广西北海市中考数学试题含答案
广西北海市2020年部编人教版中考数学试题有答案
2020年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷数学（考试时间：120分钟，满分120分）准考证号：姓名：座位号：注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，要求在答题卡上作答，在本试题卷上作答．．．．．．．．无效．．．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试题卷和答题卡．．．．．．．．一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案号涂黑）．-+-的结果是1．计算(2)(3)A．-5 B．-1 C．1 D．52．从上往下看如图所示的几何体，得到的图形是正面A．B．C．D．3．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.293 0.375 0.362 0.398 由上可知射击成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知两圆的半径分别为1cm和4cm，圆心距为5cm，那么这两个圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离M-在5．在平面直角坐标系中，点(2,1)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为A．8 B．9 C．10 D．11D EB CA7．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有等腰梯形平行四边形角圆弧A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列命题中，不正确的是A．n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是A．5πB．6πC．8πD．10π10．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是A．2102101.81.5x x+=B．2102101.81.5x x-=C．2102101.51.8x x+=D．2102101.51.8x x-=11．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于A．30°B．40°C．50°D．60°EDBC12．函数21y ax=+与(0)ay ax=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是1yxOyxO1yxO1yxO1A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案填在答题卡．．．上）13．已知∠A=43°，则∠A的补角等于度．14．因式分解：222x y xy-=．15．若一元二次方程260x x m-+=有两个相等的实数根，则m的值为．16．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形统计图所示，则这些足球队员的年龄的中位数是岁．17．下列式子按一定规律排列：357,,,,,2468a a a aL则第2020个式子是．18．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象交Rt △AOB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，:1:2AD OD =，则k 的值为 ．x三、解答题（本大题共8小题，满分66分．请在答题卡上答题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本题满分6分）计算101()21)3---20．（本题满分6分）解方程组33411x y x y +=⎧⎨-=⎩21．（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．现有两辆汽车经过这个十字路口，（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求这两辆汽车都向左转的概率． 22．（本题满分8分）已知△ABC 中，∠A =25°，∠B =40°． （1）求作：，使得⊙O 经过A 、C 两点，且圆心O 落在AB 边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC 是（1）中所作⊙O 的切线．AB23．（本题满分8分）下图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE 的长度．（保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）24．（本题满分A 品牌手表B 品牌手表进价（元/块） 700 100 售价（元/块）900160他计划用4万元的资金一次性购进这两种品牌手表共100块．设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y 元． （1）试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？ （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 25．（本题满分10分）如图（1），E 是正方形ABCD 的边BC 上的一个点（E 与B 、C 两点不重合），过点E 作射线EP ⊥AE ，在射线EP 上截取线段EF ，使得EF =AE ，过点F 作FG ⊥BC 交BC 的延长线于点G ． （1）求证：FG =BE ； （2）连接CF ，如图（2），求证：CF 平分∠DCG ； （3）当34BE BC ,求sin ∠CFE 的值． FADPFADP（1） （2）26．（本题满分12分）如图（1），抛物线214y x x c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(2,0)-．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点D 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，连接CD ，以OE 为直径作⊙M ，如图（2），试求当CD 与⊙M 相切时D 点的坐标；②点F 是x 轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G ，使以A 、C 、G 、F 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求存点G 的坐标；若不存在，请说明理由．-2CBA yxO-2MECBA yxOD2020年广西北海市初中毕业升学数学试题答案一、选择题1. A ；2.C ；3.A ；4. C ；5.B ；6.C ；7.D ；8.B ；9.D ；10.D ；11.C ；12. B 。
北海中考数学试题及答案
北海中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 若a和b是相反数，则下列哪个等式成立？A. a + b = 0B. a - b = 0C. a × b = 0D. a ÷ b = 0答案：A3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，其周长是多少？A. 22cmB. 20cmC. 18cmD. 16cm答案：A4. 已知x = 3是方程2x - 5 = 1的解，那么方程的另一个根是多少？A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A5. 一个圆的半径为5cm，那么这个圆的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B6. 函数y = 2x + 3的图象经过第几象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，其体积是多少？A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 60cm³答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C9. 一个扇形的圆心角为60°，半径为4cm，那么这个扇形的面积是多少？A. 4π cm²B. 6π cm²C. 8π cm²D. 10π cm²答案：B10. 一个等差数列的首项为1，公差为2，那么第5项是多少？A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根等于它本身，这个数是____。
答案：0或±12. 一个三角形的内角和为____。
答案：180°3. 一个数的平方根是2，那么这个数是____。
DA2019年广西北海市中考数学
2019年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2C ︒记作2C ︒+，那么温度下降3C ︒记作( ) A ．2C ︒+B ．2C ︒-C ．3C ︒+D ．3C ︒-【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解； 【解答】解：上升2C ︒记作2C ︒+，下降3C ︒记作3C ︒-； 故选：D ．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D ．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半． 3．（3分）下列事件为必然事件的是( ) A ．打开电视机，正在播放新闻 B ．任意画一个三角形，其内角和是180︒C ．买一张电影票，座位号是奇数号D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【解答】解：A Q ，C ，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B ，任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件，符合题意．故选：B ．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为( ) A ．47010⨯B ．5710⨯C ．6710⨯D ．60.710⨯【分析】根据科学记数法的表示方法10(19)n a a ⨯<…，即可求解； 【解答】解：5700000710=⨯； 故选：B ．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为( )A ．60︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：60BCA ∠=︒Q ，45DCE ∠=︒， 2180604575∴∠=︒-︒-︒=︒， //HF BC Q ， 1275∴∠=∠=︒，故选：C ．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60︒，45︒，30︒，90︒和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．3226()ab a b =B ．235a b ab +=C ．22532a a -=D ．22(1)1a a +=+【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可； 【解答】解：23a b +不能合并同类项，B 错误； 222532a a a -=，C 错误；22(1)21a a a +=++，D 错误； 故选：A ．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7．（3分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，40A ∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG AB ⊥，则CG 平分ACB ∠，利用A B ∠=∠和三角形内角和计算出ACB ∠，从而得到BCG ∠的度数．【解答】解：由作法得CG AB ⊥， AB AC =Q ，CG ∴平分ACB ∠，A B ∠=∠， 1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒Q ，1502BCG ACB ∴∠=∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( ) A ．13B ．23 C ．19D ．29【分析】画树状图（用A 、B 、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：（用A 、B 、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率3193==． 故选：A ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 9．（3分）若点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>【分析】0k <，y 随x 值的增大而增大，1(1,)y -在第二象限，2(2,)y ，3(3,)y 在第四象限，即可解题；【解答】解：0k <Q ， y ∴随x 值的增大而增大，∴当1x =-时，10y >，23<Q ， 231y y y ∴<<故选：C ．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x 与y 值之间的关系是解题的关键．10．（3分）扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为( )A ．3(30)(20)20304x x --=⨯⨯B ．1(302)(20)20304x x --=⨯⨯C ．13022020304x x +⨯=⨯⨯D ．3(302)(20)20304x x --=⨯⨯【分析】根据空白区域的面积34=矩形空地的面积可得． 【解答】解：设花带的宽度为xm ，则可列方程为3(302)(20)20304x x --=⨯⨯，故选：D ．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35︒，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65︒，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan65 2.1)(︒≈ )A ．3.2米B ．3.9米C ．4.7米D ．5.4米【分析】过点O 作OE AC ⊥于点F ，延长BD 交OE 于点F ，设DF x =，根据锐角三角函数的定义表示OF 的长度，然后列出方程求出x 的值即可求出答案． 【解答】解：过点O 作OE AC ⊥于点F ，延长BD 交OE 于点F ， 设DF x =， tan 65OFDF︒=Q ， tan65OF x ∴=︒， 3BD x ∴=+， tan35OFBF︒=Q ， (3)tan35OF x ∴=+︒， 2.10.7(3)x x ∴=+， 1.5x ∴=，1.52.13.15OF ∴=⨯=， 3.15 1.54.65OE ∴=+=，故选：C ．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．（3分）如图，AB 为O e 的直径，BC 、CD 是O e 的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已知25AB =，2BC =，当CE DE +的值最小时，则CEDE的值为( )A ．910B ．23C 5D 25【分析】延长CB 到F 使得BC CF =，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E ，此时CE DE DF +=值最小，连接OC ，BD ，两线相交于点G ，过D 作DH OB ⊥于H ，先求得BG ，再求BH ，进而DH ，运用相似三角形得EF BFDE DH=，便可得解． 【解答】解：延长CB 到F 使得BC CF =，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E ，此时CE DE DF +=值最小，连接OC ，BD ，两线相交于点G ，过D 作DH OB ⊥于H ，则OC BD ⊥，22543OC OB BC =++， OB BC OC BG =Q g g ，∴253BG ， 4253BD BG ∴==22222OD OH DH BD BH -==-Q ，∴22245(5)(5)3BH BH -=-， 859BH ∴ ∴22209DH BD BH -=， //DH BF Q ，∴2920109EF BF ED DH ===， ∴910CE DE =， 故选：A ．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3x 的取值范围是 4x -… ． 【分析】根据被开数40x +…即可求解； 【解答】解：40x +…，4x ∴-…；故答案为4x -…；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14．（3分）分解因式：2233ax ay -= 3()()a x y x y +- ．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：2222333()3()()ax ay a x y a x y x y -=-=+-． 故答案为：3()()a x y x y +-【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 甲 ．（填“甲”或“乙” )【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数1(9896106)86x =+++++=，所以甲的方差22222217[(98)(88)(98)(68)(108)(68)]63=-+-+-+-+-+-=，因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定． 故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知4BO =，24ABCD S =菱形，则AH =245．【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：Q 四边形ABCD 是菱形， 4BO DO ∴==，AO CO =，AC BD ⊥， 8BD ∴=， 1242ABCD S AC BD =⨯=Q 菱形， 6AC ∴=， 132OC AC ∴==， 225BC OB OC ∴=+， 24ABCD S BC AH =⨯=Q 菱形， 245AH ∴=； 故答案为：245． 【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1AB =尺(1尺10=寸），则该圆材的直径为 26 寸．【分析】设O e 的半径为r ．在Rt ADO ∆中，5AD =，1OD r =-，OA r =，则有2225(1)r r =+-，解方程即可． 【解答】解：设O e 的半径为r ．在Rt ADO ∆中，5AD =，1OD r =-，OA r =， 则有2225(1)r r =+-， 解得13r =，O ∴e 的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，60AOC ∠=︒，210ACD ABD ∠+∠=︒，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为 222AB AC BD =+ ．【分析】过点A 作//AE CD ，截取AE CD =，连接BE 、DE ，则四边形ACDE 是平行四边形，得出DE AC =，ACD AED ∠=∠，证明ABE ∆为等边三角形得出BE AB =，求得360()90BDE AED ABD EAB ∠=︒-∠+∠-∠=︒，由勾股定理得出222BE DE BD =+，即可得出结果．【解答】解：过点A 作//AE CD ，截取AE CD =，连接BE 、DE ，如图所示： 则四边形ACDE 是平行四边形， DE AC ∴=，ACD AED ∠=∠，60AOC ∠=︒Q ，AB CD =， 60EAB ∴∠=︒，CD AE AB ==，ABE ∴∆为等边三角形， BE AB ∴=，210ACD ABD ∠+∠=︒Q ， 210AED ABD ∴∠+∠=︒，360()3602106090BDE AED ABD EAB ∴∠=︒-∠+∠-∠=︒-︒-︒=︒，222BE DE BD ∴=+，222AB AC BD ∴=+；故答案为：222AB AC BD =+．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：22(1)(6)(9)(6)2-+--+-÷． 【分析】分别运算每一项然后再求解即可； 【解答】解：22(1)(6)(9)(6)2-+--+-÷ 1693=++-13=．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． 20．（6分）解不等式组：351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩…，并利用数轴确定不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到3x <和2x -…，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：351 342163x xx x-<+⎧⎪⎨--⎪⎩①②…解①得3x<，解②得2x-…，所以不等式组的解集为23x-<…．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC∆的三个顶点坐标分别是(2,1)A-，(1,2)B-，(3,3)C-（1）将ABC∆向上平移4个单位长度得到△111A B C，请画出△111A B C；（2）请画出与ABC∆关于y轴对称的△222A B C；（3）请写出1A、2A的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C，即为所求；（2）如图所示：△222A B C，即为所求；（3）1(2,3)A，2(2,1)A--．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数人数班级601080901001班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班838080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？ 【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【解答】解：（1）由题意知4a =， 1(9060708080808090100100)8310b =⨯+++++++++=， 2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， 8090852c +∴==，90d =；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85； 从众数上看，1班和3班都是80，2班是90； 综上所述，2班成绩比较好；（3）45707630⨯=（张)， 答：估计需要准备76张奖状．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8分）如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，AB 为O e 直径，6AB =，AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，交O e 于点D ，连接BD ． （1）求证：BAD CBD ∠=∠；（2）若125AEB ∠=︒，求¶BD的长（结果保留)π．【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD ，根据平角定义得到55AEC ∠=︒，根据圆周角定理得到90ACE ∠=︒，求得35CAE ∠=︒，得到270BOD BAD ∠=∠=︒，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：AD Q 平分BAC ∠， CAD BAD ∴∠=∠， CAD CBD ∠=∠Q ， BAD CBD ∴∠=∠；（2）解：连接OD ， 125AEB ∠=︒Q ， 55AEC ∴∠=︒，AB Q 为O e 直径，90ACE ∴∠=︒， 35CAE ∴∠=︒， 35DAB CAE ∴∠=∠=︒， 270BOD BAD ∴∠=∠=︒，∴¶BD 的长70371806ππ⨯==g ．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋(a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？ 【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有1502005x x =+，解得15x =，检验后即可求解； （2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =，解得54b a =；（3）如果没有折扣，40,2032160,20a a W a a ⎧=⎨+>⎩…，国旗贴纸需要：120022400⨯=张，小红旗需要：120011200⨯=面，则24004850a ==袋，5604b a ==袋，总费用32481601696W =⨯+=元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有1502005x x =+， 解得15x =，经检验15x =时方程的解，∴每袋小红旗为15520+=元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =， 解得54b a =，答：购买小红旗54a 袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则51520404W a a a =+⨯=，依题意得40800a …， 解得20a …，当20a >时，则8000.8(40800)32160W a a =+-=+，即40,2032160,20a aWa a⎧=⎨+>⎩…，国旗贴纸需要：120022400⨯=张，小红旗需要：120011200⨯=面，则24004850a==袋，5604b a==袋，总费用32481601696W=⨯+=元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF CE⊥于点G，交AD于点F．（1）求证：ABF BCE∆≅∆；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC DG=；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM DG⊥于点H，分别交AD，BF于点M，N，求MNNH的值．【分析】（1）先判断出90GCB CBG∠+∠=，再由四边形ABCD是正方形，得出90CBE A∠=︒=∠，BC AB=，即可得出结论；（2）设2AB CD BC a===，先求出12EA EB AB a===，进而得出5CE a=，再求出25BG=，45CG==，再判断出()CQD BGC AAS∆≅∆，进而判断出GQ CQ=，即可得出结论；（3）先求出85CH a=，再求出65DH a=，再判断出CHD DHM∆∆∽，求出910HM a=，再用勾股定理求出45GH a=，最后判断出QGH GCH∆∆∽，得出225HGHN aCG==，即可得出结论．【解答】（1）证明：BF CE ⊥Q ， 90CGB ∴∠=︒， 90GCB CBG ∴∠+∠=， Q 四边形ABCD 是正方形，90CBE A ∴∠=︒=∠，BC AB =， 90FBA CBG ∴∠+∠=， GCB FBA ∴∠=∠，()ABF BCE ASA ∴∆≅∆；（2）证明：如图2，过点D 作DH CE ⊥于H ， 设2AB CD BC a ===， Q 点E 是AB 的中点，12EA EB AB a ∴===，CE ∴=，在Rt CEB ∆中，根据面积相等，得BG CE CB EB =g g ，BG ∴=，CG ∴=， 90DCE BCE ∠+∠=︒Q ，90CBF BCE ∠+∠=︒， DCE CBF ∴∠=∠，CD BC =Q ，90CQD CGB ∠=∠=︒，()CQD BGC AAS ∴∆≅∆，CQ BG ∴==，GQ CG CQ CQ ∴=-==， DQ DQ =Q ，90CQD GQD ∠=∠=︒， ()DGQ CDQ SAS ∴∆≅∆， CD GD ∴=；（3）解：如图3，过点D 作DH CE ⊥于H ，1122CDG S DQ CH DG ∆==g g ，85CG DQ CH aDG ∴==g ， 在Rt CHD ∆中，2CD a =， 2265DH CD CH a ∴=-=，90MDH HDC ∠+∠=︒Q ，90HCD HDC ∠+∠=︒， MDH HCD ∴∠=∠， CHD DHM ∴∆∆∽，∴34DH DH CH HM ==， 910HM a ∴=， 在Rt CHG ∆中，45CG a =，85CH a =， 2245GH CG CH a ∴=-=，90MGH CGH ∠+∠=︒Q ，90HCG CGH ∠+∠=︒，QGH HCG ∴∠=∠， QGH GCH ∴∆∆∽，∴HN HGHG CH=， 225HG HN a CG ∴==，12MN HM HN a ∴=-=，∴152245aMN NH a ==【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出DGQ CDQ ∆≅∆是解本题的关键．26．（10分）如果抛物线1C 的顶点在拋物线2C 上，抛物线2C 的顶点也在拋物线1C 上时，那么我们称抛物线1C 与2C “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线2111:4C y x x =+与222:C y ax x c =++是“互为关联”的拋物线，点A ，B 分别是抛物线1C ，2C 的顶点，抛物线2C 经过点(6,1)D -．（1）直接写出A ，B 的坐标和抛物线2C 的解析式；（2）抛物线2C 上是否存在点E ，使得ABE ∆是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点(6,3)F -在抛物线1C 上，点M ，N 分别是抛物线1C ，2C 上的动点，且点M ，N 的横坐标相同，记AFM ∆面积为1S （当点M 与点A ，F 重合时10)S =，ABN ∆的面积为2S （当点N 与点A ，B 重合时，20)S =，令12S S S =+，观察图象，当12y y …时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．【分析】（1）由抛物线2111:4C y x x =+可得(2,1)A --，将(2,1)A --，(6,1)D -代入22y ax x c =++，求得22124y x x =-++，(2,3)B ；（2）易得直线AB 的解析式：1y x =+，①若B 为直角顶点，BE AB ⊥，(6,1)E -；②若A为直角顶点，AE AB ⊥，(10,13)E -；③若E 为直角顶点，设21(,2)4E m m m -++不符合题意；（3）由12y y …，得22x -剟，设21(,)4M t t t +，21(,2)4N t t t -++，且22t -剟，易求直线AF 的解析式：3y x =--，过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，211462S t t =++，设AB 交MN 于点P ，易知(,1)P t t +，22122S t =-，所以1248S S S t =+=+，当2t =时，S 的最大值为16．【解答】解：由抛物线2111:4C y x x =+可得(2,1)A --， 将(2,1)A --，(6,1)D -代入22y ax x c =++得4213661a c a c -+=-⎧⎨-+=-⎩， 解得142a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，22124y x x ∴=-++， (2,3)B ∴；（2）易得直线AB 的解析式：1y x =+，①若B 为直角顶点，BE AB ⊥，1BE AB k k =-g ，1BE k ∴=-，直线BE 解析式为5y x =-+ 联立25124y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得2x =，3y =或6x =，1y =-，(6,1)E ∴-；②若A 为直角顶点，AE AB ⊥，同理得AE 解析式：3y x =--，联立23124y x y x x=--⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得2x =-，1y =-或10x =，13y =-，(10,13)E ∴-；③若E 为直角顶点，设21(,2)4E m m m -++ 由AE BE ⊥得1BE AE k k =-g ，即22111344122m m m m m m -+--++=--+g ， 解得2m =或2-（不符合题意舍去），∴点E 的坐标(6,1)E ∴-或(10,13)E -；（3）12y y Q …，22x ∴-剟，设21(,)4M t t t +，21(,2)4N t t t -++，且22t -剟， 易求直线AF 的解析式：3y x =--，过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，则2211(3,)44Q t t t t --+， 11||2F A S QM y y =-g 21462t t =++ 设AB 交MN 于点P ，易知(,1)P t t +，21||2A B S PN x x =-g 2122t =-1248S S S t=+=+，当2t=时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。
初中数学广西省北海市中数学考试考试卷及答案word
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－的绝对值是：（）A．－ B． C．－6 D．6试题2:“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力。
用科学记数法表示568000是：（）A．568×103 B．56.8×104 C．5.68×105 D．0.568×106试题3:下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A．1个 B．2个 C．3个D．4个试题4:一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是：（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球试题5:下列运算正确的是：（）A．x3·x5＝x15 B．(2x2)3＝8x6 C．x9÷x3＝x3 D．(x－1)2＝x2－12试题6:如图，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO∶CO＝2：3，AD＝4，则BC等于：（）A．12 B．8 C．7 D．6试题7:已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为：（）A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1）试题8:分式方程＝1的解是：（）A．－1 B．1 C．8 D．15 试题9:在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球。
从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是：（）A． B． C． D．试题10:已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切试题11:如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为：（）A．10π B． C．π D．π试题12:如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了：（）A．2周 B．3周 C．4周 D．5周试题13:因式分解：－m2＋n2＝___________。
2022年北海中考数学试题
2022年北海中考数学试题【一】:2022年广西北海市中考数学试题及解析一、选择题：2．（3分）（2022•北海）计算2+的结果是（）﹣14．（3分）（2022•北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）5．（3分）（2022•北海）市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表7．（3分）（2022•北海）正比例函数y=k图象如图所示，则k的取值范围是（）10．（3分）（2022•北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两12．（3分）（2022•北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）二、填空题：13．（3分）（2022•北海）9的算术平方根是14．（3分）（2022•北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9。
3；9。
5；8。
9；9。
3；9。
5；9。
5；9。
7；9。
4；9。
5，这组数据的众数是．15．（3分）（2022•北海）已知点A（﹣值为．，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的16．（3分）（2022•北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=．17．（3分）（2022•北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．18．（3分）（2022•北海）如图，直线y=﹣2+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2022时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1=三、解答题：19．（2022•北海）解方程：20．（2022•北海）解不等式组：．．21．（2022•北海）学校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，2022年北海中考数学试题。
2020年广西北海市中考数学试卷 (解析版)
2020年广西北海市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣52．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×1064．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2 5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．3010．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣2011．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y ＝（x＞0）于点C，D．若AC ＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2二、填空题（共6小题）.13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．计算：﹣＝．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b 台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣5【分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．解：889000＝8.89×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．30【分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y ＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2【分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据AC＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．解：＝2﹣＝．故答案为：．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8（结果保留小数点后一位）．【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是556个．【分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，后区的座位数为：10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．17．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．【分析】如图，根据点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．解：如图，∵点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为π．【分析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BDP＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【分析】（1）证出BC＝EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，证出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．22．小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．23．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【分析】（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC ＝40nmile，即可得到结论．解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40nmile．24．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b 台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【分析】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．25．如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．【分析】（1）由AC为直径得∠ADC＝90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE＝90°，进而结出结论；（2）由切线长定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD＝BD，得△BAD＝△BDA，再由圆周角定理得∠DAF＝∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；（3）证明△AOF∽△POA，得AP＝2OA，再△AFD∽△CAE，求得的值使得的值．解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据t＝2可得点A（﹣2，2），因为B在直线l1上，所以设B（x，x+1），在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标；（2）先把（7，4）代入s＝中计算得b的值，计算在﹣1＜t＜5范围内图象上一个点的坐标值：当t＝2时，根据（1）中的数据可计算此时s＝，可得坐标（2，），代入s＝a（t+1）（t﹣5）中可得a的值；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，②当∠ACB ＝90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，∴s＝＝＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴S△ABC＝＝＝2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC＝＝2，BC＝＝，∴S△ABC＝＝＝10；当t＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2．。
2023年广西北海市中招考试数学考卷(word版含解析)[最新]
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2014年广西北海市中招考试数学考卷（word版含解析）[最新]一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^2 + 12. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点的对称点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)4. 下列各式中，值不等于1的是（）A. (sqrt(3))^2 / 3B. (sqrt(2))^2 / 2C. (sqrt(5))^2 / 5D. (sqrt(6))^2 / 65. 下列命题中，真命题是（）A. 对任意的实数x，都有x^2 >= 0B. 对任意的实数x，都有x^2 < 0C. 对任意的实数x，都有x^2 = 0D. 对任意的实数x，都有x^2 > 0二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个平行线的斜率都相等。
（）2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）3. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
（）4. 互质的两个数一定是质数。
（）5. 函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像一定经过原点。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知等差数列{an}，a1=1，公差d=2，则a5=______。
2. 若直线y=2x+1与x轴的交点为A，则点A的坐标为______。
3. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于x轴的对称点坐标为______。
4. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是______。
5. 一次函数y=kx+b的图像经过一、二、四象限，则k的取值范围是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明一元二次方程的求根公式。
2. 什么是平行线的性质？请举例说明。
3. 简述概率的基本性质。
2020广西北海市中考数学试卷及答案解析
2020年广西北海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣52．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106 4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2 5．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE 的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．3010．（3分）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣2011．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．（3分）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y ＝（x＞0）于点C，D．若AC ＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）．13．（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是15．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数1533781582318010.750.830.780.790.800.80“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．16．（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．（3分）以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．18．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE ＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△F AD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．2020年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣5【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【解答】解：889000＝8.89×105．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．5．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE 的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．8．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．30【解答】解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．10．（3分）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．11．（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【解答】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．12．（3分）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2【解答】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．【解答】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．（3分）计算：﹣＝．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．15．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8（结果保留小数点后一位）．【解答】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．16．（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是556个．【解答】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．17．（3分）以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．【解答】解：如图，∵点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．18．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为π．【解答】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BDP＝120°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【解答】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【解答】解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40nmile．24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【解答】解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE ＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△F AD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．【解答】解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵P A和PB都是切线，∴P A＝PB，∠OP A＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DP A≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△F AD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴P A＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，∴s＝＝＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴S△ABC＝＝＝2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC＝＝2，BC＝＝，∴S△ABC＝＝＝10；当t＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2．。
北海中考数学试题及答案
北海中考数学试题及答案第一部分：选择题1. 若 x + 3 = 7 ，求 x 的值。
答案： x = 42. 已知直角三角形斜边长为 5 ，一条直角边长为 3 ，求另一条直角边长。
答案：直角边长为 43. 若 a:b = 2:3 ，且 a + b = 25 ，求 a 和 b 的值。
答案： a = 10 ，b = 154. 小明的妈妈今年 36 岁，比小明的年龄大 20 岁，求小明的年龄。
答案：小明的年龄为 16 岁5. 一辆车以每小时 60 公里的速度行驶 2.5 小时，行驶的路程是多少公里？答案：行驶的路程为 150 公里第二部分：填空题6. 5 × 3 - 2 = ______答案： 137. 9 ÷ (4 - 1) = ______答案： 38. 用小数表示 1/2 为 ______答案： 0.59. 若 a + b = 10 ，且 b = 5 ，则 a = ______答案： a = 510. 4 × 3 + 2 ÷ 2 = ______答案： 12第三部分：解答题11. 小明身上有 70 元钱，他买了一本书，价格是原来的一半，还买了一支笔，价格是书的1/3。
他还剩下多少钱？解答：书的价格为 70 ÷ 2 = 35 元，笔的价格为 35 ÷ 3 = 11.67 元。
小明还剩下 70 - 35 - 11.67 = 23.33 元。
12. 一个长方形的长是 10 厘米，宽是 5 厘米。
求它的周长和面积。
解答：周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (10 + 5) = 30 厘米，面积 = 长 ×宽= 10 × 5 = 50 平方厘米。
13. 在一个正方形花园的对角线上，小明和小红站在相邻顶点，若正方形的边长为 4 米，他们之间的距离是多少米？解答：根据勾股定理，对角线长为边长的平方根的两倍，即4 × √2 = 5.66 米。
2024年广西中考真题数学试卷含答案解析
2024年广西中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．B．C．D．2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．不是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故不符合题意；故你：B．3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．90.84910⨯B．88.4910⨯C．784.910⨯D．684910⨯4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选A．5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1B．13C．12D．236．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()0,2C ．()3,2D ．()1,2【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P 的坐标可得出横、纵轴上一格代表一格单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P 的坐标为()2,1，∴点Q 的坐标为()3,2，故选：C ．8．激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（ ）A ．53102d t ⨯=B ．5310d t =⨯C ．52310d t =⨯⨯D ．6310d t=⨯【答案】A9．已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<10．如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（ ）A ．1345x x x ++=B ．100345x x x ++=C ．3451x x x ++=D ．345100x x x ++=12．如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．二、填空题13．已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．14大的整数是 ．15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种．【答案】80【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有40020%80⨯=种，故答案为：80．16．不等式7551x x +<+的解集为 ．【答案】<2x -【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x -<-，合并同类项得，24x <-，系数化为1得，<2x -，故答案为：<2x -．17．如图，两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm ．18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是7m4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM=m．【答案】35 3三、解答题19．计算：()()2342-⨯+-【答案】8-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【详解】解：原式124=-+8=-．20．解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22．如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．（2）连接BE 如下图：∵DE 为线段AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴45EBA A ∠=∠=︒，∴90BEA ∠=︒，∴ABE 为等腰直角三角形，2BE 23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)求证：AF 与O 相切；(3)若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．18OD r =-，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴BD CD =，AE CE =，又∵AEF CED ∠=∠，DE EF =，∴AEF CED △≌△，∴AF CD =，F EDC ∠=∠，∴AF BD =，∥A F B D ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB AC =，D 为BC 中点，∴AD BC ⊥，∴AD 过圆心，∵∥A F B D ，∴AF AD ⊥，而OA 为半径，∴AF 为O 的切线；（3）解：如图，过B 作BQ AC ⊥于Q ，连接OB ，∵3tan 4BAC ∠=，∴34BQ AQ =，设BQ 3x =，则4AQ x =，∴225AC AB AQ BQ x ==+=，∴CQ AC AQ x =-=，25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a...4-2-024 (x)…*204-2-…y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 的最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26．如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．(1)求证：ABC CBO △∽△；(2)如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．由旋转的性质知AOC A OC '' ≌∴OM A C '''⊥，43A C AC ''==，OM 根据垂线段最短知MN MM '≤，又MM OM OM ≤'+'，∴当M 、O 、M '三点共线，且点此时180α=︒，∴A MC ''△面积的最大值为142⨯②∵246MC MO OC ''≤+=+=，4∵AOC A OA'≌ ∴30A CAO '∠=∠=︒，OAA OCA '∠=∠∴120A OA '∠=︒，试题21∵90AMO ∠=︒，∴60AOM ∠=︒，∴180A OA AOM '∠+∠=︒，∴A '、O 、M 三点共线，∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角120A OA α'=∠=︒；当A '和C 重合时，如图，同理30OCC CAO '∠=∠=︒，30C OCA '∠=∠=︒，∴120COC '∠=︒，∵AO CO =，60AOM ∠=︒∴60COM AOM ∠=∠=︒，∴180COM COC '∠+∠=︒，∴C '、O 、M 三点共线，又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒；综上，旋转角α的度数为120︒或240︒时，A MC ''△为直角三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．。
2022年广西北海市中考数学试卷(解析版)
2022年广西北海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．25．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞76．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC 的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3 10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝．14．（2分）（2022•广西）当x＝时，分式的值为零．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：123456789103.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0芒果树叶的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差3.74m4.00.0424芒果树叶的长宽比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．2022年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小．【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，故选：D．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】关于原点对称的数是互为相反数．【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，又∵1和﹣1是互为相反数，故选：C．【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键．5．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞7【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．【解答】解：2x﹣4＜10，移项，得：2x＜10+4，合并同类项，得：2x＜14，系数化为1，得：x＜7，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据对顶角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米【分析】直接根据∠A的正弦可得结论．【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，∵AB＝12，∴BC＝12sinα．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键．9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．【解答】解：∵a与a2不是同类项，∴选项A不符合题意；∵a•a2＝a3，∴选项B符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a﹣1）3＝（）3＝，∴选项D不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再根据整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π【分析】根据旋转的性质可得AC′∥B′D，则可得∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，即可算出α的度数，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，AC′∥B′D，∵B′D⊥AB，∴∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，∵∠C′AD＝α，∴α+2α＝90°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴，∴的长度l＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题形数结合，根据二次函数y＝（b≠0）的图象位置，可判断b＞0；再由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，排除A，B，再根据一次函数y＝cx﹣a（c ≠0）的图象和性质，排除C．【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故选：D．【点评】此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝2．【分析】应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简的计算方法进行求解是解决本题的关键．14．（2分）（2022•广西）当x＝0时，分式的值为零．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x＝0且x+2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴当x＝0时，分式的值为零，故答案为：0．【点评】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．【分析】根据题意可写出所有的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率．【解答】解：由图可知，指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，∴这个数是一个奇数的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是134米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为，，解得：x＝134，答：金字塔的高度BO是134米，故答案为：134．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．【分析】根据x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的关系．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是5+．【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据翻折的性质得△EGH'≌△EGH，所以△EGH′的周长＝△EGH的周长，接下来计算△EGH的三边即可；证明△BME≌△FNE （ASA）和△BEO≌△EFP（AAS），得OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，利用三角函数和勾股定理分别计算EG，GH和EH的长，相加可得结论．【解答】解：如图，过点E作EM⊥BC于M，作EN⊥CD于N，过点F作FP⊥AC于P，连接GH，∵将△EFH沿EF翻折得到△EFH′，∴△EGH'≌△EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，∵F是CD的中点，∴CF＝CD＝2，∴CP＝PF＝2，OB＝BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴△BME≌△FNE（ASA），∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴△BEO≌△EFP（AAS），∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝＝，即＝，∴OG＝1，∴EG＝＝，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴＝，∴＝＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝，在Rt△OGH中，由勾股定理得：GH＝＝，∴△EGH′的周长＝△EGH的周长＝EH+EG+GH＝2+++＝5+．故答案为：5+．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的翻折等知识，本题十分复杂，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要十分扎实的基础和很强的能力．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，再由BD＝BD，即可证明△ABD≌△CDB；（2）利用线段垂直平分线的作法进行作图即可；（3）由垂直平分线的性质得出EB＝ED，进而得出∠DBE＝∠BDE＝25°，再由三角形外角的性质即可求出∠AEB的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）如图所示，（3）解：如图3，∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，基本作图，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关键．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶3.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽3.74m4.00.0424比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝ 3.75，n＝ 2.0；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是B（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可．【解答】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是2.0，众数是2.0，∴B同学说法合理．故答案为：B；（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝．【点评】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，根据图象可得x的取值范围即可；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．【解答】解：（1）设函数解析式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝﹣5x+500，当y＝0时，﹣5x+500＝0，∴x＝100，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x+500（50＜x＜100）；（2）设销售利润为w元，w＝（x﹣50）（﹣5x+500）＝﹣5x2+750x﹣25000＝﹣5（x﹣75）2+3125，∵抛物线开口向下，∴50＜x＜100，∴当x＝75时，w有最大值，是3125，∴当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的最值问题，在本题中，还需注意的是自变量的取值范围．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，进而判断出OD∥AB，即可得出结论；（2）设AE＝2m，DE＝3m，进而表示出AD＝m，再判断出△ABD∽△ADE，得出比例式，进而表示出AB＝m，BD＝m，再判断出△ADB∽△CFB，得出比例式建立方程求出m，最后根据勾股定理求出AC＝26，即可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，则OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，∵＝，∴设AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD＝＝m，∵AC为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴，∴AB＝m，BD＝m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝m，BC＝2BD＝3m，连接AF，则∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝m+10，∴，∴m＝4，∴AD＝4，CD＝6，在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC＝＝26，∴⊙O的半径为AC＝13．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）令y＝0，从而﹣x2+2x+3＝0，解方程进而求得结果；（2）设点P（1，m），根据P A＝PC列出方程，进一步求得结果；（3）分为a＞0和a＜0两种情形．当a＞0时，抛物线的顶点等于5及x＝0时，y＞0，当a＜0时，将x＝4代入抛物线解析式，y的值大于等于5，从而求得结果．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵抛物线对称轴为：x＝＝1，∴设P（1，m），由﹣x2+2x+3＝﹣x﹣1得，x3＝﹣1（舍去），x4＝4，当x＝4时，y＝﹣4﹣1＝﹣5，∴C（4，﹣5），由P A2＝PC2得，22+m2＝（4﹣1）2+（m+5）2，∴m＝﹣3；（3）可得M（0，5），N（4，5），当a＞0时，∵y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴抛物线的顶点为：（1，4a），当4a＝5时，只有一个公共点，∴a＝，当x＝0时，y＞5，∴3a＞5，∴a＞，∴a＞或a＝，当a＜0时，（﹣16+8+3）a≥5，∴a≤﹣1，综上所述：a＞或a＝或a≤﹣1．【点评】本题考查二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系，勾股定理列方程，分类讨论等知识思想，解决问题的关键是正确分类．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．【分析】（1）根据“直角三角形斜边中线等于斜边一半”可得OD＝，OD′＝，进而得出结论；（2）作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，求出CD和等边三角形AO′B上的高O′D，进而求得结果；（3）作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，取AB的中点C，连接CI 并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，进一步求得结果．【解答】解：（1）OD＝OD′，理由如下：在Rt△AOB中，点D是AB的中点，∴OD＝，同理可得：OD′＝，∵AB＝A′B′，∴OD＝OD′；（2）如图1，作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，此时△AOB是等边三角形，∴BO′＝AB＝6，OC最大＝CO′＝CD+DO′＝+BO′＝3+3；（3）如图2，作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，∴AI＝＝3，∠AOB＝，则点O在⊙I上，取AB的中点C，连接CI并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，∵OC＝CI+OI＝AB+3＝3+3，∴S△AOB最大＝＝9+9．【点评】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”的模型．。
2020年广西北海等市中考数学试卷(含答案)
2020年广西北海市中考数学试卷（含答案）一、选择题1. 下列实数是无理数的是()A.√2B.1C.0D.−52. 下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为()A.88.9×103B.88.9×104C.8.89×105D.8.89×1064. 下列运算正确的是（）A.2x2+x2=2x4B.x3⋅x3=2x3C.(x5)2=x7D.2x7÷x5=2x25. 以下调查中，最适合采用全面调查的是()A.检测长征运载火箭的零部件质量情况B.了解全国中小学生课外阅读情况C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.检测某城市的空气质量6. 一元二次方程x2−2x+1＝0的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7. 如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80∘，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为()A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是()A.16B.14C.13D.129. 如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为()A.15B.20C.25D.3010. 甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A.600v −13=6001.2vB.600v=6001.2v−13C.600v−20=6001.2vD.600v=6001.2v−2011. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），则AB的长是()A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸12. 如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x(x> 0)于点C，D．若AC=√3BD，则3OD2−OC2的值为（）A.5B.3√2C.4D.2√3二、填空题13.如图，在数轴上表示的x的取值范围是________．14.计算：√12−√3=________．15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是________（结果保留小数点后一位）．16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有18个座位（含左、右区域），往后每排较前一排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是________．17.以原点为中心，把点M (3, 4)逆时针旋转90∘得到点N，则点N的坐标为________．18.如图，在边长为2√3的菱形ABCD中，∠C＝60∘，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为________．三、解答题19.计算：−(−1)+32÷(1−4)×2．20.先化简，再求值：x+1x ÷(x−1x)，其中x＝3．21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≅△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22.小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30∘方向，距离小岛40海里的点A处，它沿着点A的南偏东15∘的方向航行．(1)当渔船航行到与小岛B距离最近时，求渔船航行的距离及渔船与小岛之间的最近距离.(2)当渔船到达距离小岛B最近的点后，按原航向继续航行20√6海里后到点C处突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短？最短航程是多少？（结果保留根号）24.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2ℎ共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5ℎ共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25.如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE 的延长线于点P ，PB 与⊙O 相切于点B ． （1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）连接AB 交OP 于点F ，求证：△FAD ∽△DAE ； （3）若tan∠OAF=12，求AEAP 的值．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1:y ＝x +1与直线l 2:x ＝−2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为(0, 3)，连接AC ，BC ．设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ．（1）当t ＝2时，请直接写出点B 的坐标； （2）s 关于t 的函数解析式为s ={14t 2+bt −54,t <−1t >5a(t +1)(t −5),−1<t <5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；（3）在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：一、1-5 ADCDA 6-10 BBCBA 11-12 CC 二、13.x<114.√315.0.816.52017.(−4, 3)18.43π三、19.原式＝1+9÷(−3)×2＝1−3×2＝1−6＝−5．20.原式=x+1x ÷(x2x−1x)=x+1x÷x2−1x=x+1⋅x=1x−1，当x＝3时，原式=13−1=12．21.证明：∵ BE＝CF，∵ BE+EC＝CF+EC，∵ BC＝EF，在△ABC和△DEF中，{AB=DE AC=DF BC=EF，∵ △ABC≅△DEF(SSS)；证明：由（1）得：△ABC≅△DEF，∵ ∠B＝∠DEF，∵ AB // DE，又∵ AB＝DE，∵ 四边形ABED是平行四边形．22.解：(1)将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∵ a=5，b=90+922=91，c=100.(2)估计成绩不低于90分的人数是1600×1320=1040（人）.答：估计成绩不低于90分的人数是1040人.23.解：(1)过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM=45∘，则∠ABM=45∘，在Rt△ABM中，∵ ∠BAM=45∘，AB=40，∵ BM=AM=√22AB=20√2.∵ 渔船航行20√2海里距离小岛B最近，渔船与小岛之间的最近距离为20√2海里.(2)∵ BM=＝20√2，MC=20√6，∵ tan∠MBC=MCBM =√620√2=√3，∵ ∠MBC=60∘，∵ ∠CBG=180∘−60∘−45∘−30∘=45∘，在Rt△BCM中，∵ ∠CBM=60∘，BM=20√2，∵ BC=BMcos60∘=2BM=40√2.故救援队从B处出发沿点B的南偏东45∘的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40√2海里．24.1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：{(2x+5y)×2=3.6 (3x+2y)×5=8，解得：{x=0.4y=0.2，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∵ b＝100−2a(10≤a≤45)．当10≤a<30时，此时40≤b≤80，∵ w＝20×a+0.8×12(100−2a)＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∵ w＝0.9×20a+0.8×12(100−2a)＝−1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35<a≤45时，此时10≤b<30，∵ w＝0.9×20a+12(100−2a)＝−6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．25.∵ AC为直径，∵ ∠ADC＝90∘，∵ ∠ACD+∠DAC＝90∘，∵ ∠DAE＝∠ACE，∵ ∠DAC+∠DAE＝90∘，即∠CAE＝90∘，∵ AP是⊙O的切线；连接DB，如图1，∵ PA和PB都是切线，∵ PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵ PD＝PD，∵ △DPA≅△DPB(SAS)，∵ AD＝BD，∵ ∠ABD＝∠BAD，∵ ∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∵ ∠DAF＝∠DAF，∵ AC是直径，∵ ∠ADE＝∠ADC＝90∘，∵ ∠ADE＝∠AFD＝90∘，∵ △FAD∽△DAE；∵ ∠AFO＝∠OAP＝90∘，∠AOF＝∠POA，∵ △AOF∽△POA，∵ OFOA =AFPA，∵ OAPA =OFAF=tan∠OAF=12，∵ PA＝2AO＝AC，∵ ∠AFD＝∠CAE＝90∘，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∵ △AFD∽△CAE，∵ FDAE =AFCA，∵ FDAF =AECA=AEAP，∵ tan∠OAF=OFAF =12，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∵ OD=OA=√5x，∵ FD=OD−OE=(√5−1)x，∵ FDAF =(√5−1)x2x=√5−12，∵ AEAP =√5−12．26.如图1，连接AG，当t＝2时，A(−2, 2)，设B(x, x+1)，在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∵ G(0, 1)，∵ AB⊥l1，∵ ∠ABG＝90∘，∵ AB2+BG2＝AG2，即(x+2)2+(x+1−2)2+x2+(x+1−1)2＝(−2)2+(2−1)2，解得：x1＝0（舍），x2=−12，∵ B(−12, 12 )；如图2可知：当t＝7时，s＝4，把(7, 4)代入s =14t 2+bt −54中得：494+7b −54=4，解得：b ＝−1，如图3，过B 作BH // y 轴，交AC 于H ，由（1）知：当t ＝2时，A(−2, 2)，B(−12, 12)，∵ C(0, 3)，设AC 的解析式为：y ＝kx +b ，则{−2k +b =2b =3 ，解得{k =12b =3， ∵ AC 的解析式为：y =12x +3，∵ H(−12, 114)，∵ BH =114−12=94， ∵ s =12BH ⋅|x C −x A |=12×94×2=94，把(2, 94)代入s ＝a(t +1)(t −5)得：a(2+1)(2−5)=94， 解得：a =−14；存在，设B(x, x +1)，分两种情况：∵当∠CAB＝90∘时，如图4，∵ AB⊥l1，∵ AC // l1，∵ l1:y＝x+1，C(0, 3)，∵ AC:y＝x+3，∵ A(−2, 1)，∵ D(−2, −1)，在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即(x+2)2+(x+1−1)2+(x+2)2+(x+1+1)2＝22，解得：x1＝−1，x2＝−2（舍），∵ B(−1, 0)，即B在x轴上，∵ AB=√12+12=√2，AC=√22+22=2√2，∵ S△ABC=12AB⋅AC=12⋅√2⋅2√2=2；∵当∠ACB＝90∘时，如图5，∵ ∠ABD＝90∘，∠ADB＝45∘，∵ △ABD是等腰直角三角形，∵ AB＝BD，∵ A(−2, t)，D(−2, −1)，∵ (x+2)2+(x+1−t)2＝(x+2)2+(x+1+1)2，(x+1−t)2＝(x+2)2，x+1−t＝x+2或x+1−t＝−x−2，解得：t＝−1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即(−2)2+(t−3)2+x2+(x+1−3)2＝(x+2)2+(x+1−t)2，把t＝2x+3代入得：x2−3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∵ A(−2, 9)，B(3, 4)，∵ AC=√22+(9−3)2=2√10，BC=√32+(4−3)2=√10，∵ S△ABC=12AC⋅BC=12⋅√10⋅2√10=10；当t＝0时，如图6，此时，A(−2, 3)，AC＝2，BC＝2，∵ S△ABC=12AC⋅BC=12×2×2=2．。
广西北海中考数学试题及答案
数学试卷一、选择题：（精心选一选，你一定能选准！每题4分,共48分）1、在△ABC 中AB=AC ，BC=5cm ，作AB 的垂直平分交另一腰AC 于D ，连接BD 。
如果△BCD 的周长为17cm ，则△ABC 的腰长为（ ） A.5cm B.7cm C.11cm D.12cm2、在Rt △ABC 中,∠C=900,cosA=53,AB=15,则BC 的长是( )A．3 B ．6 C ．9 D ．123、高4米的旗杆在水平地面上的影长5米,此时测得附近一个建筑物的影子长20米,则该建筑物的高是( )A ．16米B ．20米C ．24米D ．30米 4、如下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）A B C D5、7.下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（ ）A.1234B.4312C.3421D.42316、过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC ，BD 的平行线，分别相交于E ，F ，G ，H 四点，则四边形EFGH 是（ ）A ．平行四边形 B.菱形 C.矩形 D. 正方形7、如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，︒=∠30C ，32+=BC ，21tan =B ，那么AD 的长是（ ） A ．21 B. 1 C. 2321+ D. 331+8、.向上抛掷四枚硬币，落地后出现两个正面朝上，两个正面朝下的概率为（ ）A BC D 西 西 西 西 1 2 34A.41B.83C.85D.81 9、甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图像大致是（10、给出下面四个命题：(1) 若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,其中真命题的个数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、反比例函数xky =与正比例函数kx y =的一个交点为（2，3），则它们的另一个交点为（ ）A. （3，2）B. （－2，3）C. （－2，－3）D. （－3，－2） 12、小兰和小潭分别用掷A 、B 两枚骰子的方法来确定P(x ，y )的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x ，小谭掷得的点数为y ，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线62+-=x y 上的概率为( )A ．366 B.181 C.121 D.91二、填空题：（耐心填一填，你一定能填好！每题4分，共40分）13、计算：︒•︒+︒•+︒•︒60tan 60sin 45cos 245tan 30sin = 14、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将 线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线 上的D′点处, 那么tan BAD ∠′＝________ 15、口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同.其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是31，那么任意摸出1个黄球的概率是______16、祺祺为3.6班设计了一个班徽，图中有一个菱形ABCD ，为了检验这个菱形是否准确，请你用带有刻度的三角板为工具，帮祺祺设计一个检验的方案为 .O x yA O x yB O x yC O xD17、若关于x 的方程0242=-++k x x 的一个根为2，则它的另一个根为 。
广西北海市中考数学试卷
广西北海市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·越秀模拟) 下列四种说法：①负数的立方根仍为负数；②1的平方根与立方根都是1；③4的平方根的立方根是；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2016八上·徐闻期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A . 45°B . 40°C . 60°D . 70°3. （2分）为迎接2014年青奥会，在未来两到三年时间内，一条长53公里，总面积约11000亩的鸀色长廊将串起南京的观音门、仙鹤门、沧波门等8座老城门遗址．数据11000用科学记数法可表示为（）．A . 11×103B . 1.1×104C . 1.1×105D . 0.11×1054. （2分）如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）若直线y=x-2与直线y=-x+a相交于x轴上，则直线y=-x+a不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） 10名同学分成A、B两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如表：队员1队员2队员3队员4队员5A队177176175172175B队170175173174183设A、B两队队员身高的平均数分别为，，身高的方差分别为S2A ， S2B ，则下列关系中完全正确的是（）A . =， S2A＞S2BB . =， S2A＜S2BC . ， S2A＞S2BD . ， S2A＜S2B8. （2分） (2017八下·辉县期末) 如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A . cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm9. （2分）(2017·高港模拟) 如图，水平线l1∥l2 ，铅垂线l3∥l4 ，l1⊥l3 ，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2﹣ax﹣a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是（）A . l1为x轴，l3为y轴B . l1为x轴，l4为y轴C . l2为x轴，l3为y轴D . l2为x轴，l4为y轴10. （2分）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共12分)11. （4分）(2017·北区模拟) 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得________（Ⅱ）解不等式②，得________（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________（Ⅳ）原不等式的解集为________．12. （1分）方程：（2x+1）（x-1）=8（9-x）-1的根为________13. （5分）正三角形的外接圆及内切圆，它们是________ ，正方形对角线的交点到________ 相等，所以正方形有外接圆，圆心就是________ ，正方形对角线的交点到________ 相等，所以正方形有内切圆，外接圆与内切圆是________ ．14. （1分）(2017·通州模拟) 某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如下表：（顶尖朝上频率精确到 0.001）累计实验次数100200300400500顶尖朝上次数55109161211269顶尖朝上频率0.5500.5450.5360.5280.538根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为________．15. （1分）如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90o ， AD=8。
2006—2019广西北海市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
、选择题（本大题共 2019年广西北海市中考数学试卷12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的） 1.（ 3分）如果温度上升 2C 记作+2 C,那么温度下降3C 记作（ ） C . +3 °C D . - 3Cl 旋转一周，得到的立体图形是（ ）3. （ 3分）下列事件为必然事件的是（ A .打开电视机，正在播放新闻B •任意画一个三角形，其内角和是C .买一张电影票，座位号是奇数号D .掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4. （ 3分）2019年6月6日，南宁市地铁 后日均客流量为700000人次，其中数据 4 5 A . 70 X 10B . 7X 10 1803号线举行通车仪式，预计地铁 3号线开通 700000用科学记数法表示为（ ） 6 6C . 7X 10D . 0.7 X 10 5.（ 3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/ 1的度数为（ ）6.（ 3分）下列运算正确的是（ ）3、22 6A . ( ab ) = a b D .( a+1) 2= a 2+17.（ 3分）如图，在△ ABC 中，AC = BC ,ZA = 40°,观察图中尺规作图的痕迹，可 知/ BCG 的度数为（ ） A . 40°B . 45°C . 50 °D . 60 °&（ 3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴 和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰 好选择同一场馆的概率是（）10 . （ 3分）扬帆中学有一块长 30m ,宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四 分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 xm ,则可列方程为（）A . ( 30 - x )( 20 - x)- 20X 30B . 65C . 75D . 85B . 2a+3b = 5abC . 5a 2 - 3a 2= 29. (3 分)若点(—1 , y i ),( 2, y 2), 象上，贝【J y i , y 2, y 3的大小关系是( A . y i > y 2> y 3 B . y 3> y 2> y i(3, y 3)在反比例函数y -(k v 0)的图 )C . y i > y 3> y 2D . y 2> y 3> y i噸 --- mOwi>< 业+ +++ + +2 214. ( 3分)因式分解：3ax - 3ay =B .( 30 - 2x )( 20 - x ) 20 X 30C . 30x+2 X 20x -20X 30(30- 2x ) ( 20 - x )20X 30 11.（ 3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度•如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看 路灯顶端O 的仰角为65°,则路灯顶端 O 到地面的距离约为（已知 sin35°~ 0.6, cos35°~ 0.8, tan35 °~ 0.7, sin65 °~ 0.9 , cos65°~ 0.4, tan65-2.1)( )严胃.4CA . 3.2 米B . 3.9 米C . 4.7 米 5.4米12.（ 3分）如图，AB 为O O 的直径,BC 、CD 是O O 的切线，切点分别为点 B 、D ,点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD , CE , DE ,已知 AB = 2 : BC = 2,当 CE+DE 的值最小时, 则一的值为（C .二、填空题（本大题共 6小题，每嗯题3分，共18分）13.（ 3分）若二次根式有意义, 则x 的取值范围是15. （3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9, 8, 9, 6, 10，6•甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是_____ •（填“甲”或“乙”）16. （3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD交于点0,过点A作AH丄BC于点H,已知B0 = 4 , S菱形ABCD = 24,则AH = __________________ .17. （3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB =1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为_________ 寸.J/VT18. （3 分）如图，AB 与CD 相交于点O, AB= CD，/ AOC = 60 ° ,Z ACD + Z ABD=210°,则线段AB, AC, BD之间的等量关系式为_________ .三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）2 — 219. （6 分）计算：（-1）+ （） -（- 9）+ （- 6）* 2.<20. （6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集.-5 -4 '3-24012 3 4(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A (2, -1)，B( 1，- 2), C (3, - 3)(1) 将厶ABC向上平移4个单位长度得到厶A i B i C i，请画出厶A i B i C i;(2) 请画出与厶ABC关于y轴对称的厶A2B2C2;22. ( 8分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共io题，每题io分•现分别从三个班中各随机取io名同学的成绩(单位: 分)，收集数据如下：i 班：90, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80, i00;2 班：70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 90, i00, 90;3 班：90, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, i00, i00整理数据:分数人数班级60708090i00i班0i62i2i.(3)请写出A i、A2的坐标.第5页(共334页)2班113a13班11422分析数据:平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a, b, c, d的值；（2 ）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好? 请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23. （8分）如图，△ ABC是O O的内接三角形，AB为O O直径，AB= 6, AD平分/BAC,交BC于点E,交O O于点D，连接BD .（1）求证：/ BAD = Z CBD ;的长（结果保留n）求24. （10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具•已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面•设购买国旗图案贴纸a 袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠•学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25. ( 10分)如图1,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A, B不重合)，连接CE,过点B作BF丄CE于点G,交AD于点F.(1)求证：△ ABFBCE;(2)如图2,当点E运动到AB中点时，连接DG,求证：DC = DG;(3)如图3,在(2)的条件下，过点C作CM丄DG于点H,分别交AD , BF于点E S A E $関3M , N,求一的值.26. ( 10分)如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2 “互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线C1：y1 -x2+x 与C2：y2= ax2+x+c是“互为关联"的拋物线，点A, B分别是抛物线C1, C2的顶点，抛物线C2经过点D (6,- 1).(1)直接写出A, B的坐标和抛物线C2的解析式；(2)抛物线C2上是否存在点E,使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图2,点F (- 6, 3)在抛物线C1上，点M , N分别是抛物线C1, C2上的第7页(共334页)动点，且点M , N的横坐标相同，记△ AFM面积为Si (当点M与点A, F重合时Si=0）,A ABN的面积为Q察图象，当y i< y2时，写出（当点N与点A, B重合时，S2= 0）,令S= S1+S2，观x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.第9页(共334页)2019年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. （3分）如果温度上升2C记作+2 C,那么温度下降3C记作（）A . +2°CB . - 2C C. +3 °CD . - 3C【解答】解：上升2C记作+2C，下降3C记作-3C；故选：D.2. （3分）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形.故选：D.3. （3分）下列事件为必然事件的是（）A .打开电视机，正在播放新闻B •任意画一个三角形，其内角和是180°C.买一张电影票，座位号是奇数号D .掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【解答】解：T A, C, D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意.二一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180 °，是必然事件, 符合题意.故选：B.4. （3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）" “ “4 5 6 6A . 70X 10B . 7X 10 C. 7X 10 D . 0.7 X 105【解答】解：700000 = 7X 105；故选：B.3、 2 2 6A . ( ab ) = a bB . 2a+3b = 5ab2 2C . 5a - 3a = 2 2 2D .( a+1) 2= a 2+1【解答】解：2a+3b 不能合并同类项， B 错误；5a 2- 3a 2= 2a 2, C 错误；2 2(a+1) = a +2a+1 , D 错误; 故选：A . 7.（ 3分）如图，在△ ABC 中，AC = BC ,Z A = 40°,观察图中尺规作图的痕迹，可 知/ BCG 的度数为（）5.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/1的度数为（）6. 【解答】解：如图:•••7 BCA = 60°,7•••上 2= 180°- ••• HF II BC ,故选：C .C .75°D . 85DCE = 45°, -45°= 75°,（3分）下列运算正确的是（65OA. 40°B. 45°C. 50° D . 60【解答】解：由作法得CG丄AB,••• AC = BC,•••CG 平分/ ACB,Z A=Z B,vZ ACB = 180°- 40°- 40°= 100••丄 BCG -Z ACB= 50°.故选：C.&（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A . -B . - C. - D .-【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）盘g c共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3,所以两人恰好选择同一场馆的概率 -故选：A . 9.（ 3分）若点（-1 , y i ）,（ 2, y 2）,（ 3, y 3）在反比例函数y - （k v 0）的图 象上，贝【J y i , y 2, y 3的大小关系是（ ）【解答】解：T k v 0,.•.在每个象限内，y 随x 值的增大而增大， •••当 x =— i 时，y i >0,•/ 2v 3,二 y 2v y 3v y i 故选：C .i0.（ 3分）扬帆中学有一块长 30m ,宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四 分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 xm ,则可列方程为（）噸 予0&1><业/T\A B C ABC A B CA . y i >y 2>y 3B . y 3>y 2>y iC . y i >y 3>y 2D . y 2> y 3> y i C . (30 — x )( 20 — x )(30 — 2x )( 20 — x ) 30x+2X 20x20X 3020X 30 20 X30D .( 30 - 2x) ( 20 - x) 20X 30【解答】解：设花带的宽度为xm,贝【J可列方程为(30 - 2x) ( 20 - x) - 20 X 30, 故选：D.11. ( 3分)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度•如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端0的仰角为65°,则路灯顶端0到地面的距离约为(已知sin35°〜0.6, cos35°~ 0.8, tan35 °~ 0.7, sin65°~ 0.9 , cos65°~ 0.4, tan65°~ 2.1)( ) OJ A/ fA CA . 3.2 米B . 3.9米C. 4.7 米 D . 5.4 米【解答】解：过点O作OE丄AC于点F,延长BD交OE于点F ,设DF = x,••• tan 65°OF = xtan65°,BF = 3+x,••• tan 35°•OF =( 3+x) tan35°,• 2.1x= 0.7 (3+x),•- x= 1.5,•OF = 1.5X 2.1 = 3.15,•OE= 3.15+1.5 = 4.65, 故选：C./ :;乍鈕勺驾FA C E12. （3分）如图，AB为O O的直径，BC、CD是O O的切线，切点分别为点B、D ,点E为线段0B上的一个动点，连接0D, CE, DE,已知AB= 2 : BC= 2,当CE+DE的值最小时，则一的值为（）A . —B . - C. — D .【解答】解：延长CB到F使得BF= BC,贝V C与F关于0B对称，连接DF与0B 相交于点E,此时CE+DE = DF值最小,贝y OC 丄BD , OC••• OB?BC = OC?BG,••• BD = 2BG••• OD2- OH2= DH2= BD2- BH2,••• BH••• DH II BF,故选：A.二、填空题(本大题共6小题，每嗯题3分，共18分)13. ( 3分)若二次根式有意义，则x的取值范围是X》-4 .【解答】解：x+4> 0,• x>- 4;故答案为x >- 4;2 214. ( 3 分)因式分解：3ax2-3ay2= 3a (x+y)( x-y) .16. （3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD交于点0,过点A作AH丄BC 于点H,已知B0 = 4 , S菱形ABCD = 24,则AH =—.2 2 2 2【解答】解：3ax - 3ay = 3a (x - y )= 3a (x+y)( x- y).故答案为：3a (x+y)( x- y)15. ( 3分)甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(单位：环)为：9, 8, 9, 6, 10, 6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是甲.(填“甲”或“乙”)【解答】解：甲的平均数—-(9+8+9+6+10+6 ) = 8,所以甲的方差-[(9- 8) 2+ (8 - 8) 2+ ( 9- 8)2+ ( 6 -8) 2+ (10- 8) 2+ (6 - 8) 2]-,因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定.故答案为甲.【解答】解：•••四边形ABCD是菱形,••• B0= DO = 4, A0= CO, AC丄BD ,BD = 8,T S菱形ABCD -AC X BD = 24,•• AC = 6,•OC -AC= 3,•BC 5,T S 菱形ABCD = BC X AH = 24 ,• AH故答案为：一.17. （3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB =1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为26寸.【解答】解：设O O的半径为r•在Rt A ADO 中，AD = 5, OD = r - 1, OA= r,则有r2= 52+ (r - 1) 2,解得r = 13,O O的直径为26寸，故答案为：26 •◎18. ( 3 分)如图，AB 与CD 相交于点O,AB= CD，/ AOC = 60 ° ,Z ACD + Z ABD =210°,则线段AB, AC, BD之间的等量关系式为AB2= AC2+BD2.【解答】解：过点A作AE II CD，截取AE = CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，••• DE = AC,Z ACD = Z AED ,T Z AOC = 60°, AB = CD ,•Z EAB= 60°, CD = AE = AB,•△ ABE为等边三角形，•BE = AB,T Z ACD + Z ABD = 210°,•Z AED + Z ABD = 210°,•Z BDE = 360°-(Z AED + Z ABD) -Z EAB= 360°- 210°- 60 ° = 90°,222• • BE = DE + BD ,222• AB = AC +BD ;共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步19.（ 6分）计算：（- 1)2)-(-9) + (- 6) 一 2.【解答】解：（-1） _)2-(- 9) + (- 6)- 2=1+6+9 - 3 =13.20.（ 6分）解不等式组: ，并利用数轴确定不等式组的解集.骤）故答案为：AB2=AC2+BD2.解①得x< 3,解得x>- 2 ,所以不等式组的解集-5 -4 *3 -2 *1 0 1 2 3 4 521. ( 8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是 A (2, -1), B (1 , - 2), C (3, - 3)(1)将厶ABC向上平移4个单位长度得到厶A1B1C1，请画出厶A1B1C1;(2)请画出与厶ABC关于y轴对称的厶A2B2C2；(3)请写出A1、A2的坐标.【解答】解：(1)如图所示：△ A i B i C i，即为所求;(2)如图所示：△ A2B2C2，即为所求;(3) A i (2, 3), A2 (- 2,- 1)22. ( 8分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分•现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位: 分)，收集数据如下：1 班：90, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80, 100;2 班：70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 90, 100, 90;3 班：90, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, 100, 100整理数据:分析数据:根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a, b, c, d的值；(2 )比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好? 请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【解答】解：（1）由题意知a = 4,b —(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100 )= 83,2班成绩重新排列为60, 70, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90, 100,二 c -------- 85, d= 90;（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80, 2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80, 2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570 —76 （张），答：估计需要准备76张奖状.23. （8分）如图，△ ABC是O O的内接三角形，AB为O O直径，AB= 6, AD平分/BAC,交BC于点E,交O O于点D，连接BD .（1）求证：/ BAD = Z CBD ；/•Z CAD = Z BAD,vZ CAD = Z CBD,•••Z BAD = Z CBD ；(2)解：连接OD,vZ AEB= 125°,••上AEC = 55°,v AB为O O直径，•Z ACE = 90°,•Z CAE = 35°,•Z DAB = Z CAE= 35°•Z BOD = 2 Z BAD = 70的长24. ( 10分)某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具•已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面•设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠•学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【解答】解：(1)设每袋国旗图案贴纸为x元，则有一解得x= 15，经检验x= 15时方程的解,•••每袋小红旗为15+5 = 20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；(2)设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a: 20b= 2：1，解得b -a，答：购买小红旗-a袋恰好配套；(3)如果没有折扣，则W= 15a+20 -a= 40a,依题意得40a w 800,解得a w 20,当a>20 时，贝V W= 800+0.8 (40a- 800)= 32a+160,即W ，,,>国旗贴纸需要：1200 X 2= 2400张，小红旗需要：1200 X 1 = 1200面，则a ——48袋，b - 60袋，总费用W= 32 X 48+160 = 1696 元.25. ( 10分)如图1,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A,B不重合)，连接CE,过点B作BF丄CE于点G,交AD于点F.(1)求证：△ ABFBCE;(2)如图2,当点E运动到AB中点时，连接DG,求证：DC = DG;(3)如图3,在(2)的条件下，过点C作CM丄DG于点H,分别交AD , BF于点M , N,求——的值.D C U______________ C r D______________ C匮11 関3【解答】(1)证明：T BF丄CE,••上 CGB = 90°,/•Z GCB+Z CBG = 90,•••四边形ABCD是正方形，•Z CBE = 90°=Z A, BC= AB,•Z FBA+ Z CBG = 90,•Z GCB = Z FBA,•△ ABF BCE (ASA);(2)证明：如图2,过点D作DH丄CE于H ,设AB = CD = BC= 2a,•••点E是AB的中点，•EA = EB -AB = a,•CE a,在Rt A CEB中，根据面积相等，得BG?CE= CB?EB,•BG —a,•CG —a,T Z DCE + Z BCE= 90°,Z CBF+ Z BCE = 90 ° ,• Z DCE = Z CBF,•••CD = BC,Z CQD = Z CGB= 90•••△CQD ◎△ BGC (AAS),CQ= BG a,•GQ = CG - CQ —a= CQ,•DQ = DQ，上 CQD = Z GQD = 90•△DGQ ◎△ CDQ (SAS),•CD = GD;(3)解：如图3,过点D作DQ丄CE于Q,S A CDG -?DQ?CH -CH?DG,•- CH ---------- —a,在Rt A CHD 中，CD = 2a,•DH -a,•Z MDH + Z HDC = 90°,/ HCD + Z HDC = 90 .•Z MDH =Z HCD ,•△CHD sA DHM ,•HM —a,在Rt A CHG 中，CG ——a, CH -a,•GH - a,•Z MGH+ Z CGH = 90°,Z HCG + Z CGH = 90•••/ QGH =Z HCG , •••△ QGH s\GCH ,•-——,•HN ——-a,•MN = HM - HN —a.D CD26. ( 10分)如果抛物线C i的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C i上时，那么我们称抛物线C i与C2 “互为关联”的抛物线•如图1,已知抛物线C i：y i -x2+x 与C2：y2= ax2+x+c是“互为关联"的拋物线，点A, B分别是抛物线C i, C2的顶点，抛物线C2经过点D (6,- i).(i)直接写出A, B的坐标和抛物线C2的解析式；(2)抛物线C2上是否存在点E,使得△ ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图2,点F (- 6, 3)在抛物线C i上，点M , N分别是抛物线C i, C2上的动点，且点M , N的横坐标相同，记△ AFM面积为Si (当点M与点A, F重合时Si =0)，厶ABN的面积为Q (当点N与点A，B重合时，S2= 0),令S= S+S2，观察图象，当y i< y2时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.匮II【解答】解：由抛物线C i: y i -x2+x可得A (- 2,- 1), 将A (- 2,- 1), D (6,- 1)代入y2= ax2+x+c得，解得一，二y2 - x+2,二 B (2, 3);(2)易得直线AB的解析式：y= x+1,①若B为直角顶点，BE丄AB, k BE?k AB=- 1,二k BE=- 1 ,直线BE解析式为y=- x+5联立解得x = 2, y= 3或x= 6, y=- 1,二 E (6,- 1);若A为直角顶点，AE丄AB,同理得AE 解析式：y =- x - 3,联立 ,解得 x =— 2, y =— 1 或 x = 10, y =— 13, 二 E (10,— 13);2③若E 为直角顶点，设 E (m , -m+m+2)由 AE 丄 BE 得 k BE ?k AE =— 1,解得m = 2或-2 (不符合题意舍去)，•••点 E 的坐标二 E (6, — 1 )或 E (10, — 13);(3)v y 1< y 2,则 Q (- ,- ),Si -QM?|y F — y A |设 M (t,-),N (t,-)，且-2<t w 2,易求直线AF 的解析式：y =- x — 3, 过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ,设AB交MN于点P,易知P (t, t+1),S2 -PN?|X A - X B|S= S i+S2= 4t+8,当t= 2时，S的最大值为16.2018年广西北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
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2014年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷数学（考试时间：120分钟，满分120分）准考证号：姓名：座位号：注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，要求在答题卡上作答，在本试题卷上作答．．．．．．．．无效．．．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试题卷和答题卡．．．．．．．．一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案号涂黑）．-+-的结果是1．计算(2)(3)A．-5 B．-1 C．1 D．52．从上往下看如图所示的几何体，得到的图形是正面A．B．C．D．3．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.293 0.375 0.362 0.398 由上可知射击成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知两圆的半径分别为1cm和4cm，圆心距为5cm，那么这两个圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离M-在5．在平面直角坐标系中，点(2,1)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为A．8 B．9 C．10 D．11D EB CA7．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有等腰梯形平行四边形角圆弧A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列命题中，不正确的是A．n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是A．5πB．6πC．8πD．10π10．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是A．2102101.81.5x x+=B．2102101.81.5x x-=C．2102101.51.8x x+=D．2102101.51.8x x-=11．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于A．30°B．40°C．50°D．60°EDBC12．函数21y ax=+与(0)ay ax=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是1yxOyxO1yxO1yxO1A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案填在答题卡．．．上）13．已知∠A=43°，则∠A的补角等于度．14．因式分解：222x y xy-=．15．若一元二次方程260x x m-+=有两个相等的实数根，则m的值为．16．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形统计图所示，则这些足球队员的年龄的中位数是岁．17．下列式子按一定规律排列：357,,,,,2468a a a aL则第2014个式子是．18．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象交Rt △AOB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，:1:2AD OD =，则k 的值为 ．x三、解答题（本大题共8小题，满分66分．请在答题卡上答题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本题满分6分）计算101()21)3---20．（本题满分6分）解方程组33411x y x y +=⎧⎨-=⎩21．（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．现有两辆汽车经过这个十字路口，（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求这两辆汽车都向左转的概率． 22．（本题满分8分）已知△ABC 中，∠A =25°，∠B =40°． （1）求作：，使得⊙O 经过A 、C 两点，且圆心O 落在AB 边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC 是（1）中所作⊙O 的切线．AB23．（本题满分8分）下图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE 的长度．（保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）24．（本题满分A 品牌手表B 品牌手表进价（元/块） 700 100 售价（元/块）900160他计划用4万元的资金一次性购进这两种品牌手表共100块．设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y 元． （1）试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？ （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 25．（本题满分10分）如图（1），E 是正方形ABCD 的边BC 上的一个点（E 与B 、C 两点不重合），过点E 作射线EP ⊥AE ，在射线EP 上截取线段EF ，使得EF =AE ，过点F 作FG ⊥BC 交BC 的延长线于点G ． （1）求证：FG =BE ； （2）连接CF ，如图（2），求证：CF 平分∠DCG ； （3）当34BE BC ,求sin ∠CFE 的值． FADPFADP（1） （2）26．（本题满分12分）如图（1），抛物线214y x x c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(2,0)-．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点D 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，连接CD ，以OE 为直径作⊙M ，如图（2），试求当CD 与⊙M 相切时D 点的坐标；②点F 是x 轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G ，使以A 、C 、G 、F 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求存点G 的坐标；若不存在，请说明理由．-2CBA yxO-2MECBA yxOD2014年广西北海市初中毕业升学数学试题答案一、选择题1. A ；2.C ；3.A ；4. C ；5.B ；6.C ；7.D ；8.B ；9.D ；10.D ；11.C ；12. B 。
二、填空题13、137°；14、)2(y x xy -；15、9；16、10；17、40284027a ；18、8三、解答题19. 解：原式＝3－4+2－1=020. 解：①+②得7x=14, ∴x=2,把x=2代入①得6+y=3, ∴y= －3∴原方程组的解是：⎩⎨⎧-==32y x21. 解：(1)两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下： 甲汽车乙汽车左转 右转 直行 左转 （左转，左转） （右转，左转） （直行，左转） 右转 （左转，右转） （右转，右转） （直行，右转） 直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：91。
22. 解：（1）作图如右图1： (2)如图2，连OC ，∵OA=OC ，∠A=25° ∴∠AOC=50°， 又∵∠C=40， ∴∠AOC+∠C=90° ∴∠OCB=90° ∴OC ⊥BC∴BC 是⊙O 的切线。
23. 解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90° ∴∠BCE=158°,∴∠DCE=22°,又∵tan ∠BAE=ABBD,∴BD=A B ·tan ∠BAE,又∵cos ∠BAE=CDCE, ∴CE= CD ·cos ∠BAE = (BD －BC) ·cos ∠BAE=( AB ·tan ∠BAE －BC) ·cos ∠BAE =(10×0.4040－0.5) ×0.9272≈3.28(m) 24.解：（1）y = 140x+6000,(x ≤50)（2）令y ≥12600,则140x+6000≥12600，∴x ≥47.1，又∵x ≤50 ∴经销商有以下三种进货方案：方案 A 品牌（块）B 品牌（块）① 48 52 ② 49 51 ③5050（3）∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴x=50时y 取得最大值， 又∵140×50+6000=13000∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元。
25. 解：（1）证明：∵EP ⊥AE ，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BA E ，又∵FG ⊥BC ，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE 与△EGF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF AE GEF BAE EGFABE ，∴△ABE ≌△EGF ，∴FG=BE（2）由（1）知：BC=AB=EG ，∴BC －EC=EG －EC ，∴BE=CG ，又∵FG=BE ，∴FG=CG ，又∵∠CGF=90°，∴∠FCG=45°=21∠DCG ，∴CF 平分∠DCG 。
（3）如图，作CH ⊥EF 于H ，则△EHC ∽△EGF ，∴GF HC =EFEC∵BC BE =43，令BE=3a ，则EC=3a ，EG=4a ，FG=CG=3a ， ∴EF=5a ，CF=32a ，∴a HC 3=a a 5，HC=53a ，∴sin ∠CFE=CF HC=102 26. 解：（1）由已知有：－410)2()2(2=+-+-c ，∴c=3，抛物线的解析式是：3412++-=x x y （2）①令D （x ，y ）,（x＞0，y ＞0）， 则E （x ，0），M （2x，0），由（1）知C （0，3）， 连接MC 、MD ∵DE 、CD 与⊙O 相切，∴∠CMD=90°，∴△COM ∽△MED ，∴ME CO =ED OM ，∴23x =y x2，又∵3412++-=x x y ，∴x=)51(23±，又∵x ＞0，∴x=)51(23+，∴)53(83+=y ，D 点的坐标是：（)51(23+，)53(83+）。
②假设存在满足条件的点G （a ，b ）.若构成的四边形是□ACGF ，（下图1）则G 与C 关于直线x=2对称，∴G 点的坐标是：（4，3）； 若构成的四边形是□ACFG ，（下图2）则由平行四边形的性质有b=-3， 又∵－41332-=++a a ，∴a=2±27，此时G 点的坐标是：（2±27，-3）图1 图2。