最经典的霍尔效应与范德堡测试方法
霍尔效应原理范德堡法原理说明
一、霍尔效应简介
置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。
二、霍尔效应测试原理
1. 范德堡方法
范德堡方法可以用来测量任意形状的厚度均匀的薄膜样品。在样品侧边制作四个对称的电极，如图1所示。
图1 范德堡方法测量示意图
测量电阻率时，依次在一对相邻的电极通电流，另一对电极之间测电位差，得到电阻R，代入公式得到电阻率ρ。
其中d 为样品厚度，f 为范德堡因子，是比值R AB,CD /R BC,AD 的函数。
以上便是范德堡方法侧量薄膜材料电阻率的方法，这种方法对于样品形状没
有特殊的要求，但是要求薄膜样品的厚度均匀，电阻率均匀，表面是单连通的，
即没有孔洞。此外，A,B,C,D 四个接触点要尽可能小（远远小于样品尺寸），并
且这四个接触点必须位于薄膜的边缘。
不过在实际测量中，为了简化测量和计算，常常要求待测薄膜为正方形，这
最经典的霍尔效应与范德堡测试方法
范德堡测试方法与变温霍尔效应
摘要：本实验采用范德堡测试方法，测量样品霍耳系数及电导率随温度的变化，可以确定一些主要特性参数——禁带宽度，杂质电离能，电导率，载流子浓度，材料的纯度及迁移率，从而进一步探讨导电类型，导电机理及散射机制。
关键词：霍尔效应、范德堡测试法、霍尔系数、电导率
引言：对通电导体或半导体施加一与电流方向相垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，此即为霍耳效应。利用霍尔效应测量霍耳系数及电导率是分析半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试方法。
一、原理部分：
（一）、半导体内的载流子
根据半导体导电理论，半导体内载流子的产生有两种不同的机制：本征激发和杂质电离。
1、本征激发
在一定的温度下，由于原子的热运动，价键中的电子获得足够的能量，摆脱共价键的束缚，成为可以自由运动的电子。这时在原来的共价键上就留下了一个电子空位，邻键上的电子随时可以跳过来填充这个空位，从而使空位转移到邻键上去，因此空位也是可以移动的。
这种可以自由移动的空位被称为空穴。半导体不
仅靠自由电子导电，而且也靠这种空穴导电。半
导体有两种载流子，即电子和空穴。
从能带来看，构成共价键的电子也就是填充
价带的电子，电子摆脱共价键而形成一对电子和
空穴的过程，就是一个电子从价带到导带的量子
跃迁过程，如图1 所示。
纯净的半导体中费米能级位置和载流子浓
度只是由材料本身的本征性质决定的，这种半导
体称本征半导体。本征半导体中，在电子—空穴
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霍尔效应
第三章霍尔效应计算公式
在本章开始之前，我们⾸先来回顾⼀下霍尔效应的⼏个参数。霍尔效应主要有⾯电阻率，体电阻率，⾯霍尔系数，体霍尔系数，⾯载流⼦浓度，体载流⼦浓度，霍尔迁移率这么⼏个参数。
体电阻率是材料直接通过泄漏电流的能⼒的度量。体电阻率定
义为边长1厘⽶的⽴⽅体材料的电阻，单位为。⾯电阻率定义为
材料表⾯的电阻，单位为（通常称为⽅块电阻）。
体霍尔系数，它表⽰材料产⽣霍尔效应的本领⼤⼩，单位为。
⾯霍尔系数单位为。
体载流⼦浓度单位为，⾯载流⼦浓度单位为。
霍尔迁移率指载流⼦（电⼦或空⽳）在单位电场作⽤下的平均
漂移速度，即载流⼦在电场作⽤下运动速度的快慢的量度，单
位为。
霍尔效应的测量主要使⽤两种单位制：国际单位制（SI）和被称
为“实验室单位”的单位制、实验室单位制混合了国际单位制、CGS静电制和CGS电磁制。
下⽂的公式都采⽤实验室单位制。在测试软件⾥，为了数据录⼊更⽅便，⼀般都使⽤实验室单位制。
在所有的例⼦中，电压以伏特（V）为单位，电流以安培（A）为单位，电阻为欧姆（Ω）为单位。其他量的单位都以括号内的为准。以下是标号的含义。
，V表⽰电压，左上⾓的表⽰施加在样品上的电流正负⽅向；右
下⾓前两个数字ij表⽰电流从电极i流进（I+），从电极j流出
（I-）；后两个数字表⽰电极k（V+）和电极l（V-）之间的电压
之差，即；括号内表⽰施加在样品上的磁场⼤⼩和⽅向。
，I表⽰电流，左上⾓表⽰电流⽅向，右下⾓两个数字ij表⽰电
流从电极i流进（I+），从电极j流出（I-）；括号内表⽰施加在
样品上的磁场⼤⼩和⽅向，⽅向定义见图3.1，即从上⾯观测，
【4200 SMU应用文章】之实例篇：测量范德堡法电阻率和霍尔电压
【4200 SMU应用文章】之实例篇：测量范德堡法电阻率和霍尔电压
可以用法范德堡法表面和体积电阻率测试。测试库有两项电阻率测试：vdp-surface-resistivity和vdp-volume-resistivity。
vdp-surface-resistivity测试测量和计算电阻率，单位为Ω/square。
对vdp-volume-resistivity测试，用户必需输入样本厚度，然后计算出电阻率，单位为Ω-cm。对这两项测试，都强制应用电流，举行8项电压测量。
还可以用法霍尔系数测试。用法四台SMU仪器，强制应用电流，用法正负磁场举行8项电压测量。磁场用法固定磁铁生成，会提醒用户颠倒磁场。可以在测试库中找到hall-coefficient测试，添加到项目树中。
为胜利地举行电阻率测量，我们必须考虑潜在的错误来源。主要为静电干扰、泄漏电流、光芒、温度、载流子注入等。1）静电干扰：当带电物体放到不带电物体附近时，会发生静电干扰。通常状况下，干扰的影响并不显著，由于电荷在低电阻时会快速消散。但是，高电阻材料不允许电荷快速衰退，所以可能会导致测量不稳定。因为DC或DC静电场，可能会产生错误的读数。2）泄漏电流：对高电阻样本，泄漏电流可能会劣化测量，泄漏电流源于电缆、探头和测试夹具的绝缘电阻，通过用法优质绝缘体、降低湿度、用法庇护装置等，可以最大限度地降低泄漏电流。3）光芒：光敏效应产生的电流可能会劣化测量，特殊是在高电阻样本上。为防止这种效应，应把样本放在暗舱中。4）温度：热电电压也可能会影响测量精度，源电流导致的样本变热也可能会产生热电电压，试验室环境中的温度波动也可能会影响测量。因为半导体的温度系数相对较大，所以可能需要用法校正因数，补偿试验室中的温度变幻。5）载流子注入：此外，为防止少数/多数载流子注入影响电阻率测量，两个电压传感端子之间的电压差应保持在100mV以下，抱负状况下是25mV，由于热电压kt/q约为26mV。在不影响测量精度的状况下，测试电流应尽可能低。
霍尔效应原理范德堡法原理说明
一、霍尔效应简介
置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。
二、霍尔效应测试原理
1. 范德堡方法
范德堡方法可以用来测量任意形状的厚度均匀的薄膜样品。在样品侧边制作四个对称的电极，如图1所示。
图1 范德堡方法测量示意图
测量电阻率时，依次在一对相邻的电极通电流，另一对电极之间测电位差，得到电阻R，代入公式得到电阻率ρ。
其中d 为样品厚度，f 为范德堡因子，是比值R AB,CD /R BC,AD 的函数。
以上便是范德堡方法侧量薄膜材料电阻率的方法，这种方法对于样品形状没
有特殊的要求，但是要求薄膜样品的厚度均匀，电阻率均匀，表面是单连通的，
即没有孔洞。此外，A,B,C,D 四个接触点要尽可能小（远远小于样品尺寸），并
且这四个接触点必须位于薄膜的边缘。
不过在实际测量中，为了简化测量和计算，常常要求待测薄膜为正方形，这
实验三 半导体霍尔效应测量实验
实验三半导体材料的霍尔效应测量实验
1实验原理
1）霍尔效应
霍尔效应指的是在外加磁场的作用下，给半导体通入电流，内部的载流子受到磁场引起的洛伦兹力的影响，空穴和电子向相反的方向偏转，这种偏转导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的积累，形成附加的横向电场，直至电场对载流子的作用力与洛伦兹力抵消，此时的电场强度乘以半导体样品的宽度后，可以得到霍尔电压V H。
设磁感应强度为B，电子浓度（假设为n型半导体）为n，则电流表达式为I H=nevbd，而霍尔电压产生的电场为E H=vB霍尔电压的表达式为:
V H=E H b=vBb =
I H
nebd
Bb =
1
ne
I H B
d
=R H
I H B
d
其中R H称为霍尔系数：
R H=1 ne
可以通过V H,B, I H的方向可以判断样品的导电类型，通过V H和 I H的关系曲线可以提取出R H，进一步还可以得到电子（空穴）浓度。
在实际测量中，还会伴随一些热磁副效应，使得V H还会附带另外一些电压，给测量带来误差。为了消除误差，需要取不同的I H和B的方向测量四组数据求平均值得到V H，如下表示
I H正向I H负向
B正向V1V3
B负向V2V4
2)范德堡法测量电阻率
由于实验使用的霍尔元件可视为厚度均匀、无空洞的薄片，故可使用范德堡法进行电阻率的测量。在样品四周制作四个极小的欧姆接触电极1,2,3,4。如图2所示。
14
图 1 霍尔效应原理示意图
先在1、2端通电流，3、4端测电压，可以定义一个电阻
R1=|V34| I12
然后在2、3端通电流，1、4端测电压，求
R2=|V14| I23
最经典的霍尔效应与范德堡测试方法
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实验十九霍尔效应-电导率的测定
实验十九 霍尔效应－电导率的测定
一、实验目的
1. 掌握霍尔效应产生的原理。
2. 了解变温霍尔效应测试系统的使用方法。
3. 掌握测量材料电阻率的基本原理和方法。
二、实验原理
1. 霍尔效应
霍尔效应是指在外加磁场下，处于导电状态的材料中的载流子由于受洛伦兹力的作用运动发生偏转，在垂直于磁场方向的材料的两端积聚异种电荷的现象。并且当外加磁场一定，电流不变以及温度恒定的情况下，材料在平行磁场两端积聚电荷数达到稳定，因此产生一个恒定电压V H , 称为霍尔电压，该值大小由下式表述：
t IBR V H H /= (1)
式中：V H 单位为V ，t 为样品厚度，单位为m ；I 为通过样品的电流，单位为A ; B 为磁通密度，单位为wb/m 2；R H 为霍尔系数，与材料的性质有关，单位m 2/C 。
2. 材料的电阻率
材料的电阻率是表征材料导电能力的重要参数，它与材料的几何形状以及材料中所加电流和电压无关。标准样品(直六面体)的电阻率由下式表示：
)(m IL
twV ⋅Ω=ρσ (2) 其中V σ为电导电压，单位为V ，t 为样品厚度，单位为m ，w 为样品宽度，单位为m ，L 为样品电位引线之间的距离，单位为m ，I 为通过样品的电流，单位为A 。
三、实验仪器设备及流程
1.
CVM-200霍尔效应仪。 2.
TC-201温控仪。 3.
SV-12变温恒温仪。 4. 可换向永磁磁铁。
5. 实验样品：
1) 美国Lakeshore公司HGT-2100高灵敏霍尔探头，工作电流10mA，室温下灵敏度为
55-140mV/kG；
测量范德堡法电阻率和霍尔电压
http ：//
半导体材料研究和器件测试通常要测量样本的电阻率和霍尔电压。半导体材料的电阻率主要取决于体掺杂，在器件中，电阻率会影响电容、串联电阻和阈值电压。霍尔电压测量用来推导半导体类型（n 还是p ）、自由载流子密度和迁移率。
为确定半导体范德堡法电阻率和霍尔电压，进行电气测量时需要一个电流源和一个电压表。为自动进行测量，一般会使用一个可编程开关，把电流源和电压表切换到样本的所有侧。4200A-SCS 参数分析仪拥有4个源测量单元（SMUs ）和4个前置放大器（用于高电阻测量），可以自动进行这些测量，而不需可编程开关。用户可以使用4个中等功率SMU （4200-SMU,4201-SMU ）或高功率SMU （4210-SMU,4211-SMU ），对高电阻材料，要求使用4200-PA 前置放大器。4200A-SCS 包括多项内置测试，在需要时把SMU 的功能自动切换到电压表或电流源，霍尔电压测量要求对样本应用磁场。
4200A-SCS 包括交互软件，在半导体材料上进行范德堡法和霍尔电压测量。4200A-SCS Clarius+软件提供了全面的程序库，
除电阻率和霍尔电压测试外，还包括许多其他测试和项目。范德堡法和霍尔电压测试是在Clarius V1.5和V1.6中新增的，包括计算确定表面或体积电阻率、霍尔迁移率和霍尔系数。
范德堡法电阻率测量
人们通常使用范德堡法（vdp ）推导半导体材料
的电阻率。这种四线方法用在拥有四个端子、均匀厚度的小的扁平形样本上。电流通过两个端子施加到样本上，透过相反的两个端子测量电压下跌，如图1所示。
霍尔效应测量
洛伦兹受力方向 F 电流I
左手定则: 伸开左手 让磁感线穿入手心,四指指向电流方向
（正电荷运动的方向）, 那么拇指的方向就是导体受洛 伦兹力的方向。须注意，运动电荷是正的，大拇指的指 向即为洛伦兹力的方向。反之，如果运动电荷是负的， 那么大拇指的指向的反方向为洛伦兹力方向。
2、确定样品的霍尔系数R
第三章
霍尔效应测量
测量方法简介
霍尔效应（Hall effect）是导电材料中的电流
与磁场相互作用而产生电动势的效应。1879年美国霍普金 斯大学研究生霍尔在研究金属导电机理时发现了这种电磁 现象，故称霍尔效应。后来曾有人利用霍尔效应制成测量 磁场的磁传感器，但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实 际应用。随着半导体材料和制造工艺的发展，人们又利 用半导体材料制成霍尔元件，由于半导体的霍尔效应显 著而得到实用和发展，现在成为半导体材料电学参数测 量的重要手段；被越来越多地用来确定半导体材料的导 电类型、载流子浓度以及禁带宽度等参数。
一、霍尔效应原理
1、霍尔效应本质
运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引
起的偏转。如果在与电流垂直的方向加有磁场，样品中就会
引起一个横向的电势差，这个电势差方向与电流和磁场方向垂 直，这种现象就成为霍尔效应。
由电磁场感生 的霍尔电场Ey
外加磁场Bz
外加电流jx
2、霍尔效应中主要参数表达式
实验一--变温霍尔效应实验报告
变温霍尔效应
对通电的导体或半导体施加一与电流方向垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，这个现象于1879年为物理学家霍尔所发现，故称为霍尔效应。在20世纪的前半个世纪，霍尔系数及电阻率的测量一直推动着固体导电理论的发展，特别是在半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，至今仍然是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试手法。在本实验中，采用范德堡测试方法，测量样品霍尔系数随温度的变化。
1.实验原理
1.1霍尔效应
霍尔效应是一种电流磁效应，如图1所示：
图1霍耳效应示意图
当样品通以电流I，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍尔电位差：
H H IB
U R
d
，
H U 与样品厚度d 成反比，与磁感应强度B 和电流I 成正比。比例系数H R 叫做霍尔系数。霍尔电位差是洛伦兹力和电场力对载流子共同作
用产生的结果。
1.2一种载流子导电的霍尔系数
P 型半导体：1
H
H p
R pq μ
μ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
， N 型半导体：1
H H n R pq μμ⎛⎫=- ⎪
⎝⎭
， 式中n 和p 分别表示电子和空穴的浓度，q 为电子电荷，n μ和p μ分别是电子和空穴的电导迁移率，H μ为霍尔迁移率，H H R μσ=（σ为电导率）。
1.3两种载流子导电的霍尔系数
假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面上，只考虑晶
体散射及弱磁场（410B
μ，μ为迁移率，单位为)2
cm
V S ，B 的单
位为T ）的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可以证明：
()2
2
38H p nb R p nb π-=+（1）
霍尔效应
bN D
b 1
N A
（13）
n
q Lp
bN A
b 1
N D
P型
p
q Lp
N A
b 1
N D
（14）
μLn 和μLp 可查阅实验手册。当 b 已知，便可由测得的电导率计算出 n 和 p 的值。 在霍尔测量中，会有温差电和热电现象发生而产生的副效应（如爱廷豪森效
电压 V（单位 V） B＞0
0.001910 ﹣0.001580
B＜0 0.001960 ﹣0.001628
电流 I（单位 mA） 0.2
电压 △V（单位 V）
B＜0
B＞0
﹣0.000023
0.000027
0.
RH
VH ts IB
108
=
2.45 105 0.103 103
6 106 3000
磁 场 B： 3000T 样品厚度： 0.06 微米
⑴电阻率
电流 I（单位 mA）
正 0.102 负 0.103 电阻 R （欧姆） 平均电阻 R（欧姆）
电压 V（单位 V）
1档
2档
0.005130
0.003104
-0.004854
-0.003327
半导体霍尔效应
5 4 2
6
图 6-4 样品几何形状
已知长度为L，宽度为b，厚度为d的半导体样品，其厚度，宽度远远小于长度。样品上有六 个电极。 “5.6”是样品电流电极； “1.3” ， “2.4”是测电阻率电极； “3.4 间”为霍尔电压电极， 并且“1.3 间” ， “2.4 间”的距离为L。如果测得“5.6”电极的电流和“1.3” “2.4”电极之 间电位差V13、V24，代入下式，就可求得样品电阻率和电导率见图示 ρ = 而电导率
三、实验步骤
1.实验前， 把自己设计的测试线路与本实验线路对照。 充分熟悉电位差计或数字电压表， 测试盒、激磁电源及样品的正确使用方法。在检验无误的情况下方可通电预热。 2.首先测量长条样品的电阻率（B=O） ，两个电流点测完后，再加磁场，使用“3.4”电 极，B，I交替换向并分别测出V1、V2、V3、V4电压值，求出VH，在这期间注意记录有关数据。 3.用范德堡法测量时，取下长条样品，先分别测出VR1、VR2，求出R1， 、R2值，然后将选择 开关置于VRH挡，B，I交替换向测出V1、V2、V3、V4，求出VH值。
( μμH ) n = ( μμH ) P =
电离杂质散射为主时： (
μH μ
3π 8
= 1.18
) n = ( μμH ) p =
315π 512
= 1.93
范德堡方法
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范德堡方法
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1弛豫时间（平均自由路径）： 载流子(电流载体，称载流子)在电场中作漂移 运动时，只有在连续两次散射之间的时间内才 做加速运动，这段时间称为自由时间。自由时 间长短不一，若取极值多次而求得其平均值则 称为载流子的平均自由时间。
2.费米参数
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3.霍尔测量
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霍尔系数测量：在半导体上施加互相垂直的电 场和磁场，在一定的电流下测量霍尔电压，由 此得到ຫໍສະໝຸດ Baidu尔系数的电学测量技术。
霍尔效应：
霍尔效应：
当电流垂直于外磁场通过导体时，载流子发生 偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加 电场，从而在导体的两端产生电势差，这一现 象就是霍尔效应，这个电势差也被称为霍尔电 势差。 http://baike.baidu.com/link?url=59vyGNzGJNUzIedKU34ScRIAgSitoIfwbcdxyf223lzyKMOZ7yUHdXTVVooKZf
霍尔原理及操作说明
2.点击 com.test，measurement is completed 变为 success，接着点击 measure 进入测试。
3. 测试完成后，保存测试结果。 （txt 格式）
(四)当所有测试已结束，先关设备开关，再关电脑主机。 (五)操作注意事项
1.样品制备
3
注意：焊接时焊点尽量使对称分布于样品的四角，样品尺寸以 10mm *10mm 为佳。样品欧姆接触，保证样品不虚焊。
2
（三）GO TO I/V CURVE:切换到 I/V 测量模式
1.输入数据栏如下所示:
DATE:测试日期；USER NAME:用户名称；SAMPLE NAME：样品名称；COMPORT：通信端口；TEMP：测试温度； CONT REF: 测试电阻域值范围比例（一般不用改变） ；DELAY TIE：测试延时；INITIAL：初始电流值；FINAL：最 终电流值；STEP:步长（初始电流与最终电流之间测试点确定）一般 10 步即可。
2. 操作过程
样品安装到样品架，设定测量电流。注：电流选择需恰当。 点击才 com test，测量网络通信；再点击 Measurement 开始测量。注：测试开始阶段不用放入永磁体。 根据测试提示，插入永磁体及更换方向。 保存测量数据。
3. 测量中注意点
对于未知的样品，建议电流从低开始测量，直到选择到适合的电流。 对于样品，尽量使测量电压值的有效数字在合理的范围内较大，这就需要选择一个合适的电流值。 IV 曲线可以用于测量样品制作的欧姆情况。 制作样品的时候，尽量使样品制作的正方形，使纵横比在合理范围内，提高测量结果的可靠度。
变温霍尔效应
变温霍尔效应
【实验目的】
（1）了解变温霍尔效应及范德堡测量方法；
（2）测量碲镉汞单晶样品变温霍尔效应，获得其霍尔系数、电阻率、迁移率、载流子浓度等随温度的变化规律。
【实验原理】
霍尔效应是研究半导体材料性能的基本实验方法，通过它可以确定材料的电学参数，如霍尔系数、电阻率、迁移率、导电类型、载流子浓度等。变温霍尔效应测量则可以研究材料上述电学参数随温度的变化，从而获得对半导体材料电输运性质的更深入了解。
A.电阻率
用范德堡法测量电阻率时（磁感应强度B=0），依次在一对相邻的电极间通入电流，用另一对电极测量电压。如上图所示，在M 、P 电极间通入电流MP I ，测量O 、N 间电压ON MP V ,，得到：
MP ON
MP ON MP I V R ,,=
当在M 、N 电极间通入电流MN I 时，测量O 、P 间电压OP MN V ,，得到：
MN OP
MN OP MN I V R ,,=
电阻率由下式给出：
f R R d OP
MN ON MP ⋅+⋅=22ln ,,πρ
式中，d 为样品厚度；f 为几何修正因子，也称范德堡因子，其值在1~0之间，它是由于样品的几何形状和电极配置的不对称性而引入的修正
因子。f 是ON MP R ,/OP MN R ,的函数，可近似表示为：
2
,,,,3466.01⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=OP MN ON MP OP MN ON MP R R R R f 所以，对于范德堡法样品有：
f I V V V V d f R R d N N M M OP
MN ON MP ⋅+++⋅=⋅+⋅=42ln 22ln 2
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范德堡测试方法与变温霍尔效应
摘要：本实验采用范德堡测试方法，测量样品霍耳系数及电导率随温度的变化，可以确定一些主要特性参数——禁带宽度，杂质电离能，电导率，载流子浓度，材料的纯度及迁移率，从而进一步探讨导电类型，导电机理及散射机制。
关键词：霍尔效应、范德堡测试法、霍尔系数、电导率
引言：对通电导体或半导体施加一与电流方向相垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，此即为霍耳效应。利用霍尔效应测量霍耳系数及电导率是分析半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试方法。
一、原理部分：
（一）、半导体内的载流子
根据半导体导电理论，半导体内载流子的产生有两种不同的机制：本征激发和杂质电离。
1、本征激发
在一定的温度下，由于原子的热运动，价键中的电子获得足够的能量，摆脱共价键的束缚，成为可以自由运动的电子。这时在原来的共价键上就留下了一个电子空位，邻键上的电子随时可以跳过来填充这个空位，从而使空位转移到邻键上去，因此空位也是可以移动的。
这种可以自由移动的空位被称为空穴。半导体不
仅靠自由电子导电，而且也靠这种空穴导电。半
导体有两种载流子，即电子和空穴。
从能带来看，构成共价键的电子也就是填充
价带的电子，电子摆脱共价键而形成一对电子和
空穴的过程，就是一个电子从价带到导带的量子
跃迁过程，如图1 所示。
纯净的半导体中费米能级位置和载流子浓
度只是由材料本身的本征性质决定的，这种半导
体称本征半导体。本征半导体中，在电子—空穴
对的产生过程中，每产生一个电子，同时也产生
一个空穴，所以，电子和空穴浓度保持相等，
n表示，称为本征载流图1 本征激发示意图
这个共同的浓度用
i
子浓度。这种由半导体本身提供，不受外来掺杂影响的载流子产生过程通常叫做本征激发。
2.、杂质电离
绝大部分的重要半导体材料都含有一定量的浅杂质，它们在常温下的导电性能，主要由浅杂质决定。浅杂质分为两种类型，一种是能够接收价带中激发的电子变为负离子，称为受主杂质。由受主杂质电离提供空穴导电的半导体叫做P 型半导体如图2（a）所示。还有一种可以向半导体提供一个自由电子而本身成为正离子，称为施主杂质。这种由施主杂质电离提供电子导电的半导体叫做n 型半导体，如图2（b）所示。
图2 （a ）受主杂质提供空穴到导电 （b ）施主杂质电离提供电子导电
设P 型半导体中含有一种受主杂质，能级为A E ，空穴密度为A N ，价带顶能级为V E ，
V N 为价带有效能级密度。在足够低的温度下，载流子是价带中电子激发到受主能级后所留
下的空穴。这时价带中的空穴数目P 和占有电子的受主能级数目相等。在T 很低， kT 比
V A E E -小很多时，
（1）
上式两边取对数得
（2）
做T
1
lnp -
曲线，它近似成直线，由此直线的斜率可求得受主杂质的电离能。 在T 较高时， A N p ≈ (3)
说明这时受主杂质已几乎完全电离，价带中的空穴数已接近受主杂质数，处于杂质电离饱和区。同理对n 型半导体可以得出电子浓度：
（4）
式中C N 为导带有效能级密度，C E 为导带底能级，D N 为受主密度，D E 为受主杂质能级。
两边取对数：
（5）
作
T
1
n ln —
曲线，它近似为一直线，由此直线斜率可求得施主杂质的电离能。 （二）、 载流子的电导率
在一般电场情况下，半导体导电也服从欧姆定律，电流密度与电场成正比：
j = σE （6）
从理论可知，电导率σ与导电类型和载流子
浓度有关，当混合导电时：
图3 电导率与温度 其中n μ和p μ分别为电子和空穴的迁移率，可见电导率决定于两个因素：载流子浓度和迁移率。图3 表示电导率σ 随温度变化的规律，可分为三个区域：杂质部分电离的低温区（B 点右侧）、杂质电离饱和的温度区（A ，B 之间）、本征激发的高温区（A 点左侧）。 （三）、霍耳效应
1、霍耳效应
霍耳效应是一种电流磁效应（如图4）。当样品通以电流I ，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍耳电势差：
（7）
H V 与样品厚度d 成反比，与磁感应强度B 和电流I
成正比。比例系数H R 叫做霍耳系数 。
当电流通过样品（假设为p 型）时，垂直磁场对运动电荷产生一个洛伦兹力,使电荷产生横向的偏转。偏转的载流子停在边界积累起来，产生一个
横向电场E ，直到电场对载流子的作用力F = qE 与磁 图4 霍尔效应示意图
场作用的洛伦兹力相抵消为止，即
（8）
这时电荷在样品中流动时将不再偏转，霍耳电势场就是由这个电场建立起来的。
如果样品是n 型，则横向电场与前者相反，所以n 型样品的霍耳系数有不同的符号，据此可以判断材料的导电类型。 2、一种载流子导电的霍耳系数
设p 型样品的p >> n ，宽度为w ，通过样品电I = pqvwd ,，则空穴的速度v = I/ pqwd ,
代入式（8），有pqwd
IB
B v E =⨯= 可以得到
（9）
与（7）式相比得
pq
1
R H =
(10) 对于n 型样品，其霍耳系数为 pq
1
R H -
= （11） 由式（9）、（10）可得霍耳系数
（12）
式中的H V 是霍耳电压，单位为V ；I,B 和 d 的单位分别是 A,T 和cm.
考虑到载流子运动的速度是遵循麦克斯韦速度分布，不断受到晶格和电离杂质散射等影响而改变的，霍耳系数的公式（10）和（11）应修正为： P 型半导体
（13）
N 型半导体
（14）
式中n μ和p μ分别是电子和空穴的电导迁移率，H μ为霍耳迁移率，σμH H R = ，它可以通过H R 及σ 计算得到。
3、两种载流子导电的霍耳系数
在磁场作用下，电子和空穴本来都朝同一边积累，霍耳电场的作用是使它们中间一个加强，另一个减弱，这样，使横向的电子流和空穴流大小相等，由于它们的电荷相反，所以横向的总电流为零。
假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面，只考虑晶格散射及弱磁场的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可以证明：
（15）
令p n
b μμ=
,则有