浙江省高考数学命题特点分析共61页文档
浙江高考数学命题特点分析
设立为压轴题的可能性进一步下降
21.已知双曲线的中心在原点，右顶点为 A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点 M(m,0)到直线AP的距离为1， （1）若直线AP的斜率为k，且|k|[ 3 , 3 ], 3 求实数m的取值范围； （2）当m= 2 +1时，△APQ的内心恰好是 点M，求此双曲线的方程。
(2)数列 xn 是单调递增的
满足xnn +xn –1=0
xn x 1
n n
( xn 1)( xn ( xn 1) n
n 1
xn
n2
... 1)
n 1 xn 1 n 1 n 1 1 xn x 1 x n 1
n n n n
2006年选择题第14题
二、具有浙江高考命题特色的考题分析
3
（ 不 七 等 高 式 考 放 倒 缩 数 的 第 二 突 题 然 ） 性
0
浙江省考试说明中的最后一道题：
已知数列{xn}，（n为正整数） 满足xnn +xn –1=0， xn >0,证明:
1 1 (1) n xn 1 n 1 n 1
[法二] 以O为 原 点 射 线OP为 非 负 轴, , x
2 1 (1) OD ( a ,0, h), 又 PA 2 2 2 ( a ,0, h), 2 1 OD PA, 2 OD // PA, OD // 平 面PAB.
1 7 (2) k , 则PA 2a , h a, 2 2 2 7 PA ( a ,0, a ), 2 2 可求得平面 的法 PBC 1 向 量n (1,1, ), 7 PA n cos(PA, n) PA n
第二轮复习: 学生是矛盾的主要方面, 学生尽可能努力适应高考的要求, 是复习工作的主要依据. 第二轮复习: 真正让学生成为复习的主体,主动查漏补缺 系统、有序、开放
高考数学命题特点与命题趋势分析
高考数学命题特点与命题趋势分析一、高考命题特点2007年以来的新课标高考数学试题，从试卷的结构和试卷的难度来看，总体保持稳定，始终坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。
试卷对课程中新增内容和传统内容进行了科学、规范的结合考查，真正体现了新课程理念。
1.高考命题的主要变化由于新课标数学教材有较大的变化（特别是文科），因此在以能力考查为主导的思想统领下，高考命题进行了大刀阔斧的改革与创新，其主要变化表现在命题内容、能力考查力度、试题难度等方方面面。
大幅度调整命题内容，且变中求稳。
从2007年起，选择题、填空题中增加了复数、程序框图、空间几何体的三视图等，难度属于中低档题。
解答题中，概率统计和立体几何降低了难度；选做题是从选修4-1几何证明选讲、选修4-4坐标系与参数方程、选修4-5不等式选讲三道中选一题做答，分值10分，属中等难度。
这些变化，反映了近年高考命题理论水平的提高和技术水准的成熟。
2.考查内容重点突出，主题鲜明对于支撑学科体系的重点知识重点考查，考题几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，例如：必做题5道，分别是三角（或数列）、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数，共60分。
注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题，以不等式为例，不等式是解决数学问题的重要工具，在试卷中，单独出现不等式的题目并不多见，但是，它却多次出现在与其它知识交汇的题目中。
3.充满数学思辨，深入考查数学思想教育部考试中心对全国高考数学考试大纲的说明中指出：“数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试学科特点。
”数学考试的学科特点的第二个方面就是“充满思辨性：这个特点源于数学的抽象性，系统性和逻辑性，数学不是知识性的学科，而是思维型的学科。
因此，数学试题靠机械记忆，只凭直觉和印象就可以作答的很少，为了正确解答，就要求考生具备一定的观察，分析和推断能力。
浙江卷命题特点和对策
古代文献运用：如唐诗，以诗证史
某外国学者在研究唐代人口时，引李白诗句 “邯郸四十万，同日陷长平”，证唐代邯郸人口 殷盛。有学者则指出李白用的是战国时秦赵长平 之战，秦人胜，坑杀赵兵四十万的典故。下列说 法中最为合理的是(12) A．李白以激情与浪漫著称，其诗不足为信 B．李白是唐代著名诗人，意见具有权威性 C．外国学者以诗证史，研究方法令人耳目一新 D．历史研究可以以诗证史，但必须详加考辨
特别关注社会生活领域
据《中国近代报刊史》，《时务报》初创 时，每期只销4000份左右，半年后增至7000分，一 年后达到13000份，最多时销达17000份，创造了当 时国内报纸发行量的最高记录。这一现象说明C(13) A.通俗性报刊广受普通民众欢迎 B.《时务报》开创了国人办报的先河 C.维新派有效利用新式媒介开启民智 D.国人所办的报纸市场需求极大
①禅让制 ②分封制
③世官制
④宗法制
A．①③ C．①②③
Байду номын сангаас
B．②④ D．②③④
16.孙中山是伟大的民主革命的先行者，他在两次护法运 动失败后，逐渐意识到 ①“必须唤起民众及联合世界上平等待我之民族” ②民权即“为一般平民所共有，非少数人所得而私” ③须“鼓吹民族主义，建一头等民主大共和国，以执全球 之牛耳” ④“中国现在祸乱之根本，就是军阀和那援助军阀的帝国 主义者” A．②④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
古代文献运用：如唐诗，以诗证史
下列是从古诗“二月卖新丝，五月粜新谷。 医得眼前疮，剜却心头肉”中读出的信息，其中 错误的是(10) A．农民生活艰辛 B．土地兼并严重 C．农副产品进入流通领域 D．小农业和小手工业紧密结合
命题特点：
(1)中国史始终是选择题考查重点，尤其以中国 古代史题量最多，达24题 ①时段集中于：先秦、秦汉、唐宋、明清 ②全方位考察（内容领域、能力要求） ③古代文献运用，如唐诗，以诗证史。 （2）中国近代史12题，数量不少。
2023新高考数学命题特点及趋势
2023新高考数学命题特点及趋势一、强调学科核心素养，突出关键能力考查数学是一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力至关重要。
2023年高考数学命题将进一步强调学科核心素养，突出对关键能力的考查，以全面评估学生的数学素养。
二、聚焦数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养高考数学命题将进一步聚焦数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养的考查。
这些核心素养是数学学科的重要组成部分，对于培养学生的数学思维和实践能力具有重要意义。
三、发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，重点考查思维过程、实践能力和创新意识数学是一门应用广泛的学科，与实际生活紧密相连。
高考数学命题将进一步发挥这一特点，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识。
通过设置与实际生活相关的试题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的创新意识和实践能力。
四、改变相对固化的试题形式，减少死记硬背和机械刷题现象为了更好地落实核心素养的考查，2023年高考数学命题将改变相对固化的试题形式，减少死记硬背和机械刷题的现象。
通过设计更加灵活、综合的试题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的创新思维和实践能力。
五、总体稳字当头、稳中求进，落实立德树人根本任务，鲜明体现时代主题2023年高考数学命题将继续保持总体稳定，同时突出时代主题。
在试题设置上，将注重落实立德树人的根本任务，通过鲜明的时代主题，引导学生关注社会热点问题，培养他们的社会责任感和人文素养。
六、注重基础知识的考查，强调通性通法的掌握数学基础知识是学生解决问题的关键。
2023年高考数学命题将注重对基础知识的考查，强调学生对通性通法的掌握。
这将有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的解题能力和应试技巧。
七、加强数学思维能力的考查，注重思想方法的运用数学思维能力是学生数学素养的重要组成部分。
2023年高考数学命题将加强对学生数学思维能力的考查，注重对思想方法的运用。
浙江省数学高考自主命题特点综述
（０７年 浙江省 数 学 高考 理 科试题 ） ２０ 试题 透 视 直 线 与 圆锥 曲线 的位 置 关 系及 其 解 析 几何 的基 本思 想方 法 ， 来 是数 学 高考 考查 的 历 重 点 和热 点 问题 之一． 这类 问题 常 常涉及 求 直线 或 圆锥 曲线 的 方程 、 直线 被 圆锥 曲线所 截 的 弦长 的计 算、 直线 与有 关线 段 围成 的三角 形 的面 积及 其最 值 的求 法 、 用 点到直 线距 离公 式 求解 及其 考 查综合 运
第１ ０期
蒋海瓯 ： 江省数 学高考 自主命题特 点综述 浙
浙 江 省 数 学 高 考 自 主 命 题 特 点 综 述
●蒋海 瓯 （ 青田教师进修 学校 浙江青田 ３３０） ２９０
浙 江省 数学高考从 ２０ ０４年实施 自主命题 以 来 ， 格遵 循浙 江 省 教 育考 试 院提 出的 “ 持 有 利 严 坚 于高校选拔人才、 有利 于基础教育推进素质教育 、 有利于扩大高校招生 自主权” 保持命题思路的 和“ 连续 性 和稳定 性 ， 坚持 稳定 中求前 进和 前进 中求 创 新” 的总 体思 路． 时 密切 结 合 浙 江省 基 础 教 育 的 同 现实 ， 好地 处理 了 “ 拔 与教 学 、 纲 与 大 纲 、 较 选 考 知 识 与能力 ” 关 系 ； 定 不 移 地 坚 持 “ 查 基 础 知 的 坚 考 识的同时， 注重考 查能力” 的命题 原则和 “ 以能力 立意命题 ” 的命题 指导思想 ； 将知识、 能力 和素质 融 为一体 ， 中学 数 学 的基 本 内容 着 手 ， 考 查 基 从 在 础 知识 的基 础上 ， 持 多 角度 、 层 次地 检 测 考 生 坚 多 的学习能力 、 发展潜能、 理性思维和数学素养 ； 注重 展现数学的科学价值 和人文价值 ， 对中学数学的教 学有着积极的导向功能 ， 并逐步形成了 自 身的命题 风格 ， 为我 国数 学 高考 百花 园中 的一 朵奇 葩． 成 经过研究发现 ， ２ ０ 从 ０４年 自主命题 以来 ， 浙江 省数学高考试卷始终保持着 自身所特有 的一贯风 格： 整卷 结构 和谐 流 畅 ， 文 字叙 述 、 母表 示 到 图 从 字 形表达都清晰 自然 ， 绝大多数试题 以简单的问题 、 常见 的背 景 、 基本 的方法 呈现 ， 学生倍 感 亲切 ； 使 题 目叙 述简 洁 清楚 ， 俗易 懂 ， 通 长度适 中 ， 既正 确表 达 题 意又简 约 明确 ， 不使 学 生在 读题 上花 费太 多 的时 间， 把更 多 的时 间 留 给 思 考与 求 解 ； 题 内涵 深 刻 试 丰富， 命题角度新颖别 致， 口宽敞 ， 进 人手容易 ， 层 次分 明 ， 梯度 明显 ， 答途 径灵 活 而多样 ， 着较 高 解 有 的信度和良好 的区分度 ； 各类题型其背景熟悉 ， 载 体简 单 ， 含 丰 富 ， 维 深 刻 ， 蕴 思 思路 灵 活 ； 题 立 意 命 高、 思巧、 构 回味 浓 ， 现 “ 和 中见 关 怀 、 稳 中 显 平 沉
高考数学 命题特点一览-最新学习文档
高考数学命题特点一览所谓工欲善其事必先利其器，知己知彼方能百战百胜。
考试亦如是。
数学考试第一要明白考什么，才能有所准备。
第二要充分发挥自身的能力，才能掌控全局。
所以我们要先了解数学考察的方向和大致内容。
一、近年高考数学命题的中心是数学思想方法，考试命题的四个基本点1.在基础中考能力，这主要体现在选择题和填空题。
2.在综合中考能力，主要体现在后三道大题。
3.在应用中考能力，在选择填空中，会出现一、二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题（一般为概率应用题）。
4.在新型题中考能力。
尤其是新课改地区，理科命题表面上看起来更加简单，并且做题的时候会发现计算量没有以往的题型大，但是多以创新题为主。
这“四考能力”，围绕的中心就是考查数学思想方法。
二、题型特点1.选择题（1）概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。
试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。
（2）量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。
在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。
而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。
（3）充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。
作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。
绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。
（4）形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。
这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。
高考数学命题特点解析及备考策略探究
高考数学命题特点解析及备考策略探究高考数学命题既考察考生对知识点的掌握，又考察考生的综合能力、思维能力和解题能力。
为了更好地备考高考数学，我们需要对高考数学命题的特点进行深入探究，并制定相应的备考策略。
一、综合命题高考数学命题不是单一的考察某一知识点，而是将多个知识点融合在一起，形成复合题型。
这就要求学生掌握的知识点必须扎实，同时也需要具备解决复杂问题和理解抽象概念的能力。
备考时，需要将各个知识点进行有机结合，并注重单元练习和综合试题的巩固。
二、贴近实际高考数学命题善于把数学与生活实际紧密结合，考察学生对实际问题的理解和解决问题的能力。
因此，备考时，我们要尽量多地积累实际问题，深刻理解各类实际问题与数学概念的联系，加深对实际问题的认识。
三、多样题型高考数学命题有多种题型，包括选择题、填空题、证明题、计算题、应用题等。
考生要有应对不同题型的解题策略和方法，熟练掌握各种题型的解题技巧，同时注重多练，熟悉各种题型的出题规律和思路。
四、注重思维能力高考数学命题注重考查学生的思维能力和解题能力，尤其是对于证明题和应用题。
备考时要通过练习增强自己的思维能力，在练习中培养对问题的深刻认识和洞察力，提升自己的解题能力。
五、难度逐步加大高考数学试题难度逐步加大，难度增长呈现出一定的规律性。
备考时，要精准把握自身水平，定期考察，逐步深化练习难度，提高自己的实力。
综上所述，高考数学命题具有多样题型、贴近实际、综合命题、注重思维和难度逐步加大等特点，备考时要根据这些特点，采取相应的备考策略，取得更好的考试成绩。
高考数学命题特点解析及备考策略探究
高考数学命题特点解析及备考策略探究高考作为全国性的重要考试，在数学科目中占有很重要的一席之地。
数学考试的成绩不仅仅体现了考生的数学学科水平，同时也是升学、就业方面的参考依据。
因此，对于高考数学命题的特点进行深入研究，并制定相应的备考策略，对于考生而言是非常重要的。
本文将从两个方面进行探究。
一、高考数学命题的特点1.选择题占比高高考数学试卷中，选择题占比通常在50%以上。
选择题虽然题目形式简单，但考察的内容却十分广泛，包括知识点的掌握、思维能力的运用、语言表达能力的理解等等。
从历年高考数学试卷来看，选择题的难度主要集中在较难、难题上，因此考生在复习备考过程中应当注重这类题目的练习。
2.强调数学思想和方法高考数学试卷强调考查学生的数学思想和方法，相对于记忆简单的知识点，考生更需要掌握的是灵活运用数学思想和方法的能力。
因此，考生在备考过程中，应该注意培养自己的思维能力和数学思想，这将在考试中起到非常重要的作用。
3.数学知识点中难度等级不同高考数学试卷中，数学知识点的难度等级大不相同，在试卷中出现的概率也不一样。
一些难度较大的知识点往往会在多年的高考试卷中常常出现。
考生需要根据往年高考试卷进行研究和总结，将难度大、重要的知识点进行重点复习。
4.实战考察为主高考数学试卷重视实战能力的考察，注重考生掌握数学知识的运用。
考生在备考过程中，应该注重知识点和方法的灵活运用，注重对题目的分析和计算技巧的运用，熟练掌握如何解决实际问题。
5.深度与广度相结合高考数学试卷具有比较大的深度和广度，难度非常大，不是单纯的记忆和运算。
要求考生具备数学基本概念、方法和原理的掌握和运用，需要灵活掌握解题思路，能够充分运用所学的知识，综合分析问题。
二、备考策略考生在复习过程中，应该注重数学思想和方法的培养。
可以通过选择性读书、刻意练习、反复思考等方式，来强化自己的数学思维和方法，提高自己的解题能力和分析问题的能力。
2.掌握知识点的难点在复习过程中，考生应该重点把握历年高考数学试卷中的难点知识点，找出每个知识点的主要考点和难点，然后在这些考点上多练习、多思考，掌握这些知识点的核心内容。
高考数学命题特点解析及备考策略探究
高考数学命题特点解析及备考策略探究高考数学是每一位即将参加高考的学生必须重视的一门科目，而高考数学的命题特点对考生备考有着重要的指导意义。
本文将对高考数学的命题特点进行解析，并探讨相应的备考策略，帮助考生更好地备战高考数学科目。
一、高考数学命题特点解析1. 知识点覆盖广泛高考数学的命题涉及的知识点广泛，包括数与式、代数、函数、图形、几何、概率与统计等多个方面。
在命题中会综合考查学生对这些知识点的掌握程度，因此考生需要全面地掌握数学各个方面的知识，并且能够在复杂的题目中灵活运用这些知识点。
2. 知识点的融合性高考数学的命题往往具有知识点的融合性，即一个题目可能同时考查多个知识点。
这要求考生具备较强的知识点之间的联系和整合能力，能够将多个知识点有机地结合起来解决问题。
3. 考查思维能力高考数学的命题偏向于考查考生的思维能力和解决问题的能力。
因此在命题过程中，会涉及到一些较为复杂的问题和情境，考生需要具备较强的分析和解决问题的能力，而不仅仅是死记硬背知识点。
二、高考数学备考策略探究1. 充分掌握基础知识高考数学考试对考生的基础知识要求是非常高的，因此考生需要在备考过程中充分掌握数学的基础知识，包括数学公式、定理、性质等。
在复习过程中，可以通过做大量的基础题来巩固基础知识，确保在考试中能够快速准确地运用基础知识解决问题。
在备考过程中，考生可以通过整理知识点之间的联系和串联关系，加强知识点之间的融合。
建立知识点之间的逻辑框架，可以帮助考生更好地理解和掌握知识点，提高解决问题的能力。
3. 培养解决问题的思维4. 做真题和模拟题在备考过程中，做真题和模拟题是非常重要的。
通过做真题和模拟题，考生可以了解高考数学的命题特点和考查重点，熟悉考试题型和解题思路，帮助考生更好地应对考试。
5. 合理安排备考时间高考数学备考需要考生合理安排备考时间，确保每一个知识点都能够得到充分的复习。
在备考过程中，可以制定合理的备考计划，将时间分配到各个知识点和题型上，确保每一个知识点都得到充分的复习和训练。
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2019年选择题第14题
二、具有浙江高考命题特色的考题分析
0
3
（不
七等
高式
考放
倒 数 第 二 题
缩 的 突 然
）性
浙江省考试说明中的最后一道题：
已知数列{xn}，（n为正整数）
满足xnn +xn –1=0， xn >0,证明:
(1)
n
1 n 1
xn
1
1 n 1
(2)数列xn是单调递增的
满足xnn +xn –1=0
2
2
PA ( 2 a ,0 , 7 a ),
பைடு நூலகம்
2
2
可求得平面 PBC 的法
向量 n (1 , 1 , 1 ),
7
cos( PA , n)
PA
n
PA
n
210 .设 PA 与平面 PBC 所成角为 ,
30
则 sin cos( PA , n)
210 , PA 与平 30
面 PBC 所成的角为 arcsin 210 .
2019年第20题(压轴题)
二
4.立体几何
、 具
立体几何的考查是“一大两小”. 有
除了“一小”是线面位置关系外,
浙 江
其余主要是:
高
(1)线线角
立体几何
考 命
(2)线面角
大题作为 题
(3)面面角
高考试验
特 色
(4)点到面的距离 田的地位 的
(5)平行与垂直
有所下降
考 题
分
析
04年第18题
18.如图，已知正方形ABCD
的射影恰 PB的 好 C重 为心？
(1由 ) OD //PA 可得 .
(2)取BC中点E,连结PE,则BC 平面POE,作OF PE于F,连结DF, 则ODF是OD与 平面PBC所成的角 .
又 OD // PA , PA 与平面 PBC 所成角 的大小等于 ODF . 在 Rt ODF 中 , sin ODF OF 210 ,
二、具有浙江高考命题特色的考题分析 1.概念的深刻性
2019年选择题第11题
2019年选择题第10题
2019年选择题第10题
2019样题:选择题第8题
a,b,c是空间两两垂直 直的 线 ,P是 三空 条间一 , 过P与a,b,c成角相等的直线 为:的 ( 条 ) 数
A.1 B.2 C.3
D.4
和矩形ACEF所在的平面互相 E 垂直，AB= 2 , AF=1，
M 是 线 段 EF 的 中 点 。 （ 1 ） 求 证 AM// 平 面 BDE ；
M F
（ 2 ） 求 二 面 角 ADFB ； C
B
（3）试在线段AC上确定一点
P ， 使 得 PF 与 BC 所 成 的 角 是
60。
D
A
04年高考:
一.浙江省数学高考有什么特点? 二.后一阶段怎么复习? 三.高考怎么考?
一.命题者如是说:
(1)稳定不固定 (2)前进不急进 (3)简约不简单
从内容上看: 十分关注大纲和考试说明,不超、不偏、不怪； 不追求覆盖率；背景公平、叙述简洁、清楚，没有 歧义。重视通性、通法，不追求特殊技巧。 从数学本质上看： 十分关注对数学概念和问题本质的理解，重视理性思维； 理科重在思维的深刻性、逻辑性和分析问题的能力； 文科重在知识的应用性、基础性和数学运算、表达能力。
30
(3) PBC 的重心 G ( 2 a , 2 a , 1 h), 6 63
OG ( 2 a , 2 a , 1 h), 6 63
OG 平面 PBC ,
OC PB , 又
PB (0, 2 a , h), 2
OC PB 1 a 2 1 h 2 0 , h 2 a
63
2
05年:难度加大,题序后置,思想方法一致
[例5(]05年浙江卷) 如图,在三棱锥P ABC中, AB BC kPA,点O、D分别是AC、PC的中 点,OP 底面ABC. (1) 求证：OD//平面PAB；
(2)当k 1时,求直线PA与平面 2
PBC所成角的大小； (3)当 k取何,O 值 在时 平 PB 面 内 C
PB BC ,即 k 1. 反之 ,当 k 1时 , 三棱锥 O PBC 为 正三棱锥 , O 在平面 PBC 内的射影为 PBC 的重心 .
[法二] 以O为原点, 射线 OP 为非负 x轴, 建立空间坐标系 O xyz(如图), 设AB
a, 则A( 2 a,0,0), 2
B(0, 2 a,0), 2
二、具有浙江高考命题特色的考题分析 2.思维的灵活性
2019年选择题第8题
2019年选择题第4题
2019年例卷选择题第9题
汽车修理站里,要给10辆车安装车灯,每辆 车上的2个灯型号要求相同,有一批4种不同型 号的车灯若干只,如果任意提取车灯N只,为了 保证10辆车按要求安装车灯,则N的最小值为:
一题两法考察全面
18.如图,在三棱锥P—ABC中,
P
A B B,C A B B C kP , A D
点O、D分别是AC、PC的中点,
OP⊥底面ABC.
A
o
C
（Ⅰ）求证OD//面PAB；
B
（Ⅱ）当k
1 2
时，求直线PA与平面PBC所成角的;
（Ⅲ）当 k 取何值时，O在平面PBC内的射
影恰好为△PBC的重心?
PA OA 2 h 2 a ,
即 k 1. 反之 ,当 k 1
xn
x
n n
1
(xn
1 )(
x n1 n
x n2 n
...
1)
(xn 1)n
xn
n n 1
1
1 n 1
xn
x
n n
1
x
n n
1 n 1
(1)
n
1 n 1
xn
1
1 n 1
(2)数列xn是单调递增的
xnn +xn –1=0
Xn+1n+1 +xn+1 –1=0
Xn+1n +xn+1 > xnn +xn
C ( 2 a,0,0), 2
设 O P h ,则 P (0 ,0 ,h ).
(1) OD ( 2 a ,0 , 1 h ), 又 PA 22
( 2 a ,0 , h ), 2
OD 1 PA , 2
OD // PA , OD // 平面 PAB .
(2) k 1 , 则 PA 2 a , h 7 a ,
OD 30 PA 与平面 PBC 所 成角为 arcsin 210 .
30
(3) 由 (2) 知 : OF 平面 PBC , F 是 O 在平面 PBC 内的射影 . D 是 PC 的中点 , 若 F 是 PBC 的重心 , 则 B 、F 、D 三点共线 , 直线 OB 在平面 PBC 内的射影为直线 BD , OB PC , PC BD ,