2014年泰州高港中考数学二模试题附解析
江苏省泰州市中考真题数学
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2014年江苏省泰州市中考真题数学一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.(3分)-2的相反数等于( )A.-2B.2C.D.解析:-2的相反数是-(-2)=2.答案:B.2.(3分)下列运算正确的是( )A.x3·x3=2x6B.(-2x2)2=-4x4C.(x3)2=x6D.x5÷x=x5解析:A、原式=x6,故本选项错误;B、原式=4x4,故本选项错误;C、原式=x6,故本选项正确;D、原式=x4,故本选项错误.答案:C.3.(3分)一组数据-1、2、3、4的极差是( )A. 5B. 4C. 3D. 2解析:4-(-1)=5.答案:A.4.(3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是( )A.B.C.D.解析:由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体,由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合.答案:C.5.(3分)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确;C、此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误.答案:B.6.(3分)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A.1,2,3B. 1,1,C. 1,1,D. 1,2,解析:A、∵1+2=3,不能构成三角形,答案:项错误;B、∵12+12=()2,是等腰直角三角形,答案:项错误;C、底边上的高是=,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,答案:项错误;D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,答案:项正确.答案:D.二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)7.(3分)= .解析:∵22=4,∴=2.答案:28.(3分)点A(-2,3)关于x轴的对称点A′的坐标为.解析:∵点A(-2,3)关于x轴的对称点A′,∴点A′的横坐标不变,为-2;纵坐标为-3,∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为(-2,-3).答案:(-2,-3).9.(3分)任意五边形的内角和为.解析:(5-2)·180°=540°.答案:540°.10.(3分)将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2 .解析:将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系式为y=3x-1+3,即y=3x+2.答案:y=3x+2.11.(3分)如图,直线a、b与直线c相交,且a∥b,∠α=55°,则∠β= 125°.解析:∵a∥b,∴∠1=∠α=55°,∴∠β=180°-∠1=125°.故答案为:125°.12.任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的概率等于.解析:∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的有2种情况,∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的概率等于:=.答案:.13.(3分)圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为cm2.解析:圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2.答案:60π14.(3分)已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于-3 .解析:∵a2+3ab+b2=0,∴a2+b2=-3ab,∴原式===-3.答案:-3.15.(3分)如图,A、B、C、D依次为一直线上4个点,BC=2,△BCE为等边三角形,⊙O过A、D、E3点,且∠AOD=120°.设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式为 ) .解析:连接AE,DE,∵∠AOD=120°,∴为240°,∴∠AED=120°,∵△BCE为等边三角形,∴∠BEC=60°;∴∠AEB+∠CED=60°;又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°,∴∠EAB=∠CED,∵∠ABE=∠ECD=120°;∴△ABE∽△ECD,∴=,即=,∴y=(x>0).16.(3分)如图,正方向ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP等于 cm.解析:根据题意画出图形,过P作PN⊥BC,交BC于点N,∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC=PN,在Rt△ADE中,∠DAE=30°,AD=3cm,∴tan30°=,即DE=cm,根据勾股定理得:AE==2cm,∵M为AE的中点,∴AM=AE=cm,在Rt△ADE和Rt△PNQ中,,∴Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL),∴DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°,∵PN∥DC,∴∠PFA=∠DEA=60°,∴∠PMF=90°,即PM⊥AF,在Rt△AMP中,∠MAP=30°,cos30°=,∴AP===2cm;由对称性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm,综上,AP等于1cm或2cm.答案:1或2.三、解答题(共10小题,满分102分)17.(12分)(1)计算:-24-+|1-4sin60°|+(π-)0;(2)解方程:2x2-4x-1=0.解析:(1)原式第一项利用乘方的意义化简,第二项化为最简二次根式,第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果;(2)找出a,b,c的值,计算出根的判别式的值大于0,代入求根公式即可求出解.答案:(1)原式=-16-2+2-1+1=-16;(2)这里a=2,b=-4,c=-1,∵△=16+8=24,∴x==.18.(8分)先化简,再求值:(1-)÷-,其中x满足x2-x-1=0.解析:原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,已知方程变形后代入计算即可求出值.答案:原式=·-=·-=x-=,∵x2-x-1=0,∴x2=x+1,则原式=1.19.(8分)某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况,从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况,将统计结果列出如下的表格,并绘制成如图所示的扇形统计图,其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%.(1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数;(2)该校2013年八年级有500名学生,请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本?解析:(1)首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数,然后相减即可求得m的值;用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数;(2)用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例,即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数. 答案:(1)观察扇形统计图知:科普类有128册,占40%,∴借阅总册数为128÷40%=320本,∴m=320-128-80-48=64;教辅类的圆心角为:360°×=90°;(2)设全校500名学生借阅教辅类书籍x本,根据题意得:=,解得:x=1000,∴八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本.20.(8分)某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有12次3分球未投中.(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?(2)在其中的一场比赛中,该运动员3分球共出手20次,小亮说,该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球,你认为小亮的说法正确吗?请说明理由.解析:(1)设该运动员共出手x个3分球,则3分球命中0.25x个,未投中0.75x个,根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛,平均每场有12次3分球未投中”列出方程,解方程即可;(2)根据概率的意义知某事件发生的概率,就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值;由此加以理解即可.答案:(1)设该运动员共出手x个3分球,根据题意,得=12,解得x=640,0.25x=0.25×640=160(个),答:运动员去年的比赛中共投中160个3分球;(2)小亮的说法不正确;3分球的命中率为0.25,是40场比赛来说的平均水平,而在其中的一场比赛中,命中率并不一定是0.25,所以该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球.21.(10分)今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.解析:设该市去年外来人数为x万人,外出旅游的人数为y万人,根据总人数为226万人,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人,列方程组求解.答案:设该市去年外来人数为x万人,外出旅游的人数为y万人,由题意得,,解得:,则今年外来人数为:100×(1+30%)=130(万人),今年外出旅游人数为:80×(1+20%)=96(万人).答:该市今年外来人数为130万人,外出旅游的人数为96万人.22.(10分)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为1.6m,CD 与地面DE的夹角∠CDE为12°,支架AC长为0.8m,∠ACD为80°,求跑步机手柄的一端A 的高度h(精确到0.1m).(参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)解析:过C点作FG⊥AB于F,交DE于G.在Rt△ACF中,根据三角函数可求CF,在Rt△CDG 中,根据三角函数可求CG,再根据FG=FC+CG即可求解.答案:过C点作FG⊥A B于F,交DE于G.∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,∠ACD为80°,∴∠ACF=∠FCD-∠ACD=∠CGD+∠CDE-∠ACD=90°+12°-80°=22°,∴∠CAF=68°,在Rt△ACF中,CF=AC·sin∠CAF≈0.744m,在Rt△CDG中,CG=CD·sin∠CDE≈0.336m,∴FG=FC+CG≈1.1m.故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m.23.(10分)如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.(1)求证:BE=AF;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.解析:(1)由DE∥AB,EF∥AC,可证得四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,又由BD 是△ABC的角平分线,易得△BDE是等腰三角形,即可证得结论;(2)首先过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,易求得DG与DE的长,继而求得答案.答案:(1)∵DE∥AB,EF∥AC,∴四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,∴AF=DE,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBE,∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE,∴BE=AF;(2)过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠EBD=30°,∴DG=BD=×6=3,∵BE=DE,∴BH=DH=BD=3,∴BE==2,∴DE=BE=2,∴四边形ADEF的面积为:DE·DG=6.24.(10分)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过x min时,A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃,y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b,y B=(x-60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.(1)分别求y A、y B关于x的函数关系式;(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?(3)在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?解析:(1)首先求出y B函数关系式,进而得出交点坐标,即可得出y A函数关系式;(2)首先将y=120代入求出x的值,进而代入y B求出答案;(3)得出y A-y B的函数关系式,进而求出最值即可.答案:(1)由题意可得出:y B=(x-60)2+m经过(0,1000),则1000=(0-60)2+m,解得:m=100,∴y B=(x-60)2+100,当x=40时,y B=×(40-60)2+100,解得:y B=200,y A=kx+b,经过(0,1000),(40,200),则,解得:,∴y A=-20x+1000;(2)当A组材料的温度降至120℃时,120=-20x+1000,解得:x=44,当x=44,y B=(44-60)2+100=164(℃),∴B组材料的温度是164℃;(3)当0<x<40时,y A-y B=-20x+1000-(x-60)2-100=-x2+10x=-(x-20)2+100,∴当x=20时,两组材料温差最大为100℃.25.(12分)如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+b(b为常数,b>0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.(1)若直线AB与有两个交点F、G.①求∠CFE的度数;②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;(2)设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.解析:(1)连接CD,EA,利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°,(2)作OM⊥AB点M,连接OF,利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标,利用勾股定理求出FM2,再求出FG2,再根据式子写出b的范围,(3)当b=5时,直线与圆相切,存在点P,使∠CPE=45°,再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB 相似得出点P的坐标,再求出OP所在的直线解析式.答案:(1)①如图,∵∠COE=90°∴∠CFE=∠COE=45°,(圆周角定理)②方法一:如图,作OM⊥AB点M,连接OF,∵OM⊥AB,直线的函数式为:y=-x+b,∴OM所在的直线函数式为:y=x,∴交点M(b,b)∴OM2=(b)2+(b)2,∵OF=4,∴FM2=OF2-OM2=42-(b)2-(b)2,∵FM=FG,∴FG2=4FM2=4×[42-(b)2-(b)2]=64-b2=64×(1-b2),∵直线AB与有两个交点F、G.∴4≤b<5,∴FG2=64×(1-b2) (4≤b<5) 方法二:①如图,作OM⊥AB点M,连接OF,∵直线的函数式为:y=-x+b,∴B的坐标为(0,b),A的坐标为(b,0),∴AB==b,∴sin∠BAO===,∴sin∠MAO===,∴OM=b,∴在RT△OMF中,FM==∵FG=2FM,∴FG2=4FM2=4(42-b2)=64--b2=64×(1-b2),∵直线AB与有两个交点F、G.∴4≤b<5,∴FG2=64×(1-b2) (4≤b<5) (3)如图,当b=5时,直线与圆相切,∵在直角坐标系中,∠COE=90°,∴∠CPE=∠ODC=45°,∴存在点P,使∠CPE=45°,连接OP,∵P是切点,∴OP⊥AB,∴△APO∽△AOB,∴=,∵OP=r=4,OB=5,AO=,∴=,即AP=,∵AB===,作PM⊥AO交AO于点M,设P的坐标为(x,y),∵△AMP∽△AOB,∴=,∴=,∴y=,∴x=OM===,∴点P的坐标为(,).设OP所在的直线为:y=kx,∴=k,解得k=,∴OP所在的直线为:y=x.26.(14分)平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=(x>0)与y2=-(x<0)的图象上,A、B的横坐标分别为a、b.(1)若AB∥x轴,求△OAB的面积;(2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值;(3)作边长为3的正方形ACDE,使AC∥x轴,点D在点A的左上方,那么,对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=(x>0)的图象都有交点,请说明理由.解析:(1)如图1,AB交y轴于P,由于AB∥x轴,根据k的几何意义得到S△OAC=2,S△OBC=2,所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=4;(2)根据分别函数图象上点的坐标特征得A、B的纵坐标分别为、-,根据两点间的距离公式得到OA2=a2+()2,OB2=b2+(-)2,则利用等腰三角形的性质得到a2+()2=b2+(-)2,变形得到(a+b)(a-b)(1-)=0,由于a+b≠0,a>0,b<0,所以1-=0,易得ab=-4;(3)由于a≥4,AC=3,则可判断直线CD在y轴的右侧,直线CD与函数y1=(x>0)的图象一定有交点,设直线CD与函数y1=(x>0)的图象交点为F,由于A点坐标为(a,),正方形ACDE的边长为3,则得到C点坐标为(a-3,),F点的坐标为(a-3,),所以FC=-,然后比较FC与3的大小,由于3-FC=3-(-)=,而a≥4,所以3-FC≥0,于是可判断点F在线段DC上.答案:(1)如图1,AB交y轴于P,∵AB∥x轴,∴S△OAC=×|4|=2,S△OBC=×|-4|=2,∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4;(2)∵A、B的横坐标分别为a、b,∴A、B的纵坐标分别为、-,∴OA2=a2+()2,OB2=b2+(-)2,∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形,∴OA=OB,∴a2+()2=b2+(-)2,∴a2-b2+()2-()2=0,∴a2-b2+=0,∴(a+b)(a-b)(1-)=0,∵a+b≠0,a>0,b<0,∴1-=0,∴ab=-4;(3)∵a≥4,而AC=3,∴直线CD在y轴的右侧,直线CD与函数y1=(x>0)的图象一定有交点,设直线CD与函数y1=(x>0)的图象交点为F,如图2,∵A点坐标为(a,),正方形ACDE的边长为3,∴C点坐标为(a-3,),∴F点的坐标为(a-3,),∴FC=-,∵3-FC=3-(-)=,而a≥4,∴3-FC≥0,即FC≤3,∵CD=3,∴点F在线段DC上,即对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=(x>0)的图象都有交点.。
泰州市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
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江苏省泰州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)查了极差,4.(3分)(2014•泰州)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是()BB6.(3分)(2014•泰州)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形,,)、底边上的高是=二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)7.(3分)(2014•泰州)=2.a8.(3分)(2014•泰州)点A(﹣2,3)关于x轴的对称点A′的坐标为(﹣2,﹣3).9.(3分)(2014•泰州)任意五边形的内角和为540°.10.(3分)(2014•泰州)将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2.11.(3分)(2014•泰州)如图,直线a、b与直线c相交,且a∥b,∠α=55°,则∠β=125°.12.(3分)(2014•泰州)任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的概率等于.的概率等于:=故答案为:.13.(3分)(2014•泰州)圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为60πcm2.14.(3分)(2014•泰州)已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于﹣3.,原式化为,约分即可.=15.(3分)(2014•泰州)如图,A、B、C、D依次为一直线上4个点,BC=2,△BCE为等边三角形,⊙O过A、D、E3点,且∠AOD=120°.设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式为y=(x>0).为==(16.(3分)(2014•泰州)如图,正方向ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP等于1或2cm.cm=2AM=AE=,AP==三、解答题(共10小题,满分102分)17.(12分)(2014•泰州)(1)计算:﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+(π﹣)0;(2)解方程:2x2﹣4x﹣1=0.+2=18.(8分)(2014•泰州)先化简,再求值:(1﹣)÷﹣,其中x满足x2﹣x ﹣1=0.•﹣•﹣=x=,题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(8分)(2014•泰州)某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况,从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况,将统计结果列出如下的表格,并绘制成如图所示的扇形统(2)该校2013年八年级有500名学生,请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本?;×=7220.(8分)(2014•泰州)某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有12次3分球未投中.(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?(2)在其中的一场比赛中,该运动员3分球共出手20次,小亮说,该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球,你认为小亮的说法正确吗?请说明理由.21.(10分)(2014•泰州)今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.由题意得,,22.(10分)(2014•泰州)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,支架AC长为0.8m,∠ACD为80°,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m).(参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)23.(10分)(2014•泰州)如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.(1)求证:BE=AF;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.BD=×BH=DH=BE==2,DG=624.(10分)(2014•泰州)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过x min时,A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃,y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b,y B=(x﹣60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.(1)分别求y A、y B关于x的函数关系式;(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?(3)在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?y=1000=(×,则,(﹣﹣(25.(12分)(2014•泰州)如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+b(b为常数,b>0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.(1)若直线AB与有两个交点F、G.①求∠CFE的度数;②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;(2)设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.FM,使∠﹣y=(,b b﹣(bFG﹣(b﹣(﹣﹣有两个交点y=﹣,)26.(14分)(2014•泰州)平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=(x>0)与y2=﹣(x<0)的图象上,A、B的横坐标分别为a、b.(1)若AB∥x轴,求△OAB的面积;(2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值;(3)作边长为3的正方形ACDE,使AC∥x轴,点D在点A的左上方,那么,对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=(x>0)的图象都有交点,请说明理由.的纵坐标分别为、﹣,根据两点)(﹣)((﹣)﹣轴的右侧,直线(),,﹣,然后比较﹣(﹣,而×的纵坐标分别为、﹣,((﹣))(﹣)()=0=0()))﹣﹣(﹣=。
2014年江苏省泰州市中考数学模拟试题(含答案)
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泰州市二0一四年初中毕业、升学统一考试数学模拟试卷(考试时间:120分钟 满分:150分)请注意:1.本试题分为选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.3. 作图必须用2B 铅笔,并请加黑加粗.第一部分 选择题(共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置.........上.) 1. 4-的绝对值是( )A .4B .14C .4-D .4± 【答案】:A .2.下列计算正确的是( )A .BC .D .3+【答案】:C .3.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )A .2310x x -+= B .210x += C .2210x x -+= D .2230x x ++=【答案】:A .4.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )【答案】:B .5.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示,这个几何体的左视图是( )【答案】:A .6.事件A :打开电视,它正在播广告;事件B :抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C :在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、 P(B)、P(C),则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是( )A .P(C)<P(A) = P(B)B .P(C)<P(A) < P(B)C .P(C)<P(B) = P(A)D .P(A)<P(B) = P(C)【答案】:B .第二部分 非选择题(共132分)二.填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请把答案写在答题卡上相应的位置.........上) 7. 9的平方根是__________.【答案】:3±.8.计算:232_______a a =. 【答案】:36a .9. 2013年第一季度,泰州市共完成工业投资22 300 000 000元,22 300 000 000这个数可用科学记数法表示为____________.【答案】:102.2310⨯.10.命题“相等的角是对顶角”是______命题.(填“真”或“假”)【答案】:假.11.若21m n =+,则2244m mn n -+的值是________.【答案】:1.12.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是__________岁.【答案】:15.13.对角线互相___________的平行四边形是菱形.【答案】:垂直. 14.如图,△ABC 中,AB +AC =6cm, BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ,则△ABD 的周长为___________cm .【答案】:6.15.如图,平面直角坐标系xOy 中,点A , B 的坐标分别为(3, 0),(2,-3),则△AB' O' 是△ABO 关于点A 的位似图形,且O'的坐标为(一1, 0),则点B' 的坐标为___________.【答案】:5(,4)3-.16.如图,⊙O 的半径为4cm ,直线l 与⊙O 相交于A , B 两点,AB =cm, P 为直线l 上一动点,以l cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO=d cm ,则d 的范围___________________.【答案】:523d d >≤<或三.解答题(本大题共10小题,共102分.) 17.(每题6分)(1)计算:11()3tan 301(3)2π-+︒---︒解:原式=2311+-=211-(2)先化简,再求值35(2), 3.22x x x x x -÷+-=--其中 解:原式2345()222x x x x x --=÷----322(3)(3)x x x x x --=-+-13x =+当3x =时,原式===18.( 8分) 解方程:22222222x x x x x x x++--=-- 解:去分母,得:2(22)(2)(2)2x x x x x +--+=-解得:12x =-经检验:12x =-是原方程的解.19.( 8分)保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况,绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由;(2)请补全条形统计图;(3)求这5年平均每年新建保障房的套数. 解: (1) 小丽的说法不正确.理由:由折线统计图可知,该市2011年新建保障房的套数比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套;2011年新建保障房的套数为750×(1+20%)=900套. 所以小丽的说法不正确.(2) 如图.增长率年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图0套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图(3)由统计图可知:2008年新建保障房的套数为600÷(1+20%)=500套 ∴这5年平均每年新建保障房的套数50060075090011707845++++=套20.(8分)从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果,并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率. 【答案】:解:解法一:树状图法.由树状图知:总结果有12个,结果为“甲乙”的有2个. ∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 21126=解法二:列表法.∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=21126= 21.(2013江苏泰州,21,10分) 某地为了打造风光带,将一段长为360 m 的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.解:设甲工程队整治河道x m , 则乙甲工程队整治河道(360-x )m.由题意得:360202416x x -+= 解得:120x =当120x =时,360240x -=答:甲工程队整治河道120m , 则乙甲工程队整治河道240m.结果: 开始 甲乙 丙 丁(甲乙) (甲丙) (甲丁) 乙 甲 丙 丁 (甲乙) (乙丙) (乙丁) 丙 甲 乙 丁 (丙甲) (丙乙) (丙丁) 丁 甲 乙 丙 (丁乙) (丁乙) (丁丙)22. (10分)如图,为了测量山顶铁塔AE 的高,小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°,在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52'.已知山高BE 为56 m ,楼的底部D 与山脚在同一水平面上,求该铁塔的的高AE .(参考数据:sin 36°52'≈0.60,tan36°52'≈0.75)解:设该铁塔的的高AE= x m作CF ⊥AB ,垂足为点F,则四边形BDCF 是矩形. ∴CD=BF=27 m CF=BD 在Rt △ADB 中∠ADB=45° ∴AB=BD=x +56在Rt △ACF 中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29 ∵29tan 36520.7556x x +'︒==+∴52x =答:铁塔的的高AE=52m.23. (10分)如图AB 是⊙O 的直径,AC 、 DC 为弦,∠ACD=60°,P 为AB 延长线上的点,∠APD=30°. (1)求证:DP 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为3cm ,求图中阴影部分的面积.解:(1)证明:连接OD ,BD∵OD=OB ∠ABD =∠ACD =60° ∴△OBD 是等边三角形 ∴∠DOB=60°∵∠DOB+∠ODP +∠APD =180° ∠APD =30° ∴∠ODP =90° ∴PD ⊥OD∴PD 是⊙O 的切线.(2)在Rt △POD 中,OD =3cm, ∠APD=30° ∵3tan30PD︒=∴3tan30PD ==︒∴图中阴影部分的面积216033323602POD OBDS S ππ⋅⋅=-==⨯⨯=-△扇形24. (2013江苏泰州,24,10分) 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线2y x =-与y 轴相交于点A ,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m ,2).(1)求该反比例函数关系式;(2)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ,且△ABC 的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.解:(1)∵点B(m ,2) 在直线2y x =-上 ∴22m -=解得: 4m = ∴点B(4,2) 又∵点B(4,2)在反比例函数ky x=的图象上 ∴8k =∴反比例函数关系式为:8y x=(2) 设平移后的直线的函数关系式为:y x b =+,C 点坐标为8(,)x x∵△ABC 的面积为18 ∴8118184(2)44(4)(2)(2)18222x x x x x⨯+-⨯⨯-⨯---+= 化简,得:2780x x +-= 解得:18x =- 21x = ∵0x >∴1x =∴C 点坐标为(1,8)把C 点坐标(1,8)代入y x b =+得:81b =+ ∴7b =∴平移后的直线的函数关系式为:7y x =+25. (12分) 如图,矩形ABCD 中,点P 在边CD 上,且与点C 、 D 不重合,过点A 作AP 的垂线与CB 的延长线相交于点Q ,连接PQ ,PQ 的中点为M . (1)求证:△ADP ∽△ABQ ; (2)若AD=10,AB=20,点P 在边CD 上运动,设DP=x , BM 2=y ,求y 与x 的函数关系式,并求线段BM 长的最小值;(3)若AD=10, AB=a , DP=8,随着a 的大小的变化,点M 的位置也在变化,当点M 落在矩形ABCD 外部时,求a 的取值范围。
【初中数学】江苏省泰州市2014四年初中毕业、升学统一考试数学二模试题 苏科版
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第6题泰州市二O 一四年初中毕业、升学统一考试数学二模试题(本试卷共150分 考试时间150分钟)第I 卷 选择题(共18分)请注意:考生须将本卷所有答案填涂到答题卡上,答在试卷上无效! 一、选择题(每题3分,共18分) 1. 下列计算中正确的是A .2352a a a +=B .236a a a ⋅=C .235a a a ⋅=D .329()a a = 2. 某5A 级风景区去年全年旅游总收入达10.04亿元.将10.04亿元,用科学记数法可表示为 A .10.04×108元B .10.04×109元C .1.004×1010元D .1.004×109元3. 下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是A .了解全国每天丢弃的废旧电池数B .了解某班同学的身高情况C .了解一批炮弹的杀伤半径D .了解我国农民的人均年收入情况 4.5. 如图,在矩形ABCD 中,AD =10,AB =6,E 为BC 上一点,DE 平分∠AEC ,则CE 的长为 A .1B .2C .3D .4.6. 如图,△ABC 的顶点坐标分别为A(4,4)、B(2,1)、C(5,2),沿某一直线作△ABC 的对称图形,得到△''A B C ,若点A 的对应点'A 的坐标是(3,5),那么点B 的对应点'B 的坐标是A .(0,3)B .(1,2)C .(0,2)D .(4,1)二、填空题(每题3分,共30分) 7. 函数5xy x =+中,自变量x 的取值范围是 . 8. 在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,若口袋中有4个红球且摸到红球的概率为21,则袋中球的总数为________ B . C . D . 第5题(第 14 题)89 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109. 正n 边形的一个内角比一个外角大100°,则n 为__________.10. 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S ,乙2S 之间的大小关系是 .第10题第15题11. 二次函数y =2(x +1)(x -3)图象的顶点坐标为_________________.12. 一个底面半径为3cm ,高为4cm 的圆锥模型,则此圆锥的侧面积是 cm 2. 13. 已知点A (-1,y 1)、B (2,y 2)都在双曲线y =3+2mx上,且y 1>y 2,则m 的取值范围是 ___________.14. 已知2x =-是一元二次方程20x ax b ++=的一个根,则代数式2244a b ab +-的值是 .15. 如图,在矩形ABCD 中,AD =D 为圆心,DC 为半径的圆弧交AB 于点E ,交DA 的延长线于点F ,∠ECD =60°,则图中阴影部分的面积为_____,(结果保留π)。
江苏省泰州市2014年中考第二次模拟考试数学试题及答案
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频数
频率
50≤x<60
10
6 0≤x<70
16
0.08
70≤x<80
0.20
80≤x<90
62
90≤x<100
72
0.36
(1)补全表格和频率分布直方图;
(2)若将得分转化为等级,规定50≤x<60评为“D”,60≤x<70评为“C”,70≤x<90评为“B”,90≤x<100评为“A”.这次全区八年级参பைடு நூலகம்竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”?如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级,则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大?请说明理由.
B.若分式方程 的解为正数,则 的取值范围是 ;
C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D.同位角相等
第二部分非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
7.在函数y=中,自变量x的取值范围是▲
8.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约6344000平方米,数据6344000用科
23.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若tan∠ACB= ,BC=2,求⊙O的半径.
24.(本题满分10分)某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务。小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图①所示;小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图②所示
13.若直线y=2x+3b+c与x轴交于点(-3,0),则代数式2-6b-2c=0的值为▲.
2014年江苏省泰州市中考数学试卷(含解析版)
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2014年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.(3分)﹣2的相反数等于()A.﹣2B.2C .D .2.(3分)下列运算正确的是()A.x2•x3=x6 B.(﹣2x2)2=﹣4x4 C.(x3)2=x6 D.x5÷x=x53.(3分)一组数据﹣1、2、3、4的极差是()A.5B.4C.3D.24.(3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是()A .B .C .D .5.(3分)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A .B .C .D .6.(3分)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A.1,2,3B.1,1,C.1,1,D.1,2,二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)7.(3分)=.8.(3分)点P(﹣2,3)关于x轴的对称点P′的坐标为.9.(3分)五边形的内角和为.10.(3分)将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系式为.11.(3分)如图,直线a、b与直线c相交,且a∥b,∠α=55°,则∠β=.12.(3分)任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的概率等于.13.(3分)圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为cm2.14.(3分)已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于.15.(3分)如图,A、B、C、D依次为一直线上4个点,BC=2,△BCE为等边三角形,⊙O过A、D、E三点,且∠AOD=120°.设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式为.16.(3分)如图,正方形ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP等于cm.三、解答题(共10小题,满分102分)17.(12分)(1)计算:﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+(π﹣)0;(2)解方程:2x 2﹣4x ﹣1=0.18.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷﹣,其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0.19.(8分)某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况,从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况,将统计结果列出如下的表格,并绘制成如图所示的扇形统计图,其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%.(1)求表格中字母m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数;(2)该校2013年八年级有500名学生,请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本?20.(8分)某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有12次3分球未投中. (1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?(2)在其中的一场比赛中,该运动员3分球共出手20次,小亮说,该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球,你认为小亮的说法正确吗?请说明理由.21.(10分)今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.22.(10分)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD 长为1.6m ,CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°,支架AC 长为0.8m ,∠ACD 为80°,求跑步机手柄的一端A 的高度h (精确到0.1m ).(参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)23.(10分)如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.(1)求证:BE=AF;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.24.(10分)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过xmin时,A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃,y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b,y B =(x﹣60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.(1)分别求y A、y B关于x的函数关系式;(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?(3)在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?25.(12分)如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y =﹣x+b(b为常数,b>0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.(1)若直线AB 与有两个交点F、G.①求∠CFE的度数;②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;(2)设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.26.(14分)平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=(x>0)与y2=﹣(x<0)的图象上,A、B 的横坐标分别为a、b.(1)若AB∥x轴,求△OAB的面积;(2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值;(3)作边长为3的正方形ACDE,使AC∥x轴,点D在点A的左上方,那么,对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=(x>0)的图象都有交点,请说明理由.2014年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1.(3分)﹣2的相反数等于()A.﹣2B.2C .D .【考点】14:相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:﹣2的相反数是﹣(﹣2)=2.故选:B.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(3分)下列运算正确的是()A.x2•x3=x6B.(﹣2x2)2=﹣4x4C.(x3)2=x6D.x5÷x=x5【考点】46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法.【分析】分别根据同底数幂的除法,熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可.【解答】解:A、原式=x5,故本选项错误;B、原式=4x4,故本选项错误;C、原式=x6,故本选项正确;D、原式=x4,故本选项错误.故选:C.【点评】本题考查的是同底数幂的除法,熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键.3.(3分)一组数据﹣1、2、3、4的极差是()A.5B.4C.3D.2【考点】W6:极差.【分析】极差是最大值减去最小值,即4﹣(﹣1)即可.【解答】解:4﹣(﹣1)=5.故选:A.【点评】此题考查了极差,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意:①极差的单位与原数据单位一致.②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同,此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.4.(3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是()A .B .C .D .【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥,确定具体位置后即可得到答案.【解答】解:由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体,由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合.故选:C.【点评】本题考查了由三视图判断几何体,解题时不仅要有一定的数学知识,而且还应有一定的生活经验.5.(3分)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A .B .C .D .【考点】P3:轴对称图形;R5:中心对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案.【解答】解:A、既是轴对称图形也是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确;C、既是轴对称图形也是中心对称图形,故此选项错误;D、既是轴对称图形也是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6.(3分)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A.1,2,3B.1,1,C.1,1,D.1,2,【考点】T7:解直角三角形.【专题】23:新定义.【分析】A、根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定;B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;C、解直角三角形可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.【解答】解:A、∵1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;B、∵12+12=()2,是等腰直角三角形,故选项错误;C 、底边上的高是=,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,故选项错误;D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确.故选:D.【点评】考查了解直角三角形,涉及三角形三边关系,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的判定,“智慧三角形”的概念.二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)7.(3分)=2.【考点】22:算术平方根.【专题】11:计算题.【分析】如果一个数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,由此即可求解.【解答】解:∵22=4,∴=2.故答案为:2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力,比较简单.8.(3分)点P(﹣2,3)关于x轴的对称点P′的坐标为(﹣2,﹣3).【考点】P5:关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】让点P的横坐标不变,纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标.【解答】解:∵点P(﹣2,3)关于x轴的对称点P′,∴点P′的横坐标不变,为﹣2;纵坐标为﹣3,∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为(﹣2,﹣3).故答案为:(﹣2,﹣3).【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,用到的知识点为:两点关于x轴对称,横纵坐标不变,纵坐标互为相反数.9.(3分)五边形的内角和为540°.【考点】L3:多边形内角与外角.【专题】1:常规题型.【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°计算即可.【解答】解:(5﹣2)•180°=540°.故答案为:540°.【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键,是基础题.10.(3分)将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2.【考点】F9:一次函数图象与几何变换.【专题】46:几何变换.【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可.【解答】解:将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系式为y=3x ﹣1+3,即y=3x+2.故答案为:y=3x+2.【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变,只有b 发生变化.解析式变化的规律是:左加右减,上加下减.11.(3分)如图,直线a、b与直线c相交,且a∥b,∠α=55°,则∠β=125°.【考点】JA:平行线的性质.【专题】11:计算题.【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠α,再根据邻补角的定义列式计算即可得解.【解答】解:∵a∥b,∴∠1=∠α=55°,∴∠β=180°﹣∠1=125°.故答案为:125°.【点评】本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.12.(3分)任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的概率等于.【考点】X4:概率公式.【分析】由任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的有2种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的有2种情况,∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的概率等于:=.故答案为:.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.13.(3分)圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为60πcm2.【考点】MP:圆锥的计算.【专题】11:计算题.【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求解.【解答】解:圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2.【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用,掌握公式是关键.14.(3分)已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于﹣3.【考点】6D:分式的化简求值.【专题】36:整体思想.【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab ,原式化为=,约分即可.【解答】解:∵a2+3ab+b2=0,∴a2+b2=﹣3ab,∴原式===﹣3.故答案为:﹣3.【点评】本题考查了分式的化简求值,通分后整体代入是解题的关键.15.(3分)如图,A、B、C、D依次为一直线上4个点,BC=2,△BCE为等边三角形,⊙O过A、D、E三点,且∠AOD=120°.设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式为y =(x>0).【考点】KK:等边三角形的性质;M5:圆周角定理;S9:相似三角形的判定与性质.【专题】31:数形结合.【分析】连接AE,DE,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,求得∠AED=120°,然后求得△ABE∽△ECD.根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系,从而不难求解.【解答】解:连接AE,DE,∵∠AOD=120°,∴为240°,∴∠AED=120°,∵△BCE为等边三角形,∴∠BEC=60°;∴∠AEB+∠CED=60°;又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°,∴∠EAB=∠CED,∵∠ABE=∠ECD=120°;∴△ABE∽△ECD,∴=,即=,∴y =(x>0).故答案为:y =(x>0).【点评】此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力.16.(3分)如图,正方形ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP等于1或2cm.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质;T7:解直角三角形.【专题】32:分类讨论.【分析】根据题意画出图形,过P作PN⊥BC,交BC于点N,由ABCD为正方形,得到AD=DC=PN,在直角三角形ADE中,利用锐角三角函数定义求出DE的长,进而利用勾股定理求出AE的长,根据M为AE中点求出AM的长,利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等,利用全等三角形对应边,对应角相等得到DE =NQ,∠DAE=∠NPQ=30°,再由PN与DC平行,得到∠PF A=∠DEA=60°,进而得到PM垂直于AE,在直角三角形APM中,根据AM的长,利用锐角三角函数定义求出AP的长,再利用对称性确定出AP′的长即可.【解答】解:根据题意画出图形,过P作PN⊥BC,交BC于点N,∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC=PN,在Rt△ADE中,∠DAE=30°,AD=3cm,∴tan30°=,即DE =cm,根据勾股定理得:AE ==2cm,∵M为AE的中点,∴AM =AE =cm,在Rt△ADE和Rt△PNQ中,,∴Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL),∴DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°,∵PN∥DC,∴∠PF A=∠DEA=60°,∴∠PMF=90°,即PM⊥AF,在Rt△AMP中,∠MAP=30°,cos30°=,∴AP ===2cm;由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm,综上,AP等于1cm或2cm.故答案为:1或2.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.三、解答题(共10小题,满分102分)17.(12分)(1)计算:﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+(π﹣)0;(2)解方程:2x2﹣4x﹣1=0.【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;A7:解一元二次方程﹣公式法;T5:特殊角的三角函数值.【专题】11:计算题.【分析】(1)原式第一项利用乘方的意义化简,第二项化为最简二次根式,第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果;(2)找出a,b,c的值,计算出根的判别式的值大于0,代入求根公式即可求出解.【解答】解:(1)原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16;(2)这里a=2,b=﹣4,c=﹣1,∵△=16+8=24,∴x ==.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷﹣,其中x满足x2﹣x﹣1=0.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,已知方程变形后代入计算即可求出值.【解答】解:原式=•﹣=•﹣=x ﹣=,∵x2﹣x﹣1=0,∴x2=x+1,则原式=1.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(8分)某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况,从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况,将统计结果列出如下的表格,并绘制成如图所示的扇形统计图,其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%.(1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数;(2)该校2013年八年级有500名学生,请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本?【考点】V5:用样本估计总体;V A:统计表;VB:扇形统计图.【专题】27:图表型.【分析】(1)首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数,然后相减即可求得m的值;用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数;(2)用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例,即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数.【解答】解:(1)观察扇形统计图知:科普类有128册,占40%,∴借阅总册数为128÷40%=320本,∴m=320﹣128﹣80﹣48=64;教辅类的圆心角为:360°×=90°;(2)设全校500名学生借阅教辅类书籍x本,根据题意得:=,解得:x=1000,∴八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本.【点评】此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用,读懂统计图,从不同的统计图(表)中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.(8分)某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有12次3分球未投中.(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?(2)在其中的一场比赛中,该运动员3分球共出手20次,小亮说,该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球,你认为小亮的说法正确吗?请说明理由.【考点】8A:一元一次方程的应用;X3:概率的意义.【专题】12:应用题.【分析】(1)设该运动员共出手x个3分球,则3分球命中0.25x个,未投中0.75x个,根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛,平均每场有12次3分球未投中”列出方程,解方程即可;(2)根据概率的意义知某事件发生的概率,就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值;由此加以理解即可.【解答】解:(1)设该运动员共出手x个3分球,根据题意,得=12,解得x=640,0.25x=0.25×640=160(个),答:运动员去年的比赛中共投中160个3分球;(2)小亮的说法不正确;3分球的命中率为0.25,是40场比赛来说的平均水平,而在其中的一场比赛中,命中率并不一定是0.25,所以该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球.【点评】此题考查了一元一次方程的应用及概率的意义.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程及正确理解概率的含义.21.(10分)今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.【考点】9A:二元一次方程组的应用.【专题】12:应用题.【分析】设该市去年外来人数为x万人,外出旅游的人数为y万人,根据总人数为226万人,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人,列方程组求解.【解答】解:设该市去年外来人数为x万人,外出旅游的人数为y万人,由题意得,,解得:,则今年外来人数为:100×(1+30%)=130(万人),今年外出旅游人数为:80×(1+20%)=96(万人).答:该市今年外来人数为130万人,外出旅游的人数为96万人.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.22.(10分)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,支架AC长为0.8m,∠ACD为80°,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m).(参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)【考点】T8:解直角三角形的应用.【专题】121:几何图形问题.【分析】过C点作FG⊥AB于F,交DE于G.在Rt△ACF中,根据三角函数可求CF,在Rt△CDG中,根据三角函数可求CG,再根据FG=FC+CG即可求解.【解答】解:过C点作FG⊥AB于F,交DE于G.∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,∠ACD为80°,∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°,∴∠CAF=68°,在Rt△ACF中,CF=AC•sin∠CAF≈0.744m,在Rt△CDG中,CG=CD•sin∠CDE≈0.336m,∴FG=FC+CG≈1.1m.故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m.【点评】此题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数的基本概念及运算,关键是用数学知识解决实际问题.23.(10分)如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.(1)求证:BE=AF;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.【考点】KF:角平分线的性质;KJ:等腰三角形的判定与性质;KO:含30度角的直角三角形;L7:平行四边形的判定与性质.【专题】121:几何图形问题.【分析】(1)由DE∥AB,EF∥AC,可证得四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,又由BD是△ABC 的角平分线,易得△BDE是等腰三角形,即可证得结论;(2)首先过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,易求得DG与DE的长,继而求得答案.【解答】(1)证明:∵DE∥AB,EF∥AC,∴四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,∴AF=DE,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBE,∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE,∴BE=AF;(2)解:过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠EBD=30°,∴DG =BD =×6=3,∵BE=DE,∴BH=DH =BD=3,∴BE ==2,∴DE=BE=2,∴四边形ADEF的面积为:DE•DG=6.【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.24.(10分)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过xmin时,A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃,y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b,y B =(x﹣60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.(1)分别求y A、y B关于x的函数关系式;(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?(3)在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?【考点】HE:二次函数的应用.【专题】12:应用题;31:数形结合.【分析】(1)首先求出y B函数关系式,进而得出交点坐标,即可得出y A函数关系式;(2)首先将y=120代入求出x的值,进而代入y B求出答案;(3)得出y A﹣y B的函数关系式,进而求出最值即可.【解答】解:(1)由题意可得出:y B =(x﹣60)2+m经过(0,1000),则1000=(0﹣60)2+m,解得:m=100,∴y B =(x﹣60)2+100,当x=40时,y B =×(40﹣60)2+100,解得:y B=200,y A=kx+b,经过(0,1000),(40,200),则,解得:,∴y A=﹣20x+1000;(2)当A组材料的温度降至120℃时,120=﹣20x+1000,解得:x=44,当x=44,y B =(44﹣60)2+100=164(℃),∴B组材料的温度是164℃;(3)当0<x<40时,y A﹣y B=﹣20x+1000﹣(x﹣60)2﹣100=﹣x2+10x =﹣(x﹣20)2+100,∴当x=20时,两组材料温差最大为100℃.【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识,得出两种材料的函数关系式是解题关键.25.(12分)如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y =﹣x+b(b为常数,b>0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.(1)若直线AB 与有两个交点F、G.①求∠CFE的度数;②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;(2)设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.【考点】MR:圆的综合题.【专题】152:几何综合题;16:压轴题.【分析】(1)连接CD,EA,利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°,(2)作OM⊥AB点M,连接OF,利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标,利用勾股定理求出FM2,再求出FG2,再根据式子写出b的范围,(3)当b=5时,直线与圆相切,存在点P,使∠CPE=45°,再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB相似得出点P的坐标,再求出OP所在的直线解析式.【解答】解:(1)①如图,∵∠COE=90°∴∠CFE =∠COE=45°,(圆周角定理)②方法一:如图,作OM⊥AB点M,连接OF,∵OM⊥AB,直线的函数式为:y =﹣x+b,∴OM所在的直线函数式为:y =x,∴交点M (b ,b)∴OM2=(b)2+(b)2,∵OF=4,∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣(b)2﹣(b)2,∵FM =FG,∴FG2=4FM2=4×[42﹣(b)2﹣(b)2]=64﹣b2=64×(1﹣b2),∵直线AB 与有两个交点F、G.∴4≤b<5,∴FG2=64×(1﹣b2)(4≤b<5)方法二:①如图,作OM⊥AB点M,连接OF,∵直线的函数式为:y =﹣x+b,∴B的坐标为(0,b),A 的坐标为(b,0),∴AB ==b,∴sin∠BAO ===,∴sin∠MAO ===,∴OM =b,∴在RT△OMF中,FM ==∵FG=2FM,∴FG2=4FM2=4(42﹣b2)=64﹣﹣b2=64×(1﹣b2),∵直线AB 与有两个交点F、G.∴4≤b<5,∴FG2=64×(1﹣b2)(4≤b<5)(2)如图,当b=5时,直线与圆相切,∵在直角坐标系中,∠COE=90°,∴∠CPE=∠ODC=45°,∴存在点P,使∠CPE=45°,连接OP,∵P是切点,∴OP⊥AB,∴△APO∽△AOB,∴=,∵OP=r=4,OB=5,AO =,∴=即AP =,∵AB ===,作PM⊥AO交AO于点M,设P的坐标为(x,y),∵△AMP∽△AOB,∴=∴=,∴y =,∴x=OM ===∴点P 的坐标为(,).当b>5时,直线与圆相离,不存在P【点评】本题主要考查了圆与一次函数的知识,解题的关键是作出辅助线,利用三角形相似求出点P的坐标.26.(14分)平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=(x>0)与y2=﹣(x<0)的图象上,A、B 的横坐标分别为a、b.(1)若AB∥x轴,求△OAB的面积;(2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值;(3)作边长为3的正方形ACDE,使AC∥x轴,点D在点A的左上方,那么,对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=(x>0)的图象都有交点,请说明理由.【考点】GB:反比例函数综合题.【专题】153:代数几何综合题;16:压轴题.【分析】(1)如图1,AB交y轴于C,由于AB∥x轴,根据k的几何意义得到S△OAC=2,S△OBC=2,所以S△OAB =S△OAC+S△OBC=4;(2)根据函数图象上点的坐标特征得A、B 的纵坐标分别为、﹣,根据两点间的距离公式得到OA2=a2+()2,OB2=b2+(﹣)2,则利用等腰三角形的性质得到a2+()2=b2+(﹣)2,变形得到(a+b)(a﹣b)(1﹣)=0,由于a+b≠0,a>0,b<0,所以1﹣=0,易得ab=﹣4;(3)由于a≥4,AC=3,则可判断直线CD在y轴的右侧,直线CD与函数y1=(x>0)的图象一定有交点,设直线CD与函数y1=(x>0)的图象交点为F,由于A点坐标为(a ,),正方形ACDE的边长为3,则得到C点坐标为(a﹣3,),F点的坐标为(a﹣3,),所以FC =﹣,然后比较FC与3的大小,由于3﹣FC=3﹣(﹣)=,而a≥4,所以3﹣FC≥0,于是可判断点F在线段DC上.【解答】解:(1)如图1,AB交y轴于C,∵AB∥x轴,∴S△OAC =×|4|=2,S△OBC =×|﹣4|=2,∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4;(2)∵A、B的横坐标分别为a、b,∴A、B 的纵坐标分别为、﹣,∴OA2=a2+()2,OB2=b2+(﹣)2,∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形,∴OA=OB,∴a2+()2=b2+(﹣)2,∴a2﹣b2+()2﹣()2=0,∴a2﹣b2+=0,∴(a+b)(a﹣b)(1﹣)=0,∵a+b≠0,a>0,b<0,∴1﹣=0,∴ab=﹣4;(3)∵a≥4,而AC=3,∴直线CD在y轴的右侧,直线CD与函数y1=(x>0)的图象一定有交点,设直线CD与函数y1=(x>0)的图象交点为F,如图2,∵A点坐标为(a ,),正方形ACDE的边长为3,∴C点坐标为(a﹣3,),∴F点的坐标为(a﹣3,),∴FC =﹣,∵3﹣FC=3﹣(﹣)=,而a≥4,∴3﹣FC≥0,即FC≤3,∵CD=3,∴点F在线段DC上,即对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=(x>0)的图象都有交点.【点评】本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数比例系数的几何意义、图形与坐标和正方形的性质;会利用求差法对代数式比较大小.。
泰州市2014年中考数学试卷
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泰州市2014年中考数学试卷 (满分:150分 时间:120分钟)一、 选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1. -2的相反数是( ) A. -2B. 2C. -12D. 122. 下列运算正确的是( ) A. x 3·x 3=2x 6 B. (-2x 2)2=-4x 4 C. (x 3)2=x 6 D. x 5÷x =x 53. 一组数据-1、2、3、4的极差是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 24. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是( )第4题A B C D5. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A B C D6. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角 形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A. 1,2,3 B. 1,1,2 C. 1,1,3 D. 1,2, 3 二、 填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7. 4=________.8. 点P(-2,3)关于x 轴对称的点P′的坐标为________. 9. 五边形的内角和为________°.10. 将一次函数y =3x -1的图象沿y 轴向上平移 3个 单位后,得到的图象对应的函数 关系式为________.11. 如图,直线a 、b 与直线c 相交,且a ∥b ,∠α=55°,则∠β=________°.第11题12. 任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的概率等于________. 13. 圆锥的底面半径为6 cm ,母线长为10 cm ,则圆锥的侧面积为________cm 2. 14. 已知a 2+3ab +b 2=0(a ≠0,b ≠0),则代数式b a +ab的值等于________.15. 如图,A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点,BC =2,△BCE 为等边三角形,⊙O 过A 、D 、E 三点,且∠AOD =120°.设AB =x ,CD =y ,则y 与x 的函数关系式为 ________.第15题第16题16. 如图,正方形ABCD 的边长为3 cm ,E 为CD 边上一点,∠DAE =30°,M 为AE 的中点,过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q.若PQ =AE ,则AP 等于________cm. 三、 解答题(本大题共10小题,共102分) 17. (本小题满分12分)(1) 计算:-24-12+|1-4sin 60°|+⎝⎛⎭⎫π-230;(2) 解方程:2x 2-4x -1=0.18. (本小题满分8分)先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫1-3x +2÷x -1x 2+2x -xx +1,其中x 满足x 2-x -1=0.19. (本小题满分8分)某学校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况,从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况,将统计结果列出如下的表格,并绘制成如图所示的扇(1) 求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数;(2) 该校2013年八年级有500名学生,请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本.20. (本小题满分8分)某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有12次3分球未投中.(1) 该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?(2) 在其中的一场比赛中,该运动员3分球共出手20次.小亮说:该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球.你认为小亮的说法正确吗?请说明理由.21. (本小题满分10分)今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.22. (本小题满分10分)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1.6 m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,支架AC长为0.8 m,∠ACD=80°,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1 m).(参考数据:sin 12°=cos 78°≈0.21,sin 68°=cos 22°≈0.93,tan 68°≈2.48)②第22题①23. (本小题满分10分)如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.(1) 求证:BE=AF;(2) 若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.第23题24. (本小题满分10分)某研究所将某种材料加热到1 000 ℃时停止加热,并立即将材料分为A 、B 两组,采用不同工艺做降温对比实验.设降温开始后经过x min 时,A 、B 两组 材料的温度分别为y A ℃、y B ℃,y A 、y B 与x 的函数表达式分别为y A =kx +b 、y B =14(x -60)2+m(部分图象如图所示),当x =40时,两组材料的温度相同.(1) 分别求y A 、y B 关于x 的函数表达式;(2) 在A 组材料的温度降至120 ℃时,B 组材料的温度是多少? (3) 在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?第24题25. (本小题满分12分)如图,平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =-34x +b(b 为常数,b>0)的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,半径为4的⊙O 与x 轴正半轴相交于点C , 与y 轴相交于点D 、E ,点D 在点E 上方. (1) 若直线AB 与 CD ︵有两个交点F 、G. ① 求∠CFE 的度数;②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;(2) 设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.第25题26. (本小题满分14分)平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=4x(x>0)与y2=-4x(x<0)的图象上,A、B的横坐标分别为a、b.(1) 若AB∥x轴,求△OAB的面积;(2) 若△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值;(3) 作边长为3的正方形ACDE,使AC∥x轴,点D在点A的左上方,那么,对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=4x(x>0)的图象都有交点.请说明理由.第26题泰州市2014年中考数学试卷 1. B [解析]a 与-a 互为相反数. 2. C [解析]x 3·x 3=x3+3=x 6;()-2x22=(-2)2×()x 22=4x 4;()x 32=x3×2=x 6;x 5÷x=x 5-1=x 4.3. A [解析]极差是指一组数据中最大值与最小值的差:4-(-1)=5.4. C [解析]由三视图可以得到该几何体是圆柱和圆锥的组合体,且圆锥的底面和圆柱的底面完全重合,只有选项C 符合题意.5. B [解析]根据中心对称图形、轴对称图形的概念判断:选项A 的图形既不是中心对称图形,也不是轴对称图形;选项B 的图形是轴对称图形但不是中心对称图形;选项C 的图形是中心对称图形但不是轴对称图形;选项D 的图形既是中心对称图形,又是轴对称图形.6. D [解析]选项A 中,1+2=3,不能构成三角形,此选项错误;选项B 中,12+12=()22,此三角形是等腰直角三角形,此选项错误;选项C 中,底边上的高是12-⎝⎛⎭⎫322=12,可得顶角120°,底角30°的等腰三角形,此选项错误;选项D 中,由12+()32=22得直角三角形,又sin α=12,得其中一个锐角为30°,因此该三角形的三个内角是90°、60°、30°,其中30°×3=90°,符合“智慧三角形”的定义,此选项正确.7. 2 [解析]4的算术平方根为2.8. (-2,-3) [解析]点P(a ,b)关于x 轴对称的点P′的坐标为(a ,-b). 9. 540 [解析]根据多边形的内角和公式(n -2)·180°计算:(5-2)×180°=540°.10. y =3x +2 [解析]直线y =kx +b 平移前后k 值不变,只有b 值发生变化.直线y =3x -1沿y 轴向上平移3个单位后,得到直线y =3x -1+3,即y =3x +2.11. 125 [解析]由a ∥b 可得∠α与∠β的对顶角互补,即∠β的对顶角等于180°-55°=125°,又由对顶角相等,得∠β=125°.12. 13 [解析]任意抛掷一枚均匀的骰子一次,共有6种等可能结果(1、2、3、4、5、6),其中朝上的点数大于4的有2种情况(5、6),因此P(朝上的点数大于4)=26=13.13. 60π [解析]直接利用圆锥的侧面积的计算公式求解:S 侧=πrl =π×6×10=60π(cm 2).14. -3 [解析]由a 2+3ab +b 2=0,得a 2+b 2=-3ab ,因此b a +a b =a 2+b 2ab =-3ab ab=-3.15. y =4x [解析]如图,连接AE 、DE ,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,求得∠AED =12(360°-∠AOD)=120°.在等边三角形BCE 中,∠BEC =60°,∴ ∠AEB +∠CED=60°.又∵ ∠EAB +∠AEB =60°,∴ ∠EAB =∠CED.∵ ∠ABE =∠ECD =120°,∴ △ABE ∽△ECD.∴AB EC =BE CD ,即x 2=2y ,因此y =4x. 第15题 第16题16. 1或2 [解析]如图,在Rt △ADE 中,AE =ADcos 30°=2 3 cm.∵ M 为AE 的中点,∴ AM = 3 cm.根据题意画出PQ =AE ,过P 作PN ⊥BC ,交BC 于点N ,利用“HL”证 Rt △ADE ≌Rt △PNQ ,由全等三角形对应角相等可得∠NPQ =∠DAE =30°,∴ ∠APM =60°.∴ PM ⊥AE.在Rt △APM 中,AP =AM cos 30°=2 cm ;根据轴对称性可知线段P ′Q ′=PQ=AE ,此时AP′=DP =AD -AP =3-2=1(cm).因此满足题意的AP 长为1 cm 或2 cm.17. [解析](1) 先利用乘方的意义、最简二次根式的概念、特殊角的三角函数值、绝对值的意义、零指数幂法则化简每一个式子,再进行实数的加减运算;(2) 根据方程特点,可采用公式法或配方法求解.解:(1) 原式=-16-23+⎪⎪⎪⎪1-4×32+1=-16-23+23-1+1=-16;(2) ∵ a =2,b =-4,c =-1,∴ Δ=16+8=24.∴ x =4±264=2±62,即x 1=2+62,x 2=2-62.18. [解析]按照分式混合运算的法则将原式化简,然后将方程适当变形后整体代入计算即可求值(注意:若将方程x 2-x -1=0的根求出后代入则计算较麻烦).解:原式=x +2-3x +2÷x -1x (x +2)-x x +1=x -1x +2×x (x +2)x -1-x x +1=x -x x +1=x (x +1)-xx +1=x 2x +1.∵ x 2-x-1=0,∴ x 2=x +1.∴ 原式=x +1x +1=1.19. [解析](1) 由科普类所占的百分比及其册数可得总册数,减去另外三个类别的册数可得m 的值;用教辅类书籍借阅册数除以总册数再乘以360°可求得其圆心角的度数;(2) 用样本中学生借阅教辅类书籍册数估计总体即可.解:(1) 观察图、表知:科普类有128本,占40%,∴ 借阅总册数为128÷40%=320(本).∴ m =320-128-80-48=64.“教辅类”所对应的圆心角为:360°×80320=90°;(2) 利用样本估计总体,得该年级学生共借阅教辅类书籍约500×8040=1 000(本).20. [解析](1) 设该运动员共投x 个3分球,则3分球命中0.25x 个,未投中0.75x 个,根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛,平均每场有12次3分球未投中”列出方程求解;(2) 根据概率的意义判断小亮的说法是否正确.解:(1) 设该运动员共投x 个3分球,根据题意,得(1-0.25)x40=12,解得x =640,此时0.25x =0.25×640=160(个).∴ 该运动员去年的比赛中共投中160个3分球;(2) 小亮的说法不正确.理由:∵ 在其中的一场比赛中,命中率是指命中的可能性的大小,而不是确定的百分率,∴ 正确的说法为该运动员这场比赛中可能投中了5个3分球.21. [解析]设该市去年外来旅游的人数为x 万人,外出旅游的人数为y 万人,根据题目已知条件构造方程组求出x 、y 的值,进而求出该市今年外来和外出旅游的人数.解:设该市去年外来旅游的人数为x 万人,外出旅游的人数为y 万人.由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x -y =20,(1+30%)x +(1+20%)y =226,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =100,y =80.∴ 今年外来旅游的人数为100×(1+30%)=130(万人),今年外出旅游的人数为80×(1+20%)=96(万人).∴ 该市今年外来旅游的人数为130万人,外出旅游的人数为96万人.22. [解析]过点C 作CG ∥DE ,分别过点C 、点A 作CF ⊥DE 、AH ⊥CG ,垂足分别为F 、H ,此时h =AH +CF.根据已知条件在Rt △CFD 、Rt △AHC 中分别求出CF 、AH 的长即可.解:如图,过点C 作CG ∥DE ,分别过点C 、点A 作CF ⊥DE 、AH ⊥CG ,垂足分别为F 、H.在Rt △CFD 中,由sin ∠CDE =CFCD ,得CF =CD ×sin ∠CDE =1.6×sin 12°≈0.336(m).∵CG ∥DE ,∴ ∠GCD =∠CDF =12°.∴ ∠ACH =80°-12°=68°.在Rt △AHC 中,由sin ∠ACH =AHAC ,得AH =AC ×sin ∠ACH =0.8×sin 68°≈0.744(m).∴ h = AH +CF =0.744+0.336=1.08≈1.1(m).∴ 跑步机手柄的一端A 的高度h 约为1.1 m.第22题23. [解析](1) 先说明四边形ADEF 是平行四边形,得AF =DE ,再通过∠ABD 说明∠DBE =∠BDE ,得BE =DE ,从而BE =AF ;(2) 过点D 作DG ⊥AB 于点G ,过点E 作EH ⊥BD 于点H ,分别在Rt △BGD 、Rt △BHE 中求得DG 与BE 的长,即得DG 与AF 的长,由此根据平行四边形的面积公式求解即可.解:(1) ∵ DE ∥AB ,EF ∥AC ,∴ 四边形ADEF 是平行四边形.∴ AF =DE.∵ BD 是△ABC 的角平分线,∴ ∠ABD =∠DBE.∵ DE ∥AB ,∴ ∠ABD =∠BDE.∴ ∠DBE =∠BDE.∴ BE =DE.∴ BE =AF ;(2) 如图,过点D 作DG ⊥AB 于点G ,过点E 作EH ⊥BD 于点H.∵ ∠ABC =60°,BD 是∠ABC 的平分线,∴ ∠ABD =∠EBD =30°.∴ 在Rt △BGD 中,DG =12BD =12×6=3.∵ BE =DE ,EH ⊥BD ,∴ BH=DH =12BD =3.在Rt △BHE 中,BE =BHcos 30°=23,∴ AF =BE =2 3.∴ S四边形ADEF =AF·DG =6 3.第23题24. [解析](1) 根据图象可知,函数y A 、y B 的图象都经过点(0,1 000),先确定y B 函数表达式,进而得出另一交点坐标,由两个交点坐标利用待定系数法确定y A 的函数表达式;(2) 先求出当y A =120时x 的值,把此x 值代入y B 即可得出答案;(3) 由图象可知,当0<x<40时,y A >y B ,结合(1)中的函数表达式得出y A -y B 关于x 的函数表达式,利用二次函数最值求法确定两组材料温差最大时的x 的值.解:(1) 把(0,1 000)代入y B =14(x -60)2+m 得m =100,∴ y B =14(x -60)2+100.当x =40时,y B =14×(40-60)2+100=200.∵ 当x =40时,两组材料的温度相同,∴ 把(40,200)和(0,1 000)代入y A =kx +b ,得⎩⎪⎨⎪⎧b =1 000,40k +b =200,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-20,b =1 000,∴ y A =-20x +1 000;(2) 当A 组材料的温度降至120 ℃时,即-20x +1 000=120,解得x =44.把x =44代入y B =14(x -60)2+100,得y B =14×(44-60)2+100=164,即当A 组材料的温度降至120 ℃时,B 组材料的温度是164 ℃;(3) 由图象可知,当0<x<40时,y A >y B ,∴ y A -y B =-20x +1 000-14(x -60)2-100=-14x 2+10x.∵ a =-14,∴ 抛物线开口向下,该函数有最大值.∴ 当x =-b 2a =-10-12=20时,函数有最大值.因此在0<x<40,当x =20时,两组材料温差最大.25. [解析](1) ① ∠CFE 、∠COE 分别是EC ︵所对的圆周角、圆心角,根据圆周角定理可得∠CFE 的度数;② 过点O 作OH ⊥AB ,垂足为H ,连接OG ,根据△AOB 的面积公式S=12×OB ×OA =12×AB ×OH 可用b 的代数式表示OH ,由此在Rt △OHG 中利用勾股定理求出HG 2,结合垂径定理可用含b 的代数式表示FG 2,另外从直线AB 过点D 、直线AB 与⊙O 相切两个极端情况求出b 的值,再确定符合题意的b 的取值范围;(2) 分b =5与b>5两种情况讨论:当b =5时,直线AB 与⊙O 相切于点P ,充分利用(1)的部分结论,结合基本图形“母子三角形”中的相似先求出点P 的横坐标,代入直线AB 的解析式求出点P 的纵坐标;当b>5时,直线AB 与⊙O 相离,由∠CPE<45°知不存在满足题意的点P.解:(1) ① ∵x 轴、y 轴互相垂直,即∠COE =90°,∴ ∠CFE =12∠COE =45°;② 如图①,过点O 作OH ⊥AB ,垂足为H ,连接OG ,由垂径定理得FG =2HG.∵ 一次函数y =-34x +b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,∴ A ⎝⎛⎭⎫43b ,0、B(0,b).∴ OB =b ,OA =43b.∴ AB =b 2+⎝⎛⎭⎫43b 2=53b.由△AOB 的面积公式,得12×b ×43b =12×53b ×OH ,∴ OH =45b.在Rt △OHG 中,HG 2=OG 2-OH 2=16-1625b 2,∴ FG 2=(2HG)2=64-6425b 2.当直线AB 过点D 时,b =4;当直线AB 与⊙O 相切时,OH =4,45b =4,此时b =5.要使直线AB 与CD ︵有两个交点,b 的取值范围是4≤b<5;第25题(2) 当b =5时,如图②,直线AB 与⊙O 相切于点P ,由(1)知∠CPE =12∠COE =45°,此时OP =4,OP ⊥AB.∵ b =5,∴ OA =43b =203.过点P 作PQ ⊥OA 于Q ,设点P 的坐标为(x 0,y 0),易证△OPQ ∽△OAP ,得OP OA =OQ OP ,即4203=x 04,解得x 0=125,∴ y 0=-34×125+5=165.∴ 点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫125,165;当b>5时,如图③,直线AB 与⊙O 相离.∵ ∠CPE<∠CME ,即∠CPE<45°,∴ 不存在满足题意的点P.26. [解析](1) 由AB ∥x 轴,则AB =x A -x B ,y A =y B ,可得到a 、b 间的等量关系,结合三角形面积公式求解;(2) 由a +b ≠0得AB 与x 轴不平行,分别过点A 、B 作AM ⊥x 轴、BN ⊥x 轴,垂足分别为M 、N.利用勾股定理分别用a 与b 表示出OA 2与OB 2,结合题意OA 2= OB 2,构造关于a 、b 的等式,通过变形可求出ab 的值;(3) 由点A 的坐标,利用正方形的性质,可用a 的代数式表示C 、D 两点的坐标,由此可表示出直线CD 与函数y 1=4x图象交点F 的坐标,根据作差比较法只要说明y C ≤y F ≤y D 即可证明结论.解:∵ A 、B的横坐标分别为a 、b ,∴ y A =4a ,y B =-4b,∴ A ⎝⎛⎭⎫a ,4a 、B ⎝⎛⎭⎫b ,-4b .(1) 设AB 交y 轴于点P ,如图①.∵ AB ∥x 轴,∴ AB =a -b ,OP =4a ,4a =-4b ,即b =-a.∴ S △AOB =12AB ·OP =12(a -b)×4a =12(a +a)×4a=4;(2) 分别过点A 、B 作AM ⊥x 轴于点M 、BN ⊥x 轴于点N ,如图②.在Rt △AOM 中,OA 2=OM 2+AM 2=a 2+⎝⎛⎭⎫4a 2=a 2+16a 2,同理可求OB 2= b 2+16b 2.又∵ △OAB 是以AB 为底边的等腰三角形,∴ OA =OB ,即OA 2=OB 2.∴ a 2+16a 2= b 2+16b 2.去分母,得a 4b 2+16b 2=a 2b 4+16a 2,a 2b 2(a 2-b 2)-16(a 2-b 2)=0,(a 2-b 2)(a 2b 2-16)=0,即(a +b)(a -b)(ab +4)(ab -4)=0.∵ a>0,b<0,∴ a -b>0,ab<0,ab -4<0.又a +b ≠0,∴ ab=-4;(3) 根据AC ∥x 轴,四边形ACDE 为正方形,点D 在A ⎝⎛⎭⎫a ,4a 左上方画出大致图形,如图③,∴ C ⎝⎛⎭⎫a -3,4a 、D ⎝⎛⎭⎫a -3,4a +3.∴ 直线CD 与函数y 1=4x 图象交点F 为⎝ ⎛⎭⎪⎫a -3,4a -3.∵ y F -y C =4a -3-4a =12a (a -3),a ≥4,∴ y F -y C >0,即y F >y C .又y D -y F =4a +3-4a -3=3(a +1)(a -4)a (a -3),a ≥4,∴ y D -y F ≥0,即y D ≥y F .因此点F 在点C 和点D 之间,从而对大于或等于4的任意实数a ,CD 边与函数y 1=4x(x>0)的图象都有交点. 第26题。
资料:江苏省泰州二中附属中学2014—2015学年度八年级第一学期第二次月考
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江苏省泰州第二中学附属初中2014—2015学年度第一学期第二次月考八年级数学题库试卷说明:考试时间:120分钟 满分:150分姓名: 成绩: 一、选择题(本大题共6小题,每题3分,共18分) 1、若k >0,点P (-k ,k )在第 象限.( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、下列各表达式不是表示y 与x 的函数的是( )A.2=x yB.x y 1= C.)0( ±=>x x y D.y=3x+13、已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是(2,3),那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是( )A.(-3,-2)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)4、下列说法错误的是( )A.当a <0时,|-a 3|=-a 3B.平方根等于本身的数只有零C.如果a 的立方根与b 的立方根互为相反数,那么a+b=0D.有理数与数轴上的点是一一对应关系5、一根弹簧原唱12cm ,它所挂的重量不超过10kg ,并且挂重1kg 就伸长1.5cm ,写出挂重物后弹簧长度y (cm )与x (kg )之间的函数关系式是( )A.y=1.5(x+12)(0≤x ≤10)B.y=1.5x+12(0≤x ≤10)C.y=1.5x+12(x ≥0)D..y=1.5(x-12)(0≤x ≤10)6、如图(1),在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,D 是斜边AB 的中点,动点P 从B 点出发,沿B →C →A 运动,设S △DPB=y ,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则△ABC 的面积为( )A .4B .6C .12D .14二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)7、0.2010万(精确到百位)8、若a =1.3,则a= ,-a = ,364的立方的平方根是 9、在338.0,722-,16,3.0,271-732.1,4π,22等数中,无理数有10、已知函数y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数,则m=11、若点P (x ,y )在第二象限,且点P 到x 轴,y 轴的距离分别是3和5,则点P 的坐标是12、将点P 向左移动2个点位,再向上平移1个单位得到P ′(-1,3),则点P 的坐标是13、在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(1,4),将线段OA 绕O 点顺时针旋转90°得到线段OA ′,则点A ′的坐标是14、|x+y-3|与5-32y x +互为相反数,则x y的算术平方根是 15、在平面直角坐标系中,已知点A (1,-1),在y 轴上确定一点B ,使△AOB 为等腰三角形,请写出符合条件的点B 的坐标16、如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,三、解答题(本题共10小题,共102分)17、(8分)计算:2-3221--64--6)(解方程:-3(x-1)2+81=018、(6分)在网格中画一个面积为5的等腰三角形.19、(10分)在△ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高AD=8,求BC的长.20、(10分)已知:如图,在矩形AOBC,以O为坐标原点,OB、OA分别在x轴、y轴上,点A坐标为(0,3),∠OAB=60°,以AB为轴对折后,使C点落在D点处,求D点坐标.21、(10分)设2+6的整数部分和小数部分分别是x、y,试求x、y的值与x-1的算术平方根.22、(12分)y是x的一次函数,当x=-1时,y=3,当x=1时,y=-3,求(1)该一次函数的解析式(2)当函数值y等于5时,自变量x的值23、(8分)等腰三角形的周长是一常数m,设底边长x腰长为y.(1)求y和x的关系式并求出自变量的范围;(用m表示)(2)当m=72,y=20时,求此三角形的一腰上的高.24、(10分)已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限.(1)求等边三角形ABC的高和面积;(2)连接OC,求OC的长得最大值是多少?25、(14分)等腰三角形,∠ACB=∠ECB=90°,D是AB边上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)已知AD=5,BD=12,求DE的长.26、(14分)在平面直角坐标系中,已知A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点O处时,记Q得位置为B.(1)求点B的坐标;(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,∠ABQ为定值.(3)是否存在点P,使得AB∥OQ?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.。
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2014年泰州高港中考数学二模试题(附解析)(考试时间:120分钟 满分:150分)请注意:1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上无效. 3.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗.第一部分 选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡...相应位置....上) 一、选择: 1.64的立方根A .8±B .4±C . 4D .8 2.下列运算中,正确的是A .4222a a a =+B .632a a a =⋅C .236a a a =÷ D .()4222b a ab =3.下列事件是确定事件的是A .小王参加本次数学考试,成绩是150分B .黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门C .打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播D .任取两个正整数,其和大于14.若等腰三角形的两边是方程x 2-6x +8=0的两根,则此三角形的周长为A .8B .10C .8或10D .6或8 5.下列命题中,假命题是A .正多边形都是轴对称图形;B .顺次连结等腰梯形的四边中点,所得的四边形是菱形;C .在半径为6的⊙O 中,长度为6的弦所对的圆周角为30°;D .若⊙O 1和⊙O 2相交,两圆的圆心距为7cm ,⊙O 1的半径为3cm ,则⊙O 2的半径r 的取值范围是cm4<r <cm 106.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论:①ac>0; ②a﹣b+c <0;③当x <0时,y <0;④ 9 a+3b+c>0; ⑤方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个大于﹣1的实数根. 其中正确的结论有( )A .4个B . 3个C . 2个D .1个第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) 7.单项式bc a 22π-的系数是__ ▲ .8.在比例尺为1:300 0000的交通图上,距离为4厘米的两地之间的实际距离约为 _▲米(用科学记数法表示).9.若反比例函数kyx=的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值是_ ▲.10.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为▲ .11.甲、乙、丙三个同学,各有5次数学阶段考试成绩,算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分,其方差分别为382=甲S,102=乙S,262=丙S,则在这三个同学中,数学成绩最稳定的是 _▲ __同学.12.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM的最小值是▲.13.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形纸板制成的,还需要一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的半径为▲ cm.14.若α为锐角,且231cosm-=α,则m的取值范围是___ ▲.15.现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法中:①甲队每天挖100米;②乙队开挖两天后,每天挖50米;③甲队比乙队提前3天完成任务;④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.正确的有__ ▲.(在横线上填写正确的序号)16.如图,直线l:y=3x,点A1坐标为(0,1),过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以原点O 为圆心,OB1长为半径画弧交y轴于点A2;再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交y轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A2014的坐标为(__▲__,__▲__).三、解答题(本大题共有10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)(1)计算0112014()2sin603-22-+--第10题第12题第15题第16题(2)解方程22x1x 42x-=--18.(本题满分8分) 先化简,再求值:2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭,其中m 是方程2310x x ++=的根.19.(本题满分8分)为了解某校学生的体重情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。
已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生的体重众数在___▲___组,中位数在____▲___组. (2)样本中,女生体重在E 组的人数有____▲__人.(3)已知该校共有男生1600人,女生1500人,若男生体重x ≥70(kg),女生体重x ≥60(kg),则称为超重,请估计该校体重超重的学生约有多少人?20.(本题满分8分)一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球(除编号以外,其余都相同),其中1号球1个,3号球2个,从中随机摸出一个球是2号球的概率为14. (1)求袋子里2号球的个数.(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回),甲摸出球的编号记为x ,乙摸出球的编号记为y ,用列表法或树状图法求点A(x ,y)落在直线y=x 上的概率.体重分组情况(kg)40<50 <60 <70≥70男生体重情况直方图女生体重情况扇形统计图体重(kg)21.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与反比例函数y=xm的图象分别交于一、三象限内的点A 、点B(﹣6,n),直线AB 与x 轴交于点C ,线段OA=5,E 为x 轴正半轴上一点,且tan∠AOE=43(1)求反比例函数的解析式. (2)求△AOB 的面积.22.(本题满分10分)星期天,小强去水库大坝游玩,他站在大坝上的A 处,看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B 处(假设大树DE 与地面垂直,点A 与大树及其影子在同一平面内),此时太阳光与地面成600角;在A 处测得树顶D 的俯角为150.如图所示,已知AB 与地面的夹角为 600,AB 为12米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度? (结果精确到0.1米 .参考数据2≈1.41 3≈1.73)23.(本题满分10分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 两点在⊙O 上,且BC=CD ,过点C 作CE⊥AD,交AD 的延长线于点E ,交AB 的延长线于点F . (1)求证:EF 是⊙O 的切线.(2)若AB=4,DE=1,求图中阴影部分的面积.24.(本题满分10分)15° 60°太阳光某公司70名职工组团去一景点旅游,该旅游景点规定:①门票每人60元,无优惠;②上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座小车和十一座大车.已知游客坐小车比坐大车每人每趟多花5元.满载时一辆大车比一辆小车景区每趟多收入50元.(1)游客坐小车和大车每人每趟的费用分别是多少?(2)若租用的观光车都正好坐满,且门票和观光车车费的总费用不超过5000元.问公司租用的四座小车和十一座大车各多少辆次?25.(本题满分12分)如图,平面直角坐标系中,原点为O ,点A 、M 的坐标分别为(0,8)、(3,4) ,AM 的延长线交x 轴于点B .点P 为线段AO 上的一个动点,点P 从点O 沿OA 方向以1个单位/秒的速度向A 运动,正方形PCEF 边长为2(点C 在y 轴上,点E 、F 在y 轴右侧).设运动时间为t 秒.(1)正方形PCEF 的对角线PE 所在直线的函数表达式为_____▲ ____ (用含t 的式子表示), 若正方形PCEF 的对角线PE 所在直线恰好经过点M ,则时间t 为___▲___秒. (2)若正方形PCEF 始终在△AOB 内部运动,求t 的范围.(3)在条件(2)下,设△PEM 的面积为y ,求y 与t 的函数表达式.26.(本题满分14分) 已知:抛物线2y ax c =+交x 轴于A 、B 两点, 且AB=5, 交y 轴于点75C(0,)16. (1)求抛物线的解析式.(2)若点D 为抛物线在x 轴上方的任意一点,求证:tan∠DAB+tan∠D BA 为一定值. (3)若点D ( 1.5,m)-是抛物线2y ax c =+上一点 ①判断△ABD 的形状并加以证明.②若M 是线段AD 上一动点(不与A 、D 重合),N 是线段AB 上一点,设AN=t ,t 为何值时, 线段AD 上的点M 总存在两个不同的位置使∠BMN=∠BDA?(备用图)42222-=++x x x62-=x3-=x ………………………5分经检验:3-=x 是原方程的解. ………………………6分 18.解:2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭=29)2(332--÷--m m m m m =)3)(3(2)2(33-+-⋅--m m m m m m答:该校体重超重的学生约有540人. ………………………8分(2)∵B (-6,n )在xy 12=上 ∴2-=n∴B (6-,2-) ………………………5分 将A (3,4)、B (6-,2-)代入b kx y +=中,⎩⎨⎧-=+-=+2643b k b k解得:⎪⎩⎪⎨⎧==232b k∴232+=x y ………………………7分 令0=y ,3-=x∴C (3-,0) ………………………8分 ∴AO C BO C AO B S S S ∆∆∆+==943212321=⨯⨯+⨯⨯ ……………………10分22.解:过D 作DM ⊥AB 于M∵∠ABD=180°-∠ABC-∠DBE=60° ∴在Rt △MBD 中, tan ∠MBD=3 MBMD设MB=x ,则MD=x 3 ……………1分 ∵AF ∥CB∴∠FAB=∠ABC=60° ∴∠DAM=∠FAM-∠FAD=45° 在Rt △AMD 中,答:这棵大树的高度约为7.6米. 23.(1)证明:连接OC∵BC=DC ∴⌒=⌒ BC CD∴∠DAC=∠CAB ………………………1分 ∵OC=OA∴∠OCA=∠OAC ∴∠OCA=∠DAC ∴OC ∥AE∴∠OCF=∠E ………………………2分∴∠MOB=60°,BM=322=-OM OB ………………………8分∴33232213602602-=⨯⨯-⨯=ππS ………………………10分 24.解:(1)设坐小车每人每趟x 元,则坐大车每人每趟)5(-x 元25.解:(1)t x y +=, 1 ………………………4分 (2)设直线AM :8+=kx y 将M (3,4)代入 34-=k ∴直线AM :834+-=x y ………………………6分 将E(2,t +2)代入直线AM 解析式得310=t∴3100≤≤t ………………………8分(备注:少掉大于等于0扣一分) (3)①当10≤≤t 时如图,连接PM 交CE 于Q 点 ∵P (0,t ),M (3,4) ∴直线PM :t x ty +-=34 ∴Q (t-46,t +2) ∴EQ=t t t --=--422462 ∴t t t ty y EQ y P M -=-⨯--⨯=-⨯⨯=1)4(4222121……………10分 ②当3161≤<t 时,如图,连接PM 交EF 于Q 点 同①得,直线PM :t x ty +-=34 ∴Q (2,38t+) ∴EQ=322382-=+-+t t t ∴133222121-=⨯-⨯=-⨯⨯=t t x x EQ y P M 综上所述 ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=)316t 1(1)10(1t t t y ………………………12分26.解:(1)∵c ax y +=2交y 轴于C (0,1675)11∴1675=c ∵对称轴为y 轴,AB=5∴B (25,0),A (25-,0) ………………………2分将B (25,0)代入16752+=ax y解得43-=a∴1675432+-=x y ………………………3分(2)设D (x ,1675432+-x )过D 作DE ⊥AB 于E 点∴tan∠DAB+tan∠D BA=BE DEAE DE+ ………………………4分=tx t x -+-+++-251675432516754322=415∴tan∠DAB+tan∠D BA 是一个定值. ………………………6分(3)①△ABD 是等腰三角形证明:将D ( 1.5,m)-代入1675432+-=x y 中,3=m∴D (23-,3)∴DE=3,BE=4)23(25=--∴BD=22BE DE +=5=AB ………………………8分∴△ABD 是等腰三角形. ………………………9分②由①可得,AD=10 设AM=x ,则DM=x -10∵AB=BD ∴∠B AD =∠BDA12 ∵∠BMN=∠BDA ∴∠BM D+∠AMN =∠B MD+∠DBM∴∠AMN=∠DBM∴△AMN ∽△DBM ………………………11分 ∴DM ANDB AM= ∴x tx-=10505102=+-t x x∵存在两个不同的位置∴该方程有两个不相等的实数根∴△=05410≥⨯-t21≤t ………………………13分 ∴当210≤<t 时,总存在两个不同的位置,使∠BMN=∠BDA . ………14分。