营口市八年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省营口市八年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省营口市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·永州) 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·益阳模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A . 40°B . 100°C . 40°或100°D . 70°或50°4. （2分）(2015·义乌) 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS5. （2分） (2018八上·四平期末) 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（）A . 钝角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形6. （2分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A . 12米B . 13C . 14米D . 15米7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4 ，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（）A . 4B . 6C . 2＋2D . 88. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条9. （2分） (2017八上·启东期中) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠A NM的度数为（）A . 130°B . 120°C . 110°D . 100°10. （2分）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A . （，0）B . （1，0）C . （，0）D . （，0）二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八上·陇西期中) 如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________.12. （1分）若a＞b，且c为有理数，则ac2________ bc2 ．13. （2分） (2017八下·大石桥期末) “全等三角形的对应角相等”的逆命题是________ ，这个逆命题是________命题（填“真”、“假”）。
辽宁省营口市八年级上学期期中数学试卷
辽宁省营口市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016七下·会宁期中) 下列运算正确的是（）A . a5+a5=a10B . a6×a4=a24C . a0÷a﹣1=aD . a4﹣a4=a02. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是（）A . AB⊥ACB . AB=ACC . AB=BCD . AC=BC3. （2分） (2018八上·建昌期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A . 8B .C .D .5. （2分）若多项式x2 + kx + 4是一个完全平方式，则k的值是（）A . 2B . 4C . ±2D . ±46. （2分）若a＞0，且ax = 2， ay = 3，则ax-y的值为（）A . －1B . 1C .D .7. （2分）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A . 6B . 5C . 8D . 78. （2分）下列计算结果正确的是（）A . 2a3+a3=3a6B . （﹣a）2•a3=﹣a6C . （﹣）﹣2=4D . （﹣2）0=﹣19. （2分）如图，自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有（）A . 对称性B . 稳定性C . 全等性D . 以上都是10. （2分）如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）如图，△ABC的面积为1.5cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A . 1cm2B . 0.75 cm2C . 0.5cm2D . 0.25cm212. （2分）(2017·奉贤模拟) 小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相交于点F；③联结FD，FE；这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（）A . 边角边B . 角边角C . 角角边D . 边边边13. （2分）(2017·台州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）若O为△ABC的外心，I为三角形的内心，且∠BIC=110°，则∠BOC=（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°15. （2分） (2020八上·嘉陵期末) 如图，在四边形ABCD中，点E到AD，AB，BC三边的距离都相等，则∠AEB （）A . 是锐角B . 是直角C . 是钝角D . 度数不确定二、解答题 (共9题；共85分)16. （20分）计算题（1） 982（简便计算）（2）（a﹣5）2﹣（a﹣2）（a+3）（3）（m﹣n）2+（m﹣n）（n﹣m）（4）（3m﹣2n+2）（3m+2n+2）17. （5分）在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．18. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= ∠ABC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，CD=4cm，求AB的长．19. （5分） (2019七下·长春月考) 如图， .求证： .20. （10分） (2019九上·邓州期中) 如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F.（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由.21. （10分） (2019九上·平川期中) 阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下：∵ ，由，得；∴代数式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式的最小值.（2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.22. （10分）(2017·河西模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．23. （10分）(2016·大庆) 如图，P1、P2是反比例函数y= （k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．24. （10分） (2017八下·扬州期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共85分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
辽宁省营口市八年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省营口市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分)1. （3分）25的平方根是（）A . 5B . -5C . ±5D . ±2. （3分）在，0.54，，，，0.1212121…，0，中，无理数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （3分） (2017八下·金华期中) 下面计算正确的是（）A . 3+ =3B . ÷ =3C . + =D . =﹣24. （3分）若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是（）A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 等腰三角形D . 以上结论都不对5. （3分） (2015七下·杭州期中) 下列各式是二元一次方程的是（）A . 3y+B .C . y=D . x2+y=06. （3分） (2019八上·辽阳期中) 已知在第二象限，则在第几象限A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （3分）如图，Rt△ABC中，AB=10cm，BC=8cm，若点C在⊙A上，则⊙A的半径是（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm8. （3分）(2016·成都) 平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，﹣3）C . （﹣3，﹣2）D . （3，﹣2）9. （3分）如果是的解，那么a，b之间的关系是（）A . 4b－9a=7B . 9a＋4b＋7=0C . 3a＋2b =1D . 4b－9a＋7=010. （3分）已知点(1-2a,a-4)在第三象限,则整数a的值不可以取（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （3分）在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB⊥BC ，CD⊥AD ， AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的周长（）.A .B .C .D .12. （3分）(2018·重庆模拟) 如图，菱形ABCD的边长为2，且AE⊥BC，E，F，G，H分别为BC，CD，DA，AB的中点，以A，B，C，D四点为圆心，半径为1作圆，则图中阴影部分的面积是（）A . ﹣πB . ﹣2πC . 2 ﹣πD . 2 ﹣2π二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13. （3分）已知x= ，则4x2+4x﹣2017=________．14. （3分） (2018七上·余干期末) 若a3﹣2nb2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=________．15. （3分） (2018八上·绍兴期末) 如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为________，点B坐标为________．16. （3分）已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是________．三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程 (共7题；共52分)17. （6分） (2017八下·武清期中) 已知：x2+y2﹣10x+2y+26=0，求（ +y）（﹣y）的值．18. （6分）(2017·赤峰模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19. （7.0分） (2017八上·西湖期中) 如图，已知平分，于，于，且．（1）求证：≌ ．（2）若，，，求的长．20. （8分） (2018八下·龙岩期中) 如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，求BE的长？21. （8分）附加题：先阅读下面解答过程，然后作答：形的化简，只要我们找到两个数a，b（a＞b），使a+b=m，ab=n，则= = = ±例：化简= = = = =2+ 解：用上述例题方法的化简：（1）；（2）；（3）．22. （8分）(2015·衢州) 小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1 ， b1 ， c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2 ， b2 ，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，求出a2 ， b2 ， c2 ，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+ mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”23. （9.0分） (2019八下·嘉兴期末) 如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C 同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为t，问:（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少?（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm?（3）当t=________ 时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略11-1、12-1、二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程 (共7题；共52分)17、答案：略18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
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辽宁省营口市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·路南模拟) 下列运算中，正确的是（）A . =±2B . =﹣3C . （﹣1）0=1D . ﹣|﹣3|=32. （2分）(2017·老河口模拟) 下列各数中，最小的数是（）A . ﹣3B . |﹣2|C . （﹣3）2D . 2×10﹣53. （2分）(2017·邵东模拟) 下列运算，错误的是（）A . （a2）3=a6B . （x+y）2=x2+y2C . （﹣1）0=1D . 61200=6.12×1044. （2分） (2017七下·邗江期中) 已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（）A . 12B .C . 24D .5. （2分）县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥生产的吨数为（）A . a（1+x）2B . a（1+x%）2C . （1+x%）2D . a+a（x%）26. （2分）多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，则满足条件的单项式有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）下列命题正确的是（）A . 若两个角相等，则这两个角是对顶角B . 若两个角是对顶角，则这两个角不等C . 若两个角是对顶角，则这两个角相等D . 所有同顶点的角都相等8. （2分）如图,以图中的格点为顶点,共有（）对全等的等腰直角三角形.A . 14B . 15C . 16D . 179. （2分） (2017七上·召陵期末) 已知代数式3y2﹣2y+6的值是8，那么 y2﹣y+1的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）已知代数式x2-2x-1的值等于4，则代数式3x2-6x-2的值（）A . 11B . 12C . 13D . 15二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若 + = + ， = - ，则x+y=________．12. （1分） (2017七下·南充期中) 若，则代数式 =________13. （1分） (2017七下·龙华期末) 计算（x+3）(x-3)的结果是________.14. （1分）如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则这个正方形的面积是________．15. （1分） (2018八上·双城期末) 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折健，使点A落住BC 上F处，若∠B =50 ，则∠ADE=________度．16. （2分） (2020七上·三门峡期末) 在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：功率使用寿命价格普通白帜灯100瓦（即0.1千瓦）2000小时3元/盏优质节能灯20瓦（即0.02千瓦）4000小时35元/盏已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）请你解决以下问题：（1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？（2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；（3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．三、解答题 (共9题；共67分)17. （5分） (2016七上·仙游期末) 先化简，再求值：（x+3y）+2（x－y），其中x=2，y=－1．18. （5分）已知：，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．19. （5分） (2017七下·邗江期中) 先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=2．20. （5分） (2019八上·无锡期中) 解方程：（1）（2）21. （6分）先列式，再计算（1）求：﹣的平方除以﹣的立方的商；（2）求：﹣7.5除以5所得的商与﹣的倒数的和．22. （5分）如图①,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F,则OE=OF.若EF过点O且与平行四边形的两对边的延长线分别相交于点E,F(图②和图③),OE与OF还相等吗?若相等,请说明理由.23. （10分） (2018七上·灌阳期中) 如图所示，将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．（1）完成下表：剪的次数12345…n小正方形的个数4710________;________;…an（2） an=________．（用含n的代数式表示）（3）按上述方法，能否得到2018个小正方形？如果能，请求出n；如不能，请说明理由．24. （15分）(2016七上·临沭期末)（1）如图①，∠AOB=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠EOD=________度；（2）若∠AOB=90°，其它条件不变，则∠EOD=________;（3）若∠AOB=α，其它条件不变，则∠EOD=________．（4）类比应用：如图②，已知线段AB，C是线段AB上任一点，D、E分别是AC、CB的中点，试猜想DE与AB 的数量关系为________，并写出求解过程．25. （11分） (2019八下·永康期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4 ，∠AOC＝60°（1）求反比例函数y＝（k≠0）的函数表达式；（2）连结CD，求△BCD的面积；（3） P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在▱OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、16-4、三、解答题 (共9题；共67分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、。
辽宁省营口市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A. 9B. 10C. 12D. 9或122.中国汽车工业经过 100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是（）A. B. C. D.3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.4.在平面直角坐标系下，与点P（2，3）关于x轴或y轴成轴对称的点是（）A. (−3,2)B. (−2,−3)C. (−3,−2)D. (−2,3)5.等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 60∘或120∘B. 30∘或150∘C. 30∘或120∘D. 60∘6.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A. 8B. 6C. 4D. 27.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 边边角8.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点9.下列各式计算正确的是（）A. (x+2)(x−5)=x2−2x−3B. (x+3)(x−13)=x2+x−1C. (x−23)(x+12)=x2−16x−13D. (x−2)(−x−2)=x2−410.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（）A. AD=BEB. BE⊥ACC. △CFG为等边三角形D. FG//BC二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是______．12.[（-x）2]n•[-（x3）n]=______．13.如果x m=4，x n=8（m，n为自然数），那么x3m-n=______．14.如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，请添加一个条件______，使△ABC≌△ADE．15.如图，已知BD为△ABC的角平分线，EF垂直平分边BC，交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A+∠ACF=90°，则∠FCB等于______．16.BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是______．17.如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为______．18.如图，是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：（1）（12x4y6-8x2y4-16x3y5）÷4x2y3．（2）（34a2b3-3ab）•23ab（3）（-2x2y3）+8（x2）2•（-x）2•（-y）（4）（5x2-3x+4）（4x-7）20.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）线段CC′被直线l______；（3）△ABC的面积为______；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．21.先化简，再求值：(x+y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x =1,y =－3.22.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．23.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．24.如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，∠BMP+∠BNP=180°．求证：BP平分∠ABC．25.若a m=a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果2×8x×16x=222，求x的值；（2）如果（27x）2=38，求x的值．26.如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP（备注：当EF=FP，∠EFP=90°时，∠PEF=∠FPE=45°，反之当∠PEF=∠FPE=45°时，当EF=FP）．（1）在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故选：C．根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．2.【答案】C【解析】解：由图可得，A选项是轴对称图形，有1条对称轴；B选项是轴对称图形，有1条对称轴；C选项不是轴对称图形；D选项是轴对称图形，有1条对称轴；故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．3.【答案】D【解析】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC的高．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4.【答案】D【解析】解：点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，-3），关于y轴对称的点的坐标为（-2，3），故选：D．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于x轴或y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】A【解析】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：A．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．6.【答案】C【解析】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选：C．过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等；反之，有两个角相等的三角形是等腰三角形．根据∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠C=2∠A，故（A）正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠BDC=36°+36°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，故（B）正确；∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形，故（C）正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴D不是AC的中点，故（D）错误．故选：D．9.【答案】C【解析】解：A、原式=x2-3x-10，不符合题意；B、原式=x2+x-1，不符合题意；C、原式=x2-x-，符合题意；D、原式=4-x2，不符合题意，故选：C．利用多项式乘多项式法则，以及平方差公式判断即可．此题考查了平方差公式，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：A、∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACD=∠ECB，在△ACD与△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，正确，故本选项错误；B、根据已知不能推出F是AC中点，即AC和BF不垂直，所以AC⊥BE错误，故本选项正确；C、△CFG是等边三角形，理由如下：∵∠ACG=180°-60°-60°=60°=∠BCA，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD，在△ACG和△BCF中∵，∴△ACG≌△BCF（ASA），∴CG=CH，又∵∠ACG=60°∴△CGH是等边三角形，正确，故本选项错误；D、∵△CFG是等边三角形，∴∠CFG=60°=∠ACB，∴FG∥BC，正确，故本选项错误；故选：B．A、证明△ACD≌△BCE即可得出答案；B、根据等边三角形性质得出AB=BC，只有F为AC中点时，才能推出AC⊥BE．C、由△ACG≌△BCF，推出CG=CF，根据∠ACG=60°即可证明；D、根据等边三角形性质得出∠CFG=∠ACB=60°，根据平行线的判定推出即可．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度．11.【答案】55°或70°【解析】解：∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°-70°）÷2=55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，故它的底角为55°或70°．故答案为：55°或70°．由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意等边对等角的性质的应用，注意分类讨论思想的应用．12.【答案】-x5n【解析】解：[（-x）2]n•[-（x3）n]，=x2n•（-x3n），=-x5n．故应填-x5n．先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．13.【答案】8【解析】解：x3m-n=x3m÷x n=64÷8=8，故答案为：8．根据a m÷a n=a m-n可得x3m-n=x3m÷x n，然后代入计算即可．此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．14.【答案】AC=AE或∠B=∠ADE或∠C=∠E．【解析】解法一：条件：AC=AE．证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE．在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；解法二：条件：∠B=∠D（∠C=∠E）．∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE．在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．综上所述，所添加的条件可以是：AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E．故填：AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E．此题已知一边对应相等，由已知条件推知一角对应相等，所以根据AAS或SAS来添加条件，使△ABC≌△ADE．本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15.【答案】30°【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A+∠ACF=90°，∴90°+x°+2x°=180°，解得：x=30，∴∠FCB=30°．故答案为：30°．设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，能求出BF=CF 是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16.【答案】2【解析】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差=（AB+BD+AD）-（BC+BD+CD）=AB-BC，∵AB=5，BC=3，∴△ABD和△BCD的周长的差=5-3=2．故答案为：2．根据三角形的中线的定义可得AD=CD，再求出△ABD和△BCD的周长的差=AB-BC．本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于AB-BC是解题的关键．17.【答案】5cm2【解析】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=5cm2，故答案为：5cm2．延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．18.【答案】208°【解析】解：∵如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，又∵∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD=180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B-∠D=180°，又∵∠D=28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°．故答案为：208°．首先求出∠F+∠B=∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B-∠D=180°，最后结合题干∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B-∠D=180°，此题难度不大．19.【答案】解：（1）原式=3x2y3-2y-4xy2；（2）原式=12a3b4-2a2b2；（3）原式=-2x2y3-8x6y；（4）原式=20x3-47x2+37x-28．【解析】本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项是解题的关键．（1）根据多项式除以单项式的法则即可；（2）根据多项式乘以单项式的法则即可；（3）先算乘方，再乘除即可；（4）根据多项式乘以多项式的法则即可．20.【答案】垂直平分 3【解析】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）线段CC′被直线l垂直平分；（3）△ABC的面积=2×4-×1×2-×1×4-×2×2，=8-1-2-2，=8-5，=3；（4）点P如图所示．故答案为：（2）垂直平分；（3）3．（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，在于点A（即A′）顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据轴对称确定最短路线问题，连接B′C与对称轴的交点即为所求的点P．本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置，熟记轴对称的性质是解题的关键．21.【答案】解：原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2．当x=1，y=-3时，原式=-12+3×（-3）2=-1+27=26【解析】先对多项式化简，然后代入求值．本题考查了整式的混合运算及化简求值．注意运算顺序和符号．22.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．【解析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．23.【答案】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ABC和△DEC中，∠1=∠D∠3=∠5BC=CE，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°-∠6=112.5°．【解析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论；（2）根据∠ACD=90°，AC=CD，得到∠2=∠D=45°，根据等腰三角形的性质得到∠4=∠6=67.5°，由平角的定义得到∠DEC=180°-∠6=112.5°．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24.【答案】证明：在AB上截取ME=BN，如图所示：∵∠BMP+∠PME=180°，∠BMP+∠BNP=180°，∴∠PME=∠BNP，在△BNP与△EMP中，PN=PM∠BNP=∠PMEBN=ME，∴△BNP≌△EMP（SAS），∴∠PBN=∠MEP，BP=PE，∴∠MBP=∠MEP，∴∠MBP=∠PBN，∴BP平分∠ABC．【解析】在AB上截取ME=BN，证得△BNP≌△EMP，进而证得∠PBN=∠MEP，BP=PE，从而证得BP平分∠ABC．本题主要考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22．解得x=3．（2）∵（27x）2=36x=38，∴6x=8，解得x=43．【解析】根据指数幂运算法则以及题目给出的定义即可求出答案．本题考查指数幂的运算，解题的关键是熟练运用指数幂的运算法则，本题属于基础题型26.【答案】解：（1）AB=AP；AB⊥AP；证明：∵AC⊥BC且AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=13（180°-∠ACB）=45°，又∵△ABC与△EFP全等，同理可证∠PEF=45°，∴∠BAP=45°+45°=90°，∴AB=AP且AB⊥AP；（2）BQ=AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°．∴CQ=CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ=AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1=∠2．∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．∴∠QMA=90°．∴BQ⊥AP；（3）成立．证明：①如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°．∴CQ=CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，CQ=CP，∠BCQ=∠ACP=90°，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ=AP．②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，又∵∠CBQ=∠PBN，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴QB⊥AP．【解析】（1）根据图形就可以猜想出结论．（2）要证BQ=AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA=90°，只要证出∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°即可证出．（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．本题考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查了学生的推理能力和猜想能力，题目比较好．。
辽宁省营口市八年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省营口市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·南宁期中) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019八上·慈溪期中) 长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A . 4B . 5C . 6D . 11【考点】3. （2分） (2017八上·广水期中) 如图，在中，，的平分线相交于点，连接，则下列结论正确的是（）A .B .C .D . 不能确定与的关系【考点】4. （2分） (2018八上·秀洲期中) 在三角形的三个外角中，钝角最多有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个【考点】5. （2分） (2020八下·泉州期中) 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ．若∠AOB＝60°，BD＝10，则AB的长为（）A . 5B . 5C . 4D . 3【考点】6. （2分） (2019八上·昌邑期中) 若点与点关于轴对称，则等于（）A . -3B . -5C . 1D . 3【考点】7. （2分） (2020七上·莱山期末) 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═ ∠BAC，则DE的长为（）A . cmB . cmC . cmD . 1cm【考点】8. （2分） (2018八上·沁阳期末) 如图，在中，已知，点D，E分别在AC，AB上，且，，那么的度数是A .B .C .D .【考点】9. （2分）下列判断正确的是（）A . 等边三角形都全等B . 面积相等的两个三角形全等C . 腰长对应相等的两个等腰三角形全等D . 直角三角形和钝角三角形不可能全等【考点】10. （2分）(2019·中山模拟) 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .【考点】11. （2分）(2019·九龙坡模拟) 如图，小明利用所学数学知识测量某建筑物BC高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为（）米（计算结果精DE确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96）A . 157.1B . 157.4C . 257.4D . 257.1【考点】12. （2分） (2020八上·渑池期末) 如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点连结的延长线交于点 .下列结论：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等边三角形.其中正确的有（）A . 个B . 个C . 个D . 个【考点】二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020八上·无锡月考) 如图（1）为某四边形ABCD纸片，其中∠B＝70°，∠C＝80°，若将CD 叠合在AB上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N 两点分别在AD、BC上，如图（2）所示，则∠MNB的度数为________°1 2【考点】14. （1分）如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的________．【考点】15. （1分） (2019七下·唐河期末) 如图所示， ________.【考点】16. （1分）(2016·昆明) 如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为________．【考点】17. （1分） (2015八上·惠州期末) 如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，射线BM为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点，若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为________．【考点】18. （1分）(2014·淮安) 如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为________．【考点】三、解答题 (共7题；共60分)19. （10分） (2019七下·兴化月考) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线，∠DAC=20º，（1）若∠ABC=60°,求∠EAD的度数；（2） AE、BF相交于点G，求∠AGB的度数.【考点】20. （5分） (2020八上·黄石港期中) 如图，△ABC中，AB=AC，点D为△ABC外一点，且∠BDC=∠BAC，AM⊥CD 于M，求证：BD+DM=CM.【考点】21. （10分） (2019九上·南开月考) 如图，已知是的直径，点、在上，且，过点作，垂足为．（1）求的长；（2）若的延长线交于点，求弦、和弧围成的图形（阴影部分）的面积．【考点】22. （5分） (2020七下·张掖月考) 如图，AD平分∠BAC，AB=AC，试判断△ABD≌△ACD。
营口市八年级上学期数学期中考试试卷
营口市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·宁波模拟) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·大庆期末) 两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A . 3cmB . 4cmC . 7cmD . 10cm3. （2分） (2019七上·辽阳月考) 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（）A . 3B . 4C . 6D . 94. （2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A . 2B . 4C . 6D . 85. （2分） (2019八上·新疆期末) 点M（-1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A . （－1，－2）B . （1，2）C . （1，－2）D . （2，－1）6. （2分） (2019九上·重庆期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C 的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A . 16°B . 18°C . 26.5°D . 37.5°7. （2分）如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分） (2017八下·丰台期中) 如图，，，，是五边形的外角，且，则的度数是（）．A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·宁波期中) 已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是（）A . 70°B . 40°C . 70°或40°D . 70°或30°10. （2分） (2017九上·遂宁期末) 如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·宁河月考) 如图：BO、CO是∠ ABC，∠ ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC 的度数为________．12. （1分） (2018八上·四平期末) 已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7 cm，则底边长为________.13. （1分） (2018八上·洛阳期末) 一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm.14. （1分）如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．李俊同学从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是________15. （1分） (2020八上·金山期末) 已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=________．16. （1分）(2018·惠山模拟) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE=________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分） (2016八上·龙湾期中) 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。
辽宁省营口市八年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省营口市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知a≠0，下面给出四个结论：①a2+1一定是正数；②1－a2一定是负数；③1+一定大于1；④1－一定小于1．其中一定成立的有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·本溪模拟) 估计﹣的值在（）A . 3到4之间B . ﹣5到﹣4之间C . ﹣3到﹣2之间D . ﹣4到﹣3之间3. （2分）计算－的结果是（）A . 3B . －3C . 7D . －74. （2分）(2017·石城模拟) 下列运算中，正确的是（）A . m2×m3=m6B . （m3）2=m5C . m+m2=2m3D . ﹣m3÷m2=﹣m5. （2分）(2017·仪征模拟) 下列运算正确的是（）A . a7÷a4=a3B . 5a2﹣3a=2aC . 3a4•a2=3a8D . （a3b2）2=a5b46. （2分）下列运算正确的是（）A . （2a3﹣2a2）÷（2a2）=aB . a2+a2=a4C . （a+b）2=a2+b2+2abD . （2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣17. （2分） (2019七上·宽城期中) 已知a＋＝3，则a2＋等于（）A . 5B . 7C . 9D . 118. （2分）若实数a，b满足a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A . 2B . 4C . 8D . 169. （2分） (2019七下·晋州期末) 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A . （a-1）（ a-2）= -3a+2B . -3a+2=（a-1）（a-2）C . +（a-1）= -aD . -3a+2= -（a-1）10. （2分）正方形不同于矩形的性质是（）A . 对角线相等B . 对角相等C . 对边相等D . 对角线互相垂直二、填空题 (共13题；共13分)11. （1分）已知，且|a+b|=-a-b，则a-b的值是________．12. （1分） (2018八上·郓城期中) = ________ ，的平方根是 ________ ，1﹣的相反数为 ________.13. （1分） (2019七下·赣县期末) 与﹣最接近的整数是________．14. （1分）的平方根是________ ．15. （1分）比较大小： ________16. （1分） (2020七下·沙坪坝月考) 若，，，则，，的大小关系用 "连接为________.17. （1分）计算：2015×2017－20162＝________.18. （1分）一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的形状是________19. （1分）若（2x﹣3y）•N=9y2﹣4x2 ，那么代数式N应该是________ ．20. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6 ，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为________.21. （1分） (2019八上·龙山期末) 分解因式： =________22. （1分） (2016七下·宝丰期中) 在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy项，则a=________．23. （1分） (2015七上·广饶期末) 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________．三、解答题 (共5题；共45分)24. （10分） (2020七下·林州月考)（1）解方程（2）计算：25. （10分） (2019七上·慈溪期末) 已知2的平方等于a，2b-1是27的立方根，± 表示3的平方根.（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x-a|-2（x+b）-c，其中x＜4.26. （10分）计算:（1）5a3b·(－a)4（2） (15x2y－10xy2)÷(5xy)27. （10分）若|x+y﹣4|+（xy﹣3）2=0，求x2+y2的值．28. （5分）某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，（1） n个这样的杯子叠放在一起高度是________（用含n的式子表示）．（2） n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共13题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、答案：略15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题 (共5题；共45分) 24-1、24-2、答案：略25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、答案：略。
营口市八年级上学期期中数学试卷(五四学制)
营口市八年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2017八上·高州月考) 已知x、y为实数，且，则x-y的值为（）A . 3B . -3C . 1D . -12. （2分）下列说法正确的有（）（1）所有的有理数都能用数轴上的点表示（2）符号不同的两个数互为相反数（3）有理数分为正数和负数（4）两数相减，差一定小于被减数．A . （1）、（2）B . （1）、（3）C . （1）、（2）、（3）D . （1）3. （2分） (2019七上·桐梓期中) 某小组 5 名学生举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，以 90 分为标准，超过的分数记作正数，不足的分数记作负数，记录如下：+8，﹣1，+4，+5，﹣6.则这 5 名学生平均分为（）分.A . 92B . 89C . 94.8D . 86.24. （2分）(2016·湖州) 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法不正确的是（）A . 经过两点有且只有一条直线B . 为了解全国七年级学生的数学成绩，选用普查的方式比较合适C . 绝对值最小的数是零D . 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况6. （2分）在式子①﹣（﹣3）2=9；②﹣（﹣1）3=3；③﹣|﹣5|﹣（﹣5）=10；④（﹣）÷（﹣2）= ；⑤﹣22=﹣4中计算正确的概率是（）A . 20%B . 40%C . 60%D . 80%7. （2分）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A .B .C .D . 18. （2分）(2020·杭州) 在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。
辽宁省营口市八年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省营口市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·昆都仑模拟) 下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在R t△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2 ．其中正确的是（）A . ②④B . ①④C . ②③D . ①③3. （2分） (2019八上·惠东月考) 一个正多边形的内角和为540°，那么从任一顶点可引（）条对角线。
A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A . y=B . y=C . y= x2D . y=5. （2分）(2016·金华) 在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·潮南期中) 如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC 的度数为（）A . 15°B . 25°C . 30°D . 50°7. （2分） (2020八上·岑溪期末) 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论中正确的是（）①△BCD为等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝ BF；④BH＝CE，A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②③④8. （2分）如图，已知AB⊥EF，CD⊥EF，直线AB、EF、GH相交于一点，若∠1=40°，则∠2等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°9. （2分） (2015七下·农安期中) 小新要制作一个三角形木架，现有两根长度分别为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数，第三根木棒的长度可以是（）A . 3cmB . 6cmC . 13cmD . 5.5cm10. （2分）(2020·甘孜) 如图，等腰△ 中，点D ， E分别在腰AB ， AC上，添加下列条件，不能判定≌ 的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·保定期中) 已知a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，，则的值是________．12. （1分） (2017八上·陕西期末) 如图，已知四边形中，平分，，与互补，，，则 ________.13. （1分）(2019·大连) 如图，是等边三角形，延长到点，使，连接 .若，则的长为________.14. （1分） (2020八上·宜城期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为40°，则顶角度数为________.15. （1分） (2017七下·昌江期中) 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=________度．16. （1分） (2017八下·潍坊开学考) 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分） (2018八上·广东期中) 已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．18. （5分）(2019·云霄模拟) 已知：如图，∠BAC＝∠DAM ， AB＝AN ，∠B＝∠ANM ，求证：AD＝AM ．19. （5分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数.20. （5分）(2019·叶县模拟) 如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P.（请保留作图痕迹）21. （5分） (2018七下·韶关期末) 如图，AB∥CD，NC⊥MC，垂足为C，∠NCB=30°，CM平分∠BCE，求∠B 的度数．22. （10分） (2020八上·萧山期末) 如图，在等边中，点，分别是，上的点，将沿所在直线对折，点落在边上的点处，且 .（1）求的度数.（2）若，求线段的值.23. （15分） (2019九上·朝阳期中) 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿轴翻折，得到图象N ．如果过点和的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．24. （10分）(2018·南宁模拟) 如图，在中，，点C为AB的中点，，以点O为圆心，6为半径的圆经过点C，分别交OA、OB于点E、F．（1）求证：AB为的切线；（2）求图中阴影部分的面积注：结果保留，，，参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
2023-2024学年辽宁省营口实验中学八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2023-2024学年辽宁省营口实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分共30分）1．（3分）用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，AC边上的高线是（ ）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（a2）3＝a5B．a10÷a2＝a5C．a3•a3＝a6D．（2a2）3＝2a35．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF等于（ ）A．18m B．16m C．12m D．10m6．（3分）如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AOB＝α，则∠AIB的大小为（ ）A．αB．α+90°C．α+90°D．180°+α7．（3分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（3分）根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，α，β是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面α反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面α的夹角的度数为x°，光线n与光线k的夹角的度数为y°．则x与y之间的数量关系是（ ）A．2x+y＝180°B．x+y＝180°C．x+2y＝180°D．2x+2y＝180°9．（3分）如图，在等边△ABC中，AD、CE是△ABC的两条中线，AD＝5，P是AD上一个动点，则PB+PE 最小值的是（ ）A．2.5B．5C．7.5D．1010．（3分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①BC＝DE；②AF＝CF；③四边形ABCD的面积等于AC2；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④二、填空题（每题3分共15分）11．（3分）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 边形．12．（3分）已知（x﹣1）（y﹣1）＝8，x+y＝8，则xy＝ ．13．（3分）已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD＝AC，则等腰△ABC的顶角度数为 ．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC 于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是 ．15．（3分）如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝ ．三、简答题16．（8分）已知2•8n•16n＝222，32x+3﹣32x+1＝648，求（﹣x）n．17．（8分）（1）计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．（2）计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）．18．（8分）如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为（3a+2b）米，宽为4a米的长方形，广场是长为3a米，宽为（2a﹣b）米的长方形．（1）这块用地的总面积是多少平方米？（2）求出当a＝30，b＝50时商厦的用地面积．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，AE、BF分别为△ABC的角平分线，它们相交于点O．（1）求∠EOF的度数．（2）AD是△ABC的高，∠AFB＝80°时，求∠DAE的度数．20．（9分）萱萱与爸爸妈妈在操场上荡秋千．如图，萱萱坐在秋千上的起始位置A处，起始位置OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她；妈妈用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到秋千起始位置OA的水平距离BF，CG分别为1.8m和2.2m，∠BOC＝90°，（1）△OCG与△BOF全等吗？请说明理由；（2）请求出FG的长．21．（10分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q 从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．22．（12分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的角平分线，点F为AE上一点，连接BF，∠BFE＝45°．（1）求证：BF平分∠ABE；（2）连接CF交AD于点G，若S△ABF＝S△CBF，求证：∠AFC＝90°；（3）在（2）的条件下，当BE＝3，AG＝4.5时，求线段AB的长．23．（12分）数学活动课上，老师让同学们以“过等腰三角形顶点的直线”为主题开展数学探究．（1）操作发现：如图甲，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝AC，直线l经过点A．小华分别过B、C两点作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．易证△ABD≌△CAE，此时，线段DE、BD、CE的数量关系为： ；（2）拓展应用：如图乙，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，已知点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，2）．请利用小华的发现直接写出点A的坐标：（3）迁移探究：如图丙，小华又作了一个等腰△ABC，AB＝AC，且∠BAC≠90°，她在直线l上取两点D、E，使得∠BAC＝∠BDA＝∠AEC，请你帮助小华判断（1）中线段DE、BD、CE的数量关系是否变化，若不变，请证明；若变化，写出它们的关系式并说明理由．2023-2024学年辽宁省营口实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每题3分共30分）1．（3分）用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．选：A．2．（3分）如图，在△ABC中，AC边上的高线是（ ）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD选：D．3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短选：A．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（a2）3＝a5B．a10÷a2＝a5C．a3•a3＝a6D．（2a2）3＝2a3选：C．5．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF等于（ ）A．18m B．16m C．12m D．10m选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AOB＝α，则∠AIB的大小为（ ）A．αB．α+90°C．α+90°D．180°+α选：B．7．（3分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°选：D．8．（3分）根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，α，β是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面α反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面α的夹角的度数为x°，光线n与光线k的夹角的度数为y°．则x与y之间的数量关系是（ ）A．2x+y＝180°B．x+y＝180°C．x+2y＝180°D．2x+2y＝180°选：A．9．（3分）如图，在等边△ABC中，AD、CE是△ABC的两条中线，AD＝5，P是AD上一个动点，则PB+PE 最小值的是（ ）A．2.5B．5C．7.5D．10选：B．10．（3分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①BC＝DE；②AF＝CF；③四边形ABCD的面积等于AC2；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④选：C．二、填空题（每题3分共15分）11．（3分）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 八 边形．12．（3分）已知（x﹣1）（y﹣1）＝8，x+y＝8，则xy＝ 15 ．13．（3分）已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD＝AC，则等腰△ABC的顶角度数为 90°或30°或150° ．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC 于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是 30 ．15．（3分）如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝ 9 ．三、简答题16．（8分）已知2•8n•16n＝222，32x+3﹣32x+1＝648，求（﹣x）n．【解答】解：∵2•8n•16n＝2•23n•24n＝27n+1，∵2•8n•16n＝222，∴7n+1＝22，∴n＝3，∵32x+3﹣32x+1＝9•32x+1﹣32x+1＝8•32x+1，∵32x+3﹣32x+1＝648，∴32x+1＝81＝34，∴2x+1＝4，∴x＝，∴（﹣x）n＝．17．（8分）（1）计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．（2）计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）．【解答】解：（1）（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）＝a2+2a﹣b2﹣a2+b2＝2a．（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）＝4x2﹣1﹣4x2﹣x+4x+1＝3x．18．（8分）如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为（3a+2b）米，宽为4a米的长方形，广场是长为3a米，宽为（2a﹣b）米的长方形．（1）这块用地的总面积是多少平方米？（2）求出当a＝30，b＝50时商厦的用地面积．【解答】解：（1）由题意，该块地是长方形，长为：3a+2b+（2a﹣b）＝（5a+b）米，宽为4a（米），∴这块用地的总面积为：（5a+b）×4a＝（20a2+4ab）平方米．（2）由题意得：商厦用地的宽为：2a﹣b＝60﹣50＝10（米），长为：4a﹣3a＝a＝30（米）．∴商厦的用地面积为：30×10＝300（平方米）．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，AE、BF分别为△ABC的角平分线，它们相交于点O．（1）求∠EOF的度数．（2）AD是△ABC的高，∠AFB＝80°时，求∠DAE的度数．【解答】解：（1）∵∠CAB+∠ABC＝180°﹣∠C，∵AE、BF是角平分线，∴∠EAB＝∠BAC，∠FBA＝∠ABC，∴∠EAB+∠FBA＝（∠BAC+∠ABC）＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C，∴∠AOB＝180°﹣（90°﹣∠C）＝90°+∠C，∵∠C＝40°，∴∠AOB＝110°，∴∠EOF＝∠AOB＝110°．（2）∵AD⊥BC，∠C＝40°，∴∠CAD＝50°，∵∠AFB＝80°，∴∠1＝180°﹣50°﹣80°＝50°，∴∠DAE＝180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣50°﹣110°＝20°．20．（9分）萱萱与爸爸妈妈在操场上荡秋千．如图，萱萱坐在秋千上的起始位置A处，起始位置OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她；妈妈用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到秋千起始位置OA的水平距离BF，CG分别为1.8m和2.2m，∠BOC＝90°，（1）△OCG与△BOF全等吗？请说明理由；（2）请求出FG的长．【解答】解：（1）△OCG与△BOF全等，理由如下：由题意可知∠OGC＝∠OFB＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COG+∠BOF＝90°，∵∠BOF+∠OBF＝90°，∴∠COG+∠BOF＝∠BOF+∠OBF，∴∠COG＝∠OBF，在△OCG和△BOF中，，∴△OCG≌△BOF（AAS）；（2）∵△OCG≌△BOF，∴CG＝OF，OG＝BF，∵BF，CG分别为1.8m和2.2m，∴FG＝OF﹣OG＝CG﹣BF＝2.2﹣1.8＝0.4m，∴FG的长为0.4m．21．（10分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q 从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【解答】解：（1）∠CMQ＝60°不变．∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°又由条件得AP＝BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝；②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ＝120°不变．∵在等边三角形中，BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，又由条件得BP＝CQ，在△PBC和△QCA中，，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC＝∠MQC又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°22．（12分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的角平分线，点F为AE上一点，连接BF，∠BFE＝45°．（1）求证：BF平分∠ABE；（2）连接CF交AD于点G，若S△ABF＝S△CBF，求证：∠AFC＝90°；（3）在（2）的条件下，当BE＝3，AG＝4.5时，求线段AB的长．【解答】（1）证明：∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠BAD＝2∠BAF，∵∠BFE＝45°，∴∠FBA+∠BAF＝45°，∴2∠FBA+2∠BAF＝90°，∵AD为BC边上的高，∴∠EBF+∠FBA+2∠BAF＝90°，∴2∠FBA＝∠EBA+∠FBA，∴∠EBF＝∠FBA，∴BF平分∠ABE；（2）证明：过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N，∵BF平分∠ABE，FM⊥BC，FN⊥AB，∴FM＝FN，∵S△ABF＝S△CBF，即AB•FN＝BC•FM，∴AB＝BC，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴∠AFB＝∠CFB，∵∠BFE＝45°∴∠AFB＝135°，∴∠CFB＝135°，∴∠CFE＝∠CFB﹣∠BFE＝135°﹣45°＝90°，∴∠AFC＝90°；（3）解：∵△ABF≌△CBF，∴AF＝FC，∵∠AFC＝∠ADC＝90°，∠AGF＝∠CGD，∴∠FAG＝∠FCE，在△AFG和△CFE中，，∴△AFG≌△CFE（ASA），∴AG＝EC＝4.5，∵BE＝3，∴BC＝BE+EC＝7.5，∵△ABF≌△CBF，∴AB＝BC＝7.5．23．（12分）数学活动课上，老师让同学们以“过等腰三角形顶点的直线”为主题开展数学探究．（1）操作发现：如图甲，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝AC，直线l经过点A．小华分别过B、C两点作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．易证△ABD≌△CAE，此时，线段DE、BD、CE的数量关系为： DE＝BD+CE ；（2）拓展应用：如图乙，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，已知点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，2）．请利用小华的发现直接写出点A的坐标：（3）迁移探究：如图丙，小华又作了一个等腰△ABC，AB＝AC，且∠BAC≠90°，她在直线l上取两点D、E，使得∠BAC＝∠BDA＝∠AEC，请你帮助小华判断（1）中线段DE、BD、CE的数量关系是否变化，若不变，请证明；若变化，写出它们的关系式并说明理由．【解答】解：（1）∵BD⊥AD，CE⊥AE，∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°＝∠BAD+∠CAE，∠BDA＝90°＝∠AEC，∴∠ABD＝∠CAE，又∵AB＝CA，∠BDA＝90°＝∠AEC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝BD+CE；（2）A（﹣4，3）；理由如下：过A、B作出x轴垂线AD，BE，如图乙，由（1）可得AD＝CE，ED＝AD+BE，又∵B（1，2）C（﹣2，0）得BE＝2，OE＝1，CO＝2，∴AD＝CE＝3，DE＝AD+BE＝5，∴DO＝DE﹣OE＝4，∴A（﹣4，3）；（3）（1）中线段DE、BD、CE的数量关系无变化；证明：∵∠BAC＝∠BDA＝∠AEC，∴∠ABD+∠BAD＝180°﹣∠BDA＝180°﹣∠BAC＝90°＝∠BAD+∠CAE，∴∠ABD＝∠CAE，又∵AB＝CA，∠BDA＝∠AEC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝BD+CE．。
2023_2024学年辽宁省营口市八年级上学期期中考试数学模拟测试卷(有答案)
2023_2024学年辽宁省营口市八年级上学期期中考试数学模拟测试题1、单选题（每小题3分,共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图,△ABC 中,,,若,则ABD DBE EBC ∠=∠=∠ACD DCE ECB ∠=∠=∠130BEC ∠=︒等于（ ）．A ∠A ．B ．C ．D ．30︒35︒80︒85︒3．在△ABC 中,,,的三个外角度数的比为,则（ ）A ∠B ∠C ∠4:5:6A ∠=A ．B ．C ．D ．96︒84︒48︒24︒4．赵师傅在做完门框后,为防止变形,按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的两根木条）,其中运用的几何原理是（ ）,AB CDA ．两点之间线段最短B ．三角形两边之和大于第三边C ．垂线段最短D ．三角形的稳定性5．若a ,b ,c 是△ABC 的三边,则化简的结果是（ ）a b c b a c ---+-A ．B ．C ．D ．022b a -22c a -2b 6．打碎的一块三角形玻璃如图所示,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,最省事的方法是（ ）A ．带①②去B ．带②③去C ．带③④去D ．带②④去7．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．326a a a ⋅=633a a a ÷=()336m m =()23636b b -=8．如图点在同一条直线上,都是等边三角形,相交于点O,且分别,,A B C ,CBE ADC ∆∆,AE BD 与交于点,连接,有如下结论：①；②；③,CD CE ,M N ,M N DCB ACE ∆≅∆AM DN =为等边三角形；④．其中正确的结论个数是（ ）CMN ∆60︒∠=EOBA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图中,AE ⊥AB 且AE ＝AB,BC ⊥CD 且BC ＝CD,若点E 、B 、D 到直线AC 的距离分别为6、3、2,则图中实线所围成的阴影部分面积S 是( )A ．50B ．44C ．38D ．3210．如果三角形有一个内角为120°,且过某一顶点的直线能将该 三角形分成两个等腰三角形,那么这个三角形最小的内角度数是( )A ．15°B ．40C ．15°或20°D ．15°或40°2、填空题（每小题3分,共18分）11．小马虎同学在计算某个凸多边形的内角和时得到1840°,老师说他算错了,于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角,求漏算的那个内角是度．12．已知、,点在轴上,若△ABC 是等腰三角形,则满足这样条件的有个．()A 0,2()B 4,0C x C 13．如图,在△ABC 中,AB ＝AC ＝12,BC ＝8,D 为 AB 的中点,点 P 在线段 BC 上以每秒2 个单位的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上以每秒 x 个单位的速度由C 点向 A 点运动．当△BPD 与以 C 、Q 、P 为顶点的三角形全等时,x 的值为．14．如图,已知,点…在射线上,点、、…在射线上,30MON ∠=︒123A A A 、、ON 1B 2B 3B OM 、、…均为等边三角形,若,则 的边长为．112A B A △223A B A △334A B A △12OA =202120212022A B A △15．若,则等于．3230x y +-=84x y ⋅16．如图,在四边形ABCD 中,的角平分线与的外角平分线相交于点P ,且DAB ∠ABC ∠,则．240D C ∠+∠=°P ∠=三、计算题（17题3分,18题3分,一共6分）17．先化简,再求值：,其中,．[(34)(2)2(24)]3m n m n n m n m ++-+÷3m =1n =18．计算：．()()()232224423333xyx y x x y xy x ⎛⎫⋅-+-⋅-- ⎪⎝⎭四、解答题（19题6分,20题6分,21题12分,22题8分,23题12分,24题8分,25题14分）19．按要求完成作图．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P,使PA+PC最小,并直接写出P的点的坐标：20．已知：如图,AB平分∠CAD,∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．21．如图,已知△ABC中,BE平分∠ABC,且BE＝BA,点F是BE延长线上一点,且BF＝BC,过点F作FD⊥BC于点D．（1）求证：∠BEC＝∠BAF；（2）判断的形状并说明理由．AFC △（3）若CD ＝2,求EF 的长．22．如图所示,在△ABC 中AB ＝AC ,AD ⊥BC ,BE ⊥AC ,AE ＝BE ．(1)△AEH 与△BEC 全等吗？请说明理由；(2)求证：AH ＝2CD ．23．如图,已知AE ⊥FE,垂足为E,且E 是DC 的中点．(1)如图①,如果FC ⊥DC,AD ⊥DC,垂足分别为C,D,且AD ＝DC,判断AE 是∠FAD 的角平分线吗？(不必说明理由)(2)如图②,如果(1)中的条件“AD ＝DC”去掉,其余条件不变,(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；(3)如图③,如果(1)中的条件改为“AD ∥FC”,(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．24．如图,在△ABC 中,点E 是边上的一点,连接,垂直平分,垂足为F ,交于点BC AE BD AE AC D ．连接．DE(1)若△ABC 的周长为19,△DEC 的周长为7,求的长．AB (2)若,,求∠CDE 的度数．35ABC ∠=︒50C ∠=︒25．等腰直角△ABC 中,,点分别是轴,轴上两个动90,,BAC AB AC ABC C ∠==∠=∠︒B A 、x y 点,直角边交轴于点,斜边交轴于点．AC x D BC y E(1)如图①,已知点的横坐标为,直接写出点点的坐标；C 2-A (2)如图②,当点恰为中点时,连接,求证：；D AC DE ADB CDE ∠=∠(3)如图③,若点为轴上的固定点,且,当点在轴正半轴运动时,分别以A x ()6,0A -B y 为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD 和等腰直角△ABC,连接交轴于点OB AB 、CD y ,问当点在轴的正半轴上运动时,的长度是否变化？若变化请说明理由；若不变化,请P B y BP 求出的长度．BP答案：1．A2．A3．B4．D5．B6．A7．B8．D9．D10．C 11．14012．13．2 或 314．15．816．/30度42021230︒17．,52m n +解：原式222(364848)3m mn mn n mn n m =+++--÷2(36)3m mn m=+÷,2m n =+当,时,原式．3m =1n =321325=+⨯=+=18．544143x y xy -+()()()232224423333xy x y x x y xy x ⎛⎫⋅-+-⋅-- ⎪⎝⎭33244544227333x y x y x x y x y xy ⎛⎫=⋅-+⋅++ ⎪⎝⎭54545441833x y x y x y xy =-+++．544143x y xy =-+19．解：（1）分别作出点三点关于y 轴对称的点,然后连接,,、、A B C 111A B C 、、11A B 11B C ,则即为所求,如图所示：11A C 111A B C △（2）点A 关于x 轴的对称点,则A 'PA PA '=由三角形三边关系可得,当三点共线时,,此PA PC PA PC A C ''+=+≥P A C '、、PA PC A C ''+=时最小,PA PC +由图形可得：,(4,1)A -(1,2)C -则(4,1)A '--∴点P 的坐标为(-3,0)x 轴上使PA + PC 最小的点P ,点P 的坐标为(-3,0),如图所示．20．解：∵AB 平分∠CAD,∴∠CAB=∠DAB,在△ACB 与△ADB 中,,∴△ACB ≌△ADB,∴AC=AD ．21．解：（1）∵BE 平分∠ABC,∴∠EBC ＝∠ABF,在△BEC 和△BAF 中,,BE BA EBC ABFBC BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEC ≌△BAF （SAS ）,∴∠BEC ＝∠BAF ；（2）△AFC 是等腰三角形．证明：过F 作FG ⊥BA,与BA 的延长线交于点G,如图,∵BA ＝BE,BC ＝BF,∠ABF ＝∠CBF,∴∠AEB ＝∠BCF,∵∠BEC ＝∠BAF,∴∠GAF ＝∠AEB ＝∠BCF,∵BF 平分∠ABC,FD ⊥BC,FG ⊥BA,∴FD ＝FG,在△CDF 和△AGF 中,,90DCF GAF CDF AGF FD FG ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△CDF ≌△AGF （AAS ）,∴FC ＝FA,∴△ACF 是等腰三角形；（3）设AB ＝BE ＝x,∵△CDF ≌△AGF,CD ＝2,∴CD ＝AG ＝2,∴BG ＝BA+AG ＝x+2,在Rt △BFD 和Rt △BFG 中,,FD FG BF BF =⎧⎨=⎩∴△BFD ≌△BFG （HL ）,∴BD ＝BG ＝x+2,∴BF ＝BC ＝BD+CD ＝x+4,∴EF ＝BF ﹣BE ＝x+4﹣x ＝4．22（1）解：△AEH ≌△BEC ,理由如下：∵BE ⊥AC ,AD ⊥BC ,∴∠ADB ＝∠BEC ＝∠AEH ＝90°,∵∠CBE +∠BHD ＝90°,∠EAH +∠AHE ＝90°,∠AHE ＝∠BHD ,∴∠EAH ＝∠CBE ,在△AEH 和△BEC 中,AEH BEC AE BE EAH CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEH ≌△BEC （ASA ）．（2）证明：∵△AEH ≌△BEC ,∴AH ＝BC ,∵,,AB AC =AD BC ⊥∴BC ＝2BD ,∴AH ＝2BD ．23．（1）AE 是∠FAD 的角平分线；（2）成立,如图,延长FE 交AD 于点B,∵E 是DC 的中点,∴EC=ED,∵FC ⊥DC,AD ⊥DC,∴∠FCE=∠EDB=90°,在△FCE 和△BDE 中,,FEC DEBEC EDFCE EDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FCE ≌△BDE,∴EF=EB,∵AE ⊥FE,∴AF=AB,∴AE 是∠FAD 的角平分线；（3）成立,如图,延长FE 交AD 于点B,∵AD=DC,∴∠FCE=∠EDB,在△FCE 和△BDE 中,,FEC DEB EC EDFCE EDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FCE ≌△BDE,∴EF=EB,∵AE ⊥FE,∴AF=AB,∴AE 是∠FAD 的角平分线.24．（1）解：∵是线段的垂直平分线,BD AE ∴,AB BE AD DE ==，∵△ABC 的周长为19,△DEC 的周长为7,∴,,19AB BE EC CD AD ++++=7CD EC DE CD CE AD ++=++=∴,19712AB BE +=-=∴；6AB =（2）解：∵,,35ABC ∠=︒50C ∠=︒∴,180355095BAC ∠=︒-︒-︒=︒在△BAD 和△BED 中,,BA BE BD BD DA DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴,()SSS BAD BED ≌∴,95BED BAC ∠=∠=︒∴．955045CDE BED C ∠=∠-∠=︒-︒=︒25．（1）解：如图1,过点作轴于点．C CF y ⊥F轴于点,CF y ⊥ F ,,90CFA ∴∠=︒90ACF CAF ∠+∠=︒,90CAB ∠=︒ ,90CAF BAO ∴∠+∠=︒,ACF BAO ∴∠=∠在和中,ACF △ABO ,90ACF BAO CFA AOB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩,(AAS)ACF ABO ∴≌ ,2CF OA ∴==；(0,2)A ∴（2）证明：如图2,过点作交轴于点,C CG AC ⊥yG,CG AC ⊥ ,,90ACG ∴∠=︒90CAG AGC ∠+∠=︒,90AOD ∠=︒ ,90ADO DAO \Ð+Ð=°,AGC ADO ∴∠=∠在△ACG 和中,ABD △,90ACG BAD AGC ADOAC AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,(AAS)ACG ABD ∴△≌△,,CG AD CD ∴==ADB G ∠=∠,,45ACB =︒∠ 90ACG ∠=︒,45DCE GCE ∴∠=∠=︒在和△GCE 中,DCE △,CD CGDCE GCECE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,(SAS)DCE GCE ∴≌ ,CDE G ∴∠=∠；ADB CDE ∴∠=∠（3）的长度不变,理由如下：BP 如图3,过点作轴于点．C CE y ⊥E,90ABC ∠=︒ ．90CBE ABO ∴∠+∠=︒,90BAO ABO ∠+∠=︒ ．CBE BAO ∴∠=∠,,90CEB AOB ∠=∠=︒ AB AC =,(AAS)CBE BAO ∴△≌△,．CE BO ∴=6BE AO ==,BD BO = ．CE BD ∴=,,90CEP DBP ∠=∠=︒ CPE DPB ∠=∠,(AAS)CPE DPB ∴△≌△．3BP EP ∴==。
辽宁省营口市八年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省营口市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·信阳月考) 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·下城期末) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2cm ， 5 cm ， 8cmB . 3 cm ， 3 cm ， 6 cmC . 3 cm ， 4 cm ， 5 cmD . 1 cm ， 2cm ， 3 cm3. （2分）如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（）A . 50°B . 40°C . 25°D . 20°4. （2分）如图所示，△ABC≌△EDF，F、C在AE上，DF=BC，AB=ED， AE=20，FC=10，则AC的长为（）A . 10B . 5C . 15D . 205. （2分） (2017八上·鄞州月考) 如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A . (1)(2)(3)B . (1)(2)(4)C . (2)(3)(4)D . (1)(3)(4)6. （2分） (2016八上·潮南期中) 如图，AC⊥BD于P，AP=CP，增加下列一个条件：（1）BP=DP；（2）AB=CD；（3）∠A=∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2018八上·柘城期末) 有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A . 144°B . 84°C . 74°D . 54°8. （2分）(2019·合肥模拟) 如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周懈算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=4，BE=3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为：（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·南充期中) 如图， AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF、CE ．下列说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2016八上·昆山期中) 如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A . 45°B . 60°C . 55°D . 75°二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）已知，如图⊙O的半径OA=5cm，弦CD=5cm，则弦CD所对圆心角为________ ．12. （1分）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB＝，，求点A′的坐标为________．13. （1分）如图，在△ABC中，AB=BC=6，AO=BO，P是射线CO上在AB下方的一个动点，∠AOC=45°．则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．14. （1分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若∠A=30°，则BD：BC=________；若BC=6，AB=10，则BD=________，CD=________．15. （2分）观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中有5个正方形，按照这种规律变化下去…（1）第3个图中有________个正方形；（2）第4个图形比第3个图形多________ 个正方形；（3）第n个图形比前一个图形多________ 个正方形（用含有n的式子表示）；三、解答题 (共8题；共59分)16. （2分）(2019·西安模拟) 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC.求证：∠AEF＝∠AFE.17. （5分）(2013·常州) 如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．18. （10分） (2016九上·相城期末) 如图，是⊙O外一点，为切线，割线经过圆心．（1）若，求的半径长；（2）作的角平分线交于，求的度数．19. （10分）(2018·武进模拟) 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．20. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC 交DE延长线于点F，连接AD，BF．（1）求证：△AEF≌△BED．（2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形．21. （10分）(2019·东台模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D.（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P画PE∥AC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ是什么特殊四边形？证明你的结论.22. （10分） (2020八上·柳州期末) 如图，在平面直角坐标系中，点，， .（1）作关于轴的对称图形 (不写作法).（2）写出、、的坐标.23. （10分）已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共59分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-2、。
2021-2022学年-有答案-辽宁省营口市某校初二(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年辽宁省营口市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为()A.5或7B.7或9C.7D.92. “角平分线”的尺规作图，其作图所依据的三角形全等的判定方法是( )A.ASAB.SASC.SSSD.HL3. 若等腰三角形中的一个角等于40∘，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A.40∘B.100∘C.70∘或100∘D.40∘或100∘4. 如图，在△ABC中，已知∠A=80∘，∠B=60∘，DE // BC，那么∠CED的大小是( )A.40∘B.60∘C.120∘D.140∘5. 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm6. 如图，在△ABC中，BE，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF // BC交AB于点D，交AC于点F，若AB=4，AC=3，则△ADF的周长为()A. 6B.7C.8D.107. 一个多边形的内角和等于1440∘，求这个多边形的边数.8. 下面运算结果为a6的是（）A.a3+a3B.a8÷a2C.a2⋅a3D.(−a2)39. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10. 已知a m=3，a n=2，则a3m+2n=( )A.24B.36C.41D.108二、填空题已知点(x,y)与点(−2,−3)关于x轴对称，那么x+y=________.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50∘，则∠B=________．若多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形的边数为________．已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则其周长为________．如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB // CD，AE // CF，且AE=CF，若BD= 10，BF=2，则EF=________．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________．如图，∠AOB=30∘，点P为∠AOB内一点，OP=12．点M，N分别在OA，OB上，则△PMN周长的最小值为________．三、解答题计算：(1)5y2−(y−2)(3y+1)−2(y+1)(y−5)；(2)(x−y)2⋅(y−x)3+2(x−y)⋅(x−y)4；(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2.(1)已知a=1，mn=2，求a2⋅(a m)n的值；2(2)若x2n=2，求(−3x3n)2−4(−x2)2n的值．如图，Q为马厩甲，AB为草地边缘（下方为草地），CD为一河流，放牧人欲从马厩甲牵马先去草地M处让马吃草，然后到河边N处饮水，最后回到马厩乙P．请你帮他确定一条最佳行走路线QM→MN→NP，使其所走路程最短.在平面直角坐标系中，△ABC如图所示．(1)写出顶点B的坐标；(2)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)若点A2(a, b)与点A关于x轴对称，求a−b的值．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB交CD于点E，交CB于点F，求证：△CEF是等腰三角形.如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC，DE交于点O．求证：(1)△ABC≅△AED；(2)OB=OE．如图，△ABC为任意三角形，以AB，AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE并且相交于点P．求证：求证：(1)CD=BE；(2)∠BPC=120∘．如图，已知在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，在BE上截取BD= AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有什么关系？并说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年辽宁省营口市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8−3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选B．2.【答案】C【考点】作图—基本作图全等三角形的判定【解析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．【解答】解：由题得图：连接AC，BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，{AO=BO，CO=CO，AC=BC，∴△OAC≅△OBC(SSS)．故选C．3.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】由等腰三角形中有一个角等于40∘，可分别从①若40∘为顶角与②若40∘为底角去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40∘，∴①若40∘为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40∘；②若40∘为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180∘−40∘×2=100∘．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40∘或100∘．故选D．4.【答案】D【考点】三角形内角和定理平行线的性质【解析】先根据三角形内角和定理计算出∠C＝180∘−∠A−∠B＝180∘−80∘−60∘＝40∘，再根据平行线的性质得到∠CED+∠C＝180∘，即∠CED＝180∘−40∘＝140∘．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠C=180∘−∠A−∠B=180∘−80∘−60∘=40∘，又∵DE // BC，∴∠CED+∠C=180∘，∴∠CED=180∘−40∘=140∘．故选D.5.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】AC=AE+EC=BE+EC，根据已知条件易求．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．又∵BC=8，∴AC=10(cm)．故选C．6.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线的定义可得∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC=∠BED，∠ECB=∠CEF，然后求出∠EBD=∠DEB，∠ECF=∠CEF，再根据等角对等边可得ED=BD，EF=CF，即可得出DF=BD+CF；求出△ADF的周长=AB+AC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，∵DF // BC，∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DE=BD，EF=CF，∴DF=DE+EF=BD+CF，即DF=BD+CF，∴△ADF的周长=AD+DF+AF=(AD+BD)+(CF+AF)=AB+AC，∵AB=4，AC=3，∴△ADF的周长=4+3=7.故选B．7.【答案】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180∘=1440∘，解得n=10．【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180∘=1440∘，解得n=10．8.【答案】B【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意；B、a8÷a2=a6，此选项符合题意；C、a2⋅a3=a5，此选项不符合题意；D、(−a2)3=−a6，此选项不符合题意.故选B.9.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选C．10.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】由a3m+2n根据同底数幂的乘法化成a3m⋅a2n，再根据幂的乘方化成(a m)3⋅(a n)2，代入求出即可．【解答】解：∵a m=3，a n=2，a3m+2n=(a m)3×(a n)2=33×22=27×4=108．故选D．二、填空题【答案】1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点(x,y)与点(−2,−3)关于x轴对称，∴x=−2，y=3，∴x+y=1.故答案为：1.【答案】70∘或20∘【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质【解析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70∘，当∠A 为钝角时，∠B等于20∘．【解答】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50∘，∴∠A=40∘，∴∠B=180∘−∠A2=180∘−40∘2=70∘；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50∘，∴∠1=40∘，∴∠BAC=140∘，∴∠B=∠C=180∘−140∘2=20∘．故答案为：70∘或20∘．【答案】8【考点】多边形内角与外角【解析】任何多边形的外角和是360∘，即这个多边形的内角和是3×360∘．n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n−2)⋅180∘=3×360∘，解得n=8．则这个多边形的边数是8．故答案为：8.【答案】10cm【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm或是腰长为4cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，当腰长是2cm时，则三角形的三边是2cm，2cm，4cm，2cm+2cm=4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，2cm，此时三角形的周长是10cm．故答案为：10cm．【答案】135∘【考点】全等三角形的性质与判定【解析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：如图：观察图形可知：△ABC≅△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90∘，∴∠1+∠3=90∘．∵∠2=45∘，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90∘+45∘=135∘．故答案为：135∘．【答案】6【考点】全等三角形的性质与判定【解析】先利用平行线的性质得出，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD进而判断出△ABE≅△CFD，得出BE=DF，最后结合图形用等式的性质即可【解答】解：∵AB // CD，∴∠B=∠D，∵AE // CF，∴∠AEB=∠CFD，在△ABE和△CFD中，{∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△ABE≅△CFD(AAS)，∴BE=DF，∵BD=10，BF=2，∴DF=BD−BF=8，∴BE=8，∴EF=BE−BF=8−2=6．故答案为：6．【答案】xy=z【考点】规律型：数字的变化类有理数的乘方【解析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．【解答】解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x，y，z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．【答案】12【考点】轴对称——最短路线问题【解析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．【解答】解：分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连P1，P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=60∘，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=12．故答案为：12．三、解答题【答案】解：(1)5y2−(y−2)(3y+1)−2(y+1)(y−5)=5y2−3y2−y+6y+2−2y2+10y−2y+10=3y+12;(2)(x−y)2⋅(y−x)3+2(x−y)⋅(x−y)4=(y−x)2⋅(y−x)3−2(y−x)⋅(y−x)4=−(y−x)5=(x−y)5；(3)原式=m6n3⋅(−m4n)+m2n2=−m10n4+m2n2．【考点】积的乘方及其应用【解析】（1）先进行积的乘方运算，然后再进行单项式乘法运算即可得；（2）先进行积的乘方运算，然后再进行合并同类项即可；（3）先进行积的乘方运算，然后进行单项式乘法运算即可.【解答】解：(1)5y2−(y−2)(3y+1)−2(y+1)(y−5)=5y2−3y2−y+6y+2−2y2+10y−2y+10=3y+12;(2)(x−y)2⋅(y−x)3+2(x−y)⋅(x−y)4=(y−x)2⋅(y−x)3−2(y−x)⋅(y−x)4=−(y−x)5=(x−y)5；(3)原式=m6n3⋅(−m4n)+m2n2=−m10n4+m2n2．【答案】解：(1)a2⋅(a m)n=a2⋅a mn=a2⋅a2=a4，当a=12时，原式=(12)4=116；(2)(−3x3n)2−4(−x2)2n=9x6n−4x4n=9(x2n)3−4(x2n)2，当x2n=2时，原式=9×23−4×22=72−16=56．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】①根据幂的乘方、同底数幂的运算法则计算，再代入计算；②根据幂的乘方及逆运算，把原式化简为含x2n的形式，再代入计算．【解答】解：(1)a2⋅(a m)n=a2⋅a mn=a2⋅a2=a4，当a=12时，原式=(12)4=116；(2)(−3x3n)2−4(−x2)2n=9x6n−4x4n=9(x2n)3−4(x2n)2，当x2n=2时，原式=9×23−4×22=72−16=56．【答案】解：使其所走路程最短的最佳行走路线QM→MN→NP如图：【考点】路径最短问题【解析】此题暂无解析【解答】解：使其所走路程最短的最佳行走路线QM→MN→NP如图：【答案】解：(1)点B(3, 1)；(2)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；(3)由图可知，点A2(1, −2)，所以，a=1，b=−2，所以，a−b=1−(−2)=1+2=3．【考点】作图-轴对称变换【解析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：(1)点B(3, 1)；(2)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；(3)由图可知，点A2(1, −2)，所以，a=1，b=−2，所以，a−b=1−(−2)=1+2=3．【答案】解：如图，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，∴∠2+∠3=90∘，∠1+∠4=90∘，∴∠3=∠4，∵∠5=∠3（对顶角相等），∴∠4=∠5，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．【考点】等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，∴∠2+∠3=90∘，∠1+∠4=90∘，∴∠3=∠4，∵∠5=∠3（对顶角相等），∴∠4=∠5，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．【答案】证明：(1)∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠EAD．在△ABC和△AED中，{AB=AE，∠BAC=∠EAD，AC=AD，(2)∵由(1)知△ABC≅△AED，∴∠ABC=∠AED，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE−∠ABC=∠AEB−∠AED，∴∠OBE=∠OEB．∴OB=OE．【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的性质【解析】（1）由∠BAD=∠EAC可知∠BAC=∠EAD，所以有{AB=AE∠BCA=∠EADAC=AD可证△ABC≅△AED(SAS)；（2）由（1）知∠ABC=∠AED，AB=AE可知∠ABE=∠AEB，所以∠OBE=∠OEB，则OB=OE．【解答】证明：(1)∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠EAD．在△ABC和△AED中，{AB=AE，∠BAC=∠EAD，AC=AD，∴△ABC≅△AED(SAS)．(2)∵由(1)知△ABC≅△AED，∴∠ABC=∠AED，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE−∠ABC=∠AEB−∠AED，∴∠OBE=∠OEB．∴OB=OE．【答案】证明：(1)∵以AB，AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60∘，∠DAB=∠EAC=60∘，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE.在△DAC和△BAE中，{AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≅△BAE(SAS)，∴CD=BE.∴∠BEA=∠ACD，∴∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠DCA+∠ACE+∠PEC=∠BEA+∠ACE+∠PEC=∠ACE+∠AEC=60∘+60∘=120∘．【考点】全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解析】（1）根据等边三角形的性质得出AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60∘，∠DAB=∠EAC=60∘，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS推出△DAC≅△BAE即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠ACD，求出∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠ACE+∠AEC，代入求出即可．【解答】证明：(1)∵以AB，AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60∘，∠DAB=∠EAC=60∘，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，{AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≅△BAE(SAS).∴CD=BE.(2)∵△DAC≅△BAE，∴∠BEA=∠ACD，∴∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠DCA+∠ACE+∠PEC=∠BEA+∠ACE+∠PEC=∠ACE+∠AEC=60∘+60∘=120∘．【答案】解：AG=AD，AG⊥AD，理由是：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90∘，∴∠ABD+∠FPB=90∘，∠ACG+∠EPC=90∘，∵∠FPB=∠EPC，∴∠ACG=∠ABD，在△ABD和△GCA中，{AB=CG，∠ABD=∠GCA，BD=AC，∴△ABD≅△GCA(SAS)，∴AG=AD，∠AGC=∠BAD，∵∠AFO=90∘，∴∠BAD+∠AOF=90∘，∴∠AGC+∠AOF=90∘，∴∠GAD=180∘−90∘=90∘，∴AG⊥AD．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】求出∠ABD=∠AG，证△ABD≅△GCA，推出AG=AD，∠AGC=∠BAD，根据∠AFO=90∘求出∠BAD+∠AOF=90∘，推出∠AGC+∠AOF=90∘，求出∠GAD=90∘，即可得出答案．【解答】解：AG=AD，AG⊥AD，理由是：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90∘，∴∠ABD+∠FPB=90∘，∠ACG+∠EPC=90∘，∵∠FPB=∠EPC，∴∠ACG=∠ABD，在△ABD和△GCA中，{AB=CG，∠ABD=∠GCA，BD=AC，∴△ABD≅△GCA(SAS)，∴AG=AD，∠AGC=∠BAD，∵∠AFO=90∘，∴∠BAD+∠AOF=90∘，∴∠AGC+∠AOF=90∘，∴∠GAD=180∘−90∘=90∘，∴AG⊥AD．。
辽宁省营口市八年级上学期数学期中试卷
辽宁省营口市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·昆明期末) 下列图形中，对称轴最多的图形是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019七上·松江期末) 下列各式运算正确的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019八上·湄潭期中) 如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，点C，E在BD同侧，下列结论：①∠ABD＝30°；②CE∥AB；③CB平分∠ACE；④CE＝AD，其中错误的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个【考点】4. （2分）若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：4，且∠D=108°，则∠A+∠C的度数等于（）A . 108°B . 180°C . 144°D . 216°【考点】5. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B . x2+2x+1=x（x+2）+1C . 3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D . 2x+4=2（x+2）【考点】6. （2分） (2017八上·武汉期中) 如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC等于（）A . 40°B . 45°C . 30°D . 35°【考点】7. （2分） (2015八上·潮南期中) 三角形的三边长分别为6，1﹣3a，10，则a的取值范围是（）A . ﹣6＜a＜﹣3B . 5＜a＜1C . ﹣5＜a＜﹣1D . a＞﹣1或a＜﹣5【考点】8. （2分） (2020八上·龙岩期末) 如图，中，的垂直平分线交的平分线于点，过作于点，若，，则（）A .B .C .D .【考点】9. （2分）如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2 ， ab，b2 ，则原正方形的边长是（）A . a2+b2B . a+bC . a﹣bD . a2﹣b2【考点】10. （2分）(2019·北京模拟) 若正整数按如图所示的规律排列,则第8行第5列的数是（）A . 64B . 56C . 58D . 60【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知am=4，an=5，则am+n的值是________ ．【考点】12. （1分） (2019七上·南海月考) 已知小明和小王从同一地点出发，小明向正东方向走了2 km，小王向正南方向走了3 km，此时两人之间相距________km．【考点】13. （1分） (2019八下·温江期中) 已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为________．【考点】14. （1分） (2019八上·长安月考) 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的________.【考点】15. （1分） (2020九上·莘县期末) 如图在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为(1，0)，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1 ，交x轴正半轴于点O2 ，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2 ，交x轴正半轴于点O3 ，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3 ，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为________。
营口市八年级上学期数学期中考试试卷
营口市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·北京模拟) 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A . = +B . 2 · 3 = 6C . =D . (a + m)(b + n) = ab + mn3. （2分） (2019七下·翁牛特旗期中) 在平面直角坐标系中，若点P(3，a)和点Q(b，－4)关于x轴对称，则a+b的值为（）A . －7B . 7C . 1D . －14. （2分） (2018八上·兴义期末) 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A . AB=ADB . AC平分C . △BEC △DECD . AB=BD5. （2分）如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A . –3B . 3C . 0D . 16. （2分） (2018七上·孟津期末) 如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A . 33°B . 57°C . 67°D . 60°7. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（）.A . 20B . 15C . 10D . 58. （2分） (2019八上·桂林期末) 已知非零实数满足，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A . 三条中线的交点B . 三条高线的交点C . 三条角平分线的交点D . 三条边的中垂线的交点10. （2分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A . 25B . 25或32C . 32D . 19二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）计算： ________．12. （1分） (2020七下·偃师月考) 在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=________度.13. （1分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是________14. （1分） (2017八下·富顺竞赛) 已知，则= ________ .（用含的代数式表示）15. （1分）(2018·柳州模拟) 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是________．16. （2分） (2010七下·浦东竞赛) 图中阴影部分占图形的________（填几分之几）.三、解答题 (共9题；共73分)17. （10分）(2019·江北模拟) 计算：（1）（a+b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）（2）÷（x﹣2﹣）.18. （5分） (2018七上·襄城期末) 已知关于x的方程的解是，求代数式的值．19. （2分） (2019八下·江油开学考) 如图，AB∥DC ， AB＝DC ， AC与BD相交于点O ．求证：AO＝CO ．20. （10分）(2019·靖远模拟) 已知平行四边形ABCD.（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE＝CF.21. （5分） (2020八上·南宁期末) 如图，点A、E、F、C在同一直线上，DE∥BF，DE=BF，AE=CF。
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营口市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列说法中，正确的是
A . 是分数
B . 0是正整数
C . 是有理数
D . 是无理数
2. （2分）(2017·南京) 若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）
A . a是19的算术平方根
B . b是19的平方根
C . a﹣5是19的算术平方根
D . b+5是19的平方根
3. （2分） (2017八上·揭阳月考) 已知△ABC的三边分别长为、、，且满足＋ +
＝0，则△ABC是（）．
A . 以为斜边的直角三角形
B . 以为斜边的直角三角形
C . 以为斜边的直角三角形
D . 不是直角三角形
4. （2分）下列各等式中成立的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·安徽) 已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016七上·乳山期末) 已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1 ， y2大小关系是（）
A . y1＞y2
B . y1=y2
C . y1＜y2
D . 不能比较
7. （2分）一个直角三角形，有两边长分别为和，下列说法正确的是（）
A . 第三边一定为
B . 三角形的周长为
C . 三角形的面积为
D . 第三边可能为
8. （2分） (2018八上·郓城期中) 下列图象中，表示直线的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017七上·宜昌期中) 若的值是，则4x²+4x+9 的值是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，圆柱的底面半径为3cm，高为4πcm，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到与点A相对的B点，则最短路线长为（）
A . （6+4π）cm
B . 2cm
C . 7πcm
D . 5πcm
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2019八上·浦东新月考) 若a＞0，c＜0，化简＝________．
12. （1分）(2020·抚顺) 若一次函数的图象经过点，则 ________.
13. （1分） (2020八下·金山月考) 已知一次函数，那么 =________
14. （1分）(2018·柳北模拟) 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且，过点C作，垂足为F，连接OF，则下列结论正确的是________．
∽
15. （1分） (2019八下·临泉期末) 已知正方形ABCD中，P为直线AD上一点，以PD为边作正方形PDEF，使点E在线段CD的延长线上，连接AC、AF．若AD= PD，则∠CAF的度数为________．
三、解答题 (共8题；共69分)
16. （20分）计算
（1）
（2）
17. （10分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，
结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）①将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
②画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
③将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
（2）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△________与△________成轴对称；△________与△________
成中心对称．
18. （5分） (2019八下·汕头月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD 平分∠BAC吗？为什么？
19. （5分） (2016八上·淮安期末) 已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
20. （10分）(2017·焦作模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE= AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．
（1）问题发现
①当θ=0°时， =________；
②当θ=180°时， =________．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤θ＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决
①在旋转过程中，BE的最大值为________；
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为________．
21. （6分） (2019七下·安徽期末) 雅美服装厂有A种布料70m，B种布料52米．现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装共需A种布料0.6m，B种布料0.9m；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m．
（1）设生产x套M型号的时装，写出x应满足的不等式组；
（2）有哪几种正确的生产方案？请你帮助设计出来．
22. （7分） (2019八上·毕节月考) 阅读下列解题过程：
= = = =
= = =
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果. =________。
（2）利用上面提供的信息请化简：
+ + +……+ 的值.
23. （6分） (2017九上·信阳开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当BC=________AB时，四边形ABFG是菱形；
（3）若∠B=60°，当BC=________AB时，四边形AECG是正方形．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共69分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、18-1、
19-1、20-1、
20-2、20-3、
21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、23-3、。