第15讲尺规作图-尖子班

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尺规作图演示课件

24.4尺规作图(2)
我们已熟悉尺规的两个根本作图：画线段，画角．那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
1.画线段的垂直平分线；
2.画直线的垂线．
如图，线段AB，画出它的垂直平分线.
图 24.4.7
如图，线段AB，画出它的垂直平分线.
以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径，在AB的一侧图画2 4弧.4 .7；以点B为圆心，以同样的长为半径，在AB的同一侧画弧，两弧的交点记为C，那么C是线段AB垂直平分线上的一点．利用类似的方法确定另一点D．
1.画一个直角三角形，使其直角边分别等于的两条线段.
(第4 题)
2.画一个直角三角形，使其斜边和直角边分别等于的两条线段.
(第4 题)
3.如图，过点P画∠O两边的垂线.
(第 1 题 )
4.如图，画△ABC边BC上的高.
（第 2题）
1.根本作图 2.应用
上海上门推拿 ://fan17 / 上海上门推拿
1.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．
作法：(3)以点D为圆心，以同样的长为半径在直线的图同24一.4.侧8 画弧，两弧交于点D； (4)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．
2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点 C画出直线l的垂线？
作法：(1)以点C为圆心，图以24适.4.1当0 长为半径画弧，交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧．
氏，别以为有哥哥、姐姐这双重保护伞就能为所欲为。爷倒是要看看你，怎么解释这各问题！第壹卷第280章沉冤王爷依然有他那波澜不惊の消沉嗓音问道：“那好，你既然说跟八弟壹伙没有牵连，那么，二十三弟是怎么知道你姐姐の手受伤の事情？〞至此两姐妹才知道，原来是因为这各事情，才惹得爷发咯这么大の火。玉盈满脸担忧地望向凝儿。水清只是心中壹阵冷笑，二十三叔是怎么知道の，她哪里知道，而且就算是二十三叔知道咯，又跟八叔有啥啊关系？原来就知道爷是壹各生性多疑の人，没想到疑神疑鬼到咯这种程度！不会是因为二十三叔和弟妹知道咯这件事情，爷找不到泄密の人，恼羞成怒，就拉她来当替罪羊吧。“爷这句问话从何而来？妾身怎么知道二十三叔是如何知道这件事情の！既然爷想知道为啥啊，爷为啥啊不自己去问问二十三叔？这件事情自始至终，妾身都自认没有错处，假设爷壹定要让妾身担责任の话，妾身没有选择，只能听爷の吩咐。但是，妾身只想说，妾身就是死，也要死得明白，妾身可以与八叔对质，以还妾身の壹各清白。〞水清の壹番话，特别是最后の以死言志，让他无言以对！他还从未曾逼得壹各诸人以死言志，这是第壹次。他擅长与男人打交道，但他对付诸人，特别是这各铁骨铮铮、不卑不亢、视死如归の诸人，真是棘手至极。“爷会把事情调查得水落石出の，你好自为之吧。〞说完，他转身离开咯帐子。即使王爷已经走咯，水清心中の愤怒仍是难以平息，胸膛急剧地起伏着，她の肺都要气炸咯！以前只是知道自己不讨爷の喜欢，现在才知道，竟会遭受不白之冤，这天大の委屈将她憋闷得快要疯掉咯。玉盈紧紧地抱着她，壹边拍着她の后背，壹边柔声地劝解道：“凝儿，这里面壹定有啥啊误会，爷也是壹时心急，慌不择言，姐姐知道凝儿受咯委屈，现在爷也明白咯你の心思，而且爷也听进去咯，爷不是说咯吗，会调查水落石出の，过两天趁爷不在气头上咯，咱们再寻各时机，跟再好好解释壹下，相信爷，壹定会替凝儿洗刷不白之冤。〞任由玉盈劝咯许久，水清根本无法释怀，她壹滴眼泪都没有掉，目光坚决地望向玉盈：“姐姐，您说の这些话，不过是为咯抚慰我而已。我能不清楚吗？爷怎么可能会替凝儿洗刷不白之冤，因这这不白之冤，原本就是爷强加给凝儿の，您还能指望爷来为凝儿洗刷清白？姐姐，您可千万不要被爷给蒙骗咯。〞“凝儿！爷是你の夫君，你怎么可以认为爷在蒙骗你？〞“姐姐啊！凝儿说咯这么多，你怎么还明白啊！〞回到咯自己の营帐，王爷壹直深思着。刚刚水清那绝决の态度，甚至以死明志，都不是假装出来の。那二十三弟怎么会知道？二十三弟壹直都不是很警觉の人，怎么单单这件事情这

教学ppt课件尺规作图

2、分别以D、E 为圆心、大于DE 的一半的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C。
3 、作射线OC。
OC就是所求的射线。
4、画已知线段的垂直平分线已知：线段AB。
求作：作直线CD 交AB 于O, 使CD⊥AB,且AO=BO.
步骤：
1 、分别以点A 、B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧的交于点C 、D。
尺规作图
基本作图
在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图.最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图.
其中，直尺是没有刻度的；
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的“作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图.
下面介绍几种基本作图：
1.作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
6张，8张， ..... 需要少间 ?
如果烙3张饼.怎样烙最省时呢?
(1) 请同学们静静的想一想，你打算怎么烙，用了几分钟，它是最少时间吗?
(2)有手想法后独自田老师发给你的材料动手烙一烙，然后用自己的活言池烙的过程轻轻的说过同桌听.
一次能放两个烧饼
正面
反面
每个饼要烙两面
④ 每个饼每面要烙3 分钟才熟 ! ! !
已知： ∠AOB。
求作：∠A`O`B',使∠AO`B`=∠AOB。
0
A`
1、作射线O'A'。
2、以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于点C, 交 OB 于D。
3、以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A` 于点C'。 4、以点C '为圆心，以CD 长为半径作弧，交前弧于D`。

第15讲全等三角形与尺规作图

栏目索引
第15讲全等三角形与尺规作图
总纲目录
泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固练习
总纲目录
栏目索引
泰安考情分析
泰安考情分析栏目索引
基础知识过关栏目索引
基础知识过关
知识点一全等三角形的性质与判定知识点二角平分线的性质知识点三线段垂直平分线的性质知识点四三角形中位线定理知识点五尺规作图
图知角
于点P、Q;2.作射线O'A;3.以O'为圆心,OP长为半径作
弧,交O'A于点M;4.以点M为圆心,PQ长为半径作弧,两
弧交于点N;5.过点N作射线O'B,∠AO'B即为所求作的
角
作已知角的平分线
作线段的垂直平分线
1.以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA、OB于
1
点N、M;2.分别以点M、N为圆心,大于2 MN长为半径
泰安考点聚焦栏目索引
例3 如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B,C为圆心, 以大于 1BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交AB
2
于点D,连接CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为 105° .
泰安考点聚焦栏目索引
解析 ∵MN为BC的垂直平分线, ∴△BCD为等腰三角形,∵∠B=25°, ∴∠BCD=25°,∴∠CDA=∠B+∠BCD,∵AC=CD,∴∠CAD=∠ CDA=50°, ∴在△ACD中,∠ACD=80°, ∴∠ACB=105°.
基础知识过关栏目索引
拓已知一直角边长m 1.画两条互相垂直的直线,垂足为C,在其中一边上截
展和斜边
取CA=m;
类长n作直角三角形 2.以点A为圆心,n为半径画弧,与另一边交于点B;

《尺规作图》数学教学PPT课件(2篇)

B.已知两角和它们 D.已知三角
2.已知三边作三角形，用到的基本作图是(C )
A.作一个角等于已知角
B.平分一个已知角
C.在射线上截取一线段等于已知线段
D.作一条直线的垂线.
3.画三角形，使它的两条边分别等于两条已知线段，这以画无数个
4.如图，已知∠α，∠β，线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠
2 如图，已知∠A ，∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B. 所以∠CDF就是所求作的角.
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说
明的∠AOB ∠AOB 依据是（ D ）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
4.如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在
要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么他最少要
布置作业
书面作业：完成相关书本作业
数学活动处处留心皆学问：作三角形的条件与证明三角全等的条件之间有什么样的关系呢？
两个基本作图 (1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角
1.3.3 尺规作图
八年级上册
学习目标
➢ 1.会利用基本尺规作图，完成已知两角和夹三角形
➢ 2.探索完成已知两角和其中一角的对边作三角过程，积累数学活动经验。
预习反馈
1．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是( D )
A. AB＝4，BC＝7，AC＝2
2.教学重点利用五个基本作图解决一些实际问题.
3.教学难点将几何作图与几何设计综合在一起，解决实
际问题的动手作图能力.
• 尺规作图：在几何里,把只能使用没有刻度
的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法
称为尺规作图.

尺规作图PPT课件(华师大版)

证明：连接CM、CN
A
在△OMC和△ONC中
Ｍ
OM=ON(相同半径)
Ｃ
MC=NC(相同半径)
OC=OC(公共边)
∴ △OMC≌△ONC(SSS) Ｂ
Ｎ
Ｏ
∴ ∠AOC= ∠BOC
练习:P88页1小题
思考：你能否把这个角四等分？
已知：∠ AOB
求作：射线OC，使∠AOC= 1∠BOC
4
B
O
A
探索:利用尺规作图,作一个直角
问题1.点与直线的位置关系有哪几种？【答案】点在直线上和点在直线外。
问题2. 经过已知直线上一点如何作已知直线的垂线？
已知：直线 l 和其上一点C。
求作： l 的垂线,使它经过点C。
作法：B两点； 2.作平角ACB的平分线CM； 3.反向延长射线CM; 所以直线CM就是所求的垂线。
一.用尺规作角的平分线
例.已知：∠ AOB 求作：射线OC，使∠AOC= ∠ BOC
画法：
A
１.以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于点Ｍ，
Ｍ
交ＯＢ于点N。
Ｃ
２.分别以Ｍ，Ｎ为圆
心，大于 1/2 ＭＮ的长为
半径作弧，两弧在∠ＡＯ
Ｂ的内部交于Ｃ。
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３.作射线ＯＣ，
射线ＯＣ即为所求。
思考:有什么理由说射线OC使∠AOC=∠BOC？
思考:利用尺规作图能否作一个45度的角？
练习:P88页2小题
例:作任意三角形三条角平分线
问：有什么发现？
归纳:
1.三角形的三条角平线线交于一点且交点在三角形内； 2.交点到三角形三边的距离相等； 3.到三角形三边距离相等的点只有1个，到三边所在直线的距离相等的点有4个。

尺规作图ppt

尺规作图ppt
xx年xx月xx日
目录
• 尺规作图基本知识 • 尺规作图的基本技能 • 尺规作图实例展示与分析 • 尺规作图技巧提升 • 尺规作图的应用前景 • 尺规作图的练习题及答案
01
尺规作图基本知识
定义和特点
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的方法。
特点
具有精确、规范、美观等特点，被广泛应用于数学、工程、设计等领域。
尺规作图在实际工程中的应用
工程设计
在工程设计中，尺规作图可以用于绘制各种机械零件的图形，如中，尺规作图可以用于绘制各种建筑图纸，如平面图、立面图、剖面图等。
尺规作图的未来发展
计算机辅助作图
随着计算机技术的发展，尺规作图逐渐被计算机辅助作图所取代，出现了各种绘图软件和工具，如AutoCAD、 SolidWorks等。
作图原则和步骤
01
02
作图原则：尺规作图必须遵循“先定规矩，再画图形”的原则，即先明确图形的形状、大小、比例等参数，再使用直尺和圆规进行绘制。
作图步骤
03
04
05
确定图形形状、大小、比例等参数。
使用直尺和圆规绘制图形轮廓。
填充图形内部，完成绘制。
尺规作图的广泛应用
1 2
数学中的应用
尺规作图在数学中有着广泛的应用，如几何证明、图形构造等。
工程中的应用
在工程中，尺规作图常被用于绘制机械零件图、建筑图纸等。
3
设计中的应用
设计领域中，尺规作图常被用于绘制平面、立体等各种类型的设计图纸。
02
尺规作图的基本技能
尺规作图的基本工具
直尺
用于画直线和测量长度
铅笔

《尺规作图》PPT优秀教学课件2

B’
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使
A`O`B`= AOB
B
O
A
画一画
作法与示范
作法示范
（1）作射线O′A′：（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′ A′于点C′；
（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D ′ ；（5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
• 这样作法正确吗？你应如何检验？
? OB • 写出证明∠AOB=ÐA ⅱ 的过程 .
随堂练习:
⑴已知∠ AOB，利用尺规作 ∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
α
B
β
O
感谢聆听，谢谢！
⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使它等于α+β.
A
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
作业巩固
（一）阅读作业：通读教材，复习巩固用尺规作一个角等于已知角；（二）书面作业：P24 习题1.3
第1、2
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
尺规作图
基本作图教学目标： ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。
⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图
中的简单应用。
课前预习
•在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图 . 其中,直尺是没有刻度的; •直尺的功能：可以在两点间连接一条线段，并向一方或两方延伸，因此可作线段、射线、直线。圆规的功能：以任意点为圆心，任意长为半径作一个圆或一段弧。基本作图 •最基本,最常用的尺规作图,称为 . •一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.

2021年于新华中考数学16讲第15讲尺规作图

第15讲尺规作图一、基本作图引例如图，利用尺规，在∆ABC的AC边上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB．(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)CA答案：本题考查作一个角等于已知角，可用平行四边形证明，过程略．归纳现行《课程标准》中对尺规作图的要求如下：(1)能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．(5种)(2)会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角和斜边作直角三角形．(5种)(3)会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形．(5种)其中(2)和(3)中的各5种尺规作图，需用(1)中5种基本作图来完成．【同型练】1. 如图，已知在∆ABC中，D为AB的中点．(1)请用尺规作图法作AC边的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若DE=4，则BC的长为__________．B答案：(1)作AC的垂直平分线，与AC的交点就是点E．(2)8．2. 如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90︒．(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D 作AC 的垂线，垂足为E ；(2)在(1)作出的图形中，若CB =4,CA =6，则DE 的长为__________．答案：(1)略．(2)2.4．3．如图，在∆ABC 中，∠ACB >∠ABC ．(1)用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM =∠ABC (不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ，AB =9，AC =6，则AD 的长为_______．答案：(1)略．(2)4．二、性质作图引例已知∆ABC (如图)，请用直尺(没有刻度)和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是∆ABC 的三个顶点(只需作一个，不必写作法，但要保留作图痕迹)．A C答案：以点C 为圆心，AB 为半径画弧；以点B 为圆心，AC 为半径画弧，与前弧交于点D ，则四边形ACBD 即为所求．归纳本题既可以利用“SSS ”作图，也可以利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”作图，所以，此类题思考的切入口是图形的性质或判定，并由此选择相应的基本作图方法来实现目标．【同型练】1. 如图，已知在∆ABC 中，AB >AC ．试用直尺(不带刻度)和圆规在图中作一条直线l ，使点C 关于直线l 的对称点E 落在AB 边上(在图上标出点E ，并保留作图痕迹)．A答案：在AB上任取一点E，连接CE，作CE的垂直平分线，这条垂直平分线就是所要求的直线l．2. 如图，用尺规作图作出圆的一条直径EF(不写作法，保留作图痕迹)；答案：任意作一个90︒的圆周角，角的两边与圆的两个交点连接起来就是直径．3．若P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)．A答案：连接DP，以点P为圆心，DP为半径画弧，交BC于点E．取DE的中点F，连接FP的直线就是所要求的直线a．4. 如图，扇形AOB的圆心角∠AOB=2α，将此扇形折叠使点O落在AB上的点P处，且折痕恰好经过点B(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)．A B答案：以点B为圆心，BO为半径画弧，交AB于点P，连接OP，取OP的中点C，连接BC的直线就是所要求的折痕．5. 如图，矩形A'B'C'D'是由矩形ABCD旋转而成，请作出旋转中心点O(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)．D'B'答案：连接AA'，BB'，分别作它们的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心O．6. 如图，已知等边∆ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作∆ABC的外心O；(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，H分别在BC和AC边上．B答案：(1)作AB，AC的垂直平分线交于点O．(2)以点O为圆心，DO为半径画圆，分别交BC，AC于点F，H．连接DO并延长交圆于点G，连接FO，并延长交圆于点I，六边形DEFGHI，即为所求．三、条件作图1.仅用直尺(无刻度)作图引例如图，A，B，C，D为圆上四点，AB∥CD，AB<CD.请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF(不写画法，保留画图滚迹).ABDC答案：连接DB，CA并分别延长交于点M，连接AD,BC交于点N。

尺规作图课件

尺规作图
课标要求:

1.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线。 2.会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。 4.了解尺规作图的步骤，保留作图的痕迹，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
回顾作线段AB 的垂直平分线的步骤，思考下列问题： 1.作线段垂直平分线的依据是什么？
垂直平分线上的点到A、B两端点的距离相等
2.这种作图方法还有哪些作用？
确定线段的中点．
C B D
A
垂直平分线

什么是垂直平分线？过线段的中点，垂直这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线有哪些特征？ 1.线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 2.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
分析：因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上。作法： 1.以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC； 2.作DB的垂直平分线，即可找到点E．
已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是： A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对

在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，
1 C为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两 2
弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点
D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则

尺规作图精品课件

尺规作图
1.3 尺规基本几何作图
正六边形的作图 (1)
已知对角线长度 D
作法一
作法二
正六边形的作图 (2)
已知对边距离 S
作法一
作法二
正五边形的作图
已知外接圆直径 D
A
A
B KO
K OC
(a)
(b)
(c )
1. பைடு நூலகம்度
斜度和锥度
定义：斜度是指直线或平面对另一直线或平面倾斜的程度，一般以直角三角形的两直角边的比值来表示.
a)
3等分
25
25
b)
c)
圆弧连接
1. 圆弧连接的基本关系
R2=R1-R
作半径为R的圆弧与已知直线相切
R2=R1+R
画半径为R的圆弧与已知圆弧 R1外切
画半径为R的圆弧与已知圆弧R1内切
2. 圆弧连接作图举例
圆弧连接作图举例
圆弧连接作图举例
椭圆
椭圆的作图：已知长、短轴半径—四心法
E
上一页
加深的具体步骤如下:
(1) 加深图中的全部细线，一次性绘出标题栏、剖面线、尺寸界线、尺寸线及箭头等.
(2) 加粗圆弧。圆弧与圆弧相接时应顺次进行. (3) 用丁字尺从上至下加粗水平直线，到图纸最下方后应刷
去图中的碳粉，并擦净丁字尺. (4) 用三角板与丁字尺配合，从左至右加粗垂直方向的直线，
(1) 绘图纸边界线，图框线和标题栏框线.
(23456) 布画图已中连检绘知间接查重线. 要段的基准线、轴线、中心线等
以钓钩为例
15
20
40
6
R=15+32
第三阶段：加深、完成全图

《尺规作图》课件

于C，交OB于D.
• 3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交
O`A`于C`.
• 4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`.
• 5、经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角.
第六页，编辑于星期六：八点三分。
B D
B`
D`
O
C
A
O`
C` A`
• 证明：连结CD、 C`D`，由作法可知 • △C`O`D`≌△COD(SSS)， • ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)， • 即∠A`O`B`=∠AOB.
AC＝MN，线段AC就是所要画的线段．
第四页，编辑于星期六：八点三分。
作一个角等于已知角
• 已知：∠AOB(如下页图) • 求作：∠A`O`B`，使∠A`O`B`=∠AOB
第五页，编辑于星期六：八点三分。
B D
B` D`
O
C
A
O`
C`
A`
• 1、作射线O`A`.
• 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA
(3)以点D为圆心，以同样的长为半径在直线的同一侧画弧，
两弧交于点D；
(4)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．
第十一页，编辑于星期六：八点三分。
②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线 l于点A、B；
生活离不开数学
• A、B是两个村庄，要从灌溉
总渠引两条水渠便于灌溉，请你
选择最佳方案.
第十七页，编辑于星期六：八点三分。
已知:线段a，c，∠α
求作:ΔABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠ α

北师大七年级下-第15讲-直角三角形全等的判定、尺规作图、测距离

直角三角形全等的判定、尺规作图、测距离知识点一：直角三角形的判定 1、直角三角形全等的判定条件——HL 如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等. 2、直角三角形全等的判定方法的综合运用. 判定两个直角三角形全等的方法有五种，即 SSS、SAS，ASA、AAS，HL. 3、判定条件的选择技巧（1）上述五种方法是判定两直角三角形全等的方法，但有些方法不可能运用.如 SSS，因为有两边对应相等就能够判定两个直角三角形全等. （2）判定两个直角三角形全等，必须有一组对应边相等. （3）证明两个直角三角形全等，可以从两个方面思考： ①是有两边相等的，可以先考虑用 HL，再考虑用 SAS； ②是有一锐角和一边的，可考虑用 ASA 或 AAS. 例1、如图所示，有两个长度相等的滑梯（即 BC=EF），左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯的水平方向的长度 DF 相等，则∠ABC＋∠DFE=________.分析：本题解决问题的关键是证明 Rt△ABC≌Rt△DEF，由此，我们也知道三角形全等是解决问题的有力工具. 解：由现实意义及图形提示可知 CA⊥BF，ED⊥BF，即∠BAC=∠EDF=90°.又因为 BC=EF，AC=DF，可知 Rt△ABC ≌Rt△DEF.得∠DFE=∠ACB.因为∠ACB＋∠ABC=90°，故∠ABC＋∠DFE=90°. 例2、如图所示，△ABC 中，AD 是它的角平分线，BD=CD，DE、DF 分别垂直于 AB、AC，垂足为 E、F.求证 BE=CF.解：（垂直的定义）在△AED 和△AFD 中，（角平分线的定义）（公共边）所以△AED≌△AFD（AAS）. 所以 DE=DF（全等三角形的对应边相等）. （已知）在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，（已证）所以 Rt△BDE≌△Rt△CDF（HL）. 所以 BE= CF（全等三角形的对应边相等）.例3、如图所示，已知 AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F 为垂足，求证：CF=DF.分析：要证 CF=DF，可连接 AC、AD 后，证△ACF≌△ADF 即可. 证明：连结 AC、AD.在△ABC 和△AED 中，所以 AC＝AD（全等三角形的对应边相等）. 因为 AF⊥CD（已知），所以∠AFC=∠AFD=90°（垂直定义）. （已证）在 Rt△ACF 和 Rt△ADF 中，（公共边）所以 Rt△ACF≌Rt△ADF（HL）. 所以 CF=DF（全等三角形的对应边相等）. 例4、已知在△ABC 与△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，且 AC=A′C′，AB=A′B′，CD=C′D′，试判断 △ABC 与△A′B′C′是否全等，说说你的理由. 分析：分析已知条件，涉及到三角形的高线，而三角形的高线有在三角形内、外或形上三种情形，故需分类讨论. 解：情形一，如果△ABC 与△A′B′C′都为锐角三角形，如图所示.因为 CD、C′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高. 所以∠ADC=∠A′D′C′=90°. 在△ADC 和△A′D′C′中∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，则∠A=∠A′. 在△ABC 与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. 情形二，当△ABC 为锐角三角形，△A′B′C′为钝角三角形，如图.显然△ABC 与△A′B′C′不全等. 情形三，当△ABC 与△A′B′C′都为钝角三角形时，如图.由 CD、C′D′分别为△ABC 和△A′B′C′的高，所以∠ADC=∠A′D′C′=90°，在 Rt△ADC 和 Rt△A′D′C′中，CD=C′D′，AC=A′C′ ∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，∴∠CAD=∠C′A′D′. ∴∠CAB=∠C′A′B′，在△ABC 与△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′. 例5、阅读下题及证明过程：如图，已知 D 是△ABC 中 BC 边上的一点，E 是 AD 上一点，EB=EC，∠BAE=∠CAE，求证：∠ABE=∠ACE. 证明：在△ABE 和△ACE 中∴△ABE≌△ACE ∴∠ABE=∠ACE第一步第二步上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的根据，若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程. 分析：用三角形全等的判定条件去判断，易发现错在第一步，它不符合全等三角形的条件，因此需另辟途径.由题设知，当结论成立时，必有△ABE≌△ACE，而由已知条件不能求证这两个三角形全等，故需将这两个三角形中重新构造出全等三角形. 解：上面的证明过程不正确，错在第一步，正确的证明过程如下：过 E 作 EG⊥AB 于 G，EH⊥AC 于 H.如图所示则∠BGE=∠CHE=90° 在△AGE 与△AHE 中∴△AGE≌△AHE ∴EG=EH 在 Rt△BGE 与 Rt△CHE 中，EG=EH， BE=CE. ∴Rt△BGE≌Rt△CHE，∴∠ABE=∠ACE.例6、已知：如图所示，AD 为△ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD.（1）求证：BE ⊥AC；（2）若把条件 BF=AC 和结论 BE⊥AC 互换，那么这个命题成立吗？（1）证明：因为 AD⊥BC（已知），所以∠BDA=∠ADC=90°（垂直定义），∠1＋∠2=90°（直角三角形两锐角互余）. （已知）在 Rt△BDF 和 Rt△ADC 中，（已知）所以 Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）. 所以∠2=∠C（全等三角形的对应角相等）. 因为∠1＋∠2=90°（已证），所以∠1＋∠C=90°. 因为∠1＋∠C＋∠BEC=180°（三角形内角和等于180°），所以∠BEC=90°. 所以 BE⊥AC（垂直定义）；（2）证明：命题成立，因为 BE⊥AC，AD⊥BC，所以∠BDF=∠ADC=90°（垂直定义）. 所以∠1＋∠C=90°，∠DAC＋∠C=90°. 所以∠1=∠DAC（同角的余角相等）. （已证）在△BFD 与△ACD 中，（已证）（已知）所以△BFD≌△ACD（AAS）.所以 BF=AC（全等三角形的对应边相等）. 知识二：利用三角形全等测距离通过探索三角形全等，得到了“边边边” ， “边角边” ， “角边角” ， “角角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等，掌握了这些知识，就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础．体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题．在解决实际问题时确定方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离（即把距离的测量转化为三角形全等的问题）．例1、如图，有一湖的湖岸在 A、B 之间呈一段圆弧状，A、B 间的距离不能直接测得．•你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出 A、B 间的距离吗？答案：要测量 A、B 间的距离，可用如下方法：（1）过点 B 作 AB 的垂线 BF，在 BF 上取两点 C、D，使 CD＝BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上，根据“角边角公理”可知△EDC≌△ABC．因此：DE＝BA．•即测出 DE 的长就是 A、B 之间的距离．（如图甲）（2）从点 B 出发沿湖岸画一条射线 BF，在 BF 上截取 BC＝CD，过点 D 作 DE∥AB，使 A、•C、E 在同一直线上，这时△EDC≌△ABC，则 DE＝BA．即 DE 的长就是 A、B 间的距离．（•如图乙）例2、如图、小红和小亮两家分别位于 A、B 两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案．分析：本题的测量方案实际上是利用三角形全等的知识构造两个全等三角形，使一个三角形在河岸的同一边，通过测量这个三角形中与 AB 相等的线段的长，就可求出两家的距离．方案：如图，在点 B 所在的河岸上取点 C，连接 BC 并延长到 D，使 CD＝CB，利用测角仪器使得∠B＝∠D，A、C、 E 三点在同一直线上．测量出 DE 的长，就是 AB 的长．因为∠B＝∠D，CD＝CB，∠ACB＝∠ECD，所以△ACB≌△ECD，所以 AB＝DE．知识点三：尺规作图 1、用尺规作三角形的根据是三角形全等的条件. 2、尺规作图的几何语言 ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连接两点××；或连接××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； ④在××上截取××＝××； ⑤以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ⑥以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ⑦分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×． 3、用尺规作图具有以下三个步骤 ①已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； ②求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； ③作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹. 对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 例1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知： ∠α ，∠β ，线段 c(如图)．求作：△ABC，使∠A＝∠α ，∠B＝∠β ，AB＝c．请按照给出的作法作出相应的图形．例2、如图，已知线段 a，b，c，满足 a＋b>c，用尺规作图法作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c. 错误作法：(1)作线段 AB＝c；（2）作线段 BC＝a；（3）连接 AC，则△ABC 就是所求作的三角形(如图).分析：本题第2步作线段 BC＝a，在哪个方向作，∠CBA 的度数是多少是不确定，所以这步的作法不正确，不能保证 AC 的长一定等于 b．错误的原因在于没有真正理解用尺规作三角形的方法．正确作法：（1）作射线 CE；（2）在射线 CE 上截取 CB＝a；（3）分别以 C，B 为圆心，b，c 长为半径画弧，两弧交于点 A．连接 AC、AB，则△ABC 为所求作的三角形 (如图)．例3、已知两边和其中一边上的中线，求作三角形．已知线段 a、b 和 m．求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，BC 边上的中线等于 m.分析：如果 BC 已作出，则只要确定顶点 A．由于 AD 是中线，则 D 为 BC 的中点，A 在以 D 为圆心，m 为半径的圆上，又 AC＝b，点 A 也在以 C 为圆心 b 为半径的圆上，因此点 A 是这两个轨迹的交点．作法： 1、作线段 BC＝a． 2、分别以 B、C 为圆心，大于长为半径画弧，在 BC 两侧各交于一点 M、N，连接 M、N 交 BC 于点 D． 3、分别以 D 为圆心，m 长为半径作弧，以 C 为圆心，b 长为半径作弧，两弧交于点 A． 4、分别连接 AB、AC．则△ABC 就是所求作的三角形．思考：假定△ABC 已经作出，其中 BC＝a，AC＝b，中线 AD＝m．显然，在△ADC 中，AD＝m，DC＝，AC＝b，所以△ADC 若先作出．然后由 BD＝的关系，可求得顶点 B 的位置，同样可以作出△ABC．作法请同学们自己写出．达标测试： 1、如图，DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为 B、C，且 BD=CD，求证：AD 平分∠BAC.证明： ∵DB⊥AB，DC⊥AC ∴∠B=∠C=90° 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL） ∴∠1=∠2 ∴AD 平分∠BAC. 2、如图，已知 AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD 和 BC 相交于点 E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.证明：（1）∵AB⊥BD，AC⊥CD ∴∠ABD=∠ACD=90° 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中∴Rt△ABD≌Rt△ACD (HL) ∴∠1=∠2 在△ABE 和△ACE 中∴△ABE≌△ACE（SAS） ∴BE=CE 即 CE=BE （2）∵△ABE≌△ACE ∴∠3=∠4 又∵∠3＋∠4=180° ∴∠3=90° ∴CB⊥AD 3、如图，已知一个角∠AOB，你能否只用一块三角板作出它的平分线吗？说明方法与理由.解：能. 作法：（1）在 OA，OB 上分别截取 OM=ON （2）过 M 作 MC⊥OA，过 N 作 ND⊥OB，MC 交 ND 于 P （3）作射线 OP 则 OP 为∠AOB 的平分线证明：∵MC⊥OA、ND⊥OB ∴∠1=∠2=90° 在 Rt△OMP 和 Rt△ONP 中 ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL） ∴∠3=∠4 ∴OP 平分∠AOB. 4、如图，AB=AD，BC=DE，且 BA⊥AC，DA⊥AE，你能证明 AM=AN 吗？解：能. 理由如下： ∵BA⊥AC，DA⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90° 在 Rt△ABC 和 Rt△ADE 中∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）∴∠C=∠E，AC=AE 在△AMC 和△ANE 中∴△AMC≌△ANE（ASA），∴AM=AN. 5、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为 E、F，且 AE=BF，AD=BC，则（1）△ADF 和△BEC 全等吗？为什么？（2）CM 与 DN 相等吗？为什么？解：（1）△ADF≌△BCE，理由如下： ∵CE⊥AB，DF⊥AB ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90° 又∵AE=BF，∴AF=BE 在 Rt△ADF 和 Rt△BCE 中∴Rt△ADF≌Rt△BCE（HL）（2）CM=DN，理由如下： ∵△ADF≌△BCE ∴DF=CE，∠A=∠B 在△AME 和△BNF 中∴△AME≌△BNF（ASA） ∴ME=NF，又∵CE=DF ∴MC=ND. 6、如图所示，已知线段 a，b，∠α ，求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，∠ACB＝∠α ，•根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母．（1）如图甲所示，作∠MCN＝________；（2）如图乙所示，在射线 CM 上截取 BC＝________，在射线 CN 上截取 AC＝________．（3）如图丙所示，连接 AB，△ABC 就是_________．答案：∠α ，a，b，所求作的三角形. 7、已知线段 a 及锐角α ，求作：三角形 ABC，使∠C＝90°，∠B＝∠α ，BC＝A．作法：（1）作∠MCN＝90°；（2）以 C 为圆心，a 为半径，在 CM 上截取 CB＝a；（3）以 B 为顶点，BC 为一边作∠ABC＝∠α ，交 CN 于点 A．连接 AB，则△ABC 即为所求作的三角形． 8、你一定玩过跷跷板吧！如图是贝贝和晶晶玩跷跷板的示意图，支柱 OC 与地面垂直，点 O 是横板 AB 的中点， AB 可以绕着点 O 上下转动，当 A 端落地时，∠OAC＝20°．（1）横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是多少？（2）在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度 AA′，BB′有何数量关系？为什么？解：（1）∵OC⊥AB′，∠OAC＝20°， ∴∠AOC＝90°－20°＝70°，同理可求∠B′OC＝70°， ∴∠AOA′＝180°－2×70°＝40°；（2）AA′＝BB′，如图所示，连接 AA′、BB′， ∵AB＝A′B′，∠BAB′＝∠A′B′A，AB′＝B′A， ∴△A′AB′≌△BB′A，∴AA′＝BB′． 9、有一池塘，要测池塘两端 A、B 间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE＝CB，连接 DE，量出 DE 的长，这个长就是 A、B 之间的距离。

浙教八年级数学上册《尺规作图》课件(共14张PPT)

C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
新思维题
拓展练习
如图,在ABC中,BC＝5
A
厘米,AC＝3厘米, AB＝3．5
厘米,∠B＝36°,∠C＝44°, B 请你选择适当数据,画与△ABC
5厘米
C
全等的三角形(用三种方法画图,
不写做法,但要从所画的三角形
中标出用到的数据)
作业布置：
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
例1
如何用直尺和圆规作一个角，使它等于已知角？
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠B AOB
D
D′ B′
O
C
A O′
作法与提示：
C′ A′
（交（则2O34前5∠）′A弧A）A于以′于过′O（COCCDD点′′′为1B′为′点′点做）′，为圆圆射做交。所。心心线射O求，，BO线作任D于O′BOC的意CD′长′长A点角长为′为。为半半半径径径画画画弧弧弧，，，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
则△ABC为所求作的三角形
想角形全等. (SSS)

第15讲展开与折叠、命题与定理、尺规作图

)
D
识别命题真假的方法:(1)要说明一个命题是真命题,需要推理与证明,推理的依据可以是定义、公
式、基本事实与定理等;(2)要判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
[变式3](2022梧州)下列命题中,是假命题的是(
A)
A.-2的绝对值是-2
B.对顶角相等
C.平行四边形是中心对称图形
D.如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b
A)
形.下列作法不正确的是(
A
B
C
D
7.以下四个命题:
①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分;
②A,B,C,D,E,F六个足球队进行单循环赛,若A,B,C,D,E分别赛了5,4,3,2,1场,
则由此可知,还没有与B队比赛的球队一定是D队;
③两个正六边形一定位似;
④有13人参加捐款,其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元,则小王的捐款数不可能最少,但可
函数的图象经过点(3,0);命题③:该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧;命题④:该函数的图象的
对称轴为直线x=1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是(
A.命题①
)A
B.命题②
C.命题③D.命题④
10.(2022无锡)请写出命题“如果a>b,那么b-a<0”的逆命题: 如果b-a<0,那么a>b
第15讲
知识点一
展开与折叠、命题与定
理、尺规作图
立体图形的展开与折叠
1. 常见的几何体
常见的几何体有正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、
球等 .
2.圆柱、圆锥与三棱柱的展开图
几何体
展开图
两个相等的圆和一个

中考数学全面突破：第十五讲尺规作图、视图与投影

第十五讲尺规作图、视图与投影命题点分类集训命题点1 尺规作图【命题规律】1．考查内容：五种基本尺规作图的方法.2.考查形式： ①直接考查尺规作图； ②通过作图痕迹判断某种作图或结论的正误； ③作图与证明综合题．【命题预测】尺规作图是新课标提出的新内容之一，因此也是全国命题趋势的风向标． 1. 下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高的是( )1. B2. 如图，C 、E 是直线l 两侧的点，以C 为圆心，CE 长为半径画弧交l 于A 、B 两点，又分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA 、CB 、CD.下列结论不一定正确的是( )A . CD ⊥lB . 点A 、B 关于直线CD 对称C . 点C 、D 关于直线l 对称 D . CD 平分∠ACB2. C3.如图，在▱ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )A . AG 平分∠DAB B . AD ＝DHC . DH ＝BCD . CH ＝DH3. D4.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a 及∠ACB.求作：⊙O，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO ＝a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．4. 解：作图如解图所示．【作法提示】根据题意知圆心O 到CA 、CB 的距离相等，即在∠ACB 的平分线上，作∠ACB 的平分线，如解图中CP ，在CP 上截取CO ＝a ，过O 作CB 的垂线交CB 于点D ，以O 为圆心，以OD 为半径作⊙O 即可．5.如图，已知△ABC，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形．(保留作图痕迹，不写作法)5. 解：作图如解图①所示，直线AD 即为所求：图①【作法提示】①以点A 为圆心，AB 的长为半径作弧，交BC 于另一点E ； ②分别以点B 、E 为圆心，以大于12BE 长为半径作弧，两弧交于点F ；③作直线AF 交BC 于点D, 则直线AD 即为所求．【一题多解】作图如解图②所示，直线AD 即为所求：图②图③【作法提示】①以点B 为圆心、任意长为半径作弧，交∠B 的两边于点P 、Q ； ②以点A 为圆心、BP 长为半径作弧，交AC 于点M ； ③以点M 为圆心，PQ 长为半径作弧，交前弧于点N ；④连接AN 并延长作直线，交BC 边于点D ，则直线AD 即为所求．作图如解图③所示，直线AD 即为所求：【作法提示】①以点C 为圆心、任意长为半径作弧，交∠C 的两边于点P 、Q ； ②以点A 为圆心、CP 长为半径作弧，交AB 于点M ； ③以点M 为圆心，PQ 长为半径作弧，交前弧于点N ；④连接AN 并延长，交BC 边于点D ，则直线AD 即为所求．6.如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 的中点． (1)作图：①过B作AC的平行线BH；②过D作BH的垂线，分别交AC、BH、AB的延长线于E、F、G.(2)在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．6. 解：(1)作图如解图所示：(2)△CDE≌△BDF，证明：∵BH∥AC，∴∠C＝∠DBF, ∠CED＝∠BFD，又∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴△CDE≌△BDF(AAS)．命题点2 几何体的三视图【命题规律】1.考查内容：常见几何体、组合体实物图、工件的三视图；2.考查形式：①给出图形，确定其三视图；②给出三视图，确定几何体；③确定常见几何体的三视图中，两个相同的几何体的性质；④计算小正方体组合体视图的面积．【命题预测】三视图的考查常常以组合体、常见几何体为基础进行命题，是中考的常考内容，经常出现在选择题中．7.如图所示的几何体的主视图为( )7. B8.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )8. A9.如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是( )9. B10.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )10. D11.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )11. B【解析】圆锥的主视图是三角形，俯视图是含有圆心的圆，故A不符合题意；长方体的主视图和俯视图都是矩形，故B符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故C不符合题意；D选项的主视图是梯形，俯视图是矩形，故D不符合题意．12.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体12. C【解析】由三视图都是半径相等的圆得这个几何体是球体．13.如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A. 圆锥B. 三棱锥C. 圆柱D. 三棱柱13. D【解析】由主视图和左视图都是矩形可知这个几何体是柱体，由俯视图是三角形可知这个几何体是三棱柱．14.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 6第14题图第15题图14. B【解析】结合三视图，该几何体各列小正方体的个数体现在俯视图中如解图，故共有4个小正方体．15.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________15. 5【解析】由题图得，几何体的主视图如解图，∴主视图的面积为5×1＝5.命题点3 立体图形的展开与折叠【命题规律】考查的内容和形式：①求立体图形的表面展开图；②根据图形的表面展开图合成一个几何体；③根据正方体的展开图判断对面字或数．【命题预测】立体图形的展开与折叠是了解立体图形的基础，也是建立立体图形和平面图形的桥梁，尤其是近两年考查相对增多，应给予关注．16.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )A. 的B. 中C. 国D. 梦16. D【解析】由正方体的展开图情况可得，“我”字一面的相对面上的字是“梦”；“们”字一面的相对面上的字是“中”；“的”字一面的相对面上的字是“国”．第16题图第18题图17. (2016遂宁)下列各选项中，不是正方体表面展开图的是( )17. C【解析】∵C中含有“田”字形，∴无法拼成正方体．18.在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字，如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是( )A. 恩B. 施C. 城D. 同18. D【解析】由第一个图可知，“六”与“城”、“同”相邻，由第二个图可知，“六”与“创”相邻，且“创”与“城”相邻，根据同一个面两侧相邻的面是对面，可知“创”与“同”相对．中考冲刺集训一、选择题1. 下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( )2.如图所示，该几何体的俯视图是( )3. 下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是( )4. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是( )5.从一个边长为3 cm的大立方体挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是( )6.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是( )A. 丽B. 连C. 云D. 港第6题图第7题图7.由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是( )A. 主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C. 俯视图的面积最小D. 三个视图的面积相等8.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )9.将如图所示的图形绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为( )10.将一个棱长为1的正方体水平放于桌面(始终保持正方体的一个面落在桌面上)，则该正方体正视图面积的最大值为( )A. 2B. 2＋1C. 2D. 111.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( )A. △EGH为等腰三角形B. △EGF为等边三角形C. 四边形EGFH为菱形D. △EHF为等腰三角形二、填空题12.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为________．第12题图第13题图第14题图13.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为________．14.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为________ cm2.三、解答题15.如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)16.如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)17.如图，在▱ABCD中，已知AD>AB.(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E.在AD上截取AF＝AB，连接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．答案与解析：1. A2. C【解析】由题图可以看出，俯视图可见，中间有两条竖线，侧边有两条不可视线段，故选C.3. C【解析】A.圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆；B.圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆；C.正方体的主视图与俯视图都是正方形；D.三棱柱的主视图是带线的矩形，俯视图是三角形．4. C5. C【解析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．从左面看可得：右上角有一个边长为1 cm 的小正方形，由于是挖掉的，所以用虚线画小正方形，A选项中是实线，错误；D选项中的边长大于 1 cm，错误，故选C.6. D【解析】本题考查了正方体的展开图，如果以“连”为底，则“的”和“云”分别为左侧面和右侧面，“丽”为上面，则“美”和“港”分别为后面和前面，故本题选D.第7题解图7. B【解析】画出这个几何体的三视图如解图所示，由图可知，主视图与俯视图面积相等，左视图面积最小．8. C9. B【解析】将这个图形绕AB所在的直线旋转一周，得到的几何体由两部分组成，上部分是圆锥，下部分是圆柱，且圆柱的直径小于圆锥底面圆的直径，其俯视图是两个同心圆环，且带圆心，圆环内圆是虚线．10. C【解析】当正视图的长边为正方形的对角线时，其面积最大，最大值为：12＋12×1＝2，故选C.11. B【解析】由题中的作图可知EG＝EH＝FG＝FH，易得四边形EGFH为菱形，△EGH为等腰三角形，△EHF为等腰三角形，△EGF为等腰三角形，但不能确定△EGF为等边三角形，故选B.12. 2103【解析】第12题解图将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如解图所示，此时AB 最短，∵△BCM ∽△ACN ，∴BM AN ＝MC NC ，即42＝MC NC ＝2，即MC ＝2NC ，∴CN ＝13MN ＝23，在Rt △ACN 中，根据勾股定理得：AC ＝AN 2＋CN 2＝2103.13. 5 【解析】底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少由5个小正方体组成．方法指导还原几何体求小正方体个数的方法：一般先由俯视图确定几何体底面小正方体的个数，再由左视图看几何体有几层，最后由主视图判断几何体有几列，最终综合左视图和主视图确定几何体中小正方体的个数．14. 4π 【解析】由这个几何体的三视图可知，这个几何体是圆锥，表面积＝πrl ＋πr 2＝π×1×3＋π×12＝4π cm 2.15. 解：如解图，四边形ABCD 即为所作图形．第15题解图【作法提示】过圆心O 作直线交⊙O 于B 、D 两点，作线段BD 的垂直平分线，交⊙O 于A 、C 两点，连接AD 、DC 、CB 、AB ，四边形ABCD 即为所求的正四边形．16. 解：如解图，直线AD 即为所求作直线．第16题解图【作法提示】1.分别以点B 和点C 为圆心，以大于12BC 长为半径画弧，交BC 两侧于两点；2．连接这两点，交BC 于点D ；3．连接AD ，并延长，直线AD 即为所求作直线．17. 【思路分析】(1)根据作角平分线的方法作AE ，根据作一条线段等于已知线段作AF ，再连接EF 便可完成作图；解：(1)作图如解图：第17题解图【思路分析】 (2)先证明∠BAE ＝∠BEA ，得AB ＝BE ，进而可得BE ＝AF ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．(2)四边形ABEF是菱形．证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵AB＝AF，∴AF＝BE＝AB，又∵AF∥BE，∴四边形ABFE是平行四边形，又∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形．。