2013年中考数学复习课件：第二部分 第六章 第3讲 尺规作图
2013年中考数学第一轮复习最好资料(中)
目录第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数83第2讲代数式84第3讲整式与分式85第1课时整式85第2课时因式分解86第3课时分式87第4讲二次根式89第二章方程与不等式第1讲方程与方程组90第1课时一元一次方程与二元一次方程组90第2课时分式方程91第3课时一元二次方程93第2讲不等式与不等式组94第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系97第2讲一次函数99第3讲反比例函数101第4讲二次函数103第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线106第2讲三角形108第1课时三角形108第2课时等腰三角形与直角三角形110第3讲四边形与多边形112第1课时多边形与平行四边形112第2课时特殊的平行四边形114第3课时梯形116第五章圆第1讲圆的基本性质118第2讲与圆有关的位置关系120第3讲与圆有关的计算122第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转124第2讲视图与投影126第3讲尺规作图127第4讲图形的相似130第5讲解直角三角形132第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计135第2讲概率137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想140专题二方案与设计141专题三阅读理解型问题143专题四开放探究题145专题五数形结合思想147基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试1149中考数学基础题强化提高测试2151中考数学基础题强化提高测试3153中考数学基础题强化提高测试4155中考数学基础题强化提高测试5157中考数学基础题强化提高测试61592013年中考数学模拟试题(一)1612013年中考数学模拟试题(二)165第五章圆第1讲圆的基本性质A级基础题1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个2．(2012年江苏苏州)如图X5－1－1，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是()A．20°B．25°C．30°D．40°图X5－1－1图X5－1－2图X5－1－33．(2011年四川成都)如图X5－1－2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝()A．116°B．32°C．58°D．64°4．(2012年四川广元)如图X5－1－3，A，B是⊙O上两点．若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为()A.2rB.3r C．r D．2r5．(2011年四川乐山)如图X5－1－4，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M.若∠BOC＝40°，则∠ABD＝()A．40°B．60°C．70°D．80°图X5－1－4图X5－1－56．(2012年山东泰安)如图X5－1－5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是()A．CM＝DM B.C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD7．(2011年甘肃兰州)如图X5－1－6，⊙O过点B，C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为()A．6 B．13 C.13 D．213图X5－1－6图X5－1－78．(2012年贵州六盘水)当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图X5－1－7(单位：cm)，那么该圆的半径为______ cm.9．(2011年福建漳州)如图X5－1－8，AB是⊙O的直径，，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.图X5－1－810．(2011年湖南长沙)如图X5－1－9，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB ＝40°，∠APD＝65°.(1)求∠B的大小；(2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.图X5－1－911．(2012年宁夏)如图X5－1－10，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．图X5－1－1012．(2012年湖南长沙)如图X5－1－11，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.图X5－1－11B级中等题13．(2012年安徽)如图X5－1－12，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________°.图X5－1－12图X5－1－1314．(2011年福建福州)如图X5－1－13，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C 若∠AOB ＝120°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足( )A ．R ＝3rB ．R ＝3rC ．R ＝2rD ．R ＝2 2r15．(2011年云南曲靖)如图X5－1－14，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，OC ⊥AB ，∠ADC ＝30°.(1)求∠BOC 的度数；(2)求证：四边形AOBC 是菱形．图X5－1－14C 级 拔尖题16．(2011年江苏南京)如图X5－1－15，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2，a )(a ＞2)，半径为2，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2 3，则a 的值是( )图X5－1－15A ．2 3B ．2＋ 2C ．2 3D ．2＋ 317．(2011年上海)如图X5－1－16，点C ，D 分别在扇形AOB 的半径OA ，OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M ，N .(1)求线段OD 的长；(2)若tan ∠C ＝12，求弦MN 的长．图X5－1－1618．(2012年上海)如图X5－1－17，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.(1)当BC＝1时，求线段OD的长；(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3)设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．图X5－1－17第2讲与圆有关的位置关系A级基础题1．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定2．(2012年江苏无锡)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交3．(2012年湖南衡阳)已知⊙O的直径为12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为()A．0 B．1 C．2 D．无法确定4．(2010年浙江温州)如图X5－2－1，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O 与BC相切于点B，则AC＝()图X5－2－1A. 2B. 3C．2 2D．2 35．(2010年甘肃兰州)如图X5－2－2，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为()图X5－2－2A．2B．3C. 3D．2 36．(2012年黑龙江)如图X5－2－3，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至点C，使AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D，若CD＝3 3，则线段BC＝________.图X5－2－3图X5－2－47．(2012年四川广元)平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为____________ cm.8．(2012年江苏扬州)如图X5－2－4，P A，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是__________．9．(2012年湖南株洲)如图X5－2－5，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于点C，∠A＝30°.求证：(1)BD＝CD；(2)△AOC≌△CDB.图X5－2－510．(2010年广东中山)如图X5－2－6，P A与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA＝2，OP＝4.(1)求∠POA的度数；(2)计算弦AB的长．图X5－2－6B级中等题图X5－2－711．(2012年山东济南)如图X5－2－7，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是______．12．(2012年四川自贡)如图X5－2－8，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.(1)若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长；(2)若点D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．图X5－2－8C级拔尖题13．如图X5－2－9(1)，一个圆形电动砂轮的半径是20 cm，转轴OA长是40 cm.砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与挡板相切于点B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片(铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线)．(1)在图X5－2－9(2)的坐标系中，求点A与点A1的坐标；(2)求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长．注：图X5－2－9(1)是未工作时的示意图，图X5－1－26(2)是工作前后的示意图．图X5－2－9选做题14．(2012年江西)已知，纸片⊙O的半径为2，如图X5－2－10(1)，沿弦AB折叠操作．(1)如图X5－2－10(2)，当折叠后的经过圆心O时，求的长；(2)如图X5－2－10(3)，当弦AB＝2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；(3)在图X5－2－10(1)中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图X5－2－10(4)，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O 到弦AB，CD的距离之和为d，求d的值；②如图X5－2－10(5)，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．(1)(2)(3)(4)(5)图X5－2－10第3讲 与圆有关的计算A 级 基础题1．(2012年湖南衡阳)一个圆锥的三视图如图X5－3－1，则此圆锥的底面积为( )图X5－3－1A ．30π cm 2B ．25π cm 2C ．50π cm 2D ．100π cm 22．(2012年四川自贡)如图X5－3－2，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm ，高是12 cm ，则该圆锥形底面圆的面积是( )图X5－3－2A ．10π cm 2B ．25π cm 2C ．60π cm 2D ．65π cm 2 3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A ．πB ．1C ．2 D.23π4．(2012年湖南娄底)如图X5－3－3，正方形MNEF 的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与CD 是大圆的直径，AB ⊥CD ，CD ⊥MN ，则图中阴影部分的面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π图X5－3－3图X5－3－45．(2012年福建漳州)如图X5－3－4，一枚直径为4 cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( )A ．2π cmB ．4π cmC ．8π cmD ．16π cm图X5－3－56．(2012年湖南衡阳)如图X5－3－5，⊙O 的半径为6 cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧的长为__________cm.7．(2011年内蒙古乌兰察布)已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从点P 出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图X5－3－6，若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是( )图X5－3－68．(2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5 cm ，则它的内接六边形的边长为________． 9．(2011年山东聊城)如图X5－3－7，圆锥的底面半径OB 为10 cm ，它的展开图扇形的半径AB 为30 cm ，则这个扇形的圆心角α的度数为________．图X5－3－710．(2012年浙江舟山)如图X5－3－8，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB 将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是__________．图X5－3－8图X5－3－911．(2011年江苏宿迁)如图X5－3－9，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是________cm.12．(2011年浙江湖州)如图X5－3－10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．图X5－3－10B级中等题13．某花园内有一块五边形的空地如图X5－3－11，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是()A．6π m2B．5π m2C．4π m2D．3π m2图X5－3－11图X5－3－1214．(2012年四川凉山州)如图X5－1－12，在由小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为________________________________________________________________________(结果保留π)．15．(2011年广东深圳)如图X5－3－13(1)，已知在⊙O 中，点C 为劣弧AB 上的中点，连接AC 并延长至D ，使CD ＝CA ，连接DB 并延长DB 交⊙O 于点E ，连接AE .(1)求证：AE 是⊙O 的直径； (2)如图X5－3－13(2)，连接EC ，⊙O 半径为5，AC 的长为4，求阴影部分的面积之和(结果保留π与根号)．(1)(2)图X5－3－13C 级 拔尖题16．(2011年四川广安)如图X5－3－14，圆柱的底面周长为6 cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝6 cm ，点P 是母线BC 上一点，且PC ＝23BC .一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是( )图X5－3－14A. 64π⎛⎫+ ⎪⎝⎭cmB ．5 cmC ．3 5 cmD ．7 cm选做题17．(2012年湖南岳阳)如图X5－3－15，在⊙O 中，，弦AB 与弦AC 交于点A ，弦CD 与AB 交于点F ，连接BC .(1)求证：AC 2＝AB ·AF ；(2)若⊙O 的半径长为2 cm ，∠B ＝60°，求图中阴影部分的面积．图X5－3－15第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转A级基础题1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．(2012年辽宁沈阳)在平面直角坐标系中，点P(－1,2)关于x轴的对称点的坐标为() A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(2，－1) D．(－2,1)3．(2012年浙江义乌)如图X6－1－1，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()图X6－1－1A．6B．8C．10D．124．(2012年贵州遵义)把一张正方形纸片按如图X6－1－2(1)、(2)对折两次后，再按如图X6－1－2(3)挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是()图X6－1－25．(2012年四川资阳)下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．1种B．2种C．3种D．4种6．(2012年湖北武汉)如图X6－1－3，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD 沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是() A．7 B．8 C．9 D．10图X6－1－3图X6－1－4图X6－1－57．(2012年广西玉林)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．8．(2012年福建厦门)如图X6－1－4，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了________度．9．(2012年浙江温州)分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图X6－1－5.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__________ 度．图X6－1－610．(2012年湖南岳阳)如图X6－1－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折叠，使点B 落在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则BD＝__________.11．(2012年四川凉山州)如图X6－1－7，梯形ABCD是直角梯形．(1)直接写出点A，B，C，D的坐标；(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形；(3)将(2)中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形(不要求写作法)．图X6－1－712．(2011年广东珠海)如图X6－1－8，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得点C落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数；(2)求证：∠A1AC＝∠C1.图X6－1－8B级中等题图X6－1－913．(2012年山东济南)如图X6－1－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC 沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于________．14．(2012年黑龙江大庆)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(3，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为()A．(1，3) B．(－1，3)C．(0,2) D．(2,0)15．(2012年江苏南京)如图X6－1－10，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E.(1)求证：△ABC≌△BDE；(2)△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)．图X6－1－10C级拔尖题16．(2012年山东济宁)如图X6－1－11，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1,3)，B(－3，－1)，C(－3,3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图X6－案证明勾股定理．图X6－1－11选做题17．(2011年江苏南通)如图X6－1－12，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD 到点F，E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图X6－1－13)．(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当α＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．图X6－1－12图X6－1－13第2讲视图与投影A级基础题1．下列结论正确的是()①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下，影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2012年四川资阳)如图X6－2－1是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是()图X6－2－13．(2012年江苏宿迁)如图X6－2－2是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是()图X6－2－2A．2个B．3个C．4个D．5个4．(2012年福建厦门)如图X6－2－3是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是()图X6－2－3A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱锥5．(2012年云南)如图X6－2－4是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是()图X6－2－46．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是()7．(2011年浙江温州)如图X6－2－5所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是()图X6－2－58．(2010年浙江杭州)若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是()A．矩形B．正方形C．菱形D．正三角形9．一个几何体的三视图如图X6－2－6，那么这个几何体是()图X6－2－6图X6－2－710．(2012年衢州)长方体的主视图、俯视图如图X6－2－7所示，则其左视图面积为() A．3 B．4 C．12 D．1611．(2012年四川自贡)画出如图X6－2－8所示立体图的三视图．图X6－2－812．分别画出图X6－2－9中几何体的主视图、左视图和俯视图．图X6－2－9B级中等题13．关于盲区的说法正确的有()①我们把视线看不到的地方称为盲区；②我们上山与下山时视野盲区是相同的；③我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；④人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大．A．1个B．2个C．3个D．4个14．若干桶方便面摆放在桌子上，如图X6－2－10所示是它的三视图，则这一堆方便面共有()图X6－2－10 A．6桶B．7桶C．8桶D．9桶15．(2012年黑龙江大庆)用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图X6－2－11，得到的几何体的三视图如图X6－2－12.若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余的小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图X6－2－12，则他取走的小立方体最多可以是________个．图X6－2－11图X6－2－12C 级 拔尖题16．(2011年山东东营)如图X6－2－13，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图(1)中： 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图(2)中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图(3)中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第(6)个图中，看得见的小立方体有________个．图X6－2－1317．如图X6－2－14，一段街道的两边沿所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ，建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ，小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等待小亮．(1)请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置(用点C 标出)； (2)已知MN ＝30 m ，MD ＝12 m ，PN ＝36 m ，求(1)中的点C 到胜利街口的距离．图X6－2－14第3讲 尺规作图A 级 基础题1．下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是( ) A ．已知两边和夹角B ．已知两边和其中一条边所对的角C ．已知两角和夹边D ．已知两角和其中一角的对边2．(2011年浙江绍兴)如图X6－3－1，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( )图X6－3－1A．7B．14C．17D．203．(2012年河北)如图X6－3－2，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，在作图痕迹中，是()图X6－3－2A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧4．下列关于作图的语句，正确的是()A．画直线AB＝10厘米B．画射线OB＝10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行5．已知线段AB和CD，如图X6－3－3，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.图X6－3－36．试把如图X6－3－4所示的角四等分(不写作法)．图X6－3－47．(2012年广西玉林)已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°(如图X6－3－5)．(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨)；(2)通过计算，说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．图X6－3－58．(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A ，B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A ，B ，C 的位置如图X6－3－6，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)．图X6－3－69．(2012年山东青岛)如图X6－3－7已知：线段a ，c ，∠α. 求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α.图X6－3－710．(2012年浙江绍兴)如图X6－3－8，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .(1)若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数；(2)若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△ACN ≌△MCN .图X6－3－811．如图X6－3－9，已知△ABC ，画它的内切圆⊙O .图X6－3－9作法：(1)分别作____________，两平分线交于点O；(2)过点O作____的垂线段，交BC于点D；(3)以点__为圆心，以____的长为半径，画圆，那么，所画的⊙O就是△ABC的______．12．(2011年山东青岛)如图X6－3－10，已知线段a和h.求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h.要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．图X6－3－10B级中等题13．如图X6－3－11，画一个等腰△ABC，使得底边BC＝a，它的高AD＝h.图X6－3－1114．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如图X6－3－12)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知，求作，不写作法，保留作图痕迹．解：已知：求作：图X6－3－12C级拔尖题15．(2012年广西贵港)如图X6－3－13，已知△ABC，且∠ACB＝90°.(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC.(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(不必证明)．图X6－3－1316．(2011年甘肃兰州)如图X6－3－14，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A ，B ，C .(1)请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接AD ，CD ；(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C __________，D __________； ②⊙D 的半径＝____________(结果保留根号)； ③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为________(结果保留π)； ④若E (7,0)，试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由．图X6－3－14选做题17．(2012年四川达州)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图X6－3－15(1)，①在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE .②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C .③作射线OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线．小聪的作法步骤：如图X6－3－15(2)，①利用三角板上的刻度，在OA 和OB 上分别截取OM ，ON ，使OM ＝ON .②分别过M ，N 作OM ，ON 的垂线，交于点P . ③作射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线． 根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______； (2)小聪的作法正确吗？请说明理由；(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)．(1)(2)图X6－3－15第4讲图形的相似A级基础题1．(2010年广西桂林)如图X6－4－1，已知△ADE与△ABC的相似比为1∶2，则△ADE 与△ABC的面积比为()图X6－4－1A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶12．若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为()A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶163．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为()A．1,2,3,4B．1,2,2,4C．3,5,9,13D．1,2,2,34．(2011年湖南怀化)如图X6－4－2，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为()图X6－4－2A．9B．6C．3D．45．若△ABC∽△DEF，它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是() A．3AB＝4DEB．4AC＝3DEC．3∠A＝4∠DD．4(AB＋BC＋AC)＝3(DE＋EF＋DF)6．如果△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为()A．5∶3B．3∶2C．2∶3D．3∶57．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________________．8．如果两个相似三角形的相似比是3∶5，周长的差为4 cm，那么较小三角形的周长为________cm.9．(2012年湖南株洲)如图X6－4－3，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN 对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证：△COM∽△CBA；(2)求线段OM的长度．图X6－4－310．(2011年湖南常德)如图X6－4－4，已知四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：△MEF∽△MBA；(2)若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.图X6－4－411．(2011年广西来宾)如图X6－4－5，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB 的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E.(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；(2)证明：△ABC∽△BDC.图X6－4－512．已知如图X6－4－6，在矩形ABCD中，E是BC上一点，F是BC的延长线上一点，且BE＝CF，BD与AE相交于点G.求证：(1)△ABE≌△DCF；(2)CF·AE＝BF·GE.图X6－4－6B级中等题13．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4和x，那么x的值()A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个14．如图X6－4－7，已知在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.图X6－4－715．如图X6－4－8，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，试证明：BC2＝2CD·AC.图X6－4－816．如图X6－4－9，大江的同一侧有A ，B 两个工厂，它们都有垂直于江边的小路AD ，BE ，长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米．现要在江边建一个供水站向A ，B 两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E 处多远的位置？图X6－4－9C 级 拔尖题17．(2011年湖南怀化)如图X6－4－10，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M .(1)求证：AM AD ＝HGBC；(2)求这个矩形EFGH 的周长．图X6－4－10选做题18．(2012年湖南株洲)如图X6－4－11，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5米，AC ＝12米．点M 在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1米/秒；同时点N 在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2米/秒，运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时，∠AMN ＝∠ANM?(2)当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值．图X6－4－11第5讲 解直角三角形A 级 基础题1．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则AC ＝( )A ．6 B.323C ．10D ．122．(2010年黑龙江哈尔滨)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为( )A ．7sin35°B ．7cot35°C ．7cos35°D ．7tan35°3．(2011年山东东营)河堤横断面如图X6－5－1，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是( )A ．5 3米B ．10米C ．15米D ．10 3米图X6－5－1图X6－5－24．(2012年山东济南)如图X6－5－2，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为( )A.13B.12C.22D ．3 5．(2011年山东滨州)在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tan A ＝________.6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AB ＝12，sin A ＝________.7．(2012年江苏常州)若∠α＝60°，则∠α的余角为________________________________________________________________________，cos a 的值为 ________.8．(2011年江苏南通)如图X6－5－3，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，在点C 测得∠ACB ＝30°，在点D 测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60 m ，则河宽AB 为____________m(结果保留根号)．图X6－5－39．(2011年广东汕头)如图X6－5－4，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路．现新修一条路AC 到公路l ，小明测量出∠ACD ＝30°，∠ABD ＝45°，BC ＝50 m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1 m)．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)图X6－5－410．(2011年广东湛江)如图X6－5－5，五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P 处测得景点B 位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A ，此时测得景点B 正好位于景点A 的正南方向，求景点A 与景点B 之间的距离(结果精确到0.1米)．图X6－5－511．(2011年甘肃兰州)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32.计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋113-⎛⎫⎪⎝⎭的值．。
中考数学第六章图形与变换第3课时尺规作图课件54
重难点突破
考点一、角和线段的基本作图
尺规作图：如图，已知△ABC. 求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC. (作图要求：写已知、求作，不写作法，不证 明，保留作图痕迹)
方法点拨： 依题意可得所作的三角形和已知三角形全等，由此可知， 要作出这样的三角形可以有三种方法： ①作出两边和夹 角对应相等(SAS); ②作三边对应相等(SSS)；③作一边和两 角对应相等(ASA)．作一个角等于已知角的依据是在同圆 或等圆中，等弧(弦)所对的圆心等(圆周角)相等的性质， 也可以是通过全等三角形的性质证明.
考点梳理
考点一：尺规作图 1．在数学中，把规定用无刻度的直尺和圆规作图称尺规 作图． 2．尺规作图一般步骤：已知、求作、作法、证明．但目 前只要求已知、求作、作法(中考未要求写出)三个步骤．
考点二：常见基本作图 1．作一条线段等于已知线段 2．作一个角等于已知角 3．作已知角的平分线 4．作已知线段的垂直平分线 5．过一点作已知直线的垂线
重难点突破
考点三：线段的垂直平 线的基本作图
(2017·广州)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°， AC＝2.(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E ，交AB于点D，(保留作图痕迹，不写作法) (2)若△ADE的周长为a，先化简T＝(a＋1)2－a(a－1)，再 求T的值．
方法点拨： (1)根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段 AC的垂直平分线DE； (2)根据Rt△ADE中，∠A＝30°，AE＝ ，即可求得a的值 ，化简T＝(a＋1)2－a(a－1)＝3a＋1，再求T的值．
重难点突破
考点三：线段的垂直平 线的基本作图
重难点突破
举一反三 3．(2017·白银)如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出 △ABC的一条中位线EF(不写作法，保留作图痕迹)．
中考数学总复习课件：尺规作图 (共15张PPT)
依据
用尺规法作一条线段等于已 知线段
一个角等于已知角
圆弧上的点到圆心的 距离都等于半径长
“SSS”判定、全等三角形 性质
已知角的角平分线 线段的垂直平分线
“SSS”判定、全等三角形 性质
垂直平分线判定、两点确定 一条直线
二、 知识整理、方法提炼
圆的研究思路、研究内容、研究方法是什么？
研究思路：定义-性质-与圆有关的位置关系；
例2 已知平行四边形ABCD． （1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点 E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．
三、知识应用
例3 如图，已知△ABC，线段DE=BC，请在线 段DE的上方作△FDE，使∠D=∠B，EF=CA。 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
A
B
D C
E
如图，已知在△ABC中，∠A＝90° （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在 AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留 作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面 积．
（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直 平分线交AC于点D，连接BD，若AC＝2a，BC＝ a，则△BCD的周长为 ． （2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点， F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的 长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹）；
②在图3重新画出△EDF，连接OF、OE，求 ∠EOF的度数．
如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻 度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作 法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O； （2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正 六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC 和AC上．
初三数学复习尺规作图ppt课件
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为 2
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ． ３．作射线OC．
A
Ｍ Ｃ
Ｂ
Ｎ
则射线ＯＣ即为所求．
Ｏ
4
作线段的垂直平分线。
已知：线段AB，
A
求作：线段AB的垂直平分线。 作法：(大两1)于弧分—交别12—于以AC点B、的AD、长两B为点为半；圆径心作，弧以，
2、连接AB’、B’C’、C’A。 2、连接A’B’、B’C、CA’。
17
利用位似定义如何将一个图形进行
放大或缩小？ A
请把图中的四边
形缩小到原来的二
D
分之一
B
C
18
A
作法一
（1）在边形ABCD外任取一点O
D
（2）过点o分别作射线
B
OA,OB,OC,OD
A．
（3）分别在射线OA, OB,OC,OD上取点A，
A
．
B
．
O
．
．
D
C
21
a
⑶ 以B为圆心,b为半径画弧，交射线CN于点 A; ⑷ 连接AB; (5)△ABC即为所求的直 角三角形
9
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
B
作法：
F A O
1、连结AB，作线段AB的垂
C
直平分线DE，
G
2、连结BC，作线段BC的垂直平
分线FG，交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
． D． B ． C
． B，，Ｃ，，Ｄ，， O
中考复习课件——尺规作图
图 24.4.10
(5)过一点作已知直线的垂线
典型例题： 例1:如图,有一破残的轮片,现要制作一 个与原轮片同样大小的圆形零件,请你 根据所学的有关知识,设计一种方案,确 定这个圆形零件的半径.
分析:确定圆的关键是确定圆的半径和 圆心,圆心可以看成是两直径（方法多 种）的交点.
典型例题： 例2:如图,已知三角形的两边及其夹角, 求作这个三角形. a c α 分析:尺规作图题规范要求：写出已知， 求作和作法。
B D D`
B`
O
C
A
O`
C`
A`
• 证明： ,由作法可知 • △C`O`D`≌△COD(SSS), • ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角 相等)， • 即∠A`O`B`=∠AOB。
3、平分已知角
• 已知： AOB（图2） • 求作：射线OC，使 AOC= BOC
B E C
O
• 1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使 OD=OE。 • 2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径 作弧，在∠AOB内，两弧交于点C。 • 3、作射线OC。 • 4、OC就是所求的射线。
已知:线段a，c，∠α 求作:ΔABC,使 BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α 作法:1)作一条线段BC=a
2)以B为顶点,BC为一边, 作,∠DBC=∠ α 3)在射线BD上截取线段BA=c 4)连接AC, ΔABC就是 所求作的三角形
探索研究:
107国道 O
A D C 320国道 B
1.如图:107国道OA和320国道OB在某市 相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D, 现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距 离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位 置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
中考数学复习—尺规作图训练PPT优秀课件
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5.如图，已知锐角△ABC. (1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D(用尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若 BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝43，求 DC 的长．
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9．如图，已知线段 a 及∠α(∠α＜90°)．
(1)作等腰△ABC 并使得所作等腰△ABC 腰长为 a，且底角等 于∠α(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若 a＝4，∠α＝30°，求(1)中所作△ABC 的面积．
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解：(1)如图，E 点即为所求． (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5， ∴CE＝BC－BE＝3.故答案为 3.
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6．如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为 5. (1)用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧 的交 点 E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长．
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解：(1)如图，MN 即为所求． (2)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在 Rt△ABD 中，∵tan∠BAD＝ABDD＝43， ∴BD＝34×4＝3，∴DC＝BC－BD＝5－3＝2.
中考数学考点复习课件：尺规作图
的垂直平分线上
图形
1．已知△ABC，请用尺规作图法，按下面要求作图．(保留 作图痕迹，不写作法)
(1)如图1，在线段BC上找一点P，使BP＝AB； (2)如图2，求作∠B的平分线； (3)如图3，求作BC边上的高；
图1
图2
图3
(4)如图4，求作线段BC边上的垂直平分线；(想一想作线段BC的中 点的方法)
作法：1.分别以点A，B为圆心，大于
1 2 AB
作一条线 的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；2.作
段的垂直 直线CD，交AB于点E，则直线CD就是线段
平分线 AB的垂直平分线，点E就是线段AB的中点
(已知： (如右图所示)
线段AB) 原理：到线段两端距离相等的点在这条线段
的垂直平分线上
图形
步骤与原理
(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，
DE交AC于E；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若
ADDB＝2，求
AE EC
的值．
图8
解：(1)如答图6，∠ADE即为所求． (2)∵∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC．
∴AEEC＝ADDB＝2.
答图6
4．如图9，已知□ABCD.
(5) 如 图 5 ， 若 ∠ ABC ＞ ∠ ACB ， 在 ∠ ABC 的 内 部 作 射 线 BP ， 使 ∠ABP＝∠ACB.
图4
图5
解：(1)如答图1，点P即为所求． (2)如答图2，BD即为所求． (3)如答图3，AE即为所求．
答图1
答图2
答图3
(4)如答图4，MN即为所求．(BC与垂直平分线的交点即为BC的中点) (5)如答图5，BP即为所求．
中考数学一轮复习课件尺规作图
知识点 五种基本尺规作图
类型 作一条线 段等于已 知线段
图示
步骤
（1）作射线OP； （2）以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，OA 即为 所求作的线段
类型
作一个角等 于已知角
图示
步骤
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交∠α的两边 于点P，Q； （2）画一条射线O'A，以点O'为圆心，OP长为半径画 弧，交O'A于点M； （3）以点M为圆心，PQ长为半径画弧，与第（2）步中 所画的弧相交于点N； （4）过点N画射线O'B，∠AO'B即为所求作的角
类型
图示
步骤
（1）以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交
过一点作已
直线l于点A和点B；
知直线的垂
（2）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，
线（1）
两弧相交于M，N两点； 点在直线上 （3）作直线MN，直线MN即为所求作的垂线
类型
图示
步骤
过一点作已 知直线的垂 线（2） 点在直线外
A B.AD＝CD D.∠ADE＝∠CDE
第4题图
C
A.无法确定
B.
C.1
D.2
第5题图
A.2
B.3
C.
D.
D 第6题图
巩固训练
1.如图是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ A ）
A.∠B＝45°
B.AE＝EB
C.AC＝BC
D.AB⊥CD
第1题图
A.20°
B.30°
B C.40°
（1）任取一点M，使点M和点P在直线l的两侧； （2）以点P为圆心，PM的长为半径作弧，交直线l于点 A和点B； （3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧， 两弧相交于点N； （4）作直线PN，直线PN即为所求作的垂线
【中考数学考点复习】第一节 尺规作图 课件(23张PPT)
直平分
线(已 知线段 结论：AB⊥l
， AB)
AO＝OB
到线段两
1.分别以点A，B为圆心，大于
个端点距
1
__2_A__B___的长为半径，在AB两侧 离相等的
作弧，两弧交于两点；
点在这条
2.连接两弧交点所成直线l即为所求 线段的垂
作的垂直平分线
直平分线
上
第一节 尺规作图
类型
步骤
五种基本 尺规作图
第一节 尺规作图
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成都10年真题及拓展
尺规作图的相关计算
1. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 C 为圆心，
以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交
AC 于点 D，连接 BD.若 AC＝6，AD＝2，则 BD 的长为( C )
A．2
的两侧；
到线段两 2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧
个端点距 ，交直线l于点A和点B，可得到PA＝
PB；
离相等的
1
3大.分于别2以AB点A、点B为圆心，以
点在这条 线段的垂
________长为半径作弧，交点M的
直平分线
同侧于点N，可得到AN＝BN；
上
4连接PN，则直线PN即为所求作的垂
线
第一节 尺规作图
长为( C )
A．252 3 C．20
B．12 3 D．15
第9题图
第一节 尺规作图
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10．人教版初中数学教科书八年级上册第 35－36 页告诉我们作一个三角 形与已知三角形全等的方法： 已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC. 作法：如图．
中考复习专题：尺规作图课件(共38张PPT)
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20年 中考复 习专题 ：尺规 作图课 件(共38 张PPT)
下列结论中错误的是( C )
A．∠CEO＝∠DEO
C．∠OCD＝∠ECD
B．CM＝MD D．S 四边形 OCED＝12CD·OE
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20年 中考复 习专题 ：尺规 作图课 件(成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内 切圆；作圆的内接正方形和正六边形．
4．在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.
考情分析：尺规作图是中考的高频考点，但是很少单独考查，具有鲜明的特点：
一是利用尺规作图作三角形、作已知角的平分线、作已知线段的垂直平分线以及过 一点作已知直线的垂线等，同时给出作图语言让学生补全图形，并结合图形条件进 行推理和计算；二是利用尺规作图结合图形变化进行图案设计，均为解答题．考查 的难度、操作与开放的力度或会增加，建议复习时要特别关注作图要求的训练落 实．
1.分别以点A，B为圆心，以 大大于于12AABB的的长长 为 半径，两弧交于M，N两点；2.作直线MN，则 直直线线MMNN 即为线段AB的垂直平分线
过一点作已
知直线的垂 线(已知点P 和直线l)
点P在直线l上
大于 1AB 的长 1.以点P为圆心，以适当长2 为半径 作弧，分别交 直线l于A，B两点；2.分别以点A，B为圆心，以 大于适当长A为B半的径长 为半径作弧，交于M，N两点； 3.过点M，N作直线，则直线MN即为所求垂线
人教版九年级数学
中考复习专题
尺规作图
课标解读：1．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个
角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的 垂线.
初三数学复习尺规作图ppt课件
⊙O就是所求作的圆
10
A O
B
C
O
A
B C
直角三角形外心是斜边AB
的中点
钝角三角形外心在 △ABC的外面 11
已知： △ABC（如图） 求作：△ABC的内切圆
A
N OM
B
D
C
作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和 CN，交点为O.
2. 过点O作OD⊥BC，垂足为D.
3. 以O为圆心，OD为半径作⊙O.
． D． B ． C
． B，，Ｃ，，Ｄ，， O
C
使得 OA， OB， OC， OD， 1
OA OB OC OD 2
（４）顺次连接A，B，，B，C，，Ｃ，Ｄ，，Ｄ，Ａ，，得到
19
A D
B
C． O．
C
．
D
B． ．
点O也在四边形ABCD外
A（点O在这两个四边形的两侧20 ）
点O在四边形ABCD内
a
⑶ 以B为圆心,b为半径画弧，交射线CN于点 A; ⑷ 连接AB; (5)△ABC即为所求的直 角三角形
9
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
B
作法：
F A O
1、连结AB，作线段AB的垂
C
直平分线DE，
G
2、连结BC，作线段BC的垂直平
分线FG，交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
顶点的位置确定，只要能分别作
B
出这三个顶点关于直线l 的对称
点，连接这些对称点，就能得到
C
要作的图形。
A O
l
作法： 1、过点A作直线l 的垂线，垂足
2013年中考数学复习课件：第六部分 考点冲刺五 解答题——三角形与四边形
图 K5－6
(1)证明：∵D，E 分别是 AB，BC 边上的中点， 1 ∴DE∥AC 且 DE＝2AC. 1 同理 EF∥AB，EF＝2AB. ∴四边形 ADEF 是平行四边形． 又∵AB＝AC， ∴EF＝DE. ∴四边形 ADEF 是菱形． (2)解：AB＝24，则 AD＝12， ∴菱形 ADEF 的周长 12×4＝48.
由．
图 K5－9
(1)证明：如图 D73，∵∠ACB＝∠DBC，
图 D73
∴OB＝OC.
∵AC＝BD，
∴OA＝OD.
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠DOC＝∠OAD＋∠ODA＝∠OBC＋∠OCB，
∴2∠OAD＝2∠OCB.
∴∠OAD＝∠OCB.
∴AD；连接 OE，CF，DF；
(2)在所画图中， ①线段 OE 与 CD 之间有怎样的数量关系：_______； ②求证：△CDF 为等腰直角三角形．
图 K5－4
解：(1)根据题意：画∠AOB 的平分线 OP，作线段 CD 的垂 直平分线 EF. 1 (2)①OE＝2CD. ②方法一：∵EF 是线段 CD 的垂直平分线， ∴FC＝FD. ∵△COD 为直角三角形，E 为 CD 的中点， 1 ∴OE＝CE＝2CD， ∴∠COE＝∠ECO.
∴∠EBH＝∠EHB.
∴EB＝EH.
∵EB＝CF， ∴EH＝CF.
∠EHG＝∠FCG， 在△EHG 和△FCG 中，∠EGH＝∠FGC， EH＝CF，
∴△EHG≌△FCG.
∴EG＝FG，即 G 为 EF 中点．
∴∠DGO＝∠DGC＝90°. 又∵DG＝DG， ∴△DGC≌△DGO. ∴CD＝OD. ∵F 是 BO 中点，OF＝2 cm， ∴BO＝4 cm.
2013年重庆中考数学专题讲解——尺规作图
2013年重庆中考数学专练--尺规作图（作图步骤——基本作图——简单题型——中考真题）一、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.二、基本作图最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；1.作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
2.作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）3. 作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
4. 作一个角等于已知角。
5.过一点作已知直线的垂线；三、简单题型（开始练习）1. 已知线段a、b，画一条线段，使其等于b+．a2分析所要画的线段等于b+．a+a2b+，实质上就是b画法：1．画线段aAB=．2．在AB的延长线上截取b=．线段AC就是所画的线段．BC22.如下图，已知线段a和b，求作一条线段AD使它的长度等于2a－b．图（1）图（2）错解如图（1），正解如图（2），（1）作射线AM；（2）在射线AM上，顺次截取AB=BC=a；（3）在线段CA上截取CD=b，则线段AD就是所求作的线段3. 求作一个角等于已知角∠MON（如图1）．图（1）图（2）错解如图（1），正解如图（2），（1）作射线11M O ；（2）在图（1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交11M O 于点C ；（4）以C 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1． 则∠D CO 1就是所要求作的角．4. 如下图，已知∠α及线段a ，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a ．分析 先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角∠B =∠C =∠α，底边BC =a ，故可以先作∠B =∠α，或先作底边BC =a ．作法 如下图（1）∠MBN =∠α；（2）在射线BM 上截取BC =a ；（3）以C 为顶点作∠PCB =∠α，射线CP 交BN 于点A ．△ABC 就是所要求作的等腰三角形． 5. 如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C ，过点C 作CD ∥AB （写出作法，画出图形）．分析 根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD =∠EFB 即可．作法 如图（2）．图（1） 图（2） （1）过点C 作直线EF ，交AB 于点F ；（2）以点F 为圆心，以任意长为半径作弧，交FB 于点P ，交EF 于点Q ； （3）以点C 为圆心，以FP 为半径作弧，交CE 于M 点； （4）以点M 为圆心，以PQ 为半径作弧，交前弧于点D ； （5）过点D 作直线CD ，CD 就是所求的直线．6. 正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．（2003年，桂林）分析 这是尺规作图在生活中的具体应用．要把△ABC 分成面积相等的三个三角形，且都是从A 点出发，说明这三个三角形的高是相等的，因而只需这三个三角形的底边也相等，所以只要作出BC 边的三等分点即可．作法 如下图，找三等分点的依据是平行线等分线段定理．7. 已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线OC ．错解 如图（1）图（1） 图（2）正解 如图（2）（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于D 、E 两点； （2）分别以D 、E 为圆心，以大于21DE 的长为半径作弧，两弧交于C 点；（3）作射线OC ，则OC 为∠AOB 的平分线．8. 如图（1）所示，已知线段a 、b 、h （h ＜b ）．求作△ABC ，使BC =a ，AB =b ， BC 边上的高AD =h ．图（1）错解 如图（2），图（2） 图（3） 正解 如图（3）．（1）作直线PQ ，在直线PQ 上任取一点D ，作DM ⊥PQ ； （2）在DM 上截取线段DA =h ；（3）以A 为圆心，以b 为半径画弧交射线DP 于B ；（4）以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BP 和射线BQ 于1C 和2C ；9. 如下图，已知线段a ，b ，求作Rt △ABC ，使∠ACB =90°，BC =a ，AC =b （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．分析 本题解答的关键在于作出∠ACB =90°，然后确定A 、B 两点的位置，作出△ABC ．作法 如下图（1）作直线MN ：（2）在MN 上任取一点C ，过点C 作CE ⊥MN ； （3）在CE 上截取CA =b ，在CM 上截取CB =a ； （4）连结AB ，△ABC 就是所求作的直角三角形．10. 如下图，已知钝角△ABC ，∠B 是钝角．求作：（1）BC 边上的高；（2）BC 边上的中线（写出作法，画出图形）． 分析 （1）作BC 边上的高，就是过已知点A 作BC 边所在直线的垂线；（2）作BC 边上的中线，要先确定出BC 边的中点，即作出BC 边的垂直平分线． 作法 如下图（1）①在直线CB 外取一点P ，使A 、P 在直线CB 的两旁； ②以点A 为圆心，AP 为半径画弧，交直线CB 于G 、H 两点； ③分别以G 、H 为圆心，以大于21GH 的长为半径画弧，两弧交于E 点；④作射线AE ，交直线CB 于D 点，则线段AD 就是所要求作的△ABC 中BC 边上的高． （2）①分别以B 、C 为圆心，以大于21BC 的长为半径画弧，两弧分别交于M 、N 两点；②作直线MN ，交BC 于点F ；③连结AF ，则线段AF 就是所要求作的△ABC 中边BC 上的中线．11. 如图（1）所示，在图中作出点C ，使得C 是∠MON 平分线上的点，且AC =OC ．图（1） 图（2）分析 由题意知，点C 不仅要在∠MON 的平分线上，且点C 到O 、A 两点的距离要相等，所以点C 应是∠MON 的平分线与线段OA 的垂直平分线的交点．作法 如图（2）所示 （1）作∠MON 的平分线OP ；（2）作线段OA 的垂直平分线EF ，交OP 于点C ，则点C 就是所要求作的点．12. 如下图，已知线段a 、b 、∠α、∠β．求作梯形ABCD ，使AD =a ，BC =b ，AD ∥BC ，∠B =∠α；∠C =∠β．分析 假定梯形已经作出，作AE ∥DC 交BC 于E ，则AE 将梯形分割为两部分，一部分是△ABE ，另一部分是AECD ．在△ABE 中，已知∠B =∠α，∠AEB =∠β，BE =b -a ，所以，可以首先把它作出来，而后作出AECD ．作法 如下图．（1）作线段BC =b ；（2）在BC 上截取BE =b -a ；（3）分别以B 、E 为顶点，在BE 同侧作∠EBA =∠α，∠AEB =∠β，BA 、EA 交于A ； （4）以EA 、EC 为邻边作AECD ． 四边形ABCD 就是所求作的梯形四、真题训练，直击重庆中考（2010重庆）尺规作图：请在原图上作一个∠AOC ，使其是已知∠AOB 的 32倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论） 已知： 求作：（2010潼南）画一个等腰△ABC ，使底边长BC=a ，底边上的高为h （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.已知：求作：ahA BlAB CD（2009重庆）作图：请你在下图中作出一个以线段AB 为一边的等边△ABC。
中考数学总复习考点知识讲解课件11---尺规作图
(2)过直线外的一点作已知直线的垂线： ①任意取一点M，使点M和点P在直线l的_两__侧__； ②以点P为圆心，P__M_长为半径画弧，交直线l于A、B两点； ③分别以点A、B为圆心，以__大_于___12_A_B__长为半径画弧，
在M的同侧交于点N； ④过点P、N作直线， 则直线PN即为所求作的垂线．
2
百变已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作
图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是( )
A．BH垂直平分线段AD
B．AC平分∠BAD
C．S△ABC＝BC·AH
D．AB＝AD
百变四：根据要求判断正确作图痕迹 4．如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使得PA＋PC＝ BC，则符合要求的作图痕迹是( )
百变五：按规定进行作图 5．(2019·河北)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的 是( )
则正确的配对是( ) A．① — Ⅳ，② — Ⅱ，③ — Ⅰ，④ — Ⅲ B．① — Ⅳ，② — Ⅲ，③ — Ⅱ，④ — Ⅰ C．① — Ⅱ，② — Ⅳ，③ — Ⅲ，④ — Ⅰ D．① — Ⅳ，② — Ⅰ，③ — Ⅱ，④ — Ⅲ
【分析】根据基本尺规作图的痕迹进行判断，对号入座即可． 【自主解答】由基本尺规作图的作法可知，①作的是角平分线；②是过直 线外一点作直线的垂线；③作线段垂直平分线；④是过直线上一点作直线 的垂线．故选D.
百变一：判断尺规作图痕迹的依据 1．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长 为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法 是( )
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尺规作图
1．完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个
角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．
2．利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边
及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及 底边上的高作等腰三角形． 3．了解如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆． 4．了解尺规作图的步骤(不要求写作法)．
2．(2011 年广东佛山)如图 6－3－7，一张纸上有线段 AB. (1)请用尺规作图，作出线段 AB 的垂直平分线(保
留作图痕迹，不写作法和证明)；
(2)若不用尺规作图，你还有其他作法吗？请说明 作法(不作图)． 解：(1)略． (2)利用对折，使得点 A 与点 B 重合，则折痕所在直线为线 段 AB 的垂直平分线． 图 6－3－7
图 6－3－4
略 5．如图 6－3－5，作一点 P，使它到△ABC 各顶点的距离 相等．
图 6－3－5 略
考点 1 ∠ ABC＝72°.
基本作图
1．(2012 年广东)如图 6－3－6，在△ABC 中，AB＝AC，
(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D(保留 作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)中作出∠ABC 的平分线 BD 后，求∠BDC 的度数．
1．尺规作图 在几何里，把限定用________的直尺和______来画图称为 没有刻度 圆规 尺规作图． 2．五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段．
(2)作一个角等于已知角．
(3)作一个角的平分线． (4)过定点作已知直线的垂线．
(5)作线段的垂直平分线．
3．作图的一般步骤 作法 已知、求作、________、________. 证明
又∵∠ACB＝∠E＋∠CDE，
∴∠ACB＝2∠E. 又∵∠ABC＝∠ACB，∴2∠DBC＝2∠E. ∴∠DBC＝∠E.∴BD＝DE. 又∵DM⊥BE，∴BM＝EM. 图 D34
5．(2009 年广东广州)如图 6－3－10，在方格纸上建立平面
直角坐标系，线段 AB 的两个端点都在格点上，直线 MN 经过坐 标原点，且点 M 的坐标是(1,2)． (1)写出点 A，B 的坐标； (2)求直线 MN 所对应的函数关系式；
3．(2010 年广东珠海)如图 6－3－8，在梯形 ABCD 中，AB
∥CD.
图 6－3－8 (1)用尺规作图的方法，作∠DAB 的角平分线 AF(保留作图 痕迹，不写作法和证明)； (2)若 AF 交 CD 边交于点 E，判断△ADE 的形状(只写结果)． 解：(1)略 (2)等腰三角形
考点 2
(3)利用尺规作出线段 AB 关于直线 MN 的对
称图形(保留作图痕迹，不写作法)． 解：(1)A(－1,3)，B(－4,2)． 图 6－3－10
(2)y＝2x.
(3)略．
图 6－3－6
解：(1)如图 D33. (2)∵在△ABC 中，AB＝AC，∠ABC＝70° ， ∴∠A＝180° －2∠ABC＝180° －144° ＝36° . ∵BD 是∠ABC 的平分线， 1 1 ∴∠ABD＝2∠ABC＝2×70° ＝36° . ∵∠BDC 是△ABD 的外角， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36° ＋36° ＝72° . 图 D33
1．如图 6－3－1，过点 C 作直线 AB 的垂线．
图 6－3－1 略 2．如图 6－3－2，作∠AOB 的平分线．
图 6－3－2 略
3．如图 6－3－3，已知∠AOB 和射线 O′B′，用尺规作
图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图痕迹)．
图 6－3－3
略
4．如图 6－3－4，作一点 P，使它到△ABC 各边的距离相 等．
作图与证明
4．(2009 年广东)如图 6－3－9，△ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 的中点，延长 BC 到 E，使 CE＝CD.
图 6－3－9 (1)用尺规作图的方法，D 过点作 DM⊥BE，垂足是 M(不写 作法，保留作图痕迹)； (2)求证：BM＝EM.
(1)Байду номын сангаас：如图 D34.
(2)证明：∵△ABC 是等边三角形，D 是 AC 的中点， ∴BD 平分∠ABC(三线合一)． ∴∠ABC＝2∠DBE. ∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE.