初中数学山东省德州市中考模拟数学《4.7相似三角形》同步复习训练(含答案).docx

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2023-2024学年山东省德州市中考数学学情检测仿真模拟卷(三模四模)(含解析)

2023-2024学年山东省德州市中考数学学情检测仿真模拟卷（三模）一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）1.2-的值是（）A.2B.-2C.0D.122.在﹣1，0，2）.A.2B.0C.﹣1D.3.下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4B.a6÷a2=a4C.（a2）3=a5D.（a﹣b）2=a2﹣b24.把没有等式组10240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则co的值为（）A.54 B.45 C.53 D.356.在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为对称图形的是（）A. B. C. D.7.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A.8.2，8.2B.8.0，8.2C.8.2，7.8D.8.2，8.08.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A. B. C. D.9.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说确的是（）A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上D.没有可能10次正面朝上10.如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的()A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为_____．12.如图，若，∠1=60°，则∠2的度数为__________度．13.已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____．14.一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．15.如图，点A ，B 是双曲线上的点，分别过点A ，B 作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．16.如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在轴，轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D 的坐标是____________．三、解答题（共9小题，满分86分）17.计算：（3﹣π）0+（﹣12）﹣1+3tan30°+|1|．18.已知023a b =≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．19.如图，BD 是▱ABCD 的对角线，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥BD ，垂足为F ．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF ．20.国家规定，中小学生每天在校体育时间没有低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据时间（小时）进行分组（A 组：，B 组：，C 组：，D 组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育时间低于1小时的概率是__________；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育时间的学生有__________人．21.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．22.如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为象限内双曲线y=kx上一点12，且点C在直线y=12x的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC的面积为6，求点C的坐标．23.如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若AD=2，AC6，求⊙O的半径．24.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN 的值；（3）在（2）的条件下，当MN取得值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若没有存在，请说明理由．25.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）2023-2024学年山东省德州市中考数学学情检测仿真模拟卷（三模）一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）1.2 的值是（）A.2B.-2C.0D.12【正确答案】A【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，进而得出答案．【详解】-2的值是：2，故选：A．此题主要考查了值，正确把握值的定义是解题关键．2.在﹣1，0，23）.A.2B.0C.﹣1D.3【正确答案】A【分析】根据实数比大小的方法进行比较．【详解】﹣1＜034故选：A．本题考查实数比大小，负数＜0＜正数，此题关键是比较232化成4再比较大小．3.下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4B.a6÷a2=a4C.（a2）3=a5D.（a﹣b）2=a2﹣b2【正确答案】B【详解】解：A.a2+a2=2a2，故A选项错误；B.a6÷a2=a4，故B正确；C.（a2）3=a6，故C选项错误；D.(a−b)2=a2+b2−2ab，故D选项错误．故选B．4.把没有等式组10240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：解没有等式x+1＞0得：x＞﹣1，解没有等式2x﹣4≤0得：x≤2，则没有等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．考点：解一元没有等式组；在数轴上表示没有等式的解集．5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则co的值为（）A.54 B.45 C.53 D.35【正确答案】D【详解】解：利用同角、互为余角的三角函数关系式．由A、B互为余角，可知co=sin（90°﹣B）=sinA=3 5故选D．本题考查锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．6.在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】根据对称图形的概念，A、C、D都没有是对称图形，是对称图形的只有B．故选B．7.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A.8.2，8.2B.8.0，8.2C.8.2，7.8D.8.2，8.0【正确答案】D【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数至多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．本题考查众数；中位数．8.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．考点：作图—基本作图．9.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说确的是（）A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上D.没有可能10次正面朝上【正确答案】A【分析】根据随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，可得答案．【详解】A、可能有5次正面朝上，是随机，故A正确；B、没有一定有5次正面朝上，没有是必然，故B错误；C、掷2次没有一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，没有是必然，故C错误；D 、可能10次正面朝上，是随机，故D 错误；故选：A ．本题考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．10.如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的()A. B. C. D.【正确答案】D【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，所以很容易求得∠AOB =∠A =45°；再由平行线的性质得出∠OCD =∠A ，即∠AOD =∠OCD =45°，进而证明OD =CD =t ；根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，∴∠AOB =∠A =45°，如图，记交点分别为C，D，∵CD⊥OB，∥，∴CD AB∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为开口向上的二次函数图象；故选D．本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为_____．【正确答案】2.85×104．【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．【详解】28500的小数点向左移动4位得到2.85，因此28500用科学记数法表示为2.85×104，故答案为2.85×104．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.如图，若，∠1=60°，则∠2的度数为__________度．【正确答案】120°．【详解】解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故答案为120．本题考查平行线的性质．13.已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____．【正确答案】18【详解】试题分析：根据极差的定义用一组数据中的值减去最小值，可得这组数据的极差是：13﹣（﹣5）=18；考点：极差14.一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．a ．【正确答案】2【分析】试题分析：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为a+2．考点：整式的除法．【详解】请在此输入详解！15.如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．【正确答案】8．=S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，【详解】试题分析：∵点A、B是双曲线上的点，∴S矩形ACOG+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案为8．∴S矩形ACDF考点：反比例函数系数k的几何意义．16.如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________．【正确答案】（23+，1）【详解】解：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×323∴D（23+，1）．故（23+，1）．三、解答题（共9小题，满分86分）17.计算：（3﹣π）0+（﹣12）﹣1+3tan30°+|1|．．【详解】试题分析：原式项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用角的三角函数值计算，一项利用值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：（3-π）0+（﹣12）﹣1+3tan30°+|1|=1﹣﹣1﹣2．考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、角的三角函数值18.已知023a b =≠，求代数式()225224a b a b a b -⋅--的值．【正确答案】522a b a b -+，12【详解】试题分析：将所求式子个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b 表示出a ，将表示出的a 代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．试题解析：2252(2)4a b a b a b -⋅--=52(2)(2)a b a b a b -+-•（a ﹣2b ）=522a b a b-+，∵23a b =≠0，∴a=23b ，∴原式=1023223b b b b -+=1061262b b b b -=+．考点：分式的化简求值19.如图，BD 是▱ABCD 的对角线，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥BD ，垂足为F ．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF．【正确答案】(1)作图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由平行四边形的性质得出△ABD的面积=△BCD的面积，得出12BD•AE=12BD•CF，即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∴12BD•AE=12BD•CF，∴AE=CF．平行四边形的性质．20.国家规定，中小学生每天在校体育时间没有低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育时间低于1小时的概率是__________；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育时间的学生有__________人．【正确答案】（1）300；（2）答案见解析；（3）40%；（4）720．【分析】（1）用D组人数÷20%求得总人数；（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）根据概率公式即可得到结论；（4）用总人数乘以达到国家规定体育时间的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故300；（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示；（3）该生当天在校体育时间低于1小时的概率是100+20300=40%；故40%；（4）当天达到国家规定体育时间的学生有1200×120+60300=720人．故720．本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件．21.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．【正确答案】该船航行的速度为2海里/小时．【详解】试题分析：过点A作AD⊥OB于D，先解Rt△AOD，得出AD=12OA=2海里，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2海里，则2AD=22海里，航行时间来求航行速度.试题解析：过点A作AD⊥OB于点D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=40，∴AD=OA=20．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B=45°=∠B，∴BD=AD=20，∴．∴该船航行的速度为海里/小时，答：该船航行的速度为海里/小时．考点：1、等腰直角三角形，2、勾股定理22.如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为象限内双曲线y =k x 上一点12，且点C 在直线y=12x 的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标．【正确答案】（1）双曲线的函数解析式为y=8x．（2）点C 的坐标为（2，4）．【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决．（2）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，根据AOC COF AOE ACFES S S S =+ 梯形﹣=6，列出方程即可解决．试题解析：（1）∵点B （﹣4，﹣2）在双曲线y=k x上，∴4k -=﹣2，∴k=8，∴双曲线的函数解析式为y=8x ．（2）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，∵正比例函数与反比例函数的交点A 、B 关于原点对称，∴A （4，2），∴OE=4，AE=2，设点C 的坐标为（a ，8a ），则OF=a ，CF=8a，则AOC COF AOE ACFES S S S =+ 梯形﹣，=12×8a a ⨯+12（2+8a）（4﹣a ）﹣12×4×2=216a a-，∵△AOC 的面积为6，∴216aa=6，整理得a2+6a﹣16=0，解得a=2或﹣8（舍弃），∴点C的坐标为（2，4）．考点：反比例函数与函数的交点问题23.如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若AD=2，AC，求⊙O的半径．【正确答案】（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.5．【详解】（1）相切，连接OC，∵C为BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）连接CE，∵AD=2，AC，∠ADC=90°，∴CD=，∵CD是⊙O的切线，CD=AD•DE，∴2∴DE=1，∴CEBE的中点，∵C为∴BC=CE∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB．∴半径为1.524.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN 的值；（3）在（2）的条件下，当MN取得值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+3．（2）当m=32时，线段MN 取值，值为94．（3）点P 的坐标为（2，12）、（2，﹣142）、（2，142）、（2，3172）或（23+172）．【分析】（1）把点B 、C 的坐标代入2y x bx c =++列出方程组，解方程组求得,b c 的值即可得到二次函数的解析式；（2）由点B 、C 的坐标可求出直线BC 的解析式，设点M 的横坐标为m ，由此可用含m 的代数式表示出点M 、N 的纵坐标，从而可用含m 的式子表达出MN 的长度，由点M 在x 轴下方可求得m 的取值范围为：14m <<，由此即可求出线段MN 的值；（3）由题意（2）可得点N 的坐标，由点P 在抛物线对称轴上，可设其坐标为(2，n)，点B 和点N 的坐标即可表达出PB 、PN 、BN 的长度，再分PB=PN 、PB=BN 、PN=BN 三种情况讨论计算即可求得符合题意的点P 的坐标.【详解】解：（1）将点B （3，0）、C （0，3）代入抛物线y=x 2+bx+c 中，得9303b c c ++=⎧⎨=⎩，得43b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=x 2-4x+3.（2）由题意可设点M 的坐标为（m ，m 2-4m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+3，把点（3，0）代入y=kx+3，中，得：0=3k+3，解得：k=-1，∴直线BC 的解析式为y=-x+3.∵MN ∥y 轴，∴点N 的坐标为（m ，-m+3），∴MN==-m+3-(m 2-4m+3)=-（m-32）2+94.∴当m=32时，MN=94.（3）由（2）可得：当m=32时，点N 的坐标为3232，∵点P 在抛物线的对称轴上，∴可设点P 坐标为（2，n ）,∴PB =，PN ,,若PBN 为等腰三角形，则存在以下三种情况：①当PB PN =时，12n =，此时点P 的坐标为(2，12)；②当PB BN ==，解得：14n 2=±，此时点P 的坐标为(2，-2)或(2，2)；③当PN BN =，解得：317n 2±=，此时点P 的坐标为(2,3172+)或(2,3172)．综上可知：在抛物线的对称轴l 上存在点P ，使PBN 是等腰三角形，点P 的坐标为(2，12),(2，-142),(2，142),(2,3172),(2,3172)．点睛：解本题第2小题时，当利用设出的点P 的坐标和已知的点B 、N 的坐标表达出线段PB 、PN 和BN 的长度时，需注意题目中没有指明△PBN 为等腰三角形时的底和腰，因此要分：（1）PB=PN ；（2）PB=BN ；（3）PN=BN 三种情况分别讨论计算，没有要忽略了其中任何一种情况，避免丢解.25.现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC 、CD 交于点M 、N ．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）【正确答案】（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成线段AC【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．【详解】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C =90°，∴∠EOF =90°=∠MON ，∴∠MOE =∠NOF ．在△MOE 和△NOF 中，∵∠OEM =∠OFN ，∠MOE =∠NOF ，OM =ON ，∴△MOE ≌△NOF （AAS ），∴OE =OF ．又∵OE ⊥BC ，OF ⊥CD ，∴点O 在∠C 的平分线上，∴O 在移动过程中可形成线段AC；（4）O 在移动过程中可形成直线AC ．如图4，过点O 作OE ⊥BC ，作OF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，则∠OEM =∠OFN =90°又∵∠C =90°∴∠EOF =90°=∠MON ∴∠MOE =∠NOF 在△MOE 和△NOF 中，OEM OFN MOE NOF OM ON ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MOE ≌△NOF （AAS ）∴OE =OF又∵OE ⊥BC ，OF ⊥CD ∴点O 在∠C 的平分线上，∵点O 在正方形外部，∴O 在移动过程中可形成直线AC 中除去线段AC 的部分．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．2023-2024学年山东省德州市中考数学学情检测仿真模拟卷（四模）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.下列四种运算中，结果的是（）A.1+（﹣2）B.1﹣（﹣2）C.1×（﹣2）D.1÷（﹣2）2.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.30°3.为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.没有等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下列运算正确的是（）A.3a+4b=12aB.（ab3）2=ab6C.（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD.x12÷x6=x26.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B没有重合），则∠BPC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.化简221121a aa a a--÷++的结果是（）A.12B.1aa+ C.1aa+D.12aa++8.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A.5.5×106千米B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米9.用尺规作图法作已知角AOB∠的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧在AOB∠的内部相交于点C;③作射线OC.则射线OC为AOB∠的平分线,由上述作法可得OCD OCE∆≅∆的依据是()A.SASB.AASC.ASAD.SSS10.我国的国球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大体上可以归为三类：圆形、方形和异形，绝大多数的横板与的直板都是圆型的．如图，李明同学自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，弧AB的长为4πcm，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（）A.（32+48π）cm2B.（16π﹣32）cm2C.64πcm2D.（48π﹣32）cm2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.22783=_____．12.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．13.如图，在数学课外实践中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m（结果保留根号）．14.如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD没有平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD_____AB．（填“＞”“＜”或“=”）15.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是_____．三、解答题（本大题共8小题，共75分。

山东省德州市2024年中考数学真题试题含解析

2024年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. -12的倒数是（）A. −2B. 12C. 2D. 12. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 据国家统计局统计，我国2024年国民生产总值（GDP ）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（） A. 9.003×1012 B. 90.03×1012 C. 0.9003×1014 D. 9.003×1013 4. 下列运算正确的是（）A. (−2a )2=−4a 2B. (a +a )2=a 2+a 2C. (a 5)2=a 7D. (−a +2)(−a −2)=a 2−45. 若函数y =aa 与y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y =kx +b 的大致图象为（）A. B.C. D.6. 不等式组{5a +2＞3(a −1)12a −1≤7−32a 的全部非负整数解的和是（）A. 10B. 7C. 6D. 0 7. 下列命题是真命题的是（）A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（）A. {a −a =4.5a −12a =1B. {a −a =4.5a −12a =1C. {a −a =4.512a −a =1D. {a −a =4.512a −a =19. 如图，点O 为线段BC 的中点，点A ，C ，D 到点O 的距离相等，若∠ABC =40°，则∠ADC 的度数是（）A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘10. 甲、乙是两个不透亮的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个嬉戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（） A. 23B. 59C. 49D. 1311. 在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），肯定能使a 2−a 1a 2−a 1＜0成立的是（）A. a =3a −1(a <0)B. a =−a 2+2a −1(a >0)C. a =−√3a(a >0)D. a =a 2−4a −1(a <0)12. 如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接CM ．有如下结论：①DE =AF ；②AN =√24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8．上述结论中，全部正确结论的序号是（） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. |x -3|=3-x ，则x 的取值范围是______． 14. 方程6(a +1)(a −1)-3a −1=1的解为______．15. 如图，一架长为6米的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时测得∠ABO =70°，假如梯子的底端B 外移到D ，则梯子顶端A 下移到C ，这时又测得∠CDO =50°，那么AC 的长度约为______米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）16. 已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x }=x -[x ]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．17. 如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，aa ⏜=aa ⏜，CE =1，AB =6，则弦AF 的长度为______． 18. 如图，点A 1、A 3、A 5…在反比例函数y =aa （x ＞0）的图象上，点A 2、A 4、A 6……在反比例函数y =−aa （x ＞0）的图象上，∠OA 1A 2=∠A 1A 2A 3=∠A 2A 3A 4=…=∠α=60°，且OA 1=2，则A n （n 为正整数）的纵坐标为______．（用含n 的式子表示）三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到才智启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面对社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳实力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分） 20. 先化简，再求值：（2a -1a ）÷（a 2+a 2aa-5aa ）•（a 2a +2a a +2），其中√a +1+（n -3）2=0．21.《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康状况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成果进行分析．成果如下：七年级80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级74 61 83 91 60 85 46 84 74 82 （1）依据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀良好及格不及格七年级 2 3 5 0八年级 1 4 ______ 1分析数据：年级平均数众数中位数七年级76 74 77八年级______ 74 ______（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康状况更好，并说明理由．22.如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2√3．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）依据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．23.下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30 25 0.1B50 50 0.1C100 不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．24.（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请干脆写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转肯定角度，如图2，求HD：GC：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有改变吗？假如有改变，干脆写出改变后的结果（不必写计算过程）；若无改变，请说明理由．mx-4与x轴交于A（x1，0），B（x2，25.如图，抛物线y=mx2-52．0）两点，与y轴交于点C，且x2-x1=112（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥9时，均有y1≤y2，求a的取值范围；2（3）抛物线上一点D（1，-5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC=∠MCE时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的到数是-2，故选：A．依据倒数的定义求解即可．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．依据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再依据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．3.【答案】D【解析】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：（-2a）2=4a2，故选项A不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2=a10，故选项C不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D符合题意．故选：D．依据积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．此题考查整式的运算，驾驭各运算法则是关键，还要留意符号的处理．5.【答案】C【解析】解：依据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，依据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C．首先依据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后依据一次函数的性质确定答案即可．本题考查了函数的图象的学问，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．6.【答案】A【解析】解：，解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，∴不等式组的全部非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的全部非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，精确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7.【答案】C【解析】解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选：C．A、依据全等三角形的判定方法，推断即可．B、依据垂径定理的推理对B进行推断；C、依据平行四边形的判定进行推断；D、依据平行线的判定进行推断．本题考查了命题与定理：推断一件事情的语句，叫做命题．很多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．8.【答案】B【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选：B．本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组求解．此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．9.【答案】B【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．依据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，娴熟驾驭圆内接四边形的性质是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为，故选：C．首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种状况下根的状况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事务；解题时要留意此题是放回试验还是不放回试验．11.【答案】D【解析】解：A、∵k=3＞0∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B、∵对称轴为直线x=1，∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故B选项不符合；C、当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故C选项不符合；D、∵对称轴为直线x=2，∴当x＜0时y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2此时＜0，故D选项符合；故选：D．依据各函数的增减性依次进行推断即可．本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，须要结合图象去一一分析，有点难度．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD=BC，∠CDE=∠DAF=90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADF=∠DCE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE=AF；故①正确；∵AB∥CD，∴=，∵AF：FB=1：2，∴AF：AB=AF：CD=1：3，∴=，∴=，∵AC=AB，∴=，∴AN=AB；故②正确；作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a，由△CMD∽△CDE，可得CM=a，由△GHC∽△CDE，可得CH=a，∴CH=MH=CM，∵GH⊥CM，∴GM=GC，∴∠GMH=∠GCH，∵∠FMG+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°，∴∠FEG=∠DCE，∵∠ADF=∠DCE，∴∠ADF=∠GMF；故③正确，设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴==，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积=△ABC的面积=12m，∴S△ANF：S四边形CNFB=1：11，故④错误，故选：C．①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可推断．②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．③正确．作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a，通过计算证明MH=CH即可解决问题．④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出==，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积=△ABC的面积=12m，由此即可推断．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相像三角形的判定和性质等学问，解题的关键是娴熟驾驭基本学问，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】x≤3【解析】解：3-x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；依据肯定值的意义，肯定值表示距离，所以3-x≥0，即可求解；本题考查肯定值的意义；理解肯定值的意义是解题的关键．14.【答案】x=-4【解析】解：-=1，=1，=1，=1，x+1=-3，x=-4，经检验x=-4是原方程的根；故答案为x=-4；依据分式方程的解法，先将式子通分化简为=1，最终验证根的状况，进而求解；本题考查分式方程的解法；娴熟驾驭分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．15.【答案】1.02【解析】解：由题意可得：∵∠ABO=70°，AB=6m，∴sin70°==≈0.94，解得：AO=5.64（m），∵∠CDO=50°，DC=6m，∴sin50°=≈0.77，解得：CO=4.62（m），则AC=5.64-4.62=1.02（m），答：AC的长度约为1.02米．故答案为：1.02．干脆利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长是解题关键．16.【答案】0.7【解析】解；依据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7，故答案为：0.7依据题意列出代数式解答即可．此题考查解一元一次不等式，关键是依据题意列出代数式解答．17.【答案】485【解析】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE=BE=AB=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，在Rt△OAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，∵=，∴OB⊥AF，AG=FG，在Rt△OAG中，AG2+OG2=52，①在Rt△ABG中，AG2+（5-OG）2=62，②解由①②组成的方程组得到AG=，∴AF=2AG=．故答案为．连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE=BE=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，依据勾股定理得到32+（r-1）2=r2，解得r=5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG=FG，则AG2+OG2=52，AG2+（5-OG）2=62，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长．本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．18.【答案】（-1）n+1√3（√a−√a−1）【解析】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，∵OA1=2，∠OA1A2=∠α=60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，），∴k=，∴y=和y=-，过A2作A2D2⊥x轴于D2，∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，-），则A2D2=，Rt△EA2D2中，∠EA2D2=30°，∴ED2=，∵OD2=2+=x，解得：x1=1-（舍），x2=1+，∴EF====2（-1）=2-2，A2D2===，即A2的纵坐标为-；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3=，Rt△FA3D3中，∠FA3D3=30°，∴FD3=，∵OD3=2+2-2+=x，解得：x1=（舍），x2=+；∴GF===2（-）=2-2，A3D3===（-），即A3的纵坐标为（-）；…∴A n（n为正整数）的纵坐标为：（-1）n+1（）；故答案为：（-1）n+1（）；先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，-），依据OD2=2+=x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发觉点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（-1）n+1来解决这个问题．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．19.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608化简得：4x2+12x-7=0∴（2x-1）（2x+7）=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×278=432＜500 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【解析】（1）先分别表示出其次个月和第三个月的进馆人次，再依据第一个月的进馆人次加其次和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；（2）依据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．20.【答案】解：（2a -1a ）÷（a 2+a 2aa -5a a ）•（a 2a +2a a +2） =2a −a aa ÷a 2+a 2−5a 2aa •a 2+4a 2+4aa 2aa=2a −a aa •aa (a +2a )(a −2a )•(a +2a )22aa=-a +2a 2aa ．∵√a +1+（n -3）2=0．∴m +1=0，n -3=0，∴m =-1，n =3．∴-a +2a 2aa =-−1+2×32×(−1)×3=56．∴原式的值为56．【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最终代回化简后的分式即可．本题是分式化简求值题，须要娴熟驾驭通分和因式分解及分式乘除法运算．21.【答案】74 78【解析】解：（1）八年级及格的人数是4，平均数=，中位数=；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×人；（3）依据以上数据可得：七年级学生的体质健康状况更好．（1）依据平均数和中位数的概念解答即可；（2）依据样本估计总体解答即可；（3）依据数据调查信息解答即可．本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，驾驭众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，（2）已知：如图，∠BPD =120°，点A 、C 分别在射线PB 、PD 上，∠PAC =30°，AC =2√3，过A 、C 分别作PB 、PD 的垂线，它们相交于O ，以OA 为半径作⊙O ，OA ⊥PB ，求证：PB 、PC 为⊙O 的切线；证明：∵∠BPD =120°，PAC =30°，∴∠PCA =30°，∴PA =PC ，连接OP ，∵OA ⊥PA ，PC ⊥OC ，∴∠PAO =∠PCO =90°，∵OP =OP ，∴Rt △PAO ≌Rt △PCO （HL ）∴OA =OC ，∴PB 、PC 为⊙O 的切线；（3）∵∠OAP =∠OCP =90°-30°=60°，∴△OAC 为等边三角形， ∴OA =AC =2√3，∠AOC =60°，∵OP 平分∠APC ，∴∠APO =60°，∴AP =√33×2√3=2，∴劣弧AC 与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积=S 四边形APCO -S 扇形AOC =2×12×2√3×2-60⋅a ⋅(2√3)2360=4√3-2π．【解析】（1）过A 、C 分别作PB 、PD 的垂线，它们相交于O ，然后以OA 为半径作⊙O 即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP ，先证明Rt △PAO ≌Rt △PCO ，然后依据切线的判定方法推断PB 、PC 为⊙O 的切线；（3）先证明△OAC 为等边三角形得到OA=AC=2，∠AOC=60°，再计算出AP=2，然后依据扇形的面积公式，利用劣弧AC 与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积进行计算．本题考查了作图-困难作图：困难作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟识基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把困难作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和扇形面积公式．23.【答案】0≤x ≤853 853≤x ≤1753 x ＞1753【解析】解：（1）∵0.1元/min=6元/h ，∴由题意可得，y 1=， y 2=，y 3=100（x≥0）；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x≤，若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：≤x≤，若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x＞．故答案为：0≤x≤，≤x≤，x＞．（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=80分别代入y2=，可得6x-250=80，解得：x=55，∴小王该月的通话时间为55小时．（1）依据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）依据题意作出图象，结合图象即可作答；（3）结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=81代入y2关于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题须要的条件．24.【答案】解：（1）连接AG，∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，∴∠GAE=∠CAB=30°，AE=AH，AB=AD，∴A，G，C共线，AB-AE=AD-AH，∴HD=EB，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，∴GC ⊥MN ，∠NGO =∠AGE =30°， ∴aa aa =cos30°=√32，∵GC =2OG ，∴aa aa =1√3，∵HGND 为平行四边形，∴HD =GN ，∴HD ：GC ：EB =1：√3：1．（2）如图2，连接AG ，AC ，∵△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，∴AD ：AC =AH ：AG =1：√3，∠DAC =∠HAG =30°，∴∠DAH =∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ：GC =AD ：AC =1：√3，∵∠DAB =∠HAE =60°，∴∠DAH =∠BAE ，在△DAH 和△BAE 中， {aa =aa∠aaa =∠aaaaa =aa∴△DAH ≌△BAE （SAS ）∴HD =EB ，∴HD ：GC ：EB =1：√3：1．（3）有改变．如图3，连接AG ，AC ，∵AD ：AB =AH ：AE =1：2，∠ADC =∠AHG =90°，∴△ADC ∽△AHG ，∴AD ：AC =AH ：AG =1：√5，∵∠DAC =∠HAG ，∴∠DAH =∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ：GC =AD ：AC =1：√5，∵∠DAB =∠HAE =90°，∴∠DAH =∠BAE ，∵DA ：AB =HA ：AE =1：2，∴△ADH ∽△ABE ，∴DH ：BE =AD ：AB =1：2，∴HD ：GC ：EB =1：√5：2【解析】（1）连接AG ，由菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且∠BAD=60°，易得A ，G ，C 共线，延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形，利用菱形对角线相互垂直，结合三角函数可得结论；（2）连接AG ，AC ，由△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，易证△DAH ∽△CAG 与△DAH ≌△BAE ，利用相像三角形的性质及菱形的性质可得结论；（3）连接AG ，AC ，易证△ADC ∽△AHG 和△ADH ∽△ABE ，利用相像三角形的性质可得结论．本题是菱形与相像三角形，全等三角形，三角函数等学问点的综合运用，难度较大．25.【答案】解：（1）函数的对称轴为：x =-a 2a =54=a 1+a 22，而且x 2-x 1=112，将上述两式联立并解得：x 1=-32，x 2=4，则函数的表达式为：y =a （x +32）（x -4）=a （x 2-4x +32x -6），即：-6a =-4，解得：a =23，故抛物线的表达式为：y =23x 2-53x -4；（2）当x 2=94时，y 2=2，①当a ≤a +2≤54时（即：a ≤-34）， y 1≤y 2，则23a 2-53a -4≤2，解得：-2≤a ≤-92，而a ≤-34，故：-2≤a ≤−34；②当54≤a ≤a +2（即a ≥54）时，则23（a +2）2-53（a +2）-4≤2，同理可得：-34≤a ≤54，故a 的取值范围为：-2≤a ≤54；（3）∵当∠BDC =∠MCE ，△MDC 为等腰三角形，故取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点，点H （12，-92），将点C 、D 坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 并解得：直线CD 的表达式为：y =-x -4，同理可得：直线BD 的表达式为：y =53x -203…①，直线DC ⊥MH ，则直线MH 表达式中的k 值为1，同理可得直线HM 的表达式为：y =x -5…②，联立①②并解得：x =52，故点M （52，-52）．【解析】（1）函数的对称轴为：x=-==，而且x 2-x 1=，将上述两式联立并解得：x 1=-，x 2=4，即可求解；（2）分a≤a+2≤、≤a≤a+2两种状况，分别求解即可；（3）取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等，其中（2），要留意分类求解，避开遗漏．。

中考数学相似三角形题型训练(含答案)

2020中考数学相似三角形题型训练（含答案）一、选择题1.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（）A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上但有限D ．有无数个3.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形4.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm5.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ′，若OA=0.2米，OB=40米，AA ′=0.0015米，则小明射击到的点B ′偏离目标点B 的55DBCA NM O长度BB ′为（）A ．3米B ．0.3米C ．0.03米D ．0.2米6.如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（）A ．12mB ．10mC ．8mD ．7m7.在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（）A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．４，6 二、填空题1.在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O 为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为．2.如图，中，直线交于点交于点交于点若则．3.如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三ABC △DEF △22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，ABC △DEF △ABC △A (23)，ABC △A B C '''△ABC △A B C '''△12A 'Rt ABC △90ACB ∠=°，EF BD ∥，AB E ，AC G ，AD F ，13AEG EBCG S S =△四边形，CFAD=AE F D G C B第2题角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是．4.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是．5.如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m ，则=__________m ．三、解答题1.如图，在ABC 中，已知DE ∥BC ，AD =4，DB =8，DE =3，（1）求的值，（2）求BC 的长2.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论．AB 、A B 、ABC AC BC 、AC BC 、E F 、EF ABD ADABC第5题图E（第4题图）A B ′FBA BDE3.如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值．4.如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝AF ＝3，求FG 的长．Rt ABC △90BAC ∠=°AD BC ⊥D O AC BO AD F OE OB ⊥BC E ABF COE △∽△O AC 2AC AB =OFOE O AC AC n AB =OFOEBBAA COE D DEO F图1图2F ABMFGDEC第4题图5.如图，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点，使，连接BC 、．（1）求证：；（2）当时，求的值6.如图，梯形ABCD 中，，点在上，连与的延长线交于点G ．（1）求证：；（2）当点F 是BC的中点时，过F 作交于点，若，求的长．O AB CD 、AB E AD F DF AD =BF CBE AFB △∽△58BE FB =CBADAB CD ∥F BC DF AB CDF BGF △∽△EF CD ∥AD E 6cm 4cm AB EF ==，CD 第5题图FB DC F E ABG6题【参考答案】选择题 1. D 2. B 3. C 4. A5. B6. A7. A 填空题 1. （4，6） 2.3. 1444.或2; 5. 40 解答题1. 解：（1）∵∴ ∴（2）∵，所以∴∵∴1271248AD DB ==，4812AB AD DB =+=+=41123AD AB ==DE BC ∥ADE ABC △∽△DE ADBC AB=3DE =313BC =∴2. △ABE 与△ADC 相似．理由如下：在△ABE 与△ADC 中∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ABE =90o ， ∵AD 是△ABC 的边BC 上的高， ∴∠ADC =90o ， ∴∠ABE =∠ADC ．又∵同弧所对的圆周角相等， ∴∠BEA =∠DCA ． ∴△ABE ～△ADC ．3. 解：（1），．．，，．；（2）解法一：作，交的延长线于．，是边的中点，．由（1）有，，．，，又，．，．，，，，． 9BC =AD BC ⊥90DAC C ∴∠+∠=°90BAC BAF C ∠=∴∠=∠ °，90OE OB BOA COE ∴∠+∠= ⊥，°90BOA ABF ∠+∠= °ABF COE ∴∠=∠ABF COE ∴△∽△OG AC ⊥AD G 2AC AB = O AC AB OC OA ∴==ABF COE △∽△ABF COE ∴△≌△BF OE ∴=90BAD DAC ∠+∠= °90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，90BAC AOG ∠=∠=°AB OA =ABC OAG ∴△≌△2OG AC AB ∴==OG OA ⊥AB OG ∴∥ABF GOF ∴△∽△OF OG BF AB ∴=2OF OF OGOE BF AB===BADE OF G解法二：于，．．设，则，．，．由（1）知，设，，．在中，．．（3）． 4. （1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B ∴△AMF ∽△BGM ．（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝又∵AMF ∽△BGM ，∴902BAC AC AB AD BC ∠== °，，⊥D Rt Rt BAD BCA ∴△∽△2AD ACBD AB ∴==1AB =2AC BC BO ===，12AD BD AD ∴===90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴ °，△∽△BD BO DF OE∴=BF OE =OE BF x ===x ∴=DFB △2211510x x =+x ∴=OF OB BF ∴=-==2OF OE ∴==OFn OE=AF BMAM BG=BADE OF∴ 又，∴， ∴5. （1）证明：是的中位线，又（2）解：由（1）知，又． 6. （1）证明：∵梯形，， ∴， ∴．（2）由（1），又是的中点， ∴， ∴ 又∵，，∴，得．83AM BM BG AF === 454AC BC ===84433CG =-=431CF =-=53FG ===,,AE EB AD DF == ED ∴ABF △ED ∴,BF ∥,CEB ABF ∴∠=∠,C A ∠=∠,CBE AFB ∴△∽△CBE AFB △∽△,5.8CB BE AF FB ∴==2,AF AD =54CB AD ∴=ABCD AB CD ∥CDF FGB DCF GBF ∠=∠∠=∠，CDF BGF △∽△CDF BGF △∽△F BC BF FC =CDF BGF △≌△DF FG CD BG ==，EF CD ∥AB CD ∥EF AG ∥2EF BG AB BG ==+D C F E ABG6题图∴， ∴．22462BG EF AB =-=⨯-=2cm CD BG ==。

山东省德州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题

山东省德州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题一、单选题1．下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．下列各式中,y 是x 的二次函数的为( )A ．29y x =-+B ．21y x =-+C ．yD ．()13y x =-++ 3．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点4．已知点A （a ，2019）与点202)0,(A b '-是关于原点O 的对称点，则a +b 的值为（） A ．1 B ．5 C ．6 D ．45．函数1y ax =+与()210y ax ax a =++≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，将ABC V 绕点C 顺时针旋转40o 得到A B C ''△，连接AA '，若A B AC ''⊥，则1∠的度数为（）A ．20oB ．25oC ．30oD ．18o7．已知关于x 的方程()21210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是（）A ．2a ≤B ．2a >C ．2a ≤且1a ≠D ．2a <-8．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕点A 顺时针旋转90°，得到ADE V ，连接BD ，若AC =2DE =，则线段BD 的长为（）A ．6B ．C ．D ．9．已知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为（）A ．3或4B ．1或6C ．1或3D ．4或610．如图，在四边形ABCD 中，AD BC P ，90,4,6,30D AB BC BAD ∠=︒==∠=︒．动点P 沿路径A →B →C →D 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH V 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m +2021的值为．12．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转度形成的．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x mx =-+与x 轴正半轴交于点A 、B ，若2AB =，则m 的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，将点()2,3P 绕原点O 顺时针旋转180︒得到点P '，则P '的坐标为．15．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于． 16．已知正方形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示M 为边OB 上一点，且点M 的坐标为(),a b ．将正方形OBCD 绕原点O 顺时针旋转，每秒旋转45︒，则旋转2022秒后，点M 的坐标为．三、解答题17．用适当的方法解下列方程(1)2430x x +-=(2)()()2656x x +=+18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （5，4），B （0，3），C （2，1）．(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将ABC 绕点B 按顺时针旋转90°所得的22A BC V ．19．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m 2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m ，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．20．已知关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2，求实数k 的值．21．如图，在ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若63ABC ∠=︒，25ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．22．某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x 元，每月的销售量为y 件．（1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 23．阅读材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值．例如：求代数式248y y ++的最小值．解：我们可以先将代数式配方：()2224844424y y y y y ++=+++=++再利用完全平方式的非负性：∵()220y +≥，∴()2244y ++≥，∴248y y ++的最小值是4．(1)求代数式24m m ++的最小值；(2)求代数式2412x x -++的最大值；(3)某居民小区要在一块两面靠墙（墙长无限）的空地上建一个长方形花园ABCD ，另两边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()AB x m =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？24．在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝x 2+bx +a ，y 2＝ax 2+bx +1（a ，b 是实数，a ≠0）．（1）若函数y 1的对称轴为直线x ＝3，且函数y 1的图象经过点（a ，b ），求函数y 1的表达式．（2）若函数y 1的图象经过点（r ，0），其中r ≠0，求证：函数y 2的图象经过点（1r，0）．（3）设函数y 1和函数y 2的最小值分别为m 和n ，若m +n ＝0，求m ，n 的值．25．如图，直线PQ MN ∥，一副直角三角板V ABC ，ΔDEF 中，90EDF ∠=︒，45ABC ∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．(1)若V DEF 如图1摆放，当ED 平分∠PEF 时，证明：FD 平分∠EFM(2)若V ABC，V DEF如图2摆放时，则∠PDE=．(3)若图2中V ABC固定，将DEFV沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ 和∠GF A的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），则∠GHF=．(4)若图2中ΔDEF固定，（如图4）将V ABC绕点A顺时针旋转，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与V DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的角度。

初中数学山东省德州市中考模拟数学《4.4全等三角形》同步复习训练(含答案).docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列三角形，不一定是等边三角形的是( )A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形试题2:如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A．(1，1) B．(，1)C．(，) D．(1，)试题3:若实数m，n满足|m－2|＋＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( ) 评卷人得分A．12 B．10C．8 D．10或8试题4:如图，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AD＝AE，则∠EDC等于( )A．10° B．12.5°C．15° D．20°试题5:等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°试题6:如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝__________．试题7:若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于________°.试题8:如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3 cm，则BF＝______cm.试题9:如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．试题10:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A．4 B．5C．6 D．7试题11:如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD于点E，连接CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③AH＝DF；④AF＝(－1)EF.其中正确结论的个数为( )A．4 B．3C．2 D．1试题12:我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为________度．试题13:已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB，AC于点D，E，且DE∥BC.若AB＝6 cm，AC＝8 cm，则△ADE的周长为______________．试题14:如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.(1)求证：AE＝AF；(2)求证：BE＝(AB＋AC)．试题15:数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)例2 等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．试题1答案:D试题2答案:.D试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:30°试题7答案:65试题8答案:6试题9答案:证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵D为AC的中点，∴AD＝DC.在Rt△ADE和Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC.∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．试题10答案:D试题11答案:B试题12答案:36试题13答案:14 cm试题14答案:证明：(1)∵DA平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. ∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF.(2)如图，作CG∥EM，交BA的延长线于G.∵EF∥CG，∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC.∵BM＝CM，EM∥CG，∴BE＝EG，∴BE＝BG＝(BA＋AG)＝(AB＋AC)．试题15答案:解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°.(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝()°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.当≠180－2x且180－2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．。

中考数学复习《相似三角形》专项检测卷-附带参考答案

中考数学复习《相似三角形》专项检测卷-附带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10道小题）1. (2023·辽宁抚顺)下列各组图形不是相似图形的是( ) A. B. C. D.2. (2023·辽宁葫芦岛)如图,12∠=∠,那么添加一个条件后,仍不能判定ABC 与△ADE 相似的是( )A.C ADE ∠=∠B.B D ∠=∠C. AB BC AD DE =D. AB AC AD AE= 3. (2023·福建三明)如图 DE BC ∥ :3:2BD CE = 9AD = 则AE 的长为( )A.3B.4C.6D.94. (2023·福建三明)如图在ABC 中 DE BC ∥23AD DB = 10AC = 则AE 的长为( )A.103B.4C.6D.203 5. (2023·河北唐山)如图将Rt △ABC 平移到△A'B'C'的位置其中∠C ＝90°使得点C'与△ABC 的内心重合已知AC ＝4 BC ＝3 则阴影部分的面积为( )A.25 B.2425 C.52 D.25246. (2023·辽宁葫芦岛)如图 ABC 中 90ABC ∠=︒ AB BC = AF BC ∥ 点D 在线段AC 上运动 DE AC ⊥交射线AF 于点E 连接BD CE 设线段BD 的长为x 线段CE 的长为y 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的图象是( )A. B. C. D.7. (2023·辽宁沈阳)如图以点O 为位似中心作四边形ABCD 的位似图形A B C D '''' 已知若四边形ABCD 的面积是2 则四边形A B C D ''''的面积是( )A.4B.6C.16D.188. (2023·河北张家口)古代的“矩”是指包含直角的作图工具如图1 用“矩”测量远处两点间距离的方法是:把矩按图2平放在地面上人眼从矩的一端A 望点B 使视线刚好通过点E 量出AC 长即可算得BC 之间的距离.若4cm a = 5cm b = 20m AC = 则BC =( )A.15mB.16mC.18mD.20m9. (2023·河北邯郸)一种燕尾夹如图1所示图2是在闭合状态时的示意图图3是在打开状态时的示意图(此时AB CD ) 相关数据如图(单位:cm).从图2闭合状态到图3打开状态点B D 之间的距离减少了( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm10. (2023·河北邢台)题目:“如图在矩形ABCD 中 9AB = 15BC = P Q 分别是BC CD ，上的点.”张老师要求添加条件后编制一道题目并解决甲乙两人的做法如下.下列判断正确的是( )甲:若4CQ = 则在BC 上存在2个点P 使ABP 与PCQ △相似;乙:若AP PQ ⊥ 则CQ 的最大值为254A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲乙都对D.甲乙都错二填空题（本大题共10道小题）11. (2021·湘潭)如图在△ABC 中点D E 分别为边AB AC 上的点试添加一个条件: 使得△ADE 与△ABC 相似.(任意写出一个满足条件的即可)12. (2023·辽宁抚顺)如图 AB CD EF ∥∥ 直线1l 2l 与这三条平行线分别交于点A C E 和点B D F .已知3AC = 8AE = 4DF = 则BD 的长为______.13. (2023·辽宁葫芦岛)如图已知点(62)(1,1)E F ---，，以点O 为位似中心按1:2的比例把EFO △缩小则点E 的对应点的坐标为___________14. (2023·福建泉州)如图 AB AC 、是O 的弦(不是直径) 将AB 沿AB 翻折交AC 于点D .若AB AC = AD BD = 则AD CD＝_______.15. (2021·营口)如图 DE 是△ABC 的中位线 F 为DE 中点连结AF 并延长交BC 于点G.若S △EFG ＝1 则S △ABC ＝ .16. (2023·辽宁朝阳)如图在某校的2022年新年晚会中舞台AB 的长为20米主持人站在点C 处自然得体已知点C 是线段AB 上靠近点B 的黄金分割点则此时主持人与点A 的距离为_____米.17. (2023·福建厦门·厦门一中校考一模)如图某小区门口的栏杆短臂1AO m = 长臂12OB m =.当短臂端点高度下降0.5AC m = 则长臂端点高度上升BD 等于___________m(栏杆的宽度忽略不计);18. (2023·辽宁本溪)如图菱形ABCD 的边长为2 =60B ∠︒ 点E 在线段DC 的延长线上将射线AE 绕点A 逆时针旋转60︒交BC 的延长线于点F 设CE x CF y ==，则y 与x 之间的函数关系式的为______.19. (2023·辽宁锦州)如图在矩形ABCD 中 3AB = 4BC =;将ABC ∠绕点A 逆时针旋转使点C 恰好落在AD 延长线上的点F 处此时点B 落在点E 处 EF 交CD 于点G 则FG =______.20. (2023·河北秦皇岛)如图1 在Rt ABC 中 90C ∠=︒ 10AB = 6AC =.动点P Q 从点A 同时出发点P 以每秒5个单位的速度沿边AB 向终点B 匀速运动点Q 以每秒6个单位的速度沿边AC 向终点C 匀速运动连接PQ 以PQ 为边作正方形PQMN 使得点M C 始终在PQ 的同侧.设点P 运动的时间为t 秒.(1)线段AQ 的垂直平分线________点P (填“经过”或“不经过”);(2)PQ =________(用含t 的式子表示);(3)如图2 当点M 落在边BC 上时 t =________.三解答题（本大题共10道小题）21. (2023·福建泉州)如图在矩形ABCD 中点E 在边BC 上 AF DE ⊥ 垂足为F 4=AD 2CE = 210DE = 求DF 的长.22. (2023·福建龙岩)如图在△ABC 中 ∠C=90° 点D 在线段AC 上且CD=2AD.求作DE ⊥AC 于点D 且DE 交AB 于点E;并求出DE BC的值.(要求:尺规作图保留作图痕迹不写作法)23. (2023·福建宁德)如图已知ABC 内接于O BC 是O 的直径.(1)尺规作图:确定点D E 的位置使得点D 是弧AC 的中点 ∥DE AC 交直线BC 于点E;(保留作图痕迹不写作法)(2)在(1)的条件下求证:DE 是O 的切线;(3)连接BD 交AC 于点F 若6AB = 10BC = 求DF 的长.24. (2023·河北唐山)如图 AB 是⊙O 的直径 AC 是弦直线EF 经过点C AD ⊥EF 于点D ∠DAC=∠BAC(1)求证:EF 是⊙O 的切线;(2)求证:AC 2=AD ·AB;(3)若⊙O 的半径为2 ∠ACD=30° 求图中阴影部分的面积.25. (2023·福建福州)在ABC 中 8BC = 两条高AD BE 交于点H F 是CH 的中点连接AF 并延长交边BC 于点G.(1)如图1 若ABC 是等边三角形.①求证:2AH DH =;②求CG 的长.(2)如图2 若AH DH = CG BD = 求ABC 的面积.26. (2021·金华)如图1是一种利用镜面反射放大微小变化的装置．木条BC 上的点P 处安装一平面镜 BC 与刻度尺边MN 的交点为D 从A 点发出的光束经平面镜P 反射后在MN 上形成一个光点E.已知AB ⊥BC MN ⊥BC AB ＝6.5 BP ＝4 PD ＝8.(1)ED 的长为 ;(2)将木条BC 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度得到BC ′(如图2) 点P 的对应点为P ′ BC ′与MN 的交点为D ′ 从A 点发出的光束经平面镜P ′反射后在MN 上的光点为E ′.若DD ′＝5 则求EE ′的长．27. (2023·福建福州)如图(1) 等腰三角形ABC 中 5BC = 3AB AC ==.点D E 分别在AB AC 上 DE BC ∥.(1)操作发现:将图(1)中的ADE 绕点A 逆时针旋转当点D 落在BC 边上时 DE 交AC 于点M 如图(2).发现:⋅=⋅AB CM BD CD .请证明这个结论.(2)实践探究:将图(1)中的ADE 绕点A 顺时针旋转(90BAD ∠>︒) 当D E C 三点在同一条直线上时连接BD 如图(3).请解答以下问题:①求证:△≌△ADB AEC ;②探究线段AD BD CD 之间的数量关系并说明理由.28. (2023·福建三明)在平面直角坐标系中 O 为坐标原点抛物线22y ax ax c =++与x轴交于点A B 与y 轴交于点C 点A 的坐标为()2,0 点53,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上.(1)求抛物线的表达式;(2)如图① 点P 在y 轴上且点P 在点C 的下方若45PDC ∠=︒ 求点P 的坐标;(3)如图② E 为线段CD 上的动点射线OE 与线段AD 交于点M 与抛物线交于点N 求MN OM的最大值.29. (2023·河北邢台)如图1 在Rt ABC △中 90BAC ∠=︒ ,D E 分别为边,AB AC 上的点且DE BC ∥.已知10BC = 32AD DB =.(1)DE 的长为______;ADE 与ABC 的周长比为______;(2)将ADE 绕点A 旋转连接,BD CE .①当ADE 旋转至图2所示的位置时求证:ABD ACE ∽△△; ②如图3 当ADE 旋转至点D 在BC 上时 AD BC ⊥ 直接．．写出AB 及EC 的长.30. (2023·辽宁锦州)【问题情境】如图1 在ABC 中 90ACB ∠=︒ AC BC = D E 是AB 上的两个动点且AD BE = 连接CD CE .(1)【初步尝试】ACD ∠与BCE ∠之间的数量关系__________;(2)【深入探究】如图2 点F 在边BC 上且DF DC = CE 与DF 相交于点G. ①求证:DF CE ⊥;②探究线段CF 与BE 之间的数量关系并说明理由;(3)【拓展应用】如图3 在ABC 中 90ACB ∠=︒ AC BC = 点D E 分别在线段AB 两侧的延长线上且AD BE = 连接CD CE .点F 在边BC 的延长线上且DF DC = EC 的延长线与DF 相交于点G.若3AC = 2AD 请直接写出CG 的长度.答案一选择题（本大题共10道小题）1. B2. C3. C4. B5. D6. A7. D8. B9. B10. B二填空题（本大题共10道小题）11. ∠ADE ＝∠C(答案不唯一) 12. 12513. ()31-，或()31-， 51+ 15. 24 16. ()105117. 6 18. 4y x= 19. 54/114/1.25 20. 经过 5t 35三解答题（本大题共10道小题）21. 2105 【详解】解:四边形ABCD 是矩形 ∴90DCE ∠=︒ AD BC ∥∴ADF DEC ∠=∠.AF DE ⊥∴90AFD ∠=︒ ∴AFD DCE ∠=∠ ∴AFD DCE △∽△∴DF AD CE DE=. 又4=AD 2CE = 210DE =∴42210DF = ∴2105DF =. 22. 作图见解析;31DE BC = 【详解】如图所示:∵∠C=90° DE ⊥AC ∴DE ∥BC∴DE AD BC AC =∵CD=2AD ∴13DE AD BC AC ==. 23. (1)见解析(2)见解析(3)5DF =【详解】(1)解:正确作出图形.(如图所示)∴如图所示点D 点E 就是所求作的点.(2)证明:如下图所示连接OA 设OD 交AC 于点M.∵点D 是弧AC 的中点∴弧AD 等于弧DC .∴AOD COD ∠=∠.∵OA OC =∴OD AC ⊥.90OMC ∴∠=︒ M 是AC 中点.∥DE AC90ODE OMC ∴∠=∠=︒ OD 是O 的半径∴DE 是O 的切线.(3)证明:如下图所示=6AB 10BC = 90A ︒∠= 根据勾股定理得 228AC BC AB =-=.90OMC ∠=︒ 90A ︒∠=OD AB ∴∥.∵点O 是BC 的中点点M 是AC 的中点132OM AB ∴== 142AM AC == ABF MDF ∠=∠ 90A FMD ︒∠=∠=.ABF MDF ∴∽.MF MD AF AB∴=. 2163MF AF ∴==. 114MF AM ∴==. 在Rt DMF △中根据勾股定理得2222215DF MD FM =+=+=.24. (1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)33223π-. 【详解】解:(1)证明:连接OC∵OA=OC ∴∠BAC=∠OCA.∵∠DAC=∠BAC ∴∠OCA=∠DAC.∴OC ∥AD. ∵AD ⊥EF ∴OC ⊥EF.∵OC 为半径 ∴EF 是⊙O 的切线.(2)证明:∵AB 为⊙O 直径 AD ⊥EF∴∠BCA=∠ADC=90°.∵∠DAC=∠BAC ∴△ACB ∽△ADC.∴AD AC AC AB=. ∴AC 2=AD •AB.(3)∵∠ACD=30° ∠OCD=90° ∴∠OCA=60°.∵OC=OA∴△OAC 是等边三角形.∴AC=OA=OC=2 ∠AOC=60°.∵在Rt △ACD 中 AD=12AC=1.由勾股定理得3∴阴影部分的面积是S=S 梯形OCDA ﹣S 扇形OCA =12×(2+1)×3﹣260233236023ππ⋅⋅=-. 25. (1)①见解析;②85;(2)86. 【详解】(1)①证明:AD BE 是等边三角形ABC 的高 60ABC BAC ∴∠=∠=︒ 90ADB ∠=︒ AD BE 分别平分BAC ∠和ABC ∠ 30HBA HAB HBD ∠∠∠∴===︒BH AH ∴= 12DH BH = 2AH DH ∴=;②解:过点H 作HK BC ∥交AG 于点KAHK ADG ∴△∽△ FHK FCG △∽△HK AH DG AD ∴= HK HF CG CF= 2AH DH = F 是CH 的中点23AH AD ∴= 1HF CF = 23HK DG ∴= 1HK CG= 23CG DG ∴= AD BC ⊥ 等边三角形ABC 的边长为84CD ∴=2855CG CD ∴==; (2)解:过点H 作HK BC ∥交AG 于点KAHK ADG ∴△∽△ FHK FCG △∽△HK AH DG AD ∴= HK HF CG CF= ∵F 是CH 的中点∴HK CG =AH DH =22AD DH AH ∴==2DG HK ∴=.CG BD =HK BD ∴=2DG BD ∴=.8BC =2BD CG ∴== 4DG = 6CD ∴=.90ADB BEA ∠∠︒== BHD AHE ∠=∠HBD DAC ∠∠∴= BDH ADC ∴△∽△BD HD AD CD ∴= 即1226ADAD =26AD ∴=1862ABC S BC AD ∴=⋅=△26. 13 11.527. (1)见解析(2)(1)见解析;(2)53BD CD AD -= 理由见解析【详解】(1)解:在图(1)中DE BC ∥ B ADE ∴∠=∠;在图(2)中根据旋转的性质B ADE ∴∠=∠ ADC ADE MDC ∠=∠+∠ ADC B BAD ∠=∠+∠ MDC BAD ∴∠=∠ AB AC = B C ∴∠=∠ ABD DCM ∴∽ ∴AB BDDC CM =∴⋅=⋅AB CM BD CD ;(2))①在图(1)中DE BC ∥ ADAEAB AC ∴=AB AC = AD AE ∴=DAE BAC ∠=∠∴在图(3)中 DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠ DAB EAC ∴∠=∠ 在ADB 和AEC 中AD AEDAB EAC AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)ADB AEC ≌ ②53BD CD AD -= 理由如下ADB AEC ≌BD CE ∴=35AD AB DE BC ==53DE AD ∴=BD CD CE CD DE -=-=∴53BD CD AD -=.28. (1)2142y x x =--+(2)30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)258【详解】(1)解:∵点()2,0A 53,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上∴4405962a a c a a c ++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得:124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的表达式为2142y x x =--+.(2)解法一:如图过点P 作PE PD ⊥交DC 的延长线于点E 过点P 作x 轴的平行线FG过点D 作DF PF ⊥于点F 过点E 作EG PF ⊥于点G∴90DPE ∠=︒ 90DFP PGE ∠=∠=︒又∵45PDC ∠=︒∴PDE △为等腰直角三角形 PE PD =设点P 坐标为()0,m∵点D 坐标为53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴52DF m =- 3PF = ∵DF PF ⊥ EG PG ⊥又∵90DPE ∠=︒∴90FDP DPF ︒∠+∠= 90EPG DPF ︒∠+∠=∴FDP EPG ∠=∠在DFP △和PGE 中DFP PGE FDP GPE DP PE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS DFP PGE △≌△ ∴52PG DF m ==- 3EG PF == ∴5,32E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∵C 为抛物线2142y x x =--+与y 轴交点当0x =时 4y =∴()0,4C又∵点D 坐标为53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 设直线CD 的表达式为y kx b =+ ∴4532b k b =⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得:124k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线CD 的表达式为142y x =+ 把5,32E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭代入142y x =+ 得:154322m m ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭解得:32m = ∴点P 的坐标为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.解法二:把CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到线段CF 连接DF ∴CDF 为等腰直角三角形 CD CF = 45CDF ∠=︒ ∴DF 与y 轴的交点即为P 点作DG y ⊥轴于G 作FH y ⊥轴于H∴90DGC CHF ︒∠=∠=∴90DCG CDG ∠+∠=∵90DCF ∠=∴90DCG HCF ∠+∠=∴CDG HCF ∠=∠.在CDG 和FCH 中DGC CHF CDG FCH CDG FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS CDG FCH △≌△∴GC HF = DG CH =∵C 为抛物线2142y x x =--+与y 轴交点∴()0,4C∵点D 坐标为53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴3DG = 53422CG =-= ∴32HF CG == 3CH DG == ∴431OH =-=∴F 坐标为3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线CF 的表达式为11b y k x =+ ∴1111312532k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得:111332k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴直线CF 的表达式为1332y x =-+ 当0x =时 32y = ∴点P 的坐标为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.解法三:过P 作PE CD ⊥于点E 过点D 作DF OC ⊥于F ∴90PEC DFC ∠=∠=︒∵C 为抛物线2142y x x =--+与y 轴交点∴()0,4C∵点D 坐标为53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴50,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴3DF = 534CF =-= ∴2222333522CD DF CF ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∵90DFC PEC ∠=∠=又∵FCD ECP ∠=∠ ∴DCF PCE ∽△△ ∴CF CE DF PE= ∴31232CE PE == ∴2PE CE =.∵PE CD ⊥ 45PDC ∠=︒∴45DPE PDC ∠=∠=︒∴PE DE = ∴32352CD CE DE CE PE CE CE CE =+=+=+==∴152CE =5PE =∴()2222155522PC CE PE ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭ ∴53422OP OC PC =-=-=∴点P 的坐标为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.(3)解法一:过点N 作NH y ∥轴交直线AD 于点H 则HNO QOM ∠=∠ 又∵NMH OMQ ∠=∠∴MNH MOQ ∽△△ ∴MN NH MO OQ = 由点A 坐标为()2,0 点D 坐标为53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 可求得直线AD 的表达式为112y x =-+ 当0x =时 1y =∴直线AD 与y 轴的交点坐标为()0,1Q ∴1OQ =设1,12H t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴N 的坐标为21,42t t t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭其中30t -≤≤ ∴2211114132222NH t t t t t ⎛⎫=--+--+=--+ ⎪⎝⎭∴22111125322228MN NH t t t MO OQ ⎛⎫==--+=-++ ⎪⎝⎭ ∵102-< 1302-<-< ∴12t =-时 MN MO 取最大值最大值为258.解法二:过点N 作NQ x ∥轴交直线AD 于点Q 则NQA QAB ∠=∠ 又∵NMQ OMA ∠=∠∴MNQ MOA ∽△△∴MN NQ MO OA= 由点A 坐标为()2,0 点D 坐标为53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭可求得直线AD 的表达式为112y x =-+ 设点N 坐标为21,42t t t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∴点Q 坐标为22126,42t t t t ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭其中30t -≤≤ ∴()22266NQ t t t t t =-+-=--+∴22611252228MN NQ t t t MO OA --+⎛⎫===-++ ⎪⎝⎭ ∵102-< 1302-<-< ∴12t =-时 MN MO 取最大值最大值为258.29. (1)6 3:5(2)①证明过程见详解;②8AB = 245EC = 【详解】(1)解:∵DE BC ∥32AD DB = 10BC = ∴AD DE AB BC = 35AD AB = ∴3310655DE BC ==⨯= ∴△ADE 与ABC 的周长比为3:5 故答案为:6 3:5. (2)解:①证明:由(1)可知 AE AD AC AB= ∴AE AC AD AB = 根据图形旋转的性质得 BAD CAE ∠=∠∴ABD ACE ∽△△;②由(1)可知 6DE = BAD CAE ∠=∠在Rt ABC △中 90BAC ∠=︒∴90BAD DAC ∠+∠=︒∴90DAC CAE ∠+∠=︒ 即DA AE ⊥∴AE DC ∥ 90AEC ECD ∠=∠=︒∴四边形AECD 是矩形∴6AC DE ==在Rt ABC △中 22221068AB BC AC -=-= ∵AD BC ⊥∴1122ABC S BC AD AC AB △ ∴6824105AC AB EC AD BC ∴8AB = 245EC =.30. (1)ACD BCE ∠=∠(2)①见解析;②CF =2BE 见解析(3)81717CG =【详解】(1)解:∵AC BC =∴A B ∠=∠∵AD BE =∴ACD BCE ≅∴ACD BCE ∠=∠故答案为:ACD BCE ∠=∠;(2)①如答图1∵90ACB ∠=︒∴90ACD DCF ∠+∠︒=∵DF DC =∴DCF CFD ∠∠=.∵CGF BCE CFD ∠∠+∠=由(1)知=ACD BCE ∠∠∴90CGF ACD DCF ∠∠+∠︒==. ∴.DF CE ⊥②CF=2BE.理由:如答图3 过点D 作DH CF ⊥于点H DH 交CE 于点M 过点E 作EN BC ⊥于点N则90CNE DHF ∠=∠︒=在DHF △和CNE 中,,.DF CE HDF ECN DHF CNE ⎧⎪∠∠⎨⎪∠=∠⎩＝＝∴()DHF CNE AAS ≅∴HF EN =.∵9045ACB CBE ∠︒∠︒==，∴EN =2BE .∴HF =2BE CF =2BE . (3)如答图5 过点D 作DH CF ⊥于点H DH 交CE 于点M 过点E 作EN BC ⊥交CB 延长线于点N由(2)探究可得22CF CH FH ===2BE . ∵AD =2∴BE AD ==2∴21CF CH FH ===，.∵390AC ACB =∠=︒，∴33BC AC AB ===，2 4BD =2∵90ACB DHC ABC DBH ∠=∠=︒∠=∠， ∴ABC DBH ∴BA AC BD DH = 32342DH= ∴4DH = ∴CD =22CH DH +17∵DF DC = ∴F DCF ∠=∠.又∵90DHC CGF ∠=∠=︒∴CFG DCH ∴CG CF DH DC =∴417CG ∴817CG =。

初三数学相似三角形典型例题(含答案)

初三数学相似三角形（一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。

2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。

3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。

4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。

本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。

相似三角形是平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。

（二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念：在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b cda b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。

把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2=AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。

2. 比例性质： ①基本性质：a b cdad bc =⇔= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d=⇒= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b===+++⇒++++++=()03. 平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。

则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EFDF=== ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

(最新整理)初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

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经典练习题相似三角形一．解答题（共30小题）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．(1）求证:△CDF∽△BGF；(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证:△ABC∽△FDE．4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B，A,D在一条直线上，连接BE，CD，M,N分别为BE，CD的中点．(1）求证:①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出(1）中的两个结论是否仍然成立;（3）在（2)的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．6．如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．7．如图，在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=　_________　°，BC=　_________　；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．8．如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm．某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s 的速度向B点匀速运动;同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t,使以A，M,N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在,请说明理由．9．如图,在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．(1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA,∠BAC=45°，∠BDC=60°,CE⊥BD于E，连接AE．（1)写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2)图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由;（3)求△BEC与△BEA的面积之比．11．如图，在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC 于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．12．已知:P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．13．如图,已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8,CD=10．(1）求梯形ABCD的面积S；(2）动点P从点B出发,以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动;动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动,过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在，请求出t的值；若不存在,请说明理由；②在运动过程中,是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．14．已知矩形ABCD,长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A 出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？15．如图，在△ABC中,AB=10cm，BC=20cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．16．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．17．已知,如图，在边长为a的正方形ABCD中,M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明,若不能,请说明理由．18．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后,以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？19．如图所示,梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°,AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1)如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2,将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．21．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．22．如图,路灯(P点)距地面8米，身高1。

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

经典练习题相似三角形（附答案）一．解答题（共30 小题）1 ．如图，在△ABC中，DE∥ BC， EF ∥ AB，求证：△ADE∽△EFC ．2 ．如图，梯形ABCD 中，AB∥ CD，点F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点G．（ 1 ）求证：△CDF∽△BGF；（ 2 ）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EF ∥ CD交 AD 于点 E，若 AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．3．如图，点 D ， E 在 BC 上，且 FD∥ AB， FE∥ AC．求证：△ABC∽△FDE ．4 ．如图，已知 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BF ⊥ AE于 F，试说明：△ABF ∽△EAD．5 ．已知：如图①所示，在△和△ABCADE中， AB=AC ， AD=AE ，∠ BAC= ∠ DAE，且点B，A ，D 在一条直线上，连接 BE， CD ，M ， N 分别为 BE， CD 的中点．（ 1 ）求证：①BE=CD ；②△AMN是等腰三角形；（ 2 ）在图①的基础上，将△绕点ADE 按顺时针方向旋转 180 °，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（ 1）中的两个结论是否仍然成立；（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段 BC 于点 P．求证：△PBD∽△ AMN．6 ．如图， E 是 ? ABCD 的边 BA 延长线上一点，连接EC，交 AD 于点 F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．7 ．如图，在 4 ×3的正方形方格中，△和ABC△DEF的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上．（1 ）填空：∠A BC= _________ °，BC= _________ ；（2 ）判断△ ABC与△ DEC是否相似，并证明你的结论．8 ．如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB 方向以 1cm/s 的速度向 B 点匀速运动；同时，动点N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 点匀速运动，问：（ 1 ）经过多少时间，△的AMN面积等于矩形 ABCD 面积的？（ 2 ）是否存在时刻 t ，使以 A ， M ， N 为顶点的三角形与△相ACD似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．39 ．如图，在梯形ABCD 中，若 AB∥ DC，AD=BC ，对角线BD 、 AC 把梯形分成了四个小三角形．（1 ）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2 ）请你任选一组相似三角形，并给出证明．10 ．如图△ABC中， D 为 AC 上一点， CD=2DA，∠BAC=45 °，∠B DC=60 °，CE于⊥E，BD连接 AE ．（1 ）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2 ）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3 ）求△ BEC与△ BEA的面积之比．11 ．如图，在△ABC中， AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M 分别作 AB 、 AC 的平行线交AC于P，交 AB 于 Q．（1 ）求四边形 AQMP 的周长；（2 ）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（ 3 ） M 位于 BC 的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．12 ．已知： P 是正方形ABCD 的边 BC 上的点，且BP=3PC ， M 是 CD 的中点，试说明：△ADM∽△MCP．13 ．如图，已知梯形ABCD 中，AD∥ BC，AD=2 ， AB=BC=8，CD=10．（1 ）求梯形 ABCD 的面积 S；（2 ）动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度，沿 B? A ? D ? C 方向，向点 C 运动；动点 Q 从点 C 出发，以1cm/s的速度，沿C? D? A 方向，向点 A 运动，过点Q 作 QE⊥ BC 于点 E．若 P、Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t 秒．问：①当点 P 在 B? A 上运动时，是否存在这样的t ，使得直线PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t ，使得以P、 A、 D 为顶点的三角形与△相CQE似？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，是否存在这样的t ，使得以 P、D、Q 为顶点的三角形恰好是以DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．614 ．已知矩形ABCD ，长 BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P 自点 A 出发，以 1cm/s的速度沿AB 方向运动，同时，Q 自点 B 出发以 2cm/s的速度沿BC 方向运动，问经过几秒，以 P、 B、 Q 为顶点的三角形与△相BDC似？15 ．如图，在△ABC中， AB=10cm，BC=20cm，点P从点A 开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从 A 、 B 同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ ABC相似．16 ．如图，∠ACB= ∠ ADC=90 AC=°，，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．17 ．已知，如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，能否在边AB 上找一点N（不含 A 、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．18 ．如图在△ABC中，∠C=90 °BC=8cm，， AC=6cm ，点 Q 从 B 出发，沿 BC 方向以 2cm/s的速度移动，点 P 从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s的速度移动．若Q 、 P 分别同时从B、 C 出发，试探究经过多少秒后，以点 C、 P、 Q 为顶点的三角形与△相CBA似？19 ．如图所示，梯形ABCD 中，AD∥ BC，∠A=90 °AB=7，，AD=2 ，BC=3 ，试在腰AB 上确定点P 的位置，使得以P， A ， D 为顶点的三角形与以P， B， C 为顶点的三角形相似．20 ．△ABC和△D EF是两个等腰直角三角形，∠A= ∠ D=90 °的，顶△点 DEF位于边 BC 的中点上．（ 1 ）如图 1 ，设 DE 与 AB 交于点 M ， EF 与 AC 交于点 N ，求证：△BEM∽△CNE；8（ 2 ）如图 2 ，将△DEF绕点 E 旋转，使得DE 与 BA 的延长线交于点M ， EF 与AC 交于点 N ，于是，除（ 1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．21 ．如图，在矩形 ABCD 中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s的速度移动．如果P、Q 同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当 t 为何值时，以点Q 、 A 、 P 为顶点的三角形与△相ABC似．22 ．如图，路灯（P 点）距地面8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点） 20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？23 ．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1 ）所需的测量工具是：_________ ；（2 ）请在下图中画出测量示意图；（ 3 ）设树高AB 的长度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．24 ．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图 1 ，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为 60cm ．乙组：如图 2 ，测得学校旗杆的影长为 900cm ．丙组：如图 3 ，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为156cm ．任务要求：（ 1 ）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（ 2 ）如图 3 ，设太阳光线NH 与⊙O 相切于点M ．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图 3 ，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式156 2+2082=2602）25 ．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m ，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．26 ．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h ，灯柱的高 OP=O′ P′ =l两灯，柱之间的距离 OO′ =m．（ 1 ）若李华距灯柱 OP 的水平距离 OA=a ，求他影子 AC 的长；（ 2 ）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC ）是否是定值请说明理由；（ 3 ）若李华在点 A 朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v 2．27 ．如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明 S1=S 2+S 3．（ 1 ）如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1， S2，S3表示，那么（ 2 ）如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、 S3表示，请你确定 S1，S2， S3之间的关系并加以证明；（ 3 ）若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2， S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（ 4 ）类比（ 1 ），（ 2 ），（ 3 ）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．28 ．已知：如图，△ABC∽△ AB=15ADE，， AC=9 ， BD=5 ．求 AE ．29 ．已知：如图Rt △ ABC∽ Rt △ BDC，AB=3若， AC=4 ．（1）求 BD、CD 的长；（2）过 B 作 BE⊥ DC于 E，求 BE 的长．30 ．（ 1 ）已知，且3x+4z﹣2y=40，求x，y，z的值；（ 2 ）已知：两相似三角形对应高的比为 3 ： 10 ，且这两个三角形的周长差为560cm ，求它们的周长．参考答案与试题解析一．解答题（共30 小题）1 ．如图，在△ABC中，DE∥ BC， EF ∥ AB，求证：△ADE∽△EFC ．考点：相似三角形的判定；平行线的性质。

中考数学总复习《相似三角形》专项测试卷及答案

中考数学总复习《相似三角形》专项测试卷及答案（测试时长：60分钟；总分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共8小题，共40分）1.已知ABC DEF ∽△△，12AB DE =若2BC =，则EF =（） A ．4B ．6C ．8D ．162.如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标（）A ．（﹣1，﹣1）B ．（−43，﹣1）C ．（﹣1，−43）D ．（﹣2，﹣1）3.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积是3cm 2，则四边形BDEC 的面积为（）A ．12cm 2B ．9cm 2C ．6cm 2D ．3cm 24.如图，在ABC 中，点D 在AB 边上，若3BC =，2BD =且BCD A ∠=∠，则线段AD 的长为（）A．2 B．52C．3 D．925.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的12，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）6.如图，AB C中，点D、E分别在AB、AC上，且12AD AEDB EC，下列结论正确的是（）A．DE：BC＝1：2B．ADE与ABC的面积比为1：3C．ADE与ABC的周长比为1：2D．DE//BC7.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A ．17.5mB ．17mC ．16.5mD ．18m8.如图，在Rt ABC 中，90ACB CE ∠=︒,是斜边AB 上的中线，过点E 作EF AB ⊥交AC 于点F ．若4,BC AEF =△的面积为5，则sin CEF ∠的值为（）A ．35B 5C ．45D 25二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在BC 的延长线上，连接DE ，点F 是DE 的中点，连接OF 交CD 于点G ，连接CF ，若4CE =，6OF =则下列结论：①2GF =；②2OD OG =；③1tan 2CDE ∠=；④90ODF OCF ∠=∠=︒；⑤点D 到CF 的距85．其中正确的结论是 .10．如图，点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A ′B ′C ′，点P 在A ′C ′上的对应点P ′的的坐标为 .11.如图，矩形ABCD 中，对角线AC=E 为BC 边上一点，BC=3BE ，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B ’处，则AB= ；312．如图，矩形ABC D 中，AB ＝2，BC 2E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则PQ ＝_____．13．如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE ，BC 的延长线交于点F ．若ECF △的面积为1，则四边形ABCE 的面积为________．三、解答题（本题共4小题，共45分）14.如图，在中为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接.（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．ABC ,,AB AC BAC M α=∠=BC D MC A AD αAE ,BEDE BAE ∠CAD ∠,,BE BM MD M AB DE N NE ND15.（2022·山东泰安）如图，矩形ABCD 中，点E 在DC 上，DE=BE ，AC 与BD 相交于点O ．BE 与AC 相交于点F ．(1)若BE 平分CBD ∠，求证：BF AC ⊥； (2)找出图中与OBF 相似的三角形，并说明理由; (3)若3OF =，EF=2，求DE 的长度．16.如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，点E 为CD 延长线上一点，ED=DC ，连结BE ，恰好经过AD 的中点F ，H 为FD 上一点，连结EH 并延长交BC 于点G ，∠BEG=∠A ．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形．（2）若2BG CG =，求BFFH的值．17.如图，一次函数2y x =-的图象与二次函数23y x x =-+图象的对称轴交于点B ．(1)写出点B 的坐标；(2)将直线2y x =-沿y 轴向上平移，分别交x 轴于点C 、交y 轴于点D ，点A 是该抛物线与该动直线的一个公共点，试求当AOB 的面积取最大值时，点C 的坐标；(3)已知点P 是二次函数23y x x =-+图象在y 轴右侧部分上的一个动点，若PCD 的外接圆直径为PC ，试问：以P 、C 、D 为顶点的三角形与COD △能否相似？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．参考答案：1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】①②③⑤ 10.【答案】（4，3） 11.12.【答案】4313.【答案】3314.【答案】（1）证明：∵ ∴ ∴ 由旋转的性质可得 ∵ ∴ ∴∵点M 为BC 的中点，∴ ∵ ∴；（2）证明：理由如下：过点E 作EH ⊥AB ，垂足为点Q ，交AB 于点H ，如图所示：∴，由（1）可得，∴，∵，∴∵，∴，∴ ∵，∴，∵，∴ ∴，∴，∴． 15.【答案】(1)证明：如图所示：四边形ABCD 为矩形234∴∠=∠=∠DE BE = 12∠∠∴=13∠∠∴=又BE 平分DBC ∠16∴∠=∠BAC EAD α∠=∠=BAE BAD BAD CAD α∠+∠=∠+∠=BAE CAD ∠=∠AE AD =AB AC =()ABE ACD SAS ≌BE CD =BM CM =CM MD CD MD BE =+=+BM BE MD =+DN EN=90EQB HQB ∠=∠=︒ABE ACD △≌△ABE ACD ∠=∠BE CD =AB AC =ABC C ABE ∠=∠=∠BQ BQ =()BQE BQH ASA ≌BH BE CD ==MB MC =HM DM =MN AB ⊥//MN EH DMN DHE ∽12DM DN DH DE ==DN EN=36∴∠=∠又3∠与5∠互余6∴∠与5∠互余BF AC ∴⊥；(2)解：ECF △，BAF △与OBF 相似．理由如下：12∠=∠ 24∠∠=14∴∠=∠又OFB BFO ∠=∠，OBF BAF ∴∽△△13∠=∠ OFB EFC ∠=∠OBF ECF ∴∽△△； (3)解：OBF ECF ∽△△ EF CFOF BF∴= 23CF BF∴= 32CF BF ∴=在矩形ABCD 中对角线相互平分，图中OA OC =3OF FC FC =+=+329OA BF ∴=+①OBF BAF ∽△△OF BFBF AF∴= 2BF OF AF ∴=⋅在矩形ABCD 中3AF OA OF OA =+=+()233BF OA ∴=+②由①②，得119BF =2119319DE BE ∴==+16.【答案】（1）证明：//AB CDA FDE ∴∠=∠AF DF = AFB DFE ∠=∠∠()ABF DEF ASA ∴∆≅∆AB DE ∴=CD DE = AB CD ∴=∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形//HD CG ∴::EH HG DE DC ∴= DE DC = EH HG ∴=HD ∴是EGC ∆的中位线12HD CG∴=令HD x =，则2CG x =2BG CG = 36BC CG x ∴== 11322DF AD BC x ∴===2FH DF HD x ∴=-= //AB DCFDE A ∴∠=∠BEG A ∠=∠ BEG EDF ∴∠=∠EFH EFD ∠=∠ FEH FDE ∴∆∆∽::FE FD FH FE ∴= :32:FE x x FE ∴= 6FE x ∴=ABF DEF ∆≅6BF EF x ∴==∴6BF =17.【答案】（1）解：抛物线23y x x =-+的对称轴为()33212x =-=⨯-当32x =时32232y x =-=-⨯=- 则点B 的坐标为3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭．故答案为：3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）解：如图1设直线DC 的解析式为2y x b =-+联立223y x by x x =-+⎧⎨=-+⎩ 消去y 并整理得250x x b -+=当直线2y x b =-+与抛物线23y x x =-+相切时()25412540b b ∆=--⨯⨯=-=解得254b =此时直线DC 的解析式为2524y x =-+ 令0y =，可得258x =AOB ∴的面积最大时，点C 的坐标为25,08⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）解：过点P 作PH y ⊥轴，如图2．设直线的解析式为2y x b =-+则有,02b C ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,D b 从而可得2bOC =，OD b =和52b DC =． PCD 的外接圆直径为PC 90PDC ∴∠=︒90PDH ODC ∴∠+∠=︒． 90DOC ∠=︒90OCD ODC ∴∠+∠=︒ PDH OCD ∴∠=∠． 90PHD DOC ∠=∠=︒ PHD DOC ∴∽∴PH DH PD DO CO DC==． ①若PDC DOC ∽，则有2DP OD DC OC ==． ∴2PH DH DO CO== 22PH DO b ∴== 2DH CO b == 2OH b b b ∴=+=∴点P 的坐标为()2,2b b ．点P 在抛物线23y x x =-+上 ()()22232b b b ∴=-+⨯ 解得：10b =（舍去）21b = ∴点P 的坐标为()2,2； ②若PDC COD ∽ 则有12DP OC DC OD ==． ∴12PH DH DO CO == 1122PH DO b ∴== 1124DH CO b == 1544OH b b b ∴=+= ∴点P 的坐标为15,24b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭．点P 在抛物线23y x x =-+上∴25113422b b b ⎛⎫⎛⎫=-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：10b =（舍去） 21b =∴点P 的坐标为1524⎛⎫ ⎪⎝⎭，．综上所述：点P 的坐标为()2,2或1524⎛⎫ ⎪⎝⎭，．。

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)一、题目描述在初中数学中，相似三角形是一个非常重要的概念。

本文为您提供一些经典的相似三角形练习题，通过解答这些练习题可以提高学生的解题能力和对相似三角形的理解。

本文附有详细的参考答案，供学生进行自我检测和复习。

二、练习题1. 已知△ABC和△DEF相似，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，DE = 9cm，计算EF的长度。

2. △ABC与△DEF相似，AB = 2cm，BC =3.5cm，AC = 4cm，EF= 7cm，求DE的长度。

3. 在△ABC中，角A的度数为50°，角B的度数为70°，BC = 8cm。

若与△ABC相似的三角形的边长分别为10cm和12cm，求与△ABC相似的三角形的第三边的长度。

4. 在△ABC中，∠B = 90°，AC = 10cm，BC = 12cm。

若与△ABC相似的三角形的第二边为16cm，求与△ABC相似的三角形的第三边的长度。

5. 已知△ABC与△DEF相似，AB = 6cm，AC = 8cm，DE = 12cm，若EF = 18cm，求BC的长度。

6. 高度为5cm的小树和高度为12cm的大树的影子长度之比为2:3。

如果小树的影子长度为10cm，求大树的影子长度。

7. 一个航拍无人机垂直飞行，发现自己离地面的垂直距离与航拍无人机的长度（包括机身和旋翼）的比例为3:2。

如果航拍无人机的长度为120cm，求离地面的垂直距离。

8. 在一个旅游小组中，由5名成年人和7名儿童组成，其平均年龄为30岁。

如果另一个旅游小组由2名成年人和3名儿童组成，其平均年龄为24岁。

求这两个旅游小组的总年龄之比。

三、参考答案1. 根据相似三角形的性质可知，EF与AC的比例应与DE与BC的比例相等。

即 EF/AC = DE/BC。

代入已知值，得 EF/10 = 9/8。

2019年德州市中考数学《47相似三角形》同步复习训练(有答案)

第四章几何初步与三角形第七节相似三角形姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是( ) A.2∶ 3 B ．2∶3 C ．4∶9 D ．8∶272．(2017·兰州中考)已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( ) A.x y ＝32 B.x 3＝2y C.x y ＝23 D.x 2＝y 33．(2018·重庆中考A 卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm ，6 cm 和9 cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为( )A ．3 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm4．(2018·杭州中考)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )5．(2018·永州中考)如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．86．(2018·兰州中考)如图，边长为4的等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则△ADE 的面积是( )A. 3B.32C.334 D ．2 37．(2018·梧州中考)如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC 的值是( )A ．3∶2B ．4∶3C ．6∶5D ．8∶58．(2019·易错题)如图，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE∥BC，AD∶DB ＝1∶2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为____________．9．(2018·邵阳中考)如图所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：____________________________________.10．(2018·陕西中考改编)周末小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D ，竖起标杆DE ，使得点E 与点C ，A 共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC ＝1 m ，DE ＝1.5 m ，BD ＝8.5 m ．测量示意图如图所示，则河宽AB ＝________m .11．(2018·杭州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，DE⊥AB 于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB ＝13，BC ＝10，求线段DE 的长．12．(2018·重庆中考B 卷)制作一块3 m ×2 m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A ．360元 B ．720元 C ．1 080元 D ．2 160元13．(2018·台湾中考)如图，△ABC，△FGH 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 上，F 点在DE 上，G ，H 两点在BC 上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG∶GH∶HC＝4∶6∶5，则△ADE 与△FGH 的面积比为何？( )A ．2∶1B ．3∶2C ．5∶2D ．9∶414．(2018·哈尔滨中考)如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E ，GF∥AC，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是( )A.AB AE ＝AG ADB.DF CF ＝DG ADC.FG AC ＝EG BDD.AE BE ＝CF DF15．(2018·扬州中考)如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE，CD 与BE ，AE 分别交于点P ，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB 2＝CP·CM.其中正确的是( )A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③16．(2018·吉林中考)如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B＝∠C ＝90°，测得BD ＝120 m ，DC ＝60 m ，EC ＝50 m ，求得河宽AB ＝__________m .17．(2018·北京中考)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．18．(2019·原创题)已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC＝45°，BD＝12，CD＝8，求△ABC的面积．19．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)证明：∠BDC＝∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．20．(2019·创新题)P是△AB C一边上的一点(P不与A，B，C重合)，过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC 的“相似线”．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有( )A．1条B．2条C．3条D．4条参考答案【基础训练】1．C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8．1∶9 9.△ADF∽△ECF 10.17 11．(1)证明：∵AB＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD⊥B C ，∠B＝∠C. ∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC， ∴△BDE∽△CAD.(2)解：∵AB＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD⊥BC， ∴在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12. ∵12AD·BD＝12AB·DE， ∴DE＝6013.【拔高训练】12．C 13.D 14.D 15.A 16．100 17.10318．解：设DF ＝x. ∵BD＝12，CD ＝8， ∴BC＝BD ＋DC ＝12＋8＝20.∵BE 是AC 边上的高，∠BAC＝45°， ∴AE＝BE.∵BE 是AC 边上的高，AD 是BC 边上的高， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°，∠FAE ＋∠C＝∠CBE＋∠C＝90°， ∴∠FAE＝∠CBE.∵∠FAE＝∠CBE，∠AEF＝∠BEC，AE ＝BE ， ∴△AFE≌△BCE， ∴AF＝BC ＝20.∵∠FAE＝∠CBE，∠ADC＝∠BDF， ∴△ADC∽△BDF， ∴AD DC ＝BD DF ，∴20＋x 8＝12x ，解得x ＝4或－24(舍去)， ∴AD＝AF ＋DF ＝20＋4＝24， ∴S △ABC ＝12BC·AD＝12×20×24＝240.19．(1)证明：∵AB＝AD ，AC 平分∠BAD， ∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°. ∵AC＝AD ，∴∠ACD＝∠ADC， ∴∠ADC＋∠BDC＝90°.∵PD⊥AD，∴∠PDC＋∠ADC＝90°， ∴∠BDC＝∠PDC.(2)解：如图，过点C 作CM⊥PD 于点M.∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM. ∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P ＝∠P， ∴△CPM∽△APD，∴CM AD ＝PCPA.设CM ＝CE ＝x ， ∵CE∶CP＝2∶3， ∴PC＝32x.∵AB＝AD ＝AC ＝1， ∴x 1＝32x 32x ＋1，解得x ＝13，∴AE＝1－13＝23.【培优训练】 20．C。

中考数学专题训练：相似三角形(附参考答案)

中考数学专题训练：相似三角形（附参考答案）1.若a3＝b2，则a+bb的值为( )A．32B．53C．52D．232.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为( )A．3 B．4C．5 D．63.如图，AD∥BE∥FC，直线l1，l2分别与三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝3，BC＝5，DF＝12，则EF的长为( )A．4.5 B．6C．7.5 D．84.如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1.2 m，又知AB∶BC＝1∶8，则建筑物CD的高是( )A．9.6 m B．10.8 mC．12 m D．14 m5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(3，2).现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是( )A．(2，4) B．(4，2)C．(6，4) D．(5，4)6.如图(单位：mm)，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5 m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7 mm，当测试距离为3 m时，最大的“E”字高度为( )A．121.17 mm B．43.62 mmC．29.08 mm D．4.36 mm7.如图，AC是□ABCD的对角线，点E在CD的延长线上，连接BE分别交AC，AD 于点F，G，则下列式子一定正确的是( )A．AFCF ＝AGDGB．ABCE＝CFAFC．BFFG ＝EFBFD．ADDG＝ABDE8.如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC上的点，试添加一个条件：________________________，使得△ADE与△ABC相似．(任意写出一个满足的条件即可)9.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ABDS△BCD ＝12，则S△BOCS△BCD＝______．10.如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，AFFC ＝14，则AE的长为_____.11.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5 m 的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1 m时，它离地面的高度DE为0.6 m，则坝高CF为________m.12.已知在平面直12角坐标系中，△AOB的顶点分别为A(2，1)，B(2，0)，O(0，0)．若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为__________________________．13.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____．14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是____________.15.如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.(1)求证：△ABC∽△DEC；(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长．16.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D，E分别在BC，AC上，CD＝2BD，CE ＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是______．17.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布前形成倒立的实像CD(点A，B的对应点分别是C，D)．若物体AB的高为6 cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8 cm，6 cm，则实像CD的高度为________cm.18.如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连接AF，有以下五个结论：①∠ABF＝∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2＝BH·BD；⑤若CE∶DE＝1∶3，则BH∶DH＝17∶16.你认为其中正确的是____________．(填写序号)19.已知，如图1，若AD是△ABC中∠BAC的内角平分线，通过证明可得ABAC ＝BDCD，同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在△ABC中，BD＝2，CD＝3，AD是△ABC的内角平分线，则△ABC的BC边上的中线长l的取值范围是_____________．20.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB 上，且CF＝BE，AE2＝AQ·AB.求证：(1)∠CAE＝∠BAF；(2)CF·FQ＝AF·BQ.21.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AD.(1)如图1，若∠C＝60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AE，DE，则∠BDE＝________．(2)若∠C＝60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE.①在图2中补全图形；②探究CD与BE的数量关系，并证明．(3)如图3，若ABBC ＝ADDE＝k，且∠ADE＝∠C，试探究BE，BD，AC之间满足的数量关系，并证明．参考答案1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C8．ADAB ＝AEAC(答案不唯一) 9．2310．1 11．2.712．(4，2)或(－4，－2)13．8 14．(4，2) 15．(1)证明略(2)EC＝916．43 17．4.5 18．①②③④ 19．12<l<25220．(1)证明略(2)证明略21．(1)30°(2)①图略②CD与BE的数量关系为CD＝BE，证明略(3)AC＝k(BD＋BE)，证明略。

中考数学总复习《相似》专题训练(附答案)

中考数学总复习《相似》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点梳理1、相似三角形的判定定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。

定理：平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。

判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

判定2：三边成比例的两个三角形相似。

判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

判定4：两角分别相等的两个三角形相似。

2、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形对应线段的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方。

3、相似三角形模型模型一：A 、8模型已知：12∠=∠，结论ADE ABC ∆∆∽ 模型二：共边共角型已知：12∠=∠，结论：ACD ABC ∆∆∽ 模型三：一线三角型已知，如图①②③中：∠B=∠ACE=∠D. 结论：△ABC ∽△CDE 模型四：相似与旋转如图①，已知DE ∥BC ，将△ADE 绕点A 旋转一定的角度，连接BD 、CE ，得到如图②，结论：△ABD ∽△ACE 模型五：垂直相似如图，在Rt 三角形ABC 中∠C=90°，CD 为斜边AB 上的高结论：222ACD BCD ABCAC AD AB BC BD AB CD AD BD∆∆∆===∽∽4、位似图形定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

这时的相似比又叫位似比。

性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。

【中考数学】2023-2024学年山东省德州市质量检测仿真模拟卷合集2套(含解析)

2023-2024学年山东省德州市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）第I 卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分一、单选题1．下列各数中，比－1小的数是（）A ．B ．12-C ．0D ．122．下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．1965年，科学家分离出了株人的冠状．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其外形看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状”．该的直径很小，经测定，它的直径约为0.m ．数据“0.”用科学记数法表示为（）A ．70.9610-⨯B ．89.610-⨯C ．99610-⨯D ．109.610-⨯4．下列计算正确的是（）A ．459a a a +=B ．()2234624ab a b =C ．22(3)26a a a a -+=-+D ．222(2)4a b a b -=-5．如果二次函数2y ax c =+的图象如图所示，那么函数y ax c =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A ．AB=ADB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．AC ⊥BD7．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道风趣的数学成绩：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x 人，则表示物价的代数式（）A ．83-xB ．83x +C ．74x -D ．()74x +8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ．若AD ＝3，BD ＝2，则EC 的长度是（）A B C ．3D ．29．无人机低空遥感技术已广泛运用于农作物监测．如图，某农业特征品牌示范用无人机对一块实验田进行监测作业时，在距地面高度为135m 的A 处测得实验田右侧出界N 处俯角为43︒，无人机垂直下降40m 至B 处，又测得实验田左侧边界M 处俯角为35︒，则M ，N 之间的距离为（参考数据：tan 430.9︒≈，sin 430.7︒≈，cos 350.8︒≈，tan 350.7︒≈，结果保留整数）（）A ．188mB ．269mC ．286mD ．312m10．已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x =-和21y x =--D ．11y x=-和21y x =-+11．如图，AB 是O 的直径，点C 为圆上一点，4AC =，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，1CD =，则O 的直径为（）A ．B ．C ．5D ．212．如图，在平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，6AD =，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将EBF △沿EF 所在直线折叠得到EB F '△，连接B D '，则B D '的最小值是（）A ．2B ．6C ．4D ．2-第II 卷（非选一选）请点击修正第II 卷的文字阐明评卷人得分二、填空题13．分解因式a 2﹣9a 的结果是_______________14．防疫期间，学校正一切进入校园的师生进行体温检测，其中7名先生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.5，36.3，36.7，36.3．这组数据的中位数是_____________．15．如图，在平面直角坐标系中，AOB 的边,AO AB 的中点C ，D 的横坐标分别是1，4，则点B 的横坐标是_______．16．若点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x =的图象上，则1y ____2y （填“＞”“＜”或“＝”）．17．如图，圆A 与BC 相切于点C ，圆A 的半径为2，BC ，则图中暗影部分的面积为_________．18．将△OBA 按如图方式放置在平面直角坐标系xOy 中，其中90OBA ∠=︒，30A ∠=︒，顶点A的坐标为(，将△OBA 绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A 对应点的坐标为______．评卷人得分三、解答题19．先化简，再求值：2233816164x x x x x x x --÷--+--，其中4x =20．“天宫课堂”已成为我国空间站的科普．航天员演示了四个实验：A ．浮力消逝实验，B ．水膜张力实验，C ．水球光学实验，D ．泡腾片实验．某校九年级数学兴味小组成员随机抽取了本年级的部分同窗，调查他们在这四个实验中最感兴味的一个，并绘制了两幅不残缺的统计图，如图所示：请你根据以上信息．解答下列成绩：(1)本次调查的总人数为__________人，扇形统计图中“A ”所在扇形的圆心角的度数为__________°．C 所占的百分比为__________，并补全条形统计图．(2)估计该校九年级800名先生中对“B ．水膜张力实验”最感兴味的先生人数？(3)从数学兴味小组的4名同窗（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比賽，请利用树状图或列表法求抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的概率．21．如图，点A 在反比例函数()0k y x x =>的图像上，AB x ⊥轴，垂足为B ，1tan ,22AOB AB ∠==．(1)求k 的值：(2)点C 在这个反比例函数图像上，且135BAC ∠=︒，求OC 的长．22．如图，四边形ABCE 内接于O ，AB 是O 直径，过点C 作CD AE ⊥于点D ，连接AC(1)求证：DCE BAC∠=∠(2)若O 的半径为5，CD 是O 的切线，且7AD =，求CD 的长．23．某水果商场为了解A 、B 两种水果市场情况，购进了一批数量相等的A 、B 两种水果供客户对比品尝，其中购买A 水果用了420元，购买B 水果用了756元，已知每千克B 水果进价比每千克A 水果贵8元．(1)求每千克A 水果和B 水果进价各是多少元？(2)若该水果商城决定再次购买同种水果共40千克，再次购买的费用不超过600元，且每种水果进价保持不变．若A 水果的单价为14元，B 水果的单价为24元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的两种水果售完后获得利润？利润是多少？24．【基础巩固】(1)如图1，在△ABC 中，D 为AB 上一点ACD B ∠=∠，求证：2AC AD AB =⋅．【尝试运用】(2)如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延伸线上一点，BFE A =∠∠，若BF=5，BE=3，求AD的长．【拓展进步】(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF//AC，AC=2EF，∠=∠，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的边长（直接写出答案）．BAD EDF225．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；(1)求点C的坐标；(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2．①求二次函数的表达式；②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点，函数图象，求k的取值范围．答案：1．A【分析】根据实数比较大小的方法，两个负数值大的反而小判断即可．【详解】>-，解：∵1<-，∴1故选：A．本题考查了实数的比较大小，解题关键是明确两个负数比较大小，值大的反而小．2．D【分析】根据对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、既是对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．本题考查了对称图形以及轴对称图形的概念，对称图形是要寻觅对称，旋转180度后和原图形重合．3．B【分析】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.=9.6×10-8，故选：B ．此题次要考查了用科学记数法表示较小的数，普通方式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【分析】直接利用合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方的性质、整式的乘法运算法则和乘法公式分别化简对各个选项进行判断即可得出答案．【详解】解：A 、4a 和5a 不是同类项，无法合并，故此选项错误，不符合题意；B 、()2222323462=2()()24a a b b a b ⋅=⋅，故此选项正确，符合题意；C 、22(3)26a a a a -+=--，故此选项错误，不符合题意；D 、2224a b a ab b --+（2）＝4，故此选项错误，不符合题意；故选：B ．本题考查了合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方的性质、整式的乘法运算法则和乘法公式，牢固掌握以上知识点是解题关键．5．C【分析】根据二次函数的图像，确定a ，c 的符号，然后根据函数性质确定图像的分布即可．【详解】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0；∵抛物线交于y 轴正半轴，∴c ＞0，∴y ax c =+的图像分布在，第二，第四象限，故选C ．本题考查了二次函数的图像，函数的图像，纯熟掌握二次函数的图像与各系数之间的关系，函数中k ，b 与图像分布之间的关系是解题的关键．6．C【分析】根据菱形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A 、由邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项可以判断这个平行四边形是菱形B 、由AB//CD 可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC 可得∠DAC=∠DCA 可得AD=CD 由邻边相等的平行四边形是菱形，B 选项可以判断这个平行四边形是菱形C 、由∠BAC=∠ABD 可得OA=OB,则AC=BD ，可得这个四边形是矩形，C 选项不可以判断这个平行四边形是菱形D 、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D 选项可以判断这个平行四边形是菱形故答案选C本题考查了菱形的判定定理，纯熟掌握菱形的判定定理是解题的关键.7．A【分析】根据“每人出8钱，会多3钱”或“每人出7钱，又差4钱”列代数式即可．【详解】由题意得，物价为：83-x 或74x +故选：A ．本题考查了列代数式的实践意义，精确理解题意是解题的关键．8．C【分析】根据线段垂直平分线的性质可得CE ⊥AB ，BE ＝DE ，利用等腰三角形的性质可求得AC 的长度，进而根据勾股定理可求EC 的长．【详解】解：由作法得CE ⊥AB ，BE ＝DE ，则∠AEC ＝90°，∵AD ＝3，BD ＝2，∴AE ＝4，BE ＝1，AC ＝AB ＝BE +AE ＝4+1＝5，在Rt △ACE 中，CE =3，故选：C ．本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，纯熟运用相关性质是处理本题的关键．9．C【分析】根据题意易得OA ⊥MN ，∠N =43°，∠M =35°，OA =135m ，AB =40m ，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：由题意得：OA ⊥MN ，∠N =43°，∠M =35°，OA =135m ，AB =40m ，∴95m OB OA AB =-=，∴135==150m tan 0.9OA ON N =∠，95=136m tan 0.7OB OM M =≈∠，∴286m MN OM ON =+=；故选C ．本题次要考查解直角三角形的运用，纯熟掌握三角函数是解题的关键．10．A【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．【详解】解：当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，对于A 选项则有210m m +-=，由一元二次方程根的判别式可得：241450b ac -=+=>，所以存在实数m ，故符合题意；对于B 选项则有210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；对于C 选项则有110m m---=，化简得：210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；对于D 选项则有110m m --+=，化简得：210m m -+=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；故选A ．本题次要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，纯熟掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．11．B【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE =DC =1，根据勾股定理求出AE 的长，再阐明ADE ABC ∆∆∽，得到AD AE AB AC=，然后求出AB 的长即可．【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，如图所示：∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵∠ABC 的角平分线BD ，∴DE =DC =1，∵AC =4，CD =1，∴AD =AC -CD =3，∴AE ===，∵90DEA ACB ∠=∠=︒，A A ∠=∠，∴ADE ABC ∆∆∽，∴AD AE AB AC =，即34AB =，解得：AB =B 正确．故选：B ．本题次要考查了圆周角定理、角平分线的性质、勾股定理、三角形类似的判定和性质，作出辅助线，证明ADE ABC ∆∆∽，是解题的关键．12．D【分析】B’的运动轨迹是以E 为圆心，以BE 的长为半径的圆．所以，当B’点落在DE 上时，B’D 取得最小值．根据勾股定理求出DE ，根据折叠的性质可知B’E ＝BE ＝2，DE−B’E 即为所求．【详解】解：如图，B’的运动轨迹是以E 为圆心，以BE 的长为半径的圆．所以，当B’点落在DE 上时，B’D 取得最小值．过点D 作DG ⊥BA 交BA 延伸线于G ，∴∠DGA =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B =60°，∴AD ∥BC ，∴∠GAD =60°，∴∠ADG =30°，∴132AG AD ==∴2233DG AD AG =-=∵E 是AB 的中点，AB =4，∴AE =BE =2，∴GE =AE +AG =5∴2213DE DG EG =+=由折叠的性质可知2B E BE '==∴DB’＝2132．故选D ．本题次要考查了折叠的性质、矩形的性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B’在何地位时，B’D 的值最小，是处理成绩的关键．13．a (a -9)【分析】先提取公因式a ．【详解】详解：a 2－9a ＝a (a －9)，故答案为a (a －9)．本题考查了用提公因式法分解因式，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的方式．14．36.5℃【分析】将这组数据重新陈列，再根据中位数的概念求解可得．【详解】解：将这组数据重新陈列为36.3，36.3，36.3，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的中位数为36.5，故36.5℃．本题次要考查中位数的含义，解题的关键是掌握求一组数据的中位数的方法：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序陈列，如果数据的个数是奇数，则处于两头地位的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则两头两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．6【分析】根据中点的性质，先求出点A 的横坐标，再根据A 、D 求出B 点横坐标．【详解】设点A 的横坐标为a ，点B 的横坐标是b ；O 点的横坐标是0，C 的横坐标是1，C ，D 是,AO AB 的中点1(0)12a ∴+=得2a =1(2)42b ∴+=得6b =∴点B 的横坐标是6．故答案为6．本题考查了中点的性质，平面直角坐标系，三角形中线的性质，正确的运用中点坐标公式并正确的计算是解题的关键．16．>【分析】根据反比例函数的增减性即可得．【详解】解：反比例函数3y x=中的30k =>，∴在0x >内，y 随x 的增大而减小，又点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x=的图象上，且310>>，12y y ∴>，故>．本题考查了反比例函数的性质，纯熟掌握反比例函数的增减性是解题关键．17．23π【分析】根据三角函数的定义求出∠B ，再求出∠A 的度数，故可求出扇形的面积，故可求解．【详解】如图，∵圆A 与BC 相切于点C ，∴∠ACB =90°，故△ABC 是直角三角形，∵BC ＝2AB ，∴co =2BC AB =，∴∠B =30°，∴∠A =90°-∠B =60°，∴AB =2AC =4，BC∴图中暗影部分的面积为S △ABC 扇形ACD =216022360BC AC π⋅⋅⨯-=12223π⨯-=23π-，故23π．此题次要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知解直角三角形的方法、切线的性质及扇形面积公式的运用．18．(-【分析】先确定6次一个循环，再确定第2023次旋转的地位，再构建直角三角形求解即可．【详解】解：∵(A ，∠ABO =90°，∴OB =1，AB =∵∠A =30°，∴OA =2OB =2，将△OBA 绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，∴旋转6次回到原地位，20236=3371,¸Q g g g g g g 所以旋转2023次的地位如图示，由题意可得：tan 3,AOB Ð=60,60,AOB A OB A OH ⅱ\��靶=过A '作A H OB '⊥于H ，2211,213,2OH A O A H ⅱ\===-=∴第2023次旋转结束时，点A 对应点的坐标为(3-，故答案为(3-．本题考查图形变化-旋转，规律型：点的坐标，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握探求规律的方法，属于中考常考题型．19．44x -，22【分析】先利用平方差公式和完全平方公式对原式进行分解因式化简，然后代入值计算即可得到答案.【详解】解：原式＝23(4)(4)(4)34x x x x x x x --+⋅----＝44444x x x x x +-=---当24x =时，2(24)42==+-本题次要考查了因式分解，分式的化简求解，解题的关键在于能够纯熟掌握因式分解的方法.20．(1)160；54；20%；条形图见解析(2)280人(3)13【分析】(1)由D 实验内容人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以A 人数所占比例即可得出“A ”所在扇形的圆心角的度数；用C 人数除以总人数即可得出C 所占的百分；根据四个实验人数和等于总人数求出B 对应人数，即可补全图形；(2)用总人数乘以样本中B 实验人数所占比例．(3)根据题意画树状图，然后根据树状图求得一切的可能的结果与抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的情况，根据概率公式求解即可．(1)本次调查的总人数为：48÷30%=160(人）；扇形统计图中“A ”所在扇形的圆心角的度数为：°°24360=54160⨯；C 所占的百分比为：32100%=20%160⨯，B 对应人数为：160-24-32-48=56(人），补全条形统计图如下：(2)56800=280160⨯(人)答：对“B ．水膜张力实验”最感兴味的先生人数280人．(3)画树状图如下：由图可知，一共有12种可能，抽取同窗中恰有一名男生和一名女生有4种可能，概率为41=123本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，用列表或树状图求概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．21．(1)8(2)【分析】（1）利用正切函数的定义可求出OB 的长度，进而根据反比例函数中k 值的几何意义可求得k 值．（2）连接OC ,过点C 作⊥CH x 轴于点H ，过点A 作AM CH ⊥于点M ，根据（1）中结论利用矩形的性质可求出OH ，CH 的长度，进而利用勾股定理可得OC 长度．(1)解：1tan ,22AB AOB AB OB ∠=== 4OB ∴=根据k 值的几何意义可知：1222OAB k S AB OA ∴==⨯⨯△8k =(2)解：如图所示，连接OC ,过点C 作⊥CH x 轴于点H ，过点A 作AM CH ⊥于点M ．,,AM CH AB x CH x⊥⊥⊥ ∴四边形AMHB 是矩形∴,,90AM BH AB HM BAM ==∠=︒135BAC ∠=︒45MAC BAC BAM ∴∠=∠-∠=︒AM CM∴=设OH x =，则4CM AM BH OB OH x ===-=-，426CH CM MH x x∴=+=-+=-(6)8x x ∴-=解得：122,4x x ==（舍去）则2,4OH CH ==22222425OC OH CH ∴=+=+=本题考查了反比例函数的几何运用，涉及到勾股定理、矩形的判定与性质、以及反比例函数的性质，纯熟掌握反比例函数中的k 值的几何意义是处理本题的关键．22．(1)见解析21【分析】（1）根据AB 是O 直径，可得90BAC ABC ∠+∠=︒，再由四边形ABCE 是O 的内接四边形，可得180ABC AEC ∠+∠=︒，即可求证；（2）连接OC ，过O 作OG AE ⊥于点G ，根据切线的性质可得90OCD ∠=︒，从而得到四边形OCDG 为矩形，可得2AG =，再由勾股定理，即可求解．(1)证明：∵AB 是O 直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BAC ABC ∠+∠=︒，∵CD AE ⊥，∴90EDC ∠=︒，∴90DCE DEC ∠+∠=︒，∵四边形ABCE 是O 的内接四边形，∴180ABC AEC ∠+∠=︒，又180DEC AEC ∠+∠=︒，∴ABC DEC ∠=∠，∴DCE BAC ∠=∠，(2)解：如图，连接OC ，过O 作OG AE ⊥于点G ，∵CD 是O 的切线，∴OC CD ⊥，即90OCD ∠=︒，∵OG AE ⊥于G 点，CD AE ⊥于D 点，∴90OGD CDG ∠=∠=︒，∴四边形OCDG 为矩形，∴OG CD =，5OC GD ==，∴752AG AD DG =-=-=，∵O 的半径为5，∴OA =5，在Rt AGO △中，OG =∴CD OG ==本题次要考查了圆内接四边形的性质，切线的性质，矩形的判定和性质等知识，纯熟掌握圆内接四边形的性质，切线的性质，矩形的判定和性质等知识是解题的关键．23．(1)每千克A 水果进价为10元，每千克B 水果进价为18元(2)该水果商城最多可再购买15千克A 水果，25千克B 水果，获得利润，利润是210元【分析】（1）设每千克A 水果为x 元，则每千克B 水果()8x +元，根据题意，得4207568x x =+，求出满足要求的x 的值，进而可得()8x +的值；（2）设再购买a 千克A 水果，购买()40a -千克B 水果，根据题意，得()101840600a a +-≤，进而可得1540a ≤≤，设总利润为w 元，根据题意，得()()()14102418402240w a a a =-+--=-+，根据函数的图象与性质求最值即可．(1)解：设每千克A 水果为x 元，则每千克B 水果()8x +元，根据题意，得4207568x x =+，解得x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，∴810818x +=+=，∴每千克A 水果进价为10元，每千克B 水果进价为18元；(2)解：设再购买a 千克A 水果，购买()40a -千克B 水果，根据题意，得()101840600a a +-≤，解得15a ≥；∴1540a ≤≤，设总利润为w 元，根据题意，得()()()14102418402240w a a a =-+--=-+，∵20k =-<，∴w 随a 的增大而减小，∴当a ＝15时，w 有值，w 215240210=-⨯+=，∴4025a -=，∴该水果商城最多可再购买15千克A 水果，25千克B 水果，获得利润，利润是210元．本题考查了分式方程的运用，函数的运用，一元不等式的运用等知识．解题的关键在于根据题意列等式与不等式．24．(1)见解析(2)253AD =(3)菱形ABCD 的边长为1【分析】(1)利用两角对应相等的两个三角形类似，证明△ADC ∽△ACB 即可．(2)利用平行四边形的性质，证明△BEF ∽△BFC 即可．(3)延伸DC 、EF ，二线交于点G ，证明四边形AEGC 是平行四边形，且证明△DEF ∽△GED 即可．(1)证明:∵∠ACD =∠B ，∠A =∠A∴△ADC ∽△ACB∴AD AC AC AB=.∴2AC AD AB =⋅．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠A =∠C又∵BFE A=∠∠∴BFE C∠=∠又∵FBE CBE ∠=∠.∴△BEF ∽△BFC .∴BF BE BC BF=.∴2BF BE BC=⋅∴2252533BF BC BE ===∴253AD =．(3)延伸DC 、EF ，二线交于点G ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAD =2∠DAC =2∠BAC ，DC//AB ，DC =BC =AB =AD ，∵EF//AC ，∴四边形AEGC 是平行四边形，∴AC =EG ，∠G =∠BAC ，∵2BAD EDF ∠=∠，∴∠G =∠BAC =∠EDF ，∵∠DEF =∠GED ，∴△DEF ∽△GED ，∴=DE EF DF GE DE GD=，∴2=DE EF GE ，∵AC =EG ，AC =2EF ，∴22=2DE EF ，∴DE ，∴GD =，∴DC =DG -CG =DG -AE ，∵AE =1，DF =4，∴DC =1-．本题考查了三角形类似的判定和性质，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，纯熟掌握菱形的性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键．25．(1)（1，0）或（5，0）；(2)①y ＝2x 2−8x ＋6；②0＜k ≤2．【分析】（1）把y ＝0代入y ＝−2x ＋6中，可得B 的坐标，已知中BC ＝2，即可得C 的坐标；（2）①在y ＝−2x ＋6中令x ＝0，则可求A 的坐标．设二次函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，分别把A 、B 代入抛物线解析式，求出C （1，0）和C （5，0）时抛物线解析式．由已知条件知x ＞2时，二次函数y 随x 的增大而增大，即可得抛物线表达式；②根据抛物线对称性可得D 坐标为（4，6），求出直线CD 的解析式为y ＝2x −2，可知E （0，－2）在直线CD 上，且直线y ＝kx −2过点E （0，－2），如图，直线y ＝k 2x −2过E 点且与二次函数图象只要一个交点F ，求出此时k 2的值，即可确定k 的取值范围．(1)解：令y ＝−2x ＋6中y ＝0，则x ＝3，∴B 点为（3，0），∵C 在x 轴上且BC ＝2，∴C 的坐标为（1，0）或（5，0）；(2)解：①设二次函数的表达式为：y ＝ax 2＋bx ＋c ，令y ＝−2x ＋6中x ＝0，则y ＝6，∴A 点为（0，6），把A 点（0，6）代入到二次函数中，得6＝c ，把B （3，0）代入到二次函数中得：0＝9a ＋3b ＋6，当C 为（1，0）时，代入得0＝a ＋b ＋c ＝a ＋b ＋6，解得：a ＝2，b ＝−8，∴y ＝2x 2−8x ＋6；当C 为（5，0）时，代入得0＝25a ＋5b ＋c ＝25a ＋5b ＋6，解得：a ＝25，b ＝−165，∴y ＝2216655x x -+，∵任意两点P 1（x 1，y 1）P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2＞2时，总有y 1＞y 2，∴当x ＞2时，二次函数y 随x 的增大而增大，当二次函数解析式为y ＝2x 2−8x ＋6时，对称轴为直线x ＝824--=，∵a ＝2＞0，∴抛物线开口向上，∴当x ＞2时，二次函数y 随x 的增大而增大，符合要求；当二次函数解析式为y ＝2216655x x -+时，对称轴为直线x ＝165445--=，∵a ＝25＞0，∴抛物线开口向上，∴当2＜x ＜4时，二次函数y 随x 的增大而减小，不符合要求，舍去，综上，二次函数解析式为y ＝2x 2−8x ＋6；②∵A （0，6），二次函数y ＝2x 2−8x ＋6的对称轴为x ＝824--=，∴D 点坐标为（4，6），设直线CD 解析式为y ＝ax ＋b ，把C （1，0）、D （4，6）代入得：046a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：22a b =⎧⎨=-⎩，∴直线CD 解析式为y ＝2x −2，∴直线CD 必过点E （0，－2），∵直线y ＝kx −2必过点E （0，－2），∴如图，作直线y ＝k 1x −2过C 、D 、E 点，则k 1＝2，直线y ＝k 2x −2过E 点且与二次函数图象只要一个交点F ，联立222286y k x y x x =-⎧⎨=-+⎩得：222862x x k x -+=-，整理得：()222880x k x -++=，令△＝（8＋k 2）2−4×2×8＝0，解得k 2＝0，∵k 2≠0，∴当0＜k ≤2时，函数y ＝kx ﹣2（k ≠0）的图象与图象G 有公共点．式，二次函数的性质，函数与二次函数的交点成绩等．2023-2024学年山东省德州市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选(每小题3分，共30分)1.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.AB.BC.CD.D2.下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝﹣2的是（）A.y ＝2x 2﹣2B.y ＝﹣2x 2﹣2C.y ＝2（x ﹣2）2D.y ＝（x +2）23.小军在班会中参与知识抢答，现有5道语文题，5道数学题，10道其他科目题，他从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A.120B.15 C.14D.134.如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A.AC=ABB.∠C=12∠BODC.∠C=∠BD.∠A=∠B0D5.将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A.2(1)4y x =-+B.2(4)4y x =-+C.2(2)6y x =++ D.2(4)6y x =-+6.如图，在⊙O 中，弧AB＝弧AC，∠ADC ＝25°，则∠CBO 的度数是()A.50°B.25°C.30°D.40°7.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A.200cm 2B.600cm 2C.100πcm 2D.200πcm 28.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②c ＞0；③a ＋c ＜b ；④b 2－4ac ＞0，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.49.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.43πB.43π﹣ C.π D.23π﹣10.如图，反比例函数k y x=的图象二次函数y=ax 2+bx 图象的顶点（–12，m ）（m>0），则有（）A.a=b+2kB.a=b–2kC.k<b<0D.a<k<0二、填空题(每小题3分，共24分)11.“清明时节雨纷纷”是_______．(填“必然”“没有可能”或“随机”)12.如图，若抛物线2y ax bx c =++上的(4,0)P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为____.13.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．14.在二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x －3－2－1123456y－14－7－22mn－7－14－23则m ，n 的大小关系为m________n(填“＜”“＝”或“＞”)．15.如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（没有计损耗），则圆锥的底面半径r为______．16.一个没有透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.17.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为_____．18.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．三、解答题(共66分)19.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．20.已知⊙O的直径AB的长为4㎝，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，求BP 的长21.如图，抛物线y 1＝－x 2＋2x＋3与直线y 2＝4x 交于A，B 两点．(1)求A，B 两点的坐标；(2)当x 取何值时，y 1＞y 2？22.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目没有能相同，且每人只能随机抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23.已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场，单价是100元时，每天的量是50件，而单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求单价没有得低于成本．(1)求出每天的利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出单价为多少元时，每天的利润？利润是多少？(3)如果该企业要使每天的利润没有低于4000元，那么单价应在什么范围内？25.综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若没有存在，请说明理由．。

【八年级】相似三角形同步检测题(含答案)

【八年级】相似三角形同步检测题(含答案)4．5相似三角形一、目标导航1．相似三角形的定义:三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形；2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．二、基础过关1．如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________．2．若△ABC∽△A/B/C/相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A/B/= 4 cm，那么△A/B/C/与△ABC的相似比是________．3．若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6，与其相似的另一个△A B C 的最小边长为12 cm，那么△A B C 的最大边长是________．4．两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是，那么另一个三角形的最大角为度，最小角为度．三、能力提升5．已知△ABC的三条边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A/B/C/，那么△A/B/C/的形状是______，又知△A/B/C/的最大边长为20 cm，那么△A/B/C/的面积为________．6．如图，△ABC∽△ADE，AE=3，EC=5，DE=1．2，则BC的长度为．7．下列说法正确的是（）A．相似三角形一定全等 B．不相似的三角形不一定全等C．全等三角形不一定是相似三角形 D．全等三角形一定是相似三角形8．下列命题错误的是（）A．两个全等的三角形一定相似 B．两个直角三角形一定相似C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比D．相似的两个三角形不一定全等9．若△ABC∽△DEF，它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（）A．3AB=4DE B．4AC=3DEC．3∠A=4∠D D．4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）10．若△ABC∽△A/B/C/，∠A=55°，∠B=100°，那么∠C/的度数是（）A．55° B．100° C．25° D．不能确定11．把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍得到△A′B′C′，下列结论不成立的是（）A．△ABC∽△A′B′C′ B．△ABC与△A′B′C′的各对应角相等C．△ABC与△A′B′C′的相似比为 D．△ABC与△A′B′C′的相似比为12．已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A B C 相似，那么△A B C 的第三边长应该是( )A． B． C． D．13．一个钢筋三角架三长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有 ( )A．一种 B．两种 C．三种 D．四种14．△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，若△A/B/C/∽△ABC，且△A/B/C/的周长为81 cm．求△A/B/C/各边的长．四、聚沙成塔如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF．若△ABC的边长为a．⑴△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？⑵分别求出这两个三角形的面积．⑶这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？4．5相似三角形1．全等；2．4:3；3．24cm；4．80，40；5．直角三角形，96cm ；6．3.2；7．D；8．B；9．D；10．C；11．C；12．A；13．B；14．A/B/=18cm，B/C/=27cm，A/C/=36cm；15．⑴相似，1:2．⑵分别为和．⑶面积之比等于边长之比的平方．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

初中数学山东省德州市中考模拟数学《4.5直角三角形》同步复习训练(含答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5试题2:在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定试题3:如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm试题4:如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是( ) 评卷人得分A．(3＋8)cm B．10 cmC．14 cm D．无法确定试题5:如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为( )A．3 B．3C．6 D．6试题6:在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为____________________．试题7:把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝_______．试题8:如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP＝________．试题9:在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点F，且AF＝4，EF＝，则AC＝________．试题10:如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，CE是△ABC的角平分线．(1)求∠DCE的度数；(2)若∠CEF＝135°，求证：EF∥BC.试题11:如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为( )A.B．1C. D.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为( )A. B.C. D.试题13:如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E，F分别为AC，CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为__________________(用含α的式子表示)．试题14:如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C＝120°，AB＝3，CD＝1，则边BC＝__________．试题15:如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝________．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E.当△A′EF为直角三角形时，AB的长为__________．试题17:已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.(1)如图1，求证：CD⊥AB；(2)将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．①如图2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度数；②若∠B＝n°，请直接写出∠A′CB的度数(用含n的代数式表示)．试题18:如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB 的勾股分割点．若AM＝3，MN＝5，则BN的长为___________________________________．试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:A试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:130°或90°试题7答案:－1试题8答案:试题9答案:试题10答案:解：∵∠B＝30°，CD⊥AB于D，∴∠DCB＝90°－∠B＝60°.∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠DCB－∠ECB＝60°－45°＝15°.(2)证明：∵∠CEF＝135°，∠ECB＝∠ACB＝45°，∴∠CEF＋∠ECB＝180°，∴EF∥BC.试题11答案:B试题12答案:A试题13答案:270°－3α试题14答案:3－2试题15答案:或试题16答案:4或4试题17答案:．(1)证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB.(2)解：①当∠B＝34°时，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝34°.由(1)知，∠BCD＋∠B＝90°，∴∠BCD＝56°.由折叠知∠A′CD＝∠ACD＝34°，∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝56°－34°＝22°.②当∠B＝n°时，同①的方法得∠A′CD＝n°，∠BCD＝90°－n°，∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝90°－n°－n°＝90°－2n°. 试题18答案:4或。

山东省德州市2019中考数学复习第四章几何初步与三角形第七节相似三角形要题随堂演练

相像三角形要题随堂操练a b1．( 2018·凉州区中考 ) 已知2＝3(a ≠0，b≠0)，以下变形错误的选项是( )a2A. b＝3 B ． 2a＝3bb3． 3a＝ 2bC. ＝Da22．如图的两个四边形相像，则∠α的度数是()A．87° B ．60° C ．75° D ．120°3．( 2018·自贡中考 ) 如图，在△ ABC 中，点 D，E 分别是 AB， AC 的中点，若△ ADE 的面积为 4，则△ ABC 的面积为 ( )A．8B．12C．14D．164．如图，正方形 ABCD的对角线 AC与 BD订交于点 O，∠ ACB的角均分线分别交 AB， BD于 M， N 两点．若AM＝ 2，则线段 ON的长为 ( )2B.3D.6A.C． 12 225. ( 2018·云南中考 ) 如图，已知 AB∥CD，若AB1OA＝，则＝．CD4OC6．如图， D， E分别是△ ABC的边 AB， BC上的点，且DE∥AC， AE，CD订交于点 O，若 S△DOE∶S△COA＝1∶16，则 S△BDE与S△CDE的比是．7．( 2018·泰安中考 ) 如图，在菱形 ABCD中， AC与 BD交于点 O， E是 BD上一点， EF∥AB，∠ EAB＝∠ EBA，过点 B 作 DA的垂线，交DA的延长线于点G.(1)∠DEF和∠ AEF 能否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明原因；(2)找出图中与△ AGB 相像的三角形，并证明；2(3)BF 的延伸线交CD的延伸线于点H，交 AC于点 M.求证： BM＝MF·MH.参照答案11． B 2.A 3.D 4.C 5. 6.1 ∶347．解： (1) ∠DEF＝∠ AEF.原因以下：∵E F∥AB，∴∠ DEF＝∠ EBA，∠AEF＝∠ EAB.又∵∠ EAB＝∠ EBA，∴∠ DEF＝∠ AEF.(2)△EOA∽△ AGB，证明以下：∵四边形ABCD是菱形，∴ AB＝ AD，AC⊥BD，∴∠ GAB＝∠ ABE＋∠ ADB＝2∠ABE.又∵∠ AEO＝∠ ABE＋∠ BAE＝2∠ABE，∴∠ GAB＝∠ AEO.又∵∠ AGB＝∠ AOE＝90°，∴△ EOA∽△ AGB.(3)如图，连结 DM.∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知BM＝ DM，∠ADM＝∠ ABM.∵AB∥CH，∴∠ ABM＝∠ H，∴∠ ADM＝∠ H.又∵∠ DMH＝∠ FMD，∴△ MFD∽△ MDH，DM MF∴＝，MH DM2∴DM＝MF·MH，2∴BM＝ MF·MH.。

届初中中考数学专题总结复习相似三角形同步练习有含答案

《相像三角形》一、选择题1．△ ABC与△ DEF的相像比为 1： 4，则△ ABC与△ DEF的周长比为( )A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:162．如图，点D、 E 分别为△ ABC的边 AB、AC上的中点，则△ ADE的面积与四边形BCED 的面积的比为( ) 2A． 1： 2 B．1：3C．1：4D．1：13．如图， D 是△ ABC的边 BC 上一点， AB=4， AD=2． LDAC=LB．假如△ ABD的面积为15．那么△ ACD的面积为( )A． 15 B．10C．15D． 5 24．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 () 力位似中心的位似图形，且相像比为≥。

点 4 ,B,E 在戈轴上，若正方形 BEFG的边长为 6，则 C 点坐标为 (A． (3 ， 2) B．(3，1)C．(2，2)D．(4，2)5．如图，在△ABC中， D、 E分别是 AB、 AC的中点，以下说法中不正确的选项是（）A ．DE 1 AD AE △ADE∽△ ABC D.S △ ADE △ABCBC B ．2 ACAB C. :S = 1:26．如图，点 F 在平行四边形 ABCD的边 AB 上，射线 CF交 DA的延伸线于点 E．在不增添协助线的情况下，与△ AEF相像的三角形有（）A． 0 个B．1个C．2个D．3个7．如图，在短形ABCD中， E 是 AD边的中点， BEIAC，垂足为点F，连结 DF，剖析以下四个结论：①△ AEF∽△ CAB；② CF=2AF；③ DF=DC；④ tan ∠ CAD= 2．此中正确的结论有( )A ． 4 个B．3个 C ．2 个 D ． 1 个二、填空题8．如图， AB、CD订交于点0， OC=2，OD=3，AC∥ BD．EF 是△ ODB的中位线，且EF=2，则AC 的长为___________9．如图，在△ ABC中， D、E 分别是边 AB、 AC上的点，且 DE∥ BC，若△ ADE与△ ABC的周长之比为 2:3 ， AD=4，则 DB=_________，10．如图是一位同学设计的用手电筒来丈量某古城墙高度的表示图．点P处放一水平的平面镜，光芒从点 4 出发经平面镜反射后恰好到古城墙 CD的顶端 C 处，已知 ABIBD． CDI BD，测得AB=2米， BP=3米， PD= 12 米，那么该古城墙的高度CD是 ______米11．如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边 AD的中点， EC交对角线BD于点 F，若 SL。

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