第四章 第5讲 尺规作图
《尺规作图》课件PPT课件
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
教学ppt课件尺规作图
3 、作射线OC。
OC就是所求的射线。
4、 画已知线段的垂直平分线 已知：线段AB。
求作：作直线CD 交AB 于O, 使CD⊥AB,且AO=BO.
步骤：
1 、分别以点A 、B为圆 心，以大于AB一半的 长为半径画弧， 两弧 的交于点C 、D。
尺规作图
基本作图
在几何里，把限定用直尺和圆规来画 图，称为尺规作图.最基本，最常用的 尺规作图，通常称基本作图.
其中，直尺是没有刻度的；
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以 前学过的“作一条线段等于已知线段”,就是一 种基本作图.
下面介绍几种基本作图：
1.作一条线段等于已知线段
2、 作 一 个 角 等 于 已 知角
6张，8张， ..... 需 要 少 间 ?
如果烙3张饼.怎样烙最省时呢?
(1) 请同学们静静的想一想，你打算怎么烙，用了 几分钟，它是最少时间吗?
(2)有手想法后 独自田老师发给你的材料动 手烙一烙，然后用自己的活言池烙的过程轻轻 的 说过同桌听.
一次能放两个烧饼
正面
反面
每个饼要烙两面
④ 每个饼每面要烙3 分 钟才 熟 ! ! !
已知： ∠AOB。
求作：∠A`O`B',使∠AO`B`=∠AOB。
0
A`
1、 作射线O'A'。
2、 以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于点C, 交 OB 于D。
3、以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A` 于点C'。 4、 以点C '为圆心，以CD 长为半径作弧，交前弧于D`。
第一部分 第四章 第5讲 尺规作图[配套课件]
![第一部分 第四章 第5讲 尺规作图[配套课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/3bd5f8bb19e8b8f67c1cb9a6.png)
(1)
(2)
图 4-5-9
[思路分析](1)如图4-5-10(1)，作BC 的垂直平分线得到BC 的中点 D，从而得到 BC 边上的中线 AD；
(2)延长AD到E，使ED＝AD，连接EB，EC，如图4-5-10(2)， 通过证明四边形 ABEC 为矩形得到 AE＝BC，从而得到 BC＝ 2AD.
【试题精选】 2.如图 4-5-11，在△ABC 中，AB＝AC，∠DAC 是△ABC 的一个外角.
实验与操作：
图 4-5-11
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.(保留作图
痕迹，不写作法)
(1)作∠DAC 的平分线 AM； (2)作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交 于点 E，连接 AE，CF. 猜想并证明： 猜想四边形 AECF 的形状并加以证明. 解：(1)如图 D51.
(1)
(2)
图 4-5-10
(1)解：如图 4-5-10(1)，AD 为所作. (2)证明：延长 AD 到点 E，使 ED＝AD，连接 EB，EC，如 图 4-5-10(2)， ∵CD＝BD，AD＝ED，∴四边形 ABEC 为平行四边形. ∵∠CAB＝90°，∴四边形 ABEC 为矩形. ∴AE＝BC.∴BC＝2AD.
弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD＝4，AB＝15， 则△ABD 的面积是( )
图 4-5-1
A.15
B.30
C.45
D.60
答案：B
2.(2017 年浙江衢州)下列图 4-5-2 四种基本尺规作图分别表 示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条 线段的垂直平分线；④过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则 对应选项中作法错误的是( )
《尺规作图》课件PPT
或。
•一最个基圆本,最一常段用弧的尺规作图,称为 基本作图.
•一些复杂的尺规作图都是由 组成的. 基本作图
两种基本作图：
•1、作一条线段等于已知线段 •2、作一个角等于已知角
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
•作
法
•示
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径 画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
B
范
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB B
O
A
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTai College
• 这样作法正确吗？你应如何检验？ • 写出证明∠AOB= A O的B 过程.
随堂练习:
⑴已知∠ AOB，利用尺规作 ∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
B
α
β
O
A
⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使它等于获？
作业巩固
（一）阅读作业：通读教材，复习 巩固用尺规作一个角等于已知角； （二）书面作业：P24 习题1.3
画一画 作法与示范
作法
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧， 交O′ A′于点C′； （4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D ′ ； （5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
尺规作图课件
作圆的直径与半径
总结词
利用直尺和圆规，可以轻松作出圆的直径和半径。
详细描述
首先确定圆心和任意一点在圆上，然后使用直尺和圆规，通过测量和画线，可以作出圆的直径或半径。直径是穿 过圆心且两端都在圆上的线段，而半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
04
尺规作图的进阶技能
作已知直线的中垂线
总结词
通过给定直线上的一个点，使用尺规作已知直线的中垂线。
02
尺规作图的基本知识
尺规作图的工具与材料
工具
直尺、圆规、斜边尺
材料
白纸、铅笔、橡皮
尺规作图的规则与限制
规则
只能使用直尺和圆规，不能使用其他工具。
限制
不能折叠、剪切或黏贴图形。
尺规作图的步骤与方法
步骤一
确定作图目标，理解题 目要求。
步骤二
根据题目要求，使用直 尺和圆规绘制草图。
步骤三
仔细检查草图，确保符 合尺规作图的规则和限
制。
步骤四
修改和完善草图，直至 达到预期的作图目标。
03
尺规作图的基本技能
作平行线与垂直线
总结词
利用直尺和圆规，可以轻松作出 平行线和垂直线。
详细描述
首先确定一个点作为起点，然后 使用直尺和圆规，通过测量和画 线，可以作出与已知直线平行的 直线或与已知直线垂直的直线。
作角的平分线
总结词
利用直尺和圆规，可以将一个角平分 成两个相等的角。
何图形。
尺规作图的限制在于只能使用直 尺和圆规，不能使用其他工具来
辅助作图。
尺规作图的历史与发展
尺规作图的历史可以追溯到古希腊时期，当时数学家们开始研究如何使用直尺和圆 规来完成各种几何图形。
尺规作图(精讲
2.4尺规作图1.定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．注意：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．直尺的功能（1）在两点间连接一条线段;（2）过平面上的两点画直线;（3）作射线或线段.圆规的功能（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作圆或圆弧;（2）在直线上截取一条线段，使它等于已知线段.2.做已知角示例：题型1：识别尺规作图1.在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段【变式1-1】下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．画线段AB＝3cmD．用三角尺过点P作AB的垂线【变式1-2】下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABCB．用量角器画一个300°的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段题型2：用尺规做一个角等于已知角2.如图，已知∠AOB，求作∠ECF，使∠ECF＝∠AOB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【变式2-1】已知：∠AOB．利用尺规作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．【变式2-2】如图，已知∠AOB，点P是OA边上的一点．（1）在OA的右侧作∠APC＝∠AOB（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线PC与直线OB的位置关系，并说明理由．题型3：用尺规作已知角的和差3.如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1+∠2．（不写作法，保留作图痕迹）【变式3-1】如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1﹣∠2．（不写作法，保留作图痕迹）题型4：利用转化思想做已知直线的平行线4.如图，按要求作图：（1）过点P作直线CD平行于AB；（2）过点P作PE⊥AB，垂足为O．【变式4-1】如图，在△ABC中，点D为AB中点，请用尺规作图方法，在线段AC上找一点E，使得DE ∥BC．（请保留作图痕记，不写作法）题型5：利用尺规作长方形5.已知：如图，∠MAN＝90°，线段a和线段b求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b．下面是小东设计的尺规作图过程．作法：如图，①以点A为圆心，b为半径作弧，交AN于点B；②以点A为圆心，a为半径作弧，交AM于点D；③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部的点C；④分别连接BC，DC．所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝；AD＝；∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠MAN＝90°；∴四边形ABCD是矩形（填依据）．【变式5-1】已知∶线段a，b（a>b）和一个大小为90°的角，求作∶长方形 ABCD，使其长与宽分别等于a和b.。
尺规作图ppt
xx年xx月xx日
目录
• 尺规作图基本知识 • 尺规作图的基本技能 • 尺规作图实例展示与分析 • 尺规作图技巧提升 • 尺规作图的应用前景 • 尺规作图的练习题及答案
01
尺规作图基本知识
定义和特点
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的方法 。
特点
具有精确、规范、美观等特点，被广泛应用于数学、工程、 设计等领域。
尺规作图在实际工程中的应用
工程设计
在工程设计中，尺规作图可以用于绘制各种机械零件的图形，如中，尺规作图可以用于绘制各种建筑图纸，如平面图、立面图、剖面 图等。
尺规作图的未来发展
计算机辅助作图
随着计算机技术的发展，尺规作图逐渐被计算机辅助作图所 取代，出现了各种绘图软件和工具，如AutoCAD、 SolidWorks等。
作图原则和步骤
01
02
作图原则：尺规作图必 须遵循“先定规矩，再 画图形”的原则，即先 明确图形的形状、大小 、比例等参数，再使用 直尺和圆规进行绘制。
作图步骤
03
04
05
确定图形形状、大小、 比例等参数。
使用直尺和圆规绘制图 形轮廓。
填充图形内部，完成绘 制。
尺规作图的广泛应用
1 2
数学中的应用
尺规作图在数学中有着广泛的应用，如几何证 明、图形构造等。
工程中的应用
在工程中，尺规作图常被用于绘制机械零件图 、建筑图纸等。
3
设计中的应用
设计领域中，尺规作图常被用于绘制平面、立 体等各种类型的设计图纸。
02
尺规作图的基本技能
尺规作图的基本工具
直尺
用于画直线和测量长度
铅笔
《尺规作图》PPT优秀教学课件2
B’
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使
A`O`B`= AOB
B
O
A
画一画
作法与示范
作法 示范
（1）作射线O′A′： （2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧， 交O′ A′于点C′；
（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D ′ ； （5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
• 这样作法正确吗？你应如何检验？
? OB • 写出证明∠AOB=ÐA ⅱ 的过程 .
随堂练习:
⑴已知∠ AOB，利用尺规作 ∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
α
B
β
O
感谢聆听，谢谢！
⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使它等于α+β.
A
通过这节课的学习活动你有 哪些收获？
作业巩固
（一）阅读作业：通读教材，复习 巩固用尺规作一个角等于已知角； （二）书面作业：P24 习题1.3
第1、2
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
尺规作图
基本作图教学目标： ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。
⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图
中的简单应用。
课前预习
•在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称 为 尺规作图 . 其中,直尺是 没有刻度 的; •直尺的功能：可以在两点间连接一条线段， 并向一方或两方延伸，因此可作 线段 、 射线 、 直线 。 圆规的功能：以任意点为圆心，任意长为半径作 一个圆或 一段弧 。 基本作图 •最基本,最常用的尺规作图,称为 . •一些复杂的尺规作图都是由 基本作图组成的.
尺规作图课件
课标要求:
1.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已 知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作 线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线。 2.会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形； 已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作 三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点 作圆。 4.了解尺规作图的步骤，保留作图的痕迹，会写已 知、求作和作法（不要求证明）。
回顾作线段AB 的垂直平分线的步骤， 思考下列问题： 1.作线段垂直平分线的依据是什么？
垂直平分线上的点到A、B两端点的距离相等
2.这种作图方法还有哪些作用？
确定线段的中点．
C B D
A
垂直平分线
什么是垂直平分线？ 过线段的中点，垂直这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线有哪些特征？ 1.线段的垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等； 2.到线段两端点距离相等的点在线段 的垂直平分线上。
分析：因为点E到B、D两点的距离相等， 所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上。 作法： 1.以D为顶点，DC为边 作一个角等于∠ABC； 2.作DB的垂直平分线， 即可找到点E．
已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是： A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，
1 C为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两 2
弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点
D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则
尺规作图 精品课件
1.3 尺规基本几何作图
正六边形的作图 (1)
已知对角线长度 D
作法一
作法二
正六边形的作图 (2)
已知对边距离 S
作法一
作法二
正五边形的作图
已知外接圆直径 D
A
A
B KO
K OC
(a)
(b)
(c )
1. பைடு நூலகம்度
斜度和锥度
定义：斜度是指直线或平 面对另一直线或平面倾斜 的程度，一般以直角三角 形的两直角边的比值来表 示.
a)
3等分
25
25
b)
c)
圆弧连接
1. 圆弧连接的基本关系
R2=R1-R
作半径为R的圆弧 与已知直线相切
R2=R1+R
画半径为R的圆 弧与 已知圆弧 R1外切
画半径为R的圆弧 与已知圆弧R1内切
2. 圆弧连接作图举例
圆弧连接作图举例
圆弧连接作图举例
椭圆
椭圆的作图：已知长、短轴半径—四心法
E
上一页
加深的具体步骤如下:
(1) 加深图中的全部细线，一次性绘出标题栏、剖面线、尺 寸界线、尺寸线及箭头等.
(2) 加粗圆弧。圆弧与圆弧相接时应顺次进行. (3) 用丁字尺从上至下加粗水平直线，到图纸最下方后应刷
去图中的碳粉，并擦净丁字尺. (4) 用三角板与丁字尺配合，从左至右加粗垂直方向的直线，
(1) 绘图纸边界线， 图框线和标题栏 框线.
(23456) 布画图已中连检绘知间接查重线. 要 段的基准线、轴线、中心线等
以钓钩为例
15
20
40
6
R=15+32
第三阶段：加深、完成全图
浙教八年级数学上册《尺规作图》课件(共14张PPT)
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
新思维题
拓展练习
如图,在ABC中,BC＝5
A
厘米,AC＝3厘米, AB＝3．5
厘米,∠B＝36°,∠C＝44°, B 请你选择适当数据,画与△ABC
5厘米
C
全等的三角形(用三种方法画图,
不写做法,但要从所画的三角形
中标出用到的数据)
作业布置：
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
例1
如何用直尺和圆规作一个角， 使它等于已知角？
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠B AOB
D
D′ B′
O
C
A O′
作法与提示：
C′ A′
（交（则2O34前5∠）′A弧A）A于以′于过′O（COCCDD点′′′为1B′为′点′点做）′，为圆圆射做交。所。心心线射O求，，BO线作任D于O′BOC的意CD′长′长A点角长为′为。为半半半径径径画画画弧弧弧，，，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
则△ABC为所求作的三角形
想角 形全等. (SSS)
尺规作图的步骤(制图课件)
1.4 尺规绘图的作图步骤
（3）画图形的主要轮廓线，再由大到小，由整体到局部，直至画出所有轮廓 线。 （4）画尺寸界限、尺寸线以及其它符号等。 （5）最后进行仔细的检查，擦去多余的底稿线。 3．用铅笔加深 （1）当直线与曲线相连时，先画曲线后画直线。加深后的同类图线，其粗细 和深浅要保持一致。加深同类线型时，要按照水平线从上到下，垂直线从左到 右的顺序一次完成。 （2）各类线型的加深顺序是：中心线、粗实线、虚线、细实线。 （3）加深图框线、标题栏及表格，并填写其内的画法
4.尺规作图的步骤
1.4 尺规绘图的作图步骤
一幅完整图样的绘制步骤具体如下:
1．准备工作 （1）收集阅读有关的文件资料，对所绘图样的内容及要求进行了解，在学 习过程中，对作业的内容、目的、要求，要了解清楚，在绘图之前做到心中 有数。 （2）准备好必要的制图仪器、工具和用品。 （3）将图纸用胶带纸固定在图板上，位置要适当。一般将图纸粘贴在图板的 左下方，图纸左边至图板边缘3~5cm，图纸下边至图板边缘的距离略大于丁 字尺的宽度。 2．画底稿 （1）按制图标准的要求，先把图框线及标题栏的位置画好。 （2）根据图样的数量、大小及复杂程度选择比例，安排图位，定好图形的中 心线。
1.4 尺规绘图的作图步骤
4．描图 描图的步骤与铅笔加深基本相同。 5．注意事项 （1）画底稿的铅笔用H至2H，线条要轻而细。 （2）加深粗实线的铅笔用HB或2B，加深细实线的铅笔用H 或2H。写字 的铅笔用H或HB。加深圆弧时所用的铅芯，应比加深同类型直线所用的铅 芯软一号。 （3）加深或描绘粗实线时，要以底稿线为中心线，以保证图形的准确性。
总目录
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
第5讲尺规作图
第5讲 尺规作图A 级 基础题1．(2016年湖北宜昌)任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图4-5-12.若连接EH ，HF ，FG ，GE ，则下列结论中，不一定正确的是( )图4-5-12A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形 2．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图4-5-13，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q .”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是( )图4-5-13A. B. C. D.3．如图4-5-14，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长⎝⎛⎭⎫大于12AB 为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是( )图4-5-14A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC4．已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得P A ＋PC ＝BC ，则下列选项正确的是( )A. B. C. D. 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图4-5-15，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是( )图4-5-15A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB ＝c ，一条直角边BC ＝a .小明的作法如图4-5-16，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是( )图4-5-16A ．勾股定理B ．直径所对的圆周角是直角C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径 7．如图4-5-17，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝20°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB ＝________.图4-5-178．(2016年广东梅州)如图4-5-18，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF .图4-5-18(1)四边形ABEF 是__________；(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)(直接填写结果) (2)AE ，BF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40，BF ＝10，则AE 的长为________，∠ABC ＝________.(直接填写结果)9．如图4-5-19，已知线段AB ，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，连接AC ，BC ，BD ，CD 和AD .其中AB ＝4，CD ＝5，则四边形ABCD 的面积为________．图4-5-1910．如图4-5-20，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为________．图4-5-2011．两个城镇A ，B 与两条公路l 1，l 2的位置如图4-5-21.电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C .(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)图4-5-2112．(2016湖北孝感)如图4-5-22，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.(1)请用直规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ； ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E .(2)在(1)作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE ＝__________.图4-5-22B 级 中等题13．如图4-5-23，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长度为半径画弧，交x轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为(6a,2b －1)，则a 和b 的数量关系为( )图4-5-23A ．6a －2b ＝1B ．6a ＋2b ＝1C ．6a －b ＝1D ．6a ＋b ＝114．(2016年浙江衢州)如图4-5-24，已知BD是矩形ABCD的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F.(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．图4-5-2415．(2015年山西)如图4-5-25，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求DE的长．图4-5-2516．(2016年山东青岛)如图4-5-26，已知：线段a及∠ACB.求作：⊙O，使⊙O在∠ACB 的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．图4-5-26C级拔尖题17．(2016年湖北咸宁节选)如图4-5-27(1)，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,1)，取一点B(b,0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.(1)当b＝3时，在图4-5-27(1)中补全图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点P竟然在一条曲线L上！图4-5-27。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在△AOF 和△COE 中， ∠ OAF＝AOO＝C，∠ECO， ∠AOF＝∠COE，
∴△AOF≌△COE. ∴OF＝OE，即 AC 和 EF 互相垂直平分. ∴四边形 AECF 的形状为菱形.
【试题精选】 2.(2015 年浙江丽水)如图 4-5-6，已知△ABC，∠C＝90°， AC＜BC.D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等. (1)用直尺和圆规，作出点 D 的位置；(不写作法，保留作 图痕迹) (2)连接 AD，若∠B＝37°，求∠CAD 的度数.
图 D53
2.(2014 年广东)如图 4-5-8，点 D 在△ABC 的边 AB 上，且 ∠ACD＝∠A.
(1)作∠BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E；(用尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系.(不 要求证明)
图 4-5-8
图 1-1-1
解：(1)如图 D52：点 D 即为所求.
图 D52 (2)在 Rt△ABC 中，∠B＝37°， ∴∠CAB＝53°. 又∵AD＝BD， ∴∠BAD＝∠B＝37°. ∴∠CAD＝53°－37°＝16°.
[名师点评]中考通常以基本的尺规作图为载体，在具体情 境中酝酿与构建图形之间的形状、位置、大小关系，进而对相 关问题进行计算、探究、发现与证明.
所以点 P 就是所要求作的点.
图 4-5-2
【试题精选】 1.(2015 年甘肃兰州)如图 4-5-3，在图中求作⊙P，使⊙P 满 足以线段 MN 为弦且圆心 P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签 字笔加黑)
图 4-5-3
解：如图 D51，⊙P 即为所作的圆. 图 D51
3.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆； 作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形.
4.在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹， 不要求写作法.
知识点
尺规作 图及基 本作图
内容
定义
在几何中，把限定用__没__有__刻__度____的直尺和 __圆__规______来画图称为尺规作图
(1)作一条线段等于已知线段；
五种基 本作图
(2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线；
(4)过定点作已知直线的垂线；
(5)作线段的垂直平分线
一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)作法
当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对 注意 于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要
作的图大致相同，然后借助草图寻找作法
第5讲 尺规作图
1.完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个 角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂平分线； 过一点作已知直线的垂线.
2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边 及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及 底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.
解：(1)如图 D54.
图 D54 (2)DE∥AC. ∵DE 平分∠BDC，∴∠BDE＝12∠BDC. ∵∠ACD＝∠A，∠ACD＋∠A＝∠BDC， ∴∠A＝12∠BDC.∴∠A＝∠BDE.∴DE∥AC.
谢谢大家
谢谢大家
再见
判断四边形 AECF 的形状并加以证明.
图 4-5-4
解：如图 4-5-5.
四边形 AECF 的形状为菱形.理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∵AM 平分∠DAC，
∴∠DAM＝∠CAM.
∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，
图 4-5-5
∴∠CAM＝∠ACB.
∵EF 垂直平分 AC，
∴OA＝OC，∠AOF＝∠COE.
基本作图与应用 例 1：(2013 年甘肃兰州)如图 4-5-1，两条公路 OA 和 OB 相交于点 O，在∠AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货 站 P 到两条公路 OA，OB 的距离相等，且到两工厂 C，D 的距 离相等，用尺规作出货站 P 的位置.(要求：不写作法，保留作 图痕迹，写出结论)
作图与证明
例2：(2015 年山东济宁)如图 4-5-4，在△ABC 中，AB＝AC，
∠DAC 是△ABC 的一个外角.
实验与操作：
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图
痕迹，不写作法)
(1)作∠DAC 的平分线 AM；
(2)作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交
于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE，CF. 猜想并证明：
1.(2015 年广东)如图 4-5-7，已知锐角△ABC. (1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D；(用尺规作 图法，保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，若 BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝34，求 DC 的长.
图 4-5-7
解：(1)如图 D53， (2)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在 Rt△ABD 中，∵tan∠BAD＝BADD＝34， ∴BD＝34×4＝3.∴DC＝BC－BD＝5－3＝2.
图 4-5-1
[思路分析]根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，
线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，作∠AOB 的平
分线与线段 CD 的垂直平分线，交点就是货站 P 的位置.
解：如图 4-5-2，作∠AOB 的平分线
OH，CD 的垂直平分线 EF，
OH 与 EF 的交点 P 就是货站的位置.