尺规作图复习PPT课件

19.09.2020
余金耀
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【解析】这是一道考查动手作图能力的设计题，
本题实际上用三角形奠基法作平行四边形，这是 基本作图. 作图步骤如下：连结AC、BD交于点O1分别以 AB、BC、CD、DA为对角线，向外作AEBO， BFCO，CGDO，DHAO，则可得EFGH，这就 是所求作图的图形.
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尺规作图
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2006年中考考试目标：
（1）能完成基本作图：作一条线段等于已知线段；
作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直
平分线
b
（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；
已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角
形；已知底边及底边上的高作等腰三角形 （3）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三
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【例1】(2003年·广西桂林市)正在修建的中山北 路有一形状如图8-7-11所示的三角形空地需要绿 化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三 个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助 规划出图案(保留作图痕迹，不写作法).
【解析】从A点出发的二条 线段把△ABC分成三个面积 相等的三角形，根据同高等 底面积相等，则只要作出 BC的三等分点即可，这样 只要根据平行线等分线段定 理，即可作图.
作∠ABC的平分线BP.
⑷作线段的垂直平分线;
作线段AB的垂直平分线CD.
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⑸已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角 边作三角形,底边和底边上的高作等腰三角形.
①作△ABC,使AB=c,BC==a,AC=b. ②作△ABC,使AB=c,BC==a,∠ABC=∠α. ③作△ABC,使AB=c,∠CAB=∠α ∠CBA=∠β. ④作△ABC,使AB=c,BC==a,∠ACB=900. ⑤作△ABC,使AB=AC,BC==a,AD⊥BC于D,且 AD=h.
【解析】这是一道应用性作图题，只要满足它们要 求就行，这样可以画出四种方案，如上. 熟知所作的图形的性质，才能由基本尺规作图，作 出图形来或设计出图案来.
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4．如图8-7-9，已知点O是正六边形的中心，现 要用一条直线把它的面积分成面积相等的两部分， 请分别用两种不同的方法画出这条直线.
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5．如图8-7-10，已知点O和直线l，以点O为圆心 画一个与直线l相切的圆.
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A
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107国 道
D
O
C
B
320国 道
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3．(2003年·湖南省湘潭市)如图8-7-8，国道107 和国道320相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C 和D，现在修建一个货站P，使P到OA、OB的距 离相等，且使PC=PD，用尺规作出货站P的位置 (不写作法，保留作图痕迹，写出结论).
点作圆
b
（4）了解尺规作图的步骤
a
（5）对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要
求证明）
a
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一、基本作图及其数学语言
1.尺规作图限定作图工具只有圆规和没有
刻度的直尺.
2.基本作图
⑴作一条线段等于已知线段;
作线段AB=a.
⑵作一个角等于已知角;作∠ABC=∠α.
⑶作已知角的平分线;
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(2)作一个角等于已知角
(3)作一个角的平分线
19.09.20Байду номын сангаас0
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(4)作已知线段的中垂线 (5)过一点作已知直线的垂线
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1．(2003年·广东省)如图，AB、AC分别是菱形 ABEF的一条边和一条对角线所在的直线，请用 尺规把这个菱形补充完整(保留作图痕迹，不要 求写作法和证明)
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2．(2003年·河南省)已知：如图8-7-7是两个同心 圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个 以O为对称中心的扇形的对称图形(保留画图痕迹 不写画法)
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例题讲解
3、如图，107国道OA和320国道OB在某市 相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D， 现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离 相 等 且 PC=PD ， 用 尺 规 作 出 货 站 P 的 位 置 （不写作法，保留作图痕迹，写出结论）。
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【例4】在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的 边角布料(如图8-7-14)，现找出其中的一种，测得 ∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一 种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰 好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边 都相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图， 并求出半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径.)
3.作图题的一般步骤: ①已知,②求作,③分析,④作法,⑤证明,⑥ 讨论.
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➢ 要点、考点聚焦
1 本课时重点是利用五个基本作图解决一些实 际问题，将几何作图与几何设计综合在一起，考 查解决实际问题的动手作图能力.
2 五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段
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【例2】如图8-7-12，田村有一口呈四边形的池塘， 在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃 树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积 扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后 的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这 一设想?若能，请你设计并画出图形，若不能， 请说明理由(画图要保留痕迹，不写画法)
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【例3】(2003年·青岛市)如图8-7-13，某汽车队 要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为 汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶 的总路程最短?请你用尺、规作出这一点(不写作 法，但要保留作图痕迹).
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【解析】根据两点之间线段最短的公理内容知， 若A、B两点分在L的两旁，则只需连结AB，AB 与L的交点即是.但是此题A、B在L的同侧，这样 就想到轴对称的问题，因此作A点关于L的对称 点A′，连结A′B，A′B与L的交点即是所要找的点.