8 受扭构件
钢筋混凝土构件8(受扭)
(4)少筋破坏 ) 箍筋和纵筋的配置"均过少时 "箍筋和纵筋的配置"均过少时:
一旦开裂,构件立即破坏. 一旦开裂,构件立即破坏. 开裂 立即破坏 与少筋梁类似,脆性破坏. 少筋梁类似,脆性破坏. 类似 破坏
第八章 受扭构件
纯扭构件的扭曲截面承载力 8.3 纯扭构件的扭曲截面承载力
8.3.1 开裂扭矩的计算 1,按塑性理论计算 按塑性理论计算
第八章 受扭构件
规范》 8.3.3 按《规范》的配筋计算方法
1,矩形截面纯扭构件的受扭承载力
Tu = αftWt + β ζ
T f tWt
f yv AsБайду номын сангаас1 s
Acor
2.0
1.0 0.7 0.35 0 1.0
ζ
f yv Ast1 sf tWt
Acor
2.0
第八章 受扭构件
由试验得: 由试验得
α=0.35, β =1.2
(2)集中荷载作用下的矩形截面独立剪扭构件 (2)集中荷载作用下的矩形截面独立剪扭构件 集中荷载作用下的矩形截面
平衡扭转和 平衡扭转和协调扭转
第八章 受扭构件
1,平衡扭转
(1)平衡扭转的概念 扭矩由荷载直接引起,其值可由平衡条件直接求出. 扭矩由荷载直接引起,其值可由平衡条件直接求出. 由荷载直接引起 由平衡条件直接求出 (2)平衡扭转的实例
雨蓬梁
吊车梁
第八章 受扭构件
2,协调扭转
(1)协调扭转的概念 在超静定结构,其扭矩值需变形协调条件才能确定. 在超静定结构,其扭矩值需变形协调条件才能确定. 需变形协调条件才能确定 (2)协调扭转的实例
T ≤ 0.35 f tWt + 1.2 ζ
8 受扭构件
1458 钢筋混凝土受扭构件承载力计算8.1 受扭构件的分类受扭构件是指处于扭矩作用下的受力构件。
扭矩的产生来自于两个方面：一是荷载平衡，二是变形协调。
产生的扭转分别称为平衡扭转和协调扭转。
本章介绍的内容是针对平衡扭转问题的，有关协调扭转的计算方法可查阅《结构规范》。
实际工程中承受扭矩作用的构件，大多数情况下还同时承受弯矩、剪力的共同作用，如雨蓬梁、曲梁、螺旋楼梯和受到水平力作用下的吊车梁等（图8-1）。
因此，受扭构件承载力计算，实质上是一个弯、剪、扭的复合受力计算问题。
为便于分析，本章首先介绍纯扭构件的承载力计算，然后再介绍弯、剪、扭作用下的承载力计算。
图8-1 受扭构件实例8.2 纯扭构件的承载力8.2.1矩形截面纯扭构件的破坏形态用每秒1200画面的高速摄影机拍摄矩形截面素混凝土构件的破坏过程，构件在扭矩作用下首先在一个长边侧面的中点m 附近出现斜裂缝（图8.2a ），该裂缝沿着与构件轴线约成45︒的方向迅速延伸，到达该侧面的上、下边缘a 、b 两点后，在顶面和底面大致沿45︒方向继续延伸到c 、d 两点，构成三面开裂一面受压的受力状态。
最后，cd 连线受压面上的混凝土被压碎，构件断裂破坏。
破坏面为一个空间扭曲面（图8.2b ）。
构件破坏具有突然性，属脆性破坏。
（a ） （b ）图8.2 素混凝土纯扭构件破坏面配有适量纵筋和箍筋的矩形截面构件在扭矩作用下，裂缝出现前，钢筋应力很小，抗裂扭矩T cr 与同截面的素混凝土构件极限扭矩T u 几乎相等，配置的钢筋对抗裂扭矩T cr 的贡献很少。
裂缝出现后，由于钢筋的存在，这时构件并不立即破坏，而是随着外扭矩的增加，构件表面逐渐形成大体连续、近于45︒方向呈螺旋式向前发展的斜裂缝（图8.3），而且裂缝之间的距离从总体来看是比较均匀的。
此时，原由混凝土承担的主拉力大部分由与斜裂缝相交的箍筋和抗扭纵筋承担，构件继续承受更大的扭矩。
图8.3 钢筋混凝土纯扭构件适筋破坏纯扭构件中，最合理的抗扭配筋方式是在构件靠近表面处设置呈45︒走向的螺旋形箍筋，其方向与混凝土的主拉应力方向相平行，也就是与裂缝相垂直，但是螺旋箍筋施工比较复杂，同时这种螺旋筋的配置方法也不能适应扭矩方向的改变，实际上很少采用。
海大第八章 受扭构件答案
（2）在剪扭共同作用时，考虑了混凝土的部分的承载力相关性，而 箍筋仍按受扭和受剪承载力计算然后进行叠加后配筋。混凝土部分承载 力相关性计算中，采用折减系数来考虑剪扭共同作用的影响。
（6）校核受扭纵筋配筋率 实际配筋率为 满足要求。 （7）纵向钢筋截面面积 按正截面受弯承载力计算，梁中钢筋截面面积为，故梁下部钢筋面
积应为240+338／3=353㎜2，实配216（402㎜2） 腰部配210，梁顶配210。
（2）超筋纯扭构件 当纵向钢筋和箍筋配置过多或混凝土强度等级太低，会发生纵筋和 箍筋都没有达到屈服强度，而混凝土先被压碎的现象，这种破坏与受弯 构件超筋梁类似，没有明显的破坏预兆，钢筋未充分发挥作用，属脆性 破坏，设计中应避免。为了避免此种破坏，《混凝土结构设计规范》对 构件的截面尺寸作了限制，间接限定抗扭钢筋最大用量。 （3）少筋纯扭构件 当纵向钢筋和箍筋配置过少（或其中之一过少）时，混凝土开裂 后，混凝土承担的拉力转移给钢筋，钢筋快速达到屈服强度并进入强化 阶段，其破坏特征类似于受弯构件的少筋梁，破坏扭矩与开裂扭矩接 近，破坏无预兆，属于脆性破坏。这种构件在设计中应避免。为了防止 这种少筋破坏，《混凝土结构设计规范》规定，受扭箍筋和纵向受扭钢 筋的配筋率不得小于各自的最小配筋率，并应符合受扭钢筋的构造要 求。 2．简述素混凝土纯扭构件的破坏特征。 答：素混凝土纯扭构件在纯扭状态下，杆件截面中产生剪应力。 对于素混凝土的纯扭构件，当主拉应力产生的拉应变超过混凝土极限拉 应变时，构件即开裂。第一条裂缝出现在构件的长边（侧面）中点，与 构件轴线成45°方向，斜裂缝出现后逐渐变宽以螺旋型发展到构件顶面 和底面，形成三面受拉开裂，一面受压的空间斜曲面，直到受压侧面混 凝土压坏，破坏面是一空间扭曲裂面，构件破坏突然，为脆性破坏。 3．在抗扭计算中有两个限值，和，它们起什么作用？
第8章-受扭构件承载力的计算-自学笔记汇总
第8章受扭构件承载力的计算§8.1 概述实际工程中哪些构件属于受扭构件？工程结构中，结构或构件处于受扭的情况很多，但处于纯扭矩作用的情况很少，大多数都是处于弯矩、剪力、扭矩共同作用下的复合受扭情况，比如吊车梁、框架边梁、雨棚梁等，如图8-1所示。
图8-1 受扭构件实例受扭的两种情况：平衡扭转和协调扭转。
静定的受扭构件，由荷载产生的扭矩是由构件的静力平衡条件确定的，与受扭构件的扭转刚度无关，此时称为平衡扭转。
如图8-1（a ）所示的吊车梁，在竖向轮压和吊车横向刹车力的共同作用下，对吊车梁截面产生扭矩T 的情形即为平衡扭转问题。
对于超静定结构体系，构件上产生的扭矩除了静力平衡条件以外，还必须由相邻构件的变形协调条件才能确定，此时称为协调扭转。
如图8-1（b ）所示的框架楼面梁体系，框架的边梁和楼面梁的刚度比对边梁的扭转影响显著，当边梁刚度较大时，对楼面梁的约束就大，则楼面梁的支座弯矩就大，此支座弯矩作用在边梁上即是其承受的扭矩，该扭矩由楼面梁支承点处的转角与该处框架边梁扭转角的变形协调条件所决定，所以这种受扭情况为协调扭转。
§8.2 纯扭构件的试验研究8.2.1 破坏形态钢筋混凝土纯扭构件的最终破坏形态为：三面螺旋形受拉裂缝和一面（截面长边）的斜压破坏面，如图8-3所示。
试验研究表明，钢筋混凝土构件截面的极限扭矩比相应的素混凝土构件增大很多，但开裂扭矩增大不多。
图8-2 未开裂混凝土构件受扭图8-3 开裂混凝土构件的受力状态 8.2.2 纵筋和箍筋配置对纯扭构件破坏性态的影响受扭构件的四种破坏形态受扭构件的破坏形态与受扭纵筋和受扭箍筋配筋率的大小有关，大致可分为适筋破坏、部分超筋破坏、完全超筋破坏和少筋破坏四类。
对于正常配筋条件下的钢筋混凝土构件，在扭矩作用下，纵筋和箍筋先到达屈服强度，然后混凝土被压碎而破坏。
这种破坏与受弯构件适筋梁类似，属延性破坏。
此类受扭构件称为适筋受扭构件。
混凝土结构中的受扭构件
第八章 受扭构件
8.2 纯扭构件的开裂扭矩
一、开裂前后的受力性能 1、开裂前，钢筋混凝土纯扭构件的受力与弹性扭转理 论基本吻合； 2、开裂前，受扭钢筋的应力很低，可忽略钢筋的影响； 3、开裂前，矩形截面受扭构件截面上的剪应力分布见 下页图，最大剪应力tmax发生在截面长边中点； 4、（开裂前，主拉应力和主压应力迹线沿构件表面成 螺旋型，且构件侧面的主拉应力和主压应力相等；） 5、当主拉应力达到混凝土抗拉强度时，在构件的某个 薄弱部位形成裂缝，裂缝沿主压应力迹线迅速延伸； 6、对于素混凝土构件，开裂会迅速导致构件破坏，破 坏面呈一空间扭曲曲面。
第八章 受扭构件
第八章 受扭构件
8.1 概 述 一、受扭构件的概念
截面上有扭矩作用，且扭矩值不可忽略的构件。
二、受扭构件的分类（按引起扭转的原因分类）
平衡扭转和协调扭转（亦称约束扭转）
8.1 概 述
第八章 受扭构件
1、平衡扭转
（1）平衡扭转的概念
构件中的扭矩由荷载直接引起，其值可由平衡条件直接求出。 该类扭转称平衡扭转。
h
b
hw
（2）Wtw、 W’tf、 Wtf的计算
hf
bf
b Wtw (3h b) Wtf (b f b) 6 2
2
h2 f
Wtf
hf 2 2
(bf b)
▲翼缘宽度应满足bf' ≤b+6hf' 及bf ≤b+6hf的条件，且hw/b≤6。
8.2 开裂扭距
第八章 受扭构件
f yv Ast1 Tu 0.35 1.2 z Acor ftWt sf tWt
f yv Ast1
z
f yv Ast1 sf tWt
8 受扭构件
（3）最小配筋率
Asv ft ≥ ρ sv ,min = 0.28 箍筋： 箍筋： ρ sv = bs f yv
纵筋： 纵筋：
ft T ρtl ,min = = 0.6 bh f yv Vb 纯扭构件也取2 当 T > 2时取 T = 2 ，纯扭构件也取2 Vb Vb
AtБайду номын сангаас ,min
§8.3 复合受扭构件承载力计算
V T 时， bh + 0.8W ≤ 0.25 β c f c 0 t
V T 时， + ≤ 0.20 β c f c bh0 0.8Wt
hw b(hw / tw ) ≥ 6
当 4 < h b(或h / t ) < 6 时，按线性内插法确定。 w w w
（2）构造配筋界限
V T + ≤ 0 .7 f t ，可按最小配筋率配筋 当 b h0 W t
yv
A sv h0 S
（2）受扭承载力： ）受扭承载力：
T ≤ T u = β （ 0 .3 5 f t + 0 .0 7 t N ） W A
t
+ 1 .2
ζ f
yv
A S t1 A cor S
两种钢筋均过量时 混凝土被压碎， 当两种钢筋均过量时，混凝土被压碎，为脆性破 称为超筋受扭破坏 超筋受扭破坏（ 坏，称为超筋受扭破坏（限制最大配筋率或最小截面 尺寸）。 尺寸）。 钢箍和纵筋中一种配置合适，另一种配置过多， 当钢箍和纵筋中一种配置合适，另一种配置过多， 称为部分超筋受扭破坏，有一部分塑性，但较小（ 称为部分超筋受扭破坏，有一部分塑性，但较小（受 部分超筋受扭破坏 扭纵筋与箍筋的配筋强度比ξ适中）。 扭纵筋与箍筋的配筋强度比ξ适中）。
混凝土结构中的受扭构件
(3h b)
Wt称截面受扭塑性抵抗矩
3、《规范》计算公式
混凝土既非弹性也非塑性。根据实验结果，修正系数在0.87~0.97
之间，《规范》为偏于安全起见，取 0.7。于是，开裂扭矩的计
算公式为 Tcr 0.7 ftWt
8.2开裂扭距
第八章 受扭构件
三、T形、 I形截面构件的开裂扭矩计算 1、截面剪应力分布的简化
3、配筋强度比z
受扭钢筋由箍筋和纵筋两部分组成，其受扭性能及其极限承载
力不仅与配筋量有关，还与两部分钢筋的配筋强度比z 有关。
（1）z的定义
hcor h
z f y Astl s
Acor
f yv Ast1ucor源自bcor（2）z的取值
b
S
试验表明，当0.5≤z ≤2.0时，破坏时纵筋和箍筋基本上都能屈
降低，T-q 曲线上出现一不
大的水平段。
（3）开裂后，受扭钢筋将承 担扭矩产生的拉应力，荷载
可以继续增大，T-q 关系沿
斜线上升。
T(kN.m)
超筋破坏
适筋破坏 少筋破坏
q(rad/mm)
8.3 纯扭构件的承载力
第八章 受扭构件
（4）裂缝不断向构件内部 和沿主压应力迹线发展延伸， 在构件表面裂缝呈螺旋状。
下页图，最大剪应力tmax发生在截面长边中点；
4、（开裂前，主拉应力和主压应力迹线沿构件表面成 螺旋型，且构件侧面的主拉应力和主压应力相等；）
5、当主拉应力达到混凝土抗拉强度时，在构件的某个 薄弱部位形成裂缝，裂缝沿主压应力迹线迅速延伸；
6、对于素混凝土构件，开裂会迅速导致构件破坏，破 坏面呈一空间扭曲曲面。
8.2开裂扭距
第八章 受扭构件
8-受扭构件
8.1 概 述 受扭构件也是一种基本构件 两类受扭构件： 平衡扭转 约束扭转
平衡扭转
◆ 构件中的扭矩可以直接由荷载静力平衡求出 ◆ 受扭构件必须提供足够的抗扭承载力，否则不能与作用扭
矩相平衡而引起破坏。
约束扭转
ß Á ± º ¿ ¹ Å ¤Õ ¸
¼ Ê Ô ø Å ¤ª ×
ß Á ± º ¿ ¹ Å ¤Õ ¸
(b f b)
hf
bf
8.3.2 弯剪扭构件的承载力计算
V T M T
扭矩使纵筋产生拉应力，与受弯时钢筋拉应力叠加，使钢筋 拉应力增大，从而会使受弯承载力降低。 而扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因 此承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的承载力。
试验表明：在弯矩、剪力和扭矩的共同作用 下，各项承载力是相互关联的，其相互影响十 分复杂。 为了简化，《规范》偏于安全地将受弯所需 的纵筋与受扭所需纵筋分别计算后进行叠加， 而对剪扭作用为避免混凝土部分的抗力被重复 利用，考虑混凝土项的相关作用，箍筋的贡献 则采用简单叠加方法。
分别为箍筋内表面计算的截面核芯部分的短边和长边尺寸
s ——箍筋的间距；
抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比
Astl s f y Ast 1 ucor f yv
Astl —受扭计算中对称布置在截面周边的全部抗扭纵筋的截面面积；
f y ——受扭纵筋的抗拉强度设计值；
u cor —— 截面核芯部分的周长，ucor 2(bcor hcor )
V T 0.7 f t bh0 Wt
3. 构造配筋要求
（1）受扭纵筋的最小配筋率
T ft tl,min 0.6 bh Vb f y
其中当
第八章 受扭构件的受力性能与设计
受扭构件
第 8 章 受扭构件的扭曲截面承载力第 7 章 受扭构件的扭曲截面承载力本章要点概述； 开裂扭矩； 纯扭构件受扭承载力计算； 弯剪扭构件受扭承载力计算； 压、弯、剪、扭构件；7.1 概 述受扭构件也是一种基本构件。
一般纯扭、弯扭和剪扭构件 很少，大多都是弯剪扭构件。
两类受扭构件： 平衡扭转: 构件的扭转是由荷载的直接作用所引起的，构件的内扭矩是用以平衡外扭矩即满足静力平衡条件 所必需的。
约束扭转: 构件的扭转是由于变形所引起的，并由结构的变形连续条件所决定。
二者的重要区别是：平衡扭转的扭矩不随构件的刚度变化 而变化，而协调扭转的扭矩随构件的刚度变化而变化。
第 8 章 受扭构件的扭曲截面承载力平衡扭转 Equilibrium Torsion◆ 构件中的扭矩可以直接由荷载静力平衡求出 ◆ 受扭构件必须提供足够的抗扭承载力，否则不能与作用扭矩相平衡而引起破坏。
第 8 章 受扭构件的扭曲截面承载力边梁抗扭刚度大约束扭转边梁抗扭刚度小在超静定结构，扭矩是由相邻构件的变形受到约束而产生的， 扭矩大小与受扭构件的抗扭刚度有关，称为 约束扭转 Compatibility Torsion。
对于约束扭转，由于受扭构件在受力过程中的非线性性质，扭 矩大小与构件受力阶段的刚度比有关，不是定值，需要考虑内 力重分布进行扭矩计算。
第 8 章 受扭构件的扭曲截面承载力7.2 开裂扭矩一、开裂前的应力状态 裂缝出现前，钢筋混凝土纯扭构件的受力与弹性扭转理论基本 吻合。
由于开裂前受扭钢筋的应力很低，可忽略钢筋的影响。
矩形截面受扭构件在扭矩T作用下截面上的剪应力分布情况如 图，最大剪应力τmax发生在截面长边中点τmaxτ maxT T = 2 = αb h WteT第 8 章 受扭构件的扭曲截面承载力 ◆ 由材料力学知，构件侧面的主拉应力σtp和主压应力σcp相等。
◆ 主拉应力和主压应力迹线沿构件表面成螺旋型。
◆ 当主拉应力达到混凝土抗拉强度时，在构件中某个薄弱部位形成裂缝，裂缝沿主压应力迹线迅速延伸。
钢筋混凝土结构设计原理第八章 受扭构件承载力
第八章受扭构件承载力计算题1。
钢筋混凝土矩形截面构件，截面尺寸，扭矩设计值，混凝土强度等级为C30（，），纵向钢筋和箍筋均采用HPB235级钢筋（），试计算其配筋。
2．已知矩形截面梁，截面尺寸300×400mm，混凝土强度等级，），箍筋HPB235（），纵筋HRB335()。
经计算，梁弯矩设计值，剪力设计值，扭矩设计值，试确定梁的配筋。
第八章受扭构件承载力计算题参考答案1。
钢筋混凝土矩形截面构件，截面尺寸，扭矩设计值，混凝土强度等级为C30（，），纵向钢筋和箍筋均采用HPB235级钢筋（），试计算其配筋。
解：（1）验算构件截面尺寸满足是规范对构件截面尺寸的限定性要求，本题满足这一要求。
（2）抗扭钢筋计算按构造配筋即可。
2．已知矩形截面梁，截面尺寸300×400mm，混凝土强度等级，），箍筋HPB235（），纵筋HRB335()。
经计算，梁弯矩设计值，剪力设计值，扭矩设计值，试确定梁的配筋。
解：（1）按h w/b≤4情况，验算梁截面尺寸是否符合要求截面尺寸满足要求。
（2）受弯承载力；取0.2％A s=ρmin×bh=0.2％×300×400=240mm2（3）验算是否直接按构造配筋由公式（8-34）直接按构造配筋。
（4）计算箍筋数量选箍筋φ8@150mm，算出其配箍率为最小配箍率满足要求。
（5）计算受扭纵筋数量根据公式（8-10），可得受扭纵筋截面面积（6）校核受扭纵筋配筋率实际配筋率为满足要求。
（7）纵向钢筋截面面积按正截面受弯承载力计算，梁中钢筋截面面积为，故梁下部钢筋面积应为240+338／3=353㎜2，实配216（402㎜2）腰部配210，梁顶配210。
判断题1．钢筋混凝土构件在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的承载力计算时，其所需要的箍筋由受弯构件斜截面承载力计算所得的箍筋与纯剪构件承载力计算所得箍筋叠加，且两种公式中均不考虑剪扭的相互影响。
受扭构件分类
受扭构件分类
受扭构件是指在受到扭矩作用时，会发生形变的构件。
根据受扭构件的几何形状和工作原理，可以将其分类为以下几种类型：
1. 圆轴：圆轴是最常见的受扭构件之一，其几何形状为圆柱形。
圆轴的工作原理是通过轴向施加的扭矩，使其发生弹性形变。
圆轴广泛应用于机械工程、航空航天和汽车工业等领域。
2. 方轴：方轴与圆轴的工作原理基本相同，只是其横截面为正方形或矩形。
方轴通常应用于需要经受大扭矩和扭转刚度较高的工程中，如船舶工程和重型机械。
3. 杆件：杆件是一种长、细的构件，其横截面形状可以是任意的，例如圆形、方形、椭圆形等。
杆件的受扭行为与圆轴类似，但由于其几何形状的差异，其挠曲刚度和扭转刚度会有所不同。
4. 扭簧：扭簧通常是由圆线或方线绕制而成的弹簧，其工作原理是通过扭转角度和扭矩之间的关系来提供一定的弹性力。
扭簧广泛应用于各种机械和仪器中，如钟表、自动贩卖机等。
5. 扭杆：扭杆是一种由杆件和扭簧组合而成的构件，其工作原理是利用扭簧的弹性变形来提供一定的柔性，同时通过杆件的刚性来传递扭矩。
扭杆的应用范围相对较窄，主要用于需要在扭转和弯曲中提供柔性的系统，如机器人和机械手臂等。
总的来说，受扭构件根据几何形状和工作原理的不同，可以有多种不同的分类方式。
除了上述提及的几种类型，还有一些其
他的受扭构件，如受扭连接件、扭转橡胶异螺旋管等。
不同类型的受扭构件具有不同的特点和应用领域，工程设计中应根据实际需求选择合适的构件类型。
(2014-10-30)8受扭构件
适筋构件受力状态作为设计的依据。
第8章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
8.2.3 钢筋混凝土受扭构件的破坏特征
⑵少筋纯扭破坏（箍筋和纵筋配置数量过少时）
混凝土开裂后，混凝土承担的拉力转移给钢筋，钢筋快速达到屈 服强度并进入强化阶段，破坏扭矩与开裂扭矩接近，破坏无预兆 ，属于脆性破坏。
8.2.2 钢筋混凝土纯扭构件的受力性能
混凝土中应配置抗扭钢筋，为了最有效地发挥抵抗扭矩作用，抗扭 钢筋应做成与构件轴线成45°角的螺旋钢筋，其方向与主拉应力方向
一致。但这种螺旋钢筋施工复杂，也不能适应扭矩方向的改变，实际工 程采用沿构件截面周边均匀对称布置的纵向钢筋和沿构件长度方向均匀 布置的封闭箍筋作为抗扭钢筋。
抗弯——纵向钢筋
抗剪——箍筋或箍筋+弯起钢筋 抗扭——箍筋+沿截面均匀布置钢筋，且
两者比例合适
配置的抗扭钢筋不能有效地提高受扭构件的开裂扭矩，但却能较大幅度地 提高受扭构件破坏时的极限扭矩值。
第8章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
8.2.2 钢筋混凝土纯扭构件的受力性能
结合圣维南定理 裂缝出现前，钢筋混凝土纯扭构件 的受力性能与弹性扭转理论基本吻 合。扭矩较小时，其扭矩－扭转角 曲线为直线，纵筋和箍筋的应力都 很小。
b2
Wtw
(3h b) 6
Wtf
h2f 2
(b f
b)
Wtf
hf 2
2
(bf
b)
计算时取用的翼缘宽度尚应符合bf b+6hf 及bf b+6 hf的规定，
且hw/b6。
第8章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
计算原则：
第八章 混凝土受扭构件(1)
,Wt 0
d 3
16
铸铁受扭破坏形态
o
τmax
o
tp
max f t
8.1.2 受扭构件的受力特点及配筋形式 1. 截面应力 ◆弹性扭转 2 ● 矩形截面 Tn c1b h max
Wt 0 c1b 2 h
h τmax
矩形截面受 扭弹性抵抗矩
b
● 闭口薄壁截面
式中
ucor 2bcor hcor
hcor
Ast1
c — 混凝土保护层厚度 d 1 — 箍筋直径
1 Astl 2
s
bcor
8.2.2 钢筋混凝土纯扭构件承载力计算 3. 钢筋混凝土构件的极限扭矩 ◆变角度空间模型
1968年拉姆波脱 （Lampert）和苏立曼 （Thü rlimamn）在1929 年劳斯（E.Ransch）发现 的45°空间桁架模型基础 上提出。
Ast 1 Acor N T 0.35 f t 0.2 Wt 1.2 f yv A s N — 与扭矩设计值相应的轴 向拉力设计值，当N大于
1.75 f t A时，取1.75 f t A
8.2.2 钢筋混凝土纯扭构件承载力计算 4. 矩形截面钢筋混凝土纯扭构件承载力计算
◆变角度空间模型公式推导
●公式
Tu 2qAcor
Acor 2 f y Astl tg ucor Acor ctg s
Tu 2qAcor 2 f yv Ast 1
Astl fy ucor 2 ctg , ctg ， tg Ast 1 f yv s Acor 2 Tu 2qAcor f y Astl ucor
第8章 受扭构件讲解
8.2 纯扭构件的开裂扭矩及抗扭承载力计算 由材料力学可知，纯扭构件在扭矩T作用下，在截面上将产 生剪应力 ， tp (与轴线成45), 根据平衡条件， tp 当 tp →ft，砼会开裂。因为最大剪应力 max 发生在截面长 边的中点，故构件长边中点先裂，出现沿45°方向的斜裂 缝，并迅速延伸到该长边的上下边缘再到两短边，当延伸 到另一长边边缘时，在该长边形成受压破损线，最后形成 三边受拉一边受压的空间扭曲破坏面。构件受扭破坏。 由塑性力学，矩形截面纯扭构件的极限扭矩为：
一、矩形截面开裂扭矩 补充：矩形截面开裂扭矩的有关说明
1、对纯砼截面及少筋截面，开裂扭矩即为破坏扭矩。
2、按弹性理论计算的开裂扭矩： e Tcr e 2 T hb f t Wte f t max ft cr 2 hb 长边中点 max tp f t Wte hb 2， Wte — 截面受扭弹性抵抗矩
e 4、钢筋砼实际开裂扭矩 Tcr Tcr Tcrp p 实际将 Tcr 乘0.7系数 Tcr 0.7 f tWt
8.2 纯扭构件的开裂扭矩及抗扭承载力计算 二、受扭构件受力特征和破坏形态（配抗扭钢筋的纯扭构件）
一般讲，构件中有 T→ （沿周边方向） V→ （垂直方向） M→ （水平方向） 三者关系不同，破坏也不同。 前述：素砼受扭构件纯扭破坏：
b2 Tcr f t (3h b) f tWt 6 b2 Wt (3h b) — 受扭塑性抵抗矩 6
考虑砼并非理想弹塑性，应力未充分 重分布前已开裂，规范取0.7折减系数。
一、矩形截面开裂扭矩(素砼受扭构件破坏形式和抗扭承载力 )
Tcr 0.7 f tWt
T
1 1 Tcr 2V 2 (h b)bH b 2 H 3 2 补充：矩形截面开裂扭矩计 1 2 1 2 (h b)b b H 算方法一： 3 2 bf t 1 由塑性力学的“沙堆比拟 2 2 2 (3bh 3b 2b ) 6 2 法”: 2 b 开裂扭矩是以截面为底的四 f t (3h b) 6 坡屋顶体积的2倍。 bf H 其中： tg k f t H t b/2 2
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1458 钢筋混凝土受扭构件承载力计算8.1 受扭构件的分类受扭构件是指处于扭矩作用下的受力构件。
扭矩的产生来自于两个方面：一是荷载平衡，二是变形协调。
产生的扭转分别称为平衡扭转和协调扭转。
本章介绍的内容是针对平衡扭转问题的，有关协调扭转的计算方法可查阅《结构规范》。
实际工程中承受扭矩作用的构件，大多数情况下还同时承受弯矩、剪力的共同作用，如雨蓬梁、曲梁、螺旋楼梯和受到水平力作用下的吊车梁等（图8-1）。
因此，受扭构件承载力计算，实质上是一个弯、剪、扭的复合受力计算问题。
为便于分析，本章首先介绍纯扭构件的承载力计算，然后再介绍弯、剪、扭作用下的承载力计算。
图8-1 受扭构件实例8.2 纯扭构件的承载力8.2.1矩形截面纯扭构件的破坏形态用每秒1200画面的高速摄影机拍摄矩形截面素混凝土构件的破坏过程，构件在扭矩作用下首先在一个长边侧面的中点m 附近出现斜裂缝（图8.2a ），该裂缝沿着与构件轴线约成45︒的方向迅速延伸，到达该侧面的上、下边缘a 、b 两点后，在顶面和底面大致沿45︒方向继续延伸到c 、d 两点，构成三面开裂一面受压的受力状态。
最后，cd 连线受压面上的混凝土被压碎，构件断裂破坏。
破坏面为一个空间扭曲面（图8.2b ）。
构件破坏具有突然性，属脆性破坏。
（a ） （b ）图8.2 素混凝土纯扭构件破坏面配有适量纵筋和箍筋的矩形截面构件在扭矩作用下，裂缝出现前，钢筋应力很小，抗裂扭矩T cr 与同截面的素混凝土构件极限扭矩T u 几乎相等，配置的钢筋对抗裂扭矩T cr 的贡献很少。
裂缝出现后，由于钢筋的存在，这时构件并不立即破坏，而是随着外扭矩的增加，构件表面逐渐形成大体连续、近于45︒方向呈螺旋式向前发展的斜裂缝（图8.3），而且裂缝之间的距离从总体来看是比较均匀的。
此时，原由混凝土承担的主拉力大部分由与斜裂缝相交的箍筋和抗扭纵筋承担，构件继续承受更大的扭矩。
图8.3 钢筋混凝土纯扭构件适筋破坏纯扭构件中，最合理的抗扭配筋方式是在构件靠近表面处设置呈45︒走向的螺旋形箍筋，其方向与混凝土的主拉应力方向相平行，也就是与裂缝相垂直，但是螺旋箍筋施工比较复杂，同时这种螺旋筋的配置方法也不能适应扭矩方向的改变，实际上很少采用。
实际工程中，一般是采用由靠近构件表面设置的横向箍筋和沿构件周边均匀对称布置的纵向钢筋共同组成抗扭钢筋骨架。
它恰好与构件中抗弯钢筋和抗剪钢筋的配置方式相协调。
图8.4为不同配筋量的钢筋混凝土构件扭矩T-扭转角θ关系曲线。
从图中可以看出，裂缝出现前，截面扭转角很小，T与θ为直线，其斜率接近于弹性抗扭刚度。
裂缝出现后，由于钢筋应变突然增大，T-θ曲线出现水平段，配筋率越小，钢筋应变增加值越大，水平段相对就越长。
随后，扭转角随着扭矩增加近似地呈线性增大，但直线的斜率比开裂前要小得多，说明构件的扭转刚度大大降低，且配筋率越小，降低得就越多。
试验表明，当配筋率很小时会出现扭矩增加很小甚至不再增大，而扭转角不断增加而导致构件破坏的现象。
图8.4 不同配筋量的T-θ曲线根据试验结果，受扭构件的破坏可分为四类：1．少筋破坏当构件中的箍筋和纵筋或者其中之一配置过少，配筋构件的抗扭承载力与素混凝土构件抗扭承载力几乎相等。
这种破坏具有脆性，没有任何预兆，在工程设计中应予以避免。
因此，应控制受扭构件箍筋和纵筋的最小配筋率。
2．适筋破坏146147当构件中的箍筋和纵筋配置适当时，构件上先后出现多条呈45︒走向的螺旋裂缝，随着与其中一条裂缝相交的箍筋和纵筋达到屈服，该条裂缝不断加宽，形成三面开裂、一边受压的空间破坏面，最后受压边混凝土被压碎，构件破坏。
整个破坏过程有一定的延性和较明显的预兆，工程设计中应尽可能设计成具有这种破坏特征的构件。
3．部分超筋破坏当构件中的箍筋或纵筋配置过多时，构件破坏前，数量相对较少的那部分钢筋受拉屈服，而另一部分钢筋直到构件破坏，仍未能屈服。
由于构件破坏时有部分钢筋达到屈服，破坏特征并非完全脆性，所以这类构件在设计中允许采用，但不经济。
4．完全超筋破坏当构件中的箍筋和纵筋配置过多时，在两者都未达到屈服前，构件中混凝土被压碎而导致突然破坏。
这类构件破坏具有明显的脆性，工程设计中也应予以避免。
试验研究表明，为了使箍筋和纵筋相互匹配，共同发挥抗扭作用，应将两种钢筋的用量比控制在合理的范围内。
采用纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值ζ 进行控制。
corst yvstl y u A f s A f 1=ζ （8-1）式中，stl A −受扭计算中取对称布置的全部纵向钢筋截面面积；1st A −受扭计算中沿截面周边配置的箍筋单肢截面面积； y f −受扭纵筋抗拉强度设计值；yv f −受扭箍筋抗拉强度设计值； s −箍筋间距；c o r A −截面核心部分的面积，cor cor cor h b A =；cor b −箍筋内表面范围内截面核心部分的短边，c b b cor 2-=；c o r h −箍筋内表面范围内截面核心部分的长边；c h h cor 2-=； 图8.5 抗扭钢筋 c o r u −截面核心部分的周长，)(2cor cor cor h b u +=。
试验表明，只有当ζ值在0.5~2.0范围内，才能保证构件破坏时纵筋和箍筋的强度得到充分利用。
因此，《结构规范》要求应符合0.6≤ζ≤1.7。
当ζ>1.7时，取ζ=1.7。
8.2.2矩形截面纯扭构件的开裂扭矩计算钢筋混凝土纯扭构件裂缝出现前处于弹性阶段工作，构件的变形很小，钢筋的应力也很小。
因此可忽略钢筋对开裂扭矩的影响，按素混凝土构件计算。
由材料力学可知，矩形截面匀质弹性材料构件在扭矩作用下，截面中各点均产生剪应力τ，其分布规律如图8.6。
最大剪应力max τ发生在截面长边的中点，与该点剪应力作用相对应的主拉应力tpσ和主压应力cpσ分别与构件轴线成45︒方向，其大小均为maxτ。
当主拉应力tpσ超过混凝土的抗拉强度时，混凝土将沿主压应力方向开裂，并发展成螺旋形裂缝。
图8.6 矩形截面弹性状态的剪应力分布 图8.7矩形截面塑性状态的剪应力分布 按照弹性理论，当t tp f ==στ时的扭矩即为开裂扭矩T cr148te t cr W f T = （8-2） 式中，W te −截面的受扭弹性抵抗矩，2bh W te α=；b 、h −分别为矩形截面的短边和长边尺寸；α−系数，h /b =1.0时，α=0.2；h /b ≈∝时，α=0.33。
按照塑性理论，当截面某一点的应力到达极限强度时，构件进入塑性状态。
该点应力保持在极限应力，而应变可继续增长，荷载仍可增加，直到截面上的应力全部到达材料的极限强度，构件才到达极限承载力。
图8.7为矩形截面纯扭构件在全塑性状态时的剪应力分布。
截面上的剪应力分为四个区域，分别计算其合力及所组成的力偶，取τ=f t ，可求得总扭矩T 为)3(62b h bf T t -= （8-3）定义tt f T W =为截面受扭塑性抵抗矩，则)3(62b h bW t -=（8-4）由于混凝土既非弹性材料，又非理想塑性材料，而是介于两者之间的弹塑性材料，为了实用，可按全塑性状态的截面应力分布计算，而将材料强度适当降低。
根据试验资料，《规范》取混凝土抗拉强度降低系数为0.7，故开裂扭矩的计算式为：t t cr W f T 7.0= （8-5） 8.2.3矩形截面纯扭构件的承载力计算对比试验表明，钢筋混凝土矩形截面纯扭构件的极限扭矩，与挖去部分核心混凝土的空心截面的极限扭矩基本相同，因此可忽略中间部分混凝土的抗扭作用，按箱形截面构件来分析。
存在螺旋形斜裂缝的混凝土管壁通过纵筋和箍筋的联系形成空间桁架作用抵抗外扭矩。
斜裂缝间的混凝土可设想为斜压杆，纵筋为受拉弦杆，箍筋为受拉腹杆。
假定桁架节点为铰接，在每个节点处，斜向压力由纵筋和箍筋的拉力所平衡。
不考虑裂缝面上的骨料咬合力及钢筋的销栓作用。
由于混凝土斜压杆与构件轴线的倾斜角ϕ，不一定等于45︒，而是与配筋强度比ζ有关。
故称为变角空间桁架模型。
设C h 和C b 分别为作用在箱形截面长边和短边上的斜压杆的总压力；V h 和V b 为其沿管壁方向的分力，由对构件轴线取矩的平衡条件，可得cor b cor h h V b V T += （8-6）设F 为第一根纵筋中的拉力，则由轴向力的平衡条件 ϕtg V V f A F stl )(24b h y +== （8-7）由图8.8b 中节点力的平衡yv cor 1h h sin f tg h sA V C st ϕϕ== （8-8）yv cor 1b b sin f tg b sA V C st ϕϕ== （8-9）消去式（8-7）~式（8-9）中V h 和V b ，可得： sA f u A f tg l st y cor st1yv 2=ϕ或 ζϕ/1=tg （8-10）149图8.8 变角空间桁架模型将式（8-8）和（8-9）中的V h 和V b 代入式（8-6），并利用式（8-10），则按变角空间桁架模型得出的极限扭矩表达式为sA A fT corst1yv 2ζ=（8-11）钢筋混凝土纯扭构件试验研究结果表明，构件的抗扭承载力由混凝土的抗扭承载力T c 和钢筋（纵筋和箍筋）的抗扭承载力T s 两部分组成，即s c T T T += （8-12） 对于混凝土的抗扭承载力T c ，可以借用f t W t 作为基本变量；对钢筋的抗扭承载力T s ，由变角空间桁架模型计算式（8-11）中的s A A f /cor st1yv 作为基本变量，再用ζ来反映纵筋和箍筋的共同工作，则式（8-12）可进一步表达为c o r st yv t t A sA f W f T 121ζαα+= （8-13）以t t W f T /和s W f A A t t st cor /1ζ分别为纵横坐标建立无量纲坐标系（图8.9），并标出纯扭试件的实测抗扭承载力结果。
由回归分析可求得抗扭承载力的双直线表达式，即图中AB 和BC 两段直线。
其中，B 点以下的试验点一般具有适筋构件的破坏特征，BC 之间的试验点一般具有部分超配筋构件的破坏特征，C 点以上的试验点则大都具有完全超配筋构件的破坏特征。
图8.9 纯扭构件抗扭承载力试验数据图考虑到设计应用上的方便，《结构规范》采用略为偏低的直线表达式，即与图中直线A ′C ′相应的表达式。
在式（8-13）中取α1=0.35，α2=1.2，则矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力设计计算公式150为cor st yv t t A sA f W f T 12.135.0ζ+≤ （8-14）式中，T −扭矩设计值；t f −混凝土的抗拉强度设计值；t W −截面的抗扭塑性抵抗矩； yv f −箍筋抗拉强度设计值； 1st A −箍筋单肢截面面积； s −箍筋间距；cor A −截面核心部分的面积；ζ−抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比。