2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期第15章、分式单元复习课件25
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八年级上册数学人教版 第15章 分式章节复习 课件
(2)解这个整式方程.
(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式
方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
3.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程；
(4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
11.已知关于x的方程
无解，求m的值．
解：去分母，整理得
（m+3）x=4m+8，①
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1）程①无实数根，即m+3=0，
而4m+8≠0，此时m=-3．
（2）方程①的根是增根，增根是x=3，把x=3代入方程①解得m=1．
积作公分母，叫做最简公分母.
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
b c bc
a d ad
2.分式的乘方法则：
n
a n a
( ) n.
b
b
b c b d bd
a d a c ac
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
a b a b
.
c c
c
(2)异分母分式的加减法则：
分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．
【点睛】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本
环节，注意选数时，要求分母不能为0.
【例4】
1
1
2
(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式
方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
3.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程；
(4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
11.已知关于x的方程
无解，求m的值．
解：去分母，整理得
（m+3）x=4m+8，①
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1）程①无实数根，即m+3=0，
而4m+8≠0，此时m=-3．
（2）方程①的根是增根，增根是x=3，把x=3代入方程①解得m=1．
积作公分母，叫做最简公分母.
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
b c bc
a d ad
2.分式的乘方法则：
n
a n a
( ) n.
b
b
b c b d bd
a d a c ac
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
a b a b
.
c c
c
(2)异分母分式的加减法则：
分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．
【点睛】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本
环节，注意选数时，要求分母不能为0.
【例4】
1
1
2
人教版八年级数学上册第15章《分式》复习课件
解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：
解之得：
经检验：
是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的 时间与逆流航行48千米所用的时间相同， 那么此江水每小时的流速是多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题 意得：
约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式 约分所得的结果有时可能是整式.
分式的乘法法则： 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做
积的分母.
化简下列分式：
（1）a 2bc ab x2 1
(2) x2 2x 1 5xy
(3) 20x2y (4) a(a b)
b(b2 a2 )
分式的运算
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
例9、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后， 乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶， 当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．
变式: 如果把分式 x 2 y 中的xy都扩大10倍,则分式的值( ）
x ２．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
ak a
a a2
(C) bk b
(D) b b2
分式约分的主要步骤是： 1、把分式的分子与分母分解因式。 2、然后约去分子与分母的公因式.
72 48 20 x 20 x
反馈练习
解之得：
经检验：
是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的 时间与逆流航行48千米所用的时间相同， 那么此江水每小时的流速是多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题 意得：
约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式 约分所得的结果有时可能是整式.
分式的乘法法则： 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做
积的分母.
化简下列分式：
（1）a 2bc ab x2 1
(2) x2 2x 1 5xy
(3) 20x2y (4) a(a b)
b(b2 a2 )
分式的运算
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
例9、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后， 乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶， 当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．
变式: 如果把分式 x 2 y 中的xy都扩大10倍,则分式的值( ）
x ２．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
ak a
a a2
(C) bk b
(D) b b2
分式约分的主要步骤是： 1、把分式的分子与分母分解因式。 2、然后约去分子与分母的公因式.
72 48 20 x 20 x
反馈练习
八年级数学上册第十五章分式本章整合课件新版新人教版
本章整合
知识建构导图
1
2
345ຫໍສະໝຸດ 6789 10 11 12 13 14 15
1.(2017·广西桂林中考)若分式������������2+-24的值为 0,则 x 的值为(
).
A.-2
B.0
C.2
D.±2
中考聚焦体验
由题意可知 ������2-4 = 0, ������ + 2 ≠ 0,
解得 x=2.故选 C.
2019/5/25
最新中小学教学课件
20
得1
800 ������
−
118.20���0��� =6,
解得 x=50,
经检验,x=50 是原分式方程的解,
故小芳的速度是 50 m/min.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
中考聚焦体验
15.(2017·广西河池中考)某班为满足同学们课外活动的需求,要求 购买排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用 500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等. (1)排球和足球的单价各是多少元? (2)若恰好用去1 200元,有哪几种购买方案?
.
中考聚焦体验
原 =������式+������ ������=. ������������++2������������
·������
������ +2������
������ ������ + ������
关闭
关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
知识建构导图
1
2
345ຫໍສະໝຸດ 6789 10 11 12 13 14 15
1.(2017·广西桂林中考)若分式������������2+-24的值为 0,则 x 的值为(
).
A.-2
B.0
C.2
D.±2
中考聚焦体验
由题意可知 ������2-4 = 0, ������ + 2 ≠ 0,
解得 x=2.故选 C.
2019/5/25
最新中小学教学课件
20
得1
800 ������
−
118.20���0��� =6,
解得 x=50,
经检验,x=50 是原分式方程的解,
故小芳的速度是 50 m/min.
答案
1
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5
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7
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9 10 11 12 13 14 15
中考聚焦体验
15.(2017·广西河池中考)某班为满足同学们课外活动的需求,要求 购买排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用 500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等. (1)排球和足球的单价各是多少元? (2)若恰好用去1 200元,有哪几种购买方案?
.
中考聚焦体验
原 =������式+������ ������=. ������������++2������������
·������
������ +2������
������ ������ + ������
关闭
关闭
解析 答案
1
2
3
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6
7
人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)
贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念
新人教版八上第15章分式总复习课件
(A) –无法确定
分式的基本性质
A A M A M (M 0) B BM BM a a, a a a b b b b b
1、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
(C) ak a bk b
x≠1且x≠3
；
值为零的条件是 x 1 。
x
1 2、若分式 x 1 无意义，则x=
。
2 x 2
若分式 x2 x 2 的值为0，则x=
。
ax 1 2
3、在代数式 、 3 、x y、 x 中，分式共有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
x x
4、当x<0时，化简
的结果是（ ）
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单 独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是 mn 小时； mn
新人教版八(上)第15章分式课件
总复习课件
A
的形式
B
{ { 概念 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分
分式的加减
通分
{ 式
异分母相加减
同分母相加减
{ 分式的乘除
约分
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
分式的概念问题
1、分式 (x
x2 1 1)( x 3)有意义的条件是
4 44xx2x2=
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件
第十五章 分式
目录
01
知识要点
02
对点训练
03
精典范例
04
变式练习
知识要点
知识点一：分式的有关概念 (1)一般地，形如AB(A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母) 的式子是分式．
(2)在分式的概念中主要考查分式AB在什么条件下有意义、无意 义、值为 0、值为±1 或±2，…的问题．解决这类问题的关键 分别是： 当 B≠0 时，分式AB有意义；当 B＝0 时，分式AB无意义； 当 A＝0 且 B≠0 时，分式AB的值为 0； 当 B≠0 时，分式AB＝±1 或±2.
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
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5.解方程：x＋x 1＝23xx＋ ＋13＋1. x＝－2
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人教版八年级数学上册- 第15单元分式单复习 课件（精品课件）
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2.下列变形正确的是( D )
A.－ac＋b＝－a＋c b C.－ac＋b＝a＋c b
B.－ac＋b＝a－＋cb D.－ac＋b＝－a－c b
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
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对点训练
1.当 x 取何值时，分式x－x3－x2＋2： (1)有意义？ (2)无意义？ (3)值为 0?
解：(1)x≠3 且 x≠－2 (2)x＝3 或 x＝－2 (3)x＝2
目录
01
知识要点
02
对点训练
03
精典范例
04
变式练习
知识要点
知识点一：分式的有关概念 (1)一般地，形如AB(A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母) 的式子是分式．
(2)在分式的概念中主要考查分式AB在什么条件下有意义、无意 义、值为 0、值为±1 或±2，…的问题．解决这类问题的关键 分别是： 当 B≠0 时，分式AB有意义；当 B＝0 时，分式AB无意义； 当 A＝0 且 B≠0 时，分式AB的值为 0； 当 B≠0 时，分式AB＝±1 或±2.
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
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5.解方程：x＋x 1＝23xx＋ ＋13＋1. x＝－2
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人教版八年级数学上册- 第15单元分式单复习 课件（精品课件）
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2.下列变形正确的是( D )
A.－ac＋b＝－a＋c b C.－ac＋b＝a＋c b
B.－ac＋b＝a－＋cb D.－ac＋b＝－a－c b
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对点训练
1.当 x 取何值时，分式x－x3－x2＋2： (1)有意义？ (2)无意义？ (3)值为 0?
解：(1)x≠3 且 x≠－2 (2)x＝3 或 x＝－2 (3)x＝2
八年级数学上册 第十五章 分式本章整合课件 (新版)新
.
原 =������式+������ ������=. ������������++2������������ ·������+������2������
������ ������ + ������
关闭
关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
9.(2017·山东泰安中考)分式������7-2
A.
关闭
Ａ
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
4.(2017·河北中考)若3������--21������=
A.-1
B.-2
+������1-1,则
中的数是( ).
C.-3
D.任意实数
∵3-2������
������-1
=
+������1-1,
∴3-2������
������-1
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
10.(2017·湖南永州中考)某水果店搞促销活动,对某种水果打8折出 售,若用60元钱买这种水果,可以比打折前多买3斤.设该种水果打折 前的单价为x元,根据题意可列方程为 .
60 ������
=
06.80������ -3
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
−
1 ������-1
=3-���2���-���1���-1
2017人教版八年级数学上册课件：第15章 单元复习 (共21张PPT)
10
课堂精讲
3. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接 着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批 所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒 花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花 每盒的进价是多少元？
11
课后作业
基础闯关
2 3a ( a 0) 5 xy 1 0a xy
4.利用分式的基本性质填空： 5.以下分式
6a
的最简公分母为 10xy2 .
6.已知1纳米＝0.000 000 001米，则1纳米用科学记 -9 数法表示为 110 米；
2a ab
不变
12
课后作业
基础闯关
8.下列各式中，分式的个数为（ C ）
A.5个
B. 4个
C.3个
D. 2 个
9.一件工作，甲单独做 小时完成，乙单独做 小时 完成，则甲、乙两人合作完成需要（ D ）小时.
3
本章小结
4
课堂精讲 =2
=1
5
课堂精讲
类比精练
课堂精讲
课堂精讲
类比精练
课堂精讲
【例3】一台电子收报机，它的译电效率相当人工 译电效率的75倍，它译电3000个字比人工少用2小 时28分.求这台收报机与人工每分钟各译电多少字？
9
课堂精讲 【反思小结】考查了分式方程的应用，列方程解 应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根 据相等关系确定所设的未知数，列方程.注意，分 式方程需要验根，这是易错的地方.
16
课后作业
能力提升
13.[导学号：45844197]李老师家距学校1900米，某 天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机， 此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家 取手机，随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电 瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶 车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、 取手机、启动电瓶车等共用4分钟. （1）求李老师步行的平均速度； （2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由.
人教版八年级数学上册 第十五章分式小结与复习(共26张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
人教版数学八年级上册 第十五章 分式复习 课件 (共30张PPT)
2+2a-1=0. a+ 2
］×
=
×
= =
×
=
又∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，
∴原式=1.
随堂检测
5. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600
5 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 4倍，购
进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解: 1
练一练
归纳拓展:分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；
分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
练一练:1.如果分式 2.若代数式
a 2 a2
的值为零，则 a 的值为 2
. C )
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 (
A．x＜3
3.若分式 是:
B．x＞3
练一练
2x 2 x 2 x 2 (1) x x 2 x 2x
2 2
解 : 去分母,得 : (x-2)(2x 2)-x(x 2) x 2
2
解得 : x
1 2
1
经检验，x 2
是原原分式方程的解;
练一练 (2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提
前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
(1 20%) 1 1 x x 5 ，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
主元法
专题五 本章数学思想和解题方法
］×
=
×
= =
×
=
又∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，
∴原式=1.
随堂检测
5. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600
5 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 4倍，购
进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解: 1
练一练
归纳拓展:分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；
分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
练一练:1.如果分式 2.若代数式
a 2 a2
的值为零，则 a 的值为 2
. C )
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 (
A．x＜3
3.若分式 是:
B．x＞3
练一练
2x 2 x 2 x 2 (1) x x 2 x 2x
2 2
解 : 去分母,得 : (x-2)(2x 2)-x(x 2) x 2
2
解得 : x
1 2
1
经检验，x 2
是原原分式方程的解;
练一练 (2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提
前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
(1 20%) 1 1 x x 5 ，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
主元法
专题五 本章数学思想和解题方法
人教版初中八年级数学上册第十五章分式复习ppt课件
仅做学习交流，谢谢！
作业
期末复习报纸 第十五章《分式》
P21-P23
解分式方程
(13)x 1 1 (2 )3xx2 1 2x
x4 4x
x21
x1
解：原分式方程可 变 : 3x 1 1 x4 x4
方程两边 x乘 4,得
解： 方程两边 x2 乘 1,得
( 3 x x 2 ) (x 2 1 ) 2 x (x 1 )
解：得 x1
3 解 x ：得 1 x x 3 4
A、扩大 10 倍
B、缩小 10 倍 C、扩大 2 倍
D、不变
5.下列变形正确的是(
)C
a
a2
A
b = b2
B
C 2-x = X-2 D
X-1
1-x
a-b a2-b a = a2
4
2
=
2a+b
a+b
分式的计算
9 x2 6 x1 x 6 24 x 3 xx24 4x x2 4
解：
96xx2 x3x24x4
把数学问题的解转化为实际问题的解
练习：
1.现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了
新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用
了3天完成任务,求原来每天装配机器的台数x,
所列方程是
6 24 3 x 2 .x
2.某钢厂原计划生产300吨钢，由于应用新技术，
每天增加生产10吨，因此提前1天完成任务，若
设原计划x天完成，则可列方程为（ ）
D
A． 300 300 1 B． 300 300 1
x 10 x
x x10
C． 300 30010 x1 x
D．
300 x
作业
期末复习报纸 第十五章《分式》
P21-P23
解分式方程
(13)x 1 1 (2 )3xx2 1 2x
x4 4x
x21
x1
解：原分式方程可 变 : 3x 1 1 x4 x4
方程两边 x乘 4,得
解： 方程两边 x2 乘 1,得
( 3 x x 2 ) (x 2 1 ) 2 x (x 1 )
解：得 x1
3 解 x ：得 1 x x 3 4
A、扩大 10 倍
B、缩小 10 倍 C、扩大 2 倍
D、不变
5.下列变形正确的是(
)C
a
a2
A
b = b2
B
C 2-x = X-2 D
X-1
1-x
a-b a2-b a = a2
4
2
=
2a+b
a+b
分式的计算
9 x2 6 x1 x 6 24 x 3 xx24 4x x2 4
解：
96xx2 x3x24x4
把数学问题的解转化为实际问题的解
练习：
1.现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了
新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用
了3天完成任务,求原来每天装配机器的台数x,
所列方程是
6 24 3 x 2 .x
2.某钢厂原计划生产300吨钢，由于应用新技术，
每天增加生产10吨，因此提前1天完成任务，若
设原计划x天完成，则可列方程为（ ）
D
A． 300 300 1 B． 300 300 1
x 10 x
x x10
C． 300 30010 x1 x
D．
300 x
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17．计算： x－2 x2 4 (1)( － )÷ x ； x＋2 x＋2
解：原式＝x
x＋y x2－y2 (2)1－ ÷ ； x－3y x2－6xy＋9y2
2y 解：原式＝ x－y
x2－2x＋1 x－1 1 (3)( ＋ 2 )÷ . x＋1 x －1 x＋1
x 解： x－1
18．先化简，再求值： 1 x (1)(1＋ )÷ 2 ，其中 x＝－4； x－1 x －1
解：化简得x＋1，当x＝－4时，值为－3
m2－2m＋1 m－1 (2) ÷(m－1－ )，其中 m＝3； m2－1 m＋1
1 1 解：化简得 ，当 m＝3 时，值为 m 3
(3)(a－1＋ 2 )÷(a2＋1)，其中 a＝2. a＋1
1 1 解：化简得 ，当 a＝2 时，值为3 a＋1
a2－b2 2ab＋b2 19．先化简： 2 ÷(a＋ a )．当 b＝－1 时，再从－2<a<2 的范 a －ab 围内选取一个合适的整数 a 代入求值．
A＝4， A. B＝－9 A＝1， C. B＝7 A＝7， B. B＝1 A＝－35， D. B＝13
B
)
y x y x 6．若 m＝x－y，n＝x＋y，则 m2－n2 等于( A．4 B．－4 2y2 C．0 D. x 7．下列各式中计算正确的是( 2a －2 4a2 A．( ) ＝ 2 a－b a －2ab＋b2 a2－b2 －2 1 C．( ) ＝ a＋b a－b
b＋1 b 正号 ． 10．如果 a>b>0，则 － 的值的符号是_________ a－b a 1 a＋b－ab 1 1 11．已知 ＋ ＝2，则 的值为_________ ． 7 a b 2a＋2b＋3ab
12．某校教学楼建筑工地上有 s 吨渣土，用大渣土车每次能运走 a 吨，用小 3 渣土车每次能运走的渣土是大渣土车的 5 ， 用大小渣土车同时运送 ， 共需运
三、解答题 16．计算： 16x2－9y2 4x－3y (1) 2 ÷ ； x －4 x－2 4x＋3y 解： x＋2 x2＋xy xy (2) 2 ÷(x＋y)÷ 2 ； x －xy x －xy 1 解：y x2－1 x＋2 (3) 2 ÷(x＋1)· . x ＋4x＋4 1－x 1 解：－ x＋2
B
)
B
) 2ab2 －2 9c2 B．(－ 3c ) ＝4a2b4 b －1 ab 1 D．( ) ÷ －2＝ 2 a b a
二、填空题
1 x x2－y2 8．若 2 2÷A＝x，则 A＝____________ ． x －y 16 2 2 a ＋ ab a － ab 81 9．已知|a－4|＋(b－9)2＝0，则代数式 b2 · 2 的值为_________ ． a －b2
5s 8a _________ 次．
1 x y 2 13．已知 x2－4x＋4 与|y－1|互为相反数，则( － )÷(x＋y)的值为_______ ．
y x
1 1 1 y＝ 14．已知 y＝1－z ，z＝1－x，则用 x 的代数式表示 y 为__________ 1－x ．
15．若 2x＝3，4－y＝5，则 2x－2y 的值为__________ ． 15
仿照上例解题思路，解答下题： 已知：3x＋3－x＝5，求9x＋9－x的值． 解：∵3x· 3－x＝30＝1，∴9x＋9－x＝(3x)2＋(3－x)2＝(3x＋3－x)2－ 2· 3x· 3－x＝52－2Байду номын сангаас23
第十五章
分式
滚动练习5(15.2)
一、选择题 x＋3 x＋2 1．若式子 ÷ 有意义，则( x－3 x－4 A．x≠3，x≠4 C．x≠±3，x≠4 2．下列计算正确的是( 1 A．a÷b· ＝a b 1 1 C.a ÷a·a÷a＝1
B
)
B．x≠3，x≠4，x≠－2 D．x≠±3，x≠4，x≠－2
C
)
B．ab÷a·b＝1 1 D．a3÷a ÷a2＝1
a3 2 a 3．如果(b2) ÷(b3)2＝3，那么 a8b4 等于( A．6 B．9 C．12 D．81
B )
4．神龙汽车公司某车间 a 人 b 天可生产 c 个零件，那么 a2 个人 c2 天可生 产零件数为(
C
)
a2b2 a2c3 A. c B. b ac3 C. b D．a2c2 4x－9 A B 5．若分式 ＝ － ，则 A，B 值为( （3x＋2）（x－1） 3x＋2 x－1
1 解：化简得 ，在－2<a<2 中，a 可取的整数为－1，0，1，而当 a＋b b＝－1 时，a 取－1，0，1，分式均无意义，所以 a 在规定的范围内取整 数，原式均无意义，或所求值不存在
20．阅读理解：
例：已知a＋b＝3，ab＝2，求a2＋b2的值． 解∵a＋b＝3，ab＝2，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝9－2×2＝5.