反比例函数复习教学设计

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人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学设计

2.教师针对学生的总结进行补充，强调反比例函数在实际问题中的应用，以及与其他函数的关系。
3.鼓励学生提出疑问，针对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们结合课堂所学，完成课后练习题第1、2、3题，重点掌握反比例函数的定义、性质和图像特点。
3.讲解反比例函数在实际问题中的应用，如速度与时间、物体在水平面上的运动等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，针对反比例函数的性质、图像和应用进行讨论。
2.各小组分享自己的观点，讨论如何利用反比例函数解决实际问题。
3.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导学生运用所学知识分析问题。
针对九年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、一次函数、二次函数的性质和应用。在此基础上，学生对反比例函数的学习具备了一定的基础。然而，反比例函数作为函数学习的重要组成部分，其图像、性质和实际应用方面仍存在一定的难度。因此，在本章节的教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生在理解反比例函数图像和性质时可能遇到困难，如对双曲线、渐近线等概念的理解。
5.针对课堂所学内容，编写一道反比例函数的应用题，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。
6.阅读教材中关于反比例函数的相关内容，总结反比例函数的性质、图像和应用，形成自己的学习笔记。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾一次函数、二次函数的性质，自主发现反比例函数的性质，组织学生进行小组讨论，共同总结反比例函数的图像特点及其应用。
3.精讲精练，突破难点
-对反比例函数的图像、性质进行详细讲解，结合具体例子，使学生深入理解双曲线、渐近线等概念。

反比例函数复习课教案

反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义及性质1.1 反比例函数的定义引导学生回顾反比例函数的定义：形如y = k/x (k 为常数，k ≠0) 的函数，称为反比例函数。

强调反比例函数中x 和y 成反比例关系，即xy = k。

1.2 反比例函数的性质分析反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。

探讨反比例函数的渐近线：当x 趋向于正无穷或负无穷时，y 趋向于0，x 轴和y 轴是反比例函数的渐近线。

讲解反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是减函数；在第二象限和第四象限，反比例函数是增函数。

第二章：反比例函数的图像与几何意义2.1 反比例函数的图像利用图形软件绘制反比例函数的图像，引导学生观察图像的形状和特点。

引导学生理解反比例函数图像的四个象限特点：当k > 0 时，图像位于第一象限和第三象限；当k < 0 时，图像位于第二象限和第四象限。

2.2 反比例函数的几何意义解释反比例函数表示的是点(x, y) 在坐标平面上的分布情况，且这些点满足xy = k。

引导学生思考反比例函数与面积的关系：反比例函数图像与坐标轴围成的封闭区域的面积等于k 的绝对值。

第三章：反比例函数的性质与应用3.1 反比例函数的性质引导学生利用反比例函数的性质解决问题，如判断两个函数是否为反比例函数、确定反比例函数的单调区间等。

3.2 反比例函数的应用举例说明反比例函数在实际问题中的应用，如物理学中的电流与电压的关系、化学中的浓度与体积的关系等。

引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

第四章：反比例函数的运算4.1 反比例函数的基本运算复习反比例函数的基本运算规则，如反比例函数的加减乘除、乘积和商的运算。

4.2 反比例函数的复合运算讲解反比例函数的复合运算，如反比例函数与一次函数、二次函数的复合运算。

引导学生运用反比例函数解决复合运算问题，提高学生的数学运算能力。

《反比例函数复习》教学设计

《反比例函数复习》教学设计教学目标(一)教学知识点1.从现实情境和尚无的科学知识经验启程，探讨两个变量之间的相近关系，增进对函数概念的认知.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练建议结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观建议结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学方法教师引导学生进行归纳.教具准备工作投影片两张第一张:(记作5.1a)第二张:(记作5.1b)教学过程ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在前面研习过一次函数和正比例函数，晓得一次函数的表达式为y=kx+b.其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不以零的常数.但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式.例如从a地至b地的路程为km，某人驾车必须从a地至b地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=，则t= 中t和v 之间的关系式确实不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟就是什么关系式呢?这就是本节课我们必须掀开的奥秘.ⅱ.新课讲解[师]我们今天必须自学的就是反比例函数，它就是函数中的一种，首先我们先去回忆起一下什么叫做函数?1.复习函数的定义[师]大家还回忆起函数的定义吗?[生]记得.在某变化过程中存有两个变量x，y.若取值其中一个变量x的值，y都存有唯一确认的值与它对应，则表示y就是x的函数.[师]大家能举出实例吗?[生]可以.例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.[师]较好，我们备考了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间与否存有函数关系，若就是函数关系，那么与否为正比例或一次函数关系式.2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.[师]恳请看看下面的问题.电流i，电阻r，电压u之间满足关系式u=ir，当u=v时.(1)你能够用所含r的代数式则表示i吗?(2)利用写出的关系式完成下表:r/ωi/a当r越来越小时，i怎样变化?当r越来越大呢?(3)变量i是r的函数吗?为什么?恳请大家交流后提问.[生](1)能用含有r的代数式表示i.由ir=，得i= .(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据所述，当电阻r越来越小时，电流i越来越大;当r越来越小时，i越来越小.(3)变量i是r的函数.由ir=得i= .当取值一个r的值时，适当地就确认了一个i值，因此i就是r的函数.[师]这位同学回答的非常精彩，下面大家再思考一个问题.舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变为浓云密布的阴天，或由黑夜变为白昼的?恳请大家互相交流后提问.[生]根据i= ，当r变大时，i变小，灯光较暗;当r变小时，i变大，灯光较亮.所以通过改变电阻r的大小来控制电流i的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.投影片:(5.1a)京沪高速公路全长约为km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?[师]经过刚才的例题传授，大家可以单一制顺利完成此题.如有困难再展开交流.[生]由路程等于速度乘以时间可知=vt，则有t= .当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.[师]从上面的两个例题得出结论关系式i= 和t= .它们就是函数吗?它们就是正比例函数吗?就是一次函数吗?[生]因为给定一个r的值，相应地就确定了一个i的值，所以i是r的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.[师]我们晓得正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，一次函数的关系式为y=kx+b(k，b 为常数且k≠0).大家若想根据两个例题概括出来这一类函数的表达式呢?[生]可以.由i= 与t= 可知关系式为y= (k为常数且k≠0).[师]较好.一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.从y= 中所述x做为分母，所以x无法为零.3.做一做投影片(5.1b)1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村存有耕地.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占据耕地面积m(公顷/人)就是全村人口数n的函数吗?就是反比例函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:13y(1)写下这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.[生]由面积等同于短除以阔可以得xy=20.则存有y= .变量y就是变量x的函数.因为取值一个x的值，适当地就确认了一个y的值，根据函数的定义所述变量y就是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式所述y就是x的反比例函数.[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m= .给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m= 符合反比例函数的形式，所以是反比例函数.[师]在搞第3题之前，我们先回忆起一下如何谋正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中，必须确认关系式的关键就是求出非零常数k的值，因此须要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中，必须确认关系式实际上就是建议得b和k的值，存有两个未定系数因此须要两个条件.同理，在谋反比例函数的表达式时，实际上就是必须确认k的值.因此只须要一个条件即可，也就是必须存有一组x与y的值确认k的值.所以必须从表格中展开观测.由x=-1，y=2确认k的值.然后再根据算出的表达式分别排序x或y的值.[生]设反比例函数的表达式为y= .(1)当x=-1时，y=2;∴k=-2.∴表达式为y=- .(2)当x=-2时，y=1.当x=- 时，y=4;当x= 时，y=-4;当x=1时，y=-2.当x=3时，y=- ;当y= 时，x=-3;当y=-1时，x=2.因此表格中从左到右应填-3，1，4，-4，-2，2，- .ⅲ.课堂练习随堂练(p)ⅳ.课时小结本节课我们自学了反比例函数的定义，并概括总结出来反比例函数的表达式为y= (k 为常数，k≠0)，自变量x无法为零.还能够根据定义和表达式推论某两个变量之间的关系是否是函数，就是什么函数.ⅴ.课后作业习题5.1ⅵ.活动与探究未知y-1与成反比例，且当x=1时，y=4，谋y与x的函数表达式，并推论就是哪类函数?分析:由y与x成反比例可知y= ，得y-1与成反比例的关系式为y-1= =k(x+2)，由x=1、y=4确定k的值.从而求出表达式.求解:由题意所述y-1= =k(x+2).当x=1时，y=4.k=1.即表达式为y-1=x+2，y=x+3.由上可知y是x的一次函数.板书设计一、教学目标1.利用反比例函数的科学知识分析、化解实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，恰当写下函数解析式三、例题的意图分析教材第57页的基准1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很难写下函数关系式，此题实际上就是利用了反比例函数的定义，同时也就是必须使学生学会分析问题的方法。

反比例函数复习课教案

教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
二、知识巩固
1、已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）
A．第一、三象限B．第二、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
2、已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
随堂
练习
课堂
小结
达标
检测
思考题：如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.
三、想一想：关于反比例函数，你还有哪些不清楚的地方？与同伴交流。
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
A．B．C．D．
3、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．
4、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．
5、如图8，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．
6、如图，A为双曲线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且S△AOC=2．
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第课（章）第节（单元）第课时，总课时2014年5月16日

反比例函数复习教学设计

21.5反比例函数复习教学设计董先平一、重难点突破1、反比例函数的概念⑴ 反比例函数的定义：一般地，函数ky x=（k 为常数，且k ≠0）叫作反比例函数。

反比例函数的表达式还可以写成：xy k =；1y x k -=。

⑵ 反比例函数的确定方法：由于在反比例函数关系式ky x=中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数。

因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图像上一个点的坐标，代入ky x=中，即可求出k 的值，从而确定反比例函数关系式。

⑶ 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤：①设所求的反比例函数关系式为ky x=（k ≠0）；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含x 的方程；③解方程求出k 的值；④ 把k 的值代入函数关系式ky x=中。

例题：（滨州中考）下列函数：① 21y x =-；②5y x =-；③282y x x =+-；④22y x=；⑤12y x =；⑥a y x =中，y 是x 反比例函数的有____________（填序号）。

2、反比例函数的图像反比例函数的图像：反比例函数ky x=（k 为常数，且k ≠0）的图像叫作双曲线。

基础题：已知矩形的面积是12cm 2，长是xcm ，宽是ycm 。

⑴ 确定出y 关于x 的函数关系式； ⑵ 画出这个函数图像。

3、反比例函数的性质⑴ k 越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。

k 越小，图像弯曲度越大。

⑵ 图像的位置和性质：反比例函数ky x=具有如下性质：⑴ 当0k 时，图像的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y 随x 值的增大页减小；⑵当0k 时，图像的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大。

⑶ 对称性：① 图像关于原点对称，即若点(),a b 在双曲线的一个分支上，则点(),a b --在双曲线的另一个分支上。

② 图像关于直线y x =±对称，即若点(),a b 在双曲线的一个分支上，则()(),,b a b a --或在双曲线的另一个分支上。

反比例函数复习课教学设计

反比例函数复习课教学设计济南市第五十六中学米伟伟一、学生知识状况分析通过学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。

本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。

通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法.教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力.二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型, 学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容, 对函数已有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数, 可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习其他函数等产生积极的影响。

教学目标(一)知识与能力1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.(二)过程与方法1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系.2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.(三)情感与价值观通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。

反比例函数教案(优秀8篇)

反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。

2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。

关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。

2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。

教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。

二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。

设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。

初中数学《反比例函数》复习课教案教学设计

（2）双曲线x y 31=
经过点 (－3 ，______ ). (3)函数x m y 2-= 的图象在二、四象限内，m 的取值范围是______ .
(4)若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.
(三)综合运用（课件展示）
一次函数的图像y=ax+b 与反比例函数)0(>=k x
k y 交与M （2，m ）、N （-1，-4）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值的X 的取值范围
（一）与反比例函数的意义有关的问题
课件展示：
忆一忆：什么是反比例函数？
要求学生说出反比例函数的意义及其等价形式
巩固练习：课件展示：
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
（1）y=x 8 （2）y=x/4+2 （3）x y 23=
（4）18--=x y （5）321++=x y 3.若12
-=m x y 为反比例函数，则m ＝______
3、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是
4、如图，在)0(1>=x x y 的图像上有三点A 、B 、C ，经过三点分别向x 轴引垂线，交x 轴于A 1、B 1、C 1三点，连接OA 、OB 、OC ，记△OAA 1，△OBB 1，△OCC 1的面积分别为S 1、S 2、S 3，则有
3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。
二、教学重点和难点
重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。

反比例函数教学设计【优秀10篇】

反比例函数教学设计【优秀10篇】《反比例函数》教学设计篇一教学重点：理解和领会反比例函数的概念．教学难点：领悟反比例的概念．教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t （单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。

学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流．②能否用语言说明两个变量间的关系．③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．师生行为学生先独立思考，在进行全班交流．教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．分析及解答：（1）；（2）；（3）概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的`形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．活动3做一做：一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；③学生能否积极主动地合作、交流；活动4问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y与x的函数关系式：（2）求当x=4时，y的值．师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否积极主动地参与小组活动．分析及解答：1．只有xy=123是反比例函数．2．分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有解得k=12三、巩固提高活动51．已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=？8．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）求y=2时x的值．2．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．四、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．《反比例函数》教师教案篇二教学目标（一）教学知识点1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。

反比例函数教案设计(6篇)

反比例函数教案设计（6篇）教学目标：1、通过感知生活中的事例，理解并把握反比例的含义，经初步推断两种相关联的量是否成反比例2、培育学生的规律思维力量3、感知生活中的数学学问重点难点1.通过详细问题熟悉反比例的量。

2、把握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点：熟悉反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程：一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？2、情境一中的两个表中量变化关系一样吗？3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？二、展现与沟通利用反义词来导入今日讨论的课题。

今日讨论两种量成反比例关系的变化规律情境(一)熟悉加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

情境(二)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立观看，思索同桌沟通，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（肯定）观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）肯定情境(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（肯定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。

这两种量之间是反比例关系。

活动四：想一想二、反应与检测1、推断下面每题是否成反比例（1）出油率肯定，香油的质量与芝麻的质量。

（2）三角形的面积肯定，它的底与高。

（3）一个数和它的倒数。

（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。

（5）圆柱体的体积肯定，底面积和高。

反比例函数教案6篇

反比例函数教案精选6篇作为一无名无私奉献的教育工，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

那么你有了解过教案吗？下面是本文范文为大伙儿带来的6篇《反比例函数教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。

反比例函数教案篇一教学目标（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。

（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。

（3）会处理涉及不等关系的实际问题。

（4）继续培养学生的交流与合作能力。

重点：用反比例函数知识解决实际问题。

难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。

教学过程：1、引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。

今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。

例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。

轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨2、提出问题、解决问题（1）审完题后，你的切入点是什么，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t0.t（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决根据反比例函数v=240（t0），当t=5时，v=48。

即每天至少要48吨。

这样做的答案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。

实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0t≤5，即0240／v≤5，可以知道v≥48即至少要每天48吨。

反比例函数教案设计(篇)

反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式；（2）学会用图像和解析式表示反比例函数；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；（2）利用信息技术工具，绘制反比例函数的图像，观察其特点；（3）运用反比例函数解决生活中的实际问题，提高学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生合作探究的精神，提高学生的团队协作能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的实践能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其一般形式；（2）反比例函数的图像特点；（3）反比例函数在实际问题中的应用。

2. 教学难点：（1）反比例函数图像的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的灵活运用。

1. 导入新课：（1）引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫；（2）通过展示实例，引导学生发现反比例函数的规律。

2. 自主探究：（1）让学生根据实例，总结反比例函数的定义及其一般形式；（2）引导学生利用信息技术工具，绘制反比例函数的图像，观察其特点；（3）组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得。

3. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义及其一般形式；（2）讲解反比例函数的图像特点；（3）讲解反比例函数在实际问题中的应用。

4. 巩固练习：（1）设计练习题，让学生巩固反比例函数的知识；（2）鼓励学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

5. 小结与拓展：（1）对本节课的内容进行总结，加深学生对反比例函数的理解；（2）布置课后作业，让学生进一步巩固反比例函数的知识。

四、教学评价：1. 学生对反比例函数的定义、一般形式和图像特点的掌握程度；2. 学生运用反比例函数解决实际问题的能力；3. 学生在课堂上的参与程度、合作意识和团队协作能力。

《反比例函数》复习教学设计

完成问题1—问题6课后设计课堂设计课前设计教师进行总结《反比例函数》复习教学设计一、内容和内容解析1.教学内容复习反比例函数的知识点及其关联的知识点2.内容解析反比例函数是初中函数学习的重要内容.通过利用反比例函数图象解决问题，会从图上获取有用的信息，是解决问题的关键．探究反比例函数的性质及其运用，是深化对反比例函数认识的重要途径，根据已知条件求出反比例函数的解析式，并根据图象，判断其位置，变化趋势.变式一和变式二，在反比例函数中加入一次函数，使得反比例函数与其它知识点之间的关联更加紧密，在解决问题的过程中可培养学生的“数学抽象”、“数学建模”和“直观想象”等核心素养．最后在拓展提升中再次发展学生的“逻辑推理”核心素养.基于以上分析，本节课的教学重点是：通过对一个基本的反比例函数图形的不断变化，使学生复习到反比例函数的每个知识点，并在复习过程中训练学生的数学核心素养. 二、目标和目标解析1. 教学目标中的知识与技能：（1）会用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式. （2）会结合“三线四区”的方法求解反比例函数与一次函数之间的不等式关系. （3）会结合所求图形的形状反应出求解方法，并知道用割补的方法求出所求的图形的面积.2. 目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据题目中所给图象的点的坐标，求出反比例函数的解析式和一次函数的解析式.达成目标（2）的标志是：学生能熟练运用“三线四区”的方法把图象中一次函数与反比例函数的图象分割成四个区域，并从中找出满足条件的自变量所在的数值范围.达成目标（3）的标志是：学生看到所求图形马上反应出求解公式，并根据不同情况学会用“割补”的思维求面积，并从主例题 1 和 2 中体会分类讨论的思维. 三、教学疑难点分析函数综合问题中的不等式与求相关图形面积的问题都需要学生对“三线四区”法和“数形结合”的数学思想熟练掌握. 四、教学过程设计教学总流程反比例函数复习课问题6生成小组报告，教师根据学生报告编题，再让学生课前完成小组讨论主例题1—主例题3，然后小组代表上台展示，其他小组进行点评作业：完成两题与主例题1，2，3相似的题目进行巩固（ 1. 把握学情，预设准备问题 1：完成本章知识结构图师生活动：教师在本节课前让学生通过查阅书本，教辅资料等方式，画出《反比例函数》这一章的知识结构图，并在正式上课前展示学生的优秀结构图.设计意图：梳理反比例函数一章的知识点，初步建立知识间的联系，为下一个教学环节作铺垫.2. 运用反比例函数的知识解决简单问题问题 2：反比例函数的概念（1）（自编）下列函数关系式中， y 是 x 的反比例函数的是（）A. y = 1 x2B. y = 2 xC. y = x 2D. y = 1 x + 2 （2）（自编）一个等腰三角形的面积为 12，底边长为 x ，底边上的高为 y ，则 y 关于 x的函数解析式是（） A. y = 12xB. x = 12yC. x= 24 yD. y =24x 师生活动：根据反比例函数的概念及其三种表达式： y = k, k = xy , y = kx -1 (k ≠ 0) ，学生x课前完成并课上直接报上答案及简单的思路.设计意图：复习反比例函数的概念.问题 3：用待定系数法求反比例函数的解析式（3）（自编）已知点（2，3）经过反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的图像，则下列各点中，也x在这个图像上的点是（）A.（-1，6）B.（-3，2）C.（3，2）D.（6，-1）师生活动：把点（2，3）代入等式 y = k(k ≠ 0) ，求出k = 6 的值，再根据选项中满足等x 式 xy = 6 可得正确选项，学生课前完成并课上直接报上答案及简单的思路.设计意图：复习用待定系数法求反比例函数的解析式. 问题 4：反比例函数的图像与性质（4）（自编）对于函数 y =- 4，下列说法中错误的是（）xA.图像位于第二、四象限B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C. y 随 x 的增大而增大D.当 x > 2 时， -2 < y < 0（5）（自编）已知点 A (2, y ) ， B (4, y ) 都在反比例函数 y =-4的图像上，则 y ， y 的1 2大小关系是 .X1 2 （6）（自编）函数 y = ax + a 与 y = aa ≠ 0 ）在同一直角坐标系中的图像可能是（）师生活动：根据反比例函数图象和性质：①当k> 0 时，图象经过第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小；②当k < 0 时，图象经过第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大；学生在课前完成，在课堂上引导学生要用“数形结合”和“分类讨论”的思想解决问题.设计意图：初步建立反例函数与其它知识点之间的联系，同时让学生头脑中形成“数形结合”的数学思维. 问题 5：比例系数k 的几何意义（7）（自编）如图，反比例函数 y = k经过点 A ， B ，AD ⊥x 轴于x 点 D ，BE ⊥x 轴于点 E ，BF ⊥y 轴于点 F ：①若四边形 BFOE 的面积为 6，则反比例函数的解析式是； ②三角形 ADO 的面积是；师生活动：结合两种图形的面积计算方式，可得出：S ∆AOD= 1k 和 2 S 四边形OFBE = k ，学生在课前完成，在课堂上引导学生把面积计算的表达式与反比例函数的表达式k = xy 联系起来.设计意图：进一步体会“数形结合”在反比例函数中的应用，也为接下来的面积问题作铺垫.3. 从基础图形进行变化，串联系知识点问题 6：（自编）（辅例题）探究学习如图，反比例函数图像经过点 A （1， 4 ）.（1）求出反比例函数的解析式；（2）如果在上图中，要求添加一条过点 A 的直线，请思考：可以如何添加？对于新图，试着提出一些数学问题？并写出所提问题的解答过程.（参阅做过的相关练习，鼓励多种不同方法的尝试）师生活动：学生在课前完成，并把自己设计的题目写在“小组探究学习报告单”中，教师在课前完成报告的批改，把学生反映的问题经过提炼，编辑成三道经典的变式题.设计意图：“从学生中来，到学生中去”，这样可了解到学生的认知水平，从而在选题时融合中考的考点，做到有的放矢，提高课堂中学生的学习效率.辅例题解题思路流程及其与主例题之间的变式关系图：整合知识，变式训练（自编）（主例题1）变式一：如图，反比例函数图像经过点A （1，4），过点A的直线与曲线交于点B（-4，b）.（1）求直线 AB的解析式？（2）反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围是（3）连接OB 和OA，求△AOB 的面积；堂上以小组为单位进行交流、展示、点评，教师进行适当的补充和方法归纳.设计意图：根据学生所遇到过的反比例函数的题型是与本题的问题与求解八九不离十，因此本题整合了反比例函数与其它知识点，而且是从学生所编的题目中整合过来，因此全班大部分学生都能参与到课堂中的讨论中去，而且在课堂讨论时通过互教的方式，可同时提高每个人的数学核心素养与数学语言的表达能力.主例题 1 解题思路流程图：解：（1）设反比例函数解析式为：y=k，代入点A（1，4 ），得：k=xy=4 x把点B （-4 ，b ）代入y =4，得：b =-1，则B （-4 ，-1）x设直线AB为y=mx+n，代入点A（1，4）和B（-4，-1），得⎧m +n = 4 ⎧m =1⎨-4m +n =-1，解之得：⎨n = 3，则直线 AB 为：y =x + 3 .⎩⎩（2）x <-4 或0 <x < 1.（3）设直线 AB 与 y 轴交点为 D，当x = 0 时代入y =x + 3 ，得：y = 3 ，则 D（0，3）∴S∆AOB =S∆AOD+S∆DOB=1⨯ 3⨯1+1⨯ 3⨯ 4 =15.2 2 2问题1 •根据A（1，4）用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而求得点B的坐标，再用待定系数法求出直线AB的解析式.问题2 •通过交点A和B作与x轴垂直的直线，与y轴构成“三线分四区”的图形，再从四个区域中找出曲线在直线上方的部分.问题3 •通过x轴或y轴把△AOB分割成底边在坐标轴上的两个三角形，再根据问题1中求出的直线解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，结合点A和点B的坐标可求出△AOB的面积.OBA问题 8：（自编）（主例题 2）变式二：如图，反比例函数图像经过点 A （1， 4 ），过点 A 的直线与曲线交于点 B （ a ，1）.（1）求直线 AB 的解析式；（2）一次函数值大于反比例函数值时 x 的取值范围是；（3）连接 OB 和 OA ，求△AOB 的面积；师生活动：学生在课前完成，同问题 7 一样，也是在课堂上让学生以小组为单位进行交流、展示、点评，教师进行适当的补充和方法归纳.设计意图：设计此题的思路与问题 7 一样，通过交流展示，培养学生逻辑推理能力的同时，在点评环节引导学生想出更多的解题思路，使学生在思考上进行碰撞，溅射出知慧的火花.主例题 2 解题思路流程图：解：（1）设反比例函数解析式为： y = k ，代入点 A （1， 4 ），得： k = xy = 4x把点 B （ a ，1）代入 y = 4，得： a = 4 ，则 B （ 4 ，1）x 设直线 AB 为 y = mx + n ，代入点 A （1， 4 ）和 B （ 4 ，1），得⎧m + n = 4 ⎧m = -1⎨4m + n = 1 ，解之得： ⎨n = 5 ，则直线 AB 为： y = -x + 5 . ⎩ ⎩ （2） x < 0 或1 < x < 4 .（3）设直线 AB 与 y 轴交点为 D ，当 x = 0 时代入 y = -x + 5 ，得： y = 5 ，则 D （0，5）∴ S ∆AOB = S ∆DOB- S ∆AOD= 1 ⨯ 5⨯ 4 + 1 ⨯ 5⨯1 = 15. 2 2 2问题1• 根据A （1，4）用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而求得点B 的坐标，再用待定系数法求出直线AB 的解析式.问题2• 通过交点A 和B 作与x 轴垂直的直线，与y 轴构成“三线分四区”的图形，再从四个区域中找出曲线在直线上方的部分.问题3• 通过x 轴或y 轴把△AOB 补充成一个新三角形，再根据问题1中求出的直线解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，结合点A 和点B 的坐标可求出△AOB 的面积.AEC FOB4. 巩固提高，应用新知问题 9：（2016•枣庄改编）（主例题 3）变式三：在矩形 AOBC 中， OB = 6 ， OA = 4 ，分别以OB ，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立平面直角坐标系，F 是 yBC 边上一点，过点 F 的反比例函数 y = k （ k > 0 ）图像与 AC 边交x于点 E ，连接 BE ， EF .（1）当点 F 为 BC 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△ BEF 的面积为最大，最大面积是多少？x（3）在（2）的条件下，在 x 轴上是否存在一点 P ，使S ∆POE = S ∆BEF ？若存在请求出点 P 坐标.若不存在，请说明理由.师生活动：学生在课前尽力完成，在课堂还是让学生以小组为单位进行交流、展示、点评，教师进行细节上的一些补充及思想方法上的总结归纳.设计意图：本题是把二次函数的最值求法与反比例函数的知识进行串联，在第（2）问的过程中涉及到了“逆向思维”，目的是让学生体会综合题目的思考方式，第（3）问涉及到的是“分类讨论”的数学思想，在问题 7、8 中已有基本的体会，因此通过这一问进行强化.主例题 3 解题思路流程图：解：（1）根据条件，得：点 F （ 6 ， 2 ），代入 y = k得： k = xy = 12x∴反比例函数解析式为： y = 12x（2）把 x = 6 代入 y = k 得： y = k ；把 y = 4 代入 y = k 得： x = kx 6 x 4∴ F （ 6 ， k ）， E （ k， 4 ）且k > 06 4 ∴ S ∆BEF =12BF ×CE=12×k2×(6-k4)=-k 248+k2=-148(k-12)2 +3∴当k = 12 时， S ∆BEF 的面积最大，为 3（3）由（2）得： S ∆BEF = 3 ，设点 P （ a ， 0 ），得S ∆POE = = 3 ，解之得： a =± 3，则点 P 坐标为： 2 • 根据条件矩形AOBC ，OB=6，OA=4，F 为BC 中点，可得点F 坐标是（6，2），代入反比例函数解析式可求得k 的值为12，从而求得反比例函数的解析式.问题1• 根据条件矩形AOBC ，OB=6，OA=4和反比例函数的解析式，可设点F 和点E 的坐标分别是（6，k /6）和（k /4，4），则BF=k /6，EC=6−k /4，再通过三角形面积公式得出面问题2积与 k 的二次函数解析式，从而求出其最大面积及此时的k 的值.• 使△POE 与△BEF 面积相等的点P 有两个，分别在原点的左边和右边，因此本题在点P坐标转化成数值求面积时，要加上绝对值，才能得出最后的两个结果.问题31a 4 = 2 a2P （3，0 ）或P （-3，0 ）.1 2 2 25.反思小结，提升能力教师与学生一起回顾本课所讨论的内容，并引导学生回答以下问题：（1）反比例函数可与什么知识内容进行串联，如何从题目的问题中发现所串联的知识？（2）在思考问题的过程中，我们要学会用什么样的数学思想方法解决函数类的问题？设计意图：数学题型千变万化，如果教师只会遇一题，讲一题，没有引导学生进行更高层次的升华归纳的话，不仅教的效率低下，学生的学也找不着方法.因此，引导学生进行反思总结，让学生领悟出类似题型的思考方式，从而达到“以一当十”的效果.6.布置作业“小组探究学习报告单”第二面 1，2 题.五、目标检测设计1.（2018 秋•慈利县期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A，与y 轴交于点C（0，2），且与反比例函数y =8在第一象限内的图象交于点B，作BD⊥x 轴于点D，OD x＝2．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）设点P 是y 轴上的点，若△PBC 的面积等于 6，直接写出点P 的坐标；（3）设M 点是y 轴上的点，且△MBC 为等腰三角形，求M 点的坐标．设计意图：进一步巩固本次复习中所涉及的数学思想方法和提高学生的数学核心素养. 2.（2018•达州）矩形AOBC 中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA 所在直线为x 轴，y轴，建立如图 1 所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B，C 重合），过点F的反比例函数y =k（k＞0）的图象与边AC 交于点E．x（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标；（2）连接EF，求∠EFC 的正切值；（3）如图 2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式．设计意图：让学生以相识相似的题目的解题方法为基础，提高学生的探索知识串联的能力和解题能力，并在解题的过程中训练学生的数学核心素养.。

反比例函数复习教学设计

日销售单价 x（元）
3
进
中日销售量 y（个）
20
考
思路，教师多媒体演示. 问题，让学生经历问
A. (b,a)
B. (-a,b)
C. (-b,-a)D. -a,-b)A信息，梳理知识，形成函数问题研究的基本策略：函数概念、函数图象、函数性质、
函数应用．
第一关
学生在复习工作单上独从基本问题出发，从
1.若 y (m 2)x3m2 是反比例函数，则 m＝＿
立完成后请学生回答，并具体数字到字母，从让. 学生自己说说分析过已知自变量变化范
究方法y ，体会借助图
象，利用数形结合思
想解题作用．
提
炼
P
方
法
x
oO x
第二关
1.
反比例函数 y
k x
的图象经过点 A ( 2，-8 ) .
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点 (-4，4 ) 是否在这个反比例函数的图象
2
上，并说明理由.
找两名学生板演，然后大家进行点评。
2. 如图，已知 A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数 y=kx+b
识
轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为
，
点 A 也是此反比例函数图像上的一点，则 Rt △
AMO 的面积为
.
四、考点 4：反比例函数的对称性
5.
如图，过原点的一条直线与反比例函数
y
k x
(k≠
0) 的图象分别交于 A 、B 两点，若点 A 的坐标为
(a,b)，则点 B 的坐标为（）
函数(形)
系，开阔学生的思维.

《反比例函数》复习教学设计

《反比例函数》复习教学设计学校： xxxxxxxxxx中学执教教师： xxxxxx练习巩固：4、（2016•兰州）反比例函数是xy 2=的图象在（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限D ．第二、四象限5、（2016•铜仁）如图，在同一直角坐标系中，函数xk y = 与2k kx y +=的大致图象是（）A B ．C ． D ．6、已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确的是（） A ．图象必经过点（﹣1，2） B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则0＞y ＞﹣2出示巩固练习堂价图（1）图（2）面积性质（二），如图（2）过P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A 、B, 则S 矩形OAPB =k mn m AP OA =⋅=⋅ 例题精讲：.图（1）图（2） 3、如图（2），P 是反比例函数xky =的图像上的一点，P 分别向x 轴、y 轴引垂线，阴影部分面积为3，求这个反比例函数解析式. 练习巩固：环节七：目标检测：（ 5 分钟）1、（2016•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为_______________．2、面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为（）A ．B ．C ．D ．3、如果反比例函数xmy 31-=的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为__________. 4、考察函数xy 2=的图象, (1)当x =-2时,y = ________, (2)当x <-2时,y 的取值范围是____________;(3)当y≥-1时,x 的取值范围是___________ .教师巡堂，个别指导。

《反比例函数复习》教案 (省一等奖) 1

xyOA ． xyO B ． xyO C ． xyO D ．反比例函数[教学反思]课题反比例函数复习〔1〕授课时间课型复习二次修改意见课时 1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能理解反比例函数的定义，会画反比例函数图像，掌握反比例函数的性质过程与方法掌握反比例函数的定义和性质情感态度价值观培养学生的类比能力，通过画图增强他们的学习兴趣教材分析重难点反比例函数的定义、图像性质。

教学设想教法三主互位导学法学法合作探究教具常规教具课堂设计一、目标展示1、稳固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题．表达式请写出反比例函数表达式：图象 k>0 k<0 画出图象：画出图象：性质 1．图象在第、象限； 2．每个象限内，函数y 的值随x 的增大而______________． 1．图象在第、象限； 2．在每个象限内，函数y 值随 x 的增大而________________．在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S ２，那么S 1和S ２有何关系？S 1= ，S ２= 。

反比例函数既是图形，又是图形。

二、预习检测三、质疑探究函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图像可能是〔〕四、精讲点拨反比例函数13y x=的比例系数k= ；自变量x 的取值范围是；当x=-3时， y= ；点M 〔m ，1〕在13y x=的图象上，那么m= 。

五、当堂检测1、点P 〔3，-4〕在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式是。

2、当x ＜0时，反比例函数13y x=-〔〕 A 、图象在第二象限，y 随x 的增大而减小；B 、图象在第二象限，y 随x 的增大而增大； C 、图象在第三象限，y 随x 的增大而减小；D 、图象在第三象限，y 随x 的增大而增大。

反比例函数复习课教学设计

反比例函数专题复习一、教学内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了“一次函数”、“二次函数”单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行。

二、学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.三、教学目标1.理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数。

2、能用描点法画出反比例函数的图象，并能结合图象分析掌握反比例函数的性质，能利用性质分析解决问题。

3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．四、教学重难点重点：反比例函数的概念、图象和性质与数形结合思想难点：理解和掌握反比例函数及其图象性质五、教学准备多媒体课件，三角板，复习工作单六、教学过程现主题反比例函数的比例系数，为后面复习反比例函数图象所在象限、增减性以及图形面积作铺垫。

读图识图梳理知识2.若为反比例函数，则m＝___ .2)1(--=m xmy本题让学生根据“反比例函数”这一已知条件复习反比例函数的负指数形式以及反比例函数的比例系数不能为零这一性质。

要注意系数的条件哦！三、基础训练二四象限一三象限函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 )( k是常数,k≠0 )y =x k直线双曲线y随x的增大而增大一三象限在每个象限内，y随x的增大而减小二四象限y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别学生列表对比正比例函数与反比例函数的性质，培养学生数学类比思想。

《反比例函数》复习课教案

《反比例函数》复习课执讲教师：梁志壮莒县安庄镇中心初级中学一、教学目标。

（一）知识与技能1.熟悉函数的定义、表示形式和研究方法。

2.熟悉反比例函数的定义、图像、性质。

3.能用反比例函数的知识解决简单的数学问题和实际问题。

4.通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，以及用不同的方法解决同一问题的过程提升学生的思维品质。

（二）过程与方法。

1.通过该节课的复习渗透数形结合的思想、函数思想、建模思想等数学思想。

2.通过该节课的学习学会用待定系数法、类比法等数学方法学习知识、分析问题。

（三）情感态度与价值。

1.进一步认识数学源于生活有指导生活的事实，进而认识数学的学科的应用价值，从而提升学生对数学的学习兴趣。

2.发现数学的对称之美，规律之妙，从而让学生喜欢数学。

二、重点、难点。

（一）重点：反比例函数的图像、性质和应用。

（二）难点：用反比例函数解决生活中的实际问题。

三、教学过程。

（一）整体把握。

1.大家回顾一下我们是如何给函数下定义的？（直接提问）2.到现在为止我们已经学习了哪几种函数？（直接提问）3.函数有哪几种表示形式？（直接提问）4.我们是如何研究函数的？（直接提问）（二）知识网络。

（三）热点题型。

热点题型一：反比例函数的定义和解析式1．反比例函数通常有以下三种形式(k ≠0)：（直接提问）（1）y =k x（k 为常数，且k ≠0）；（2）y =k x -1（k 为常数，且k ≠0）；（3）xy =k （k 为常数，且k ≠0）。

（分析自变量的取值范围）2．反比例函数自变量的取值范围：x ≠0.3．求反比例函数的解析式，一般采用待定系数法．4．反比例函数的对称性你有什么认识？例1：下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝a x 中，y 是x 的反比例函数的有______(填序号)．（直接提问，逐一辨析并说出各个函数的类型）例2：已知y 是x 的反比例函数，并且当x =2时，y =6。

反比例函数复习教学设计

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学设计

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