【10份试卷合集】广西省北海市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题

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广西省北海市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析

广西省北海市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析

广西省北海市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.复数z 满足()11i z i +=-,则z =( )A .1i -B .1i +C -D .22+ 【答案】C【解析】【分析】 利用复数模与除法运算即可得到结果.【详解】解: )()())1111111222ii i z i i i i ---=====-+++-, 故选:C【点睛】本题考查复数除法运算,考查复数的模,考查计算能力,属于基础题.2.设复数z 满足z i i z i -=+,则z =( ) A .1B .-1C .1i -D .1i + 【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算即可求解.【详解】 由()(1)11z i i z i i z i i z i z z i-=⇒-=+⇒-=-⇒=-+. 故选:B【点睛】本题考查了复数的四则运算,需掌握复数的运算法则,属于基础题.3.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:(2)()f x e f x +=-(其中 2.71828e =L ),且在区间[,2]e e 上是减函数,令ln 22a =,ln33b =,ln 55c =,则()f a ,()f b ,()f c 的大小关系(用不等号连接)为( ) A .()()()f b f a f c >> B .()()()f b f c f a >>C .()()()f a f b f c >>D .()()()f a f c f b >>【答案】A【解析】因为()()2f x e f x +=-,所以()()f x e f x +=4,即周期为4,因为()f x 为奇函数,所以可作一个周期[-2e,2e]示意图,如图()f x 在(0,1)单调递增,因为1111253253225252,232301c a b <∴<<∴<∴<<<<,因此()()()f b f a f c >>,选A.点睛:函数对称性代数表示(1)函数()f x 为奇函数()()f x f x ⇔=-- ,函数()f x 为偶函数()()f x f x ⇔=-(定义域关于原点对称);(2)函数()f x 关于点(,)a b 对称()(2)2f x f x a b ⇔+-+=,函数()f x 关于直线x m =对称()(2)f x f x m ⇔=-+,(3)函数周期为T,则()()f x f x T =+4.一个几何体的三视图及尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,该几何体的表面积是 ( )A .16216πB .1628πC .8216πD .8π【答案】D【解析】【分析】【详解】 由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥,表面积为211142268222πππ⋅⋅+⋅⋅=,故选D . 5.设复数z 满足31i i z=+,则z =( ) A .1122i + B .1122-+i C .1122i - D .1122i -- 【答案】D【解析】【分析】根据复数运算,即可容易求得结果.【详解】3(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i ----====--++-. 故选:D.【点睛】本题考查复数的四则运算,属基础题.6.设全集()(){}130U x Z x x =∈+-≤,集合{}0,1,2A =,则U C A =( )A .{}1,3-B .{}1,0-C .{}0,3D .{}1,0,3- 【答案】A【解析】【分析】先求得全集包含的元素,由此求得集合A 的补集.【详解】由()()130x x +-≤解得13x -≤≤,故{}1,0,1,2,3U =-,所以{}1,3U C A =-,故选A.【点睛】本小题主要考查补集的概念及运算,考查一元二次不等式的解法,属于基础题.7.已知m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出四个命题:①若m αβ=I ,n ⊂α,n m ⊥,则αβ⊥;②若m α⊥,m β⊥,则//αβ;③若//m n ,m α⊂,//αβ,则βn//;④若m α⊥,n β⊥,m n ⊥,则αβ⊥其中正确的是( )A .①②B .③④C .①④D .②④【答案】D【解析】【分析】根据面面垂直的判定定理可判断①;根据空间面面平行的判定定理可判断②;根据线面平行的判定定理可判断③;根据面面垂直的判定定理可判断④.【详解】对于①,若m αβ=I ,n ⊂α,n m ⊥,α,β两平面相交,但不一定垂直,故①错误;对于②,若m α⊥,m β⊥,则//αβ,故②正确;对于③,若//m n ,m α⊂,//αβ,当n β⊂,则n 与β不平行,故③错误;对于④,若m α⊥,n β⊥,m n ⊥,则αβ⊥,故④正确;故选:D【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理,属于基础题. 8.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于( )cm 3A .243π+B .342π+C .263π+D .362π+ 【答案】D【解析】解:根据几何体的三视图知,该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体,结合图中数据,计算它的体积为:V=V 三棱柱+V 半圆柱=×2×2×1+12•π•12×1=(6+1.5π)cm 1. 故答案为6+1.5π.点睛:根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体,结合图中数据计算它的体积即可.9.设ln3a =,则lg3b =,则( )A .a b a b ab +>->B .a b ab a b +>>-C .a b a b ab ->+>D .a b ab a b ->>+【答案】A【解析】【分析】 根据换底公式可得ln 3ln10b =,再化简,,a b a b ab +-,比较ln 3,ln101,ln101-+的大小,即得答案. 【详解】 10ln 3lg3log 3ln10b ===Q , ()()ln 3ln101ln 3ln101ln 3ln 3ln 3,ln 3ln10ln10ln10ln10a b a b +-∴+=+=-=-=, ln 3ln 3ln10ab ⨯=. ln 30,ln100>>Q ,显然a b a b +>-.()310,ln 3ln10e e <∴<Q ,即ln 31ln10,ln 3ln101+<∴<-,()ln 3ln101ln 3ln 3ln10ln10-⨯∴<,即ab a b <-. 综上,a b a b ab +>->.故选:A .【点睛】本题考查换底公式和对数的运算,属于中档题.10.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,点P 在线段1CB 上,且12B P PC =,平面α经过点1,,A P C ,则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为( )A .36B .26C .5D .534【答案】B【解析】【分析】 先根据平面的基本性质确定平面,然后利用面面平行的性质定理,得到截面的形状再求解.【详解】如图所示:1,,A P C 确定一个平面α,因为平面11//AA DD 平面11BB CC ,所以1//AQ PC ,同理1//AP QC ,所以四边形1APC Q 是平行四边形.即正方体被平面截的截面.因为12B P PC =, 所以112C B PC =,即1PC PB ==所以115,23AP PC AC ===由余弦定理得:22211111cos 25AP PC AC APC AP PC +-∠==⨯所以1sin 5APC ∠= 所以S 四边形1APQC 1112sin 2AP PC APC =⨯⨯⨯∠=故选:B【点睛】 本题主要考查平面的基本性质,面面平行的性质定理及截面面积的求法,还考查了空间想象和运算求解的能力,属于中档题.11.已知复数()11z ai a R =+∈,212z i =+(i 为虚数单位),若12z z 为纯虚数,则a =( ) A .2-B .2C .12-D .12 【答案】C【解析】【分析】把()12112z ai a R z i =+∈=+,代入12z z ,利用复数代数形式的除法运算化简,由实部为0且虚部不为0求解即可.【详解】∵()12112z ai a R z i =+∈=+,, ∴121(1)(12)12212(12)(12)55z ai ai i a a i z i i i ++-+-===+++-, ∵12z z 为纯虚数, ∴12020a a +=⎧⎨-≠⎩,解得12a =-. 故选C .【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算,考查复数的基本概念,是基础题.12.如图,圆O是边长为ABC 的内切圆,其与BC 边相切于点D ,点M 为圆上任意一点,BM xBA yBD =+u u u u v u u u v u u u v (,)x y ∈R ,则2x y +的最大值为( )A .2B .3C .2D .22【答案】C【解析】【分析】 建立坐标系,写出相应的点坐标,得到2x y +的表达式,进而得到最大值.【详解】以D 点为原点,BC 所在直线为x 轴,AD 所在直线为y 轴,建立坐标系,设内切圆的半径为1,以(0,1)为圆心,1为半径的圆;根据三角形面积公式得到011sin 6022l r S AB AC ⨯⨯==⨯⨯⨯周长, 可得到内切圆的半径为1;可得到点的坐标为:()()()()()3,0,3,0,0,3,0,0,cos ,1sin B C A D M θθ-+()cos 3,1sin ,BM θθ=+u u u u v )()3,3,3,0BD BA ==u u u r u u u v 故得到 ())cos 3,1sin 33,3x BM x θθ=++=u u u u v 故得到cos 333,sin 31x x θθ=+=-1sin 3sin 2333x y θθ+⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=-+⎪⎩,()sin 4242sin 2.33333x y θθϕ+=+=++≤故最大值为:2.故答案为C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用,以及参数方程的应用,以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算,将问题转化为解不等式或求函数值域,是解决这类问题的一般方法.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019年广西北海市中考数学一模试卷(解析版)

2019年广西北海市中考数学一模试卷(解析版)

2019年广西北海市中考数学一模试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.(3分)﹣2的绝对值是()A.﹣2B.﹣C.D.22.(3分)如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.(3分)点(﹣1,﹣2)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(3分)下列成语中,表示必然事件的是()A.旭日东升B.守株待兔C.水中捞月D.刻舟求剑5.(3分)如图,平行线AB,CD被直线AF所截,若∠1=110°,则∠2等于()A.70°B.80°C.90°D.110°6.(3分)2018年,中国青年科学家李栋首创的新型超分辨成像技术,使显微镜的分辨率达到0.000000097m.其中数据0.000000097用科学记数法表示是()A.0.97×10﹣7B.9.7×10﹣8C.0.97×107D.9.7×1087.(3分)下列运算正确的是()A.a2•a4=a8B.a6÷a3=a2C.(ab)2=a2b2D.(a4)2=a68.(3分)某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查,调查结果如统计图所示,若该校有2000名学生,则根据调查结果可估算该校学生一周阅读时间不足3小时的人数是()A.280人B.400人C.660人D.680人9.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=4,观察图中尺规作图的痕迹,则AD的长是()A.B.4C.D.210.(3分)将一块长方形桌布铺在长为3m,宽为2m的长方形桌面上,各边下垂的长度相同,且桌布的面积是桌面面积的2倍,求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为xm,则所列的方程是()A.(2x+3)(2x+2)=2×3×2B.2(x+3)(x+2)=3×2C.(x+3)(x+2)=2×3×2D.2(2x+3)2x+2)=3×211.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①a<0;②ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣2,x2=4;③9a+c>0;④b:c=1:4,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个12.(3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,把沿BC折叠后,与弦AB交于点P,恰好OP⊥AB.若OP=1,AB=4,则BC:AC等于()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)13.(3分)比较大小:﹣30.(填“<”,“=”,“>”)14.(3分)若分式有意义,则a的取值范围是.15.(3分)如图,用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形帽子的高为8cm,那么这张扇形纸板的弧长是cm.16.(3分)在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球2个,绿球3个,从中随机摸出一个球,放回并摇匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球中“有一个红球,一个绿球”的概率是.17.(3分)如图,在矩形OABC中,OA=2,OC=4,F是BC边的一个动点(F不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与AB边交于点E,使△EFC的面积最大的k的值是.18.(3分)如图,把Rt△OAB置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),点P是Rt△OAB内切圆的圆心.将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与x轴重合,第一次滚动后圆心为P1,第二次滚动后圆心为P2,…,依此规律,第2019次滚动后,Rt△OAB内切圆的圆心P2019的坐标是.三、解答题(本大题共8小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤19.(6分)计算:(﹣5)×(﹣2)+(﹣2)2÷4.20.(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣1,1),B(﹣4,1),C(﹣2,3).(1)画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1;(2)以点A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△AB2C2,请在第二象限内画出△AB2C2;(3)直接写出以点A1,B1,C1为顶点,以A1B1为的平行四边形的第四个顶点D的坐标.22.(8分)某校为了对甲,乙两名同学进行学生会主席的竞选考核,召开了一次竞选答辩及民主测评会由A,B,C,D,E五位教师评委对竞选答辩进行评分,并选出20名学生代表参加民主投票.竞选答辩的结果如下表所示:评委A B C D E得分选手甲9288909496乙8486909391根据以上信息解答下列问题:(1)甲,乙两人的竞选答辩得分分别是多少?(2)如果综合得分=竞选答辩得分+民主投票得分,那么,甲、乙两人谁当选学生会主席?(3)如果综合得分=竞选答辩得分×a+民主投票得分×(1﹣a),那么,当a=0.6时,甲、乙两人谁当选学生会主席?23.(8分)清泉阁是南宁园博园中的最高建筑某数学兴趣小组利用周末到清泉阁进行室外测量实践活动.如图,在清泉阁最大的观景台上,选取测量点D,测得点D到清泉阁最高点A的仰角∠ADE=58°,点D到目标点C的俯角∠FDC=32°,DE=20m.已知清(参考数据:sin58°泉图的高AB=75m,请计算测量点D到目标点C的距离(结果取整数).≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)24.(10分)广西“稻鱼综合养殖”符合生态养殖,绿色发展,某稻鱼综合养殖户计划购买甲,乙两种禾花鱼鱼苗,经调查,得到以下信息:购买重量小于40kg购买重量不小于40kg 甲鱼苗原价销售打七折销售乙鱼苗原价销售打八折销售如果购买10kg的甲鱼苗和5kg的乙鱼苗需用700元,如果购买20kg的甲鱼苗和15kg的乙鱼苗需用1600元.(1)甲鱼苗和乙鱼苗的单价各是多少元?(2)现决定购买甲,乙两种鱼苗共90kg,其中,乙鱼苗的重量不大于甲鱼苗重量的2倍,设购买甲鱼苗akg(a≤50),求该养殖户购买这批鱼苗的总费用W与a之间的函数解析式;(3)在(2)的条件下,请设计一种购买方案,使所需总费用最低,并求出最低总费用.25.(10分)在菱形ABCD中,∠MDN的两边分别与AB,BC交于点E,F,与对角线AC 交于点G,H,已知∠MDN=∠BAD=60°,AC=6.(1)如图1,当DE⊥AB,DF⊥BC时,①求证:△ADE≌△CDF;②求线段GH的长;(2)如图2,当∠MDN绕点D旋转时,线段AG,GH,HC的长度都在变化.设线段AG=m,GH=p,HC=n,试探究p与mn的等量关系,并说明理由.26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x+5)(x﹣3)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),且过点(2,4)(1)接写出a的值和点B的坐标;(2)将抛物线向右平移2个单位长度,所得的新抛物线与x轴交于MN两点两抛物线交于点P,求点M到直线PB的距离;(3)在(2)的条件下,若点D为直线BP上的一个动点,是否存在点D,使得∠DAB =∠PBA?若存在,请求点D的坐标;若不存在,请说明理由.2019年广西北海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解:∵﹣2<0,∴|﹣2|=﹣(﹣2)=2.故选:D.2.【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解:此几何体的俯视图如图:故选:D.3.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解:点(﹣1,﹣2)所在的象限是第三象限.故选:C.4.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型.【解答】解:A,旭日东升是必然事件;B、守株待兔是随机事件;C、水中捞月是不可能事件;D、刻舟求剑是不可能事件;故选:A.5.【分析】根据“两直线平行,同旁内角互补”解答.【解答】解:如图,∵平行线AB,CD被直线AF所截,∴∠1+∠2=180°.又∵∠1=110°,∴∠2=70°.故选:A.6.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000000097=9.7×10﹣8.故选:B.7.【分析】根据整式的运算法则各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=a6,不符合题意;B、原式=a3,不符合题意;C、原式=a2b2,符合题意;D、原式=a8,不符合题意,故选:C.8.【分析】由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可.【解答】解:2000×()=680(人);即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为680人.故选:D.9.【分析】根据线段垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可.【解答】解:连接CD,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=4,∴AB=8,∵BD=CD,∴∠B=∠BCD=30°,∴∠DCA=60°,∵∠A=60°,∴△ACD是等边三角形,∴CD=AD=BD=AB=4,故选:B.10.【分析】设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度为xm,则用含x的代数式表示桌布的长为(3+2x)m,宽为(2+2x)m,依题意得(2x+3)(2x+2)=2×3×2.【解答】解:设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度为xm,则桌布的长为(3+2x)m,宽为(2+2x)m,依题意得(2x+3)(2x+2)=2×3×2,故选:A.11.【分析】①由抛物线开口向上,可得出a>0,结论①正确;②由抛物线与x轴交于(﹣2,0)和(4,0)两点,可得ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣2,x2=4,结论②正确;③当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c=0,由抛物线与x轴的交点求得对称轴,得到b=﹣2a,代入得8a+c=0,由a>0,可得9a+c>0,结论③正确;④把a=﹣代入y=4a﹣2b+c =0,整理得到4b=c,即可得出b:c=1:4,结论④正确.综上即可得出结论.【解答】解:①∵抛物线开口向上,∴a>0,结论①正确;②∵抛物线与x轴交于(﹣2,0)和(4,0)两点,∴ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣2,x2=4,结论②正确;③∵抛物线与x轴交于(﹣2,0)和(4,0)两点,∴抛物线的对称轴为直线x==1,∴﹣=1,∴b=﹣2a,∵当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c=0,∴8a+c=0,∵a>0,∴9a+c>0,结论③正确;④∵b=﹣2a,∴a=﹣b,∵当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c=0,∴﹣2b﹣2b+c=0,∴4b=c,∴b:c=1:4,结论④正确.综上所述,正确的结论有:①②③④.故选:D.12.【分析】连接AO并延长交⊙O于点M,过点O作OD⊥BM于点D,过点A作AN⊥BC于点N,由垂径定理和圆周角定理可得∠ABM=90°,AP=PB=AB=2,由三角形中位线可得BM =2OP=2,OD=2,由锐角三角函数可得AN=2CN,由勾股定理可求AC的长,由等腰三角形的性质可得BN=AN,即可求解.【解答】解:如图,连接AO并延长交⊙O于点M,过点O作OD⊥BM于点D,过点A作AN ⊥BC于点N,∵AM是直径∴∠ABM=90°∵OP⊥AB∴AP=PB=AB=2,且AO=OM∴BM=2OP=2∴点M与点P关于BC对称,∴∠CBA=∠CBM=45°∵OD⊥BM,∴BD=DM=1,且AO=OM∴OD=AB=2,∵∠C=∠M,∴tan∠C=tan∠M=∴设CN=a,则AN=2a,∴AC==a,∵AN⊥BC,∠ABC=45°∴AN=BN=2a,∴BC=3a,故选:B.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)13.【分析】根据负数小于0可得答案.【解答】解:﹣3<0,故答案为:<.14.【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式,求出a的取值范围即可.【解答】解:∵分式有意义,∴a+1≠0,解得a≠﹣1.故答案为:a≠﹣1.15.【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长,从而求得扇形的弧长.【解答】解:∵扇形的半径为10cm,做成的圆锥形帽子的高为8cm,∴圆锥的底面半径为=6,∴底面周长为2×6π=12π,∴这张扇形纸板的弧长是12πcm,故答案为:12π.16.【分析】画树状图展示所有25种等可能的结果数,找出两次摸出的球中“有一个红球,一个绿球”的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图如图所示:共有25个等可能的结果,两次摸出的球中“有一个红球,一个绿球”的结果有12个,∴两次摸出的球中“有一个红球,一个绿球”的概率为;故答案为:.17.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出E,F两点的坐标,再利用三角形的面积公式表示出△EFC的面积,得到关于k的二次函数,然后利用二次函数的性质求出最值即可.【解答】解:由题意知E,F两点坐标分别为E(2,),F(,4),∴S△EFC=CF•BE=×(4﹣)=k﹣k2=﹣(k2﹣8k+16﹣16)=﹣(k﹣4)2+1,∵F是BC边的一个动点(F不与B,C重合),∴0<<2,解得0<k<8,∴当k=4时,S△EFC有最大值,此时S最大值=1.故答案为4.18.【分析】由勾股定理得出AB==5,得出Rt△OAB内切圆的半径==1,因此P的坐标为(1,1),由题意得出P3的坐标(3+5+4+1,1),得出规律:每滚动3次一个循环,由2019÷3=673,即可得出结果.【解答】解:∵点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∴Rt△OAB内切圆的半径==1,∴P的坐标为(1,1),∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与x轴重合,第一次滚动后圆心为P1,第二次滚动后圆心为P2,…,∴P3(3+5+4+1,1),即(13,1),每滚动3次一个循环,∵2019÷3=673,∴第2019次滚动后,Rt△OAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673×(3+5+4)+1,即P2019的横坐标是8077,∴P2019的坐标是(8077,1);故答案为:(8077,1).三、解答题(本大题共8小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤19.【分析】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题.【解答】解:(﹣5)×(﹣2)+(﹣2)2÷4=10+4+4=18.20.【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简后将x的值代入计算即可.【解答】解:原式=•=,当x=﹣2时,原式===.21.【分析】(1)根据关于原点对称的点坐标特征写出A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(2)延长AB到B2使AB2=2AB,延长AC到C2使AC2=2AC,连接B2C2,则△AB2C2满足条件;(3)另一条平行四边形的性质,把C1点向左或右平移3个单位得到D点坐标.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△AB2C2为所作;(3)第四个顶点D的坐标为(﹣1,﹣3)或(5,﹣3).22.【分析】(1)根据算术平均数的计算公式计算;(2)根据综合得分=竞选答辩得分+民主投票得分计算;(3)根据综合得分=竞选答辩得分×a+民主投票得分×(1﹣a)以及加权平均数的计算公式计算.【解答】解:(1)甲的竞选答辩得分:=92(分)乙的竞选答辩得分:=89(分)(2)甲的综合得分=92+8=100(分)乙的综合得分=89+12=101(分)∵100<101∴乙当选学生会主席(3)当a=0.6时,甲的综合得分=92×0.6+8×0.4=58.4(分)乙的综合得分=89×0.6+12×0.4=58.2(分)∵58.4>58.2∴甲当选学生会主席23.【分析】作DG⊥BC于G,利用正切的定义求出AE,得到DG的长,根据余弦的定义计算即可.【解答】解:作DG⊥BC于G,则四边形EBGD为矩形,∴EB=DG,在Rt△AED中,AE=DE•tan∠ADE≈20×1.60=32,∴DG=EB=AB﹣AE=43,由题意得,∠CDG=90°﹣∠FDC=58°,在Rt△DGC中,CD=≈≈81,答:点D到目标点C的距离约为81m.24.【分析】(1)根据题意列二元一次方程组或一元一次方程进行解答;(2)根据两种鱼购买的总重量和两种鱼重量之间的关系,列出不等式(组)求出购买甲鱼苗重量a的取值范围,再依据a的取值范围分段考虑总费用与a的关系式;(3)根据一次函数的性质,分段讨论,确定当a取何值时,费用W最低,最后综合确定费用W最低时的购买方案.【解答】解:(1)设甲鱼苗单价为x元/千克,乙鱼苗的单价为y元/千克由题意得:解得:即:甲鱼苗每千克50元,乙鱼苗每千克40元.因此,甲鱼苗和乙鱼苗的单价分别是50元、40元.(2)由题意得:90﹣a≤2a,∴a≥30又∵a≤50∴30≤a≤50根据题意又分为两种情况:①当30≤a<40时,即甲原价,乙八折,此时W=50a+40×0.8(90﹣a)=18a+2780,②当40≤a≤50时,即甲七折,乙八折,此时W=50×0.7a+40×0.8(90﹣a)=3a+2780,因此,总费用W与a之间的函数解析式为:W=18a+2780 (30≤a<40)或W=3a+2780 (40≤a≤50).(3)①W=18a+2780 (30≤a<40)k=10>0,W随a的增大而增大,当a=30时,W小=18×30+2780=3320②W=3a+2780 (40≤a≤50)k=3>0,W随a的增大而增大,当a=40时,W小=3×40+2780=2900∵3320>2900∴当a=40时,W最小=2900因此:当甲鱼苗购买40千克,乙鱼苗购买50千克,总费用W最低,最低费用为2900元.25.【分析】(1)①利用AAS直接得出结论;②先判断出∠ADE+∠BAD=60°,求出∠ADE=∠CDF=30°,进而判断出DG=GH=CH,即可得出结论;(2)先判断出C'G=CH=p,再求出AP=m,PG=m,进而得出PC'=n﹣m,进而得出p2=(n﹣m)2+(m)2①,再判断出m+n+p=6②,联立即可得出结论.【解答】解:(1)①∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°∵四边形ABCD是菱形,∴∠BAD=∠BCD,AD=AC,∴△AED≌△CFD(AAS);②∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥DC,∴∠ADC+∠BAD=180°,∵∠BAD=60°,∴∠ADC=120°,∵∠MDN=60°,∴∠ADE+∠CDF=60°,由①知,△AED≌△CFD,∴∠ADE=∠CDF,∴∠ADE=∠CDF=30°,∵AC是菱形ABCD的对角线,∴∠DAC=∠ACD=30°,∴∠DGH=∠DHG=60°=∠HDG,∴DG=GH=CH=AC=2;(2)如图将△CDH绕点D顺时针旋转120°得到△ADC',∴∠DAC'=∠DCH=30°,C'D=DH,AC'=CH=n,∠ADC'=∠CDH,∴∠GDC'=∠ADC'+∠ADG=120°﹣∠MDN=60°=∠MDN,连接C'G,∴△C'DG≌△HDG(ASA),∴C'G=GH=p,过点G作GP⊥AC'于P,在Rt△APG中,∠PAG=∠C'AD+∠CAD=60°,∴AP=AG=m,PG=m,在Rt△PC'G中,PC'=AC'﹣AP=CH﹣AP=n﹣m,根据勾股定理得,C'G2=PC'2+PG2,∴p2=(n﹣m)2+(m)2①,∵AC=6,∴m+n+p=6②,联立①②整理得,mn=12﹣4p.26.【分析】(1)将点(﹣2,4)代入y=a(x+5)(x﹣3)得:4=a(﹣2+5)(﹣3﹣2),即可求解;(2)利用S△PMB=h×PB=×MB×OP,即可求解;(3)利用PH2=HG2+PG2,即(2﹣m)2=m2+2,求出tan∠HBO=tanα=,即可求解.【解答】解:(1)将点(﹣2,4)代入y=a(x+5)(x﹣3)得:4=a(﹣2+5)(﹣3﹣2),解得:a=﹣,点B坐标为(3,0),点P(0,4),则PB=5;(2)平移后,点A、M、N的坐标分别为(﹣5,0)、(﹣3,0)、(3,0),点M到直线PB的距离为h,∴S△PMB=h×PB=×MB×OP,即:h×5=6×4,解得:h=,即:点M到直线PB的距离为;(3)存在,理由:设:∠DAB=∠PBA=α,过点B作∠PBA的平分线BH交y轴于点H,过点H作HG⊥PB于点G,设:OH=m,则HG=m,PH=4﹣m,PG=PB﹣BG=5﹣3=2,则PH2=HG2+PG2,即(2﹣m)2=m2+2,解得:m=,∴tan∠HBO=tanα=.则直线AD表达式中的k值为,设直线AD的表达式为:y=,将点A坐标代入上式得:0=﹣5×,解得:b=,故直线AD的表达式为:y=…①,同理直线PB的表达式为:y=﹣+4…②,联立①②并解得:x=,故点D(,).。

【附5套中考模拟试卷】广西省北海市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

【附5套中考模拟试卷】广西省北海市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

广西省北海市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD 的度数是()A.155°B.145°C.135°D.125°2.下列运算正确的()A.(b2)3=b5B.x3÷x3=x C.5y3•3y2=15y5D.a+a2=a33.4的平方根是()A.2 B.±2 C.8 D.±84.如图,函数y1=x3与y2=1x在同一坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时()A.﹣1<x<l B.0<x<1或x<﹣1C.﹣1<x<I且x≠0D.﹣1<x<0或x>15.如图,四边形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=1.M是BD的中点,则CM 的长为()A.32B.2 C.52D.36.如图,在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是()A .200米B .2003米C .2203米D .100(31)+米7.函数y kx 1=+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 8.如图,两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起,下面一张保持不动,将上面一张纸片沿水平方向向左平移a 个单位长度,则空白部分与阴影部分面积之比是( )A .5:2B .3:2C .3:1D .2:19.在直角坐标系中,已知点P (3,4),现将点P 作如下变换:①将点P 先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P 1;②作点P 关于y 轴的对称点P 2;③将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点P 3,则P 1,P 2,P 3的坐标分别是( )A .P 1(0,0),P 2(3,﹣4),P 3(﹣4,3)B .P 1(﹣1,1),P 2(﹣3,4),P 3(4,3)C .P 1(﹣1,1),P 2(﹣3,﹣4),P 3(﹣3,4)D .P 1(﹣1,1),P 2(﹣3,4),P 3(﹣4,3)10.已知一次函数y=kx+b 的图象如图,那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=b x在同一坐标系中的图象的形状大致是( )A .B .C .D .11.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3﹣a2=a12.若数a使关于x的不等式组() 3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6>0的解,且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解,则满足条件的所有整数a的个数是()A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知A、B两地之间的距离为20千米,甲步行,乙骑车,两人沿着相同路线,由A地到B地匀速前行,甲、乙行进的路程s与x(小时)的函数图象如图所示.(1)乙比甲晚出发___小时;(2)在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,x的取值范围是___.14.在中,,,点分别是边的中点,则的周长是__________.15.反比例函数kyx=的图象经过点()1,6和(),3m-,则m=______ .16.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数kyx=(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为.17.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的边数是_________.18.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B在x轴的负半轴上,将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB',点M是线段AB'的中点,若反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过点B'、M,则k=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+m与双曲线y=﹣2x相交于点A(m,2).(1)求直线y=kx+m的表达式;(2)直线y=kx+m与双曲线y=﹣2x的另一个交点为B,点P为x轴上一点,若AB=BP,直接写出P点坐标.20.(6分)如图,小明的家在某住宅楼AB的最顶层(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD∥AB),他很想知道这座建筑物的高度,于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°,顶部D的仰角是25°,他又测得两建筑物之间的距离BC是28米,请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米).21.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B求证:△ADF∽△DEC;若AB=8,33,求AE的长.22.(8分)一件上衣,每件原价500元,第一次降价后,销售甚慢,于是再次进行大幅降价,第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍,结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出,求两次降价的百分率各是多少.23.(8分)如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止)(1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率;(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.24.(10分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E为边AC上一点,连接BE.如图1,若∠ABE=15°,O为BE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;如图2,D为AB上一点,且满足AE=AD,过点A作AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证:BG=AF+FG.25.(10分)如图所示:△ABC是等腰三角形,∠ABC=90°.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,垂足为H.(保留作图痕迹,不写作法);(2)垂直平分线l交AC于点D,求证:AB=2DH.26.(12分)有一项工作,由甲、乙合作完成,合作一段时间后,乙改进了技术,提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量y(件)与工作时间t(时)的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y甲(件)、乙完成的工作量y乙(件)与工作时间t(时)的函数图象.(1)求甲5时完成的工作量;(2)求y甲、y乙与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围);(3)求乙提高工作效率后,再工作几个小时与甲完成的工作量相等?27.(12分)2018年10月23日,港珠澳大桥正式开通,成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛,来衔接桥梁和海地隧道,西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米,点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点,A ,B ,C 在一条直线上.如图,一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行,到达P 点时观测两个人工岛,分别测得PA ,PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒,53DPB ∠=︒,求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长(参考数据:180.31sin ︒≈,180.95cos ︒≈,180.33tan ︒≈,530.80sin ︒≈,530.60cos ︒≈,53 1.33tan ︒≈).参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.D【解析】【详解】解:∵35AOC ∠=o ,∴35BOD ∠=o ,∵EO ⊥AB ,∴90EOB ∠=o ,∴9035125EOD EOB BOD∠=∠+∠=+=o o o,故选D.2.C【解析】分析:直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.详解:A、(b2)3=b6,故此选项错误;B、x3÷x3=1,故此选项错误;C、5y3•3y2=15y5,正确;D、a+a2,无法计算,故此选项错误.故选C.点睛:此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.B【解析】【分析】依据平方根的定义求解即可.【详解】∵(±1)1=4,∴4的平方根是±1.故选B.【点睛】本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键.4.B【解析】【分析】根据图象知,两个函数的图象的交点是(1,1),(-1,-1).由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围.【详解】根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=1x的交点是(1,1),(-1,−1),∴当y1<y2时,, 0<x<1或x<-1;故答案选:B.【点睛】本题考查了反比例函数与幂函数,解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案. 5.C 【解析】【分析】延长BC 到E 使BE=AD,利用中点的性质得到CM=12DE=12AB,再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解:延长BC 到E 使BE=AD,∵BC//AD,∴四边形ACED是平行四边形,∴DE=AB,∵BC=3,AD=1,∴C是BE的中点,∵M是BD的中点,∴CM=12DE=12AB,∵AC⊥BC,∴AB=22AC BC=224+3=5,∴CM=52,故选:C.【点睛】此题考查平行四边形的性质,勾股定理,解题关键在于作辅助线.6.D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,BD=CD=100米,再在Rt△ACD中求出AD的长,据此即可求出AB的长.【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,∴BD=CD=100米,∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°,∴AC=2×100=200米,∴AD∴AB =AD+BD =100(故选D .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.7.D .【解析】试题分析:根据一次函数和反比例函数的性质,分k >0和k <0两种情况讨论:当k <0时,一次函数图象过二、四、三象限,反比例函数中,-k >0,图象分布在一、三象限; 当k >0时,一次函数过一、三、四象限,反比例函数中,-k <0,图象分布在二、四象限. 故选D .考点:一次函数和反比例函数的图象.8.C【解析】【分析】求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题;【详解】解:正六边形的面积226(2a)==,阴影部分的面积2a =⋅=,∴空白部分与阴影部分面积之比是2=:23=:1,故选C .【点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.9.D【解析】【分析】把点P 的横坐标减4,纵坐标减3可得P 1的坐标;让点P 的纵坐标不变,横坐标为原料坐标的相反数可得P 2的坐标;让点P 的纵坐标的相反数为P 3的横坐标,横坐标为P 3的纵坐标即可.【详解】∵点P(3,4),将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1,∴P1的坐标为(﹣1,1).∵点P关于y轴的对称点是P2,∴P2(﹣3,4).∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3,∴P3(﹣4,3).故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化;用到的知识点为:左右平移只改变点的横坐标,左减右加,上下平移只改变点的纵坐标,上加下减;两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数;(a,b)绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为(﹣b,a).10.C【解析】试题分析:如图所示,由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限.综上所述,符合条件的图象是C选项.故选C.考点:1、反比例函数的图象;2、一次函数的图象;3、一次函数图象与系数的关系11.C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.【详解】A、a2•a3=a5,故原题计算错误;B、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;C、(a2)4=a8,故原题计算正确;D、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;故选:C.【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法,以及合并同类项,关键是掌握计算法则.12.D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式,以及分式方程有整数解,确定出满足题意整数a的值即可.【详解】不等式组整理得:13x ax≥-⎧⎨≤⎩,由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解,得到-3<a-1≤3,即-2<a≤4,即a=-1,0,1,2,3,4,分式方程去分母得:5-y+3y-3=a,即y=22a-,由分式方程有整数解,得到a=0,2,共2个,故选:D.【点睛】本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.2,0≤x≤2或43≤x≤2.【解析】【分析】(2)由图象直接可得答案;(2)根据图象求出甲乙的函数解析式,再求出方程组的解集即可解答【详解】(2)由函数图象可知,乙比甲晚出发2小时.故答案为2.(2)在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,有两种情况:一是甲出发,乙还未出发时:此时0≤x≤2;二是乙追上甲后,直至乙到达终点时:设甲的函数解析式为:y=kx,由图象可知,(4,20)在函数图象上,代入得:20=4k,∴k=5,∴甲的函数解析式为:y=5x①设乙的函数解析式为:y=k′x+b,将坐标(2,0),(2,20)代入得:202k bk b=+⎧⎨=+⎩,解得2020kb=⎧⎨=-⎩,∴乙的函数解析式为:y=20x﹣20 ②由①②得52020y xy x=⎧⎨=-⎩,∴43203xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,故43≤x≤2符合题意.故答案为0≤x≤2或43≤x≤2.【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解,解题关键在于看懂图中数据14.【解析】【分析】首先利用勾股定理求得斜边长,然后利用三角形中位线定理求得答案即可.【详解】解:∵Rt △ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB===5,∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,∴DE=BC,DF=AC,EF=AB,∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB =(BC+AC+AB)=(4+3+5)=6. 故答案为:6.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.【解析】 【分析】先把点(1,6)代入反比例函数y=kx,求出k 的值,进而可得出反比例函数的解析式,再把点(m ,-3)代入即可得出m 的值. 【详解】解:∵反比例函数y=kx的图象经过点(1,6), ∴6=1k,解得k=6, ∴反比例函数的解析式为y=6x. ∵点(m ,-3)在此函数图象上上, ∴-3=6m,解得m=-1. 故答案为-1. 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键. 16.2. 【解析】试题分析:∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A 、B 的对应点分别为A′、B′,图中阴影部分的面积为8,∴5﹣m=4,∴m=2,∴A (2,2),∴k=2×2=2.故答案为2. 考点:2.反比例函数系数k 的几何意义;2.平移的性质;3.综合题. 17.1; 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度,正多边形的各个内角相等,各个外角也相等,直接用360°÷45°可求得边数. 【详解】∵多边形外角和是360度,正多边形的一个外角是45°, ∴360°÷45°=1即该正多边形的边数是1. 【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质(正多边形的各个内角相等,各个外角也相等). 18.12 【解析】根据题意可以求得点B'的横坐标,然后根据反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过点B'、M,从而可以求得k的值.【详解】解:作B′C⊥y轴于点C,如图所示,∵∠BAB′=90°,∠AOB=90°,AB=AB′,∴∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠B′AC=90°,∴∠ABO=∠BA′C,∴△ABO≌△BA′C,∴AO=B′C,∵点A(0,6),∴B′C=6,设点B′的坐标为(6,k6),∵点M是线段AB'的中点,点A(0,6),∴点M的坐标为(3,k6+62),∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过点M,∴k6+62=k3,解得,k=12,故答案为:12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)m=﹣1;y=﹣3x﹣1;(2)P1(5,0),P2(113,0).【解析】【分析】(1)将A 代入反比例函数中求出m 的值,即可求出直线解析式,(2)联立方程组求出B 的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB 的长,求出P 点坐标,表示出BP 长即可解题. 【详解】解:(1)∵点A (m ,2)在双曲线2y x=-上, ∴m =﹣1,∴A (﹣1,2),直线y =kx ﹣1, ∵点A (﹣1,2)在直线y =kx ﹣1上, ∴y =﹣3x ﹣1.(2)312y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩ ,解得12x y =-⎧⎨=⎩或233x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴B (23,﹣3), ∴ABP (n ,0), 则有(n ﹣23)2+32=2509, 解得n =5或113-,∴P 1(5,0),P 2(113-,0).【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键. 20.39米 【解析】 【分析】过点A 作AE ⊥CD ,垂足为点E , 在Rt △ADE 中,利用三角函数求出 DE 的长,在Rt △ACE 中,求出C E 的长即可得.【详解】解:过点A 作AE ⊥CD ,垂足为点E ,由题意得,AE= BC=28,∠EAD =25°,∠EAC =43°,在Rt △ADE 中,∵tan DEEAD AE ∠=,∴tan25280.472813.2DE =︒⨯=⨯≈, 在Rt △ACE 中,∵tan CEEAC AE∠=,∴tan43280.932826CE =︒⨯=⨯≈,∴13.22639DC DE CE =+=+≈(米),答:建筑物CD 的高度约为39米.21.(1)见解析(2)6 【解析】 【分析】(1)利用对应两角相等,证明两个三角形相似△ADF ∽△DEC.(2)利用△ADF ∽△DEC ,可以求出线段DE 的长度;然后在在Rt △ADE 中,利用勾股定理求出线段AE 的长度. 【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD ,AD ∥BC∴∠C+∠B=110°,∠ADF=∠DEC ∵∠AFD+∠AFE=110°,∠AFE=∠B , ∴∠AFD=∠C在△ADF 与△DEC 中,∵∠AFD=∠C ,∠ADF=∠DEC , ∴△ADF ∽△DEC(2)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴CD=AB=1.由(1)知△ADF ∽△DEC , ∴AD AFDE CD=, ∴AD CD 638DE 12AF 43⋅⨯=== 在Rt △ADE 中,由勾股定理得:()2222AE DE AD 12636=-=-=22.40% 【解析】 【分析】先设第次降价的百分率是x ,则第一次降价后的价格为500(1-x )元,第二次降价后的价格为500(1-2x ),根据两次降价后的价格是240元建立方程,求出其解即可. 【详解】第一次降价的百分率为x,则第二次降价的百分率为2x,根据题意得:500(1﹣x)(1﹣2x)=240,解得x1=0.2=20%,x2=1.3=130%.则第一次降价的百分率为20%,第二次降价的百分率为40%.【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题,读懂题意,找出题目中的等量关系,列出方程,求出符合题的解即可.23.(1)13;(2)59.【解析】【分析】(1)根据题意可求得2个“-2”所占的扇形圆心角的度数,再利用概率公式进行计算即可得;(2)由题意可得转出“1”、“3”、“-2”的概率相同,然后列表得到所有可能的情况,再找出符合条件的可能性,根据概率公式进行计算即可得.【详解】(1)由题意可知:“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°,所以2个“-2”所占的扇形圆心角为360°-2×120°=120°,∴转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率为120360︒︒=13;(2)由(1)可知,该转盘转出“1”、“3”、“-2”的概率相同,均为13,所有可能性如下表所示:第一次第二次1 -2 31 (1,1) (1,-2) (1,3)-2 (-2,1) (-2,-2) (-2,3)3 (3,1) (3,-2) (3,3)由上表可知:所有可能的结果共9种,其中数字之积为正数的的有5种,其概率为9.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24.(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)如图1中,在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x,则ME=BM=2x,AM=x,根据AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+x)2+x2=22,解方程即可解决问题.(2)如图2中,作CQ⊥AC,交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.【详解】解:如图 1 中,在AB 上取一点M,使得BM=ME,连接ME.在Rt△ABE 中,∵OB=OE,∴BE=2OA=2,∵MB=ME,∴∠MBE=∠MEB=15°,∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°,设AE=x,则ME=BM=2x,AM=x,∵AB2+AE2=BE2,∴,∴x=(负根已经舍弃),∴AB=AC=(2+ )•,∴BC= AB= +1.作CQ⊥AC,交AF 的延长线于Q,∵ AD=AE ,AB=AC ,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠ABE=∠ACD,∵∠BAC=90°,FG⊥CD,∴∠AEB=∠CMF,∴∠GEM=∠GME,∴EG=MG,∵∠ABE=∠CAQ,AB=AC,∠BAE=∠ACQ=90°,∴△ABE≌△CAQ(ASA),∴BE=AQ,∠AEB=∠Q,∴∠CMF=∠Q,∵∠MCF=∠QCF=45°,CF=CF,∴△CMF≌△CQF(AAS),∴FM=FQ,∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,∵EG=MG,∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.25.(1)见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用线段垂直平分线的作法,分别以A,B为端点,大于12AB为半径作弧,得出直线l即可;(2)利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点,进而得出答案.【详解】解:(1)如图所示:直线l即为所求;(2)证明:∵点H是AB的中点,且DH⊥AB,∴DH∥BC,∴点D是AC的中点,∵12DH BC BC AB==,,∴AB=2DH.【点睛】考查作图—基本作图,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质等,熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.26.(1)1件;(2)y甲=30t(0≤t≤5);y乙=()20026080(25)t tt t⎧≤≤⎨-<≤⎩;(3)23小时;【解析】【分析】(1)根据图①可得出总工作量为370件,根据图②可得出乙完成了220件,从而可得出甲5小时完成的工作量;(2)设y甲的函数解析式为y=kx+b,将点(0,0),(5,1)代入即可得出y甲与t的函数关系式;设y乙的函数解析式为y=mx(0≤t≤2),y=cx+d(2<t≤5),将点的坐标代入即可得出函数解析式;(3)联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案.【详解】(1)由图①得,总工作量为370件,由图②可得出乙完成了220件,故甲5时完成的工作量是1.(2)设y甲的函数解析式为y=kt(k≠0),把点(5,1)代入可得:k=30故y甲=30t(0≤t≤5);乙改进前,甲乙每小时完成50件,所以乙每小时完成20件,当0≤t≤2时,可得y乙=20t;当2<t≤5时,设y=ct+d,将点(2,40),(5,220)代入可得:240 5220c dc d+=⎧⎨+=⎩,解得:6080 cd=⎧⎨=-⎩,故y乙=60t﹣80(2<t≤5).综上可得:y甲=30t(0≤t≤5);y乙=()2002 6080(25)t tt t⎧≤≤⎨-<≤⎩.(3)由题意得:306080y ty t=⎧⎨=-⎩,解得:t=83,故改进后83﹣2=23小时后乙与甲完成的工作量相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识.27.5.6千米【解析】【分析】设PD的长为x千米,DA的长为y千米,在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=yx,即y=0.33x,同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.【详解】设PD的长为x千米,DA的长为y千米,在Rt△PAD中,tan∠DPA=DA DP,即tan18°=yx,∴y=0.33x,在Rt△PDB中,tan∠DPB=64 5.6g)56x⨯-(,即tan53°=5.6yx+,∴y+5.6=1.33x,∴0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,答:此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用:根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形,得到数学问题的答案,再转化得到实际问题的答案.Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? 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广西省北海市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

广西省北海市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

广西省北海市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若关于x的不等式组221x mx m->⎧⎨-<-⎩无解,则m的取值范围()A.m>3 B.m<3 C.m≤3D.m≥32.“五一”期间,某市共接待海内外游客约567000人次,将567000用科学记数法表示为()A.567×103B.56.7×104C.5.67×105D.0.567×1063.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利.据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露,深圳市日均使用共享单车2590000人次,其中2590000用科学记数法表示为( )A.259×104B.25.9×105C.2.59×106D.0.259×1074.当a>0 时,下列关于幂的运算正确的是()A.a0=1 B.a﹣1=﹣a C.(﹣a)2=﹣a2D.(a2)3=a55.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,33),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为()A.(32,33) B.(2,33) C.(33,32) D.(32,3﹣33)6.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线,图2是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中,画法正确的是( )A.B.C.D.7.设0<k<2,关于x的一次函数y=(k-2)x+2,当1≤x≤2时,y的最小值是()A.2k-2 B.k-1 C.k D.k+18.如图,在等边三角形ABC中,点P是BC边上一动点(不与点B、C重合),连接AP,作射线PD,使∠APD=60°,PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是()A .B .C .D .9.已知二次函数y =ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,则下列结论: ① abc <0;② 2a +b =0; ③ b 2-4ac <0;④ 9a+3b+c >0; ⑤ c+8a <0.正确的结论有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图,在矩形纸片ABCD 中,已知AB =3,BC =1,点E 在边CD 上移动,连接AE ,将多边形ABCE 沿直线AE 折叠,得到多边形AFGE ,点B 、C 的对应点分别为点F 、G .在点E 从点C 移动到点D 的过程中,则点F 运动的路径长为( )A .πB 3πC .33π D .33π 11.二次函数2y x =的对称轴是( ) A .直线y 1=B .直线x 1=C .y 轴D .x 轴12.□ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是( ) A .BE=DFB .AE=CFC .AF//CED .∠BAE=∠DCF二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.为迎接文明城市的验收工作,某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____. 14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线l :y=33x-33与x 轴交于点B 1,以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1,过点A 1作A 1B 2平行于x 轴,交直线l 于点B 2,以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2,过点A 2作A 2B 3平行于x 轴,交直线l 于点B 3,以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3,…,按此规律进行下去,则点A 3的横坐标为______;点A 2018的横坐标为______.15.在△ABC 中,MN ∥BC 分别交AB ,AC 于点M ,N ;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN 的长为_____.16.分解因式:4a 3b ﹣ab =_____. 17.9的算术平方根是 . 18.计算:21m m ++112m m++=______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1,定义:在直角三角形ABC 中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作ctanα,即ctanα==,根据上述角的余切定义,解下列问题:(1)如图1,若BC =3,AB =5,则ctanB =_____; (2)ctan60°=_____;(3)如图2,已知:△ABC 中,∠B 是锐角,ctan C =2,AB =10,BC =20,试求∠B 的余弦cosB 的值.20.(6分)先化简,再求值:(x﹣2﹣52x+)÷2(3)2xx++,其中x=3.21.(6分)小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园,妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝).小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程,请补充完整:建立函数模型:设矩形小花园的一边长为x米,篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为________;列表(相关数据保留一位小数):根据函数的表达式,得到了x与y的几组值,如下表:x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y 17 10 8.3 8.2 8.7 9.3 10.8 11.6描点、画函数图象:如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象;观察分析、得出结论:根据以上信息可得,当x=________时,y有最小值.由此,小强确定篱笆长至少为________米.22.(8分)如图,已知点D、E为△ABC的边BC上两点.AD=AE,BD=CE,为了判断∠B与∠C的大小关系,请你填空完成下面的推理过程,并在空白括号内注明推理的依据.解:过点A作AH⊥BC,垂足为H.∵在△ADE中,AD=AE(已知)AH⊥BC(所作)∴DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线)又∵BD=CE(已知)∴BD+DH=CE+EH(等式的性质)即:BH=又∵(所作)∴AH为线段的垂直平分线∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)∴(等边对等角)23.(8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.被随机抽取的学生共有多少名?在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?24.(10分)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②所示的统计图,已知“查资料”的人数是40人.请你根据图中信息解答下列问题:(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°;(2)补全条形统计图;(3)该校共有学生1200人,试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.25.(10分)为营造浓厚的创建全国文明城市氛围,东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫.若制作“最美东营人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美东营人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需145元.(1)求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元?(2)若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件,总费用少于1595元,并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量,那么该中学有哪几种购买方案?26.(12分)“千年古都,大美西安”.某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,(景点对应的名称分别是:A:大雁塔B:兵马俑C:陕西历史博物馆D:秦岭野生动物园E:曲江海洋馆).下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B”的学生人数.27.(12分)计算:(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2)参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1,即可得出m 的取值范围. 【详解】221x m x m ->⎧⎨-<-⎩①② , 由①得:x >2+m , 由②得:x <2m ﹣1, ∵不等式组无解, ∴2+m≥2m ﹣1, ∴m≤3, 故选C . 【点睛】考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键. 2.C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n 是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】567000=5.67×105, 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 3.C 【解析】 【分析】绝对值大于1的正数可以科学计数法,a×10n ,即可得出答案. 【详解】n 由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定,所以此处n=6. 【点睛】本题考查了科学计数法的运用,熟悉掌握是解决本题的关键. 4.A 【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A选项:a0=1,正确;B选项:a﹣1= 1a,故此选项错误;C选项:(﹣a)2=a2,故此选项错误;D选项:(a2)3=a6,故此选项错误;故选A.【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.A【解析】解:∵四边形AOBC是矩形,∠ABO=10°,点B的坐标为(0,33),∴AC=OB=33,∠CAB=10°,∴BC=AC•tan10°=33×33=1.∵将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,∴∠BAD=10°,AD=33.过点D作DM⊥x轴于点M,∵∠CAB=∠BAD=10°,∴∠DAM=10°,∴DM=12AD=332,∴AM=33×cos10°=92,∴MO=92﹣1=32,∴点D的坐标为(32,33).故选A.6.A【解析】【详解】解:可把A、B、C、D选项折叠,能够复原(1)图的只有A.故选A.7.A【解析】【分析】先根据0<k<1判断出k-1的符号,进而判断出函数的增减性,根据1≤x≤1即可得出结论.∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函数是减函数,∵1≤x≤1,∴当x=1时,y最小=1(k-1)+1=1k-1.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键.8.C【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°,由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD,进而即可证出△ABP∽△PCD,根据相似三角形的性质即可得出y=- 1ax2+x,对照四个选项即可得出.【详解】∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠C=60°,BC=AB=a,PC=a-x.∵∠APD=60°,∠B=60°,∴∠BAP+∠APB=120°,∠APB+∠CPD=120°,∴∠BAP=∠CPD,∴△ABP∽△PCD,∴CD PCBP AB=,即y a xx a-=,∴y=- 1ax2+x.故选C. 【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的性质找出y=-1ax2+x是解题的关键.9.C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【详解】解:抛物线开口向下,得:a <0;抛物线的对称轴为x=-2ba=1,则b=-2a ,2a+b=0,b=-2a ,故b >0;抛物线交y 轴于正半轴,得:c >0. ∴abc <0, ①正确; 2a+b=0,②正确;由图知:抛物线与x 轴有两个不同的交点,则△=b 2-4ac >0,故③错误;由对称性可知,抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时,y= 9a+3b+c=0,故④错误; 观察图象得当x=-2时,y <0, 即4a-2b+c <0 ∵b=-2a , ∴4a+4a+c <0 即8a+c <0,故⑤正确. 正确的结论有①②⑤, 故选:C 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用. 10.D 【解析】 【分析】点F 的运动路径的长为弧FF'的长,求出圆心角、半径即可解决问题. 【详解】如图,点F 的运动路径的长为弧FF'的长,。

广西省北海市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析

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广西省北海市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.据浙江省统计局发布的数据显示,2017年末,全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A.4⨯D.85.657105.65710⨯⨯B.656571056.5710⨯C.72.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20°B.30°C.45°D.50°3.如图1,点P从△ABC的顶点A出发,沿A﹣B﹣C匀速运动,到点C停止运动.点P运动时,线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示,其中D为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是()A.10 B.12 C.20 D.244.汽车刹车后行驶的距离s(单位:m)关于行驶的时间t(单位:s)的函数解析式是s=20t﹣5t2,汽车刹车后停下来前进的距离是()A.10m B.20m C.30m D.40m5.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>1;②b+c+1=1;③3b+c+6=1;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<1.其中正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.46.某市6月份日平均气温统计如图所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是()A.8 B.10 C.21 D.227.如图,右侧立体图形的俯视图是()A.B.C.D.8.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根,则k的值是()A.27 B.36 C.27或36 D.189.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②-1≤a≤-;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,则抛物线的顶点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.按一定规律排列的一列数依次为:﹣23,1,﹣107,179、﹣2611、3713…,按此规律,这列数中的第100个数是()A.﹣9997199B.10001199C.10001201D.999720112.点A(-1,),B(-2,)在反比例函数的图象上,则,的大小关系是()A.>B.=C.<D.不能确定二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=__________度.14.抛物线y=(x+1)2 - 2的顶点坐标是______ .15.如图,AB为半圆的直径,且AB=2,半圆绕点B顺时针旋转40°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为_____(结果保留π).16.如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过O点作OE⊥OF,OE、OF分别交AB、BC于点E、点F,AE=3,FC=2,则EF的长为_____.17.若一个棱柱有7个面,则它是______棱柱.18.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数的图像上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为1.当m=1,n=20时.①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.②若点P 是BD 的中点,试判断四边形ABCD 的形状,并说明理由.四边形ABCD 能否成为正方形?若能,求此时m ,n 之间的数量关系;若不能,试说明理由.20.(6分)如图,若要在宽AD 为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂BC 长2米,且与灯柱AB 成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CO 与灯臂BC 垂直,当灯罩的轴线CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好.此时,路灯的灯柱AB 的高应该设计为多少米.(结果保留根号)21.(6分)若关于x 的方程311x a x x--=-无解,求a 的值. 22.(8分)如图,二次函数y =﹣212x +mx+4﹣m 的图象与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧),与),轴交于点C .抛物线的对称轴是直线x =﹣2,D 是抛物线的顶点. (1)求二次函数的表达式;(2)当﹣12<x <1时,请求出y 的取值范围; (3)连接AD ,线段OC 上有一点E ,点E 关于直线x =﹣2的对称点E'恰好在线段AD 上,求点E 的坐标.23.(8分)一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.24.(10分)如图,已知AB 是圆O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足H 在半径OB 上,AH=5,CD=5E在弧AD上,射线AE与CD的延长线交于点F.(1)求圆O的半径;(2)如果AE=6,求EF的长.25.(10分)如图,在⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有点E,且EF=ED.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若tanA=12,探究线段AB和BE之间的数量关系,并证明;(3)在(2)的条件下,若OF=1,求圆O的半径.26.(12分)如图1,抛物线y1=ax1﹣12x+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,34),抛物线y1的顶点为G,GM⊥x轴于点M.将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1.(1)求抛物线y1的解析式;(1)如图1,在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?若存在,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q,点Q关于直线l的对称点为R,若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等,求直线PR的解析式.27.(12分)如图所示,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,EC的延长线交BD于点P.(1)把△ABC 绕点A 旋转到图1,BD ,CE 的关系是 (选填“相等”或“不相等”);简要说明理由;(2)若AB=3,AD=5,把△ABC 绕点A 旋转,当∠EAC=90°时,在图2中作出旋转后的图形,PD= ,简要说明计算过程;(3)在(2)的条件下写出旋转过程中线段PD 的最小值为 ,最大值为 .参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式,其中1a 10≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数.【详解】解:5657万用科学记数法表示为75.65710⨯,故选:C .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式,其中1a 10≤<,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.2.D【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等计算即可.【详解】因为m ∥n ,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键.3.B【解析】过点A作AM⊥BC于点M,由题意可知当点P运动到点M时,AP最小,此时长为4,观察图象可知AB=AC=5,∴BM=22AB AM=3,∴BC=2BM=6,∴S△ABC=1BC?AM2=12,故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,根据已知和图象能确定出AB、AC的长,以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.4.B【解析】【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可.【详解】∵s=20t-5t2=-5(t-2)2+20,∴汽车刹车后到停下来前进了20m.故选B.【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题,根据已知得出顶点式是解题关键.5.B【解析】分析:∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,∴b2﹣4c<1;故①错误。

广西省北海市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

广西省北海市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

广西省北海市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与111A B C ∆相似的是( )A .B .C .D .2.如图,AB 为⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上的点,若AC =CD =DB ,则cos ∠CAD =( )A .13B .22C .12D .323.如图,在ABC ∆中,10 , 8 , 6AB AC BC === ,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆与AC 相切,点, P Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是( )A .6B .2131+C .9D .3234.一组数据:6,3,4,5,7的平均数和中位数分别是 ( ) A .5,5B .5,6C .6,5D .6,65.如图是某个几何体的三视图,该几何体是( )A .圆锥B .四棱锥C .圆柱D .四棱柱6.如图所示,90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=o ,结论:①EM FN =;②CD DN =;③FAN EAM ∠=∠;④ACN ABM ∆≅∆,其中正确的是有( )A .1个B .2个C .3个D .4个7.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k 与ky x=(k≠0)的图象大致是 ( ) A . B .C .D .8.下列计算正确的是( ) A .2x ﹣x =1 B .x 2•x 3=x 6 C .(m ﹣n)2=m 2﹣n 2D .(﹣xy 3)2=x 2y 69.若m ,n 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个不同实数根,则代数式m 2﹣m+n 的值是( ) A .﹣1B .3C .﹣3D .110.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( ) A .8或10B .8C .10D .6或1211.如图图形中,可以看作中心对称图形的是( )A .B .C .D .12.如图,点A ,B 在双曲线y=3x (x >0)上,点C 在双曲线y=1x(x >0)上,若AC ∥y 轴,BC ∥x 轴,且AC=BC ,则AB 等于( )A.2B.22C.4 D.32二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=35,则BC的长为_____.14.不等式组2672xx-≥⎧⎨+>-⎩的解集是____________;15.在平面直角坐标系中,若点P(2x+6,5x)在第四象限,则x的取值范围是_________;16.图①是一个三角形,分别连接这个三角形的中点得到图②;再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.按上面的方法继续下去,第n个图形中有_____个三角形(用含字母n的代数式表示).17.若a是方程2320x x--=的根,则2526a a+-=_____.18.如图,正方形ABCD的边长为2,分别以A、D为圆心,2为半径画弧BD、AC,则图中阴影部分的面积为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.对雾霾了解程度的统计表:对雾霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比较了解mC.基本了解45%D.不了解n请结合统计图表,回答下列问题.(1)本次参与调查的学生共有人,m=,n=;(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度;(3)请补全条形统计图;(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.20.(6分)某中学为了提高学生的消防意识,举行了消防知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所经信息解答下列问题:(1)这次知识竞赛共有多少名学生?(2)“二等奖”对应的扇形圆心角度数,并将条形统计图补充完整;(3)小华参加了此次的知识竞赛,请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率.21.(6分)观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯=⋯⋯ 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n-----=L L ______(用含n 的代数式表示,n 是正整数,且 n ≥ 2) 22.(8分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A (﹣4,0),B (0,﹣4),C (2,0)三点. (1)求抛物线解析式;(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点,点M 的横坐标为m ,△MOA 的面积为S .求S 关于m 的函数关系式,并求出当m 为何值时,S 有最大值,这个最大值是多少?(3)若点Q 是直线y=﹣x 上的动点,过Q 做y 轴的平行线交抛物线于点P ,判断有几个Q 能使以点P ,Q ,B ,O 为顶点的四边形是平行四边形的点,直接写出相应的点Q 的坐标.23.(8分)(10分)如图,AB 是⊙O 的直径,OD ⊥弦BC 于点F ,交⊙O 于点E ,连结CE 、AE 、CD ,若∠AEC=∠ODC .(1)求证:直线CD 为⊙O 的切线; (2)若AB=5,BC=4,求线段CD 的长.24.(10分)如图,抛物线y=x 2﹣2mx (m >0)与x 轴的另一个交点为A ,过P (1,﹣m )作PM ⊥x 轴于点M ,交抛物线于点B ,点B 关于抛物线对称轴的对称点为C (1)若m=2,求点A 和点C 的坐标;(2)令m >1,连接CA ,若△ACP 为直角三角形,求m 的值;(3)在坐标轴上是否存在点E ,使得△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由.25.(10分)如图,在ABC △中,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ,过点D 作DE BC ⊥于点E ,且BDE A ∠=∠.(1)判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由; (2)若16AC =,3tan 4A =,求⊙O 的半径.26.(12分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A 、B 、C 均在格点上. (I )AC 的长等于_____.(II )若AC 边与网格线的交点为P ,请找出两条过点P 的直线来三等分△ABC 的面积.请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出这两条直线,并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____(不要求证明).27.(12分)某校为美化校园,计划对面积为1800m 2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可. 【详解】解:因为111A B C ∆中有一个角是135°,选项中,有135°角的三角形只有B ,且满足两边成比例夹角相等, 故选:B . 【点睛】本题考查相似三角形的性质,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型. 2.D 【解析】 【分析】根据圆心角,弧,弦的关系定理可以得出»AC =»CD=»BD =°°1180603⨯=,根据圆心角和圆周角的关键即可求出CAD ∠的度数,进而求出它的余弦值. 【详解】解:AC CD DB ==Q»AC =»CD =»BD =°°1180603⨯=, °°160302CAD ∠=⨯=°cos cos30CAD ∠==故选D . 【点睛】本题考查圆心角,弧,弦,圆周角的关系,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 3.C 【解析】【分析】如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.【详解】解:如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=10°,∵∠OP1B=10°,∴OP1∥AC∵AO=OB,\∴P1C=P1B,∴OP1=12AC=4,∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1,如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2经过圆心,经过圆心的弦最长,P2Q2最大值=5+3=8,∴PQ长的最大值与最小值的和是1.故选:C.【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置,属于中考常考题型.4.A【解析】试题分析:根据平均数的定义列式计算,再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数解答. 平均数为:×(6+3+4+1+7)=1,按照从小到大的顺序排列为:3,4,1,6,7,所以,中位数为:1. 故选A .考点:中位数;算术平均数. 5.B 【解析】 【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状 【详解】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱. 故选B. 【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键. 6.C 【解析】 【分析】根据已知的条件,可由AAS 判定△AEB ≌△AFC ,进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确. 【详解】 解:如图:在△AEB 和△AFC 中,有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, ∴△AEB ≌△AFC ;(AAS ) ∴∠FAM=∠EAN ,∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN , 即∠EAM=∠FAN ;(故③正确)又∵∠E=∠F=90°,AE=AF,∴△EAM≌△FAN;(ASA)∴EM=FN;(故①正确)由△AEB≌△AFC知:∠B=∠C,AC=AB;又∵∠CAB=∠BAC,∴△ACN≌△ABM;(故④正确)由于条件不足,无法证得②CD=DN;故正确的结论有:①③④;故选C.【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质,做题时要从最容易,最简单的开始,由易到难.7.D【解析】【分析】根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数kyx=(k≠0)所经过象限,即可得出答案.【详解】解:有两种情况,当k>0是时,一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限,反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过一、三象限;当k<0时,一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限,反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过二、四象限;根据选项可知,D选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.8.D【解析】【分析】根据合并同类项的法则,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、2x-x=x,错误;B、x2•x3=x5,错误;C 、(m-n)2=m 2-2mn+n 2,错误;D 、(-xy 3)2=x 2y 6,正确;故选D .【点睛】考查了整式的运算能力,对于相关的整式运算法则要求学生很熟练,才能正确求出结果.9.B【解析】【分析】把m 代入一元二次方程2210x x --=,可得2210m m --=,再利用两根之和2m n +=,将式子变形后,整理代入,即可求值.【详解】解:∵若m ,n 是一元二次方程2210x x --=的两个不同实数根,∴22102m m m n ,--=+=,∴21m m m -=+∴213m m n m n -+=++=故选B .【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,及一元二次方程的解,熟记根与系数关系的公式. 10.C【解析】试题分析:①4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、4,∵4+4=4,∴不能组成三角形,②4是底边时,三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形,周长=4+4+4=4,综上所述,它的周长是4.故选C .考点:4.等腰三角形的性质;4.三角形三边关系;4.分类讨论.11.D【解析】【分析】根据 把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可.【详解】解:A 、不是中心对称图形,故此选项不合题意;B 、不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是中心对称图形,故此选项符合题意;故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形,关键掌握中心对称图形定义.12.B【解析】【分析】依据点C在双曲线y=1x上,AC∥y轴,BC∥x轴,可设C(a,1a),则B(3a,1a),A(a,3a),依据AC=BC,即可得到3a﹣1a=3a﹣a,进而得出a=1,依据C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,进而得到Rt△ABC中,.【详解】点C在双曲线y=1x上,AC∥y轴,BC∥x轴,设C(a,1a),则B(3a,1a),A(a,3a),∵AC=BC,∴3a﹣1a=3a﹣a,解得a=1,(负值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,故选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,注意反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.4【解析】试题解析:∵3 cos5BDC∠=,可∴设DC=3x,BD=5x,又∵MN是线段AB的垂直平分线,∴AD=DB=5x,又∵AC=8cm,∴3x+5x=8,解得,x=1,在Rt △BDC 中,CD=3cm ,DB=5cm , 222253 4.BC DB CD =-=-=故答案为:4cm.14.﹣9<x≤﹣1【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集,再求其公共解集.【详解】2672x x -≥⎧⎨+>-⎩①②, 解不等式①,得:x≤-1,解不等式②,得:x >-9,所以不等式组的解集为:-9<x≤-1,故答案为:-9<x≤-1.【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法,属于基础题.求不等式组的解集,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.15.﹣3<x <1【解析】【分析】根据第四象限内横坐标为正,纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P (2x-6,x-5)在第四象限,∴解得-3<x <1.故答案为-3<x <1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组,解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.16.4n ﹣1【解析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数,可以发现:第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为943 3.=⨯-按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形.【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数,图①中三角形的个数为1413=⨯-;图②中三角形的个数为5423=⨯-;图③中三角形的个数为9433=⨯-;可以发现,第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1.按照这个规律,如果设图形的个数为n ,那么其中三角形的个数为4n 3-.故答案为4n 3-.【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握,解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形,数据等条件,通过认真思考,归纳总结出规律,此类题目难度一般偏大,属于难题.17.1【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义得到3a 2-a=2,再把2526a a +-变形为()2523a a --,然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵a 是方程2320x x --=的根,∴3a 2-a-2=0,∴3a 2-a=2,∴2526a a +-=()2523a a --=5-2×2=1.故答案为:1.【点睛】此题考查一元二次方程的解,解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.18.23π 【解析】过点F作FE⊥AD于点E,则AE=12AD=12AF,故∠AFE=∠BAF=30°,再根据勾股定理求出EF的长,由S弓形AF=S扇形ADF-S△ADF可得出其面积,再根据S阴影=2(S扇形BAF-S弓形AF)即可得出结论【详解】如图所示,过点F作FE⊥AD于点E,∵正方形ABCD的边长为2,∴AE=12AD=12AF=1,∴∠AFE=∠BAF=30°,∴EF=3.∴S弓形AF=S扇形ADF-S△ADF=60412233 36023ππ⨯-⨯⨯=-,∴ S阴影=2(S扇形BAF-S弓形AF)=2×[304233603ππ⨯⎛⎫--⎪⎝⎭]=2×(12333ππ-+)=2233π-.【点睛】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用,关键是根据图形的对称性分析,主要考查学生的计算能力.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.解:(1)400;15%;35%.(2)1.(3)∵D等级的人数为:400×35%=140,∴补全条形统计图如图所示:(4)列树状图得:∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种,数字之和为奇数的有8种,∴小明参加的概率为:P(数字之和为奇数)82 123 ==;小刚参加的概率为:P(数字之和为偶数)41 123 ==.∵P(数字之和为奇数)≠P(数字之和为偶数),∴游戏规则不公平.【解析】(1)根据“基本了解”的人数以及所占比例,可求得总人数:180÷45%=400人.在根据频数、百分比之间的关系,可得m,n的值:60m100%15%n15%15%45%35% 400=⨯==---=,.(2)根据在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角:360°×35%=1°.(3)根据D等级的人数为:400×35%=140,据此补全条形统计图.(4)用树状图或列表列举出所有可能,分别求出小明和小刚参加的概率,若概率相等,游戏规则公平;反之概率不相等,游戏规则不公平.20.(1)200;(2)72°,作图见解析;(3)3 10.【解析】【分析】(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数,补全统计图,再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.【详解】解:(1)这次知识竞赛共有学生2010%=200(名);(2)二等奖的人数是:200×(1﹣10%﹣24%﹣46%)=40(人),补图如下:“二等奖”对应的扇形圆心角度数是:360°×40200=72°; (3)小华获得“一等奖或二等奖”的概率是:2040200+ =310. 【点睛】 本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图,利用统计图获取信息是解本题的关键.21.12n n+ 【解析】【分析】由前面算式可以看出:算式的左边利用平方差公式因式分解,中间的数字互为倒数,乘积为1,只剩下两端的(1﹣12)和(1+1n )相乘得出结果. 【详解】 2222211111111112345n -----L L ()()()()() =1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L =132431...22334n n+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12n n+. 故答案为:12n n+. 【点睛】本题考查了算式的运算规律,找出数字之间的联系,得出运算规律,解决问题.22.(1)y=12x 2+x ﹣4;(2)S 关于m 的函数关系式为S=﹣m 2﹣2m+8,当m=﹣1时,S 有最大值9;(3)Q 坐标为(﹣4,4)或(﹣52﹣52﹣55P ,Q ,B ,O 为顶点的四边形是平行四边形.【解析】【分析】(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx +c,然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求解即可;(2)利用抛物线的解析式表示出点M的纵坐标,从而得到点M到x轴的距离,然后根据三角形面积公式表示并整理即可得解,根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值,然后即可得解;(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标,然后求出PQ的长度,再根据平行四边形的对边相等列出算式,然后解关于x的一元二次方程即可得解.【详解】解:(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,∵抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0),∴16404420a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩,解得1214 abc⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩,∴抛物线解析式为y=12x2+x﹣4;(2)∵点M的横坐标为m,∴点M的纵坐标为12m2+m﹣4,又∵A(﹣4,0),∴AO=0﹣(﹣4)=4,∴S=12×4×|12m2+m﹣4|=﹣(m2+2m﹣8)=﹣m2﹣2m+8,∵S=﹣(m2+2m﹣8)=﹣(m+1)2+9,点M为第三象限内抛物线上一动点,∴当m=﹣1时,S有最大值,最大值为S=9;故答案为S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8,当m=﹣1时,S有最大值9;(3)∵点Q是直线y=﹣x上的动点,∴设点Q的坐标为(a,﹣a),∵点P在抛物线上,且PQ∥y轴,∴点P的坐标为(a,12a2+a﹣4),∴PQ=﹣a﹣(12a2+a﹣4)=﹣12a2﹣2a+4,又∵OB=0﹣(﹣4)=4,以点P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边形,∴|PQ|=OB,即|﹣12a2﹣2a+4|=4,①﹣12a2﹣2a+4=4时,整理得,a2+4a=0,解得a=0(舍去)或a=﹣4,﹣a=4,所以点Q坐标为(﹣4,4),②﹣12a2﹣2a+4=﹣4时,整理得,a2+4a﹣16=0,解得a=﹣2±所以点Q的坐标为(﹣2﹣2﹣,,综上所述,Q坐标为(﹣4,4)或(﹣2﹣2﹣P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】本题是对二次函数的综合考查有待定系数法求二次函数解析式,三角形的面积,二次函数的最值问题,平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示,综合性较强,但难度不大,仔细分析便不难求解.23.(1)证明见试题解析;(2)103.【解析】试题分析:(1)利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°,即可得出答案;(2)利用圆周角定理得出∠ACB=90°,利用相似三角形的判定与性质得出DC的长.试题解析:(1)连接OC,∵∠CEA=∠CBA,∠AEC=∠ODC,∴∠CBA=∠ODC,又∵∠CFD=∠BFO,∴∠DCB=∠BOF,∵CO=BO,∴∠OCF=∠B,∵∠B+∠BOF=90°,∴∠OCF+∠DCB=90°,∴直线CD 为⊙O的切线;(2)连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠DCO=∠ACB,又∵∠D=∠B,∴△OCD∽△ACB,∵∠ACB=90°,AB=5,BC=4,∴AC=3,∴CO CDAC BC=,即2.534CD=,解得;DC=103.考点:切线的判定.24.(1)A (4,0),C (3,﹣3);(2) m=32;(3) E 点的坐标为(2,0)或(43,0)或(0,﹣4); 【解析】【分析】 方法一:(1)m=2时,函数解析式为y=24x x ,分别令y=0,x=1,即可求得点A 和点B 的坐标, 进而可得到点C 的坐标;(2) 先用m 表示出P, A C 三点的坐标,分别讨论∠APC=90o ,∠ACP=90o ,∠PAC=90o 三种情况, 利用勾股定理即可求得m 的值;(3) 设点F (x ,y )是直线PE 上任意一点,过点F 作FN ⊥PM 于N ,可得Rt △FNP ∽Rt △PBC , NP :NF=BC :BP 求得直线PE 的解析式,后利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形求得E 点坐标.方法二:(1)同方法一.(2) 由△ACP 为直角三角形, 由相互垂直的两直线斜率相乘为-1,可得m 的值;(3)利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形,分别讨论E 点再x 轴上,y 轴上的情况求得E 点坐标.【详解】方法一:解:(1)若m=2,抛物线y=x 2﹣2mx=x 2﹣4x ,∴对称轴x=2,令y=0,则x 2﹣4x=0,解得x=0,x=4,∴A (4,0),∵P (1,﹣2),令x=1,则y=﹣3,∴B (1,﹣3),∴C (3,﹣3).(2)∵抛物线y=x 2﹣2mx (m >1),∴A (2m ,0)对称轴x=m ,∵P (1,﹣m )把x=1代入抛物线y=x2﹣2mx,则y=1﹣2m,∴B(1,1﹣2m),∴C(2m﹣1,1﹣2m),∵PA2=(﹣m)2+(2m﹣1)2=5m2﹣4m+1,PC2=(2m﹣2)2+(1﹣m)2=5m2﹣10m+5,AC2=1+(1﹣2m)2=2﹣4m+4m2,∵△ACP为直角三角形,∴当∠ACP=90°时,PA2=PC2+AC2,即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2,整理得:4m2﹣10m+6=0,解得:m=,m=1(舍去),当∠APC=90°时,PA2+PC2=AC2,即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2,整理得:6m2﹣10m+4=0,解得:m=,m=1,和1都不符合m>1,故m=32.(3)设点F(x,y)是直线PE上任意一点,过点F作FN⊥PM于N,∵∠FPN=∠PCB,∠PNF=∠CBP=90°,∴Rt△FNP∽Rt△PBC,∴NP:NF=BC:BP,即=,∴y=2x﹣2﹣m,∴直线PE的解析式为y=2x﹣2﹣m.令y=0,则x=1+,∴E(1+m,0),∴PE2=(﹣m)2+(m)2=,∴=5m2﹣10m+5,解得:m=2,m=,∴E(2,0)或E(,0),∴在x轴上存在E点,使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,此时E(2,0)或E(,0);令x=0,则y=﹣2﹣m,∴E(0,﹣2﹣m)∴PE2=(﹣2)2+12=5∴5m2﹣10m+5=5,解得m=2,m=0(舍去),∴E(0,﹣4)∴y轴上存在点E,使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,此时E(0,﹣4),∴在坐标轴上是存在点E,使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,E点的坐标为(2,0)或(43,0)或(0,﹣4);方法二:(1)略.(2)∵P(1,﹣m),∴B(1,1﹣2m),∵对称轴x=m,∴C(2m﹣1,1﹣2m),A(2m,0),∵△ACP为直角三角形,∴AC⊥AP,AC⊥CP,AP⊥CP,①AC⊥AP,∴K AC×K AP=﹣1,且m>1,∴,m=﹣1(舍)②AC⊥CP,∴K AC×K CP=﹣1,且m>1,∴=﹣1,∴m=,③AP⊥CP,∴K AP×K CP=﹣1,且m>1,∴=﹣1,∴m=(舍)(3)∵P(1,﹣m),C(2m﹣1,1﹣2m),∴K CP=,△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形,∴PE⊥PC,∴K PE×K CP=﹣1,∴K PE=2,∵P(1,﹣m),∴l PE:y=2x﹣2﹣m,∵点E在坐标轴上,∴①当点E在x轴上时,E(,0)且PE=PC,∴(1﹣)2+(﹣m )2=(2m ﹣1﹣1)2+(1﹣2m+m )2, ∴m2=5(m ﹣1)2,∴m 1=2,m 2=,∴E 1(2,0),E 2(,0),②当点E 在y 轴上时,E (0,﹣2﹣m )且PE=PC ,∴(1﹣0)2+(﹣m+2+m )2=(2m ﹣1﹣1)2+(1﹣2m+m )2,∴1=(m ﹣1)2,∴m 1=2,m 2=0(舍),∴E (0,4),综上所述,(2,0)或(,0)或(0,﹣4).【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.扩展:设坐标系中两点坐标分别为点A(11,x y ), 点B(22,x y ), 则线段AB 的长度为: 221212()()x x y y --设平面内直线AB 的解析式为:111y k x b =+,直线CD 的解析式为:222y k x b =+(1)若AB//CD,则有:12k k =;(2)若AB ⊥CD,则有:121k k ?-.25.(1)DE 与⊙O 相切,详见解析;(2)5【解析】【分析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角,再结合所给条件∠BDE =∠A ,可以推导出∠ODE = 90°,说明相切的位置关系。

广西省北海市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

广西省北海市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

广西省北海市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,点P为△ABC外一点,CP=2,BP=3,AP的最大值是()A.2+3 B.4 C.5 D.322.如图,点A,B在反比例函数的图象上,点C,D在反比例函数的图象上,AC//BD//y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为()A.4 B.3 C.2 D.3.如图图形中,可以看作中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A.5a+2b=5(a+b)B.a+a2=a3C.2a3•3a2=6a5D.(a3)2=a55.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是()A.150°B.140°C.130°D.120°6.用6个相同的小正方体搭成一个几何体,若它的俯视图如图所示,则它的主视图不可能是()A.B.C.D.7.如图,l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点,它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F,若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3,且OD=DE=1,则下列结论正确的个数是()①13EAEC,②S△ABC=1,③OF=5,④点B的坐标为(2,2.5)A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠DOF =142°,则∠C的度数为()A.38°B.39°C.42°D.48°9.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,0),下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个10.运用乘法公式计算(3﹣a)(a+3)的结果是()A.a2﹣6a+9 B.a2﹣9 C.9﹣a2D.a2﹣3a+911.以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是()A.b≥1.25B.b≥1或b≤﹣1 C.b≥2D.1≤b≤212.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:①40m+10=43m﹣1;②1014043n n++=;③1014043n n--=;④40m+10=43m+1,其中正确的是()A.①②B.②④C.②③D.③④二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D是AB的中点,点E在边AC上,将△ADE 沿DE翻折,使点A落在点A′处,当A′E⊥AC时,A′B=____.14.如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为______.15.圆锥的底面半径为3,母线长为5,该圆锥的侧面积为_______.16.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=__________度.17.已知点(﹣1,m)、(2,n )在二次函数y=ax2﹣2ax﹣1的图象上,如果m>n,那么a____0(用“>”或“<”连接).18.将半径为5,圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1,抛物线l1:y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,﹣5).(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一动点,连接PA、PC,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴(如图2所示),交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.20.(6分)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.21.(6分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是度.若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.22.(8分)某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查(每人选填一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)。

广西省北海市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析

广西省北海市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析

广西省北海市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x 双,列出方程( ) A .10%x =330 B .(1﹣10%)x =330 C .(1﹣10%)2x =330D .(1+10%)x =3302.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率是( ) A .12B .13C .29D .163.如图,矩形OABC 有两边在坐标轴上,点D 、E 分别为AB 、BC 的中点,反比例函数y =kx(x <0)的图象经过点D 、E .若△BDE 的面积为1,则k 的值是( )A .﹣8B .﹣4C .4D .84.一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( ) A .正三角形B .正方形C .正五边形D .正六边形5.如果2(2)2a a -=-,那么( ) A .2x <B .2x ≤C .2x >D .2x ≥6.如图,立体图形的俯视图是( )A .B .C .D .7.如图,在△ABC 中,过点B 作PB ⊥BC 于B ,交AC 于P ,过点C 作CQ ⊥AB ,交AB 延长线于Q ,则△ABC 的高是( )A.线段PB B.线段BC C.线段CQ D.线段AQ8.改革开放40年以来,城乡居民生活水平持续快速提升,居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长,已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出,如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.根据上述信息,下列结论中错误的是()A.2017年第二季度环比有所提高B.2017年第三季度环比有所提高C.2018年第一季度同比有所提高D.2018年第四季度同比有所提高9.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’,图中阴影部分的面积为().A.12B.3C.31D.314-10.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则AC的长是()A .12B .14C .16D .1811.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AD ⊥BC 于D 点,且AC=5,CD=3,BD=4,则⊙O 的直径等于( )A .5B .C .D .712.下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个. A .4B .3C .2D .1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.让我们轻松一下,做一个数字游戏:第一步:取一个自然数15n =,计算211n +得1a ;第二步:算出1a 的各位数字之和得2n ,计算221n +得2a ;第三步:算出2a 的各位数字之和得3n ,再计算231n +得3a ;依此类推,则2019a =____________14.一次函数 y=kx+b 的图像如图所示,则当kx+b>0 时,x 的取值范围为___________.15.如图,李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α,再沿直线前进5米,到达点C后,又向左旋转α角度,照这样走下去,第一次回到出发地点时,他共走了45米,则每次旋转的角度α为_____.16.王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋,分给朋友们品尝.如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,则王经理带回孔明菜_________袋17.关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是_______.18.已知线段a=4,线段b=9,则a,b的比例中项是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某校园图书馆添置新书,用240元购进一种科普书,同时用200元购进一种文学书,由于科普书的单价比文学书的价格高出一半,因此,学校所购文学书比科普书多4本,求:(1)这两种书的单价.(2)若两种书籍共买56本,总费用不超过696元,则最多买科普书多少本?20.(6分)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图(1)所示,成本y2与销售月份之间的关系如图(2)所示(图(1)的图象是线段图(2)的图象是抛物线)分别求出y1、y2的函数关系式(不写自变量取值范围);通过计算说明:哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?21.(6分)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A 地区 1800 1600 B 地区16001200(1)设派往A 地区x 台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y (元),求y 与x 间的函数关系式,并写出x 的取值范围;(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议. 22.(8分)如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D ,BF 平分∠ABC 交AD 于点E ,交AC 于点F ,求证:AE =AF .23.(8分)如图,有四张背面相同的卡片A 、B 、C 、D ,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形(这些卡片除图案不同外,其余均相同).把这四张卡片背面向上洗匀后,进行下列操作:若任意抽取其中一张卡片,抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ;若任意抽出一张不放回,然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果,求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.24.(10分)如图,△ABC 中,D 是BC 上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC 的面积.25.(10分)平面直角坐标系xOy 中(如图),已知抛物线2y x bx c ++=经过点10(,)A 和30B (,),与y 轴相交于点C ,顶点为P.(1)求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标;(2)点E 在抛物线的对称轴上,且EA EC =,求点E 的坐标;(3)在(2)的条件下,记抛物线的对称轴为直线MN ,点Q 在直线MN 右侧的抛物线上,MEQ NEB ∠∠=,求点Q 的坐标.26.(12分)如图所示,点C 在线段AB 上,AC = 8 cm ,CB = 6 cm ,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.求线段MN 的长.若C 为线段AB 上任意一点,满足AC+CB=a(cm),其他条件不变,你能猜想出MN 的长度吗?并说明理由.若C 在线段AB 的延长线上,且满足AC-CB=b(cm),M 、N 分别为AC 、BC 的中点,你能猜想出MN 的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由. 27.(12分)某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车公司一共62辆A ,B 两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息: 型号 载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B20人/辆280元/辆注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A 型号客车x 辆,租车总费用为y 元.求y 与x 的函数解析式,请直接写出x 的取值范围;若要使租车总费用不超过21940元,一共有几种租车方案?哪种租车方案总费用最省?最省的总费用是多少?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.D 【解析】解:设上个月卖出x 双,根据题意得:(1+10%)x=1.故选D . 2.B 【解析】解:将两把不同的锁分别用A 与B 表示,三把钥匙分别用A ,B 与C 表示,且A 钥匙能打开A 锁,B 钥匙能打开B 锁,画树状图得:∵共有6种等可能的结果,一次打开锁的有2种情况,∴一次打开锁的概率为:13.故选B . 点睛:本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比. 3.B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答. 【详解】解:作EH OA H 于⊥,连接AE .22ABE BDE BD AD S S =∴==V V Q∵四边形AHEB ,四边形ECOH 都是矩形,BE =EC , ∴ABEH ECOH S S 矩形矩形==24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=-Q 故选B . 【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解,熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 4.C【解析】【分析】任何多边形的外角和是360°,用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数.【详解】360°÷72°=1,则多边形的边数是1.故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.5.B【解析】(0)0(0)(0)a aa aa a><⎧⎪===⎨⎪-⎩,由此可知2-a≥0,解得a≤2.故选B点睛:此题主要考查了二次根式的性质,解题关键是明确被开方数的符号,然后根据性质(0)0(0)(0)a aa aa a><⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.6.C【解析】试题分析:立体图形的俯视图是C.故选C.考点:简单组合体的三视图.7.C【解析】【分析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解:当AB为△ABC的底时,过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高, 故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.8.C【解析】 【分析】根据环比和同比的比较方法,验证每一个选项即可. 【详解】2017年第二季度支出948元,第一季度支出859元,所以第二季度比第一季度提高,故A 正确; 2017年第三季度支出1113元,第二季度支出948元,所以第三季度比第二季度提高,故B 正确; 2018年第一季度支出839元,2017年第一季度支出859元,所以2018年第一季度同比有所降低,故C 错误;2018年第四季度支出1012元,2017年第一季度支出997元,所以2018年第四季度同比有所降低,故D 正确; 故选C . 【点睛】本题考查折线统计图,同比和环比的意义;能够从统计图中获取数据,按要求对比数据是解题的关键. 9.C 【解析】 【分析】设B′C′与CD 的交点为E ,连接AE ,利用“HL”证明Rt △AB′E 和Rt △ADE 全等,根据全等三角形对应角相等∠DAE =∠B′AE ,再根据旋转角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE =30°,再解直角三角形求出DE ,然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB′的面积,列式计算即可得解. 【详解】如图,设B′C′与CD 的交点为E ,连接AE ,在Rt △AB′E 和Rt △ADE 中,AE AEAB AD'=⎧⎨=⎩, ∴Rt △AB′E ≌Rt △ADE (HL ), ∴∠DAE =∠B′AE , ∵旋转角为30°, ∴∠DAB′=60°, ∴∠DAE =12×60°=30°,∴DE=1×3=3,∴阴影部分的面积=1×1﹣2×(12×1×3)=1﹣3.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形判定与性质,解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,从而求出∠DAE=30°是解题的关键,也是本题的难点.10.C【解析】延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC,∴∠BAN=∠EAN.在△ABN与△AEN中,∵∠BAN=∠EAN,AN=AN,∠ANB=∠ANE=90∘,∴△ABN≌△AEN(ASA),∴AE=AB=10,BN=NE.又∵M是△ABC的边BC的中点,∴CE=2MN=2×3=6,∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.11.A【解析】【分析】连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB,∠ADC=90°,利用勾股定理求得AD=,,再证明Rt△ABE∽Rt△ADC,得到,即2R==.【详解】解:如图,连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB;∵AD⊥BC于D点,AC=5,DC=3,∴∠ADC=90°,∴AD=,∴在Rt△ABE与Rt△ADC中,∠ABE=∠ADC=90°,∠AEB=∠ACB,∴Rt△ABE∽Rt△ADC,∴,即2R==;∴⊙O的直径等于.故答案选:A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理,解题的关键是掌握辅助线的作法.12.C【解析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形,∴①正确;∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形,∴②错误;∵对角线相等的平行四边形才是矩形,∴③错误;∵经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分,∴④正确;其中正确的有2个,故选C.考点:中点四边形;平行四边形的性质;菱形的判定;矩形的判定与性质;正方形的判定.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.1【解析】【分析】根据题意可以分别求得a1,a2,a3,a4,从而可以发现这组数据的特点,三个一循环,从而可以求得a2019的值.【详解】解:由题意可得,a1=52+1=26,a2=(2+6)2+1=65,a3=(6+5)2+1=1,a4=(1+2+2)2+1=26,…∴2019÷3=673,∴a2019= a3=1,故答案为:1.【点睛】本题考查数字变化类规律探索,解题的关键是明确题意,求出前几个数,观察数的变化特点,求出a2019的值.14.x>1【解析】分析:题目要求kx+b>0,即一次函数的图像在x 轴上方时,观察图象即可得x的取值范围.详解:∵kx+b>0,∴一次函数的图像在x 轴上方时,∴x的取值范围为:x>1.故答案为x>1.点睛:本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系,主要考查学生的观察视图能力.15.40︒.【解析】【分析】根据共走了45米,每次前进5米且左转的角度相同,则可计算出该正多边形的边数,再根据外角和计算左转的角度.【详解】÷=,连续左转后形成的正多边形边数为:4559则左转的角度是360940︒÷=︒.故答案是:40︒.【点睛】本题考查了多边形的外角计算,正确理解多边形的外角和是360°是关键.16.33.【解析】试题分析:设品尝孔明菜的朋友有x人,依题意得,5x+3=6x-3,解得x=6,所以孔明菜有5x+3=33袋.考点:一元一次方程的应用.17.k<2且k≠1【解析】试题解析:∵关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,∴k-1≠0且△=(-2)2-4(k-1)>0,解得:k<2且k≠1.考点:1.根的判别式;2.一元二次方程的定义.18.6【解析】【分析】根据已知线段a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项,列出等式,利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案.【详解】解:∵a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项,∴a xx b =,∴x2=ab=4×9=36,∴x=6,x=﹣6(舍去).故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题,解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)文学书的单价为10元,则科普书的单价为15元;(2)27本【解析】【分析】(1)根据等量关系:文学书数量﹣科普书数量=4本可以列出方程,解方程即可.(2)根据题意列出不等式解答即可.【详解】(1)设文学书的单价为x元,则科普书的单价为1.5x元,根据题意得:2002401.5x x-=4,解得:x=10,经检验:x=10是原方程的解,∴1.5x=15,答:文学书的单价为10元,则科普书的单价为15元.(2)设最多买科普书m本,可得:15m+10(56﹣m)≤696,解得:m≤27.2,∴最多买科普书27本.【点睛】此题考查分式方程的实际应用,不等式的实际应用,正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.20.(1)y1=273x-+;y2=13x2﹣4x+2;(2)5月出售每千克收益最大,最大为73.【解析】【分析】(1)观察图象找出点的坐标,利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式;(2)由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式,利用配方求出二次函数的最大值.【详解】解:(1)设y1=kx+b,将(3,5)和(6,3)代入得,3563k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得237kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴y1=﹣23x+1.设y2=a(x﹣6)2+1,把(3,4)代入得,4=a(3﹣6)2+1,解得a=13.∴y2=13(x﹣6)2+1,即y2=13x2﹣4x+2.(2)收益W=y1﹣y2,=﹣23x+1﹣(13x2﹣4x+2)=﹣13(x﹣5)2+73,∵a=﹣13<0,∴当x=5时,W最大值=73.故5月出售每千克收益最大,最大为73元.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用,熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键,掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法21.(1)y=200x+74000(10≤x≤30)(2)有三种分配方案,方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;(3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高.【解析】【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式;(2)根据题意可以得到相应的不等式,从而可以解答本题;(3)根据(1)中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.【详解】解:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,则派往B地区x台乙型联合收割机为(30﹣x)台,派往A、B地区的甲型联合收割机分别为(30﹣x)台和(x﹣10)台,∴y=1600x+1200(30﹣x)+1800(30﹣x)+1600(x﹣10)=200x+74000(10≤x≤30);(2)由题意可得,200x+74000≥79600,得x≥28,∴28≤x≤30,x为整数,∴x=28、29、30,∴有三种分配方案,方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;(3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高,理由:∵y=200x+74000中y随x的增大而增大,∴当x=30时,y取得最大值,此时y=80000,∴派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高.【点睛】本题考查一次函数的性质,解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数和不等式的性质解答.22.见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF,由已知条件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,根据余角的性质可得∠AFB=∠BED,即可求得∠AFE=∠AEF,由等腰三角形的判定即可证得结论.【详解】∵BF 平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,∴∠AFB=∠BED,∵∠AEF=∠BED,∴∠AFE=∠AEF,∴AE=AF.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质,根据余角的性质证得∠AFB=∠BED是解题的关键.23.(1)14;(2)16.【解析】【分析】(1)既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形,然后根据概率的意义解答即可;(2)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.【详解】(1)∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形,∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14;(2)根据题意画出树状图如下:一共有12种情况,抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B 、C 共有2种情况,所以,P (抽出的两张卡片的图形是中心对称图形)21126=. 【点睛】本题考查了列表法和树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24.3【解析】试题分析:根据AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形,再利用勾股定理求出CD 的长,然后利用三角形面积公式即可得出答案.试题解析:∵BD 3+AD 3=63+83=303=AB 3,∴△ABD 是直角三角形,∴AD ⊥BC ,在Rt △ACD 中,222217815AC AD -=-=,∴S △ABC =12BC•AD=12(BD+CD)•AD=12×33×8=3, 因此△ABC 的面积为3.答:△ABC 的面积是3.考点:3.勾股定理的逆定理;3.勾股定理.25.(1)243y x x +=﹣,顶点P 的坐标为21(,﹣);(2)E 点坐标为22(,);(3)Q 点的坐标为58(,). 【解析】【分析】(1)利用交点式写出抛物线解析式,把一般式配成顶点式得到顶点P 的坐标;(2)设2E t (,),根据两点间的距离公式,利用EA EC =得到22222123t t ++(﹣)=(﹣),然后解方程求出t 即可得到E 点坐标;(3)直线2x =交x 轴于F ,作2MH x ⊥直线=于H ,如图,利用12tan NEB ∠=得到12tan MEQ ∠=,设243Q m m m +(,﹣),则2412HE m m QH m +=﹣,=﹣,再在Rt QHE V 中利用正切的定义得到H 1tan HE 2Q HEQ ∠==,即24122m m m +﹣=(﹣),然后解方程求出m 即可得到Q 点坐标. 【详解】解:(1)抛物线解析式为13y x x =(﹣)(﹣), 即243y x x +=﹣, 221y x Q =(﹣)﹣,∴顶点P 的坐标为21(,﹣); (2)抛物线的对称轴为直线2x =,设2E t (,), EA EC Q =,22222123t t ∴++(﹣)=(﹣),解得2t =,∴E 点坐标为22(,); (3)直线2x =交x 轴于F ,作MN ⊥直线x=2于H ,如图,MEQ NEB ∠∠Q =, 而BF 1tan EF 2NEB ∠==, 1tan 2MEQ ∴∠=, 设243Q m m m +(,﹣),则22432412HE m m m m QH m ++=﹣﹣=﹣,=﹣, 在Rt QHE V中,H 1tan HE 2Q HEQ ∠==, 24122m m m ∴+﹣=(﹣),整理得2650m m +﹣=,解得11m =(舍去),25m =, ∴Q 点的坐标为58(,).【点睛】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质,记住两点间的距离公式.26.(1)7cm (2)若C 为线段AB 上任意一点,且满足AC+CB=a(cm),其他条件不变,则MN=12a(cm);理由详见解析(3)12b(cm)(1)据“点M、N分别是AC、BC的中点”,先求出MC、CN的长度,再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可.(2)据题意画出图形即可得出答案.(3)据题意画出图形即可得出答案.【详解】(1)如图∵AC=8cm,CB=6cm,∴AB=AC+CB=8+6=14cm,又∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=12AC,CN=12BC,∴MN=12AC+12BC=12( AC+BC)=12AB=7cm.答:MN的长为7cm.(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,则MN=12a cm,理由是:∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=12AC,CN=12BC,∵AC+CB=acm,∴MN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12a cm.(3)解:如图,∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=12AC,CN=12BC,∵AC-CB=bcm,∴MN=12AC-12BC=12(AC-BC)=1b2cm.考点:两点间的距离.27.(1) 21≤x≤62且x为整数;(2)共有25种租车方案,当租用A型号客车21辆,B型号客车41辆时,租金最少,为19460元.(1)根据租车总费用=A、B两种车的费用之和,列出函数关系式,再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围;(2)由总费用不超过21940元可得关于x的不等式,解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y=380x+280(62-x)=100x+17360,∵30x+20(62-x)≥1441,∴x≥20.1,∴21≤x≤62且x为整数;(2)由题意得100x+17360≤21940,解得x≤45.8,∴21≤x≤45且x为整数,∴共有25种租车方案,∵k=100>0,∴y随x的增大而增大,当x=21时,y有最小值,y最小=100×21+17360=19460,故共有25种租车方案,当租用A型号客车21辆,B型号客车41辆时,租金最少,为19460元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等,解题的关键是理解题意,正确列出函数关系式,会利用函数的性质解决最值问题.。

广西省北海市2019-2020学年中考数学质量检测试题

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2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()A.1 B.23C.22D.522.不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为()A.B.C.D.3.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,CH┴AF与点H,那么CH的长是()A.223B.5C.322D.3554.一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A.B.C.D.5.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是()A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>36.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为1.若AA'=1,则A'D等于()A.2 B.3 C.23D.327.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程()A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=3308.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A.49B.13C.16D.199.如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为()A.13B.2C2D2210.一次函数y=kx+k (k≠0)和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是( ) A . B . C . D .二、填空题(本题包括8个小题) 11.计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______. 12.某公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为_________元.13.如图所示,点A 1、A 2、A 3在x 轴上,且OA 1=A 1A 2=A 2A 3,分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线,与反比例函数y=kx(x >0)的图象分别交于点B 1、B 2、B 3,分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线,分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3,连接OB 1、OB 2、OB 3,若图中三个阴影部分的面积之和为499,则k= .14.在平面直角坐标系中,如果点P 坐标为(m ,n ),向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ,n ),已知:OA =(x 1,y 1),OB =(x 2,y 2),如果x 1•x 2+y 1•y 2=0,那么OA 与OB 互相垂直,下列四组向量:①OC =(2,1),OD =(﹣1,2);②OE =(cos30°,tan45°),OF =(﹣1,sin60°);③OG =3﹣2,﹣2),OH =32,12);④OC =(π0,2),ON =(2,﹣1).其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号).15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x 里,依题意,可列方程为________. 16.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于____________.17.如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(﹣6,0),C(0,23).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为_____.18.如图,矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为____________.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连结AD.已知∠CAD=∠B.求证:AD是⊙O的切线.若BC=8,tanB=12,求⊙O 的半径.20.(6分)学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛,在相同的测试条件下,甲、乙两人5次测试成绩(单位:分)如下:甲:79,86,82,85,83.乙:88,81,85,81,80.请回答下列问题:甲成绩的中位数是______,乙成绩的众数是______;经计算知83x=乙,2465s=乙.请你求出甲的方差,并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.21.(6分)如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1.求一次函数的解析式;求△AOB的面积;观察图象,直接写出y 1>y 1时x 的取值范围.22.(8分)解分式方程:28124x x x -=-- 23.(8分)现在,某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算?小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果某商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元?24.(10分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.求每个月生产成本的下降率;请你预测4月份该公司的生产成本.25.(10分)某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球,3个排球,共需花费190元;购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同.篮球和排球的单价各是多少元?若购买篮球不少于8个,所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案,并直接写出其中最省钱的购买方案.26.(12分)老师布置了一个作业,如下:已知:如图1ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ,交BC 于点E ,交AC 于点O .求证:四边形AECF 是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程,老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题:能找出该同学错误的原因吗?请你指出来;请你给出本题的正确证明过程.参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.C 【解析】分析:延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=12PG,再利用勾股定理求得PG=2,从而得出答案.详解:如图,延长GH交AD于点P,∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH,又∵H是AF的中点,∴AH=FH,在△APH和△FGH中,∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△APH≌△FGH(ASA),∴AP=GF=1,GH=PH=12PG,∴PD=AD﹣AP=1,∵CG=2、CD=1,∴DG=1,则GH=12PG=1222PD DG+2,故选:C.点睛:本题主要考查矩形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.2.C【解析】【分析】先解每一个不等式,再根据结果判断数轴表示的正确方法. 【详解】解:由不等式①,得3x >5-2,解得x >1, 由不等式②,得-2x≥1-5,解得x≤2, ∴数轴表示的正确方法为C . 故选C . 【点睛】考核知识点:解不等式组. 3.D 【解析】 【分析】连接AC 、CF ,根据正方形性质求出AC 、CF ,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF ,最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH 的长. 【详解】如图,连接AC 、CF ,∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中,BC=1,CE=3, ∴2 ,2, ∠ACD=∠GCF=45°, ∴∠ACF=90°, 由勾股定理得,2222(2)(32)25AC CF +=+=∵CH ⊥AF ,∴1122AC CF AF CH ⋅=⋅, 112222522CH =⨯, ∴35. 故选D. 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键. 4.B 【解析】 【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a <0,b >0,再由反比例函数图像性质得出c <0,从而可判断二次函数图像开口向下,对称轴:2bx a=->0,即在y 轴的右边,与y 轴负半轴相交,从而可得答案. 【详解】解:∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四, ∴a <0,b >0, 又∵反比例 函数y=cx图像经过二、四象限, ∴c <0,∴二次函数对称轴:2bx a=->0, ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下,对称轴在y 轴的右边,与y 轴负半轴相交, 故答案为B. 【点睛】本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键. 5.B 【解析】试题分析:观察图象可知,抛物线y=x 2+bx +c 与x 轴的交点的横坐标分别为(﹣1,0)、(1,0), 所以当y <0时,x 的取值范围正好在两交点之间,即﹣1<x <1. 故选B .考点:二次函数的图象.106144 6.A 【解析】分析:由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2,S △ABD =12S △ABC =92,根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABDSA D AD S''=(),据此求解可得.详解:如图,∵S △ABC =9、S △A′EF =1,且AD 为BC 边的中线, ∴S △A′DE =12S △A′EF =2,S △ABD =12S △ABC =92, ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C', ∴A′E ∥AB , ∴△DA′E ∽△DAB ,则2A DEABDS A D AD S''=(),即22912A D A D '='+(), 解得A′D=2或A′D=-25(舍),故选A .点睛:本题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点. 7.D 【解析】解:设上个月卖出x 双,根据题意得:(1+10%)x=1.故选D . 8.D 【解析】试题分析:列表如下 黑白1白2黑 (黑,黑)(白1,黑)(白2,黑)白1(黑,白1)(白1,白1)(白2,白1)白2 (黑,白2)(白1,白2)(白2,白2)由表格可知,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球所以的结果有9种,两次摸出的球都是黑球的结果有1种,所以两次摸出的球都是黑球的概率是19.故答案选D.考点:用列表法求概率.9.C【解析】试题分析:连结CD,可得CD为直径,在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=,由圆周角定理得,∠OBC=∠CDO,则tan∠OBC=,故答案选C.考点:圆周角定理;锐角三角函数的定义.10.C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知k<0,两结论相矛盾,故选项错误;B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,两结论相矛盾,故选项错误;C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象过二、三、四象限可知k<0,两结论一致,故选项正确;D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k<0,两结论相矛盾,故选项错误,故选C.二、填空题(本题包括8个小题)11.33x y-【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】()22133x y xy⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是:33x y -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.12.28【解析】设这种电子产品的标价为x 元,由题意得:0.9x−21=21×20%,解得:x=28,所以这种电子产品的标价为28元.故答案为28.13.1.【解析】【分析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和,然后根据三个阴影部分的面积之和为4918,列出方程,解方程即可求出k 的值. 【详解】解:根据题意可知,112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆==== 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==轴,设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ,则112s k =, 11223OA A A A A ==,222333:1:4,:1:9OB C OB C S S S S ∴== 2311,818S k S k ∴== 11149281818k k k ∴++= 解得:k=2.故答案为1.考点:反比例函数综合题.14.①③④【解析】分析:根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可;详解:①∵2×(−1)+1×2=0,∴OC 与OD 垂直;②∵3cos301tan45sin60⨯+⋅=+= ∴OE 与OF 不垂直.③∵()1202+-⨯=, ∴OG 与OH 垂直.④∵()02210π⨯+⨯-=,∴OM 与ON 垂直.故答案为:①③④.点睛:考查平面向量,解题的关键是掌握向量垂直的定义.15.2481632378x x x x x x +++++=; 【解析】【分析】设第一天走了x 里,则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x 里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解:设第一天走了x 里, 则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x 里, 依题意得:3782481632x x x x x x +++++=, 故答案:3782481632x x x x x x +++++=. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.16.58°【解析】如图,∠2=180°−50°−72°=58°,∵两个三角形全等,∴∠1=∠2=58°.故答案为58°.17.(-23,6)【解析】分析:连接OB1,作B1H⊥OA于H,证明△AOB≌△HB1O,得到B1H=OA=6,OH=AB=23,得到答案.详解:连接OB1,作B1H⊥OA于H,由题意得,OA=6,3则tan∠BOA=33ABOA=,∴∠BOA=30°,∴∠OBA=60°,由旋转的性质可知,∠B1OB=∠BOA=30°,∴∠B1OH=60°,在△AOB和△HB1O,111B HO BAOB OH ABOOB OB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△AOB≌△HB1O,∴B1H=OA=6,3∴点B1的坐标为(3,6),故答案为(36).点睛:本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质,掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键. 18.33【解析】试题解析:∵四边形ABCD 是矩形,∴OB=OD ,OA=OC ,AC=BD ,∴OA=OB ,∵AE 垂直平分OB ,∴AB=AO ,∴OA=AB=OB=3,∴BD=2OB=6,∴AD=22226333BD AB -=-=.【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.三、解答题(本题包括8个小题)19.(1)证明见解析;(2)352r =. 【解析】【分析】(1)连接OD ,由OD=OB ,利用等边对等角得到一对角相等,再由已知角相等,等量代换得到∠1=∠3,求出∠4为90°,即可得证;(2)设圆的半径为r ,利用锐角三角函数定义求出AB 的长,再利用勾股定理列出关于r 的方程,求出方程的解即可得到结果.【详解】(1)证明:连接OD ,OB OD =,3B ∴∠=∠,1B ∠=∠,13∴∠=∠,在Rt ACD ∆中,1290∠+∠=︒,()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒,OD AD ∴⊥,则AD 为圆O 的切线;(2)设圆O 的半径为r ,在Rt ABC ∆中,tan 4AC BC B ==,根据勾股定理得:AB ==OA r ∴=,在Rt ACD ∆中,1tan 1tan 2B ∠==, tan 12CD AC ∴=∠=,根据勾股定理得:22216420AD AC CD =+=+=,在Rt ADO ∆中,222OA OD AD =+,即()2220r r =+,解得:r =【点睛】 此题考查了切线的判定与性质,以及勾股定理,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.20.(1)83,81;(2)26=甲s ,推荐甲去参加比赛.【解析】【分析】(1)根据中位数和众数分别求解可得;(2)先计算出甲的平均数和方差,再根据方差的意义判别即可得.【详解】(1)甲成绩的中位数是83分,乙成绩的众数是81分,故答案为:83分、81分;(2)()17982838586835=⨯++++=甲x , ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s . ∵x x =甲乙,22s s <甲乙,∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量,其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.21.(1)y1=﹣x+1,(1)6;(3)x<﹣1或0<x<4【解析】试题分析:(1)先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标,再根据待定系数法求得一次函数解析式;(1)将两条坐标轴作为△AOB的分割线,求得△AOB的面积;(3)根据两个函数图象交点的坐标,写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可.试题解析:(1)设点A坐标为(﹣1,m),点B坐标为(n,﹣1)∵一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y1=﹣的图象交于A、B两点∴将A(﹣1,m)B(n,﹣1)代入反比例函数y1=﹣可得,m=4,n=4∴将A(﹣1,4)、B(4,﹣1)代入一次函数y1=kx+b,可得,解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+1;,(1)在一次函数y1=﹣x+1中,当x=0时,y=1,即N(0,1);当y=0时,x=1,即M(1,0)∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6;(3)根据图象可得,当y1>y1时,x的取值范围为:x<﹣1或0<x<4考点:1、一次函数,1、反比例函数,3、三角形的面积22.无解【解析】【分析】首先进行去分母,将分式方程转化为整式方程,然后按照整式方程的求解方法进行求解,最后对所求的解进行检验,看是否能使分母为零.【详解】解:两边同乘以(x+2)(x-2)得:x(x+2)-(x+2)(x-2)=8去括号,得:2x+2x-2x+4=8移项、合并同类项得:2x=4解得:x=2经检验,x=2是方程的增根∴方程无解【点睛】本题考查解分式方程,注意分式方程结果要检验.23.(1)当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等;当顾客消费大于1500元时买卡合算;(2)小张买卡合算,能节省400元钱;(3)这台冰箱的进价是2480元.【解析】【分析】(1)设顾客购买x元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等,根据花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物,列出方程,解方程即可;根据x的值说明在什么情况下购物合算(2)根据(1)中所求即可得出怎样购买合算,以及节省的钱数;(3)设进价为y元,根据售价-进价=利润,则可得出方程即可.【详解】解:设顾客购买x元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等.根据题意,得300+0.8x=x,解得x=1500,所以当顾客消费等于1500元时,买卡与不买卡花钱相等;当顾客消费少于1500元时,300+0.8x>x不买卡合算;当顾客消费大于1500元时,300+0.8x<x买卡合算;(2)小张买卡合算,3500﹣(300+3500×0.8)=400,所以,小张能节省400元钱;(3)设进价为y元,根据题意,得(300+3500×0.8)﹣y=25%y,解得y=2480答:这台冰箱的进价是2480元.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.24.(1)每个月生产成本的下降率为5%;(2)预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【解析】【分析】(1)设每个月生产成本的下降率为x ,根据2月份、3月份的生产成本,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率),即可得出结论.【详解】(1)设每个月生产成本的下降率为x ,根据题意得:400(1﹣x )2=361,解得:x 1=0.05=5%,x 2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%;(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元),答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量关系,列式计算.25.(1)篮球每个50元,排球每个30元. (2)满足题意的方案有三种:①购买篮球8个,排球12个;②购买篮球9,排球11个;③购买篮球2个,排球2个;方案①最省钱【解析】试题分析:(1)设篮球每个x 元,排球每个y 元,根据费用可得等量关系为:购买2个篮球,3个排球,共需花费190元;购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同,列方程求解即可;(2)不等关系为:购买足球和篮球的总费用不超过1元,列式求得解集后得到相应整数解,从而求解. 试题解析:解:(1)设篮球每个x 元,排球每个y 元,依题意,得:2319035x y x y +=⎧⎨=⎩解得5030x y =⎧⎨=⎩:. 答:篮球每个50元,排球每个30元.(2)设购买篮球m 个,则购买排球(20-m )个,依题意,得:50m+30(20-m )≤1.解得:m≤2.又∵m≥8,∴8≤m≤2.∵篮球的个数必须为整数,∴m 只能取8、9、2.∴满足题意的方案有三种:①购买篮球8个,排球12个,费用为760元;②购买篮球9,排球11个,费用为780元;③购买篮球2个,排球2个,费用为1元.以上三个方案中,方案①最省钱.点睛:本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用;得到相应总费用的关系式是解答本题的关键.26.(1)能,见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案;(2)直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO ,进而得出答案.【详解】解:(1)能;该同学错在AC 和EF 并不是互相平分的,EF 垂直平分AC ,但未证明AC 垂直平分EF , 需要通过证明得出;(2)证明: ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC .∴∠FAC =∠ECA .∵EF 是AC 的垂直平分线,∴OA =OC .∵在△AOF 与△COE 中,FAO ECO OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOF ≌△COE (ASA ).∴EO =FO .∴AC 垂直平分EF .∴EF 与AC 互相垂直平分.∴四边形AECF 是菱形.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,菱形的判定,全等三角形的判定与性质,正确得出全等三角形是解题关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.2DE=EB C.3DE=DO D.DE=OB2.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是()A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是()A.B.C.D.5.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图形如图所示,下列说法正确的有()①快车追上慢车需6小时;②慢车比快车早出发2小时;③快车速度为46km/h;④慢车速度为46km/h;⑤A、B两地相距828km;⑥快车从A地出发到B地用了14小时A.2个B.3个C.4个D.5个6.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过97.在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为()A.13B2C2D.38.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p 与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为()A.4.25分钟B.4.00分钟C.3.75分钟D.3.50分钟9.若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A.2xx y+-B.22yxC.3223yxD.222()yx y-10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于()A.125B.95C.65D.165二、填空题(本题包括8个小题)11.我们知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,观察下面的一列数:-1,2,,-3,4,-5,6…,将这些数排列成如图的形式,根据其规律猜想,第20行从左到右第3个数是.12.如图,将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD,已知OA=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为_____.(结果保留π)13.关于x的一元二次方程24410x ax a+++=有两个相等的实数根,则581a aa--的值等于_____.14.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,则6m2﹣9m+2016的值为_____.15.如图,矩形ABCD中,BC=6,CD=3,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD则阴影部分的面积为____(结果保留π)16.有下列等式:①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b;②由a=b,得ac=bc;③由a=b,得a bc c=;④由23a bc c=,得3a=2b;⑤由a2=b2,得a=b.其中正确的是_____.17.如图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要___枚棋子.18.将一个含45°角的三角板ABC,如图摆放在平面直角坐标系中,将其绕点C顺时针旋转75°,点B的对应点'B恰好落在轴上,若点C的坐标为(1,0),则点'B的坐标为____________.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)为弘扬中华优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示这三个材料),将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片,记下内容后放回,洗匀后,再由小智从中随机抽取一张卡片,他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.小礼诵读《论语》的概率是;(直接写出答案)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.20.(6分)如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:∠A=∠D.21.(6分)随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:2017年“五•一”期间,该市周边景点共接待游客万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所用等可能的结果.22.(8分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.23.(8分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?24.(10分)全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容,努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学习型家庭”情况,对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:本次抽样调查了个家庭;将图①中的条形图补充完整;学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度;若该社区有家庭有3000个,请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭?25.(10分)解不等式组:2(2)3{3122x xx+>-≥-,并将它的解集在数轴上表示出来.26.(12分)如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.判断直线CD和⊙O 的位置关系,并说明理由.过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE 的长.参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.D【解析】【详解】解:连接EO.∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,。

2019-2020学年广西省北海市中考数学质量检测试题

2019-2020学年广西省北海市中考数学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为()A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣12.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cm D.5cm,5cm,11cm3.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=1444.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元5.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.B.C.D.6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.5{152x yx y=+=-B.5{1+52x yx y=+=C.5{2-5x yx y=+=D.-5{2+5x yx y==7.如图,将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD,若OA=4,∠AOB=35°,则下列结论错误的是()A.∠BDO=60°B.∠BOC=25°C.OC=4 D.BD=48.如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是()A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根9.若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解,则a的取值范围是()A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥310.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是( )A.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C.8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩二、填空题(本题包括8个小题)11.计算:___________.12.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是.13.如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=______m.14.如图,点A为函数y=9x(x>0)图象上一点,连接OA,交函数y=1x(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为______.15.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为.=,16.如图,点G是ABC的重心,AG的延长线交BC于点D,过点G作GE//BC交AC于点E,如果BC6那么线段GE的长为______.17.用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为____.18.已知线段a=4,线段b=9,则a,b的比例中项是_____.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)如图,图①是某电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度.研究表明:显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②),人观看屏幕最舒适.此时测得∠BAO =15°,AO=30 cm,∠OBC=45°,求AB的长度.(结果精确到0.1 cm)20.(6分)目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向农村地区推广,为响应号召,某商场用3300元购进节能灯100只,这两种节能灯的进价、售价如表:进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只?()2全部售完100只节能灯后,该商场获利多少元?21.(6分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.写出图中小于平角的角.求出∠BOD的度数.小明发现OE平分∠BOC,请你通过计算说明道理.22.(8分)先化简,再求值:22m35m23m6m m2-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭,其中m是方程2x3x10++=的根.23.(8分)庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲,乙两种T恤共400件,其每件的售价与进货量m(件)之间的关系及成本如下表所示:T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙()0.21200200m m-+<<60()600050200400mm+≤≤(1)当甲种T恤进货250件时,求两种T恤全部售完的利润是多少元;若所有的T恤都能售完,求该商店获得的总利润y(元)与乙种T恤的进货量x(件)之间的函数关系式;在(2)的条件下,已知两种T 恤进货量都不低于100件,且所进的T恤全部售完,该商店如何安排进货才能使获得的利润最大?24.(10分)如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,﹣1)、(2,1).以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.25.(10分)如图,直线y=kx+2与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0)和点B,与反比例函数y=mx的图象在第一象限内交于点C(1,n).求一次函数y=kx+2与反比例函数y=mx的表达式;过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直线l(a>1),分别与直线y=kx+2和双曲线y=mx交于P、Q两点,且PQ=2QD,求点D 的坐标.26.(12分)计算:2344(1)11x xxx x++-+÷++.参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为:0.056=-25.610⨯,故选B.2.C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】A、3+4<8,不能组成三角形;B、8+7=15,不能组成三角形;C、13+12>20,能够组成三角形;D、5+5<11,不能组成三角形.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,关键是灵活运用三角形三边关系.3.D【解析】试题分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.解:2012年的产量为100(1+x),2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程为100(1+x)2=144,故选D.点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.4.C【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元,买单价为b元的香蕉3千克用去3b元,共用去:(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式,总价=单价乘数量.5.C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6.A【解析】【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.7.D【解析】【分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,据此可判断C;由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项;由∠AOB=35°,∠AOC=60°可判断B选项,据此可得答案.【详解】解:∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD,∴∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,故C选项正确;则△AOC、△BOD是等边三角形,∴∠BDO=60°,故A选项正确;∵∠AOB=35°,∠AOC=60°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°,故B选项正确.故选D.【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.8.C【解析】【详解】解:由题意可知4的算术平方根是2,4<2, 8的算术平方根是2<,8的立方根是2,故根据数轴可知,故选C9.A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解,∴a ﹣4≥3a+2, 解得:a≤﹣3, 故选A .【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.10.C 【解析】【分析】分析题意,根据“每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,”可分别列出方程. 【详解】设合伙人数为x 人,物价为y 钱,根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点:列方程组解应用题.解题关键点:找出相等关系,列出方程. 二、填空题(本题包括8个小题) 11.【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果. 【详解】 解:原式=•= -•= -2(m+3)=-2m-6,故答案为:-2m-6 【点睛】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 12.50°. 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ,根据等边对等角可得∠A=∠ABD ,然后表示出∠ABC ,再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC ,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可: 【详解】∵MN 是AB 的垂直平分线,∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°.故答案为50°.13.1【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED,利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长.【详解】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD,∴AB BDEC CD=,即BD EC ABCD⨯=,解得:AB=1205060⨯=1(米).故答案为1.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用,用到的知识点为:两角对应相等的两三角形相似;相似三角形的对应边成比例.14.6.【解析】【分析】作辅助线,根据反比例函数关系式得:S△AOD=92, S△BOE=12,再证明△BOE∽△AOD,由性质得OB与OA的比,由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论.【详解】如图,分别作BE⊥x轴,AD⊥x轴,垂足分别为点E、D,∴BE∥AD,∴△BOE ∽△AOD ,∴22BOE AODS OB SOA =, ∵OA=AC , ∴OD=DC ,∴S △AOD =S △ADC =12S △AOC , ∵点A 为函数y=9x(x >0)的图象上一点,∴S △AOD =92, 同理得:S △BOE =12, ∴112992BOE AOD S S ==, ∴13OB OA =, ∴23AB OA =, ∴23ABC AOCS S=, ∴2963ABCS⨯==, 故答案为6. 15.7 【解析】试题分析:∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC . ∴CD=BC -BD=9-3=6,;∠BAD+∠ADB=120°.∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°.∴∠DAB=∠EDC . 又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD ∽△DCE . ∴AB DC BD CE =,即96CE 23CE=⇒=. ∴AE AC CE 927=-=-=. 16.2 【解析】分析:由点G 是△ABC 重心,BC=6,易得CD=3,AG :AD=2:3,又由GE ∥BC ,可证得△AEG ∽△ACD ,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得线段GE 的长.详解:∵点G 是△ABC 重心,BC=6, ∴CD=12BC=3,AG :AD=2:3, ∵GE ∥BC , ∴△AEG ∽△ADC , ∴GE :CD=AG :AD=2:3, ∴GE=2. 故答案为2.点睛:本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG :AD=2:3是解题的关键. 17.43【解析】 试题分析:1204=2180r ππ⨯,解得r=43.考点:弧长的计算. 18.6 【解析】 【分析】根据已知线段a =4,b =9,设线段x 是a ,b 的比例中项,列出等式,利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案. 【详解】解:∵a =4,b =9,设线段x 是a ,b 的比例中项, ∴a xx b= , ∴x 2=ab =4×9=36, ∴x =6,x =﹣6(舍去). 故答案为6 【点睛】本题主要考查比例线段问题,解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答. 三、解答题(本题包括8个小题) 19.37 【解析】试题分析:过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点.构造直角三角形,在Rt ADO △中,计算出,OD AD ,在Rt BDO 中, 计算出BD .试题解析:如图所示:过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点.在Rt ADO △中,15,30A AO ∠=︒=,sin15300.2597.77(cm).OD AO ∴=⋅︒=⨯= cos15300.96628.98(cm).AD AO =⋅︒=⨯=又∵在Rt BDO 中,45.OBC ∠=︒7.77(cm)BD OD ∴==,36.7537(cm)AB AD BD ∴=+=≈.答:AB 的长度为37cm .20.()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只;()2商场获利1300元. 【解析】 【分析】(1)利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可; (2)每种灯的数量乘以每只灯的利润,最后求出之和即可. 【详解】(1)设商场购进甲种节能灯x 只,购进乙种节能灯y 只,根据题意,得30353300x 100x y y +=⎧⎨+=⎩,解这个方程组,得 4060x y =⎧⎨=⎩,答:甲、乙两种节能灯分别购进40、60只.(2)商场获利()()4040306050351300(=⨯-+⨯-=元), 答:商场获利1300元. 【点睛】此题是二元一次方程组的应用,主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法,利润问题,解本题的关键是求出两种节能灯的数量.21.(1)答案见解析 (2)155° (3)答案见解析 【解析】 【分析】(1)根据角的定义即可解决;(2)根据∠BOD=∠DOC+∠BOC ,首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC 和∠BOC 即可;(3)根据∠COE=∠DOE ﹣∠DOC 和∠BOE=∠BOD ﹣∠DOE 分别求得∠COE 与∠BOE 的度数即可说明. 【详解】(1)图中小于平角的角∠AOD ,∠AOC ,∠AOE ,∠DOC ,∠DOE ,∠DOB ,∠COE ,∠COB ,∠EOB . (2)因为∠AOC=50°,OD 平分∠AOC ,所以∠DOC=25°,∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°, 所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°. (3)因为∠DOE=90°,∠DOC=25°, 所以∠COE=∠DOE ﹣∠DOC=90°﹣25°=65°. 又因为∠BOE=∠BOD ﹣∠DOE=155°﹣90°=65°, 所以∠COE=∠BOE ,所以OE 平分∠BOC .【点睛】本题考查了角的度数的计算,正确理解角平分线的定义,以及邻补角的定义是解题的关键.22.原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 2113m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++.∵m 是方程2x 3x 10++=的根.∴,即2m 3m 1+=-,∴原式=()11=313-⨯-.【解析】试题分析:先通分计算括号里的,再计算括号外的,化为最简,由于m 是方程2x 3x 10++=的根,那么,可得2m 3m +的值,再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子,计算即可.试题解析:原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 2113m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++.∵m 是方程2x 3x 10++=的根.∴,即2m 3m 1+=-,∴原式=()11=313-⨯-.考点:分式的化简求值;一元二次方程的解.23.(1)10750;(2)220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩;(3)最大利润为10750元. 【解析】 【分析】(1)根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T 恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可;(2)根据题意,分两种情况进行讨论:①0<m<200;②200≤m≤400时,根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式;(3)求出(2)中各函数最大值,进行比较即可得到结论. 【详解】(1)∵甲种T 恤进货250件∴乙种T 恤进货量为:400-250=150件故由题意得,()()7550250906015010750-⨯+-⨯=;(2)①()()()20200,0.2120600.1400100504000.390+4000x y x x x x x x <<=-+-+⎡--+-⎤-=-+⎣⎦②()()26000200400,0.14001005040050600.12010000x y x x x x x x ⎛⎫≤≤=⎡--+-⎤-++-=-++⎪⎣⎦⎝⎭; 故220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩. (3)由题意,100300x ≤≤,①100200x ≤<,()20.315010750y x =--+,max 150,10750x y ∴== ②()2200400,0.110011000,10000x y x y ≤≤=--+∴≤, 综上,最大利润为10750元. 【点睛】本题考查了二次函数的应用,找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键. 24. (1)画图见解析(2)B'(-6,2)、C '(-4,-2)(3) M'(-2x,-2y ) 【解析】 【详解】解:(1)(2)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍,则是对应点的坐标放大两倍,并将符号进行相应的改变,因为B(3,-1),则B’(-6,2) C(2,1),则C‘(-4,-2)(3)因为点M (x ,y)在△OBC 内部,则它的对应点M′的坐标是M 的坐标乘以2,并改变符号,即M’(-2x,-2y ) 25.()1一次函数解析式为22y x =+;反比例函数解析式为4y x=;()()22,0D . 【解析】 【分析】(1)根据A (-1,0)代入y=kx+2,即可得到k 的值;(2)把C (1,n )代入y=2x+2,可得C (1,4),代入反比例函数my x=得到m 的值; (3)先根据D (a,0),PD ∥y 轴,即可得出P (a,2a+2),Q(a ,4a),再根据PQ=2QD ,即可得44222a a a+-=⨯,进而求得D 点的坐标. 【详解】(1)把A (﹣1,0)代入y=kx+2得﹣k+2=0,解得k=2, ∴一次函数解析式为y=2x+2; 把C (1,n )代入y=2x+2得n=4, ∴C (1,4),把C (1,4)代入y=mx得m=1×4=4, ∴反比例函数解析式为y=4x;(2)∵PD ∥y 轴, 而D (a ,0),∴P (a ,2a+2),Q (a ,4a), ∵PQ=2QD , ∴2a+2﹣4a =2×4a, 整理得a 2+a ﹣6=0,解得a 1=2,a 2=﹣3(舍去), ∴D (2,0). 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式. 26.22xx -+ 【解析】【分析】括号内先进行通分,进行分式的加减法运算,然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式=()22311112x x x x x ⎛⎫-+-⨯ ⎪+++⎝⎭ =()()()2x 22112x x x x +-+⨯++=22x x -+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.某商品价格为a 元,降价10%后,又降价10%,因销售量猛增,商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为( ) A .0.96a 元B .0.972a 元C .1.08a 元D .a 元2.在平面直角坐标系xOy 中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C 的坐标为(1,0),顶点A 的坐标为(0,2),顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x 轴正方向平移,当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C 的对应点C′的坐标为( )A .(32,0) B .(2,0) C .(52,0) D .(3,0)3.函数1y x =-的自变量x 的取值范围是( )A .1x >B .1x <C .1x ≤D .1x ≥4.下列图形是几家通讯公司的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A .B .C .D .5.如图,有一矩形纸片ABCD ,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB 落在AD 边上,折痕为AE ,再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠,AE 与CD 交于点F ,则CFCD的值是( )A .1B .12C .13D .146.如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是( ) A .k>-14B .k>-14且0k ≠ C .k<-14D .k ≥-14且0k ≠ 7.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x 件才能按时交货,则x 应满足的方程为( ) A .72072054848x -=+ B .72072054848x+=+C.720720548x-=D.72072054848x-=+8.点A(m﹣4,1﹣2m)在第四象限,则m的取值范围是()A.m>12B.m>4C.m<4 D.12<m<49.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是()A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,1510.估计3﹣2的值应该在()A.﹣1﹣0之间B.0﹣1之间C.1﹣2之间D.2﹣3之间二、填空题(本题包括8个小题)11.如图①,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图②所示,当P运动到BC中点时,△PAD的面积为______.12.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=_________.13.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.14.已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为_____.15.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠OAB的正弦值是_____.16.如图,某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为_____km.17.如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______.18.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的13,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?20.(6分)某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机,若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机,共需要资金2800元;若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机,共需要资金4600元 求甲、乙型号手机每部进价为多少元? 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售,预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台,请问有几种进货方案?请写出进货方案 售出一部甲种型号手机,利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金m 元,而甲型号手机售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,求m 的值21.(6分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′;求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积.22.(8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售有如下关系,若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售一部,所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元.① 若该公司当月卖出3部汽车,则每部汽车的进价为 万元;② 如果汽车的销售价位28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么要卖出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)23.(8分)解不等式组:3(1)72323x x x x x --<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来. 24.(10分)阅读材料:已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+,则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y bd k -+=+.例如:求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离.解:因为直线1y x =+可变形为10x y -+=,其中1,1k b ==,所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为:00221(2)1122111kx y bd k -+⨯--+====++根据以上材料,求:点(1,1)P 到直线32y x =-的距离,并说明点P 与直线的位置关系;已知直线1y x =-+与3y x =-+平行,求这两条直线的距离.25.(10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x (1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:时间x(天)1≤x<50 50≤x≤90售价(元/件)x+40 90每天销量(件)200-2x已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式;问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.26.(12分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OF⊥AB,交AC于点F,点E在AB 的延长线上,射线EM经过点C,且∠ACE+∠AFO=180°.求证:EM是⊙O的切线;若∠A=∠E,BC=3,求阴影部分的面积.(结果保留 和根号).参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×(1-降低的百分比)(1-百分比)×(1+增长的百分比),把相关数值代入求值即可.【详解】第一次降价后的价格为a×(1-10%)=0.9a元,第二次降价后的价格为0.9a×(1-10%)=0.81a元,∴提价20%的价格为0.81a×(1+20%)=0.972a元,故选B.【点睛】本题考查函数模型的选择与应用,考查列代数式,得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点;得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键.2.C【解析】【分析】过点B作BD⊥x轴于点D,易证△ACO≌△BCD(AAS),从而可求出B的坐标,进而可求出反比例函数的解析式,根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度,从而求出C的对应点.【详解】解:过点B作BD⊥x轴于点D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO与△BCD中,OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴设反比例函数的解析式为y=kx,将B(3,1)代入y=kx,∴k=3,∴y=3x,∴把y=2代入y=3x,∴x=32,当顶点A恰好落在该双曲线上时,此时点A移动了32个单位长度,∴C也移动了32个单位长度,此时点C的对应点C′的坐标为(52,0)故选:C.【点睛】本题考查反比例函数的综合问题,涉及全等三角形的性质与判定,反比例函数的解析式,平移的性质等知识,综合程度较高,属于中等题型.3.D【解析】【分析】根据二次根式的意义,被开方数是非负数.【详解】根据题意得10x-≥,解得1x≥.故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负数.4.C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;C.是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D.不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.故选C.【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.5.C【解析】由题意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2(图2中),AD=AB﹣BD=4(图3中);∵CE∥AB,∴△ECF∽△ADF,得12 CE CFAD DF==,即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠问题,相似三角形的判定与性质等,准确识图是解题的关键. 6.B【解析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1.【详解】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.因此可求得k>14-且k≠1.故选B.【点睛】本题考查根据根的情况求参数,熟记判别式与根的关系是解题的关键. 7.D【解析】【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为:(48+x)件,所用的时间为:72048x+,根据“因客户要求提前5天交货”,用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+,可以列出方程:7207205 4848x-=+.故选D.8.B【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组,然后求解即可.【详解】解:∵点A(m-1,1-2m)在第四象限,∴40120mm-⎧⎨-⎩>①,<②解不等式①得,m>1,解不等式②得,m>1 2所以,不等式组的解集是m>1,即m的取值范围是m>1.故选B.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).9.D【解析】【分析】将五个答题数,从小打到排列,5个数中间的就是中位数,出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为:10,13,15,15,20,由此可得中位数是15,众数是15,故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念,熟记概念即可快速解答.10.A【解析】【分析】。

广西省北海市2020年中考数学质量检测试题

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2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意) 1.甲、乙两人参加射击比赛,每人射击五次,命中的环数如下表: 次序第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8 乙命中的环数(环)510767根据以上数据,下列说法正确的是( ) A .甲的平均成绩大于乙 B .甲、乙成绩的中位数不同 C .甲、乙成绩的众数相同D .甲的成绩更稳定2.不等式5+2x <1的解集在数轴上表示正确的是( ). A .B .C .D .3.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点D 在CG 上,BC=1,CE=3,CH ┴AF 与点H ,那么CH 的长是( )A .223B .5C .322D .3554.如图,将半径为2的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O ,则折痕AB 的长度为( )A .3B .2C .23D .()123+5.如图,在平面直角坐标系中,点A 在第一象限,点P 在x 轴上,若以P ,O ,A 为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P 共有( )A .2个B .3个C .4个D .5个6.△ABC 在正方形网格中的位置如图所示,则cosB 的值为( )A.55B .255C .12D .27.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A .2,3,5 B .7,4,2 C .3,4,8D .3,3,48.如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为4,面积是16,腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ,AB 边于E ,F 点.若点D 为BC 边的中点,点M 为线段EF 上一动点,则CDM 周长的最小值为( )A .6B .8C .10D .129.如图,O 是坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3,﹣4),顶点C 在x 轴的正半轴上,函数y=kx(k <0)的图象经过点B ,则k 的值为( )A .﹣12B .﹣32C .32D .﹣3610.用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时,若要求消去y ,则应( )A .32⨯+⨯①②B .3-2⨯⨯①②C .53⨯+⨯①②D .5-3⨯⨯①②二、填空题(本题包括8个小题) 11.规定一种新运算“*”:a*b =13a -14b ,则方程x*2=1*x 的解为________. 12.甲、乙两人分别从A ,B 两地相向而行,他们距B 地的距离s (km )与时间t (h )的关系如图所示,那么乙的速度是__km/h .13.观察下列一组数:13579,,,,,49162536⋯,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n 个数是_____.14.如图,在四边形纸片ABCD 中,AB =BC ,AD =CD ,∠A =∠C =90°,∠B =150°.将纸片先沿直线BD 对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD =_________.15.分解因式:x 2﹣1=____. 16.如图所示,点C 在反比例函数ky (x 0)x=>的图象上,过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,且AB BC =,已知AOB 的面积为1,则k 的值为______.17.已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根,则m 的取值范围是____________________18.某社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m 1)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m 1.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)已知:△ABC 在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A (0,3),B (3,4),C (2,2).(正方形网格中, 每个小正方形的边长是1个单位长度)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2︰1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.20.(6分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D的直线交BC 边于点E,∠BDE=∠A.判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.若⊙O的半径R=5,tanA=34,求线段CD的长.21.(6分)某商场购进一种每件价格为90元的新商品,在商场试销时发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.求出y与x之间的函数关系式;写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式,并求出售价定为多少时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?22.(8分)如图1所示,点E在弦AB所对的优弧上,且为半圆,C是上的动点,连接CA、CB,已知AB=4cm,设B、C间的距离为xcm,点C到弦AB所在直线的距离为y1cm,A、C两点间的距离为y2cm.小明根据学习函数的经验,分别对函数y 1、y 2岁自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整.按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了y 1、y 2与x 的几组对应值: x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y 1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47 y 2/cm44.695.265.965.944.47(2)在同一平面直角坐标系xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ,y 1),(x ,y 2),并画出函数y 1、y 2的图象;结合函数图象,解决问题: ①连接BE ,则BE 的长约为 cm .②当以A 、B 、C 为顶点组成的三角形是直角三角形时,BC 的长度约为 cm .23.(8分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多?’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何?’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何?”译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人?”24.(10分)如图,BD 是菱形ABCD 的对角线,75CBD ∠=︒,(1)请用尺规作图法,作AB 的垂直平分线EF ,垂足为E ,交AD 于F ;(不要求写作法,保留作图痕迹)在(1)条件下,连接BF ,求DBF ∠的度数.25.(10分)如图,已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位,再向上平移3个单位,画出平移后的图形111A B C ∆;以点()0,2为位似中心,位似比为2,将111A B C ∆放大,在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆;填空:222A B C ∆面积为 .26.(12分)《如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上,法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况,某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题:在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为,圆心角度数是度;补全条形统计图;该校共有学生2100人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.D【解析】【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差,中位数和众数后,再进行比较即可.【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为:6,6,7,8,8,故中位数为7;把乙命中的环数按大小顺序排列为:5,6,7,7,10,故中位数为7;∴甲、乙成绩的中位数相同,故选项B错误;根据表格中数据可知,甲的众数是8环,乙的众数是7环,∴甲、乙成绩的众数不同,故选项C错误;甲命中的环数的平均数为:(环),乙命中的环数的平均数为:(环),∴甲的平均数等于乙的平均数,故选项A错误;甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8;乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8,因为2.8>0.8,所以甲的稳定性大,故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.同时还考查了众数的中位数的求法.2.C【解析】【分析】先解不等式得到x<-1,根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边.【详解】5+1x<1,移项得1x<-4,系数化为1得x<-1.故选C.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集:先求出不等式组的解集,然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来,等号时用实心,不等时用空心.3.D【解析】 【分析】连接AC 、CF ,根据正方形性质求出AC 、CF ,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF ,最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH 的长. 【详解】如图,连接AC 、CF ,∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中,BC=1,CE=3, ∴2 ,2, ∠ACD=∠GCF=45°, ∴∠ACF=90°, 由勾股定理得,2222(2)(32)25AC CF +=+=∵CH ⊥AF ,∴1122AC CF AF CH ⋅=⋅, 112222522CH =⨯, ∴35. 故选D. 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键. 4.C 【解析】 【分析】过O 作OC ⊥AB ,交圆O 于点D ,连接OA ,由垂径定理得到C 为AB 的中点,再由折叠得到CD=OC ,求出OC 的长,在直角三角形AOC 中,利用勾股定理求出AC 的长,即可确定出AB 的长. 【详解】过O 作OC ⊥AB ,交圆O 于点D ,连接OA ,由折叠得到CD=OC=12OD=1cm,在Rt△AOC中,根据勾股定理得:AC2+OC2=OA2,即AC2+1=4,解得:AC=3cm,则AB=2AC=23cm.故选C.【点睛】此题考查了垂径定理,勾股定理,以及翻折的性质,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.5.C【解析】【分析】分为三种情况:①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分别画出即可.【详解】如图,分OP=AP(1点),OA=AP(1点),OA=OP(2点)三种情况讨论.∴以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质,主要考查学生的动手操作能力和理解能力,注意不要漏解.6.A【解析】【详解】解:在直角△ABD中,BD=2,AD=4,则22222425BD AD+=+=,则cosB=5525BDAB==.故选A.7.D【解析】试题解析:A.∵3+2=5,∴2,3,5不能组成三角形,故A错误;B.∵4+2<7,∴7,4,2不能组成三角形,故B错误;C.∵4+3<8,∴3,4,8不能组成三角形,故C错误;D.∵3+3>4,∴3,3,4能组成三角形,故D正确;故选D.8.C【解析】【分析】连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD 的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD 的最小值,由此即可得出结论.【详解】连接AD,∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16,解得AD=8,∵EF是线段AC的垂直平分线,∴点C关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为CM+MD的最小值,∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1.故选C .【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.9.B【解析】【详解】解:∵O 是坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3,﹣4),顶点C 在x 轴的正半轴上,∴OA=5,AB ∥OC ,∴点B 的坐标为(8,﹣4),∵函数y=k x (k <0)的图象经过点B , ∴﹣4=k 8,得k=﹣32. 故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数,解此题的关键在于根据A 点坐标求得OA 的长,再根据菱形的性质求得B 点坐标,然后用待定系数法求得反函数的系数即可.10.C【解析】【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可.【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时,若要求消去y ,则应①×5+②×3, 故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.二、填空题(本题包括8个小题)11.107【解析】【分析】根据题中的新定义化简所求方程,求出方程的解即可.根据题意得:13x -14×2=13×1-1x 4, 712x=56, 解得:x =107, 故答案为x =107. 【点睛】此题的关键是掌握新运算规则,转化成一元一元一次方程,再解这个一元一次方程即可.12.3.6【解析】分析:根据题意,甲的速度为6km/h ,乙出发后2.5小时两人相遇,可以用方程思想解决问题.详解:由题意,甲速度为6km/h .当甲开始运动时相距36km ,两小时后,乙开始运动,经过2.5小时两人相遇.设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛:本题为一次函数实际应用问题,考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义.解答这类问题时,也可以通过构造方程解决问题.13.221(1)n n -+ 【解析】试题解析:根据题意得,这一组数的第n 个数为:()221.1n n -+故答案为()221.1n n -+点睛:观察已知一组数发现:分子为从1开始的连续奇数,分母为从2开始的连续正整数的平方,写出第n 个数即可.14. 2【解析】【分析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD 的长度为或如图①,当四边形ABCE为平行四边形时,作AE∥BC,延长AE交CD于点N,过点B作BT⊥EC于点T. ∵AB=BC,∴四边形ABCE是菱形.∵∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=150°,∴∠ADC=30°,∠BAN=∠BCE=30°,∴∠NAD=60°,∴∠AND=90°.设BT=x,则CN=x,BC=EC=2x.∵四边形ABCE面积为2,∴EC·BT=2,即2x×x=2,解得x=1,∴AE=EC=2,EN=22-=,213∴AN=AE+EN=2+3,∴CD=AD=2AN=4+23.如图②,当四边形BEDF是平行四边形,∵BE=BF,∴平行四边形BEDF是菱形.∵∠A=∠C=90°,∠ABC=150°,∴∠ADB=∠BDC=15°.∵BE=DE,∴∠EBD=∠ADB=15°,∴∠AEB=30°.设AB=y,则DE=BE=2y,AE3y.∵四边形BEDF的面积为2,∴AB·DE=2,即2y2=2,解得y=1,∴AE3DE=2,综上所述,CD 的值为4+2【点睛】考核知识点:平行四边形的性质,菱形判定和性质.15.(x+1)(x ﹣1).【解析】试题解析:x 2﹣1=(x+1)(x ﹣1).考点:因式分解﹣运用公式法.16.1【解析】【分析】根据题意可以设出点A 的坐标,从而以得到点C 和点B 的坐标,再根据AOB 的面积为1,即可求得k 的值.【详解】解:设点A 的坐标为()a,0-,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,且AB BC =,AOB 的面积为1,∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 1k a 122a∴⋅⋅=, 解得,k 4=,故答案为:1.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征,解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.17.m≤3且m≠2【解析】试题解析:∵一元二次方程()22210m x x -++=有实数根 ∴4-4(m-2)≥0且m-2≠0解得:m≤3且m≠2.18.150设绿化面积与工作时间的函数解析式为,因为函数图象经过,两点,将两点坐标代入函数解析式得得,将其代入得,解得,∴一次函数解析式为,将代入得,故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为. 三、解答题(本题包括8个小题) 19.解:(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求,C 1(2,-2).(2)如图,△A 2BC 2即为所求,C 2(1,0),△A 2BC 2的面积:10【解析】【详解】分析:(1)根据网格结构,找出点A 、B 、C 向下平移4个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标;(2)延长BA 到2A 使A 2A =AB ,延长BC 到2C ,使C 2C =BC ,然后连接A 2C 2即可,再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标,利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解.本题解析:(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求,C 1(2,-2)(2)如图,△2A B 2C 为所求,2C (1,0),△2A B 2C 的面积:6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10, 20.(1) DE 与⊙O 相切; 理由见解析;(2)92. 【解析】【分析】 (1)连接OD ,利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD ⊥DE ,进而得出答案;(2)得出△BCD ∽△ACB ,进而利用相似三角形的性质得出CD 的长.解:(1)直线DE与⊙O相切.理由如下:连接OD.∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE与⊙O相切;(2)∵R=5,∴AB=10,在Rt△ABC中∵tanA=34BCAB=∴B C=AB•tanA=10×31542=,∴2222152510()22AB BC+=+=,∵∠BDC=∠ABC=90°,∠BCD=∠ACB∴△BCD∽△ACB∴CD CBCB CA=∴CD=2215()922522CBCA==.本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质,掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键.21.(1)y=-x+170;(2)W=﹣x2+260x﹣1530,售价定为130元时,每天获得的利润最大,最大利润是2元.【解析】【分析】(1)先利用待定系数法求一次函数解析式;(2)用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W,即W=(x﹣90)(﹣x+170),然后根据二次函数的性质解决问题.【详解】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意得:1205014030k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得:1170kb=-⎧⎨=⎩,∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170;(2)W=(x﹣90)(﹣x+170)=﹣x2+260x﹣1.∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣(x﹣130)2+2,而a=﹣1<0,∴当x=130时,W有最大值2.答:售价定为130元时,每天获得的利润最大,最大利润是2元.【点睛】本题考查了二次函数的应用:利用二次函数解决利润问题,先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式,然后根据二次函数的性质求二次函数的最值,一定要注意自变量x的取值范围.22.(1)详见解析;(2)详见解析;(3)①6;②6或4.1.【解析】【分析】(1)由题意得出BC=3cm时,CD=2.85cm,从点C与点B重合开始,一直到BC=4,CD、AC随着BC的增大而增大,则CD一直与AB的延长线相交,由勾股定理得出BD=,得出AD=AB+BD=4.9367(cm),再由勾股定理求出AC即可;(2)描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),画出函数y1、y2的图象即可;(3)①∵BC=6时,CD=AC=4.1,即点C与点E重合,CD与AC重合,BC为直径,得出BE=BC=6即可;②分两种情况:当∠CAB=90°时,AC=CD,即图象y1与y2的交点,由图象可得:BC=6;当∠CBA=90°时,BC=AD,由圆的对称性与∠CAB=90°时对称,AC=6,由图象可得:BC=4.1.【详解】CD=2.85cm,从点C与点B重合开始,一直到BC=4,CD、AC随着BC的增大而增大,则CD一直与AB 的延长线相交,如图1所示:∵CD⊥AB,∴(cm),∴AD=AB+BD=4+0.9367=4.9367(cm),∴(cm);补充完整如下表:(2)描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),画出函数y1、y2的图象如图2所示:(3)①∵BC=6cm时,CD=AC=4.1cm,即点C与点E重合,CD与AC重合,BC为直径,∴BE=BC=6cm,故答案为:6;②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时,分两种情况:当∠CAB=90°时,AC=CD,即图象y1与y2的交点,由图象可得:BC=6cm;当∠CBA=90°时,BC=AD,由圆的对称性与∠CAB=90°时对称,AC=6cm,由图象可得:BC=4.1cm;综上所述:BC的长度约为6cm或4.1cm;故答案为:6或4.1.【点睛】本题是圆的综合题目,考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识;本题综合性强,理解探究试验、看懂图象是解题的关键.23.x=60【解析】解:设有x 个客人,则65234x x x ++= 解得:x=60;∴有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 24.(1)答案见解析;(2)45°.【解析】【分析】(1)分别以A 、B 为圆心,大于12AB 长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可; (2)根据∠DBF =∠ABD ﹣∠ABF 计算即可;【详解】(1)如图所示,直线EF 即为所求;(2)∵四边形ABCD 是菱形,∴∠ABD =∠DBC 12=∠ABC =75°,DC ∥AB ,∠A =∠C , ∴∠ABC =150°,∠ABC+∠C =180°,∴∠C =∠A =30°.∵EF 垂直平分线段AB ,∴AF =FB ,∴∠A =∠FBA =30°,∴∠DBF =∠ABD ﹣∠FBE =45°.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质,菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.(1)分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题;(2)由(1)得111A B C ∆各顶点的坐标,然后利用位似图形的性质,即可求得222A B C ∆各点的坐标,然后在图中作出位似三角形即可.(3)求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】(1)如图,111A B C ∆即为所求作;(2)如图,222A B C ∆即为所求作;(3)222A B C ∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积,作图时要先找到图形的关键点,把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后,再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.26.(1)35%,126;(2)见解析;(3)1344人【解析】【分析】(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比,乘以360即可得到结果;(2)求出3小时以上的人数,补全条形统计图即可;(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果.【详解】(1)根据题意得:1﹣(40%+18%+7%)=35%,则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°,故答案为35%,126;(2)根据题意得:40÷40%=100(人),∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)=32(人),;(3)根据题意得:2100×3232100=1344(人),则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人.【点睛】本题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,准确识图,从中找到必要的信息进行解题是关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,函数y=k x(k<0)的图象经过点B,则k的值为()A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣36 2.已知,C是线段AB的黄金分割点,AC<BC,若AB=2,则BC=()A.3﹣5B.12(5+1)C.5﹣1 D.12(5﹣1)3.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是()A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-14.如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于()A.19°B.38°C.42°D.52°5.如图,AB∥CD,点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°,则∠ACD的大小为()A.150°B.140°C.130°D.120°6.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D.4my-2=2(2my-1)7.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=35,则AB=( )A.15 B.12 C.9 D.68.某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的试验最有可能的是()A.在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B.从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的”C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是69.如图,一个斜边长为10cm的红色三角形纸片,一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形,则红、蓝两张纸片的面积之和是()A.60cm2B.50cm2C.40cm2D.30cm210.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()A.90°B.60°C.45°D.30°二、填空题(本题包括8个小题)11.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球实验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是0.2,则袋中有________个红球.12.如图,直线y1=kx+n(k≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)两点,那么当y1>y2时,x的取值范围是_____.13.如图,数轴上点A所表示的实数是________________.14.如图,等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为(﹣4,0),顶点B 在反比例函数ky x=(x <0)的图象上,则k= .15.已知A (0,3),B (2,3)是抛物线上两点,该抛物线的顶点坐标是_________.16.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,过点A 作AE ⊥BD ,垂足为点E ,若∠EAC=2∠CAD ,则∠BAE=__________度.17.如图,△ABC 内接于☉O ,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD ⊥AB 于点D ,若☉O 的半径为2,则CD 的长为_____18.计算:|-3|-1=__.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)在平面直角坐标系xOy 中,若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-,且与y 轴交于点()B 0,1-,点P 为抛物线上一点.()1求抛物线的表达式;()2若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位,点P 平移后的对应点为Q.如果OP OQ =,求点Q 的坐标.20.(6分)学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此,某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B 级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了名学生;将图①补充完整;求出图②中C级所占的圆心角的度数.21.(6分)如图,已知AB是圆O的直径,F是圆O上一点,∠BAF的平分线交⊙O于点E,交⊙O的切线BC于点C,过点E作ED⊥AF,交AF的延长线于点D.求证:DE是⊙O的切线;若DE=3,CE=2. ①求BCAE的值;②若点G为AE上一点,求OG+12EG最小值.22.(8分)某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询,如果按照标价购买两种耗材,当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时,购买茶艺耗材共需要18000元,购买陶艺耗材共需要12000元,且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元?学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知,因为周年庆,茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m元,陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元,该校决定增加采购数量,实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m%和m%,结果在结算时发现,两种耗材的总价相等,求m 的值.23.(8分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根据图中信息,解答下列问题:这项被调查的总人数是多少人?试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.24.(10分)如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A 作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)证明:四边形AHBG是菱形;若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明)25.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.求证:PD是⊙O的切线;求证:△ABD∽△DCP;当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.26.(12分)解方程:252112xx x+--=1.参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意) 1.B 【解析】 【详解】 解:∵O 是坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3,﹣4),顶点C 在x 轴的正半轴上, ∴OA=5,AB ∥OC , ∴点B 的坐标为(8,﹣4), ∵函数y=kx(k <0)的图象经过点B , ∴﹣4=k8,得k=﹣32. 故选B. 【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数,解此题的关键在于根据A 点坐标求得OA 的长,再根据菱形的性质求得B 点坐标,然后用待定系数法求得反函数的系数即可. 2.C 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义,知BC 为较长线段;则 AB ,代入数据即可得出BC 的值. 【详解】解:由于C 为线段AB=2的黄金分割点,且AC <BC ,BC 为较长线段;则BC=2×12.. 【点睛】本题考查了黄金分割,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的352倍,较长的线段=原线段的512倍.3.C【解析】试题分析:由题意可得根的判别式,即可得到关于k的不等式,解出即可.由题意得,解得故选C.考点:一元二次方程的根的判别式点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等实数根;当时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.4.D【解析】试题分析:过C作CD∥直线m,∵m∥n,∴CD∥m∥n,∴∠DCA=∠FAC=52°,∠α=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠α=90°﹣52°=38°,则∠a的余角是52°.故选D.考点:平行线的性质;余角和补角.5.B【解析】试题分析:如图,延长DC到F,则∵AB∥CD,∠BAE=40°,∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B.。

广西北海市2019-2020学年数学中考模拟试卷(含答案)

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广西北海市2019-2020学年数学中考模拟试卷(含答案)一、单选题1.在0,﹣2,3,四个数中,最小的数是()A. 0B. ﹣2C. 3D.【答案】B【考点】实数大小的比较2.下列基本几何体中,三视图都是相同图形的是()A.B.C.D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图3.据报道,南宁创客城已于2015年10月开城,占地面积约为14400平方米,目前已引进创业团队30多家,将14400用科学记数法表示为()A. 14.4×103B. 144×102C. 1.44×104D. 1.44×10﹣4【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数4.下面调查中,适合采用全面调查的是()A.对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B.对你安宁市食品安全合格情况的调查C.对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D.对你所在的班级同学的身高情况的调查【答案】 D【考点】全面调查与抽样调查5.下列运算正确的是()A. =2B.4 ﹣=1C.=9D.=2【答案】A【考点】二次根式的性质与化简,二次根式的乘除法,二次根式的加减法6.不等式组的解集在数轴上可表示为()A.B.C.D.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集,解一元一次不等式组7.一个多边形的内角和是360°,则这个多边形的边数为()A.6B.5C.4D.3【答案】C【考点】多边形内角与外角8.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.以上答案都不对【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用9.已知⊙O的半径为5.若OP=6,则点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断【答案】C【考点】点与圆的位置关系10.甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度,同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑,设乙的奔跑时间为t(s),甲乙两人的距离为S(m),则S关于t的函数图象为()A. B. C. D.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质,一次函数的实际应用11.如图①是半径为2的半圆,点C是弧AB的中点,现将半圆如图②方式翻折,使得点C与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.【答案】 D【考点】勾股定理,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,扇形面积的计算,几何图形的面积计算-割补法12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,∠ACE=45°,点F是AC的中点,AD与FE,CE分别交于点G、H,∠BCE=∠CAD,有下列结论:①图中存在两个等腰直角三角形;②△AHE≌△CBE;③BC•AD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正确的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【考点】三角形的面积,等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线,等腰直角三角形二、填空题13.分解因式:2x2﹣2=________.【答案】2(x+1)(x﹣1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用14.如图,平行线AB、CD被直线EF所截,若∠2=130°,则∠1=________.【答案】50°【考点】对顶角、邻补角,平行线的性质15.某商品原售价为100元,经连续两次涨价后售价为121元,设平均每次涨价的百分率为x,则依题意所列的方程是________.【答案】100(1+x)2=121【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题16.如图,甲、乙两船同时从港口出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°方向航行,半小时后甲船到达C点,乙船正好到达甲船正西方向的B点,则乙船的路程________(结果保留根号)【答案】10 海里【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题17.如图,在平面直角坐标系中,函数y= (k>0)的图象经过点A(1,2)、B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为C,连接AB、BC.若三角形ABC的面积为3,则点B的坐标为________.【答案】(4,)【考点】待定系数法求反比例函数解析式,三角形的面积,反比例函数图象上点的坐标特征18.如图所示,扇形OMN的圆心角为45°,正方形A1B1C1A2的边长为2,顶点A1,A2在线段OM上,顶点B1在弧MN上,顶点C1在线段ON上,在边A2C1上取点B2,以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3,使得点C2在线段ON上,点A3在线段OM上,……,依次规律,继续作正方形,则A2018M=________.【答案】【考点】勾股定理,正方形的性质,探索图形规律,等腰直角三角形三、解答题19.计算:2﹣1+20160﹣3tan30°+|﹣|【答案】原式=== .【考点】实数的运算,0指数幂的运算性质,负整数指数幂的运算性质,特殊角的三角函数值,实数的绝对值20.解方程:【答案】解:去分母得:解得:检验:把代入∴:方程的解为【考点】解分式方程21.某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况,随机抽取一部分学生进行问卷调查,统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图:请根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:(1)共抽取________名学生进行问卷调查;(2)补全条形统计图,求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数;(3)该校共有3000名学生,请估计全校学生喜欢足球运动的人数.(4)甲乙两名学生各选一项球类运动,请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率.【答案】(1)200(2)解:足球的人数为:200﹣60﹣30﹣24﹣36=50(人),“足球球”所对应的圆心角的度数为360°×0.25=90°.如图所示:(3)解:3000×0.25=750(人).答:全校学生喜欢足球运动的人数为750人.(4)解:画树状图为:(用A、B、C、D、E分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片)共有20种等可能的结果数,其中小雷和小正两人中有且只有一人选中自己喜欢的项目的结果数为4,∴小雷和小正两人中有且只有一人选中自己喜欢的项目的概率P(A)= .【考点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,列表法与树状图法,概率公式22.已知BD平分∠ABF,且交AE于点D.(1)求作:∠BAE的平分线AP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当AC⊥BD时,求证:四边形ABCD是菱形.【答案】(1)解:如图所示:(2)解:如图:在△ABO和△CBO中,∵∠ABO=∠CBO,OB=OB,∠ AOB=∠COB=90°,∴△ABO≌△CBO(ASA),∴AO=CO,AB=CB.在△ABO和△ADO中,∵∠OAB=∠OAD,OA=OA,∠AOB=∠AOD=90°,∴△ABO≌△ADO(ASA),∴BO=DO.∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AB=CB,∴平行四边形ABCD是菱形【考点】全等三角形的判定与性质,菱形的判定,作图—复杂作图23.如图,直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A(,0)与点B(0,﹣1),点D在劣弧OA 上,连接BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.(1)请直接写出⊙M的直径,并求证BD平分∠ABO;(2)在线段BD的延长线上寻找一点E,使得直线AE恰好与⊙M相切,求此时点E的坐标.【答案】(1)解:∵点A(,0)与点B(0,﹣1),∴OA= ,OB=1,∴AB= =2,∵AB是⊙M的直径,∴⊙M的直径为2,∵∠COD=∠CBO,∠COD=∠CBA,∴∠CBO=∠CBA,即BD平分∠ABO(2)解:如图,过点A作AE⊥AB于E,交BD的延长线于点E,过E作EF⊥OA于F,即AE是切线,∵在Rt△ACB中,tan∠OAB= ,∴∠OAB=30°,∵∠ABO=90°,∴∠OBA=60°,∴∠ABC=∠OBC= =30°,∴OC=OB•tan30°=1× ,∴AC=OA﹣OC= ,∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°,∴∠EAC=60°,∴△ACE是等边三角形,∴AE=AC= ,∴AF= AE= ,EF= =1,∴OF=OA﹣AF= ,∴点E的坐标为(,1).【考点】等边三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理,圆周角定理,锐角三角函数的定义,特殊角的三角函数值24.甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组在加工过程中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍,两组各组加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示.(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式;(2)求乙组加工零件总量a的值;(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每次生产达到150件就装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第2箱?【答案】(1)解:设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式是y=kx,6k=360,得k=60,即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式是y=60x(2)解:由图可得,乙该开始加工的速度为:100÷2=50件/小时,则更换设备后的速度为:50×2=100件/小时,∴a=100+(4.8﹣2.8)×100=300,即a的值是300(3)解:由题意可得,当2小时时,甲加工的零件为2×60=120,∵120+100<2×150,∴恰好装满2个集装箱的时间大于2小时,当2.8小时时,甲加工的零件为2.8×60=168,∵168+100<2×150,∴恰好装满2个集装箱的时间大于2.8小时,∴100+168+(x﹣2.8)×(60+100)=150×2,解得,x=3答:经过3小时恰好装满第2箱【考点】分段函数,待定系数法求一次函数解析式,一元一次方程的实际应用-和差倍分问题,通过函数图像获取信息并解决问题25.矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.①求证:△OCP∽△PDA;②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.(2)如图2,在(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P、A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,说明理由.【答案】(1)解:如图1,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠1+∠3=90°,∵由折叠可得∠APO=∠B=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,又∵∠D=∠C,∴△OCP∽△PDA;∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,∴= ,∴CP= AD=4,设OP=x,则CO=8﹣x,在Rt△PCO中,∠C=90°,由勾股定理得:,解得:x=5,∴CD=AB=AP=2OP=10,∴边CD的长为10(2)解:作MQ∥AN,交PB于点Q,如图2,∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP,∴MP=MQ,∵BN=PM,∴BN=QM.∵MP=MQ,ME⊥PQ,∴EQ= PQ.∵MQ∥AN,∴∠QMF=∠BNF,在△MFQ和△NFB中,∵∠QFM=∠NFB,∠QMF=∠BNF,MQ=BN,∴△MFQ≌△NFB(AAS),∴QF= QB,∴EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB,由(1)中的结论可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,∴PB= = ,∴EF= PB= ,∴在(1)的条件下,当点M、N在移动过程中,线段EF的长度不变,它的长度为.【考点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,矩形的性质,翻折变换(折叠问题),相似三角形的判定与性质26.如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)判断△CDB的形状并说明理由;(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.【答案】(1)解:∵点A(﹣1,0)在抛物线y=﹣(x﹣1)2+c上,∴0=﹣(﹣1﹣1)2+c,解得:c=4,∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4.当y=0时,有﹣(x﹣1)2+4=0,解得:x1=﹣1,x2=3,∴点B的坐标为(3,0)(2)解:△CDB为直角三角形,理由如下:当x=0时,y=﹣(x﹣1)2+4=3,∴点C的坐标为(0,3).∵抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4,∴点D的坐标为(1,4),∴AC= ,CD= ,BD=.∵AC2+CD2=20=BD2,∴△CDB为直角三角形.(3)解:设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),将B(3,0)、C(0,3)代入y=kx+b中,得:,解得:,∴直线BC的解析式为y=﹣x+3.∵直线QE是直线BC向右平移t个单位得到,∴直线QE的解析式为y=﹣(x﹣t)+3=﹣x+3+t.设直线BD的解析式为y=mx+n(m≠0),将B(3,0)、D(1,4)代入y=mx+n中,得:,解得:,∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6.连接CQ并延长,射线CQ交BD于点G,则点G的坐标为(,3).在△COB向右平移的过程中:①当0<t≤ 时,如图1所示.设PQ与BC交于点K,则QK=CQ=t,PB=PK=3﹣t,设QE与BD交于点F,则:,解得:,∴点F的坐标为(3﹣t,2t),∴S=S△PQE﹣S△PBK﹣S△FBE,= PE•PQ﹣PB•PK﹣BE•y F,= ×3×3﹣(3﹣t)2﹣t•2t,=﹣t2+3t;②当<t<3时,如图2所示.设PQ分别与BC、BD交于点K、J,∵CQ=t,∴KQ=t,PK=PB=3﹣t.当x=t时,y=﹣2x+6=6﹣2t,∴点J的坐标为(t,6﹣2t),∴S=S△PBJ﹣S△PBK,= PB•PJ﹣PB•PK,= (3﹣t)(6﹣2t)﹣(3﹣t)2,= t2﹣3t+ .综上所述,S与t的函数关系式为S= .【考点】待定系数法求一次函数解析式,两一次函数图像相交或平行问题,待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像与坐标轴的交点问题,勾股定理的逆定理,二次函数的实际应用-几何问题。

北海市中考数学一模试卷

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北海市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019七上·江阴期中) 计算的结果是()A . -3B . 3C . ±3D . 不存在2. (2分)如图,从上向下看几何体,得到的图形是()A .B .C .D .3. (2分)(2014·桂林) 下列各式中,与2a的同类项的是()A . 3aB . 2abC . ﹣3a2D . a2b4. (2分) (2019九上·中山期末) 下列是电视台的台标,属于中心对称图形的是()A .B .C .D .5. (2分)(2017·邳州模拟) 若反比例函数的图象经过点(﹣2,3),则该反比例函数图象一定经过点()A . (2,﹣3)B . (﹣2,﹣3)C . (2,3)D . (﹣1,﹣6)6. (2分)(2019·淮安模拟) 如图,一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米,已知,则小车上升的高度是()A . 5米B . 6米C . 6.5米D . 12米7. (2分)(2020·新乡模拟) 在平面直角坐标系中,点的坐标为,将抛物线沿坐标轴平移一次,使其经过点,则平移的最短距离为()A .B . 1C . 5D .8. (2分)(2019·吉林模拟) 如图,四边形ABCD内接于圆O,AD∥BC,∠DAB=48°,则∠AOC的度数是()A . 48°B . 96°C . 114°D . 132°9. (2分)如图,在▱ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于()A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm10. (2分) (2019九上·番禺期末) 如图,抛物线与x轴交于点A和B ,线段AB的长为2,则k的值是()A . 3B . −3C . −4D . −5二、填空题 (共10题;共10分)11. (1分) (2022七上·滨江期末) 计算: ________(结果用科学记数法表示).12. (1分)(2020·镇江模拟) 要使分式有意义,则字母x的取值范围是________.13. (1分) (2019八下·师宗月考) 计算: =________. =________.14. (1分) (2019八上·江门月考) 分解因式: ________.15. (1分)如图,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3=________ 度.16. (1分)一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,则:P(摸到红球)=________,P(摸到白球)=________.17. (1分) (2017九下·启东开学考) 如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为________.18. (1分) (2018七上·沙洋期末) 一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利,另一件亏损,若卖出这两件衣服商店共亏损8元,则a的值为________.19. (1分) (2018八上·顺义期末) 如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于的同样长为半径画弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连结CD.请回答:若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为________.20. (1分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα= .下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;③△DCE为直角三角形时,BD为8; ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是________.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题 (共7题;共85分)21. (5分)(2020·江都模拟) 先化简,再求值:,其中 .22. (15分) (2019九上·南开月考) 如图,在边长都是1的小正方形组成的网格中,P , Q , B , C均为格点,线段PQ、BC相交于点A .(1) PA:AQ=________;(2)尺规作图:设∠QAB=α,将线段AB绕点A逆时针旋转α+90°的角,点B的对应点为B′,请你画出点B′.23. (15分)(2019·长沙模拟) 九(1)班48名学生参加学校举行的“珍惜生命,远离毒品”只是竞赛初赛,赛后,班长对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成).余下8名学生成绩尚未统计,这8名学生成绩如下:60,90,63,99,67,99,99,68.请解答下列问题:(1)完成频数分布表,a=________,b=________.(2)补全频数分布直方图;(3)全校共有600名学生参加初赛,估计该校成绩90⩽x<100范围内的学生有多少人?24. (10分) (2019七上·宽城期末) (探究)如图①,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,求∠EOF与∠FOH的度数.(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度数.(3)如图②,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)25. (10分) (2018八上·嘉峪关期末) 在“双十二”期间,两个超市开展促销活动,活动方式如下:超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;超市:购物金额打8折.某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在两个超市的标价相同,根据商场的活动方式:(1)若一次性付款4200元购买这种篮球,则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;(2)学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)26. (15分)(2017·新泰模拟) 如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(﹣3,0)、(0,4),抛物线y= x2+bx+c经过点B,且顶点在直线x= 上.(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;(3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标;(4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作∥BD交x 轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由.27. (15分)(2020·丹东模拟) 情境观察:将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.(1)观察图2可知:与BC相等的线段是________,∠CAC′=________°.(2)问题探究:如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.(3)如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H. 若AB=k AE,AC=k AF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题;共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题;共85分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

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2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.不等式组1 112xx-⎧⎪⎨>⎪⎩…的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.2.计算(xy2)2的结果是()A.22xy B.4xy C.24x y D.34x y3.若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离是()A.﹣4 B.﹣2 C.3 D.54.周末,小明带200元去图书大厦,下表记录了他全天的所有支出,其中小零食支出的金额不小心被涂黑了,如果每包小零食的售价为15元,支出早餐购买书籍公交车票小零食金额(元) 20 140 5那么小明可能剩下多少元?( )A.5B.10C.15D.305.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球,2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()A.摸出的是2个黑球,1个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球,1个黑球D.摸出的是3个白球6.如图,过∠MAN的边AM上的一点B(不与点A重合)作BC⊥AN于点C,过点C作CD⊥AM于点D,则下列线段的比等于tanA的是()A.CDACB.BDBCC.BDCDD.CDBC7.扇子是引风用品,夏令必备之物,中国传统扇文化有深厚的文化底蕴,它与竹文化,道教文化,儒家文化有密切的关系。

如图,AD的长为10cm,贴纸部分BD的长为20cm,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,则贴纸部分的面积为( )A .100πcm 2B .4003πcm 2 C .800πcm 2D .8003πcm 2 8.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k 与ky x=(k≠0)的图象大致是 ( ) A . B .C .D .9.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是菱形,点C 的坐标为(4,0),60AOC ∠=︒,垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ,N(点M 在点N 的上方),若OMN ∆的面积为S ,直线l 的运动时间为t 秒(04)t ≤≤,则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是( )A. B.C. D.10.下列事件属于必然事件的是( ) A .乘车到十字路口,遇到红灯B .在装有4个红球,6个篮球的暗箱里,一次摸3个球,摸到篮球C .某学校有学生367人,至少有两人的生日相同D .明年沙糖桔的价格在每公斤6元以上11.在平面直角坐标系中,将直线y 1:y =2x ﹣2平移后,得到直线y 2:y =2x+4,则下列平移作法正确的是()A.将y1向上平移2个单位长度B.将y1向上平移4个单位长度C.将y1向左平移3个单位长度D.将y2向右平移6个单位长度12.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形共有( )个〇.A.6055 B.6056 C.6057 D.6058二、填空题13.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AB边上一点,且AE=2,点F是边BC上的任意一点,把△BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG,CG,则四边形AGCD的面积的最小值为_____.14.请你写出一个正方形具有而平行四边形不一定具有的特征:______ .15.比较大小:32______23.16.如图,已知直线y=x+4与双曲线y=kx(x<0)相交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于D、C两点,若AB=22,则k=_____.17.不等式组2021xx x-⎧⎨>-⎩…的最小整数解是_____.18.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为_____cm2.三、解答题19.甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练.甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走,另一半路程以V2千米/小时的速度行走;乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走,另一半时间以V2千米/小时的速度行走.设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时.(1)试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2;(2)请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由.20.图①、图②均是3×2的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上.在图①、图②给定的网格中各画一个△APC,使点P在线段AB上,点C为格点,且∠APC的正切值为2.要求:(1)图①中的△APC为直角三角形,图②中的△APC为锐角三角形.(2)只用无刻度的直尺,保留适当的作图痕迹.21.在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx(x>0,k>0图象上的两点(n,3n)、(n+1,2n).(1)求n的值;(2)如图,直线l为正比例函数y=x的图象,点A在反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象上,过点A作AB⊥l于点B,过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥BC于点D,记△BOC的面积为S1,△ABD 的面积为S2,求S1﹣S2的值.22.某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题:(1)本次调查的学生共有人,扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为;(2)请补全条形统计图(图2),并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人?(3)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.23.如图,将正方形ABCD 折叠,使点C 与点D 重合于正方形内点P 处,折痕分别为AF 、BE ,如果正方形ABCD 的边长是2,那么△EPF 的面积是_____.24.如图,点A ,B ,C 三点均在⊙O 上,⊙O 外一点F ,有OA ⊥CF 于点E ,AB 与CF 相交于点G ,有FG =FB ,AC ∥BF .(1)求证:FB 是⊙O 的切线. (2)若tan ∠F =34,⊙O 的半径为253,求CD 的长.25.某数学兴趣小组对函数y =241x 的图象和性质进行探究,他们用描点法画此函数图象时,先列表如下(1)请补全此表;(2)根据表中数据,在如图坐标系中画出该函数的图象; (3)请写出此函数图象不同方面的三个性质;(4)若点(m ,y 1),(2,y 2)都在此函数图象上,且y 1≤y 2,求m 的取值范围 x …… _____ ____ _____ _____ 0 1 234…… y……___________________4245 25 417【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A D C D D A C CD13..14.一组邻边相等 15.> 16.-3 17.0 18.65π 三、解答题 19.(1) ()12112S V V t 2V V +=,2122S t V V =+(2) 当V 1=V 2时,甲、乙两班同学同时到达军训基地;当V 1≠V 2时,乙班同学先到达军训基地.理由见解析 【解析】 【分析】(1)本题的等量关系是路程=速度×时间.根据甲到军训基地的时间=甲在一半路程内以速度V 1行驶的时间+甲在另一半路程内以速度V 2行驶的时间.来列出关于关于t 1的代数式.根据乙以速度V 1行驶一半时间走的路程+乙以速度V 2行驶另一半时间走的路程=总路程S ,来求出关于t 2的代数式;(2)可将表示t 1和t 2的式子相减,按照分式的加减法进行合并化简后,看看当V 1,V 2在不同的条件下,t 1和t 2谁大谁小即可. 【详解】:(1)由已知,得:1222S SV V +=t 1,221222t t V V S +=g g , 解得:()12112S V V t 2V V +=,2122S t V V =+;(2)∵t 1﹣t 2=()1212S V V 2V V +122S V V -+=()()212121212S V V 42V V V V SVV +-+=()()2121212S V V 2V V V -V +, 而S 、V 1、V 2都大于零,①当V 1=V 2时,t 1﹣t 2=0,即t 1=t 2, ②当V 1≠V 2时,t 1﹣t 2>0,即t 1>t 2,综上:当V 1=V 2时,甲、乙两班同学同时到达军训基地;当V 1≠V 2时,乙班同学先到达军训基地. 【点睛】本题结合实际问题考查了异分母分式的加减运算,先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减. 20.见解析. 【解析】 【分析】根据正切函数的定义,结合网格特点作图即可. 【详解】解:如图所示,图①中的△APC 为直角三角形,图②中的△APC 为锐角三角形.由题意可知,2是DE,AB 的中点, ∴AP=102 ,PE=22, ∴由勾股定理的逆定理可知,∠AEP=90°,且tan ∠APC=2. 【点睛】本题主要考查作图﹣应用与设计作图,解题的关键是掌握正切函数的定义. 21.(1)2(2)6 【解析】 【分析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到n•3n=(n+1)•2n,然后解方程可得n 的值;(2)设B (m ,m ),利用△OBC 为等腰直角三角形得到∠OBC =45°,再证明△ABD 为等腰直角三角形,则可设BD =AD =t ,所以A (m+t ,m ﹣t ),把A (m+t ,m ﹣t )代入y =12x中得到m 2﹣t 2=12,然后利用整体代入的方法计算S 1﹣S 2. 【详解】解:(1)∵反比例函数y =kx(x >0,k >0图象上的两点(n ,3n )、(n+1,2n ). ∴n•3n=(n+1)•2n,解得n =2或n =0(舍去), ∴n 的值为2;(2)反比例函数解析式为y =12x, 设B (m ,m ), ∵OC =BC =m ,∴△OBC 为等腰直角三角形, ∴∠OBC =45°, ∵AB ⊥OB , ∴∠ABO =90°, ∴∠ABC =45°,∴△ABD 为等腰直角三角形, 设BD =AD =t ,则A (m+t ,m ﹣t ), ∵A (m+t ,m ﹣t )在反比例函数解析式为y =12x上, ∴(m+t )(m ﹣t )=12, ∴m 2﹣t 2=12, ∴S 1﹣S 2=2211112222m t -=⨯=6.本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=kx(k≠0)图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质.22.(1)50,28%;(2)见解析,全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人;(3)见解析,16.【解析】【分析】(1)利用参加篮球活动的人数÷所占百分比,可得被调查的学生总数;先计算出其他所占的百分比,然后用总体减去除乒乓球外所有活动的百分比即可得出答案;(2)根据乒乓球所占的百分比求出人数即可补全条形统计图;用360°乘以喜欢足球项目人数所占的百分比即可;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)学生总数=2040%=50,∵其他所占的百分比=2=450%,∴乒乓球所占的百分比=1-4%-12%-16%-40%=28%;(2)补全条形统计图如下:乒乓球项目人数=50×28%=14(人),500×16%=80,答:全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人.(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2,所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=21 126=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.23.7312【解析】过P作PH⊥DC于H,交AB于G,由正方形的性质得到AD=AB=BC=DC=2;∠D=∠C=90°;再根据折叠的性质有PA=PB=2,∠FPA=∠EPB=90°,可判断△PAB为等边三角形,利用等边三角形的性质得到∠APB=60°,332PG AB==,于是∠EPF=120°,PH=HG﹣PG=2﹣3,得∠HEP=30°,然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE,得到EF,最后利用三角形的面积公式计算即可.【详解】解:过P作PH⊥DC于H,交AB于G,如图,则PG⊥AB,∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB=BC=DC=2;∠D=∠C=90°,又∵将正方形ABCD折叠,使点C与点D重合于形内点P处,∴PA=PB=2,∠FPA=∠EPB=90°,∴△PAB为等边三角形,∴∠APB=60°,PG=3AB=3,∴∠EPF=120°,PH=HG﹣PG=2﹣3,∴∠HEP=30°,∴HE=3PH=3(2﹣3)=23﹣3,∴EF=2HE=43﹣6,∴△EPF的面积=12FE•PH=12(2﹣3)(43﹣6)=73﹣12.故答案为73﹣12.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠前后的两图形全等,即对应角相等,对应线段相等.也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系.24.(1)证明见解析;(2)CD=16.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质,可得∠OAB=∠OBA,∠FGB=∠FBG,可得∠FBG+∠OBA=90°,则结论得证;(2)根据平行线的性质,可得∠ACF=∠F,根据等角的正切值相等,可得AE,根据勾股定理,可得答案.【详解】(1)∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠OAB+∠AGC=90°.∴∠OBA+∠AGC=90°,∵FG=FB;∴∠FGB=∠FBG,∵∠AGC=∠FGB,∴∠AGC=∠FBG,∴∠FBG+∠OBA=90°,∴∠FBO=90°,∴FB与⊙O相切,(2)如图,设CD=a,∵OA⊥CD,∴CE=12CD=12a.∵AC∥BF,∴∠ACF=∠F,∵tan∠F=34,tan∠ACF=AE3 CE4=,即AE3 14a2=,∴AE=38 a,连接OC,OE=25338a-,∵CE2+OE2=OC2,∴222 125325 2383a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,解得:a=16,∴CD=16.【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识.正确作出辅助线,利用相等角的锐角三角函数值进行转化是关键.25.(1)见解析;(2)见解析;(3)①函数值y>0;②当x>0时,y随x的增大而减小;当x<0时,y随x的增大而增大;③图象的对称轴是y轴;(4)x<﹣2或x>2.【解析】 【分析】(1)把x =﹣1、﹣2、﹣3、﹣4分别代入y =241x 中计算即可得到对应的函数值; (2)利用描点法画出函数图象; (3)结合图象写出三个性质即可; (4)根据图象即可求得. 【详解】 解:(1)如下表: x …… ﹣4﹣3﹣2﹣1 0 1 234…… y……417 25 45 24245 25 417(3)①函数值y >0,②当x >0时,y 随x 的增大而减小;当x <0时,y 随x 的增大而增大; ③图象的对称轴是y 轴;(4)由图象可知,若点(m ,y 1),(2,y 2)都在此函数图象上,且y 1≤y 2,m 的取值范围是x <﹣2或x >2. 【点睛】本题考查对函数图象和性质的探究,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图,过轴正半轴上的任意一点,作轴的平行线,分别与反比例函数和的图象交于点和点,点是轴上一点,连接、,则的面积为( )A.3B.4C.5D.62.如图所示的几何体是将一圆锥截去一部分后所得到的,则它的左视图是( )A .B .C .D .3.将抛物线21y x =+先向左平移1个单位长,再向上平移1个单位长,得到新抛物线( ) A.2(1)y x =+ B.2(1)2y x =++C.2(1)y x =-D.2(1)2y x =-+4.如图,以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ,过点C 作直线切半圆于点E ,交AD 边于点F ,则sin∠FCD =( )A .34B .35C .45D .3 5.某市的住宅电话号码是由7位数字组成的,某人到电信公司申请安装一部住宅电话,那么该公司配送这部电话的号码末尾数字为6的概率是( ) A .16B .17C .19D .1106.由两个长方体组成的几何体如图水平放置,其俯视图为( )A .B .C .D .7.如图,这是健健同学的小测试卷,他应该得到的分数是( )A .40B .60C .80D .100 8.如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A .1k <B .1k ≤C .1k >D .1k ³9.如图,将正方形OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,A 的坐标为(1,),则点C 的坐标为( )A .(-1,)B .(-,1)C .(-2,1)D .(-1,2)10.已知抛物线y =ax 2+bx+c (a≠0)的对称轴为直线x =2,与x 轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线一定过原点②方程ax 2+bx+c =0(a≠0)的解为x =0或x =4,③a ﹣b+c <0;④当0<x <4时,ax 2﹣bx+c <0;⑤当x <2时,y 随x 增大而增大,其中结论正确的个数( )A .1B .2C .3D .411.如图,点A (0,2),在x 轴上取一点B ,连接AB ,以A 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA 、AB 于点M 、N ,再以M 、N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点D ,连接AD 并延长交x 轴于点P .若△OPA 与△OAB 相似,则点P 的坐标为( )A.(1,0)B.(3,0)C.(233,0)D.(23,0)12.甲、乙、丙三个人玩一种游戏,每玩一局都会将三人随机分成两组.积分方法举例说明:第一局甲、乙胜出,分别获得3分,丙获得﹣6分;第二局甲胜出获得12分,乙、丙分别获得﹣6分,两局之后的积分是:甲15分,乙﹣3分,丙﹣12.如表是三人的逐局积分统计表,计分错误开始于()甲乙丙第一局 3 3 ﹣6第二局15 ﹣3 ﹣12第三局21 3 ﹣24第四局15 ﹣3 ﹣12第五局12 ﹣6 ﹣6第六局0 18 ﹣12A.第三局B.第四局C.第五局D.第六局二、填空题13.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=2,则⊙O的半径为_____.14.一元二次方程x2﹣x=0的根是_____.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA= .16.如图,有以下3个条件:①AC=AB,②AB∥CD,③∠1=∠2,从这3个条件中任选2个作为题设,另1个作为结论,则组成的命题是真命题的概率是______17.抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是_____.18.一组数据:5 、4、3、4、6 、8,这组数据的中位数是__________.三、解答题19.如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交弧AC于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE;(2)连接AD、CD、OC.填空①当∠OAC的度数为时,四边形AOCD为菱形;②当OA=AE=2时,四边形ACDE的面积为.20.如图,平行四边形ABCD中,O是对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交DA,BC的延长线于E,F.=;(1)求证:AE CF=,试探究线段OC与线段DF之间的关系,并说明理由.(2)若AE BC21.某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2500元,销售单价定为3200元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3200元销售:若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低5元,但销售单价均不低于2800元.(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2800元?(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围(3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)22.从共享单车,共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及,根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示,参与共享经济活动超6 亿人,比上一年增加约1亿人.(1)为获得北京市市民参与共享经济活动信息,下列调查方式中比较合理的是;A.对某学校的全体同学进行问卷调查B.对某小区的住户进行问卷调查C.在全市里的不同区县,选取部分市民进行问卷调查(2)调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况,某社区年龄在12~36岁的人有1000人,从中随机抽取了100人,统计了他们骑共享单车的人数,并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示.骑共享单车的人数统计表年龄段(岁)频数频率12≤x<16 2 0.0216≤x<20 3 0.0320≤x<24 15 a24≤x<28 25 0.2528≤x<32 b 0.3032≤x<36 25 0.25①统计表中的a = ;b = ; ②补全频数分布直方图;③试估计这个社区年龄在20岁到32岁(含20岁,不含32岁)骑共享单车的人有多少人?23.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣(2m+3)x+m 2+2=0. (1)若方程有实数根,求实数m 的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x 1、x 2,且满足x 12+x 22=31+|x 1x 2|,求实数m 的值.24.民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展,某市有A 、B 、C 、D 、E 五个民俗旅游村及“其它”景点,该市旅游部门绘制了2018年“五•一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下:根据以上信息解答:(1)2018年“五•一”期间,该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客 万人,扇形统计图中D 民俗村所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图;(2)根裾近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2019年“五•一”节将有70万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E 民俗村旅游?(3)甲、乙两个旅行团在A 、C 、D 三个民俗村中,同时选择去同一个民俗村的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明. 25.先化简2(1)(2)xx x x x--÷++,然后从-2,-1, 0, 1中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B D A B A B C C D13.13 414.x1=0,x2=115.3 516.117.(2,5).18.5三、解答题19.(1)证明见解析;(2)①30°;②23.【解析】【分析】(1)由垂径定理,切线的性质可得FO⊥AC,OD⊥DE,可得AC∥DE;(2)①连接CD,AD,OC,由题意可证△ADO是等边三角形,由等边三角形的性质可得DF=OF,AF=FC,且AC⊥OD,可证四边形AOCD为菱形;②由题意可证△AFO∽△ODE,可得21222AO OF AFOE OD DE====+,即OD=2OF,DE=2AF=AC,可证四边形ACDE是平行四边形,由勾股定理可求DE的长,即可求四边形ACDE的面积.【详解】(1)∵F为弦AC的中点,∴AF=CF,且OF过圆心O∴FO⊥AC,∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC(2)①当∠OAC=30°时,四边形AOCD是菱形,理由如下:如图,连接CD,AD,OC,∵∠OAC=30°,OF⊥AC∴∠AOF=60°∵AO=DO,∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF=FO,且AF=CF,∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO=CO∴四边形AOCD是菱形②如图,连接CD ,∵AC ∥DE ∴△AFO ∽△EDO ∴21222AO OF AF OE OD DE ====+ ∴OD =2OF ,DE =2AF ∵AC =2AF∴DE =AC ,且DE ∥AC ∴四边形ACDE 是平行四边形 ∵OA =AE =OD =2 ∴OF =DF =1,OE =4∵在Rt △ODE 中,DE =2223OE OD -= ∴S 四边形ACDE =DE×DF 23123=⨯= 故答案为:3【点睛】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,菱形的判定,等边三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,熟练运用这些性质进行推理是本题的关键. 20.(1)见解析;(2)OC ∥DF ,且OC =12DF ,理由见解析. 【解析】 【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD ∥BC ,AD =BC ,得出∠ADB =∠CBD ,证明△BOF ≌△DOE ,得出DE =BF ,即可得出结论;(2)证出CF =BC ,得出OC 是△BDF 的中位线,由三角形中位线定理即可得出结论. 【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,AD =BC , ∴∠ADB =∠CBD , ∵O 是对角线BD 的中点, ∴OB =OD ,在△BOF 和△DOE 中,CBD ADB OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△BOF ≌△DOE (ASA ), ∴DE =BF , ∴DE =AD =BF ﹣BC , ∴AE =CF ;(2)解:OC∥DF,且OC=12DF,理由如下:∵AE=BC,AE=CF,∴CF=BC,∵OB=OD,∴OC是△BDF的中位线,∴OC∥DF,且OC=12 DF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的关键.21.(1)商家一次购买这种产品90件时,销售单价恰好为2800元;(2)当0≤x≤10时,y=700x,当10<x≤90时,y=﹣5x2+750x,当x>90时,y=300x;(3)公司应将最低销售单价调整为2875元.【解析】【分析】(1)设件数为x,则销售单价为3200-5(x-10)元,根据销售单价恰好为2800元,列方程求解;(2)由利润y=(销售单价-成本单价)×件数,及销售单价均不低于2800元,按0≤x≤10,10<x≤50两种情况列出函数关系式;(3)由(2)的函数关系式,利用二次函数的性质求利润的最大值,并求出最大值时x的值,确定销售单价.【详解】(1)设商家一次购买这种产品x件时,销售单价恰好为2800元.由题意得:3200﹣5(x﹣10)=2800,解得:x=90.答:商家一次购买这种产品90件时,销售单价恰好为2800元;(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,由题意得:当0≤x≤10时,y=(3200﹣2500)x=700x,当10<x≤90时,y=[3200﹣5(x﹣10)﹣2500]•x=﹣5x2+750x,当x>90时,y=(2800﹣2500)•x=300x;(3)因为要满足一次购买数量越多,所获利润越大,所以y随x增大而增大,函数y=700x,y=300x均是y随x增大而增大,而y=﹣5x2+750x=﹣5(x﹣75)2+28125,在10<x≤75时,y随x增大而增大.由上述分析得x的取值范围为:10<x≤75时,即一次购买75件时,恰好是最低价,最低价为3200﹣5•(75﹣10)=2875元,答:公司应将最低销售单价调整为2875元.【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.22.(1)C;(2)①0.15,30;②见解析;③估计这个社区年龄在20岁到32岁(含20岁,不含32岁)骑共享单车的人有700人.【解析】【分析】(1)根据抽样调查的定义可得;(2)①根据“频率=频数÷总数”可分别求得a、b的值;②由①中所求数据可补全图形;③总人数乘以样本中第3、4、5组的频率之和可得答案.【详解】解:(1)调查方式中比较合理的是C,故答案为:C;(2)①a=15÷100=0.15,b=100×0.3=30,故答案为:0.15,30;②补全图形如下:③1000×(0.15+0.25+0.3)=700(人),答:估计这个社区年龄在20岁到32岁(含20岁,不含32岁)骑共享单车的人有700人.【点睛】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识,解题的关键是记住频率=频数÷总数,频率之和为1,属于中考常考题型.23.(1)m≥﹣112;(2)m=2.【解析】【分析】(1)利用判别式的意义得到(2m+3)2﹣4(m2+2)≥0,然后解不等式即可;(2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,由条件得x12+x22=31+x1x2,再利用完全平方公式得(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=0,所以2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=0,然后解关于m的方程,最后利用m的范围确定满足条件的m的值.【详解】(1)根据题意得(2m+3)2﹣4(m2+2)≥0,解得m≥﹣1 12;(2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,因为x1x2=m2+2>0,所以x12+x22=31+x1x2,即(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=0,所以(2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=0,整理得m2+12m﹣28=0,解得m1=﹣14,m2=2,而m≥﹣1 12;所以m =2.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x 1,x 2是一元二次方程ax 2+bx+c =0(a≠0)的两根时,1212,b c x x x x a a+=-=.灵活应用整体代入的方法计算. 24.(1)50,64.8°;(2)8.4万人;(3)13【解析】【分析】(1)根据A 景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数,用360°乘以D 对应的百分比可得其圆心角度数,总人数乘以B 对应百分比求得其人数即可补全条形图;(2)根据样本估计总体的思想解决问题即可;(3)根据甲、乙两个旅行团在A 、C 、D 三个景点中各选择一个景点,画出树状图,根据概率公式进行计算,即可得到同时选择去同一景点的概率.【详解】(1)该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客15÷30%=50(万人),扇形统计图中D 民俗村所对应的圆心角的度数是18%×360°=64.8°,B 景点接待游客数为:50×24%=12(万人),补全条形统计图如下:故答案为:50,64.8°;(2)估计选择去E 民俗村旅游的人数约为70×650=8.4(万人); (3)画树状图可得:∵共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种, ∴同时选择去同一个民俗村的概率是13. 【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用,读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键.当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举.解题时注意:概率=所求情况数与总情况数之比.25.-12.【解析】【分析】首先对括号内的分式的分母分解因式,把除法转化为乘法,然后进行分式的加法计算即可化简,然后代入使原式有意义的x 的值计算即可【详解】原式=11[(1)]12x x x -+⋅++ =21211()12x x x x ---⋅++ =(2)112x x x x -+⋅++ =1x x -+ 只能选x =1,当x =1时, 原式=-11112=-+. 【点睛】此题考查分式的化简求值,掌握运算法则是解题关键2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图,AB 是⊙O 的真径,点C 、D 在⊙O 上,若∠ABD=50°.则∠BCD 的度数为( )A .25°B .30°C .35°D .40° 2.(11·孝感)如图,二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交,其顶点坐标为(1,12),下列结论:①0ac <;②0a b +=; ③244ac b a -=;④0a b c ++<. 其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4 3.如图,已知的半径为,弦所对的圆心角分别是,,弦,则弦的长为( )A. B. C. D. 4.如图,CE ,BF 分别是△ABC 的高线,连接EF ,EF=6,BC=10,D 、G 分别是EF 、BC 的中点,则DG 的长为 ( )A.6B.5C.4D.35.如图,正方形ABCD 中,25AB =,O 是BC 边的中点,点E 是正方形内一动点,2OE =,连接DE ,将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ,连接AE ,CF .则线段OF 长的最小值( )A .25B .52+C .210-2D .52-26.如图,在△ABC 中,点P ,Q 分别在BC ,AC 上,AQ =PQ ,PR =PS ,PR ⊥AB 于点R ,PS ⊥AC 于点S ,则下面结论错误是( )A.△BPR ≌△QPSB.AS =ARC.QP ∥ABD.∠BAP =∠CAP 7.在实数范围内把二次三项式x 2+x ﹣1分解因式正确的是( )A .(x ﹣15-)(x ﹣15+)B .(x ﹣15-)(x+15+)C .(x+15-)(x ﹣15+)D .(x+15-)(x+15+) 8.某市的住宅电话号码是由7位数字组成的,某人到电信公司申请安装一部住宅电话,那么该公司配送这部电话的号码末尾数字为6的概率是( )A .16B .17C .19D .1109.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A .B .C .D .10.如图,在菱形ABCD 中,AB=8,∠B=60°,P 是AB 上一点,BP=5,Q 是CD 边上ー动点,将四边形APQD 沿直线PQ 折叠,A 的对应点A`.当CA`的长度最小时,则CQ 的长为( )A .7B .25C .26D .4211.下列运算正确的是( ) A .a b ab += B .32a a a -= C .236a a a ⋅=D .842a a a ÷= 12.九(1)班有2名升旗手,九(2)班、九(3)班各1名,若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手,则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A.34B.23C.25D.16二、填空题13.已知一组正数1234,,,a a a a 的平均数为2,则12341,2,3,4a a a a ++++的平均数为__________.14.小明在数轴上先作边长为1的正方形,再用圆规画出了点A(如图所示),则点A 所表示的数为__________.15.计算(72)(72)+-的结果等于______.16.如图,AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱,AB =5米,某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3米,在测量AB 的投影时,同时测量出DE 在阳光下的投影长为6米,则DE 的长为_____.17.一个n 边形的内角和是720°,则n =_____.18.已知一个正多边形的中心角为30度,边长为x 厘米(x >0),周长为y 厘米,那么y 关于x 的函数解析式为_____.三、解答题19.如图,矩形OABC 的一个顶点B 的坐标是(4,2),反比例函数y=k x(k>0)的图象经过OB 的中点E ,且与BC 交于点D .(1)求反比例函数的解析式和点D 的坐标;。

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