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广西北海市中考数学试卷(解析版)(2020年最新)

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广西北海市2020年部编人教版中考数学试题有答案

广西北海市2020年部编人教版中考数学试题有答案

2020年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷数学（考试时间：120分钟，满分120分）准考证号：姓名：座位号：注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，要求在答题卡上作答，在本试题卷上作答．．．．．．．．无效．．．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试题卷和答题卡．．．．．．．．一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案号涂黑）．-+-的结果是1．计算(2)(3)A．-5 B．-1 C．1 D．52．从上往下看如图所示的几何体，得到的图形是正面A．B．C．D．3．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.293 0.375 0.362 0.398 由上可知射击成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知两圆的半径分别为1cm和4cm，圆心距为5cm，那么这两个圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离M-在5．在平面直角坐标系中，点(2,1)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为A．8 B．9 C．10 D．11D EB CA7．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有等腰梯形平行四边形角圆弧A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列命题中，不正确的是A．n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是A．5πB．6πC．8πD．10π10．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是A．2102101.81.5x x+=B．2102101.81.5x x-=C．2102101.51.8x x+=D．2102101.51.8x x-=11．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于A．30°B．40°C．50°D．60°EDBC12．函数21y ax=+与(0)ay ax=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是1yxOyxO1yxO1yxO1A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案填在答题卡．．．上）13．已知∠A=43°，则∠A的补角等于度．14．因式分解：222x y xy-=．15．若一元二次方程260x x m-+=有两个相等的实数根，则m的值为．16．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形统计图所示，则这些足球队员的年龄的中位数是岁．17．下列式子按一定规律排列：357,,,,,2468a a a aL则第2020个式子是．18．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象交Rt △AOB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，:1:2AD OD =，则k 的值为 ．x三、解答题（本大题共8小题，满分66分．请在答题卡上答题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本题满分6分）计算101()21)3---20．（本题满分6分）解方程组33411x y x y +=⎧⎨-=⎩21．（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．现有两辆汽车经过这个十字路口，（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求这两辆汽车都向左转的概率． 22．（本题满分8分）已知△ABC 中，∠A =25°，∠B =40°． （1）求作：，使得⊙O 经过A 、C 两点，且圆心O 落在AB 边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC 是（1）中所作⊙O 的切线．AB23．（本题满分8分）下图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE 的长度．（保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）24．（本题满分A 品牌手表B 品牌手表进价（元/块） 700 100 售价（元/块）900160他计划用4万元的资金一次性购进这两种品牌手表共100块．设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y 元． （1）试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？ （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 25．（本题满分10分）如图（1），E 是正方形ABCD 的边BC 上的一个点（E 与B 、C 两点不重合），过点E 作射线EP ⊥AE ，在射线EP 上截取线段EF ，使得EF =AE ，过点F 作FG ⊥BC 交BC 的延长线于点G ． （1）求证：FG =BE ； （2）连接CF ，如图（2），求证：CF 平分∠DCG ； （3）当34BE BC ,求sin ∠CFE 的值． FADPFADP（1） （2）26．（本题满分12分）如图（1），抛物线214y x x c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(2,0)-．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点D 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，连接CD ，以OE 为直径作⊙M ，如图（2），试求当CD 与⊙M 相切时D 点的坐标；②点F 是x 轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G ，使以A 、C 、G 、F 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求存点G 的坐标；若不存在，请说明理由．-2CBA yxO-2MECBA yxOD2020年广西北海市初中毕业升学数学试题答案一、选择题1. A ；2.C ；3.A ；4. C ；5.B ；6.C ；7.D ；8.B ；9.D ；10.D ；11.C ；12. B 。

2020年广西北海市中考数学试卷

2020年广西北海市中考数学试卷

2020年广西北海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．√2B．1C．0D．﹣52．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106 4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2 5．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE 的度数为（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°8．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．129．（3分）如图，在△ABC 中，BC ＝120，高AD ＝60，正方形EFGH 一边在BC 上，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．3010．（3分）甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为vkm /h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ） A ．600v −13=6001.2v B ．600v =6001.2v −13C ．600v−20=6001.2vD ．600v=6001.2v−2011．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读k ǔn ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺（1尺＝10寸），则AB 的长是（ ）A ．50.5寸B ．52寸C ．101寸D ．104寸12．（3分）如图，点A ，B 是直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y =1x （x ＞0）于点C ，D ．若AC =√3BD ，则3OD 2﹣OC 2的值为（ ）A ．5B ．3√2C ．4D ．2√3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．（3分）如图，在数轴上表示的x 的取值范围是 ．14．（3分）计算：√12−√3= ．15．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 231 801 “射中9环以上”的频率 （结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 （结果保留小数点后一位）．16．（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是 ．17．（3分）以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N ，则点N 的坐标为 ． 18．（3分）如图，在边长为2√3的菱形ABCD 中，∠C ＝60°，点E ，F 分别是AB ，AD 上的动点，且AE ＝DF ，DE 与BF 交于点P ．当点E 从点A 运动到点B 时，则点P 的运动路径长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2． 20．（6分）先化简，再求值：x+1x÷（x −1x），其中x ＝3．21．（8分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ． （1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）连接AD ，求证：四边形ABED 是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x 表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100 整理数据： 80≤x ＜8585≤x ＜9090≤x ＜9595≤x ＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号 原价 购买数量少于30台购买数量不少于30台A 型 20万元/台 原价购买 打九折B 型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由．25．（10分）如图，在△ACE 中，以AC 为直径的⊙O 交CE 于点D ，连接AD ，且∠DAE ＝∠ACE ，连接OD 并延长交AE 的延长线于点P ，PB 与⊙O 相切于点B ． （1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）连接AB 交OP 于点F ，求证：△F AD ∽△DAE ；（3）若tan ∠OAF =12，求AE AP的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：x ＝﹣2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为（0，3），连接AC ，BC ．设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ． （1）当t ＝2时，请直接写出点B 的坐标；（2）s 关于t 的函数解析式为s ={14t 2+bt −54，t ＜−1或t ＞5a(t +1)(t −5)，−1＜t ＜5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；（3）在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．2020年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．√2B．1C．0D．﹣5【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此√2是无理数，故选：A．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【解答】解：889000＝8.89×105．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．5．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE 的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB=12（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE =12∠ACD ＝65°， ∴∠DCE 的度数为65° 故选：B ．8．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12【解答】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径， ∴它有6种路径， ∵获得食物的有2种路径， ∴获得食物的概率是26=13，故选：C ．9．（3分）如图，在△ABC 中，BC ＝120，高AD ＝60，正方形EFGH 一边在BC 上，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．30【解答】解：设正方形EFGH 的边长EF ＝EH ＝x ， ∵四边EFGH 是正方形，∴∠HEF ＝∠EHG ＝90°，EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∵AD 是△ABC 的高， ∴∠HDN ＝90°，。

2020年广西省中考数学试卷(含答案)

2020年广西省中考数学试卷(含答案)

广西省中考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。

注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

考试结束，将本试卷和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。

1．－5的相反数是A ．－5B ．5C ．51D ． ±52．我国南海海域面积为38000002km ，用科学记数法表示正确的是A ．3.8×1052km B ．3.8×1062km C ．3.8×1072km D ．3.8×1082km3．如图，AB∥CD ，E 在AC 的延长线上，若︒=∠34A ，︒=∠90DEC ，则D ∠的度数为A ．︒17B ．︒34C ．︒56D ．o 66 4．在函数31x y x +=-中,自变量x 的取值范围是 A ．x ≥－3且1x ≠ B ．x ＞－3且1x ≠ C ．x ≥3 D ．x ＞3 5．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是6．下列说法中正确的是A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用普查C ．数据5，1，-2，2，3的中位数是-2D ．一组数据的波动越大,方差越大7．下列运算正确的是A. 235a a a +=B. 22a a -=C. 632a a a ÷=D. 236()a a =第5题图AB CDCD 第3题图8．不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，在平行四边形ABCD 中,E 是CD 的中点，AD 、BE 的延长线交于点F ，3DF =，2DE =，则平行四边形ABCD 的周长为A ．5B ．12C ．14D ．1610．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是 A ．200米 B. 2003米 C. 2203米 D. 100(31)+米11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝23ax +与y 轴交于点A ，过点A 与x轴平行的直线交抛物线y ＝213x 于B 、C 两点，则BC 的长为A ．1B ．2C ．3D ．612．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线， BC ∥OD 交⊙O 于点C ， 若AB =2, OD =3，则BC 的长为A ．32B ．23C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果.） 13．分解因式：24x - = ．14．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，第9题图F ED CBA 第10题图第12题图第11题图B OAC y xO CD45°30°BDC ADA数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中 数学题的概率是 ．15．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为cm 6、cm 8，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 cm ． 16．如图，直线24y x =+与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边OBC ∆，将点C 向左平移，使其 对应点C '恰好落在直线AB 上，则点C '的坐标为 ．17．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若⌒AB 和⌒BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）． 18．如图，第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA OB ⊥，cos 3A =，则k 的值为 .三、解答题（本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）19.(本题6分)计算： ()︒-++⎪⎭⎫⎝⎛-+-30tan 35321160120．(本题6分)先化简，再求值：221()111a a a a a -÷+--，其中12+=a ．21. (本题8分) 如图，在△ABC 中，AB AC =，点M 在BA 的延长线上． （1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．①作CAM ∠的平分线AN ；第18题图BO Ayx第17题图BACBAO O O图1图220﹪纪念奖三等奖二等奖一等奖45﹪纪念奖三等奖二等奖600奖项一等奖人数(人)10020030040050063252567②作AC 的中点O ，连接BO ,并延长BO 交AN 于点D ,连接CD ． （2）在（1）的条件下,判断四边形ABCD 的形状.并证明你的结论.22. (本题8分)某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有 名学生；（2）在图1中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是 ； （3）将图2补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23. (本题8分)某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这进价（元/千克） 售价（元/千克）甲种 5 8 乙种9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？A B CM24. (本题8分)某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？25.(本题10分)如图，︒=∠90C ,⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，分别切AB AC BC ,,于点G F E ,,,连接OF OE ,.AO 的延长线交BC 于点D ，2,6==CD AC . (1)求证：四边形OECF 为正方形； (2)求⊙O 的半径； (3)求AB 的长.OGFE DC BA乙甲72015963O y （米）x （天）26.（本题12分） 如图，已知直线121+=x y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线c bx x y ++=221与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，直接写出点P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使|MC AM -|的值最大，求出点M 的坐标．21OMN DC BA数学答案评分标准一．选择题BBCA DDDC CDDB 二.填空题13. (2)(2)x x +- 14.1415. 16. （﹣1，2） 17. 3π 18. -4三．解答题19.解：原式=4﹣2+1﹣333⨯4分（对一个知识点给1分） =4﹣2+1﹣1 5分 =2 6分20.解：原式=2(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a ⎡⎤-+-⋅+-⎢⎥+-+-⎣⎦2分（还有其他做法） =2222(1)(1)(1)(1)a a a aa a a a ---⋅+-+- 3分 =23a a - ……4分 当a =21+时，原式=3223232+--=- ……6分 21.解：（1）作图正确 . ……3分（2）四边形ABCD 是平形四边形,理由如下: ∵AB AC =∴1ABC ∠=∠ 4分 ∵121CAM ABC ∠=∠+∠=∠∴112CAM ∠=∠∵AN 平分CAM ∠∴122CAM ∠=∠ 5分∴12∠=∠∴BC ∥AD ……6分 ∵AC 的中点是O ∴AO CO =又∵AOD COB ∠=∠ ∴AOD COB ∆≅∆∴BC =AD ……7分 ∴四边形ABCD 是平形四边形 ……8分22. 解：（1）1260．……（2分） （2）108°． ……4分（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，图略……6分 （4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%． ……8分23. 解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得：1分5x +9（140﹣x ）=1000， ……3分 解得：x =65，∴140﹣x =75（千克）， ……5分 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； ……6分 （2）3×65+4×75=495，答：利润为495元． ……8分24解：（1）∵720÷(9－3)＝120∴乙工程队每天修公路120米. ……1分（2）设y 乙＝kx+b ，则309720k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ∴120360k b ⎧⎨-⎩＝＝ 2分∴y 乙＝120x －360 ……3分当x ＝6时，y 乙＝360设y 甲＝kx ，则360=6k ，k ＝60，∴y 甲＝60x ……6分 （3）当x ＝15时，y 甲＝900，∴该公路总长为：720+900＝1620(米)设需x 天完成，由题意得，(120+60)x ＝1620 7分 解得x ＝9 答：需9天完成 ……8分25. (本题满分10分)解：(1)如图，因为⊙O 是Rt △ABC 的内接圆，分别切BC ，AC ，AB 于点E ，F ，G ∴∠CFO=∠OEC=90°∵∠C=90°...........1分 （三个直角少一个，这一分就不得） ∴则四边形OECF 为 矩形，……………………….2分 又∵OE=OF=r ……………………………3分 ∴四边形OECF 为 正方形 (2) 由四边形OECF 为 正方形∴OE//AC ,CE=CF=r∴△OED ∽△ACD ……………………………4分 ∴AC OE DC DE = ∴622r r =- ………………………5分解得:r=23 ……………………………6分(3) ⊙O 是Rt △ABC 的内切圆,由（2）得DE=21,设BD=x,则BE=BG=x+21 ∵AG=AF=29，∴AB=5+x ，由222AB AC BC =+ 得222)5(6)2(+=++x x ………………8分O GFE DCBA（第21解得:x=25 ……………………………9分 ∴AB =215…………………………………10分 （若设BG=x,则方程为222)29(6)23(+=++x x 得x=3） 26. （1）直线121+=x y 与y 轴交于点A 得A （0，1），将A （0，1）、B （1，0）坐标代入y=x 2+bx+c 得，解得，∴抛物线的解折式为y=x 2﹣x+1；……………………3分（2）满足条件的点P 的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）； (7)分（3）抛物线的对称轴为，……………………8分∵ B 、C 关于x=对称， ∴ MC=MB ，要使|AM ﹣MC|最大，即是使|AM ﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A 、B 、M 在同一直线上时|AM ﹣MB|的值最大． (9)分易知直线AB 的解折式为y=﹣x+1………………10分∴ 由，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123y x∴M(1.5,-0.5) ………………12分。

2020年广西北部湾经济区(南宁北海钦州防城港崇左来宾)中考数学试卷

2020年广西北部湾经济区(南宁北海钦州防城港崇左来宾)中考数学试卷

2020年广西北部湾经济区中考数学试卷学校：班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）（2020•广西）如果温度上升2C︒记作2C︒+，那么温度下降3C︒记作() A．2C︒-C．3C︒+B．2C︒+D．3C︒-2．（3分）（2020•广西）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A．B．C．D．3．（3分）（2020•广西）下列事件为必然事件的是()A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180︒C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）（2020•广西）2020年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为() A．4⨯D．67100.710⨯710⨯C．67010⨯B．5∠的度数为( 5．（3分）（2020•广西）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1)A ．60︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒6．（3分）（2020•广西）下列运算正确的是( ) A ．3226()ab a b =B ．235a b ab +=C ．22532a a -=D ．22(1)1a a +=+7．（3分）（2020•广西）如图，在ABC ∆中，AC BC =，40A ∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒8．（3分）（2020•广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( ) A ．13B ．23 C ．19D ．299．（3分）（2020•广西）若点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>10．（3分）（2020•广西）扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为( )A ．3(30)(20)20304x x --=⨯⨯B ．1(302)(20)20304x x --=⨯⨯C ．13022020304x x +⨯=⨯⨯D ．3(302)(20)20304x x --=⨯⨯11．（3分）（2020•广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35︒，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65︒，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan65 2.1)(︒≈ )A ．3.2米B ．3.9米C ．4.7米D ．5.4米12．（3分）（2020•广西）如图，AB 为O 的直径，BC 、CD 是O 的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已知25AB =，2BC =，当CE DE +的值最小时，则CEDE的值为( )A ．910B ．23C ．53D ．255二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）（2020•广西）若二次根式4x +有意义，则x 的取值范围是 ． 14．（3分）（2020•广西）分解因式：2233ax ay -= ．15．（3分）（2020•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙” )16．（3分）（2020•广西）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知4BO =，24ABCD S =菱形，则AH = ．17．（3分）（2020•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1AB =尺(1尺10=寸），则该圆材的直径为 寸．18．（3分）（2020•广西）如图，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，60AOC ∠=︒，210ACD ABD ∠+∠=︒，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为 ．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（2020•广西）计算：22(1)(6)(9)(6)2-+--+-÷．20．（6分）（2020•广西）解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）（2020•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -（1）将ABC ∆向上平移4个单位长度得到△111A B C ，请画出△111A B C ； （2）请画出与ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ； （3）请写出1A 、2A 的坐标．22．（8分）（2020•广西）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60108090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）（2020•广西）如图，ABC∆是O的内接三角形，AB为O直径，6AB=，AD 平分BAC∠，交BC于点E，交O于点D，连接BD．（1）求证：BAD CBD∠=∠；（2）若125AEB∠=︒，求BD的长（结果保留)π．24．（10分）（2020•广西）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋(a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）（2020•广西）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF CE⊥于点G，交AD于点F．（1）求证：ABF BCE∆≅∆；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC DG=；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM DG⊥于点H，分别交AD，BF于点M，N，求MNNH的值．26．（10分）（2020•广西）如果抛物线1C 的顶点在拋物线2C 上，抛物线2C 的顶点也在拋物线1C 上时，那么我们称抛物线1C 与2C “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线2111:4C y x x =+与222:C y ax x c =++是“互为关联”的拋物线，点A ，B 分别是抛物线1C ，2C 的顶点，抛物线2C 经过点(6,1)D -．（1）直接写出A ，B 的坐标和抛物线2C 的解析式；（2）抛物线2C 上是否存在点E ，使得ABE ∆是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点(6,3)F -在抛物线1C 上，点M ，N 分别是抛物线1C ，2C 上的动点，且点M ，N 的横坐标相同，记AFM ∆面积为1S （当点M 与点A ，F 重合时10)S =，ABN ∆的面积为2S （当点N 与点A ，B 重合时，20)S =，令12S S S =+，观察图象，当12y y 时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．2020年广西北部湾经济区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2C ︒记作2C ︒+，那么温度下降3C ︒记作( ) A ．2C ︒+ B ．2C ︒-C ．3C ︒+D ．3C ︒-【考点】正数和负数【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解； 【解答】解：上升2C ︒记作2C ︒+，下降3C ︒记作3C ︒-； 故选：D ．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )A ．B ．C ．D ．【考点】点、线、面、体【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D ．3．（3分）下列事件为必然事件的是( ) A ．打开电视机，正在播放新闻 B ．任意画一个三角形，其内角和是180︒ C ．买一张电影票，座位号是奇数号D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【考点】三角形内角和定理；随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【解答】解：A ，C ，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B ，任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件，符合题意．故选：B ．4．（3分）2020年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为( ) A ．47010⨯B ．5710⨯C ．6710⨯D ．60.710⨯【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法10(19)n a a ⨯<，即可求解； 【解答】解：5700000710=⨯； 故选：B ．5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为( )A ．60︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：60BCA ∠=︒，45DCE ∠=︒， 2180604575∴∠=︒-︒-︒=︒， //HF BC ，1275∴∠=∠=︒，故选：C ．6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．3226()ab a b =B ．235a b ab +=C ．22532a a -=D ．22(1)1a a +=+【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可； 【解答】解：23a b +不能合并同类项，B 错误； 222532a a a -=，C 错误； 22(1)21a a a +=++，D 错误；故选：A ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，40A ∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【考点】等腰三角形的性质；作图-基本作图【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG AB ⊥，则CG 平分ACB ∠，利用A B ∠=∠和三角形内角和计算出ACB ∠，从而得到BCG ∠的度数． 【解答】解：由作法得CG AB ⊥， AB AC =，CG ∴平分ACB ∠，A B ∠=∠， 1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， 1502BCG ACB ∴∠=∠=︒．故选：C ．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( )A ．13B ．23 C ．19D ．29【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图（用A 、B 、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：（用A 、B 、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率3193==． 故选：A ．9．（3分）若点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】0k <，y 随x 值的增大而增大，1(1,)y -在第二象限，2(2,)y ，3(3,)y 在第四象限，即可解题；【解答】解：0k <， y ∴随x 值的增大而增大， ∴当1x =-时，10y >，23<， 231y y y ∴<<故选：C ．10．（3分）扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为( )A．3(30)(20)20304x x--=⨯⨯B．1(302)(20)20304x x--=⨯⨯C．13022020304x x+⨯=⨯⨯D．3(302)(20)20304x x--=⨯⨯【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据空白区域的面积34=矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为3(302)(20)20304x x--=⨯⨯，故选：D．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35︒，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65︒，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan65 2.1)(︒≈)A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点O作OE AC⊥于点F，延长BD交OE于点F，设DF x=，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE AC⊥于点F，延长BD交OE于点F，设DF x=，tan65OF DF︒=，tan65 OF x∴=︒，3BD x∴=+，tan35OF BF︒=，(3)tan35OF x∴=+︒，2.10.7(3)x x∴=+，1.5x∴=，1.52.13.15OF∴=⨯=，3.15 1.54.65OE∴=+=，故选：C．12．（3分）如图，AB为O的直径，BC、CD是O的切线，切点分别为点B、D，点E 为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知25AB=，2BC=，当CE DE+的值最小时，则CEDE的值为()A．910B．23C5D25【考点】相似三角形的判定与性质；轴对称-最短路线问题；切线的性质【分析】延长CB到F使得BC CF=，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE DE DF+=值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH OB⊥于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得EF BFDE DH=，便可得解．【解答】解：延长CB到F使得BC CF=，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE DE DF+=值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH OB⊥于H，则OC BD ⊥，22543OC OB BC =++， OB BC OC BG =， ∴253BG =， 4253BD BG ∴==， 22222OD OH DH BD BH -==-， ∴22245(5)(5)3BH BH -=-， 859BH ∴=∴22209DH BD BH -=， //DH BF ， ∴2920109EF BF ED DH ===， ∴910CE DE =， 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（34x +x 的取值范围是 4x - ． 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开数40x +即可求解； 【解答】解：40x +，4x ∴-；故答案为4x -；14．（3分）分解因式：2233ax ay -= 3()()a x y x y +- ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：2222333()3()()ax ay a x y a x y x y -=-=+-． 故答案为：3()()a x y x y +-15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 甲 ．（填“甲”或“乙” ) 【考点】方差【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数1(9896106)86x =+++++=，所以甲的方差22222217[(98)(88)(98)(68)(108)(68)]63=-+-+-+-+-+-=，因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定． 故答案为甲．16．（3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知4BO =，24ABCD S =菱形，则AH =245．【考点】菱形的性质【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：四边形ABCD 是菱形， 4BO DO ∴==，AO CO =，AC BD ⊥， 8BD ∴=， 1242ABCD S AC BD =⨯=菱形， 6AC ∴=，132OC AC ∴==， 225BC OB OC ∴=+=， 24ABCD S BC AH =⨯=菱形， 245AH ∴=； 故答案为：245． 17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1AB =尺(1尺10=寸），则该圆材的直径为 26 寸．【考点】垂径定理的应用 【分析】设O 的半径为r ．在Rt ADO ∆中，5AD =，1OD r =-，OA r =，则有2225(1)r r =+-，解方程即可．【解答】解：设O 的半径为r ．在Rt ADO ∆中，5AD =，1OD r =-，OA r =， 则有2225(1)r r =+-， 解得13r =，O ∴的直径为26寸，故答案为：26．18．（3分）如图，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，60AOC ∠=︒，210ACD ABD ∠+∠=︒，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为 222AB AC BD =+ ．【考点】勾股定理【分析】过点A 作//AE CD ，截取AE CD =，连接BE 、DE ，则四边形ACDE 是平行四边形，得出DE AC =，ACD AED ∠=∠，证明ABE ∆为等边三角形得出BE AB =，求得360()90BDE AED ABD EAB ∠=︒-∠+∠-∠=︒，由勾股定理得出222BE DE BD =+，即可得出结果．【解答】解：过点A 作//AE CD ，截取AE CD =，连接BE 、DE ，如图所示： 则四边形ACDE 是平行四边形， DE AC ∴=，ACD AED ∠=∠， 60AOC ∠=︒，AB CD =， 60EAB ∴∠=︒，CD AE AB ==，ABE ∴∆为等边三角形，BE AB ∴=，210ACD ABD ∠+∠=︒， 210AED ABD ∴∠+∠=︒，360()3602106090BDE AED ABD EAB ∴∠=︒-∠+∠-∠=︒-︒-︒=︒，222BE DE BD ∴=+，222AB AC BD ∴=+；故答案为：222AB AC BD =+．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：22(1)(6)(9)(6)2-+--+-÷． 【考点】实数的运算【分析】分别运算每一项然后再求解即可； 【解答】解：22(1)(6)(9)(6)2-+--+-÷ 1693=++-13=．20．（6分）解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到3x <和2x -，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集． 【解答】解：351342163x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩①②解①得3x <， 解②得2x -，所以不等式组的解集为23x -<． 用数轴表示为：21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -（1）将ABC ∆向上平移4个单位长度得到△111A B C ，请画出△111A B C ； （2）请画出与ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ； （3）请写出1A 、2A 的坐标．【考点】作图-平移变换；作图-轴对称变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C，即为所求；（2）如图所示：△222A B C，即为所求；（3）1(2,3)A，2(2,1)A--．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100． 整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？ 【考点】用样本估计总体；算术平均数；众数；中位数 【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【解答】解：（1）由题意知4a =， 1(9060708080808090100100)8310b =⨯+++++++++=， 2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， 8090852c +∴==，90d =；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85； 从众数上看，1班和3班都是80，2班是90； 综上所述，2班成绩比较好；（3）45707630⨯=（张)， 答：估计需要准备76张奖状．23．（8分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB 为O 直径，6AB =，AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，交O 于点D ，连接BD ． （1）求证：BAD CBD ∠=∠；（2）若125AEB ∠=︒，求BD 的长（结果保留)π．【考点】弧长的计算；三角形的外接圆与外心；圆周角定理 【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD ，根据平角定义得到55AEC ∠=︒，根据圆周角定理得到90ACE ∠=︒，求得35CAE ∠=︒，得到270BOD BAD ∠=∠=︒，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：AD 平分BAC ∠，CAD BAD ∴∠=∠， CAD CBD ∠=∠， BAD CBD ∴∠=∠；（2）解：连接OD ， 125AEB ∠=︒， 55AEC ∴∠=︒，AB 为O 直径，90ACE ∴∠=︒， 35CAE ∴∠=︒，35DAB CAE∴∠=∠=︒，270BOD BAD∴∠=∠=︒，∴BD的长70371806ππ⨯==．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋(a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有1502005x x=+，解得15x=，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50:202:1a b=，解得54b a =；（3）如果没有折扣，40,2032160,20a aWa a⎧=⎨+>⎩，国旗贴纸需要：120022400⨯=张，小红旗需要：120011200⨯=面，则24004850a==袋，5604b a==袋，总费用32481601696W=⨯+=元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有1502005x x=+，解得15x=，经检验15x=时方程的解，∴每袋小红旗为15520+=元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =， 解得54b a =，答：购买小红旗54a 袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则51520404W a a a =+⨯=，依题意得40800a ， 解得20a ，当20a >时，则8000.8(40800)32160W a a =+-=+， 即40,2032160,20a a W a a ⎧=⎨+>⎩，国旗贴纸需要：120022400⨯=张， 小红旗需要：120011200⨯=面， 则24004850a ==袋，5604b a ==袋， 总费用32481601696W =⨯+=元．25．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点A ，B 不重合），连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于点G ，交AD 于点F ． （1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：DC DG =；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM DG ⊥于点H ，分别交AD ，BF 于点M ，N ，求MNNH的值．【考点】相似形综合题【分析】（1）先判断出90GCB CBG ∠+∠=，再由四边形ABCD 是正方形，得出90CBE A ∠=︒=∠，BC AB =，即可得出结论；（2）设2AB CD BC a ===，先求出12EA EB AB a ===，进而得出CE =，再求出BG ，CG ==，再判断出()CQD BGC AAS ∆≅∆，进而判断出GQ CQ =，即可得出结论；（3）先求出85CH a =，再求出65DH a =，再判断出CHD DHM ∆∆∽，求出910HM a =，再用勾股定理求出45GH a =，最后判断出QGH GCH ∆∆∽，得出225HG HN a CG ==，即可得出结论．【解答】（1）证明：BF CE ⊥， 90CGB ∴∠=︒， 90GCB CBG ∴∠+∠=，四边形ABCD 是正方形， 90CBE A ∴∠=︒=∠，BC AB =， 90FBA CBG ∴∠+∠=， GCB FBA ∴∠=∠，()ABF BCE ASA ∴∆≅∆；（2）证明：如图2，过点D 作DH CE ⊥于H ， 设2AB CD BC a ===， 点E 是AB 的中点， 12EA EB AB a ∴===，CE ∴=，在Rt CEB ∆中，根据面积相等，得BG CE CB EB =，BG ∴=，CG ∴==， 90DCE BCE ∠+∠=︒，90CBF BCE ∠+∠=︒， DCE CBF ∴∠=∠，CD BC =，90CQD CGB ∠=∠=︒，()CQD BGC AAS ∴∆≅∆，CQ BG ∴==，GQ CG CQ CQ ∴=-=， DQ DQ =，90CQD GQD ∠=∠=︒， ()DGQ CDQ SAS ∴∆≅∆， CD GD ∴=；（3）解：如图3，过点D 作DH CE ⊥于H ， 1122CDG S DQ CH DG ∆==， 85CG DQ CH a DG ∴==， 在Rt CHD ∆中，2CD a =，65DH a ∴==，90MDH HDC ∠+∠=︒，90HCD HDC ∠+∠=︒， MDH HCD ∴∠=∠， CHD DHM ∴∆∆∽， ∴34DH DH CH HM ==， 910HM a ∴=，在Rt CHG ∆中，CG =，85CH a =，45GH a ∴=，90MGH CGH ∠+∠=︒，90HCG CGH ∠+∠=︒，QGH HCG ∴∠=∠， QGH GCH ∴∆∆∽， ∴HN HGHG CH=， 225HG HN a CG ∴==，12MN HM HN a ∴=-=，∴152245aMN NH a ==26．（10分）如果抛物线1C 的顶点在拋物线2C 上，抛物线2C 的顶点也在拋物线1C 上时，那么我们称抛物线1C 与2C “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线2111:4C y x x =+与222:C y ax x c =++是“互为关联”的拋物线，点A ，B 分别是抛物线1C ，2C 的顶点，抛物线2C 经过点(6,1)D -．（1）直接写出A ，B 的坐标和抛物线2C 的解析式；（2）抛物线2C 上是否存在点E ，使得ABE ∆是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点(6,3)F -在抛物线1C 上，点M ，N 分别是抛物线1C ，2C 上的动点，且点M ，N 的横坐标相同，记AFM ∆面积为1S （当点M 与点A ，F 重合时10)S =，ABN ∆的面积为2S （当点N 与点A ，B 重合时，20)S =，令12S S S =+，观察图象，当12y y 时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．【考点】二次函数综合题【分析】（1）由抛物线2111:4C y x x =+可得(2,1)A --，将(2,1)A --，(6,1)D -代入22y ax x c =++，求得22124y x x =-++，(2,3)B ；（2）易得直线AB 的解析式：1y x =+，①若B 为直角顶点，BE AB ⊥，(6,1)E -；②若A 为直角顶点，AE AB ⊥，(10,13)E -；③若E 为直角顶点，设21(,2)4E m m m -++不符合题意；（3）由12y y ，得22x -，设21(,)4M t t t +，21(,2)4N t t t -++，且22t -，易求直线AF的解析式：3y x =--，过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，211462S t t =++，设AB 交MN于点P ，易知(,1)P t t +，22122S t =-，所以1248S S S t =+=+，当2t =时，S 的最大值为16．【解答】解：由抛物线2111:4C y x x =+可得(2,1)A --，将(2,1)A --，(6,1)D -代入22y ax x c =++ 得4213661a c a c -+=-⎧⎨-+=-⎩，解得142a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，22124y x x ∴=-++，(2,3)B ∴；（2）易得直线AB 的解析式：1y x =+， ①若B 为直角顶点，BE AB ⊥，1BE AB k k =-， 1BE k ∴=-，直线BE 解析式为5y x =-+ 联立25124y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得2x =，3y =或6x =，1y =-， (6,1)E ∴-；②若A 为直角顶点，AE AB ⊥， 同理得AE 解析式：3y x =--， 联立23124y x y x x =--⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得2x =-，1y =-或10x =，13y =-， (10,13)E ∴-；③若E 为直角顶点，设21(,2)4E m m m -++由AE BE ⊥得1BE AE k k =-， 即22111344122m m m m m m -+--++=--+，解得2m =或2-（不符合题意舍去）， ∴点E 的坐标(6,1)E ∴-或(10,13)E -；（3）12y y ，22x ∴-，设21(,)4M t t t +，21(,2)4N t t t -++，且22t -，易求直线AF 的解析式：3y x =--， 过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，则2211(3,)44Q t t t t --+，11||2F A S QM y y =-21462t t =++ 设AB 交MN 于点P ，易知(,1)P t t +， 21||2A B S PN x x =- 2122t =-1248S S S t =+=+，当2t =时，S 的最大值为16．。

2020年广西北海市中考数学试卷 (解析版)

2020年广西北海市中考数学试卷 (解析版)

2020年广西北海市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣52．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×1064．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2 5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．3010．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣2011．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y ＝（x＞0）于点C，D．若AC ＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2二、填空题（共6小题）.13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．计算：﹣＝．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b 台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣5【分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．解：889000＝8.89×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．30【分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y ＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2【分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据AC＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．解：＝2﹣＝．故答案为：．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8（结果保留小数点后一位）．【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是556个．【分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，后区的座位数为：10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．17．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．【分析】如图，根据点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．解：如图，∵点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为π．【分析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BDP＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【分析】（1）证出BC＝EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，证出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．22．小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．23．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【分析】（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC ＝40nmile，即可得到结论．解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40nmile．24．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b 台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【分析】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．25．如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．【分析】（1）由AC为直径得∠ADC＝90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE＝90°，进而结出结论；（2）由切线长定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD＝BD，得△BAD＝△BDA，再由圆周角定理得∠DAF＝∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；（3）证明△AOF∽△POA，得AP＝2OA，再△AFD∽△CAE，求得的值使得的值．解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据t＝2可得点A（﹣2，2），因为B在直线l1上，所以设B（x，x+1），在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标；（2）先把（7，4）代入s＝中计算得b的值，计算在﹣1＜t＜5范围内图象上一个点的坐标值：当t＝2时，根据（1）中的数据可计算此时s＝，可得坐标（2，），代入s＝a（t+1）（t﹣5）中可得a的值；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，②当∠ACB ＝90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，∴s＝＝＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴S△ABC＝＝＝2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC＝＝2，BC＝＝，∴S△ABC＝＝＝10；当t＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2．。

广西北海市2020年中考数学模拟试卷解析版

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中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A. y=3x-1B. y=C. y=3x2+x-1D. y=2x2+2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 长方体3.下列说法中，正确的是（ ）A. 弦是直径B. 半圆是弧C. 过圆心的线段是直径D. 圆心相同半径相同的两个圆是同心圆4.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3m，底面半径为2m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A. 4πm2B. 2πm2C. 8πm2D. 6πm25.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=2，CD的长为（ ）A. 2B. 4C. 4D. 86.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是（ ）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 有一个角是30°的三角形D. 有一个角是45°的三角形7.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为（ ）A. x1=-3，x2=0B. x1=3，x2=-1C. x=-3D. x1=-3，x2=18.如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为（ ）A. 2πB. 3πC. 6πD. 12π9.从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A. B. C. D.10.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定11.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）A. 2cmB. 2.4cmC. 3cmD. 4cm12.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）A. 3个B. 不足3个C. 4个D. 5个或5个以上二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____________.14.已知扇形的半径为3cm，弧长是12cm，则此扇形的面积是______cm2．15.同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是______ ．16.将抛物线y=x2-2向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是______．17.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______ ．18.如图所示的圆锥底面半径OA=2cm，高PO=4cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．（1）画出太阳光线CE和AB的影子BF；（2）若AB=10米，CD=6米，CD到PQ的距离DQ的长为8米，求此时木杆AB 的影子BF的长．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．21.如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．22.已知抛物线y=-3x2+12x-8．（1）用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；（2）求出它与y轴的交点坐标和与x轴的交点坐标．23.在直径为100cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=80cm，求油的最大深度．24.某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图法求选出的两名主持人“恰好为两男”的概率．25.如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC=45°，求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）26.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．y=3x-1是一次函数，不符合题意；B．y=中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；C．y=3x2+x-1是二次函数，符合题意；D．y=2x2+中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；故选：C．根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数求解可得．本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2.【答案】A【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大．利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选：B．4.【答案】D【解析】解：做这把遮阳伞需用布料的面积=×2π×2×3=6π（m2）．故选：D．由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以通过计算圆侧的面积可得到做这把遮阳伞需用布料的面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5.【答案】B【解析】解：∵AB⊥CD，∴CE=DE，∵∠BOC=2∠A=2×22.5°=45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OE=OC=×2=2，∴CD=2CE=4．故选：B．先利用垂径定理得到CE=DE，再根据圆周角定理得到∠BOC=45°，则可判断△OCE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CE，从而得到CD的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.【答案】D【解析】解：根据圆周角定理，得∠BAC=∠BOC=45°．故选D．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进行计算．此题考查了圆周角定理的运用．7.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-1，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点坐标为[-1×2-（-3），0]，即（1，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=-3，x2=1．故选：D．由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴，可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，由两交点的横坐标即可得出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解．本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，利用二次函数的对称性，找出抛物线与x轴的另一交点坐标是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据弧长计算公式可得：=3π，故选B．本题难度中等，考查求弧的长度．本题主要考查了弧长公式．9.【答案】C【解析】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选：C．根据有理数的定义可找出在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．11.【答案】B【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=r；∵S△ABC=AC•BC=AB•r；∴r=2.4cm，故选：B．r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点12.【答案】D【解析】解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选：D．根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．13.【答案】-1【解析】解：∵函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22-4×1×（-m）=0，解得：m=-1．故答案为：-1．由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．14.【答案】18【解析】解：∵扇形的半径为3cm，弧长是12cm，∴此扇形的面积S==18cm2．故答案为：18．利用扇形面积公式计算即可得到结果．此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】y=（x+4）2+1【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向左平移4个单位所得直线的解析式为：y=（x+4）2-2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+4）2-2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+4）2-2+3．故平移后的抛物线的函数关系式是：y=（x+4）2+1．故答案为y=（x+4）2+1．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是关键．17.【答案】-2≤x≤1【解析】解：∵y1与y2的两交点横坐标为-2，1，当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，∴此时x的取值范围是-2≤x≤1．观察图象可知，y1与y2的两交点横坐标为-2，1；当y2≥y1时，就是两图象交点之间的部分，可求此时x的取值范围．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．18.【答案】6cm【解析】解：如图所示：∵OA=2cm，PO=4cm，∴AP===6cm，=2π•2=4π，设∠APA′=n°，则=4π，解得n=120°，∴∠APD=60°，∴AD=AP•sin60°=6×=3cm，∴AA′=2AD=6cm．故答案为：6cm．先根据勾股定理求出AP的长，再将圆锥的侧面展开，连接AA′，过点P作PD⊥AA′，根据弧长公式求出∠APA′的度数，进而可得出∠APD的度数，根据锐角三角函数的定义即可得出AD的长，进而结论．本题考查了平面展开-最短路线问题，弧长公式，勾股定理的应用，关键是能求出AD的长．19.【答案】解：（1）如图所示：（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得=，解得x=．答：木杆AB的影长是米．【解析】（1）根据木杆CD的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线CE，根据太阳光线是平行的，可以画出木杆AB的影子BF；（2）根据在同一时刻，物高与影子成比例进行求解．此题考查了相似三角形的应用以及平行投影，熟悉太阳光线的特点以及比例线段，得出太阳光线的位置是解题关键．20.【答案】解：【解析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．本题考查了三视图的画法；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．21.【答案】解：盒子的体积v=x（10-2x）（6-2x），=x（4x2-32x+60），=4x3-32x2+60x．【解析】根据长方体的体积=长×宽×高，列式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算．长方体的长是10-2x，宽是6-2x，高是x．此题考查了长方体的体积的公式，单项式乘以多项式、多项式乘多项式的法则，熟记公式和法则是解题的关键．22.【答案】解：（1）y=-3x2+12x-8=-3（x2-4x）-8=-3（x-2）2+12-8=-3（x-2）2+4，函数y=-3x2+12x-8的对称轴直线为x=2，顶点坐标为（2，4）．（2）令x=0，则y=-8，∴函数y=-3x2+12x-8与y轴的交点坐标为（0，-8），令y=0，则-3x2+12x-8=0，解之得x1=2+，x2=2-．∴函数y=-3x2+12x-8与x轴的交点坐标分别为：（2+，0），（2-，0）．【解析】（1）运用配方法配成顶点式解析式解答；（2）抛物线的解析式中，令x=0，可求得与y轴交点坐标；令y=0，可求得与x轴的交点坐标．此题考查了运用配方法求函数的对称轴、顶点坐标、最值，以及根据解析式求函数与坐标轴的交点坐标等知识点，属基础题．23.【答案】解：如图，过O作OC⊥AB于点C，并延长交⊙O于点D，连结OA，依题意得CD就是油的最大深度，根据垂径定理得：AC=AB=40cm，OA=50cm，…（6分）在Rt△OAC中，根据勾股定理得：OC===30（cm），∴CD=OD-OC=50-30=20（cm），答：油的最大深度是20cm．【解析】先连接OA，过点O作OC⊥AB，交⊙O于D，根据垂径定理，即可求得AC的值，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理，即可求得OC的值，继而求得油的最大深度．此题考查了垂径定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．24.【答案】解：列表如下：男男女女男---（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）----（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）---（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）---所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为两男”的情况有2种，所以选出的两名主持人“恰好为两男”的概率为=．【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为两男”的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵∠BAC=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠OBC=∠OCB=45°，BD=DC，∴BD=OD，∵OB==1，∴OD=BD=CD=OB×sin45°=，即BC=BD+CD=，∴阴影部分的面积S=S扇形BOC-S△BOC=-=π-．【解析】连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，求出∠BOC的度数和OD、BC的长，再求出扇形BOC和△BOC的面积，即可得出答案．本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积等知识点，能求出扇形BOC和△BOC的面积是解此题的关键．26.【答案】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，依题意，得：（x-100）[300+5（200-x）]=32000，整理，得：x2-360x+32400=0，解得：x1=x2=180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，根据总利润=每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．。

2020广西北海市中考数学试卷及答案解析

2020广西北海市中考数学试卷及答案解析

2020年广西北海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣52．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106 4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2 5．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE 的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．3010．（3分）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣2011．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．（3分）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y ＝（x＞0）于点C，D．若AC ＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）．13．（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是15．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数1533781582318010.750.830.780.790.800.80“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．16．（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．（3分）以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．18．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE ＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△F AD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．2020年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣5【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【解答】解：889000＝8.89×105．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．5．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE 的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．8．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．30【解答】解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．10．（3分）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．11．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【解答】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．12．（3分）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2【解答】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．【解答】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．（3分）计算：﹣＝．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．15．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8（结果保留小数点后一位）．【解答】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．16．（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是556个．【解答】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．17．（3分）以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．【解答】解：如图，∵点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．18．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为π．【解答】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BDP＝120°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【解答】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【解答】解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40nmile．24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【解答】解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE ＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△F AD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．【解答】解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵P A和PB都是切线，∴P A＝PB，∠OP A＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DP A≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△F AD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴P A＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，∴s＝＝＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴S△ABC＝＝＝2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC＝＝2，BC＝＝，∴S△ABC＝＝＝10；当t＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2．。

【2020年】广西中考数学试卷及答案

【2020年】广西中考数学试卷及答案

2020年广西中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106 5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab 3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E 为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）因式分解：3ax 2﹣3ay2＝．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x 与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN 的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；【解答】解：700000＝7×105；故选：B．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a 2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A＝∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝xtan65°，∴BF＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E 为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．【分析】延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．【解答】解：延长CB到F使得BF＝BC，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC＝，∵OB?BC＝OC?BG，∴，∴BD＝2BG＝，∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH＝，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣4．【分析】根据被开数x+4≥0即可求解；【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝3a（x+y）（x﹣y）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为AB2＝AC2+BD2．【分析】过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE＝AC，∠ACD＝∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE＝AB，求得∠BDE ＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝90°，由勾股定理得出BE2＝DE2+BD2，即可得出结果．【解答】解：过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED，∵∠AOC＝60°，AB＝CD，∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE＝AB，∵∠ACD+∠ABD＝210°，∴∠AED+∠ABD＝210°，∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴BE2＝DE2+BD2，∴AB2＝AC2+BD2；故答案为：AB2＝AC2+BD2．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：解①得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a；（3）如果没有折扣，W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，经检验x＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE ＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝a，再求出BG＝a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论；（3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝a，再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝＝a，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG?CE＝CB?EB，∴BG＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D作DQ⊥CE于Q，S△CDG＝?DQ?CH＝CH?DG，∴CH＝＝a，在Rt△CHD中，CD＝2a，∴DH＝＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM＝a，在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，∴GH＝＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x 与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN 的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1＝，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝2﹣，所以S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【解答】解：由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c得，解得，∴y2＝﹣+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE?k AB＝﹣1，∴k BE＝﹣1，直线BE解析式为y＝﹣x+5联立，解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1，∴E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，联立，解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13，∴E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）由AE⊥BE得k BE?k AE＝﹣1，即，解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（），S1＝QM?|y F﹣y A|＝设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝PN?|x A﹣x B|＝2﹣S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键。

2020年广西北海市中考数学模拟试卷(4月份) (含答案解析)

2020年广西北海市中考数学模拟试卷(4月份) (含答案解析)

2020年广西北海市中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是()D. y2−x=0A. xy+x2=2B. x2−2y+2=0C. y=1x22.已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为()A. 长方体B. 正三棱柱C. 圆锥D. 圆柱3.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，圆锥的高AO为4，母线AB长为5，则该圆锥的侧面积等于()A. 20πB. 30πC. 15πD. 35π5.如图，CD为⊙O的直径，AB为弦，AB⊥CD，点E在圆上，若OF=DF，则∠AEB的度数为()A. 135°B. 120°C. 150°D. 110°6.如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为()A. 80°B. 140°C. 20°D. 50°7.已知二次函数y=ax2−2ax+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(−1,0)，则关于x的一元二次方程ax2−2ax+c=0的两实数根是()A. x1=−1,x2=1B. x1=−1,x2=2C. x1=−1,x2=3D. x1=−1,x2=08.半径为6cm的圆上有一段长度为2.5πcm的弧，则此弧所对的圆心角为()A. 35°B. 45°C. 60°D. 75°9.从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 4510.圆形的物体在太阳光的投影下是()A. 圆形B. 椭圆形C. 线段D. 以上都有可能11.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，则⊙O的半径r的最大值与最小值之差为()A. 103B. 85C. 3215D. 251212.一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是()A. 摸到红球的可能性最大B. 摸到黄球的可能性最大C. 摸到白球的可能性最大D. 摸到三种颜色的球的可能性一样大二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=ax2−(3a+1)x+2a+1(a为常数)的图象与坐标轴只有两个交点，则a=______ ．14.扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于______cm2．15.把一枚均匀的硬币连续抛掷三次，三次正面朝上的概率是______．16.将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是______．17.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x−3−2−1012345y1250−3−4−30512利用二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是__________________．18.如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为_________三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.如图，画出下列几何体的三视图．21.计算：(1)(−2xy)(3x2−2xy−4y2)；(2)x(x2+x−1)+(2x2−1)(x−4)．22.已知二次函数y=−x2+2x+3(1)用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；(2)求该二次函数图象与x轴的交点坐标．23.如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm，水的最大深度为2cm，求该输水管的半径是多少？24.某中学开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现从由3名男生和2名女生所组成的主持候选人小组中，随机选取2人担任此次文艺汇演活动的主持人．(1)若从这5名主持候选人中随机选取1人，恰好选到的是女生的概率是______．(2)请用列举法(画树状图或列表)求随机选取的2名主持人中，恰好是“一男一女”的概率．25.如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．(1)求直径AB的长．(2)求阴影部分的面积(结果保留π)．26.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，设这种玩具的销售单价为x元．(1)根据销售单价每降低1元，每天可多售出2个，则现在销售数量为______个(用含有x的代数式表示)．(2)当x为多少元时，厂家每天可获利润20000元？【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、整理为y=−x2x +2x，不是二次函数，故此选项错误；B、x2−2y+2=0变形，得y=12x2+1，是二次函数，故此选项正确；C、分母中含自变量，不是二次函数，故此选项错误；D、y的指数是2，不是函数，故此选项错误．故选：B．整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y= ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)也叫做二次函数的一般形式．2.答案：D解析：解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱．故选：D．根据2个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第3个视图可得几何体的名称．本题考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体．3.答案：C解析：本题考查了圆的认识及圆的有关定义，利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．解：①直径是弦，正确，符合题意；②弦不一定是直径，错误，不符合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，故正确的有3个，故选：C．4.答案：C解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径OB=3，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．解：在Rt△AOB中，OA=4，AB=5，所以OB=√AB2−AO2=3，×2π⋅3⋅5=15π.所以该圆锥的侧面积=12故选C.5.答案：B解析：本题主要考查了垂径定理和圆周角定理，利用含30°的直角三角形的性质和圆周角定理得出∠ACD= 30°是解答此题的关键．连接OA，CA，CB，利用含30°的直角三角形的性质和圆周角定理得出∠ACD=30°，进而得出∠ACB 的度数，利用圆内接四边形的性质解答即可．解：连接OA，CA，CB，∵CD为⊙O的直径，AB为弦，AB⊥CD，OF=DF，∴OA=2OF，∴∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，∴∠ACB=60°，∴∠AEB=120°，故选：B．6.答案：C解析：直接利用圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．解：∠APB=12∠AOB=12×40°=20°．故选：C．7.答案：C解析：本题考查的知识点是抛物线与x轴的焦点，根据二次函数y=ax2−2ax+c(a≠0)，可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的图象与x轴的一个交点为(−1,0)，从而可以求得该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到方程ax2−2ax+c=0的两实数根．解：∵二次函数y=ax2−2ax+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(−1,0)，∴该函数的对称轴是直线x=−−2a2a=1，∵该函数图象与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，∴关于x的一元二次方程ax2−2ax+c=0的两实数根是x1=−1,x2=3，故选C．8.答案：D解析：根据弧长的计算公式：l=nπR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)，代入即可求出圆心角的度数．本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．解：由题意得，2.5π=nπ⋅6，180解得：n=75°．故选：D．9.答案：B解析：本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．根据概率公式即可得．解：∵从标有a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张有5种等可能结果，其中抽到数字卡片的有2种可能，∴抽到数字卡牌的概率是2．5故选B．10.答案：D解析：解：根据题意：同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．故选：D．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．11.答案：C解析：解：如图1，作CP⊥AB于点P，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，则AB⋅CP=AC⋅BC，故5CP=3×4解得：CP =125，即半径最小值为：65，如图2，当P 与B 重合时，圆最大．O 在BC 的垂直平分线上，过O 作OD ⊥BC 于D ，由BD =12BC =2，∵AB 是切线，∴∠ABO =90°，∴∠ABD +∠OBD =∠BOD +∠OBD =90°，∴∠ABC =∠BOD ，∴BD OB =sin∠BOD =sin∠ABC =AC AB =35， ∴OB =103，即半径最大值为103， ⊙O 的半径r 的最大值与最小值之差为：103−65=3215．故选：C ．直接利用圆的切线性质分别得出⊙O 的半径r 的最大值与最小值，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理等知识，正确掌握切线的性质是解题关键．12.答案：A解析：解：摸到白球的可能性为313，摸到黄球的可能性为413，摸到红球的可能性为613，所以摸到红球的可能性最大，故选A ．得到相应的可能性，比较即可．本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 13.答案：0或−12或−1解析：解：当a =0时，函数为y =−x +1，与坐标轴只有两个交点，满足条件；当a ≠0时，分两种情况：①当函数图象过原点时，则有2a +1=0，解得a =−12，此时满足条件；②当函数图象不过原点时，令y=0可得ax2−(3a+1)x+2a+1=0，因其与y轴有一个交点，所以该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即(3a+1)2−4a(2a+1)=0，整理可得a2+2a+1=0，解得a=−1，综上可知a的值为0或−1或−1．2或−1．故答案为：0或−12当a=0时，可知满足条件，当a≠0时，分当函数图象过原点时和不过原点，当过原点时，可知满足条件，当不过原点时，可知二次函数图象与x轴只有一个交点，令y=0，得到一个关于x的一元二次方程，可知该方程有两个相等的实数根，由一元二次方程根的判别式等于0可求得a的值．本题主要考查函数与坐标轴的交点，由条件得出函数图象与x轴只有一个交点是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．14.答案：24π解析：lr是解题的关键．本题考查的是弧长计算、扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=12根据弧长公式求出扇形半径，根据扇形面积公式计算，得到答案．解：设扇形的半径为rcm，=4π，则60πr180解得，r=12，×4π×12=24π(cm2)，∴此扇形的面积=12故答案为：24π．15.答案：18解析：首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是概率的知识，注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次落地后都是正面朝上的只有1种情况，∴三次落地后都是正面朝上的概率为：1．8．故答案为1816.答案：y=2(x−1)2+2解析：解：将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2(x−1)2+2，故答案为：y=2(x−1)2+2．根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．17.答案：−1<x<3解析：【试题解析】此题考查二次函数与x轴的交点、二次函数与不等式等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题．函数值y=0对应的自变量值是：−1、3，在它们之间的函数值都是负数，由此可得y<0时，x的取值范围．解：从表格可以看出，当x=−1或3时，y=0；在它们之间的函数值都是负数，因此当−1<x<3时，y<0．故答案为−1<x<3．18.答案：3√3解析：本题主要考查平面展开图中最短路径问题．利用圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图，设∠APA′=n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，解得n=120，所以展开图中∠APD=120°÷2=60°，因为半径PA=PB，∠APB=60°，故三角形PAB为等边三角形，又∵D为PB的中点，所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA=6，PD=3，根据勾股定理求得AD=3√3，所以蚂蚁爬行的最短距离为3√3．19.答案：解：过N点作ND⊥PQ于D，可得△ABC∽△QDN，∴ABBC =QDDN，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴QD=AB⋅DNBC =2×1.21.6=1.5，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(米)．答：木竿PQ的长度为2.3米．解析：此题考查了平行投影的知识，在同一时刻物高与影长成正比例；还考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出木竿PQ的长度．20.答案：解：三视图如下：解析：本题考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．.主视图2列正方形从左往右的个数依次为2，1；左视图2列正方形从左往右的个数依次为2，1；俯视图2列正方形从左往右的个数依次为1，2；依此画出相应图形即可．21.答案：解：(1)原式=−6x3y+4x2y2+8xy3；(2)原式=x3+x2−x+2x3−8x2−x+4=3x3−7x2−2x+4．解析：(1)直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；(2)直接利用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.答案：解：(1)y=−x2+2x+3=−(x2−2x+1−1)+3=−(x−1)2+4，所以抛物线的顶点坐标为(1,4)；(2)当y=0时，−x2+2x+3=0，解得x1=−1，x2=3，所以该二次函数图象与x轴的交点坐标为(−1,0)，(3,0)．解析：(1)利用配方法把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；(2)通过解方程−x2+2x+3=0得该二次函数图象与x轴的交点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．23.答案：解：过点O作OC⊥AB交AB于点D，交⊙O于点C，连接OA．设半径长为rcm，∵OC⊥AB，∴AD=12 AB=12×8=4(cm)，∵CD=2cm，∴OD=(r−2)cm，在Rt△AOD中，由勾股定理得：(r−2)2+42=r2，r2−4r+4+42=r2，4r=20，r=5．答：该水管的半径是5cm．解析：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．先过点O作OC⊥AB交AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，由垂径定理可知AD=12AB，设半径为r，则OD=r−2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．24.答案：(1)25；(2)画出树形图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好为一男一女的结果数为12，所以P(主持人恰好为一男一女)=1220=35．解析：解：(1)若选取一人担任主持人，则恰好是女生担任主持人的概率为25；故答案为：25；(2)见答案．(1)直接利用概率公式计算；(2)画出树形图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25.答案：解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=14AB2+62，∴AB=4√3．(2)连接OD．∵AB=4√3，∴OA=OD=2√3，∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，∴S△AOD=12OA⋅OD=12⋅2√3⋅2√3=6，∴S扇形△AOD =14⋅π⋅OD2=14⋅π⋅(2√3)2=3π，∴阴影部分的面积=S扇形△AOD−S△AOD=3π−6．解析：(1)根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°，然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；(2)连接OD.利用(1)中求得AB=4√3可以推知OA=OD=2√3；然后由角平分线的性质求得∠AOD= 90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形△AOD−S△AOD．本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．解答(2)题时，采用了“数形结合”的数学思想．26.答案：解：(1)(1120−2x);(2)解：由题意，得：(x−360)[160+2(480−x)]=20000，整理，得：x2−920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．解析：本题考查了一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．(1)根据每个玩具按480元销售时，每天可销售160个;若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，可得现在销售数量为[160+2(480−x)]个，化简即可;(2)根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可．解析：(1)根据题意，可得现在销售数量为160+2(480−x)=(1120−2x)个.故答案为(1120−2x)；(2)见答案．。

2020年广西北海市中考数学模拟试卷 (含答案解析)

2020年广西北海市中考数学模拟试卷 (含答案解析)

2020年广西北海市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数，，，，3.14中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列四幅图案中，属于中心对称图形的是()A. B. C. D.3.将数据162000用科学记数法表示为()A. 0.162×105B. 1.62×105C. 16.2×104D. 162×1034.下列运算正确的是()A. x2⋅x6=x12B. (−6x6)÷(−2x2)=3x3C. 2a−3a=−aD. (x−2)2=x2−45.下列调查中，最适合采用全面调查的是()A. 端午节期间市场上粽子质量B. 某校九年级三班学生的视力C. 央视春节联欢晚会的收视率D. 某品牌手机的防水性能6.一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定7.如图，已知▵ABC(AC<BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.8.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是()A. 16B. 38C. 58D. 239.如图，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF.过点F作FE⊥CF，交AD于点E，若AF=3，则AE等于()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.某次列车平均提速vkm/ℎ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km.设提速前列车的平均速度为xkm/ℎ，则列方程是()A. sx =s+50x+vB. sx+v=s+50xC. sx=s+50x−vD. sx−v=s+50x11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=√34cm，BC=5cm，则点D到直线AB的距离是()．A. √3B. 3C. 4D. 512.如图，点M是双曲线y1=−2x(x<0)上一点，直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，MC//x轴交直线y2于点C，MD//y轴交直线y2于点D，则AC⋅BD的值为()A. 2√5B. 5C. 5√52D. 不能确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 如图，数轴上所表示的关于x 的不等式是______．14. 计算：√18−√32=______．15. 将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数 1020 30 40 50 60 70 80 90 100 A投中次数 7152330384553606875投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 B投中次数 8142332354352617080投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800②随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次．其中合理的是______．16. 如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对(m,n)表示第m行从左到右第n 个数．如(4,3)表示9，则(11,5)表示______17. 已知点A(1,3)，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A 1，则点A 1的坐标是______．18. 如图，在菱形ABCD 中，AB =4cm ，∠ADC =120∘，点E ，F同时由A ，C 两点出发，分别沿AB ，CB 方向向点B 匀速移动(到点B 为止)，点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过ts △DEF 为等边三角形，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 19. 计算(1)25×34−(−25)×12+25×(−14)； (2)−12019−[2−(−1)2016]÷(−25)×52．20. 先化简，再求值：(1−xx+1)÷x 2−2x+1x 2−1，其中x =3．21. 如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知AB//DE ，AC//DF ，BE =CF ・连接AD.求证，四边形ABED 是平行四边型。

广西省北海市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

广西省北海市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

广西省北海市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将»BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2233π-B ．2233π-C ．233π-D ．233π- 3．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3， 交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．6 4．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( )A ．－1或5B ．－1或3C ．1或5D ．1或35．如图，△ABC 中，BC ＝4，⊙P 与△ABC 的边或边的延长线相切．若⊙P 半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC 的周长为( )A ．8B ．10C ．13D ．146．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）A ．πB ．32πC ．6﹣πD ．23﹣π7．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC V ≌DEF V 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC 8．π这个数是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数9．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k<5 B ．k<5，且k≠1 C ．k≤5，且k≠1 D ．k>510．如图的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列各式中，正确的是（ ）A ．﹣（x ﹣y ）=﹣x ﹣yB ．﹣（﹣2）﹣1=12C ．﹣x x y y -=-D ．3882÷= 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将点P （﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．14．一元二次方程2x 2﹣3x ﹣4＝0根的判别式的值等于_____．15．函数2x y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD ⊥AB 于点D ，点P 在线段DB 上，若AP 2-PB 2=48，则△PCD 的面积为____.17．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若S △APQ ＝1，则S 四边形PBCQ ＝__．18．从正n 边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是AC 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ．（1）求证：AB=BC ；（2）如果AB=5，tan ∠FAC=12，求FC 的长．20．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．21．（6分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．22．（8分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．23．（8分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC= ．24．（10分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图6所示，它与x 轴的一个交点坐标为(10)-，，与y 轴的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．25．（10分）如图，直线y 1=﹣x+4，y 2=34x+b 都与双曲线y=k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x 的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．26．（12分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()A 2,3-，B ()4,n 两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围．27．（12分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．2．B【解析】【分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：由旋转可知AD=BD ，∵∠ACB=90°∴CD=BD ，∵CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴，∴阴影部分的面积×2÷2−2602360π⨯23π. 故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算. 3．C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值，由2017÷5=403…2，可知点P （2018，m ）在此“波浪线”上C 404段上，求出C 404的解析式，然后把P （2018，m ）代入即可．详解：当y=0时，﹣x （x ﹣5）=0，解得x 1=0，x 2=5，则A 1（5，0），∴OA 1=5，∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A 1A 2=A 2A 3=…=OA 1=5，∴抛物线C 404的解析式为y=（x ﹣5×403）（x ﹣5×404），即y=（x ﹣2015）（x ﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键． 4．A【解析】【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x>h 时，y 随x 的增大而增大；当x<h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y 取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，∴当x=1时，y 取得最小值5，可得：2(151)-+=h ，解得：h=−1或h=3（舍），∴h=−1；②若h>3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，当x=3时，y 取得最小值5，可得：2(153)-+=h ，解得：h=5或h=1（舍），∴h=5，③若1≤h≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上所述，h 的值为−1或5，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键． 5．C【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE 、PF 、PG ，AP ，由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°，∴S △PBC ＝12BC•PE ＝12×4×2＝4， ∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4，∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S △APG ＝12S 四边形AFPG ＝132，∴132＝12×A G•PG，∴AG＝132，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选C．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．6．C【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=12 BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：2••90222360 BC CD OE OBπ⨯⨯--=4422904 22360π⨯⨯⨯⨯--=6-π，故选C ．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7．B【解析】【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．【详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC V ≌DEF V ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故D 选项不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．D【解析】【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【详解】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D ．【点睛】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．9．B【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∴100k -≠⎧⎨∆>⎩，即()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩，解得：k ＜5且k≠1．故选B ． 10．B【解析】【分析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．11．C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．【详解】A 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；B 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；C 、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D 、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．12．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B 负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=12，故B正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D选项，388÷=2÷2222=，故D错误．【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（1，﹣3）【解析】【分析】画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．【详解】如图所示：点P（-1，3）绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，-3）．故答案是：（1，-3）．【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．14．41【解析】【分析】已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.【详解】依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案为：41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b2﹣4ac是解决问题的关键.15．2x【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x−1≠2，解得答案．【详解】根据题意得x−1≠2，解得：x≠1；故答案为：x≠1．【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2．16．6【解析】【分析】根据等角对等边，可得AC=BC，由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=12AB，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得CD=12AB，由AP2-PB2=48 ，利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD·PD=12,利用△PCD的面积=12CD·PD可得.【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴AC=BC，∵CD⊥AB ，∴AD=BD=CD=12 AB，∵AP2-PB2=48 ，∴(AP+PB)(AP-PB)=48，∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,∴AB·2PD=48，∴2CD·2PD=48，∴CD·PD=12，∴ △PCD 的面积=12CD·PD=6. 故答案为6.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一17．1【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得到PQ ＝12BC ，得到相似比为12，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.【详解】解：∵P ，Q 分别为AB ，AC 的中点，∴PQ ∥BC ，PQ ＝12BC ， ∴△APQ ∽△ABC ， ∴APQABC S S V V ＝（12）2＝14， ∵S △APQ ＝1，∴S △ABC ＝4，∴S 四边形PBCQ ＝S △ABC ﹣S △APQ ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．144°【解析】【分析】根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：()1021801440-⨯︒=︒每个内角等于144010144︒÷=︒.故答案为：144°.【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析;(2)10 3.【解析】分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH 的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.详解：（1）证明：连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而点E为AC的中点，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==．点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.20．（1）证明见解析；（2）m 的值为1或﹣2．【解析】【分析】（1）计算根的判别式的值可得（m+1）2≥1，由此即可证得结论；（2）根据题意得到x=±2 是原方程的根，将其代入列出关于m新方程，通过解新方程求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于2，∴x=±2 是原方程的根，当x=2 时，2﹣2（m+3）+m+2=1．解得m=1；当x=﹣2 时，2+2（m+3）+m+2=1，解得m=﹣2．综上所述，m 的值为 1 或﹣2．【点睛】本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时要分类讨论，这是此题的易错点．21．（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.【解析】分析：（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（1，），进而得出A（1-t，+t），即：（1-t）（+t）=m，即可得出点D（1，8-），即可得出结论．详解：（1）①如图1，∵m=1，∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，∴B（1，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=-x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（1，1），∵BD∥y轴，∴D（1，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（1，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=1-=，PC=-1=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=1时，y==，∴B（1，），∴A（1-t，+t），∴（1-t）（+t）=m，∴t=1-，∴点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，∴D（1，8-），∴1（8-）=n，∴m+n=2．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．22．（1）证明见试题解析；（2）103．【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．试题解析：（1）连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD 为⊙O的切线；（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴CO CDAC BC=，即2.534CD=，解得；DC=103．考点：切线的判定．23．（1）①四边形CEGF2；（2）线段AG与BE之间的数量关系为2BE；（3）5【解析】【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合BCD 90∠=o 可得四边形CEGF 是矩形，再由ECG 45∠=o 即可得证；②由正方形性质知CEG B 90∠∠==o 、ECG 45∠=o ，据此可得CG 2CE =、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得； （2）连接CG ，只需证ACG V ∽△BCE 即可得；（3）证AHG V ∽CHA V 得AG GH AH AC AH CH==，设BC CD AD a ===，知AC 2a =，由AG GH AC AH =得2AH a 3=、1DH a 3=、10CH a 3=，由AG AH AC CH =可得a 的值． 【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC ，∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴2CG CE=，GE ∥AB ， ∴2AG CG BE CE ==， 故答案为2；（2）连接CG ，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG 2、CB CA 2，∴CG CE=CA CB= ∴△ACG ∽△BCE ，∴AG CA BE CB == ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ；（3）∵∠CEF=45°，点B 、E 、F 三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG ∽△BCE ，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG ，∴△AHG ∽△CHA ， ∴AG GH AH AC AH CH==， 设BC=CD=AD=a ，则a ， 则由AG GH AC AH =AH=， ∴AH=23a ， 则DH=AD ﹣AH=13a ，=3a ， ∴由AG AH AC CH =2a =， 解得：故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.24．（1）2x 2x 3y -++=；（2）1x 3-<<.【解析】【分析】（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x 2+bx+c ，求得b 和c ；从而得出抛物线的解析式；（2）令y=0，解得x 1，x 2，得出此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）由二次函数2y x bx c =-++的图象经过()1,0-和()0,3两点， 得103b c c --+=⎧⎨=⎩， 解这个方程组，得23b c =⎧⎨=⎩， 抛物线的解析式为2x 2x 3y -++=，（2）令y 0=，得2x 2x 30-++=．解这个方程，得1x 3=，2x 1=-．∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为()3,0．当1x 3-<<时，y 0>．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点. 25．（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0） 【解析】分析：（1）求得A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x ，可得y 与x 之间的函数关系式； （2）依据A （1，3），可得当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x的解集为x ＞1； （3）分两种情况进行讨论，AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P 的坐标． 详解：（1）把A （1，m ）代入y 1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x，可得k=1×3=3， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=3x ； （2）∵A （1，3），∴当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x的解集为：x ＞1； （3）y 1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B 的坐标为（4，0），把A （1，3）代入y 2=34x+b ，可得3=34+b ， ∴b=94， ∴y 2=34x+94， 令y 2=0，则x=﹣3，即C （﹣3，0），∴BC=7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94， ∴P （﹣54，0）或（94，0）． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．26．（1）6y x =-；3342y x =-+；（2）2x <-或04x <<； 【解析】【分析】（1）利用点A 的坐标可求出反比例函数解析式，再把B （4，n ）代入反比例函数解析式，即可求得n 的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A ，B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x 的取值范围．【详解】（1）m y x=Q 过点()2,3A -， 6m ∴=-， ∴反比例函数的解析式为6y x =-； Q 点()4,B n 在6y x=- 上， 32n ∴=-， 3(4,2B ∴- )， Q 一次函数y kx b =+过点()2,3A -，3(4,2B - )23342kb k b -+=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩， 解得：3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴一次函数解析式为3342y x =-+； （2）由图可知，当2x <-或04x <<时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．27．（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解析】【分析】（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50÷=（名）选择“友善”的人数有5030%15⨯=（名）∴条形统计图如图所示：（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%÷=，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144⨯︒=︒；（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360⨯=名. 故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。

广西北海市2020年中考数学试卷(I)卷

广西北海市2020年中考数学试卷(I)卷

广西北海市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·阜宁期末) 的相反数是（）A .B . 3C .D .2. （2分）(2014·防城港) 如图的几何体的三视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·宁德期中) 2019 年“十一”黄金周期间，福鼎太姥山景区共接待游客约为 225000 人，这个数可用科学记数法表示为（）A . 2.25´104B . 22.5 ´104C . 2.25´105D . 0.225´1044. （2分）(2017·文昌模拟) 小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A . 方差B . 众数C . 中位数D . 平均数5. （2分） (2016八上·宁城期末) 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限7. （2分）下列运算正确的是（）A . （x+1）（x+1）=x2+1B . （x﹣1）（x﹣1）=x2﹣1C . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1D . （x+1）（x﹣1）=x2+18. （2分） (2015八上·大连期中) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP 折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为（）A . 20°B . 30°C . 32°D . 36°9. （2分）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，设甲出发x秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A . 7x=6.5x+5B . 7x－5=6.5C . （7－6.5）x=5D . 6.5x=7x－510. （2分） (2017八下·鹿城期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·嘉兴模拟) 分解因式：a2+a＝________.12. （1分）(2014·杭州) 已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=________．13. （1分）(2017·黔南) 如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为________．14. （1分） (2017七下·河北期末) 足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是20分，这个足球队获胜的场次最多是________场．15. （1分）(2018·峨眉山模拟) 点的坐标是，从、、、、这五个数中任取一个数作为的值，再从余下的四个数中任取一个数作为的值，则点在平面直角坐标系中第三象限的概率是________16. （1分）(2017·江津模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE•CA．其中正确的结论是________ （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 (共8题；共40分)17. （5分）(2017·宁波模拟) 计算：18. （5分）(2017·深圳模拟) 先化简：（2x﹣）÷ ，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值.19. （5分）(2017·桂林) “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（si n37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）20. （5分） (2017八下·邵阳期末) 如图所示，已知一次函数 y=-x+7与正比例函数y= x的图象交于点A，且与x轴交于点B，求点A和点B的坐标.21. （5分）(2017·南岸模拟) 在网络时代里，每年网络上都会出现很多红极一时的网络流行语，为了解同学们对网络流行语的使用情况，某数学兴趣小组选取了其中的 A：“蓝瘦香菇”，B：“洪荒之力”，C：“老司机”，D：“套路”四个网络流行语在全校3000名学生中进行了抽样调查，要求每位被调查学生只能从中选择一个自己用得最多的网络流行语．根据调查结果，该小组绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，请补全条形统计图并估计该校学生用得最多的网络流行语．22. （5分）(2019·嘉定模拟) 如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,⊙O的半径长为rcm,弧AB的长度为 cm,弧CD的长度为 cm(温馨提醒:弧的度数相等,弧的长度相等,弧相等,有联系也有区别) 当 = 时,求证:AB=CD23. （5分） (2016九上·吴中期末) 如图，抛物线y= x2+mx+n与直线y=﹣ x+3交于A，B两点，交x 轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24. （5分）已知线段a、b，求作线段x，使a：b=b：x．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共40分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、24-1、。

北海市2020版中考数学试卷(II)卷

北海市2020版中考数学试卷(II)卷

北海市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·萧山月考) 下列结论中，不能由得到的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 130°B . 120°C . 115°D . 100°3. （2分） (2019七上·句容期末) 2018年是改革开放40周年，四十年春华秋实，改革开放波澜壮阔，这是一个伟大的时代，据报道：我市2018年城乡居民人均可支配收入达到34534元，迈上新台阶，将34534用科学记数法表示为（）A . 3.4534×104B . 3.4534×105C . 3.4534×103D . 34.534×1034. （2分）如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知一次函数的图象与直线y=-x＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A . y=-x-2B . y=-x-6C . y=-x+10D . y=-x-17. （2分）(2020·黄石模拟) 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A . 8B . 9C . 10D . 128. （2分） (2019八上·宽城期末) 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A ＝50°，则∠BDC的大小为（）A . 90°B . 100°C . 120°D . 130°9. （2分）(2017·合肥模拟) 已知抛物线y=x2﹣（2m+1）x+2m不经过第三象限，且当x＞2时，函数值y 随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A . 0≤m≤1.5B . m≥1.5C . 0≤m≤1D . 0＜m≤1.510. （2分）下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）(2018·龙东) 若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是________．12. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 在△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，BC＝2 ．则AC的长为________．13. （1分）(2020八上·河池期末) 如图，六边形的六个内角都等于，若，，则这个六边形的周长等于________ .14. （3分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：5050300…石子落在圆内（含圆上）次数m144889…石子落在圆以外的阴影部分（含外缘上）次数n3095180…（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近________ ；（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在________ ；（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是________ 米2（结果保留π）15. （1分） (2016八上·东营期中) 一个长方形的面积为a2﹣4b2 ，若一边长为2a+4b，则周长为________．三、解答题 (共10题；共104分)16. （10分） (2015八上·郯城期末) 计算：（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（2）（﹣）÷ ．17. （20分）(2020·抚顺模拟) （抗击疫情）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“听课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集中为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

北海市2020年中考数学试卷C卷

北海市2020年中考数学试卷C卷

北海市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七上·衢州期中) 下列各式不成立的是（）A . -(-3)=3B . 0>|-1|C . |2|=|-2|D . -2>-32. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A . 众数是6度B . 平均数是6.8度C . 极差是5度D . 中位数是6度4. （2分）(2019·荆州) 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A . 该几何体是长方体B . 该几何体的高是3C . 底面有一边的长是1D . 该几何体的表面积为18平方单位5. （2分）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A . 线段B . 等边三角形C . 正方形D . 圆6. （2分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= ，则AD的长为（）A . 2B .C .D . 1二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）－8的立方根与4的算术平方根的和是________8. （1分） (2019八上·麻城期中) 已知P1 ， P2关于x轴对称P2 ， P3关于y轴对称，P3（﹣3，4），则P1的坐标为________．9. （1分）(2017·北仑模拟) 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=________．10. （1分） (2020八上·东台期末) 把直线向下平移1个单位,平移后直线的关系式为________.11. （1分）如图，直线a∥b，∠1=115°，则∠2=________12. （1分） (2015九上·罗湖期末) 在某校组织的知识竞赛中共有三种试题，其中语文类4题，综合类8题，数学类若干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有________题．13. （1分）(2018·乌鲁木齐) 将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为________．14. （1分）使分式的值是整数的x（整数）的值有________15. （1分） (2019九上·未央期末) 如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=4m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值为4m，且影长最大时，木杆与光线乖直，则路灯EF的高度为________m．16. （1分） (2019八下·衡水期中) 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，四边形ACEF是正方形，则EF 的长为________。

北海市2020年中考数学试卷(II)卷

北海市2020年中考数学试卷(II)卷

北海市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·莆田期中) 在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）圆锥体的底面半径为2，全面积为12π，则其侧面展开图的圆心角为（）A . 90°B . 120°C . 150°D . 180°3. （2分）三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形4. （2分）(2020·石家庄模拟) 在下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·深圳) 第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300000 000用科学记数法表示为（）A . 1.433×1010B . 1.433×1011C . 1.433×1012D . 0.1433×10126. （2分） (2016七下·洪山期中) 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A 是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°7. （2分）从自然数1～9这几个数中，任取一数，是2的倍数或3的倍数的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中，是真命题的是（）A . 一组邻边相等的平行四边形是正方形B . 依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形C . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D . 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等9. （2分）(2018·阜新) 甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（）A . =4B . =4C . =4D . =4×210. （2分）若分式的值为零，则x的值为（）A . 3B . 3或-3C . -3D . 011. （2分） (2019九上·顺德月考) 如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④ ：＝1：4．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2020九下·深圳月考) 如图，在正方形中，对角线相交于点，以为边向外作等边，连接交于若点为的延长线上一点，连接，连接且平分，下列选项正确的有（）① ；② ；③ ；④A . 个B . 个C . 个D . 个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·巴彦) 分解因式：﹣2xy2+8xy﹣8x=________．14. （1分）(2017·黔西南) （2017•黔西南）若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是________．15. （1分）在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B ＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是________．16. （1分） (2015八下·绍兴期中) 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、解答题： (共7题；共112分)17. （55分）计算．（1）﹣10﹣2﹣1×3﹣1×[2﹣（﹣3）2]；（2）（a﹣b）2•（a﹣b）n•（b﹣a）3；（3）（﹣0.25）100×4101（4）﹣8a2b•（﹣a3b2）• b2；（5） x（2x﹣5）+3x（x+2）﹣5x（x﹣1）；（6）103×97；（7）（2x﹣7y）2；（8）（ a+ b）（ a﹣ b）；（9）（x+y）2（x﹣y）2（10）（x+y﹣3）（x﹣y+3）；（11）已知：（a+b）2=4，（a﹣b）2=6，求：①a2+b2 ，②ab．18. （5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19. （9分） (2017九上·东台期末) 某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级各班随机抽取了60学生，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图:（说明：40—55分为不合格，55—70分为合格，70—85分为良好，85—100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的 ________； ________； ________； ________.（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图.20. （5分）(2020·河南模拟) 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比 )的山坡上发现一棵古树，测得古树低端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离米的点处，测得古树顶端D的仰角 (古树与山坡的剖面、点E在同一平面内，古树与直线垂直)，求古树的高度约为多少米？ (结果保留一位小数，参考数据 )21. （15分）(2017·柘城模拟) 某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？22. （15分） (2019九上·道外期末) 已知：△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=BC,点D为劣弧BC上的一点,连接BD、DC．（1）如图1，若∠BDC＝120°，求证：△ABC是等边三角形；（2）如图2，在(1)的条件下，线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE,连接AE,求证：BD=AE；（3）如图3，在(2)的条件下，连接OE,若⊙O的半径为，OE=2，求BD的长.23. （8分）(2016·沈阳) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y= x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（________），BK的长是________，CK的长是________②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2 ，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．参考答案一、单项选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共112分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、17-6、17-7、17-8、17-9、17-10、17-11、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

2020年广西北海市中考数学4月模拟试题(解析版)

2020年广西北海市中考数学4月模拟试题(解析版)

2020年广西北海市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列各式中，y 是x 的二次函数的是( )A. y ＝3x －1B. y ＝21xC. y ＝3x 2＋x －1D. y ＝2x 2＋1x 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的定义即可解题.【详解】解：A. y ＝3x －1,是一次函数,B. y ＝21x,是反比例函数, C. y ＝3x 2＋x －1,是二次函数, D. y ＝2x 2＋1x ,是反比例函数, 故选C.【点睛】本题考查了二次函数的辨别,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体【答案】B【解析】【分析】 根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱． 故选B ．3. 下列说法中，正确的是（ ）A. 弦是直径B. 半圆是弧C. 过圆心的线段是直径D. 圆心相同半径相同的两个圆是同心圆【答案】B【解析】 试题分析：过圆心的弦是直径，不是所有的弦都是直径，故A 选项错误；圆上任意两点间的部分是弧，故半圆是弧，故B 正确；过圆心的弦是直径，故C 选项错误；圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆，故D 错误，所以本题选B.考点：圆的有关定义.4. 如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3m ，底面半径为2m ，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A. 24m πB. 22m πC. 28m πD. 26m π【答案】D【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，求出即可.【详解】解：根据圆锥与它的侧面展开图的关系可得， 做这把遮阳伞需用布料的面积是()211223622lr m ππ=⨯⨯⨯=，故选D.【点睛】本题是对圆锥侧面积的考查，熟练掌握圆锥侧面积的算法是解决本题的关键.5. 如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，22OC =，CD 的长为（ ）A. 2B. 4C. .42D. 8【答案】B【解析】【分析】 根据22.5A ∠=︒得出245BOC A ∠=∠=︒，从而计算出CE 的长度，再根据垂径定理即可求解． 【详解】根据圆周角定理，得245BOC A ∠=∠=︒，所以22sin 452CE =︒=，根据垂径定理，得24CD CE ==故答案选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理以及垂径定理，掌握角度的关系以及线段之间的等量关系是解题关键． 6. 如图，,,A B C 是O 上的三点，且点A 是BAC 上与点B ，点C 不同的一点，若BOC 是直角三角形，则BAC 必是（ ）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 有一个角是30的三角形D. 有一个角是45︒的三角形【答案】D【解析】【分析】 根据BOC 是直角三角形得出45BAC ∠=︒,从而得出答案．【详解】∵BOC 是直角三角形∴90BOC ∠=°∴45BAC ∠=︒故答案选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，灵活应用圆周角定理是解题关键．7. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为( )A. x 1＝－3，x 2＝0B. x 1＝3，x 2＝－1C. x ＝－3D. x 1＝－3，x 2＝1【答案】D【解析】【分析】 利用抛物线与x 轴的交点关于对称轴对称,根据（-3,0）找到另一个交点即可解题.【详解】解：由图可知,抛物线与x 轴的交点关于对称轴对称,∵对称轴为x=-1,其中一个交点为（-3,0）∴另一个交点为（1,0）,故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,抛物线与x 轴的交点,属于简单题,读图能力是解题关键. 8. 如图，已知O 的半径6OA =，90AOB ∠=︒，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ）A. 2πB. 3πC. 6πD. 12π【答案】B【解析】 显然弧AB 的长为圆周长的，所以等于，所以选B9. 20，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A. 15B.25C.35D.45【答案】C【解析】∵?0?3.14?6π、、、这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴?0?3.14?6π、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35．故选C．10. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定【答案】D【解析】试题分析：因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．故选D．考点: 平行投影．11. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A. 2cmB. 2.4cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【解析】试题分析：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=R；∵S△ABC=12AC•BC=12AB•r；∴r=2.4cm，故选B．考点：直线与圆的位置关系．12. 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有( )A. 3个B. 不足3个C. 4个D. 5个或5个以上【答案】D【解析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）13. 若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____．【答案】－1【解析】【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【详解】∵函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22-4×1×（-m）=0，解得：m=-1．故答案是：-1．【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．14. 已知扇形的半径为3cm ，弧长是12cm ，则此扇形的面积是_______cm ．【答案】18【解析】【分析】 利用公式1=2S r l 扇 求算即可 【详解】利用扇形与弧长求算公式：11==3121822S r l =扇cm 故答案为：18cm【点睛】本题考查弧长与扇形的关系，熟练使用公式是解题关键．15. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___．【答案】14． 【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14． 考点：列表法与树状图法．16. 将抛物线22y x =-向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是_______．【答案】2817y x x =++【解析】【分析】根据平移：上加下减，左加右减，进行平移后再化为一般式．【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线22y x =-向左平移4个单位所得抛物线的解析式为：2(4)2y x =+-；由“上加下减”的原则可知，将抛物线2(4)2y x =+-向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：22(4)23817y x x x =+-+=++故答案为：2817y x x =++【点睛】本题考查函数图象的平移，掌握平移“上加下减，左加右减”是解题关键．17. 如图，是二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y mx n =+的图象，观察图象写出21y y ≥时，x 的取值范围__________．【答案】21x -≤≤．【解析】试题分析：∵y 1与y 2的两交点横坐标为-2，1，当y 2≥y 1时，y 2的图象应在y 1的图象上面，即两图象交点之间的部分， ∴此时x 的取值范围是-2≤x≤1．考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象．18. 如图所示的圆锥底面半径OA=2cm ，高PO=cm ，一只蚂蚁由A 点出发绕侧面一周后回到A 点处，则它爬行的最短路程为________.【答案】3.【解析】试题分析：：要求小虫爬行最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 试题解析：小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，如图：由勾股定理知：PA=根据题意可得出：2πr=，则2×π×2=，解得：n=120°，过O作OD⊥AA，垂足为D∴OD=3，AD=33∴AA=63考点: 1.平面展开-最短路径问题；2.圆锥的计算.三、解答题（共66分）19. 分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．【答案】见解析.【解析】【分析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．【详解】解：【点睛】本题考查简单组合体的三视图.简单组合体的三视图先确定观察方向，然后按照每个面每一层（列）的图形组合即可.20. 如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．【答案】4x3﹣32x2+60x【解析】试题分析：根据长方体的体积=长×宽×高，列式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算．长方体的长是10﹣2x，宽是6﹣2x，高是x．解：盒子的体积v=x（10﹣2x）（6﹣2x），=x（4x2﹣32x+60），=4x3﹣32x2+60x．考点：多项式乘多项式．点评：此题考查了长方体的体积的公式，单项式乘以多项式、多项式乘多项式的法则，熟记公式和法则是解题的关键．21. 已知抛物线2=-+-．y x x3128（1）用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；（2）求出它与y 轴的交点坐标和与x 轴的交点坐标．【答案】（1）对称轴为直线2x =，顶点坐标为(2,4)；（2）函数23128y x x =-+-与y 轴的交点坐标为(0,8)-，函数23128y x x =-+-与x 轴的交点坐标分别为232,03⎛⎫+⎪⎝⎭，232,03⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】 【分析】（1）将二次函数配成顶点式即可得出对称轴和顶点坐标；（2）令0x =即可求算与y 轴的交点坐标，令0y =即可求算与x 轴的交点坐标．【详解】（1）∵()222231283483(2)1283(2)4y x x x x x x =-+-=---=--+-=--+. ∴函数23128y x x =-+-的对称轴为直线2x =，顶点坐标为(2,4) （2）令0x =，则8y =-∴函数23128y x x =-+-与y 轴的交点坐标为(0,8)-令0y =，则231280x x -+-=，解得12323x =+，22323x =- ∴函数23128y x x =-+-与x 轴的交点坐标分别为232,0⎛⎫+ ⎪⎝⎭，232,0⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握将一般式化为顶点式以及函数与坐标轴的交点求算是解题关键．22. 在直径为100cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB ＝80cm ，求油的最大深度．【答案】油的最大深度是20cm ． 【解析】 【分析】先连接OA，过点O作OC⊥AB，交⊙O于D，根据垂径定理，即可求得AC的值，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理，即可求得OC的值，继而求得油的最大深度．【详解】如图，过O作OC⊥AB于点C，并延长交⊙O于点D，连结OA，依题意得CD就是油的最大深度，根据垂径定理得：AC＝12AB＝40cm，OA＝50cm，在Rt△OAC中，根据勾股定理得：OC＝22OA AC-＝225040-＝30（cm），∴CD＝OD﹣OC＝50﹣30＝20（cm），答：油的最大深度是20cm．【点睛】此题考查了垂径定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．23. 某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图法求选出的两名主持人“恰好为两男”的概率．【答案】P（恰好为两男）1 6 =.【解析】【分析】根据题意画树状图或列表格，再根据概率公式进行求算．【详解】列表如下：男1 男2 女1 女2男1 ______ （男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2 （男2，男1）______ （男2，女1）（男2，女2）女1 （女1，男1）（女1，男2）______ （女1，女2）女2 （女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）______共有12种等可能情况，其中“恰好为两男”的有2种，故P （恰好为两男）16=. 【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，解题关键是用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果，再利用概率公式求算．24. 如图，某一广告墙PQ 旁有两根直立的木杆AB 和CD ，某一时刻在太阳光下，木杆CD 的影子刚好不落在广告墙PQ 上．（1）画出太阳光线CE 和AB 的影子BF ；（2）若AB =10米，CD =6米，CD 到PQ 的距离DQ 的长为8米，求此时木杆AB 的影子BF 的长． 【答案】（1）如图所示，见解析；（2）木杆AB 的影长BF 是403米． 【解析】 【分析】（1）连结CQ ，即为太阳光线CE ，过A 点作CE 的平行线与BQ 交于点F ，即可得到AB 的影子BF ； （2）根据在同一时刻的太阳光线下，物体高度与影子长度对应成比例可列出关系式，代入数值计算即可求得BF 的长．【详解】解：（1）如图所示，CE 和BF 即为所求；（2）设木杆AB 的影长BF 为x 米， 由题意，得：CD DQ AB BF =，即6810x=， 解得：403x =．答：木杆AB 的影子BF 的长为403米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，理解题意并熟练运用相似三角形的性质是解题的关键． 25. 如图，点,,A B C 在直径为2的O 上，45BAC ∠=︒，求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）【答案】1142S π=-阴影 【解析】 【分析】连接OB 、OC ，得出∠BOC 的度数，再求出扇形BOC 和△BOC 的面积，即可得出答案． 【详解】解：连接,OB OC ，.45BAC ∠=︒，90BOC ∴∠=︒，O 的直径为2，1OB OC ∴==，11S =44O OBC S π∴=圆扇形，11111222OBC S OB OC =⨯⨯=⨯⨯=△，1142OBC OBC S S S π∴=-=-△阴影扇形.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积等知识点，能求出扇形BOC 和△BOC 的面积是解此题的关键．26. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？ 【答案】销售单价为180元时，公司每天可获利32000元 【解析】 【分析】根据题意设降价后的销售单价为x 元，由题意得到1003005200[32000]x x -+-（）（）＝，则可得到答案. 【详解】解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出3005200[]x +-（）个， 依题意，得：1003005200[32000]x x -+-（）（）＝， 整理，得：2360324000x x +﹣＝，解得：12180x x ＝＝． 180200＜，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的实际应用.。

2022年广西北海市中考数学试卷(解析版)

2022年广西北海市中考数学试卷(解析版)

2022年广西北海市中考数学试卷（真题）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞76．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3 10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC 绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝．14．（2分）（2022•广西）当x＝时，分式的值为零．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO 是米．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a ﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD 相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 103.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0芒果树叶的长宽比荔枝树2.0 2.0 20 2.4 1.8 19 1.8 2.0 1.3 1.9叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长3.74 m4.0 0.0424宽比1.912.0 n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC 于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为m，当PA＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．2022年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小．【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，故选：D．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】关于原点对称的数是互为相反数．【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，又∵1和﹣1是互为相反数，故选：C．【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键．5．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞7【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．【解答】解：2x﹣4＜10，移项，得：2x＜10+4，合并同类项，得：2x＜14，系数化为1，得：x＜7，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据对顶角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米【分析】直接根据∠A的正弦可得结论．【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，∵AB＝12，∴BC＝12sinα．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键．9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．【解答】解：∵a与a2不是同类项，∴选项A不符合题意；∵a•a2＝a3，∴选项B符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a﹣1）3＝（）3＝，∴选项D不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再根据整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC 绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π【分析】根据旋转的性质可得AC′∥B′D，则可得∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，即可算出α的度数，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，AC′∥B′D，∵B′D⊥AB，∴∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，∵∠C′AD＝α，∴α+2α＝90°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴，∴的长度l＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题形数结合，根据二次函数y＝（b≠0）的图象位置，可判断b ＞0；再由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，排除A，B，再根据一次函数y＝cx﹣a（c≠0）的图象和性质，排除C．【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故选：D．【点评】此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝2．【分析】应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简的计算方法进行求解是解决本题的关键．14．（2分）（2022•广西）当x＝0 时，分式的值为零．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x＝0且x+2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴当x＝0时，分式的值为零，故答案为：0．【点评】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．【分析】根据题意可写出所有的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率．【解答】解：由图可知，指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，∴这个数是一个奇数的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO 是134 米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为，，解得：x＝134，答：金字塔的高度BO是134米，故答案为：134．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a ﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14 ．【分析】根据x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的关系．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD 相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是5+．【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据翻折的性质得△EGH'≌△EGH，所以△EGH′的周长＝△EGH的周长，接下来计算△EGH的三边即可；证明△BME≌△FNE（ASA）和△BEO≌△EFP（AAS），得OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，利用三角函数和勾股定理分别计算EG，GH和EH的长，相加可得结论．【解答】解：如图，过点E作EM⊥BC于M，作EN⊥CD于N，过点F作FP⊥AC 于P，连接GH，∵将△EFH沿EF翻折得到△EFH′，∴△EGH'≌△EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，∵F是CD的中点，∴CF＝CD＝2，∴CP＝PF＝2，OB＝BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴△BME≌△FNE（ASA），∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴△BEO≌△EFP（AAS），∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝＝，即＝，∴OG＝1，∴EG＝＝，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴＝，∴＝＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝，在Rt△OGH中，由勾股定理得：GH＝＝，∴△EGH′的周长＝△EGH的周长＝EH+EG+GH＝2+++＝5+．故答案为：5+．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的翻折等知识，本题十分复杂，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要十分扎实的基础和很强的能力．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，再由BD＝BD，即可证明△ABD≌△CDB；（2）利用线段垂直平分线的作法进行作图即可；（3）由垂直平分线的性质得出EB＝ED，进而得出∠DBE＝∠BDE＝25°，再由三角形外角的性质即可求出∠AEB的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）如图所示，（3）解：如图3，∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，基本作图，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关键．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 103.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0芒果树叶的长宽比2.0 2.0 20 2.4 1.8 19 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长3.74 m4.0 0.0424宽比1.912.0 n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝ 3.75 ，n＝ 2.0 ；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是B（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可．【解答】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是2.0，众数是2.0，∴B同学说法合理．故答案为：B；（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝．【点评】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，根据图象可得x的取值范围即可；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．【解答】解：（1）设函数解析式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝﹣5x+500，当y＝0时，﹣5x+500＝0，∴x＝100，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x+500（50＜x＜100）；（2）设销售利润为w元，w＝（x﹣50）（﹣5x+500）＝﹣5x2+750x﹣25000＝﹣5（x﹣75）2+3125，∵抛物线开口向下，∴50＜x＜100，∴当x＝75时，w有最大值，是3125，∴当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的最值问题，在本题中，还需注意的是自变量的取值范围．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC 于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，进而判断出OD∥AB，即可得出结论；（2）设AE＝2m，DE＝3m，进而表示出AD＝m，再判断出△ABD∽△ADE，得出比例式，进而表示出AB＝m，BD＝m，再判断出△ADB∽△CFB，得出比例式建立方程求出m，最后根据勾股定理求出AC＝26，即可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，则OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，∵＝，∴设AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD＝＝m，∵AC为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴，∴AB＝m，BD＝m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝m，BC＝2BD＝3m，连接AF，则∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝m+10，∴，∴m＝4，∴AD＝4，CD＝6，在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC＝＝26，∴⊙O的半径为AC＝13．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为m，当PA＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）令y＝0，从而﹣x2+2x+3＝0，解方程进而求得结果；（2）设点P（1，m），根据PA＝PC列出方程，进一步求得结果；（3）分为a＞0和a＜0两种情形．当a＞0时，抛物线的顶点等于5及x＝0时，y＞0，当a＜0时，将x＝4代入抛物线解析式，y的值大于等于5，从而求得结果．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵抛物线对称轴为：x＝＝1，∴设P（1，m），由﹣x2+2x+3＝﹣x﹣1得，x＝﹣1（舍去），x4＝4，3当x＝4时，y＝﹣4﹣1＝﹣5，∴C（4，﹣5），由PA2＝PC2得，22+m2＝（4﹣1）2+（m+5）2，∴m＝﹣3；（3）可得M（0，5），N（4，5），当a＞0时，∵y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴抛物线的顶点为：（1，4a），当4a＝5时，只有一个公共点，∴a＝，当x＝0时，y＞5，∴3a＞5，∴a＞，∴a＞或a＝，当a＜0时，（﹣16+8+3）a≥5，∴a≤﹣1，综上所述：a＞或a＝或a≤﹣1．【点评】本题考查二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系，勾股定理列方程，分类讨论等知识思想，解决问题的关键是正确分类．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．【分析】（1）根据“直角三角形斜边中线等于斜边一半”可得OD＝，OD′＝，进而得出结论；（2）作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，求出CD和等边三角形AO′B上的高O′D，进而求得结果；（3）作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，取AB的中点C，连接CI并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，进一步求得结果．【解答】解：（1）OD＝OD′，理由如下：在Rt△AOB中，点D是AB的中点，∴OD＝，同理可得：OD′＝，∵AB＝A′B′，∴OD＝OD′；（2）如图1，作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，此时△AOB是等边三角形，∴BO′＝AB＝6，OC＝CO′＝CD+DO ′＝+BO′＝3+3；最大（3）如图2，作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，∴AI ＝＝3，∠AOB ＝，则点O在⊙I上，取AB的中点C，连接CI并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，∵OC＝CI+OI ＝AB +3＝3+3，∴S△AOB最大＝＝9+9．【点评】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”的模型．声第31页（共31页）。

北海市2020年中考数学试卷B卷

北海市2020年中考数学试卷B卷

北海市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·顺德模拟) |﹣2019|等于（）A . 2019B . ﹣2019C .D . ﹣2. （2分）(2017·石景山模拟) 2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为（）A . 0.393×107B . 3.93×105C . 3.93×106D . 393×1033. （2分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④4. （2分）方程x2=2x-3的根的情况是（）A . 有一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根5. （2分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为A . 10°B . 20°C . 25°D . 30°6. （2分）(2018·黄梅模拟) 有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A . 将每个数加倍B . 将最小的数增加任意值C . 将最大的数减小任意值D . 将最大的数增加任意值7. （2分） (2018九上·扬州月考) 如图，在中，是直径，点是的中点，点是的中点，则的度数（）A .B .C .D . 不能确定8. （2分）(2017·个旧模拟) 如图，矩形OABC的顶点A、C坐标分别是（8，0），（0，4），反比例函数y= （x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB、BC分别交于D、E两点，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为（）A . 14B . 12C . 15D . 8二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2018·鼓楼模拟) 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是________．10. （1分）求值：sin60°﹣tan30°=________11. （1分） (2017七下·龙华期末) 有5张纸签,分别标有数字-1,0,-0.5,1,2,从中随机的抽取一张,则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是________.12. （1分）(2017·广东模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F ，若，则 ________13. （3分） (2017七下·昌江期中) 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发________小时，快车追上慢车行驶了________千米，快车比慢车早________小时到达B地．14. （1分） (2019九上·朝阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为，，则此二次函数图象的对称轴为________.15. （1分） (2016九下·吉安期中) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=14，BC=8，点E为边BC上一点，且BE=5，将纸片沿过点E的一条直线l翻折，使点B落在直线CD上，若l与矩形的边的另一个交点为F，则EF的长为________．16. （1分） (2019九上·盐城月考) 如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为圆上一动点，于，当点在圆的运动过程中，线段的长度的最小值为________.三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分） (2017八下·重庆期中) 先化简，再求值，其中．18. （11分） (2015七上·南山期末) 某校开展“人人会乐器”的活动，根据实际开设了四种乐器的相关课程．学校为了了解学生最喜欢哪一种乐器（每位学生只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）总共随机抽查了多少位学生？请你把条形统计图补全．（2）样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多________人．（3）该校一共有2000名学生，你认为全校喜欢哪种乐器的学生人最多？估计有多少人？19. （6分）(2017·连云港模拟) 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为________；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．20. （10分）(2017·陆良模拟) 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．21. （5分）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）22. （10分）(2013·衢州) 如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．23. （10分） (2018八下·瑶海期中) “饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了 a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了 a%，求a的值．24. （14分）(2017·济宁模拟) 解答题（1）实验与探究①在下列三个图中，给出菱形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图（1），（2），（3）中点C的坐标，它们分别是________、________、________；②菱形绕原点逆时针依照（90°，2）旋转后点C对应的点C1的坐标分别是________、________、________．（其中（90°，2）表示旋转90°，长度扩大2倍）（2）归纳与发现①在图4中，给出菱形ABCD的顶点A，B，D的坐标，求出顶点C的坐标；（点C的坐标用含a，b，c，d，e，f 的代数式表示）②菱形绕原点逆时针依照（90°，2）旋转后对应的C1的坐标为多少．（3）运用与推广①通过对图（1），（2），（3），（4）的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论菱形ABCD处于直角坐标系的哪个位置，当顶点坐标为：A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）时，四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为________；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为________（不必证明）；②通过顶点C的坐标和旋转后的C1的坐标探究，你会发现无论C点在哪个位置，绕原点逆时针依照（90°，n）旋转，设C（x1，y1），C1（x2，y2），则x1，x2，y1，y2满足的等式是________（不必证明）．（备注：有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则它们的中点P的坐标为（，））25. （15分）(2017·武汉模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过点A（x1 ， y1）、C（x2 ， y2），其中x1、x2是方程x2﹣2x﹣8的两根，且x1＜x2 ，过点A的直线l与抛物线只有一个公共点（1）求A、C两点的坐标；（2）求直线l的解析式；（3）如图2，点B是线段AC上的动点，若过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D，过点E作DC的平行线EF与直线AC相交于点F，求BF的长．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

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2020年广西北海市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣52．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×1064．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3?x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2 5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．3010．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣2011．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y ＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2二、填空题（共6小题）.13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．计算：﹣＝．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾 3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b 台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣5【分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．解：889000＝8.89×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3?x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3?x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．30【分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的 1.2倍，所以提速后动车的速度为 1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y ＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2【分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据AC＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．【分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．解：＝2﹣＝．故答案为：．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8（结果保留小数点后一位）．【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是556个．【分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，后区的座位数为：10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．17．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．【分析】如图，根据点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．解：如图，∵点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为π．【分析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BDP＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，当x＝3时，原式＝＝．21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【分析】（1）证出BC＝EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，证出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．22．小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．23．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【分析】（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC ＝40nmile，即可得到结论．解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40nmile．24．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾 3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b 台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【分析】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．25．如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．【分析】（1）由AC为直径得∠ADC＝90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE＝90°，进而结出结论；（2）由切线长定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD＝BD，得△BAD＝△BDA，再由圆周角定理得∠DAF＝∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；（3）证明△AOF∽△POA，得AP＝2OA，再△AFD∽△CAE，求得的值使得的值．解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据t＝2可得点A（﹣2，2），因为B在直线l1上，所以设B（x，x+1），在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标；（2）先把（7，4）代入s＝中计算得b的值，计算在﹣1＜t＜5范围内图象上一个点的坐标值：当t＝2时，根据（1）中的数据可计算此时s＝，可得坐标（2，），代入s＝a（t+1）（t﹣5）中可得a的值；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，②当∠ACB ＝90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，∴s＝＝＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴S△ABC＝＝＝2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC＝＝2，BC＝＝，∴S△ABC＝＝＝10；当t＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2．。

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