△AOP＝2，即﹣＝2，解得a＝．故答案为：．16．解：∵直线y＝mx﹣1恰好将长方形分成面积相等的两部分，∴直线y＝mx﹣1经过长方形的对角线交点（2，1）．把点（2，1）代入可得y＝mx﹣1，得2m﹣1＝1，解得m＝1．故答案为：1．17．解：作点D关于y轴的对称点D′，连接BD′交y轴于点P，则点P即为所求，直线AC的解析式为y＝2x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（0，4），∴点D的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣2，4），∴点D′的坐标为（1，2），设过点B和点D′的直线解析式为y＝kx+b，，解得，，∴过点B和点D′的直线解析式为y＝，当x＝0时，y＝，即点P的坐标为（0，），∴OP＝，故答案为：．三．解答题（共3小题）18．解：（1）①填表；x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y… 3 2 1 0 1 2 3 …故答案为：3，2，1，0，1，2，3；②画函数图象如图：（2）①增减性：x＜0时，y随x的增大而减小x＞0时，y随x的增大而增大②对称性：图象关于y轴对称③函数的最小值为0；（3）由图象可得：方程|x|﹣2x﹣1＝0的解为x＝﹣；19．解：（1）一次函数y＝3x+2与y＝﹣4x+3的组合函数为y＝（3﹣4）x+2×3，即y＝﹣x+6；∵一次函数y＝ax﹣2，y＝﹣x+b的组合函数为y＝（a﹣1）x﹣2b，∴a﹣1＝3，﹣2b＝2，∴a＝4，b＝﹣1；（2）∵一次函数y＝﹣x+b与y＝kx﹣3的组合函数为y＝（﹣1+k）x﹣3b，又图象经过第一、二、四象限，∴﹣1+k＜0，﹣3b＞0，∴k＜1，b＜0；（3）∵一次函数y＝﹣2x+m与y＝3mx﹣6的组合函数为y＝（﹣2+3m）x﹣6m，即y＝m（3x﹣6）﹣2x，∴当x＝2时，y＝﹣4，∴此函数的图象一定过定点（2，﹣4）．故答案为：（1）y＝﹣x+6；4，﹣1；（3）（2，﹣4）．20．解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣1＝0，解得m＝1；（2）∵函数图象在y轴上的截距为﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，即m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2；（3）∵函数图象平行于直线y＝x+1，∴2m+3＝1，解得m＝﹣1；（4）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，∴2m+3＜0，解得m＜﹣；（5）∵该函数图象不经过第二象限，∴，解得﹣＜m≤1．。
八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)
八年级数学一次函数32道典型题（含答案和解析）1、下列函数中：① y=2πx ；② y=－2x+6；③ y=34x ；④ y=x2+3；⑤ y=32x ；⑥ y=√x ，其中是一次函数的有（ ）个．A.1B.2C.3D.4 答案： C ．解析： ①②③满足自变量次数为1，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数．④自变量次数不为1，故不是一次函数． ⑤自变量在分母上，不是一次函数． ⑥自变量次数为12，不是一次函数．考点：函数——一次函数——一次函数的基础．2、 当m= 时，y=（m －4）x 2m+1－4x －5 是一次函数． 答案： 4或0.解析：y=（m －4）x 2m+1－4x －5是一次函数．则 m －4=0或2m+1=1． 解得 m=4或m=0.考点：函数——一次函数——一次函数的基础．3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k ，b 的取值范围是（ ）．A. k ＜0，b≥0B. k ＞0，b≤0C. k ＜0，b ＜0D. k ＞0，b ＞0 答案： B ．解析： ① k ＞0时，直线必经过一、三象限，故k ＞0.② 再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0 ．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．4、一次函数y=kx －k 的图象一定经过（ ）．A. 一、二象限B. 二、三象限C. 三、四象限D. 一、四象限 答案： D ． 解析： 解法一：当k ＞0时，函数为增函数，且与y 轴交点在x 轴下方，此时函数经过一、三、四象限．当k ＜0时，函数为减函数，且与y 轴交点在x 轴上方，此时函数经过一、二、四象限．∴一次函数y=kx －k 的图象一定经过一、四象限． 解法二：一次函数y=kx －k=k （x －1）的图象一定过（1,0），即该图象一定经过一、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的性质．5、如果ab ＞0，ac ＜0，则直线y=−ab x+cb 不通过（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案： A ．解析：ab ＞0 ，ac ＜0．则a ，b 同号；a ，c 异号；b ，c 异号． ∴−ab ＜0，cb ＜0.∴直线y=−abx+cb 过第二、三、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．6、如图，一次函数y=kx+b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）．解析：A 、∵一次函数的图象经过一、三、四象限．∴k＞0，b＜0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项错误．B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限．∴k＜0，b＞0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项正确．C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限.∴k＜0，b＜0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限.∴k＞0，b＞0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．故选B．考点：函数——一次函数——正比例函数的图象——一次函数的图象．7、下列图象中，不可能是关于的一次函数y=mx－（m－3）的图象的是（）．解析：将解析式变为y=mx+（3－m）较易判断．考点：函数——一次函数——一次函数的图象．8、若一次函数y=－2x+3的图象经过点P1（－5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．答案：＞．解析：在y=－2x+3中，k=－2＜0.∴在一次函数y=－2x+3中，y随x的增大而减小.∵－5＜1.∴m＞n．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．9、一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A．解析：∵一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小．∴k＜0.又∵b＜0.∴这个函数的图象不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k、b的关系．10、已知一次函数y=kx+b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）．A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜0答案：A．解析：一次函数y=kx+b－x即为y=（k－1）x+b．∵函数值y随x的增大而增大．∴k－1＞0，解得k＞1.∵图象与x轴的正半轴相交，∴b ＜0.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ． 答案：－1.解析： 由已知得：{ 2k +3＞0k ＜0.解得：−32＜k ＜0. ∵k 为整数． ∴k=－1.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．12、在直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）． （1） 求一次函数的表达式．（2） 求一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标．答案：（1） 一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）． 解析：（1） ∵一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）．∴2=2k+6． ∴k=－2.∴一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 在y=－2x+6中，令x=0，则y=6，令y=0，则x=3.∴一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．13、设一次函数y=kx+b 的图象经过点P （1,2），它与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，坐标原点为O ，若OA+OB=6，则此函数的解析式是 或 ． 答案： 1．y=－x+3.2．y=－2x+4.解析：因为一次函数y=kx+b的图象经过点P（1,2）．所以k+b=2，即k=2－b．令y=0，则x=−bk =bb−2．所以点A（bb−2，0），点B（0，b）．又因为A，B位于x轴，y轴的正半轴，并且OA+OB=6．所以bb−2+b=6，其中b＞2．解得b=3或b=4.此时k=－1或－2.所以函数的解析式是y=－x+3或y=－2x+4.考点：函数——一次函数——一次函数综合题．14、一次函数y=（m2－1）x+（1－m）和y=（m+2）x+（2m－3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）．A. 2B.2或－1C. 1或－1D.－1答案：A．解析：一次函数y=（m2－1）x+（1－m）的图象与y轴的交点P为（0,1－m）．一次函数y=（m+2）x+（2m－3）的图象与y轴的交点Q为（0,2m－3）．因为P和Q关于x轴对称．所以1－m+2m－3=0.解得m=2.考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数图象与几何变换．15、已知直线y=2x－1．（1）求此直线与x轴的交点坐标．（2）若直线y=k1x+b1与已知直线平行，且过原点，求k1、b1的值．（3）若直线y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称，求k2、b2的值．答案：（1）（12，0）．（2）k1=2，b1=0．（3）k2=－2，b2=－1．解析：（1）令y=0，则0=2x－1.∴x=12.∴与x轴的交点坐标为（12，0）．（2）∵y=k1x+b1与y=2x－1平行．∴k1=2.又∵y=k1x+b1过原点．∴b1=0．（3）在直线y=2x－1上任取一点（1,1）．则（1,1）关于y轴的对称点为（－1,1）．又∵y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称．则b2=－1．点（－1,1）在直线y=k2x－1上.∴1=－k2－1.∴k2=－2.考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——一次函数图象与几何变换——两条直线相交或平行问题．16、如图所示，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值．（2）解关于x，y的方程组{y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解．（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．答案：（1）b=2．（2）{x=1y=2．（3）直线l3：y=nx+m经过点P．解析：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2．（2）由于P点坐标为（1,2），所以{x=1y=2．（3）将P（1,2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2．将x=1代入y=nx+m得y=m+n．由于m+n=2.所以y=2.故P（1,2）也在y=nx+m上．考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数与二元一次方程．17、如图，直线y=kx+b经过A（－1,1）和B（－√7,0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜－x的解集为．答案：－√7＜x＜－1.解析：∵直线y=kx+b经过B（－√7,0）点．∴0＜kx+b，就是y＞0，y＞0的范围在x轴的上方．此时：－√7＜x．∵直线y=－x经过A（－1,1）．那么就是A点左侧kx+b＜－x．得：x＜－1.故解集为：－√7＜x＜－1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．18、阅读理解：在数轴上，x=1表示一个点，在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线（如图（a）所示），在数轴上，x≥1表示一条射线；在平面直角坐标系中，x≥1表示的是直线x=1右侧的区域；在平面直角坐标系中，x+y－2=0表示经过（2，0），（0,2）两点的一条直线，在平面直角坐标系中，x+y－2≤0表示的是直线x+y－2=0及其下方的区域（如图（b）所示），如果x，y满足{x+2y−2≥03x+2y−6≤0x≥0y≥0，请在图（c）中用阴影描出点（x，y）所在的区域．答案：解析：略．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．19、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间．（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？答案：（1）1．900.2．1.5．（2）乙在途中等候甲的时间是100秒.（3）乙出发150秒时第一次与甲相遇．解析：（1）解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒.∴甲的速度为900÷600=1.5米/秒．（2）甲跑500秒的路程是500×1.5=750米.甲跑600米的时间是（750－150）÷1.5=400秒.乙跑步的速度是750÷（400－100）=2.5米/秒.乙在途中等候甲的时间是500－400=100秒．（3）∵D（600,900），A（100,0），B（400,750）．∴OD的函数关系式为y=1.5x，AB的函数关系式为y=2.5x－250.根据题意得{y=1.5xy=2.5x−250．解得x=250.∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．考点：函数——一次函数——一次函数的应用．20、如图1是某公共汽车线路收支差额y（单位：万元）（票价总收人减去运营成本）与乘客量x（单位：万人）的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3.（1）说明图1中点A和点B的实际意义．（2）你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图4 中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．答案：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）1．图3.2．图2.（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．解析:（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）反映乘客意见的是图3.反映公交公司意见的是图2．（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的应用．x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于点B，连接OA．21、如图，已知一次函数y=−12（1） 求一次函数的解析式．（2） 设点P 为y=−12x+b 上的一点，且在第一象限内，经过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若△POQ 的面积等于54倍的△AOB 的面积，求点P 的坐标．答案：（1） y=−12x+4．（2） （3，52）或（5，32）.解析：（1） ∵一次函数y=−12x+b 的图象经过点A （2，3）．∴3=（−12）×2+b ．解得b=4.故此一次函数的解析式为：y=−12x+4.（2） 设P （p ，d ），p ＞0．∵点P 在直线y=−12x+4的图象上．∴ d=−12p+4①．∵ S △POQ =54S △AOB =54×12×2×3． ∴ 12pd=154②.①②联立得，{ d =−12p +412pd =154．解得{ p =3d =52或{p =5d =32．∴ 点坐标为：（3，52）或（5，32）.考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数的应用．22、已知：一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．（1） 求a 的值及正比例函数y=kx 的解析式．（2） 点P 在坐标轴上（不与原点O 重合），若PA=OA ，直接写出P 点的坐标．（3） 直线x=m （m ＜0且m≠－4 ）与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式．答案：（1） a=－4，正比例函数的解析式为y=−14x ． （2） P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．解析：（1） ∵一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．∴ 12a+3=1. 解得a=－4. ∴ A （－4,1）． ∴ 1=K×（－4）． 解得k=−14．∴正比例函数的解析式为y=−14x ．（2） 如图1，P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） 依题意得，点B 坐标为（m ，12m+3），点C 的坐标为（m ，−m4）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． 分两种情况： ① 当m ＜－4时．BC=−14m －（12m+3）=−34m －3.AH=－4－m ．则S △ABC =12BC×AH=12（−34m －3）（－4－m ）=38m 2+3m+6.② 当m ＞－4时．BC=（12m+3）+m 4=34m+3.AH=m+4．则S △ABC =12BC×AH=12（34m+3）（m+4）=38m 2+3m+6.综上所述，S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离——坐标与面积．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征——两条直线相交或平行问题——一次函数综合题．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换．23、已知y 1=x+1，y 2=－2x+4，当－5≤x≤5时，点A （x ，y 1）与点B （x ，y 2）之间距离的最大值是 ． 答案：18.解析： 当x=5时，y 1=6，y 2=－6．当x=－5时，y 1=－4，y 2=14．∴ A （5,6），B （5，－6）或A （－5，－4），B （－5,14）. ∴ AB=6－（－6）=12或AB=14－（－4）=18. ∴ 线段AB 的最大值是18．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−4x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点3D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标．（2）求直线CD的解析式．答案: （1）AB=√62+82=10，点C的坐标为C（16，0）．（2）直线CD的解析式为y=3x－12．4解析：（1）根据题意得A（6,0），B（0,8）．在RT△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8．∴AB=√62+82=10．∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC．∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上．∴点C的坐标为C（16,0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0）．由题意可知CD=BD，CD2=BD2．由勾股定理得162+y2=（8－y）2．解得y=－12．∴点D的坐标为D（0，－12）．可设直线CD的解析式为y=kx－12（k≠0）．∵点C（16,0）在直线y=kx－12上．∴16k－12=0．．解得k=34∴直线CD的解析式为y=3x－12．4考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．25、直线AB：y=－x+b分别与x、y轴交于A、B两点，点A的坐标为（3,0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式．（2）在x轴上方存在点D，使以点A、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并请直接写出点D的坐标．（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．答案：（1）B（0,3），直线BC的解析式为y=3x+3．（2）画图见解析，D1（4,3），D2（3,4）．（3）证明见解析．解析：（1）把A（3,0）代入y=－x+b，得b=3．∴B（0,3）．∴OB=3.∵OB:OC=3:1.∴OC=1．∵点C在x轴负半轴上．∴C（－1,0）．设直线BC 的解析式为y=mx+n ． 把B （0，3）及C （－1,0）代入，得{n =3−m +n =0．解得{m =3n =3．∴直线BC 的解析式为：y=3x+3．（2） 如图所示，D 1（4,3），D 2（3,4）．（3） 由题意，PB=PC ．设PB=PC=X ，则OP=3－x ． 在RT △POC 中，∠POC=90°． ∴ OP 2+OC 2=PC 2． ∴ （3－x ）2+12=x 2． 解得，x=53．∴ OP=3－x=43．∴点P 的坐标（0，43）．考点：函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标．一次函数——求一次函数解析式．三角形——全等三角形——全等三角形的性质．26、一次函数y=kx+b （k≠0），当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）． （1） 求此函数的解析式．（2） 若函数的图象与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ，求△AOB 的面积．（3） 若点P 为x 轴正半轴上的点，△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．答案：（1）y=−34x+3.（2）6.（3）（78，0）或（9,0）．解析：（1）当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）．代入y=kx+b 有，{−4k +b =6b =3，解得：{k =−34b =3．∴此函数的解析式为y=−34x+3.（2）当y=0时，x=4．∴点A （4,0），B （0,3）． ∴ S △AOB=12×3×4=6.（3）AB=√42+32=5．当点P 为P 1时，BP 1=AP 1.∴在RT △OBP 1中，32+OP 12=（4－OP 1）2． 解得：OP 1=78. ∴ P1（78，0）．当点P 为P 2时，AB=AP 2，∴P 2（9,0）． 故点P 的坐标为（78，0）或（9,0）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换． 等腰三角形——等腰三角形的性质．27、已知点A （-4,0），B （2,0）．若点C 在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC 是直角三角形，则点C 的个数是（ ）．A.1B. 2C. 3D.4 答案： B ．解析： 如图所示，当AB 为直角边时，存在C 1满足要求．当AB 为斜边时，存在C 2满足要求．故点C的个数是2．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．28、在平面直角坐标系xOy中，点A（－3,2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC．（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．答案：（1）画图见解析．（2）y=x+1.解析：（1）（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F.∴∠AEB=∠BFC=90°．∵A（－3,2）．∴ AE=2，EO=3. ∵ AB=BC ，∠ABC=90°． ∴ ∠ABE+∠CBF=90°． ∵ ∠BCF+∠CBF=90°． ∴ ∠ABE=∠BCF. ∴ △ABE ≌△BCF ． ∴ EB=CF ，AE=BF. ∵ OF=x ，CF=y ． ∴ EB=y=3+（x+2）． ∴ y=x+1．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．29、如图，直线l 1：y=12x 与直线l 2：y=－x+6交于点A ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，点E 是线段OA 上一动点（E 不与O 、A 重合），过点E 作 EF ∥x 轴，交直线l 2于点F ．（1） 求点A 的坐标．（2） 设点E 的横坐标为t ，线段EF 的长为d ，求d 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3） 在x 轴上是否存在一点P ，使△PEF 为等腰直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请你说明理由．答案:（1） （4,2）．（2） d=6－32t ，其中0＜t ＜4．（3） 存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形．解析：（1）联立{ y =12y =−x +6，解得{x =4y =2．∴点A 的坐标为（4,2）．（2）点E 在直线l 1：y=12x ．∵点E 的横坐标为t ． ∴点E 的纵坐标为12t ．∵ EF ∥x 轴，点F 在直线l 2：y=－x+6上． ∴点F 的纵坐标为12t ．由12t=－x+6，得点F 的横坐标为6－12t ．∴ EF 的长d=6−12t －t=6−32t ． ∵ 点E 在线段OA 上． ∴ 0＜t ＜4．（3） 若∠PEF=90°，PE=EF ．则6−32t=t2，解得t=3.∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（3,0）． 若∠PFE=90°，PF=EF ． 则6−32t=t2，解得t=3. ∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（92，0）．若 ∠EPF=90°． ∴6−32t=2×t2，解得t=125. 此时点P 的坐标为（185，0）．综上，存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形． 考点：函数——一次函数——两条直线相交或平行问题——一次函数的应用——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．30、规定：把一次函数y=kx+b 的一次项系数和常数项互换得y=bx+k ，我们称y=kx+b 和y=bx+k （其中k.b≠0，且|k|≠|b |）为互助一次函数，例如y=−23x+2和y=2x −23就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b 和它的互助一次函数的图象l 1，l 2交于P 点，l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点．（1） 如图（1），当k=－1，b=3时． ① 直接写出P 点坐标 ．② Q 是射线CP 上一点（与C 点不重合），其横坐标为m ，求四边形OCQB 的面积S 与m 之间的函数关系式，并求当△BCQ 与△ACP 面积相等时m 的值．（2） 如图（2），已知点M （－1,2），N （-2,0）．试探究随着k ，b 值的变化，MP+NP 的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP 的值；若变化，求出使MP+NP 取最小值时的P 点坐标．答案: （1）① （1,2）．② S=2m −16（m ＞13），m=53.（2）随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化．使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．解析：（1）① P （1,2）．② 如图，连接OQ ．∵ y=－X+3与y=3x －1的图象l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点． ∴ A （3,0），B （0,3），C （13，0），D （0，－1）．∵ Q （m ，3m －1）（m ＞13）．∴ S=S △OBQ +S △OCQ =12×3×m+12×13×（3m －1）=2m −16（m ＞13）．∴ S △BCQ =S －S △BOC =2m −16−12×3×13=2m −23. 而S △ACP =12×（3−13）×2=83．由S △BCQ=S △ACP ，得2m −23=83，解得m=53．（2） 由{ y =kx +b y =bx +k，解得{ x =1y =k +b ，即P （1，k+b ）．∴随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化． 如图，作点N （-2,0）关于直线x=1的对称点N(4,0)，连接MN 交直线x=1于点P ，则此时MP+NP 取得最小值．设直线MN 的解析式为y=cx+d ，依题意{−c +d =24c +d =0.解得{c =−25y =85.∴直线MN 的解析式为y=−25x+85．令x=1，则y=65，∴P （1，65）．即使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．考点：函数——函数基础知识——函数过定点问题.一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题. 几何初步——直线、射线、线段——线段的性质：两点之间线段最短. 三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.31、新定义：对于关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数{y =kx +b （x ≤m ）y =−kx −b （x ＞m ）为一次函数y=kx+b （k≠0）的m 变函数（其中m 为常数）．例如：对于关于x 的一次函数y=x+4的3变函数为{y =x +4（x ≤3）y =−x −4（x ＞3）．（1） 关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为y ，则当x=4时，y=__________． （2） 关于x 的一次函数y=x+2的1变函数为y 1,关于x 的一次函数y=−12x －2的－1变函数为y 2，求函数y 1和函数y 2的交点坐标．（3） 关于x 的一次函数y=2x+2的1变函数为y 1，关于x 的一次函数y=−12x －1的m变函数为y 2．① 当－3≤x≤3时，函数y 1的取值范围是__________（直接写出答案）．② 若函数y 1和函数y 2有且仅有两个交点，则m 的取值范围是__________（直接写出答案）．答案： （1）3.（2）（−83，−23）和（0,2）．（3）①－8≤y 1≤4.②−65≤m ＜−23．解析： （1） 根据m 变函数定义，关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为： {y =−x +1（x ≤2）y =x −1（x ＞2）.∴ x=4时，y 1=4－1=3．∴ y 1=3．（2） 根据定义得：y 1={y =x +2（x ≤1）y =−x −2（x ＞1），y 2={y =−12x −2（x ≤−1）y =12x +2（x ＞−1）． 求交点坐标：① {y =x +2（x ≤1）y =−12x −2（x ≤−1） ，解得{x =−83y =−23． ② {y =x +2（x ≤1）y =12x +2（x ＞−1） ，解得{x =0y =2． ③ {y =−x −2（x ＞1）y =−12x −2（x ≤−1），无解． ④ {y =−x −2（x ＞1）y =12x +2（x ＞−1），无解． 综上所述函数y 1和函数y 2的交点坐标为（−83，−23）和（0,2）．（3）略．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象上点的坐标特征——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题．32、在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （m ，n ）和点N （m ，n’，给出如下定义：若n’={n （m ≥2）−n （m ＜2），则称点N 为点M 的变换点．例如：点（2,4）的变换点的坐标是（2,4），点（－1,3）的变换点的坐标是（－1，－3）．（1） 回答下列问题：① 点（√5，1）的变换点的坐标是 ．② 在点A （－1,2），B （4，－8）中有一个点是函数y=2x 图象上某一点的变换点，这个点是 （填“A”或“B”）．（2） 若点M 在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是 ．（3） 若点M 在函数y=－x+4（－1≤x≤a ，a ＞－1）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是－5≤n’≤2，则a 的取值范围是 ．答案: （1）①（√5，1）.② A.（2）－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）6≤a≤9.解析：（1）① 由定义可知，由于√5＞2，所以点（√5，1）的变换点的坐标是（√5，1）．②若点A（－1,2）是变换点，则变换前的点为（－1，－2），－2=－1×2，在函数y=2x上．若点B（4，－8）是变换点，则变换前的点为（4，－8），－8≠4×2，不在函数y=2x上．所以这个点是A．（2）若点M在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，设M（x，x+2）．当2≤x≤3时，4≤n’=x+2≤5．当－4≤x＜2时，－4＜n’=－（x+2）≤2．综上，纵坐标n’的取值范围是－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）当a＞2时，2≤x＜a时，4－a≤n’=－x+4≤2．－1≤x＜2时，－5≤n’=－（－x+4）≤—2．∴只需－5≤4－a≤－2，此时6≤a≤9.当a＜2时，－1≤x≤a，－5≤n’=－（－x+4）≤a－4.此时不满足－5≤n’≤2，故舍去．综上，的取值范围是6≤a≤9．考点：式——探究规律——定义新运算．函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征．。
一次函数 练习题 及答案
一次函数 练习题 及答案一．选择题1．若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k ≠0）的图象上，则k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．12．直线y=x+3与x 轴的交点是（ ）A ．（﹣3，0）B ．（0，﹣3）C ．（0，3）D ．（3，0）3．一次函数y=-2x+4的图象与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，4）B ．（4，0）C ．（2，0）D ．（0，2）4．直线y=x+1与y=–2x –4交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．直线y kx b =+经过A （0，2）和B （3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A ．23y x =+B ．223y x =-+C ．32y x =+D ．1y x =+6．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）．A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）7．一次函数y ＝ x ＋2的图象大致是( )8．当0,0<<b k 时，函数y kx b =+的图像大致是 （ ）9.如图，直线l 是一次函数y=kx ＋b 的图象，则有（ ）A 、 k ＜0 b ＜0B 、 k ＜0 b ＞0C 、 k ＞0 b ＞0D 、 k ＞0 b ＜010．直线y=-2x+1经过的象限是（ ）．A ．三、二、一B ．三、四、一C ．二、三、四D ．二、一、四11．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．一次函数y= - x+2经过两点（1x ，1y ）（2x ，2y ），当12x x <时，（ ）．A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．无法比较13．一次函数y=kx+b （k≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．k=2B ．k=3C ．b=2D ．b=314．函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集是A. x<2B. x>2C. x<3D. x>315．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x 与其运费y （元）之间是一次函数关系， 其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（ ）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg二．填空题：1.一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）是所用时间t （时）的函数，这个函数关系式可表示为 ．2．正比例函数图象过点（1，﹣5），则函数解析式为_________．3．一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），则表达式为： ．4．将直线y=—x+1的图象向上平移3个单位长度，得到直线_________．5．一次函数y=-2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 .6．点A （-1，y 1），B （3，y 2）是直线y=-x+b 的两点，则y 1-y 2 0（填“＞”或“＜”）．7．拖拉机的油箱有油100升，每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y （升）与工作时间x （时）间的函数关系式为 。
一次函数练习题(含答案)
一次函数练习题(含答案)1.已知x+3与y成正比例，并且当x=1时，y=8.则y与x之间的函数关系式为（C）y=8x+6.2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（C）三象限。
3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（B）6.4.若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2.如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（A）y1>y2.5.设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（D）。
6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（A）一象限。
7.一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（B）y随x的增大而减小。
8.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（C）第三象限。
9.要得到y=-33x-4的图像，可把直线y=-x/2向下平移4个单位。
10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x^2（m为常数）中的y与x 成正比例，则m的值为（A）m>-11.11.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（B）-1<k<1.12.过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5.这样的直线可以作（B）3条。
13.当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（A）-4<a<0.1.根据函数图像回答问题：XXX到达离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？求XXX出发两个半小时离家多远？求XXX出发多长时间距家12千米？2.已知一次函数的图像，交x轴于A(-6,0)，交正比例函数的图像于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。
一次函数练习题和参考答案
一次函数练习题和参考答案第1题. 某工厂加工一批产品，为了提前完成任务，规定每个工人完成150个以内，按每个产品3元付报酬，超过150个，超过部分每个产品付酬增加0.2元;超过250个，超过部分出按上述规定外，每个产品付酬增加0.3元，求一个工人：①完成150个以内产品得到的报酬y元与产品数x个之间的函数关系式;②完成150个以上，但不超过250个产品得到的报酬y元与产品数量x个的函数关系式;③完成250个以上产品得到的报酬y元与产品数量x个的函数关系式.答案：① 0② 150③ x250第2题. 商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件.那么，每月售出衬衣的总件数y件与衬衣价格x元销售之间的函数关系式为_________.答案：第3题. 写出下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：油箱中有油60升，每小时耗油2升，求耗油量M与时间t小时的关系.答案： 030第4题. 写出下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：轮子每分钟转60圈，求轮子旋转的转数N与时间t分的关系答案： t0第5题. 下列关于函数的说法中，正确的是A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数的就不是一次函数答案：B第6题. 等腰三角形的周长为20cm，腰长为y cm，底边长为xcm，则y与x的函数关系式为______.答案：第7题. 若函数y=m-3xm-1+x+3是一次函数，且x0，则m的值为______.答案：2或1第8题. 一次函数y=kx+b中，k、b都是，且k ，自变量x的取值范围是，当k ，b 时，它是正比例函数.答案：常数，0,全体实数，0，=0第9题. 观察图形上图中每个小正方形都是由四根火柴秆组成的，那么火柴秆的数量y根与小正方形的个数n的’关系为 .答案：. y=3n+1n为1、2、3、4、.第10题. △ABC中，一边长为x cm，这边上的高为4cm，面积为y cm2，那么y与x 之间的函数关系式为 .答案：y=2x第11题. 出租车收费按路程计算，2km内包括2km收费3元，超过2km，每增加1km 加收1元，则路程x2km时，车费y元与x之间的函数关系为____.答案：第12题. 拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量yL，与工作时间xh之间的函数关系式是____，自变量x的取值范围是____.答案：第13题. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必交税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计进行计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某合资企业一工人工资在1400元-2000元之间变化，求他应交税金y元与其工资x元之间的函数关系.答案：第14题. 出租车收费按路程计算，2km内包括2km收费3元，超过2km，每增加1 km 加收1元，则路程x2 km时，车费y元与路程xkm之间的函数关系为______.答案：第15题. 将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，则5张白纸粘合后的长度是多少?设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的函数关系式是什么?答案：138cm，y=30x-3x-1=27x+3.第16题. 已知y+a与x-b成正比例其中a、b都是常数，试说明：y是x的一次函数答案：设y+a=kx-bx0y=kx-a+bk第17题. 已知y+a与x-b成正比例其中a、b都是常数1试说明y是x的一次函数;2如果x=-1时，y=-15;x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式.答案：1因为y+a与x-b成正比例，所以y+a=kx-bk0,即y=kx-bk+a因为k不等于0，a、b为常数，所以y是x的一次函数;2代入解得k=2,bk+a=13, 所以y=2x-13.第18题. 下列关于函数的说法中，正确的是A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数的就不是一次函数答案：B第19题. 汽车由天津开往相距120km的北京，若它的平均速度为60km/h，则汽车距北京的路程Skm与行驶时间th之间的函数关系式是______.答案：S=120-60t第20题. 两港相距640千米，轮船以15千米/时的速度航行，t小时后剩下的距离y 与t的函数关系式为________.答案：第21题. 某种国库卷的年利率为9.18%，则存满三年的本息和y与本金x之间的函数关系式为 .答案：y=x+39.18%xx0第22题. 一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米,宽增加y米，则y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是，且y是x的函数.答案：y=x+20,x0,一次感谢您的阅读，祝您生活愉快。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案一、选择题1. 一次函数y = 2x - 3的斜率是：A. 2B. -3C. -2D. 3答案：A2. 如果一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 0)和(0, -1)，那么k 的值是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A3. 函数y = 3x + 5与x轴的交点坐标是：A. (-5/3, 0)B. (0, 5)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题4. 已知一次函数y = 4x + 1，当x = 2时，y的值为________。
答案：95. 一次函数y = -2x + 4的图象与y轴的交点坐标是________。
答案：(0, 4)三、解答题6. 已知直线y = 3x + 2与直线y = -x + 4相交于点P，求点P的坐标。
解：将两个方程联立求解：\[ \begin{cases} y = 3x + 2 \\ y = -x + 4 \end{cases} \]解得：\[ x = \frac{2}{4}, y = 3 \times \frac{2}{4} + 2 \] 所以点P的坐标为(\(\frac{1}{2}\), 3)。
7. 一次函数y = kx + b的图象经过点A(-1, -2)和点B(2, 6)，求k 和b的值。
解：将点A和点B的坐标代入一次函数方程得：\[ \begin{cases} -k + b = -2 \\ 2k + b = 6 \end{cases} \] 解得：\[ k = 2, b = 0 \]8. 已知直线y = 5x - 7在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，求a和b的值。
解：当y = 0时，x = \frac{7}{5}，所以a = \frac{7}{5}；当x = 0时，y = -7，所以b = -7。
四、应用题9. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。
已知当生产x件时，利润为y元，且利润函数为y = 20x - 30。
一次函数练习题(超经典含答案)
第十九章一次函数19.2 一次函数19.3 课题学习选择方案1．下列四个实际问题中的两个变量之间关系中，属于正比例函数关系的是A．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系B．某梯形的下底5 cm，高3 cm，上底x cm（0<x<5），则梯形的面积S与上底x之间的函数关系C．一个质量为100 kg的物体，静止放在桌面上，则该物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系D．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，则小球速度v 与时间t之间的函数关系2．已知y=（m+1）2m x，如果y是x的正比例函数，则m的值为A．1 B．-1 C．1，-1 D．03．若点P（-1，3）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是A．3 B．13C．-3 D．-134．下列函数关系式：（1）y=-x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4）y=1x，其中一次函数的个数是A．1 B．2 C．3 D．4 5．一次函数y=2x-1的图象大致是A．B．C．D ．6．设点（-1，m ）和点（12，n ）是直线y =（k -1）x +b （0<k <1）上的两个点，则m ，n 的大小关系为 A ．m >nB ．m ≥nC ．m ≤nD ．m <n7．已知y =（m -1）x +m +3的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围是 A ．-3<m <1B ．m >1C ．m <-3D ．m >-38．若y =（m -1）x |m |是正比例函数，则m 的值为__________．9．直线y =-x +1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是__________． 10．已知y 与x +2成正比例，且当x =1时，y =-6．（1）求y 与x 的函数关系式．（2）若点（a ，2）在此函数图象上，求a 的值．11．已知函数y =231()2k k x-+（k 为常数）．（1）k 为何值时，该函数是正比例函数；（2）k 为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式； （3）k 为何值时，正比例函数y 随x 的增大而减小，写出正比例函数的解析式．12．已知函数y =（m -2）x 3-|m|+m +7，当m 为何值时，y 是x 的一次函数．13．已知y =（k -1）x |k |+（k 2-4）是一次函数．（1）求k 的值； （2）求x =3时，y 的值； （3）当y =0时，x 的值．14．设一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的图象过(12)A -，，(04)B -，两点．（1）求该一次函数表达式；（2）已知存在另一直线CD ，其表达式为：3y x m =+，若直线AB CD ，交于点E ，且E 在第四象限，求此时m 的取值范围．15．下列函数①y =2x -1，②y =πx ，③y =1x，④y =x 2中，一次函数的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．416．已知点12(4)(2)y y -，，，都在直线23y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系是 A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定17．一次函数y =-x 的图象平分A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限18．已知一函数y =kx +3和y =-kx +2，则两个一次函数图象的交点在A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限19．已知一次函数y =（a +1）x +b 的图象如图所示，那么a ，b 的取值范围分别是A ．a >-1，b >0B ．a >-1，b <0C ．a <-1，b >0D ．a <-1，b <020．一次函数y =mx +|m -1|的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m 的值为A ．1-B ．1C ．3D ．1-或321．一次函数y =-5x -3的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22．已知k >0，则一次函数y =kx -k 的图象大致是A ．B ．C ．D ．23．对于一次函数y =-2x +4，下列结论错误的是A ．函数值随自变量的增大而减小B．当x<0时，y<4C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）24．若y=kx-4的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可能是下列的A．0 B．-4 C．πD．1 225．已知某一次函数的图象与直线y=-3x平行，且与函数y=3x+5的图象交y轴上于同一点，那么这个一次函数的解析式是A．y=3x+5 B．y=3x-5C．y=-3x+5 D．y=-3x-526．如图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）的图象的是A．B．C．D．27．已知正比例函数y=（5m-3）x，如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为__________．28．已知一次函数图象交x轴于点（-2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为__________．29．已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当y=36时x的值；（3）判断点（-7，-10）是否是函数图象上的点．30．已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上．（1）求k的值；（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；（3）若A（12，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小．31．如图，直线OA的解析式为y=3x，点A的横坐标是-1，OB OB与x轴所夹锐角是45°．（1）求B点坐标；（2）求直线AB的函数表达式；（3）若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；（4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．32．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一直线111(0)y k x b k =+≠与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点(02)B ，，与正比例函数222(0)y k x k =≠的图象交于点(11)P ，．（1）求直线1y 的解析式． （2）求AOP △的面积．（3）直接写出12k x b k x +>的解集．33．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A 县10辆，调往B 县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：（1）设从乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式． （2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？34．（2018·江苏常州）一个正比例函数的图象经过（2，-1），则它的表达式为A ．y =-2xB ．y =2xC ．12y x =-D ．12y x =35．（2018·四川南充）直线y =2x 向下平移2个单位长度得到的直线是A ．y =2（x +2）B ．y =2（x -2）C ．y =2x -2D ．y =2x +236．（2018·辽宁抚顺）一次函数y =-x -2的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三，四象限D ．第二、三、四象限37．（2018·湖南常德）若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <38．（2018·山东枣庄）如图，直线l 是一次函数y =kx +b 的图象，若点A （3，m ）在直线l上，则m 的值是A ．-5B ．32C ．52D ．739．（2018·贵州遵义）如图，直线y =kx +3经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +3>0的解集是A ．x >2B ．x <2C ．x ≥2D ．x ≤240．（2018·辽宁省辽阳）如图，直线y =ax +b （a ≠0）过点A （0，4），B （-3，0），则方程ax +b =0的解是A ．x =-3B ．x =4C ．x =43-D ．x =34-41．（2018·湖北荆州）已知：将直线y =x -1向上平移2个单位长度后得到直线y =kx +b ，则下列关于直线y =kx +b 的说法正确的是 A ．经过第一、二、四象限 B ．与x 轴交于（1，0） C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小42．（2018·湖南娄底）将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-43．（2018·浙江义乌）如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(12)A -，，(13)B ，，(21)C ，，(65)D ，，则此函数A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小44．（2018·四川甘孜州）一次函数y =kx -2的函数值y 随自变量x 的增大而减小，则k 的取值范围是__________．45．（2018·内蒙古巴彦淖尔）已知点A （-5，a ），B （4，b ）在直线y =-3x +2上，则a __________b ．（填“>”“<”或“=”）46．（2018·海南）如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y =-x 上的动点，过点M 作MN ⊥x 轴，交直线y =x 于点N ，当MN ≤8时，设点M 的横坐标为m ，则m 的取值范围为__________．47．（2018·辽宁辽阳）如图，直线142y x=+与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是__________．48．（2018·甘肃陇南）如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P（n，-4），则关于x的不等式组2220x m xx+<--⎧⎨--<⎩的解集为__________．49．（2018·辽宁锦州）如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P，已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是__________．50．（2018·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为__________．（写出一个即可）51．（2018·湖南邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是__________．52．（2018·黑龙江牡丹江）某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．53．（2018·四川巴中）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．54．（2018·湖南益阳）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？55．（2018·广西梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？56．（2018·重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=12x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为-2．直线l2与y轴交于点D．（1）求直线l2的解析式；（2）求△BDC的面积．57．（2018·黑龙江省龙东地区）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B 城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0<a<6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？58．（2018·云南曲靖）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？1．【答案】D【解析】A、正方形的表面积S=6x2，不是正比例函数，故本选项错误；B、梯形的面积S与上底x之间的函数关系：s=3(5)2x，不是正比例函数，故本选项错误；C、物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系：P=100S，不是正比例函数，故本选项错误；D、小球速度v与时间t之间的函数关系：v=2t，是正比例函数，故本选项正确．故选D．2．【答案】A【解析】由题意得：m2=1且m+1≠0，解得m=1，故选A．3．【答案】C【解析】∵点P（-1，3）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k×（-1）=3，解得k=-3，故选C．4．【答案】B【解析】（1）y=-x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；（2）y=2x+11符合一次函数的定义，故正确；（3）y=x2属于二次函数，故错误；（4）y=1x属于反比例函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选B．5．【答案】B【解析】由题意知，k=2>0，b=-1<0时，函数图象经过一、三、四象限．故选B．6．【答案】A【解析】∵0<k<1，∴k-1<0，∴直线y值随x的增大而减小，∵-1<12，∴m>n，故选A．7．【答案】A【解析】由题意得，1030m m -<⎧⎨+>⎩，解得-3<m <1，故选A ．8．【答案】-1【解析】由题意得：m −1≠0，|m |=1，解得：m =−1，故答案为：−1． 9．【答案】y =-x +6【解析】直线y =-x +1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是y =-x +1+5，即y =-x +6．故答案为：y =-x +6．10．【解析】（1）∵y 与x +2成正比例，∴可设y =k （x +2），把当x =1时，y =-6代入得-6=k （1+2）． 解得：k =-2．故y 与x 的函数关系式为y =-2x -4． （2）把点（a ，2）代入得：2=-2a -4， 解得：a =-3．11．【解析】（1）由题意得：k +12≠0，k 2-3=1，解得k =±2． ∴当k =±2时，这个函数是正比例函数． （2）当k =2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y =52x ． （3）当k =-2时，正比例函数y 随x 的增大而减小，解析式为y =-32x ． 12．【解析】当函数y =（m -2）x 3-|m|+m +7是一次函数，则满足：3-|m |=1，且m -2≠0， 解得m =-2． 故答案是：m =-2．13．【解析】（1）由题意可得：|k |=1，k -1≠0，解得：k =-1．（2）当x =3时，y =-2x -3=-9． （3）当y =0时，0=-2x -3， 解得：x =32-． 14．【解析】（1）∵一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的图象过(12)A -，，(04)B -，两点，∴24k b b -=+⎧⎨=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为24y x =-． （2）∵24y x =-经过第一、三、四象限， ∴与x 、y 轴交点坐标为（2，0）、（0，-4）， ∵3y x m =+中k =3，∴y 随x 的增大而增大，减小而减小，∴直线AB CD ，交于点E ，且E 在第四象限时，m 的最小值为经过点（2，0），m 的最大值为经过（0，-4），∴当x =2，y =0时，m =-6;当x =0，y =-4时，m =-4， ∴m 的取值范围64m -<<-． 15．【答案】B【解析】①②是一次函数；③是反比例函数；④最高次数是2次，是二次函数．则一次函数的个数是2．故选B ． 16．【答案】A【解析】因为k =23-<0，所以y 随着x 的增大而减小，因为-4<2，所以y 1>y 2，故选A ． 17．【答案】D【解析】y =-x 的图象平分第二、四象限，故选D ． 18．【答案】A【解析】由32y kx y kx =+⎧⎨=-+⎩可得1252x ky ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，分两种情况讨论：①当k >0时，交点的横坐标为负，纵坐标为正，即交点在第二象限； ②当k <0时，交点的横坐标为正，纵坐标为正，即交点在第一象限．故选A ． 19．【答案】A【解析】根据图示知：一次函数y =（a +1）x +b 的图象经过第一、二、三象限，∴a +1>0，即a >-1，且b >0，故选A ． 20．【答案】C【解析】∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴把x=0，y=2代入y=mx+|m-1|得：|m-1|=2，解得：m=3或-1，∵y随x的增大而增大，所以m>0，所以m=3，故选C．21．【答案】A【解析】∵一次函数y=-5x-3中的-5<0，∴该函数图象经过第二、四象限；又∵一次函数y=-5x-3中的-3<0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限，故选A．22．【答案】B【解析】∵k>0，∴一次函数经过第一、三象限，∴-k<0，则一次函数经过y轴的负半轴，故选B．23．【答案】B【解析】A、在y=-2x+4中k=-2<0，∴y随x的增大而减小，即A正确；B、令y=-2x+4中x=0，则y=4，∴当x<0时，y>4，即B不正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度后得到的图象的解析式为y=-2x+4-4=-2x，∴C正确；D、令y=-2x+4中x=0，则y=4，∴函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），即D正确．故选B．24．【答案】B【解析】∵y随着x的增大而减小，∴0k<，所以B选项是正确的，故选B．25．【答案】C【解析】∵函数y=3x+5的图象交y轴于（0，5），∴设函数解析式为y=-3x+k，代入（0，5）得，k=5，∴一次函数的解析式是y=-3x+5，故选C．26．【答案】C【解析】①当mn>0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，2，3象限，同负时过2，3，4象限；②当mn<0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或1，2，4象限．故选C．27．【答案】m<3 5【解析】当5m-3<0时，y随着x的增大而减小，解得35m<，故答案为：35m<．28．【答案】y=52x+5或y=-52x-5【解析】由题意可知：一次函数与x轴的交点坐标为（-2，0），与y轴的交点坐标为（0，5）或（0，-5），设一次函数解析式为y=kx+b，当一次函数图象过点（-2，0），（0，5）时，则205k bb-+=⎧⎨=⎩，解得525kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，此时一次函数解析式为y=52x+5；当一次函数图象过点（-2，0），（0，-5）时，则205k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得525kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，此时一次函数解析式为y=-52x-5，综上所述，该函数的解析式为y=52x+5或y=-52x-5，故答案为：y=52x+5或y=-52x-5．29．【解析】（1）设y=k（x+2）．∵x=4，y=12，∴6k=12，解得k=2．∴y=2（x+2）=2x+4．（2）当y=36时，2x+4=36，解得x=16．（3）当x=-7时，y=2×（-7）+4=-10，∴点（-7，-10）是函数图象上的点．30．【解析】（1）把点（2，-4）的坐标代入正比例函数y=kx得-4=2k，解得k=-2．（2）把点（-1，m）的坐标代入y=-2x得m=2．（3）方法1：因为函数y=-2x中，y随x的增大而减小，-2<12<1，所以y3<y1<y2．方法2：y1=（-2）×12=-1，y2=（-2）×（-2）=4，y3=（-2）×1=-2，所以y3<y1<y2．31．【解析】（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠BOE =45°，BE ⊥OE ， ∴△BOE 为等腰直角三角形， ∴OE =BE ，OBOE ． ∵OB， ∴OE =BE =1，∴点B 的坐标为（1，-1）． （2）当x =-1时，y =-3， ∴点A 的坐标为（-1，-3）．设直线AB 的表达式为y =kx +b （k ≠0）， 将（-1，-3）、（1，-1）代入y =kx +b ，31k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的函数表达式为y =x -2． （3）当x =0时，y =-2， ∴点D 的坐标为（0，-2）， ∴S △AOD =12OD ·|x A |=12×2×1=1． （4）∵△ODP 与△ODA 的面积相等， ∴x P =-x A =1，当x =1时，y =1-2=-1， ∴点P 的坐标为（1，-1）．32．【解析】（1）将(02)B ，、(11)P ，代入11y k x b =+， 121b k b =⎧⎨+=⎩，解得112k b =-⎧⎨=⎩，∴直线1y 的解析式为12y x =-+．（2）当10y =时，有20x -+=，∴2x =，∴点A 的坐标为()2,0． ∴1121122AOP P S AO y =⋅=⨯⨯=△． （3）观察函数图象，可知：当1x <时，直线11y k x b =+在直线22y k x =的上方， ∴12k x b k x +>的解集为1x <．33．【解析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆（x ≤6），则乙仓库调往B 县农用车6-x辆，A 县需10辆车，故甲给A 县调农用车10-x 辆，那么甲仓库给B 县调车8-（6-x ）=x +2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y =40（10-x ）+80（x +2）+30x +50（6-x ），化简得：y =20x +860（0≤x ≤6）．（2）总运费不超过900，即y ≤900，代入函数关系式得20x +860≤900，解得x ≤2，所以x =0，1，2，即如下三种方案：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆，甲往A ：9；乙往A ：1甲往B ：3；乙往B ：5，甲往A ：8；乙往A ：2甲往B ：4；乙往B ：4．（3）要使得总运费最低，由y =20x +860（0≤x ≤6）知，x =0时y 值最小为860，即上面（2）的第一种方案：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆，总运费最少为860元．34．【答案】C【解析】设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠，因为正比例函数的图象经过点(21)-，，则12k -=，解得12k =-，所以这个正比例函数的表达式是12y x =-．故选C ． 35．【答案】C【解析】直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2．故选C．36．【答案】D【解析】∵-1<0，∴一次函数y=-x-2的图象一定经过第二、四象限，又∵-2<0，∴一次函数y=-x-2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限，故选D．37．【答案】B【解析】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2>0，∴k>2，故选B．38．【答案】C【解析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得201k bb-+=⎧⎨=⎩，解得121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数解析式为y=12x+1，再将A（3，m）代入，得m=12×3+1=52，故选C．39．【答案】B【解析】由一次函数图象可知关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2，故选B．40．【答案】A【解析】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选A．41．【答案】C【解析】将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（-1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．42．【答案】A【解析】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2（x-2）-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A．43．【答案】A【解析】由点(12)A -，，(13)B ，可知，当1x <时，y 随x 的增大而增大，故A 正确；由(13)B ，，(21)C ，知，当1<x <2时，y 随x 的增大而减小，故B 错误； 由(21)C ，，(65)D ，知，当2x >时，y 随x 的增大而增大，故C 、D 错误，故选A ．44．【答案】k <0【解析】∵一次函数y =kx -2的函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k <0，故答案为：k <0．45．【答案】>【解析】∵直线y =-3x +2中，k =-3<0，∴此函数是减函数，∵-5<4，∴a >b ，故答案为：>．46．【答案】-4≤m ≤4【解析】∵点M 在直线y =-x 上，∴M （m ，-m ），∵MN ⊥x 轴，且点N 在直线y =x 上，∴N （m ，m ），∴MN =|-m -m |=|2m |，∵MN ≤8，∴|2m |≤8，∴-4≤m ≤4，故答案为：-4≤m ≤4．47．【答案】(30)80)--，，，【解析】当y =0时，x =-8，即A （-8，0），当x =0时，y =4，即B （0，4），∴OA =8，OB =4，在Rt △ABO 中，AB =若AP =AB OP =AP -AO 8，∴点P （8，0），若AP '=BP '，在Rt △BP 'O 中，BP '2=BO 2+P 'O 2=16+（AO -BP '）2．∴BP '=AP '=5，∴OP '=3，∴P '（-3，0），综上所述：点P （-3，0），（-8，0），故答案为：（-3，0），（8，0）．48．【答案】-2<x <2【解析】∵一次函数y =-x -2的图象过点P （n ，-4），∴-4=-n -2，解得n =2，∴P （2，-4），又∵y =-x -2与x 轴的交点是（-2，0），∴关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为22x -<<．故答案为：22x -<<．49．【答案】1x >【解析】∵直线y 1=-x +a 与y 2=bx -4相交于点P ，已知点P 的坐标为（1，-3），∴关于x 的不等式-x +a <bx -4的解集是x >1，故答案为：x >1．50．【答案】2【解析】∵直线y =2x 与线段AB 有公共点，∴2n ≥3，∴n ≥32，故答案为：2． 51．【答案】x =2【解析】∵一次函数y =ax +b 的图象与x 轴相交于点（2，0），∴关于x 的方程ax +b =0的解是x =2，故答案为：x =2．52．【解析】（1）根据题意得购进丙种图书（20-x -y ）套，则有500x +400y +250（20-x -y ）=7700， 所以解析式为：y =-53x +18． （2）根据题意得：51813x -+≥， 解得1105x x ≤， 又∵x ≥1， ∴11105x x ≤≤， 因为x ，y ，（20-x -y ）为整数，∴x =3，6，9，即有三种购买方案：①甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套，②甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，③甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套，（3）若按方案一：则有13a -4a =20，解得a =209（不是正整数，不符合题意）， 若按方案二：则有8a -6a =20，解得a =10（符合题意），若按方案三：则有3a -8a =20，解得a =-4（不是正整数，不符合题意），所以购买方案是：甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套，a =10．53．【解析】（1）设A 型桌椅的单价为a 元，B 型桌椅的单价为b 元，根据题意知，2200033000a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得600800 ab=⎧⎨=⎩，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元．（2）根据题意知，y=600x+800（200-x）+200×10=-200x+162000（120≤x≤140）．（3）由（2）知，y=-200x+162000（120≤x≤140），∴当x=140时，总费用最少，即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元．54．【解析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y 件，根据题意得，45251200 30201200300x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解得1030 xy=⎧⎨=⎩，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件．（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W 元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790，由题意得：38-m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大，∴当m=6时，W最小=850，答：产品件数增加后，每次运费最少需要850元．55．【解析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、（x+500）元，由题意：50000x=60000+500x，解得：x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解，答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30-m）=-200m+15000（20≤m≤30）．（3）∵y=300m+500（30-m）=-200m+15000，∵-200<0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．56．【解析】（1）把x=2代入y=12x，得y=1，∴A的坐标为（2，1）．∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的解析式为y=12x-4，∴x=0时，y=-4，∴B（0，-4）．将y=-2代入y=12x-4，得x=4，∴点C的坐标为（4，-2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，∵直线l2过A（2，1）、C（4，-2），∴2142k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得324kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l2的解析式为y=-32x+4．（2）∵y=-32x+4，∴x=0时，y=4，∴D（0，4）．∵B（0，-4），∴BD=8，∴△BDC的面积=12×8×4=16．57．【解析】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意得，500100 b ab a+=⎧⎨-=⎩，解得200300 ab=⎧⎨=⎩，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料．（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200-x）吨，从B城运往C乡肥料（240-x）吨，则运往D乡（60+x）吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040，∵20002400600xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4>0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0<a<6）元，所以y=（20-a）x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=（4-a）x+10040，当4-a>0时，即0<a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4-a<0时，即4<a<6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡．58．【解析】（1）由题意得，0.6x+0.4×（35-x）=y，整理得，y=0.2x+14（0<x<35）．（2）由题意得，35-x≤2x，解得，x≥353，则x的最小整数为12，∵k=0.2>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．。
一次函数练习题与答案
一次函数练习题与答案一、选择题1. 一次函数y=kx+b的斜率k表示的是：A. 函数的截距B. 函数的斜率C. 函数的对称轴D. 函数的顶点2. 已知一次函数y=3x-5，当x=2时，y的值是：A. 1B. -1C. 7D. -73. 一次函数y=kx+b的图象过点(-1,6)，且与y轴交于点(0,-2)，则k 的值为：A. 4B. -4C. 8D. -84. 直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为1，且直线与y轴的交点在x轴上方，则b的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，那么：A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k>0，b<0D. k<0，b<0二、填空题6. 一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标是_________。
7. 一次函数y=-4x+5的图象与x轴相交于点_________。
8. 若一次函数y=kx+b的图象过点(1,0)和(0,-1)，则k=_______，b=_______。
9. 一次函数y=-x+3与直线y=2x-1的交点坐标是_________。
10. 一次函数y=-3x+4的图象与y轴的交点坐标是_________。
三、解答题11. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,10)和(2,5)，求k和b的值。
12. 直线y=kx+b经过原点，且与x轴相交于点(3,0)，求k和b的值。
13. 一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点(a,0)，与y轴相交于点(0,b)，求k和b的值。
14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,15)和(1,-6)，求k和b的值。
15. 一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，且直线与x轴的交点在y轴右侧，求k和b的值。
答案：1. B2. A3. B4. B5. D6. (3/2, 0)7. (5/4, 0)8. k=-1，b=19. (1, 2)10. (0, 4)11. k=-5，b=1512. k=-1/3，b=013. k=-a/b，b为y轴交点的y坐标14. k=-11，b=1715. k=4/3，b=-4【注】本练习题旨在帮助学生掌握一次函数的基本性质和求解方法，通过不同类型的题目，加强学生对一次函数图象和性质的理解与应用。
一次函数练习题与答案
一次函数练习题与答案一次函数练习题与答案一次函数是初中数学中的重要知识点，也是解决实际问题中常用的数学模型。
它的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，x为自变量，y为因变量。
一次函数的图像是一条直线，具有许多有趣的性质和应用。
下面，我们将通过一些练习题来加深对一次函数的理解，并给出详细的答案解析。
练习题1：已知一次函数y=2x+1，求当x=3时的函数值。
解析：将x=3代入函数中，得到y=2×3+1=7。
所以当x=3时，函数值为7。
练习题2：已知一次函数y=-3x+5，求使得函数值等于0的x的值。
解析：当函数值等于0时，即-3x+5=0。
解这个方程得到x=5/3。
所以使得函数值等于0的x的值为5/3。
练习题3：已知一次函数y=4x-2和y=-2x+6，求它们的交点坐标。
解析：当两个函数的函数值相等时，即4x-2=-2x+6。
解这个方程得到x=1。
将x=1代入其中一个函数中，得到y=4×1-2=2。
所以它们的交点坐标为(1, 2)。
练习题4：已知一次函数的图像通过点(2, 3)和(-1, 1)，求这个函数的解析式。
解析：设这个函数的解析式为y=ax+b。
将点(2, 3)代入函数中，得到3=2a+b；将点(-1, 1)代入函数中，得到1=-a+b。
解这个方程组，得到a=2，b=-1。
所以这个函数的解析式为y=2x-1。
练习题5：已知一次函数的图像与x轴交于点(3, 0)，求这个函数的解析式。
解析：当函数与x轴交于点(3, 0)时，即y=a×3+b=0。
解这个方程得到a=-b/3。
所以这个函数的解析式为y=(-b/3)x+b。
通过以上练习题，我们可以看到一次函数的一些基本特点和求解方法。
一次函数的图像是一条直线，它的斜率决定了直线的倾斜程度。
当斜率为正数时，直线向上倾斜；当斜率为负数时，直线向下倾斜；当斜率为零时，直线平行于x 轴。
截距则决定了直线与y轴的交点。
一次函数的应用非常广泛，可以用来解决许多实际问题。
一次函数练习题(附答案)
一、选择题1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13．已知abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（•0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个18．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、•q•）表示______元．9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．10．（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．11．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n （单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T=2kmnd的关系（k 为常数）．•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话次数为_______次（用t 表示）．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．2．已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x ≤4，求y 的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=232的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（•0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地 1800元/台 1600元/台B地 1600元/台 1200元/台（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D 市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E 市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为（1，a+b），•而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；故选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k，∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限，故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x中的y与x成正比例，∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14，故应选C．11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c ac a b+++===p，∴①若a+b+c≠0，则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2；②若a+b+c=0，则p=a b cc c+-==-1，∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p 2+4│q │>0， ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0，一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A ． 二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全． 5．（13，3）或（53,-3）．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时，x=13；当y=-3时，x=53；∴点P 的坐标为（13，3）或（53，-3）．提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ． ∵直线y=kx+b 与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b ．将P （8，2）代入，得2=8+b ，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为（98，34），在第一象限． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．1004200911．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t⨯=⨯=．三、1．（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y B），其中y B<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│y B│=6，∴y B=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴= 5．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．，面积为2．8．∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点，∴A（-3，0），B（0），∵点C坐标（1，0）由勾股定理得，设点D的坐标为（x，0）．（1）当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b ，2225 522b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-225x+2．（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=22113x+=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D点坐标为（-14，0），∴图象过B、D（-14，0）两点的一次函数解析式为22，综上所述，满足题意的一次函数为222或22．9．直线y=12x-3与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-3），∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，∴cot∠ODC=cot∠OAB，即OD OA OC OB=，∴OD=463OC OAOB⨯==8．∴点D的坐标为（0，8），设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD：y=-2x+8，由22 13524 285xy xy x y⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得∴点E的坐标为（225，-45）．10．把x=0，y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）•．•∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k ，QP=k+1．当QQ ′⊥AB 于Q ′（如图）， 当QQ ′=QP 时，⊙Q 与直线AB 相切．由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ，得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即．∴4153k k -+=，∴k=78． ∴当k=78时，⊙Q 与直线AB 相切．11．（1）y=200x+74000，10≤x ≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况． 12．设稿费为x 元，∵x>7104>400，∴x-f （x ）=x-x （1-20%）20%（1-30%）=x-x ·45·15·710x=111125x=7104． ∴x=7104×111125=8000（元）．答：这笔稿费是8000元． 13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5， ③．由①，②，③得： 1.51044,568.5.x y a x y a +-=⎧⎨+-=⎩ ④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<5523． 由于y 是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；•当x=5时，W取到最大值13200元．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．。
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八年级一次函数练习题
1、直线y=kx+2过点（-1，0），则k的值是（） A．2 B．-2 C．-1 D．1
2．直线6
2-
=x
y关于y轴对称的直线的解析式为
( )
A．6
2+
=x
y B．6
2+
-
=x
y C．6
2-
-
=x
y D．6
2-
=x
y
3、直线y=kx+2过点（1，-2），则k的值是（）
A．4 B．-4 C．-8 D．8
4、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）
5．点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是_______．
6．若1
)7
(0=
-
x，则x的取值范围为__________________．
7．已知一次函数1-
=kx
y，请你补充一个条件______________，使函数图象经过第二、三、四象限．
8、0
(1)π
-＝ .
9、在函数2
-
=x
y中，自变量x的取值范围是______．
10、把直线y＝2
3
x＋1向上平移3个单位所得到的解析式为
______________。
11、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y ＝_______。
12、在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 轴的对称点
13．(9分)已知一次函数的图象经过（3，5）和（－4，－9）两点． 求这个一次函数的解析式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a 的值．
14．如图，直线y=－2x +4分别与x 轴、y 轴相交于点A 和点B ，如
果线段CD 两端点在坐标轴上滑动(C 点在 y 轴上，D 点在x 轴上)，
且CD=AB ．
当△COD 和△AOB 全等时，求C 、D 两点的坐标；
15、已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．
16、如图，直线1l 与2l 相交于点P ，1l 的函数表达式y=2x+3,点P 的横坐标为-1,且2l 交y 轴于点A(0，－1)．求直线2l 的函数表达式. 17、已知如图，一次函数y=ax+b 图象经过
点（1，2）、点（－1，6）。
求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）一次函数图象与两坐标轴围成的
面积；
参考答案
1、A 2．C3 、B 4、D 5．（-3，4） 6．x ≠7 7．0<k x y
O
A B y x
O M 1 1
1．8、1 9、2x ≥ 10、y ＝23
x ＋4 11、6 12、（-2，-3）
13（1）设一次函数解析式为b kx y +=，由题意，得
3549.
k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，…………… 解之，得2,1.
k b =⎧⎨=-⎩………………………… 因此一次函数的解析式为12-=x y ．…………………………
（2）将（a ，2）代入12-=x y ，得212=-a ． …………………… 解得2
3=a ． …………………………………………………… 14．（1）由题意，得A （2，0），B （0，4），
即AO =2 OB =4． …………………………………………………2分
①当线段CD 在第一象限时，
点C （0，4），D （2，0）或C （0，2），D （4，0）．……………… ②当线段CD 在第二象限时，
点C （0，4），D （－2，0）或C （0，2），D （－4，0）．…………… ③当线段CD 在第三象限时，
点C （0，－4），D （－2，0）或C （0，－2），D （－4，0）．…… ④当线段CD 在第四象限时，
点C （0，－4），D （2，0）或C （0，－2），D （4，0） ………
15、P120习题8改造题
解：由图象可知，点(21)M -，
在直线3y kx =-上， 1分 231k ∴--=解得2k =-．
∴直线的解析式为23y x =--． 令0y =，可得
32
x =-． 令0x =，可得3y =-．
∴直线与x 轴的交点坐标为302
⎛⎫- ⎪⎝⎭，，y 轴的交点坐标为(03)-，． 16、解：设点P 坐标为（-1，y ）,代入y=2x+3,得y=1，∴点P （-1，
1）.
设直线2l 的函数表达式为y=kx+b,把P （-1，1）、A （0，-1）分别代
入y=kx+b ，得1=-k+b ，-1=b ，∴k=-2，b=-1. ∴直线2l 的函数表达
式为y=-2x-1. 8分
17、解：(1)依题意，当x=1时，y=2；当x=-1时，y=6，则
⎩
⎨⎧+-=+=b a b a 62 ……………2分 解之得⎩⎨⎧=-=4
2b a ..............4分 ∴一次函数解析式为：42+-=x y ..............8分
（2）一次函数图象与y 轴、x 轴分别相交于A 、B 两点，由
42+-=x y ，得
A 点坐标（0，4），
B 点坐标（2，0）..............10分 即OA=4，OB=2
∴S △AOB =OB OA •21=2421⨯⨯=4
即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4 ……。