二元一次方程(组)复习
二元一次方程组复习
1 、根据市场调查，某消毒液的大瓶装 (500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销 售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天 生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应 该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
超过200人．
(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅
33
游的学生有y人，则
①当
100＜x≤200
时，得x＋y＝240， 85x＋90y＝20
800.
解得x＝160， y＝80.
②当
x＞200
时，得x＋y＝240， 75x＋90y＝20
800.
解得
x＝5313， y＝18623.
古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，
现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程
队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每
天整治8米，共用时20天。 x y
x 甲：12 x
y
8
y
20
乙： 180
x 12
y 8
180 20
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？ （写出完整的解答过程）
答案 解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米 收费y元，根据题得解得
x＋11－3y＝17， x＋23－3y＝35.
解得xy＝＝15.，5.
所以这种出租车的起步价是5元，泉州)某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，副市长安排小 明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
8x+11y=420② ②-①×8，得3y=84，即y=28， 代入①，得x=14． 故这个方程的解为：x=14y=28
二元一次方程组复习(带解析)
二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
8 第八章二元一次方程组复习
③- ④得： y 2
∴原方程组的解是 x 4
y
2
七年级 数学
多媒体课件
方程组
5x 2y 24 ①
ax by 14
和
②
ax by 10 ③ 2x 5y 18 ④
有相同的解，求ａ和ｂ的值．
解：由① ④得 5x 2 y 24① 2x 5 y 18④
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
2.某中学组织初一学生春游,原计划租用 45座客车若干辆,但有15人没有座位;若 租用同样数量的60座客车,则多出了一辆 车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车 日租金为每辆220元, 60座客车日租金为 每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多 少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样 租用更合算?
你能列出方程（组）吗？
解：设牛x头，羊y只，依题意得：
5x 2 y 24 2x 5y 18
你会用两种方法解吗？ (1)代入法; (2)加减法.
七年级 数学
多媒体课件
5x 2 y 24 ① 2x 5y 18 ②
解：由① 得： y 12 5 x ③
2
2.二元一次方程的解: 使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组: 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方 程组,叫做二元一次方程组.
四、知识应用
1.二元一次方程 2m+3n=11 ( C ) A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解. m=1，n=3； m=4，n=1.
二元一次方程组复习(1)
5．解二元一次方程组的两种方法 未知数 （1）代入法 把其中一个方程的某一个 ______用 另一个未知数 的代数式表示，然后代入 含_______________ ___________ 另一个方程，就可以消去这个未知数． （2）加减法 用适当的数乘以需要变形的方程两 边，使两个方程中某个未知数的系数________ 相等 互为相反数 ，然后把这两个方程______ 相加 或 或___________ ______ 相减 ，就可以消去这个未知数． 一般说来，当方程组中有一个方程的某一个未知 数的系数是±1，或者某一个方程的常数项是0时， 则用__________ 较为简便；当方程组中两个方 代入法 程的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数 加减法较为简便．在具体解 倍时，则用____________ 题时，要善于观察方程组的特征，灵活选用一种 比较简便的方法．
二元一次方程组 复习一
一、知识结构
两个 1．二元一次方程 含有____________ 未知数，并 一 未知数 且____________ 的次数是____________ 的整 式方程，叫做二元一次方程． 二元一次方程 2．二元一次方程组 两个____________合在一起 二、基本概念 且共含有2个未知数，就组成了一个二元一次方 程组． 3．二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两 个方程的左右两边都相等 _______________的两个未知数的值， 叫做二元一次方程组的解． 消元 4．解一次方程组的基本思想是___________，通 一元 过逐步消元，把多元化为____________ ，从而 达到求解的目的．具体方法有____________ 和 代入法 ____________ 两种 加减法
x 2 t （3）从 中，可以得到 y 3 t
二元一次方程组复习
3.方程组概念:
由两个或两个以上的二元一次方程组成的 方程组,叫二元一次方程组
4.方程组解概念:
方程组中各个方程的公共的解叫二元一次 方程组的解
代入法的步骤：
1)将方程组里的一个方程变形,用含一个未 知数的代数式表示另一个未知数; 2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未 知数,使解二元一次方程组转化为解一元一 次方程,并求出一个未知数的值.
二.,课堂练习:
一.填空题：
1.二元一y=8中,如果 解,则a=____
x 3 y 1
是它的一个
3.把方程3x+y=5写成用含x的代数式表示y的形 式,则y=_____.用含y 的代数式表示x的形式, 则x=_______.
4.“甲数的2倍减去乙数的一半的差是5”,根据 这语句设甲数为x,乙数为y, 则列出方程是 ________.
1 x y 4 5.已知方程组 则 -3y=________ x x y 2 2 6.若 4 x 3 +|2y+1|=0,则x+3y=______.
4x 3 y 1 7.二元一次方程组 的解中x与y值 kx (k 1) y 3 相等,则k= ____
6y-5x=2 (2) 解：（1）+（2）得（3k+6)y=0
即(2+k)y=0
k 2
则 y=0
把y=0代入(2)得-5x=2 2 x 2 5 x 5 Y=0 若k=-2,则k+2=0 (2+k)y=0恒成立 原方程组有无数组解
课堂练习
（一）填空：
1已知3a y 4b 3 x 1与 3a 2 x 2b12 y是同类项,
二元一次方程组解法复习
x +y=12
3.A、B两地相距36千米，甲从A地步 行到B地，乙从B地步行到A地，两人 同时相向出发，4小时后两人相遇，6 小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程 的2倍，求二人的速度？
解：设甲的速度为X 千米/小时, 乙的速度为X 千米/小时
4X+4Y=36 36-6X=2(36-6Y)
x y 90 C、 30x 24 y
y 90 x D、 2(15 x) 24y
例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上 市销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者 粗加工 16 吨 ,现计划用 15天完成加工任务 ,该公司应安 排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每 吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后2000元,那 么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多 少元? 解：设粗加工x天，精加工y天.
则：
3a-1=b 解得： 3-b=a
a=1
b=2
用适当的方法解下列方程组 （ 1）
2x+1=5（y+2）
5（3x+2）-2（y+7x）=16
（ 2）
x y 4 4 2 3x-2y=16
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值 解：根据题意：得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 m=2 解得： n=5 即：m+n=7
待定系数法 果品批发市场,苹果每千克k元,每位来采 购的批发商需要另交市场管理费b元.若某批发 商买苹果x千克,怎样计算买苹果的总价？ y=kx+b 已知x=80,y=200,能否确定k？需确定k,还需要知道 什么? 若把x=80,y=200代入y=kx+b,得200=80k+b 有多少个未知数？ 知道b,则可知k,若题目中不准给出b的值,则需 多给一对x、y的值. 要知道什么可求出k? 要求两个未知数,就要知两个相等关系.
二元一次方程组知识点复习相关练习及答案
二元一次方程组知识点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为axbyc(a、b、c为常数，并且a0，b 0)。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有且只有一个解。
3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
4、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
5、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
6、二元一次方程组应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；找：找出能够表示题意两个相等关系；列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；解：解这个方程组，求出两个未知数的值；答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程 4x-3y=12，当x=0，1，2，3 时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2 ，当k=______时，方程为一元一次方程；当 k=______时，方程为二元一次方程。
二元一次方程组复习
二元一次方程组复习1.二元一次方程：（1）二元：两个未知数（2）一次：未知项的次数为1 （3）方程：整式方程（4）判断是不是，先整理后判断2.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值3.方程中的元与次元：未知数次：未知项的最高次数例1：下列方程：①3x+6=2x ，②xy=3，③，④○5x+3y+z=9,○601=+yx ,○75-y=2, ○85(x-y)+2(2x-3y)=4.其中二元一次方程有____________________ 例2：已知方程6213=-y x ，用含x 的代数式表示y.例3：求出方程2x+3y=5的自然数解。
4.二元一次方程组：一般地，含有相同的两个未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
5.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程左右两边的值分别相等的两个未知数的值（两个方程的公共解） 例4：方程3x-2y=1与方程1232=+y x ，若x 的值相等，则y 值是多少？例5：当a 、b 为何值时，代数式ax-3+5x+a+b 的值恒为0？6.二元一次方程组的解法：代入消元法 加减消元法 例6：已知nm yx +32与813y n x+-是同类项，求m 、n 的值例7：解方程组： （1）⎩⎨⎧=-+--=-5)1()2(2)1(22y x y x（2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+)2(6)9(54334y x y x（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+++25323473523y x y x（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+315321512y x y x（5）⎩⎨⎧=-=+453332n m n m（6）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=--5.120944351)2(3.01x y x y（7）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++82323327332432y x y x yx y x（8）⎩⎨⎧=-=+b y x ay x 227.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种：① 当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。
第7章 二元一次方程组复习--
求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解 x a
y
b
加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1。把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个 适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝 对值相等； 2。把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边 分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求 得一个未知数的值；
它的解是唯一的
•4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里 各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里 各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解
• 注意：
• ①书写方程组的解时，必需用“ ”把各个未知
数的值连在一起，即写成的
x y
a b
形式；
6．同解方程组：
如果第一个方程组的解都是第二个方程组的 解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的 解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程 组叫做同解方程组
①实际施肥 （6x) = 库存化肥 + 缺少化肥200千克
②实际施肥 （5x) = 库存化肥 － 剩余300千克
例例22、、用用白白铁铁皮皮做做罐罐头头盒盒。。每每张张铁铁皮皮可可制制 盒盒身身1166个个，，或或制制盒盒底底4433个个，，一一个个盒盒身身与与两两个个盒盒 底底配配成成一一套套罐罐头头盒盒。。现现有有115500张张白白铁铁皮皮，，用用多多 少少张张制制盒盒身身，，多多少少张张制制盒盒底底，，可可以以刚刚好好配配套套？？
解：设第一车间有x人，第二车间有y人
根据题意得：
y = 4 x -30
3
5
( x-10) =
y+10
4
解得： x 250, y 170
经检验，符合题意．
二元一次方程的概念及二元一次方程组的解法复习
10、一个两位数,其十位上的数与个位上的数的和等于1,这个两位数是______.
11、求方程3x+7y=20的正整数解。
12、解方程组
课后作业：
1、下列方程中，是二元一次方程的有＿＿＿＿＿＿＿＿（填序号）。
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
2、下列方程组中，是二元一次方来自组的有＿＿＿＿＿＿＿＿（填序号）。
(6)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做______________法，简称________法.
(7)用二元一次方程组解应用题一般有五步：________、设未知数、__________、解方程组、答.
2.在 与 两组值中，是二元一次方程组 的解的是
3.完成下面的解题过程：4.用代入法解方程组
解：由①，得x=____________.③
把③代入②，得_______________.
解这个方程,得y=_____.
把y=_____代入③，得x=_____.
所以这个方程组的解是
5.完成下面的解题过程：6.用加减法解方程组
*9、方程组 的解 、 满足关系式 ，则 ＝______________。
*10、①若 ，则 ＝＿＿＿＿＿＿。
②若 ，则 。
11、解下列方程组：（有要求的按要求解题，没要求的选择自己喜欢的方法解题。）
（1）用代入消元法解方程组
（2）
（3）用加减消元法解方程组
（4）
（5） （6）
12、若 是方程组 解, 求 的值。
②若 是关于 、 的二元一次方程，则 =＿＿＿＿。
初二数学(二元一次方程组专题复习)
二元一次方程组【知识点一：二元一次方程组的有关概念】二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【典型例题】1．在下列方程中，不是二元一次方程的有（）A．x+y=3 B．xy=3 C．x－y=3 D．x=3－y次方程．A．1个B．2个C．3个D．4个3．若关于x，y的方程x m+1+y n－2=0是二元一次方程，则m+n的和为（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式练习】1．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2－25=0 B．x=2y C．y－6=0 D．x+y+z=02．下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A．xy=3 B．2x－y2=9 C．132x y=+D．3x－2y=03．若x a－2+3y b+3=15是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－2 【提高练习】1．下列式子中，属于二元一次方程的是（）A．2x+3=x－5 B．x+y＜2 C．3x－1=2－5y D．xy≠1 2．已知：mx－3y=2x+6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．m≠0B．m≠3C．m≠－2 D．m≠23．已知x2m－1+3y4－2n=－7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．【典型例题】1．若是关于x、y的二元一次方程ax－3y=1的解，则a的值为（）A．－5 B．－1 C．2 D．72．方程x+2y=5的正整数解有（）A．一组B．二组C．三组D．四组3．已知方程5x－2y=1，当x与y相等时，x与y的值分别是（）A．x=13，y=13B．x=－1，y=－1 C．x=1，y=1 D．x=2，y=2【变式练习】1．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解2．若是方程2x－3y+a=1的解，则a的值是（）A．1 B．12C．2 D．03．已知是二元一次方程2x－y=14的解，则k的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．－34、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【提高练习】1．方程x +y =6的非负整数解有（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．无数个2．二元一次方程3x +2y =15在自然数范围内的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 【典型例题】1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A 、⎩⎨⎧==+725xy y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=343453y x y xD 、⎩⎨⎧=+=-12382y x y x2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、3．若方程组是二元一次方程组，则a 的值为_______．4．关于x 、y 的方程组的解是，则|m －n |的值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．15．若方程组026ax y x by +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则a +b =_______．【变式练习】1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、3．已知是二元一次方程组的解，则2m －n 的算术平方根为（ ） A ．±2B ．2 C ．2D ．44．若方程组2x y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩，那么│a －b │=_____．【提高练习】1．方程2x +3y =11和下列方程构成的方程组的解是 的方程是（ ）A ．3x +4y =20B ．4x －7y =3C ．2x －7y =1D ．5x －4y =62．已知│2x －y －3│+（2x +y +11）2=0，则（ ） A ．21x y =⎧⎨=⎩ B ．03x y =⎧⎨=-⎩ C ．15x y =-⎧⎨=-⎩ D ．27x y =-⎧⎨=-⎩3、若3243y x b a +与b a y x -634是同类项，则=+b a （ ）A 、－3B 、0C 、3D 、6【知识点二：二元一次方程组的两种解法】【例1】若1721x ax by y ax by =+=⎧⎧⎨⎨=--=-⎩⎩是方程组的解，则a =______，b =_______．【变式练习】1、以x 、y 为未知数的方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax by ax 与方程组⎩⎨⎧=+=+654432y x y x 的解相同，试求a 、b 的值．2、若把上面题目改成方程组451x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与⎩⎨⎧=-=+184393by ax y x 的解相同，试求a 、b 的值．【例四】已知二元一次方程3x +4y =6，当x 、y 互为相反数时，x =_____，y =______；当x 、y 相等时，x =______，y = _______ ． 【例五】已知2x 2m －3n －7－3y m +3n +6=8是关于x ，y 的二元一次方程，求n 2m【变式练习】1、若2a y +5b 3x 与－4a 2x b 2－4y是同类项，则a =______，b =_______．2、如果（5a －7b +3）2+53+-b a =0，求a 与b 的值．【扩展】代入法在一些特殊方程中的巧妙应用⎩⎨⎧-=+-=+1)(258y x x y x【例五】方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是________.这两个方程组用__________________法解比较方便．【变式练习】【例六】已知方程mx +ny =10有两个解，分别是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=1221y x y x 和，则m =________，n =__________. 【变式练习】1、若2a +3b =4和3a －b =－5能同时成立，则a =_____，b =______.2、如果二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+a y x ay x 4的解是二元一次方程3x －5y －28=a 的一个解，那么a 的值是_________.3、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1532m y x my x 的解x 与y 的差是7，求m 的值．4、若3122x m y m =+⎧⎨=-⎩，是方程组1034=-y x 的一组解，求m 的值．5、二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解11x y =⎧⎨=-⎩，求m 和n 的值.【例七】已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，那么x －y 的值是___________.【变式练习】1、已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则y x yx +-=_________. 2、已知⎩⎨⎧=-=+ay x a y x 22，a ≠0，则y x =__________.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+4231432y x y yx 观察思考，选择适当的方法消元并加以归纳总结(1) (2)(3) （4）【知识点三：一次函数与二元一次方程（组）的综合应用】1．若直线y =2x+n 与y =mx －1相交于点(1，－2)，则( )． A ．m =12，n =－52 B ．m =12，n =－1 C ．m =－1，n =－52 D ．m =－3，n =－322．直线y =12x －6与直线y =－231x －1132的交点坐标是( )．A ．(－8，－10)B ．(0，－6)C ．(10，－1)D ．以上答案均不对 3．在y =kx +b 中，当x =1时y =2；当x =2时y =4，则k ，b 的值是( )． A ．00k b =⎧⎨=⎩ B . 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D . 02k b =⎧⎨=⎩4．直线kx －3y =8，2x +5y =－4交点的纵坐标为0，则k 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2⎩⎨⎧=+-=65732y x y x ⎩⎨⎧=-=+6341953y x y x5．已知4353xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，是方程组3,12x yxy+=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3－x和y=2x+1的交点是________．6．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程－2x+by=18上，则b=_________．7．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax－3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，－1)，则a=_______，b=________．8．已知方程组230,2360y xy x-+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,xy⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x－3与y=－32x+3的交点P的坐标是______．9．若直线y=ax+7经过一次函数y=4－3x和y=2x－1的交点，求a的值．10．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x－3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x－y=2，x－y=3吗?________，这说明方程组2,3,x yx y-=-⎧⎨-=⎩_______．11．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．12．在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(－2，a)．(1)求a的值．(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?【知识点四：二元一次方程组应用题】【一、百分数问题】1．某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加％，农村人口增加工厂％，这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口?2．要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少?3．校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加了10%，总支出节约了20%，因而总收入比总支出多100万元. 求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元?4．某工厂去年的利润（总产值－总支出）为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。
二元一次方程组复习
二元一次方程组【知识点一：二元一次方程的定义】定义：方程有两个未知数 ，并且未知数的次数都是1，像这样的方程 ，我们把它叫做二元一次方程。
含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
例1 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）。
A 、B 、C 、D 、【举一反三】1、 已知下列方程组：（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、 若753313=+--m n m y x是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。
【知识点二：二元一次方程组的解定义】一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
例2、方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==13y xC ．⎩⎨⎧-==2y xD ．⎩⎨⎧==02y x【举一反三】1、 当1-=m x ，1+=m y 满足方程032=-+-m y x ，则=m _________.2、 下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（ ）。
A 、 31x y =⎧⎨=-⎩ B 、 31x y =⎧⎨=⎩ C 、 31x y =-⎧⎨=⎩ D 、 31x y =-⎧⎨=-⎩3、 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩【知识点三：二元一次方程正整数解问题】例3、写出二元一次方程2315x y +=的正整数解【举一反三】甲种物品每个4kg ，乙种物品每个7kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共76千克。
第五章二元一次方程组复习
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3x-5y=6①
具体解 2x-5y=7② 法如下
(2)把x=1代入①得y=-1.
x=1 其中出现错误的一步是（ y=-1
A
）
A（1）
B（2） C（3）
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5、方程2x+3y=8的解 （ A、只有一个 C、只有三个
x y 1 3 5 x y 0
D）
B、只有两个 D、有无数个
6、下列属于二元一次方程组的是 （ A、 B
A
）
3 5 1 x y x y 0
C、
x+y=5
x2+y2=1
D
1 y x2 2 xy 1
课堂反馈练习:
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1．如果函数 y x 2 与 y -2 x 4 的图象的 交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组
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解：设甲、乙两地间的距离为 S千米，规定 、 时间为t小时,根据题意得方程组
2 s t 50 5 s t2 5 75
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例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2 分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟 相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分 钟各跑多少圈?
题型二：
1、已知5x+y=12， （1）用含x的式子来表示y： 用含y的式子表示x: （2）当x=1时，y= ； （3）写出该方程的两组正整数解
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； 。
。
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考点四：
1.若 ，则x= ,y= .
2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对 称,则x+y=______.
期末复习(4)——二元一次方程组
22．教室里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据如图所示的信 息，当有 10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 ___5_0____cm.
23．如图①所示，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形， 如图②所示，这个拼成的长方形的长为 30，宽为 20，则 图②中第Ⅱ部分的面积是___1_0_0___．
标价各是多少元？
解：设书包标价 x 元，文具盒标价 y 元． 依题意，得03.y2－（6x＝＋xy，）＝13.2. 解得yx＝＝1488.， 答：书包标价为 48 元，文具盒标价为 18 元．
【考点 5】三元一次方程组的解法
x＋y＝5， 10．解方程组：(1)y＋z＝7，
【考点 3】二元一次方程的解法 6．在方程 2x－y＝3 中，用含 x 的式子表示 y，则 y＝
___2_x_－__3_____.
7．解方程组：
y＝x＋1， (1)2x＋y＝7；
解：将①代入②得 2x＋x＋1＝7， 3x＝6， x＝2. y＝x＋1＝3， 即xy＝ ＝23，.
下表是该市居民“一户一表”生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用水计费价格表的部
分信息：
自来水销售 污水处理 每户每月用水量 价格/(元/吨) 价格/(元/吨)
20 吨以下
a
0.80
超过 20 吨但不超
过 30 吨的部分
b
0.80
超过 30 吨的部分
3.30
0.80
(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量； ②水费＝自来水费用＋污水处理费用) 已知小李家 2017 年 6 月份用水 20 吨，交水费 49 元，7 月份用水 25 吨，交水费 65.4 元． (1)求表中 a，b 的值； (2)小李家 8 月份的水费正好是小李家庭月收入的 2%，已
第八章 二元一次方程组专题复习(学生版)
第八章 二元一次方程组专题复习（学生版）一．知识网络结构二．知识要点剖析知识点一:二元一次方程（组）有关概念1.（1）二元一次方程:含有_____未知数，且未知项的次数为___，这样的方程叫二元一次方程。
（2）二元一次方程的解：能使二元一次方程________的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通常用________的形式表示，任何一个二元一次方程都有________解。
2．（1）二元一次方程组：由_____或________且方程组中仅含有_______的未知数一次方程组成。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的_______，叫做二元一次方程组的解。
3．三元一次方程组：由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。
知识点二.二元一次方程（组）的基本解法：（1）_______消元法 （2）_______消元法 1.解二元一次方程组的思路：二元一次方程组____________一元一次方程。
2.解二元一次方程组的一般步骤：当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用_______消元法；当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用______消元法较简单。
知识点三.列一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤：概括为“______________________________”五步.三.考点典型例析考点1.等式变形1.如果2x-7y=8，那么用含y 的代数式表示x 正确的是（ ） A.y=72-8x B.y=782+x C.x=278y + D.x=278y- 2.由方程组可得出x 与y 的关系是（ ）A.2x+y=4B.2x ﹣y=4C.2x+y=﹣4D.2x ﹣y=﹣4考点2.二元一次方程（组）的概念1．下列选项中，是二元一次方程的是( )A ．xy ＋4x ＝7B ．π＋x ＝6C ．x －y ＝1D ．7x ＋3＝5y ＋7z2．下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝0，y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，2x ＋3z ＝－2；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 其中是二元一次方程组的有____________．(填序号即可)3．若一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是 （只要求写出一个）4.若x|2m －3|＋(m －2)y ＝6是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值是( ) A ．1B ．任何数C ．2D ．1或25.已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4ym ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为_______.6.下列说法正确的是（ ） A.是方程的一个解 B.是二元一次方程组C.方程可化为D.当a 、b 是已知数时，方程的解是考点3.二元一次方程(组)的解1.写出方程x ＋2y ＝5的正整数解___________．2.若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋ay ＝5，y －x ＝1有正整数解，则正整数a 为( )A ．1，2B ．2，5C ．1，5D ．1，2，53.如果⎩⎨⎧==13-y x 是方程ax+（a ﹣2）y=0的一组解，则a 的值（ ）A. 1B. 2C. ﹣1D. ﹣2 4.不解方程组，观察下列方程组无解的一组是（ ）二元一次方程二元一次方程组的概念二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用三元一次方程组____消元法____消元法解一元一次方程组A.⎩⎨⎧-=+=+2212y x y x B.⎩⎨⎧-=+=-42412y x y x C.⎩⎨⎧=+=+224336y x y x D.⎩⎨⎧-=+-=-22412y x y x5.以方程组 的解为坐标的点（x ，y ）在第_____象限．6.已知是方程组的解，则间的关系是（ ）.A.B.C.D.7.小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为______． 9.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为( )A ．4B ．2C ．D ． ±210.若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ay x ay x 93的解是二元一次方程2x ﹣3y+12=0的一个解，则a 的值是（ ）A.43 B.-74 C.47 D.-34 11.若方程组与有相同的解，则a= ，b= .12.已知方程组的解满足x+y=2，则k 的算术平方根为（ ）A ．4B ．﹣2C ．﹣4D ．213.若方程组的解是则方程组的解为 .14.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一学生把c 看错而得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，而正确的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，那么a ，b ，c 的值是( )A ．不能确定B ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2C ．a ，b 不能确定，c ＝－2D ．a ＝4，b ＝7，c ＝2 考点4.解二元一次方程组 1.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，①3x －2y ＝－1；② (2)⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x(3)⎩⎨⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1. (4)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，3x －z ＝7，x －y ＋3z ＝02.用代入法解方程组有以下步骤：①：由（1），得y ＝（3）；②：由（3）代入（1），得7x ﹣2×＝3；③：整理得3＝3；④：∴x 可取一切有理数，原方程组有无数个解 以上解法，造成错误的一步是（ ）A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3.有加减法解方程3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（ ）A ．①×4﹣②×3，消去xB ．①×4+②×3，消去xC ．②×2+①，消去yD ．②×2﹣①，消去y 4.已知，则.5.若与的和是单项式，则( ).A. B.C. D.6.已知代数式x 2+bx+c ，当x=1时，它的值是2；当x=-1时，它的值是8；则b= ，c= 。
二元一次方程组解法复习
考点一： 什么是二元一次方程？
1. 判断下列哪一个方程是二元一次方程 x （1） +2y=1 3 （4）2x2-x+1=0 1 (2)x+ y = -7
(3)8ab=5
(5)2(x+y)-3(x-y)=1
2.若 x
m-3
-
8yn+2 =0是关于x,y的二元一次方程,
4 ,n=______ -1 . 则m=____
y=-2m
14m-6m=6
m=3/4
加减消元法：
1、当方程组的两个方程中某一个未知数的系数相 等或互为相反数时，可采用加减消元法。如： x-2y=9 3u+2t=7
3x-2y=-1 6u-2t=11 2、当方程组中任一未知数的系数都不是1或-1，既 不相等又不互为相反数时，可利用等式的基本性质 将两个方程转化为某一个未知数的系数相等或互为 相反数的情况，然后再利用加减消元法消去这个未 知数。如： 3x+4y=16 6x+15y=360 5x-6y=33 8x+10y=440
(1) ①－②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1. x=1 (3)∴ 其中出现错误的一步是（ y=-1 A.(1) B.(2) C.(3)
A）
代入消元法：
1、 当方程组中的其中一个方程的某个未知数的系 数是1或-1时，可以采用代入消元法。如： x-2y=9 2x-5y=-3 -4x+y=-3
1、解下列方程组： 4f+g=15 2x+3y=6
（1）
（2） 3g-4f=-3 5x+2y=25
5x-3y=8
4(x-y-1)=3(1-y)-2
（4 ）
x y + = 2 2 3
第八章二元一次方程组复习
列方程（组）解应用题的一般流程：
分析、处理数据
实际问题
数学问题
设未知数，找等量 关系，列方程组
数学模型 （二元一次方程组）
解方程组
检验
实际问题的解
数学问题的解
实际问题 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 用两个字母表示问题中的两个未知数 列 列出方程组
分析题意，找出两个等量关系 根据等量关系列出方程组
{ 4x+3y=1 5.如果方程组{ 2x+y=3-m 值为?
4.如果方程组
2x+3y=8的解,求a的值.
4x+3y=1 (1) 得解x和y得值相等,m的值为? 2x+y=3-m (2)
(1)
(2)
得解x+y的值是负数,m的取 变式：x 〉y
x y 9a 6、如果方程组 的解也是二元一次方程n=10
例4 已知4x－3y－6z=0，x＋2y－7z=0，且x，y，z均不 2 x 2＋3 y 2＋6 z 2 为零，求 2 2 2 的值 。 x ＋5 y ＋7 z
解：由题设条件得
4x－3y=6z，①
x＋2y=7z。②
②×④－①得
11y=22z，即y=2z。将y=2z代入入②得x=3z。将
无数组解 2 组正 练1.二元一次方程 x+y=3有_______ 个解;有___ x2 x 1 { { y 2 或 y 1 整数解,他们是_____________
x y 2 练2.方程组 的解的个数是 无数组解 . 2 x 2 y 4
练3.小明手上有一张10元的人民币,当路过商店门口时,他 想把10元换成2元或1元的零钱,请你仔细考虑一下,售货员 可有几种兑换方法?
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二元一次方程（组）复习二元一次方程（组）复习1．已知方程是关于x、y的二元一次方程，则a=_________，b= _________．2．已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组的解，求：（1）a、b的值．（2）过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m的式子表示△ABQ 的面积．（3）在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标．3．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a=0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．（1）求出这个公共解；（2）请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a=0的解．4．刘老师装饰厨房需用480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，我市盛世商贸城装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，请你帮助刘老师制定一种购买方案，使购买瓷砖所付费用最少．5．为了保护环境，某企业决定用192万元钱购买处理污水设备．现有A，B两种型号的处理污水设备，其中每台（2）用含y的代数式表示x，并写出所有满足题意的x，y的值；（3）为了使月处理污水量达到最大，A，B型设备应各买多少台？最大月处理污水量为多少吨？6．甲、乙两人到特价商店购买商品，商店里每件商品的单价只有8元和9元两种（分别称为A型和B型），已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，求甲、乙两人购买的所有商品中，A型共有几件？B 型呢？7．甲、乙两汽车零售商（以下分别简称甲、乙）向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆，在提车时，生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍，试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量？最少是多少辆？8．甲、乙两人同时解方程组，由于甲看错了方程（1）中的m，得到的解是，乙看错了方程中（2）的n，得到的解是，试求正确m，n的值．9．①已知关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，求正整数p的值．②当m取什么值时，方程组的解是正整数？10．若方程组的解为．求方程组的解．11．解下列方程组：（1）（2）（3）．12．已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数．（1）试用m表示方程组的解；（2）求m的取值范围；（3）化简．13．规定”△”为有序实数对的运算，如果（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．如果对任意实数a，b都有（a，b）△（x，y）=（a，b），试求x，y的值是多少？14．甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天．为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．问乙、丙二队合作了多少天？15．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．16．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输如果都采用公路运输，则共需支出公路运输费15000元，如果都采用铁路运输，则共需支出铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？17．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？18．函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园．九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒．[排队的思考]（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量．19．已知，求：（1）x：z的值；（2）x：y：z的值；（3）的值．20．工厂的质量检验车间积压了部分产品待检，与此同时，流水线传送带按一定的速度送来待检产品．如果打开一部质量检验机，需要半个小时方可将待检产品全部通过质量检验；同时打开两部质量检验机，只需十分钟便可将待检产品全部通过质量检验．现因生产需要在五分钟内将待检产品全部通过质量检验，问此时至少要同时打开几部质量检验机？21．某农场300名职工种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种植这些农作物每亩所需工人数和预计产值如下表所示，设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷和z公顷．（1）用含x的式子表示y和z；（2）若总产值p（万元）满足：360≤p≤370，且x、y、z均为正整数，这个农场怎样安排三种农作物的种植面积才二元一次方程（组）复习参考答案与试题解析1．已知方程是关于x、y的二元一次方程，则a=﹣4，b=2．2．已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组的解，求：（1）a、b的值．（2）过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m 的式子表示△ABQ的面积．）由方程组，再与方程组中两式分别相减，得=（）﹣）﹣××|m|+1=有一个公共解．（1）求出这个公共解；，再由题意得出，；，解得（小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，请为非负整数，所以方程的解为或．5．为了保护环境，某企业决定用192万元钱购买处理污水设备．现有A，B两种型号的处理污水设备，其中每（2）用含y的代数式表示x，并写出所有满足题意的x，y的值；，∴，∴；；．﹣y k=6．甲、乙两人到特价商店购买商品，商店里每件商品的单价只有8元和9元两种（分别称为A型和B型），已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，求甲、乙两人购买的所有商品中，A型共有几件？解得，．乙所订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆，在提车时，生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍，试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是8．甲、乙两人同时解方程组，由于甲看错了方程（1）中的m，得到的解是，乙看错了方程中（2）的n，得到的解是，试求正确m，n的值．，所以，得到的解是，解方程组，得①已知关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，求正整数p的值．②当m取什么值时，方程组的解是正整数？选②，先解方程组有②得：y=，∵方程组，并且10．若方程组的解为．求方程组的解．利用的解为可化为的解为11．解下列方程组：（1）（2）（3）．=a=b）联立③④得；）设，，，，故原方程组可化为：故原方程组的解为12．已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数．（1）试用m表示方程组的解；（2）求m的取值范围；（3）化简．）∴原方程组的解为是一对正数，＜）∵﹣＞m+m+，13．规定”△”为有序实数对的运算，如果（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．如果对任意实数a，b都有（a，b）△（x，y）=（a，b），试求x，y的值是多少？14．甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天．为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．问乙、丙二队合作了多少天？1+25%=题意得：15．（2012•南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．．．16．（2012•东营）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输如果都采用公路运输，则共需支出公路运输费15000元，如果都采用铁路运输，则共需支出铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？依题意得：整理得：∴方程组的解集为：17．（2012•包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？．18．（2010•宜昌）[涵涵游园记]函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园．九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒．[排队的思考]（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量．×，由①，②解之得：19．已知，求：（1）x：z的值；（2）x：y：z的值；（3）的值．的二元一次方程组20．工厂的质量检验车间积压了部分产品待检，与此同时，流水线传送带按一定的速度送来待检产品．如果打开一部质量检验机，需要半个小时方可将待检产品全部通过质量检验；同时打开两部质量检验机，只需十分钟便可将待检产品全部通过质量检验．现因生产需要在五分钟内将待检产品全部通过质量检验，问此时至少要同时打开几部质量检验机？，①，，②，21．某农场300名职工种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种植这些农作物每亩所需工人数和预计产值如下表所示，设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷和z公顷．（1）用含x的式子表示y和z；（2）若总产值p（万元）满足：360≤p≤370，且x、y、z均为正整数，这个农场怎样安排三种农作物的种植面积才，再通过加减消元法解得用）依题意得，××y=。