4.正截面

a
Ý ¡
实际工程中，一类环境中梁、 1.5d 板的混凝土保护层厚度一般取 cÝ cmin 为：混凝土强度等级≤C20时， ¡ 梁30mm，板20mm；混凝土 d ¡ 强度等级≥C25时，梁25mm， cmin cÝ cmin d 板15mm。 1.5d
二、截面有效高度：指
受拉钢筋的重心至截面
受压边缘的垂直距离。 在进行截面受弯配筋计
As＝M÷（fy γsh0）或As＝（α1fcbξh0）÷fy
若As≥ρmin bh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应 取As=ρminbh。
④选配钢筋。
三、基本公式的应用之二：截面复核
己知：构件截面尺寸b×h，钢筋截面面积As， 混凝土强度等级fc，钢筋级别fy ，要求计算该截 面所能承担的弯矩承载力Mu= ？ 或已知弯矩设计值M ，复核截面是否安全 ，当 Mu ≥M时安全，当Mu < M时不安全，此时应修改 设计。
P P (a) P P
..
P P
P
P (b)
...
P P
P
P
(c)
..
1. 少筋梁：
< min
• 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 • 破坏很突然, 属脆性破坏。 • 砼的抗压承载力未充分利用。 • 设计不允许。
2. 适筋梁：
min max
• 一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷 截继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎。 • 破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征 兆, 属延性破坏。
b
1 1 ( ~ )L 3 4
ec
f
P
P 应变测点
1 1 ( ~ )L 3 4
xc
As
h0
h
百分表 L
弯矩M图
剪力V 图
对适筋梁的试验
as
es
梁正截面工作的三个阶段
第一阶段 —— 弹性工作阶段。 第二阶段 —— 带裂缝工作阶段。
第三阶段 —— 破坏阶段。
• 三、受弯构件正截面各阶段的应力状态
ec u
min ≤
（3）适筋梁与少筋梁的界限——截面最小配筋率min
例如：现有一钢筋混凝土梁，混凝土强度等级采用C30， 配置HRB335钢筋作为纵向受力钢筋，最小配筋率为（ ）？ 答案： 0.214% 钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（％ ）
受力类型 受压构件 全部纵向钢筋 一侧纵向钢筋 最小配筋百分率 0.6 0.2
受弯构件、偏心受拉、 轴心受拉一侧的受拉钢筋
ft 45 ，且不小于0.2 fy
• 二、基本公式及适用条件
单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如 下图所示，根据平衡条件得正截面承载力计算基本公式：
α1fcbx=fyAs
或
x 2 M M u 1 f cbx(h0 ) 1 f cbh0 (1 0.5 ) x 2 M M u f y As (h0 ) f y As h0 (1 0.5 ) 2
一般应用的几种情况： 1、独立Ｔ形梁（图a），工字形截面梁如屋面梁、吊车梁。 2、整体现浇肋形楼盖中的主梁和次梁的跨中截面， （如图d中的Ⅰ-Ⅰ截面） 3、槽形板（图b）、预制空心板（图c）等受弯构件。
bf‘
概述
h h0 b
hf‘
x
挖去受拉区混凝土，形成T形截 面，对受弯承载力没有影响。
hf
bf
节省混凝土，减轻自重。
2、 混凝土保护层厚度及截面有效高度 一、混凝土保护层厚度 砼保护层厚度的主要作用，
Ý 30mm ¡
1.5d
cÝ cmin ¡
d
h0
Ý cmin ¡
一是保护钢筋不致锈蚀，保证 结构的耐久性； 二是保证钢筋与混凝土间的粘 结； 三是在火灾等情况下，避免钢 筋过早软化。 保护层的最小厚度应符合规范 要求，同时也不应小于受力钢 筋的直径。
受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工 形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。
概述
受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu，纵
向受拉钢筋已经屈服，达到抗拉强度设计值fy。
bf’ hf’
1 fc
x
x
C=1 fc Ac’
h
h0 b
M
? Ac’
hf bf
Ts= fyAs
翼缘位于受拉区的T形 截面梁，当受拉区开裂
f y As 1 f c bf hf
截面设计时：
M 1 f cbf hf (h0 hf / 2)
三、基本计算公式及适用条件
1. 第 一 类 T 形 截 面
其承载力与截面尺寸为ｂf’×ｈ矩形截面梁完全相同。
1 f c bf x f y As
x M 1 f c bf x h0 2
≤C50 0.8 1.0
C55 0.79 0.99
C55~C80 中间 插值
C80 0.74 0.94
3、适筋梁的界限条件
（1）适筋梁与超筋梁的界限——相对界限受压区高度
b
适筋梁的破坏—受拉钢筋屈服后混凝土压碎； 超筋梁的破坏—混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服； 界限配筋梁的破坏—受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。
4
• 4. 1 • 4. 2 • 4. 3 • 4. 4
受弯构件正截面承载力
受弯构件正截面的受力特点 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力 单筋T形截面受弯构件正截面承载力 双筋截面受弯构件
一、梁的配筋 • 1、纵向受力钢筋 • ①梁纵筋宜采用二级 或三级钢筋，常用直 径 d =12~25mm。 • ②梁纵筋净距
2. 第 二 类 T 形 截 面
将受压 区面积 分为两 部分：
腹板 部分 翼缘 部分
压力 为 : 1 f c bx 拉力为 : f y As1 弯矩为 : M u1 1 f c bx (h0 x ) 2
压力为 : 1 f c (b 'f b)h 'f 拉力为 : f y As 2 弯矩为 : M u 2 h 'f 1 f c (b b)h（h0
算时，要使用至该值。
h0=h-as
单排： as= 35mm
双排： as= 60mm
4. 1
受弯构件正截面的受力特点
• 一、受弯构件正截面的破坏形式 • 科学家通过大量试验得出，梁的破坏在材 料一定的情况下由配筋率的不同，可分三 种形式。
• 配筋率
As bh0
首先观察下列各图，从中找出差异？你认为 哪种梁更合理，为什么？
' f ' f
2
）
2.第二类T形截面
1 f c hf (bf b) 1 f c bx f y As
hf x M 1 f c hf (bf b)(h0 ) 1 f c bx h0 2 2
3.T形截面公式的适用条件
防止超筋的条件： 防止少筋的条件：
适用条件
防止超筋的条件：
x xb b h0
b
防止少筋的条件：
min
AS AS ,min min bh
单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：
M u,max 1 f c bh (1 0.5 b )
2 0 b
砼受压区高度 计算公式：
x h0


fcLeabharlann fy0e0砼
ecu
0
fy 钢筋
e
等效矩形应力图
等效矩形应力图
fc C
1 fc
M
xc
yc
M
z
x=b1 xc
C yc
z
Ts
M = C· z
x β 1 xc
C f bx
Ts 1 c
基本计算公式
基本计算公式
1 ffc c
M
x=b xn
x
C f f C= c1bxc bx
计算步骤如下：
①确定截面有效高度h0 ②计算截面受压区高度x，并判断梁的类型
x
若x bh0 为超筋梁； 1 f cb 若As min bh 为少筋梁。
M u As f y h0 x 2
2 M u M u,max 1 f cbh0 b (1 0.5 b )
2M h 1 f cb
2 0
三、基本公式的应用之一：截面设计
己知：弯矩设计值M，构件安全等级r0 混凝土强度等级fc，钢筋级别fy， 构件截面尺寸b×h （板为1000×h）
求：所需受拉钢筋截面面积As= ？
注意：梁与板的截面尺寸如何确定？
1、基本公式计算法之计算步骤：
①确定截面有效高度h0：h0=h-as ②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁
后，翼缘就不起作用了， 因此（图dⅡ-Ⅱ截面） 应按b×h的矩形截面计 算。
故连续梁的跨中部分按T形截面计算， 支座部分按矩形截面计算
二、T形截面分类及其判别
根据中和轴位置不同， 将Ｔ形截面分为两类
x h'f 第一类T形截面 x h 第二类T形截面
' f
第一类、第二类Ｔ形截面的鉴别条件： 截面复核时：
x xb b h0 或 min 或 AS AS ,min min bh b
判断提示 第一类T形截面： 截面受压区高度较小， 配筋率较低，不易出现 超筋现象，因此 防止超筋 无须判断 防止少筋 必须判断 第二类T形截面： 截面受压区高度较大， 配筋率较高，不易出现 少筋现象，因此 防止超筋 必须判断 防止少筋 无须判断
• 钢材和砼材料充分发挥。
• 设计允许。
3. 超筋梁：
> max
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于 压区砼压碎而崩溃。