中考数学专题知识梳理：尺规作图、视图与投影、空间图形、圆

中考数学专题知识梳理：尺规作图、视图与投影、空间图形、圆

河北省馆陶县路桥中学万永霞 057751

一、尺规作图

1.在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图.

2.基本作图包括：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线，作已知线段的垂直平分线.

3.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知边底及边底上的高作等腰三角形.

4.平面内，过一点可以作无数个圆；过两点可以做无数个圆，圆心在以这两点为端点的线段的中垂线上；过不在同一直线上的三点有且只有一个圆，圆心是以这三点为顶点的三角形的外心，即边的中垂线的交点.

5.对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.

二、视图与投影

1.三视图：当我们从某一个角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图，从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左边得到的视图叫做左视图．主视图反映它的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映它的宽和高．

2.几何体的表面展开图：同一个几何体，由于剪开的方式不同，展开的平面图形也就不同，无论是哪种形式的表面展开图，只要能将其围成一个相应的立体图形，它就是该立体图形的表面展开图．

3.投影

（1）平行投影：物体在光线照射下，在某个平面上得到的影子叫做投影.太阳光线可看作平行的，平行光线形成的投影为平行投影．平行投影有以下两条性质：两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、它们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似；同一时刻，物体的高度与影长成比例.

（2）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.中心投影有：点光源、物体边缘的点以及它在影子上的对应点在同一直线上；物体的影长与物体的高度不一定成比例．

3.视点、视线、盲区：眼睛所在的位置叫做视点；由视点发出的线叫做视线，视线都是直线；眼睛看不到的地方即为盲区．

三、空间图形

1.几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形.在我们的生活的空间中，能够由实物的形状想象出几何图形，所看到或接触到的物体中存在大量的立体图形，概括起来可分下面几类：正方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、球体等.

2.用一平面去截一几何体,得到一个平面图形,这个平面图形就是截面.截不同的几何体可得到不同的截面,同一几何体沿不同的方向截,得到的截面可能不同.如沿不同的方向截一正方体,可以得到的截面有:三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形.

四、圆

1．圆的有关概念：圆、圆心、半径、弧、优弧、劣弧、弦、直径、圆心角、圆周角．

2．圆的有关性质：

（1）圆是轴对称图形也是中心对称图形．

（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

（4）圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径．

3.三角形的内心和外心：三角形的外心是三角形外接圆的圆心，三角形三边的垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的内切圆的圆心，三角形三条角平分线的交点.

4.点和圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外⇔d ＞r．点在圆上⇔d=r．点在圆内⇔d＜r．

5.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交⇔d ＜r，直线与圆相切⇔d=r，直线与圆相离⇔d＞r

6.圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则

⑴两圆外离⇔d＞R+r；

⑵两圆外切⇔d=R＋r；

⑶两圆相交⇔R－r＜d＜R+r（R≥r）

⑷两圆内切⇔d=R－r（R＞r）；

⑸两圆内含⇔d＜R—r（R＞r）．（注意：两国内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）

7.切线的性质和判定定理：圆的切线垂直于过切点的直径；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

8.有关计算

（1）弧长公式：180n R l π=(n 为圆心角的度数，R 为圆的半径)

（2）扇形的面积公式S=213602n R lR π=(n 为圆心角的度数,R 为圆的半径）．

（3）圆锥的侧面积S=πRl ,(l 为母线长，r 为底面圆的半径),圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积．