2015254B

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HPLC法测定糖尿病患者血浆和尿中氨基酸含量

图 1 异硫氰酸苯酯衍生化测定 19 种氨基酸ＨＰＬＣ色谱图 Figure 1 Ｃｈｒｏｍａｔｏｇｒａｍｏｆ 19 ａｍｉｎｏａｃｉｄｓｔａｎｄａｒｄｓｄｅｒｉｖａｔｉｚｅｄｗｉｔｈｐｈｅｎｙｌｉｓｏｔｈｉｏｃｙａｎａｔｅ
Ａ：Ｓｔａｎｄａｒｄｓ；Ｂ：Ｓｅｒｕｍ；Ｃ：Ｕｒｉｎｅ； 1：Ａｓｐａｒｔｉｃａｃｉｄ； 2：Ｇｌｕｔａｍｉｎｅ；３：Ａｓｐａｒａｇｉｎｅ； 4：Ｓｅｒｉｎｅ； 5：Ｇｌｙｃｉｎｅ；６：Ｈｉｓｉｎｅ； 7：Ｔａｕｒｉｎｅ； 8：Ａｒｇｉｎｅ； 9：Ｔｈｒｅｏｎｉｎｅ； 10：Ａｌａｎｉｎｅ； 11：Ｐｒｏｌｉｎｅ； 12：Ｔｙｒｏｓｉｎｅ； 1３：Ｖａｌｉｎｅ； 14：Ｍｅｔｈｉｏｎｉｎｅ； 15：Ｃｙｓｔｉｎｅ； 1６：Ｌｅｕｃｉｎｅ； 17：Ｐｈｅｎｙｌａｌａｎｉｎｅ； 18：Ｔｒｙｐｔｏｐｈａｎ； 19：Ｌｙｓｉｎｅ
Chin J Clin Pharmacol
Vol.３1 No.18 September 2015（ Serial No.200）
18６9
HPLC 法测定糖尿病患者血浆和尿中氨基酸含量
Determination of free amino acid in serum and urine of patients with diabetes by HPLC
体内的氨基酸主要来自食物蛋白的消化吸收，内源与外源性氨基酸共同构成了人体的 “ 氨基酸代谢池” 参与体内正常代谢活动。［1 -2］本研究建立异硫氰酸苯酯（ＰＩＴＣ）作为生物样本氨基酸测定的衍生试剂，优化ＰＩＴＣ衍生氨基酸的色谱条件，用所建立的方法定量测定糖尿病；19 ｍｉｎ，21％Ｂ；３2 ｍｎ，45％
Ｂ；３4 ｍｉｎ，55％Ｂ，３8 ｍｉｎ，100％Ｂ；45 ｍｉｎ，0％Ｂ。标准溶液配制准确称取 19 种氨基酸各 10 ｍｇ，

2015年4月30日陕西建筑施工企业“三类人员”安全生产知识考试成绩(1058人)

陕西万源建筑工程有限公司陕西万源建筑工程有限公司陕西万源建筑工程有限公司陕西万源建筑工程有限公司陕西万源建筑工程有限公司陕西万源建筑工程有限公司陕西鸿安爆破工程有限责任公司陕西鼎圣建筑安装工程有限公司陕西华顺矿山工程有限公司陕西华顺矿山工程有限公司陕西德重电力机械有限公司陕西德重电力机械有限公司陕西德重电力机械有限公司陕西武功大元建筑劳务有限公司延安裕宏建筑工程有限公司延安裕宏建筑工程有限公司陕西中洋建设工程有限公司陕西久顺电力实业有限公司陕西安邦建材有限公司陕西晋坤建设工程有限公司陕西晋坤建设工程有限公司陕西晋坤建设工程有限公司西安仁和建筑工程有限公司陕西腾悦建设工程有限公司陕西三埠建筑工程有限公司陕西三埠建筑工程有限公司陕西启发运动设施有限公司陕西茂盛建设工程有限公司西安恒佳建筑加固有限公司米脂建筑工程有限公司中交瑞通路桥养护科技有限公司延安治平(集团)机械化施工有限公司延安治平(集团)机械化施工有限公司靖边县志正建设工程有限公司靖边县志正建设工程有限公司陕西宝陵建设(集团)有限责任公司榆林市恒易建筑工程有限公司陕西军华建筑劳务有限责任公司陕西军华建筑劳务有限责任公司陕西军华建筑劳务有限责任公司陕西海邦建设工程有限公司陕西海邦建设工程有限公司宝鸡建安集团股份有限公司宝鸡建安集团股份有限公司陕西华铭劳务有限公司
李朋彪王常富徐蒲杨帆周斌郑建红金星赵永利付振斌蔡娜李勇柯云张德涛刘涛王巧红郑婷杨娟唐龙李建荣罗虎白江峰刘波孙文丁莉郑时珍蒋麟崔金秦凯朱龙吴海涛韩向前王英王文亮陈杰宁阿彩苏博季朝勃王艳丽刘亚萍刘俣晨门士浩张金龙孙川梅王利涛杨纪中
陕西普邦建设工程有限公司陕西普邦建设工程有限公司陕西普邦建设工程有限公司陕西普邦建设工程有限公司陕西普邦建设工程有限公司西安赛尔通信有限责任公司宝鸡建安集团股份有限公司宝鸡建安集团股份有限公司宝鸡建安集团股份有限公司陕西顺东通讯工程有限公司陕西顺东通讯工程有限公司陕西顺东通讯工程有限公司陕西顺东通讯工程有限公司陕西顺东通讯工程有限公司陕西顺东通讯工程有限公司陕西顺东通讯工程有限公司陕西顺东通讯工程有限公司陕西中太照明工程有限公司汉中中远建筑机械工程有限公司延安江东电力工程有限责任公司延安江东电力工程有限责任公司延安江东电力工程有限责任公司延安江东电力工程有限责任公司延安江东电力工程有限责任公司陕西综勘岩土基础工程有限公司陕西综勘岩土基础工程有限公司陕西综勘岩土基础工程有限公司陕西综勘岩土基础工程有限公司陕西综勘岩土基础工程有限公司陕西综勘岩土基础工程有限公司陕西欧尚装饰工程有限公司榆林市广宇建设工程有限公司榆林市广宇建设工程有限公司陕西南枫装饰设计工程有限公司陕西秦建集团有限公司陕西秦建集团有限公司陕西秦建集团有限公司陕西秦建集团有限公司陕西秦建集团有限公司陕西秦建集团有限公司陕西兴国建设工程有限公司陕西兴国建设工程有限公司延安市东方建筑工程有限公司陕西长城家俱装饰工程有限公司中铁一局集团有限公司

2015年全国大学生数学建模竞赛B题国一优秀论文

二、问题分析
2.1 概论目前城市“打车难”的社会问题导致越来越多的打车软件出现在市场上。以
此为背景，我们需要首先分析影响出租车资源的“供求匹配”程度的因素，进而分析现已出台的补贴政策是否能够通过调整“供求匹配”程度进而缓解“打车难” 的现象，并在最后提出了我们自己关于补贴方案的想法。 2.2 问题一分析
0.70
0.53
0.66
0.68
0.40
0.86
0.71
0.71
0.84
0.82
0.88
0.91
0.66
0.68
0.84
0.79
6
2.被抢单时间 t 被抢单时间 t 表示客户使用打车软件下单后被司机接单的时间，可在一定程度上反映打车难易程度。在滴滴快的打车智能出行平台上，基于需要研究的三个
时间段，采集西安的被抢单时间 t，制作表格如下：
火车站 121.23 142.45 219.44 161.04 210.23 231.67 278.93 240.28 198.67 245.92 221.38 221.99
北大街 67.23 107.52 98.23 90.99 72.92 82.98 187.23 114.38 63.95 145.23 98.25 102.48
小寨 62.19 78.31 103.20 81.23 136.25 178.27 162.73 159.08 83.82 103.27 121.93 103.01
西安交大子午大道
47.21
43.98
82.34
64.53
102.34 65.92
77.30
58.14
121.94 67.74
167.42 93.03

2015黑龙江省全国计算机等级考试二级笔试试卷VB试题及答案

C、采用非击打式，噪音较小 D、以上说法都不对
5、速度快、分辨率高的打印机类型是（ B ）
A、非击打式 B、激光式 C、击打式 D、点阵式
6、连接计算机系统结构的五大组成部件一般通过（ D ）
A、适配器 B、电缆 C、中继器 D、总线
C、累加器和控制器 D、通用寄存器和控制器
18、不属于计算机AI的应用是（ D ）
A、计算机语音识别和语音输入系统 B、计算机手写识别和手写输入系统
C、计算机自动英汉文章翻译系统 D、决策支持系统
19、在计算机的应用中，“DSS”表示（ B ）
A、计算机的运算速度 B、计算机的可靠性
C、计算机的可运行性 D、计算机的可扩充性
33、400个24×24点阵汉字的字形库存储容量是（ A ）
A、28800个字节 B、0.23604M个二进制位
35、冯?诺依曼计算机工作原理的设计思想是（ B ）
A、程序设计 B、程序存储 C、程序编制 D、算法设计
36、计算机中，一个浮点数由两部分组成，它们是（ A ）
A、阶码和尾数 B、基数和尾数 C、阶码和基数 D、整数和小数
C、查出计算机已感染的任何病毒，消除其中的一部分
D、检查计算机是否染有病毒，消除已感染的部分病毒
31、下列4种设备中，属于计算机输入设备的是（ D ）
A、UPS B、投影仪 C、绘图仪 D、鼠标器
32、在计算机领域中通常用MIPS来描述（ A ）
A、适配器 B、电缆 C、中继器 D、总线
23、通常，在微机中标明的P4或奔腾4是指（ D ）
A、产品型号 B、主频 C、微机名称 D、微处理器型号
24、一般情况下，1KB内在最多能存储（ B ）个ASCII码字符，或（ B ）个汉字内码。

上海理工B类及以上国内期刊库2015版

国内期刊库A、B类2015年
注:本期刊列表为研究生院根据校科技处发布的最新期刊收录库(CSCD,CSSCI,SCD等)进行整理,仅辅助研究生判断期刊级别, 有一定的滞后性,期刊具体级别的认定将按照科技处相关文件规定和收录库,并结合论文投稿及发表时间综合因素进行认定!
顺序号 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 32 33 34 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 期刊名称 Acta Automatica Sinica Acta Biochimica et Biophysica Sinica Acta Geologica Sinica Acta Mathematica Scientia Acta Mathematica Sinica. English Series Acta Mathematicae Applicatae Sinica Acta Mechanica Sinica Acta Mechanica Solida Sinica Acta Metallurgica Sinica Acta Oceanologica Sinica Acta Pharmaceutica Sinica B Acta Pharmacologica Sinica Advances in Atmospheric Sciences Advances in Climate Change Research Advances in Manufacturing Algebra Colloquium Analysis in Theory and Applications Applied Geophysics Applied Mathematics and Mechanics Applied Mathematics. Series B, A Journal of Chines Asian Herpetological Research Asian Journal of Andrology Atmospheric and Oceanic Science Letters Biomedical and Environmental Sciences Bone Research Building Simulation Cancer Biology and Medicine Cell Research Cellular & Molecular Immunology Chemical Research in Chinese Universities China City Planning Review China Communications China Ocean Engineering Chinese Annals of Mathematics. Series B Chinese Birds Chinese Chemical Letters Chinese Geographical Science Chinese Journal of Acoustics Chinese Journal of Aeronautics Chinese Journal of Biomedical Engineering Chinese Journal of Cancer Chinese Journal of Cancer Research Chinese Journal of Chemical Engineering Chinese Journal of Chemical Physics Chinese Journal of Chemistry Chinese Journal of Electronics 期刊ISSN 1874-1029 1672-9145 1000-9515 0252-9602 1439-8516 0168-9673 0567-7718 0894-9166 1006-7191 0253-505X 2211-3835 1671-4083 0256-1530 1674-9278 2095-3127 1005-3867 1672-4070 1672-7975 0253-4827 1005-1031 2095-0357 1008-682X 1674-2834 0895-3988 2095-4700 1996-3599 2095-3941 1001-0602 1672-7681 1005-9040 1002-8447 1673-5447 0890-5487 0252-9599 1674-7674 1001-8417 1002-0063 0217-9776 1000-9361 1004-0552 1000-467X 1000-9604 1004-9541 1674-0068 1001-604X 1022-4653 CN号

2015年二建建筑实务真题解析(建筑实物)

2015年二建建筑实务真题解析一、单项选择题(共20题，每题1分。

每题的备选项中，只有1个最符合题意)1.关于民用建筑构造要求的说法，错误的是（）。

A.阳台、外窗、室内回廊等应设置防护B.儿童专用活动场的栏杆，其垂直栏杆间的净距不应大于0.11mC.室内楼梯扶手高度自踏步前缘线量起不应大于0.80mD.有人员正常活动的架空层的净高不应低于2m【参考答案】C【鲁班解析】本题考查的是民用建筑的构造。

室内楼梯扶手高度自踏步前缘线量起不宜小于0.9m。

参见教材p4。

2.关于有抗震设防要求砌体结构房屋构造柱的说法，正确的是（）。

A.房屋四角构造柱的截面应适当减小B.构造柱上下端箍筋间距应适当加密C.构造柱的纵向钢筋应放置在圈梁纵向钢筋外侧D.横墙内的构造柱间距宜大于两倍层高【参考答案】B【鲁班解析】本题考察的是多层砌体房屋的抗震结构措施。

选项A房屋四角构造柱的截面适当增大；选项C构造柱的纵筋应在圈梁纵筋内侧穿过；选项D横墙内的构造柱间距不宜大于两倍层高。

参见教材 P9、103.关于钢筋混凝土梁配筋的说法，正确的是（）。

A.纵向受拉钢筋应布置在梁的受拉区B.梁的箍筋主要作用是承担剪力的固定主筋位置C.梁的箍筋直径最小可采用4mmD.当梁的截面高度小于200mm时，不应设置箍筋【参考答案】A【鲁班解析】本题考查的是钢筋混凝土梁、板、柱的特点及配筋要求。

当梁的截面]高度小于150mm时，不应设置箍筋；箍筋主要是承担剪力的，在构造上还能固定受力钢筋的位置。

箍筋的直径最小可采用6mm。

参见教材P20。

4.钢筋混凝土的优点不包括（）。

A.抗压性好B.耐久性好C.韧性好D.可塑性好【参考答案】C【鲁班解析】本题考查的是钢筋混凝土梁、板、柱的特点及配筋要求。

钢筋混凝土的优点：就地取材、耐久性好、整体性好、可模性好、耐火性好。

参见教材P19。

5.关于混凝土外加剂的说法，错误的是（）。

A.掺入适当减水剂能改善混凝土的耐久性B.高温季节大体积混凝土施工应掺速凝剂C.掺入引气剂可提高混凝土的抗渗性和抗冻性D.早强剂可加速混凝土早起强度增长【参考答案】B【鲁班解析】本题考查的是混凝土外加剂、掺合料的种类与应用。

模板分项工程——《混凝土结构工程施工质量验收规范》(GB50204-2015)

B
安全性能(safety)：具有足够的强度、刚度和稳定性。
经济性(economy)：装拆方便，多次周转使用，便于施工。
模板工程属“临时结构工程” ——但影响工程的质量、安全等。
C
4.1 一般规定 4.1.1 模板工程应编制施工方案。爬升式模板工程、工具式模板工程及高大模板支架工程的施工方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，应按有关规定进行技术论证。
（五）施工安全保证措施：模板支撑体系搭设及混凝土浇筑区域管理人员组织机构、施工技术措施、模板安装和拆除的安全技术措施、施工应急救援预案，模板支撑系统在搭设、钢筋安装、混凝土浇捣过程中及混凝土终凝前后模板支撑体系位移的监测监控措施等。（六）劳动力计划：包括专职安全生产管理人员、特种作业人员的配置等。（七）计算书及相关图纸：验算项目及计算内容包括模板、模板支撑系统的主要结构强度和截面特征及各项荷载设计值及荷载组合，梁、板模板支撑系统的强度和刚度计算，梁板下立杆稳定性计算，立杆基础承载力验算，支撑系统支撑层承载力验算，转换层下支撑层承载力验算等。每项计算列出计算简图和截面构造大样图，注明材料尺寸、规格、纵横支撑间距。附图包括支模区域立杆、纵横水平杆平面布置图，支撑系统立面图、剖面图，水平剪刀撑布置平面图及竖向剪刀撑布置投影图，梁板支模大样图，支撑体系监测平面布置图及连墙件布设位置及节点大样图等。
钢管允许偏差
钢管宜采用Φ48.3×3.6的规格：管体外径允许偏差±0.5㎜。 48.3 ±0.5=47.8-48.8，外径允许范围为47.8-48.8㎜；壁厚允许偏差±10% （壁厚）即：±3.6×10%=±0.36㎜ 3.6±0.36=3.24-3.96，壁厚允许范围为3.24-3.96㎜
模板分项工程

初中部第二届教职工运动会秩序册

淮阳一高初中部第二届教职工运动会一、活动宗旨为了贯彻“健康第一”的指导思想，养成“终身体育”的良好习惯，积极响应“每天锻炼一小时，健康工作一辈子”的阳光体育运动，丰富广大教师的课余文化生活，加强交流，增进友谊，增强广大教师的身体素质，培养广大教师团队合作的集体荣誉感，调节紧张的工作气氛，做到劳逸结合。

我校初中部学生成长中心决定组织开展教师趣味运动会。

为保证此次活动顺利、有序实施，特制定本活动计划。

二、组织领导小组组长：高鹏副组长：徐其营季文成员：各级段主管领导及段长周海峰王哲朱祖光三、比赛时间：2017年12月1日四、比赛地点：校大操场五、组委会总裁判长：高鹏副裁判长：徐其营季文周海峰裁判员：各级段体育教师六、参赛单位（15支代表队）2017级A段2017级B段2017级C段2017级阳光部2016级A段2016级B段2016级C段2016级D段2016级阳光部2015级A段2015级B段2015级C段2015级D段2015级阳光部初中部处室两中心七、比赛项目：1：男、女教职工3*100米接力2：定点投篮3：跳绳接力4：袋鼠跳5：拔河比赛八、活动要求1、此次活动要求全体教师发扬团队协作精神，通力协作，服从级段安排，认真参加比赛，各单位不得弃权。

2、运动会开幕式时各级段须组成方阵并有指示牌引领入场，主管领导须前面带队，级段教师必须全员参与三人一排进场。

3、各级段负责人要认真组织好此次活动，在不耽误学校工作正常进行的前提下，完成好活动组织，严格控制无故缺席和请假。

4、所有比赛项目各单位必须报满最低人数，不得弃权。

5、凡是报名参加项目的教职工，必须来参加比赛，不来参加比赛者一人次扣级段团体总分0.5分。

6、参赛教师名单及项目，每位参赛队员均编有参赛号码，按场地和场次依次参加。

7、各单位可以组织学生啦啦队（每段100人），设志愿者服务台。

8、做好赛前体检和适当训练、严禁安全事故发生。

九、本次活动以级段为单位组织参加，每个项目取前六名进行奖励（拔河比赛取前四名），同时各单项按3、2.5、2、1.5、2、0.5积分，最后统计各段团体总分，评出一等奖、二等奖、三等奖颁发奖品，并给获奖级段加政教积分3分、2分、1分。

自学考试类本科专业目录2015版

国际经济国际经济与管理理财与税收筹划涉外金融管理文化产业
经济学经济学经济学经济学经济学
B020156 B020157 B020159 B020162 B020173 B020174 B020175 B020177 B020178 B020180 B020183
证券投资与管理经济学
财体务育会产计业与经审营计与管经济学
生态经济管理
经济学
工商企业管理
经济学
会计
经济学
市场营销
经济学
旅游管理
经济学
企业财务管理
经济学
电子商务
经济学
土地资源管理
经济学
人力资源管理
经济学
军队财务
经济学
建筑经济管理
经济学
物业管理
经济学
房地产经营与管理经济学
知识产权管理
经济学
资源经济与管理经济学
物流管理
经济学
公共事业管理
经济学
劳动和社会保障经济学
本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科本科
理
经济学
涉外事务管理
经济学
国际经济与贸易经济学
国际商务
经济学
金融工程
经济学
投资理财
经济学
经济管理
经济学
会展管理
经济学
国际金融
经济学
二级学科经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类经济学类

2015年高考理数真题试卷(湖北卷)【答案加解析】

2015年高考理数真题试卷（湖北卷）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(2015·湖北）为虚数单位，的共轭复数为（）A. B. - C. 1 D. -12.（2015·湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石3.(2015·湖北）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A. B. C. D.4.(2015湖北）设，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A. B.C. 对任意正数，D. 对任意正数,5.(2015·湖北）设. 若p：成等比数列；q：，则（）A. p是q的充分条件，但不是q的必要条件B. p是q的必要条件，但不是q的充分条件C. p是q的充分必要条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6.（2015·湖北）.已知符号函数是R上的增函数，,则（）A. B.C. D.7.(2015·湖北）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A. B. C. D.8.(2015·湖北）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A. 对任意的，B. 当时，；当时，C. 对任意的，D. 当时，；当时，9.(2015·湖北）已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（）A. 77B. 49C. 45D. 3010.(2015·湖北）设整数. 若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数n的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（2015·湖北）已知向量AB，，则________ .12.（2015·湖北）函数的零点个数为 ________ ．13.（2015·湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30∘的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75∘的方向上，仰角为30∘，则此山的高度CD=________ m.14.（2015·湖北）（选修4-1：几何证明选讲）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=3PB，则ABAC=________ .15.(2015·湖北）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为 ( t为参数) ，与C相交于两点，则________ .三.解答题16.（2015·湖北）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值.17.(2015·湖北）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，，．(1)求数列，的通项公式；(2)当时，记，求数列的前项和．18.(2015·湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P-ABCD中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接(1)证明：平面．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；(2)若面与面所成二面角的大小为，求的值．19.(2015·湖北）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B 产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为（Ⅰ）求Z的分布列和均值；该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．20.(2015·湖北）一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB 内作往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．(1)求曲线C的方程；(2)设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．21.(2015·湖北）已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．(1)求函数的单调区间，并比较与的大小；(2)计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；(3)令，数列，的前项和分别记为,, 证明：.答案解析部分一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

2015年第三期医师定期考核试题及答案.

1构成世界的本源是( )B．精气2“在液为汗”的是( )B．心3情志骤变致病，多为( )A．猝发4苦楝皮人汤剂宜( ) C．久煎5卫生法所调整的法律关系是( )D．人们在生活卫生和生产活动中所发生的关系具有下列条件的，可以参加执业助理医师资格考试( ) D．6《中华人民共和国药品管理法》规定的药品是指用于( )D．预防、治疗、诊断人的疾病的物质冬7瓜皮、薏苡仁均能治疗( ) B．肺痈肠痈8能对疾病虚实作出判断的是( )A．老嫩舌9病室有烂苹果样气味，常提示为( ) B消渴厥10表证夹痰之脉象是( ) C．浮滑11川芎茶调散中，善治少阳、太阳、阳明经头痛的药物是( )A．川芎、羌活、白芷12下列疾病表现为呼气性呼吸困难的是( ) D．支气管哮喘13疮疡未成脓表现为( )B．患处坚硬14经断前后诸证的预防措施不包括( )E．饮食应高脂、高糖摄入15以下哪一项不是外科疾病的主要发病机制( ) C．营卫失调16积聚的主要病位在( )B．肝脾17患者，女，59岁，两膝关节红肿热痛，尤以右膝部为重，痛不可触，关节活动不利，并见身热，口渴，舌苔黄燥，脉滑数，治疗除选用犊鼻、梁丘、阳陵泉、膝阳关外，还应加()A．大椎、曲池18患者，男，22岁，发热恶寒，寒重热轻，头痛身痛，鼻塞流涕，咳嗽，咳痰清稀，舌苔薄白，脉浮紧，治疗应首选( )A．手太阴、手阳明、足太阳经穴19半夏厚朴汤适用于( )C．咽中不适，如有物梗阻，咳之不出，咽之不下，20胸中窒闷提插补泻法中，泻法的操作手法是 D．轻插重提，幅度大，频率快21适宜于脱疽的治疗方法是( ) C．结扎法22患者，男，5l岁。

间断上腹疼痛2年，疼痛发作与情绪、饮食有关。

查体：上腹部轻压痛。

胃镜：胃窦皱襞平坦，黏膜粗糙无光泽，黏膜下血管透见。

此病例考虑诊断为( ) E．慢性萎缩性23胃炎病人语声低微，气短不续，欲言不能复言者，属于( ) D．夺气24越鞠丸组成中不含下列哪味药物 E．茯苓25眼睑闭合障碍，最可能的原因的是 B．面神经麻痹26下列有助于鉴别肝细胞性黄疸和胆汁淤积性黄疸的指标是( )A．尿胆原定性和定量检查27患者寒热如疟，寒轻热重，口苦胸闷，吐酸苦水，舌红苔白腻，治疗应首选的方剂是( )C．蒿芩清胆汤28正疟的治法是( )C．祛邪截疟，和解表里29治疗因痰饮引起的呕吐，除取主穴外，还应加( )E．膻中、丰隆30患者，女，48岁，久病崩漏，大便秘结，数天一行，面色无华，唇甲色淡，头晕心悸，舌淡，脉细，治疗首选( )D．润肠丸31患者，男，60岁，病久体虚，近两天来心悸自汗，神倦嗜卧，心胸憋闷疼痛，形寒肢冷，面色苍白，舌淡，脉沉迟，治当( )D．益气温阳32绝经前后诸证肾阳虚的表现不包括以下哪项( )B．经断前后，月经紊乱，经色鲜红33患者疮顶忽然凹陷，色黑无脓，肿势迅速扩散，伴见心烦而躁，神识昏愦，应考虑( )B．走黄34被称为心理学第三种势力的是D.人本主义理论患者的心理需要中最为突出的是A.安全感的需要37人脑对已有表象进行加工改造形成新形象的过程称为C. 想象38 患者，女，28岁，平素形体消瘦，性情急躁，胁痛口苦，纳呆泛恶，目黄溲赤，苔黄而腻，脉弦数，辨证属于( )A．肝胆湿热型39 临床上对诊断肛管直肠癌有重要诊断意义的简易检查方法是( )A．肛门直肠指诊40 幼儿期是指( )A．从1周岁至满3周岁41患者，男，40岁，右胁部束带状刺痛5天，局部皮肤潮红，皮疹呈簇状水疱，排列如带状，小便黄，大便干，舌红，苔薄黄，脉弦，治疗除取血海、三阴交、太冲外，还应加( )E．曲池、合谷、支沟42 痄腮邪毒从口鼻而入，主要壅阻于以下哪两条经脉( )D．足少阳、足厥阴43 患儿腹泻3天，每天大便二十余次，质稀如水，尿少渴饮，皮肤干燥，目眶及前囟凹陷，啼哭无泪，舌红少津，应诊断为泄泻之( )D．气阴两伤44 适用于皮肤松弛部位穴位的进针方法是( )C．舒张进针法45 患儿，9岁，发热咳嗽2天，症见发热恶风，咳嗽气急，痰多而黄，口渴咽红，舌质红，苔薄白，脉浮数，其治法是( ) B．辛凉宣肺，清热化痰46 以下论述除哪项外均是阳证的表现( )D．坚硬如石或柔软如棉47 下列哪种疾病易损坏筋膜( ) E．蛇肚疔48 相当于西医下肢静脉曲张的是( )E．筋瘤49 胎黄是指( )A．新生儿黄疸50 流行性脑脊髓膜炎流行期间最重要的传染源是( )C．带菌者51 患者男20岁，河北人。

绝版2015年《电子商务员》理论考试题(全面)含答案

《电子商务员》2015年理论考试试题姓名：分数：一、选择题（本类题共90小题，每小题分数在小题后标注，共100分，1分题为单选题，2分题为多选题。

多选、错选、不选均不得分）电子商务员综合模拟知识试卷（一）1．内存的基本存储单位是（）。

（A）KB（B）Byte（C）bit（D）MB2．计算机网络的拓扑结构不包括（）。

（A）星型（B）公用网和专用网（C）环型（D）总线型3．非对称数字用户环路被称作（）。

（A）ISDN（B）ADSL（C）Cable Modem（D）Power-line Network4．人们通常所说的微机速度是指（）。

(A)计算机的缓存(B)计算机的内存(C)CPU的主频(D)计算机的硬盘5．NAND型闪存的基本存储单元是（）。

(A)MB(B)Page(C)Bit(D)Byte6．传统企业要进行电子商务运作，重要的是优化内部（）。

（A）决策支持系统（B）传统管理（C）信息管理系统（D）客户关系管理7．由于网络营销的（），使其真正实现了全程营销。

（A）成长性（B）双向互动性（C）技术性（D）跨时空性8．网络上提供资源的计算机称作（）。

（A）资源（B）服务器（C）工作站（D）网络设备9．中，edu表示（）。

（A）教育机构（B）中国（C）广域网（D）区域10．（）是电子商务的基础，是商务、业务信息传送的载体。

（A）Intranet（B）Extranet（C）WWW（D）Internet11．不管是传统营销强调的4P还是现代营销追求的4C，任何一种观念都必须基于这样一个前提：企业必须实现（）。

（A）概念营销（B）全程营销（C）捆绑营销（D）客户营销12．在电子商务中，人们需要用（）机制来表明各自的身份。

（A）CA认证（B）数字证书（C）数据加密（D）电子签名13．要使Internet Explorer每次启动时自动登录到你的个人主页，需要对“主页”进行（）设置。

A．使用当前页B．使用默认页C．使用空白页D．自定义地址14．网络商务信息中，约占信息库数据量60％的收取标准信息费的信息，采用的资费标准是（）。

2015届高三(文)一轮同步训练：第6单元《数列与算法》(含答案)

第六单元数列与算法第30讲数列的概念与通项公式1.若数列{a n }满足关系a n ＋1＝1＋1a n ，且a 8＝3421，则a 3＝( )A.32B.53C.85D.1382.设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为( ) A ．15 B ．16 C ．49 D ．643.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －1，则其通项公式a n ＝( )A ．3·2n －1B ．2·3n －1 C ．2n D ．3n4.已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( ) A ．－55 B ．－5 C ．5 D ．555.已知数列{a n }中，a 1＝20，a n ＋1＝a n ＋2n －1，n ∈N *，则该数列{a n }的通项公式为________．6.设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S nn)(n ∈N *)均在函数y ＝3x －2的图象上，则数列{a n }的通项公式a n ＝ .7.在数列{a n }中，a n ＝4n －52，a 1＋a 2＋…＋a n ＝an 2＋bn ，n ∈N *，其中a ，b 为常数，则ab ＝______.8.数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝13S n (n ＝1,2，3，…)，求a n .9.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ，(n ∈N *)． (1)求通项a n ； (2)若b n ＝2n ·(a n －12)(n ∈N *)，求数列{b n }的最小项．第31讲等差数列的概念及基本运算1.设{a n}为等差数列，公差d＝－2，S n为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝()A．18 B．20C．22 D．242.设数列{a n}是等差数列，且a2＝－8，a15＝5，S n是数列{a n}的前n项和，则有()A．S9<S10B．S9＝S10C．S11<S10D．S11＝S103.若等差数列{a n}满足a n a n＋1＝n2＋3n＋2，则公差为()A．1 B．2C．1或－1 D．2或－24.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差为d＝2，S k＋2－S k＝24，则k＝()A．8 B．7C．6 D．55.已知数列{a n}中，a1＝－1，a n＋1·a n＝a n＋1－a n，则数列{a n}的通项公式为________．6.已知等差数列{a n}，若a1＝3，前三项和为21，则a4＋a5＋a6＝______.7.等差数列{a n}的公差d<0，且a21＝a211，则数列{a n}的前n项和S n取最大值时n＝________.8.已知数列{a n}中，a1＝35，a n＝2－1a n－1(n≥2，n∈N*)，数列{b n}满足b n＝1a n－1(n∈N*)．(1)求证：{b n}是等差数列；(2)求数列{a n}中的最大项与最小项，并说明理由．9.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，如果a4＝－12，a8＝－4.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求S n的最小值及其相应的n的值；(3)从数列{a n}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，a2n－1，…构成一个新的数列{b n}，求{b n}的前n项和．第32讲等比数列的概念及基本运算1.已知数列{a n }是正项等比数列，若a 2＝2,2a 3＋a 4＝16，则数列{a n }的通项公式为( )A ．2n －2B ．22－nC ．2n －1 D ．2n2.等比数列{a n }的公比q ＝12，a 8＝1，则S 8＝( )A ．254B ．255C ．256D ．2573.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝a ·2n －1＋16，则a 的值为( )A ．－13 B.13C ．－12 D.124.已知等比数列{a n }的公比q ＝2，其前4项和S 4＝60，则a 2等于( ) A ．8 B ．6 C ．－8 D ．－65.已知数列{a n }为等比数列，且a 5＝4，a 9＝64，则a 7＝ .6.等比数列{a n }的公比q >0，已知a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，则{a n }的前4项和S 4＝________.7.设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则S 4a 4＝________.8.设数列{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝2(1a 1＋1a 2)，a 3＋a 4＝32(1a 3＋1a 4)．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)b n ＝a 2n ＋log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .9.已知数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝2a n ＋2.(1)求证：数列{a n ＋2}是等比数列(要求指出首项与公比)； (2)求数列{a n }的前n 项和S n .第33讲等差、等比数列的性质及综合应用1.在等差数列{a n }中，a 7·a 11＝6，a 4＋a 14＝5，则a 20－a 10等于( ) A.52 B.25 C.52或－52 D.25或－252.已知公比为2的等比数列{a n }中，a 2＋a 4＋a 6＝3，则a 5＋a 7＋a 9＝( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．63.设S n 表示等比数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，已知S 10S 5＝3，则S 15S 5＝( )A ．3B ．5C ．7D ．94.已知{a n }是等比数列，a 2＝4，a 5＝32，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )A ．8(2n －1) B.83(4n －1)C.163(2n －1)D.23(4n －1) 5.在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝60，则a 7＋a 8＝________.6.已知1，a 1，a 2,9成等差数列，1，b 1，b 2，b 3,9成等比数列，且a 1，a 2，b 1，b 2，b 3都是实数，则(a 2－a 1)b 2＝______.7.已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，若{1a n ＋1}为等差数列，则a 11＝________.8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，S 5＝4a 3＋6，且a 1，a 3，a 9成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{1S n}的前n 项和．9.设各项均不为0的数列{a n }的前n 项之乘积是b n ，且λa n ＋b n ＝1(λ∈R ，λ＞0)． (1)探求a n 、b n 、b n －1之间的关系式；(2)设λ＝1，求证：数列{1b n}是等差数列；(3)设λ＝2，求证：b 1＋b 2＋…＋b n <23.第34讲数列求和1.若数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋2n －1，则数列{a n }的前n 项和为( )A ．2n ＋n 2－1B ．2n ＋1＋n 2－1C ．2n ＋1＋n 2－2 D ．2n ＋n 2－22.数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n (n ＋2)，则S 10等于( )A.175264B.7255C.1012D.11123.已知数列{a n }是首项为2，公差为1的等差数列，数列{b n }是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{ab n }前10项的和M 10等于( )A ．511B ．512C ．1023D ．10334.数列{(3n －1)·4n －1}的前n 项和S n ＝( )A ．(n －23)·4n ＋23B ．(n －23)·4n ＋1＋23C ．(n －23)·4n －1＋23D ．(n －23)·4n ＋435.已知等差数列{a n }中，a 5＝1，a 3＝a 2＋2，则S 11＝ .6.若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋5，则a 5＋a 6＋a 7＝______.7.已知数列{a n }对于任意p ，q ∈N *，有a p a q ＝a p ＋q ，若a 1＝12，则S 9＝________.8.数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；(2)若S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值．9.已知f (x )＝－4＋1x 2，点P n (a n ，－1a n ＋1)在曲线y ＝f (x )(n ∈N *)上且a 1＝1，a n >0.(1)求证：数列{1a 2n }为等差数列，并求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{a 2n ·a 2n ＋1}的前n 项和为S n ，若对于任意的n ∈N *，存在正整数t ，使得S n <t 2－t －12恒成立，求最小正整数t 的值．第35讲数列模型及综合应用1.某工厂2012年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2022年年底在原有基础上翻两番，则年平均增长率为( )A ．5110－1B ．4110－1C ．3110－1D ．4111－12.等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( )A ．12B ．10C ．1＋log 35D ．2＋log 353.已知函数f (x )＝3x 2＋bx ＋1是偶函数，g (x )＝5x ＋c 是奇函数．若a 1＝1，f (a n ＋a n ＋1)－g (a n ＋1a n ＋a 2n )＝1，则正数数列{a n }的通项公式为( )A ．(23)n －1B ．(32)n －1C ．(23)nD ．(32)n4.已知f (x )＝sin 2x ，若等差数列{a n }的第5项的值为f ′(π6)，则a 1a 2＋a 2a 9＋a 9a 8＋a 8a 1＝( )A ．2B ．4C ．8D ．165.五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2014次被报出的数为______．6.王老师从2011年1月1日开始每年的1月1日到银行新存入a 元(一年定期)，若年利率r 保持不变，且每年到期存款及利息均自动转为新的一年定期，到2018年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可以取回______元．7.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初的n 个月内累积的需求量S n (万件)近似地满足S n ＝n90(21n －n 2－5)(n ＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是________．8.某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a 元的前提下，可卖出b 件；若做广告宣传，广告费为n 千元比广告费为n －1千元时多卖出b2n (n ∈N *)件．(1)试写出销售量S n 与n 的函数关系式；(2)当a ＝10，b ＝4000时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获利最大？9.已知正数数列{a n }中，a 1＝2.若关于x 的方程x 2－a n ＋1x ＋2a n ＋14＝0(n ∈N *)对任意自然数n 都有相等的实根．(1)求a 2，a 3的值；(2)求证：11＋a 1＋11＋a 2＋11＋a 3＋…＋11＋a n <23(n ∈N *)．第36讲算法与程序框图1.以下结论正确的是()A．任何一个算法都必须有的基本结构是条件结构B．任何一个算法都必须有的基本结构是顺序结构C．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断的是循环结构D．在算法的逻辑结构中，要求根据结果进行不同处理的是顺序结构2.下面的问题中必须用选择结构才能实现的个数是()①已知三角形的三边长，求三角形的面积；②求方程ax＋b＝0(a，b为常数)的根；③求三个实数a，b，c中的最大者；④求1＋2＋3＋…＋100的值．A．4 B．3C．2 D．13.执行如图的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最小值是()A．6 B．7C．8 D．15(第3题)(第4题)4.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填()A．2 B．3C．5 D．75.执行如图所示的程框图，若输入x＝4，则输出y的值为________．(第5题)(第6题)6.下图给出了一个算法流程图．若给出实数a，b，c为a＝4，b＝x2，c＝2x2－3x＋2，输出的结果为b，则实数x的取值范围是__________．7.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨)，根据下图所示的程序框图，若x 1、x 2、x 3、x 4分别为1、1.5、1.5、2，则输出的结果s 为________．8.试写出一个求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥4)x 2－2x ＋3 (x <4)的函数值的算法，并画出框图．9.某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(假定通话时间均为整数，不足1分钟按1分钟计)．试设计一个计算通话费用的算法．要求画出流程图．第37讲基本算法语句和算法案例1.下列关于“赋值语句”叙述正确的是()A．3.6＝x是赋值语句B．利用赋值语句可以进行代数式的化简C．赋值语句中的等号与数学中的等号意义相同D．赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值2.当a＝3时，下面的程序段输出的结果是()IF a<10THENy＝2]A．9 B．3C．10 D．63.读下面的甲、乙两程序：甲乙i＝1S＝0WHILE i<＝1000 S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT SENDi＝1000S＝0DOS＝S＋ii＝i－1LOOP UNTIL i<1 PRINT SEND对甲、乙两程序和输出的结果判断正确的是()A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同 4.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x4＋3x3＋2x2＋6x＋1当x＝0.5时的值，需要做乘法的次数是()A．9 B．14C．4 D．55.程序如下：t＝1i＝2WHILE i<＝4t＝t×ii＝i＋1WENDPRINT t以上程序输出的结果是________．6.若k进制数123(k)与十进制数38(10)相等，则k＝.7.程序如下，若输入10,20,30，则输出结果为__________．INPUT“a，b，c＝”；a，b，ca＝bb＝cc＝aPRINT a，b，c8.用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.00833x5＋0.04167x4＋0.16667x3＋0.5x2＋x＋1，当x＝－0.2时的值．9.用分期付款的方式购买价格为1150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款利息．若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购冰箱的钱全部付清后，实际付了多少元？请画出程序框图，并写出程序．第六单元数列与算法第30讲数列的概念与通项公式1．A 由a 8＝3421＝1＋1a 7，得a 7＝2113＝1＋1a 6. 类似有a 6＝138＝1＋1a 5，a 5＝85＝1＋1a 4，a 4＝53＝1＋1a 3，从而a 3＝32，故选A. 2．A a 8＝S 8－S 7＝64－49＝15.3．B 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n －1)－(3n －1－1)＝2·3n －1，又a 1＝S 1＝31－1＝2满足2·3n －1，故选B.4．C 由a n ＝(－1)n (n ＋1)，得a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝5.5．a n ＝n 2－2n ＋21 因为a n ＋1－a n ＝2n －1，所以a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝5，…，a n －a n －1＝2n －3，n ≥2，以上各式相加可得a n －a 1＝1＋3＋5＋…＋(2n －3)⇒a n ＝20＋(n －1)(2n －2)2＝n 2－2n ＋21(n ≥2)．又a 1＝20适合上式，故a n ＝n 2－2n ＋21.6．6n －5 因为S n n＝3n －2，所以S n ＝3n 2－2n . 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2(n ∈N *)时，a n ＝S n －S n －1＝6n －5.所以a n ＝6n －5.7．－1 因为a n ＝4n －52， a n ＝S n －S n －1＝an 2＋bn －[a (n －1)2＋b (n －1)]＝2an －a ＋b ，所以a ＝2，b ＝－12，则ab ＝－1. 8．解析：因为a n ＋1＝13S n ，所以a n ＝13S n －1(n ≥2)，所以a n ＋1－a n ＝13(S n －S n －1)＝13a n (n ≥2)，所以a n ＋1＝43a n (n ≥2)．又a 1＝1，a 2＝13S 1＝13a 1＝13，所以{a n }是从第2项起，公比为43的等比数列，所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (n ＝1)13·(43)n －2 (n ≥2，n ∈N *). 9．解析：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(n 2＋2n )－[(n －1)2＋2(n －1)]＝2n ＋1.又n ＝1时，a 1＝2×1＋1＝3成立，所以a n ＝2n ＋1(n ∈N *)．(2)b n ＝2n ·(a n －12)＝2n ·(2n －11)，由⎩⎪⎨⎪⎧ b n ≤b n ＋1b n ≤b n －1⇒⎩⎪⎨⎪⎧2n ·(2n －11)≤2n ＋1·(2n －9)2n ·(2n －11)≤2n －1·(2n －13) ⇒⎩⎪⎨⎪⎧n ≥3.5n ≤4.5，所以3.5≤n ≤4.5，所以n ＝4，所以最小项为b 4＝－48.第31讲等差数列的概念及基本运算1．B 由S 11＝S 10⇒a 11＝S 11－S 10＝0，所以a 1＝a 11－10d ＝0－10×(－2)＝20.2．B 由题意得，设等差数列的公差为d ，则d ＝a 15－a 215－2＝1，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 2＋(n －2)d ＝n －10，则a 10＝0，所以S 9＝S 10，故选B.3．C a n a n ＋1＝n 2＋3n ＋2＝(n ＋1)(n ＋2)，则a n ＝n ＋1或a n ＝－n －1，公差为1或－1，故选C.4．D 由题意S k ＋2－S k ＝a k ＋1＋a k ＋2＝a 1＋(k ＋1)d ＋a 1＋kd ＝24⇒k ＝5.5．a n ＝－1n 由a n ＋1·a n ＝a n ＋1－a n ，得1a n －1a n ＋1＝1，即1a n ＋1－1a n＝－1，又1a 1＝－1，则数列{1a n}是以－1为首项和公差的等差数列，于是1a n ＝－1＋(n －1)×(－1)＝－n ，所以a n ＝－1n. 6．57 由条件知3×3＋3d ＝21，d ＝4，所以a 4＋a 5＋a 6＝3a 1＋12d ＝3×3＋4×12＝57.7．5或6 由题意知a 21＝a 211＝(a 1＋10d )2＝a 21＋20a 1d ＋100d 2，即a 1＝－5d ，所以S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n (n －11)2d ，故当n ＝5或6时，S n 最大．8．解析：(1)证明：b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－1－1a n －1＝12－1a n－1－1a n －1 ＝a n a n －1－1a n －1＝1，所以{b n }是公差为1的等差数列．(2)由(1)知，b n ＝b 1＋(n －1)×1＝135－1＋(n －1)＝n －72，所以1a n －1＝n －72，所以a n ＝2n －52n －7，又a n ＝1＋1n －72，由函数y ＝1＋1x －72的图象可知，n ＝4时，a n 最大；n ＝3时，a n 最小，所以最大项为a 4，最小项为a 3.9．解析：(1)设公差为d ，由题意，⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝－12a 8＝－4⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋3d ＝－12a 1＋7d ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝－18d ＝2. 所以a n ＝2n －20.(2)由数列{a n }的通项公式可知，当n ≤9时，a n <0；当n ＝10时，a n ＝0；当n ≥11时，a n >0.所以当n ＝9或n ＝10时，S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90.(3)记数列{b n }的前n 项和为T n ，由题意可知b n ＝a 2n －1＝2×2n －1－20＝2n －20.所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n －20)＝(21＋22＋23＋…＋2n )－20n＝2－2n ＋11－2－20n ＝2n ＋1－20n －2.第32讲等比数列的概念及基本运算1．C 设等比数列的首项及公比分别为a 1，q ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q ＝22a 1q 2＋a 1q 3＝16，由此可解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1q ＝2，故数列的通项公式为a n ＝2n －1，故选C.2．B 由a 8＝1，q ＝12，得a 1＝27. 所以S 8＝a 1(1－q 8)1－q ＝27[1－(12)8]1－12＝28－1＝255. 3．A 因为等比数列前n 项和可写为形如S n ＝kq n －k ，所以－a 2＝16，解得a ＝－13，故选A. 4．A S 4＝60，q ＝2⇒a 1(1－24)1－2＝60⇒a 1＝4，故a 2＝8，故选A. 5．16 因为a 5，a 7，a 9成等比数列，所以a 27＝a 5·a 9＝256.又a 5，a 7，a 9符号相同，所以a 7＝16.6.152由a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，得q n ＋1＋q n ＝6q n －1，即q 2＋q －6＝0，q >0，解得q ＝2.又a 2＝1，所以a 1＝12，S 4＝12(1－24)1－2＝152. 7．15 对于S 4＝a 1(1－q 4)1－q，a 4＝a 1q 3，所以S 4a 4＝1－q 4q 3(1－q )＝15. 8．解析：(1)由题意得a 1a 2＝2，a 3a 4＝32，即a 21q ＝2，a 21q 5＝32，解得a 1＝1，q ＝2.所以a n ＝2n －1. (2)因为b n ＝4n －1＋(n －1)，所以S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝(1＋0)＋(41＋1)＋(42＋2)＋…＋[4n －1＋(n －1)]＝(1＋41＋42＋…＋4n －1)＋[0＋1＋2＋…＋(n －1)]＝4n －13＋(n －1)n 2.9．解析：(1)由a n ＋1＝2a n ＋2，得a n ＋1＋2＝2a n ＋4，即a n ＋1＋2＝2(a n ＋2)，即a n ＋1＋2a n ＋2＝2(n ∈N *)．又由a 1＝2，得a 1＋2＝4，所以数列{a n ＋2}是以4为首项，以2为公比的等比数列．(2)由(1)知a n ＋2＝4·2n －1＝2n ＋1，所以a n ＝2n ＋1－2.所以S n ＝22＋23＋…＋2n ＋1－2n ＝22(1－2n )1－2－2n ＝2n ＋2－2n －4. 第33讲等差、等比数列的性质及综合应用1．C 由等差数列性质，a 4＋a 14＝a 7＋a 11＝5，又a 7·a 11＝6，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 7＝2a 11＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a 7＝3a 11＝2，此时d ＝a 11－a 711－7＝14或－14. 所以a 20－a 10＝10d ＝52或－52. 2．C 由题意a 5＋a 7＋a 9＝a 2·q 3＋a 4·q 3＋a 6·q 3＝q 3(a 2＋a 4＋a 6)＝23×3＝24.3．C 由等比数列的前n 项和性质得S 10＝S 5＋S 5·q 5(q 为公比)．又S 10S 5＝1＋q 5＝3，则q 5＝2. 又S 15＝S 5＋(S 10－S 5)＋(S 15－S 10)＝S 5(1＋q 5＋q 10)＝7S 5，所以S 15S 5＝7. 4．B 由题意得等比数列{a n }的首项a 1＝2，公比q ＝2，则数列{a n a n ＋1}构成首项为8，公比为4的等比数列，所以S n ＝8×(1－4n )1－4＝83(4n －1)，故选B. 5．240 由等比数列性质知a 1＋a 2，a 3＋a 4，a 5＋a 6，a 7＋a 8成等比数列，由已知条件知公比为2，所以a 7＋a 8＝(a 1＋a 2)·q 3＝30×23＝240.6．8 由1，a 1，a 2,9成等差数列，可得a 2－a 1＝83，由1，b 1，b 2，b 3,9成等比数列，可得b 2＞0，且b 2＝3，所以(a 2－a 1)b 2＝8.7.12 由等差数列的性质知1a 3＋1，1a 7＋1，1a 11＋1成等差数列，则2a 7＋1＝1a 3＋1＋1a 11＋1，即21＋1＝12＋1＋1a 11＋1，解得a 11＝12. 8．解析：(1)因为S 5＝4a 3＋6，所以5a 1＋5×42d ＝4(a 1＋2d )＋6.① 因为a 1，a 3，a 9成等比数列，所以a 1(a 1＋8d )＝(a 1＋2d )2.②由①②及d ≠0可得a 1＝2，d ＝2，所以a n ＝2n .(2)由a n ＝2n 可知S n ＝(2＋2n )×n 2＝n 2＋n . 所以1S n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1. 所以1S 1＋1S 2＋…＋1S n －1＋1S n＝11－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 所以数列{1S n }的前n 项和为n n ＋1. 9．解析：(1)由数列{a n }的前n 项之乘积是b n ，得a 1＝b 1，a n ＝b n b n －1. (2)令n ＝1，得λa 1＋b 1＝1，又a 1＝b 1，所以b 1＝1λ＋1，因为λ＝1，所以b 1＝12. 当n ≥2时，将a n ＝b n b n －1代入a n ＋b n ＝1中，得b n b n －1＋b n＝1，则1b n ＝1b n －1＋1，数列{1b n }是以1b 1＝2为首项，以1为公差的等差数列． (3)因为2a 1＋b 1＝1，a 1＝b 1，所以3b 1＝1，b 1＝13. 当λ＝2时，将a n ＝b n b n －1代入2a n ＋b n ＝1中，得2b n b n －1＋b n＝1，则1b n ＝2b n －1＋1，所以1b n ＋1＝2(1b n －1＋1)．所以{1b n ＋1}是以1b 1＋1＝4为首项，以2为公比的等比数列．所以1b n ＋1＝4·2n －1，解得b n ＝12n ＋1－1. 因为12n ＋1－1＜12n ＋1－2＝12·12n －1，所以b n ＜12b n －1(n ∈N *，n ≥2)，所以b 1＋b 2＋…＋b n≤b 1＋12b 1＋122b 1＋…＋12n 1b 1 ＝b 1·1－12n 1－12<b 11－12＝23，即λ＝2时，b 1＋b 2＋…＋b n <23. 第34讲数列求和1．C S n ＝(2＋22＋…＋2n )＋[1＋3＋5＋…＋(2n －1)]＝2(1－2n )1－2＋n (1＋2n －1)2＝2n ＋1－2＋n 2.2．A S 10＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋19×11＋110×12＝12[(1－13)＋(12－14)＋(13－15)＋…＋(19－111)＋(110－112)] ＝12(1＋12－111－112) ＝175264. 故选A.3．D a n ＝2＋(n －1)×1＝n ＋1，b n ＝1×2n －1＝2n －1，依题意得M n ＝a 1＋a 2＋a 4＋…＋a 2n －1＝(1＋1)＋(2＋1)＋…＋(2n －1＋1)＝2n －1＋n ，M 10＝210＋10－1＝1033，故选D.4．A S n ＝2×1＋5×4＋8×42＋…＋(3n －1)·4n －1，①4S n ＝4×2＋5×42＋…＋(3n －1)·4n ，②②－①得：3S n ＝－2－3(4＋42＋…＋4n －1)＋(3n －1)·4n＝2＋(3n －2)4n ，所以S n ＝(n －23)·4n ＋23，故选A. 5．33 由a 3＝a 2＋2，得d ＝2，所以a 6＝3，故S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11a 6＝33. 6．39 a 5＋a 6＋a 7＝S 7－S 4＝39.7.511512 由题意得a n ＋1＝a n a 1，a n ＋1a n ＝a 1＝12， a n ＝a 1(12)n －1＝(12)n ，因此S 9＝1－(12)9＝511512. 8．解析：(1)由S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1得， a n ＋1＝(13)n ＋1(n ∈N *)，又a 1＝13，故a n ＝(13)n (n ∈N *)．从而S n ＝13×[1－(13)n ]1－13＝12[1－(13)n ](n ∈N *)． (2)由(1)可得S 1＝13，S 2＝49，S 3＝1327. 由S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列可得13＋3×(49＋1327)＝2×(13＋49)t ，解得t ＝2. 9．解析：(1)因为－1a n ＋1＝－4＋1a 2n ，所以1a 2n ＋1－1a 2n＝4，所以{1a 2n}是以1为首项，4为公差的等差数列．所以1a 2n ＝4n －3，因为a n >0，所以a n ＝14n －3. (2)b n ＝a 2n ·a 2n ＋1＝1(4n －3)(4n ＋1)＝14(14n －3－14n ＋1)．所以S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝14[(1－15)＋(15－19)＋…＋(14n －3－14n ＋1)] ＝14(1－14n ＋1)<14. 对于任意的n ∈N *使得S n <t 2－t －12恒成立，所以只要14≤t 2－t －12，所以t ≥32或t ≤－12，所以存在最小的正整数t ＝2符合题意．第35讲数列模型及综合应用1．B 设2012年底总产值为a ，年平均增长率为x ，则a (1＋x )10＝4a ⇒x ＝4110－1.(切记翻两番为原来的4倍，而不是2倍) 2．B log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝log 3(a 1a 2…a 10)＝log 3(a 5a 6)5＝log 3(310)＝10.3．A f (x )是偶函数⇒b ＝0，所以f (x )＝3x 2＋1，g (x )是奇函数⇒c ＝0，所以g (x )＝5x ，又f (a n ＋a n ＋1)－g (a n ＋1a n ＋a 2n )＝1，即3(a n ＋a n ＋1)2＋1－5(a n ＋1a n ＋a 2n )＝1，(a n ＋a n ＋1)[3(a n ＋a n ＋1)－5a n ]＝0.由于{a n }为正数数列，即a n >0，故3(a n ＋a n ＋1)＝5a n ，a n ＋1a n ＝23，又a 1＝1，所以{a n }是等比数列，且a n ＝(23)n －1(n ∈N *)． 4．B 因为f ′(x )＝2cos 2x ，所以a 5＝f ′(π6)＝2cos π3＝1，所以a 1a 2＋a 2a 9＋a 9a 8＋a 8a 1＝(a 1＋a 9)(a 8＋a 2)＝2a 5·2a 5＝4，故选B.5．8 设五位同学依次报出的数字构成的数列为{a n }，则a 1＝2，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝8，a 5＝8，a 6＝4，a 7＝2，a 8＝8，……易知此{a n }(n ≥3)是周期为6的数列，所以a 2014＝a 6×335＋4＝a 4＝8.6.a (1＋r )8－a (1＋r )r复利问题，本题为等比数列模型． a (1＋r )7＋a (1＋r )6＋…＋a (1＋r )＝a (1＋r )[1－(1＋r )7]－r＝a (1＋r )8－a (1＋r )r . 7．7月、8月当n ＝1时，a 1＝S 1＝16. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－n 230＋n 2－310，即a n ＝－n 230＋n 2－310. 当n ＝7或n ＝8时，a n >1.5.8．解析：(1)设S 0表示广告费为0元时的销售量．由题意知S n －S n －1＝b 2n ， S n －1－S n －2＝b 2n －1， ……S 2－S 1＝b 22，S 1－S 0＝b 2，将上述各式相加得，S n ＝b ＋b 2＋b 22＋…＋b 2n ＝b [1－(12)n ＋1]1－12＝b ·(2－12n )． (2)当a ＝10，b ＝4000时，设获利为T n 元．由题意知T n ＝10S n －1000n ＝40000·(2－12n )－1000n . 欲使T n 最大，则⎩⎪⎨⎪⎧ T n ≥T n －1T n ≥T n ＋1，代入解得⎩⎪⎨⎪⎧n ≤5n ≥5. 所以n ＝5，此时S 5＝7875.即厂家应生产7875件这种产品，做5千元的广告，才能获利最大．9．解析：(1)由题意得Δ＝a n ＋1－2a n －1＝0，即a n ＋1＝2a n ＋1，进而可得a 2＝5，a 3＝11.(2)证明：由于a n ＋1＝2a n ＋1，所以a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)．因为a 1＋1＝3≠0，所以数列{a n ＋1}是以a 1＋1＝3为首项，公比为2的等比数列，则数列{1a n ＋1}是以13为首项，公比为12的等比数列．于是11＋a 1＋11＋a 2＋11＋a 3＋…＋11＋a n＝13(1＋12＋122＋…＋12n －1) ＝13·1－(12)n 1－12＝23[1－(12)n ] <23，所以11＋a 1＋11＋a 2＋11＋a 3＋…＋11＋a n <23(n ∈N *)．第36讲算法与程序框图1．B 由顺序结构、条件结构和循环结构的含义可知应选B.2．C 只有②③符合条件，故选C.3．C 执行如图的程序框图，n ＝1，S ＝1；n ＝2，S ＝3；n ＝3，S ＝7；n ＝4，S ＝15；n ＝5输出，则p ＝8为最小值，故选C.4．B 当a ＝1时，进入循环，此时b ＝21＝2；当a ＝2时，再进入循环，此时b ＝22＝4；当a ＝3时，再进入循环，此时b ＝24＝16，所以当a ＝4时，应跳出循环，得循环满足的条件为a ≤3，故选B.5．－54 第1次循环后，y ＝1，x ＝1；第2次循环后，y ＝－12，x ＝－12；第3次循环后，y ＝－54. 6．{x |x ＝2或－2≤x ≤1} 流程图的算法功能是求实数a ，b ，c 的最小值，则b ≤a ，b ≤c ，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2≤4x 2≤2x 2－3x ＋2，解得x ＝2或－2≤x ≤1.7.32第一(i ＝1)步：s 1＝s 1＋x i ＝0＋1＝1；第二(i ＝2)步：s 1＝s 1＋x i ＝1＋1.5＝2.5；第三(i ＝3)步：s 1＝s 1＋x i ＝2.5＋1.5＝4；第四(i ＝4)步：s 1＝s 1＋x i ＝4＋2＝6，s ＝14×6＝32；第五(i ＝5)步：i ＝5>4，输出s ＝32. 8．解析：第一步：输入实数a ；第二步：若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步：输出2a －1；第四步：输出a 2－2a ＋3.9．解析：该题涉及分段函数，故设y (单位：元)表示通话费，t (单位：分钟)表示通话时间，则依题意有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.2 (0<t ≤3)0.2＋0.1(t －3) (t >3，t ∈N *)0.2＋0.1([t －3]＋1) (t >3，但t ∉N *).流程图如图所示：第37讲基本算法语句和算法案例1．D 2.D 3.B4．C v 1＝3x ＋3，v 2＝v 1x ＋2，v 3＝v 2x ＋6，v 4＝v 3x ＋1，共需4次乘法，故选C.5．24 第1次运行后，t ＝2，i ＝3；第2次运行后，t ＝6，i ＝4；第3次运行后，t ＝24，i ＝5.6．5 由k 进制数123可判断k ≥4，若k ＝4，38(10)＝212(4)不成立．若k ＝5，38(10)＝123(5)成立，所以k ＝5.7．20,30,20 给a ，b ，c 赋初值分别为10,20,30，执行a ＝b 后a 的值为20，执行b ＝c 后b 的值为30，执行c ＝a 后c 的值为20.8．解析：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f (x )＝((((0.00833x ＋0.04167)x ＋0.16667)x ＋0.5)x ＋1)x ＋1.按照从内到外的顺序依次计算一次多项式，当x ＝－0.2时的值：v 0＝0.00833，v 1＝0.00833×(－0.2)＋0.04167＝0.04，v 2＝0.04×(－0.2)＋0.16667＝0.15867，v 3＝0.15867×(－0.2)＋0.5＝0.46827，v4＝0.46827×(－0.2)＋1＝0.90635，v5＝0.90635×(－0.2)＋1＝0.81873，所以当x＝－0.2时，多项式的值为0.81873.9．解析：购冰箱的钱全部付清后，实际付了1255元．程序框图如下：程序如下：m＝60a＝150S＝0S＝S＋ai＝1WHILE i<＝20S＝S＋mm＝m－0.5i＝i＋1 WENDPRINT SEND。

中国中铁二局在蒙华铁路开展项目管理实验室活动实施方案(股司工2015-254号)

特急中铁二局股份有限公司文件股司工〔2015〕254号中铁二局股份有限公司关于印发《中铁二局在蒙华铁路开展项目管理实验室活动实施方案》的通知公司各单位：根据中国中铁股份有限公司的统一部署和要求，公司研究制定了《中铁二局在蒙华铁路开展项目管理实验室活动实施方案》，现予以印发，请遵照执行。

附件：1. 中铁二局工程项目标准化的管理制度、办法要素管理分工一览表2. 中铁二局项目管理实验室活动重点研究课题分工一览表- 1 -二局股份2015年9月15日中铁二局在蒙华铁路开展项目管理实验室活动实施方案根据中国中铁张宗言总裁2015年8月5日在蒙华铁路工程项目全面开工动员大会上的讲话精神及8月12日调研公司时提出的“以蒙华铁路为载体，全面开展项目管理实验室活动，全面落实工程项目精细化管理，打造项目管理的先进样板和标准模块，创建项目管理示范线”重要指示，按照中国中铁关于蒙华项目管理实验室活动的统一部署，公司决定在蒙华铁路MHSS-6标和MHTJ-28标全面开展项目管理实验室活动（以下简称活动），为指导活动开展，制定本实施方案。

一、开展项目管理实验室活动的目的（一）对公司、子公司、项目经理部（含分部，下同）等各层级现行的工程项目管理制度办法，进行系统梳理、实践检验并修订完善；（二）坚持工程项目标准化管理的方向不动摇，积极探索工程项目管理的有效实现形式和手段,评审评选各实验室先进管理制度办法，样板引路，以点带面；（三）在公司范围内推广依托蒙华铁路的项目管理实验成果形成管理制度和办法，健全公司各层级管理制度办法体系，不断- 2 -提高工程项目标准化管理水平，推动企业整体管理水平提升；（四）建立并保持对制度办法梳理、检验、修订、完善的长效机制，不断优化各项管理制度办法体系。

二、项目实验室活动组织机构及职责（一）领导小组机构设置公司成立中铁二局蒙华铁路项目管理实验室活动领导小组，公司主要领导任组长，全面组织和领导蒙华铁路项目管理实验室活动的工作。

2015年高考理科数学湖北卷(含答案解析)

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）数学试卷第3页（共24页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i 为虚数单位，607i 的共轭复数为（）A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石3．已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A ．122B ．112C ．102D ．924．设211(,)X N μσ～，222(,)Y N μσ～，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（）A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥B ．21()()P X P X σσ≤≤≤C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥5．设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥.若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：222121()n a a a -+++22(a +222312231)()n n n a a a a a a a a -++=+++，则（）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6．已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（）A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-7．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“1||2x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则（）A ．123p p p <<B ．231p p p <<C ．312p p p <<D ．321p p p <<8．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（）A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >9．已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y =+∈Z ≤，{(,)|||2,||2,,}B x y x y x y =∈Z ≤≤，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（） A ．77B ．49C ．45D ．30 10．设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数.若存在实数t ，使得[]1t =，2[]2t =，…，[]n t n =同时成立，则正整数n 的最大值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. (一)必考题(11～14题)11．已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB =___________. 12．函数2π()4cos cos()2sin |ln(1)|22xf x x x x =---+的零点个数为___________. 13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD =___________m .14．如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B 在A 的上方），且2AB =.（1）圆C 的标准方程为___________；（2）过点A 任作一条直线与圆22:1O x y +=相交于M ，N 两点，下列三个结论： ①||||||||NA MA NB NB =； ②||||2||||NB MA NA MB -=；③||||||||NB MA NA MB += 其中正确结论的序号是___________（写出所有正确结论的序号）. -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共24页）数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）(二)选考题(请考生在第15，16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果记分) 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，P A 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且3BC PB =，则ABAC=___________. 16．（选修4—4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为(sin 3cos )0ρθθ-=，曲线C 的参数方程为1,1,x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，l与C 相交于A ，B 两点，则||AB =___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象.若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值.18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =. （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n nac b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，过棱PC 的中点E ，作EF PB ⊥交PB 于点F ，连接,,,DE DF BD BE . （Ⅰ）证明：PB DEF ⊥平面.试判断四面体DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅱ）若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3，求DCBC的值.20．（本小题满分12分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,A B 两种奶制品.生产1吨A 产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1 000元；生产1吨B 产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1 200元.要求每天B 产品的产量不超过A 产品产量的2倍，设备每天生产,A B 两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W （单位：吨）是一个该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z （单位：元）是一个随机变量. （Ⅰ）求Z 的分布列和均值；（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率. 21．（本小题满分14分）一种作图工具如图1所示.O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，MN 3=.当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动N 绕O 转动一周（D 不动时，N 也不动），M 处的笔尖画出的曲线记为C .以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点.若直线l 总与曲线C 有且只有一个公共点，试探究：△OPQ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项均为正数，*1(1)()n n n b n a n n=+∈N ，e 为自然对数的底数. （Ⅰ）求函数()1e x f x x =+-的单调区间，并比较1(1)n n +与e 的大小；（Ⅱ）计算11b a ，1212b ba a ，123123b b b a a a ，由此推测计算1212nnb b b a a a 的公式，并给出证明；（Ⅲ）令112()nn n c a a a =，数列{}n a ，{}n c 的前n 项和分别记为n S ，n T ，证明：e n n T S <.数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）数学试卷第9页（共24页）2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】60760433i i i i +===-，它的共轭复数为i . 【提示】直接利用复数的单位的幂运算求解即可. 【考点】虚数单位i 及其性质 2.【答案】B【解析】由题意，这批米内夹谷约为281534169254⨯≈石. 【提示】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论. 【考点】随机抽样，样本估计总体的实际应用 3.【答案】D【解析】已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得37nnC C =，可得3710n =+=，10(1)x +的展开式中奇数项的二项式系数和为1091222⨯=.【提示】直接利用二项式定理求出n ，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可. 【考点】二项式定理，二项式系数的性质 4.【答案】C【解析】正态分布密度曲线图象关于x μ=对称，所以12μμ<，从图中容易得到()()P X t P Y t ≤≥≤.【提示】直接利用正态分布曲线的特征，集合概率，直接判断即可.【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 5.【答案】A【解析】由12,,,,3n a a a n ⋯∈≥R ，运用柯西不等式，可得：222222212-1231223-1()()()n n n n a a a a a a a a a a a a ++⋯+++⋯+≥++⋯+，若12,,,na a a ⋯成等比数列，即有32121n n a a a a a a -==⋯=，则22222212-1231223-1()()()nnn n a a a aaa a a a a a a ++⋯+++⋯+=++⋯+，即由p 推得q ，但由q 推不到p ，比如1230n a a a a ===⋯==，则12,,,n a a a ⋯不成等比数列，故p 是q 的充分不必要条件.【提示】运用柯西不等式，可得22222212-1231223-1()()()nn nn a a a aaa a a a a a a++⋯+++⋯+≥++⋯+，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到. 【考点】等比数列的性质 6.【答案】B【解析】由于本题是选择题，可以常用特殊法，符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，令()f x x =，2a =，则()()()g x f x f a x x=-=-，sgn[()]sgn()g x x =-，所以A 不正确，B 正确，sgn[()]sgn()f x x =，C 不正确；D 正确；对于D ，令()1f x x =+，2a =，则()()()g x f x f ax x=-=-，1,1sgn[()]sgn(1)0,11,1x f x x x x >⎧⎪=+==-⎨⎪-<-⎩；1,0sgn[()]sgn()0,01,0x g x x x x >⎧⎪=-==⎨⎪-<⎩，1,1sgn[()]sgn(1)0,11,1x f x x x x ->-⎧⎪-=+==-⎨⎪<-⎩；所以D 不正确；故选B .【提示】直接利用特殊法，设出函数()f x ，以及a 的值，判断选项即可.【考点】函数与方程的综合运用 7.【答案】B【解析】分别作出事件对应的图象如图（阴影部分）.P 1：10,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，(0,1)A ，(1,1)B ，(1,0)C ，则阴影部分的面积11111711122288S =⨯-⨯⨯=-=，211113112122243S =⨯-⨯⨯⨯=-=， 31111121ln 212222S dx x =⨯+=+⎰，231S S S ∴<<，即231p p p <<.【提示】作出每个事件对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行计算比较即可. 【考点】几何概型 8.【答案】D【解析】由题意，双曲线C 1：222c a b =+，1ce a =；双曲线C 2：222()()c a m b m '=+++，2e =，222222122()(2)()b b m abm bm am e e a a a m +++∴-=-+，∴当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >.【提示】分别求出双曲线的离心率，再平方作差，即可得出结论.【考点】双曲线的简单性质 9.【答案】C【解析】因为集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，所以集合A 中有5个元素，即图中圆中的整点，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，中有5525⨯=个元素，即图中正方形ABCD 中的整点，12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈的元素可看作正方形1111A B C D 中的整点（除去四个顶点），即77445⨯-=个.数学试卷第10页（共24页）数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）【提示】分别求出集合A 与集合B 的解集，将其在坐标系中标出，即可求. 【考点】集合中元素个数的最值 10.【答案】B【解析】若[]1t =，则[1,2)t ∈，若2[]2t =，则t ∈（因为题目需要同时成立，则负区间舍去），若3[]3t =，则t ∈，若4[]4t =，则t ∈，若5[]5t =，则t ∈，1.732≈1.587≈1.4951.431 1.495≈<；通过上述可以发现，当4t =时，可以找到实数t使其在区间334554[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)上，但当5t =时，无法找到实数t 使其在区间334554[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)上，∴正整数n 的最大值4.【提示】由新定义可得t 的范围，验证可得最大的正整数n 为4. 【考点】进行简单的演绎推理第Ⅱ卷二、填空题（一）必考题 11.【答案】9【解析】由OA AB ⊥uu r uu u r ，得0O A A B =u u r u uur g ，即()0O A O B O A -=uu r uu u r uu r g ，3OA =uu rQ ，2||9OA AB OA ∴==u u r u u u r u u r g .【提示】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案. 【考点】平面向量数量积的运算 12.【答案】2【解析】函数()f x 的定义域为{|1}x x >-.22π()4cos cos 2sin |ln(1)|2sin 2cos 1|ln(1)|sin 2|ln(1)|222x x f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=---+=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分别画出函数sin 2y x =，|ln(1)|y x =+的图象，由函数的图象可知，交点个数为2，所以函数的零点有2个.【提示】利用二倍角公式化简函数的解析式，求出函数的定义域，画出函数的图象，求出交点个数即可.【考点】根的存在性及根的个数判断 13.【答案】【解析】设此山高h （m ），则BC =，在ABC △中，30BAC ∠=，105CBA ∠=，45BCA ∠=，600AB =，根据正弦定理得600sin 30sin 45=，解得h =m ）. 【提示】设此山高h （m ），在BCD △中，利用仰角的正切表示出BC ，进而在ABC △中利用正弦定理求得h .【考点】解三角形的实际应用 14.【答案】（1）22(1)(2x y -+= （2）①②③【解析】解：（1）Q 圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，∴圆心的横坐标1x =，取AB 的中点E ，||2AB =Q ，||1BE ∴=，则||BC=，即圆的半径||rBC ==∴圆心C ，则圆的标准方程为22(1)(2x y -+=.（2）Q 圆心C，E ∴，又||2AB =Q，且E 为AB 中点，1)A ∴，1)B ，Q M 、N 在圆O ：221x y +=上，∴可设(cos ,sin )M αα，(cos ,sin )N ββ， ||NA ∴=====||NB====||1||NA NB∴===，同理可得||1||MA MB =，||||||||NA MA NB MB ∴=，①成立； ||||1)2||||NB NA NA NB-==，②正确； ||||1)||||NB MA NA MB +==，③正确.【提示】（1）取AB 的中点E ，通过圆C 与x 轴相切于点T ，利用弦心距、半径与半弦长之间的关系，计算即可；（2）设(cos ,sin )M αα，(cos ,sin )N ββ，计算出||||MA MB 、||||NA NB、||||NB NA 的值即可. 【考点】命题的真假判断与应用，圆与圆的位置关系及其判定（二）选考题 15.【答案】12数学试卷第13页（共24页）数学试卷第14页（共24页）数学试卷第15页（共24页）【解析】由切割线定理可知2PA PB PC =g ，又3BC PB =，可得2PA PB =，在PAB △与PAC △中，P P ∠=∠，PAB PCA ∠=∠（同弧上的圆周角与弦切角相等），可得PAB PCA△∽△， 122AB PB PB AC PA PB ∴===.【提示】利用切割线定理推出2PA PB =，利用相似三角形求出比值即可. 【考点】与圆有关的比例线段 16.【答案】【解析】由(sin 3cos )0ρθθ-=，得30y x -=，由C 的参数方程为11x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），两式平方作差得224x y -=-.联立2234y x x y =⎧⎨-=-⎩，得212x =，即2x =±，22A ⎛∴ ⎝⎭，,22B ⎛-- ⎝⎭，||AB ∴==.【提示】化极坐标方程化直角坐标方程，参数方程化为普通方程，联立直线方程和双曲线方程后求得交点坐标，由两点间的距离公式可得答案. 【考点】简单曲线的极坐标方程，双曲线的参数方程三、解答题 17.【答案】（Ⅰ）π127π12 13π12π()5sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（Ⅱ）π6【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得5A =，2,ω=，π6ϕ=-，数据补全如下表：且函数表达式为()5sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得π()5sin 226g x x θ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z ，令π22π6x k θ+-=，解得ππ212k x θ=+-，k ∈Z ，由于函数()y g x =的图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，令ππ5π21212k θ+-=，解得ππ23k θ=-，k ∈Z . 由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值π6. 【提示】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得5A =，2,ω=，π6ϕ=-，从而可补全数据，解得函数表达式为π()5sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）由（Ⅰ）及函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律得π()5sin 226g x x θ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.令π22π6x k θ+-=，解得ππ212k x θ=+-，k ∈Z ，令ππ5π21212k θ+-=，解得ππ23k θ=-，k ∈Z ，由0θ>可得解.【考点】由sin()y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换18.【答案】（Ⅰ）21n a n =-，12n n b -=或1(279)9n a n =+，1299n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭g （Ⅱ）12362n n n T -+=-【解析】（Ⅰ）设1a a =，由题意可得10451002a d ad +=⎧⎨=⎩，解得12a d =⎧⎨=⎩，或929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，当12a d =⎧⎨=⎩时，21n a n =-，12n nb -=；当929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩时，1(279)9n a n =+，1299n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭g .（Ⅱ）当1d >时，由（Ⅰ）知21n a n =-，12n n b -=，1212n n n n a n c b --∴==， 23411111113579(21)22222n n T n -∴=++++++-g g g g L g ，234111*********(23)(21)2222222n n n T n n -∴=+++++-+-g g g g L g g 23421111111232(21)322222222n n n n n T n -+=++++++--=-L g 12362n n n T -+∴=-.【提示】（Ⅰ）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（Ⅱ）当1d >时，由（Ⅰ）知1212nn n c --=，写出n T 、12n T 的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可. 【考点】数列的求和 19.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）DC BC =【解析】解法一：（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥，由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PD CD D =，所以BC ⊥平面PCD ，而DE ⊂平面PDC ，所以BC DE ⊥.又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥，而PC CB C =I ，所以DE ⊥平面PBC ，而PB ⊂平面PBC ，所以PB DE ⊥.又PB EF ⊥，DE FE E =I ，所以PB ⊥平面DEF .数学试卷第16页（共24页）数学试卷第17页（共24页）数学试卷第18页（共24页）由DE ⊥平面PBC ，PB ⊥平面DEF ，可知四面体BDEF 的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF 是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEB ∠，DEF ∠，EFB ∠，DFB ∠. （Ⅱ）如图，在面BPC 内，延长BC 与FE 交于点G ，则D G 是平面DEF 与平面ACBD 的交线.由（Ⅰ）知，PB ⊥平面DEF ，所以PB DG ⊥. 又因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD DG ⊥，而PD PB P =I ，所以DG ⊥平面PBD ，所以DG DF ⊥，DG DB ⊥.故BDF ∠是面DEF 与面ABCD 所成二面角的平面角，设1PD DC ==，BC λ=，有BD =在Rt PDB △中，由DF PB ⊥，得π3DPF FDB ∠=∠=，则πtan tan 3BDDPF PD=∠===解得λ=1DC BC λ=，故当面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3时，DC BC =解法二：（Ⅰ）以D 为原点，射线DA ，DC ，DP 分别为x ，y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系.设1PD DC ==，BC λ=，则(0,0,0)D ，(0,0,1)P ，(,1,0)B λ，(0,1,0)C ，(,1,1)PB λ=-uu r，点E 是PC 的中点，所以110,,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，110,,22DE ⎛⎫= ⎪⎝⎭uuur ，于是0PB DE =uu r uuu rg ，即PB DE ⊥.又已知EF PB ⊥，而ED EF E =I ，所以PB ⊥平面DEF ，因(0,1,1)PC =-uu u r ，0DE PC =uuu r uu u rg ，则DE PC ⊥，所以DE ⊥平面PBC .由DE ⊥平面PBC ，PB ⊥平面DEF ，可知四面体BDEF 的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF 是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEB ∠，DEF ∠，EFB ∠，DFB ∠.（Ⅱ）由PD ⊥底面ABCD ，所以(0,0,1)DP =uu u r是平面ACDB 的一个法向量；由（Ⅰ）知，PB ⊥平面DEF ，所以(,1,1)BP λ=--uu r是平面DEF 的一个法向量.若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3，则运用向量的数量积求解得出π1cos 32==，解得λ=12DC BC λ==，故当面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3时，DC BC =【提示】解法一：（Ⅰ）直线与直线，直线与平面的垂直的转化证明得出PB EF ⊥，DE FE E =I ，所以PB ⊥平面DEF ，即可判断DE ⊥平面PBC ，PB ⊥平面DEF ，可知四面体BDEF 的四个面都是直角三角形，确定直角；（Ⅱ）根据公理2得出DG 是平面DEF 与平面ACBD 的交线，利用直线平面的垂直判断出DG DF ⊥，DG DB ⊥，根据平面角的定义得出BDF ∠是面DEF 与面ABCD 所成二面角的平面角，转化到直角三角形求解即可.解法二：（Ⅰ）以D 为原点，射线DA ，DC ，DP 分别为x ，y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，运用向量的数量积判断即可；（Ⅱ）由PD ⊥底面ABCD ，所以(0,0,1)DP =uu u r是平面ACDB 的一个法向量；由（Ⅰ）知，PB ⊥平面DEF ，所以(,1,1)BP λ=--uu r是平面DEF 的一个法向量，根据数量积得出夹角的余弦即可得出所求解的答案.【考点】用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定 20.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）0.973【解析】（Ⅰ）设每天A ，B 两种产品的生产数量分别为x ，y ，相应的获利为Z ，则有2 1.51.512200,0x y W x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨-≥⎪⎪≥≥⎩①，如图1，目标函数为10001200Z x y =+.当12W =时，①表示的平面区域如图1，三个顶点分别为(0,0)A ，(2.4,4.8)B ，(6,0)C ，将10001200Z x y =+变形为561200Zy x =-+，当 2.4x =， 4.8y =时，直线l ：561200Zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 2.41000 4.812008160Z Z ==⨯+⨯=；当15W =时，①表示的平面区域如图2，三个顶点分别为(0,0)A ，(3,6)B ，(7.5,0)C ，将10001200Z x y =+变形为561200Zy x =-+，当3x =，6y =时，直线l ：561200Zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 310006120010200Z Z ==⨯+⨯=；当18W =时，①表示的平面区域如图3，四个顶点分别为(0,0)A ，(3,6)B ，(6,4)C ，(9,0)D ，将10001200Z x y =+变形为561200Zy x =-+，当6x =，4y =时，直线l ：561200Zy x =-+在y 轴上的截距最大，最大获利max 610004120010800Z Z ==⨯+⨯=.因此，()81600.3102000.5108000.29708E Z =⨯+⨯+⨯=.数学试卷第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）数学试卷第21页（共24页）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率1(10000)0.50.20.7P P Z =>=+=，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为311(1)0.973P P =--=.【提示】（Ⅰ）设每天A ，B 两种产品的生产数量分别为x ，y ，相应的获利为z ，列出可行域，目标函数，通过当12W =时，当15W =时，当18W =时，分别求出目标函数的最大获利，然后得到Z 的分布列，求出期望即可；（Ⅱ）判断概率类型是二项分布，然后求解所求概率即可. 【考点】简单线性规划的应用，离散型随机变量的期望与方差21.【答案】（Ⅰ）221164x y += （Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）设(,0)(||2)D t t ≤，00(,)N x y ，(,)M x y ，由题意得2MD DN =uuu r uuu r，且||||1DN ON ==uuu r uuu r ，00(,)2(,)t x y x t y ∴--=-，且22002200()11x t y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，即00222t x x t y y -=-⎧⎨=-⎩，且0(2)0t t x -=，由于当点D 不动时，点N 也不动，∴t 不恒等于0，于是02t x =，故04x x =，02yy =-，代入2201x y +=，得方程221164x y +=.（Ⅱ）（1）当直线l 的斜率k 不存在时，直线l 为：4x =或4x =-，都有14482OPQ S =⨯⨯=△，（2）直线l 的斜率k 存在时，直线l 为：12y kx m k ⎛⎫=+≠± ⎪⎝⎭，由22416y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ，可得222(14)84160k x kmx m +++-=，直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，2222644(14)(416)0k m k m ∴∆=-+-=，即22164m k =+①. 由20y kx m x y =+⎧⎨-=⎩，可得2,1212m m P k k ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，同理得2,1212mm Q k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，原点O 到直线PQ的距离d =和|||P Q PQ x x -，可得22111222||||||||222121214OPQP Q m m m S PQ d m x x m k k k ==-=+=-+-△②. 将①代入②得222224181441OPQm k S k k +==--△，当214k >时，22241288184141OPQ k S k k ⎛⎫+⎛⎫==+> ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭△，当2104k ≤<时，22222414128881414114OPQ k k S k k k ⎛⎫++⎛⎫==-=-+ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭△， 2104k ≤<时，20141k ∴<-≤，22214k ≥-， 2281814OPQS k ⎛⎫∴=-+≥ ⎪-⎝⎭△，当且仅当0k =时取等号，0k ∴=时，OPQ S △的最小值为8.综上可知当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时，三角形OPQ 的面积存在最小值为8. 【提示】（Ⅰ）根据条件求出a ，b 即可求椭圆C 的方程；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，求出原点到直线的距离，结合三角形的面积公式进行求解即可.【考点】直线与圆锥曲线的关系，椭圆的标准方程22.【答案】（Ⅰ）()f x 的单调递增区间为(,0)-∞，单调递减区间为(0,)+∞11e nn ⎛⎫+< ⎪⎝⎭ （Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析【解析】（Ⅰ）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，()1e x f x '=-，当()0f x '>，即0x <时，()f x 单调递增，当()0f x '<，即0x >时，()f x 单调递减，故()f x 的单调递增区间为(,0)-∞，单调递减区间为(0,)+∞. 当0x >时，()(0)0f x f <=，即1e x x +<，令1x n =，得111e n n +<，即11e nn ⎛⎫+< ⎪⎝⎭①（Ⅱ）1111111121b a ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭g ；222121212121221(21)32b b b b a a a a ⎛⎫==+=+= ⎪⎝⎭g g ；32331233121231231331(31)43b b b b b b a a a a a a ⎛⎫==+=+= ⎪⎝⎭g g ；由此推测：1212(1)n nnb b b n a a a =+L L ② 下面用数学归纳法证明②，（1）当1n =时，2==左边右边，②成立.（2）假设当n k =时，②成立，即1212(1)k kk b b b k a a a =+L L ，当1n k =+时，1111(1)11k k k b k a k +++⎛⎫=++ ⎪+⎝⎭，由归纳假设可得111211211211211(1)(1)1(2)1k k k k k k k k k k k b b b b b b b b k k k a a a a a a a a k ++++++⎛⎫==+++=+ ⎪+⎝⎭L L g L L∴当1n k =+时，②也成立.根据（1）（2），可知②对一切正整数n 都成立.（Ⅲ）证明：由n c 的定义，②，算术-几何平均不等式，n b 的定义及①得数学试卷第22页（共24页）数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）111131212311212312()()()()nn n n T c c c c a a a a a a a a a =++++=++++11113121231212312112112()()()()2341122334(1)nn n b b b b b b b b bb b b b b b b b b n n n ++++++=++++≤+++++⨯⨯⨯+L L L L1211111111223(1)2334(1)(1)n b b b n n n n n n ⎡⎤⎡⎤=+++++++++⎢⎥⎢⎥⨯⨯+⨯⨯++⎣⎦⎣⎦L L L g 1212111111121112n n b b b b b b n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-<+++ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121212111111e e e 12nn n a a a a a a n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++<+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L即e n n T S <.【提示】（Ⅰ）求出()f x 的定义域，利用导数求其最大值，得到1e x x +<，取1x n=即可得到答案；（Ⅱ）由11()nn n b n a n n +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ，变形求得11b a ，1212b b a a ，123123b b b a a a ，由此推测1212(1)n nnb b b n a a a =+，然后利用数学归纳法证明；（Ⅲ）由n c 的定义、1212(1)n n n b b b n a a a =+、算术-几何平均不等式、n b 的定义及11e nn ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，利用放缩法证得e n n T S <. 【考点】数列与不等式的综合。

2015年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)

2015年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、以下每题6分，共120分1．（6分）计算：=．2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是．3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是．4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个．5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半．则这个图形的周长是厘米．6．（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有个．7．（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是平方米．8．（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是．（π取3.14）9．（6分）循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是．10．（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③则至少需要个小正方体．11．（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满足条件的自然数a、b、c共有多少组？12．（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个．13．（6分）两位数和都是质数，则有个．14．（6分），分别表示两位数和三位数，如果+=1079，则a+b+c+d+e=．15．（6分）已知三位数，并且a（b+c）=33，b（a+c）=40，则这个三位数是．16．（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体个．17．（6分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成．则原计划的零件生产定额是个．18．（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是分．19．（6分）有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏．20．（6分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在岁．2015年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分1．（6分）计算：=890．【解答】解：=﹣﹣=1000﹣100﹣10=890．故答案为：890．2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是3．【解答】解：因为1个3是3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…，即个位数依次为3、9、7、1、3、…，即每4个为一周期，9÷4=2…1，所以9个13相乘的积与1个13相乘积的个位数相同，是3；故答案为：3．3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是1．【解答】解：设a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5，所以a+b+c=14（x+y+z）+15[14（x+y+z）+15]÷14=x+y+z+1…1，故答案为：1．4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有25个．【解答】解：根据题意分析可知：为了让得到的偶数最多，则按照一奇一偶的排列，如，3、4、5…25、2、1，然后依次和1，2，3，…，25相减，则是：奇数﹣奇数=偶数，偶数﹣偶数=偶数所以最多25个偶数．故答案为：25．5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半．则这个图形的周长是60厘米．【解答】解：[16+（8+8÷2+8÷2÷2）]×2=（16+14）×2=60（厘米）答：这个图形的周长是60厘米．故答案为：60．6．（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有3个．【解答】解：a+b+c=c+d+e=c+f+g，即为a+b=d+e=f+g，只能出现3种情况：①1+7=2+6=3+5，此时c=4；②2+7=3+6=4+5，此时c=1；③1+6=2+5=3+4，此时c=7；所以c的可能取值有1、4、7，共3个．7．（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是96平方米．【解答】解：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，则拿走8个顶点上的小正方体，就减少了24个面，同时又增加了24个面，所以说表面积相比没有变，64=4×4×4，表面积是4×4×6=96（平方米）．故此时的几何体的表面积是96平方米．故答案为：96．8．（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是212．（π取3.14）【解答】解：最小的质数2，那么百位数字是2，0.3+π×13=41.12，那么十位上是1，三位数中能被17整除的最小数是102，那么个位上是2，这个三位数是212．故答案为：212．9．（6分）循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是9060．【解答】解：循环小数0.04285每6位数一个循环，小数部分第一位是0，后面小数部分的2014位数字共有2014÷6=335（个）…4，余数是4，所以在第336个周期的第4个数是8，即小数部分前2015位数字和是：（1+4+2+8+5+7）×335+1+4+2+8=27×335+15=9045+15=9060；答：和是9060．故答案为：9060．10．（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③则至少需要10个小正方体．【解答】解：由题意可知正方体的个数：8+2=10（个）答：一共有10个小正方体组成的．故答案为：10．11．（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满足条件的自然数a、b、c共有多少组？【解答】解：根据题意可得，a、b中有一个为4，另一个为4、20或100，故有3种可能：①a=4，b=4，②a=4，b=20；③a=4，b=100；对于a、b的这3组取值，c可取25，50，100；因此，满足以上条件的自然数a、b、c有：3×3=9（组）．答：满足条件的自然数a、b、c共有9组．12．（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有36个．【解答】解：1+2+3=6，1+2+4=7，1+2+5=8，1+3+4=8，1+3+5=9，1+4+5=10，2+3+4=9，2+3+5=10，2+4+5=11，3+4+5=12，其中不能被3整除的数有7、8、10，11，那么由数字1、2、4，1、2、5，2、3、5组成的三位数不是3的倍数，即不能被3整除的数有：124、142、214、241、412、421；125、152、215、251、512、521；134，143，314，341，413，431；145，154，415，451，514，541；235、253、325、352、523、532；245，254，425，452，524，542；共36个．故答案为：36．13．（6分）两位数和都是质数，则有9个．【解答】解：两位数的质数有：11，13，31，17，71，37，73，79，97，共9个．答：有9个．故答案为：9．14．（6分），分别表示两位数和三位数，如果+=1079，则a+b+c+d+e= 35．【解答】解：由题意知，一个两位数与一个三位数的和等于1079∴c=9，a+d=17，b+e=9，∴a+b+c+d+e=35．故答案为：35．15．（6分）已知三位数，并且a（b+c）=33，b（a+c）=40，则这个三位数是347．【解答】解：a×（b+c）=33=3×11，只有一种可能，a=3；b（a+c）﹣a（b+c）=40﹣33=7，即c×（b﹣a）=7，又7=1×7，所以c×（b﹣a）=1×7，只有一种可能，c=7；所以3×（b+7）=33b+7=11b=4所以这个三位数是347．故答案为：347．16．（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体24个．【解答】解：﹙长×宽+长×高+宽×高﹚=52÷2﹙长×宽+长×高+宽×高﹚=264×3+4×2+3×2=26（4×3×2）÷（1×1×1）=24个需要24棱长1的小正方体；故答案为：24．17．（6分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成．则原计划的零件生产定额是215个．【解答】解：设原计划的工作量是每天生产x个零件，由题意得：（x﹣3）×31+60=（x+3）×25﹣6031x﹣93+60=25x+75﹣606x=48x=8（8﹣3）×31+60=5×31+60=215（个）答：原计划的零件生产定额是215个．故答案为：215．18．（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是938分．【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到85.3的数值范围是：（大于等于85.25和小于85.35之间）所以这11名同学的总分大于或等于85.25×11=937.75分和小于85.35×11=938.85之间，∵每个学生的分数都是整数，∴得分总和也是整数，在937.75和838.85之间只有938是整数，∴这11名同学的总得分是938分．故答案为：938．19．（6分）有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有1006盏．【解答】解：在1到2015这2015个数中，2的倍数有：2015÷2≈1007（个）3的倍数有：2015÷3≈671（个）5的倍数有：2015÷5=403（个）2和3的倍数有：2015÷（2×3）≈335（个）2和5的倍数有：2015÷（2×5）≈201（个）3和5的倍数有：2015÷（3×5）=≈134（个）2、3、5的倍数有：2015÷（2×3×5）≈67（个）可知，拉过三次的有：67盏，拉过二次的有：（335﹣67）+（201﹣67）+（134﹣67）=268+134+67=469（盏）拉过一次的有：（1007﹣268﹣134﹣67）+（671﹣268﹣67﹣67）+（403﹣134﹣67﹣67）=538+269+135=942（盏）被拉灭的灯有：942+67=1009（盏）所以，亮着的灯为：2015﹣1009=1006（盏）．答：这时，亮着的灯有1006盏．故答案为：1006．20．（6分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在22或4岁．【解答】解：假设小明是2000年前出生的，设出生日期为19xy，根据题意可得：2015﹣（1900+10x+y）=1+9+x+y115﹣10x﹣y=10+x+y11x+2y=105因为x与y是个位数，解得：x=9，y=3也就是小明是1993年出生的，今年是：1+9+9+3=22（岁）假设小明是2000年后出生的，设出生日期为20xy，x要小于2根据题意可得：2015﹣（2000+10x+y）=2+0+x+y15﹣10x﹣y=2+x+y11x+2y=13因为x与y是个位数，解得：x=1，y=1也就是小明是2011年出生的，今年是：2+0+1+1=4（岁）答：小明今年22岁或4岁．故答案为：22或4．参与本试卷答题和审题的老师有：晶优；TGT；wdzyzlhx；liufh；WX321；齐敬孝；春暖花开；忘忧草；ZGR；zhuyum；姜运堂；lqt（排名不分先后）菁优网2017年2月23日第11页（共11页）。

江苏省2015年普通高校招生本科第一批投档线(文科)

华中科技大学华南理工大 5402 学上海对外经 2114 贸大学西南财经大 6103 学 5202 6201 重庆大学 4301
AB+ AB BB AB 历史A,另一门B
366 365 364 363 363 360 360 360 360 359 359 358 358 358 358 358 358 358 357 357 357 356 356 355 354 354 353 353 353 352 352 352
6202 西南大学天津财经大 3209 学 1626 江南大学上海理工大 2115 学上海海事大 2117 学 2303 安徽大学 2401 福州大学北京林业大 3114 学西交利物浦 1921 大学 4101 东北大学 7101 西北大学四川外国语 6212 大学南京审计学 1119 院中国农业大 3110 学大连海事大 4132 学中国地质大 5205 学(武汉) 广东外语外 5404 贸大学中国矿业大 1221 学 2409 闽江学院湖北中医药 5211 大学南京财经大 1116 学 5451 深圳大学湖南师范大 5303 学东南大学医 1126 学院 1381 扬州大学浙江工商大 2207 学
7102 1241 2111 2245 5601 3128 6102 7201
西北工业大学河海大学(常州校区) 上海师范大学宁波诺丁汉大学海南大学华北电力大学(北京) 西南交通大学兰州大学
AB BB BB BB BC AA AB AB+ B+B BB BB BB BB BB BB BB BC AB BB BC AB AB AB AB AB B+B BB BB AB AB AB+ BB BB BB

15b25m对应牌号的标准

15b25m对应牌号的标准
15B25M是一种低碳钢，也称为15 (ГОСТ1050-88)或1015 (ASTM A29/A29M-91)钢，通常用于制造机械零件和结构部件。

这种钢的化学成分包括：碳0.12-0.18％，锰0.25-0.5％，硫不超过0.04％，磷不超过0.035％。

这种化学成分使得15B25M具有中等强度和良好的可加工性，尤其是在热轧状态下。

在俄罗斯，15B25M的标准与ГОСТ1050-88相符。

在美国，该钢的标准为ASTM A29/A29M-91，其中将其列为1015钢的一种变种。

此外，15B25M还符合欧洲标准EN 10084。

在制造中，15B25M可以通过冷拔、热轧、锻造、热处理和表面处理等方式进行加工。

它广泛应用于汽车、机械制造、建筑和船舶等领域，用于制造齿轮、轴、螺栓、螺母、螺钉、螺旋弹簧、锻造件和结构部件等。