13.4尺规作图(3)

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华东师大版八年级数学上册第13章13.4尺规作图(三课时)导学案设计

华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计13.4尺规作图第 1课时1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角·教课目标·1.知道什么是尺规作图；2.掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3.掌握画图的步骤并会灵巧应用 .·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟习的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆 .假如只用无刻度的直尺和圆规，你还可以画出吻合条件的线段、角吗?实质上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:已知线段a，用直尺和圆规正确地画一条线段等于已知线段 a.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：先画出一条射线，而后用圆规一射线的端点为圆心，以线段 a 的长为半径截取.问题 2:已知角∠ MPN，用直尺和圆规正确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：(1) 画射线 OA.(2) 以角∠ MPN的极点 P 为圆心，以合适长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、 F.(3)以点 O为圆心，以 PE长为半径画弧，交 OA于点 C.(4) 以点 C 为圆心，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点 D.(5) 经过点 D 作射线 OB.1 / 8∠ AOB就是所画的角 .( 如图 )观察、概括什么叫尺规作图？【我们把只好使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】特别注意 : 几何作图要保存作图印迹.例题讲解 :例 1已知：线段a、 b、 c.( 画出三条线段a、 b、 c)求作：△ ABC，使得三边为线段a、 b、 c.解析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个极点，作图的重点是找出三角形的第三个极点，第一作出一条线段，而后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个极点.作法：略例 2 如图 , 已线段 a、b 及∠α .求作 :△ ABC,使其有一个角是∠α ,且∠ α 的对边等于a,另一边等于 b.ab解析：依据已知条件，可先作一个∠ MBN 等于∠α，在∠ MBN 的一边上截取 BA=b，而后以 A 为圆心，以线段a 长为半径画弧即可 .作法：略课堂练习1.以下属于尺规作图的是 ( )A. 用量角器画出∠MBNB.已知∠ α ，作∠ MBN，使∠ MBN=2∠ αC. 画线段 AB=3cmD.用三角板作AB 的垂线答案: B2．作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的公义.答案：SSS3. 已知：两角分别为、，线段a，求作：△ ABC，使 AB=a，BAC，∠ ABC=．a答案 : 作法：（ 1）作线段AB= a（ 2）分别以A， B 点为极点，射线AB，BA 为一边，在AB 的同侧作DAB，2 / 8∠ EBA=，AD，BE交于C点，则△ ABC就是所求作的三角形．E DCA B三、本课小结1. 尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.2.基本作图：（ 1）用尺规作一条线段等于已知线段；（ 2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.3.作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的“边边边”公义.3 / 813.4 尺规作图第 2课时3.作已知角的均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画角均分线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．值得注意的是三角形的角均分线是一条线段，而一个已知角的均分线是一条射线，这两个看法是有差别的．在从前我们是这样作出三角形的角均分线的：用量角度量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角均分线．此刻只有直尺和圆规，你能设计一个作角的均分线的操作方案吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:实验研究：已知∠ AOB，用直尺和圆规正确地画出已知∠AOB的均分线 .请各小组同学谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：谈论结果展现：作已知角的均分线的方法：已知：∠ AOB．求作：∠ AOB的均分线．作法：（ 1）以 O为圆心，合适长为半径作弧，分别交OA、 OB于 M、 N．（ 2）分别以M、 N 为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．2（ 3）作射线OC，射线 OC即为所求．问题 2: 在上边作法的第二步中，去掉“大于1AOB的MN的长”这个条件行吗？所作的两弧交点必定在∠24 / 8内部吗？解析：去掉“大于1MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，因此就找不到角的均分线．若分别2以 M、N 为圆心，大于1MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB?的内部，也可能在∠AOB的外面，2而我们要找的是∠AOB内部的交点，?不然两弧交点与极点连线获得的射线就不是∠AOB的均分线了．观察、概括作一个角的角均分线的理论依照是什么？【作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义. 】特别注意 : 角的均分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，?因此第二步中的两个限制缺一不行．例题讲解 :例已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α +∠ β)的一半 .解析：要完成这个作图，先作出等于(∠α +∠ β)的角，再作均分线即可.已知：求作：作法：课堂练习把一个角分红两部分，使这两部分的度数之比为1： 3.解析：本题可在原角内作一个角等于原角的1，故将原角均分后再次均分即得. 4答案 : 已知：如图，已知∠AOB.求作：射线OC,使∠ AOC:∠ COB=1:3作法：（ 1）作∠ AOB的均分线OP；（ 2）作∠ AOP的均分线 OC；射线 OC,将∠ AOB分红 1:3 的两部分 .ACPOB三、本课小结1.三角形的角分线是一条线段，角的均分线是一条射线；2.基本作图：用尺规作一个角的角均分线；3.作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义；4.解决尺规作图问题，先作出吻合条件的图形草图，再确立详尽的作图方法.5 / 813.4 尺规作图第 3课时4.经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直均分线，画直线的垂线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·过已知直线外一点作这条直线的垂线．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1: 一个已知点与一条已知直线的地点关系有两种：①②解析：点和直线有两种地点关系，①点在直线上；②点在直线外.问题 2: 作平角∠AOB的均分线OC，(1)平角∠AOB的均分线OC与直线AB有何地点关系？(2)此刻你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？解析： (1) 平角∠ AOB的均分线OC与直线 AB 垂直； (2)“经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为极点的平角的角均分线.问题 3: 等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的均分线，利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？解析：如图以 A 为圆心，作能与直线 a 订交于 C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”可知，只要作出∠CAD的均分线 .问题 3: 对已知线段AB的垂直均分线上的随意两点C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，你能发现作垂直均分线的方法吗？谈谈你的作法 .6 / 8C CABA B D D解析： (1) 分别以点A、 B 为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧交于点 C 和 D.(2)作直线 CD.直线 CD就是所要求作的线段 AB 的垂直均分线 .观察、概括①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的实质是什么？②“经过已知直线外一点作这条直线垂线”的依据是什么？【①的实质就是作平角的角均分线并反向延伸；②的依据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”. 】如何证明直线CD就是线段AB 的垂直均分线？【只要证明△ACD≌△ BCD，则∠ CAD=∠ BCD，由等腰三角形的三线合一即可说明. 】特别注意 : 作线段的垂直均分线时，一定以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点．例题讲解 :例 1利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出向来角，再作均分线即可.已知：求作：作法：例 2 已知底边及底边上的高作等腰三角形.（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直均分线，取高，最后完成三角形 .已知：求作：作法：课堂练习1.过直线l外一点 A，作 l的垂线，以下作法中正确的选项是()A．过 A作 AB⊥ l于 B，则线段 AB即为所求B．过 A作 l的垂线，垂足是 B，则射线 AB即为所求C．过 A作l 的垂线，垂足是B，则直线 AB即为所求D．以上作法都不正确答案:C2. 已知等腰三角形P，使 PA=PB. （保存作图印迹，ABC， AB=AC，∠ A≠ 90 ,在 AC 所在的直线上求作一点不写作法）答案 : 以以下图：A7 / 8PB C华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计三、本课小结1.三角形的高线、中线都可以用尺规作图作出；2.基本作图：过已知点作直线的垂线、作线段的垂直均分线.8 / 8。

华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿

华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》这一节的内容是在学生已经掌握了直线、圆、三角形等基本几何图形的基础上进行讲解的。

本节课主要让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生学会使用尺规作图解决一些简单的问题。

教材从实际问题出发，引导学生用尺规作图的方法去解决问题，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了基本的几何图形和一些基本的作图方法。

但是，对于尺规作图这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习让学生理解和掌握。

此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习兴趣有所下降，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，能运用尺规作图解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和动手操作，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的认识和理解。

四. 说教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。

2.教学难点：如何引导学生运用尺规作图解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解法、问题驱动法、动手操作法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、尺规等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用尺规作图解决问题，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生理解和掌握。

3.动手操作：让学生分组进行尺规作图的练习，教师巡回指导。

4.问题解决：让学生运用尺规作图解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。

5.总结与拓展：总结本节课所学内容，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

可以设计如下板书：1.基本方法：–确定作图工具–解决实际问题八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。

13.4 中考尺规作图及最短路径问题(共31张PPT)

知识点 4 轴对称——最短路径问题 ☞ 例 4 如图，在河岸 l 的同侧有 A，B 两村，在河边修一个水泵站 P，使所用的水管最短，试画出 P 所在的位置．
解：如答图，点 P 即为所求．
变式 4 如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区 A，B 提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使 A， B 到它的距离之和最短？请在图中画出来．
知识点 3 作线段的垂直平分线 ☞ 例 3 如图，已知线段 AB，用尺规作线段 AB 的垂直平分线．
解：如答图，CD 即为所求．
变式 3 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＞∠ B，请你用尺规作边 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 D，交 BC 于点 E.
解：如答图，DE 即为所求．
解：如答图，OC 即为所求．
变式 1 如图，过点 C 作角平分线 CF(请用尺规作图，保留作图痕迹)．
解：如答图，CF 即为所求．
知识点 2 作直线的垂线 ☞ 例 2 如图，已知直线 AB 和 AB 上一点 C，用尺规作 AB 的垂线，且该垂线经过点 C.Biblioteka 解：如答图，CD 即为所求．
变式 2 如图，过点 P 作∠O 两边的垂线．解：如答图，直线 m，l 即为所求．
3．如图，已知两点 P，Q 在∠AOB 内，分别在 OA， OB 上求作点 M，N，使 PM＋MN＋NQ 的值最小．
解：如答图，点 M，N 即为所求．
4．如图，M，N 分别为△ABC 的边 AB，AC 上的点，在边 BC 上求作一点 P，使△MNP 的周长最小．
解：如答图，点 P 即为所求．
解：如答图②，作点 M 关于 OC 的对称点 M′，连接 M′N 交 OC 于点 P，则 M′N 的长度即为 PM＋PN 的最小值．

尺规作图说课稿

《13.4尺规作图-作已知角的平分线》说课稿大家好！我是xx，今天我说课的内容是华师版八年级上册第十三章13.4尺规作图的第三节内容《作已知角的平分线》。

下面我分别从教材分析、学情分析、教学方法和教学过程设计四个方面来阐述我所备的这节课：一、教材分析。

（一）教材的地位和作用：本节课是华师版八年级上册第13章尺规作图中的一节课。

作已知角的平分线是在学习了作一个角等于已知角的前提下，为后面学习《13.5.3角平分线》做铺垫。

在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。

本节课重在发展学生的空间观念，培养学生的动手操作能力，养成研究生学习的好习惯，为以后利用作辅助线的解几何题的学习打下基础。

（二）教学目标：1、掌握作已知角的平分线的方法及步骤； 2、规范作图语言叙述，能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线； 3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力，体会数学作图语言和图形的和谐统一。

（三）教学重难点：教学重点：规范使用尺规，掌握作已知角的平分线的方法及步骤。

教学难点：能用恰当的数学语言表述作图过程。

二、学情分析：学生学习本课前已经有一定的动手操作和口头表达能力。

在知识掌握上，学生已经学习了，尺规作图的两种基本作图，积累了一定的尺规作图的学习经验，而且对本堂课所涉及的角平分线，全等的证明，前面已经有了较为感性的认识，这位本节课学习打下了良好的基础。

但学习尺规作图-作已知角的平分线，需要较强的动手操作能力，推理论证的能力，以及对作图语言的规范叙述。

要求学生从感性的认识迁移至理性的分析，在实践中学习知识和应用知识。

三、教学方法：根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的教学方法，结合信息技术，确定本课的主要教法为：学生在多媒体演示导学下，自主探究，合作交流，勤于参与，在教师的点拨下完成课堂学习目标。

四：教学过程设计：1、复习引入：首先通过提问角平分线的定义和利用角平分线的定义应用填空为本节课作知识铺垫；其次通过复习角平分线轴对称的特性，引导学生从理性上升到空间观念，引导学生思考通过折叠、测量等方法作出角的一半；从而引出本节课的内容，用尺规作图的方式作出角的平分线。

【数学课件】2018年八年级数学上13.4尺规作图3作已知角的平分线导学新版华东师大版

13.4 尺规作图
目标突破
目标一会作已知角的平分线
例 1 教材补充例题如图 13－4－5 所示，作出△ABC 三个内角的平分线，并观察你作出的图形，有什么新的发条内角平分线相交于同一点．
13.4 尺规作图
【归纳总结】(1)作已知角的平分线是根据“三边对应相等的两个三
图 13－4－6
13.4 尺规作图
【解析】先作∠A的平分线AE，以B为顶点作∠ABD＝∠EAB，则 ∠ABD即为所求．
解：如图所示，∠ABD 即为所求．
13.4 尺规作图
【归纳总结】作一个角等于已知角属于定量作图，而作角的平
分线则属于定位作图．在综合作图题中，有时既需要定量，又需
要定位，需认真分析，找到解决办法．
题的关键是作图，在正确作图的基础上进行相关的计算或证明．
13.4 尺规作图
总结反思
小结
知识点作已知角的平分线
作法如下：
已知：∠AOB，如图13－4－8①所示．
求作：射线OC，使OC平分∠AOB. 图13－4－8
OD 作法：1．在射线OA，OB上，分别截取OD，OE，使________ ＝ OE ________ ；
第13章全等三角形
13. 4 尺规作图 3．作已知角的平分线
第13章全等三角形
3. 作已知角的平分线
知识目标
目标突破
总结反思
13.4 尺规作图
知识目标
1．经过操作、思考、讨论，归纳总结用尺规作图作已知角的平分线的方法及其依据． 2．在理解用尺规作已知角的平分线的基础上，能够解决一些与角平分线有关的尺规作图问题．
角形全等”和“全等三角形的对应角相等”的原理来解决的． (2)在作图步骤的第二步一定要注意是以大于某条线段长度的为半径作圆弧，否则两弧没有交点或两弧交点不明显． (3)通过作图了解三角形三个内角的平分线相交于一点．

华师大版八年级数学上册教学设计：13.4尺规作图

（3）发展性评价：关注学生的个性差异，鼓励学生发挥潜能，激发学生的学习兴趣和自信心。
4.教学策略：
（1）针对学生的认知特点，采用分层次教学，使每个学生都能在课堂上获得成功的体验。
（2）注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生对几何图形的构造和运用能力。
（3）关注学生的学习情感，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感中学习。
4.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习册中与本节课相关的习题，特别是涉及到线段中点、垂直平分线、角平分线作法的题目，要求步骤清晰、解答规范。
2.结合生活实际，设计一个尺规作图问题，并尝试用所学的尺规作图方法解决。将问题及解答过程记录在作业本上，以便在课堂上与同学们分享。
（4）交流分享：组织学生进行课堂交流，分享尺规作图的技巧和经验，提高学生的表达能力。
（5）巩固拓展：设计具有挑战性的尺规作图任务，巩固评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作表现、思考深度等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等方式，评价学生对尺规作图知识与技能的掌握程度。
4.针对学生的掌握情况，教师进行针对性的辅导，确保每个学生都能掌握本节课的知识点。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结尺规作图的基本方法和技巧。
2.学生分享自己在课堂上的收获和感悟，教师点评并给予鼓励。
3.强调尺规作图在几何学中的重要地位，激发学生学习几何学的兴趣和信心。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，对尺规作图有初步的了解和认识。在此基础上，学生对尺规作图的兴趣浓厚，但在实际操作中，部分学生可能存在技巧掌握不熟练、步骤不清晰等问题。此外，学生在解决尺规作图问题时，可能缺乏独立思考和创新能力，对复杂问题的分析能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重分层教学，关注学生个体差异，充分调动学生的主观能动性，引导他们通过实践、探索，逐步提高尺规作图的能力。同时，结合生活实际，激发学生的学习兴趣，培养他们运用尺规作图解决实际问题的能力，进一步提升学生的几何素养。

13.4 三角形的尺规作图课件 2021——2022学年冀教版八年级数学上册

操作：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
总结
由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（_S_S_S__，_S_A__S_，_A_S__A_，_A__A__），都只能作出唯一的三角形.
S
例题讲解
例2 如图，已知线段a，b，c，求作：△ABC，使AB＝a，AC＝b，且BC边上中线AD＝c．
作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交 O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧与第二步中所画的弧交于点D′；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．
问题导入
刚才回顾的用圆规和直尺作一个角等于已知角的作图中，即 ∠A'O'B'＝ ∠AOB，为什么？证明：在△OCD和△O'C'D'中，
作法：
b
A
c
B
第一步：作线段AB等于c；
b a
A
c
B
第二步：以点A为圆心，以b
为半径画弧长；
A
c
B
第三步：以点B为圆心，以a
为半径画弧，两弧交于点C；
第四步：连接AC，BC， △ABC即为所求.
操作：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
SSS:三边对应相等的两个三角形全等.
温馨提示：在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形.
作法：

13.4《尺规作图》参考教案3

13.4尺规作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直平分线·教学目标·1.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.·教学重难点·过已知直线外一点作这条直线的垂线．·教学过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）二、推进新课新知探究问题1:一个已知点与一条已知直线的位置关系有两种：①②分析：点和直线有两种位置关系，①点在直线上；②点在直线外.问题2:作平角∠AOB的平分线OC，(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB有何位置关系？(2)现在你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？分析：(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直；(2) “经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为顶点的平角的角平分线.问题3:等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的平分线，利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？分析：如图以A为圆心，作能与直线a相交于C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠CAD 的平分线.问题4: 对已知线段AB 的垂直平分线上的任意两点C 、D ，总有CA=CB ，DA=DB ，由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？说说你的作法.分析：(1)分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 的一半为半径画弧，两弧交于点C 和D.(2)作直线CD.直线CD 就是所要求作的线段AB 的垂直平分线.观察、概括① “经过已知直线上一点作这条直线垂线”的本质是什么？②“经过已知直线外一点作这条直线垂线” 的根据是什么？【①的实质就是作平角的角平分线并反向延长；②的根据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”.】如何证明直线CD 就是线段AB 的垂直平分线？【只需证明△ACD ≌△BCD ，则∠CAD=∠BCD ，由等腰三角形的三线合一即可说明.】特别注意: 作线段的垂直平分线时，必须以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点．三、例题讲解:例1 利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保留作图痕迹，并写出作法）分析：要完成这个作图，先作出一直角，再作平分线即可.已知：求作：A B C D A B C D。

尺规作图课件华东师大版数学八年级上册

探究讨论
通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？通过作图，知道直线 CD 与线段 AB 的交点就是 AB 的中点，因此我们可以用这种方法作出线段 AB 的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线。
例2 如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一
个公共汽车站，使两个小区到
作一条线段等于已知线段
已知：线段 MN. 求作线段 AC，使 AC＝MN.
1. 画射线 AB； 2. 用圆规量出线段 MN 的长，在射线 AB 上截取 AC＝MN. 线段 AC
就是所要画的线段.
图 24.4.2
作一个角等于已知角
B
已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，
O
A
使 ∠A'O'B' = ∠AOB.
A
C
B
2.经过已知直线外一点作已知直线
的垂线. 已知直线 AB 和 AB 外一点 C，
AD
试按下列步骤用直尺和圆规准确
地经过点 C 作出直线 AB 的垂线.
C
B E F
步骤： (1)以点 C 为圆心，作弧与直线 AB 相交于点 D、点 E； (2)作∠DCE 的平分线 CF. 直线 CF 就是所要求作的垂线.
2. 已知： ∠1， ∠2.求作：
1
(1) ∠3，使得∠3 = ∠2 -∠1； B
2
解：1. 作法：
D
(1) 作射线 OA；
O
A
(2) 以 OA 为边做∠AOB =∠2；
(3) 以 O 为顶点，以射线 OA 为边，在∠AOB 内部作
∠AOD =∠1．则∠BOD 即为所求的∠3.

华师版八年级数学 13.4 尺规作图(学习、上课课件)

则线段AB就是要求作的线段.
图示
感悟新知
知2－讲
特别解读作一条线段等于已知线段，也可以用度量方法截取，
但由于度量时会有误差，故选择尺规作图更精确.
感悟新知
知2－练
例 2 如图13.4-1，已知线段a，b(a>b)，求作一条线段AB，使AB＝2(a－b).
解题秘方：运用线段的和、差来转化线段之间的数量关系.
知3－练
解题秘方：通过作一对相等的内错角来作已知直线的平行线.
感悟新知
解：作法如下： (1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F； (2)在直线MN的右侧作∠FCE，使 ∠FCE＝∠AFC； (3)反向延长射线CE得到射线CD，则直线DE即为所求(如图13.4 -5).
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝3∠α .(写出作法)
感悟新知
解：如图所示．
知3－练
作法：(1)作射线OA，分别以∠α的顶点和点O为圆心，以相等的任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点M，N，交OA于点E；
感悟新知
知3－练
(2)以点E为圆心，以线段MN的长为半径作弧，两弧交于点F； (3)过点F作射线OC，则∠AOC＝∠α； (4)同理，以OC为一边，在∠AOC 的外部，作∠COD＝ ∠α，再以OD为一边，在∠AOD的外部，作∠BOD ＝ ∠α，则∠AOB＝3∠α. ∠AOB就是所求作的角．
感悟新知
例 1 下列属于尺规作图的是( ) A. 用量角器画出∠AOB的平分线OC B. 已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a C. 作线段AC＝3 cm D. 平移法作线段AB的平行线CD
知1－练
解题秘方：紧扣尺规作图的工具及常见的五种基本

13.4尺规作图(含五种基本作图)

a b
练习：求作:一条线段MN，使得MN=2b-a
基本作图2、“作一个角等于已知角。”
作法
已知： ∠AOB。求作： ∠A’O’B’ 使 ∠A’O’B’示 =∠AOB 范。
D B
(1) 作射线O’A’;
任意长为半径画弧， (2) 以点O为圆心，交OA于点C
，
交OB于点D
O C D’ A
以(OD)长为半径画弧， (3) 以点O’为圆心，交O’A’于点C’ CD长为半径画弧， (4) 以点C’为圆现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
• 在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画图的,称为尺规作图. • 尺：没有刻度的直尺; 规：圆规 •最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。 5.作已知线段的垂直平分线。
作法：
(1)作射线AC; (2)以点A为圆心,
a
以a长为半径画弧, 交射线AC于点D; (3)以点D为圆心, 以a长为半径画弧, 交射线AC于点B;
则：AB 即为所求。
A D B C
思考：探究与合作你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
例1、已知线段a、b，且a<b,
求作:一条线段AB，使得AB=2a+b
作法一:
B’
C B B’
法二:
D B
O
C A
E
C’
O A’ A O’ A
∠A’O’B’即为所求.
∠A’O’B’即为所求.
例2、已知∠ 1、∠2且， ∠ 1<∠2,

134三角形尺规作图课件-河北省新乐市实验学校冀教版数学八年级上册

已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
c
a
D
作法与示范
N
作法
A E′
B
D′ C
M
△ABC为所求作的三角形
(1)作∠MBN＝ ∠α (2)在射线B M上截取BC＝ a,
在射线B N上截取BA＝ c， (3)连接AC
已新知乐市三实验角学校形的两角及它们的夹边,求作三角形
新乐市实验学校
• 学生独立完成后师友交换批改
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（） A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角 2、以下列线段为边能作三角形的是（） A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米 C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角
D、已知一锐角及一直角边
新乐市实验学校
如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么他最少要( )
A、带①去
B、带②去
C、带③去
D、带①和②去
③② ①
新乐市实验学校
师友交流解决，教师订正答案后师步骤：第一步：做射线AB
第二步：用圆规量出MN的长，在射线AB上截取AC=MN
2.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
A
作法：
O
（1）做射线O′B′
B
（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于D点，交OB于C点。（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点。

八年级数学上册13.4三角形的尺规作图教材说明素材冀教版(new)

13.4三角形的尺规作图本节内容的重点是利用三角形全等的判定方法熟练掌握三角形的基本作图.在生活实践中和学习各种知识的过程中，经常需要借助于几何图形解决问题。

几何学是研究图形的，学习几何更离不开画图。

在几何里,利用图形，可帮助我们研究它的性质，反过来,作图的方法也是几何研究的成果。

因此尺规作图是几何的重要内容，而基本作图是其他复杂图形的基础。

作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。

学习尺规作图，一方面可以培养学生正确的作图思想与方法，另一方面在以后做题中经常用到,同时也给实际的技术制图打下理论基础.本节内容的难点是作图语言的准确应用，作图的规范与准确.学生刚刚学习作图问题,首先感到困难的是作图语言的叙述,经常出现不准确、不严密的现象。

由于学生还不能完全理解作图的依据,还不能分析作图方法的来源及作图过程的推理.这节课的教学，注重两件事，一是常见几何语言的学习；二是基本作图问题的书写格式。

另外，尺规作图题在理论上以及在训练学生逻辑推理能力方面,有较大的作用，但是，除一些基本作图外，作为绘图方法，实际价值不大，而且难度较大．因此，根据教学大纲的要求，这一大节内容较少,只介绍几种常用的基本作图和最简单的尺规作图题，讲解的重点是基本作图方法，掌握其它复杂作图的思想方法，作图的逻辑推理过程。

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