G315 2012寒假作业答案一

高三寒假作业（一）参考答案
1. 充分非必要
2.3-
3.
(],6-∞ 4.z=2-2i 5.22
66y x y x ==-或6. 203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩
⎭
7.24 8.
11,25⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
9.0<x <4或x >4 10.4018 11. 2 12. 115 13.6 14.③ 15.解：（1
）依题意，cos sin )sin cos )m n θθθθ∙=+
cos )θθ=+
4sin()4πθ=+ 又1m n ∙= 41)4sin(=+πθ（2）由于),2
3
(ππθ--∈，则
)43,45(4πππθ--∈+ ，结合41)4sin(=+πθ，可得4
15)4cos(-=+πθ
则7cos()12θπ+ 11cos[()]43θππ=+
+11(4242=-⨯-
⨯8
=- 16、（(1)证明： E 、P 分别为AC 、A′C 的中点，
∴ EP ∥A′A ，又A′A ⊂平面A A′B ，EP ⊄平面A A′B
∴即EP ∥平面A′FB
(2) 证明：∵BC ⊥AC ，EF ⊥A′E ，EF ∥BC ∴BC ⊥A′E ，∴BC ⊥平面A′EC BC ⊂平面A′BC
∴平面A′BC ⊥平面A′EC
(3)证明：在△A′EC 中，P 为A′C 的中点，∴EP ⊥A′C ， 在△A′AC 中，EP ∥A′A ，∴A′A ⊥A′C
由(2)知：BC ⊥平面A′EC 又A′A ⊂平面A′EC
17解: （1）由(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈,
得(23)(4312)0x y k x y --++-=,则由230
43120x y x y --=⎧⎨+-=⎩
, 解得F （3,0）
设椭圆C 的方程为22
221(0)x y a b a b +=>>, 则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543
a b c =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
所以椭圆C 的方程为
22
12516
x y += （2）因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动,所以22
2212516m n m n =
+<+, 从而圆心O 到直线:1l mx ny +=
的距离1d r =
<=. 所以直线l 与圆O 恒相交,又直线l 被圆O 截得的弦长为
L ==
=
由于2
025m
≤≤,所以2916162525m ≤
+≤,
则L ∈, 即直线l 被圆O
截得的弦长的取值范围是L ∈
18.解：设建成x 个球场，则每平方米的购地费用为x
1000101284⨯＝x 1280
由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205
-x )
从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x
1280＝20（x +x 64
）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当
x =8时等号成立
故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省.
19. 解：（I ）
).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x f
)(1x f x 是= 的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f ；
（II ）①当a =0时，2
3)(x x f -=在区间（－1，0）上是增函数，0=∴a 符合题意；
②当a x x x f a x ax x f a 2
,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时； 当a >0时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意；
当a <0时，当02,12
,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a a
x f a x 时符合题意；
综上所述，.2-≥a
（III ）].2,0[,6)33()(,02
3∈--+=>x x x a ax x g a ],2)1(2[36)33(23)(22--+=--+='x a ax x a ax x g
令.044(*),02)1(2,0)(22
>+=∆=--+='a x a ax x g 显然有即
设方程（*）的两个根为(*),,21由x x 式得02
21<-=a
x x ，不妨设210x x <<.
当202<<x 时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ； 当22≥x 时，由于)(x g 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，所以在[0，2] 上的最大值只能为)0(g 或)2(g ，
又已知)(x g 在x =0处取得最大值，所以),2()0(g g ≥
即].5
6
,0(,0,56,24200∈>≤-≥a a a a 所以又因为解得
20.解(1)因为()f x x m =+，当11[,]n n x a b --∈时，()f x 为单调增函数， 所以其值域为11[,]n n a m b m --++，
于是*
11,(,2)n n n n a a m b b m n n --=+=+∈≥N . ……………… 又a 1=0, b 1=1, 所以(1)n a n m =-，1(1)n b n m =+-. ……………… (2)因为()(0)f x kx m k =+>，当11[,]n n x a b --∈时，()f x 为单调增函数，
所以()f x 的值域为11[,]n n ka m kb m --++，所以*
1(,2)n n b kb m n n -=+∈≥N .
要使数列{b n }为等比数列，
11
n
n n b m k b b --=+必须为与n 无关的常数. 又11,0,1b k k =>≠， 故当且仅当0m =时，数列{}n b 是公比不为1的等比数列.
(本题考生若先确定m ＝0，再证此时数列
{}n b 是公比不为1的等比数列，给全分)
(3)因为0k <，当11[,]n n x a b --∈时，()f x 为单调减函数，
所以()f x 的值域为11[,]n n kb m ka m --++， 于是*
11,(,2)n n n n a kb m b ka m n n --=+=+∈≥N .
所以21
1112211()()()()
()()n n n n n n n n b a k b a k b a k b a k -------=--=--==--=- .
111, 1,()()1(), 0, 1.1i
i
j i i i j j j j i k T S b a k k k k k
-===-⎧⎪
-=-=-=⎨--<≠-⎪
+⎩∑∑
()()122008122008T T T S S S +++-+++
2008
2008111()()i
i i j j i i j T S b a ====-=-∑∑∑200922017036, 1,20082009, 0, 1.(1)k k k k k k =-⎧⎪
=+-⎨<≠-⎪+⎩。