华东师大版七上数学第5章综合训练

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华东师大版七年级数学上册第一、二、三章综合检测题(含解析)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯华东师大版七年级数学上册第一、二、三章综合检测题(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．22．(嘉兴中考)南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为( )A ．0.35×108B ．3.5×107C ．3.5×106D ．35×105 3．下列各式中，不是同类项的是( )A.12x 2y 和13x 2yB ．－ab 和baC ．－37abcx 2和－73x 2abc D.25x 2y 和52xy 24．下列各对数中，相等的一对数是( ) A ．(－2)3与－23 B ．－22与(－2)2 C ．－(－3)与－|－3|D.223与232⎪⎭⎫⎝⎛ 5．下列说法中，正确的是( ) A.m 2n4不是整式B ．－3abc 2的系数是－3，次数是3C ．3是单项式D ．多项式2x 2y －xy 是五次二项式6．一个三位数，个位数字是a ，十位数字是b ，百位数字是c ，则这个三位数是( ) A ．abc B ．a ＋10b ＋100c C ．100a ＋10b ＋c D ．a ＋b ＋c7．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是( )A ．b<aB ．|b|>|a|C ．a ＋b>0D ．ab<08．下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22 018的个位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷二、填空题(每小题3分，共24分)9．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离是 . 10．若规定a*b ＝5a ＋2b －1，则(－4)*6的值为 .11．把多项式3xy 2－12x 2y 2－1－x 3按x 的降幂排列为 .12．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|＝2，则a ＋b4m＋m 2－3cd ＝ . 13．若M ＝4x 2－5x ＋11，N ＝3x 2－5x ＋10，则M 与N 的大小关系是 . 14．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m ＋n ＝－2，mn ＝－4，则2(mn －3m)－3(2n －mn)的值为 .15．将四个有理数3，4，－6，10(每个数必用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式．16．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照下面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为 .三、解答题(要求写出必要的解题过程：共8题，17题－18题各10分，19题－23题每题8分，24题12分，共72分)17．计算：(1)(－2)2－|－7|＋3－2×⎪⎭⎫ ⎝⎛-21； (2)－12×⎣⎡⎦⎤－32×⎝⎛⎭⎫－232－2.18．用简便方法计算：(1)15×⎝⎛⎭⎫－34－(－15)×32＋15×14； (2)⎝⎛⎭⎫－1112＋56－79×(－36)＋(－5)×(－1)3.19．先化简，再求值：(3x 2－xy ＋y)－2(5xy －4x 2＋y)，其中x ＝－2，y ＝13.20．画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，－12和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“<”号连接起来．21．在计算(－5)－(－5)×110÷110×(－5)时，小明的解法如下：解：原式＝－5－⎝⎛⎭⎫－12÷⎝⎛⎭⎫－12 (第一步)＝－5－1 (第二步)＝－4 (第三步)回答：(1)小明的解法是错误的，主要错在第步，错因是；(2)请在下面给出正确的解答过程．22．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，(1)(2)本周的总生产量是多少辆？(3)若每辆自行车的生产成本为150元，出厂价为每辆280元，求本周自行车的利润．23．已知关于x的多项式(a＋b)x5＋(b－2)x3－2(a－1)x2－2ax－3中不含x3和x2项，试求当x＝－1时，这个多项式的值．24.某中学七年级(4)班的3位教师决定带领本班a名学生在十一期间去北京旅游，A旅行社的收费标准为教师全价，学生半价；B旅行社不分教师、学生，一律八折优惠，这两家旅行社的基本价一样，都是每人500元．(1)用整式表示这3位教师和a名学生分别选择这两家旅行社所需的总费用；(2)如果这个班有55名学生，他们选择哪一家旅行社较为合算？参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．22．(嘉兴中考)南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为( C )A ．0.35×108B ．3.5×107C ．3.5×106D ．35×105 3．下列各式中，不是同类项的是( D )A.12x 2y 和13x 2yB ．－ab 和baC ．－37abcx 2和－73x 2abc D.25x 2y 和52xy 24．下列各对数中，相等的一对数是( A ) A ．(－2)3与－23 B ．－22与(－2)2 C ．－(－3)与－|－3|D.223与⎝⎛⎭⎫2325．下列说法中，正确的是( C ) A.m 2n 4不是整式B ．－3abc 2的系数是－3，次数是3C ．3是单项式D ．多项式2x 2y －xy 是五次二项式6．一个三位数，个位数字是a ，十位数字是b ，百位数字是c ，则这个三位数是( B ) A ．abc B ．a ＋10b ＋100c C ．100a ＋10b ＋c D ．a ＋b ＋c7．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是( C )A ．b<aB ．|b|>|a|C ．a ＋b>0D ．ab<08．下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22 018的个位数字是(B)A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷二、填空题(每小题3分，共24分)9．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离是 8 .10．若规定a*b ＝5a ＋2b －1，则(－4)*6的值为－9 .11．把多项式3xy 2－12x 2y 2－1－x 3按x 的降幂排列为－x 3－12x 2y 2＋3xy 2－1 .12．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|＝2，则a ＋b4m＋m 2－3cd ＝ 1 . 13．若M ＝4x 2－5x ＋11，N ＝3x 2－5x ＋10，则M 与N 的大小关系是 M>N . 14．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m ＋n ＝－2，mn ＝－4，则2(mn －3m)－3(2n －mn)的值为－8 .15．将四个有理数3，4，－6，10(每个数必用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式 3×(4－6＋10) ．16．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照下面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为 6n ＋2 .三、解答题(要求写出必要的解题过程：共8题，17题－18题各10分，19题－23题每题8分，24题12分，共72分)17．计算：(1)(－2)2－|－7|＋3－2×⎝⎛⎭⎫－12；解：原式＝4－7＋3＋1＝1.(2)－12×⎣⎡⎦⎤－32×⎝⎛⎭⎫－232－2.解：原式＝－12×⎝⎛⎭⎫－9×49－2＝－12×(－6)＝3.18．用简便方法计算：(1)15×⎝⎛⎭⎫－34－(－15)×32＋15×14；解：原式＝15×⎝⎛⎭⎫－34＋15×32＋15×14＝15×⎝⎛⎭⎫－34＋32＋14＝15.(2)⎝⎛⎭⎫－1112＋56－79×(－36)＋(－5)×(－1)3. 解：原式＝33－30＋28＋5＝36.19．先化简，再求值：(3x 2－xy ＋y)－2(5xy －4x 2＋y)，其中x ＝－2，y ＝13.解：原式＝3x 2－xy ＋y －10xy ＋8x 2－2y ＝ 3x 2＋8x 2－xy －10xy ＋y －2y ＝ 11x 2－11xy －y.当x ＝－2，y ＝13时，原式＝44＋223－13＝51.20．画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，－12和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“<”号连接起来．解：3.5的相反数是－3.5；－12的倒数是－2；绝对值等于3的数为±3；最大的负整数是－1，它的平方是1.如图所示：－3.5<－3<－2<－1<－12<1<3<3.5.21．在计算(－5)－(－5)×110÷110×(－5)时，小明的解法如下：解：原式＝－5－⎝⎛⎭⎫－12÷⎝⎛⎭⎫－12 (第一步)＝－5－1 (第二步)＝－4 (第三步)回答：(1)小明的解法是错误的，主要错在第一步，错因是同级运算没有按照从左到右的顺序依次进行运算；(2)请在下面给出正确的解答过程．解：(－5)－(－5)×110÷110×(－5) ＝－5－(－5)×110×10×(－5) ＝－5－25 ＝－30.22．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，星期一二三四五六日增减/辆－1＋3－2＋4＋7－5－10(1)(2)本周的总生产量是多少辆？(3)若每辆自行车的生产成本为150元，出厂价为每辆280元，求本周自行车的利润．解：(1)星期五，100＋7＝107辆；(2)100×7＋(－1)＋(＋3)＋(－2)＋(＋4)＋(＋7)＋(－5)＋(－10)＝696辆； (3)696×(280－150)＝90 480元．23．已知关于x 的多项式(a ＋b)x 5＋(b －2)x 3－2(a －1)x 2－2ax －3中不含x 3和x 2项，试求当x ＝－1时，这个多项式的值．解：由题意可知b －2＝0，a －1＝0，解得b ＝2，a ＝1.当a＝1，b＝2时，原多项式化简为3x5－2x－3，把x＝－1代入，原式＝3x5－2x－3＝3×(－1)5－2×(－1)－3＝－3＋2－3＝－4.24.某中学七年级(4)班的3位教师决定带领本班a名学生在十一期间去北京旅游，A旅行社的收费标准为教师全价，学生半价；B旅行社不分教师、学生，一律八折优惠，这两家旅行社的基本价一样，都是每人500元．(1)用整式表示这3位教师和a名学生分别选择这两家旅行社所需的总费用；(2)如果这个班有55名学生，他们选择哪一家旅行社较为合算？解：(1)选择A旅行社所需的总费用为3×500＋250a＝(250a＋1 500)元，选择B旅行社所需的总费用为(3＋a)×500×0.8＝(400a＋1 200)元．(2)当a＝55时，选择A旅行社所需的总费用为250×55＋1 500＝15 250(元)；选择B旅行社所需的总费用为400×55＋1 200＝23 200(元)，因为15 250<23 200，所以选择A旅行社较为合算．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

2023年华东师大版七上数学第5章单元综合练习题

华师大版七上相交线与平行线单元综合练一、选择题（共9小题）1. 两条直线被第三条直线所截，那么下面说法正确的是( )A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 以上都不对2. 在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为( )A. 1cmB. 3cmC. 5cm或3cmD. 1cm或3cm3. 如图，CD平分∠ACE，且∠B=∠ACD，则下列结论正确的是( )A. AD∥BCB. CA平分∠BCDC. AB∥CDD. AC平分∠BAD4. 如图，四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )A. 如图①，展开后测得∠1=∠2B. 如图②，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图③，测得∠1=∠2D. 如图④，展开后测得∠1+∠2=180∘5. 在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为( )A. 1cmB. 3cmC. 5cm或3cmD. 1cm或3cm6. 如图，A，B，C，D都在直线MN上，点P在直线外，若∠1=60∘，∠2=90∘，∠3=120∘，∠4=150∘，则点P到直线MN的距离是( )A. P，A两点之间的距离B. P，B两点之间的距离C. P，C两点之间的距离D. P，D两点之间的距离7. 如图，已知AB∥EF，CD⊥BC，∠B=x∘，∠D=y∘，∠E=z∘，则( )A. x+y−z=90B. x−y+z=0C. x+y+z=180D. y+z−x=908. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=50∘，下列判断错误的是( )A. 如果∠5=50∘，那么AB∥CDB. 如果∠4=130∘，那么AB∥CDC. 如果∠3=130∘，那么AB∥CDD. 如果∠2=50∘，那么AB∥CD9. 线a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离为( )A. 2cmB. 3cmC. 7cmD. 3cm或7cm二、填空题（共5小题）10. 如图，（1）∠1与是同位角；（2）∠1与是内错角；（3）∠B与∠C是．11. 如图，∠1=70∘，则当∠2=∘时，m∥n．12. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的一种方法，她是通过折一张半透明的纸得到的．从图中可知（如图（1）∼（4）所示），小敏画平行线的依据有．（填序号）．①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．13. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30∘角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45∘角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．14. 如图，OD⊥BC，垂足为D，BD=6cm，OD=8cm，OB=10cm，那么点B到OD的距离为，点O到BC的距离为，O，B两点之间的距离为．三、解答题（共7小题）15. 补全解题过程．已知：如图，∠AOB=40∘，∠BOC=60∘，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．解：∵∠AOB=40∘，∠BOC=60∘，∴∠AOC=∠AOB+∠=∘．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC．（）∴∠AOD=50∘．∴∠BOD=∠AOD−∠=∘．16. 如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．17. 如图，l1∥l2，AB∥CD，BC=2CF．若△CEF的面积是5，求四边形ABCD的面积．18. 如图，直线AB和CD被直线MN所截．（1）如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE（平分的是一对同旁内角），则∠1与∠2满足时，AB∥CD；（2）如图②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE（平分的是一对同位角），则∠1与∠2满足时，AB∥CD；（3）如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（平分的是一对内错角），则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD?为什么?19. 如图，已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点，DE延长线交AB延长线于点F．试说明S△ABE=S△CEF的理由．20. 如图，已知AD∥BC．（1）找出图中所有面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F，ACBD =34，求BECF的值（直接写出答案）．21. 如图，D，C，E在同一直线上，∠1与∠B互余，AC⊥BC，垂足为C点，猜想图中AB与DE有什么样的位置关系，并说明你的猜想．答案1. D2. C3. C4. C5. C【解析】当直线 c 在 a ，b 之间时，因为 a ，b ，c 是三条互相平行的直线，a 与 b 的距离为 4 cm ，b 与 c 的距离为 1 cm ，所以 a 与 c 的距离 =4−1=3 cm ；当直线 c 不在 a ，b 之间时，因为 a ，b ，c 是三条互相平行的直线，a 与 b 的距离为 4 cm ，b 与 c 的距离为 1 cm ，所以 a 与 c 的距离 =4+1=5 cm ．综上所述，a 与 c 的距离为 5 cm 或 3 cm ．6. A 【解析】∵∠2=90∘，∴ 点 P 到直线 MN 的距离是 P ，A 两点之间的距离．故选：A ．7. A8. D9. D【解析】因为直线 c 的位置不明确，所以分①直线 c 在 a ，b 外，②直线 c 在 a ，b 之间两种情况讨论求解．10. ∠B ，∠D ，同旁内角11. 11012. ③④13. 15∘【解析】∵ a ∥b ，∴ AB ∥b ，∴ ∠3=∠4=30∘，而 ∠2+∠3=45∘，∴ ∠2=15∘，∴ ∠1=15∘．14. 6 cm ，8 cm ，10 cm15. BOC ；100；12；角平分线定义；AOB ；1016. ∵DE ∥BA ，∴∠FDE =∠BFD ，∵DF ∥CA ，∴∠BFD =∠A ，∴∠FDE =∠A ．17. 20．18. （1）∠1+∠2=90∘（2）∠1=∠2（3）∠1=∠2．理由：∵EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，∴∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，∵∠1=∠2，∴∠AEF=∠DFE，∴AB∥CD．19. 提示：连接BD，因为AD∥BC，所以S△ABE=S△DBE，因为CD∥AF，所以S△EFD=S△BFC，所以S△BED=S△CEF，所以S△ABE=S△CEF．20. （1）①△ABC与△BCD，②△ADB与△ADC，③△AMB与△DMC．选择①说明：设AD，BC间的距离为ℎ，则S△ABC=12BC⋅ℎ，S△BCD=12BC⋅ℎ，∴△ABC与△DBC的面积相等；同理：△ADB与△ADC的面积相等．∵△ABC与△DBC的面积相等，∴S△ABC−S△BCM=S△DBC−S△BCM，即S△AMB=S△DMC．（2）BECF =43．【解析】∵S△ABC=S△BCD，∴12AC⋅BE=12BD⋅CF，∴BECF =BDAC，∵ACBD =34，∴BECF =43．21. AB∥DE．因为AC⊥BC，垂足为点C，所以∠ACB=90∘，又因为∠1+∠ACB+∠BCE=180∘，所以∠1+∠BCE=90∘．因为∠1+∠B=90∘，所以∠B＝∠BCE所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．。

华东师大版七年级数学上册第5章第1节垂线优质课件

知2－练
1 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是( )
2 下列说法正确的是( )
知2－练
A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，
垂足一定在该直线上
B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段
或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上
C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射
知3－讲
线的垂线
D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该
直线垂直
知识点 3 垂线的基本事实
知3－讲
关于垂线的基本事实： (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段
最短，简单说成：垂线段最短．(过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点到已知直线的垂线段)
知3－讲
例4 如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点 E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)
知1－练
1 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是___ 时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的________，它们的交点叫做______．
2 垂直定义的应用格式：如图， (1)因为∠AOC＝90°，所以______． (2)因为AB⊥CD，所以∠AOC＝_____°.
知1－练
第5章相交线与平行线
5.1 相交线
第2课时垂线——垂线的定义与性质
1 课堂讲解 2 课时流程

七年级数学上册第5章相交线与平行线 5.2 平行线教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初

平行线【课程分析】本节主要让学生会画平行线,理解平行线的基本性质,会利用平行线的三个特征和三个识别方法解决有关平行线的问题,会根据图形中的已知条件,通过简单说理,得出欲求结果.经历观察、操作、推理、交流等活动,体验利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.【教材分析】1.地位与作用:平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系,在前面的学习中,学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直,积累了初步的数学活动经验.教材通过设置观察、操作等探索活动,按照先“认识平行线,再探索平行线的条件,最后探索平行线的特征”的顺序呈现相关内容,在带领学生探索性质和解决问题的过程中,以直观认识为基础,训练学生进行简单说理,加深对平行概念的理解,并学会借助平行解决一些简单的实际问题,进一步发展学生的空间观念.2.重点与难点:本节的重点是平行线的定义,过直线外一点作已知直线的平行线的唯一性及平行线的识别方法;难点是利用平行线的识别方法进行计算或说明.【教法分析】直观感知,操作确认,让学生通过实例认识与平行线有关的一些知识.要让学生自己动手经过已知直线外一点画已知直线的平行线,体会到经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.教材通过三角尺的平移得出只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线,从而引出了平行线的识别方法:同位角相等,两直线平行;然后通过说理,使学生了解其他两种判定方法.在教学中应淡化平行线的三个识别方法的逻辑关系,使学生能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题.同样,在教学中,也应淡化平行线的三个特征的逻辑关系,使学生能灵活地利用平行线的三个特征解决问题.在本节的教学中,应继续对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并注意平行符号的使用,应注意渗透逻辑推理的思想.在教学中还应注意渗透平移的思想,使学生能知道图形经过平移以后的位置,并能画出平移以后的图形.【学法分析】平行线的识别本质就是同位角、内错角、同旁内角的识别,不要把平行线的识别与平行线的特征混淆.平行线的识别是指在不知道是不是平行线的情况下,识别是不是平行线,而平行线的特征是指在知道是平行线的情况下,看与平行线有关的角的关系.在本节的学习中注意分类与对比学习,如平行线的定义,用到在同一平面内两直线位置关系的分类,学习平行线的识别和特征时注意对比理解以免混淆.平行线【教学目标】知识与技能感受平行线的概念,理解平行公理,能作出已知直线的平行线.过程与方法通过观察、交流、探索等活动获取知识,在具体操作活动中了解平行线的有关性质.情感态度与价值观丰富和发展自己的数学活动经历和体验,感受数学图形世界的丰富多彩.【教学重难点】重点:平行线的概念和平行公理.难点:用几何语言描述作图过程.【教学过程】一、创设情境,引入新课设计意图:创设多种有关平行的现实情境,激发学生的学习兴趣,让他们体会数学知识与现实生活的联系,掀起他们探究的欲望.教师课件展示学生熟悉的有关平行线的现实情境,让学生观察:线、线与线的关系.如人行道、高压电线、百米跑道……问题:这些线之间呈现怎样的位置关系?学生积极思考,观察后踊跃发言.二、新知探索设计意图:在让学生动手操作画平行线的过程中加深对平行线的理解,培养学生主动参与合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象能力,培养学生的动手能力,引导学生探索平行线的性质.1.教师板书课题,并说明本节课继续探讨现实生活中的平行现象,让学生给出平行的定义.一部分学生能回答出“不相交的两直线”而遗漏“在同一平面内”,教师此处应适当放开,让学生结合现实生活中的情景讨论“在同一平面内”的重要性.教师出示问题:在教学中找平行线?学生讨论,组内交流,最后派代表发表见解.师:生活中这么多平行,如何表示它们?如何画平行线?从而引出平行线的表示符号“∥”.2.画平行线教师让学生拿出方格纸,画出平行线,并进行组内交流.总结画平行线的方法:一靠、二落、三推、四画.为了让学生印象深刻,让学生板演,其余学生集中演示,体会.3.平行线的性质师:让学生拿出预制教具.(一块泡沫塑料上一根固定的木条和两根一端固定的木条) 问题:何种情形下,活动的木条与固定的木条平行?学生一边活动木条,一边思考,用自己的语言叙述:只有一种情形.教师总结:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.进一步提问:若两根活动木条都与固定的木条平行,这两根活动木条有什么关系?学生经过讨论思考后,体会平行线的性质并积极发言.得出:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.三、巩固练习设计意图:通过练习,巩固对平行线的认识,熟悉做已知直线的平行线的方法,达到学以致用的目的.1.如图,四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形,点E、F分别在CD、AB上,则图中平行线的组数是()组组组组2.如图,你能用学过的方法判断a、b这两条直线的位置关系吗?(1)过直线外一点A画直线l的平行线;(2)找出图中所有的平行线,并用“∥”表示.四、课堂小结设计意图:由练习过渡到小结中,让学生再次体会,知识来自于实践中,反过来又指导实践,初步体验知识的系统性和完整性.小结:本课你从现实情境中了解了什么知识?对你获取的信息说说你的反思.五、课后作业1.如图,图中哪些线段是互相平行的?把它们表示出来.【答案】线段a∥e,线段b∥d,线段c∥f.2.已知:D是∠AOB内部一点,如图,过D作DE∥AO,作DF∥BO分别交OA、OB于F、E,画出图形,并说明四边形DEOF是什么图形?DEOF是平行四边形.3.如图,直线AB、CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB、CD外一点,现想过点E 作CD的平行线,则只需过点E作河岸AB的平行线即可,其理由是什么?【答案】理由是(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、新知探索三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业平行线的判定【教学目标】知识与技能使学生认识平行线的识别法,能灵活地利用平行线的三个识别法解决一些简单的问题.过程与方法经历平行线三种识别方法的发现过程,让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受.情感态度与价值观通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.【教学重难点】重点:平行线的三种识别方法.难点:运用三种识别方法进行简单的推理.【教学过程】一、提出问题,创设情境设计意图:通过巧妙的设置问题,引导学生思考,既复习旧知识,做好新知识学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.1.复习提问:什么叫平行线?引导学生注意在同一平面内这一条件.2.教师出示多媒体(图形显示,教师口述内容)在现实生活中,有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了α、β的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告诉你:根据α=β,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么吗?带着这个问题,我们来学习“平行线的识别”.(板书课题)二、动手实验,发现新知设计意图:在实现教学活动的过程中,使实际问题与学生生活密切联系,学生有较好的参与意识和学习兴趣,随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,设计的动手实验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系,实现了由感性到理性的上升.师生共同操作,经过直线外一点画已知直线的平行线.三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移到另一个位置,角在平移前的位置与平移后的位置构成一对同位角,其大小不变,因此,只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线.(合作、交流讨论后得出)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.(同位角相等,两直线平行)例如:如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b.(交流后得出)因为∠1=∠3(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2,所以a∥b.(同位角相等,两直线平行)结论:内错角相等,两直线平行.三、运用新知设计意图:及时训练是巩固知识的必要手段,练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习,通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中,得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.教师出示例题.例1 如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b吗?为什么?学生思考后根据所学知识做出解答.变式训练:若在以上问题中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b吗?为什么?学生交流,讨论得出:同旁内角互补,两直线平行.例2 如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?教师让学生先独立思考,然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性.四、课堂小结设计意图:学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余,需要有一点时间静下心来默默地反思自己,这是对知识沉淀、吸收的过程,通过生生、师生的交流,形成完整的知识结构.师:平行线识别的几种方法是什么?通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?五、课后作业1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH平行?【答案】因为∠1=∠2(已知),又因为∠CGE=∠2(对顶角相等),所以∠1=∠CGE(等量代换),又因为∠3=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠CGE,即∠MEF=∠EGH,所以EF∥GH(同位角相等,两直线平行).2.如图,已知∠1=35°,∠B=55°,AB⊥AC,则：(1)∠DAB+∠B=;(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?若平行,请说明理由;若不一定,那么再加上什么条件就平行了呢?【答案】(1)180°(2)AD∥BC,理由:同旁内角互补,两条直线平行;AB与CD不一定平行,若要使AB∥CD,则须满足AC⊥DC,或∠B+∠BCD=180°.【板书设计】一、提出问题,创设情境二、动手实验,发现新知三、运用新知四、课堂小结五、课后作业平行线的性质【教学目标】知识与技能掌握平行线的三个特征,体会平行线特征与平行线识别的区别,能运用平行线的识别与特征解决问题.过程与方法经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,加强推理能力和有条理的表达能力,经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征并解决一些问题.情感态度与价值观通过操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养学生主动探索、合作以及解决问题的能力.【教学重难点】重点:平行线的特征.难点:平行线的特征与识别法的综合运用.【教学过程】一、复习回顾设计意图:本节课所学知识与前一节课的内容有着密切的联系,两者既有相同之处又有本质的区别.在课的开始以习题化方式复习已学知识,一方面为本节课的学习奠定好基础,另一方面为“对比发现,加深理解”环节作好铺垫.教师出示问题:如图,直线a、b被直线l所截,在横线上填空:(1)因为∠1=∠2(已知),所以a∥b.(2)因为∠3=∠2(已知),所以a∥b.(3)因为∠2+∠4=180°(已知),所以a∥b.学生完成后,组内交流结果.二、情境引入设计意图:通过提出一个极具趣味性的问题,学生可能通过猜测得到答案,但并不理解其中真正的原因所在,从而激发学生强烈的求知欲和好奇心,引入新课的学习.教师出示问题:如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=100°,已知四边形ABCD的AD∥BC,请你求出另外两个角的度数.学生经过思考,然后小组进行讨论,在教师的引导下得出结论.三、探究发现设计意图:教师要通过设计问题是,让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,获得数学活动的经验,要发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性,培养学生合情说理的能力.问题:已知直线a、b被l所截,a∥b.让学生自己画出符合要求的图形后,提出问题.(1)合作交流一:请找出图中的同位角,并猜测它们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗?(2)合作交流二:请找出图中的内错角,并猜测它们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗?(3)合作交流三:图中还有其他位置关系的角吗?它们有何关系呢?说一说你是怎样得到结论的.以上问题在经过学生独立思考后,再进行小组讨论,互相补充,并派代表回答.(4)师生共同总结平行线的特征.四、巩固练习设计意图:通过练习,落实基础,特别是学生刚刚接触到新的知识时,往往应用起来会感到生疏,或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”的状态,这就需要一个过程,也就是对新知识从熟悉到熟练的过程.教师出示练习:1.完成下列填空:(1)因为AD∥BC(已知),所以∠B=∠1();(2)因为AB∥CD(已知),所以∠D=∠1();(3)因为AD∥BC(已知),所以∠C+∠D=180°().2.如图,AB∥CD,AD∥BC,分别找出与∠ADC相等或互补的角.学生完成后集中评议.五、课堂小结设计意图:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾,教师要对教学目标的达成情况进行反馈,对相关知识点进行整合,要能够提出明确的具有反思性的问题,让学生有所思,有所得,达到巩固所学知识的目的.1.平行线的三个特征?2.直线平行的特征与直线平行条件的区别.(1)平行线识别与特征的条件与结论有什么关系?(2)使用平行线识别时是已知,说明;使用平行线特征时是已知,说明.师生共同交流总结以上所学的知识.六、课后作业1.如图,若AB∥CD,则正确的结论是()A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠2=∠3C.∠1+∠2+∠3=180°D.∠1=∠2+∠3=180°【答案】A2.如图,AB∥CD,AC∥BD,试说明∠1=∠3.word【答案】因为AB∥CD(已知),所以∠1=∠2(两直线平等,内错角相等), 又因为AC∥BD(已知),所以∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),所以∠1=∠3(等量代换).【板书设计】一、复习回顾二、情境引入三、探究发现四、巩固练习五、课堂小结六、课后作业11 / 11。

华东师大版数学七年级上册第5章《5.同位角、内错角、同旁内角》课件

图1
范例
如图2，直线__A_B_、_C_D__被直线_E__F_所截，其中_E__F_ 是截线，_A__B_与_C__D_是被截直线，每条被截直线与截线产生了__4__个角，相邻两个角的关系是__互__补__．
图2
知识模块二同位角、内错角、同旁内角阅读教材 P166～P167“视察”以下的部分，完成下面的内容．如图，直线l截直线a、b产生的八个角中，从直线l来看，
∠1与∠5，∠3与∠5，∠2与∠5的位置有什么关系？
∠1与∠5处于直线l的____同__一__侧，且分别在直线a、b的______，
具同有一这方样位置关系的一对角是同位角，在上图中，同位角还有
__________∠__2、与_∠__6______∠_、4与__∠__8____；∠3与∠7
∠3与∠5处于直线l的___异_，侧且分别在直线a、b的
仿例
如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位
角是( D )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
变例
如图，下列说法正确的是( D )
A．∠2和∠3是同位角 B．∠3和∠4是同旁内角 C．∠1和∠2是内错角 D．∠1和∠3是同旁内角
课堂练习
1 ．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与
∠2的位置关系是B( )
归纳
同位角、内错角、同旁内角各自的关系如下表：
角的名称
位置特征
同位角
在两条被截直线的同一方，在截线的同一侧
基本图形
图形结构特征
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形如字母“F”(满足任何形状的放置)
内错角
在两条被截直线的内部，在截线的两侧内部交错
同旁内角
在两条被截直线的内部，在截线的同侧

华东师大版七年级数学上第1章~第3章过关综合检测(包含答案)

第1章~第3章过关检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)1.(-3)4表示()A.4与-3的积B.-3与4的和C.4个-3的和D.4个-3的积2.把矿井口的高度记作0 m,升降车从矿井上3 m到矿井下29 m,下降了()A.32 mB.-32 mC.26 mD.-26 m3.坚定走精准扶贫之路,建设好全面小康社会.“精准扶贫”的战略构想的提出,意味着每年要减贫约11700000人.对于数据11700000,下列说法正确的是()A.它是一个精确数B.它精确到万位C.用科学记数法可以表示为1.17×107D.精确到十分位可以写成1.17×1074.下列说法中,正确的是()A. ->-0.1B.当m=-2时,-m是负数C.-与2的绝对值相等D.-1与-1互为倒数5.大于-1.8且小于3的所有非零整数的积是()A.-2B.1C.-1D.06.下列说法正确的是()A.0不是单项式B.x2++2不是多项式C.的系数是3D.-m2n与πnm2不是同类项7.下列运算中正确的是()A.-mn+mn=0B.3a2+2a3=5a5C.3x2y+4yx2=7D.a+a=a8.下列去括号所得的结果正确的是()A.x2--=x2-x+y+2zB.x---=x+2x-3y+1C.3x---=3x-5x-x+1D.---=x-1-x2-29.若(a+1)2+|b-2|=0,化简a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的结果为()A.3x2yB.-3x2y+xy2C.-3x2y+3xy2D.3x2y-xy210.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图JD2-1①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是()图JD2-1A.4m cmB.4n cmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)11.单项式-a2bc3的系数是;多项式2x+1-3x2的次数是.12.一种商品每件成本价为p元,按成本价增加25%定出价格,则该商品每件的售价为元,当p=100时,售价为元.13.某班学生在实践基地进行拓展活动分组,因为器材的原因,教练要求分成固定的a组,若每组5人,就有9名同学多出来;若每组6人,最后一组的人数将不满,则最后一组的人数用a的代数式可表示为.14.若a m b3与-3a2b n是同类项,则m-n=.15.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则2cd+a+b=.图JD2-216.柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状如图JD2-2所示:第一层有2×3听罐头,第二层有3×4听罐头,第三层有4×5听罐头,…根据这堆罐头排列的规律,第n(n为正整数)层有听罐头.(用含n的代数式表示)三、解答题(本大题有8小题,共52分)17.(6分)(1)如图JD2-3,在数轴上点A表示的数是,点B表示的数是,点C表示的数是;(2)在所给的数轴上画出表示下列三个数的点:3,-1.5,3;(3)指出(1)(2)中所涉及的6个数中的整数和负分数.图JD2-318.(9分)计算:(1)26-18-(-7)+(-15);(2)-×36;(3)-12-(1+0.5)×÷(-4).19.(6分)先化简,再求值:(1)5ab2+3a2b-3-,其中a=2,b=-1.(2)2(x2y+xy2)-2(x2y-1)-3xy2-2,其中x=-2,y=.20.(5分)若多项式2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5的值与字母x的取值无关,试求多项式6(a2-2ab-b2)-(2a2-3ab+4b2)的值.21.(6分)已知A,B是两个多项式,且A-2B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7.(1)求A的值;(2)若a+1=0,b-2=0,求A的值.22.(6分)某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正,减产记为负):(1)根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车辆;(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆;(3)该厂实行每日计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣20元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?(4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”,其他条件不变,在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多?请说明理由.23.(6分)淡水资源越发宝贵了.为节约用水,某市做出了对用水大户限制用水的规定:每一个用水大户,月用水量不超过规定标准m吨时,按每吨1.6元的价格收费;如果超过了标准,则超标部分每吨加收0.4元的附加费用.(1)某用户在6月份用水x(x>m)吨,则该用户应交水费多少元?(2)若规定标准用水量为120吨,某用户在7月份用水160吨,则该用户应交水费多少元?24.(8分)我国古代的建筑文化博大精深,图JD2-4是晋商大院窗格的一部分.其中“o”代表窗纸上所贴的剪纸.图JD2-4探索并回答下列问题:(1)第⑥个图案中所贴剪纸“o”的个数是.(2)第个图案中所贴剪纸“o”的个数是.(3)是否存在一个图案,其上所贴剪纸“o”的个数为2018个,若存在,指出是第几个;若不存在,请说明理由.阶段综合测试二(期中一)1.D2.A3.C4.D5.A6.B7.A8.B9.B10.[全品导学号:14552028]B11.-212.1.25p12513.15-a14.-115.216.[全品导学号:14552029](n+1)(n+2)17.(1)-30 2(2)表示如图所示.(3)上述6个数中的整数有-3,0,2,3;负分数有-1.5.18.解:(1)原式=26-18+7-15=(26+7)+(-18-15)=33+(-33)=0.(2)原式=×36-×36+×36=28-30+27=25.(3)原式=-1-××-=-1+=-.19.解:(1)原式=5ab2+3a2b-3a2b+2ab2=5ab2+2ab2+3a2b-3a2b=7ab2.当a=2,b=-1时,原式=7×2×(-1)2=14.(2)原式=2x2y+2xy2-2x2y+2-3xy2-2=2xy2-3xy2=-xy2.当x=-2,y=时,原式=-(-2)×=2×=.20.[全品导学号:14552030]解:2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5=(2+b)x2+(2-a)x-3y+5-b.因为多项式2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5的值与字母x的取值无关,所以2+b=0,2-a=0,解得b=-2,a=2.所以6(a2-2ab-b2)-(2a2-3ab+4b2)=6a2-12ab-6b2-2a2+3ab-4b2=4a2-9ab-10b2=4×22-9×2×(-2)-10×(-2)2=12.21.解:(1)∵A-2B=A-2(-4a2+6ab+7)=7a2-7ab,∴A=(7a2-7ab)+2(-4a2+6ab+7)=-a2+5ab+14.即A=-a2+5ab+14.(2)根据a+1=0,b-2=0,得a=-1,b=2.∴A=-(-1)2+5×(-1)×2+14=3.22.解:(1)190(2)1409(3)1409×60+(5+13+16)×15+(-2-4-10-9)×20=84550(元),故该厂工人这一周的工资总额是84550元.(4)实行每周计件工资制,该厂工人这一周的工资总额为1409×60+9×15=84675 (元)>84550 元,所以按周计件制的一周工资较高.23.解:(1)1.6m+(1.6+0.4)(x-m)=(2x-0.4m)元.答:该用户应交水费(2x-0.4m)元.(2)当m=120,x=160时,2x-0.4m=272(元).答:该用户应交水费272元.24.[全品导学号:14552031]解:(1)20(2)3n+2(3)存在.理由:令3n+2=2018,则3n=2016,解得n=672.因此第个图案中所贴剪纸“o”的个数为2018个.。

2020年华东师大新版七年级(上)《第5章+相交线与平行线》常考题套卷(4)【附答案】

2020年华东师大新版七年级（上）《第5章相交线与平行线》常考题套卷（4）一、选择题（共10小题）1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④2．同一平面内两条直线的位置关系有（）A．相交、垂直B．相交、平行C．垂直、平行D．相交、垂直、平行3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．5．已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交6．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（）A．10B．20C．36D．457．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度9．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4的度数为（）A．56°B．46°C．66°D．124°10．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°二、填空题（共10小题）11．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．12．如图所示，a∥b，表示直线a与b之间距离的是线段的长度．13．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为．14．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大度．15．如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是．16．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．17．如图所示，四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠D＝72°，则∠BCD＝．18．从直线外一点到这条直线的，叫做该点到直线的距离．19．如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？．20．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．三、解答题（共10小题）21．已知：如图，直线a、b被直线c、d所截，且∠1＝∠2，∠3＝80°，要求∠5的度数，请完善下面的推理过程，并在括号内填上相应的依据．解：∵∠1＝∠2∴∥∴∠3＝又∵∠3＝80°（已知）∴∠4＝∵∠4＝∠5∴∠5＝．22．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．23．如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠1＝∠2，试说明DE∥FB．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝35°，求∠BOE的度数．25．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．26．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？（2）求∠4的大小．27．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．28．如图，直线DE经过点A．（1）写出∠B的内错角是，同旁内角是．（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数．29．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB＝115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵OE⊥CD于点O（已知），∴∠EOD＝（）．∵∠EOB＝115°（已知），∴∠DOB＝＝115°﹣90°＝25°（）．∵直线AB，CD相交于点O（已知），∴∠AOC＝＝25°（）．2020年华东师大新版七年级（上）《第5章相交线与平行线》常考题套卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．2．同一平面内两条直线的位置关系有（）A．相交、垂直B．相交、平行C．垂直、平行D．相交、垂直、平行【解答】解：同一平面内的两直线只有相交与平行两种位置关系．故选：B．3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：从左向右第一个图形中，垂线段是线段，图中画的是射线，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点A作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点B作的BC的垂线，也错误．故选：D．4．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据对顶角相等可知，C选项是正确的，故选：C．5．已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交【解答】解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．故选：B．6．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（）A．10B．20C．36D．45【解答】解：2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有个交点，n＝10时，＝45．故选：D．7．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．8．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度【解答】解：∵BD⊥CD于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．9．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4的度数为（）A．56°B．46°C．66°D．124°【解答】解：∵∠2+∠5＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠4＝∠6，∵∠3＝124°，∴∠6＝180°﹣∠3＝56°，∴∠4＝56°，故选：A．10．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°，∴∠EFC+∠EFC'＝200°，∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°，故选：A．二、填空题（共10小题）11．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．【解答】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．12．如图所示，a∥b，表示直线a与b之间距离的是线段的长度．【解答】解：由题可得，a∥b，PB⊥b，∴直线a与直线b之间的距离是线段PB的长度，故答案为：PB．13．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为26°．【解答】解：由折叠的性质可得，∠CDB＝∠EDB，∵AD∥BC，∠CBD＝32°，∴∠CBD＝∠ADB＝32°，∵∠C＝90°，∴∠CDB＝58°，∴∠EDB＝58°，∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝58°﹣32°＝26°，故答案为：26°．14．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大15度．【解答】解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB 变化，∠COD也发生同样变化．故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．15．如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短．【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．16．如图，下列能判定AB∥CD的条件有①③④（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．【解答】解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．17．如图所示，四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠D＝72°，则∠BCD＝108°．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠D＝180°﹣72°＝108°．故答案是：108°．18．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离．【解答】解：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离．故答案为：垂线段的长度．19．如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【解答】解：王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．所用的数学知识是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．20．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．三、解答题（共10小题）21．已知：如图，直线a、b被直线c、d所截，且∠1＝∠2，∠3＝80°，要求∠5的度数，请完善下面的推理过程，并在括号内填上相应的依据．解：∵∠1＝∠2（已知）∴a∥∴∠3＝∠4又∵∠3＝80°（已知）∴∠4＝80°∵∠4＝∠5（对顶角相等）∴∠5＝80°．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠4 （两直线平行，同位角相等）又∵∠3＝80°（已知）∴∠4＝80°（等量代换）∵∠4＝∠5 （对顶角相等）∴∠5＝80°．故答案为（已知）；a，b；∠4；80°；（对顶角相等）；80°．22．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．【解答】解：∵AB∥CD∥PN（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∴∠NPC+∠PCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠CPN＝150°（已知），∴∠PCD＝30°（等式性质），∴∠BCP＝∠ABC﹣∠PCD＝50°﹣30°＝20°．故答案为：20°．23．如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠1＝∠2，试说明DE∥FB．【解答】解：DE∥BF，理由是：∵∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，∴∠1＝∠ABF，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠ABF，∴DE∥BF．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝35°，求∠BOE的度数．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝35°∴∠BOD＝35°∵OE⊥CD∴∠EOD＝90°∴∠BOE＝∠EOD﹣∠BOD＝90°﹣35°＝55°故∠BOE的度数为55°25．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．【解答】证明一：∵∠A＝∠1，∴AE∥BF，∴∠2＝∠E．∵CE∥DF，∴∠2＝∠F，∴∠E＝∠F．证明二：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．26．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？（2）求∠4的大小．【解答】解：如图所示：（1）直线c和d被直线b所截，有两对内错角，即∠2和∠6，∠5和∠7，同理还有六对内错角，共有8对内错角；（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，∴∠5＝180°﹣65°＝115°，∵∠1＝115°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6，又∵∠3＝100°，∴∠6＝100°，∴∠4＝∠6＝100°．27．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．28．如图，直线DE经过点A．（1）写出∠B的内错角是∠BAD，同旁内角是∠BAC，∠EAB和∠C．（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数．【解答】解：（1）∠B的内错角是∠BAD，∠B的同旁内角是∠BAC，∠EAB和∠C；（2）∵∠EAC＝∠C，∴DE∥BC，∴∠BAE＝180°﹣44°＝136°，∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝68°，∴∠C＝∠EAC＝68°，故答案为：∠BAD；∠BAC，∠EAB和∠C29．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB＝115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵OE⊥CD于点O（已知），∴∠EOD＝90°（垂直的定义）．∵∠EOB＝115°（已知），∴∠DOB＝∠EOB﹣∠EOD＝115°﹣90°＝25°（等量代换）．∵直线AB，CD相交于点O（已知），∴∠AOC＝∠DOB＝25°（对顶角相等）．【解答】解：∵OE⊥CD于点O（已知），∴∠EOD＝90°（垂直的定义），∵∠EOB＝115°（已知），∴∠DOB＝∠EOB﹣∠EOD＝115°﹣90°＝25°．∵直线AB，CD相交于点O（已知），∴∠AOC＝∠DOB＝25°（对顶角相等）．故答案为：90°，垂直的定义，∠EOB﹣∠EOD，等量代换，∠DOB，对顶角相等．。

七年级数学上册《第五章平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版)

七年级数学上册《第五章平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.45°B.55°C.60°D.120°2.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )A.40°B.140°C.100°D.180°3.如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是( )A.∠BED＝∠ABE＋∠CDEB.∠BED＝∠ABE－∠CDEC.∠BED＝∠CDE－∠ABED.∠BED＝2∠CDE－∠ABE4.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A.14°B.15°C.16°D.17°6.如图，DE∥AB，∠CAE＝13∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°则∠AEB是 ( )A.70°B.65°C.60°D.55°7.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对8.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．10.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________°.11.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.12.如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD= ，∠A= ．13.如图,直线l1∥l2，∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2= °．14.如图1是长方形纸袋,∠DEF=a,将纸袋沿EF折叠成图2,在沿BF折叠成图3,用表示图3中∠CFE的大小为_________三、解答题15.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.16.如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3.求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1.证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x,2x,3x.∵AB∥CD∴2x+3x=180°，解得x=36°∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°∵∠EBD=180°∴∠EBA=72°∴BA平分∠EBF请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程.17.如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数．18.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．(1)求∠DOF的度数；(2)试说明OD平分∠AOG．答案1.C2.B3.A4.A.5.C6.B7.C8.D9.答案为：46．10.答案为：20.11.答案为：15°.12.答案为：50°，80°．13.答案为50．14.答案为：180°﹣3α．15.解：(1)平行因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 所以∠1=∠CDB所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行)(2)平行因为AE∥CF所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)又∠A=∠C所以∠A=∠CBE所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等)(3) 平分因为DA平分∠BDF所以∠FDA=∠ADB因为AE∥CF,AD∥BC所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD所以∠EBC=∠CBD.16.证明：∵AB∥CD∴∠2+∠3=180°∵∠1：∠2：∠3=1：2：3∴设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°∴2x+3x=180解得：x=36∴∠1=36°，∠2=72°∴∠EBA=180°-36°-72°=72°∴BA平分∠EBF．17.解：如图，延长BE交CD的延长线于点F∵AB∥CD[已知]∴∠ABE+∠EFC=180°[两直线平行，同旁内角互补]又∵∠ABE=120°，[已知]∴∠EFC=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，[两直线平行，同旁内角互补] ∵∠DCE=35°∴∠BEC=∠DCE+∠EFC=35°+60°=95°18.解：(1)∵AE∥OF∴∠FOB＝∠A＝30°∵OF平分∠BOC∴∠COF＝∠FOB＝30°∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；(2)∵OF⊥OG∴∠FOG＝90°∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°∴∠AOD＝∠DOG ∴OD平分∠AOG．。

华东师大版数学七年级上册第四章、第五章测试题及答案(各一套)

华东师大版数学七年级上册第四章测试题（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.生活中的一些物体可以近似看做是几何体的组合体，则图1中的粮囤可以看做是（）A.棱锥与圆柱的组合B.棱锥与棱柱的组合C.圆锥与圆柱的组合D.圆锥与棱柱的组合2.如图2，下列角的表示方法中不正确的是（） A.∠B B.∠ACE C.∠α D.∠A3.已知点P 是线段AB 上一点，下列条件：①AP=21AB ；②AB＝2PB； ③AP+PB=AB ；④AP ＝PB=21AB.其中能得到“P 是线段AB 的中点” 的条件有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列图形中可以作为一个三棱柱的表面展开图的是（）5.下列角度换算不正确的是（） A. 5°16′=316′ B. 10.2°=612′ C. 72000″=20° D. 18°25′=18.5°6.图3是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）7.如图4，O 为直线AB 上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A B C DA B C D 图1 图2 图3A ．21（α+β）B.21α C．21（α-β）D．21β8.如图5，点C ，D 在直线AB 上，AB=8 cm ，AC=BD=2 cm ，则下列说法不正确的是（）A.图中有6条线段B.射线DA 与射线DC 表示同一条射线C.线段CD 的长度为4cmD.图中有一条直线和4条射线9.图6是某个几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数为（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 1010.如图7，点A ，B 在数轴上表示的数分别是-9和3，动点P 从点B 出发沿数轴向左移动，移动速度为每秒2个单位长度，设移动时间为t(秒），有下列结论：①当t=2时，AP=5；②当t=3时，点P 与线段AB 的中点重合；③当t=6时，点P 与点A 重合；④当t=5或7时，点P 与点A 相距为2.其中正确的结论有（） A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.图8是一个几何体的表面展开图，则该几何体有______个顶点，有_______个面，经过每个顶点有______条棱.12.图9是一个几何体的三视图，则该几何体为 .13.花园的草坪上常常能看到“芳草茵茵，踏之何忍”等一类警示牌，但是有些游人为了走近道，往往践踏草坪，如图10所示，这是一种不文明的行为.游人之所以从草坪上走，用数学的知识可以解释为 .14.如图11，已知∠MON,点A 在射线ON 上，利用尺规，在射线ON 的同侧作∠EAN,使∠EAN=∠MON ，则弧DE 的作法：以点D 为圆心，以线段的长度为半径画弧，与前弧交于点E.图7 图6图4图5图11 图12图8 图9 图1015.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成图12所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则添加方法共有种.16.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按图13所示的方式顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则第2017次滚动后，骰子朝下一面的点数是．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（8分）如图14，公路AB ，CD 交于点O ，在两条公路之间有两个村庄M ，N ，已知村庄N 在村庄M 的北偏西60°的方向上，同时又在两条公路夹角（∠AOD ）的平分线上. （1）村庄M 在村庄N 的什么方向？（2）借助三角尺、圆规和量角器等，通过作图，确定村庄N 的位置（保留作图痕迹，不写作法）.18.（8分）已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：（1）∠β的余角；（2）∠α的2倍与∠β的21的差．19.（8分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图15所示，其中小正图13 图14方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图.20.（8分）如图16，已知∠BOC=3∠AOC ，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∠AOE=15°. （1）求∠AOB 的度数；（2）求∠DOE 的度数.21.（10分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB=2，BC=1，如图17所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，求p ．22.（10分）如图18所示的硬纸片可以折成一个无盖的正方体盒子，每个面上都标有一个数字，且相对面上的数字和相等.图15 图16 图17（1）写出a ，b 之间的关系式；（2）图19为一张3×5的长方形硬纸片，请你把它分割成三块，要求每块都能折成一个无盖的正方体盒子.图18 图19附加题（共20分，不计入总分）1. （6分）如图1，点C ，D 在线段AB 上，已知点C 是AB 的中点，AD=31AB ，CD=4cm，则AB 的长度为 .2.（14分）一个几何体的三视图如图2所示，已知AB=8，CD=EF=41CF ，FG=12. （1）该几何体是；（2）求该几何体的体积.图1图2参考答案：一、1. C 2. D 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C 8. D 9. A 10. C 二、11. 8 6 3 12. 三棱柱13. 两点之间线段最短 14. BC 15. 4 16. 2 三、17. 解：（1）南偏东60°方向；（2）如图1所示.18. 解：（1）∠β的余角=90°-∠β=90°-41°31′=48°29′；（2）2∠α-21∠β=2×76°-21×41°31′=152°-20°45′30″=131°14′30″． 19. 如图2所示：20. 解：（1）因为OE 平分∠AOC ，∠AOE=15°, 所以∠AOC=2∠AOE=30°.因为∠BOC=3∠AOC ，所以∠BOC=3×30°=90°. 所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°+30°=120°.（2）因为OD 平分∠AOB ，∠AOB=120°，所以∠AOD=60°. 所以∠DOE=∠AOD-∠AOE=60°-15°=45°. 21. 解：（1）若以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2. 则p=1+0-2=-1；若以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1. 则p=-3-1+0=-4；（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，则C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31. 则p=-31-29-28=-88． 22. 解：（1）a+2=b ；（2）如图3所示：图1 图2图3附加题1. 24 cm 提示：因为点C 是AB 的中点，所以BC=21AB.因为AD=31AB ，所以BD=(AB-AD)= (AB-31AB)=32AB.所以CD=BD-BC=32AB-21AB=61AB=4.所以AB=24 cm. 2. 解：（1）空心圆柱（2）因为CF=AB=8，所以CD=EF=41CF=2，所以DE=4. π×（28）2×12-π×（24）2×12=π×42×12-π×22×12=144π. 所以该几何体的体积为144π.华东师大版数学七年级上册第五章测试题（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（4分×8＝32分） 1.关于“对顶角”，下列说法错误的是（）A. 对顶角具有相同的顶点B.对顶角的两边互为反向延长线C.相等的角是对顶角D.对顶角相等2.直线m 上有A 、B 、C 三点，直线m 外有一点p ，已知PA ＝8cm ，PB ＝6cm ，PC ＝9cm ，则点P 到直线m 的距离是（）A. 大于6cmcB.等于6cmC.不小于6cmD.不大于6cm 3.“关于同旁内角”，下列说法错误的是（）A.同旁内角在截线的同旁B.同旁内角在被截两线的内部C.同旁内角可能相等 .D.同旁内角互补4.已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确的是（） A ．延长线段AB 、CD ，相交于点F B ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点FC ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点E D ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点E5.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°6.如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57.已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE=180°，∠AEF﹣∠1=∠2，则在图中相等的角共有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对8.下列说法：①两条直线都和第三条直线平行，这两条直线平行；②两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，这两条直线平行；④如果两个角的两边相互平行，这两个角相等；其中正确的个数是（）A.1B. 2C. 3D.4二、填空题（4分×5＝20分）9.如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=73°，则∠2的大小是．10.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，若∠A′FD=54°，则∠CEF等于．11.如图，AB∥CD，∠B=26°31´，∠D=39°14´，则∠BED的度数为．12.∠A和∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍大15°，则∠A＝；13.如图，AB∥CD，一副三角板按如图所示放置，∠AEG=30°，则∠HFD度数为．三、解答题（每空1分，共20分）14.如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．证明：∵AB⊥AC∴∠= （）∵∠1=30°∴∠BAD=∠+∠=又∵∠B=60°∴∠BAD+∠B=∴AD∥BC（）15.如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4 （），∴DF∥AE （）．16.填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF= ．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2= ∠BCD ．（）∵∠2=∠3（已知）∴∠3= ．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC=∠BHF= ．°（）∴CD⊥AB．四、解答题（6+6+6+10＝28分）17.读图1～图4，回答下列问题．（1）请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角？（2）观察图形，请写出图n（n是正整数）中有几对同旁内角？18.观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对对顶角．（2）如图b，图中共有对对顶角．（3）如图c，图中共有对对顶角（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？19.画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是．（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是．20..如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG=90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．参考答案:一、选择题CDDADCDB二、填空题9、107° 10、63° 11、65°45´ 12、125° 13、45°三、解答题14、证明：∵AB⊥AC∴∠BAC = 90 °（垂直定义）∵∠1=30°∴∠BAD=∠BAC +∠ 1 = 120 °又∵∠B=60°∴∠BAD+∠B= 180 °∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）15.证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（垂直定义）．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4 （等角的余角相等），∴DF∥AE （内错角相等，两直线平行）．16.证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF= 90°．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠2= ∠BCD ．（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠3（已知）∴∠3= ∠BCD ．（等量代换）∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）∴∠BDC=∠BHF= 90 ．°（两直线平行，同位角角相等）∴CD⊥AB．四、解答题17.（1）图1中：有2对同旁内角；图2中：有8对同旁内角；图3中：有18对同旁内角；图4中：有32对同旁内角；（2）图n（n是正整数）中有2n2对同旁内角．18.（1）2，（2）6，（3）12，（4）n(n-1)，（5）3998000；19.解：（1）如图（2）垂直；（3）10.20.（2）∠BEG+12∠MFD=90°，（3）∠BEG+∠MFD=90°，。

数学华东师大版七年级上册第5章全章整合与提升习题PPT课件

【点拨】有些复杂的求角度的问题用方程思想求解非常简单, 注意方程思想的应用．
解：设∠COD＝x.∵OF 平分∠BOC，OE 平分∠AOD， ∴∠COF＝12∠BOC，∠EOD＝12∠AOD. ∵∠EOF＝x＋∠COF＋∠EOD＝170°， ∴∠COF＋∠EOD＝170°－x. 又∵x＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°， ∴x＋2(170°－x)＋90°＝360°，∴x＝70°，即∠COD＝70°.
(2)若OF⊥OE, 求∠COF的度数．
解: ∵OF⊥OE, ∴∠FOE＝90°. 又∵∠DOE＝35°, ∴∠FOD＝90°－∠DOE＝90°－35°＝55°. ∴∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.
12．如图, 由点O引出六条射线OA、OB、OC、OD、 OE、OF, 且AO⊥OB, OF平分∠BOC, OE平分 ∠AOD.若∠EOF＝170°, 求∠COD的度数．
(2)AB与EF存在怎样的位置关系? 为什么?
解: AB∥EF.理由如下: ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABC＝2∠ABE. 又∵∠ABC＝2∠E, ∴∠E＝∠ABE.∴AB∥EF.
(3)若AF平分∠BAD, 试说明: ∠BAD＝2∠F. 解: ∵AB∥EF, ∴∠BAF＝∠F. ∵AF平分∠BAD, ∴∠BAD＝2∠BAF, ∴∠BAD＝2∠F.
19．如图, DE∥BC, ∠1＝∠3, CD⊥AB. (1)试说明: FG⊥AB;
解: ∵DE∥BC, ∴∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3, ∴∠2＝∠3, ∴CD∥FG.又∵CD⊥AB, ∴FG⊥AB.
(2)若把条件改为FG⊥AB, ∠1＝∠3, CD⊥AB, 则DE∥BC吗? 说明理由; 解: DE∥BC, 理由如下: ∵FG⊥AB, CD⊥AB, ∴FG∥CD, ∴∠3＝∠2. 又∵∠1＝∠3, ∴∠1＝∠2, ∴DE∥BC.

2020年华东师大新版七年级(上)《第5章+相交线与平行线》常考题套卷(3)【附答案】

2020年华东师大新版七年级（上）《第5章相交线与平行线》常考题套卷（3）一、选择题（共10小题）1．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°2．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④4．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．5．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．21B．28C．36D．456．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．7．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短10．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（）A．20°B．55°C．20°或125°D．20°或55°二、填空题（共10小题）11．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是．12．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝°．13．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是．14．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．15．如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是．16．如图，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4＝．17．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝4cm，PB＝3cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离是cm．18．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝度．19．同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为个．20．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面BCGF垂直，又与面EFGH平行的棱是．三、解答题（共10小题）21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数．22．如图，AD平分∠BAC，点E，F分别在边BC，AB上，且∠BFE＝∠DAC，延长EF，CA交于点G，求证：∠G＝∠AFG．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB＝115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵OE⊥CD于点O（已知），∴（）．∵∠EOB＝115°（已知），∴∠DOB＝＝115°﹣90°＝25°．∵直线AB，CD相交于点O（已知），∴∠AOC＝＝25°（）．24．如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠E，求证：BE∥CD．25．已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；（2）说明∠A＝∠F的理由．26．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．27．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．28．如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？29．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填出来）；（2）如果∠AOC＝160°，那么根据可得∠BOD＝度；（3）如果∠1＝32°，求∠2和∠3的度数．30．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，（1）与棱AD平行的棱为；（2）与棱CD平行的平面为；（3）与平面ADHE垂直的平面为．2020年华东师大新版七年级（上）《第5章相交线与平行线》常考题套卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC为直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故选：B．2．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB ∥CD，故本选项不符合题意；B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD，故本选项符合题意；故选：D．3．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1+∠2+∠3＝150°，又∵∠C＝45°，∴BC与AD不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正确．故选：B．4．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据对顶角相等可知，C选项是正确的，故选：C．5．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．21B．28C．36D．45【解答】解：观察图形可得：n条直线相交最多可形成的交点个数为，∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为＝＝＝＝28．故选：B．6．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；故选：C．7．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：如图所示，①∠B和∠1是同旁内角，故说法错误；②∠1和∠3不是对顶角，故说法错误；③∠2和∠4是内错角，故说法正确；④∠A和∠BCD不是同旁内角，故说法错误．综上所述，说法正确的结论有1个．故选：B．8．下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；（2）根据平行公理的推论，正确；（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；（4）应该是“在同一平面内”，故错误．正确的只有一个，故选A．9．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．10．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（）A．20°B．55°C．20°或125°D．20°或55°【解答】解：设∠B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x，x＝3x﹣40解得，x＝20，故∠A＝20°，②两个角互补时，如图2：x+3x﹣40＝180，所以x＝55，3×55°﹣40°＝125°故∠A的度数为：20°或125°．故选：C．二、填空题（共10小题）11．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是70°．【解答】解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE．∴∠BCF＝∠DBC＝20°，∵∠C＝90°，∴∠FCA＝90°﹣20°＝70°．∵CF∥AE，∴∠CAE＝∠FCA＝70°．故答案为：70°．12．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝360°．【解答】解：过点P作P A∥a，∵a∥b，P A∥a，∴a∥b∥P A，∴∠1+∠MP A＝180°，∠3+∠APN＝180°，∴∠1+∠MP A+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故答案为：360．13．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短，理由是垂线段最短．【解答】解：∵PM⊥MN，∴由垂线段最短可知PM是最短的，故答案为：PM，垂线段最短．14．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝38度．【解答】解：∵两直线交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案为：38．15．如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是∠BED ＝40°．【解答】解：当∠B＝∠BED时，AB∥CD，所以添加∠BED＝40°时，可得到AB∥CD．故答案为∠BED＝40°．16．如图，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4＝80°．【解答】解：如图，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴∠3+∠4＝180°，而∠3＝100°，∴∠4＝180°﹣100°＝80°．故答案为80°．17．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝4cm，PB＝3cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离是3cm．【解答】解：点P到直线l的距离是点P到直线l垂线段的长度，∵PB⊥l，且PB＝3cm，∴点P到直线l的距离是3cm，故答案为：3．18．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝62度．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠EOC＝90°﹣28°＝62°，∴∠AOD＝∠BOC＝62°．故答案是：62°．19．同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为1个．【解答】解：同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为1个，故答案为：1．20．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面BCGF垂直，又与面EFGH平行的棱是棱AB，棱CD．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面BCGF垂直，又与面EFGH平行的棱是棱AB，棱CD．故答案为：棱AB，棱CD．三、解答题（共10小题）21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数．【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝90°﹣50°＝40°，22．如图，AD平分∠BAC，点E，F分别在边BC，AB上，且∠BFE＝∠DAC，延长EF，CA交于点G，求证：∠G＝∠AFG．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵∠BFE＝∠DAC，∴∠BFE＝∠BAD，∴EG∥AD，∴∠G＝∠DAC，∠AFG＝∠F AD，∴∠G＝∠AFG．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB＝115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵OE⊥CD于点O（已知），∴∠EOD＝90°（垂直的定义）．∵∠EOB＝115°（已知），∴∠DOB＝∠EOB﹣∠EOD＝115°﹣90°＝25°．∵直线AB，CD相交于点O（已知），∴∠AOC＝∠DOB＝25°（对顶角相等）．【解答】解：∵OE⊥CD于点O（已知），∴∠EOD＝90°（垂直的定义），∵∠EOB＝115°（已知），∴∠DCB＝∠EOB﹣∠EOD＝115°﹣90°＝25°．∵直线AB，CD相交于点O（已知），∴∠AOC＝∠DOB＝25°（对顶角相等）．故答案为：∠EOD＝90°；垂直的定义；∠EOB﹣∠EOD；∠DOB；对顶角相等．24．如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠E，求证：BE∥CD．【解答】证明：∵∠1＝∠3，∴AE∥DB，∴∠E＝∠4，∵∠2＝∠E，∴∠4＝∠2，∴EB∥CD．25．已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；（2）说明∠A＝∠F的理由．【解答】解：（1）BD∥CE，理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE；（2）理由如下：∵BD∥CE，∴∠C＝∠4．∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠4，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．26．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角．【解答】解：因为两个交点可以形成2对同旁内角，而三个交点形成的同旁内角的对数为6对，（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有3×2＝6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×（4﹣1）×（4﹣2）＝24对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）27．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．28．如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？【解答】解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．29．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合条件的角都填出来）；（2）如果∠AOC＝160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD＝160度；（3）如果∠1＝32°，求∠2和∠3的度数．【解答】解：（1）∵OF⊥OC，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠AOF+∠BOC＝90°，∠AOF+∠AOD＝90°，∴∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD；故答案为：∠BOC、∠AOD；（2）∵∠AOC＝160°，∴∠BOD＝∠AOC＝160°；故答案为：对顶角相等；160；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠1＝64°，∴∠2＝∠AOD＝64°，∠3＝90°﹣64°＝26°．30．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，（1）与棱AD平行的棱为棱EH，FG，BC；（2）与棱CD平行的平面为平面ABFE，平面EHGF；（3）与平面ADHE垂直的平面为平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH．【解答】解：（1）与棱AD平行的棱为棱EH，FG，BC．（2）与棱CD平行的平面为平面ABFE，平面EHGF．（3）与平面ADHE垂直的平面为平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH．故答案为：棱EH，FG，BC．平面ABFE，平面EHGF．平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH．。