(安徽专版)2018年秋九年级数学下册复习自测1 数与式习题 (新版)沪科版

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(安徽专版)2018年秋九年级数学下册小专题习题(打包7套)(新版)沪科版

小专题（一）网格作图（网格作图题属于每年中考必考内容，主要考查图形在坐标系中的平移、对称、旋转、位似．）1．（2018·六安模拟）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（4，－1）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，△A3B3C即为所求．2．（2018·安徽模拟）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC和△DEF.（1）请画出△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的△A′B′C′；（2）请画出将△DEF绕原点O顺时针旋转180°得到的△D′E′F′，并写出点F′的坐标；（3）判断△A′B′C′和△D′E′F′的位置关系．解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）△D′E′F′如图所示，点F′的坐标为（4，2）．（3）△A′B′C′和△D′E′F′关于x轴对称．3．（2018·合肥、安庆名校大联考）在14×14的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．（1）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，作出与△A1B1C1位似且位似比为1∶2的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，2）或（－2，－2）．4．（2018·亳州蒙城县一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－4，1），B（－3，3），C（－1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是6．解：△A1B1C1如图所示，A1（－4，－1），B1（－3，－3），C1（－1，－2）．小专题（二）与圆的基本性质有关的解答题（中考中常出现与圆的基本性质相关的解答题，难度中等，有时会与动点结合．） 1．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°.（1）求证：BD ＝CD ；（2）若⊙O 的半径为3，求BC ︵的长．解：（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠DCB ＋∠BAD＝180°. ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°. ∵∠DBC ＝75°， ∴∠DCB ＝∠DBC. ∴BD ＝CD.（2）∵∠DCB＝∠DBC＝75°， ∴∠BDC ＝30°.由圆周角定理，得BC ︵的度数为60°，故BC ︵的长为60π×3180＝π.2．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆上两点，且OD∥AC，OD 与BC 交于点E.（1）求证：E 为BC 的中点；（2）若BC ＝8，DE ＝3，求AB 的长度．解：（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴∠C ＝90°.∵OD ∥AC ，∴∠OEB ＝∠C＝90°. ∴OD ⊥BC. ∴BE ＝CE.∴E 为BC 的中点．（2）设圆的半径为x ，则OB ＝OD ＝x ，OE ＝x －3，在Rt △BOE 中，OB 2＝BE 2＋OE 2， ∵BE ＝12BC ＝4，∴x 2＝42＋（x －3）2，解得x ＝256.∴AB ＝2x ＝253.3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点N ，点M 在⊙O 上，C 为BM ︵的中点．（1）求证：CB∥MD；（2）若BC ＝4，AB ＝6，求BN 的长．解：（1）证明：∵CD⊥AB， ∴BC ︵＝BD ︵. ∵C 为BM ︵的中点， ∴BC ︵＝CM ︵. ∴BD ︵＝CM ︵.∴∠CBM ＝∠M. ∴CB ∥MD.（2）连接AC ，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°. ∵CD ⊥AB ，∴∠BNC ＝90°，BD ︵＝BC ︵.∴∠BCD ＝∠BAC. ∴△BCN ∽△BAC. ∴BN BC ＝BC AB ，即BN 4＝46. ∴BN ＝83.4．（2017·安徽）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠B ＝∠D，AD 不平行于BC ，过点C 作CE∥AD 交△ABC 的外接圆⊙O 于点E ，连接AE.（1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）连接CO ，求证：CO 平分∠BCE.证明：（1）由圆周角定理得 ∠B ＝∠E，又∵∠B＝∠D， ∴∠E ＝∠D. ∵CE ∥AD ，∴∠D ＋∠ECD＝180°. ∴∠E ＋∠ECD＝180°. ∴AE ∥CD.∴四边形AECD 为平行四边形．（2）过点O 作OM⊥BC 于点M ，ON ⊥CE 于点N ， ∵四边形AECD 为平行四边形， ∴AD ＝CE.又∵AD＝BC ， ∴CE ＝CB.∴OM ＝ON.又∵OM⊥BC，ON ⊥CE ， ∴CO 平分∠BCE. 5．（2018·宜昌）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E.延长AE 至点F ，使EF ＝AE ，连接FB ，FC.（1）求证：四边形ABFC 是菱形；（2）若AD ＝7，BE ＝2，求半圆和菱形ABFC 的面积．解：（1）证明：∵AB 为半圆的直径，∴∠AEB ＝90°，∵AB ＝AC. ∴CE ＝BE. 又∵EF＝AE ，∴四边形ABFC 是平行四边形．又∵AB＝AC ，∴四边形ABFC 是菱形．（2）∵AD＝7，BE ＝CE ＝2，∴设CD ＝x ，则AB ＝AC ＝7＋x ，BC ＝4. 连接BD ，∵AB 为半圆的直径， ∴∠ADB ＝90°.∴AB 2－AD 2＝CB 2－CD 2，即（7＋x ）2－72＝42－x 2. 解得x 1＝1，x 2＝－8（舍去）． ∴BD ＝15.∴S 半圆＝12×π×42＝8π，S 菱形＝8×15＝815.6．（2015·安徽中考变式）已知⊙O 的直径AB ＝12，点C 是圆上一点，且∠ABC＝30°，点P 是弦BC 上一动点，过点P 作PD⊥OP 交⊙O 于点D.（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD 的长；（2）如图2，当BP 平分∠OPD 时，求PC 的长．解：（1）连接OD.∵直径AB ＝12，∴OB ＝OD ＝6. ∵PD ⊥OP ，∴∠DPO ＝90°.∵PD ∥AB ，∴∠DPO ＋∠POB＝180°. ∴∠POB ＝90°.又∵∠ABC＝30°，OB ＝6， ∴OP ＝OB·tan 30°＝2 3.∵在Rt △POD 中，PO 2＋PD 2＝OD 2， ∴（23）2＋PD 2＝62. ∴PD ＝2 6.（2）过点O 作OH⊥BC，垂足为H. ∵OH ⊥BC ，∴∠OHB ＝∠OHP＝90°.∵∠ABC ＝30°，OB ＝6，∴OH ＝12OB ＝3，BH ＝OB·cos 30°＝3 3.∵在⊙O 中，OH ⊥BC ， ∴CH ＝BH ＝3 3. ∵BP 平分∠OPD， ∴∠BPO ＝12∠DPO＝45°.∴PH ＝OH ＝3.∴PC ＝CH －PH ＝33－3.小专题（三）与圆的切线有关的性质与判定证明圆的切线常用的两种方法：（1）已知直线与圆的交点，则该点即为切点，可连接切点与圆心，证明与已知直线垂直，简记为：连半径，证垂直．（2）未知直线与圆的交点，即切点未知，则可以过圆心作与已知直线垂直的线段，证明垂线段等于圆的半径，简记为：作垂直，证半径．1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，点C 在线段AB 的延长线上，点D 在⊙O 上，连接CD ，且CD ＝OA ，OC ＝2 2.求证：CD 是⊙O 的切线．证明：连接OD.由题意，CD ＝OD ＝OA ＝12AB ＝2，OC ＝22，∴OD 2＋CD 2＝22＋22＝（22）2＝OC 2. ∴△OCD 为直角三角形，∠ODC ＝90°. ∴OD ⊥CD.又∵OD 是⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线．2．如图，大圆⊙O 的半径为8 cm ，弦AB ＝8 3 cm ，以点O 为圆心，4 cm 为半径作小圆．求证：直线AB 与小圆相切．证明：过点O 作OC⊥AB 于点C. 在△AOB 中，AO ＝BO ， ∴AC ＝12AB ＝12×83＝43（cm ）．∴OC ＝OA 2－AC 2＝82－（43）2＝4（cm ）．又∵小圆的半径为4 cm ， ∴OC 的长等于小圆的半径． ∴直线AB 与小圆相切．3．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，∠PBA ＝∠C.（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若OP∥BC，且OP ＝8，∠C ＝60°，求⊙O 的半径．解：（1）证明：连接OB. ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°，即∠OBC＋∠OBA＝90°. ∵OC ＝OB ， ∴∠C ＝∠OBC.∵∠PBA ＝∠C，∴∠PBA ＋∠OBA＝90°，即∠OBP＝90°. ∴OB ⊥PB.∵OB 为⊙O 的半径， ∴PB 是⊙O 的切线．（2）∵∠C＝60°，OC ＝OB ，∴△OBC 为等边三角形，即∠OBC＝60°. ∵OP ∥BC ，∴∠POB ＝∠OBC＝60°.∵∠OBP ＝90°，∴∠P ＝30°.∴OB ＝12OP ＝4.4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC，过点D 作DE⊥BD 交AB 于点E ，经过B ，D ，E 三点作⊙O.（1）求证：AC 与⊙O 相切于D 点；（2）若AD ＝15，AE ＝9，求⊙O 的半径．解：（1）证明：连接OD. ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD. 又∵BD 平分∠ABC， ∴∠OBD ＝∠DBC. ∴∠ODB ＝∠DBC. ∴OD ∥BC.而∠C＝90°，∴OD ⊥AD. ∵OD 是⊙O 的半径， ∴AC 与⊙O 相切于D 点．（2）设⊙O 半径为r. ∵OD ⊥AD ，∴在Rt △OAD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2. 又∵AD＝15，AE ＝9，∴（r ＋9）2＝152＋r 2.解得r ＝8，即⊙O 的半径为8.5．（2018·安顺）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D.（1）求证：AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）若cos ∠ABC ＝23，AB ＝12，求半圆O 所在圆的半径．解：（1）证明：过点O 作OE⊥AB 于点E ，连接OD ，OA. ∵AB ＝AC ，O 是BC 的中点， ∴∠CAO ＝∠BAO.∵AC 与半圆O 相切于点D ， ∴OD ⊥AC. ∵OE ⊥AB ， ∴OD ＝OE.∴OE 为半圆O 的半径．∴AB 是半圆O 所在的圆的切线．（2）∵AB＝AC ，O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC. ∵cos ∠ABC ＝23，AB ＝12，∴OB ＝AB·cos ∠ABC ＝12×23＝8.由勾股定理，得AO ＝AB 2－OB 2＝4 5.∵S △AOB ＝12AB·OE＝12OB·AO，∴OE ＝OB·OA AB ＝853.∴半圆O 所在圆的半径是853.6．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝6，tan ∠CDA ＝23，求CD 的长．解：（1）证明：连接OD. ∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠BDO. ∵∠CDA ＝∠CBD， ∴∠CDA ＝∠ODB.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即∠ADO＋∠ODB＝90°.∴∠ADO ＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°. ∴OD ⊥CD.∵OD 为⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵∠CDA＝∠ABD，∴tan ∠CDA ＝tan ∠ABD ＝23.在Rt △ABD 中， tan ∠ABD ＝AD BD ＝23， ∵∠C ＝∠C，∠CDA ＝∠CBD. ∴△CAD ∽△CDB.∴CD CB ＝AD DB ＝23.∴CD＝23×6＝4. 7．（2017·铜仁）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，点E 是BC 的中点，连接BD ，DE.（1）若AD AB ＝13，求sin C ；（2）求证：DE 是⊙O 的切线．解：（1）∵AB 为直径， ∴∠ADB ＝∠BDC＝90°. ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠ABC ＝90°， ∴∠C ＋∠BAC＝90°. ∴∠C ＝∠ABD. ∵AD AB ＝13， ∴sin ∠ABD ＝13.∴sin C ＝13.（2）证明：连接OD.∵E 为BC 的中点，∠BDC ＝90°， ∴DE ＝BE ＝CE. ∴∠EDB ＝∠EBD. ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD.∴∠EDO ＝∠EDB＋∠ODB＝∠EBD＋∠OBD＝∠ABC＝90°. ∴OD ⊥DE.∵OD 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．小专题（四）与圆的基本性质有关的选填题1．（2018·贵港）如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上．若∠A＝66°，则∠OCB 的度数是（A ）A ．24°B ．28°C ．33°D ．48°第1题图第2题图2．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则BH 的长为（D ）A ．2B ．3C ．4D ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上．若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为（B ）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°第3题图第4题图4．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为E ，连接BD ，∠GBC ＝50°，则∠DBC 的度数为（C ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．90° 5．（2018·淮南模拟）如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧AB ︵上一点（不与A ，B 重合），则cos C 的值为（D ）A .43B .34C .35D .45第5题图第6题图6．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆．若∠ABC＝70°，∠ACB ＝40°，则∠BOC ＝125°．7．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB ＝12，OM ∶MD ＝5∶8，则⊙O 的周长为13π．第7题图第8题图8．（安徽中考改编）如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，P 是⊙O 上一点，D 是BP 延长线上一点，且∠DAP＝∠ABP.若AD ＝4，PD ＝2，则线段PA9．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为π．第9题图第10题图10．（本课时T 9变式）如图，在▱ABCD 中，AD ＝4，∠C ＝30°，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与AD相交于点F ，⊙O 与CD 的延长线相切于点E ，则劣弧FE ︵的长为π3．小专题（五）圆中常用的思想方法类型1 方程思想1．如图是一个隧道的截面．若路面AB 宽为6米，净高CD 为9米，那么这个隧道所在圆的半径OA 是5米．第1题图第2题图2．如图，⊙O 的半径OD 垂直弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC.若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为类型2 转化思想3．已知△ABC 的三个顶点都在格点上，则tan ∠ACB 的值为13．提示：如图，∠ACB 的正切值转化为求∠HOB 的正切值．4．（2018·河南）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B 的运动路径为BB′︵，则图中阴影部分的面积为54π－32．提示：连接DB 和DB′，进行面积转化．类型3 分类讨论思想5．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，则圆上到弦AB 所在的直线距离为2的点有（C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个第5题图第6题图6．如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC ＝40°，射线CD 绕点C 旋转，与量角器外沿交于点D.若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是80°或140°．7．已知⊙O 的直径是10 cm ，弦AB∥CD，AB ＝6 cm ，CD ＝8 cm ，则AB 与CD 之间的距离为7__cm 或1__cm ． 8．（2018·宁波）如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连接PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P.当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为3提示：圆分别与CD ，AD 相切．类型4 整体思想9．如图，点A ，B ，C ，D ，E 在⊙O 上，且AE ︵的度数为50°，则∠B＋∠D 的度数为155°．小专题（六）圆中常见的最值问题类型1 利用对称求最值1．如图，A 点是⊙O 上直径MN 所分的半圆的一个三等分点，B 点是AN ︵的中点，P 点是MN 上一动点，⊙O 的半径为3，则AP ＋BP 的最小值类型2 利用垂线段最短求最值2．如图，已知一次函数y ＝－x ＋22的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM提示：当OP⊥AB 时，PM 取得最小值．类型3 利用两点之间线段最短求最值3．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA ，PB 与x 轴分别交于A ，B 两点．若点A ，B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为6．提示：连接PO ，由题意可知PO ＝12AB ，所以AB 最小转化为PO 最小，点O ，P ，M 三点共线时PO 取得最小值．类型4 利用直径是圆中最长的弦求最值4．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，已知⊙O 的半径为4，劣弧AB ︵的度数为120°，Q是⊙O 上一动点，则PQ 长的最大值是（B ）A ．12 3B ．12C ．8 3D ．4 3第4题图第5题图5．（2018·安徽四模）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB＝30°，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点．若⊙O 的半径为6，则GE ＋FH 的最大值为（B ）A ．6B ．9C ．10D ．12提示：EF 为△ABC 的中位线，所以EF ＝12AB ，所以当GH 最大时，GH －EF 最大，即GE ＋FH 取得最大值．6．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是第6题图第7题图7．（2018·内江）如图，以AB 为直径的⊙O 的圆心O 到直线l 的距离OE ＝3，⊙O 的半径r ＝2，直线AB 不垂直于直线l ，过点A ，B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D ，C ，则四边形ABCD 的面积的最大值为12．拓展类型隐圆问题8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE 的最小值为（B ）A .32B ．210－2C ．213－2D．4提示：点E在以Rt△ABE斜边为直径的圆上．小专题(七) 概率的实际应用类型1 概率的实际应用1．(2018·马鞍山二模)质地均匀的正四面体骰子，四面分别标有数字1，2，3，4.将骰子掷两次，第一次朝下一面的数字记为b ，第二次朝下一面的数字记为c.(1)计算b ＞c 的概率；(2)计算方程x 2＋bx ＋c ＝0有实数根的概率．解：(1)列表如下：由列表知共有16种等可能结果，其中b ＞c 的有6种， ∴b ＞c 的概率为616＝38.(2)根据表格知b 2－4c≥0的情况有7种， ∴P(方程x 2＋bx ＋c ＝0有实数根)＝716.2．(2018·合肥模拟)妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．(1)小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？(2)小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？解：(1)取到果仁馅心的概率为48＝12.(2)设豆沙馅心为D ，果仁馅心G ，芝麻馅心为Z.画树状图如下：共有56种等可能的结果，其中两次都取到果仁馅心的结果有12种，所以两次都取到果仁馅心的概率为1256＝314.类型2 统计与概率的综合应用3．(2018·安徽模拟)张老师为了解九年级学生完成数学作业的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)C 类中女生有3名，D 类中男生有1名，将条形统计图补充完整；(2)若该校九年级共有女生180名，则九年级女生完成数学作业达到很好和较好的共约多少人？(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好性别相同的概率．解：(1)条形统计图补充如图所示．(2)根据题意，得610×180＝108(名)．答：九年级女生完成数学作业达到很好和较好的约108人． (3)根据题意，画树状图如下：由树状图可得共有6种可能的结果，其中两名同学性别相同的结果有3种，所以所选两位同学恰好性别相同的概率是36＝12.4．(2017·安徽)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5(1)根据以上数据完成下表：(2)根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．解：(2)∵甲的方差是110[(9－8)2＋2(10－8)2＋4(8－8)2＋2(7－8)2＋(5－8)2]＝2；乙的方差是110[2(9－8)2＋2(10－8)2＋2(8－8)2＋3(7－8)2＋(5－8)2]＝2.2；丙的方差是110[(9－6)2＋(8－6)2＋2(7－6)2＋2(6－6)2＋2(5－6)2＋(4－6)2＋(3－6)2]＝3.∴S 2甲＜S 2乙＜S 2丙，∴甲运动员的成绩最稳定． (3)根据题意，画树状图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况， ∴甲、乙相邻出场的概率是46＝23.5．(2018·合肥庐阳区一模)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)请把折线统计图补充完整；(2)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(3)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．解：(1)该班全部人数为12÷25%＝48(人)，社区服务的人数为48×50%＝24，补全折线统计图如图所示．(2)网络文明部分对应的圆心角的度数为360°×648＝45°.(3)分别用A ，B ，C ，D 表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，画树状图如下：∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有4种情况， ∴他们参加同一服务活动的概率为14.6．(2018·安徽)“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图的部分信息如下：(1)本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．解：(2)不能．由统计图知，79.589.5和89.599.5两组占参赛选手的60%，而78＜79.5，所以他不能获奖．(3)由题意，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的结果共有8种，故恰好选中1男1女的概率为812＝23.。

九年级数学下册复习自测1 数与式习题 (新版)沪科版

复习自测1 数与式(总分：100分)一、选择题(每小题2分，共30分)1.如果向东走2 m 记为＋2 m ，那么向西走3 m 可记为(C)A.＋3 mB.＋2 mC.－3 mD.－2 m 2.计算：1－(－13)＝(C)A.23B.－23C.43D.－43 3.0，－12，－1，2这四个数中，最小的数是(C)A.0B.－12C.－1D. 2 4.－12的倒数的相反数等于(D)A.－2B.12C.－12D.25.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿立方米，人均占有淡水量居世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为(C)A.275×104B.2.75×104C.2.75×1012D.27.5×10116.给出一组数，－1，0，5，7，π2，0.03·，16，其中无理数有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个7.使x －3有意义的x 的取值范围是(C)A.x ＞3B.x ＜3C.x≥3D.x≠38.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b|的结果为(C)A.a ＋bB.a －bC.b －aD.－a －b 9.分式|x|－3x ＋3的值为零，则x 的值为(A)A.3B.－3C.±3D.任意实数10.将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式x －1的是(D)A.x 2－1 B.x(x －2)＋(2－x) C.x 2－2x ＋1 D.x 2＋2x ＋1 11.若 ×3xy＝3x 2y ，则内应填的单项式是(C)A.xyB.3xyC.xD.3x12.若m ＋n ＝－1，则(m ＋n)2－2m －2n 的值是(A)A.3B.0C.1D.213.设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为(D)A.5B.6C.7D.814.下列运算正确的是(A)A.a 2·a 3＝a 5B.2＋4＝ 6C.(x －2)(x ＋3)＝x 2－6 D.(－15)－1＝515.下列运算中，正确的是(C)A.2a·3a＝6aB.a 5＋a 5＝a 10C.a 8÷a 2＝a 6D.(a ＋b)2＝a 2＋b 2二、填空题(每小题2分，共20分)16.917.比较大小：－3＜－填“＞”“＜”或“＝”).18.计算：3－1＋(－2)0＝43.19.化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是1x －3.20.分解因式：a 2＋4a ＋4＝(a ＋2)2. 21.若4a 2b 2n ＋1与a m b 3是同类项，则m ＋n ＝3.22.若|a －2|＋b ＋3＝0，则代数式(a ＋b)2 018＝1.23.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m 个篮球和n 个足球，已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了(90m ＋60n)元.24.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为1.25.观察下列的“蜂窝图”：则第n 个图案中的“”的个数是3n ＋1.(用含有n 的代数式表示)三、解答题(共50分)26.(10分)(1)计算：(－2)2＋|－3|－2sin60°＋(12)－1；解：原式＝4＋3－3＋2 ＝6.(2)分解因式：(y ＋2x)2－(x ＋2y)2.解：原式＝[(y ＋2x)＋(x ＋2y)][(y ＋2x)－(x ＋2y)] ＝3(x ＋y)(x －y).27.(7分)先化简，再求值：(a ＋1)(a －1)－a(a －2)，其中a ＝13.解：原式＝a 2－1－a 2＋2a ＝2a －1. 当a ＝13时，原式＝－13.28.(7分)先化简，再求值：x x 2－2x ＋1÷(x ＋1x 2－1＋1)，其中x ＝3.解：原式＝x （x －1）2·（x ＋1）（x －1）x （x ＋1）＝1x －1. 当x ＝3时，原式＝12.29.(8分)先化简，再求值：(2a ＋1－1)÷a 2－2a ＋1a ，在－1，1，0，2四个数中选一个合适的数代入求值.解：原式＝1－a a ＋1·a （a －1）2＝a1－a 2.要使分式有意义，故a 的值不能为－1，0，1. 故a 的值只能为2.∴当a ＝2时，原式＝21－4＝－23.30.(8分)先化简，再求值：2a a ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1，其中a ＝2－1.解：原式＝2a a ＋1－2（a －2）（a ＋1）（a －1）·（a －1）2a －2＝2a ＋1.把a ＝2－1代入，得原式＝ 2.31.(10分)先化简，再求值：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2x 2－2x ＋1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，2x ＋5＜1的整数解.解：原式＝x ＋2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝x －1x ＋1.∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，①2x ＋5＜1，② 由①，解得x ＞－4，由②，解得x ＜－2. ∴不等式组的解集为－4＜x ＜－2. ∴其整数解为x ＝－3. 当x ＝－3时，原式＝2.。

沪科版九年级数学下册复习测试题含答案(3)

沪科版九年级数学下册复习测试题含答案（3）考试时间：120分钟满分：150分分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．关于抛物线y ＝－(x ＋3)2＋2，下列说法中错误的是 ( D ) A ．开口向下 B ．对称轴是直线x ＝－3 C ．顶点坐标(－3，2) D ．与y 轴交点坐标(0，2) 2．下列图形中是中心对称图形的是 ( B )3．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( B )A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π 4．(广东中考)在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 ( C ) A.12 B.13 C.14 D.165．(金华中考)如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC＝α，∠ADC ＝β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为 ( B ) A.tan αtan β B.sin βsin α C.sin αsin β D.cos βcos α6．(扬州中考)已知点A (x 1，3)，B (x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则下列关系式中一定正确的是 ( A ) A ．x 1<x 2<0 B ．x 1<0<x 2 C ．x 2<x 1<0 D ．x 2<0<x 1 7．(永州中考)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝bx (b ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx (a ≠0)的图象大致是 ( D )A B C D 8．(徐州中考)如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为 ( C ) A.34 B.13 C.12 D.149．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，点C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是 ( C ) A ．12π＋183 B ．12π＋363 C ．6π＋183 D ．6π＋36310．★如图，抛物线y ＝(x －1)2－4与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，经过点C 作x 轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点D ，M 为抛物线的顶点，P (m ，n )是抛物线上点A ，C 之间的一点(不与点A ，C 重合)，有结论：①OC ＝4；②点D 的坐标为(2，－3)；③n ＋3＞0；④存在点P ，使PM ⊥DM .其中正确的是( B )A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．(黔南州中考)若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是__150__．12．(绵阳中考)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ，水面下降2 m ，水面宽度增加__42－4__m.13．(安徽中考)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x 的图象有一个交点A (2，m )，AB ⊥x轴于点B ，平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是__y ＝32x －3__．14．如图，小明想用长为12米的栅栏(虚线部分)，借助围墙围成一个矩形花园ABCD ，则矩形ABCD 的最大面积是__18__平方米．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题4分，共40分) 题号 12345678910 得分答案D B B C B A D C C B二、填空题(每小题5分，共20分)得分：________11．__150__ 12.__42－4__ 13.__y ＝32x －3__ 14．__18__三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．(湖州中考)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连接BC. (1)求证：AE ＝ED ；证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵OC ∥BD ，∴∠AEO ＝∠ADB ＝90°，即OC ⊥AD ，∴AE ＝ED.(2)若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC ︵的长．解：∵OC ⊥AD ，∴AC ︵＝CD ︵， ∴∠ABC ＝∠CBD ＝36°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝2×36°＝72°， ∴AC ︵＝72π×5180＝2π.16．(徐州中考)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2； (3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；(4)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．解：(1)(2)如图所示．(3)成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段B 1B 2，作它的垂直平分线，或连接A 1C 1，A 2C 2的中点的连线为对称轴． (4)成中心对称，对称中心为线段B 1B 2的中点P ，坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(黔南州中考)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，八年级数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出m＝______，n＝______；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2 000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？(4)已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．解：(1)10035.(2)如图．(3)估算全校2 000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2 000×40%＝800人．(4)列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1012＝56.18．图①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图．已知车杆AB长92 cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6 cm，求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)．解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin ∠ABD＝AD AB，∴AD＝92×0.94≈86.48.∵DE＝6，∴AE＝AD＋DE≈92.5，∴把手A离地面的高度约为92.5 cm.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．(白银中考)如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数且k ≠0)的图象交于A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C .(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝32S △BOC ，求点P 的坐标．解：(1)把点A(－1，a)代入y ＝x ＋4，得a ＝3， ∴A(－1，3)，把A(－1，3)代入反比例函数y ＝kx ，∴k ＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x.(2) 联立两个函数表达式得⎩⎨⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1， ∴点B 的坐标为B(－3，1)，当y ＝x ＋4＝0时，得x ＝－4， ∴点C(－4，0)，设点P 的坐标为(x ，0)， ∵S △ACP ＝32S △BOC ，∴12×3×|x －(－4)|＝32×12×4×1，解得x 1＝－6，x 2＝－2， (3) ∴点P(－6，0)或(－2，0)．20．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)求证：△AFD∽△CFE.证明：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD∶AC＝AC∶AB，∴AC2＝AB·AD.(2)∵E为AB的中点，∴CE＝BE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE.六、(本题满分12分)21．如图，AB是⊙O的弦，点D为半径OA的中点，过点D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接AF，BF，求∠ABF的度数；(3)如果CD＝15，BE＝10，sin A＝513，求⊙O的半径．(1)证明：连接OB ，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC ＝90°，即可证明BC 是⊙O 的切线．(2)解：连接OF ，AF ，BF ，首先证明△OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理(即同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半)即可求出∠ABF 的度数为30°.(3)解：过点C 作CG ⊥BE 于点G ，由CE ＝CB ，可求出EG ＝12BE＝5，又Rt △ADE ∽Rt △CGE 和三角函数求出DE ＝2，由Rt △ADE ∽Rt △CGE 求出AD 的长为245，进而求出⊙O 的半径为485. 七、(本题满分12分)22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如表：已知y 是x 的一次函数．(1)求日销售量y (件)与每件产品的销售价x (元)之间的函数表达式； (2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？(3)销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y ＝kx ＋b ，根据题意可得，⎩⎪⎨⎪⎧20＝20k ＋b ，25＝15k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40，∴日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式为y ＝－x ＋40.(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润w＝(35－10)(－35＋40)＝125(元)．答：此时每日的销售利润是125元．(3)设总利润为w，根据题意可得，w＝(x－10)(－x＋40)＝－x2＋50x－400＝－(x－25)2＋225，∵a＝－1＜0，∴销售价定为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．八、(本题满分14分)23．在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A，C分别在y 轴，x轴正半轴上，点P在AB上，PA＝1，AO＝2.经过原点的抛物线y＝mx2－x＋n的对称轴是直线x＝2.(1)求出该抛物线的表达式；(2)如图甲，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C.现在利用图乙进行如下探究：①将三角板从图甲中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA，OC于点E，F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，PEPF的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出PEPF的值；②设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)y ＝14x 2－x. (2)易知△PAO ∽△CBP ，BC ＝AO ＝2，PA ＝1，∴PB ＝4，故AB ＝OC ＝5，①PE PF 的值不发生变化，PE PF ＝12，根据旋转的性质知，∠EPO ＝∠FPC ，∵∠POE ＋∠POC ＝90°，∠POC ＋∠PCO ＝90°，∴∠POE ＝∠PCO ，故△PEO ∽△PFC ，∴PE PF ＝PO PC ＝PA BC ＝12. ②存在．设点F 的横坐标为m ，由(1)得D(4，0)，M(2，－1)，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，则DM 2＝12＋22＝5.DF 2＝(4－m)2，MF 2＝12＋(m －2)2，下面分三种情况讨论：Ⅰ.当以MD 为底边时．DF ＝MF.则(4－m)2＝12＋(m －2)2，解得m ＝114； Ⅱ.当以DF 为底边时，MF ＝MD ，则12＋(m －2)2＝5，解得m 1＝0，m 2＝4；Ⅲ.当以MF 为底边时，DF ＝DM ，则(4－m)2＝5，解得m 3＝4＋5，m 4＝4－5；由①当点E 与点A 重合时，m ＝1，1≤m ≤5，所以m＝114或m＝4或m＝4－5，又因为当m＝4时，点F与点D重合，不符合题意．综上所述，存在点F1(114，0)和F2(4－5，0)，使△DMF为等腰三角形.。

(安徽专版)2018年秋九年级数学下册单元自测4 圆习题 (新版)沪科版

单元自测圆（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（C ）2．用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB ⊥EF ，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（C ）A ．假设CD∥EFB ．假设A B∥EFC ．假设CD 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行3．下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④菱形的四个顶点在同一个圆上，其中正确的有（A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，⊙O 的直径AB ＝8，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝30°，则AC 的长是（D ）A ．2B ．2 2C ．2 3D ．4第4题图第5题图5．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于点B ，则AC 等于（C ）A . 2B . 3C ．2 2D ．2 36．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，此时点A′恰好在AB 边上，则点B′与点B 之间的距离为（D ）A ．12B ．6C ．6 2D ．6 3第6题图第7题图7．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A ，C ，则劣弧AC ︵的长度为（B ）A .35πB .45π C .34πD .23π8．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 是劣弧AB ︵上的一个点．若∠P＝40°，则∠ACB 的度数是（B ）A ．80°B ．110°C ．120°D ．140°第8题图第9题图9．如图，A ，B 是⊙O 上两点，若四边形ACBO 是菱形，⊙O 的半径为12，则点A 与点B 之间的距离为（C ）A .34B . 3C .32D .3410．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，点B 为劣弧AN ︵的中点．点P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为（A ）A . 2B ．1C ．2D ．2 2二、填空题（每小题4分，共16分）11．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m ，其中水面的宽AB 为0.8 m ，则排水管内水的深度为0.2m .第11题图第12题图12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB＝46°．13．如图，半圆O 的直径AB ＝7，两弦AC ，BD 相交于点E ，弦CD ＝72，且BD ＝5，则DE第13题图第14题图14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到Rt △A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E.若AD ＝BE ，且△A′DE 为直角三角形，则AD 的长为3或257．三、解答题（共44分）15．（6分）如图，四边形ABCD 是矩形，以AD 为直径的⊙O 交BC 边于点E ，F ，AB ＝4，AD ＝12.求线段EF 的长．解：过点O 作OM⊥BC 于点M ，连接OE. ∴ME ＝MF ＝12EF.∵AD ＝12，∴OE ＝6.在矩形ABCD 中，OM ⊥BC ， ∴OM ＝AB ＝4.在△OEM 中，∠OME ＝90°， ∴ME ＝OE 2－OM 2＝62－42＝2 5. ∴EF ＝2ME ＝4 5.16．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠BCD＝45°.（1）求∠ABD 的度数；（2）若∠CDB＝30°，BC ＝3，求⊙O 的半径．解：（1）∵∠BCD＝45°， ∴∠BAD ＝∠BCD＝45°. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°. ∴∠ABD ＝45°. （2）连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.∵∠CAB ＝∠CDB＝30°，BC ＝3， ∴AB ＝6.∴⊙O 的半径为3.17．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图，△A 1B 2C 2即为所求．（3）点B 到B 1的路径长是：22＋22＝22，点B 1到B 2的路径长是：90π×2180＝22π.则路径总长是：22＋22π.18．（10分）如图，已知CD 是⊙O 的直径，点A 为CD 延长线上一点，BC ＝AB ，∠A ＝30°.（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求BD ︵的长．解：（1）证明：连接OB ， ∵BC ＝AB ，∠A ＝30°， ∴∠ACB ＝∠A＝30°. 又∵OC＝OB ，∴∠CBO ＝∠ACB＝30°.∴∠AOB ＝∠CBO＋∠ACB＝60°.在△ABO 中，∠CAB ＝30°，∠AOB ＝60°， ∴∠ABO ＝90°，即AB⊥OB. 又∵OB 是⊙O 的半径， ∴AB 为⊙O 的切线．（2）∵OB＝2，∠BOD ＝60°， ∴lBD ︵＝60π×2180＝23π.19．（12分）如图，已知AD 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点E ，交AD 的延长线于点B ，过点A 作AC⊥BC 交⊙O 于点G ，交DE 的延长线于点F.（1）求证：AD ＝AF ；（2）若DE ＝2CF ，求证：四边形OEFG 为菱形．证明：（1）连接OE，∵BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC.∵AC⊥BC，∴OE∥AC.∴∠OED＝∠F.∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE.∴∠ODE＝∠F.∴AD＝AF.（2）连接OG，∵OE∥AF，OD＝OA，∴DE＝EF.∵DE＝2CF，∴EF＝2CF.∵∠ACB＝90°，∴∠F＝60°.∵AD＝AF，∴△ADF是等边三角形．∵∠A＝60°，且OA＝OG，∴∠OGA＝60°.∴∠OGA＝∠F.∴OG∥EF.∵OE∥AF，∴四边形OEFG是平行四边形．∵OE＝OG，∴四边形OEFG是菱形．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

(安徽专版)2018年秋九年级数学下册 25.2 三视图习题 (新版)沪科版

25.2 三视图01基础题知识点1简单几何体的三视图1．(2016·安徽)如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是(C)2．观察下列立体图形，左视图为矩形的是(C)A B C D3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是(A)A B C D4．(2018·泰州)下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(B)5．画出如图所示物体的三视图．解：如图所示．知识点2组合体的三视图6．(2018·安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为(A)7．(2017·安徽)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为(B )A B C D知识点3 由三视图还原几何体8．(2018·六安霍邱县一模)某几何体的三视图如图，则该几何体是(D )A ．三棱柱B ．长方体C ．圆柱D ．圆锥9．(2018·宜宾)一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是(A )A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．球10．(2018·河北)图中三视图对应的几何体是(C )02 中档题11．(2017·贵港)如图是一个空心圆柱体，它的左视图是(B )A B C D12．从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是(A )A B C D13．(2018·合肥高新区模拟)图1是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图1中的一个小正方体改变位置后如图2，则三视图发生改变的是(A )A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．主视图、俯视图和左视图都改变14．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(D )15．(2018·阜阳模拟)如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(C )16．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为(D)A．24 B．30 C．18 D．14.417．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．解：如图所示．03链接中考18．(2018·孝感)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为16π．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

(安徽专版)2018年秋九年级数学下册复习自测7 三角形与四边形习题 (新版)沪科版

复习自测7 三角形与四边形(总分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(D)A.2，3，5B.7，4，2C.3，4，8D.3，3，42.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为(C)A.6B.5C.4D.33.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE.若AD＝3，BE＝1，则DE＝(B)A.1B.2C.3D.44.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB的度数为(B)A.26°B.36°C.42°D.48°5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(C)A.AB∥CD，AD∥BCB.OA＝OC，OB＝ODC.AD＝BC，AB∥CDD.AB＝CD，AD＝BC6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为点E.若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为(B)A.75°B.65°C.55°D.50°7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B′处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为(C)A.6 cmB.4 cmC.2 cmD.1 cm8.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE⊥AC，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论： ①△AEF∽△CAB； ②CF＝2AF ； ③DF＝DC ； ④tan∠CAD＝12.其中正确的结论有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(每小题4分，共24分)9.如图，在▱ABCD 中，过点C 的直线CE⊥AB，垂足为E.若∠EAD＝50°，则∠BCE＝40°.10.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D ，tan∠ACD＝34，AB ＝5，则CD 的长是125.11.如图，菱形ABCD 的周长为20 cm ，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线的长度为5__12.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF⊥AC 于点F ，连接EC ，AF ＝3，△EFC 的周长为12，则EC 的长为5.13.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 是△ABC 内的两点，AE 平分∠BAC，∠D＝∠DBC＝60°.若BD ＝5 cm ，DE ＝3 cm ，则BC 的长是8cm.14.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示放置，点A 1，A 2，A 3，…和C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 2 018的纵坐标是22__017.三、解答题(共44分)15.(10分)如图，点C 在线段AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形.求证： (1)△DAB≌△DCE; (2)DA∥EC.证明：(1)∵△DAC 和△DBE 都是等边三角形， ∴DA＝DC ，DB ＝DE ，∠ADC＝∠BDE＝60°.∴∠ADC＋∠CDB＝∠BDE＋∠CDB，即∠ADB＝∠CDE. 在△DAB 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DA ＝DC ，∠ADB＝∠CDE，DB ＝DE ，∴△DAB≌△DCE(SAS).(2)∵△DAB≌△DCE，∴∠A＝∠DCE＝60°. ∵∠ADC＝60°，∴∠DCE＝∠ADC. ∴DA∥EC.16.(10分)为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续。

(安徽专版)2018年秋九年级数学下册复习自测3 函数(A)习题 (新版)沪科版

复习自测3 函数(A)(总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是(A)A.x≥－2B.x<－2C.x≥0D.x≠－2 2.直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是(D)A.(4，0)B.(0，4)C.(－4，0)D.(0，－4)3.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为(A)A.5B.6C.7D.84.抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是(D)A.(2，－3)B.(－2，3)C.(2，3)D.(－2，－3)5.已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k<0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B)A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1＝y 2D.无法比较6.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是(B)7.一次函数y ＝x ＋1和一次函数y ＝2x －2的图象的交点坐标是(3，4)，据此可知方程⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－1，2x －y ＝2的解为(A) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－38.如图，点A 是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为3，则k 的值是(D)A.3B.－3C.6D.－69.已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，其中正确的是(D)10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2＋bx＋c －m ＝0没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc＜0；③m＞2.其中正确结论的个数是(D)A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题4分，共16分)11.点P(－2，－3)向左移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为(－3，0).12.若反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k(k≠0)的图象经过一、二、四象限.13.已知点P(1，2)关于x 轴的对称点为点P′，且点P′在直线y ＝kx ＋3上，把直线y ＝kx ＋3的图象向上平移2个单位长度，所得的直线解析式为y ＝－5x ＋5.14.如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系.若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x ＋6)2＋4.三、解答题(共54分)15.(12分)如图，正比例函数y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝kx 的图象交于A ，B 两点.点C 在x 轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为12. (1)求k 的值；(2)根据图象，当y 1>y 2时，写出x 的取值范围.解：(1)过点A 作AD⊥OC 于点D. ∵AC＝AO ， ∴CD＝DO. ∴S △ADO ＝12S △ACO ＝6.∴k＝－12.(2)x<－2或0<x<2.16.(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中.小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？ (2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(米/分)，在超市逗留的时间为40－10＝30(分).(2)设返回家时，y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把(40，3 000)，(45，2 000)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝3 000，45k ＋b ＝2 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝11 000. ∴y 与x 的函数解析式为y ＝－200x ＋11 000. 令y ＝0，得－200x ＋11 000＝0，解得x ＝55. ∴小敏8点55分返回到家.17.(14分)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克.据市场预测，该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y ＝60＋2x ，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天.另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用.(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62元/千克，获得的总利润为10__340元；(2)设批发商将这批水果保存x 天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式；(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润.解：(2)由题意，得w ＝(60＋2x)(500－10x)－40x －500×40＝－20x 2＋360x ＋10 000(0≤x≤8，且x 为整数).(3)w ＝－20x 2＋360x ＋10 000＝－20(x －9)2＋11 620.∵0≤x≤8，x 为整数，当x<9时，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝8时，w 取最大值，w 最大＝11 600. 答：批发商所获利润最大为11 600元.18.(16分)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C. (1)求过点A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(2)点P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q.当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －1，y ＝－x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴B(－1，1).∵点B 关于原点的对称点为点C ，∴C(1，－1). ∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A(0，－1).设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ， ∵抛物线过A ，B ，C 三点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－1，a －b ＋c ＝1，a ＋b ＋c ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝x 2－x －1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B 关于原点的对称点为点C ，点P 关于原点的对称点为点Q ，且与BC 垂直平分的直线为y ＝x ，∴P(x，y)需满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2－x －1. 解得⎩⎨⎧x 1＝1＋2，y 1＝1＋2，⎩⎨⎧x 2＝1－2，y 2＝1－ 2.∴P点坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2).。

(安徽专版)2018年秋九年级数学下册复习自测10 图形的变化习题 (新版)沪科版

复习自测10 图形的变化(总分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(B)2.如图所示的工件，其俯视图是(B)3.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(A)4.在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点坐标分别为(－1，－1)，(1，－2)，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为(D)A.(4，1)B.(4，－1)C.(5，1)D.(5，－1)5.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是(B)A.中B.功C.考D.祝6.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上.若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是(C)A.2B.3C.4D.57.如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE 的度数等于(A)A.15°B.30°C.45°D.60°8.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得到△A′B′C，则点B 转过的路径长度为(B)A.π2 B.3π3 C.2π3 D.π二、填空题(每小题4分，共28分)9.写出一个三视图完全相同的几何体：球.10.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5.11.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的表面积为8π.12.如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处.若∠CFE＝60°，且D E ＝1，则BC 的长3.13.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AD长为半径作弧，交AD，AC于E，F两点；②以点B为圆心，以AE长为半径作弧，交BC于点P，再以点P为圆心，以EF长为半径作弧，交前弧于点Q，连接BQ并延长交AD，AC 于点M，N.若AD⊥BC，则∠ANB的度数为90°.14.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′.若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则15.如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是4.三、解答题(共48分)16.(14分)如图，在锐角△ABC中，用尺规作边BC上的高AD，并在边AB上找一点P，使得点P到AD两个端点的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)解：所作AD，点P如图所示.17.(16分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1向右平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2，并写出点B2的坐标.解：(1)所作△A 1B 1C 1如图所示.(2)所作△A 2B 2C 2如图所示，此时B 2(5，3).18.(18分)将一副三角尺(在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E＝45°)如图1摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C. (1)求∠ADE 的度数；(2)如图2，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°＜α＜60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC 于点M ，DF′交BC 于点N ，试判断PMCN 的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由.解：(1)∵∠ACB＝90°，点D 为AB 的中点， ∴CD＝AD ＝BD ＝12AB.∴∠ACD＝∠A＝30°.∴∠ADC＝180°－30°×2＝120°.∴∠ADE＝∠ADC－∠EDF＝120°－90°＝30°.(2)PM CN 的值不随着α的变化而变化，是定值33.理由如下： ∵∠EDF＝90°，∴∠PDM＋∠E′DF＝∠CDN＋∠E′DF＝90°. ∴∠PDM＝∠CDN.∵∠B＝60°，BD ＝CD ， ∴△BCD 是等边三角形. ∴∠BCD＝60°.∵∠CPD＝∠A＋∠ADE＝30°＋30°＝60°， ∴∠CPD＝∠BCD. 在△DPM 和△DCN 中，∠PDM＝∠CDN，∠MPD＝∠NCD， ∴△DPM∽△DCN.由三角形相似的性质可知， PM CN ＝PDCD ＝tan∠ACD ＝tan30° ＝33.。

(安徽专版)2018年秋九年级数学下册复习自测5 三角形习题 (新版)沪科版

复习自测5 三角形（总分:100分）一、选择题（每小题3分,共24分)1.如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于(B）A。

50° B。

70° C.90° D.110°2。

一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（C)A。

12 B。

16 C。

20 D.16或203。

如图，在△ABC中，∠B＝67°,∠C＝33°，AD是△ABC中∠BAC的平分线，则∠CAD的度数为(A)A.40°B.45° C。

50° D。

55°4。

如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E。

若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为（C)A。

3 B.4 C。

5 D。

65。

如图,在△ABC中，∠C＝45°,点D在AB上，点E在BC上。

若AD＝DB＝DE，AE＝1,则AC 的长为（D)A。

错误! B。

2 C.错误! D。

错误! 6。

在△ABC中，a，b，c(a≠b）分别是∠A，∠B，∠C的对边.如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(A)A.csinA＝a B。

bcosB＝cC。

atanA＝b D。

ctanB＝b7.如图，已知AB＝CD，AD与BC交于点O，那么添加下列哪一条件后，不能判断△AOB≌△COD 的是(B）A.∠B＝∠DB.BO＝DOC.BC＝ADD.∠A＝∠C8。

如图，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8 cm，点F是高AD和BE的交点，则BF的长为(C)A.4 cm B。

6 cm C。

8 cm D。

9 cm二、填空题(每小题4分,共24分)9。

将一副三角尺按如图所示的方式叠放(两条直角边重合），则∠α的度数是75°.10。

如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上，且∠AFB＝90°。

(安徽专版)2018年秋九年级数学下册周测(24.4-24.5)习题 (新版)沪科版

周测（24。

4～24。

5）（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．圆的半径为5 cm，圆心到一条直线的距离是7 cm,则直线与圆（C）A．有两个公共点B．有一个公共点C．没有公共点D．公共点个数不定2．如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（D）A．OP＝5 B．OE＝OFC．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF第2题图第3题图3．如图,已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上,且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为(D）A．54°B．36°C．30°D．27°4．如图,AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P＝40°，当∠B等于________时，PA与⊙O相切（B)A．20°B．25°C．30°D．40°第4题图第5题图5．如图，AB与⊙O相切于点A，连接OB交⊙O于点C.若OA＝3,tan∠AOB＝错误!，则BC的长为（A)A．2 B．3 C．4 D．56．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是(D)A．∠PAO＝∠PBO＝90°B．OP平分∠APBC．PA＝PBD．∠AOB＝错误!错误!7．在△ABC中，I是内心，∠BIC＝115°，则∠A的度数为（B）A．40°B．50°C．60°D．65°8．已知，在平面直角坐标平面内，以点P(－2，3)为圆心,2为半径的⊙P与x轴的位置关系是（A）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能9．已知一个三角形的三边长分别为5，12,13,则其内切圆的半径为(B)A．1 B．2 C．4 D．6。

(安徽专版)2018年秋九年级数学下册周测(24.1)习题 (新版)沪科版

周测(24.1）（时间:45分钟满分:100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列现象中属于旋转的是（B）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．拧开水龙头C．雪橇在雪地里滑动D．电梯的上升与下降2．在下列图案中，不是中心对称图形的是（B）3．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（A）A．150°B．120°C．90°D．60°第3题图第5题图4．点A（3，－1）关于原点的对称点A′的坐标是(C）A．（－3,－1）B．（3,1）C．（－3，1) D．(－1，3）5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,下列说法不正确的是（D）A．S＝S△A′B′C′△ABCB．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′C．AB∥A′B′，AC∥A′C′,BC∥B′C′D．S＝S△A′B′O△ACO6．如图，把一个直角三角尺绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，连接CD交AB于点F,则∠AFC＝（A)A．45°B．30°C．60°D．90°第6题图第7题图7．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线,它将平行四边形分成两部分,四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为（C）A．S〉S2B．S1<S21C．S＝S2D．无法确定18．如图，直线y＝－错误!x＋4与x轴、y轴分别交于A,B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（D)A．（3,4）B．（4，5)C．（4，3）D．（7，3)第8题图第9题图9．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1)表示方格纸上A点的位置,（1，2）表示B点的位置,那么点P的位置为（A）A．（5，2）B．（2,5)C．（2，1）D．（1,2）10．如图,已知菱形OABC的顶点O（0，0）,B（2,2）．若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（B)A．(1，－1）B．（－1，－1)C．（错误!，0）D．（0，－错误!）二、填空题（每小题4分，共16分)11．等边三角形至少旋转120度才能与自身重合．12．如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,则Rt △A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为8．第12题图第13题图13．如图，在△ABC中,∠ACB＝90°，AC＝4,BC＝3。

九年级数学下册复习自测2方程(组)与不等式(组)习题沪科版(2021年整理)

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复习自测2 方程(组)与不等式(组）（总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分）1.已知实数a，b。

若a＞b，则下列结论正确的是(D）A.a－5＜b－5 B。

2＋a＜2＋bC.错误!＜错误!D.3a＞3b2.方程x＋5＝3x＋1的解是（A)A.x＝2B.x＝－2C。

x＝4 D。

x＝－43.用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为(B）A。

（x＋1)2＝2 B。

（x－1）2＝2C。

(x＋1)2＝0 D。

（x－1)2＝04。

方程x－2＝x(x－2)的解是（D）A。

x＝1 B。

x1＝0,x2＝2C。

x＝2 D。

x1＝1，x2＝25.分式方程错误!＝错误!的解是(A)A.x＝3 B。

x＝2 C。

x＝1 D。

x＝－26。

关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（D)A.k＞－1 B。

k≥－1C。

k≠0 D。

k＞－1且k≠07.一元二次方程3x2－1＝2x＋5两个实数根的和与积分别是（C)A.错误!，－2B.－错误!，2C。

23，－2 D.－错误!，28.不等式组错误!的最大整数解为(C)A。

x＝8 B。

2019【安徽专用】秋九年级数学下册复习自测1 数与式习题沪科版

复习自测1 数与式(总分：100分)一、选择题(每小题2分，共30分)1.如果向东走2 m 记为＋2 m ，那么向西走3 m 可记为(C)A.＋3 mB.＋2 mC.－3 mD.－2 m 2.计算：1－(－13)＝(C)A.23B.－23C.43D.－43 3.0，－12，－1，2这四个数中，最小的数是(C)A.0B.－12C.－1D. 2 4.－12的倒数的相反数等于(D)A.－2B.12C.－12D.25.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿立方米，人均占有淡水量居世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为(C)A.275×104B.2.75×104C.2.75×1012D.27.5×10116.给出一组数，－1，0，5，7，π2，0.03·，16，其中无理数有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个7.使x －3有意义的x 的取值范围是(C)A.x ＞3B.x ＜3C.x≥3D.x≠38.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b|的结果为(C)A.a ＋bB.a －bC.b －aD.－a －b 9.分式|x|－3x ＋3的值为零，则x 的值为(A)A.3B.－3C.±3D.任意实数10.将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式x －1的是(D)A.x 2－1 B.x(x －2)＋(2－x) C.x 2－2x ＋1 D.x 2＋2x ＋1 11.若 ×3xy＝3x 2y ，则内应填的单项式是(C)A.xyB.3xyC.xD.3x12.若m ＋n ＝－1，则(m ＋n)2－2m －2n 的值是(A)A.3B.0C.1D.213.设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为(D)A.5B.6C.7D.814.下列运算正确的是(A)A.a 2·a 3＝a 5B.2＋4＝ 6C.(x －2)(x ＋3)＝x 2－6 D.(－15)－1＝515.下列运算中，正确的是(C)A.2a·3a＝6aB.a 5＋a 5＝a 10C.a 8÷a 2＝a 6D.(a ＋b)2＝a 2＋b 2二、填空题(每小题2分，共20分)16.917.比较大小：－3＜－填“＞”“＜”或“＝”).18.计算：3－1＋(－2)0＝43.19.化简1x ＋3＋6x －9的结果是1x －3.20.分解因式：a 2＋4a ＋4＝(a ＋2)2. 21.若4a 2b 2n ＋1与a m b 3是同类项，则m ＋n ＝3.22.若|a －2|＋b ＋3＝0，则代数式(a ＋b)2 018＝1.23.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m 个篮球和n 个足球，已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了(90m ＋60n)元.24.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为1.25.观察下列的“蜂窝图”：则第n 个图案中的“”的个数是3n ＋1.(用含有n 的代数式表示)三、解答题(共50分)26.(10分)(1)计算：(－2)2＋|－3|－2sin60°＋(12)－1；解：原式＝4＋3－3＋2 ＝6.(2)分解因式：(y ＋2x)2－(x ＋2y)2.解：原式＝[(y ＋2x)＋(x ＋2y)][(y ＋2x)－(x ＋2y)] ＝3(x ＋y)(x －y).27.(7分)先化简，再求值：(a ＋1)(a －1)－a(a －2)，其中a ＝13.解：原式＝a 2－1－a 2＋2a ＝2a －1. 当a ＝13时，原式＝－13.28.(7分)先化简，再求值：x x 2－2x ＋1÷(x ＋1x 2－1＋1)，其中x ＝3.解：原式＝x （x －1）·（x ＋1）（x －1）x （x ＋1）＝1x －1. 当x ＝3时，原式＝12.29.(8分)先化简，再求值：(2a ＋1－1)÷a 2－2a ＋1a ，在－1，1，0，2四个数中选一个合适的数代入求值.解：原式＝1－a a ＋1·a （a －1）＝a1－a .要使分式有意义，故a 的值不能为－1，0，1. 故a 的值只能为2.∴当a ＝2时，原式＝21－4＝－23.30.(8分)先化简，再求值：2a a ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1，其中a ＝2－1.解：原式＝2a a ＋1－2（a －2）（a ＋1）（a －1）·（a －1）2a －2＝2a ＋1.把a ＝2－1代入，得原式＝ 2.31.(10分)先化简，再求值：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2x 2－2x ＋1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，2x ＋5＜1的整数解.解：原式＝x ＋2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝x －1x ＋1.∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，①2x ＋5＜1，② 由①，解得x ＞－4，由②，解得x ＜－2. ∴不等式组的解集为－4＜x ＜－2. ∴其整数解为x ＝－3. 当x ＝－3时，原式＝2.。

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