电磁感应专题复习

电磁感应专题复习

（一）电磁感应中的等效全电路

在电磁感应现象中有感应电动势产生，若电路是闭合的，电路中就产生感应电流，这类电路问题与直流电路有着相同的规律，全电路欧姆定律、串并联电路的一些规律都可应用。但在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，这个“电源”不像电池那么直观，比较隐蔽，如果不加注意，就会出现一些不必要的错误。

[例1] 如图1所示，与是套在同一铁心上的两个线圈，线圈与

电源及变阻器相连，线圈与电阻R组成一闭合回路，当变阻器滑片向

右移动时，A、B两点电势哪点高？、两点电势哪点高？

解：由图1可知，电流从A点通过线圈流向B点，故；

由于滑片向右移动，中电流减小，向下的磁通量也减少，中的磁通

量变化也应是向下减小，根据楞次定律，故中电流方向应由通过

流向，根据电流从高电势流向低电势的规律，故也有。

图1

这里最后的结论错了，主要原因是忽略了与的地位

不同，在电路里是用电器，而是相当于电源的导体，对电源来讲，

流出电流端是正极，而流入端是负极，故应有。

另外，在处理串、并联关系时，如果不把产生感应电动势的那部分导体作为电源来处理，则电路的串、并联关系就会打乱，从而导致计算的错误。

[例2] 如图2所示，平面上安放一个金属圆环，过其圆心O在环上搁一根

金属棒，之长恰等于圆环的直径，可绕固定于O点的垂直

环面的轴转动，转动时、端始终与环保持良好的接触，在O点和环之

间再接上一根金属棒，它的长度等于环的半径，以上金属环和两根金属棒都是相同金属丝制成的。现垂直圆环面加上向纸内磁感应强度为B的

匀强磁场。使绕O点以角速度顺时针匀速旋转，且旋转不受棒

的影响，等到转到如图2所示位置时，求之间的电势差。

图2

解：当顺时针旋转切割磁感线时，段与段都产生感应电

动势，由右手定则可知，段是端为正极，段是端为正极，两

段导体产生的感应电动势大小相等，设段、段电阻大小为，则

等效电路如图3所示，且，，由于、是等电势的，故2R电阻中无电流流过，可进一步把电路等效成图4。

图3 图4

则

故

两端电压

因为

所以

在有些电磁感应问题中，相当于电源的那部分导线比较隐蔽，需仔细分析才不会找错。

[例3] 如图5所示，正方形线圈绕垂直于匀强磁场的过边的固

定轴匀角速转动，磁感应强度为B，角速度为，已知正方形线圈边

长为L，每边电阻值为R，现将、两点通过阻值为R的电阻用导线连接，求通过电阻R的电流。

图5

解：金属线圈绕转动时，产生的交流电，感应电动势最大

值为，

有效值为。

下面要注意的是不能把整个金属线圈都看作是电源，这里切割

磁感线的仅仅是边，故这个电路的等效电路如图6所示。

图6

其中电源电动势

电源内阻

通过电阻R的电流为

所以在电磁感应现象中，正确分析相当于电源的那部分导体，是解决问题的关键。

（二）电磁感应中的几种特殊思维方法

1. 等效法

等效法是在某种物理意义效果相同的前提下，通过相互替代把复杂的问题变换成简单的问题来研究的一种科学思维方法。可使问题化繁为简，化难为易。

[例1] 如图1所示，半径为的半圆形金属导线处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈所在平面，试求导线在下列情况中产生的感应电动势；

①导线在自身所在平面内，沿垂直于直径的方向以速度向右

匀速运动。

②导线从图示位置起，绕直线以角速度匀速转动。

图1

解析：

①假设另有一直导线以同样的速度向右匀速平动，由于半圆

形导线和直导线在相同的时间内切割的磁感线相等，所以在

产生感应电动势这一点上，半圆形导线与直导线等效，从而

可得：。

②假设用直导线将、连结形成闭合电路，使其以同

样的角速度绕匀速转动，由于直导线不切割磁感线，所以在

产生感应电动势这一点上，半圆形导线与闭合电路等效。

从而可得：，又，

所以

2. 对称法

[例2] 如图2所示，磁感应强度为B的匀强磁场充满在半径为的圆柱形

区域内，其方向与圆柱的轴线平行，其大小以的速率增加，一根长为

的细金属棒与磁场方向垂直地放在磁场区域内，杆的两端恰在圆周上，求棒中的感应电动势。

图2

解析：设想在圆柱形区域内有一个内接的正六边形，是它的一条

边。根据对称性，金属棒中的感应电动势应是正六边形回路中感应电动势

的，所以，由法拉第电磁感应定律可得：

3. 极端法（极限法）

极端法就是极端思维方法。物理现象的产生、存在和变化，由于涉及的因素较多，牵挂的面较广，变化过程较复杂，从而使问题难以求解，如果我们将问题推到极限状态和极限值条件下进行分析研究，就会变得简单且容易求解。

[例3] 如图3所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出，在其他条件不变的情况下（）

A. 速度越大时，拉力做功越多

B. 线圈边长越大时，拉力做功越多

C. 线圈边长越大时，拉力做功越多

D. 线圈电阻越大时，拉力做功越多

图3

解析：以极端情况考虑，若速度极小接近于零，则线圈中几乎没有感

应电流，就无需克服安培力做功，从而速度越大时拉力做功越多；若极

小接近于零，则切割磁感线产生的感应电动势便接近于零，线圈中同样

几乎没有感应电流，也无需克服安培力做功，从而越大时拉力做功越多；

若极小接近于零，则将线圈拉出时的位移接近于零，从而越大时拉力做功越多；若线圈电阻极大趋于无限大，则线圈中几乎没有感应电流，亦无需克服安培力做功，从而线圈电阻越大时拉力做功越小，所以应选ABC。

（三）例析法拉第电磁感应定律的易错点