33例谈高三数学复习课的改进
高三数学个人的教学改进措施
高三数学个人的教学改进措施李虎林：由于奥班的数学教学与普通班不同，现在进行的是第二遍一轮复习，所以进行以下改变：1、本遍复习采用分层次教学，基础稍差的学生结合《步步高》巩固基础，尖子生在打好基础的前提下以《十年高考》为主，重点进行章节总结。
2、注重平时的规范训练，除周周练外每周进行一次规范训练（以38套上的解答题为主），并对全员导师制的学生面批面改。
3、对尖子生保证一周一指导，随时了解学生的学习情况，并给出具体的指导建议。
刘振锋：1、加强研究：研究《新课程标准》，进一步明确复习教学要求；研究高中数学教材。
处理好教材与教辅资料的关系，重视基础知识与培养能力的关系；研究新课程地区高考试题，把握考试趋势，特别是山东、江苏、海南、宁夏等课改地区的试卷；研究高考信息，关注考试动向；研究本校数学教学情况、尤其是本届高三学生的学情。
2、重视课本，夯实基础，帮助学生建立良好知识结构和认知结构体系.3、认真总结每一次测试的得失，提高试卷的讲评效率。
试卷讲评要有科学性、针对性、辐射性。
要帮学生分析探求解题思路，分析错误原因，吸取教训，适当变通、联想、拓展、延伸，以例及类，探求规律。
4、强化数学思想方法教学：在复习备考中，要把数学思想方法渗透到每一章、每一节、每一课、每一套试题中去，任何一道精心编拟的数学试题，均蕴涵了极其丰富的数学思想方法，如果注意渗透，适时讲解、反复强调，学生会深入于心，形成良好的思维品格，考试时才会思如泉涌、驾轻就熟，数学思想方法贯穿于整个高中数学的始终，因此在进入高三复习时就需不断利用这些思想方法去处理实际问题，而并非只在高三复习将结束时去讲一两个专题了事。
5、做好作业批改，周周练命题，大考组卷，错题成册等常规工作，把功夫下到平时每项工作中。
张书霞：1、加强作业的检查力度，关键要注意学生的做题质量（特别是爱偷懒的学生）。
2、课堂上通过多提问提高学生课堂听课的效率。
3、每次周周练后，重点帮助分析尖子生的失分原因，帮助差生提高基础题的解题能力，还要认真分析全员导师制所分给的学生的做题情况。
如何上好高三数学复习课——“我的一堂好课”大家谈
如何上好高三数学复习课——“我的一堂好课”大家谈高三数学复习课教学是高中数学教学的重要课型。
学生进入高三阶段，知识量和知识难度大幅度提升，尤其是数学复习课上习题量的大大增加，会使得学生感到枯燥无味。
在高三数学复习过程中，如何帮助考生对已基本掌握的零碎的数学知识进行归类、整理、加工，使之规律化、网络化；对知识点、考点、热点进行思考、总结、处理，从而使学生掌握的知识更为扎实，更为系统，更具有实际应用的本领，更具有分析问题和解决问题的能力，已成为众多高三一线教师最为关注的问题。
如何引导学生在高三数学复习过程中抓住根本，合理利用时间，提高学习效率，是高三数学复习课必须追求的目标。
结合高三数学教学的实际情况，经过反思和总结，我认为在高三数学的复习过程中应注意以下几点：一、课前准备1.学生做好预习工作，化被动为主动。
预习有利于培养良好的学习习惯，可以改变听课时的被动局面，通过预习可以初步了解本节课的基本内容，找到重点、难点和疑点，从而提高听课的效率，增强听课的目的性和针对性。
2.老师立足学情，选好一轮复习题目。
高三复习，我们不能只盯着一本资料不放，也不能随便选取，题目取舍的关键要看是不是符合自己所带学生的实际学情。
因为每本资料都有其长处，又有其不足，作为教师一定要有博采众家之长的能力，在课堂教学时要自己组织教学内容，精讲题、细归类。
特别是不能搞题海战术，选择的题目要极富营养价值，既富有启发性，又具有很强的代表性。
因为高三数学的复习课不是过去内容的简单再重复，更不是对之前知识的简单再现，加上学生和教师的精力都有限，不可能在较短的时间内掌握所有的知识点，更不可能做完所有的数学习题。
所以教师立足学情，选取适合学生的题目就显得至关重要。
二、课堂教学1．教学坚持以学生为主体，以老师为主导。
高三复习课，要始终坚持以学生为主体，以教师为主导的教学原则。
教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，‘一言堂’的这种做法不好，师生互动才能产生好得教学效果，让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西。
浅谈高三数学复习的有效性策略和建议
三
、
尽 管 同一 知识 重 复 多次 ， 过 多 轮 复 习 ， 生 仍 没 有 经 学 掌握 。
二、 复习模式主要以教 师讲解为主 ， 教师垄断课 堂，灌” “ 得太多。教师不关注学生思维活动过程 ， 只 关注学生解题结果 ， 让学生在题海 中“ 奔波 ”导致学 ， 生 的学习积极性下 降， 学生失去 自己的思想 ， 各种能 力发展缓慢 ， 思维品质得不到有效提高 。 三、 在教学设计上缺乏一 个相对 集 中的复习主 题 ， 致 不 少 学 生 对 有 些题 型始 终 掌 握 不 了 ； 导 同时 在 教学设计 上也缺 乏有针对性 的复习 目标 ， 常常是找 几个知识点 、 挑几道试题 讲讲 ， 讲到哪 里算哪 里 ， 造 成教学效率低 下。 下 面 针 对 上面 的 问题 谈 几 点 建 议 ： 在选题上下工夫 精选例题 ， 质量为主 ， 提倡以中档题带动知识点 的考查。处理好质 与量 的关 系， 变重量轻 质的题 改 海战术。习题 的选择 要 突 出针 对性 、 型性 、 典 综合 性 、 活性 、 灵 探究性 和开放性 ， 防止 只求数量 不求质 量的现象发生。总 之 。 不在多 ， 题 典型就 行 ； 题不在 难 ， 思想就灵。力求“ 一题 通一类 ， 做 的题都 有 做 会 做对” 克服“ ， 会而不对 、 对而不全 、 全而不美” 的低效 现象 。 二、 让学生学会审题 在教学过程 中要强 化审题 意识与技 巧 ， 加强指 导 。指导学生审题 要规 范。读题 要仔 细 ， 容易题 读 要细心 ， 长题 ” 读“ 要耐心 ， 学会 提取有效 信息 ， 建立 数学模型。解题陷入困境时。我们要重新读题 。看 看有没有漏掉 条件 ， 想想有没有 隐含条件复读题 、 对 问题重新表述 等加工策略 。寻找解题 突破 口。审题 时 要 注 意 熟题 与 生 题 的 关 系 ， 熟 题 找 差 异 ， 题 找 “ 生
关于提高高三数学复习课教学质量的思考研究
关于提高高三数学复习课教学质量的思考研究提高高三数学复习课教学质量是当前各级学校所面临的一个关键问题。
对于复习课教学，我们应该重视以下几点：提前备课，多样化教学方法，个性化辅导，启发学生兴趣，多角度思考。
对于数学复习课教学，老师需要提前做好备课工作。
在备课过程中，老师需要充分了解学生的基础知识和学习情况，确定复习课教学的目标和内容。
老师还要结合教材和题型，准备充分的教学素材和案例，以便能够更好地辅导学生。
教师在数学复习课教学中应采用多样化的教学方法。
传统的讲解课只是一种教学方法，而现在的教学需要更多元化。
老师可以利用多媒体教学，引入实例讲解，以及小组合作等方式来激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果和成绩。
老师应根据学生的特点进行个性化辅导。
不同的学生有不同的学习能力和学习习惯，在数学复习课教学中，老师应根据学生的实际情况，采取差异化教学策略，给予他们个性化的指导和辅导。
这样能够更好地满足学生的需求，帮助他们提高数学学习的效果。
激发学生的学习兴趣也是提高高三数学复习课教学质量的关键。
数学复习课教学内容丰富，灵活多样，老师可以通过引入趣味性的数学问题和实例，让学生在学习中感受到数学的乐趣和实用性。
这样能够激发学生的学习兴趣和主动性，提高他们学习的积极性和学习效果。
无论是备课、教学方法还是个性化辅导，都需要考虑多个角度。
教师需要从教学的全局出发，综合考虑学生的实际情况和需求，不仅要注重知识的传授和讲解，还需要培养学生的思维能力和解决问题的能力。
教师还需要与学生和家长保持良好的沟通，及时了解他们的学习情况和困难，积极调整教学策略，使教学更加有效。
提高高三数学复习课教学质量需要教师的努力，也需要学生和家长的支持。
只有多方面的共同努力，才能够实现高三数学复习课教学的质量提升，并为学生的高考提供良好的保障。
高三数学复习教学的几点建议
高三数学复习教学的几点建议数学在高考中占有非常重要的地位，数学复习是关键。
在复习的过程中要贯穿课改的理念和基本精神，在高三复习阶段更是如此。
因此，高三复习课的教学中，应注意进一步学习和领会新课标，进一步深入系统地研究新教材，以新课标、《考试大纲》、《考试说明》为依据，准确把握复习课教学的大方向。
教师应认真研究《考试说明》，保证备课有方向，讲解有重点，训练有实效。
注重基础知识的复习，训练学生解题的准确率。
具体做法有：一、注重渗透数学思想方法常用的数学思想方法有函数与方程的思想，化归思想，分类讨论思想，数形结合思想以及配方法、换元法、待定系数法、比较法、分析法、综合法、反证法等。
这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材中，在高一、高二的学习过程中，主要精力集中于数学知识的学习中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结，在高考前的复习过程中，要在复习基础知识的同时，有意识研究基本数学思想和方法的应用，由浅入深，由表及里，渐渐地达到一定的认识高度和应用程度。
在教学方法的总结中，要借助典型例题，总结解题的方法。
还要善于归类，要把某一类题型具有共同的相似之处，放在一起，总结解题方法，善于学生记忆。
二、把握知识网络，关注知识交汇点及知识之间的纵横联系高考数学试题十分重视对学生能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。
因此，在复习过程中，应注意引导学生将所学的知识进行纵横联系。
突出在知识的交汇点的复习。
如：①以向量知识为主线，向量与三角、不等式的综合、向量与解析几何、立体几何的综合；弄清向量与三角的关系，向量在证明三角公式中的应用。
②以函数知识为主线，函数与方程、不等式的综合、函数与数列、函数与导数的综合。
三、重视对学生进行运算方法的制定和运算能力的培养由于高三复习时间紧、任务重，老师和学生都不重视运算能力的培养，教师在教学过程中，往往是重思路，轻过程，而学生也往往疏于计算结果，这是我们高三学生运算能力差的直接原因。
三思后行,追逐高效——谈如何提高高三数学复习课的效度
材
法
要 后 这 的 此 分 学 习 出 带 知 成
评 ，借助于习题的讲评 与学生一起反 思数 学概 念和解 题方法 ， 在夯实学生 的认知基础的 同时 ， 有效地 帮助学生提高分
析解决实际问题的能力．
一
思后行， 追逐高效
— —
、
思 复 习的侧 重点—— 抓住 双基 和 通性通 法
的设计来看既关注于通性通法的考查 ，同时也沣重对解题能 力 和思维水平的考查 ， 试题 的外在表现为追求原创化构思 、 通俗化
的 叙 述 、 众 化 的解 题 ， 题 在 通 法 、 础 、 力 ｔ 行 挖 掘 ， 大 试 基 能 ２ 进 解 法 呈 现 Ｉ多 样 性 ，不 过 用 常 规 方 法 和 通性 通法 均 口 Ｌ ｝ ｌ １以得 到正 确
来， 补充 的条件也形形 色色 ， ：１Ａ ＝ ／ ；２ＡＢ 有 （ ） Ｂ 、 （ ） 中点的纵
坐标为６ （ ） 是 原点 ， ；３ 若０ 已知 厶４ Ｂ ９ 。 ；４Ａ 过抛 物线的 Ｏ ＝０ （）Ｂ 焦点 …・ 在学生填卒 的过程 ，显然对 韦达定理 、中点坐标公
式 、弦 长 公 式 、抛物 线 的焦 点 坐 标 等 基 本 概 念 和规 律 进 行 了思
具体看上去较难的试题 ， 通常是通性通法与巧妙解法相融合 ， 相
得 益 彰 的 ， 高考 的这 一 特 点 出发 ， 从 我们 平 时 的复 习 应狠 抓 双 基
训练 ， 强调 通 性 通 法 的应 用 ．
二 、 例 题 的 选 择— — 旨 在 融 会 贯 通 和 举 一 反 三 思
对 于 高 三 复 习 课 而 言 ， 问 紧 、 务 重 ， 是 课 堂 容 量 必 然 时 任 于
关于高三数学复习课教学有效性的讨论
32福建中学数学2008年第12期关于高三数学复习课教学有效性的讨论杨海兵浙江省金华市汤溪高级中学(321075)1.问题提出在评价一节高三复习课时，往往认为教师讲授的信息大，内容充实，条理清晰，知识的构建完整而严密，内容的扩展既有深度又有广度就是一堂高质量的课，而且也能显示教师深厚的功底．授课教师的着眼点则在高考，生怕漏了什么对不起学生，担心少了什么学生考砸了，所以恨不能倾其所有，把课讲得滴水不漏．那么，课的精密是否就等于精彩？怎样的课是有效益的课？本文试图通过一节高三复习课的案例来讨论教学有效性的问题．2.情境再现在课上，老师提出了这样一个习题:已知()f x =21()x a b +≠，求证:()()f a f b ab <．问题一呈现，学生就投入了思考，在大家的一致认同下，问题转化:2211a b ab ++<．在学生充分思考后教师请学生回答．1S ：要证明此不等式，我想先化去绝对值和开方，由此想到用分析法寻找突破口．两边平方后，整理发现关键证明2()0a b >，此结论显然成立．2S ：我的想法是，从左边证明出右边．由于右边有()a b ，所以我想如何使左边也出现()a b ，通过观察发现，分子有理化后得()()2211a b a b a b ++++含有||ab ，于是主要证22111a b a b+<+++，利用放缩法，可以证明2211a b a b a b +++>+>+，面对学生的规范回答，老师很满意，为了尊重学生，老师又问“大家看一下，是不是理解了这两种方法，还有没有其他方法．”在老师的提问下，学生很努力的思考，3S 同学想出了其他的方法，他站起来讲了第三种方法:求证式先变形为()()1f a f b a b<，这个不等式很像两点间的斜率，接下来进行讲解，学习能力强的同学很快就理解了这种方法，但一些同学还是没能跟上这节奏．教师肯定这一结果后，对此进行了进一步的解释，以帮助未完全反应过来的学生理解．下面的时间，老师又讲了另外几种解法，……3.课后启思应该说这是一堂设计严谨、精密、信息量大，条理清晰的复习课，这代表着一批高三优秀教师经典的复习课堂．在复习过程中，教师围绕不等式解法这一核心知识，该讲的都涉及到了，需掌握的方法都强调了；对知识的分析透彻、具体、到位．教师的板书有层次地推出、错落有致，逐渐丰满起来的框架图，使整个教学过程非常流畅，师生配合得非常的好，整堂课几乎是“无懈可击”．但如果换个角度看，把聚集点落在学生来仔细观察，思维真正动起来的仅仅是极少部分的几个学生，教师也仅仅是根据这少部分学生的回答来安排、设计授课的内容和程序，而大部分学生一直处于被动的跟进状态，有的甚至被边缘化．因此，从课堂的实效性来看，我们不禁要问：学生真的听懂，果真能学以致用了吗？教师的眼光往往是聚集在一些自己的预设上，而忽视学生对教师预设的认可，所以课堂上的无效教学行为比比皆是．4.有效教学要素所谓“有效教学”是指能训练学生从“不懂”到“懂”，从“不会”到“会”，从“不好”到“好”的教学，是能引导学生力求更高效率有所收获具有实效的教学．“有效教学”主要体现在以下6个方面：(1)教学目标有——科学简明．教学目标是教师考虑的首要问题，如果教学目标高、多、空，显然是难以完成的，只有明确、具体、科学、简明、切实的教学目标，课堂教学才会有的放矢，收到良好的效果．(2)教学容量有效——适量适度．教师要遵循教育规律和教学原则，科学地安排与搭配教材内容，合理地组织各部分的练习，不能“贪多忽效”，也不能“求少图便”．比如，对教学内容的把握，练习次数、时限的控制，哪些教材可以少讲精练，哪些内容可以机动处理等等，这些教师都要考虑周到，不能随心所欲，盲目施教，应力求让学生主动参与，练不过，学不厌．(3)训练定点有效——突出重点．在教学中，教师先讲什么，后讲什么，重点讲解、示范什么，要解决什么问题，教师应心中有数．如果教师主次不分，“胡子眉毛一把抓”，想全面开花而不能，教学重点突不破，教学难点攻不下，那么教学就达不到预期的效果．(4)教学方式有效——选择恰当．教师要根据教材特点、学校条件及学生等情况，科学、实切、灵2008年第12期福建中学数学33活有效地开展课堂教学．学科教学切忌“一刀切”、“大锅煮”，只注重理论，不考虑当前实际．实践证明，只有因地制宜、因材施教，教学方法贴切，才能让学生有趣、有获，才能实现教学目标．(5)教学过程有效——充分展开．教学效果来源于教学过程．一节优质课，在组织教学、传知授技、学生练习、探讨交流等方面，教师既有“定向目标”，也应有“拓展思考”．教学各环节，教者应善于洞察学生而“伺机展开，深挖细掘，见好就收”，做到“活而不乱”、“导而不烦”、“学而不厌”、“乐而不纵”．(6)教学时间有效——恰到好处．教学各部分的时间分配，教育在备课时都应预计．一般来说，主教材、教学重难点、学生练习占用的时间较多．不言而喻，课堂教学在单位时间内完成的任务越好，浪费的时间越少，课的密度越大，教学质量就越高．因此，我们应该在有限的课堂内开展有效的教学活动．5.思考与沉淀不妨再从以下几个层面的问题来思考一下：(1)教师反复强调了的内容，学生就一定能记住了吗？常常听到教师这么抱怨：这个内容反复强调了，但考试时总有学生做错．症结在哪里？是不是这样来看，一是学生对教师强调的内容并不理解，所以记不住；二是教师强调的东西并不常考，所以本来记住的也就忘了．因此，讲10遍不如练1遍，学生最需要的是对知识应用过程的体验和尝试．课堂上教师用于强调的时间多了，留给学生自主思考、自我总结的时间必然少了，从而降低了即时训练学生发散思维、知识迁移和应用的课堂功能．记忆的延长来自不断遇到的新问题的唤醒和练习的强化，而理解则需要通过练习中的自我体会、自主探索实现．(2)教师说清楚了学生就一定听明白了吗？教师所谓的“说清楚”仅对中上水平的学生而言的，正因为一个班级有不同层次的学生，学习能力存在着较大的差异，标准化的分析解释显然缺乏针对性，不能满足不同层次学生的需求．(3)学生听懂了，就一定会做了吗？教师往往是一厢情愿地仅从自我角度出发将之认为重要的、应该掌握的、应该记住的知识灌输给学生，这或许并不是每个学生都需要的．首先，教师讲内容可能并不是每个学生都需要的．首先，教师讲的内容可能并不是他最想解决的，难以产生共鸣．其次，教师讲解的试题类型，并不是学生在考试中遇到的．因此，迁移能力稍差的学生无法成功应变．复习课堂中，当教师讲得非常完整、完美、无懈可击时，教师往往是在代替学生思考，学生的探索过程被教师取代了，而取代了探索过程就无异于取消了学习能力的获得．在教学中要提高课堂的效益意识，该碰的“钉子”让学生碰，该绕的弯路让学生绕，该动的脑子让学生动，该动手的机会让学生善“做”．初高中数学学习的衔接对策初探张培林福建省惠安第一中学(362100)在高一数学学科教学中，普遍存在“两个困惑”的教学现象．困惑一：经过一段时间的学习，学生觉得高中数学抽象、晦涩，常常感到茫然一片，渐渐地认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，疏离感，动摇了学好数学的信心，相当部分学生的数学学习成绩与其入学成绩反差极大，成绩直线下滑，部分学生进入数学学习的“困难期”；困惑二：老师们抱怨连连，学生的能力水平与想象中落差较大．笔者认为，高一学生数学成绩大面积下降的主要原因在于初高中衔接不畅，解决的根本对策是有效衔接初高中数学教学．1.高一数学学习障碍的原因分析1.1环境和心理的变化对高一大部分新生而言，环境是全新的：新教材、新同学、新老师、新集体……学生必须经历一个由陌生到熟悉的适应过程．另外，经过紧张的中考复习，考取了自已理想的高中，有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感．也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是有些难理解的抽象概念，如集合、函数等，学生从开始就处于怵头无趣的被动局面．以上这些因素都直接影响着高一新生的数学学习质量．1.2初高中教材梯度过大首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，且注重理论分析，这与初中相比增加了难度．此外，内容多，每节课容量大于。
例谈高三数学复习课的改进_伍春兰
样记忆的 ？ 举例说明 ． 上述任务是学 生 能 够 完 成 ， 且又能展示自己 的一个机会 ， 会激发 学 生 的 参 与 欲 望 ．同 时 该 任 务不仅让学生 梳 理 了 事 实 性 知 识 ， 还思考了策略 性知识 ， 可谓一剑双雕 ． １ ． ２ 小题融入 教师 Ｂ 借班上课 ， 所以省去知识梳理展示环 ， 节（ 多数老师通常采用的 ） 而是通过 ７ 个小题 （ 课 ， 前复习 ） 以检测学生抛物线基础知识掌握得情 况 ．其实这也是让学生愿意主动参与梳 理 基 础 知 将基础知识融入到难度适中 、 针对 识的可取方法 ： 性强 、 能够充分展示基础知识的题目中 ． １ ． ３ 自主整理 如果说 学 习 阶 段 是 完 成 书 由 “ 薄 到 厚” 的过 那么现在复 习 阶 段 就 是 完 成 书 由 “ 厚到薄” 过 程， 程的转变 ． 这个过程教师是不能代替也代替不了 因此对高考考 纲 和 考 题 的 研 究 ， 不能仅是教 的 ． 师做 ， 学生更需要投入 ． 比如 ， 教师引 导 并 督 促 学 生 自 己 对 已 做 过 题 目整理 ： 有哪些题目 ？ 怎样分类 ？ 哪些是会的 ， 解 的巧的 ？ 哪些错解 ？ 错误原因是什么 ？ 在复习的 不同阶段适时地给学生机会 ， 让他们展示交流 ， 暴 总结经验教训 ．教 师 的 “ 懒” 换来学生的 露过程 ， “ ， 勤” 使他们 的 积 极 性 得 到 发 挥 ， 主动性得到加 强， 思维水平和解题能力得到提升 ． ２ 习题教学的几个要点 毋庸置疑复习 课 需 要 选 题 做 题 讲 题 ， 但是选 什么题 ， 怎样做题和讲题是有高下之分的 ． 教师 Ａ 提 供 了 ７ 个 题 目 ， 教师 Ｂ 呈现了１ ２ 个题目 ， 但是都没有讲为什么选这些题目 ， 学生稀 使复习的有效性打了 里糊涂 地 被 做 了 若 干 题 ， 折扣 ． 两节课习题教学都采用如下模式 ： 先做后说再
关于高三数学复习课的几点建议
在讲评试卷 时 ， 不应 该也 不必 要 平均 投入 精力． 有
些试 题 只要点 到为 止 ， 有些 试题则 需要 仔细 剖析 ， 对 那
问题 （ ２ ） 可 转化 为 ： 已知矩 形 Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ 中 Ｂ Ｃ一√ ２
Ｂ Ｂ 。 ， 点 Ｄ为 Ｂ Ｃ 的 中点 ， 求证 Ｂ Ｄｊ － Ｂ Ｃ ． 课 堂上 我 引 导 学生探究 出下列一些证 明方法 ： 证法 一 ： 利用线 面垂直 的判定定理证 明； 证法二 ： 运用 向量 的坐标表示 ， 证数量积为 ０ ． 通过此例分析 ， 既使学生体 验到平 面几何 知识 的基 础性 ， 又能使学 生灵活运用这 些基础知 识解决 立体几何 中的垂直关系． ２ ． 例题 的选择要注 意对课 本例题 的挖掘． 课本例题 均 是经 过专家 多次筛 选后 的精 品． 高三复 习课 中 ， 我们 应精心设 计和挖 掘课本例题 ， 提高学生 灵活运 用知识 的 能力． 如选修 ２ —２的导 数部 分就有 关 于导数 的几 何及 应 用的一类问题 ， 上课前 可以将教材上 的 问题 先归纳整 理 如下 ， 以供学 生当堂训练． （ １ ） 已知 ． 厂 （ ． ｚ ） 一 。 ， 则曲线 一， 厂 （ ） 在ｚ 一２ 处 的切 线的斜率 是 ． （ ２ ） 曲线 一 的一条切 线 的斜率 是 一４ ， 则切点坐
（ ４ ） 曲线 一 在 ５ Ｃ 一０处的切线方程是
三、 学生笔头一定要认真落实 由于高三学 生的时间紧 ， 题 量大 ， 课 上重点 讲方法． 参 考书通 常 没有足 够 的时间 留给学生 做题 ， 所以， 非常 容 易让学 生 养成 只思考 ， 只注 重思路 ， 而忽 视 了正 规书 写过程的习惯． 这样 直接 导致 的结 果就 是思 维不 严谨 ， 书写不规 范 ， 从 而在 考试 中 出现 会 而不对 ， 对 而不 全 的 现象 ． 在 真正书写的过程 中实际上 会遇 到很多想 不到 的 问题 ， 同时也会 暴露出学生存在 的很 多问题． 所以， 一定 要 让学生认 真落实到笔头 ， 培养 学生严谨 的思维 和规范 的书写 ， 向细致 学习要分数．
改进高三数学课堂复习教学模式的实践
再 如此这 般地做有 意义 吗？讲 了这 么多类 型和方 法， 学生不 可能完 全理解 和掌握 ， 又怎么能在课 后 做好 消化 、 反思这 些事情 呢？ 笔者经 过思考 ， 在本 学期 实施 了 另一 种 教 学 模式 ． 种模 式 的 出发 点是 ： 然学 生 喜欢 解题 ， 这 既
１ ～
学生跟 进练 习． 从实 际反映来 看 ， 种教学模 式有 这
以下 弊端 ： 生学 习较 为被动 ， 学 主动性 没有被 充分
调动起 来 ， 教学 流 程较 为 机械 、 板 ， 于学生 的 呆 对
高层 次 的思 维 品质 如 思 维 的 灵 活 性 、 判 性 、 认 批 元
ｘ Ｓ一 — ～” （ ， ） ” ＊） 当两边 同时除 以 １ ２， 一． ７
１ 一
便要 考虑 １ ． 否为零 ． 一 ｚ是
知 的培养着 力不足 ， 教学 效果 也较为一 般 ， 特别 是 教学 没能很 好地 体 现 因材 施教 ． 的学生 觉 得 教 有 学进 度慢 ， 想开小 差 ； 的学生 反倒感 到教学 进 思 有 度快 ， 以跟 上 ； 的学 生忙 于记 笔 记 ， 难 有 顾着 听就
根据 定义每一 项都 有 机 会做 分 母 ， 因此 才 出现 等
比数 列 中 不 能 含 有 为 ０的 项 ．
师： 同学们 在过 去解答 这道题 目时 ， 出的最 给
１ ～ ” … ．７ １
师： 很好 ． 比数 列 中不 能 出现 为 ０的项 ， 等 这
是 我 们 应 该 知 道 的 常 识 ， 是 在 实 际 的 解 题 过 程 但
关 注 答 案 ， 么 不 妨 就 从 解 题 人 手 ， 把 学 生 的兴 那 先
改进高三数学课堂复习教学模式的实践
改进高三数学课堂复习教学模式的实践
近几年，高三学生复习数学课程时，老师们大多采用课堂讲授的方式来讲解，但是学生们很难深入理解，而且很容易出现研究落后的情况，对于此，本文将提出改进高三数学课堂复习教学模式的实践。
首先，在数学复习课中，建议老师采用更多的互动式活动来指导学生研究数学。
例如，可以组织学生团体进行比赛，让学生们在比赛中竞争，这样可以激发学生的研究积极性，让他们更加认真地掌握数学知识；此外，也可以组织学生们进行讨论，让学生们自己去思考和解决数学问题，这样可以更好地提高学生的数学思维能力。
其次，老师还可以采用多媒体教学方式，通过讲解知识点时使用多媒体，可以更加直观、形象地向学生传达知识。
例如，可以使用多媒体软件，利用软件中的图表、动画和视频等功能，让学生更容易理解知识点，也可以让学生自己制作多媒体课件，这样可以激发学生的研究兴趣，让他们更有动力去研究数学知识。
最后，老师可以在数学复习课中采用趣味式的教学方法，让学生在轻松愉快的氛围中研究数学，让学生们把数学研究当作一种游戏来玩，这样可以提高学生的研究效率，让他们更加轻松愉快地掌握数学知识。
总之，改进高三数学课堂复习教学模式，需要采用多种活动和多媒体教学方式，让学生在趣味的氛围中研究数学，让学生们更加轻松愉快地掌握数学知识，从而更好地提高学生的研究效果。
关于提高高三数学复习课教学质量的思考研究
关于提高高三数学复习课教学质量的思考研究高三数学复习课是为了帮助学生巩固已经学过的知识、提高数学水平和应对高考而设置的。
为了提高高三数学复习课的教学质量，需要在多个层面上进行思考和研究。
一、课程设置首先，课程设置方面需要合理规划课程内容和时间。
在课程内容方面，应重点针对高考相关知识和难点进行讲解，增加学生的考试竞争力。
同时，还要注意时间分配，适当地安排复习和强化知识点的时间，切忌草率从事。
二、教学方法其次，教学方法也是影响高三数学复习课教学质量的重要因素。
合理的教学方法能够极大地提高本课程的效果。
首先，应尊重学生，采取互动式的授课方式，让学生更加积极主动地学习。
其次，在讲解难点时，应通过具体的例子和实际应用来直观展示相关知识点，帮助学生更好地理解和掌握。
三、教师素质教师素质是影响高三数学复习课教学质量的关键因素。
在教师素质方面，需要注重以下几个方面。
首先，教师应具有扎实的数学基础和丰富的教学经验。
其次，需要热爱教育事业，具备良好的师德师风，做到榜样引领学生。
同时，还要善于抓住学生的兴趣点和弱点，针对性强，精心组织课程，使学生更好地学习。
四、学生自身问题最后，学生自身问题也是影响高三数学复习课教学质量的一个因素。
在学生自身问题方面，需要注意以下几个方面。
首先，学生应养成良好的学习习惯，定期复习和总结，避免遗漏。
其次，需要加强对基础知识的掌握和理解，不断巩固和加深。
而且，还要积极参与课堂活动，提高自己的学习兴趣和能力。
总之，提高高三数学复习课教学质量是一个复杂的问题，需要在多个层面上进行研究和完善。
只有全面重视和不断探索，才能达到优化教学效果的目的。
关于提高高三数学复习课教学质量的思考研究
关于提高高三数学复习课教学质量的思考研究提高高三数学复习课教学质量是当前教育教学领域亟待解决的问题之一。
随着高考时间的临近，高三学生面临的学业压力也越来越大，而数学作为高考必考科目之一，其复习教学质量直接关系到学生的学习成绩和未来发展。
如何提高高三数学复习课教学质量成为教育界和学生家长们关注的焦点。
本文将从教师、学生和教学方法等方面进行探讨，提出一些思考和建议。
一、关于教师教师是教学活动的组织者和实施者，他们的教学水平和教学态度直接关系到教学质量。
提高高三数学复习课教学质量，首先需要教师具备扎实的数学知识和丰富的教学经验。
教师应该不断提高自身的教育教学水平，了解最新的教育教学理论和方法，不断充实自己的教学内容，不断提高自己的教学方法，做到学无止境，以便能更好地指导学生学习数学知识。
教师在教学过程中应该注意激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
特别是在高三数学复习课教学中，学生的学习状态和学习情绪特别重要，因此教师需善于引导学生，鼓励学生，帮助学生克服学习困难，使他们保持积极的学习状态。
教师还应该具备善于发现和培养学生的优势，引导学生发展潜能的能力，使每一个学生都能够充分发挥自己的特长，促进学生全面发展。
教师在教学中还应该善于根据不同学生的特点，采用不同的教学方法，使得教学更加贴近学生实际，使学生能够更好地理解和掌握数学知识。
教师的教学水平和态度对于提高高三数学复习课教学质量起着至关重要的作用。
二、关于学生学生是教学的主体，他们的学习状态和学习态度直接关系到教学效果。
提高高三数学复习课教学质量，学生首先需要树立正确的学习态度，端正学习观念。
高三学生要时刻牢记高考就在眼前，认识到数学是高考必考科目之一，要认真对待数学学习，不抱侥幸心理，不松懈懒散，要加强自律，严格要求自己，努力学习数学知识，提高数学成绩。
只有端正了学习态度，才能保证高三数学复习课教学质量的提高。
学生还要保持积极的学习状态，培养良好的学习习惯。
关于提高高三数学复习课教学质量的思考研究
关于提高高三数学复习课教学质量的思考研究随着高考的临近，高三学生们正处于紧张的备考阶段。
数学作为高考中的一门重要科目，其复习课教学质量的提高，对学生的成绩提升具有至关重要的作用。
如何提高高三数学复习课教学质量成为当前教育领域亟待解决的问题。
本文将从教学内容、教学方法、师资队伍和学生特点等方面进行思考和研究，提出提高高三数学复习课教学质量的策略。
一、教学内容在高三数学复习课教学内容的设计中，应该注重基础知识的夯实和重点难点知识的突破。
要对高一、高二数学知识进行系统梳理和回顾，强化学生的基础知识，做到扎实牢固。
要对高考数学的重点和难点进行精准把握，突出重点，攻克难点，帮助学生将知识点融会贯通，形成系统的知识体系。
还要兼顾综合性思维和创新性思维的培养，引导学生多角度思考和分析问题，提高解决问题的能力。
二、教学方法高三数学复习课的教学方法要灵活多样，既要注重理论知识的阐释和讲解，又要注重实际问题的分析和解决。
可以采用讲授、示范演示、案例分析等多种方式进行教学，使学生在听课的同时感到生动有趣、易于理解。
可以采用问题导向、探究式学习等教学方法，引导学生主动参与课堂，培养他们的独立思考和合作精神。
还可以引导学生通过课外阅读、实验探究等方式深入了解数学知识，拓展学习视野，提高学生的学习兴趣和学习动机。
三、师资队伍高三数学复习课的教学质量与师资队伍的素质密切相关，提高师资队伍的水平至关重要。
学校应该加强对数学老师的培训，提高他们的教学水平和专业能力。
学校可以邀请一些有经验的教育专家、名师来指导和辅导高三数学复习课的教学，为教师提供专业的指导和支持。
学校还可以建立专业化、多元化的师资队伍，吸引更多的优秀教师加入，形成合力，共同提升教学质量。
四、学生特点在高三数学复习课的教学过程中，要充分考虑学生的特点，因材施教，因地制宜。
要充分了解学生的学习习惯和学科特点，根据学生的实际情况进行个性化教学，激发学生的学习兴趣和学习潜能。
关于提高高三数学复习课教学质量的思考研究
关于提高高三数学复习课教学质量的思考研究随着高考的日益临近，高三学生的课外复习难度加大。
因此，在高三数学教学中，教师需要结合学生的实际情况，有效提高授课质量。
在此基础上，本文对提高高三数学复习课教学质量的思考研究做出如下探讨：一、充分了解学生教师要了解学生的不足和问题，以便精细化管理和个性化服务。
应该鼓励学生提出问题，积极回答和梳理学生的思路和思想。
还需要适时地引导学生学习，帮助他们认真思考问题和提高解题能力。
通过这些方法，可以为学生提供有针对性的复习教学，帮助学生加强数学基础知识，提高数学解题能力，并为他们的高考做好准备。
二、巩固基础知识高三数学的难度较大，对基础知识的掌握要求也十分严格。
因此，教师在授课过程中应优先强化基础知识。
在将重点重点章节讲得精通之前，学生需要先提高自己的基本观念，正确运用公式，首先将自己的基础打牢。
三、提高解题技巧在解题时，教师应先介绍一些通用的解题思路和方法，然后进一步提高解题技巧。
在讲解完基本思路后，要详细解释每个环节的细节，让学生了解其背后的原理和逻辑，以及解题时需要注意的问题。
在讲解过程中，要引导学生学会思考，以提高解题的能力。
四、增加习题量答题是检验数学知识是否掌握的最好方法。
因此，教师在授课过程中应适当增加习题量，帮助学生更系统地掌握各章节的知识。
同时，教师还需加强对学生的监督和反馈，提高学生的自学能力和培养其探索求索精神，以使授课进一步增加一定的效果和扩大辅导范围。
总之，提高高三数学复习课教学质量，既需要教师的授课能力，也需要学生的积极性。
只有充分了解学生的基本情况，并利用现代化实用的教学手段，加强习题与知识的融合，才能将课堂教学与学生实际需求紧密结合，为学生成就的实现提供必要支持。
关于提高高三数学复习课教学质量的思考研究
关于提高高三数学复习课教学质量的思考研究随着高考日益临近，高三数学复习课显得格外重要。
如何提高高三数学复习课的教学质量，帮助学生更好地备战高考，是每一位数学教师都需要认真思考和研究的问题。
本文将对提高高三数学复习课教学质量进行思考研究，以期能够为广大教师提供一些有益的启示和借鉴。
一、规划教学内容高三数学复习课的教学内容要符合高考大纲和考试要求，突出考点和重点。
在规划教学内容时，教师应该结合往年高考真题和命题趋势，有针对性地确定每节课的内容，便于学生有重点地复习和掌握。
教师还要根据学生的实际情况灵活调整教学内容，做到因材施教。
可以通过诊断测验和平时作业等方式，了解学生的学习水平和掌握程度，有针对性地进行教学内容的安排。
二、创设良好的教学氛围高三数学复习课的教学氛围对学生的学习动力和情绪起着至关重要的作用。
教师在教学过程中，要注重营造轻松、愉快的氛围，给学生以信心和勇气。
可以通过丰富多彩的教学方式和手段，吸引学生的注意力，激发学生的兴趣。
在解题过程中，可以适当引入一些幽默或趣味性的例子，使学生在轻松愉快的氛围中学习，更容易掌握知识和技能。
教师还要注重培养学生的合作精神和团队意识，可以通过分组讨论、小组竞赛等形式，让学生们互相合作，共同进步。
三、注重解题方法和技巧的训练数学是一门需要动脑筋的学科，解题方法和技巧的掌握对学生成绩的提高起着至关重要的作用。
在高三数学复习课上，教师要注重解题方法和技巧的训练。
可以通过一些经典例题来引导学生掌握解题方法和技巧，让学生在课堂上进行实际操作，深入理解和掌握知识。
教师还要及时发现学生在解题过程中存在的问题，有针对性地进行指导和辅导，使学生能够在掌握基本知识的基础上，更加灵活地运用解题方法和技巧，提高解题的准确性和效率。
四、注重实战演练和模拟考试实战演练和模拟考试是查漏补缺的重要方式，也是提高高三数学复习课教学质量的有效手段。
在实战演练和模拟考试中，能够让学生在考试环境下真实地去应对，帮助学生更好地了解自己的学习情况，查漏补缺。
关于提高高三数学复习课教学质量的思考研究
关于提高高三数学复习课教学质量的思考研究提高高三数学复习课教学质量是教师们不断探索和研究的一个重要课题。
数学复习课的教学质量直接影响学生的学习效果和成绩提升，加强对该问题的思考和研究，提出相应的改进措施，对于提高高三数学复习课的教学质量具有重要意义。
针对提高高三数学复习课教学质量，教师们需要根据学生的实际情况，制定科学合理的教学目标。
高三学生处于最后的冲刺阶段，他们已经掌握了大部分的数学知识，教师在教学目标上要以强化巩固学生知识为主，注重学生基础知识的回顾和深化。
合理的设置教学目标能够提高学生的学习动机和兴趣，激发学生的学习热情。
教师在数学复习课的教学过程中，应注重学生的实际操作和应用能力的培养。
高三数学考试重点是考查学生对数学知识的掌握和应用能力，教师在课堂上可以同时进行知识点的讲解和实例分析，引导学生通过实际操作进行思考和解决问题，从而提高学生的实际应用能力。
为了提高高三数学复习课的教学质量，教师要合理利用多种教学手段和教学资源。
可以通过多媒体等现代化教学设备，结合丰富多样的教学方法，如讲解、演示、讨论、实践等，增加教学内容和形式的丰富性，从而激发和培养学生的学习兴趣和创造性思维。
教师在高三数学复习课的教学中，要注重学生的自主学习和合作学习。
高三学生已经具备了较快的学习能力和较强的自主学习能力，教师可以引导学生通过自主学习、合作学习等方式，加深对数学知识的理解和掌握。
在课堂上注重学生之间的交流和合作，通过小组讨论、合作解题等活动，培养学生的团队合作精神和创新思维。
教师要注重数学复习课教学过程中的及时反馈和评价。
教师可以通过课堂练习、作业完成情况等方式对学生的学习情况进行及时反馈和评价，及时纠正学生的错误和不足，以便进一步提高学生的学习效果和复习效果。
关于提高高三数学复习课教学质量的思考研究
关于提高高三数学复习课教学质量的思考研究
对于高三学生而言，数学复习课是备战高考的重要阶段，也是他们在数学学习方面最
后一个机会。
因此，提高高三数学复习课教学质量，助力学生备考高考，具有十分重要的
意义。
首先，高三数学复习课的教学内容应该紧密围绕高考考纲和命题思路展开。
考虑到高
考数学的考点相对固定，这就给数学老师提供了更多的操作空间。
在教学中，应该注重系
统性，能够从基础课程中渗透出灵活的解题策略和思维方式，理性掌握高考数学考试重难
点部分的解决方法，为学生的高考奠定坚实的基础。
再次，高三数学复习课的教学应注意针对个体，个性化教学。
如今，高中学生的数学
水平和学习情况各不相同，教学过程中一刀切的模式已经不能满足学生的需求。
数学老师
要对每一个学生进行个性化的分析，针对不同的学生情况给出不同的教学方案，逐步提升
学生数学应试水平。
最后，注重数学学习环境和氛围。
高三数学复习课不应该只是知识的灌输，更是一种
学习氛围的塑造。
数学老师应该注重课堂的每一个环节，增强课堂的互动性，让学生们有
更多的机会参与课程讨论，可以有更多的自我发挥空间，更好地理解和应用数学知识。
同时，要注意提供一个和谐的教学氛围，使学生更好地融入班级整体，增强团结和互助意识，营造一个积极向上的数学学习环境。
总之，提高高三数学复习课教学质量，可以为学生备考高考奠定坚实的基础，同时有
助于形成健康、积极的学习氛围，有利于学生全面性的成长发展。
数学老师们可以从上述
方面入手，不断提高自己的知识储备和教学水平，为学生的高考成功加油助威！。
浅谈高三数学总复习课堂教学改革
浅谈高三数学总复习课堂教学改革作者：刘海滨来源：《读写算》2011年第58期高中新课改已实施多年，课堂教学理念的改变，是每个高中教师共同面临的课题。
课堂教学中教师的主导和学生的主体作用主要体现在教师如何通过自己的教学，激发学生学习的自觉性和积极性。
本人通过近几年的教学实践认为对数学复习课教学方法的改革，教学效果的提高可从以学生为中心、教师为主导，把问题作为课堂教学为出发点；指导学生连续地建构新知识体系；引导学生学会学习、学会反思等进行努力，下面就谈谈自己的观点。
一、为什么要进行总复习课堂改革;;教师是教育的组织者、指导者和参与者，学生是学习和发展的主体，教育其实质就是发展学生的创新精神和实践能力，这是教育过程中一条具有普遍意义的规律。
遵循这条规律去认识和处理教与学之间的这种问题，教育工作就能有成效，学科教学就是去提高学生的学习能力，在适当的时候让学生进入教师角色打破传统的教学方式，创造条件使学生能够“自奋自立，自至其知”，去找到象苏霍姆林斯基说的那种“人与自然界、人与知识相互作用的那个领域，以便在这个领域里用认识来鼓舞起他的精神，使他体验到一种驾驭真理和规律性的心情”。
按传统的复习方法，是先由教师把复习内容、重点、难点和重要的解题思想、方法再巩固加深一遍，然后通过例题讲解、答疑，使学生不带问题走出教室。
这种模式实质上就是教师满堂灌、填鸭式的教学方式，没有发挥学生的主体作用和调动学生的主动性，往往是教师讲解津津有味，在学生看来却是烫馊饭，提不起兴趣。
另一方面，回忆和沟通是复习课的两个重要特征，回忆，就是要求学生将学过的旧知识不断地提取而再现的过程，是进一步强化记忆、获得联想的过程；沟通，则不同于知识的简单联结，而是知识本质上的内化，不仅有异中求同，而且有同中求异，是知识结构转化为认知结构的重要环节，所以旧知识的重新建构，并运用是提高复习课效果的重要手段。
二、如何进行高三数学总复习课堂改革;（一）以学生为中心，把问题作为教学的出发点以“学生为中心”既是教学的出发点，也是教学的归宿，可以从三个方面努力：（1）要在复习过程中充分发挥学生的主动性，特别要能体现出学生的首创精神。
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数学通报
２０１４年
第５３卷
第１０期
讲，即教师呈现一个题目，学生尝试先做题，再指派
学生说思路、做法或板演解题，然后教师点评或指 导，这也是不少数学老师采用的模式．由于学生往 往说做法替代了说思路，而教师的点评或指导很少 涉及怎样想的，一般点评或指导的就是解题的关
参考文献
１
凌明灿吴康．怎样的锐角三角形与其垂足三角形相似［Ｊ］ 数学通报，２０１４，４
仅当内接三角形的一条高所在直线经过原三角形
（上接第３４页） 题，尽量避免题目的形式重复出现，可适度改变条 件形式、变化问题背景、转换考查角度等，使题目 新颖，提高学生的新鲜感，开阔学生视野，提高解 题的信心和能力．同时教师要创造学生参与出题 和题目变式的机会，让他们愿意参与到复习的过 程中，既提高其发现问题、提出问题、分析问题解 决问题的能力，又达到减负增效的目的． 教师Ａ想通过题目Ａｌ（抛物线了＝ｎｚ２的焦 点坐标 ，准线方程 ．）告知学生， 题目给的抛物线方程未必是标准形式，这个陷阱 挖得好，但还不够，可让学生仿此出题．当学生能 巧妙地挖陷阱“骗过”别人，或识破别人的“诡计”， 他们的心情一定大好． 教师Ｂ出了３道求抛物线的标准方程的简单 题，让学生自己出题吧，效果一定优于教师出题学 生做．
理的解题算法，为准确、流畅和快速地解题打下良 好的基础． 从解析几何的角度思考，一般程序是：直线 ＡＢ方程（含参数点）与抛物线方程联立，消元得到 含参数是的一元二次方程，通过韦达定理和题目 条件转化为是的方程求解。 从几何角度思考，由于题目Ａ５的点Ｍ（一２， ２）在抛物线的准线上，由Ｍ万・Ｍ百一ｏ，说明 么ＡＭＢ为直角．利用结论：以抛物线的焦点弦 为直径的圆与准线相切；９０。的圆周角所对的弦是 直径，可知点Ｍ就是切点，设弦ＡＢ的中点为Ｐ （也就是圆心），则Ｍ与Ｐ的纵坐标应该一样，再
利用点差法就可轻松求出斜率愚．
对圆锥曲线问题，注意从几何角度数形结合 地考虑问题，这种意识需要强化，数形结合地思 考圆锥曲线问题，不仅可以避免大量运算，而且对 问题本身会有更深刻地认识． 解题后的回顾，不仅要就题论事，如本题的立 意、解题的关键、一解多解等，而且要借题发挥，比 如解题的策略、题目的延拓等． 题目Ａ５综合考查了抛物线的性质、直线方 程、一元二次方程根与系数的关系（或求根公式）、 向量的数量积运算等基础知识，既可从代数人手， 也可从几何人手．考查了转化思想、方程思想、数 形结合思想、推理能力、计算能力及分析问题和解 决问题的能力．面对这种人手宽，知识点丰富，能
策略，又综合了导数的应用，体现了高考从知识的
交汇处命制试题，综合角度考查能力的立意． ２．３题目要延拓 心理学研究表明，学习效果与学习材料的新 鲜感有关联．高三复习学生要做大量重复练习， 学生难免会觉得单调乏味．因此教师要精选习 （下转第６２页）
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数学通报
２０１４年
第５３卷
第１０期
同理ＪＰｊ＿ＢＣ，从而可知点ｊ是△ＡＢＣ的外心．
于不含抛物线焦点的区域内，可引导学生参与题 目的变式过程．可以将其变式为含抛物线焦点的 区域内，如Ａ（１，１）；也可以变式为定直线，如ｙ＝ ｚ＋２上的点Ａ；也可以变式为定曲线，如圆ｚ２＋ （ｙ一４）２—１上的点Ａ；还可以变式为该抛物线与 ｙ轴的距离之和的最小值等等． 再如求抛物线的标准方程的题，可做下面的变式： 改变条件形式：已知抛物线的方程为标准方 程，焦点在ｚ轴上，其上一个Ｐ（一３，ｍ）到焦点的 距离为５，求抛物线的方程． 转换考查角度：对于顶点在原点的抛物线，给 出下列条件：①焦点在ｙ轴上；②焦点在ｚ轴上； ③抛物线上横坐标为１的点到焦点的距离等于 ６；④抛物线的通径的长为５；⑤由原点向过焦点 的某条直线作垂线，垂足坐标为（２，１）．能使这抛 物线方程为ｙ２—１０ｚ的条件是 （要求填写合适条件的序号） 当学生卷入到出题和题目的改编的过程中，
作为最值问题，题目Ａ４（已知Ｐ是抛物线
ｙ
２＝２ｚ上的一个动点，则点Ｐ到点Ａ（ｏ，２）的距 ）（选择支略）．）给的定点为Ａ（ｏ，２），位
使其知其然，知其所以然，知其将然，这样他们的
参与才是深入的、高效的．
离与点Ｐ到该抛物线准线的距离之和的最小值 为（
万方数据
同理可证，ＥＭ，ＦＮ也是△ＤＥＦ的高，且都经过
点Ｊ．定理３获证． 类似地，还可以证明：定理３对于“钝角三角 形”的情形也成立，只须把结论中的“高”和“中位 线”分别改为“高所在直线”和“中位线所在直线” 即可（参见图２（２），其中ＤＬ上ＥＦ）．同时注意到： 如果不考虑内接三角形的顶点是否为原三角形边 的中点，那么，定理２“相当于”定理３的特例，即 定理３对于“直角三角形”的情形也成立． 综合上述诸定理，一般地有 定理 任意三角形与其内接三角形相似当且
力综合的考题，值得品一品．比如，可将题目Ａ５
变式为：已知抛物线Ｃ：ｚ２—８ｙ，直线３，一是ｚ＋２
交ｃ于Ａ，Ｂ两点，过线段ＡＢ的中点户，作ｚ轴
的垂线交Ｃ于点Ｍ．（１）证明抛物线Ｃ在点Ｍ处 的切线与直线ＡＢ平行；（２）是否存在实数是，使
Hale Waihona Puke 砑者・商一ｏ？若存在，求是的值，若不存在，请
说明理由．这个变式，将抛物线开口方向改变了 （规避隐函数求导），准线上的点Ｍ转移到抛物线 上某点，巩固了利用韦达定理“设而不求”的解题
的外心且垂足落在其相应的中位线所在直线上． “千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金．”我们终
由工，Ｍ，Ｆ，Ｌ四点共圆知，
么ＬＪＭ＋么ＬＦＭ一１８０。． 由Ｊ，Ｍ，Ｄ，Ｐ四点共圆知， 么ＭＩＤ一［ＭＰＤ． 由么ＭＰＤ一么ＱＣＰ一么ＬＦＭ 得么ＭＩＤ一么ＬＦＭ， 故么ＬＪＭ＋么Ｍ，Ｄ一１８０。，即Ｄ，Ｉ，Ｌ三点共线， 从而可知ＤＬ是边ＥＦ上的高．
２０１４年
第５３卷
第１０期
数学通报
３３
例谈高三数学复习课的改进
伍春兰
（北京教育学院数学系１００１２０）
２０１３年末，笔者听了同课异构的两节高三抛 物线第一轮复习课，主讲分别是教师Ａ和教师Ｂ． 两节课对基本知识进行了梳理，选取的题目有一 定的密度、梯度和高度．无论是例题、练习还是训
样记忆的？举例说明． 上述任务是学生能够完成，且又能展示自己 的一个机会，会激发学生的参与欲望．同时该任 务不仅让学生梳理了事实性知识，还思考了策略 性知识，可谓一剑双雕． １．２小题融入
练题，基本的程序都是学生先做教师后讲，师生互 动，结构完整，似乎无可挑剔．但是观完两节课的
感受是复习题目的选取聚焦不够，课堂中学生的 思维参与不足．由此，引发了笔者对高三数学复 习课有效教学的进一步思考． １基础梳理教师宜让位且到位 高三一轮复习，学生需要将基础知识、基本技 能和基本思想进行梳理，构建成有机的网络，便于 知识技能和思想方法的存储，提取和迁移应用． 然而，通过听课以及与部分数学老师的交流，发现 不少数学教师为了节省时间，对此环节学生的主 动参与重视不够． 教师Ａ将抛物线定义、４种抛物线标准方程 及图形、焦点、准线方程和焦半径，以填空和表格 的形式结构良好地呈现在学生的导学案上，课上 以对答案的形式完成知识的梳理．表面看师生皆
于发现了蕴藏于几何元素之间的最本质的关系： 三角形的所有与其相似的内接三角形具有公共的
垂心，这个垂心就是原三角形的外心． 最后需要说明的是，第一，任意给定三角形， 本定理提供了求作与其相似的内接三角形的作图 方法．第二，由本定理的推证过程可知，当三角形 与其内接三角形相似时，它们的相似比为愚＝ ２ｃｏｓ口，其中口为任意一组对应边所在直线的夹 角．在图３（１）中，臼＝么ＦＨＲ，志＝２ＰＧ：ＤＨ．当日 一。时，内接三角形为中位三角形，走。。。一２．这就 是说，在三角形的所有与其相似的内接三角形中， 中位三角形的周长最短且面积最小．第三，对于内 接三角形与原三角形“对应顶点共边”的情形，有 待我们进一步探究．
生的兴趣不高收益不大． １．１任务驱动 其实转化一下角色，以学生为主情形大不一 样． 比如，抛物线基础知识的梳理，可给学生布置 如下任务： （１）画出抛物线定义的图示，结合这个图示说 出抛物线定义．
不同阶段适时地给学生机会，让他们展示交流，暴
露过程，总结经验教训．教师的“懒”换来学生的 “勤”，使他们的积极性得到发挥，主动性得到加 强，思维水平和解题能力得到提升．
程、弦长、弦中点、弦的斜率、焦点弦，定点定值、最
值问题、相关图形的面积等．这些是确定抛物线 一轮复习的课时量、每课时需要解决的问题的主 要依据．
其次，对整个单元的题目分析研究．除了从 高考与抛物线相关内容（考点）上进行总结外，还
要从思想方法、解题策略、题目关系、题目源流等
高度研究题目，更要从学生角度厘清哪些是不会
的，哪些是会而解不对或易错的，等等． 第三，根据本节课目标，确定选择的题目，并 将题目之间逻辑结构作为课程资源或明或隐地告 知学生． ２．２例题要示范 在例题教学时，不少教师以解题和解题要点 的提示替代解题前的分析、计划，以及解题后的回 顾．事实上，当学生不会分析，没有解题目标时， 他们的解题是盲目的、缺乏自信的，也是容易错 的．当教师推崇的解题策略没有被学生认同并掌 握时，他们是不会用这种策略去解题的．因此，例 题教学时教师要放慢速度，让学生做解题前的分 析和计划，体验不同解题策略带来的难易程度，还 要做好解题后的回顾． 笔者以教师Ａ课上的第５题（Ａ５：已知抛物 线Ｃ：ｙ２＝８ｚ与点Ｍ（一２，２），过Ｃ的焦点且斜率 为忌的直线与Ｃ交于Ａ，Ｂ两点，若ＭＡ・Ｍ百一 ０，求斜率是的值．）为例，给出教学建议． 解题前的计划就是在分析的基础上，设计合
教师Ｂ借班上课，所以省去知识梳理展示环
节（多数老师通常采用的），而是通过７个小题（课 前复习），以检测学生抛物线基础知识掌握得情 况．其实这也是让学生愿意主动参与梳理基础知 识的可取方法：将基础知识融人到难度适中、针对 性强、能够充分展示基础知识的题目中．